o_191buqf3c1o5p1n3pls1b2p1n40a.pdf

disusun untuk proses pembelajaran tengah semester pertama 

Tahun Pelajaran 2014 – 2015 

oleh 

MGMP Matematika SMA Katolik Frateran Surabaya 

dicetak terbatas untuk kalangan sendiri © Juni 2014

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama 

PENGANTAR 

Matematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan 

secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir. 

Penyampaiannya adalah dengan membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke 

bentuk abstrak melalui pendefinisian variabel dan parameter sesuai dengan yang 

ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan 

mempermudah analisis dan evaluasi selanjutnya. 

Permasalahan terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matematis 

akan dapat diselesaikan dengan prosedur formal matematika yang langkahnya 

sangat presisi dan tidak terbantahkan. Karenanya matematika berperan sebagai alat 

komunikasi formal paling efisien. 

Perlu kemampuan berpikir kritis-kreatif untuk menggunakan matematika seperti 

uraian diatas: 

‣ menentukan variabel dan parameter, 

‣ mencari keterkaitan antar variabel dan dengan parameter, 

‣ membuat dan membuktikan rumusan matematika suatu gagasan, 

‣ membuktikan kesetaraan antar beberapa rumusan matematika, 

‣ menyelesaikan model abstrak yang terbentuk, dan 

‣ mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh. 

Matematika sebagai bagian dari Kurikulum 2013 harus menekankan pentingnya 

keseimbangan kompetensi : 

SIKAP 

PENGETAHUAN 

KETERAMPILAN 

Kemampuan matematika perlu dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: 

dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, 

dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis 

dan menyelesaikannya, 

akhirnya diharapkan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, 

dan taat aturan. 

Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, peserta didik 

diarahkan dan diberanikan untuk mencari sumber belajar lain yang tersedia dan 

terbentang luas di lingkungan sekitarnya. 

MATEMATIKA WAJIB dan PEMINATAN 

Materi matematika wajib adalah bahan ajar yang harus dikuasai oleh setiap peserta 

didik kelas x, sedangkan materi matematika peminatan adalah bahan ajar yang perlu 

dikuasai oleh setiap peserta didik yang memilih bidang peminatan matematika dan ilmu 

alam dan/atau peserta didik yang memilih matematika sebagai mata pelajaran lintas 

pemintan. 

- 1 -

KELAS X 

KELAS XI 

KELAS XII 

SEBARAN MATERI MATEMATIKA 

KURIKULUM 2013 

WAJIB 

1. Eksponen dan Logaritma 

2. Persamaan dan Pertidaksamaan 

Nilai Mutlak 

3. Sistem Persamaan dan 

Pertidaksamaan Linier Dua 

Variabel, dan Sistem Persamaan 

Linier Tiga Variabel 

4. Matriks 

5. Relasi dan Fungsi 

6. Barisan dan Deret 

7. Persamaan dan Fungsi Kuadrat 

8. Geometri 

9. Trigonometri 

10. Limit Fungsi Aljabar 

11. Statistika 

12. Peluang 

1. Program Linier 

2. Matriks 

3. Komposisi Fungsi dan Fungsi 

Invers 

4. Barisan dan Deret Tak Hingga 

5. Hubungan Antar Garis 

6. Rumus-rumus Segitiga 

7. Statistika 

8. Aturan Pencacahan 

9. Persamaan Lingkaran 

10. Transformasi Geometri 

11. Turunan Fungsi 

12. Integral 

1. Bunga, Pertumbuhan, dan 

Peluruhan 

2. Induksi matematika 

3. Diagonal ruang, Diagonal bidang, 

Bidang diagonal 

4. Integral 

PEMINATAN 

1. Fungsi Eksponensial dan 

Logaritma 

2. Sistem Persamaan Linier dan 

Kuadrat Dua Variabel 

3. Sistem Pertidaksamaan Kuadrat 

Dua Variabel 

4. Pertidaksamaan mutlak, 

pecahan, dan irrasional 

5. Geometri Bidang Datar 

6. Persamaan Trigonometri 

1. Polinomial 

2. Irisan Kerucut 

3. Irisan Dua Lingkaran 

4. Statistika 

5. Limit Fungsi 

6. Turunan fungsi trigonometri 

7. Aplikasi Turunan Fungsi 

1. Penerapan Matriks. 

2. Vektor 

3. Matematika Keuangan 

4. Komposisi dan transformasi 

geometri 

5. Dimensi Tiga 

6. Trigonometri 

7. Integral Tentu 

8. Integral Parsial 

- 2 -


PENGALAMAN BELAJAR 

Penulisan sederhana ini bertujuan memberikan pengalaman belajar bagi peserta didik, 

agar nantinya dapat menentukan bidang peminatan dan/atau pemilihan mata pelajaran 

lintas minat yang akan diambilnya, maka beban pembelajaran matematika hingga 

tengah semester 1 Tahun Pelajaran 2014/2015 diatur sebagai berikut, 

UNIT 1 

MATERI WAJIB : Eksponen, Bentuk Akar dan Logaritma dilanjutkan MATERI 

PEMINATAN : Fungsi Eksponensial dan Logaritma 

UNIT 2 

MATERI WAJIB : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Sistem 

Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, dan Sistem Persamaan 

Linier Tiga Variabel dilanjutkan MATERI PEMINATAN : Sistem Persamaan Linier 

dan Kuadrat Dua Variabel 

Secara umum materi wajib akan disajikan melalui model pembelajaran langsung dan 

penugasan kelompok sedangkan untuk pengajaran materi peminatan akan disajikan 

melalui beberapa model pembelajaran lainnya disertai penugasan individual, hal tersebut 

dimaksudkan agar peserta didik memperoleh pengalaman belajar komprehensif, 

sekaligus dapat membantu peserta didik menetapkan arah bidang peminatan belajar 

dan/atau pemilihan matematika sebagai mata pelajaran lintas peminatan pada semester 

– semester selanjutnya. 

PENILAIAN 

Hingga Tengah Semester 1 Tahun Pelajaran 2014/2015, Ranah penilaian materi 

matematika wajib dan/atau peminatan meliputi : 

KOGNITIF (pengetahuan) 

adalah ranah penilaian yang mengukur tingkat penguasaan pengetahuan peserta 

didik meliputi : KEMAMPUAN MATEMATISASI kemampuan mentransformasi 

masalah yang didefinisikan dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematis 

(yang mencakup struktur, konsep, membuat asumsi, dan atau merumuskan model), 

atau menafsirkan, mengevaluasi hasil matematika atau model matematika dalam 

hubungannya dengan masalah kontekstual . KEMAMPUAN ABSTRAKSI kemampuan 

menemukan pemecahan masalah tanpa hadirnya objek permasalahan itu secara 

nyata, dalam arti peserta didik melakukan kegiatan berpikir secara simbolik atau 

imajinatif terhadap objek permasalahan itu. POLA PIKIR DEDUKTIF pola berfikir 

dengan menggunakan analisa yang berpijak dari pengertian-pengertian atau faktafakta 

yang bersifat umum, kemudian diteliti dan hasilnya dapat memecahkan 

masalah khusus. KEMAMPUAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI (berpikir kritis, dan 

berpikir kreatif). Berpikir Kritis adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan 

menekankan pada pembuatan keputusan tentang apa yang harus dipercayai atau 

dilakukan. Berpikir Kreatif 

adalah berpikir baru yang diperoleh dengan mencoba-coba dengan keterampilan 

berpikir lancar, luwes, orisinal, dan elaborasi. 

- 3 -

Nilai kognitif peserta didik pada unit tertentu adalah nilai murni hasil ulangan 

harian / uji kompetensi, yang akan dilakukan dengan tes tertulis berbentuk pilihan 

ganda dan uraian dengan pembobotan skor 40 : 60 (10 butir soal bentuk pilihan 

ganda dan 6 butir soal uraian dengan pembagian tingkat kesukaran 3 mudah, 2 

sedang dan 1 sulit. 

MATERI ULANGAN HARIAN 

30% soal berasal dari masalah yang dibuat siswa untuk bahan diskusi kelas 

40% soal berasal dari latihan uji kompetensi yang dibuat guru untuk salah 

satu komponen penilaian psikomotor (keterampilan menyelesaikan masalah) 

30% soal berasal dari soal – soal latihan pada buku pegangan dan/atau buku 

penggayaan lainnya 

Penilaian kognitif pada raport dilakukan dengan menggunakan huruf : A – B – C – D 

yang dilakukan melalui bobot konversi skoring sesuai dengan tabel dibawah ini 

SKOR SKORING NILAI 

95 – 100 3,67 – 4.00 A 

88 – 94 3,34 – 3,66 A – 

82 – 87 3,01 – 3,33 B + 

75 – 81 2,67 – 3,00 B 

69 – 74 2,34 – 2,66 B – 

62 – 68 2,01 – 2,33 C + 

56 – 61 1,67 – 2,00 C 

49 – 55 1,34 – 1,66 C – 

43 – 48 1,01 – 1,33 D + 

< 42 < 1,00 D 

 

Pembobotan skoring untuk penilaian pada raport semester I / II diperoleh sesuai 

dengan aturan pada peraturan akademik 

- 4 -


PSIKOMOTOR (keterampilan) 

adalah ranah penilaian yang merepresentasikan tingkat keterampilan peserta didik 

dalam menyelesaikan masalah matematika, ketrampilan berkolaborasi, kemampuan 

dan keterampilan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun tulisan. 

Nilai psikomotor peserta didik pada unit bahasan tertentu berasal dari skor rata – 

rata hasil pengamatan pengajar pada proses pembelajaran kelas, diskusi kelas dan 

hasil penugasan melalui komponen penilaian berikut : 

KOMPONEN PENILAIAN PSIKOMOTOR 

Kelengkapan dan kerapian catatan peserta didik terkait dengan materi 

pembelajaran 

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Kelengkapan, kerapian dan kejelasan penyelesaian latihan uji kompetensi 

yang ditugaskan oleh pengajar 

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Aktivitas peserta didik dalam kelompok penugasan dan diskusi 

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Kemampuan dan keterampilan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun 

tulisan dalam diskusi kelas 

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Penilaian pada raport dilakukan dengan menggunakan huruf : A – B – C – D yang 

dilakukan melalui bobot konversi skoring sesuai dengan tabel dibawah ini 

SKORING NILAI 

3,67 – 4.00 A 

3,34 – 3,66 A – 

3,01 – 3,33 B + 

2,67 – 3,00 B 

2,34 – 2,66 B – 

2,01 – 2,33 C + 

1,67 – 2,00 C 

1,34 – 1,66 C – 

1,01 – 1,33 D + 

< 1,00 D 

 



- 5 -

AFEKTIF (sikap) 

adalah ranah penilaian yang merepresentasikan keadaan khusus peserta didik 

terhadap proses pembelajaran yang diikutinya, cara belajar matematika, rasa 

percaya diri dalam belajar matematika, tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas 

yang diberikan, keberanian mencoba dan kegigihan dalam menyelesaikan 

permasalahan matematika, kemampuan bekerjasama , penghargaan budaya dan 

penerimaan individu atas berbagai perbedaan yang terjadi, serta jujur dalam 

mengungkapkan pendapat. 

Nilai afektif peserta didik pada unit bahasan tertentu berasal dari skor rata – rata 

hasil pengamatan pengajar pada sikap dan karakter peserta didik melalui 

komponen berikut : 

KOMPONEN PENILAIAN PSIKOMOTOR 

Kehadiran dan fokus perhatian peserta didik pada pembelajaran kelas 

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Ketepatan waktu penyerahan tugas dan/atau pengerjaan latihan uji 

kompetensi yang ditugaskan oleh pengajar 

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Sikap peserta didik terhadap pengajar dan rekan – rekannya pada sesi 

pembelajaran maupun sesi diskusi kelas 

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Kejujuran peserta didik pada pelaksanaan ulangan harian 

(skor : 0 – 4) 

Penilaian pada raport dilakukan dengan menggunakan huruf : A – B – C – D yang 

dilakukan melalui bobot konversi skoring sesuai dengan tabel dibawah ini 

SKORING NILAI 

3,34 – 4.00 SB 

2,34 – 3,33 B 

1,34 – 2,33 C 

< 1,33 K 

 



- 6 -


UNIT 1 

EKSPONEN, BENTUK AKAR dan LOGARITMA 

(Materi Wajib) 

BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF 

Bilangan berpangkat bulat positif adalah bentuk penulisan bilangan yang digunakan untuk 

menyederhanakan operasi perkalian berulang terhadap sebuah bilangan. 

Lambang bilangan berpangkat terdiri atas dua bagian yaitu : 

Basis (bilangan pokok) 

Pangkat (eksponen) 

didefinisikan sebagai berikut, 

Jika 

dan n adalah bilangan bulat positif maka 

SIFAT – SIFAT BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF 

Dibawah ini adalah sifat – sifat dasar yang berlaku pada bilangan berpangkat positif. Jika 

a ,b Real dan m , n adalah bilangan bulat positif dengan m n 

 

 

a 

a 

a 

m 

m 

n 

.a 

n 

a 

( mn ) 

( mn ) 

a , dengan a 0 

n 

m ( mn ) 

 

a a 

n 

n n 

 

 

a . b a 

a 

 

b 

n 

a 

 

b 

n 

n 

. b 

, dengan b 0 

BILANGAN BERPANGKAT NOL dan BILANGAN BERPANGKAT BULAT 

NEGATIF 

Dengan mempertahankan sifat – sifat bilangan berpangkat positif tersebut diatas, dapat 

diturunkan sifat bilangan berpangkat negative dan nol, sebagai akhibat dari system operasi 

aljabar terdahulu, didefinisikan berikut, 

Jika 

dengan n bilangan bulat positif 

maka, 

dan 

CatataN PenuliS 

sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat positif juga berlaku untuk bilangan 

berpangkat bulat negatif. 

Bilangan berpangkat dikatakan sederhana jika dan hanya jika bagian pangkatnya adalah 

bilangan positif. 

