Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas VUntuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

HardiMikanNgadiyonoPandai BerhitungMATEMATIKAUntuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas VPUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasionali

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-undangPandai BerhitungMatematikaUntuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas VPenulis :Editor :Mikan, S.PdNgadiyono, S.SiHardi, S.PdNughthoh Arfawi KurdhiMisbachul ChasanahSetting/Lay-out : Tim Setting HaKa MJDesain Cover : Rofik Andi Purnama372.7HARpHARDIPandai Berhitung Matematika 5 : Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah IbtidaiyahKelas V / penulis, Hardi, Mikan, Ngadi; editor, Nughthoh Arfawi Kurdhi, MisbachulChasanah. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.viii, 230 hlm. : ilus. ; 25 cm.IndeksISBN 978-979-068-547-5 (no.jil.lengkap)ISBN 978-979-068-552-91.Matematika-Studi dan Pengajaran2.Matematika-Pendidikan DasarI. Judul II. Mikan III. Ngadiyono IV. Nughthoh Arfawi KurdhiV. Misbachul ChasanahHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit CV. HaKa MJDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan Nasional Tahun 2009Diperbanyak oleh .....

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009,telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskankepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan PendidikanNasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikandan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakanuntuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri PendidikanNasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada parapenulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada DepartemenPendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru diseluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifatkomersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah.Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehinggasiswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luarnegeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada parasiswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kamimenyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, sarandan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuaniiiiii

Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, kamudiharapkan mampu:1. melakukan operasi hitung bilangan,Peta KonsepOperasiHitungBilanganKata KunciSifat-SifatOperasiHitungSifat Komutatif/PertukaranSifat Assosiatif/PengelompokanSifat Distributif/PenyebaranPeta KonsepKata Kunci- Penjumlahan - Nilai tempat- Pengurangan - MenaksirMateriIlustrasiA. Operasi Hitung Bilangan Bulat1. Lambang Bilangan BulatContohContohJago berhitungDengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadappengurangan, tentukan hasilnya!Jago berpikirviv

○ ○ ○Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Seorang ahli matematika bangsa Yunanibernama Eratothenes, pada tahun 230 SMmendapatkan cara untuk mencari bilanganprima yang lebih kecil dari n.Perlu diketahuiBacalah agar cakrawala pengetahuanmubertambah. Perlu diketahui berisi wacanatambahan yang berkaitan dengan materi.Jago bermainMengurutkan BilanganPada waktu kemah pramuka, Regu A diberi tugasmengurutkan bilangan bulat dari yang paling kecil keyang paling besar.AktivitaskuTujuan:Mengamati banyak orang, kendaraan rodadua, dan kendaraan roda empat di sebuahperempatan jalanJago bermainBermainlah dengan soal pada jago bermainagar kamu bisa refresing setelah lelah belajar.AktivitaskuKerjakan soal aktivitas secara mandiri ataukelompok. Aktivitasku adalah kegiatanuntuk mengaplikasikan materi dalamkehidupan sehari-hari.Rangkuman1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, nol,dan bilangan positif.Refleksi1. Dari materi yang sudah kamu pelajari, alat bantuseperti gambar dan grafik garis membantumumemahami materi.RangkumanBacalah rangkuman agar kamu ingatkembali kesimpulan materi yang sudahkamu pelajari pada bab yang bersangkutan.RefleksiBacalah untuk mengetahui sampai di manakemampuan kamu memahami konsepmateri.Uji KompetensiI. Isilah titik-titik di bawah ini1. 45 + 15 = 15 + 45, disebut sifat ....2. 60 x (20 + 35) = (60 x 20) + (60 x 35),disebut sifat 3 ....LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTERI. Pilihlah salah satu jawaban yang benar!1. Suhu pada siang hari 24° C. pada malam harisuhunya turun 10° C. Suhu pada malam hariadalah ....a. 18° C c. 14° Cb. 16° C d. 12° CGlosarium○ ○ ○ ○ ○Asosiatif :sifat operasi penjumlahan atau perkaliantiga buah bilangan dengan pengelompokan.Uji KompetensiKerjakan soal uji kompetensi berisi untukmengevaluasi pemahaman kamu terhadapseluruh materi pada bab yang bersangkutan.Latihan Ulangan Umum SemesterKerjakan soal latihan ulangan umum semesterberisi untuk mengevaluasi pemahamanseluruh materi yang sudah kamu pelajari tiapsatu semester.GlosariumGunakan glosarium untuk membantumenjelas-kan istilah-istilah sulit yang kamutemui pada saat membaca materi.IndeksAAsosiatif : 6, 7, 8, 9BBalok : 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197,199, 200, 214, 215, 216IndeksGunakan indeks untuk mencari halamandari kata-kata penting yang terdapat dalammateri.vii

BAB V P E C A H A N .......................................................................................... 123A. Mengubah Pecahan Bisasa ke Bentuk Persen dan Desimalserta Sebaliknya ................................................................................ 124B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ..................... 129C. Operasi Perkalian dan Pembagian Pecahan ................................ 143D. Menggunakan Pecahan dalam Masalah Perbanding dan Skala 154Rangkuman ............................................................................................... 165Uji Kompetensi ......................................................................................... 167BAB VI SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG ........ 169A. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Datar .................................. 170B. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Ruang ................................. 185C. Menentukan Jaring-jaring Bangun Ruang Sederhana ............... 188D. Menyelidiki Sifat-sifat Kesebangunan dan Simetri.................... 191E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Bangun Datardan Bangun Ruang Sederhana ....................................................... 200Rangkuman ............................................................................................... 205Uji Kompetensi ......................................................................................... 208LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2 ................................................ 213GLOSARIUM .......................................................................................................... 221DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 223INDEKS .................................................................................................................... 225KUNCI ..................................................................................................................... 227ix

BABIBilangan BulatTujuan PembelajaranSetelah mempelajari materi ini, diharapkan kamu mampu:1. melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan, sifatsifatnya,pembulatan, dan penaksiran,2. menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB,3. melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat,4. menghitung perpangkatan dan akar sederhana,5. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPKdan FPB.Peta KonsepOperasi hitung bilangan bulatMenggunakan faktor primauntuk menentukan KPKdan FPBBilangan bulatmempelajariOperasi hitung campuran bilanganbulatPerpangkatan dan akarMenyelesaikan masalah yangberkaitan dengan operasi hitung,KPK dan FPBKata Kunci- Penjumlahan - Pembagian - Distributif- Pengurangan - Komutatif - Prima- Perkalian - Asosiatif - KuadratBAB I - Bilangan Bulat 1

Ani mempunyai 25 pensil yang akan dibagikan pada teman-temannya. Bayu akandiberi 6 pensil, Fitri akan diberi 7 pensil, Rendi akan diberi 7 pensil, dan Ivan akandiberi 8 pensil. Cukupkah pensil Ani untuk dibagikan pada keempat temannya? Kalautidak cukup berapa kekurangannya?Gambar 1.1 Seorang anak membagikan pensil kepada keempat temannyaUntuk menjawab semua pertanyaan di atas, kamu perlu mempelajari tentang operasihitung bilangan bulat. Pada bab ini kamu akan mempelajari operasi hitung bilanganbulat itu. Secara lebih lengkap, mari mempelajari materi berikut ini.A. Operasi Hitung Bilangan Bulat1. Lambang Bilangan BulatBilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol, dan bilanganpositif. Perhatikan pada garis bilangan berikut ini.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Bilangan bulatBilangan bulatnegatif Bilangan Nol positifBilangan bulat positif dilambangkan sama dengan lambang bilangan asli,yaitu 1, 2, 3, dan seterusnya.2Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○ ○ ○ ○Bilangan bulat negatif dilambangkan dengan –1, –2, –3, dan seterusnya.Perhatikan cara membaca bilangan bulat berikut ini.– 4 dibaca negatif empat– 9 dibaca negatif sembilan– 20 dibaca negatif dua puluh12 dibaca dua belas34 dibaca tiga puluh empat• Semua bilangan di sebelah kiri nol adalah bilangan negatif.• Semua bilangan di sebelah kanan nol adalah bilangan positif.• Cara membaca bilangan bulat positif tanpa diawali kata “positif”.Jago berhitungAyo bacalah lambang bilangan bulat berikut ini!1. 6 6. –35 11. 672. –12 7. 45 12. –683. 13 8. –33 13. 754. –16 9. 41 14. –1115. 26 10. –55 15. 130Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Apakah nol itu?Nol berasal dari bahasa latin Zephirun artinya kosongatau hampa.BAB I - Bilangan Bulat 3

2. Operasi Penjumlahan Bilangan BulatHasil penjumlahan bilangan bulat dapat dicari dengan cara:a. Menggunakan Bola Bermuatan Positif dan NegatifLambang – bernilai –1Lambang + bernilai + 1Jika lambang + digabung dengan – , maka hasilnya nol.Contoh1. –4 + 5 = ....Jawab:Lambang negatif 4 = – – – –Lambang positif 5 = + + + + +Jadi , –4 + 5 = 1Nol positif satu (1)2. –6 + 4 = ....Jawab:Lambang negatif 6 = – – – – – –Lambang positif 4 = + + + +Jadi, –6 + 4 = –2Nol negatif dua (–2)3. –3 + ( –5) = ....Jawab:Lambang negatif 3 = – – –Lambang negatif 5 = – – – – –Jadi, –3 +(–5) = –8negatif delapan (–8)4Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungCoba buatlah dengan lambang + dan – untuk setiap penjumlahanberikut!1. 2 + (–2) 9. –3 + (–7)2. 3 + (–4) 10. –12 + (–5)3. 8 + (–5) 11. –18 + (–12)4. –4 + 8 12. –21 + (–19)5. –7 + 4 13. –15 + (–25)6. –15 + 18 14. –6 + 67. –20 + 12 15. 9 + (–10)8. –4 + (–4)b. Menggunakan Garis BilanganUntuk menggunakan garis bilangan, mari perhatikan contoh berikut!Contoh1. –5 + 2 = ....Jawab:–2–3–5–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6Jadi, –5 + 2 = –3.2. 3 + (–6) = ....Jawab:–3–63–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6Jadi, 3 + (–6) = –3.BAB I - Bilangan Bulat 5

Jago berhitungCobalah cari hasil perhitungan soal-soal berikut dengan menggunakangaris bilangan!1. 3 + (–2) 6. –14 + 192. 3 + (–4) 7. –20 + 113. 7 + (–5) 8. –5 + (–5)4. –4 + 8 9. –22 + 105. –7 + 4 10. –4 + (–6)3. Operasi Pengurangan Bilangan BulatCoba kamu perhatikan pengurangan dan penjumlahan bilangan bulat yangberurutan berikut ini.PenjumlahanPengurangan5 + (–5) = 0Hasilnya5 – 5 = 05 + (–4) = 1bertambah 1Hasilnya5 – 4 = 15 + (–3) = 2bertambah 1Hasilnya5 – 3 = 25 + (–2) = 3bertambah 15 – 2 = 35 + (–1) = 4Hasilnyabertambah 1 5 – 1 = 45 + 0 = 5Hasilnyabertambah 1 5 – 0 = 55 + 1 = .... 5 – (–1) = ....5 + 2 = .... 5 – (–2) = ....5 + 3 = .... 5 – (–3) = ....Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Hasilnyabertambah 1Isilah titik-titik di atas dengan memperhatikan pola bilangan sebelumnya.Bandingkanlah hasil dari soal pengurangan di sebelah kiri dan soalpenjumlahan di sebelah kanan.Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil pengurangan dan penjumlahandi atas?Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:5 – (–1) = 5 + 15 – (–2) = 5 + 25 – (–3) = 5 + 3dan seterusnya.6Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Mengurangi suatu bilangan sama artinya denganmenjumlahkan bilangan tersebut dengan lawanpengurangnya.Contoh lawan suatu bilangan:5 lawan dari –5–17 lawan dari 173 – 5 sama artinya dengan 3 + (–5)Jago berhitungAyo carilah hasil dari soal-soal berikut ini seperti contoh pada nomor 1!1. 7 – 5 = 7 + (–5)= 22. 9 – 3 11. – 21 – (–36)3. 21 – 13 12. – 33 – (–14)4. 25 – 12 13. – 29 – (–32)5. – 10 – 4 14. 22 – (–17)6. – 35 – 40 15. 34 – (–19)7. 17 – (–4) 16. – 30 – 408. 9 – (–4) 17. 17 – (–6)9. – 5 – (– 4) 18. 9 – (–6)10. – 36 – (–21) 19. – 7 – (– 4)20. – 35 – (–20)BAB I - Bilangan Bulat 7

Jago berhitungCobalah selidiki dengan cara menghitung ruas kiri dan ruas kanan, apakahhasilnya sama? Kemudian apa yang dapat kamu simpulkan dari hasiltersebut?1. 3 + (–4)2. – 6 + 53. –10 – 64. 13 – 85. 3 – 56. –17 – (–11 )7. ( 9 – 3 ) – 58. 14 – (8 – 6)?=–4 + 3?=5 – 6?=–6 – 10?=8 – 13?=5 – 3?=–10 – (–17)?=9 – (3 – 5)?=(14 – 8) – 69. [10 – (– 8)] – 7 =? 10 – [(– 8) – 7]10. 5 – [(–7) – (–2)]? [5 – (–7)] – (–2)=Sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat:2 Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat komutatifa + b = b + a2 Pada pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatifa – b ≠ b – a2 Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat asosiatif(a + b) + c = a + (b + c)2 Pada pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif(a – b) – c ≠ a – (b – c)8Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

4. Operasi Perkalian Bilangan BulatCoba kamu lihat pola dari hasil perkalian berikut ini.3 × (–3) = –9 3 × 3 = 9Hasilnyaberkurang 32 × (–3) = –6 2 × 3 = 6Hasilnyaberkurang 31 × (–3) = –3 1 × 3 = 3Hasilnya0 × (–3) = 0 berkurang 3 0 × 3 = 0Hasilnya(–1) × (–3) = .... berkurang 3 (–1) × 3 = ....(–2) × (–3) = .... (–2) × 3 = ....(–3) × (–3) = .... (–3) × 3 = ....(–4) × (–3) = .... (–4) × 3 = ....Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Hasilnyaberkurang 3Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil perkalian bilangan bulat diatas?Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:3 × 3 = 92 × 3 = 6(–2) × (–3) = 6(–3) × (–3) = 9Perkalian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya bilangan bulatpositif.(–2) × 3 = –6(–3) × 3 = –93 × (–3) = –92 × (–3) = –6Perkalian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnya bilangan bulatnegatif.Contoh1. (–5) × (–3) = 152. (–8) × 11 = –883. 12 × (–8) = –964. 11 × 11 = 121BAB I - Bilangan Bulat 9

Jago berhitungCobalah mengerjakan soal-soal berikut ini!1. 8 × 13 4. (–21) × 312. 14 × 23 5. 14 × (–23)3. 12 × (–13)Jago berhitungBagaimana hasil perkalian bilangan bulat berikut ini? Coba carilahhasilnya!1. 3 × (–2) × 2 6. 11 × 6 × (–6)2. (–5) × (–7) × 4 7. (–13) × 4 × (–2)3. (–8) × 7 × (–9) 8. (–19) × (–16) × 164. (–6) × 4 × 10 9. (–4) × (– 14) × (–4)5. 5 × (–12) × (–6) 10. (–5) × (–3) × (–18)Jago berpikirMari berdiskusi berkelompok!Ruas kiri dan kanan hasilnya bisa sama, selidikilah dengan cara menghitungruas kiri dan kanan, bagaimana hasilnya?1. 8 × (–13) ? (–13) × 8=2. (–3) × (–4) ?=(–4) × (–3)3. [ 2 × (–3) ] × (–4) ?= 2 × [(–3) × (–4)]10Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

4. 4 × [ (–5) × 6]?= [ 4 × (–5) ] × 65. [ (–5) × (–3) ] × (–6) =? (–5) × [ (–3) × (–6) ]Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil tersebut?5. Operasi Pembagian Bilangan BulatPembagian merupakan kebalikan dari perkalian.Coba perhatikan perkalian dan pembagian dua bilangan bulat berikut ini!PerkalianPembagian3 × 4 = 12 4 = 1233 = 124(–6) × (–8) = 48 − = −488648− 6 = − 8atau 12 : 3 = 4atau 12 : 4 = 3atau 48 : –6 = –8atau 48 : –8 = –6(–6) × 5 = –307 × (–6) = –42−5 = −306atau –30 : –6 = 5−− 6 = 30 atau –30 : 5 = –65−− 6 = 42 atau –42 : 7 = –67−427 = atau –42 : –6 = 7− 6Pembagian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnyabilangan negatif.Pembagian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya bilanganpositif.BAB I - Bilangan Bulat 11

○ ○ ○Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Dengan menggunakan kalkulator atau komputer, jika kitamembagi sebuah bilangan dengan nol, maka hasilnya selaluERROR.Jago berhitungAyo jawablah soal-soal berikut ini!1. (–20) : 4 4. 72 : (–6)2. (–45) : 9 5. (–75) : (–15)3. 32 : (–4)Jago berhitungCobalah cari hasil pembagian bilangan bulat berikut ini dan amatilahhasilnya! Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil pengamatan kamu?1. –16 : [4 : (–2)] 6. [48 : (–12)] : 22. [(–16) : 4] : (–2) 7. [50 : (–10)] : 53. 18 : [(–6) : (–3)] 8. 50 : [(–10) : 5]4. [18 : (–6)] : (–3) 9. [(–72) : (–12)] : (–6)5. 48 : [(–12) : 2] 10. (–72) : [(–12) : (–6)]Sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan bulat:n Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat komutatif a × b = b × an Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif [a × b] × c =a × [b × c]12Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

nnPada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatifa : b ≠ b : aPada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif[a : b] : c ≠ a : [ b : c]6. Menyelesaikan Operasi Hitung Bilangan Bulatdengan Menggunakan Sifat-sifatnyaa. Operasi Penjumlahan dengan Menggunakan SifatAsosiatifPenggunaan sifat asosiatif pada penjumlahan akan mempermudahkamu mencari hasil jumlahnya.Contoh1. 25 + 34 + 75 = ....Jawab:25 + 34 + 75 = 25 + 75 + 34 ⇒ sifat komutatif= (25 + 75) + 34 ⇒ sifat asosiatif= 100 + 34= 134Jadi, 25 + 34 + 75 = 1342. 236 + 64 + 29 = ....Jawab:236 + 64 + 45 = (236 + 64) + 45 ⇒ sifat asosiatif= 300 + 45= 345Jadi, 236 + 64 + 45 = 345Jago berhitungAyo selesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif!1. 33 + 47 + 67 6.225 + 775 + 2002. 78 + 122 + 88 7.500 + 234 + 5003. 400 + 850 + 600 8.272 + 727 + 2734. 45 + 75 + 55 9.123 + 456 + 5445. 42 + 53 + 47 10.756 + 74 + 244BAB I - Bilangan Bulat 13

