modul aliran seragam.pdf
modul aliran seragam.pdf
modul aliran seragam.pdf
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Aliran <strong>seragam</strong> merupakan <strong>aliran</strong> yang<br />
tidak berubah menurut tempat. Konsep <strong>aliran</strong><br />
<strong>seragam</strong> dan <strong>aliran</strong> kritis sangat diperlukan<br />
dalam peninjauan <strong>aliran</strong> berubah dengan<br />
cepat atau berubah lambat laun.<br />
Perhitungan kedalaman kritis dan<br />
kedalaman normal sangat penting untuk<br />
menentukan perubahan permukaan <strong>aliran</strong><br />
akibat gangguan pada <strong>aliran</strong>.
Gangguan<br />
tersebut<br />
dapat<br />
merupakan<br />
bangunan-bangunan<br />
air yang memotong <strong>aliran</strong><br />
sungai.<br />
Pembahasan <strong>aliran</strong> kritis dan kedalaman kritis<br />
diuraikan dalam <strong>modul</strong> 2, dan di dalam <strong>modul</strong><br />
ini akan dibahas <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> dan kedalaman<br />
normal.<br />
Agar mahasiswa<br />
memahami<br />
penggunaan<br />
persamaan-persamaan<br />
<strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong>, di akhir<br />
suatu<br />
pokok<br />
bahasan<br />
diberi<br />
contoh<br />
soal<br />
dan<br />
latihan<br />
yang berupa<br />
pekerjaan<br />
rumah<br />
dan<br />
dibahas pada awal kuliah berikutnya.
Menjelaskan prinsip <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> dan<br />
persamaan-persamaan<br />
yang digunakan<br />
Memberi contoh perhitungan <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong><br />
untuk saluran terbuka yang diperlukan<br />
untuk bangunan air.
Penjelasan persamaan prinsip <strong>aliran</strong><br />
<strong>seragam</strong> dan persamaannya<br />
Penjelasan <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> untuk saluran<br />
terbuka yang diperlukan untuk bangunan<br />
air dan contoh penggunaannya.
Setelah membaca dan mempelajari<br />
<strong>modul</strong> ini mahasiswa memahami<br />
terbentuknya <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> dan<br />
persamaan-persamaannya<br />
persamaannya yang<br />
dapat digunakan.
Setelah membaca dan<br />
mengerjakan latihan soal-soal<br />
mahasiswa mampu<br />
menerapkan persamaan-<br />
persamaan <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong><br />
dalam menghitung kedalaman<br />
<strong>aliran</strong> untuk suatu debit<br />
tertentu.
Seperti telah diuraikan di <strong>modul</strong> 1 <strong>aliran</strong><br />
<strong>seragam</strong> adalah <strong>aliran</strong> yang tidak berubah<br />
menurut<br />
tempat. Terdapat<br />
dua<br />
kriteria<br />
utama untuk <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> yaitu :<br />
1. Kedalaman <strong>aliran</strong><br />
Luas penampang, penampang basah, dan<br />
debit <strong>aliran</strong> pada setiap penampang dari<br />
suatu panjang <strong>aliran</strong> adalah tetap.
2. Garis energi<br />
Garis permukaan <strong>aliran</strong>, dan sasar saluran<br />
sejajar, dan ini berarti bahwa kemiringan<br />
garis energi (i f ), garis permukaan air (i(<br />
w )<br />
dan dasar saluran (i b ) adalah sama atau :<br />
i f = i w = i b<br />
Ditinjau dari perubahan terhadap waktu maka <strong>aliran</strong><br />
dapat berupa <strong>aliran</strong> tetap dimana :<br />
∂y<br />
∂S<br />
=<br />
∂y<br />
∂V<br />
∂V<br />
0 dan = 0; = 0 dan =<br />
∂t<br />
∂S<br />
∂t<br />
0
atau <strong>aliran</strong> tidak tetap dimana :<br />
∂<br />
∂<br />
y<br />
S<br />
=<br />
∂ y ∂ V<br />
∂ V<br />
0 tetapi ≠ 0 ; = 0 tetapi ≠<br />
∂ t ∂ S<br />
∂ t<br />
0<br />
Tetapi di dalam kenyataannya <strong>aliran</strong><br />
<strong>seragam</strong> tidak tetap tidak pernah<br />
terjadi, maka yang dimaksud disini<br />
<strong>aliran</strong> seragan adalah <strong>aliran</strong><br />
<strong>seragam</strong> tetap.
Apabila<br />
<strong>aliran</strong><br />
terjadi<br />
di<br />
dalam<br />
suatu<br />
saluran, hambatan akan menghadang <strong>aliran</strong><br />
air dari<br />
hulu<br />
ke<br />
hilir. Hambatan<br />
tersebut<br />
berlawanan dengan komponen gaya gravitasi<br />
di arah <strong>aliran</strong>.<br />
Aliran<br />
<strong>seragam</strong><br />
terbentuk<br />
apabila<br />
hambatan diimbangi oleh gaya gravitasi. . Hal<br />
ini<br />
dapat<br />
dijelaskan<br />
dengan<br />
gambar 3.1<br />
sebagai berikut :
y<br />
Δx<br />
y<br />
G sinθ<br />
z<br />
P 2<br />
x<br />
P 1<br />
τ z<br />
DATUM<br />
G<br />
z<br />
V<br />
θ<br />
Gambar 3.1. Sket keseimbangan gaya – gaya di<br />
dalam <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong>
Keseimbangan gaya–gaya<br />
yang bekerja pada bagian<br />
kecil <strong>aliran</strong> sepanjang Δx dapat dinyatakan sebagai<br />
berikut :<br />
Σ F x = 0<br />
P 1 – P 2 + G sin θ - τ z Δx Δy y = 0 (3.1)<br />
Karena kedalaman air (y – z) tetap maka besarnya<br />
gaya–gaya<br />
hidrostatik P 1 – P 2 = ½ γ (y – z) 2 hanya<br />
berlawanan arah maka gaya–gaya<br />
tersebut saling<br />
menghapus<br />
satu<br />
sama<br />
lain, sehingga<br />
persamaan<br />
(3.3) menjadi :<br />
G sin θ - τ z Δx Δy y = 0 (3.2)
karena G = ρ g Δx Δy y (y – z)<br />
maka persamaan (2) menjadi :<br />
ρ g Δx Δy y (y – z) sin θ - τ z Δx Δy y = 0 (3.3)<br />
Apabila dibagi Δx Δy persamaan (3) menjadi :<br />
τ z = ρ g (y – z) sin θ<br />
atau : τ z = ρ g i b (y – z) (3.4)<br />
dimana :<br />
sin θ = i b<br />
τ z = tegangan geser pada elevasi (y-z) dari<br />
permukaan air
Apabila pada elevasi (y-z) besarnya tegangan geser<br />
