Bab 3. Sistem Bilangan - Blog at UNY dot AC dot ID

SISTEM BILANGAN
A. Pendahuluan
Komputer dibangun dengan menggunakan sirkuit logika yang beroperasi pada
informasi yang dipresentasikan dengan dua sinyal listrik. Dua nilai tersebut adalah 0
dan 1. dan jumlah informasi yang dipresentasikan oleh sinyal tersebut sebagai bit
informasi, dengan bit adalah singkatan dari binary digit.
:
B. Sistem Bilangan
Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital, diantaranya yaitu
Bilangan Desimal
Bilangan Biner
Bilangan Oktal
Bilangan Heksadesimal
Bilangan BCD
1. Bilangan Desimal
Bilangan Desimal terdiri atas 10 angka atau lambang,yaitu D = 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10
karena mempunyai 10 digit. Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya tambahan
subskrip des atau 10 di akhir suatu bilangan
Contoh: 357des = 35710 = 357
Contoh bilangan : 5736
Artinya :
5736 = 5000 + 700 + 30 + 6
= 5 . 1000 + 7 . 100 + 3 . 10 + 6 . 1 = 5 . 10
+ 6 . 10
0
3
2
1
+ 7 . 10 + 3 . 10
2. Bilangan Biner
Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan
nibble. Delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang terdiri dari karakter berupa
huruf, angka atau lambang khusus dinamakan word.
Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem
bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu:
B = 0, 1.
14

Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 di
akhir suatu bilangan
Contoh: 1010011bin = 10100112.
a) Biner ke decimal
Untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X ) menggunakan perpangkatan 2
2
3
2
1
0
1110( ) = (1 x 2 ) + (1 x 2 ) + (1 x 2 ) + (0 x 2 )
2
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14
b) Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Misalnya terdapat bilangan 01001011 dalam sistem biner, berapakah
ekivalennya dalam sistem desimal
x
.
7
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
2
Pedoman
128 64 32 16 8 4 2 1
n
Ekivalen 2
0 1 0 0 1 0 1 1 Bilangan yang akan dikonversi
0 64 0 0 8 0 2 1 Hasil Perkalian
3. Bilangan Oktal
Merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini
terdapat delapan lambang, yaitu:
O = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Ciri sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 di
akhir suatu bilangan.
Contoh: 1161okt = 11618.
Bilangan oktal adalah bilangan dasar delapan, Karena oktal dan heksa
merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat.
Oktal berkaitan dengan prinsip biner.
a) Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Contoh bilangan bulat:
1161okt = 625des
15

1161okt = 1 X 8 3 + 1 X 8 2 + 6 X 8 1 + 1 X 8 0
= 512+64+48+1
= 625des
b) Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Contoh Bilangan Bulat :
625des = 1161okt
625 / 8 = 78 sisa 1 (MSB)
78 / 8 = 9 6
9 / 8 = 1 1
1 / 8 = 0 1 (LSB)
c) Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan
konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner
Contoh: 1161okt =
1 1 6 1
001 001 110 001
001001110001bin
d) Perubahan dari Oktal ke Biner
Contoh :
Ubahlah bilangan oktal 6305 menjadi bilangan biner
8
Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit (biner)
16

e) Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Contoh Bilangan Bulat:
1001110001bin =
1161okt
001 001 110 001
1 1 6 1
4. Bilangan Heksadesimal
Merupakan sistem bilangan basis enam belas. Penerapan format
heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi
memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan
karakter nonnumerik.
Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu:
H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16
di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks = 27116
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal
271heks = 625des
271heks
2
= 2 X 16
1
+ 7 X 16
0
+ 1 X 16
= 512 + 112 + 1
= 625des
a) Konversi Bilangan Bulat Desimal ke Heksadesimal
Konversi bilangan bulat desimal ke heksadesimal dilakukan dengan
membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 16. Sisa setiap
pembagian merupakan digit heksadesimal yang didapat.
Contoh: Konversi 625des ke Heksadesimal
625 / 16 = 39 sisa 1 (LSB)
39 / 16 = 2 7
2 / 16 = 0 2 (MSB)
Jadi 625des = 271heks
b) Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan
konversi bilangan heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke
4 bit biner.
Contoh Bilangan Bulat:
271heks = 1001110001bin
2 7 1
10 11 0001
17

Contoh mengubah bilangan heks ke bilangan biner
Ubahlah bilangan heks 5D93 menjadi bilangan biner!
16
Tabel digit heksadesimal
Jadi bilangan biner untuk heks 5D93
16
adalah 0101110110010011
Operasi aritmetika pada bilangan Biner :
a. Penjumlahan
Dasar penujmlahan biner adalah :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar
ninari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry
of 1
contoh :
18