. Operasi Perkalian dengan Menggunakan SifatAsosiatifContoh4 × 7 × 50 = ....Jawab:Cara 1:4 × 7 × 50 = 28 × 50= 1.400Cara 2:4 × 7 × 50 = 4 × 50 × 7 ⇒ sifat komutatif= (4 × 50) × 7 ⇒ sifat asosiatif= 200 × 7= 1.400Jadi 4 × 7 × 50 = 1.400Bandingkanlah dua cara penyelesaian di atas. Cara manakah yangmenurutmu lebih mudah?Jago berhitungAyo selesaikan soal-soal berikut ini!1. 4 × 5 × 6 6. 75 × 30 × 42. 5 × 7 × 2 7. 30 × 4 × 33. 8 × 7 × 10 8.125 × 8 × 54. 5 × 9 × 8 9.225 × 6 × 45. 14 × 5 × 7 10. 4 × 250 × 33c. Operasi Perkalian dan Penjumlahan denganMenggunakan Sifat DistributifCoba perhatikan contoh penggunaan sifat distributif perkalianterhadap penjumlahan!Contoh1. 5 × (6 + 4) = ....14Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jawab:Cara 1:5 × (6 + 4) = 5 × 10 ⇒ kerjakan dahulu operasi dalamkurung= 50Cara 2:5 × (6 + 4) = (5 × 6) + (5 × 4) ⇒ sifat distributif= 30 + 20= 50Jadi, 5 × (6 + 4 ) = 50.2. (7 + 6) × 5 = ....Jawab:Cara 1:(7 + 6) × 5 = 13 × 5 ⇒ kerjakan dahulu operasi dalamkurung= 65Cara 2:(7 + 6) × 5 = (7 × 5) + (6 × 5) ⇒ sifat distributif= 35 + 30= 65Jadi (7 + 6) × 5 = 65Jago berhitungAyo selesaikanlah dengan menggunakan sifat distributif!1. 5 × (6 + 7) 6.(5 + 6) × 72. 8 × (4 + 6) 7.(7 + 5) × 103. 30 × (7 + 9) 8. (8 + 7) × 304. 50 × (3 + 5) 9. (3 + 6) × 85. 11 × (9 + 10) 10. (4 + 6) × 50BAB I - Bilangan Bulat 15

Contoh1. 4 × 55 = ....Jawab:4 × 55 = 4 × (50 + 5) ⇒ uraikan 55 sesuai nilai tempatnya= (4 × 50) + (4 + 5) ⇒ gunakan sifat distributif= 200 + 20= 220Jadi 4 × 55 = 2202. 6 × 135 = ....Jawab:6 × 135 = 6 × (100 + 30 + 5) ⇒ uraikan 135 sesuainilai tempatnya= (6 × 100) + (6 + 30) + (6 + 5) ⇒ sifat distributif= 600 + 180 + 30= 810Jadi 6 × 135 = 810.Jago berhitungCoba jawab soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!1. 9 × 65 6. 134 × 42. 6 × 86 7. 253 × 63. 8 × 43 8. 625 × 44. 3 × 395 9. 181 × 95. 5 × 125 10. 142 × 8d. Operasi Perkalian dan Pengurangan denganMenggunakan Sifat DistributifCoba kamu perhatikan contoh penggunaan sifat distributif perkalianterhadap pengurangan!Contoh1. 4 × 95 = ....16Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jawab:4 × 95 = 4 × (100 – 5) ⇒ uraikan 95 menjadi selisih duabilangan yang memudahkankamu mengalikannya= (4 × 100) – (4 × 5) ⇒ gunakan sifat distributif= 400 – 20= 380Jadi 4 × 95 = 3802. 6 × (7 – 2) = ....Jawab:Cara 1:6 ×(7 – 2) = 6 × 5 ⇒ kerjakan dahulu operasi dalam kurung= 30Cara 2:6 × (7 – 2) = (6 × 7) – (6 × 2) ⇒ gunakan sifat distributif= 42 – 12= 30Jadi 6 × (7 – 2) = 30.Jago berhitungAyo selesaikanlah soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!1. 8 × (17 – 7) 6. 37 × 42. 6 × (19 – 9) 7. 58 × 63. 5 × (106 – 6) 8. 699 × 34. (54 – 4) × 8 9. 5 × 1795. (29 – 4) × 4 10. 4 × 48Jago berhitungAyo selesaikanlah soal-soal berikut dengan cara yang kamu anggapmudah!1. (33 – 3) × 6 3. 6 × (29 – 9)2. (57 – 2) × 10 4. (5 × 7) – (5 × 3)BAB I - Bilangan Bulat 17

5. (235 × 4) – (235 × 3) 8. (20 × 5) – (12 × 5)6. 87 × 4 9. (5 × 170) – (3 × 170)7. 98 × 6 10. (6 × 45) – (5 × 45)7. Pembulatan BilanganCoba kamu perhatikan contoh-contoh berikut!Contoh1. 6,3 dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 612,4 dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 12116,6 dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 1172. 9 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 1092 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 90236 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 2403. 92 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 100236 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 200252 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 3004. 551 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 1.0001.499 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 1.0002.592 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 3.000Dalam pembulatan bilangan ke satuan, puluhan, ratusan, dan ribuanterdekat yang harus diperhatikan sebagai berikut.a. Pembulatan ke satuan terdekat- Jika angka persepuluhan kurang dari 5, maka dihilangkan.- Jika angka persepuluhan lebih dari atau sama dengan 5, makadibulatkan menjadi 1 satuan.b. Pembulatan ke puluhan terdekat- Jika angka satuan kurang dari 5, maka dihilangkan.- Jika angka satuan lebih dari atau sama dengan 5, makadibulatkan menjadi 1 puluhan.c. Pembulatan ke ratusan terdekat- Jika angka puluhan kurang dari 5, maka dihilangkan.- Jika angka puluhan lebih dari atau sama dengan 5, makadibulatkan menjadi 1 ratusan.18Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

d. Pembulatan ke ribuan terdekat- Jika angka ratusan kurang dari 5, maka dihilangkan.- Jika angka ratusan lebih dari atau sama dengan 5, makadibulatkan menjadi 1 ribuan.Jago berhitungAyo tulislah pembulatan bilangan berikut ke satuan terdekat!1. 3,3 6. 37,22. 7,5 7. 41,43. 12,8 8. 157,44. 19,9 9. 18,75. 21,1 10. 299,9Jago berhitungBagaimana pembulatan bilangan berikut ke puluhan terdekat? Ayo tuliskan!1. 13 6. 1792. 17 7. 1563. 26 8. 3754. 42 9. 1.2695. 33 10. 2.994Jago berhitungSekarang lanjutkan menulis pembulatan bilangan berikut ke ratusanterdekat!1. 353 6. 1.8662. 485 7. 2.6653. 580 8. 3.9474. 217 9. 4.8355. 538 10. 5.179BAB I - Bilangan Bulat 19

Jago berhitungSebagai latihan menghitung bilangan bulat ribuan, coba tulislah hasilpembulatan bilangan berikut ke ribuan terdekat!1. 1.268 6. 12.9262. 2.473 7. 14.2503. 3.567 8. 27.5554. 3.885 9. 38.5005. 4.099 10. 49.4508. Menaksir Hasil Operasi Hitunga. Menaksir Hasil Penjumlahan dan PenguranganCoba kamu perhatikan contoh-contoh berikut!Contoh1. Berapakah taksiran ke puluhan terdekat dari 53 + 37?Jawab:Taksiran tinggi53 dibulatkan ke atas menjadi 6037 dibulatkan ke atas menjadi 40Taksiran tinggi dari 53 + 37 ≈ 60 + 40 = 100.Taksiran rendah53 dibulatkan ke bawah menjadi 5037 dibulatkan ke bawah menjadi 30Taksiran rendah dari 53 + 37 ≈ 50 + 30 = 80.Taksiran terbaik53 dibulatkan ke bawah menjadi 5037 dibulatkan ke atas menjadi 40Taksiran terbaik dari 53 + 37 ≈ 50 + 40 = 90.20Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

2. Berapakah taksiran ke ratusan terdekat dari 687 – 149?Jawab:687 dibulatkan ke atas menjadi 700149 dibulatkan ke bawah menjadi 100Taksiran dari 687 – 149 ≈ 700 – 100 = 600.Jago berhitungSebagai latihan, ayo jawab soal-soal berikut!1. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 47 + 832. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 147 – 833. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 147 + 3834. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 547 – 2905. Tentukan taksiran ke ribuan terdekat dari 5.234 + 1.650b. Menaksir Hasil PerkalianUntuk menaksir hasil perkalian, coba kamu perhatikan contohcontohberikut.Contoh1. Berapakah taksiran ke puluhan terdekat dari 28 × 33?Jawab:Taksiran tinggi28 dibulatkan ke atas menjadi 3033 dibulatkan ke atas menjadi 40Taksiran tinggi dari 28 × 33 ≈ 30 × 40 = 1.200Taksiran rendah28 dibulatkan ke bawah menjadi 2033 dibulatkan ke bawah menjadi 30Taksiran rendah dari 28 × 33 ≈ 20 × 30 = 600Taksiran terbaik28 dibulatkan ke atas menjadi 3033 dibulatkan ke bawah menjadi 30Taksiran terbaik dari 28 × 33 ≈ 30 × 30 = 900BAB I - Bilangan Bulat 21

2. Berapakah taksiran ke ratusan terdekat dari 145 × 267?Jawab:Taksiran rendah : 145 × 267 ≈ 100 × 200 = 20.000Taksiran tinggi : 145 × 267 ≈ 200 × 300 = 60.000Taksiran terbaik : 145 × 267 ≈ 100 × 300 = 30.000Jago berhitungAgar kamu lebih mahir manghitung taksiran, coba berlatihlah dengansoal-soal berikut!1. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 42 × 292. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 67 × 323. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 88 × 344. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 96 × 615. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 83 × 726. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 124 × 2757. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 380 × 2378. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 218 × 5309. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 488 × 54510. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 770 × 675Jago berpikir1. Berapa hasil perkalian 3.456.789 × 9.999?2. Berapa hasil perkalian 1.234 × 999?Petunjuk!Tambahkan dua angka nol di belakang bilangan pertama, kemudiankurangkan dengan bilangan itu sendiri.22Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Contoh:432 × 99 = ....tambahkan dua angka nol, sehingga menjadi 43.200 lalu dikurangi 43243.200432 _42.768Jadi 432 × 99 = 42.768B. Menggunakan Faktor Prima untuk MenentukanKPK dan FPB1. Faktor Prima dan Faktorisasi PrimaMenentukan faktor dari suatu bilangan telah kamu pelajari sebelumnyadi kelas IV. Untuk mengingatkan kembali tentang cara memfaktorkan suatubilangan, coba kamu perhatikan uraian berikut ini.Menentukan faktor dari 1616124×××1684Jadi, faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.Menentukan faktor dari 181812369×××××169632Jadi, faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.BAB I - Bilangan Bulat 23

a. Menentukan Bilangan PrimaKerjakan tugas berikut dengan mengingat kembali cara menentukanbilangan prima yang telah kamu pelajari di kelas IV.Jago berpikirCoba lingkarilah bilangan prima dari tabel berikut!123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373831404142434445464748415051525354555657585160b. Menentukan Faktor PrimaContoh1. Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.Di antara faktor-faktor tersebut, yang merupakan bilangan primaadalah 2 dan 3.Jadi faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3.2. Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.Di antara faktor-faktor tersebut, yang merupakan bilangan primaadalah 2, 3, dan 5.Jadi faktor prima dari 30 adalah 2, 3, dan 5.24Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungBagaimana faktor dan faktor prima dari bilangan berikut ini? Cobakerjakanlah di buku tugasmu!1.48.....×.....×.....×.....×.....×.........................2.72.....×.....×.....×.....×.....×.....×..............................3.66.....×..........×..........×..........×.....4.60.....×.....×.....×.....×.....×.....×..............................5.70.....×.....×.....×.....×....................c. Faktorisasi PrimaFaktorisasi prima adalah bentuk perkalian dari faktor-faktorprima berpangkat suatu bilangan.BAB I - Bilangan Bulat 25

Selanjutnya coba pahami contoh berikut ini!ContohTentukan faktorisasi prima dari 12!Jawab:Cara 1:Menggunakan pohon faktor2126Faktor prima dari 12 adalah bilangan yangdilingkari.Jadi, faktorisasi prima dari 12 = 2 × 2 × 3= 2² × 3Cara 2:Membagi dengan bilangan prima2232 312631Faktor prima dari 12 adalah bilangan yang dilingkari.Jadi, faktorisasi prima dari 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3.Jago berhitungAyo isilah titik-titik berikut dan coba tentukan faktorisasi prima dari bilanganberikut ini di buku tugasmu!1. 422.702.................... .......... .....26Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

3. 3904. 1355.300................................... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....Jago berhitungCoba tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut ini!1. 80 6. 550 11. 1.4702. 120 7. 637 12. 1.8003. 260 8. 910 13. 1.9004. 378 9. 945 14. 2.0005. 490 10. 1.125 15. 3.0002. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dariDua BilanganBagaimana menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan?ayo cermati contoh di bawah ini.ContohTentukan FPB dari 42 dan 60!BAB I - Bilangan Bulat 27

Jawab:2236030155222372361893Faktorisasi prima dari 60 Faktorisasi prima dari 72= 2 × 2 × 3 × 5 = 2 × 2 × 2 × 3 × 360 = 2² × 3 × 5 = 2² × 3²72 = 2³ × 3²Faktor yang bersekutu dari 60 dan 72 adalah 2 dan 3. Faktor bersekutudengan pangkat terkecil adalah 2 2 dan 3.Jadi FPB dari 60 dan 72 adalah 2 2 × 3 = 4 × 3 = 12.FPB dari beberapa bilangan diperoleh dari perkalian faktorprima yang sama dengan pangkat terkecil.Jago berhitungMari mencari FPB dari bilangan berikut ini!1. 20 dan 60 6. 27 dan 452. 45 dan 75 7. 35 dan 633. 24 dan 56 8. 21, 35, dan 564. 28 dan 42 9. 30, 48, dan 725. 19 dan 38 10. 16, 32, 64, dan 803. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)dari Dua BilanganContohTentukan KPK dari 18 dan 60!28Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jawab:Faktorisasi prima dari 18 = 2 × 3².Faktorisasi prima dari 60 = 2² × 3 × 5.Semua faktor prima dari 18 dan 60 adalah 2, 3, dan 5.Faktor bersekutu dengan pangkat terbesar adalah 2² dan 3².Jadi, KPK dari 18 dan 90 adalah 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.KPK dari beberapa bilangan diperoleh dari perkalian semua faktorprima, dan jika ada faktor yang bersekutu, maka dipilih yangpangkatnya terbesar.Jago berhitungAyo mencari KPK dari bilangan berikut ini!1. 25 dan 20 6. 18 dan 242. 15 dan 30 7. 24 dan 363. 24 dan 40 8. 18, 20, dan 364. 15 dan 25 9. 40, 50, dan 605. 36 dan 48 10. 8, 36, 40, dan 63Jago berhitungCoba carilah FPB dan KPK dari bilangan berikut ini!1. 12 dan 30 6. 35 dan 702. 25 dan 60 7. 30 dan 1503. 20 dan 50 8. 35, 70, dan 2254. 18 dan 36 9. 20, 40, dan 805. 24 dan 72 10. 8, 40, 60, dan 100BAB I - Bilangan Bulat 29

C. Operasi Hitung Campuran Bilangan BulatAturan-aturan yang berlaku dalam pengerjaan operasi hitung campuran padabilangan cacah juga berlaku pada operasi hitung campuran bilangan bulat.Aturan tersebut adalah:1. Operasi hitung dalam tanda kurung didahulukan pengerjaannya.2. Penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat, sehingga pengerjaannyadilakukan secara urut dari kiri.3. Perkalian dan pembagian adalah setingkat, sehingga pengerjaannyadilakukan secara urut dari kiri.4. Perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya dari penjumlahan danpengurangan, sehingga perkalian atau pembagian didahulukanpengerjaannya.Contoh1. 7 + (–4) – 5 = 3 – 5 3. 5 + 7 × (–6) = 5 + (–42)= –2 = –372. 8 + (7 – 5) = 8 + 2 4. 48 : (12 – 8) × 2= 48 : 4 × 2= 10 = 12 × 2= 24Jago berhitungCoba hitunglah hasil operasi bilangan bulat berikut ini dengan tepat!1. 5 – 7 + 4 6. –10 + 19 – (–15)2. 3 + (–5) + (–10) 7. 11 – (–22) + (–10)3. 9 – 4 – 8 8. 12 – [(15 – (–16)]4. 12 + (–3) – (–9) 9. 33 – [(–27) – 38]5. –15 – 8 + (–7) 10. –34 – [(45– (–28)]30Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungMari selesaikanlah soal-soal berikut ini!1. 7 + (–3) × 4 6. –12 + 18 – (–15)2. 75 – 60 : 3 7. 15 – (–20) + (–10)3. (66 + 18) : 4 8. 13 – [(14 – (–18)]4. 5 × 8 – 2 9. 22 – [(–17) – 28]5. 116 – 90 : 2 10. – 28 – [(44 – (–25)]Jago berhitungTelitilah dalam menentukan hasil operasi bilangan bulat berikut ini!1. 30 : (–3) × 4 6. –50 : 5 + (–5)2. –28 : (–4) × (–2) 7. –63 : (–9) × (–24)3. –25 : (–5) × 4 8. 72 : (–8) – (–4)4. –36 : (–3) × (–4) 9. 120 : (–4) × 55. –42 : (–7) × (–2) 10. 99 : 9 × (–3)Jago berhitungAyo selesaikan soal-soal berikut ini!1. [8 × (–4)] : 2 6. [(–3) × 5] + [(–5) × (–8)]2. [9 : (–3)] × 7 7. 8 × [7 – (–4)]3. [(–6) + (–9)] × 10 8. [(–8) × (–6)] + [(–8) × (–7]4. (–3) × [(–9) – (–5)] 9. (–10) × 7 + [(–10) × (–8)]5. (–5) × [(–8) + 10] 10. [(–12) × (–13)] + [(–12) × 8]BAB I - Bilangan Bulat 31

D. Perpangkatan dan Akar1. Perpangkatan sebagai Perkalian Berulang×1234567891123456789224681012141618336912151821242744812162024283236551015202530354045661218243036424854771421283542495663881624324048566472991827364554637281Coba kamu perhatikan bilangan yang diberi warna, yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36,49, 64, dan 81. Bilangan-bilangan tersebut merupakan hasil perkalian duabilangan yang sama.Contoh1 × 1 = 1² = 1 4 × 4 = 4² = 162 × 2 = 2² = 4 5 × 5 = 5² = 253 × 3 = 3² = 9Perkalian dua bilangan yang sama di atas dapat kamu tulis sebagaibilangan berpangkat dua, yang disebut pula bilangan kuadrat.Jadi, bilangan 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 disebut bilangan kuadrat.32Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○Jago berhitungLihatlah contoh pada nomor 1, kemudian coba selesaikan soal-soalselanjutnya!1. 5² = 5 × 5= 256. 34²2. 6² 7. 39²3. 18² 8. 40²4. 21² 9. 41²5. 23² 10. 42²Jago berhitungAyo lingkarilah nomor soal di bawah ini yang memuat bilangan kuadrat dibuku tugasmu!1. 9 6. 32 11. 81 16. 3612. 14 7. 36 12. 120 17. 4043. 16 8. 49 13. 144 18. 4414. 22 9. 56 14. 225 19. 6255. 25 10. 63 15. 289 20. 676Bilangan kuadrat adalah bilangan hasil perkalian dua bilangan yang sama.Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Untuk sembarang bilangan a, lambang a 2 artinya a × a.(Ensiklopedia Matematika, ST Negoro dan Harahap).BAB I - Bilangan Bulat 33

2. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat DuaAyo perhatikan contoh berikut ini.Contoh1. 1² + 4² = 1 + 16= 172. (4 + 5)² – 3² + 6² = 9² – 3² + 6²= 81 – 9 + 36= 1083. 4² – 3² = 16 – 9= 7Jago berhitungSetelah memahami materi di atas, coba selesaikanlah soal-soal berikutini!1. 9² – 5² 11. (15 + 5)² : 10² – 2²2. 7² – 6² 12. 5² + 6² – 7²3. 11² – 8² 13. 12² – 5² + 2²4. 15² – (11² – 3²) 14. 14² × ( 5 + 4)² : 12²5. (5 + 8)² – 10² 15. (13 + 14) – 13² – 14²6. (8 + 5)² – 6² 16. 10 2 × 4² + 5² – 12²7. 12² : 3² 17. ( 13 – 5)² + 3² – 11²8. 8² × 7² : 4² 18. 16² × (3 + 5)² : (12 – 2)²9. (10 + 2)² – 11² 19.( ) 2 25 × 4 + 152 24 + 310. 7² × 12² : 4² 20.2 240 − 102 24 + 13. Akar Pangkat Dua atau Akar KuadratJika kamu mengalikan dua bilangan yang sama, maka diperoleh bilangankuadrat. Sebaliknya, jika kamu ingin mencari suatu bilangan yang jikadikalikan dengan bilangan itu sendiri, maka menghasilkan bilangankuadrat. Hal ini berarti kamu mencari akar pangkat dua atau akar kuadratbilangan kuadrat tersebut.34Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Contoh3² = 9 ⇒ 9 = 3 9 dibaca “akar pangkat dua dari 9”atau “akar kuadrat dari 9”6² = 36 ⇒ 36 = 6 36 dibaca “akar pangkat dua dari36” atau “akar kuadrat dari 36”Jago berhitungLihat contoh pada nomor 1, kemudian coba kamu selesaikan soal-soalberikut ini!1. 1² = 1 ⇒ 1 = 16. 15² = 2252. 3² = 9 7. 18² = 3243. 6² = 36 8. 19² = 3614. 8² = 64 9. 21² = 4415. 12² = 144 10. 25² = 625Teknik menghitung akar kuadratContoh1. 196 = .... 2. 1225 = ....Jawab:Cara 1:Menggunakan faktorisasi prima:1. 196 = 2× 2× 7×7 2. 1225 = 5× 5× 7×72 2= 2 × 7 = 5 × 7= 2 × 7 = 5 × 7= 14 = 352 2BAB I - Bilangan Bulat 35

Cara 2:Langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Tentukan dua angka-dua angka dari belakang, yaitu 96 sehingga tersisabilangan 1.b. Mencari perkalian dua bilangan yang sama, sehingga menghasilkanbilangan yang tidak lebih atau sama dengan bilangan 1, yaitu 1 × 1 = 1.c. Jumlahkan angka 1 + 1 = 2, angka 2 sebagai puluhan suatu bilanganuntuk mencari perkalian 2 ... × ... = 96.d. Perkalian bilangan yang memenuhi adalah 24 × 4 = 96.e. Sehingga diperoleh jawaban 196 = 14.1. + 1⋅ 96 = 14a ec 1 × 1 = 1b–962 4 × 4 = 96 –d 02. Cobalah dan diskusikan dengan teman belajarmu.Jago berhitungAyo hitunglah akar kuadrat bilangan berikut dengan cara yang kamuanggap mudah!1. 361 6. 2.116 11. 3.8442. 529 7. 1.369 12. 4.0963. 576 8. 1.764 13. 6.0844. 676 9. 1.024 14. 7.2255. 841 10. 2.025 15. 55.22536Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungAyo selesaikan akar kuadrat pada soal-soal berikut ini!1. 1 + 25 9.169 + 1492. 4 + 36 10. 196 + 121 − 253. 36 + 81 − 49 11. 625 : 25 − 814. 49 − 25 + 100 12.169 + 196 + 1249 − 365.144 + 1004 + 8113.10 × 10 + 6 + 49 + 22 226.25 + 2564914.2100 + 20 + 2581 − 227.64 + 256121 − 915. ( + )900 400 : 1028. 9 × 814. Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan yangTerletak di antara Dua Bilangan KuadratAkar kuadrat juga terdapat pada bilangan yang terdapat pada dua bilangankuadrat.Contoh1. 8BAB I - Bilangan Bulat 37

Jawab:9 - 4 = 58 - 4 = 44 8 92 8 = 2 + .... 38 terletak antara 4 dan 9 , maka 8 terletak antara 2dan 3.• 9 – 4 = 5• 8 – 4 = 48 = 2 4 5Jadi 8 kira-kira 2 4 52. 26 = ....Jawab:36 - 25 = 126 - 25 = 125 26 365 26 = 5 + .... 626 terletak antara 25 dan 36 , maka 26 terletak antara 5dan 6.• 26 – 25 = 5• 36 – 25 = 1126 = 5 11 5Jadi 26 kira-kira 5 11 538Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungCoba kamu hitung akar kuadrat bilangan berikut ini di buku tugasmu!1. 12 6. 902. 15 7. 1053. 40 8. 1114. 60 9. 1505. 72 10. 215E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganOperasi Hitung, KPK, dan FPBUntuk dapat menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita ada beberapa halyang perlu kamu perhatikan, yaitu:a. Memahami maksud dari soal cerita atau masalah tersebut.b. Dapat membuat kalimat matematika sesuai masalahnya.c. Menjawab sesuai dengan apa yang ditanyakan.1. Masalah Bilangan Bulat dan OperasinyaPada sub bab ini kamu akan mempelajari bilangan bulat dan operasinya.ContohGambar 1.2Termometer menunjukkan -5° C(malam hari)Gambar 1.3Termometer menunjukkan 5° C(pagi hari)BAB I - Bilangan Bulat 39

a. Pada pukul 23.00, suhu di kota A adalah –5°C. Pada pagi hari pukul06.00 suhunya menjadi 5°C. Berapa derajatkah perubahan suhu daripukul 23.00 hingga pukul 06.00?Jawab:Suhu kota A pukul 23.00 adalah –5°C.Suhu kota A pukul 06.00 adalah 5°C.Perubahan suhu = suhu akhir – suhu awal= 5°C – (–5°C)= 5°C + 5°C= 10°CJadi, perubahan suhu dari pukul 23.00 sampai 04.00 adalah 10°C.b. Panjang sisi suatu persegi 14 cm. Berapa cm² luas persegi tersebut?Jawab:Luas persegi = sisi × sisi= (14 × 14) cm²= 196 cm²Jadi, luas persegi tersebut adalah 196 cm².c. Luas suatu persegi 121 cm². Berapa cm panjang sisi persegi tersebut?Jawab:Luas persegi = sisi × sisi= (sisi)² (merupakan bilangan kuadrat)Sisi = luas persegi2= 121 cm= 11 cmJadi, panjang sisi persegi tersebut adalah 11 cm.40Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berpikirUntuk soal nomor 1 sampai dengan 10, coba jawablah pertanyaanpertanyaanberikut ini sesuai dengan gambar di buku tugasmu!Maksimum 24°CMinimum –2°CABMaksimum 28°CMinimum 8°CCDMaksimum 19°CMinimum –6°CMaksimum 23°CMinimum –1°CEMaksimum 20°CMinimum –3°C1. Berapa derajat suhu maksimum dan minimum di kota A?2. Kota mana yang memiliki suhu paling minimum?3. Kota mana yang memiliki suhu paling maksimum?4. Kota mana yang paling panas?5. Kota mana yang paling dingin?6. Berapa derajatkah perbedaan suhu maksimum dan minimum di kota E?7. Berapa derajatkah perbedaan suhu maksimum dan minimum di kota B?8. Pada pukul 24.00, suhu di kota B adalah 2°C. Pada pukul 02.00 pagi, suhu dikota tersebut sama dengan suhu minimum. Berapa derajatkah perbedaansuhu di kota B pada pukul 24.00 dengan pukul 02.00?9. Berapakah perbedaan suhu maksimum di kota C dengan suhu minimumdi kota A?10. Pada pukul 20.00, suhu kota E berkisar 8°C. Pada pukul 24.00, suhu kota Emenjadi 6°C. Untuk setiap 2 jam, suhu kota E turun 1°C. Berapa derajatkahkira-kira suhu kota E, jika di kota tersebut menunjukkan pukul 04.00 pagi?BAB I - Bilangan Bulat 41

11. Panjang sisi suatu persegi 16 cm. Berapa cm 2 luas persegi tersebut?12. Berapa cm panjang sisi persegi, jika luas persegi tersebut 676 cm 2 ?13. Keliling suatu persegi 112 cm. Berapa cm 2 luas persegi tersebut?14. Luas suatu persegi sama dengan luas persegi panjang yang mempunyaipanjang 40 cm dan lebar 10 cm. Berapa panjang sisi persegi tersebut?15. Keliling persegi dua kali keliling persegi panjang. Jika keliling persegipanjang 36 cm, berapakah luas persegi tersebut?2. Masalah FPB dan KPKContoh1. Soal cerita FPBGambar 1.4 Seorang anak memasukkan kelereng ke dalam kalengIvan mempunyai 72 kelereng merah dan 48 kelereng biru. Ivanakan memasukkan kelereng-kelereng tersebut ke dalam beberapakaleng. Tiap kaleng berisi kelereng yang sama banyak.a. Berapa banyak kaleng yang dibutuhkan Ivan?b. Berapa banyak kelereng merah dan kelereng biru untukmasing-masing kaleng?42Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jawab:Pertama, tentukan FPB dari 72 dan 48.72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 3 × 3 248 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2 4 × 3FPB dari 72 dan 48 = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24a. Jadi, kaleng yang dibutuhkan Ivan sebanyak 24 buah.b. Kelereng merah di setiap kaleng = 72 : 24 = 3Kelereng biru di setiap kaleng = 48 : 24 = 22. Soal cerita KPKRendi menabung ke Bank Maju setiap 18 hari sekali. Sedangkan Ivanmenabung di bank yang sama setiap 15 hari sekali. Jika hari ini merekamenabung ke bank bersama-sama, berapa hari lagi mereka akanmenabung bersama-sama?Jawab:Pertama, tentukan KPK dari 15 dan 18.15 = 3 × 518 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²KPK dari 15 dan 18 = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90Jadi, mereka akan menabung bersama-sama 90 hari lagi.Jago berpikirCoba kamu selesaikan soal cerita berikut ini seperti contoh!Kerjakanlah di buku tugasmu!1. Rendi memiliki 20 kelereng putih dan 32 kelereng hijau. Kelereng-kelerengtersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa kantong plastik. Tiap kantongplastik berisi kelereng sama banyak.a. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan untuk semua kelerengtersebut?b. Berapa butir masing-masing kelereng putih dan hijau pada setiapkantong plastik?2. Seorang pedagang mempunyai 70 permen dan 60 cokelat. Permen dancokelat tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik.a. Berapa kantong plastik yang diperlukan untuk semua permen dancokelat tersebut?b. Berapa banyak masing-masing permen dan cokelat yang ada di setiapkantong?BAB I - Bilangan Bulat 43

3. Koperasi sekolah membeli 24 buku tulis dengan harga Rp19.200,00,30 penggaris dengan harga Rp12.000,00, dan 36 pensil dengan hargaRp14.400,00. Ketiga jenis barang tersebut akan dimasukkan ke dalamkantong plastik dan dijual dengan harga Rp10.000,00 per kantong.a. Berapa banyak kantong plastik yang diperlukan?b. Berapa rupiah keuntungan yang diperoleh koperasi?4. Ani membeli 90 buah apel dengan harga Rp1.600,00 per buah, 126buah jeruk dengan harga Rp1.000,00 per buah, dan 36 botol sirupdengan harga Rp8.000,00 per botol. Ketiga jenis barang tersebut akandimasukkan ke dalam kardus untuk dijual dengan harga Rp40.000,00per kardus.a. Berapa banyak kardus yang diperlukan?b. Berapa rupiah keuntungan yang diperoleh Ani?c. Berapa banyak masing-masing barang pada setiap kardus?5. Bu Zakiah membeli 45 tangkai mawar merah dengan hargaRp27.000,00, 30 tangkai mawar putih dengan harga Rp15.000,00, dan60 tangkai mawar merah jambu dengan harga Rp36.000,00.Bu Zakiah akan merangkai ketiga jenis bunga tersebut untuk dijuallagi dengan harga Rp20.000,00 per ikat.a. Berapa ikat bunga yang dapat dijual Bu Zakiah?b. Berapa banyak masing-masing jenis bunga di setiap ikatnya?c. Berapa rupiah keuntungan yang diperoleh Bu Zakiah?6.Gambar 1.5 Bermain lompat taliAni dan Fitri bermain tali. Ani melompati tali setiap 25 detik sekali danFitri melompati tali setiap 20 detik sekali.Jika sekarang mereka melompati tali bersama-sama, berapa detik lagimereka akan melompat bersama-sama?44Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

7. Truk A mengirim pasir ke toko material setiap 16 hari sekali. Truk B mengirimpasir ke toko material setiap 24 hari sekali. Hari ini kedua truk mengirimpasir ke toko material bersama-sama. Setelah berapa hari lagi truk A dantruk B akan mengirim pasir bersama-sama ke toko material?8. Ivan mengganti oli motor di bengkel “Resmi” setiap 48 hari sekali. Herimengganti oli motor di bengkel “Resmi” setiap 36 hari sekali. Jika padatanggal 2 Juli mereka bersama-sama mengganti oli motor di bengkel“Resmi”, pada tanggal berapakah mereka akan mengganti oli di bengkel“Resmi” bersama-sama lagi?9. Fitri memotong rambutnya ke salon setiap 45 hari sekali. Ani memotongrambutnya ke salon setiap 50 hari sekali. Jika pada tanggal 31 Maret merekamemotong rambut bersama di salon yang sama pula, pada tanggalberapakah mereka akan memotong rambut bersama-sama lagi di salon yangsama?10. Kapal dagang “Niaga” berlabuh di pelabuhan A setiap 75 hari sekali. Kapaldagang “Bahtera” berlabuh di pelabuhan A setiap 90 hari sekali. Jika padatanggal 20 April mereka berlabuh bersama-sama di pelabuhan A, padatanggal berapakah mereka akan berlabuh bersama-sama lagi?11. Pada lampu hias taman, lampu merah menyala setiap 20 detik sekali lalupadam. Lampu biru menyala setiap 32 detik sekali lalu padam. Jika saat inikedua lampu menyala bersama, berapa detik lagi kedua lampu merah danbiru itu akan menyala bersama-sama?12. Bu Suci merencanakan mengganti tabung gas untuk keperluan memasaksetiap 20 hari sekali, sedangkan Bu Hastri merencanakan mengganti tabunggas setiap 30 hari sekali. Jika hari ini mereka mengganti tabung gas bersamasama,berapa hari lagi mereka akan mengganti tabung gas bersama-sama?13. Mobil X beristirahat setelah berjalan 120 km. Mobil Y beristirahat setelahberjalan 136 km. Apabila kedua mobil tersebut berangkat dari tempat yangsama, pada kilometer berapakah kedua mobil itu akan berhenti untukberistirahat di tempat yang sama?14. Bu Hida membeli barang-barang untuk persediaan setiap 12 hari sekali. BuSiti membeli barang-barang untuk persediaan setiap 18 hari sekali. Jika hariini mereka membeli barang bersama-sama, berapa hari lagi mereka akanmembeli barang bersama-sama?15. Bayu pergi ke dokter gigi setiap 65 hari sekali, sedangkan Rendi pergi kedokter gigi setiap 80 hari sekali. Pada tanggal 16 Juli mereka pergi ke dokterbersama-sama, pada tanggal berapakah mereka pergi ke dokter bersamasamalagi?BAB I - Bilangan Bulat 45

Jago berpikir1. Coba kamu perhatikan pola bilangan di bawah ini!1 + 2 = 1 2(1 + 2) × 2 = 31 + 2 + 3 = 1 2(1 + 3) × 3 = 61 + 2 + 3 + 4 = 1 2(1 + 4) × 4 = 101 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1 2(1 + …) × … = ….1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 1 2(1 + …) × … = ….1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 1 2(1 + …) × … = ….Bagaimana hasilnya jika banyak bilangan yang dijumlahkan sampai sukuke-n?2. Coba kamu perhatikan pola menghitung kuadrat suatu bilangan berikut!5² = (0² + 0) 5² = 0 25 = 2515² = (1² + 1) 5² = 2 25 = 22525² = (2² + 2) 5² = 6 25 = 62535² = (3² + 3) 5² = 12 25 = 1.22545² = (4² + …) …² = … … = …55² = (…² + …) …² = … … = …65² = (…² + …) …² = … … = …Berapa hasilnya jika bilangan yang dikuadratkan itu 105², 20.005²,dan 1.000.005²?Coba buat kesimpulan mengenai pola pengkuadratan bilangan diatas!46Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago bermainPernahkah kamu mengalikan, membagi, menjumlahkan, dan mengurangkansuatu bilangan dengan bilangan yang sama? Kalimat matematika berikutmenggunakan lima angka 4 dan menghasilkan nilai 4.Susunannya: 4 × 4 : 4 + 4 – 4 = 4Sekarang kamu coba:1. Susunlah dengan lima angka 2 yang bernilai 52. Susunlah dengan lima angka 9 yang bernilai 72AktivitaskuTujuan:• Menghitung jumlah kaleng serta kelereng dan batu kecildi setiap kalengAlat dan Bahan:1. 20 kelereng2. 32 batu kecil3. 10 kalengLangkah Kegiatan:1. Kelereng disiapkan dan batu kecil sesuai pada tabel di bawah!2. Lakukan percobaan dengan meletakkan kelereng dan batu kecil tersebutdalam kaleng! Jumlah dan perbandingan kelereng dan batu kecil yang masukdi setiap kaleng sama.3. Catat jumlah kaleng yang dibutuhkan. Catat pula jumlah kelereng dan batukecil di setiap kaleng tersebut!BAB I - Bilangan Bulat 47

4. Catatlah hasil pengamatanmu pada tabel di bawah! Kerjakan di bukutugasmu!No.KelerengBatu KecilJumlah Kalengyang DibutuhkanJumlah Tiap KalengKelereng Batu Kecil12032....................................... .............21828....................................... .............31624....................................... .............41520....................................... .............51216....................................... .............Rangkuman1. Pada garis bilangan, semua bilangan di sebelah kiri nol adalahbilangan negatif.2. Pada garis bilangan, semua bilangan di sebelah kanan nol adalahbilangan positif.3. Mengurangi suatu bilangan sama artinya dengan menjumlahkanbilangan tersebut dengan lawan pengurangnya.4. Pada bilangan bulat berlaku sifat-sifat:a. Sifat komutatif penjumlahan a + b = b + ab. Sifat komutatif perkalian a × b = b × ac. Sifat asosiatif penjumlahan (a + b) + c = a + (b + c)d. Sifat asosiatif perkalian (a × b) × c = a × (b × c)5. Perkalian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya bilanganbulat positif.a × b = ab dan (–a) × (–b) = ab6. Perkalian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnyabilangan bulat negatif.a × (–b) = –ab dan (–a) × b = –ab48Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