τ z = ρ g i b (y – z), maka tegangan geser pada dasar<br />
saluran<br />
dapat<br />
dicari<br />
dengan<br />
menggunakan<br />
persamaan tersebut untuk harga z = 0, sehingga :<br />
τ b = ρ g i b h atau τ b = ρ g h i b (3.5)<br />
dimana :<br />
τ b = tegangan geser pada dasar saluran<br />
(kg/m.det 2 )<br />
h = kedalaman air (m)<br />
i b = kemiringan dasar saluran (m/m)<br />
ρ = berapa tan air (kg/cm 3 )<br />
g = gaya gravitasi (m/det 2 )
Untuk<br />
<strong>aliran</strong><br />
di<br />
dalam<br />
saluran<br />
lebar<br />
sekali<br />
(wide<br />
channel) dimana R = h, maka tegangan geser pada<br />
dasar saluran dapat dinyatakan sebagai berikut :<br />
τ b = ρ g R i b (3.6)<br />
Untuk <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> dimana i b = i f<br />
dapat diubah menjadi :<br />
persamaan (3.6)<br />
τ b = ρ g R i f (3.7)<br />
atau :<br />
g Ri<br />
g Ri<br />
f<br />
f<br />
=<br />
τ<br />
b<br />
ρ<br />
= U<br />
2<br />
∗<br />
=<br />
τ<br />
b<br />
ρ
dimana :<br />
U *<br />
= kecepatan geser <strong>aliran</strong><br />
U 2 * = g R i f<br />
τ b = ρ U<br />
2 * (3.8)<br />
Dari persamaan (3.7) dan (3.8) tampak<br />
bahwa<br />
besarnya<br />
hambatan<br />
(tegangan<br />
geser) tergantung<br />
pada<br />
kecepatan<br />
<strong>aliran</strong>. Untuk<br />
melihat<br />
lebih<br />
jelas<br />
terjadinya <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> dapat diambil contoh suatu<br />
<strong>aliran</strong> dari suatu tandon (reservoir)) yang memasuki<br />
suatu saluran panjang dengan kemiringan tertentu<br />
seperti tampak pada Gb. . 3.2.
zona<br />
transisi<br />
Aliran<br />
Seragam<br />
Reservoir<br />
Kemiringan landai (mild slope)<br />
i o < i c<br />
(a)
zona<br />
transisi<br />
Reservoir<br />
Kemiringan kritis (critical slope)<br />
i o = i c<br />
(b)
zona<br />
transisi<br />
Reservoir<br />
Kemiringan curam (steep slope)<br />
i o > i c<br />
(c)<br />
Gambar 3.2. Terjadinya <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> di dalam saluran<br />
dengan kondisi kemiringan yang berbeda - beda
Pada<br />
waktu<br />
air memasuki<br />
saluran<br />
secara<br />
perlahan–lahan<br />
lahan, kecepatan<br />
<strong>aliran</strong><br />
berkurang<br />
dan<br />
oleh karenanya besarnya tahanan juga berkurang.<br />
Pada<br />
saat<br />
tahanan<br />
menjadi<br />
lebih<br />
kecil<br />
daripada<br />
komponen gaya berat maka akan terjadi percepatan<br />
di<br />
saat<br />
memasuki<br />
saluran<br />
atau<br />
di<br />
bagian<br />
hulu<br />
saluran. Sesudah itu secara lambat laun kecepatan<br />
dan<br />
tahanan<br />
bertambah<br />
besar<br />
sampai<br />
terjadi<br />
keseimbangan antara tahanan dan gaya berat. Pada<br />
keadaan ini <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> terjadi.<br />
Pada bagian hulu dimana terjadi percepatan<br />
disebut zona transisi (Gb.. 3.2.)
Untuk perhitungan hidrolik kecepatan rata–rata<br />
dari<br />
<strong>aliran</strong> turbulen di dalam saluran terbuka biasanya<br />
dinyatakan<br />
oleh<br />
suatu<br />
rumus<br />
<strong>aliran</strong><br />
<strong>seragam</strong>.<br />
Persamaan yang paling praktis dapat dinyatakan<br />
dalam bentuk sebagai berikut:<br />
V = C R x i y (3.9)<br />
dimana :<br />
V = kecepatan rata–rata<br />
C = faktor hambatan <strong>aliran</strong><br />
R = jari–jari<br />
hidrolik<br />
= kemiringan garis energi<br />
i f
Untuk <strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> i f = i w = i 0<br />
i w = kimiringan permukaan air<br />
i 0 = kemiringan dasar saluran<br />
Persamaan tersebut menyatakan bahwa kecepatan<br />
<strong>aliran</strong> tergantung pada jenis hambatan (C), geometri<br />
saluran (R) dan kemiringan <strong>aliran</strong><br />
dimana ΔH adalah perbedaan tinggi energi di hulu<br />
dan di hilir.<br />
⎛<br />
⎜ i<br />
⎝<br />
Δ<br />
= L<br />
H<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Persamaan tersebut dikembangkan melalui<br />
penelitian di lapangan.
Pada<br />
awal<br />
tahun 1769 seorang<br />
insinyur<br />
Perancis bernama Antonius Chezy mengembangkan<br />
mungkin untuk pertama kali perumusan kecepatan<br />
<strong>aliran</strong> yang kemudian dikenal dengan rumus Chezy<br />
yaitu :<br />
V = C R i f<br />
(3.10)<br />
V = kecepatan rata–rata<br />
(m/det)<br />
R = jari – jari hidrolik (m)<br />
i f = kemiringan garis energi (m/m)<br />
C =<br />
suatu faktor tahanan <strong>aliran</strong> yang disebut<br />
koefisien Chezy (m 2 /det)
Harga C tergantung pada kekasaran dasar saluran<br />
dan kedalaman <strong>aliran</strong> atau jari–jari<br />
hidrolik.<br />
Berbagai rumus dikembangkan untuk memperoleh<br />
harga C antara lain :<br />
Ganguitlef aunt Kutter (1869)<br />
0,00281 1,811<br />
41,65+<br />
+<br />
C=<br />
3 n<br />
⎛ 0,0281⎞<br />
n<br />
1+<br />
⎜41,65+<br />
⎟<br />
⎝ S ⎠ R<br />
(3.11)
dimana :<br />
n = koefisien kekasaran dasar dan dinding saluran<br />
R = jari–jari<br />
hidrolik<br />
S = kemiringan dasar saluran<br />
Bazin pada tahun 1897 melalui penelitiannya<br />
menetapkan harga C sebagai berikut :<br />
C<br />
= 157, 6<br />
1 + m<br />
R<br />
(3.12)
dimana,<br />
m<br />
R<br />
= koefisien Bazin<br />
= jari-jari<br />
hidrolik<br />
Masih<br />
banyak<br />
rumus-rumus<br />
yang lain untuk<br />
menetapkan harga koefisien C melalui penelitian-<br />
penelitian di lapangan dimana semua menyatakan<br />
bahwa besarnya hambatan ditentukan oleh bentuk<br />
kekasaran dinding dan dasar saluran, faktor geometri<br />
dan kecepatan <strong>aliran</strong>.