- 7 -

BILANGAN BERPANGKAT RASIONAL POSITIF 

Dibawah ini adalah pendefinisian dari bilangan berpangkat pecahan. 

Jika 

b n a (dibaca b adalah akar ke-n dari a) 

b n a maka 

dari 

b n a jika kedua ruas dipangkatkan dengan 

1 1 

n n 

b n a 

b a 

1 

n 

1 , maka 

n 

dari kedua fakta tersebut, maka dapat dinyatakan hubungan antara akar ke-n suatu bilangan 

dengan bilangan berpangkat rasional, 

sebagai berikut, 

dan selanjutnya 


sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat juga berlaku untuk bilangan 

berpangkat rasional 

BILANGAN BERPANGKAT RASIONAL NEGATIF 

Dari pendefinisian terdahulu tentang bilangan berpangkat bulat negative dan bilangan 

berpangkat rasional positif, maka dapat pula diartikan makna dari bilangan berpangkat rasional 

negative, sebagai berikut 


Sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat tersebut diatas berlaku pula pada 

bilangan berpangkat rasional negatif 

Bilangan berpangkat pecahan dikatakan sederhana atau memiliki makna jika dan hanya jika 

dinyatakan sebagai bilangan bentuk akar 

BILANGAN RASIONAL 

Bilangan Rasional atau bilangan pecahan, yaitu suatu ekspresi matematika untuk 

p 

menyatakan suatu nilai yang dinyatakan sebagai dimana p ,q Bulat 

dan q 0 . 

q 

2 1 1 

3 ; ; ; 2 ; 1,12121212 … ; adalah contoh bilangan rasional. 

3 2 2 

BILANGAN IRASIONAL 

Bilangan Irasional yaitu suatu ekspresi matematika untuk menyatakan suatu nilai, tetapi 

tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk q 

p dimana 

p , q Bulat dan q 0 . 2 ; 3 ; 

5 ; 3 3 

4 ; ; e ; log 2 , log 10 

adalah contoh bilangan irasional. 

- 8 -


BILANGAN BENTUK AKAR 

Bilangan Bentuk Akar adalah salah satu ekspresi matematika yang menyatakan 

suatu nilai yang tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk rasional, atau secara 

sederhana adalah suatu nilai yang dinyatakan sebagai n p (dibaca akar ke-n dari p) 

dimana 

p Re al dan n 2 ,dengan nBulat 

Positif 

Definisi : 

 


untuk n = 2 maka derajat dari bentuk akarnya tidak dituliskan. misal 5 

3 12 adalah bentuk akar sejati sebab 12 tidak dapat dinyatakan sebagai x 3 dengan 

x Bulat 

3 8 adalah bukan bentuk akar sejati sebab 8 dapat dinyatakan sebagai x 3 dengan 

x Bulat 

MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR BERDERAJAT DUA 

Suatu bentuk akar berderajat dua ( a ) dikatakan sederhana jika dan hanya jika 

bilangan dibawah tanda akar adalah bilangan prima atau hasil perkalian bilangan – 

bilangan prima yang berbeda, misalnya 10 sebab (= 2 . 5 adalah perkalian bilangan 

prima yang berbeda) Maksudnya : 2 , 10 adalah salah satu contoh bilangan bentuk 

akar yang sederhana 

TEORI 

Untuk maka dan 

OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR BERDERAJAT DUA 

Jika 

dan c adalah bilangan rasional positif dan 

maka 

? 

? 

? 

? 

BENTUK AKAR KHUSUS 

a b 2 ab = a b , dengan a > b 

a b 2 ab = a b 

- 9 -

- 10 

- 

MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR DERAJAT 

DUA 

Suatu pecahan dikatakan sederhana jika penyebutnya adalah bilangan bulat atau 

dengan kata lain jika suatu pecahan masih mengandung bentuk akar pada bagian 

penyebutnya, maka harus diupayakan suatu operasi yang lazim disebut 

merasionalkan penyebut. 

Prinsip utama dari merasionalkan penyebut suatu pecahan adalah mengalikan 

penyebutnya dengan bentuk sekawannya yaitu sebuah bentuk yang akan 

menghasilkan bilangan rasional jika dilakukan operasi perkalian terhadapnya 

PENGANTAR LOGARITMA 

Menentukan nilai x yang memenuhi persamaan pangkat sederhana tentunya bukanlah hal yang 

sulit mengingat hal tersebut mestinya sudah dipahami dengan baik melalui pembelajaran 

sebelumnya. Jika diketahui 2 x 8 maka tentu jawabnya adalah x = 3, tetapi Bagaimana 

dengan masalah menentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 x 9 

LOGARITMA 

Definisi : 

, dengan 

Tanda : dibaca “ekuivalen” (boleh dinyatakan sebagai / boleh ditulis sebagai) 

10 

Untuk logaritma dengan basis 10 umumnya tidak dituliskan ( log 7 log 7 ) 

SIFAT – SIFAT LOGARITMA 

Jika x , y > 0 , a > 0 dan a ≠ 1 , maka berlaku : 

a 

(1) log 1 0 

(2) 

a 

log a 1 

(3) a log a 

x 

(4) 

a 

log x 

a x 

(5) 

a 

a a 

log ( xy ) log x log y 

(6) 

a 

log ( 

x a a 

) log x log y 

y 

(7) 

a n a 

log x n . log x 

(8) 

a 

log x 

p 

log x 

 

log a 

p 

x 

1 

log a 

(9) 

a x a 

log x . log y log y 

(10) a n n a 

log x log x 

(11) a m n a 

log x n 

. log x 

m


Dikerjakan pada buku catatan 

(AKTIVITAS KELAS) 

Dibawah ini adalah contoh soal terkait materi bahasan tersebut diatas. Pembahasan contoh soal 

berikut akan dilakukan oleh pengajar pada pembelajaran kelas, tetapi tidak tertutup 

kemungkinan bagi anda untuk mencoba menyelesaikannya terlebih dahulu. 

Tentukan bentuk sederhana dari : 

1. 128 

2. 3 294 

3. 

4. 

5. 

2 

1 

2 

27 

4 

3 

8 

6. 5 3 48 2 27 

7. 4 7 28 63 5 7 

8. 12 322 

3 4 2 

9. 

10. 

3 

6 

x 

108 

2 x 2 

32 

96 

11. 5 24 

12. 7 4 3 

3 

13. 16 6 7 

14. 

2 

2 

15. 

16. 

17. 

18. 

2 3 3 

2 

1 

2 

2 

2 

2 

3 

3 

2 

2 

2 

2 

6 

3 

 

2 

2 

2 

19. 

20. 

3 

7 

16 6 

1 

1 

2 

 

7 

3 

1 

21. Tentukanlah nilai dari 2 

3 

22. Tentukanlah nilai dari 

4 2 

14 x 8 x 16 

 

 

4 

28 

x 2 4 


1000 500 

2 x 3 

500 125 

6 x 16 

24. Tentukanlah nilai dari 

273 


2 

1 

8 

3 

27 

3 

3 

2 

 

1 

64 


1 

2 

1 

3 

4 8 1 

 

9 27 81 


 

1 

2 

 

1 

3 

1 8 1 

 

9 27 16 

28. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya 

dalam notasi ilmiah 

11 

8,5 x 10 

2 

4 

x 10 : 

2,5 

x 10 

7 

29. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya 

dalam notasi ilmiah 

24.000.000.000 x 0,00000000000006 

0,0000018x 120.000.000 

1 

4 

 

1 

4 

2 

4 

11

30. Nyatakan hasilnya dalam bentuk 

1 

2 

akar x 

3 

31. Nyatakan hasilnya dalam bentuk 

 

1 

x 

2 

. 2x 

2 x 

akar 

2x 

1 

3 

32. Tentukanlah nilai dari log 8 


2 

2 

log 

1 

16 

2 

34. Tentukanlah nilai dari 2 log 

1 

16 

2 

35. Tentukan bentuk sederhanakan dari : 

9 9 9 

2. log 2 3. log 3 log 36 


3 

25 

2 . log 5 . log 

1 

9 


2 2 2 2 

2. 

log 10 

2 

log 3 . 

log 3 

3 

log 8 

2. 

2 

3 

38. Jika log 3 a dan log 5 b . 

Tentukanlah nilai dari 

6 log 

3 

10 

2 

3 

39. Jika log 3 a , log 5 b dan 

5 

log 7 

3 

log 14 

log 5 

c , Tentukanlah nilai dari : 

2 

3 

40. Jika log 3 a , log 5 b dan 

5 

log 7 c , Tentukanlah nilai dari : 

log 21 

12


Pengajar matematika adalah orang yang dapat berperan sebagai fasilitator 

proses pembelajaran, sehingga bahan belajar atau permasalahan 

pembelajaran tidak selalu harus berasal dari pengajar sebab peserta didik 

juga memiliki kemampuan dan kesempatan dalam mengakses informasi dari 

berbagai sumber belajar. 

Pembelajaran matematika selain ditujukan untuk meningkatkan 

keterampilan peserta didik dalam berkolaborasi dan berkomunikasi dengan 

bahasa lisan maupun tulisan, juga ditujukan sebagai sarana pembentukan 

sikap, oleh karena itu pada setiap sesi pengajaran suatu unit bahasan akan 

selalu terdapat sesi diskusi kelompok dimana bahan diskusi dapat disediakan 

oleh pengajar maupun disediakan oleh peserta didik. 

(PENUGASAN) 

KELOMPOK 

NOMOR ABSENT 

1 1 , 11 , 21 , 31 

2 2 , 12 , 22 , 32 

3 3 , 13 , 23 , 33 

4 4 , 14 , 24 , 34 

5 5 , 15 , 25 , 35 

6 6 , 16 , 26 , 36 

7 7 , 17 , 27 , 37 

8 8 , 18 , 28 , 38 

9 9 , 19 , 29 , 39 

10 10 , 20 , 30 , 40 

dilaksanakan diskusi kelas. 

KOMPONEN PSIKOMOTOR & AFEKTIF 

Sebelumnya terlebih dahulu ditentukan 

kelompok sebagai berikut : 

MEMBUAT PERMASALAHAN Masing – masing 

kelompok membuat / menuliskan satu buah 

soal sesuai materi bahasan tersebut diatas 

disertai penyelesaiannya. 

DISTRIBUSI Pada waktu yang telah disepakati, 

soal tersebut (hanya soalnya saja) diberikan 

kepada masing – masing kelompok lainnya dan 

guru pengajar. 

PENYELESAIAN Dengan durasi waktu 15 menit 

setiap kelompok menyelesaikan semua soal 

yang telah diterimanya. 

DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai 

moderator, fasilitator dan evaluator 

PENILAIAN 


(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Ketepatan waktu penyerahan tugas dan/atau pengerjaan latihan uji kompetensi 


(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Kemampuan dan keterampilan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun tulisan 

dalam diskusi kelas 

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

Sikap peserta didik terhadap pengajar dan rekan – rekannya pada sesi pembelajaran 

maupun sesi diskusi kelas 

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

13

FUNGSI EKSPONENTIAL dan LOGARITMA 

(Materi Peminatan) 

PERSAMAAN EKSPONEN 

adalah persamaan dengan variabel yang terletak pada bagian pangkatnya. Secara umum 

permasalahan utamanya adalah menentukan nilai pengganti variabel sedemikian hingga 

diperoleh pernyataan yang benar. 

f ( x ) 

PERSAMAAN BERBENTUK a 1 

Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0 

PERSAMAAN BERBENTUK 

Jika 

f ( x ) 

a a 

dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p 

p 


f ( x ) 

a a 

g( x ) 

Jika 

dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x) 



f ( x ) 

a b 

f ( x ) 

a b 

f ( x ) 

Jika dengan a > 0 dan a ≠ 1 ; b > 0 dan b ≠ 1, ; a ≠ b maka f(x) =0 

Jika 

maka, 

g( x ) 

dengan a > 0 dan a ≠ 1 , b > 0 dan b ≠ 1, dan a ≠ b 

(i) f(x) =0 dan g(x) =0 

(ii) Kedua ruas ditarik logaritma, selanjutnya menentukan nilai x 


f ( x ) 

h( 

x ) h( x ) 

g( x ) 

Jika 

maka, 

(i) f(x) = g(x) 

(ii) h(x) = 1 

(iii) h(x) = – 1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya bernilai ganjil / genap 

pada saat bersamaan 

(iv) h(x) = 0 dengan syarat keduanya bernilai positif 

14



h( x ) 

f ( x ) 

g( x ) 

h( x ) 

Jika 

maka, 

(i) f(x) = g(x) 

(ii) h(x) = 0 dengan syarat f(x) 0 dan g(x) 0 

PERSAMAAN EKSPONEN MENYANGKUT BENTUK KUADRAT 

Jika persamaan eksponen dapat diubah menjadi bentuk 

maka, lakukan pemisalan 

atau dengan 

menggunakan variabel lain, sehingga persamaan eksponen akan berubah menjadi 

persamaan kuadrat . 

Lakukan penyelesaian untuk menentukan nilai variabel baru y, dan selanjutnya 

tentukan nilai x melalui persamaan 

FUNGSI EKSPONEN 

Fungsi eksponen adalah aturan yang memetakan setiap bilangan x Real kepada 

dengan a > 0 dan a 1. 

x 

a 

Bentuk Umum : 

gambar grafik fungsi eksponen 

gambar di bawah ini, 

x 

f ( x ) a , dengan a 0 dan a 1 

seperti 

sumbu y 

( 0 , 1 ) 

sumbu x 

15

Berdasarkan kedua gambar tersebut, dapatlah dipahami beberapa hal dibawah ini : 

• Domain dari fungsi eksponen adalah semua bilangan real x, sedangkan range fungsi 

tersebut adalah semua bilangan real positif y. 

• Grafik fungsi eksponen memotong sumbu y dititik (0 , 1). 