7. Pembagian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnya bilangannegatif.−aa= −b b dan −a= a−b b8. Pembagian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya bilanganpositif.9. Dalam pembulatan bilangan ke satuan, puluhan, ratusan, dan ribuanterdekat yang harus diperhatikan sebagai berikut.- Jika angka yang akan dihilangkan kurang dari 5, maka angka di sebelahkiri angka yang akan dihilangkan nilainya tetap.Contoh: 3,524 dibulatkan menjadi 3,52.- Jika angka yang akan dihilangkan lebih dari atau sama dengan 5, makaangka di sebelah kiri angka yang akan dihilangkan ditambah 1.Contoh: 3,526 dibulatkan menjadi 3,53.10. Faktorisasi prima adalah bentuk perkalian dari faktor-faktor primaberpangkat suatu bilangan.11. FPB dari beberapa bilangan diperoleh dari perkalian faktor prima yangsama dengan pangkat terkecil.12. KPK dari beberapa bilangan diperoleh dari perkalian semua faktor prima,dan jika ada faktor yang bersekutu dipilih yang pangkatnya terbesar.13. Operasi hitung campuran bilangan bulata. Operasi hitung dalam tanda kurung didahulukan pengerjaannya.b. Penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat, maka pengerjaannyadilakukan secara urut dari kiri.c. Perkalian dan pembagian adalah setingkat, maka pengerjaannyadilakukan secara urut dari kiri.d. Perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya dari penjumlahandan pengurangan, maka perkalian atau pembagian didahulukanpengerjaannya.14. Perkalian dua bilangan yang sama adalah bilangan berpangkat dua, yangdisebut pula bilangan kuadrat.Contoh: 3 × 3 = 3 2Contoh bilangan kuadrat: 1, 4, 9, 16, 25 .15. Untuk sembarang bilangan a, lambang a² artinya a × a.(Ensiklopedia Matematika, ST Negoro dan Harahap).BAB I - Bilangan Bulat 49

16. Akar kuadrat dari 4 ditulis 4 = 2Akar kuadrat dari 25 ditulis 25 = 217. Untuk dapat menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita perludiperhatikan beberapa hal berikut ini.a. Memahami maksud dari soal cerita atau masalah tersebut.b. Dapat membuat kalimat matematika sesuai masalahnya.c. Menjawab yang sesuai dengan apa yang ditanyakan.Refleksi1. Dari materi yang sudah kamu pelajari, alat bantu seperti gambar dan grafikgaris membantumu memahami materi?2. Dalam berbagai variasi perhitungan matematika seperti akar kuadrat, KPKdan FPB, operasi hitung manakah yang paling membantu kamu? Apakahpenjumlahan, pengurangan perkalian atau pembagian?50Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Uji KompetensiI. Mari mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar dibuku tugasmu!1. (115 + 34) + 65 = 115 + (a + 65), nilai a = ....2. 38 × (34 × 40) = (38 × b) × 40, nilai b = ....3. Bilangan 14.765 bila dibulatkan sampai ratusan terdekat hasilnyaadalah ....4. KPK dari 18 dan 30 adalah ....5. FPB dari 32 dan 48 adalah ....6. Bilangan kuadrat antara 10 sampai dengan 80 adalah ....7. 12 × 12 = 12 m , nilai m adalah ....8. 25 2 – 24 2 = n, nilai n adalah ....9. (16 – 3 ) 2 – 12 2 + 11 2 = n, nilai n adalah ....250 −22010. 25 −22= ....11. Panjang sisi suatu persegi 4 dm.Luas persegi tersebut adalah ... cm 2 .12. 35 × 35 = ....13. Akar kuadrat dari 3.600 adalah ....2 214. 39 : 169 + 15 = ....15.256 × 12116= ....II.Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!1.–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4Bilangan berapakah yang ditunjukkan anak panah pada gambar di atas?BAB I - Bilangan Bulat 51

2.–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4Tentukan kalimat matematika yang ditunjukkan garis bilangan di atas!3. 15 + (–9) = x, berapakah nilai x?4. –14 – (–24) = a, berapakah nilai a?5. Sebuah bilangan bulat, jika dikurangi dengan –44 hasilnya 25. Tentukanbilangan bulat tersebut!6. [16 – (–28)] – 7 = 16 – [(–28) + m], berapakah nilai m?7. [6 × (–5)] + [6 × (–8)] = 6 × (m + n), tentukan masing-masing nilai m dan n!8. Ani melompat dua-dua ke kanan sebanyak 6 kali dari titik –3 pada garisbilangan. Di titik berapakah Ani sekarang berada?9. Jika m = –4 , n = –3, dan p = –7, tentukan nilai dari (p + m) × (n – m)!10. –14 × [4 + (–18)] = [(–14) 4 × b)] + [(–14) × (–18)]Berapakah nilai b yang tepat?52Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

BABIIPengukuran Waktu,Sudut, Jarak, danKecepatanTujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu:1. menuliskan tanda waktu dengan menggunakan notasi 24 jam,2. melakukan operasi hitung satuan waktu,3. melakukan pengukuran sudut,4. mengenal satuan jarak dan kecepatan,5. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dankecepatan.Peta KonsepPengukuran waktuPengukuranWaktu, Sudut,Jarak, danKecepatanmempelajariOperasi hitung dengansatuan waktuMelakukan pengukuran sudutJarak dan kecepatanMenyelesaikan masalah yangberkaitan dengan waktu, jarak,dan kecepatanKata Kunci- Hari - Detik - Lancip- Jam - Derajat - Tumpul- Menit - Siku-sikuBAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 53

Bayu dan Fitri berangkat ke sekolah pukul 06.30 pagi. Bayu pulang dari sekolah sampaidi rumah pukul 13.30. Berapa jam Bayu berada di sekolah?Gambar 2.1 Dua orang anak sedang berangkat ke sekolahUntuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu mempelajari bab ini tentang masalahyang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan. Secara lebih lengkap, marimempelajari materi berikut ini.A. Pengukuran WaktuPada sebuah jam analog terdapat dua jarum jam, yaitu:- Jarum pendek menunjukkan jam.- Jarum panjang menunjukkan menit.1. Menuliskan Tanda Waktu dengan Notasi 12 JamLama waktu dalam satu hari adalah 24 jam, yaitu dari pukul 01.00 sampaipukul 24.00. Penulisan tanda waktu jam yang hanya menggunakan tandawaktu 1 sampai 12, perlu ditambah keterangan waktu pagi, siang, sore,ataupun malam hari.Perhatikan gambar jam berikut ini!11 12 111 12 110210939848765765234Pukul 07.00 pagiDibaca: pukul tujuh pagiPukul 10.00 pagiDibaca: pukul sepuluh pagi54Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

11 12101211 12101293938765487654Pukul 03.30 soreDibaca: pukul tiga sore lewatlewat tiga puluh menitPukul 09.30 malamDibaca: pukul sembilan malamtiga puluh menitJago berhitungCobalah isi titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat. Kerjakan di bukutugasmu!1. 3. 5.11 12 111 12 111 12 1102102109393984848765765765234Pukul ... pagi Pukul ... pagi Pukul ... sore2. 4. 6.11 12 11 121111 12 1101022109933984848776565765234Pukul . . . pagi Pukul . . . siang Pukul ... soreBAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 55

7. 9.11 12 111 12 111 12 111 12 110210293938484765765Pukul ... malam10210293938484765765Pukul ... malam8. 10.Pukul ... malamPukul ... malam2. Menuliskan Tanda Waktu sampai dengan Notasi24 JamSehari semalam lamanya 24 jam. Pada jam hanya tercantum waktu sampaipukul 12.00, tetapi dapat kita tulis dengan waktu sampai 24.00 tanpaketerangan pagi, siang, sore, ataupun malam hari.11 12 111 12 111 12 111 12 111 12 111 12 1109823410982341098234765765765109231092310923Pukul 08.00 pagi Pukul 11.00 siang Pukul 12.00 siang87654876Pukul 01.00 siang Pukul 06.00 sore Pukul 07.15 malamatau pukul 13.00 atau pukul 18.00 atau pukul 19.15548765456Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jadi, pukul 08.00 pagi dapat ditulis pukul 08.00pukul 11.00 siang dapat ditulis pukul 11.00pukul 12.00 siang dapat ditulis pukul 12.00pukul 01.00 siang dapat ditulis pukul 13.00pukul 06.00 sore dapat ditulis pukul 18.00pukul 07.15 malam dapat ditulis pukul 19.15Jago berhitungCoba kamu selesaikan soal-soal berikut ini seperti pada contoh nomor 1!Kerjakan di buku tugasmu!1. Pukul 02.00 siang dapat ditulis pukul 14.002. Pukul 02.10 siang3. Pukul 03.20 sore4. Pukul 03.50 sore5. Pukul 05.15 sore6. Pukul 07.00 malam7. Pukul 08.20 malam8. Pukul 10.35 malam9. Pukul 12.00 malam10. Pukul 01.00 malamJago berhitungCoba pasangkan dengan garis untuk pernyataan di sebelah kiri denganpernyataan di sebelah kanan yang mempunyai letak jarum yang sama.Kerjakan di buku tugasmu!Pukul 18.00 Pukul 05.00Pukul 15.00 Pukul 10.00Pukul 17.00 Pukul 06.00Pukul 20.00 Pukul 03.00Pukul 22.00 Pukul 08.00BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 57

○ ○ ○B. Operasi Hitung dengan Satuan WaktuUrutan satuan waktu dalam satu hari adalah hari, jam, menit, dan detik. Berikutkesetaraan antar satuan hari, jam, menit, dan detik.1 hari = 24 jam1 jam = 60 menit1 menit = 60 detikCoba perhatikan contoh berikut!Contoh1. 4 menit = ... detikJawab:4 menit = 4 × 60 detik = 240 detikJadi, 4 menit = 240 detik.2. 2 jam 30 menit = ... menit = ... detik.Jawab:2 jam 30 menit = (2 × 60) menit + 30 menit= 120 menit + 30 menit= 150 menit= 150 × 60 detik= 9.000 detikJadi, 2 jam 30 menit = 150 menit = 9.000 detik.Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○1 dekade = 10 tahun1 abad = 100 tahun58Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungCoba isi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat. Kerjakan di bukutugasmu!1. 5 jam = ... menit 6. 5 menit = ... detik2. 6 jam = ... menit 7. 30 menit = ... detik3. 7 jam = ... menit 8. 19 menit = ... detik4. 9 jam 20 menit = ... menit 9. 10 menit 40 detik = ... detik5. 11 jam 45 menit = ... menit 10. 12 menit 12 detik = ... detikJago berhitungAyo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat di bukutugasmu!1. 2 jam = ... menit = ... detik2. 6 jam = ... menit = ... detik3. 10 jam = ... menit = ... detik4. 17 jam = ... menit = ... detik5. 18 jam = ... menit = ... detikContoh1. 3 jam + 25 menit = ... menitJawab:3 jam = 3 × 60 menit= 180 menit3 jam + 25 menit = 180 menit + 25 menit= 205 menitBAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 59

2. 28 menit – 180 detik = ... menitJawab:180 detik = 180 : 60 menit= 3 menit28 menit – 180 detik = 28 menit – 3 menit= 25 menitJago berhitungCobalah mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat di bukutugasmu!1. 4 jam + 40 menit = ... menit2. 12 menit + 24 detik = ... detik3. 2 jam – 1.800 detik = ... jam4. 40 menit + 120 detik = ... menit5. 1 jam + 240 detik = ... menit6. 3 menit – 39 detik = ... detik7. 4 jam – 2 jam = ... menit8. 7 jam – 40 menit – 120 detik = ... menit9. 2 jam + 55 menit – 3.600 detik = ... detik10. 25 menit + 90 detik + 1 jam = ... detikC. Melakukan Pengukuran Sudut1. Menaksir dan Menentukan Besar Sudut MenggunakanSudut SatuanUntuk menentukan dan menaksir besar sebuah sudut kamu dapatmenggunakan sudut satuan.Ssudut satuanBuatlah sebuah sudut dengan menjiplakgambar sudut S di samping, kemudianguntinglah. Gunakan sudut S yang telahdigunting sebagai sudut satuan untukmenentukan besar sudut ABC.60Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

CTernyata, besar sudut ABC sama dengantiga kali sudut satuan (sudut S).S 3S 2S 1BAJago berhitungAyo taksirlah berapa kali sudut satuan untuk besar sudut-sudut berikut.Kemudian periksalah hasil taksiranmu dengan menggunakan guntingansudut satuan M di buku tugasmu!Jiplak dan guntinglah sudut satuan M!M1.LKTaksiran, besar sudut KLM = ... kali sudut satuanBesar sudut KLM = ... sudut satuanM2.PTaksiran, besar sudut PQR = ... kali sudut satuanBesar sudut PQR = ... sudut satuanQRBAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 61

3.PRTaksiran, besar sudut PRT= ... kali sudut satuanBesar sudut PRT = ... sudut satuanT4.QYZTaksiran, besar sudut XYZ = ... kali sudut satuanBesar sudut XYZ = ... sudut satuan5.OUTaksiran, besar sudut OUT = ... kali sudut satuanBesar sudut OUT= ... sudut satuanT2. Mengukur dan Menggambar Sudut denganMenggunakan Busur Derajata. Mengukur Sudut dengan Busur DerajatCoba kamu ukur sudut KLM berikut ini!KLM90°Titik pusat busurKSkalaluarSkaladalamL30°M62Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○Langkah-langkah pengukurannya sebagai berikut.1. Letakkan titik pusat busur di titik sudut L.2. Kaki sudut LM berimpit dengan garis dasar busur derajat.3. Perhatikan garis LK. Garis LK berimpit dengan angka pada busurderajat. Bacalah angka yang dimulai dari 0° skala dalam. Terlihatbahwa LK berimpit dengan angka 30°.Jadi, besar sudut KLM = 30°.Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○1 radian = 57°17’44,8” =π = 3,14 = 227180°πJago berhitungAyo ukurlah besar sudut di bawah ini dengan busur derajat. Kerjakan dibuku tugasmu!1. AJ3. EKUFBesar sudut AKU = .... Besar sudut JEF = ....2. D4.BI A A CBesar sudut DIA = .... Besar sudut ABC = ....BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 63

5.ZXYBesar sudut XYZ = ....Jago berhitungMari mengukur sudut-sudut pada bangun datar di bawah ini dengan busurderajat.1. KBesar sudut A = ...°Besar sudut K = ...°Besar sudut U = ...°AUJumlah besar sudut seluruhnya = ...°2. KBesar sudut K = ...°Besar sudut L = ...°Besar sudut M = ...°Jumlah besar sudut seluruhnya = ...°LM3. KN Besar sudut K = ...°Besar sudut L = ...°Besar sudut M = ...°Besar sudut N= ...°Jumlah besar sudut seluruhnya = ...°L M4. PSBerapakah besar sudut P dan R?Berapakah besar sudut Q dan S?Apakah besar sudut P = sudut R?Apakah besar sudut Q = sudut S?Apakah besar sudut P ditambah besarsudut S sama dengan 180°?Berapakah jumlah besar sudut bangundi samping?QR64Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

H5. Apakah besar sudut EHG = besar sudut EFG?Apakah besar sudut HGF = besar sudut HEF?EGTBerapakah besar sudut ETH?Berapakah jumlah besar sudut bangundi samping?FJago berpikirBerapa derajatkah sudut yangdibentuk oleh jarum panjang danjarum pendek yang menunjukkanpukul 15.30?911 121087615234b. Mengenal Sudut Siku-Siku, Sudut Lancip, danSudut Tumpul1) Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°.Contoh∠ ABC = 90°AB90°CJadi, ABC merupakan sudut siku-siku.BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 65

2) Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90°Contoha) ∠ PQR = 60° b) ∠ KLM = 30°PK60°RL30°MQJadi, ∠ PQR dan ∠ KLM merupakan sudut lancip.3) Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90°.Contoh∠ ABC = 145° ∠ AKU = 165°AA165°B145°CKUJadi, ∠ ABC dan ∠ AKU adalah sudut tumpul.Jago berhitungMari mengisi titik-titik berikut dengan jenis sudut yang sesuai untukmasing-masing gambar berikut ini.1.AKUSudut AKU adalah jenis sudut .…66Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

2.AFGSudut AFG adalah jenis sudut ….3. LSudut KLM adalah jenis sudut ….KM4. YXSudut XYZ adalah jenis sudut ….Z5. RSudut DKR adalah jenis sudut ….KDc. Menggambar Besar Sudut dengan Busur DerajatMenggambar sudut ABC = 40°Langkah-langkahnya sebagai berikut.1. Buatlah garis AB sebagai salah satu kaki sudut ABC.2. Letakkan titik pusat busur derajat pada titik B.BA90°BABAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 67

3. Letakkan posisi garis dasar busur derajat berimpit dengan kakisudut AB.4. Lihatlah angka mulai dari 0° sampai dengan 40° pada busurderajat (skala dalam), berilah tanda titik C pada angka yangmenunjukkan 40°.90°CAB5. Angkat busur derajat, kemudian buatlah garis dari titik B ke C(kaki sudut BC).6. Terbentuklah sudut ABC yang besarnya 40°.CB40°AJago berhitungCoba gambarlah sudut dengan busur derajat yang besarnya ditentukanpada kaki sudut di bawah ini!1. YX3.Sudut XYZ = 30°E2.QPDSudut PQR = 45° Sudut DEF = 80°68Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

K4. 5.LSudut KLM = 60°ASudut AKU = 70°KD. Jarak dan KecepatanGambar 2.2 Kereta api melajuSebuah kereta api sedang melaju dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Keretaapi dapat melaju dengan kecepatan yang lebih tinggi, kecepatan rata-ratanyadapat mencapai 100 km/jam.Kecepatan rata-rata adalah jarak yang ditempuh tiap satuan waktu.Kecepatan rata-rata =jarakwaktuBAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 69