Manning mengembangkan rumus :<br />
V<br />
=<br />
1,49<br />
2 3 1 2<br />
R i f<br />
n<br />
( EU )<br />
(3.13)<br />
atau<br />
V<br />
=<br />
1 2 3 1 2<br />
R i<br />
f<br />
n<br />
( SI<br />
)<br />
(3.14)
V<br />
n<br />
R<br />
i f<br />
= kecepatan <strong>aliran</strong> (m/det)<br />
= angka kekasaran Manning<br />
= Jari – jari hidrolik (m)<br />
= kemiringan garis energi (m/m)<br />
Apabila<br />
dihubungkan<br />
Persamaan<br />
Chezy<br />
dan<br />
Persamaan<br />
Manning<br />
akan<br />
diperoleh<br />
hubungan<br />
antara koefisien Chezy (C) dan koefisien Manning (n)<br />
sebagai berikut :<br />
V<br />
C<br />
=<br />
=<br />
C<br />
1<br />
n<br />
R<br />
R<br />
1<br />
6<br />
i<br />
f<br />
=<br />
1<br />
n<br />
R<br />
2<br />
3<br />
i<br />
1<br />
2<br />
(3.16)
Faktor–faktor<br />
yang mempengaruhi harga kekasaran<br />
manning n adalah :<br />
a. Kekasaran permukaan dasar dan dinding saluran<br />
b. Tumbuh – tumbuhan<br />
c. Ketidak teraturan bentuk penampang<br />
d. Alignment dari saluran<br />
e. Sedimentasi dan erosi<br />
f. Penyempitan (adanya<br />
pilar-pilar<br />
jembatan)<br />
g. Bentuk dan ukuran saluran<br />
h. Elevasi permukaan air dan debit <strong>aliran</strong>
Dari hasil penelitiannya Manning membuat suatu<br />
tabel angka kekasaran (n) untuk berbagai jenis<br />
bahan<br />
yang membentuk<br />
saluran<br />
antara<br />
lain<br />
sebagai berikut :<br />
Tabel 3.1. Harga n untuk tipe dasar dan dinding saluran<br />
Tipe Saluran<br />
1. Saluran dari pasangan batu tanpa plengsengan<br />
2. Saluran dari pasangan batu dengan pasangan<br />
3. Saluran dari beton<br />
4. Saluran alam dengan rumput<br />
5. Saluran dari batu<br />
Harga n<br />
0,025<br />
0,015<br />
0,017<br />
0,020<br />
0,025<br />
Pengambilan harga n tersebut tergantung pula pada<br />
pengalaman perencana
Aliran Saluran terbuka<br />
Di<br />
dalam<br />
praktek<br />
sering<br />
dijumpai<br />
saluran<br />
melintas jalan raya. Dalam memecahkan masalah<br />
perlintasan<br />
ini<br />
pada<br />
umumnya<br />
dibuat<br />
suatu<br />
bangunan perlintasan yang disebut gorong–gorong<br />
(culvert).<br />
Bangunan tersebut dapat berpenampang<br />
lingkaran atau persegi empat yang dikenal dengan<br />
istilah box culvert . Bentuk gorong–gorong<br />
adalah<br />
saluran<br />
tertutup<br />
tetapi<br />
<strong>aliran</strong>nya<br />
adalah<br />
<strong>aliran</strong><br />
terbuka.<br />
Karena<br />
bentuknya<br />
yang tetap<br />
maka<br />
untuk<br />
memudahkan perhitungan dapat dibuat suatu kurva–<br />
kurva tidak berdimensi agar dapat berlaku umum.
Penampang Lingkaran<br />
Apabila<br />
angka<br />
n diambil<br />
tetap<br />
atau<br />
tidak<br />
tergantung pada variasi kedalaman air, maka dapat<br />
dibuat kurva hubungan antara Q dan Q 0 serta V dan<br />
V 0 dimana harga–harga<br />
tersebut merupakan harga<br />
perbandingan antara debit Q dan kecepatan V untuk<br />
suatu kedalaman <strong>aliran</strong> y terhadap debit Q 0 dan<br />
kecepatan V 0 dari kondisi <strong>aliran</strong> penuh.<br />
Dari persamaan Manning :<br />
V =<br />
1<br />
n<br />
R<br />
2<br />
3<br />
i<br />
1<br />
2
Dapat dilihat bahwa untuk harga n konstan dan<br />
kemiringan i konstan, maka<br />
kecepatan<br />
<strong>aliran</strong><br />
V<br />
hanya tergantung pada besarnya R yang tergantung<br />
pada kedalaman <strong>aliran</strong> y. Demikian pula debit <strong>aliran</strong><br />
Q, karena besarnya tergantung pada kecepatan V<br />
dan luas penampang <strong>aliran</strong> A.<br />
Karena kurva–kurva<br />
hubungan antara A dan A 0<br />
(A/A<br />
0 ) serta R dan R 0 dimana A 0 dan R 0 adalah luas<br />
penampang<br />
dan<br />
jari–jari<br />
hidrolik<br />
dalam<br />
kondisi<br />
saluran di dalam <strong>modul</strong> 2 (Gb.2.1) maka kurva–kurva<br />
hubungan antara Q dan Q 0 serat V dan V 0 dapat<br />
dilakukan dengan bantuan kurva–kurva<br />
tersebut.