• Grafik fungsi eksponen semuanya terletak diatas sumbu x dan tidak pernah 

memotong sumbu x atau dapat dinyatakan bahwa fungsi eksponen memiliki asimot 

datar pada sumbu x. 

x 

• Untuk f ( x ) a , a 1maka fungsi tersebut monoton naik. 

f ( x ) f ( x ) 

sehingga, jika x1 > x2 maka a 

1 

a 

2 

Hal inilah yang menjadi dasar untuk membuat keputusan berkaitan dengan masalah 

pertidaksamaan eksponen. 

Jika a > 1 dan diketahui 


atau 

maka f(x) > g(x) 

maka f(x) < g(x) 

x 

• Untuk f ( x ) a ,0 a 1 maka fungsi tersebut monoton turun. 

f ( x ) f ( x ) 

sehingga, jika x1 > x2 maka a 

1 

a 

2 


pertidaksamaan eksponen. 

Jika 0 < a < 1 dan diketahui 


atau 



PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN 

adalah pertidaksamaan dengan variabelnya terletak pada bagian pangkat dimana secara 

umum permasalahan utamanya adalah menentukan nilai pengganti variabelnya 

sedemikian hingga diperoleh pernyataan yang benar. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 

eksponen yang sederhana, gunakan teori pengambilan keputusan tersebut diatas. 

Catatan Penulis 

upayakan selalu menggunakan bilangan berpangkat dengan basis bilangan yang lebih 

besar dari pada 1, agar tidak dikacaukan dengan perlu tidaknya tanda pertidaksamaan 

berputar. 

Kadang masalah pertidaksamaan eksponen dikaitkan dengan bentuk kuadrat, sehingga 

pada penyelesaiannya memerlukan variabel lain untuk melakukan penyederhanaan 

masalah. 

16


Dibawah ini adalah contoh soal terkait materi bahasan tersebut diatas. Pembahasan 

contoh soal berikut akan dilakukan oleh pengajar pada pembelajaran kelas, tetapi tidak 

tertutup kemungkinan bagi anda untuk mencoba menyelesaikannya terlebih dahulu. 

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponen dibawah ini : 

2x 

2 3x5 

 

 

1. 2 

1 

2. 

3. 

2 

9 

2x7 

2 

x x 

 

1 

 

32 

27 

2 

x 1 

3 x 

4. 2 2 

1 

32 

5. 

x2 

x4 

8 32 

6. 

2 

2 

x 5x6 

x 5x6 

7 8 

2 

2x5 

2 

5x2 

7. 

x 

2 

7x 11 

2 

x 1 

 

8. x 

x 5 1 

2 

x 4x3 

x 

7x 

11 

2 

x 4x3 

9. 

x 

2 

5x 9 

 

2x 3 

x 3x2 

x 3x1 

10. 5 5 30 

2x1 

x 

11. 2 2 3 0 

x 

2 

3x1 

2 

x 

2 

3x 

 

12. 9 9 10.3 

20 0 

x x 4 1 

13. 9 4.3 5 0 

x x 

3 9 

x 

2 

2 

3x 

Tentukan himpunan penyelesaian perstidakamaan eksponen dibawah ini : 

2 x 9x 

1 

14. 2 

2 

 

32 

15. 

16. 


1 

 

2 

x 

2 

1 

 

4 

4x6 

1 

2 

2xx 

 

2 

x 3x 

5 

 

 

8 

2 

2 2x1 

2 x3 

17. 

x 2x 3 x 2x 3 

2x1 

x 

18. 6 8.6 2 0 

2x1 

x1 

19. 2 5.2 8 0 

x4 

 

 

x 2 

20. 2 2 

 

32 0 


17












(PENUGASAN) 


KELOMPOK 

NOMOR ABSENT 

1 1 , 9 , 17 , 25 , 33 

2 2 , 10 , 18 , 26 , 34 

3 3 , 11 , 19 , 27 , 35 

4 4 , 12 , 20 , 28 , 36 

5 5 , 13 , 21 , 29 , 37 

6 6 , 14 , 22 , 30 , 38 

7 7 , 15 , 23 , 31 , 39 

8 8 , 16 , 24 , 32 , 40 




kelompok membuat / menuliskan dua buah soal 

sesuai materi bahasan tersebut diatas disertai 

penyelesaiannya. 








DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator 


PENILAIAN 


(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

18


PERSAMAAN LOGARITMA 

adalah persamaan dengan variabel terletak pada bagian numerus atau basis logaritma, 

dengan permasalahan utama menentukan nilai pengganti variabelnya sedemikian hingga 

diperoleh pernyataan yang benar. 


a 

log 

f ( x ) 

a 

log 

p 

Jika 

dengan f(x) > 0 , p > 0 , a>0 dan a≠1 , maka f(x) = p 

PERSAMAAN BERBENTUK log f ( x ) log g( x ) 

a 

a 

Jika 

dengan f(x) > 0 , g(x) > 0 , a>0 dan a≠1 , maka f(x) = g(x) 

f ( x ) 

f ( x ) 

PERSAMAAN BERBENTUK log g( x ) log h( x ) 

Jika dengan f(x) > 0 , g(x)>0 ,h(x)b > 0 dan f(x)≠1 , 

maka g(x) = h(x) 

PERSAMAAN BERBENTUK log f ( x ) log f ( x ) 

a 

b 

Jika dengan f(x) > 0 , a>0 , b > 0 dan a≠1 , maka f(x) = 1 


f ( x ) 

a b 

g( x ) 

Persamaan berbentuk 


Biasakan melakukan pemeriksaan terhadap jawaban yang diperoleh, dengan cara 

mensubstitusikannya kepada soal awal, sebab tidak selalu nilai x yang diperoleh melalui 

pengerjaan adalah jawaban dari soal tersebut. 

19

FUNGSI LOGARITMA 

Mengingat fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen, maka gambar grafik 

fungsi logaritma dapat diperoleh dengan mencerminkan fungsi eksponen 

x 

f ( x ) a , 

dengan a 0 dan a 1 terhadap garis y = x seperti gambar di bawah ini, 

sumbu y 

y = x 

( 0 , 1 ) 

( 1 , 0 ) 

sumbu x 

Berdasarkan gambar tersebut, dapatlah dipahami beberapa hal dibawah ini : 

• Domain dari fungsi logaritma adalah bilangan real x positif, sedangkan range fungsi 

tersebut adalah semua bilangan real y. 

• Grafik fungsi logaritma memotong sumbu x dititik (1 , 0). 

• Grafik fungsi logaritma semuanya terletak dikanan sumbu y dan tidak pernah 

memotong sumbu y atau dapat dinyatakan bahwa fungsi logaritma memiliki asimot 

tegak pada sumbu y. 

20


a 

• Untuk f ( x ) log x , a 1maka fungsi tersebut monoton naik. 

a 

a 

sehingga, jika x1 > x2 maka log f ( x1 

) log f ( x2 

) 


pertidaksamaan logaritma 



atau 



SELARAS DENGAN HAL TERSEBUT DIATAS, 

a 

• Untuk f ( x ) log x ,0 a 1 maka fungsi tersebut monoton turun. 

a 

a 

sehingga, jika x1 > x2 maka log f ( x1 

) log f ( x2 

) 


pertidaksamaan logaritma 



atau 



PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA 

Masalah utama pertidaksamaan logaritma adalah menentukan nilai pengganti 

variabelnya. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma yang sederhana, gunakan 

teori pengambilan keputusan tersebut diatas, untuk lebih mudahnya upayakan selalu 

menggunakan logaritma dengan basis bilangan yang lebih besar dari pada 1, agar tidak 

dikacaukan dengan perlu tidaknya tanda pertidaksamaan berputar. 


Sebelum melakukan penyelesaian soal – soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan 

logaritma, sebaiknya terlebih dahulu melakukan pengerjaan berkaitan dengan syarat – syarat 

logaritma yang harus dipenuhi. 

21





Tentukan himpunan penyelesaian persamaan logaritma dibawah ini : 

1 

3 

log 

2x 

3 

 

1. 

2 

3 

2. log x 

6 

log x 

2 2 

3 

3 

3 

1 

3. log 2x 

5 

log x 

4x 4 

2 0 

4. log 3x 

2 

2.log x 1 

log5x 

3 

2x3 

2 

2x3 

5. log x 

3x 2 

log 5x 

10 

5 2 

7 2 

6. log x 

4x 3 

log x 

4x 3 

3 2 3 2 

7. log x 

log x 3 0 

3 

log x x 

8. x 

3 

2 

100 

log x 

 

9. log x 15 

3 

2 


Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma dibawah ini : 

2 2 2 

10. logx 

7x 

log18 

2 2 

2 

11. log( x 3x 2 ) log(10 

x ) 

1 

12. 2 2 

log ( x 8 ) 0 

1 

1 

13. 2log ( 3x 1) 2log ( 2x 3 ) 

1 

14. 3 log( x 

2 6x 11) 1 0 

1 

15. 5 2 

log ( x 2x 3 ) 1 

22













(PENUGASAN) 


KELOMPOK 

NOMOR ABSENT 

1 1 , 8 , 15 , 22 , 29 , 36 

2 2 , 9 , 16 , 23 , 30 , 37 

3 3 , 10 , 17 , 24 , 31 , 38 

4 4 , 11 , 18 , 25 , 32 , 39 

5 5 , 12 , 19 , 26 , 33 , 40 

6 6 , 13 , 20 , 27 , 34 

7 7 , 14 , 21 , 28 , 35 




kelompok membuat / menuliskan dua buah soal 

sesuai materi bahasan tersebut diatas disertai 

penyelesaiannya. 






setiap kelompok menyelesaikan semua soal yang telah diterimanya. 

DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator 


PENILAIAN 


(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

23

(Dikerjakan Pada Buku Latihan) 

Uji standar kompetensi ”UNIT 1” akan dilaksanakan guna melakukan penilaian akhir terhadap 

penguasaan siswa terhadap unit bahasan bersangkutan. Selesaikan secara mandiri latihan uji 

dibawah ini, agar anda mendapat gambaran bentuk dan materi yang akan diujikan sebab 

setidaknya 40% soal uji kompetensi berasal dari butir – butir soal dibawah ini. SelamaT BelajaR 

A. PILIHAN GANDA 

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat 

1 

8 

 

1. Nilai dari 27 729 ........ 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

17 

8 

21 

8 

27 

8 

28 

8 

29 

8 

2. 2 175 5 343 63 3 112 ........ 

a. 34 7 

b. 32 7 

c. 31 7 

d. 30 7 

e. 29 7 

2 3 

2 

3. 6xy 3y 4y 2x 75x y 128xy 

7. 

.... 

Bentuk 

. 

sederhana dari 

3 45( 10 1) 

a. xy 2x 2y xy 

adalah . . . . 

1 

2 2 

2 

b. x y 5x 

5 

c. 2 xy 3x 

a. -45 

d. 5x 

2 

b. 11 2 10 

2xy 

c. 11 10 

e. xy 3y 4y 2x 

d. 10 5 2 

4. 27 125 x 3 20 ........ 

a. 15 23 

b. 3 15 41 

c. 3 15 23 

d. 15 41 

e. 15 41 

LATIHAN UJI KOMPETENSI 

( 9 5 )( 2 5 1 ) 

5. ....... 

5 1 

a. 5 5 

b. 6 5 

c. 19 

d. 10 5 

e. 19 5 

6. 

5 4 

........ 

2 3 3 2 3 

a. 6 

7 

3 

3 

b. 6 

1 

3 

3 

c. 6 

1 

7 

3 

d. 6 

7 

3 

3 

e. 6 

1 

3 

3 

e. 10 10 55 

3 

8. 25 x 

3 3 

0,2 x 3125 ......... 

a. 25 

b. 15 

c. 10 

d. 7 

e. 6 

24


9. Jika diketahui 2 1, 414 dan 

3 1, 732 maka nilai dari 

6 

........ 

3 2 

a. 0,778 

b. 2,368 

c. 3,146 

d. 7,706 

e. 8,024 

13. Jika x = 216 dan y = 64 maka nilai 

2 

y 

4 

 

dari x 

3 3 

adalah ……. 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

21 1 

7 

7 

9 

7 

1 

9 

211 

9 

9 

1 

9 

10. Bilangan dibawah ini yang memiliki 

nilai terbesar adalah ……. 

81 

a. 2 

32 

b. 4 

18 

c. 16 

4 

d. 4 

10 

3 

e. 8 

2 

1 

a b ab 

11. 

1 

a b 

a. a b 

b. a b 

c. a b 

d. 

1 

a b 

e. 

1 

a b 

12. 

2 

2 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

 

 

1 

2 

7 

3 

23 

6 

6 

5 

6 

8 

6 

 

 

12 

12 

2 

3 

11 

3 

5 

6 

1 

1 

6 

6 

1 

3 

= ……. 

= ……. 

2 

1 2 

x y 3 2 

z 

 

 

14. 

8 

 

....... 

4 1 1 

1 

x 3 y 2 z 3 

 

 

4 

a. 64x 3 yz 5 

b. 

c. 

d. 

e. 

yz 

10 

4 

64x 

32yz 

6 

x 

y 2 z 

32x 

64x 

y 

3 

z 

2 

5 

15. Nilai x yang memenuhi persamaan 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

4 

2x3 

81 

18 

27 

18 

12 

18 

6 

18 

4 

18 

6 

64 adalah ……. 

25


4x5 

16 63x 

64 adalah ……. 

2x20 

2 

a. – 2 

b. – 1 

c. 0 

d. 1 

e. 2 

17. Diketahui x 37 20 3 dan 

y 37 20 3 

maka 

1 

1 

x 2 y 2 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

4 

3 

7 

3 

4 

9 

7 

13 

10 

13 

....... 

18. Jika log 2 = 0,3010 , log 3 = 0,4771 

maka log( 

3 2 x 3 ) ....... 

a. 0,1505 

b. 0,1590 

c. 0,2007 

d. 0,3389 

e. 0,3891 

19. Bentuk 4 x 8 ekuivalen dengan 

…….. 