1111
10100 +
100011
atau dengan langkah :
1 + 0 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 dengan carry of 1
1 + 1 + 1 = 0
1 + 1 = 0 dengan carry of 1 1 0 0 0 1 1
b. Pengurangan
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan
bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan
biner adalah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh :
11101
1011 -
10010
dengan langkah – langkah :
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1
1 – 0 – 1 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
1 0 0 1 0
19

c. Perkalian
Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar
perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
contoh
Desimal
Biner
14
12 x
28
14
168
+
1110
1100 x
0000
0000
1110
1110 +
10101000
d. pembagian
Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan
desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian
biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Desimal
Biner
5 / 125 \ 25
101 / 1111101 \ 11001
10 -
101 -
25
101
25 -
101 -
0
0101
101 -
0
20

3. Bilangan Oktal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8
digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Contoh :
12 (8) = …… (10)
2 x 8 0 = 2
1 x 8 1 =8
10
Jadi 10 (10)
Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
a. Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan octal :
- tambahkan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit
paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh :
Desimal
Oktal
21
87 +
108
25
127 +
154
5 10 + 7 10 = 12 10 = 14 8
2 10 + 2 10 + 1 10 = 5 10 = 5 8
1 10 = 1 10 = 1 8
b. Pengurangan
21

Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama dengan pengurangan
bilangan desimal.
Contoh :
Desimal
Oktal
108
87 -
21
154
127 -
25
4 8 - 7 8 + 8 8 (borrow of) = 5 8
5 8 - 2 8 - 1 8 = 2 8
1 8 - 1 8 = 0 8
c. Perkalian
Langkah – langkah :
- kalikan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom
selanjutnya.
Contoh :
Desimal Oktal
16
14
12 x
14 x
70
28
4 10 x 6 10 = 24 10 = 30 8
14 +
4 10 x 1 10 + 3 10 = 7 10 = 7 8
168
16
14 x
70
22

16
1 10 x 6 10 = 6 10 = 6 8
1 10 x 1 10 = 1 10 = 1 8
16
14 x
70
16 +
250
7 10 + 6 10 = 13 10 = 15 8
1 10 + 1 10 = 2 10 = 2 8
d. Pembagian
Desimal
12 / 168 \ 14
12 -
48
48 –
0
Oktal
14 / 250 \ 16
14 - 14 8 x 1 8 = 14 8
110
110 - 14 8 x 6 8 = 4 8 x 6 8 = 30 8
0 1 8 x 6 8 = 6 8 +
110 8
4. Bilangan Hexadesimal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8
digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F
Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 16.
Contoh :
C7 (16) = …… (10)
7 x 16 0 = 7
23

C x 16 1 = 192
199
Jadi 199 (10)
Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal
a. Penjumlahan
Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan
penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :
- tambahkan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke hexadesimal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal
- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit
paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh :
Desimal
hexadesimal
2989
1073 +
4062
BAD
431 +
FDE
D 16 + 1 16 = 13 10 + 1 10 = 14 10 = E 16
A 16 + 3 16 = 10 10 + 3 10 = 13 10 =D 16
B 16 + 4 16 = 11 10 + 4 10 = 15 10 = F 16
b. Pengurangan
Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan
pengurangan bilangan desimal.
24

Contoh :
Desimal
hexadesimal
4833
1575 -
3258
12E1
627 -
CBA
16 10 (pinjam) + 1 10 - 7 10 = 10 10 = A 16
14 10 - 7 10 - - 1 10 (dipinjam) = 11 10 =B 16
16 10 (pinjam) + 2 10 - 6 10 = 12 10 = C 16
1 10 – 1 10 (dipinjam) 0 10 = 0 16
c. Perkalian
Langkah – langkah :
- kalikan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom
selanjutnya.
Contoh :
Desimal Hexadesimal
172
27 x
1204
344 +
4644
AC
1B x
764
C 16 x B 16 =12 10 x 11 10 = 84 16
A 16 x B 16 +8 16 = 10 10 x 11 10 +8 10 =76 16
AC
25

1B x
764
AC
C 16 x 1 16 = 12 10 x 1 10 =12 10 =C 16
A 16 x 1 16 = 10 10 x1 10 =10 10 =A 16
AC
1B x
764
AC +
1224
6 16 + C 16 = 6 10 + 12 10 = 18 10 =12 16
7 16 +A 16 +1 16 = 7 10 x 10 10 + 1 10 =18 10 = 12 16
D. Pembagian
Contoh :
Desimal
27 / 4646 \ 172
27-
194
189 –
54
54 –
0
hexadesimal
1B / 1214 \ AC
10E - 1B 16 xA 16 = 27 10 x10 10 =270 10 = 10E 16
144
144- 1B 16 x C 16 = 27 10 x 10 10 = 3240 10
0 =144 16
26