PROSIDING - cs.unsyiah.ac.id.

5 NASTIK' M ZD 1 3
Seminar Nasional Teknologi Informasi & Komunikasi
Medan,
13 - 14 Maret 201 3
PROSIDING
ENITOR
Tulus
Marwan Ramli
H.M.Zulfin
Sajadin Sembiring
lrvan
Ummul Khair
lhsan Lubis
Volume2
il!
oAPTIKOM
'i{qi}N
aalaaa
aaa a aa
lz^.....r {L'
'%;if,

t*
Saet (aBpa) uesslql dupes pup eure,t uequqn:sd
pndgaru uuryrduu+gp uery tuuf Fsuruv '{e:pel
3zg Irsp lepuadrar ueseqrrll qalorsdro u88urqes
qlgdp 8uu{ wsaql deps wrg11usd sasord
uuryuqpaduraru 8ue,( riuuryapas Iseurue edrueq
un8ueqrp uu4e 8ue,( rnmlelaqued e1pe4
'JrqsJelq 8ue,( rm-lz felaquad
e1petu ue4eldlcuau uu8uap prol-uouilag
BrIq.roSP Suepol ueuuqeud qzpnuredusu
{1t1un sepra Imlos ueledrueu eJpatuplntu
nI euoJs{ qaIO ?ur€l dnlnc 8uu( ueueqeuod
sasord uaplnpquelu Jlp{etalu IsBsIIurtsI
eduer qpls uerelqaqured epopry loqoqrog
gu$ nluns pzp lapuodrel uuseltrl uu>ln1uauau {n$m
uopun8p pdup 8ue,( opoleu qelepe prol-uDwfiag
eu4lJo8l11 '1srualq elpetu ue8uep negecusd
se>gesupJaq Jr4 eu4uoSp >plun ue4Suequre{Ip
8uuf, uurefelequad e1peru spe uinleq ur,iqelTp
1m uengleuod u>Ipe>J 'rS) ttsot"t aqopY ana{os
uzleunSSueu uu8uap ptol'uouilag eu4lro8p
uerefelequed seso:d uulep nlueq lEP le8eqes
uerefelequed elperu udruaq uuefqaquad elpeu
qenqss rmSueqruetu uenfnuaq FlI llepqeuod
llDpretq 8ue,( ueru felequed
€rpou uepnqued qepnuredueu uDleures
qsolg eped ledeprq fiuu,( ueruefouad es'uqeq uup
sloot rselrrqwo) '[?] (.o,{o17 qsolg Tuedas) sawlluru
uaqc qsvll eped ue4uepfp Suef slpetuplntu
4d1.tcs uep 1se41du lenqruelu 4n1un ryfqo slseqJaq
ueure.foued BserIBq urryedruenr ldlnguoltcy
ldttcguopcy ueue.Goued EseIIeq r$1nuau rysplCr
'[g]rseurue unSuequaur >1n1rn ue>punSp pdup e8nf
t1sv1g lplgo requreSSuaur >plrm ue4eunB1p pdup
uIBloS 'lsurylde qes urepp ruu.6'ord enp re8eqes
ue{s{trnsqp pns'4ztulp 8ue,{ rsu4rldy ueretelequred
ulpsru uepnqrued eped ur4eun8p ledep
SueK gszrylde nies qEes ue4ednnw, qsvqg
'oepp ngle
olpnu 'rsulnuns 'rseu-rue tge.6 's44 edruaq Pdzp
Frr e1petu mluloru uu4redtuesrp 8ue( uereteloqurad
Ire1zhl uu8mqunq nu1s I$Ieralu tzrefzlsqursd ls1
uagedurz,(ueur {ntrm relndruol Tuo-q>{ala rq8ueled
uuluunSSueul Suef re[e8uem refeleq u43l3e{
npns rm>ledmau uerefulaqued epayq'(4ruoo1e1e
uo$euuoJul
^Eotouuaaa
Pfo5T.o-Wr@EIEnm-5E
uz-rzfelaqured ?Jpstu 1ul IcII urelsp)
Blperu eIIIetr rmtusp pue{1p
Sueprq eped uq8uequeryp Suuf srpe.'ol$ryfi
eryp uu:fieq 'ueuuguad 'uemqrq
Sueplq uped urades €uePlq fe8eqfaq I -
-usqes uednpqel urelep EIPoEI{nE
e.(opfueq lrsp letllret rm IeH .rzsac