ContohGambar 2.3 Bus melaju1. Sebuah bus berangkat dari kota A pada pukul 07.00, tiba di tempat tujuanpada pukul 11.30. Berapakah lama perjalanan bus tersebut?Jawab:Lama perjalanan = waktu tiba – waktu berangkat= 11.30 – 07.00= 4 jam 30 menitJadi, lama perjalanan adalah 4 jam 30 menit.2. Sebuah kereta api melaju dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Kereta apisudah berjalan selama 3 jam, berapa jarak yang ditempuh saat itu?Kecepatan rata-rata = jarakwaktu60 = jarak3Jarak = 60 × 3= 180Jadi, jarak yang ditempuh adalah 180 km.70Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Gambar 2.4 KronometerKronometer (Chronometer)adalah suatu jam yang sangatakurat, dirancang untuk pemakaiandi laut untuk menemukan letaksuatu kapal.Jago berpikirMari melengkapi titik-titik berikut dengan jawaban yang benar.Kerjakan di buku tugasmu!1. Sebuah kereta berangkat dari stasiun Balapan pukul 04.00, tiba di Jakartapukul 12.00. Lama perjalanan kereta = … jam.2. Sebuah pesawat terbang tinggal landas dari bandara A pukul 06.30. Pesawattiba di tujuan pukul 08.30. Lama perjalanan pesawat tersebut = … jam.3. Rendi bersepeda menuju ke rumah temannya yang berjarak 23 km. Iaberangkat pukul 06.15 dan tiba di tempat tujuan pukul 08.15. Lamaperjalanan Rendi = … jam.4. Ani bersepeda motor ke kota A dengan lama perjalanan 3 jam. Jika iaberangkat pukul 06.20, maka tiba di tempat tujuan pukul ….5. Bayu belajar selama 3 jam 30 menit. Jika ia mulai belajar pukul 07.15, makaia mengakhiri belajarnya pukul ….6. Jika jarak yang ditempuh = 80 km dan kecepatannya = 40 km/jam, makawaktu tempuhnya = ... jam.7. Jika waktu tempuhnya = 3 jam dan jarak yang ditempuh = 90 km, makakecepatan rata-rata = ... km/jam.BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 71

8. Jika kecepatan rata-rata = 45 km/jam dan jarak tempuhnya = 225 km,maka waktu tempuhnya = ... jam.9. Jika waktu tempuhnya = 6 jam dan kecepatan rata-rata = 42 km/jam, makajarak tempuhnya = ... km.10. Jika jarak tempuhnya = 150 km dan kecepatan rata-rata = 30 km/jam, makawaktu tempuhnya = ... jam.Jago berhitungAyo salinlah di buku tugasmu dan isilah titik-titik berikut dengan jawabanyang benar!No. Kecepatan Rata-rata (km/jam) Jarak (km) Waktu (jam)1 55 110 . . .2 50 350 . . .3 75 . . . 44 . . . 320 105 80 320 . . .E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganWaktu, Jarak, dan KecepatanContohUntuk menempuh jarak 5 km, sebuah mobil membutuhkan bensin 1 liter. Jikamobil tersebut berisi 50 liter bensin dalam tangkinya, berapa km jarak yangdapat ditempuh mobil tersebut?72Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○Jawab:1 liter = 5 km50 liter = 50 × 5 km = 250 kmJadi, mobil tersebut dapat menempuh jarak 250 km.Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Knot adalah ukuran kecepatan kapal.1 knot = 0,513444 m/s = kecepatan 1 mil laut per jam.Jago berpikirCoba kerjakan soal-soal berikut ini!1. Peserta perlombaan senam terdiri dari 12 regu. Setiap regu memerlukanwaktu 10 menit untuk tampil. Jika perlombaan dimulai pada pukul 08.00pagi, pada pukul berapakah perlombaan itu selesai?2. Bayu belajar dari pukul 19.25 sampai dengan pukul 21.25. Berapa menitwaktu Bayu belajar?3. Rendi sedang mengerjakan soal matematika. Untuk mengerjakan setiapsoal rata-rata Rendi memerlukan waktu 6 menit. Pukul berapakah Rendidapat menyelesaikan 15 soal latihan, jika ia mengerjakannya mulai pukul08.30?4. Untuk menjahit satu baju, Ani membutuhkan waktu 4 jam. Jika Ani dapatmenjahit baju sebanyak 10 buah, berapakah waktu yang diperlukan Aniuntuk menjahit pakaian tersebut?5. Seorang tukang cat memerlukan waktu 1 jam 15 menit untuk mengecatsatu dinding yang berukuran 9 m × 4 m. Jika tukang cat akan menyelesaikan8 dinding yang sama ukurannya, berapakah waktu yang diperlukan?BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 73

6. Waktu yang diperlukan Andi untuk berlari 400 meter adalah 3 menit 20detik. Waktu yang diperlukan Rizal untuk berlari 400 meter adalah 2 menit55 detik. Berapakah selisih waktu yang ditempuh keduanya?7. Sebuah lilin yang dinyalakan habis dalam waktu 2 jam. Berapakah banyaklilin yang habis dengan ukuran sama untuk dinyalakan selama 9 jam?8. Fitri pergi dari Surakarta ke Yogyakarta pukul 19.25, tiba di Yogyakarta padapukul 20.55. Berapakah lama perjalanan yang ditempuh Fitri?9. Satu regu pramuka sedang mengecat 10 tongkat. Waktu yang diperlukanuntuk menyelesaikannya 1 jam 20 menit. Berapa menit rata-rata waktu yangdiperlukan untuk mengecat satu tongkat?10. Sebuah kereta api berangkat pukul 07.15. Karena ada sesuatu hal, makakereta api itu terlambat 1 jam 35 menit. Pukul berapa kereta api itu sampaidi tempat tujuan?Contoh1. Bayu mengemudikan mobil selama 3 jam. Jarak yang ditempuh 84 km.Berapakah kecepatan rata-rata mobil Bayu?Jawab:Jarak = 84 kmWaktu = 3 jamJarakKecepatan=Waktu84 km= = 24 km/jam3jam2. Sebuah mobil balap melaju dengan kecepatan 120 km/jam menempuhperjalanan dalam waktu 3 jam.Berapakah jarak yang ditempuhpesawat tersebut?Jawab:Kecepatan = 120 km/ jamWaktu = 3 jamJarak = Kecepatan × Waktu= 120 × 3= 360 kmJadi, jarak yang ditempuh adalah 360 km74Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berpikirGambar 2.5Seorang anak naik motor bersamaayahnya di jalan raya di tengah kota.Gambar 2.6Seorang anak akan naik bis di jalan rayadi tengah kotaAndi pergi dari kota A menuju kota C dengan melewati kota B. Andi diantarAyahnya menggunakan sepeda motor dengan kecepatan 60 km/jam hingga sampaidi kota B dalam waktu 30 menit. Dari kota B, Andi naik bus menuju kota Cdengan kecepatan 80 km/jam dan sampai di kota C dalam waktu 30 menit.Berapakah jarak kota A ke C?Jago berpikir1. Jarak kota A dan kota B adalah 120 km. Sebuah kendaraan dapat menempuhjarak tersebut dengan waktu 2 jam. Berapakah kecepatan rata-ratakendaraan tersebut?BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 75

2. Jarak Surakarta – Yogyakarta adalah 85 km. Pak Eko berangkat naikkendaraan dari Surakarta pukul 08.00 dan tiba di Yogyakarta pukul 10.00.Berapa kecepatan rata-rata kendaraan yang ditumpangi Pak Eko?3. Sebuah bus antarkota menempuh jarak dua kota, A – B, selama 5 jam. Jikajarak kota A dan B adalah 280 km, berapa kecepatan rata-rata bus itu?4. Keluarga Pak Slamet berlibur ke kota Semarang dengan mengendaraimobil. Mereka berangkat pukul 07.00, di tengah perjalanan istirahat selama20 menit dan tiba di kota Yogyakarta pukul 10.20. Berapakah kecepatanrata-rata mobil itu, jika jarak yang ditempuh 240 km?5. Bang Ruly melaju dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam saat mengendaraisepeda motor. Jarak yang ditempuhnya 90 km. Berapakah lama perjalananBang Ruly sampai di tujuan?6. Jarak Bogor – Surakarta adalah 560 km. Jarak tersebut ditempuh oleh sebuahmobil selama 10 jam 20 menit. Jika mobil beristirahat selama 20 menit,berapakah kecepatan rata-rata mobil tersebut?7. SD Sumberejo Jaya berdarmawisata menggunakan bus ke pantaiParangtritis. Jarak yang ditempuh 150 km. Kecepatan rata-rata bus 60km/jam dan mereka berangkat pukul 07.00. Pukul berapakah mereka akantiba di pantai Parangtritis?8. Jarak antara kota P dengan Q adalah 175 km. Sebuah kendaraan dengankecepatan rata-rata 50 km/jam tiba di kota Q pukul 13.10. Pukul berapakahkendaraan itu berangkat dari kota P?9. Sebuah kendaraan berangkat dari kota A menuju kota B dengan kecepatanrata-rata 60 km/jam. Bila kendaraan tersebut berangkat pukul 09.20 dantiba di kota B pukul 11.20, berapakah jarak kota A – B?10. Ani dan Fitri berangkat menuju kota Semarang mengendarai motor dengankecepatan rata-rata 50 km/jam. Keduanya berangkat dari rumah pukul 07.25.Di perjalanan istirahat dua kali selama 10 menit dan 25 menit. Jika Ani danFitri tiba di Semarang pukul 10.00, berapa km jarak rumah Ani ke Semarang?76Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago bermainTebak Tanggal dan Bulan LahirTanyakan pada temanmu tanggal dan bulan ke berapa ia dilahirkan, tetapi jangandijawab langsung secara lisan.Kamu ikuti langkah-langkah berikut.1. Suruhlah temanmu mengalikan bulan kelahirannya dengan 2.2. Tambahkan hasil di atas dengan 5.3. Kalikan hasil langkah ke-2 dengan angka 5.4. Tambahkan satuan 0 pada hasil langkah ke-3.5. Tambahkan tanggal kelahiran pada hasil langkah ke-4.6. Tanyakan hasil akhirnya, kurangilah dua angka paling kanan dengan 50dan sisa angka di sebelah kiri dikurangi 2.Contoh:Ani lahir tanggal 14 bulan 6. Jika Ani menghitung menurut langkah-langkahtersebut, maka:1. Bulan kelahiran dikali 2, yaitu 6 × 2 = 122. Ditambah 5, maka 12 + 5 = 173. Hasil langkah ke-2 dikalikan 5, sehingga 17 × 5 = 854. Tambahkan satuan 0 pada hasil langkah ke-3, 85 menjadi 850.5. Tambahkan tanggal lahir, 850 + 14 = 8646. Tebaklah melalui hasil akhir: 864Langkah terakhir:8 642 506 14tanggal lahirbulan kelahiranBAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 77

AktivitaskuTujuan:Menggambar sudut dan menentukan besar sudutAlat dan Bahan:1. Jam dinding2. Kertas3. Pulpen4. Penggaris5. BusurLangkah Kegiatan:1. Aturlah jam dinding sehingga sesuai dengan tabel di bawah!2. Gambarlah jarum jam dan menit pada kertas!3. Ukurlah besar sudut dari gambar yang telah kamu buat!4. Catatlah hasilnya pada tabel dibawah ini. Kerjakan di buku tugasmu!No.JamGambarBesar sudut107.00. . . . .203.30. . . . .311.45. . . . .410.00. . . . .501.15. . . . .78Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Rangkuman1. Untuk menuliskan tanda waktu dengan notasi 12 jam perlu diberiketerangan pagi, siang, sore, atau malam.2. Untuk menuliskan tanda waktu dengan notasi 24 jam, maka pukul 01.00sampai 12.00 berarti malam hingga siang hari dan pukul 13.00 sampai pukul24.00 berarti siang hingga malam hari.Contoh:13.30, artinya pukul 1 lebih 30 menit siang hari17.00, artinya pukul 5 sore hari23.00, artinya pukul 11 malam hari3. Kesetaraan antarsatuan hari, jam, menit, dan detik1 hari = 24 jam1 jam = 60 menit1 menit = 60 detik4. Sudut satuan dapat digunakan dalam menentukan dan menaksir besarsudut.5. Langkah-langkah pengukurannya sebagai berikut.a. Letakkan titik pusat busur di titik sudut yang akan diukur.b. Kaki sudut yang diukur berimpit dengan garis dasar busur derajat.c. Perhatikan kaki sudut yang satunya, yaitu garis kaki sudut yangberimpit dengan angka pada busur derajat. Bacalah angka yang dimulaidari 0° skala dalam, dan catatlah besar sudutnya.6. Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°.7. Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90°.8. Langkah-langkah menggambar sudut sebagai berikut.a. Buatlah garis sebagai salah satu kaki sudutb. Letakkan titik pusat busur derajat pada titik ujung kiri kaki sudut yangdibuat.c. Letakkan posisi garis dasar busur derajat berimpit dengan kaki sudutyang dibuat.d. Lihatlah angka mulai dari 0° sampai dengan angka tertentu pada busurderajat (skala dalam). Berilah tanda titik pada angka yang menunjukkanbesar sudut yang ditentukan.e. Angkat busur derajat, kemudian buatlah garis dari titik ujung kiri kakisudut awal ke titik sudut yang ditentukan pada langkah ke-4.BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 79

9. Kecepatan rata-rata =Waktu =jarakwaktujarakkecepatan rata - rataJarak = kecepatan rata-rata × waktuRefleksi1. Ada berapa macam cara penulisan waktu? Cara yang manakah yangmenurutmu paling mudah dipahami?2. Materi tentang pengukuran dan menggambar sudut menggunakan skaladalam pada busur derajat, mengapa tidak menggunakan skala luar padabusur derajat? Apa yang dapat kamu simpulkan?80Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

I. Ayo isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar di bukutugasmu!1.2.Uji Kompetensi11 12 110 293847 6 511 12 110 298347 6 5Gambar jam di samping menunjukkan pukul ....Gambar jam di samping menunjukkan pukul ....3. Pukul 10.20 malam dapat ditulis pukul ....4. Pukul 06.35 sore dapat ditulis pukul ....5. Jika sekarang pukul 12.25, maka 3 jam yang akan datang pukul ....6. Jika sekarang pukul 15.20, maka 35 menit yang lalu pukul ....7. 6 jam = ... menit = ... detik8. Ani mempunyai 12 soal matematika. Jika 1 soal dapat dikerjakan selama 8menit, maka 12 soal dapat dikerjakan selama ... jam ... menit.9. Bayu berangkat dari Yogyakarta ke Surakarta pukul 08.34, tiba di Surakartapukul 10.12. Lama perjalanan Bayu dari Yogyakarta ke Surakarta adalah ...jam ... menit.10.ABSudut ABC di samping merupakan sudut ....CBAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 81

11.LKMSudut KLM di samping merupakan sudut ....12. Besar sudut AOB di samping adalah ....90°AOB13. K Ukurlah besar sudut di samping dengan busurderajat.LMBesar sudut KLM = ... °14. JO Pada gambar di samping, yang merupakansudut lancip adalah ....AG15. JPada gambar di samping, yang merupakansudut siku-siku adalah ....AMOG82Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

II.Mari menyelesaikan soal-soal berikut ini!1. Ani yang “jago matematika” dapat menyelesaikan soal latihan matematikaselama 2 jam 25 menit dengan benar. Bayu dapat menyelesaikan soal latihanmatematika yang sama selama 3 jam 56 menit. Berapakah selisih waktukeduanya dalam menyelesaikan soal latihan matematika tersebut?2. Pada perlombaan berpidato terdapat 12 peserta, setiap peserta rata-ratatampil selama 15 menit. Jika perlombaan dimulai pada pukul 08.15, padapukul berapakah perlombaan akan selesai?3. Pak Slamet pergi ke Surakarta pada pukul 03.35 sore dan tiba di Surakartapukul 04.25 pagi. Berapakah lama perjalanan Pak Slamet ke Surakarta?4. Pak Ruly naik sepeda motor dalam 3 menit dapat menempuh jarak 4 km.Jika jarak yang ditempuh 52 km, berapakah waktu yang diperlukan PakRuly dengan sepeda motornya?5.PRQa. Berapakah besar sudut PQR, sudut QRP, dan sudut RPQ?b. ∠ PQR + ∠ QRP + ∠ RPQ = ...?6. Perhatikan bangun JAGO berikut ini!O GJABerapakah besar sudut:a. JOGb. OGAc. GAJd. AJOBerapakah jumlah besar sudut seluruhnya?BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 83

7. Jarak 210 km dapat ditempuh dalam waktu 3 jam. Jika perjalanan dilakukanselama 1 jam, berapakah jarak yang ditempuh?8. Jarak dua kota, A dan B, 150 km. Waktu yang diperlukan oleh sebuah mobiladalah 3 jam. Berapakah km/jam kecepatan rata-rata mobil tersebut?9. Jarak dua kota 90 km. Jika sebuah bus bergerak dengan kecepatan rata-rata30 km/jam, berapa jam waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke tujuan?10. Kecepatan rata-rata sebuah kendaraan 60 km/jam. Jarak dua kota 246 km.Jika kendaraan itu berangkat pada pukul 09.15, pukul berapakah kendaraanitu akan tiba di tujuan?84Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

BABIIILuas Trapesiumdan Layang-layangTujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu:1. menghitung luas trapesium dan layang-layang,2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.Peta KonsepLuastrapesium danlayang-layangmempelajariMenyelesaikan masalahyang berkaitan denganluas trapesium danlayang-layangLuas trapesium danlayang-layangantara lainMenemukan rumusluas trapesiumMenemukan rumusluas layang-layangMenghitung luastrapesium danlayang-layangKata Kunci- Trapesium - Sisi sejajar- Layang-layang - DiagonalBAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 85

Salah satu bentuk bangun datar yang sering dijumpai sehari-hari adalah layanglayang.Panjang bambu yang digunakan untuk membuat diagonal layang-layangadalah 30 cm dan 50 cm.Dapatkah kamu menentukan berapa luas kertas yang dibutuhkan untukmembentuk layang-layang tersebut?Gambar 3.1 Seorang anak bermain layang-layangPermasalahan menghitung luas dapat kamu selesaikan jika mengetahui cara mengukurluas layang-layang. Untuk lebih memahami cara tentang mengukur luas, marimempelajari materi berikut ini.A. Luas Trapesium dan Layang-Layang1. Menemukan Rumus Luas TrapesiumKegiatan10 cmDC3 cmA4 cm E F5 cmBCoba guntinglah kertasmembentuk bangun trapesiumsama kaki dengan ukuranseperti pada gambar.86Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V

D3 cm10 cm(a)CA4 cm E F5 cmB10 cm K/F 4 cmGuntingan segitiga siku-siku CFB dipindahkan dari gambar (a) kegambar (b), sehingga titik sudut H berimpit dengan C dan titiksudut J berimpit dengan B. Bangun apakah yang terbentuk sepertiyang terlihat pada gambar (b)?GLH/C(b)I3 cmJ/BDari kegiatan di atas, ternyata bangun trapesium dapat dibentuk menjadibangun persegi panjang, sehingga:Lluas trapesium = luas persegi panjang= panjang × lebar= ½ jumlah sisi sejajar trapesium × tinggi trapesiumJadi, dapat disimpulkan rumus luas trapesium adalah:Luas trapesium =jumlah sisi sejajar × tinggi22. Menemukan Rumus Luas Layang-LayangKegiatanDA4 cmCCoba buat layang-layangdengan ukuran sepertigambar di samping.B6 cmBAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 87

DD/FA4 cmC2 cmA/E2 cm6 cmC/GB(a)6 cm(b)Guntingan bagian yang tidak diwarnai seperti gambar (a).dipindahkan bagian yang tidak diwarnai ke bagian atas sepertigambar (b), sehingga titik sudut E dengan A, titik sudut D berimpitdengan F, dan titik sudut C berimpit dengan G. Bangun apakahyang terbentuk?Dari kegiatan tersebut, ternyata bangun layang-layang dapat dibentukmenjadi bangun persegi panjang, sehingga:luas layang-layang = luas persegi panjang= panjang × lebar= diagonal 1× ½ diagonal 2Diagonal 2Diagonal 1Jadi, dapat disimpulkan rumus luas layang-layang adalah:Luas layang-layang =diagonal× diagonal1 2288Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V