8 

a. log 4 x 

8 

b. log x 4 

4 

c. log x 8 

4 

d. log 8 x 

x 

e. log 8 4 

20. Nilai x yang memenuhi 2 x-1 =3 x+3 

adalah 

1 

a. 3 log 16 

2 

b. 3 log 54 

1 

c. 3 log 25 

2 

d. 3 log 18 

1 

e. 5 log 32 

21. Jika 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

x 

log 32 

1 

16 

1 

8 

1 

2 

4 

2 

16 

2 

0,5 

5 

maka x = ......... 

4 

22. Nilai dari log 32 2 ........ 

a. 

11 

2 

b. 

5 

2 

c. 2 

11 

d. 2 

5 

e. 5 

23. Nilai dari 4 

a. 128 

b. 100 

c. 4 2 

d. 4 

e. 4 - 2 

2 

4 

log 2 2 

4 

log 5 

=...... 

26


3 

24. Jika 3. log y log( x 1 ) 4 

maka 

a. y = x – 3 

b. y 2 = 2x + 2 

c. y 2 = - 4 ( x + 1 ) 

d. y 3 = 4 ( x + 1 ) 

e. y 3 = 4 ( x – 1 ) 

3 625 

25. log 5 . log 27 = ……. 

a. 9 

b. 3 

c. 4 

3 

d. 3 

4 

e. 1 

9 

2 

4 

log 5 2. log 5 

26. 

= ……. 

2 3 

log 3 . log 5 

a. 3 

b. 2 

c. 3 

2 

d. 2 

3 

e. 1 

2 

5 

27. Jika log 8 p , maka nilai dari 

0,2 

log 0,125 

a. 2p 

b. p 

c. – p 

d. ½ p 

1 

e. 

p 

........ 

3 

3 

28. Jika log4 x , log5 y , maka 

8 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

log 20 =....... 

x y 

2x 

x 2y 

3x 

x y 

3x 

2x 

2y 

3 

3( 

x y ) 

x 

a 

29. Jika log x 3 dan log y 3 

y 

maka nilai dari ....... 

x 

a. 81 

b. 27 

c. 9 

d. 3 

e. 1 

3 

3a 

30. Nilai k yang memenuhi persamaan 

a 

a1 

a a 1a 

k 1 

x 

x 

x 

x 

....…. 

a. a 

b. 3 a 

c. 2a 

1 

d. 3a 

1 

e. a 2 a 

adalah 

31. Nilai x yang memenuhi 

3 

9 

5 

x 

27 

a. 

1 

5 

b. 4 

c. 5 

d. –5 

e. –4 

 

1 

3 

x1 

adalah ....... 

27

32. Diketahui 

3x 

2 

3 

1 3 1 

3 

 

243 

 

. 

x2 

3 9 

Jika x0 

memenuhi persamaan , 

3 

maka nilai 1 x0 .... 

4 

3 

a. 1 

16 

1 

b. 1 

4 

c. 

3 

1 

4 

d. 

1 

2 

3 

e. 

3 

2 

4 

33. Nilai-nilai yang memenuhi 

2 

x 

1000 

a. x 1 1; 

2 

3x4 

x 2 x3 

10 

9 

x 2 

2 

b. 

7 

x 1 1; 

x 2 

2 

c. 

1 

x 1 

; x 2 

9 

2 

d. 

9 

x 1 

1 

; x 2 

 

2 

7 

e. x 1 

1; 

x 2 

 

2 

adalah …..... 

34. Hasil kali semua nilai x yang 

memenuhi 

persamaan 

3 

x 2x 

3x6 

4 

adalah ... 

a. 4 

b. 2 

c. –2 

d. –3 

e. –4 

2 

2 

2 

4x 4x8 

0 

35. Jika m dan n adalah akar – akar 

x 10 x 

persamaan 9 .3 1 0 maka 

3 

nilai m + n = ...... 

a. – 2 

b. 0 

c. 1 

d. 1½ 

e. 2 

36. Jika a dan b adalah akar – akar 

x 3x 

persamaan 2 2 9 maka nilai 

a + b = ....... 

a. 3 

b. 4 

c. 6 

d. 8 

e. 9 

x2 

x1 

37. Jika 3 9 810 

x 3 

3 = .. 

a. 

1 

9 

1 

b. 3 

c. 1 

d. 3 

e. 9 

maka 

38. Jumlah akar-akar persamaan 

x1 

2x 

5 5 30 adalah 

a. 2 

b. 1 

c. 0 

d. 1 

e. 2 

39. Jumlah nilai x yang memenuhi 

4x y 1 

3 dan x 2 7 y 25 

243 


a. 28 

b. 17 

c. 28 

d. 17 

e. 1 

28


40. Jika x dan y memenuhi sistem 

x1 

persamaan 2 3 7 ; 

x1 

2 3 

adalah …..... 

a. 0 

b. 2 

c. 3 

d. 4 

e. 5 

y1 

1 maka nilai 

y 

x y 

43. Grafik 

y 

a. 

b. 

y 

x 

( 4 )2 memotong grafik 

2x 

2 di titik yang berordinat 

1 

16 

1 

12 

c. 2 

d. 4 

e. 16 

n2 

n4 

41. Jika f n 2 6 

n1 

gn 12 

f n 

..... 

gn 

a. 

1 

32 

b. 

1 

27 

c. 

1 

18 

d. 

1 

9 

e. 

2 

9 

dan 

, n bilangan asli, maka 

44. Jarak kedua titik potong kurva 

2x1 

2x 

y 2 5( 2 ) 2 dengan 

sumbu-x adalah ....... 

a. 2 

b. 3 

c. 4 

d. 5 

e. 6 

45. Kurva 

y 3 

x1 

 

1 x 

( ) 

9 

3 

x 

berada 

dibawah kurva y 1 pada 

saat 

a. x < 2 

b. x > 1 

c. x < 1 

d. x > 0 

e. x < 0 

x1 

x 

42. Grafik fungsi y 2 

( 2 ) 3 

memotong sumbu x di titik dengan 

absis x = …. 

a. 2 9 

log 4 

b. 2 log 4 

9 

c. 10 log 4 

9 

d. 2 log 2 

3 

e. 2 log 2 

3 

5x 

x 

46. Diketahui f ( x ) 2 2 12, 

jika f ( x1 ) f ( x2 

) 0 maka 

x 1 x 2 …. 

a. 6 

b. 5 

c. 4 

d. – 5 

e. – 6 

29


pertidaksamaan 5 

x 

3 

 


a. 1 < x < 3 atau x > 4 

b. 0 < x < 1 atau x > 2 

c. 0 < x < 3 atau x > 4 

d. 1 < x < 3 atau x < 0 

e. 0 < x < 1 atau x > 3 

2 

x 

25 

3 

x 

4 


pertidaksamaan 

 

 

 

a. 

3x 1 

1 x 

2 

3x 2 

9 

3 

 

 

5 x 

1 

2 

1 

b. x 5 

2 

c. 

x 5 

atau 

 

x 


1 

2 

d. 

1 

x 

2 

atau x 5 

e. 

1 

x 

2 

atau x 5 

49. Semua nilai x yang memenuhi 

2x 

2 

3x5 

1 

4 adalah ....... 

64 

a. 

1 < x < 2 

2 

b. 2 1 < x < 2 

c. 2 < x < 2 

1 

d. 2 < x < 2 

1 

e. 

1 5 

< x < 

2 2 

50. Himpunan penyelesaian 

22x 

9 

2 2 , x R adalah ….... 

x 

2 

a. {x 1 < x < 2} 

b. {x 2 < x < 1} 

c. {x x < 1 atau x > 2} 

d. {x x < 2 atau x > 1} 

e. {x x < 0 atau x > 1} 


2 

x 3 x 

4 

3 

x 

64 ( 8 ) adalah ....... 

a. { x 0 x 1} { x 0 x 1} 

b. { x 0 x 1} { x 0 x 1} 

c. { x 0 x 1} { x 0 x 1} 

d. { x 0 x 1} { x 0 x 1} 

e. { x 0 x 1} { x 0 x 1} 

x 1 

x1 

2 

52. Jika 

 

6 maka nilai x 

3 

yang memenuhi adalah ....... 

2 

a. log3 

3 

b. log 2 

1 

c. 2 log3 

1 

d. 3 log 2 

3 

e. log6 


x1 

x1 

8 

a. 1 + 6 2 log3 

b. 1 + 4 2 log3 

c. 1 + 6 3 log2 

d. 1 + 4 3 log2 

e. 1 + 6 5 log2 

2 4 adalah ....... 


4x 

2x 

3.2 2 10 0 adalah 

2 2 

a. log5 

log3 

b. 1 2 2 

( log5 

log3 ) 

2 

c. 1 2 2 

log5 

log3 

2 

d. 

2 2 

log5 

1 

log3 

2 

e. 2(log5 

log3 ) 

30


1 

3 

log 

55. Jika 

2 

1 

2x 3 maka nilai x 

yang memenuhi persamaan tersebut 

adalah ……. 

a. 2 

3 

3 

b. 4 

3 

3 

c. 8 

3 

3 

d. 2 3 

e. 3 

56. Diketahui 

4 2 4 

log x 2 log x 1 

2 Jika 

akar-akar persamaan di atas adalah 

x 1 dan x 2 , maka x 1 x 2 

a. 5 

b. 

c. 

d. 

e. 

1 

4 

2 

1 

4 

2 

2 

4 

1 

2 

1 

4 

57. Jika x1 dan x2 penyelesaian 

2 

log x 1 

persamaan 2 maka 

x 

log 2 

x 1 x 2 

a. 

b. 

log x2 

log x1 

5 

2 

3 

2 

c. 1 

d. 

e. 

 

3 

2 

5 

2 

........ …. 

58. Jika log( 2x y ) 1 dan 2 

, maka xy =…. 

3 

a. 

4 

b. 7 

c. 8 

d. 12 

e. 16 

y 

2x 

2 

4 

59. Jika x dan y memenuhi persamaan 

3 3 

log(3x y ) 1 

2log x log y 

maka 

a. x y 

10 

3 

b. 

c. 

d. 

e. 

x 

10 

y 3 

2 

xy 

x y 

10 

3 

10 

2x 

y 

3 

10 

3 

60. Jika x memenuhi persamaan 

4 4 4 4 4 

log log x 

log log log16 2 

16 

maka log x 

a. 4 

b. 2 

c. 1 

d. – 2 

e. – 4 

10 

log x 

1 x 2 

sama dengan : 

61. Jika x 1 dan x 2 memenuhi 

persamaan 

5 

10 x 

log 

10 

5 

10 log x 

10 maka 

log x 

x 

a. 5 

b. 6 

c. 60 

d. 110 

e. 1100 

…. 

31

62. Penyelesaian persamaan : 

3 log( 9 

x 18) 2 x adalah p dan 

q, maka p q …. 

a. 3 log 2 

b. 3 log 9 

c. 3 log 18 

d. 3 log 216 

e. 3 log 726 

63. Hasil kali semua nilai x yang 

memenuhi 

persamaan 

24 2 

log 64 2 

( x 40x 

) 

 

0 adalah …. 

 

 

a. 144 

b. 100 

c. 72 

d. 50 

e. 36 

64. Hasil kali akar-akar persamaan 

3 ( 2 

3 

log x ) 

log x 

15 

a. 

b. 

1 

9 

1 

3 

c. 1 

d. 3 

e. 9 

adalah …. 

65. Dari persamaan 

x 

x 

log(2x 8 ) 3( log4 ) 1 0 

x4 y 1 

dan 3 diperoleh y = …. 

81 

a. 1 

b. 0 

c. – 1 

d. – 2 

e. – 3 

66. Nilai x yang memenuhi persaman 

2 2 x1 

2 

log log(2 3 ) 1 

log x 

adalah …. 

2 

a. log 3 

b. 2 log3 

c. 3 log2 

d. 1 atau 3 

e. 8 atau 2 

1 

67. Jumlah semua akar persamaan : 

2 

2 log( x x12 ) 2 2 

10( 

x x 12 ) 

( x 4 ) ( x 3 ) 

adalah … 

a. – 2 

b. – 1 

c. 0 

d. 1 

e. 2 

68. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan 

2 

3 1 

(log(x 2 )) log(x 2 ) , 

100 

maka nilai | x1 x2 

| …. 

a. 0,9 

b. 0,81 

c. 0,09 

d. 0,01 

e. 0,009 

69. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan 

2 

2 ( 1 

log x ) 

log x 2 

x 1 x 2 …. 

1 

a. 2 4 

b. 2 2 

1 

c. 4 2 

1 

d. 4 4 

1 

e. 6 4 

1 

maka 

nilai 

32


70. Hasil kali nilai x yang memenuhi 

2. log x 6 

x 10 

1000 

persamaan 

 

2 

adalah 

a. 

b. 

10 

10 

6 

4 

3 

c. 10 

2 

d. 10 

e. 10 

1000 

71. Himpunan semua nilai x yang 

memenuhi 

5 2 

5 2 

2 log 

 

x 

1 2 log 

 

x 

1 

x 1 x 1 

adalah 

a. { x x bilangan real } 

b. { x 1 < x < 1 } 

c. { x 0 < x < 1 } 

d. { x x > 0 } 

e. { x x < 1 atau x > 1 } 

72. Jika x 1 dan x2 

memenuhi 

2 x2 

log 

4 2 

4 

persamaan 

log 4x , 

2 

2 

maka nilai 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

2 

2 

4 

2 

2 2 

2 4 

2 8 

x 1 x 2 

log x 

 


adalah 

a. x 100 

b. x 10 

c. 

1 

0 x 

100 

d. 

1 1 

x 

100 10 

e. 2 x 10 

2x 

x 

log 4x 

log 2x 

x 

log x 

 

1 

2 


log x log(x 3) log4 adalah 

a. {x 2 x 6} 

b. {x x 6} 

c. {x 0 < x 6} 

d. {x 0 < x 2} 

e. {x 0 < x 2 atau x 6} 


1 1 

1 adalah …. 

