Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

COTOH-11.5: Hitunglah energi yang dibawa oleh gelombang
−1000
t
v(
t)
= 10 e u(
t V
Penyelesaian:
[ ] )
Kita dapat menghitung di kawasan waktu
W
1Ω
=
∫
0
= −
∞
−1000t
2 ∞
−2000t
[ 10 e ] dt = [ 100 e ]
100
2000
e
∫
0
∞
−2000t
=
0
Untuk menghitung di kawasan frekuensi, kita cari lebih dulu
V(ω)=10/(jω+1000).
2
∞
1 ∞ ⎡ 100 ⎤ 100 −1
ω
W1
Ω = ⎢
ω = tan
2 2 6 ⎥
π ∫
d
−∞ ⎣ω
+ 10 ⎦ 2π(1000)
1000
−∞
1 ⎡π
⎛ π ⎞⎤
= ⎢ − ⎜−
⎟⎥
=
20π
⎣ 2 ⎝ 2 ⎠⎦
1
20
Pemahaman: Kedua cara perhitungan memberikan hasil yang sama.
Fungsi |F(ω)| 2 menunjukkan kerapatan energi dalam spektrum sinyal.
Persamaan (11.40) adalah energi total yang dikandung oleh seluruh
spektrum sinyal. Jika batas integrasi adalah ω 1 dan ω 2 maka kita
memperoleh persamaan
J
1
20
1
∫ ω 2 2
W12 = | F ( ω)
| dω
(11.10)
π ω
1
yang menunjukkan energi yang dikandung oleh gelombang dalam selang
frekuensi ω 1 dan ω 2 .
Jika hubungan antara sinyal keluaran dan masukan suatu pemroses sinyal
adalah Y ( ω)
= H ( ω)
X ( ω)
maka energi sinyal keluaran adalah
1
∫ ∞ 2 2
W1 Ω = | H ( ω)
| | X ( ω)
| dω
(11.11)
π 0
Dengan hubungan-hubungan yang kita peroleh ini, kita dapat
menghitung energi sinyal langsung menggunakan transformasi
Fouriernya tanpa harus mengetahui bentuk gelombang sinyalnya.
J
dt
230 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)