3. Menghitung Luas Trapesium dan Layang-Layanga. Menghitung Luas TrapesiumContoh14 cmHitunglah luas trapesium di samping8 cmJawab:20 cmLuas trapesium ==jumlah sisi sejajar ×2(14cm + 20cm) × 8cm234cm × 8cm=2= 136 cm²Jadi, luas trapesium di atas adalah 136 cm².tinggiJago berhitungSetelah mengetahui cara menghitung luas, sekarang ayo kerjakan soalsoalberikut ini.1. DC Jika panjang CD = 17 cm dan panjang AB = 39 cm,hitunglah luas trapesium di samping!14 cmAB2.SRHitunglah luas trapesium PQRS, jika diketahuipanjang PQ = 12 cm, SR = 24 cm, dan PS = 6 cm!PQBAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 89

3.NMBerapa luas trapesium KLMN di samping, jikapanjang NM = 12 cm, KL = 14 cm, dan AN = 10 cm?KAL4.HGHitunglah luas trapesium EFGH di samping, jikadiketahui EF = 16 cm, GF = 10 cm, dan HG = 20 cm!EF5.AEDBerapakah luas bangun datar di samping, jikadiketahui AB = 20 cm, DC = 15 cm, dan ED = 8 cm?CBb. Menghitung Luas Layang-LayangAContohODBCJawab:Hitunglah luas layang-layang ABCD,jika AC = 12 cm dan BD = 20 cm!Luas layang-layang ==diagonalAC × BD2× diagonal21 212cm × 20cm= = 120 cm²2Jadi, luas layang-layang ABCD adalah 120 cm 2 .90Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungSetelah mengetahui cara menghitung luas layang-layang, ayokerjakanlah soal-soal berikut ini!1.DAOCHitunglah luas layang-layang ABCD, jika diketahuipanjang AC = 14 cm dan BD = 26 cm!B2.SJika panjang PR = 35 cm dan panjang SQ = 22 cm,hitunglah luas layang-layang di samping!PRQ3.GHitunglah luas layang-layang di samping, jikadiketahui OE = OG = 5 cm dan HF =27 cm!HOFE4. Berapakah luas layang-layang di samping, jikadiketahui:yx = 28 cmy= 36 cmx5.DBerapakah luas layang-layang ABCD di samping?A8 cmE6 cm12 cmCBBAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 91

Contoh1. N M Jika diketahui panjang KL = 24 cm,panjang NO = 6 cm, dan luas = 120 cm 2 ,berapakah panjang NM?Jawab:K OLLuas trapesium =120 =120 =jumlah sisi sejajar tinggi2(KL + NM) × NO2(24 + NM) × 62120 = (24 + NM) × 31203= 24 + NM40 = 24 + NMNM = 40 – 24NM = 16Jadi, panjang NM adalah 16×2. GLuas layang-layang EFGH = 800 cm 2 .Hitunglah panjang HF, jika panjangHOFGE = 20 cm!Jawab:ELuas layang-layang =800 =diagonal2HF × GE2× diagonal1 2800 =HF × 202800 = HF × 1080010= HFHF = 80Jadi, panjang HF adalah 8092Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○3. DHitunglah luas bangun datar diF Esamping, jika EO = 12 cm danOC20 cm36 cm DO = 10 cm!A40 cmBJawab:Luas trapesium ABEF =Luas layang-layang EBCD ==jumlah sisi sejajar ×2(FE + AB) × OB2(20cm+ 40cm) × 26cm=2= 780 cm²=diagonalEC × DB224 cm × 36 cm=2= 432 cm²tinggi× diagonal21 2Luas bangun = luas ABEF + luas EBCD= 780 cm² + 432 cm² = 1.212 cm²Jadi, luas bangun tersebut adalah 1.212 cm².Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○1 hektar = 10.000 m²1 hektar = 100 are1 are = 100 m²BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 93

Jago berhitung1. Coba salin di buku tugasmu dan kemudian lanjutkan mengisi titik-titik dibawah ini!KNOtBangun Sisi 1(NM)10 cm14 cmM20 cm22 cn22 cm18 cmL 21 cm... cm... cm... cmSisi 2(KL)17 cm18 cm25 cm28 cm23 cm... cm... cm35 cm35 cm27 cmTinggi(t)8 cm9 cm... cm... cm... cm24 cm20 cm20 cm20 cm12 cmLuas... cm²... cm²225 cm²400 cm²450 cm²480 cm²500 cm²530 cm²600 cm²306 cm²2. Coba salin di buku tugasmu dan kemudian kamu mengisi titik-titik di bawahini!Bangun Diagonal 1(a)Diagonal 2(b)Luasba10 cm18 cm15 cm20 cm30 cm28 cm... cm... cm... cm... cm6 cm6 cm8 cm... cm... cm... cm17 cm25 cm16 cm25 cm... cm²... cm²... cm²100 cm²135 cm²210 cm²187 cm²250 cm²200 cm²400 cm²94Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V

FE3. 20 cmHitunglah luas bangun datar di samping,jika OB = 5 cm dan OC = 5 cm!24 cm10 cm ODA BC4.20 cmHitunglah luas bangun datar di samping!12 cm7 cm8 cm5. 5 cmHitunglah luas bangun datar di samping!20 cm 25 cm10 cmB. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganLuas Trapesium dan Layang-layangContohPak Ruly memiliki papan berbentuk layang-layang dengan panjang diagonalnya80 cm dan 50 cm. Sedang Pak Joko memiliki papan yang berbentuk trapesiumdengan tinggi 40 cm, dan panjang sisi yang sejajar 40 cm dan 65 cm. Lebih luasmana antara papan Pak Ruly dengan Pak Joko?Jawab:diagonal1×diagonal2Luas layang-layang =280cm×50cm=2= 2.000 cm²BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 95

Luas trapesium =jumlah sisi sejajar × tinggi2(40 cm + 65 cm) × 40 cm=2= 105 cm × 20 cm= 2.100 cm 2Jadi, papan Pak Joko lebih luas dibanding dengan papan Pak Ruly, dengan selisih100 cm².Jago berpikir60 cm40 cmRani mempunyai sebuah kertas berbentukpersegi panjang dengan ukuran panjang60 cm dan lebar 40 cm. Dapatkah Ranimembuat sebuah layang-layang denganluas 1.000 cm 2 dari kertas tersebut?Jago berpikir1. Sebuah lantai dengan ubin berbentuktrapesium sama kaki seperti gambar di30 cm samping. Berapa luas lantai yangberbentuk segitiga pada gambar disamping?8 cm2. Budi membuat kertas berbentuk trapesium. Trapesium tersebut memilikitinggi 20 cm serta dua sisi sejajar dengan panjang 10 cm dan 20 cm. Berapaluas trapesium Budi?96Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V

3. Sebuah dinding berbentuk persegi.180 cmBila dinding tersebut baru dicat120 cm350 cmsebagian seperti pada gambar disamping, berapa luas dinding yangsudah dicat tersebut?6 cm4. Permukaan sebuah kolam renangberbentuk trapesium seperti4 cmgambar di samping.8 cmJika luas permukaan kolam adalah 20 m², berapakah luas ubin di sekelilingkolam?5. Rendi memiliki layang-layang yang panjang diagonalnya 26 cm dan 40 cm,sedangkan layang-layang Agung memiliki panjang diagonal 20 cm dan45 cm. Berapakah selisih luas layang-layang Rendi dan Agung?6. Rumah Fitri memiliki jendela yang berbentuk layang-layang dengan panjangdiagonal 120 cm dan 80 cm. Pada jendela tersebut akan dipasang sebuahkaca. Berapakah luas kaca yang dibutuhkan?7. Sebuah kertas berbentuk persegi panjang memiliki ukuran panjang 30 cmdan lebar 20 cm. Dengan kertas tersebut akan dibuat dua buah trapesiumdengan bentuk dan ukuran yang sama. Jika luas sebuah trapesium adalah300 cm², tentukan ukuran tinggi dan panjang sisi sejajar yang mungkin darikedua trapesium tersebut?8. Bayu ingin membuat beberapa layang-layang dengan ukuran panjangdiagonal 70 cm dan 45 cm. Jika ia memiliki kertas dengan luas 9.000 cm²,berapa banyak layang-layang yang dapat ia buat?9. Agung ingin membuat layang-layang dengan luas 1.000 cm². Jika panjangsalah satu diagonalnya 50 cm, berapakah panjang diagonal yang lainnya?10. Paman memiliki papan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang3 m dan lebar 2 m. Papan tersebut akan dipotong menjadi bentuk trapesiumdengan panjang sisi sejajar 45 cm dan 30 cm, dan tinggi 20 cm. Berapakahluas papan yang tersisa?BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 97

Jago bermainAmatilah dengan cermat gambar disamping.Cobalah kamu carilah 5 layanglayangdan 6 trapesium dari gambartersebut!AktivitaskuTujuan:• Membuat layang-layang dari trapesiumAlat dan Bahan:1. Kertas karton2. Pulpen3. Penggaris4. GuntingLangkah Kegiatan:1. Gambarlah trapesium pada kertas karton seperti pada gambar di bawah ini!50 cm99 cm20 cm2. Guntinglah gambar trapesium tersebut!98Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V

3. 99 cmBuatlah layang-layang dari trapesiumyang sudah kamu buat dengan ukuranseperti pada gambar berikut ini!50 cmRangkuman1. Luas trapesium =2. Luas layang-layang =jumlah sisi sejajar × tinggi2diagonal× diagonal1 22Refleksi1. Dari materi yang sudah kamu pelajari, apakah bangun layang-layangdapat dibuat dari bangun trapesium?2. Dari pembahasan mengenai luas, menurut kamu apakah arti luas itu?BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 99

Uji KompetensiI. Ayo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar di bukutugasmu!1. 16 cmLuas trapesium di samping adalah ... .10 cm21 cm2. Luas layang-layang di samping adalah ... .20 cm30 cm3. 18 cmLuas gambar di samping adalah ... .10 cm27 cm4. CLuas gambar di samping adalah ... .D8 cmB28 cmA5. Jika luas gambar di samping 147 cm 2 , makapanjang y adalah ... .y21 cm100Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V

N a M6. Jika luas gambar di samping 330 cm 2 ,15 cmmaka panjang a adalah ... .K24 cm7. QPM = 30 cmNP = 8 cmN POMNK = 12 cmOM = 10 cmLKRLLuas bangun di atas adalah ... .8.40 cm15 cm30 cmLuas bangun di samping adalah ... .50 cm9. Pak Ruly mempunyai papan berbentuk trapesium dengan panjangsisi yang sejajar 58 cm dan 40 cm. Jika tinggi papan 30 cm, maka luaspapan adalah ... cm 2 .10. Rendi akan membuat layang-layang dengan panjang diagonal 32 cmdan 20 cm. Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat layanglayangtersebut adalah ... cm 2 .II.Coba selesaikan soal-soal berikut ini!1. CTentukan luas layang-layang di samping,jika panjang:AC = 20 cmDBDB = 14 cmABAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 101

2. FE Tentukan luas bangun datar di sampingjika:ADAD = 40 cmBC = 32 cmFE = 24 cmFB = 16 cmBC3. Rendi memiliki kertas dengan luas 845 cm 2 . Jika ia ingin membuat layanglayangdengan ukuran diagonal 30 cm dan 20 cm, tentukan luas kertasyang tersisa!4. Sebuah karton berbentuk trapesium dengan luas 540 cm 2 . Jika panjangsisi yang sejajar 24 cm dan 34 cm, tentukan tinggi trapesium tersebut!5. Pak Slamet memiliki kebun dengan luas 1.025 m 2 . Sedangkan Pak Rulymemiliki kebun berbentuk layang-layang dengan diagonal 50 m dan 45 m.Siapakah yang memiliki kebun lebih luas?102Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V

BABIVVolume Kubusdan BalokTujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu:1. menghitung volume kubus dan balok,2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus dan balok.Peta KonsepMenghitung volumekubus dan balokVolume kubusdan balokmempelajari caraMenyelesaikanmasalah yangberkaitan denganvolume kubus danbalokantara lainMenghitung volumekubus dengan kubussatuanMenghitung volumebalok dengan kubussatuanHubungan antarsatuan volumeKata Kunci- Kubus - Balok - Rusuk - Tinggi- Kubus satuan - Prisma - AlasBAB IV - Volume Kubus dan Balok 103

Ivan dan Rendi mempunyai 100 kardus kapur yang berbentuk kubus yang panjangsisinya 10 cm. Berapakah volume kardus kapur tersebut? Jika semua kardus kapurdimasukkan dalam kardus besar berbentuk balok, berapakah volume kardus besartersebut?Gambar 4.1 Dua orang anak sedang menata kardus kapurdi dalam kardus besar berbentuk balokJawaban pertanyaan-pertanyaan di atas akan membawamu lebih memahami tentangpengertian volume. Mari memahami volume lebih dalam lagi.A. Menghitung Volume Kubus dan Balok1. Menghitung Volume Kubus dengan Kubus SatuanJika kubus di bawah merupakan kubus satuan= kubus satuancoba kamu hitung banyaknya kubus satuan yang disusun seperti gambardi bawah ini!2 satuanVolume kubus di samping adalah:2 satuan × 2 satuan × 2 satuan = 8 kubus satuan.2 satuan2 satuan104Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jadi, dapat disimpulkan rumus volume kubus adalah:sisi (s)sisi (s)sisi (s)Volume kubus= sisi × sisi × sisi= s × s × sContohCoba tentukan volume bangun ruang berikut!1. Jawab:4 cmVolume kubus = 4 cm × 4 cm × 4 cm= 64 cm³4 cm4 cmJadi, volume kubus tersebut adalah 64 cm³.2. Jawab:10 cm Volume kubus = 10 cm × 10 cm × 10 cm= 1.000 cm³10 cm Jadi, volume kubus tersebut adalah 1.000 cm³.10 cm2. Menghitung Volume Balok dengan Kubus SatuanJika kubus di bawah merupakan kubus satuan,= kubus satuanayo hitung banyaknya kubus satuan yang disusun menjadi balok sepertigambar di bawah ini!4 satuan3 satuan2 satuanVolume balok di samping adalah:= 4 satuan × 2 satuan × 3 satuan= 24 kubus satuan.Jadi, dapat disimpulkan rumus volume balok adalah:panjang (p)tinggi (t)lebar (l)Volume balok = panjang × lebar × tinggi= p × l × tBAB IV - Volume Kubus dan Balok 105

ContohAyo menentukan volume bangun ruang berikut!1. Jawab:5 cmPanjang (p) = 7 cm7 cm4 cm Lebar (l) = 4 cmTinggi (t) = 5 cmVolume balok = 7 cm × 4 cm × 5 cm= 140 cm³Jadi, volume balok tersebut adalah 140 cm³.2. 10 cmJawab:8 cm Panjang (p) = 10 cmLebar (l) = 8 cm15 cmTinggi (t) = 15 cmVolume balok = 10 cm × 8 cm × 15 cm= 1.200 cm³Jadi, volume balok tersebut adalah 1.200 cm³.• Volume kubus = s × s × s, luas alas = s × s dan tinggi = sVolume balok = p × l × t, luas alas = p × l dan tinggi= tVolume kubus dan balok dapat dikatakan dengan luas alaskali tinggi.• Kubus dan balok di sebut juga bangun ruang prisma.Jago berhitungDari materi menghitung volume kubus, sekarang mari menghitung volumekubus berikut ini!1. 2. 12 cm3.7 cm7 cm7 cm12 cm12 cm 12 cm12 cm12 cm106Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

4. 15 cm5.15 cm15 cm45 cm45 cm 45 cmJago berhitungDari materi menghitung volume balok, sekarang coba hitunglah volumebalok berikut ini!1. 2. 22 cm3. 14 cm8 cm7 cm12 cm30 cm4 cm 3 cm4. 5.55 cm25 cm15 cm12 cm65 cm35 cm18 cmJago berhitungBerapa volume bangun ruang berikut ini? Coba kerjakan di buku tugasmu!1. 2. 3.6 cm12 cm6 cm 6 cm12 cm12 cm24 cm12 cm 12 cmBAB IV - Volume Kubus dan Balok 107

○ ○4. 5.5 cm25 cm25 cm20 cm12 cm5 cmPerlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Barrel (bbl) adalah satuan kapasitas yang dipakai untuk mengukurvolume cairan, seperti minyak.1 barrel = 158,987 dm³3. Hubungan Antar Satuan VolumeAyo perhatikan tangga hubungan antar satuan volume di bawah ini!cmmmdmhmdammkmk lh ldalld l c lml11Setiap naik satu tingkat dikaliSetiap naik satu tingkat dikali1.00010Setiap turun satu tingkat dikali 1.000 Setiap turun satu tingkat dikali 10Contoh1. 1 km³ = 1 × 1.000 hm³ = 1.000 hm³2. 3 m³ = 3 × (1.000 × 1.000) cm³ = 3.000.000 cm³3. 3.000 dm³ =13.000 × m³ = 3 m³1.0004. 1 l = 10 d l5. 200 l = 20 da l108Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○1 l = 1 dm³ ; 1 m³ = 1 cc1 m l = 1 cm³ ; 1 cm³ = 1 ccContohCoba ubahlah ke satuan volume yang sudah ditentukan!1. 2 l = … cm³ 4. 2 k l + 40 d l = … l2. 4 da l = … cm³ 5. 7 m³ + 8 l = … cc3. 6 cc = … m lJawab:1. 2 l = 2 dm³ = 2 1.000 cm³ = 1.000 cm³2. 4 da l = 4 × 10 l = 40 l = 40.000 cm³3. 6 cc = 6 m l4. 2 k l = 2 × 1.000 l = 2.000 l40 d l = 40 × 110 l = 4 l += 2.004 lJadi, 2 k l + 40 d l = 2.004 l5. 7 m³ = 7 × 1.000.000 cm³ = 7.000.000 m l8 l = 8 × 1.000 m l = 8.000 m l += 7.008.000 m l= 7.008.000 ccJadi, 7 m³ + 8 l = 7.008.000 ccJago berhitungMari mengisi titik-titik di bawah ini! Coba kerjakan di buku tugasmu!1. a. 4 hm³ = … m³ c. 8 dam³ = … dm³b. 7 m³ = … dm³ d. 4 cm³ = … mm³BAB IV - Volume Kubus dan Balok 109