2 

log x 

2 

log x 1 

a. x < 1 atau x > 2 

b. 1 < x < 2 

c. 0 < x < 2 

d. x < 2 atau x > 3 

e. 0 < x < 1 atau x > 2 


2 12 

log(x ) 3 

x 

adalah ...... 

a. { x R x 2 atau x 6 } 

b. { x R 0 < x 2 atau x 6 } 

c. { x R x < 0 atau 2 x 6 } 

d. { x R 1 x 2 atau x 6 } 

e. { x R 2 x 6 } 

77. H i m p u n a n p e n y e l e s a i a n 

2log(x 

2 ) log(2x 1) 

adalah 

…. 

a. { x 1 x 5 } 

b. { x 2 < x 5 } 

c. { x 2 < x 3 atau x 5 } 

d. { x x 5 } 

e. { x 2 < x 

5 

atau 3 x 5} 

2 

78. Himpunan semua x yang memenuhi 

pertaksamaan 

2 

log4 

log(x 3 ) log x adalah 

… 

a. {x x 6} 

b. {x 3 < x 2 atau x 6} 

c. {x| 3 < x 2 atau x 6} 

d. {x 0 < x 6} 

e. {x x 2 atau x 6} 

33

B. URAIAN 

Selesaikanlah secara singkat, jelas dan tepat 

1. Sederhanakan operasi bilangan berpangkat berikut 

5 9 12 

a. 2 2 2 

2 

 

5 

6 25 

b. 

125 

3 

4 3 b 

c. a 

b c 

 

3 5 

b 

c 27a 

7 3 

3 7 

2 

d. 

3 

( 42) 

2. Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat, sederhanakan bentuk 

3 2 3 3 

 

( p ) ( 

q ) r 

 

2 pqr 

. 

2 3 

2 

3( p q ) 12( qr ) 

3. Hitunglah hasil operasi bilangan berpangkat 

untuk p 4 dan q 6 . 

3 p 

2 

( 2 p ) 

q ( 

3 ) 

2 

4 

( 

3q ) 

3 

 

4 

 

q 

p 

 

 

 

2 

; 

4. Tentukan hasil 

( 2 

n2 

2 

) 

2 

2 

2 

2 

2 

n2 

2 

2n 

64 

5. Misalkan kamu diminta mencari 7 . Berapa banyak perkalian yang kamu lakukan 

untuk mencapai hasil akhir? Bandingkan dengan teman lain. Pemenang adalah yang 

berhasil menggunakan perkalian paling sedikit. Coba tuliskan prosedur pengalian 

untuk menghitung7 64 . Apakah prosedur tersebut dapat digunakan untuk pangkat 

positif berapapun? 

6. Berdasarkan sifat angka 7, tentukan bilangan satuan dari 

1234 

2341 

3412 

4123 

7 7 7 

7 

tanpa menghitung nilainya! 

7. Tentukan bilangan satuan dari 

26 

62 

7 , berdasarkan sifat angka 7, tanpa 

menghitung tuntas! Selanjutnya gunakan soal tersebut berdasarkan sifat angka 

2,3,4,5,8,9, tentukan juga angka satuan yang diperoleh bilangan-bilangan tersebut 

yang dipangkatkan. 

34


8. Sederhanakan 

a 

5 

3 

a 

b 

7 

6 

1 

2 

b 

1 

2 

a 

2 

3 

a 

b 

2 

3 

3 

2 

b 

! 

9. Jika 

x 

f ( x x ) 

f ( x ) b , b konstanta positif, maka .... 

f ( x 1) 

2 

10. Bagaimana cara termudah untuk mencari 

3 

2008 

5 

2012 

(10 

(6 

2013 

2010 

5 

3 

2012 

2009 

2 

2 

2011 

2008 

) 

? 

) 

11. Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut 

a. 

2a 

3 a 

b. 

4 2 

4 2 

c. 

xy 

x y 

12. Sederhanakanlah 

4 

3 

2 

 

3 

2 

 

1 

5 

3 

2 

2 3 

13. Jika a b 6 

2 3 

, tentukan nilai dari a b ! 

14. Sederhanakan 21 8 5 

3 

b c 

15. Nyatakan b dalam a dan c pada abc 

3 

c a 

16. Bentuk 4 49 20 6 dapat disederhanakan menjadi .... 

17. 54 14 5 12 2 35 32 10 7 .... 

35

18. Tulis bentuk pangkat 

a. log 0,01 

2 

b. 

2 1 

log 3 2 3 

c. 

0,5 

log0,0625 4 

19. Sederhanakan 

1 

a. log a log b log ab 

2 

a 

a a 

b. log2x 3( log x 

log y ) 

2 

3 

20. Jika log3 a dan log5 b , tentukan 

2 

a. log15 

4 

b. log75 

21. Buktikan log1 

0 dan log10 

1 

22. Jika 

4 

a b 

b a , a dan b bilangan real positif, tentukan nilai logb 

loga 

a 

c 

23. Jika logb 4 , logb 4 dan a,b,c bilangan positif, a , c 1, tentukan nilai 

 

a 

log ( bc) 

4 

1 

2 

24. Sederhanakan bentuk-bentuk eksponen berikut ini! 

a. 

b. 

3 4 5 

1 

3 

x 

6 

25 25 

 

 

x 

 

y 

 

a 

 

 

2 

3 

1 

6 

c. 2 

2 

d. 

e. 

 

 

 

1 

3 

 

 

 

 

3 

2 

x 

4 3 2 2 

a 

ab 

b 

y 

 

 

 

 

3 

2 

5 

a 

b 

 

4 2 

a 

b 3 

2 

6 

 

 

 

3 

36


25. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut! 

x 2 5x6 

a. 3 1 

2x3 

b. 8 1 

x 2 

4x5 

c. 3 3x1 

1 

2x3 

d. 125 625 

x 2 

5x3 

e. 5 0, 008 

3x 1 

 

x1 

f. 2 8 

g. 

x x 9 1 

3 

 

 

9 

h. 

2x4 

1 

3 

9 

3 

x 2 2x 

i. 9 27 1 

2x1 

1 

j. 3. 243 

27 

4 

5 

3x2 

8 

20 

k. 2 

 

1 

x 


a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

f. 

g. 

h. 

3 

2x 3 

 

x1 

81 

1 

32 

2 

x 

x 1 

2 2 

3 5x 

4 

4 

4 

x4 

8 

 

 

 

2x1 

1 

32 

 

 

 

6x 

7 

x 1 

x 4 

27 2 

32 

x 3 x5 

64 

1 22x 

3 

3x7 

27 

3x 1 

x 2x 5 1 

5 2 

 

 

 

5 

37


a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

f. 

g. 

h. 

i. 

j. 

3x 6 

 

x 3 

 

2 

2 

7 

3 

3x6 

x3 

x 3x 4 x 1 

5 2 

25 

3x 2 3 8x 8 

25 

 

125 

7 

3 

2 

7 

2 

x 8x9 

2 

x 6 x8 

3 2 

x 6 x 5x 

x 1 

 

x3 

2 

4 5 

7 

1 

 

2 

49 

5 

3x2 

2x 

x 2 

2 

x 6 x8 

3 

5x 2 x1 

8 

2x 

64 20 4 

4 

k. x 

2x1 

x1 

3 2 

x 6 x 5x 

l. 7 27 

7 

0 


5x 

32x 

a. 2x 

4 2x 

4 x 

3x4 

b. 2x 

5 2x 

5 4x2 

2x6 

c. 6x 

3 6x 

3 x 3x1 

x4 

d. 

x 3 

2 

 

x 3 

x3 

x 3x3 

e. 

x 3 

 

x 3 

2 x5 

2 x 2x5 

f. 

x 

4 

 

x 

2 

4 

2 2x1 

2 x5 

g. 

x 

3x 1 

 

x 

2 

3x 1 

2 

3x2 

2 

5x4 

h. 

x 

7x 10 

 

x 

7x 

10 

2 x4 

2 x 4x 

i. 

x 

6x 8 

 

x 

6x 8 

2 

x 2 

2 

j. x 

x 

3x 15 

2 

 

x 

2 

3x 15 

2 x3 

2 x 3 

k. 

x 

x 1 

 

x 

x 1 

2 

2x3 

2 

3x2 

l. 

x 

5x 

5 x 

5x 

5 3 

2 

x 9x 

2 

3x 

8x 

m. 

x 

3x 10 

 

x 

2 

3x 10 

2 

38



3x6 

3x6 

a. x 

2 2x 

4 2x1 

2x1 

b. 3x 

5 6x 

2 2 

x 16 

x 16 

c. 

2 x 

 

x 5 

2 2x4 

2x4 

d. x 

4x x 

5 

x 9 

2 

x 9 

e. 

x 

3x 1 

2 

2 

 

2 

x 2 

2 3x 27 

2 

3x 27 

f. 

2x 

6x 1 

2 

3x 12 

3x 12 

g. 

4 x 

 

2 

 

2x 2 

x 

2 

2 

3x 19 

2 

x 1 

2 x 1 

h. 

x 

3x 18 

 

2x 

x 3 


3x3 

2x3 

a. 4 92 

 

8 0 

x 

b. 5 6 5 5 0 

2x 

c. 2 12 

2 32 0 

2x2 

d. 3 823 

9 0 

x1 

e. 2 3 9 7 0 

5x 

f. 3 3 36 

x 

x 

x 

x 

x 

31. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut! 

x 2 3x1 

a. 2 32 

b. 

3 

2 

52xx 

3 

1x 

5 

2 x 

6 xx 

c. 5 25 2 

3 

3 2 

x x x 

5 25 4 

d. 

e. 

f. 

g. 

h. 

i. 

2 

2x 3 

 

4x2 

1 

 

3 

1 

 

5 

1 

 

2 

1 

 

9 

5x2 

x1 

4x3 

8 

x3 

 

 

1 

9 

1 

125 

1 

 

4 

 

 

 

1 

27 

2x4 

 

 

 

32x 

2 

2 

39

32. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan logaritma berikut! 

2 

a. log4x 

8 4 

4 

2 

b. logx 

4 

log5 

c. logx 

3 logx 

2 log 2 

2 

d. logx 

2 

logx 

3 1 

2 

e. logx 

2 

log x 3 

5 

5 

f. log x 

log5x 

4 1 

7 

g. logx 

5 

logx 

1 1 

2 

h. logx 

4 

logx 

6 3 

2 

2 

2 

2 

7 

2 

4 

i. log2x 

4x 3 

log6x 

9 0 

2 

2 

j. logx 

1 

log5 

x 

logx 

2 3 

2 

2 


2 

2 

2 

log x 2 log x 3 log 2 x 

a. 

3 

3 2 

b. log 

2x 2 

logx 

3x 4 

3 2 

3 2 

c. log3x 

4x 4 

log2x 

3x 2 

d. logx 

1 logx 

2 log3x 

3 


3 

4 

log 4x 3 log 4x 3 

a. 

5 2 

6 2 

b. logx 

x 11 

logx 

x 11 

2 

2 

c. logx 

8 

logx 

8 

0 

3 

2 


x2 

2 

x2 

a. log x 3x 2 log 8 2x 

b. 

c. 

d. 

 

 

x2 2 

x2 

log x 10x 

25 

log7 

x 

6 

x 3 2 

logx 

3x x 6 

1 

2x5 

2x5 

log 2x 1 

 

logx 

4 

40


36. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut! 

4 

a. log2x 

6 2 

2 log 2 

b. x 

5x 6 1 

1 

2 log 2 

c. x 

5x 4 2 

1 

2 log 2 

d. x 

4x 4 2 

3 

e. log2x 

3 

logx 3 0 

2 

f. logx 

2 

logx 

3 3 

2 

g. 4 log4 

x 4 

2 

x 

h. logx 

2 4x 4 

log5x 

10 

3 

i. logx 

4 logx 

8 

log2x 

16 

2 

2 

2 

j. log x 3 

log x 1 

log x 2 

3 2 

3 

k. logx 

3x 4 

log2x 

10 

2 

41

UNIT 2 

PERSAMAAN – PERTIDAKSAMAAN LINEAR 

dan NILAI MUTLAK 


PERSAMAAN LINEAR LINEAR SATU VARIABEL (PLSV) 

adalah persamaan yang berbentuk ax b 0 

dengan a, b R dan a ≠ 0. 

Sebagai keterangan x disebut variable, a disebut koefisien dari variable x, dan b adalah 

konstanta. 

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PLDV) 

adalah persamaan yang berbentuk ax by c 0 

dengan a, b R, dan a dan b tidak 

keduanya nol. 

Sebagai keterangan x dan y disebut variable, a disebut koefisiaen dari variable x, 

b disebut koefisien dari variable y dan c adalah konstanta. 

PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR 

Secara umum persamaan linear dapat dinyatakan sebagai kurva berupa garis lurus pada 

sistem koordinat kartesius. Perlu dipahami bahwa garis lurus tersebut merupakan 

kumpulan titik-titik tak berhingga banyaknya yang memenuhi persamaan tersebut atau 

dalam bahasa yang lebih sederhana dapat dinyatakan bahwa penyelesaian suatu 

persamaan linear adalah kumpulan titik – titik yang membentuk sebuah garis lurus 

tertentu. 

KETIDAKSAMAAN 

adalah ekspresi matematika yang menyatakan hubungan dua buah bilangan 

a p b p 

 

 

a p b p 

ap bp untuk p 0 

 

a b 

a b untuk p 0 

p p 

ap bp untuk p 0 

 

a b 

untuk p 0 

 

p p 

a p b p 

 

a 

 

b 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a p 

ap 

a 

p 

ap 

a 

p 

 

 

 

 

 

b p 

bp 

b 

p 

bp 

b 

p 

untuk 

untuk 

untuk 

untuk 

p 0 

p 0 

p 0 

p 0 

Secara lebih singkat dan sederhana 

dapat dinyatakan bahwa : 

Tanda Ketidaksamaan Hanya 

Berputar Jika Dilakukan Perkalian / 

Pembagian Dengan Bilangan Negatif 

42


PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABLE (PtLSV) 

adalah pertidaksamaan yang berbentuk ax b 0 ax b 

ax b 0 dengan a, b R dan a ≠ 0. 

