Korelasi dan Regresi Linier Korelasi Diagram tebar & garis regresi ...

Korelasi dan Regresi Linier 

Jurusan BIOSTATISTIKA 

Fakultas Kesehatan Masyarakat 

Universitas Indonesia 

1 

Korelasi 

• Menilai hubungan 2 variabel numerik 

• Contoh: 

1. Apakah ada hubungan antara umur 

dengan tekanan darah sistolik 

2. Apakah ada hubungan antara income 

keluarga dengan IP mhs 

3. Apakah ada hubungan antara umur 

pasien dengan lama hari rawat 

4. Apakah ada hubungan antara tinggi badan 

(TB) dengan FEV1 

• Diagram tebar (scatter-plot) 

Sumbu X Variabel Independen 

Sumbu Y Variabel Dependen 

Jur. Biostatistika, FKM UI, 2001 Page 2 

Diagram tebar & garis regresi 

Contoh Garis regresi FEV1 dengan tinggi badan 


Force expiratoty volume in 1 min (ml) 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

140 

150 

160 

170 

Y i 719, 14 6, 

43X 

i 

180 190 200 

• Pola hubungan antara 

2 variabel numerik 

1. Linier: 

- Positif 

- Negatif 

2. Non-Linier: 

- Parabolik 

- Exponensial 

height (cm) 




• Menilai kekuatan hubungan linier 2 var 

numerik: 

Pearson’s Coefisien Correlation (r) 

• Dari nilai r kita dapat menentukan: 

a. Kekuatan hubungan(0 s.d 1) 

b. Arah hubungan: (+/-) 

• Kisaran nilai r antara 0 s.d 1: 

0 = Tidak ada hubungan linier 

1 = Ada hubungan linier sempurna 

• Arah hubungan: 

+ = Hubungan direct:semakin besar nilai X 

semakin besar nilai Y 

• - = Hubungan inverse:semakin besar nilai X 

semakin kecil nilai Y 


ASUMSI 


• Pearson’s Coef. Correlation hanya valid jika asumsi 

berikut terpenuhi: 

1. Untuk setiap nilai X, Nilai Y terdistribusi 

secara normal 

2. Untuk setiap nilai Y, Nilai X terdistribusi 

secara normal 

3. Perkalian antara nilai X dan Y terdistribusi 

secara normal (bivariate normal distr.) 

• Koefisien Determinasi (r 2 ): 

Melihat besarnya variasi variabel Y (dalam persen) 

yang dapat dijelaskan oleh variabel X. 

Misal r=0.8, r 2 =0.64. Artinya sebesar 64% variasi 

nilai Y dapat dijelaskan oleh variabel X 

Jur. Biostatistika, FKM UI, 2001 Page 6

Korelasi: Data Lay-out dan perhitungan r 

Subjek X X 2 Y Y 2 X.Y 

1 X 1 X 1 

2 

Y 1 Y 1 

2 

XY 1 

. X . X . 

2 

Y . Y . 

2 

XY . 

. X . 

X . 

2 

Y . 

Y . 

2 

XY . 

n X n X 

2 

n Y n Y 

2 

n XY n 

(X) = … (X 2 ) … (Y)… (Y 2 )… (XY) = … 

( X ).( Y) 

( XY) 

 

n 

2 

2 

X Y 

2 

 

2 

 

( X 

) . ( Y 

) 

n n 

r 

xy * n x 

y 

2 

2 

2 

2 

 

x * n 

x 

* 

 

y * n 

y 


 

INFERENSI KOEF. KORELASI 

• Estimasi Interval Koef. Korelasi (r) 

Exp[ 2. Zf ] 1 

CI ( r) 

 

Exp[ 2. Zf ] 1 

• Uji hipotesis Koef. Korelasi (r): 

- Ho: = 0 

- Ha: 0 

n 2 

- Uji statistik: t r. 

2 

1 r 

- Critical Region: Ho ditolak jika, 

| t (hitung) 

| > t (tabel: /2, df=n-2) 


1 1 

r Z 

Zf Ln 

 

r 

 

( / 2) 

. 