V<br />
1<br />
R<br />
n<br />
1<br />
n<br />
2/3<br />
1 /2<br />
b<br />
0<br />
2 /3 1 /2<br />
R<br />
0<br />
ib<br />
i<br />
V =<br />
3<br />
Karena n dan i b konstan maka persamaan tersebut<br />
dapat disederhanakan menjadi :<br />
2/3<br />
V<br />
R<br />
2 /<br />
0 R<br />
0<br />
V =<br />
3<br />
kemudian karena Q = VA maka :<br />
Q<br />
Q<br />
VA<br />
=<br />
V A<br />
=<br />
AR<br />
2 / 3<br />
2 /<br />
0 0 0 A<br />
0R<br />
0<br />
Dengan<br />
persamaan–persamaan<br />
dibuat tabel sebagai berikut :<br />
tersebut<br />
dapat
Tabel 3.3 Perhitungan R 2/3 /R 2/3 0 dan AR 2/3 / A 0 R 2/3 0 untuk<br />
harga-harga<br />
y/d 0 yang diketahui<br />
Y/d 0<br />
A/A 0<br />
R/R 0<br />
(R/R 0<br />
) 2/3<br />
AR 2/3<br />
AR<br />
/A 0<br />
R 2/3<br />
0<br />
2/3 /A<br />
0,10<br />
0,05<br />
0,25<br />
0,397<br />
0,020<br />
0,20<br />
0,15<br />
0,50<br />
0,630<br />
0,095<br />
0,30<br />
0,25<br />
0,70<br />
0,788<br />
0,197<br />
0,40<br />
0,37<br />
0,86<br />
0,904<br />
0,335<br />
0,50<br />
0,50<br />
1,00<br />
1,00<br />
0,500<br />
0,60<br />
0,62<br />
1,10<br />
1,072<br />
0,665<br />
0,70<br />
0,75<br />
1,18<br />
1,117<br />
0,838<br />
0,80<br />
0,85<br />
1,21<br />
1,136<br />
0,965<br />
0,90<br />
0,90<br />
1,20<br />
1,129<br />
1,073<br />
1,00<br />
1,00<br />
1,00<br />
1,00<br />
1,00<br />
Harga-harga<br />
dalam tabel tersebut diplot pada kertas<br />
milimeter<br />
menghasilkan<br />
kurva-kurva<br />
seperti<br />
pada<br />
Gb. . 3.3.
Gambar 3.3. Kurva hubungan antara y/d 0 dan Q/Q 0 , V/V 0 ,<br />
AR 2/3 , A 0 R 2/3 0 dan R 2/3 /R 2/3<br />
0
Dari kurva-kurva<br />
tersebut tampak bahwa baik<br />
harga Q/Q 0 maupun harga V/V 0 mempunyai harga<br />
maksimum yang terjadi pada kedalaman 0,938 d 0<br />
untuk Q/Q 0 dan kedalaman 0,81 d 0 untuk V/V 0 . Dari<br />
gambar<br />
tersebut<br />
juga<br />
dapat<br />
dilihat<br />
bahwa<br />
pada<br />
kedalaman<br />
lebih<br />
besar<br />
dari<br />
pada 0,82 d 0<br />
dimungkinkan<br />
untuk<br />
mempunyai<br />
dua<br />
kedalaman<br />
berbeda untuk satu debit, satu diatas 0,938 d 0 dan<br />
yang satu lagi antara 0,82 d 0 sampai 0,938 d 0 .
Demikian juga dengan kurva V/V 0 yang menunjukkan<br />
bahwa untuk kedalaman melebihi 0,5 d 0 terdapat dua<br />
kemungkinan<br />
kedalaman<br />
untuk<br />
satu<br />
harga<br />
kecepatan V yaitu satu diatas 0,81 d 0 dan yang satu<br />
diantara 0,81 d 0 dan 0,5 d 0 . Penjelasan tersebut<br />
diatas adalah untuk asumsi harga n konstan.<br />
Di dalam praktek ternyata didapat bahwa pada<br />
saluran dari beton maupun lempung terjadi kenaikan<br />
harga n sebesar 28% dari 1,00 d 0 sampai 0,25 d 0<br />
yang tampaknya merupakan kenaikan maksimum<br />
kurva untuk kondisi ini seperti ditunjukkan pada garis<br />
putus–putus<br />
putus.
Kedalaman<br />
air untuk<br />
<strong>aliran</strong><br />
<strong>seragam</strong><br />
ditulis<br />
dengan notasi yn yaitu kedalaman normal. Salah<br />
satu cara perhitungan untuk menentukan kedalaman<br />
normal suatu<br />
<strong>aliran</strong><br />
dengan<br />
debit tertetu<br />
dapat<br />
digunakan beberapa cara seperti pada contoh soal<br />
berikut ini :
Tabel 1.1. Unsur-unsur geometris penampang saluran
Contoh soal 3.1<br />
Suatu<br />
trapesium<br />
trapesium, mempunyai<br />
lebar dasar B = 6 m;<br />
terbuka<br />
berpenampang<br />
kemiringan tebing 1 : z = 1 : 2.<br />
Kemiringan longitudinal i b = 0,0016<br />
dan faktor kekasaran Manning n = 0,025.<br />
Tentukan kedalaman normal, dengan cara aljabar<br />
apabila Q = 11 m 3 /det.
A. Cara Aljabar<br />
( B + zy ) y = ( 6 + y )y<br />
A =<br />
2<br />
2<br />
P = B + 2 y 1+<br />
2 = 6 +<br />
R<br />
=<br />
A<br />
P<br />
( 6 + 2 y) y 2( 3 + y)<br />
+<br />
6 +<br />
2 y<br />
5<br />
=<br />
2<br />
y<br />
( 3 + y 5 )<br />
=<br />
2 y<br />
( 3 + y)<br />
5<br />
y<br />
( 3 + y 5 )<br />
Q =<br />
1<br />
n<br />
AR<br />
2<br />
3<br />
1<br />
i b<br />
2<br />
i<br />
nQ<br />
1 2<br />
b<br />
= AR<br />
( 0,0016)<br />
2<br />
0,025×<br />
11<br />
1 2<br />
3<br />
=<br />
[ ( ) ] [( 3 + y ) y ]<br />
2 3 + y y<br />
( 3 + y 5)<br />
2<br />
2<br />
3<br />
3<br />
=<br />
=<br />
6,875<br />
2<br />
( 3 + y 5)<br />
[( 3 + y)<br />
y] 3<br />
2 3<br />
5
Ruas kiri dan ruas kanan dipangkatkan 3/2 pers.<br />
tersebut menjadi :<br />
6,875 3/2 (3 + y√5) y ) = 2 3/2 [(3 + y)y] 2,5<br />
6.373 (3 + y√5) y ) = [(3 + y)y] 2,5<br />
Untuk mencari harga dari persamaan tersebut<br />
diperlukan cara coba-coba<br />
(trial and error) sebagai<br />
berikut : Y Ruas kiri<br />
Ruas kanan<br />
yang paling<br />
mendekati<br />
0,80 30,519 ≠ 16,113<br />
0,90 31,944 ≠ 23,082<br />
1,00 33,369 ≠ 32,00<br />
1,015 33,583 ≠ 33,525<br />
1,02 33,654 ≠ 34,046<br />
1,10 34,794 ≠ 43,196<br />
berarti y n = 1,015 m
B. Cara Coba-coba<br />
Cara coba-coba<br />
juga sering dilakukan dengan cara<br />
langsung menggunakan data “kedalaman<br />
air” sampai<br />
ditemukan<br />
harga<br />
AR 2/3 yang paling mendekati.<br />
Dalam hal contoh soal tersebut diatas ditentukan<br />
beberapa kedalaman normal y n , kemudian dicari<br />
harga A dan R dan AR 2/3 seperti pada tabel sebagai<br />
berikut :<br />
A R<br />
2<br />
3<br />
=<br />
nQ<br />
i<br />
=<br />
0,025 × 11<br />
0,0016<br />
=<br />
6,875<br />
(i)
Tabel 3.2 Perhitungan harga y n contoh soal 3.1<br />
y<br />
A<br />
R<br />
R 2/3<br />
A R 2/3<br />
Remark<br />
0,80<br />
6,080<br />
0,635<br />
0,739<br />
4,492<br />
y terlalu<br />
0,90<br />
7,080<br />
0,700<br />
0,788<br />
5,532<br />
kecil<br />
1,00<br />
8,000<br />
0,764<br />
0,836<br />
6,686<br />
1,015<br />
8,150<br />
0,773<br />
0,842<br />
6,864<br />
paling<br />
mendekati<br />
1,02<br />
8,200<br />
0,776<br />
0,844<br />
6,934<br />
1,10<br />
9,020<br />
0,826<br />
0,880<br />
7,941<br />
y terlalu besar<br />
Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa harga AR 2/3<br />
yang paling mendekati perhitungan tersebut diatas (i)<br />
adalah pada kedalaman y = 1,015. Ini berarti<br />
y n = 1,015.