, 0 , ax b 0 atau 

Sebagai keterangan x disebut variable, a disebut koefisien dari variable x, dan b adalah 

konstanta. 

PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PtLDV) 

adalah pertidaksamaan yang berbentuk ax by c 0 , ax by c 0 , 

ax by c 0 atau ax by c 0 dengan a, b R, dan a dan b tidak keduanya nol. 

Sebagai keterangan x dan y disebut variable, a disebut koefisiaen dari variable x, b 

disebut koefisien dari variable y dan c adalah konstanta. 

PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR 

Secara umum pertidaksamaan linear dapat dinyatakan sebagai sebuah daerah atau 

bidang luasan pada sistem koordinat kartesius. Perlu dipahami bahwa bidang luasan 

tersebut merupakan kumpulan titik-titik tak berhingga banyaknya yang memenuhi 

pertidaksamaan tersebut atau dalam bahasa yang lebih sederhana dapat dinyatakan 

bahwa penyelesaian suatu pertidaksamaan linear adalah kumpulan titik – titik yang 

membentuk suatu bidang luasan tertentu. (perlu diperhatikan titik – titik pada pembatas 

termasuk dalam penyelesaian / tidak, bergantung dari tanda ketidaksamaan 

permasalahan) 

HARGA MUTLAK 

Modulus / Harga Mutlak suatu bilangan real x adalah nilai tidak negatif dari suatu 

bilangan, dinyatakan dalam lambang matematika | x | dan didefinisikan sebagai berikut, 

SIFAT-SIFAT HARGA MUTLAK 

Jika a Re al dengan a 0 

1. x a a x a 

2. x a 

 

x a 

atau x a 

3. x y 

4. 

5. 

x 

2 

x 

2 

x 

x 

2 

2 

x 

y 

2 

6. x . y x . y 

7. 

x 

y 

 

8. x y x y 

9. x y x y 

x 

y 

PERSAMAAN atau PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK 

adalah persamaan atau pertidaksamaan yang memuat Harga Mutlak. 

43





1. Tentukan / lukiskanlah penyelesaian persamaan linear berikut 

a. 2x 

4 0 

d. 3x 

2y 6 

0 

b. 4y 

6 0 

c. 2x 

3y 6 

0 

2. Tentukan / lukiskanlah penyelesaian pertidaksamaan linear berikut 

a. 2x 

4 0 

d. 3x 

2y 6 

0 

b. 4y 

6 0 

c. 2x 

3y 6 

0 

3. Tentukan / lukiskanlah penyelesaian persamaan harga mutlak berikut 

a. x 3 0 

d. y x 3 

b. x 

3 0 

c. y x 

e. y x 3 

f. y x 3 2 

4. Tentukan / lukiskanlah penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak berikut 

a. x 3 0 

d. y x 3 

b. x 

3 0 

c. y x 

e. y x 3 


f. y x 3 2 

44













(PENUGASAN) 

KELOMPOK 

NOMOR ABSENT 

1 1 , 2 , 21 , 22 

2 3 , 4 , 23 , 24 

3 5 , 6 , 25 , 26 

4 7 , 8 , 27 , 28 

5 9 , 10 , 29 , 30 

6 11 , 12 , 31 , 32 

7 13 , 14 , 33 , 34 

8 15 , 16 , 35 , 36 

9 17 , 18 , 37 , 38 

10 19 , 20 , 39 , 40 






kelompok membuat / menuliskan satu buah 

soal sesuai materi bahasan tersebut diatas 

disertai penyelesaiannya. 








DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai 

moderator, fasilitator dan evaluator 

PENILAIAN 


(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

45

SISTEM PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN LINEAR 


SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) 

Bentuk umum system persamaan linear dengan dua variable x dan y adalah 

a1x 

b1 

y c1.......... 

.( 1) 

 

a2x 

b2 

y c2 

.......... ( 2 ) 

dengan a1 , a2 

,b1 

,b2 

, c1 

, c2 

BilanganReal 

; a 1 dan b 1 tidak keduanya nol; a 2 

dan b 2 tidak keduanya nol. 

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) 

adalah pasangan nilai (x,y) yang memenuhi persamaan-persamaan yang ada pada 

system persamaan tersebut. Secara geometris penyelesaian SPLDV menyatakan titik 

persekutuan antara dua buah garis lurus yang mewakili persamaan linear dua variabel 

tersebut. 

Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat digunakan 

beberapa metode berikut : 

METODE SUBSTITUSI 

Secara umum menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi adalah berupaya 

menyatakan salah satu persamaan sebagai bentuk y = …… atau x = ….. , 

Selanjutnya, 

Menggantikan bentuk aljabar yang diperoleh pada persamaan lainnya, sehingga 

terbentuk persamaan dengan satu variable saja, selanjutnya menentukan nilai variable 

tunggal tersebut. 

METODE ELIMINASI 

Prosedur utama menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi adalah menghilangkan 

salah satu variable dari system dengan cara mengalikan persamaan (1) dengan suatu 

bilangan dan persamaan (2) dengan suatu bilangan yang lain, sedemikian hingga 

koefisien salah satu variabelnya bernilai sama. 

Selanjutnya kurangkan jika keduanya bertanda sama atau tambahkan jika keduanya 

berlainan tanda, sehingga harga dari variable lainnya akan ditemukan. 

Selanjutnya lakukan hal yang sama pada variable kedua. 

METODE GABUNGAN (ELIMINASI – SUBSTITUSI) 

Dengan membandingkan kedua prosedur tersebut diatas, terlihat kesederhanaan 

penyelesaian jika dilakukan penggabungan, yang pertama melakukan eliminasi 

selanjutnya mensubtitusikan nilai yang diperoleh kedalam salah satu persamaan. 

Untuk mengingatkan kembali permasalahan tersebut, sengaja diselesaikan contoh soal 

yang sama dengan metode campuran. 

46


METODE DETERMINAN 

Menyelesaikan SPL Dua Variabel dengan metode determinan adalah pengembangan 

metode penyelesaian agar anda memahami bagaimana cara alat hitung elektronik yang 

beredar di pasaran diprogram untuk menentukan jawaban suatu SPL Dua Variabel. 

a1x 

b1 

y c1 

Jika x dan y adalah penyelesaian dari 

a2x 

b2 

y c2 

c b 

a c 

maka, 

c 

1 

2 2 

x dan 

a 

a 

1 

2 

b 

b 

b 

1 

1 

2 

y 

a 

a 

a 

1 

2 

1 

2 

Catatan Penulis : 

DETERMINAN ordo (2x2) 

Sebelum bahasan menyelesaikan SPL Dua Variabel dengan metode determinan, 

maka perlu dipahami pengertian determinan, yaitu nilai dari suatu jajaran bilangan 

 

 

 

a 

c 

b 

d 

 

 

 

yang didefinisikan sebagai, Det. 

 

 

 

a 

c 

c 

b 

b 

1 

2 

1 

2 

b 

d 

 

 

 

= 

a 

c 

b 

d 

= ad – bc 

METODE GRAFIK 

Secara umum menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik adalah mencari koordinat 

titik persekutuan dari kedua buah garis lurus bersangkutan, karena pada hakekatnya 

persamaan linear ax + by = c adalah sebuah garis lurus, sehingga untuk melukiskannya 

perlu ditentukan dua buah titik sembarang sebagai titik bantu. 

BANYAKNYA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA 

VARIABEL (SPLDV) 

Banyaknya penyelesaiaan SPLDV serta kedudukan dua buah garis yang mewakili kedua 

buah persamaan linear tersebut dapat dirangkum dalam table berikut 

Banyaknya 

Syarat Yang Harus 

Kedudukan Kedua Garis 

Penyelesaian 

Dipenuhi 

a1 

b1 

Satu 

Berpotongan 

a 

b 

Tidak Ada 

Tak Berhingga Banyaknya 

Sejajar 

Berimpit 

a 

a 

1 

2 

a 

a 

1 

2 

2 

 

 

b 

b 

1 

2 

b 

b 

1 

2 

2 

 

 

c 

c 

c 

c 

1 

2 

1 

2 

47

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) 

Bentuk Umum system persamaan linear dengan tiga variable x, y dan z adalah 

a1x 

b1 

y c1z 

d1 

 

a2x 

b2 

y c2z 

d2 

 

a3x 

b3 

y c3z 

d3 


, a3, 

b1 

,b2 

,b3, 

c1 

,c2 

,c3, 

d1, 

d2 

, d3 

bilangan real; a1 ,b1 

, c1 

tidak ketiganya 

nol, a2 ,b2 

, c2 

tidak ketiganya nol. 

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) 

adalah pasangan nilai (x,y,z) yang memenuhi persamaan-persamaan yang ada pada 

system persamaan tersebut. 

Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel digunakan 

beberapa metode berikut : 

METODE GABUNGAN (ELIMINASI – SUBSTITUSI) 

Untuk menentukan penyelesaian system persamaan linear tiga variable, cara yang umum 

digunakan yaitu metode gabungan karena effisien dalam pengerjaannya. 

Langkah utamanya adalah menurunkan derajat masalah dari SPL Tiga Variabel menjadi 

SPL Dua Variabel dengan melakukan suatu upaya / operasi aljabar untuk menghilangkan 

salah satu variable pada system. 

METODE DETERMINAN 

Menyelesaikan SPL Tiga Variabel dengan metode determinan adalah salah 

pengembangan metode penyelesaian sistem persamaam linear, agar anda memahami 

bagaimana cara alat hitung elektronik yang beredar di pasaran diprogram untuk 

menentukan jawaban suatu SPL Tiga Variabel. 

a1x 

b1 

y c1z 

d1 

 

Jika x , y dan z adalah penyelesaian dari SPL tiga variabel a2 

x b2 

y c2 

z d2 

 

a3x 

b3 

y c3z 

d3 

D D 

x 

y Dz 

maka, x , y , Z 

D D D 

dengan, 

d 

d 

a 

1 

2 

d3 

b3 

c3 

x , 

a b c 

a 

1 

2 

3 

b 

b 

b 

b 

1 

2 

1 

2 

3 

c 

c 

c 

c 

1 

2 

1 

2 

3 

a 

a 

a 

a 

1 

2 

1 

2 

3 

d 

d 

a3 

d3 

c3 

y , 

a b c 

b 

b 

1 

2 

1 

2 

3 

c 

c 

c 

c 

1 

2 

1 

2 

3 

z 

a 

a 

a 

a 

a 

a 

1 

2 

3 

1 

2 

3 

b 

b 

b 

b 

b 

b 

1 

2 

3 

1 

2 

3 

d 

d 

d 

c 

c 

c 

1 

2 

3 

1 

2 

3 

48


SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPtLDV) 

adalah sistem yang terdiri dari beberapa buah pertidaksamaan linear dua variabel 

PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 

Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu daerah atau 

bidang luasan pada sistem koordinat kartesius yang memenuhi setiap pertidaksamaan 

dari system tersebut. Perlu dipahami bahwa bidang luasan tersebut merupakan 

kumpulan titik-titik tak berhingga banyaknya yang memenuhi setiap pertidaksamaan 

dari system tersebut atau dalam bahasa yang lebih sederhana dapat dinyatakan bahwa 

penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear adalah kumpulan titik – titik yang 

membentuk suatu bidang luasan tertentu. (perlu diperhatikan titik – titik pada pembatas 

termasuk dalam penyelesaian / tidak termasuk dalam penyelesaian, bergantung dari 

tanda ketidaksamaan permasalahan) 






1. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel : x 2y 5 

4x y 2 

menggunakan : 

a. Metode grafik 

b. Metode Substitusi 

c. Metode Eliminasi 

d. Metode Gabungan 

e. Metode Determinan 

dengan 

2. Tanpa melakukan penyelesaian, tentukan banyaknya anggota himpunan penyelesaian 

sistem persamaan linear dua variabel berikut: 

2x 3y 7 

3x 2y 6 

x 

2y 5 

a. 

b. 

c. 

4x 

2y 10 

3x 

2y 12 

x 

2y 5 

x y z 6 

 

3. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel : 3x 

2y z 2 

 

2x 

3y 2z 2 

dengan menggunakan : 

a. Metode Gabungan b. Metode Determinan 

4. Tentukan/ lukiskanlah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tiga variabel : 

x 

0 ; y 0 

 

6 x 5y 30 

 

5x 

7 y 35 

 

3x y 9 

49

SISTEM PERSAMAAN LINEAR – KUADRAT 

(Materi Peminatan) 

SISTEM PERSAMAAN LINEAR – KUADRAT DUA VARIABEL (SPLKDV) 

adalah system persamaan yang tersusun atas sebuah persamaan linear dan sebuah 

persamaan berderajat dua, dengan berbagai bentuk umum, 

Contoh Bentuk-Bentuk SPLKDV Dalam Variable x dan y 

Bentuk SPLKDV 

Bentuk Kurva 

a1x 

b1 

y c1.......... 

.........( 1) 

2 

y 

a2x 

b2 

x c2 

.......... ( 2 ) 

Garis lurus dan Parabola 


,b1 

,b2 

,c1 

, c2 

BilanganReal 

; 

a 1 dan b 1 tidak keduanya nol; a 2 0 

a1x 

b1 

y c1.......... 

.........( 1) 

2 

x 

a2 

y b2 

y c2 

.......... ( 2 ) 

Garis lurus dan Parabola 


,b1 

,b2 

,c1 

, c2 

BilanganReal 

; 

a 1 dan b 1 tidak keduanya nol; a 2 0 

a1x 

b1 

y c1.......... 