2 1 n 3 



INTERPRETASI KOEF. KORELASI 

• Kekuatan hubungan: (Subjektif) 

r < 0.4 

: Lemah 

0.4< r 0.8 

: Kuat 

• Korelasi tidak selalu berarti hubungan sebab 

akibat (causality) 

• Korelasi yang lemah tidak selalu berarti tidak 

adanya hubungan 

• Korelasi yang kuat tidak selalu berarti adanya 

garis lurus 


CONTOH KORELASI: 

r 


Subjek (X) Usia (Y) Lama hari rawat X.Y 

1 20 5 

2 30 6 

3 25 5 

4 35 7 

5 40 8 

(X) = 150 (X) = 31 (XY) = 970 

(X 2 ) = 4750 (Y 2 ) = 199 

( X ).( Y) 

( 150).( 31) 

( XY) 

 

( 970) 

 

n 

 

5 

0. 

97 

2 

2 2 2 

X Y 

2 

 

2 

 

150 

31 

( X ) . ( Y ) ( 4750) . ( 199) 

 

n n 5 5 



• Estimasi Interval Koef. Korelasi (r) 

95% confidence interval r adalah: 

1 1 

r Z 

Zf Ln 

Ln 

 

r 

 

( / 2) 

1 1 

0. 

97 

. . 

2 1 n 3 2 

1 

0. 

97 

 

• Batas bawah r: 

Exp[ 2. Zf ] 1 Exp[ ( . )] 

CI ( r) 

 

. 

Exp[ . Zf ] 2 0 7064 1 

2 1 Exp[ 2( 0. 7064)] 

1 

0 61 

• Batas atas r: 

196 . 

[ 0. 7064 3. 4782] 

5 

3 

Exp[ 2. Zf ] 1 Exp[ ( . )] 

CI ( r) 

 

. 

Exp[ . Zf ] 2 3 4782 1 

2 1 Exp[ 2( 34782 . )] 1 

0 99 



• Uji hipotesis Koef. Korelasi (r): 

1. Ho: = 0 

Ha: 0 

2. Uji statistik: 

n 2 

t r. 0. 

97 

1 r 

5 2 

2 2 

1 0. 

97 

6. 

91 

3. Critical Region: Ho ditolak jika, 

| t (hitung) | ≥ t (tabel: /2, df=n-2) atau p-value < 

≥ 3.182 

p

Regresi Linier 

• Memprediksi nilai Y dari X: 

1. Berapa tekanan darah sistolik, jika umur = 30 th 

2. Berapa IP mhs, jika income keluarga = Rp 2 juta 

3. Berapa lama hari rawat, jika pasien berumur 40 th 

4. Berapa level FEV1, pada orang dengan TB=170 cm 

• Asumsi pada regresi linier: 

1. Nilai mean dari Y adalah fungsi garis lurus 

(linierity) dari X Y i = + 1 X i + 

2. Nilai Y terdistribusi sec. Normal untuk setiap nilai X 

(normality) 

3. Varian Y adalah sama untuk setiap nilai X 

(homoscedasticity) 

4. Nilai X dan Y adalah tidak saling berkait 

(independency) 



• Mencari garis terbaik regresi linier: 

Metoda Least Square (Persamaan garis dibuat 

sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat dari selisih 

nilai observasi dengan nilai pada garis adalah minimum) 

• Persamaan garis regresi linier: 

Y i = + 1 X i + 

Y i adalah nilai Y yang diprediksi 

adalah intercept dan 1 adalah slope 

adalah posisi dimana garis regresi memotong sumbu y 

1 mengukur kemiringan garis 

Nilai Y meningkat sebesar 1 unit untuk setiap kenaikan 

nilai X sebesar 1 unit 

adalah error dari model dalam memprediksi rata-rata Y 


Regresi Linier: Data Lay-out 

Subjek X Y X.Y 

1 X 1 

X 1 

2 

Y 1 

Y 1 

2 

XY 1 

. X . X . 

2 

Y . Y . 

2 

XY . 

. X . 

X . 

2 

Y . 

Y . 