ue8uap Suequaryaq qe1e1 epauppry'[-ctssutus
'reque8 ?rens luadss srel qrsE
trs{lssurquolJp }EdeP u"nt Idsrer EEF sm
e,(ueq lepu IseuuoJul uople,(ueu re@
?1perup1nu polomlet .rnlzlatu qqEfm
ueledueduad rnplsp ;1Diurotu! trsP -::u{ry,
rser{Frnuo{ tule n1us qepS -uqgurye@
pq pefuoru uepdue,(usd erec effisme
uepp Supued p8ues pefueu IseulqI'nt
uBnlu
0't dlqwlrlltt
totB Tlapuadtal uosolull rtqoa:;
Dlpaa ?il1-uDrailag owlrtoEi'r
Dnsas pqoq unlnruauaw uoP b.r::
aBpa slua{ Wqaaw yryun srqlr:,-
o&n{ y1 1soq17do'n71 u1o1ag'(syauao 1'
uo4u13u11p Suoi slauat t{t:'.n-
Todop ounSSuad g! lsolrir
tlsDg ?qopy an*tgBs uo&uaP rr
Tdltcguot1cy umlounSSuaw tnZ'ta
1u1 lso4ndy 'tsoqrldo wP utrcxhm'
uoBuocuopd 'oun8&uad uDr-:irm;l
gndtrptu tut rsv417do uo8uoqwaf';,
opod yapuadtat uDSDtuIl lsnPs :
prol-uowfiag ou41rc31o resoi
Tnun uopn$lDurlp !u! tll*.ilfifl|
uonfopqwad olpaut odruaa
fipns w&uoqwa&uad uP!r'='uro-
Toqoqnq to8 tqans DPD'1
uulnluauau lniln unloun&P .'fu
ruos qDps uolodntaw Pro-'--lie"a{flflltry
{Er}sqY
eleny qefg ss{sre^luq Ydtr^Id
(€")ul"uuoJtr[ uesnmf
,rru:ileuer1i lPnls ura-6ord
(adnoJD qcreas"Yg suouuzrundg Pu? suollmlddy crueu'{q
(surEzIuE,LrI uep',.ue,rue1i t(j@frl
pfi[-aDuna { evrllro8lY u6lBun38ua141 }oqoqra{
..nlBns BpBd {epuodral ussBlulT uBntuaued uEIBp uBrEfq
2{-r.886 r-20981.6 NsSl
(€rcz f'{O}[SyNS) lse4unuoy
UEP rseu-uo]rr

Seminar NasionalTeknologi lnformasi dan Komunkasi (SMSIKOM 2013)
terpilih pada saat Proses pemilihan Ji",ft*
terpendelr dengan menggunakan algoitua.B e I lm an-
F;;-lh;g3; oiperot6 [ntasan terpendek' Pada
aplftasi komputer ini gaf dapat- digambar secara
*jt*.kdf p"d; bidang gamuar b€rbasis ryry| dvert*
auput dipindah (&ad sesuai dengan
feinginan i""gdu. Maksimal vertu yang dapat
dibuat padabidang gambar adalah2O verta'
^Craf C -aaaUn himPunan tak kosong
pasimgan benrrutan (Y,D yarig E
'subset-dari ^* ldal'h
himpunan lP aari pasangan tak-terurut
a*i ni.p""an Y. Pemyataan t"tTblt b€rsifat
yatni gnf terUatas, dimana Z dan E selalu
terUaas. "trptirit, ttimp** Z merupakan tT p"ta1 lertd
;;;
"d"l"l'i kumpulan edge- Jlka G adalah graf
iut* V:t lCl adalah kumpulan vertq dai-G dan'
E=a,$l *tt;h kumpulan edgenya' Sebuah edge
r,'ji i*rberhubungan
dengan vert* x danT dan
diltd;k", deneanr/- Di sini, ry danlnc menrpakan
edge yzrrtg sam-a, vertex x dan y merupakan ujung
fpirgt fli*i eclge tersebut' Jika :rv € E(6)' maka
i a*t y berdekatan atau bertetangga, vertex dari G'
a.n menyetai edge xy- Dua "1,C: dikatakan
berdekatao jika memiliki I vertq akfiir yang sama
tl l.