C. Cara Grafis<br />
Cara grafis<br />
seringkali<br />
digunakan<br />
dalam<br />
hal<br />
penampang saluran yang sulit. Di dalam prosedur ini<br />
dibuat suatu grafik hubungan antara y dan AR 2/3 .<br />
Setelah grafik selesai maka hasil perhitungan :<br />
2 3<br />
A R =<br />
nQ<br />
i<br />
diplot pada grafik dan dicari harga y yang sesuai.<br />
Dengan menggunakan perhitungan pada tabel 3.2<br />
dibuat suatu grafik suatu berikut :
y<br />
1,2<br />
1,1<br />
1,015<br />
1<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
6,864<br />
AR2/3<br />
Gambar 3.4 Grafik hubungan antara kedalaman air y dan<br />
faktor penampang AR 2/3 contoh soal 3.1
D. Cara perhitungan dengan menggunakan Design Chart<br />
(dari<br />
Ven Te Chow)<br />
Pada<br />
sekumpulan<br />
kurva<br />
untuk<br />
menentukan<br />
kedalaman normal yang tersedia (Ven<br />
Te Chow<br />
gambar 6.1) dapat dicari harga y dengan menghitung<br />
lebih<br />
dulu harga AR 2/3 dan persamaan Manning<br />
dimana :<br />
A R<br />
A R<br />
B<br />
2 3<br />
2 3<br />
8 3<br />
=<br />
nQ 0,025×<br />
11<br />
= = 6,875<br />
i 0,0016<br />
6,875<br />
= = 0,058<br />
8 3<br />
( 6 )<br />
Dari kurva didapat y n /B = 0,18<br />
y n = 0,17 x 6 = 1,02 m
10<br />
8<br />
6<br />
ALIRAN SERAGAM<br />
4<br />
Values of y/b and y/d o<br />
2<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0.17<br />
y<br />
d0<br />
Circular<br />
z = 0 (Rectangular)<br />
z = 0.5<br />
z = 1.0<br />
z = 1.5<br />
z = 2.0<br />
z = 2.5<br />
z = 3.0<br />
z = 4.0<br />
0.01<br />
0.08<br />
0.06<br />
0.04<br />
1<br />
y<br />
0.02<br />
2<br />
b<br />
0.01<br />
0.0001<br />
0.001<br />
0.01 0.058<br />
0.1<br />
1 10<br />
2/3 8/3 2/3 8/3<br />
Values of AR /b and AR /d o
Contoh soal 3.2<br />
Tentukan kedalaman normal dari suatu <strong>aliran</strong><br />
di dalam gorong–gorong<br />
(culvert)) yang mempunyai<br />
diameter d 0 = 0,90 m,<br />
kemiringan dasar i b = 0,016,<br />
kekasaran dinding dengan angka Manning n = 0,015<br />
dan mengalirkan air sebesar Q = 540 l/det.
A. Cara Grafis<br />
Buat suatu kurva hubungan antara y dan<br />
AR 2/3 . Pembuatan<br />
kurva<br />
ini<br />
memerlukan<br />
bantuan kurva pada Gb. . 3.4 dan menghitung<br />
harga AR 2/3 untuk setiap harga y seperti di<br />
dalam tabel berikut ini :<br />
A 0 = 0,25π × 0,90 2 = 0,636<br />
R 0 = 0,25 × 0,90 = 0,225<br />
A 0 R 2/3 0 = 0,636 × (0,225) 2/3 = 0,235
Gambar 3.6. Flow characteristic s of a circular section (After<br />
T, R. Camp, [27] of Chap 5)
Dengan menggunakan kurva-kurva<br />
pada Gb. . 3.6<br />
dihitung harga AR 2/3 untuk setiap harga y/d 0 seperti<br />
yang tampak pada tabel 3.2.<br />
Tabel 3.2. Perhitungan hubungan antara y dan AR<br />
AR 2/3<br />
y<br />
y/d 0<br />
A/A 0<br />
R/R 0<br />
(R/R 0 ) 2/3<br />
AR 2/3 /A<br />
/A 0 R 2/3<br />
0<br />
AR 2/3<br />
0,09<br />
0,10<br />
0,05<br />
0,25<br />
0,397<br />
0,020<br />
0,005<br />
0,18<br />
0,20<br />
0,15<br />
0,50<br />
0,630<br />
0,095<br />
0,022<br />
0,27<br />
0,30<br />
0,25<br />
0,70<br />
0,788<br />
0,197<br />
0,049<br />
0,36<br />
0,40<br />
0,37<br />
0,86<br />
0,904<br />
0,335<br />
0,079<br />
0,45<br />
0,50<br />
0,50<br />
1,00<br />
1,00<br />
0,500<br />
0,118<br />
0,54<br />
0,60<br />
0,62<br />
1,10<br />
1,072<br />
0,665<br />
0,156<br />
0,63<br />
0,70<br />
0,75<br />
1,18<br />
1,117<br />
0,838<br />
0,198<br />
0,72<br />
0,80<br />
0,85<br />
1,21<br />
1,136<br />
0,965<br />
,0227<br />
0,81<br />
0,90<br />
0,95<br />
1,20<br />
1,129<br />
1,073<br />
0,252<br />
0,90<br />
1,00<br />
1,00<br />
1,00<br />
1,00<br />
1,00<br />
0,235
Harga-harga<br />
di dalam tabel tersebut diplot pada<br />
kertas milimeter hubungan antara y/d 0 dan AR 2/3<br />
didapat kurva seperti pada Gb. . 3.5.<br />
Persamaan Manning :<br />
Q =<br />
A R<br />
2<br />
1<br />
n<br />
3<br />
A R<br />
=<br />
2<br />
3<br />
nQ<br />
1 2<br />
i<br />
i<br />
1 2<br />
=<br />
0,015×<br />
0,540<br />
0,0016<br />
0,2025<br />
Dari grafik pada Gb. . 3.7 dapat diperoleh angka<br />
y n = 0,64 m<br />
=
Gambar 3.7. Kurva hubungan antara y dan AR 2/3 untuk<br />
penampang lingkaran
B. Cara penentuan harga y n<br />
dengan menggunakan<br />
Design Chart<br />
Dari persamaan manning didapat :<br />
A R<br />
2 3<br />
=<br />
nQ<br />
i<br />
=<br />
0,015×<br />
0,540<br />
0,0016<br />
=<br />
0,2025<br />
A R<br />
B<br />
2 3<br />
8 3<br />
=<br />
0,2025<br />
8 3<br />
( 0,90 )<br />
=<br />
0,27<br />
Angka tersebut diplot pada design chart sehingga<br />
didapat y n = 0,64 (lihat Gb. 3.8).