.......... .......... .( 1) 

2 

2 

( 

x a2 

) ( 

y b2 

) c2 

.........( 2 ) 

Garis lurus dan Lingkaran 


,b1 

,b2 

,c1 

,c2 

BilanganReal 

; 

a 1 dan b 1 tidak keduanya nol 

Catatan Penulis 

Terdapat bentuk kurva yang lain untuk persamaan derajat dua misalnya elips, hiperbola 

dan lainnya. Namun pada jenjang kelas X peminatan hanya disajikan permasalahan yang 

menyangkut garis dan parabola saja 

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR – KUADRAT DUA VARIABEL 

adalah pasangan nilai (x,y) yang memenuhi persamaan-persamaan yang ada pada 

system persamaan tersebut. Secara geometris penyelesaian SPLKDV menyatakan titik 

persekutuan antara kurva yang mewakili persamaan dua variabel tersebut. 

Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear kuadrat dua variabel 

digunakan metode substitusi : 

Nyatakan persamaan linear ke bentuk y = … atau x = … 

Substitusi persamaan itu ke persamaan derajat dua sehingga diperoleh PKG 

Selesaikan PKG maka akan diperoleh nilai dari variable x atau y. 

Jika yang disubstitusi y = … maka akan diperoleh nilai variable x, sedangkan jika yang 

disubstitusi x = … maka akan diperoleh nilai variable y. 

Cari nilai variable lain yang belum diketahui dengan cara mensubstitusi variable yang 

sudah diketahui nilainya ke persamaan linear. 

50


BANYAKNYA PENYELESAIAN SPLKDV 

Banyaknya penyelesaian SPLKDV ditentukan oleh nilai Diskriminan Persamaan Kuadrat 

Gabungan (PKG) dari persamaan – persamaan penyusunnya. PKG diperoleh dengan cara 

mensubstitusi persamaan linear ke persamaan derajat dua. 

Banyaknya Penyelesaian Bisa Dilihat Sesuai Table Berikut 

Banyaknya Penyelesaian Nilai Diskriminan Hubungan yang terjadi 

Dua D > 0 Berpotongan 

Satu D = 0 Bersinggungan 

Tidak Ada D < 0 

Tidak berpotongan dan 

tidak bersinggungan 





1. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linearkuadrat dua variabel berikut dan 

gambarkan grafiknya: 2x y 2 

2 

y x 5x 6 

2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linearkuadrat dua variabel berikut dan 

gambarkan grafiknya: y 2x 14 

2 

y x 4x 5 

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0 , 1) dan menyinggung parabola 

2 

y x 2x 1 

4. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan x y 5 0 dan bersinggungan 

2 

dengan parabola y x 5x 3 

5. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus terhadap x 4y 1 

0 dan 

2 

bersinggungan dengan parabola y x 

2x 3 


51

Pengajar matematika adalah orang yang dapat berperan sebagai fasilitator proses 

pembelajaran, sehingga bahan belajar atau permasalahan pembelajaran tidak selalu 

harus berasal dari pengajar sebab peserta didik juga memiliki kemampuan dan 

kesempatan dalam mengakses informasi dari berbagai sumber belajar. 

Pembelajaran matematika selain ditujukan untuk meningkatkan keterampilan peserta 

didik dalam berkolaborasi dan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun tulisan, juga 

ditujukan sebagai sarana pembentukan sikap, oleh karena itu pada setiap sesi pengajaran 

suatu unit bahasan akan selalu terdapat sesi diskusi kelompok dimana bahan diskusi 

dapat disediakan oleh pengajar maupun disediakan oleh peserta didik. 

(PENUGASAN) 


KELOMPOK 

NOMOR ABSENT 

1 1 , 14 , 27 , 40 

2 2 , 15 , 28 

3 3 , 16 , 29 

4 4 , 17 , 30 

5 5 , 18 , 31 

6 6 , 19 , 32 

7 7 , 20 , 33 

8 8 , 21 , 34 

9 9 , 22 , 35 

10 10 , 23 , 36 

11 11 , 24 , 37 

12 12 , 25 , 38 

13 13 , 26 , 39 




kelompok membuat / menuliskan materi 

bahasan sistem persamaan kuadrat – kuadrat 

disertai satu buah contoh permasalahan 

disertai penyelesaiannya 


materi bahasan sistem persamaan kuadrat – 

kuadrat disertai satu buah contoh 

permasalahan diberikan kepada masing – 

masing kelompok lainnya dan guru pengajar. 

DISKUSI (I) Dengan arahan pengajar sebagai 

fasilitator dan evaluator dilaksanakan diskusi 

kelas dengan menunjuk salah satu kelompok 

sebagai penyaji dan satu peserta didik sebagai 

moderator. 

PENYELESAIAN Setiap kelompok 

menyelesaikan semua soal yang telah 

diterimanya. 

DISKUSI (II) Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator 


PENILAIAN 


(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 



(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4) 

52


(Dikerjakan Pada Buku Latihan) 

LATIHAN UJI KOMPETENSI 

Uji standar kompetensi ”UNIT 2” akan dilaksanakan guna melakukan penilaian akhir terhadap 

penguasaan siswa terhadap unit bahasan bersangkutan. Selesaikan secara mandiri latihan uji 

dibawah ini, agar anda mendapat gambaran bentuk dan materi yang akan diujikan sebab 

setidaknya 40% soal uji kompetensi berasal dari butir – butir soal dibawah ini. SelamaT BelajaR 

A. PILIHAN GANDA 

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat 

x 1 ax 

1. Pertidaksamaan 2x 

a 

2 3 

mempunyai penyelesaian x > 5. Nilai 

a adalah .... 

a. 2 

b. 3 

c. 4 

d. 5 

e. 6 

2. Nilai terbesar dari x yang memenuhi 

3x 3x 1 

x adalah .... 

4 8 2 

a. 1 

b. – 1 

c. – 2 

d. – 3 

e. – 4 


pertidaksamaan x 2 2 6 2x 0 

adalah .... 

x - 2 x 3,xR 

a. 

b. x 

x 3 atau x 2,xR 

c. x 

6 x 2 atau x 3,xR 

d. x 

x 2 atau x 3,xR 

e. x 

x 3 , xR 


pertidaksamaan x 2 5x 6 adalah 

.... 

a. x 

6 x 1 

b. x 

3 x 2 

c. x 

6 x 3 atau 2 x 1 

d. x 

6 x 5 atau 0 x 1 

e. x 

5 x 3 atau 2 x 0 

2x 7 

5. Nilai dari 

x 1 

1 dipenuhi oleh .... 

a. 2 x 8 

b. x 8 atau x 2 

c. 8 x 1atau x 1 

d. 2 x 1atau 

1 

x 8 

e. x 8 

1atau 

1- 2 x 1atau x 1 

6. Himpunan penyelesaian dari 

x 2 

1 adalah .... 

x 2 

a. 

 

x 

 

x 

1 1 

x 

2 2 

3 x 1 

b. 

c. 

d. 

e. 

 

x 

 

 

x 

 

 

x 

 

1 

1 

x 

2 

1 

x 2 

1 

x 2 

53

7. Pertaksamaan 

x 3 

x 1 

1 

oleh .... 

a. x < 8 

b. x < 3 

c. x < – 3 

d. x < 1 

e. x < – 1 

dipenuhi 

11. Jika (x , y) adalah penyelesaian dari 

2y 

x 2 0 

system persamaan 

2x 

y 6 0 

maka nilai dari x + y = …… 

a. 2 

b. 3 

c. 4 

d. 5 

e. 6 


x 2 

2x 1 2 0 adalah .... 

a. – 1 < x < 3 

b. x 1 

atau x 3 

c. 1 x 3 

d. 3 x 1 

e. x 3 

atau x 1 


5x 

1 4x 2 adalah .... 

a. 

x 

1 

3 

b. x > 1 

c. 

1 

x 1 

3 

d. 

1 

x 

2 

e. x < – 1 atau 

x 

1 

2 

10. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan 

2 

x 2 4 x 2 12 adalah .... 

a. – 4 < x < 8 

b. – 2 < x < 6 

c. x < – 2 atau x > 8 

d. x < – 4 atau x > 8 

e. x < – 2 atau x > 6 

12. Jika ( x0 , y0 ) adalah penyelesaian dari 

2x 

y 4 

 

maka nilai x0 – y0 = ....... 

x 

y 5 

a. –2 

b. –1 

c. 0 

d. 1 

e. 2 

13. Jika suatu sistem persamaan linear 

ax by 6 

 

mempunyai 

2ax 

3by 2 

penyelesaian x = 2 dan y = 1, maka 

nilai dari a 2 + b 2 = ……. 

a. 2 

b. 4 

c. 5 

d. 8 

e. 11 


5y 

3x xy 

 

maka x0 + y0 = ....... 

2y 

x 7xy 

1 

a. 

6 

b. 

c. 

d. 

e. 

2 

6 

3 

6 

4 

6 

5 

6 

54

15. Jika , 

2 3 

 

5 

x y 

 

3 4 

16 

 

x y 

a. 16 

b. 8 

c. 4 

d. 1 

e. ¼ 

x 0 y 0 penyelesaian dari 

maka nilai 4x0y0 = …. 


x3 

 

5y 9 

2 

 

maka nilai x + y = 

y 9 

x2 

 

 

0 

10 3 

…… 

a. 3 

b. 4 

c. 5 

d. 6 

e. 7 


 

( x 

y ) 

4 64 

 

maka nilai x + y = …… 

( 2xy ) 

2 8 

a. 0 

b. 1 

c. 2 

d. 3 

e. 4 


 

2 2 

x xy y 7 

 

adalah ….. 

2x y 1 

a. 2,3, 

1, 

3 

b. 2,3, 

 

1, 3 

c. 2,3, 

1, 

3 

d. 2,3, 

1, 

3 

2,3 

, 1, 

3 

e. 


19. Jika (x,y) adalah penyelesaian 

 

x2 y 

5 

1 

 

125 , maka nilai x+y = …. 

x y 2 

a. –2 

b. –1 

c. 0 

d. 1 

e. 2 

20. Nilai x yang memenuhi sistem 

 

2 3 

log x log y 11 

persamaan 4 7 

log x log y 25 

adalah …. 

a. 10 

b. 100 

c. 1.000 

d. 10.000 

e. 100.000 


 

( x 

y ) 

4 64 

 

( 2x 

y ) 

2 8 

maka nilai 2x0 + y0 

adalah …… 

a. 4 

b. 5 

c. 6 

d. 7 

e. 8 

x y 7 

22. Jika penyelesaian 2 

y 

x 3x 10 

adalah (x1 , y1) , (x2 , y2) maka nilai 

dari x1 + x2 adalah …. 

a. 3 

b. 2 

c. –1 

d. –2 

e. –3 

55

2 

y 8 4x x 

23. Jika penyelesaian 2 

y x 2x 

adalah (x1 , y1) , (x2 , y2) maka nilai 

dari x1 + x2 + y1 + y2 = …. 

a. 10 

b. 11 

c. 12 

d. 13 

e. 14 

24. Jika ( x0 , y0 , z0 ) adalah penyelesaian 

2x 

y 5 

 

dari y 

2z 3 

maka x0 + y0 = ....... 

 

x 

z 1 

a. 6 

b. 5 

c. 4 

d. 3 

e. 2 

25. Jika (x , y , z) adalah penyelesaian 

6 x 5y 2z 2 

 

4x y 3z 10 maka x + y + z 

 

5x 

3y 7z 

13 

adalah …… 

a. 4 

b. 5 

c. 6 

d. 7 

e. 8 

26. Jika ( x , y , z ) adalah penyelesaian 

x y 

z 7 

3 2 

x 3 y 

 

z 

6 

maka x – y – z = …. 

4 2 2 

x y 

 

z 

1 

6 4 3 

a. –7 

b. –5 

c. 1 

d. 7 

e. 13 

 

20y 

20x xy 

27. 12z 

12y yz maka z : x : y = …. 

10 10 

1 

x z 

a. 2 : 4 : 3 

b. 2 : 4 : 5 

c. 1 : 2 : 4 

d. 1 : 2 : 5 

e. 2 : 3 : 4 

28. Pada tahun 2002 usia seorang anak 

sama dengan seperempat usia ibunya. 

Jika pada tahun 2006 usia anak 

tersenut sama dengan sepertiga usia 

ibunya, maka tahun kelahiran anak 

tersebut adalah ....... 

a. 1988 

b. 1990 

c. 1992 

d. 1994 

e. 1996 

29. Diketahui hasil penjumlahan dua 

buah bilangan adalah 28. Jika selisih 

kedua buah bilangan tersebut adalah 

12, maka salah satu bilangan tersebut 

adalah ...... 

a. 7 

b. 8 

c. 9 

d. 10 

e. 11 

30. Persamaan garis lurus yang melalui 

titik potong antara x + 2y = 4 dan 

5x – y = 3 serta tegak lurus terhadap 

x + y – 4 = 0 adalah ….. 

a. x – y = 0 

b. x – y – 1 = 0 

c. x – y + 1 = 0 

d. x + y – 1 = 0 

e. x + y + 1 = 0 

56


31. Perbandingan antara umur A dan B 

sekarang adalah 3 : 4. Enam tahun 

yang lalu perbandingan umur mereka 

adalah 5 : 7, maka perbandingan 

umur mereka enam tahun yang akan 

datang adalah ....... 

a. 8 : 11 

b. 7 : 9 

c. 2 : 3 

d. 11 : 13 

e. 8 : 9 

34. Kopi arabica harganya $ 9,6 per ons 

dan kopi robusta $ 12 per ons. Untuk 

mendapatkan kopi yang harganya $ 

10 per ons, maka kedua jenis kopi 

tersebut harus dicampur dengan 

perbandingan ........ 

a. 2 : 1 

b. 3 : 1 

c. 3 : 2 

d. 4 : 2 

e. 5 : 1 

32. Antara pukul 05.00 dan 05.30, jarum 

panjang dan jarum pendek suatu jam 

tangan akan berimpit pada 05. ....... 

1 

a. 27 11 

menit 

2 

b. 27 11 

menit 

c. 

3 

27 11 

menit 

d. 

4 

27 11 

menit 

e. 