L-r' Andaikan ada sebuah peta seperti pada
sambar I, dimana huruf l-I menyatakan kota yang
i*t "U*ri oleh jalan. Jika panjang dari..ia]an seperti
puau g*oU* l,-berapa jarak terpendek dari Ake L2
Gambar l. PetaJalan
Nilai pada Gambar 1 tidak hanya merujuk ybagai
,,aniane dari ialan, tetapi juga bisa merujuk kepada
*uf[to ]*g Otur,r** untuk melakukan perjalanarL
atau biaya. Rute tercepat atau termurah. dapat
alt"onttu, dengan sebuah algoritrng misalnya
algorima Bellman'Ford. Sebuah batas maksimum
.iu:tot j"oasan permasalahan ini dapat diperoleh
a"og- *""gatodit sebarang lintasan dzri-Ake L dan
ai "nit*g fanjangnya. Sebagai contob -lintasan
A)B)i)G+l+t, mempunya total panjang lE'
:uA-prqi*g
dari liotasan terpendek. tidak boleh
"."i.Uini f g. Pada permasalah seperti ini peta jalan
oada eambar di itas dapat disebut sebagai graf
[.rt Uirng dimana nilai tak negAif dikikan mtuk
ntryi3"-Graf ini disebut graf Mobo! dan nilai
"*n aititn u, pada setiap edge disebutbobot [6]'
J
-e Jfta ada sebuah grrf G : (y, E), vertels asal s
e Y, maka lintasan terpendek 6(s,v) dari s ke v
44
ISBN 978$02-196-edT
adalah jumlah minimum dxi edge disgmy lr
a*i t t" u. Jika tidak ada lintasan dari s h '
6(r,r: o. Lintasan dengan paojang 6(s'l
v disebut lintasan terpendek dari s ke v [3]
Algoritma Belbnst-Ford DrqE
permasalahan lintasan terpendek.dari sm;
I""u* u** dimana bobot edge bofuil
Diberikan graf berbobot dan berarah 3 "
densan tumber s dan bobot rr, algorilaa i
fori mengembalikan nilai fu'bt
mengindikasikan aila atzu tidak q c'e
n"guif y*g tujangkau dari sumber' Ifu
tid;k ada totutiy*g diperoleh' Jfta d'iil
berbobot negatif maka akan diPsclllil
terpendek aan UoUotnYa CYcle Ww
uaif*t cYcle dimana total bot'mryur
negatifl2l. Berikut algoritna yang dietrmuuu
BELLMAN_FORD (G, T,S) [2]
]. . INITIATIZE-SINGLE-S::T'.18
2.fori:LtolG.Vi--
3. for each eig: '"
la. L
4.
5. for each edge lu,v
6. if v-d > u'd
7 .