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
Values of y/b and y/do<br />
2<br />
1<br />
0.8<br />
0.64<br />
0.4<br />
0.2<br />
y<br />
d0<br />
Circular<br />
z = 0 (Rectangular)<br />
z = 0.5<br />
z = 1.0<br />
z = 1.5<br />
z = 2.0<br />
z = 2.5<br />
z = 3.0<br />
z = 4.0<br />
0.01<br />
0.08<br />
0.06<br />
0.04<br />
1<br />
y<br />
0.02<br />
2<br />
b<br />
0.01<br />
0.0001<br />
0.001 0.01<br />
0.1<br />
0.27<br />
1<br />
10<br />
2/3 8/3 2/3 8/3<br />
Values of AR /b and AR /do<br />
Gambar 3.8. Penggunaan “design chart” untuk penentuan y n<br />
contoh soal 3.2
Di<br />
dalam<br />
praktek<br />
sering<br />
dijumpai<br />
kondisi<br />
dimana kekasaran dinding tidak sama di sepanjang<br />
keliling<br />
basah, misalnya<br />
saluran<br />
terbuka<br />
yang<br />
dasarnya dari tanah asli sedang dindingnya dari<br />
pasangan<br />
batu<br />
atau<br />
saluran<br />
berbentuk<br />
persegi<br />
empat<br />
yang dasarnya<br />
dari<br />
pelat<br />
beton<br />
sedang<br />
dindingnya dari kayu.
- Untuk saluran yang mempunyai penampang<br />
sederhana<br />
dengan<br />
perbedaan<br />
kekasaran<br />
tersebut perhitungan kecepatan rata–ratanya<br />
ratanya<br />
tidak perlu harus membagi luas penampang<br />
menurut<br />
harga n yang berbeda–beda<br />
beda<br />
tersebut.<br />
Dalam menerapkan Persamaan Manning untuk<br />
saluran seperti tersebut diatas perlu dihitung<br />
harga n ekivalen untuk seluruh keliling basah,<br />
Ada beberapa cara untuk menghitung harga n<br />
ekivalen tersebut.
- Horton dan Einstein<br />
Untuk mencari harga n diambil asumsi tiap<br />
bagian luas mempunyai kecepatan rata–rata<br />
sama, berarti V 1 = V 2 ; …= = V 2 = V. Dengan<br />
dasar<br />
asumsi<br />
ini<br />
harga<br />
n ekuivalen<br />
dapat<br />
dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :<br />
n<br />
=<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
n<br />
∑<br />
1<br />
2 3<br />
( )<br />
1,5<br />
P<br />
( )<br />
n<br />
nn<br />
⎥<br />
1,5 1,5<br />
1,5<br />
P n + P n + ... + P n<br />
P<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
=<br />
1<br />
1<br />
2<br />
P<br />
2 3<br />
n<br />
n<br />
2<br />
3<br />
(3.17)
- Parlovskii dan Miill Lofer dan Einstein serta<br />
Banks<br />
Mengambil<br />
asumsi<br />
bahwa<br />
gaya<br />
yang<br />
menghambat<br />
<strong>aliran</strong><br />
sama<br />
dengan<br />
jumlah<br />
gaya–gaya<br />
yang menghambat<br />
<strong>aliran</strong><br />
yang<br />
terbentuk<br />
dalam<br />
bagian–bagian<br />
penampang<br />
saluran. Dengan<br />
asumsi<br />
tersebut<br />
angka<br />
n<br />
ekivalen dihitung dengan persamaan sebagai<br />
berikut :<br />
n<br />
=<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
n<br />
∑<br />
1<br />
( )<br />
2<br />
P n<br />
P<br />
n<br />
1 2<br />
n<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
1 2<br />
=<br />
( )<br />
2 2<br />
2<br />
P n + P n + ... + P n<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
P<br />
1 2<br />
n<br />
n<br />
1 2<br />
(3.18)
Suatu penampang saluran<br />
dapat terdiri dari beberapa<br />
bagian yang mempunyai angka<br />
kekasaran yang berbeda–beda<br />
beda.<br />
Sebagai contoh yang paling<br />
mudah dikenali adalah saluran<br />
banjir. Saluran tersebut pada<br />
umumnya terdiri saluran utama<br />
dan saluran samping sebagai<br />
penampang debit banjir.
