DISTRIBUSI BINOMIAL

DISTRIBUSI BINOMIAL

DISTRIBUSI BINOMIAL Disebut pula distribusi BERNOULLI ditemukan olehJAMES BERNOULLI adalah suatu distribusi teoritisyang menggunakan var random diskrit (var yanghanya memiliki nilai tertentu, nilainya merupakanbilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan)yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplementerseperti sukses-gagal, baik-cacat, siang-malam, dsb. Ciri-ciri Distribusi Binomial Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, sepertisukses-gagal Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuksetiap perubahan Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa darisuatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhiperistiwa dalam percobaan lainnya Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakankomponen percobaan binomial harus tetap

CONTOH: Seorang mahasiswa menghadapi 6 pertanyaanpilihan berganda, setiap pertanyaan memiliki 5alternatif jawaban, maka probabilitas menjawabpertanyaan adalah:1 Jawaban benar, P(B) =5 Jawaban salah, 1 - P(B) = Misalkan susunan 5 jawaban benar adalah P(B B B B B S)45= P(B) P(B) P(B) P(B) P(B) P(S)1 1 1 1 1 45 5 5 5 5 5155451

CONTOH Sebuah dadu dilempar ke atas sebanyak 4 kali.Tentukan probabilitas peristiwa dari:a. Mata dadu 5 muncul 1 kalib. Mata dadu genap muncul 2 kalic. Paling sedikit keluar mata dadu 3 sebesar 3kalid. Mata dadu 2 atau 6 muncul 4 kali

JAWAB:A. P(x = 1) P=4 1 = 0,386B. P(x = 2)Genap (2, 4, 6) p =3 1 1 q 216156362P(x = 2) =4P2 122122= 0,375

1C. P(x 3) p =6q564 1 6 P(x = 3) = P = 0,015434 1 P P(x = 4) = 4 6 6 = 0,0008 +Jadi P(x 3) = 0,0162d. Mata 2 atau 6 p = q43 5 6 5 0122 1 6 3 3P(x = 4) =4 1 P 4 34230= 0,0123

Sebuah mesin yang memproduksi semacam alat,ternyata terdapat 5% rusak. Jika secara acakdiambil 10 buah dari alat tersebut untukdiselidiki, berapa probabilitas akan terdapat. Dua rusak Tidak ada yang rusak n = 10 p = 0,05 q = 0,95 P(x = 2) = = 0,075 P(x = 0) = = 0,59910 20,05 2 0,95 8C 1010 C 00,050 0, 95

Apabila probabilitas bahwa seseorang akanmenjawab kuesioner adalah 0,2, berapaprobabilitas untuk memperoleh 0, 1, 2 terhadapkuesioner yang dikirimkan kepada 5 responden Dari barang yang dihasilkan semacam mesinternyata 10% rusak, diambil random sebanyak10 buah untuk diselidiki. Berapa probabilitasdari benda yang diselidiki itu akan terdapat:a. Tidak ada yang rusakb. Satu rusakc. Paling banyak dua rusak

PROBABILITAS BINOMIAL KUMULATIFAdalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.Rumusnya:n nP B K = C p x q n xx 0 xContoh:Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitaskelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitasnya!a. Paling banyak 2 orang lulusb. Yang akan lulus antara 2 sampai 3 orangc. Paling sedikit 4 diantaranya lulusJawab:a. n = 5 p = 0,7 q = 0,3P(x ? 2) = P(x = 0) + P(x = 1) + P (x = 2) = 0,16b. P(2 ? x ? 3) = P(x = 2) + P(x = 3) = 0,44c. P(x 4) = P(x = 4) + P(x = 5) = 0,53

Bila 5 mata uang dilemparkan sebanyak 100kali, terdapat distribusi keluar gambar sbb :xi012345fi2142034228• Bila xi = 0 berarti selama 100 kali pelemparan 5 mata uangtidak pernah keluar gambar sebanyak 2 kali.• xi = 1 berarti selama 100 kali pelemparan 1 gambar keluarsebanyak 14 kali.• dst.

Jadi f(x) =µ = npµ = 5p2,84 = 5p5 p x qx 5x2,845p == 0,57q = 1 - p= 1 - 0,57= 0,43µ = x =µ =0 = fi xi f2 14 1 20 2 34 3 22 4 8 5100 284100= 2,84

xi fi fi xi Probabilitas0 2 01 14 142 20 403 34 1024 22 88 15 5 000,57 0,43 0, 0155 410,57 0,43 0, 099 35 3 220,57 0,43 0, 2605 2 430,57 0,43 0, 3425 140,57 0,43 0, 2255 8 405 0 550,57 0,43 0, 059 284 = 1,00