Retur::
8. return TRUE
Simbol dari G meruPakan set'uar
diinputkan, dan w merupakan bobot or
pada graf tersebut serta s Yang to{'
iour"". Untuk tahap initialize sin:;t
digunakan adalah sebagai berikut:
IN IT IALI ZE - SINGLE - SO':. 3 i'
1. for each vertex '; € l
2. v.d:q
3. v-a: NIL
4. s.d : 0
u.d menyatakan panjang finasan' ;-0x l[M
verrer s;behmnya Yang menghuhmsrot
vertu terpilih. Pada tahap r*'lr"
algoritma berikut:
RELA)((u, v, wl f27
rif v.d > u.d + w(u,;
2 v.d= u-d + r - r'
3
lnformation TechnologY
v-lt= u
Proses relm *bvdn edge (ttu) rw
apakah daPat diPeroleh lintasm ;ry
ke v dengan melalui u dan,jfta e
diubah nilainya[2].

t-v
' p ra *uD w ilag elu{ro8le Iseln&uo{
pep {epuodr4 uBs"}uq ueFeruad usp :p6's{l-qe[u
rue1ep a{ loqoq IeW-lBFu udruu(ueu 's44zru
Ieqeue^ welep e4a&pa rJDrc reru 3ue[ e,(qoqoq uup
$[euol uu8uesed 's1sga,r. Errp sJe5rs
p reque8rp e*qaBpa qsnqes uu:llls?uotu 'zpe gelel
8ue[ sryega,r wp qeuo^ uolm eru1ue umumrtu
>prel uqpseursru'.requre8 Susplq pep slegorr lstsod
lqueSueu e,fueretruerp 3ue,( rsepduorl eduraqsq
uu:peptuau rsu4lde saso:d duqsl sped
't Equr?D eped qrdas tm4lndup rusoles s{ps{
nefrq euJe^ueq us{s uenful s{qJe,r uqSuzpag
'ue>{a}ry sosord loqtuol e>I}a{ qureru eurprr,uaq ue{e
Iese s{eua1 'ue{ol1p soso.rd loqruo} r{Bleles ,.uunln1
xoua1( xoq$a uped s4agel Joluou aen-rudur
'8ueru ue8uap rggdlp pdep uunfnl $[eual uep Vnn4* 8uu,( qq.ra,r 4q@
sueru>l ru:gde qelo umIn1ue{p nlrad 5n umumu
sslEg '0(, Itrnuls{Brn rrEp g umulrurur sffi,
uu8uap $Ieur^ q4unf xaqtat qed ae4ta&;l ,
pdep 8ue[ s'r{euol qu1tunf lndr deqel epe6
.usryacgp 3ua(ye.6 uap ue:{mtra{p 8ue,( Iapse:ro
uusslutl Isnlos usp uepecuad sesord ueryeqgradrror
8ue,( rseryldu Irsp 4T{e dsqa Cq'@l
lnd1no deqel 'r.q1e pdlno uuryedueuew Isqlilutl
u33qq pdul euueueu rsnpldu lses usp mnrrm
uelnpedp 8ue,( pandtuol sasord ep8as unp;;oruu
ssso-rd dequJ 'uun[nt $laue^ ueqgrued ofimt)
'(rayat actnos) Isse s{egol uv-1ndu1-8aad t.:,rrmulr
' a8pa's4qlc,r) guf ueuodurol >p1un ruqrue8 fmrum.