Penampang tersebut adalah sebagai berikut :<br />
n 2<br />
n 1<br />
n 3 I II III<br />
n 3<br />
n 2<br />
n 1<br />
n 1<br />
Gambar 3.9. Penampang gabungan dari suatu saluran
Penampang<br />
tersebut<br />
mempunyai<br />
kekasaran<br />
yang berbeda–beda<br />
beda, pada umumnya harga n di<br />
penampang<br />
samping<br />
lebih<br />
besar<br />
daripada<br />
di<br />
penampang utama. Untuk menghitung debit <strong>aliran</strong><br />
penampang<br />
tersebut<br />
dibagi<br />
menjadi<br />
beberapa<br />
bagian<br />
penampang<br />
menurut<br />
jenis<br />
kekasarannya.<br />
Pembagian<br />
penampang<br />
dapat<br />
dilakukan<br />
menurut<br />
garis–garis<br />
vertikal (garis<br />
putus–putus<br />
seperti pada<br />
gambar<br />
diatas) atau<br />
menurut<br />
garis<br />
yang sejajar<br />
dengan<br />
kemiringan<br />
tebing<br />
(garis<br />
titik–titik<br />
seperti<br />
pada gambar).
Dengan<br />
menggunakan<br />
persamaan<br />
Manning<br />
debit <strong>aliran</strong><br />
melalui<br />
setiap<br />
bagian<br />
penampang<br />
tersebut<br />
dapat<br />
dihitung.<br />
. Debit toatal<br />
adalah<br />
penjumlahan dari debit di setiap bagian penampang.<br />
Kemudian kecepatan rata–rata<br />
<strong>aliran</strong> dihitung dari<br />
debit total <strong>aliran</strong><br />
dibagi<br />
dengan<br />
luas<br />
seluruh<br />
penampang.<br />
Misalnya<br />
kecepatan<br />
rata–rata<br />
setiap<br />
bagian<br />
penampang adalah : V 1 , V 2 , ….V<br />
N dan koefisien<br />
energi<br />
dan<br />
koefisien<br />
momentum setiap<br />
bagian<br />
adalah : α 1 , α 2 , …α N dan β 1 , β 2 , ….β N . Kemudian,<br />
apabila<br />
luas<br />
penampang<br />
setiap<br />
bagian<br />
tersebut<br />
adalah ΔA 1 , ΔA 2 , …. ΔA N , maka :
V<br />
1<br />
=<br />
1<br />
n<br />
AR<br />
ΔA<br />
2 3 1 2<br />
1<br />
i<br />
=<br />
K1<br />
ΔA<br />
1<br />
i<br />
1 2<br />
(3.19)<br />
dimana K 1 = 1/n A R ⅔ = faktor<br />
(conveyence) untuk penampang 1. dan :<br />
penghantar<br />
V<br />
=<br />
K<br />
=<br />
K<br />
2 1 2<br />
N 1 2<br />
2<br />
i .... VN<br />
i<br />
ΔA<br />
2<br />
ΔA<br />
N<br />
Q = V A = V 1 ΔA 1 + V 2 ΔA 2 + ……… V 3 ΔA 3<br />
Q<br />
V<br />
=<br />
=<br />
( K + K + K )<br />
Q<br />
A<br />
1 2<br />
...<br />
⎛<br />
⎜<br />
=<br />
⎝<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
K<br />
N<br />
A<br />
⎞<br />
⎟i<br />
⎠<br />
N<br />
1 2<br />
i<br />
1 2<br />
⎛<br />
= ⎜<br />
⎝<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
K<br />
N<br />
⎞<br />
⎟i<br />
⎠<br />
1 2<br />
(3.20)
Dalam hal pembagian<br />
kecepatan tidak<br />
merata di penampang<br />
<strong>aliran</strong> maka di dalam<br />
perhitungan <strong>aliran</strong>nya<br />
diperlukan koefisien<br />
energi α dan β<br />
tersebut dapat<br />
digunakan persamaan<br />
tersebut diatas. . Dari<br />
persamaan (1.18) dan<br />
(1.24) yang telah<br />
dijelaskan di dalam<br />
<strong>modul</strong> 1.<br />
α =<br />
β =<br />
∑v<br />
3<br />
ΔA<br />
V<br />
V<br />
3<br />
A<br />
∑ v<br />
2<br />
ΔA<br />
2<br />
A
memasukkan persamaan (3.20) ke persamaan ini<br />
α =<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
3<br />
3<br />
( α K ) ΔA<br />
ΔA<br />
( α K )<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
N<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
N<br />
K<br />
N<br />
3<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
A<br />
N<br />
A<br />
2<br />
N<br />
=<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
N<br />
K<br />
N<br />
N<br />
3<br />
3<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
ΔA<br />
A<br />
2<br />
3<br />
N<br />
(3.21)<br />
β =<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
3<br />
2<br />
( β K ) ΔA<br />
A ( α K )<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
N<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
K<br />
N<br />
N<br />
3<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
A<br />
N<br />
A<br />
2<br />
N<br />
=<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
N<br />
∑<br />
1<br />
N<br />
K<br />
N<br />
N<br />
3<br />
3<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
ΔA<br />
A<br />
2<br />
3<br />
N<br />
(3.22)<br />
Untuk memahami penerapan konsep penampang<br />
gabungan (compound section).<br />
Lihat contoh sebagai berikut :
Contoh soal 3.3<br />
a. Suatu<br />
saluran<br />
berpenampang<br />
gabungan<br />
seperti<br />
pada<br />
gambar<br />
terdiri<br />
dari<br />
saluran<br />
utama dan dua sisi saluran samping untuk<br />
penampang banjir, apabila dasar (longitudinal)<br />
i b = 0,0016 berapa besar kecepatan rata–rata<br />
<strong>aliran</strong> di dalam saluran tersebut.