2 

XY . 

n X n 

X 

2 

n 

Y n 

Y 

2 

n 

XY n 

Varian S 2 x=… S 2 y=… 

(X) = … (X 2 ) … (Y)… (Y 2 )… (XY) = … 

• Persamaan garis 

regresi linier: 

• Y i 

= + 1 

X i 

( X 

).( Y) 

( XY) 

 

 

n 

2 

 

2 

X 

( X 

) 

n 

Y X 

Y 

Y mean _ Y 

n 

X 

X mean _ X 

n 


Inferensi Koef. Regresi 

• Estimasi Interva Koef. Regresi: 

CI Z ( / ) . SE 

2 

( n 1) 2 2 2 

n 

S y S x 

 

 

SE 

 

( 1 ) 

. ( . ) 

 

2 

( n 1). 

S 

S 

S 

2 

y 

2 

x 

Varian 

VarianX 

 


x 

X 

X mean _ X 

n 

 

Inferensi Koef. Regresi 

• Uji Hipotesis Koef. Regresi: 

- Ho: = 0 

- Ha: 0 

- Uji statistik: 

 

t 

SE 

( n 1) 2 2 2 

n 

S y S x 

( 2 ) 

. ( . ) 

 

SE 

 

2 

( n 1). 

S x 


 

 

 

CONTOH REGRESI: 

Regresi 

Subjek (X) Usia (Y) Lama hari rawat X.Y 

1 20 5 

2 30 6 

3 25 5 

4 35 7 

5 40 8 

S 2 x=62.5 

S 2 y=1.7 

(X) = 150 (Y) = 31 (XY) = 970 

(X 2 ) = 4750 (Y 2 ) = 199 

| t (hitung) 

| > t (tabel: /2, df=n-2) 




• Persamaan garis regresi linier: 

( X 

).( Y) 

( 150).( 31) 

( XY) 

 

( 970) 

 

 

n 

 

5 

2 2 

016 . 

 

 

2 

X 

150 

( X 

) 

( 4750) 

 

n 

5 

Y X 6. 2 016 . .( 30) 14 . 


• Estimasi Interval Koef. Regresi () 

95% confidence interval adalah 

2 2 2 

S 

y S ( 5 1) 

2 

x . 17 . ( 016 . ) ( 62. 5)) 

( 5 2) 

( n 1) . ( . ) 

( n 2 ) 

 

SE 

 

 

2 

( n 1). 

S x 

95% CI Z SE 

( / 2). 

 

 

 

( 5 1) 62. 

5 

95% CI 016 . 196 . ( 0. 00863) [ 014 . 017 

. ] 

 

0. 

00863 

Lama hari rawat (Y) = + 1 

X i 

Lama hari rawat = 1.4 + 0.16 (Usia) 

SE 

 

 

 

MS 

i 

E 

 

X X 

2 




• Uji hipotesis Koef. Regresi (): 

- Ho: = 0 

- Ha: 0 

- Uji statistik: 

016 . 

t 

SE 0. 

00863 1854 . 


| t (hitung) | > t (tabel: /2, df=n-2) 

> 3.182 

 

- Keputusan: Ho ditolak 

- Kesimpulan: Koef. Beta tidak sama dengan nol 


• Komputer Out-put: 

Model 

1 

Model 

1 

Model Summary b 


Std. Error 

Adjusted of the 

R R Square R Square Estimate 

.970 a .941 .922 .3651 

a. Predictors: (Constant), USIA 

b. Dependent Variable: LAMA_RWT 

Regression 

Residual 

Total 

a. Predictors: (Constant), USIA 

b. Dependent Variable: LAMA_RWT 

ANOVA b 

Sum of 

Mean 

Squares df Square F Sig. 

6.400 1 6.400 48.000 .006 a 

.400 3 .133 

6.800 4 


• Komputer Out-put: 


Model 

1 

(Constant) 

USIA 

Unstandardized 

Coefficients 

a. Dependent Variable: LAMA_RWT 

Coefficients a 

Standardi 

zed 

Coefficien 

ts 

95% Confidence 

Interval for B 

Lower Upper 

B Std. Error Beta t Sig. Bound Bound 

1.400 .712 1.967 .144 -.865 3.665 

.160 .023 .970 6.928 .006 .087 .233

Korelasi dan Regresi Linier Korelasi Diagram tebar & garis regresi ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?