5 

27 11 

menit 

35. Dua buah mobil akan menempuh 

jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua 

adalah 15 km / jam lebih cepat dari 

kecepatan mobil pertama. Jika waktu 

tempuh mobil pertama adalah satu 

jam lebih lama daripada mobil kedua, 

maka kecepatan rata-rata kedua 

buah mobil tersebut adalah ....... km / 

jam 

a. 97,5 

b. 92,5 

c. 87,5 

d. 85,0 

e. 82,5 

33. Diketahui A dapat menyelesaikan 

suatu pekerjaan dalam waktu 2 jam 

dan B dapat menyelesaikan suatu 

pekerjaan dalam waktu 3 jam. Jika 

pekerjaan tersebut dikerjakan secara 

bersama – sama maka akan selesai 

dalam ....... jam 

2 

1 

a. 

2 

1 

b. 1 

2 

6 

c. 

5 

1 

d. 

5 

e. 1 

36. Sebuah pabrik sepatu memiliki 3 buah 

mesin : A , B dan C. Dalam sehari 

ketiga mesin tersebut dapat 

memproduksi 295 pasang sepatu. Jika 

hanya mesin A dan B yang bekerja 

maka akan diproduksi 205 pasang 

sepatu, dan jika hanya mesin A dan C 

yang bekerja maka akan diproduksi 

185 pasang sepatu. Jika yang bekerja 

hanya mesin B dan C, maka akan 

diproduksi ......... pasang sepatu. 

a. 170 

b. 175 

c. 180 

d. 190 

e. 200 

57

37. Jika pembilang suatu pecahan 

ditambah 2 dan penyebutnya 

ditambah 1 maka nilai pecahan 

tersebut menjadi sama dengan 1 2 

, 

tetapi jika pembilangnya ditambah 1 

dan penyebutnya dikurangi 2 maka 

nilai pecahan tersebut menjadi sama 

dengan 3 5 

. Jika pembilang maupun 

penyebutnya ditambah 3 maka nilai 

pecahan tersebut menjadi sama 

dengan ....... 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

1 

2 

1 

3 

1 

4 

1 

5 

1 

6 

38. Fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c 

melalui titik (-1,10), (1,4) dan (2,7). 

Maka nilai a, b dan c berturut-turut 

adalah ….. 

a. 2, – 3, 5 

b. 2, 3, 5 

c. 2, 3, – 5 

d. 2, – 3, – 5 

e. 2, 3, 5 

39. Pak agus bekerja selama 6 hari 

dengan 4 hari diantaranya lembur 

mendapat upah Rp. 74.000,- Pak Bardi 

bekerja selama 5 hari dengan 2 hari 

diantaranya lembur mendapat upah 

Rp. 55.000,- Pak Agus, Pak Bardi dan 

Pak Dodo bekerja dengan upah yang 

sama, jika pak dodo bekerja 5 hari 

dan terus menerus lembur, maka upah 

yang diterimanya adalah ……. 

a. Rp. 60.000,- 

b. Rp. 65.000,- 

c. Rp. 67.000,- 

d. Rp. 70.000,- 

e. Rp. 75.000,- 

40. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – 

sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg 

apel, 2 kg anggur, dan I kg jeruk 

dengan harga Rp 67.000,00. Nia 

membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 

1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. 

Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, 

dan 2 kg jeruk dengan harga 

Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 

1 kg anggur, dan 4 kg jeruk 

seluruhnya adalah …. 

a. Rp 37.000,00 

b. Rp 44.000,00 

c. Rp 51.000,00 

d. Rp 55.000,00 

e. Rp 58.000,00 

41. Jika absis titik potong parabola 

y = x 2 + px + 2 dan y = x 2 + 4x – 3 

adalah 2, nilai p sama dengan …. 

a. ½ 

b. 1 

c. 1½ 

d. 2 

e. 3 

42. Dua tahun yang lalu umur seorang 

ayah sama dengan 6 kali umur 

anaknya. Jika delapan belas tahun 

yang akan datang umur ayahnya 

sama dengan dua kali umur anaknya, 

maka pada saat ini umur anaknya 

adalah ........ tahun 

a. 5 

b. 6 

c. 7 

d. 8 

e. 9 

58


43. Kereta api I meninggalkan stasiun 

dengan kecepatan 40 km/jam. Dua 

jam kemudian kereta II meninggalkan 

stasiun dengan kecepatan 60 km/jam 

menuju arah yang sama. Kereta api II 

menyusul kereta api I di suatu tempat 

yang dari stasiun pemberangkatan 

jaraknya … km 

a. 240 

b. 260 

c. 275 

d. 300 

e. 400 

44. Sebuah bilangan terdiri atas dua 

angka. Nilai bilangan tersebut sama 

dengan 4 kali jumlah kedua angka. 

Angka satuan dikurangi angka 

puluhan sama dengan 2. Bilangan 

tersebut terletak diantara …. 

a. 1 dan 5 

b. 6 dan 10 

c. 11 dan 15 

d. 16 dan 20 

e. 21 dan 25 

45. Jika A, B, dan C bekerja bersama, 

mereka dapat menyelesaikan suatu 

pekerjaan dalarn 2 hari. Jika A dan C 

bekerja bersama untuk menyelesaikan 

pekejaan itu maka diperlukan waktu 

3 hari. Jika B dan C bekerja bersama 

untuk menyelesaikan pekerjaan itu 

maka diperlukan waktu 3,6 hari. 

Lama waktu yang diperlukan 

masing - masing oleh A, B, dan C jika 

mereka bekerja sendiri-sendiri adalah 

…… 

a. 4 hari , 5 hari , 6 hari 

b. 4 hari , 6 hari , 8 hari 

c. 4 hari , 6 hari , 7 hari 

d. 4 hari , 7 hari , 8 hari 

e. 4 hari , 7 hari , 9 hari 

B. URAIAN 

Selesaikanlah secara singkat, jelas dan tepat 

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut : 

1. x 2 1 

9. 5x 

10 5x 10 

2. 2x 

3 5 

3. 6 2x 4 

4. x 3 8 

5. 4 8x 10 

6. x 4 x 4 

7. 3x 

6 6 3x 

8. 8 2x 2x 8 

10. x 3 27 

x 2 

11. 2x 

2 14x 30 10 

12. x 4 8 

x 2 

13. 2x 

2 9x 7 

12 

Tentukan bentuk sederhana penjumlahan dan pengurangan tanda mutlak di bawah ini 

untuk interval 6 x 10. 

14. x 5 2x 8 

16. 6 2x x 3 

15. 2x 

12 6 x 

59

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak berikut. 

17. x 2 

32. 2x 

2 15 3 

18. x 4 

33. x 2 2x 4 4 

19. x 2 

20. 2x 

1 9 

34. x 2 5x 4 10 

21. 3x 

1 8 

22. 2x 

1 5 

23. 3x 

4 8 

24. 3x 

1 x 2 

25. x 2 1 

2x 

26. x 2 2 x 1 

1 

27. 2 x x 

2 

28. 2x 

3 x 1 

29. 2x 

1 5 x 

30. 17 8 

x 2 

31. 2x 

2 5 3 

x 1 

35. 1 

x 3 

x 3 

36. 1 

x 1 

2x 5 

37. 3 

x 2 

3x 1 

38. 2 

x 4 

2 

39. x 2 4 x 2 3 0 

2 

40. x 3 5 x 3 6 0 

2 

41. x 2 4 x 2 12 

2 

42. x 3 4 x 3 12 

Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan substitusi. 

43. 2x y 1 0 

44. 4x 7 y 1 0 

x y 7 

0 

7x y 15 0 

Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan eliminasi. 

45. 6 x 8 y 34 

46. 2x y 1 0 

x 10y 17 

2x y 5 0 

Selesaikan SPLDV berikut dengan metode gabungan substitusi dan eliminasi. 

47. 3x 2y 10 

x 2 y 3 

9x 7 y 43 

 

1 

48. 3 2 

 

x 6 y 2 

1 

5 3 

Selesaikan SPLDV berikut dengan metode grafik. 

49. 2x 3y 6 

50. x 2y 9 

x 3y 3 

5x 2y 27 

60


Tentukan penyelesaiannya menggunakan determinan matriks. 

2x 

3y 11 

2x 

5y 15 

51. 

52. 

5x 

3y 23 

3x 

4 y 11 

x 2 

 

y 3 

53. Jika xo dan yo adalah penyelesaian dari persamaan berikut 4 

 

y 4 

x 

8 

3 

nilai 7xo + 2yo . 

Tentukan 

54. Penyelesaian persamaan 

ax by 13 

 

2ax 

by 11 

adalah ( 2,1 ) . Tentukan nilai a + b 

 

3 

55. Jika diketahui 

2x y 

9 

y x 4 

, tentukan nilai x ! 

56. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 

5 

x ( y 1 ) 3x 2 ( 3y 1 ) 20 

 

2 2x 3 ( 2y 1 ) 5x 

y 

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan metode gabungan 

eliminasi – substitusi 

x 

2y z 7 

2x 

2y 3z 22 

 

 

57. 2x 

y z 4 

60. 3x y 4z 19 

 

x 

y z 3 

 

5x y 2z 21 

2x 

2y 3z 22 

x 

2y z 7 

 

 

58. 3x y 4z 19 

61. 2x 

y z 4 

 

5x y 2z 21 

 

x 

y z 3 

x 

2y z 7 

2x 

2y 3z 22 

 

 

59. 2x 

y z 4 

62. 3x y 4z 19 

 

x 

y z 3 

 

5x y 2z 21 

Tentukanlah penyelesaian dari SPLTV berikut menggunakan determinan matriks. 

x 

2y z 7 

2x 

2y 3z 22 

 

 

63. 2x 

y z 4 

64. 3x y 4z 19 

 

x 

y z 3 

 

5x y 2z 21 

61

Tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan berikut 

1 1 

4 2 3 

 

2 

x y 

1 

 

 

x y z 

2 1 

65. 3 

4 4 3 

67. 2 

y z 

x y z 

1 1 

2 

8 2 6 

 

1 

x z 

 

x y z 

1 1 1 

 

x y z 1 

2 3 5 

3 

1 2 

66. x y z 4 

2 

3 5 

1 

2 1 

x y z 2 

 

2 3 5 

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 

68. y 2x 3 

2 

72. x y 6 

2 2 

y x 

x y 26 

69. x y 0 

2 

y x 

3x 

70. y x 1 

2 

y x 5x 4 

71. x y 3 

2 

y x 4x 3 

73. 2x y 2 

2 2 

x 2y 12 

74. x y 4 

2 

y 4x 

75. x y 2 

2 

2 

x xy 2y 4 

76. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp 600.000,00 , sedangkan harga 3 koper dan 2 tas 

yang sama adalah Rp 570.000,00. Tentukan harga sebuah koper dan dua tas ! 

77. Tujuh tahun yang lalu umur Ayah sama dengan enam kali umur Budi. Empat tahun 

yang akan datang ,dua kali umur Ayah sama dengan lima kali umur Budi ditambah 

sembilan tahun. Berapakah umur Ayah sekarang? 

78. Sebuah bilangan pecahan jika pembilangnya ditambah dengan 4 maka pecahan 

tersebut bernilai 7 

3 . Jika penyebut dari pecahan tersebut dikurangi dengan 13 maka 

pecahan tersebut menjadi 

tersebut! 

1 . Tentukan jumlah penyebut dan pembilang pecahan 

2 

79. Tiga ons kopi dan empat ons mentega berharga Rp 12.500,00 . Dua bulan kemudian 

harga kopi meningkat 5 % dan mentega meningkat 10 % , sehingga jumlah harganya 

menjadi Rp 13.525,00. Berapa harga 1 ons kopi dan 1 ons mentega? 

62


80. Leo secara bergantian berlari pelan dan berjalan ke sekolahnya setiap hari. Ia 

berjalan dengan kecepatan rata-rata 3 km / jam dan berlari pelan dengan kecepatan 

6 km / jam. Jarak rumah ke sekolahnya adalah 6 km dan ia menempuhnya dalam 1,5 

jam. Berapa jauh ia berlari dalam perjalanan itu? 

81. Adi , Ali dan Arman berbelanja di sebuah toko swalayan. Adi membeli 3 unit barang A, 

4 unit barang B, dan 1 unit barang C. Adi harus membayar Rp 83.000,00. Ali membeli 

6 unit barang A, 2 unit barang B dan 1 unit barang C. Ali harus membayar Rp 

86.000,00. Arman membeli 2 unit barang A, 5 unit barang B, dan 10 unit barang C. 

Arman harus membayar Rp 158.000,00. Jika Silvia membeli 5 unit barang A, 4 unit 

barang B dan 3 unit barang C, berapa jumlah uang yang harus dibayar Silvia? 

82. Diketahui tiga bilangan a,b,dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. 

Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan yang lainnya.Bilangan 

ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi empat. Tentukanlah 

bilangan-bilangan itu !. 

83. Suatu bilangan terdiri dari tiga angka, jumlah ketiga angka itu sama dengan 9. Nilai 

bilangan itu sama dengan 14 kali jumlah ketiga angkanya. Angka ketiga dikurangi 

angka kedua dan angka pertama sama dengan 3. Tentukan bilangan itu!. 

84. Grafik fungsi kuadrat y = ax 2 + bx + c melalui titik- titik ( 1,4 ), ( - 2 ,18 ), dan ( 3,13 ). 

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut ! 

85. Jika A,B, dan C bekerja bersama-sama ,mereka dapat menyelesaikan suatu pekerjaan 

dalam 2 hari. Jika A dan C bekerja bersama untuk menyelesaikan pekerjaan itu maka 

diperlukan waktu 3 hari. Jika B dan C bekerja bersama untuk menyelesaikan 

pekerjaan itu maka diperlukan waktu 3,6 hari. Berapa lama waktu yang diperlukan 

masing-masing oleh A,B, dan C jika mereka bekerja sendiri-sendiri? 

63

o_191buqf3c1o5p1n3pls1b2p1n40a.pdf

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?