2. a. 5.000 dam³ = … hm³ c. 12.000 mm³ = … cm³b. 7.500 cm³ = … dm³ d. 32.000 dm³ = … m³3. a. 2 dam³ + 15 m³ = … m³ c. 9 dm³ + 3 m³ = … cm³b. 7 hm³ + 12 dam³ = … m³ d. 10 dm³ + 1 dam³ = … mm³4. a. 3 k l = … l c. 9 l = … m lb. 6 da l = … c l d. 10 d l = … m l5. a. 9 km³ + 14 dam³ = … m³ c. 5 k l + 10 da l = …ccb. 6 m³ + 5 l = … cc d. 4 m l + 12 c l = … cm³6. a. 6 da l + 3 l = … d l c. 12 c l + d l = … m lb. 8 l + 5 d l = … m l d. 7 da l + 9 l = … c l7. a. 12 l = … dm³ c. 42 l = … ccb. 4 l = … cm³ d. 81 m l = … cc8. a. 4.000 cm³ + 2 d l =…m l c. 4 l + 45 cm³ = …ccb. 2 l + 5 d l = … cm³ d. 6 m l +120 l = … cc9. a. 5 dam³ + 14 m³ = … –! c. 4 cm³ + 5 l = …mm³b. 6 h l + 5 k l = … dm³ d. 6 cc + 12 m l = … mm³10. a. 7 m l + 13 dm³ =… cm³ c. 5 da l + 10 dm³ =…c lb. 16 m 3 + 5 k l = … l d. 14 h l + 22 l = … m³B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganVolume Kubus dan BalokContohSebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran panjang 80 cm, lebar 80 cm,dan tinggi 1 m. Berapa liter volume bak mandi tersebut?Jawab:Panjang = p = 80 cmLebar = l = 80 cmTinggi = t = 1 m = 100 cmVolume = p × l × t= 80 cm × 80 cm × 100 cm= 640.000 cm³= 640 dm³= 640 lJadi, bak mandi tersebut mempunyai volume 640 liter.110Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○1 inci = 25,4 mm = 2,5 dm1 foot = 12 inciJago berpikirMari menyelesaikan soal-soal cerita di bawah ini!1.Sebuah akuarium berbentuk balokdengan ukuran panjang 14 dm, lebar8 dm, dan tinggi 5 dm. Berapa volumeair dalam akuarium tersebut dalamcm³ jika diisi penuh?Gambar 4.2 Akuarium2. Sebuah peti berbentuk balok dengan ukuran panjang 15 dm, lebar 12 dm,dan tinggi 6 dm. Berapakah volume peti tersebut?3. Sebuah ruang kamar berbentuk kubus dengan panjang 6 m, lebar 6 m, dantinggi 6 m. Berapa volume udara dalam kamar?4. Sebuah kotak susu mempunyai volume 320 m l . Jika kotak tersebutmempunyai ukuran panjang 8 cm dan lebar 5 cm, berapakah tingginya?5. Sebuah kue berbentuk kubus dengan ukuran panjang 5 cm. Kue tersebutakan dimasukkan ke dalam kardus berbentuk balok dengan ukuran panjang25 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 10 cm. Berapa banyak kue yang dapatdimasukkan dalam kardus?BAB IV - Volume Kubus dan Balok 111

6. Ivan yang “jago berhitung” akan menghitung volume air dalam akuariumyang berbentuk balok dengan ukuran panjang 75 cm, lebar 55 cm, dan tinggi40 cm. Berapa liter air yang berada dalam akuarium bila terisi dengan airpenuh?7. Rendi mempunyai tempat air minum berbentuk balok dengan ukuranpanjang 20 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 30 cm. Ia akan mengisi gelas yangvolumenya 300 cc. Berapa banyak gelas yang dibutuhkan Rendi untukmenampung semua air minum berbentuk balok tersebut?8. Sebuah kolam berbentuk kubus dengan dengan panjang rusuk 95 cm. Berapam l volume air yang dapat diisikan ke dalam kolam sampai penuh?9. Sebuah sabun berbentuk balok dengan ukuran panjang 10 cm, lebar 6 cm,dan tinggi 5 cm. Sabun tersebut akan dimasukkan dalam kardus berbentukkubus dengan panjang rusuk 12 cm. Berapa banyak sabun yang dapatdimasukkan ke dalam kardus hingga penuh?10. Sebuah kotak berbentuk balok dengan ukuran panjang 50 cm, lebar 45 cm,dan tinggi 25 cm. Berapa liter volume kotak tersebut?Jago bermainPersegi AjaibCoba kamu susun angka 0, 1, 2, 3, …, 9 pada persegi berukuran 3 × 3, sehinggatiga angka dalam arah mendatar, vertikal, dan diagonal berjumlah sama,yaitu 15.2762 + 7 + 6 = 159519 + 5 + 1 = 154384 + 3 + 8 = 152 + 9 + 4 = 15112Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Sekarang coba lengkapilah persegi ajaib di bawah ini!. . .8. . .3. . .. . .. . .. . .2AktivitaskuTujuan:• Mengamati benda berbentuk kubus dan balokAlat dan Bahan:1. Penggaris2. Pulpen3. KertasLangkah Kegiatan:1. Coba carilah benda-benda yang berbentuk kubus dan balok di sekitar rumahatau sekolahmu!2. Ukurlah panjang rusuk untuk benda berbentuk kubus, serta ukuranpanjang, lebar dan tinggi untuk benda berbentuk balok!3. Hitunglah volume masing-masing benda tersebut!4. Catatlah hasil pengamatanmu di buku tugas!a. Benda berbentuk kubusNo.Nama Benda Panjang Rusuk Volume123BAB IV - Volume Kubus dan Balok 113

. Benda berbentuk balokNo.Nama BendaU k u r a nPanjang Lebar TinggiVolume123Rangkuman1. Volume kubus = s × s × s, dengan s = panjang rusuk kubus2. Volume balok = p × l × t, dengan p = panjang, l = lebar, dan t = tinggi balok3. Volume kubus atau balok dapat dikatakan dengan luas alas kali tinggi.4. Kubus dan balok disebut juga bangun ruang prisma.5. 1 l = 1 dm³ ; 1 m l = 1 cc1 m l = 1 cm³ ; 1 cm³ = 1 ccRefleksiPada prinsipnya perhitungan volume kubus dan balok itu sama. Di manakahkesamaan penghitungan volume kedua bangun ruang tersebut?114Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Uji KompetensiI. Ayo isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! Cobakerjakan di buku tugasmu!1.5 cmVolume kubus di samping adalah … .5 cm 5 cm2.3.8 cm12 cm5 cmVolume balok di samping adalah … .8 cmVolume = … cm³8 cm8 cm4.12 cmVolume = … cm³II.5.6 cm4 cm16 cm2 cm4 cmVolume = … cm³Coba kerjakan soal-soal berikut dengan benar!1. 5 cmVolume bangun ruang di samping5 cm 5 cmadalah ... cm³6 cm5 cmBAB IV - Volume Kubus dan Balok 115

2. Volume bangun ruang di samping3 dm5 dmadalah … dm³.3 dm1 dm3 dm 3 dm 3 dm3. 20 cmVolume bangun ruang di sampingadalah … cm³.30 cm60 cm7 cm50 cm4. 7 cmVolume bangun ruang di samping8 cmadalah … cm³.15 cm7 cm5 cm20 cm25 cm5. Volume bangun ruang di samping4 cmadalah … cm³.4 cm4 cm1 cmIII.Mari menyelesaikan soal-soal berikut ini!1. Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 14 cm. Berapakah volume kubustersebut?2. Sebuah balok mempunyai panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm.Berapakah volume balok tersebut?3.60 cmBerapakah volume bangun ruang di samping?60 cm60 cm4.30 cmBerapakah volume bangun ruang di samping?35 cm75 cm5. Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan panjang 15 dm, lebar 8 dm, dantinggi 6 dm. Berapa literkah air untuk mengisi bak mandi tersebut sampaipenuh?116Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!1. 25 – 16 + (–35) = a, nilai a adalah … .a. – 24 c. 44b. – 26 d. 512. (–13) × 65 : (–5) = b, nilai b adalah … .a. –124 c. 156b. –126 d. 1693. (225 + 127) + 145 = 225 + (m + 145). Nilai m adalah … .a. 275 c. 127b. 145 d. 1174. (159 + 225) × 110 = (159 × 110) + (225 × n) . Nilai n adalah … .a. 110 c. 275b. 139 d. 3855. 255 + k = 125 +255. Nilai k adalah… .a. 385 c. 250b. 375 d. 1256. Faktor prima dari 180 adalah… .a. 1, 2, 5 c. 3, 5, 7b. 2, 3, 5 d. 2, 5, 77. Kelipatan persekutuan terkecil dari 50 dan 80 adalah… .a. 200 c. 360b. 248 d. 4008. Faktor persekutuan terbesar dari 72 dan 96 adalah… .a. 12 c. 24b. 16 d. 489.–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6Kalimat matematika dari diagram panah pada garis bilangan di atasadalah… .a. 3 + (–5) = –2 c. 3 + (–4) = –1b. 3 + (–6) = –3 d. –3 + 5 = 2Latihan Ulangan Umum Semester - 1 117

10. 10 × (–5) × (–12) = … .a. 600b. 180c. –180d. –60011. Pernyataan yang benar di bawah ini adalah … .a. 18 – (–12) = 6b. 27 – (–18) = 9c. –37 – (–28) = 6d. –45 – (–25) = –2012. 24 × {(–75) + (–15)} = [24 × (e75)] + [24 × n]). Nilai n adalah … .a. 24b. 9c. –15d. –7513. 96 : ((–96) + 72) = ... .a. 6b. 4c. –4d. –614. 13² – 12² = … .a. 25b. 24c. 22d. 2015. 169 + 196 = … .a. 28b. 27c. 24d. 2016. 1.600 + 400 – 225 = ... .a. 40b. 45c. 65d. 7517. Luas daerah persegi 784 cm². Panjang sisi persegi tersebut adalah…cm.a. 26b. 28c. 36d. 38118Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

18. Jika gambar jam di samping11 12 1 menunjukkan waktu malam hari,10 2maka penulisannya adalah... .93a. 19.158 476 5b. 20.15c. 21.15d. 22.1519. Pukul 11.25 malam ditulis … .a. 20.25b. 21.25c. 22.25d. 23.2520. Pak Syahid berangkat dari Sragen pukul 08.00 malam. Lama perjalanan 7jam. Pak Syahid tiba di Tegal pukul … pagi.a. 03.00b. 04.00c. 05.00d. 06.0021. Pukul 01.45 siang sama dengan pukul… .a. 13.45c. 16.45c. 22.45d. 23.4522. Jika sekarang pukul 16.55, maka 30 menit yang akan datang pukul … .a. 16.55b. 17.05c. 17.15d. 17.2523. ½ jam + 15 menit = …detika. 34b. 340c. 270d. 2.70024. O G Pada gambar di samping, yang merupakan sudutlancip adalah ….JAa. ∠ OGAb. ∠ GOJc. ∠ JOGd. ∠ OJALatihan Ulangan Umum Semester - 1 119

25. JPada gambar di samping, yang merupakan sudut sikusikuadalah… .AOMa. ∠ JAGb. ∠ JMOc. ∠ JOGG d. ∠ AGO26. Banyak sudut siku-siku pada gambar di samping adalah... .a. 6b. 5c. 4d. 327. Banyak sudut tumpul pada gambar di samping adalah... .a. 4 c. 2b. 3 d. 128. 14 cm8 cm20 cmLuas daerah bangun di samping adalah … cm².a. 1.334b. 1.000c. 172d. 13629. Jumlah sisi sejajar suatu trapesium 47 cm dan tinggi trapesium 14 cm. Luastrapesium tersebut adalah…cm².a. 798 c. 248b. 329 d. 7930. DLuas daerah bangun ABCD adalah ... cm².a. 100b. 120AE 12 cm8 cmC c. 2086 cmd. 310Be. 36031. Sebuah layang-layang mempunyai panjang diagonal masing-masing 25 cmdan 16 cm. Luas daerah layang-layang tersebut adalah ... cm².a. 912b. 400c. 200d. 18632. Jika luas bangun ABCD = 336 cm 2 , maka panjangD bCsisi b adalah ... .14 cma. 10 cmA 30 cm Bb. 18 cmc. 20 cmd. 30 cm120Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

33.8 cm Volume kubus di samping adalah ... cm³.a. 125b. 2168 cm 8 cmc. 343d. 5134. Volume balok di samping adalah …cm³.8 cm a. 630b. 4168 cm c. 32415 cmd. 15635. 13 cmVolume bangun di samping adalah … cm².8 cma. 59802 cm8 cm b. 630010 cmc. 975012 cmd. 10.50010 cmII.Coba Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!1. 18 × (25 × 40) = (18 × b) × 40.Nilai b adalah … .2. 11 × (29 + 41) = (11 × n) + (11 × 41).Nilai n adalah … .3. Jika faktorisasi dua bilangan 2² × 5² × 7 dan 3 × 5² × 7², maka FPB keduabilangan itu adalah … .4. Faktor prima dari 420 adalah … .5. Fitri melompat lima-lima ke kiri sebanyak 3 kali dari titik 4. Fitri sekarangberada di titik … .6.11 12 110 2938 476 52 jam 55 menit setelah jam yang ditunjukkangambar di samping adalah pukul ... .7. Pukul 11.45 malam ditulis ... .8. 2¼ menit + 28 detik = ... detik9. Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 15 cm. Volume kubus tersebutadalah ... cm³.10. Rendi memiliki akuarium berbentuk balok dengan panjang 90 cm, lebar45 cm, dan tinggi 55 cm. Volume akuarium milik Rendi adalah …cm³.Latihan Ulangan Umum Semester - 1 121

III.Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!1. Jika a = –10, b = 16, dan c = –5, berapakah (a : c) × (b – a)?2. Berapakah KPK dan FPB dari 42 dan 56?3. Kuadrat suatu bilangan ditambah dengan 169 hasilnya 798. Bilanganberapakah itu?4. Luas persegi sama dengan luas persegi panjang yang mempunyai panjang25 cm dan lebar 16 cm. Berapakah panjang sisi persegi tersebut?5. Ani membeli 360 tangkai bunga anggrek, 180 tangkai bunga melati, dan120 tangkai bunga mawar. Ani membuat beberapa ikat rangkaian ketigabunga tersebut, di mana banyak bunga tiap ikat sama banyak.a. Berapa ikat bunga yang dapat dibuat oleh Ani?b. Berapa jumlah masing-masing bunga di setiap ikatnya?122Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

BABVPecahanTujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu:1. mengubah pecahan ke bentuk persen dan desimal serta sebaliknya,2. menjumlahkan dan mengurangkan berbagai bentuk pecahan,3. mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan,4. menggunakan pecahan dalam masalah perbandingan dan skala.Peta KonsepMengubah pecahan ke bentukpersen dan desimal serta sebaliknyaPecahanmempelajariOperasi penjumlahan danpengurangan pecahanMengalikan dan membagiberbagai bentuk pecahanMenggunakan pecahan dalammasalah perbandingan dan skalaKata Kunci- Pecahan - Desimal - Peta- Pecahan biasa - Pembilang - Denah- Pecahan campuran - Penyebut- Persen - JarakBAB V - Pecahan 123

Bayu dan Rendi bermain kelereng. Bayu memiliki 60 kelereng, sedangkan Rendimemiliki 40 kelereng. Berapakah perbandingan banyak kelereng Bayu dan Rendi?Gambar 5.1 Dua orang anak sedang bermain kelereng di halaman rumahPembahasan mengenai perbandingan seperti soal di atas dapat kamu pahami di babini. Perhatikan dengan baik agar kamu bisa memahaminya.A. Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk Persen danDesimal serta Sebaliknya1. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi DesimalUntuk memahami pecahan, coba kamu perhatikan gambar berikut!Bagian yang diwarnai menunjukkan1pecahan biasa10 .Bagian yang diwarnai menunjukkan4pecahan biasa10 .Bagian yang diwarnai menunjukkan5pecahan biasa10 .124Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Pecahan desimal dituliskan dengan menggunakan tanda koma (,). Didalam pecahan desimal, bagian yang diwarnai berturut-turut menunjukkan0,1; 0,4; dan 0,5.0,1 dibaca nol koma satu atau satu per sepuluh0,4 dibaca nol koma empat atau empat per sepuluh0,5 dibaca nol koma lima atau lima per sepuluhUntuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, lebih mudahjika kamu mengubah penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1.000.1.2.Contoh15 = ...Jawab:Agar penyebutnya 10, maka pembilang dan penyebut dikalikan denganbilangan yang sama, yaitu 2.1 1×2 2= = = 0,25 5×2 10Jadi, 1 5 = 0,2.14 = ...Jawab:Agar penyebutnya 100, maka pembilang dan penyebut dikalikandengan bilangan yang sama, yaitu 25.1 1×25 25= = = 0,254 4×25 100Jadi,14 = 0,25.3.18 = ...Jawab:1 1×125 125= =8 8×125 1000= 0,125Jadi,18 = 0,125.BAB V - Pecahan 125

Berikut ini langkah-langkah untuk mengubah pecahan biasa menjadipecahan desimal:• Pecahan biasa diubah penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1.000.• Per sepuluhan ditulis 1 angka di belakang koma.• Per seratusan ditulis 2 angka di belakang koma.• Per seribuan ditulis 3 angka di belakang koma.Jago berhitungCoba ubahlah bentuk pecahan berikut menjadi pecahan desimal seperticontoh!1.2.3.4.5.110210610253256.7.8.9.10.510091005100342411.12.13.14.15.1110020100783832016.17.18.19.20.4542535085016202. Mengubah Pecahan Desimal Menjadi Pecahan BiasaContoh1. 0,4 = ...Jawab:40,4 =104:210 : 2 = 25(disederhanakan, pembilang dan penyebut dibagi denganbilangan yang sama).Jadi, 0,4 = 2 5 .126Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

2. 0,36 = ... 3. 0,125 = ...Jawab:Jawab:0,36 = 3610036 : 4100 : 4 = 9 250,125 = 1251000125 :1251000 : 125 = 1 8Jadi, 0,36 = 9 25 . Jadi, 0,125 = 1 8 .Jago berhitungAyo mengubah pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan biasa.1. 0,3 = ... 6. 0,11 = ... 11. 0,18 = ... 16. 0,08 = ... 21. 0,025 = ...2. 0,6 = ... 7. 0,14 = ... 12. 0,23 = ... 17. 0,09 = ... 22. 0,620 = ...3. 0,7 = ... 8. 0,20 = ... 13. 0,16 = ... 18. 0,125 = ... 23. 0,825 = ...4. 0,8 = ... 9. 0,45 = ... 14. 0,25 = ... 19. 0,375 = ... 24. 0,250 = ...5. 0,10 = ... 10. 0,15 = ... 15. 0,40 = ... 20. 0,005 = ... 25. 0,625 = ...3. Mengubah Pecahan Biasa dan Desimal ke BentukPersenPersen, artinya per seratus. Penulisannya menggunakan tanda persen (%).Coba kamu perhatikan contoh berikut ini,1.Contoh3100= 0,03 = 3%2.24100= 0,24 = 24%3. 120100= 1,20 = 120%BAB V - Pecahan 127

Mengubah pecahan ke bentuk persen dengan mengubah dahulupenyebutnya menjadi per seratus.4.12 = ... %Jawab:1×50=2 × 50Jadi,50100 = 50%12 = 50%.5. 0,8 = ... %Jawab:0,8 = 810 = 8 × 1010 × 1080=100 = 80%Jadi, 0,8 = 80%.Jago berhitungSetelah melihat contoh di atas, sekarang mari mengubah pecahan berikutke dalam bentuk persen!1.11006.7510011.13502.91007.9910012. 0,43.251008.1513. 0,604.551009.32014. 0,15.3010010.142515. 0,7128Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

