Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

Jika kedua ruas dari persamaan pertama kita kalikan dengan F 2 (s) akan
kita peroleh
∫ ∞
F
− τ
1 ( s)
F
s
2(
s)
= f1(
τ)
e F 2(
s)
dτ
.
0
Sifat translasi di kawasan waktu menyatakan bahwa e −sτ F 2 (s) adalah
transformasi Laplace dari [ f 2 (t−τ) ] u(t−τ) sehingga persamaan tersebut
dapat ditulis
⎡
⎤
(
∫ ⎢∫
dt⎥dτ
⎣
⎦
∞ ∞
−st
F 1 s)
F2
( s)
= f1(
τ)
f2(
t − τ)
u(
t − τ)
e
0 0
Karena untuk τ > t nilai u(t−τ) = 0, maka integrasi yang berada di dalam
kurung pada persamaan di atas cukup dilakukan dari 0 sampai t saja,
sehingga
∞ t
1 2
−
=
∫
τ ⎢∫
− τ
0 1
⎣ 0 2
st
F ( s)
F ( s)
f ( ) f ( t ) e
∞ ⎡ t
−st
=
∫ ⎢∫
f1(
τ)
f2(
t − τ)
e dt
0 0
Dengan mempertukarkan urutan integrasi, kita peroleh
∞ ⎡ t
⎤ −st
⎡
F ( s)
F2
( s)
=
∫ ⎢∫
f1(
τ)
f2(
t − τ)
dτ⎥e
dt = L ⎢
0 ∫
⎣ 0
⎦ ⎣
⎣
⎡
⎤
dt⎥dτ
⎦
⎤
⎥dτ
⎦
⎤
( t − τ dτ⎥
⎦
t
1 f1(
τ)
f2
)
0
COTOH-3.12: Carilah f(t) dari F(s) berikut.
1
a). F(
s)
=
( s + a)
c). F(
s)
=
s
2
1
2
( s + a)
1
b). F(
s)
=
( s + a)(
s + b)
Penyelesaian : a). Fungsi ini kita pandang sebagai perkalian dari
dua fungsi.
76 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)