eped uerequuSSuad 'slegen qpluml ve-fidu:-i'ffi
se1e FlpJol 1ndu1 deqel 'lndpo uep 'sesord :r@tmr
deqe nl1u,{ 'euleln deqei e31r ruepp r8eqrp 1EC-fi tuullli
uu1111eued urelep Ip 1enq1p Suzf relnduo>i rs:rnrf,h
1uu-6ord urslsp Ip
uB8Earuarod u8p IISEII T
'ueryeqred uu{ru{el1p IIE>le e}?;t
ue8uem1e4 uup ueqela";I
e,(uepu uu>lruuegp e41 '1se41du Fup indlno.:ig
lndur ur>lece8ued pndrleu rur sosoJd'uu>1derc--: r
8ue.( ueSuep rensos uup reueq ue8uep uplEl::i
qplel pnqJp 8ue,{ epo>1 rp{ede 4ece8uew 1:::m
us{n{e[p 3u11sa1'ueurSutel lensas uep IeLEr]lr
3ue,( IISeq urryedepueur e8Sruqes rsea-'r
eped uurln8ued uedeqe] ueledruetu rm uede--
3u::-_
'0'€ ldlrcsltc:; i
ue8uep ure6ord ueepo4?ued elres '(uelldr-,r
aco{tag1 urusep 'rso111de opeue>p uelenqei
sesord rJep reinurp 1u1 uradeqel 'uerefelaqal
eperu tserylde 1engtuelu srlnusd '1u1 deqel r.;rru"
uurefe1aqme6 Blpehl Irslsnqr-= r
' p.t ot-uo w 1 7a q uu4uo31e uae le 1a1 -t
Blparu uepnqued ruelep uelSuequ;4m
nlred 8ue,( rnrg-rqg wp >lefqop,iu
rngqa{p redsp eSSEqas 3u.6 qunqes }enquau
arec eslprm8ueru srJnuad '1uI deqel EFer
ueqnmqo) esrf;srlfr
'4do1 Smrppueu ledeP am!
urEI uwreq Jequms usp qnq-qnq IJsp s4sLxc@
leJlsJeq 3ue[ tsueregar ednraq ue:pfru wtm
urryedepueu {n1un Ue:IruI€IJp mpteq Ilr@S
mlerau'I w
:Iru{Foq le8eqas qelepe Uu:In>IEIT
uedeqel 'deq4 edereqaq tuelep uqn>lel1p
uuplleued polopolali
(elOZ ttOyuSVNg) 1se>lunuroy uep lseuuoJul 16opup1 puogsell

Seminar Nasional Teknologi lnformasi dan Komunikasi (SMSTIKOM 2013)
a13
Gambar 3. Ortput akhir aplikrei komputer pada graf dengan
jumlah verteks sebanyak 5
Pada tahap output (Gambar 3), Iintasan terpendek
diperlihatkan dalam bentuk animasi yang ditandai
dengan perubahan wama egde dari putih menjadi
hijau. Pada bagian sebelah kanan (Gambar 3) juga
diperlihatkan langkah jalannya algoritma, serta
solusi lintasan terpendek ke verteks tujuan yang
diinputkan oleh pengguna.
4. Kesimpulan
Algoritma Belhnan-Ford dapat dipakai sebagai salah
satu teknik untuk menemukan solusi lintasan
terpendek untuk graf berbobot. Media pembelajaran
algorima Bellman-Ford dapat digunakan untuk
memudahkan pengguna dalam membuat graf yang
sesuai dengan keinginannya dan memperlihatkan
proses pencarian lintasan terpendek secara interaktif.
Daftar Pustaka
[U Boilobas, B. (1998). Modern Graph Theory.
Springer-Verlag New Yorlg Inc.New York.
[2J Cormo4 T. H., Leiserson, C. E., Rivesg R. L., Stein,
C. ( 1998). Introduction to Algorithms, Third Edition.
The Massachusetts lnstitute of Technology Presq
McGraw-Hill Book Company.
[3] Grebler, E. D. (2007). Flash Animation for Teens.
Thomson Course Technologr, USA
[al Mooch C. (2007). Essenstial ActionScrip j.0.
O'Reilly Media, Inc, USA
[5] Rahrnan, S. M. (2008). Multimedia Technologies:
Concepts, Methodologies, Tools and Applications.
Information Science Reference, New York
[6] WilsoU J. R (196). Introduction to Graph Theory,
Founh ilition Longman Group Lt4 Malaysia
lnformation Technology
tsBN 978€02

I SB N 197 8-602-1 9837 -3-7
5NA5TI K',mM Ztrt 3
Seminar Nasional lbknologi Informasi & Komunikasi
Ht";*