1<br />
1,5<br />
I II III<br />
1,5<br />
1<br />
1,80 m<br />
n 2 = 0,035<br />
n 1 = 0,040<br />
1<br />
n 2 = 0,035<br />
2,40 m<br />
1<br />
3,6 m 12 m 2,4 m 6 m 2,4 m 3 m 2,4 m<br />
Gambar 3.10. Penampang gabungan contoh soal 3.3
Persamaan Manning :<br />
1 2 3 1 2 1<br />
Q = AR i ; K =<br />
n<br />
n<br />
AR<br />
2 3<br />
Penampang 1 :<br />
( 1,5 × 1,8 ) 2<br />
12 + 12 +<br />
A<br />
1<br />
=<br />
× 1,80 = 24, 03 m<br />
2<br />
2<br />
O = 12 + 1,8 1+<br />
1,5 15, 245<br />
1<br />
=<br />
m<br />
A1<br />
R<br />
1<br />
= = 1, 576<br />
P<br />
1<br />
m<br />
2 3<br />
R 1<br />
= 1,354<br />
1 2 3 1<br />
K1<br />
= A1<br />
R1<br />
= × 24,03×<br />
1,354 = 929,92<br />
n 0,035
Penampang 2 :<br />
( ) ( )<br />
2<br />
6 + 2,4 2,4 + 6 + 2,4 + 2,4 × 1,80 39, m<br />
A<br />
2<br />
=<br />
= 60<br />
O = 6 + 2 × 2,4 2 12, 79<br />
2<br />
=<br />
m<br />
R<br />
2<br />
=<br />
=<br />
A<br />
O<br />
2<br />
2<br />
3,10<br />
=<br />
39,60<br />
12,79<br />
m<br />
2<br />
3<br />
2 3<br />
R2 = 3,10 =<br />
2,12<br />
K<br />
2<br />
1 2 3<br />
= A2<br />
R2<br />
n<br />
1<br />
= × 39,60×<br />
2,12<br />
0,040<br />
= 2103,33
Penampang 3 :<br />
( 1,5 × 1,8) 2<br />
3 + 3 +<br />
A<br />
3<br />
=<br />
× 1,80 = 7, 83<br />
2<br />
m<br />
2<br />
O = 3 + 1,8 1 + 1,5 6, 245<br />
3<br />
=<br />
m<br />
7 ,83<br />
2 3<br />
R<br />
3<br />
= = 1, 254 m R 1, 163<br />
6 , 245<br />
3<br />
=<br />
1 2 3 1<br />
K<br />
3<br />
= A3<br />
R3<br />
= × 7,83 × 1,163 = 260 ,125<br />
n 0,035<br />
V<br />
=<br />
=<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
3<br />
∑<br />
K<br />
⎞<br />
⎟i<br />
2<br />
3<br />
3<br />
1 ⎠ ( K<br />
1<br />
+ K<br />
2<br />
+ K<br />
3<br />
) i<br />
=<br />
A ( A1<br />
+ A2<br />
+ A3<br />
)<br />
( 929 ,92 + 2103 ,33 + 260 ,125 )<br />
24 ,03<br />
+<br />
39 ,60<br />
+<br />
7,83<br />
2<br />
3<br />
0,0016<br />
=<br />
3293<br />
,38 0,0016<br />
71 ,46<br />
=<br />
131 ,735<br />
71 ,46<br />
=<br />
1,84<br />
cm<br />
det
. Apabila dari soal no.a tersebut diatas juga<br />
diketahui<br />
bahwa<br />
harga α dan β dari<br />
penampang utama dan penampang samping<br />
sebagai berikut :<br />
α 1 = 1,12 ; β 1 = 1,04<br />
α 2 = 1,10 ; β 2 = 1,04<br />
α 3 = 1,11 ; β 3 = 1,04<br />
Tentukan besarnya α dan β dari penampang<br />
tersebut.
Dari<br />
perhitungan<br />
sebagai berikut :<br />
diatas<br />
dapat<br />
ditabelkan<br />
Penam<br />
pang<br />
ΔA<br />
O<br />
R 2/3<br />
n<br />
K<br />
α<br />
β<br />
αK³/ΔA²<br />
βK²/ΔA<br />
I<br />
24,03<br />
15,245<br />
1,354<br />
0,035<br />
929,93<br />
1,12<br />
1,04<br />
1,56 × 10 6<br />
3,74 × 10 4<br />
II<br />
39,60<br />
12,79<br />
2,12<br />
0,040<br />
2103,83<br />
1,12<br />
1,04<br />
6,35 × 10 6<br />
11,62 × 10 4<br />
III<br />
7,83<br />
6,245<br />
1,163<br />
0,035<br />
260,125<br />
1,11<br />
1,04<br />
0,32 × 10 6<br />
0,90 × 10 4<br />
Total<br />
76,46<br />
3293,38<br />
8,41 × 10 6<br />
16,26 × 10 4
( )<br />
2<br />
3<br />
1<br />
1<br />
2<br />
3<br />
A<br />
K<br />
A<br />
A<br />
K<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
Δ<br />
=<br />
∑<br />
∑ α<br />
α<br />
( )<br />
A<br />
K<br />
A<br />
K<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
Δ<br />
=<br />
∑<br />
∑ β<br />
β<br />
( )<br />
1,376<br />
76,46<br />
3293,38<br />
10<br />
8,41<br />
2<br />
3<br />
6<br />
=<br />
×<br />
=<br />
α<br />
( )<br />
1,146<br />
76,46<br />
3293,38<br />
10<br />
16,26<br />
2<br />
4<br />
=<br />
×<br />
=<br />
β
1. Suatu<br />
saluran<br />
berpenampang<br />
persegi<br />
empat mempunyai lebar dasar B = 6 m,<br />
kemiringan<br />
tebing z = 2, angka<br />
kekasaran manning n = 0,025 dan<br />
kemiringan <strong>aliran</strong> i = 0,001.<br />
Q = 12 m 3 /det.<br />
a) Hitung kedalaman kritis (y c )<br />
b) Hitung kedalaman normal (y(<br />
n )<br />
c) Tentukan jenis <strong>aliran</strong>nya<br />
d) Apabila akan digunakan persamaan<br />
Chezy berapa besar angka chezy (C)
2. Tentukan<br />
debit normal<br />
<strong>aliran</strong><br />
dalam<br />
suatu<br />
saluran terbuka yang mempunyai<br />
penampang<br />
seperti di bawah ini dengan y n = 2 m;<br />
n = 0,015; i = 0,0020<br />
(a) Suatu penampang persegi empat dengan<br />
lebar B = 6 m<br />
(b) Suatu segitiga dengan sudut dasar φ = 60 o<br />
(c) Suatu trapesium dengan lebar dasar<br />
B = 6 m dam kemiringan tebing 1 ; z = 1 : 2<br />
(d) Suatu lingkaran dengan diameter d 0 = 4,5 m<br />
dengan kedalaman air<br />
y = 3,00 m
☺<br />
Aliran <strong>seragam</strong> mempunyai kedalaman<br />
air dan kecepatan <strong>aliran</strong> yang sama<br />
disepanjang <strong>aliran</strong>.<br />
Kedalaman <strong>aliran</strong> disebut<br />
kedalaman normal.<br />
☺ Aliran <strong>seragam</strong> terbentuk apabila<br />
besarnya hambatan diimbangi oleh gaya<br />
gravitasi.
☺ Perhitungan kedalaman normal pada<br />
<strong>aliran</strong> <strong>seragam</strong> dapat dilakukan dengan<br />
menggunakan persamaan manning atau<br />
persamaan chezy dengan cara aljabar dan<br />
cara grafis.<br />
☺<br />
Faktor hambatan adalah kekasaran<br />
saluran.<br />
☺ Penampang gabungan suatu saluran<br />
terdiri dari penampang saluran utama dan<br />
penampang banjir.