4. Mengubah Bentuk Persen ke Bentuk Pecahan BiasaBagaimana mengubah bentuk persen ke bentuk pecahan biasa? Kamu lihatcontoh di bawah ini.Contoh1. 25% = 25100 = 1 42. 75% = 75100 = 3 4Jago berhitungAyo ubahlah bentuk persen berikut menjadi pecahan biasa yang palingsederhana!1. 6% 3. 45% 5. 25% 7. 24% 9. 60%2. 20% 4. 8% 6. 72% 8. 48% 10. 85%B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan1. Operasi Penjumlahan Pecahana. Penjumlahan Pecahan Biasa dengan PecahanBiasaKamu telah mempelajari penjumlahan dua pecahan yangberpenyebut sama. Untuk mengingat lagi, mari perhatikan contohberikut ini,Contoh1.2.25 + 2 5 = 2 + 2547 + 2 7 = 4 + 27= 4 5= 6 7Sekarang, apakah kamu dapat menentukan hasil penjumlahanpecahan dengan penyebut yang berbeda?BAB V - Pecahan 129

Untuk lebih jelas lagi, kamu cermati contoh berikut ini!ContohBerapakah 4 5 + 1 3 ?Jawab:• Pertama, mencari KPK dari penyebut pecahan 4 5 dan 1 3 .KPK dari 3 dan 5 adalah 15.• Mengubah penyebut kedua pecahan menjadi 15.45 = 4 × 35 × 3= 121513 = 1 × 53 × 5= 515• Menentukan hasil penjumlahan kedua pecahan tersebut.45 + 1 3 = 1215 + 515Jadi,=1715 = 1 21545 + 1 3 = 1 215 .Jago berhitungDari contoh di atas, cobalah mengitung hasil penjumlahan berikut ini!1.2.3.4.5.4 1+7 66.4 2+7 67.4 5+6 128.3 2+8 109.4 3+6 1010.3 6+8 711.5 2+6 912.6 7+10 1513.4 3+6 1514.5 7+8 1215.2 8+7 92 5+3 125 9+8 164 7+7 92 5+15 12130Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

. Penjumlahan Dua Pecahan CampuranContoh2 2 5 + 3 2 3 = ...Jawab:Langkah-langkah yang harus kamu lakukan untuk menjumlahkandua pecahan campuran adalah sebagai berikut,• Mengubah kedua penyebut dengan KPK dari 3 dan 5, yaitu 15.2 2 12 3 36 6= × = = 25 5 3 15 153 2 11 5 55 10= × = = 33 3 5 15 15• Menentukan hasil penjumlahan pecahan tersebut.Cara 12 2 5 + 3 2 3 = 2 615 + 3 1015Cara 2= (2 + 3) + ( 615 + 1015 )= 5 + 1615= 5 + 1 115= 6 1152 2 5 + 3 2 3 = 1215 + 11 336=15 + 5515=9115= 6 115Jadi, 2 2 5 + 3 2 3 = 6 115BAB V - Pecahan 131

Cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa sebagaiberikut:Ayo hitunglah hasil penjumlahan pecahan berikut!1. 4 1 2 + 3 2 32. 3 1 2 + 1 2 53. 4 1 5 + 3 2 64. 1 2 3 + 1 1 25. 3 4 5 + 4 5 6+a b = ac +:bc c×Jago berhitung6. 5 4 6 + 3 1 37. 8 1 6 + 1 5 78. 3 5 8 + 3 3109. 5 1 6 + 1 3 410. 1 2 3 + 4 5 6Langkah penyelesaiannya hampir sama dengan penjumlahan duapecahan campuran. Coba kamu lihat contoh di bawah ini.Contoh2 3 5 + 110 = ...c. Penjumlahan Pecahan Campuran dengan PecahanBiasa132Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jawab:Cara 1 Cara 22 3 5 + 110= 13 5 + 110==2610 + 11027102 3 5 + 110⎛3 1 ⎞= 2 + ⎜ + ⎟⎝5 10 ⎠⎛ 6 1 ⎞= 2 + ⎜ + ⎟⎝10 10 ⎠= 2 + 7 10= 2 7 10= 2 7 10Jadi, 2 3 5 + 110 = 2 7 10 .Jago berhitungMari mengitung hasil penjumlahan berikut!1. 3 1 4 + 6 72. 6 3 5 + 41053.6 + 4 3 84.5.59 + 4 21278 + 5 31056.12 + 2 3 87. 2 3 4 + 2108.35 + 3 5159. 6 1 8 + 101210. 3 1 6 + 7 12d. Penjumlahan Tiga Pecahan Berturut-turutUntuk lebih memahami tentang penjumlahan tig apecahan berurut,mari memperhatikan contoh berikut ini!Contoh2 2 3 + 1 2 + 3 4 = ...BAB V - Pecahan 133

Jawab:• Mengubah ketiga penyebut dengan KPK dari 2, 3, dan 4, yaitu12.2 2 3 = 3 8 × 4 4 = 3212 = 2 81212 = 1 2 × 6 6 = 61234 = 3 4 × 3 3 = 912• Menentukan hasil penjumlahan pecahan tersebut.2 2 3 + 1 2 + 3 4 = 2 812 + 612 + 912⎛ 8 6 9 ⎞= 2 + ⎜ + + ⎟⎝12 12 12 ⎠= 2 + 2312 = 2 + 1 1112 = 3 1112Jadi, 2 2 3 + 1 2 + 3 4 = 3 1112 .Jago berhitungDari langkah-langkah di atas, coba tentukan hasil penjumlahan pecahanberikut ini!1. 1 1 2 + 1 3 + 1 26.43 + 2 3 4 + 1 7 82. 2 1 2 + 2 2 3 + 1 1 27. 2 110 + 2 1 5 + 3 1 23. 2 1 2 + 2 3 4 + 1 68. 3 1 2 + 4 5 + 2 1 44. 3 3 4 + 3 1 2 + 5 65. 4 2 3 + 3 6 + 4 5 91349. 2 1 3 + 2 5 9 + 3 3 610. 3 1 4 + 4 6 + 4 512Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungCoba pasangkanlah dengan garis untuk penjumlahan pecahan di sebelahkiri dengan penjumlahan pecahan di sebelah kanan yang mempunyai hasilyang sama. Kerjakanlah di buku tugasmu!1.2.3.4.5.1 16 + 62 43 14 + 79 35 24 + 96 38 2 3+ 1 + 63 3 41 2 32 + 3 + 44 3 55 15 + 38 61 1 11 + 2 + 74 6 101 116 + 65 202 1 73 + 4 + 716 12 245 13 + 812 42. Operasi Pengurangan Pecahana. Pengurangan Pecahan Berpenyebut Tidak SamaKamu telah mempelajari pengurangan dua pecahan yangberpenyebut sama. Bagaimana jika penyebutnya tidak sama? Marimemperhatikan contoh berikut ini.Contoh1.4 2 4−2 2− = = 2.5 5 5 56 2 6−2 4− = =7 7 7 7Sekarang, apakah kamu dapat menentukan hasil penguranganpecahan dengan penyebut berbeda?BAB V - Pecahan 135

Contoh1. Berapakah 4 − 1 ?5 3Jawab:• Pertama, mencari KPK dari penyebut pecahan 4 5 dan 1 3 .KPK dari 3 dan 5 adalah 15.• Mengubah penyebut kedua pecahan menjadi 15.45 = 4 × 35 × 3= 121513 = 1 × 53× 5= 515• Menentukan hasil pengurangan kedua pecahan tersebut.4 1− =5 3=1215 – 515715Jadi, 4 − 1 = 75 3 152.2 24 − 3 = ...5 3Jawab:• Mengubah kedua penyebut dengan KPK dari 3 dan 5, yaitu 15.2 22 3 664 = × = 5 5 3 152 11 5 553 = × = 3 3 5 15• Menentukan hasil pengurangan pecahan tersebut. Hasilnyadapat ditentukan dengan cara berikut.2 2 66 554 − 3 = −5 3 15 15Jadi,=66 − 55152 24 − 3 = 115 3 15= 1115136Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungMari menghitung hasil pengurangan berikut ini!1.2 3− 6.3 52 2− 11.3 83 4−4 102.3 3− 7.4 81 3− 12.2 105 1−8 23.7 2− 8.8 65 5− 13.6 79 5−10 64.1 1− 9.2 34 1− 14.5 42 2−4 125.4 2− 10.5 43 3− 15.8 92 4−3 9Jago berhitungCoba tentukan hasil pengurangan pecahan berikut!1.1 33 − 6.4 53 38 − 511.4 101 313 − 92 72.1 14 − 37.2 44 19 − 512.6 42 115 − 74 33.7 18 − 48.8 62 33 − 313.3 93 315 − 44 54.2 16 − 59.7 61 312 − 614.3 51 115 − 82 35.2 23 − 110.3 93 213 − 815.4 127 310 − 49 12BAB V - Pecahan 137

. Pengurangan Pecahan dari Bilangan AsliSetelah mengetahui bagaimana pengurangan pecehan denganpecahan, selanjutnya adalah kamu memperlajari tentangpengurangan dari bilangan asli.Contoh3 – 2 7 = ...Jawab:• Mengubah 3 menjadi pecahan campuran, seperti:3 = 2 + 1= 2 + 7 7 = 2 7 7sehingga 3 senilai dengan 2 7 7• Menentukan hasil pengurangan kedua pecahan di atas sebagaiberikut.3 – 2 = 2 7 7 7 – 27= 2 7 − 2 = 2 5 7 7Jadi, 3 – 2 7 = 2 5 7Jago berhitungBagaimana hasil pengurangan berikut? Tulislah hasilnya di buku kerjamu!1. 3 – 1 42. 4 – 2 63. 6 – 4 74. 8 – 3 75. 9 – 4106. 10 – 3107. 10 – 6158. 14 – 3 119. 15 – 812138Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

10. 13 – 41012. 7 – 5 2 414. 10 – 3 4 711. 6 – 1 3 413. 9 – 5 2 515. 11 – 6 4 9c. Pengurangan Tiga Pecahan Berturut-turutBagaimana dengan pengurangan tiga percahan berturut-turut? Ayoperhatikan contoh berikut ini!Contoh7 2 1− − = ...8 4 3Jawab:• Mengubah ketiga penyebut dengan KPK dari 8, 4, dan 3, yaitu 24.7 7 3 21= × =8 8 3 242 2 6 12= × =4 4 6 241 1 8 8= × =3 3 8 24• Menentukan hasil pengurangan pecahan di atas sebagai berikut.(lakukan pengurangan urut dari sebelah kiri)7 2 1 21 12 8 9 8 1− − = − − = − =8 4 3 24 24 24 24 24 24Jadi, 7 − 2 − 1 =8 4 3124Jago berhitungDari contoh di atas, ayo tentukanlah hasil pengurangan pecahan berikutini!4 1 11 2 31. − − 3. 3 −1−5 10 22 5 42.4 2 11 − − 4.5 3 25 1 15 −1−6 3 2BAB V - Pecahan 139

5.6.7.3 1 16 −2 − 28.5 12 24 2 53 −1− 9.5 3 68 1 14 −2 −110.9 6 32 1 12 −1−5 4 34 2 16 −2 −26 5 27 5 83 −1−9 18 363. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang MelibatkanPenjumlahan dan Pengurangan PecahanCoba kamu lihat gambar dan contoh-contoh di bawah ini.Gambar 5.2 Seorang ibu dan anaknya berbelanja di pasarsedang membeli dagingContohAni berbelanja di pasar bersama ibunya. Ani membeli 2 1 4kg daging sapi,4 1 3 kg beras, dan 3 1 2Ani?kg tepung terigu. Berapa kg berat semua belanjaan140Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jawab:Berat belanjaan Ani = 2 1 4 + 4 1 3 + 3 1 2= 2 312 + 4 412 + 3 612= 9 1312 = 10 112Jadi, berat semua belanjaan Ani adalah 10 112 kg.Jago berpikir1.Gambar 5.3Seorang anak sedang menimbang berat badan dan adiknya antri dibelakangPak Joko mempunyai dua anak, yaitu Andri dan Fitri. Andri memilikiberat badan 43 21 kg dan Fitri berat badannya 35 43 kg. Berapakahjumlah berat badan Andri dan Fitri?BAB V - Pecahan 141

2. Luas kebun Pak Joko adalah 50 m². Kebun itu yang 20 1 2m² ditanami sayur,13 2 m² ditanami tanaman obat, dan sisanya ditanami bunga. Berapa bagian3kebun Pak Joko yang ditanami bunga?3. Kelas V SD Sumberejo jumlah siswanya yang masuk ada 7 8 bagian.Berapakah bagian siswa yang tidak masuk kelas?4. Pak Nyipto mengecat dinding satu kelas selama 3 hari. Hari pertama iamengecat 2 5 bagian dan hari kedua 2 3dicat Pak Nyipto di hari ketiga?bagian. Berapa bagian dinding yang5. Sebuah drum minyak tanah berisi 39 2 liter. Minyak yang telah terjual 257liter. Berapakah isi drum minyak tanah sekarang?6. Sebuah gudang dapat menampung kayu 24 2 5 m³, pasir sebanyak 8 2 3 m³,dan batu sebanyak 12 1 m³. Berapa m³ barang yang dapat ditampung dalam2gudang?7. Pak Joko sudah tiga hari mencangkul sawahnya. Hari pertama mencangkul12 2 3 bagian, hari kedua mencangkul 13 1 4bagian, dan hari ketigamencangkul 10 2 5Joko?bagian. Berapa bagian sawah yang sudah dicangkul Pak8. Dalam suatu toko kelontong menjual beras sebanyak 56 1 2kg. Jika sudahada yang membeli beras dua kali, yaitu 33 2 3 kg dan 12 3 4beras yang belum terjual?kg, berapa kg9. Bayu mempunyai 3 1 2 roti. Jika 1 2 bagian roti diberikan Rendi, berapa3bagian roti yang tersisa?142Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

10. Bulan ini ayah Ani menerima gaji dari kantor ia bekerja. Jika 1 4 bagianuntuk belanja sehari-hari 2 , bagian untuk membayar tagihan listrik dan5air, berapa bagian sisa uang ayah Ani?C. Operasi Perkalian dan Pembagian Pecahan1. Perkalian Pecahana. Perkalian Dua Pecahan12313014243412 3 2×3 6 1× = = =3 4 3×4 12 2Mari memperhatikan gambar di atas!Banyak petak yang diwarnai sebanyak 6 kotak adalah hasil kalipecahan 2 3 dan 3, sedangkan banyak petak seluruhnya ada 12.4Hasil perkalian dengan petak yang diwarnai adalah 6 petak dari 12petak seluruhnya, dapat kita tulis 6 bagian dari petak seluruhnya.12Pembilang 6 diperoleh dari 2 × 3.Penyebut 12 diperoleh dari 3 × 4.Jadi, 2 × 3 = 6 atau 1 3 4 12 2 .Hasil perkalian dua pecahan didapat dari:“perkalian pembilang dengan pembilang dibagi perkalian penyebutdengan penyebut”.Di dalam perkalian bilangan pecahan, akan lebih mudahdikalikan jika bentuk pecahannya adalah pecahan biasa.BAB V - Pecahan 143

Sekarang, coba kamu perhatikan contoh berikut ini!Contoh2 41. × =... 2.3 7Jawab:1 22 × = ... 3.3 52 31 × 2 =...3 41.2.3.2 4 2×4 8× = =3 7 3×7 21Jadi, 2 × 4 = 8 3 7 211 2 7 2 7×2 142 × = × = =3 5 3 5 3 × 5 15Jadi,1 22 × = 143 5 152 3 5 11 55 71 × 2 = × = = 43 4 3 4 12 122 3Jadi, 1 × 2 =3 474 12(ubahlah pecahan campuranmenjadi pecahan biasa).Jago berhitungCoba tentukanlah hasil perkalian pecahan berikut ini!1.4 3× 6.5 45 4× 11.9 81 4×7 52.2 3× 7.5 54 1× 12.9 82 1×5 63.3 4× 8.8 96 2× 13.10 123 6×12 74.6 4× 9.7 126 6× 14.9 92 5×9 65.2 1× 10.3 81 6× 15.4 93 4×6 10144Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungSelanjutnya, mari menghitunglah hasil perkalian berikut ini!1.1 3× 26.3 44 42 × 11.5 66 62 × 19 102.4 3× 57.5 45 34 × 12.12 63 64 × 26 93.4 3× 38.6 53 43 × 13.4 91 93 × 39 104.2 1× 39.5 61 23 × 14.7 75 62 × 8 85.7 6× 210.8 92 34 × 15.3 105 25 × 26 15b. Perkalian Bilangan Pecahan dengan Bilangan AsliContohBerapakah hasil perkalian 3 × 518 ?Jawab:3 × 518=31 × 518= 1518= 5 6Jadi, 3 × 518 = 5 6BAB V - Pecahan 145

Jago berhitungCoba kamu tentukan hasil perkalian berikut seperti contoh di atas!1.2.3.4.5.15 × 6.844 × 7.923 × 8.626 × 9.10310 × 10.52 75 × 11. 49 × 65 126 × 12. 38 × 1031510 × 13. 610 × 125 168 × 14. 7 148 ×3 168 × 15. 512 × 9c. Perkalian Tiga Pecahan Berturut-turutCoba kamu perhatikan contoh perkalian tiga bilangan pecahanberturut berikut!Contoh1 2 3× 2 × = ...4 3 8Jawab:1 2 3× 2 × = 1 × 8 ×34 3 8 4 3 8= 1× 81 × 314× 31 × 81= 1 × 1 × 14× 1×1= 1 2146Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungMari menghitunglah hasil perkalian berikut!1.2.3.4.5.4 1 3× 3 × 6.6 4 92 1 52 × 1 × 7.5 4 72 2 62 × 1 × 8.5 8 74 5 23 × × 29.6 8 53 3 33 × 2 × 10.5 6 42 2 62 × 1 ×9 5 103 1 23 × 2 × 58 6 31 6 23 × 1 × 28 10 55 5 31 × × 12 2 127 3 53 × 3 × 29 7 72. Pembagian Pecahana. Kebalikan Suatu BilanganBilangan juga mempunyai kebalikan. bagaimana kebalikan suatupecahan? Coba kamu perhatikan contoh di bawah ini!ContohTentukan kebalikan dari bilangan 3, 2 5 , 1 6 , dan 2 1 3 .Jawab:Kebalikan dari 3 adalah 1 3Kebalikan dari 2 5 adalah 5 2Kebalikan dari 1 6 adalah 6Kebalikan dari 2 1 3 = 7 3 adalah 3 7BAB V - Pecahan 147

. Mengerti Arti Pembagian PecahanUntuk mengerti arti pembagian pecahan, ayo perhatikan uraianberikut ini.1. 6 : 3 = 26 × 1 3= 2Jadi, 6 : 3 = 6 × 1 32. 12 : 4 = 312 × 1 4 = 3Jadi, 12 : 4 = 12 × 1 4Pembagian suatu bilangan dengan pecahan sama artinyadengan perkalian bilangan itu dengan kebalikan pecahantersebut, a : 1 b = a × b.c. Pembagian Bilangan Asli dengan PecahanBilangan asli juga bisa dibagi dengan pecahan, untuk lebih detailmengenai caranya, ayo kamu cermati contoh di bawah ini!Contoh1. 9 :Jawab:1. 9 :34 = ... 2. 10 : 1 4 6 =34 = ...Pembaginya adalah 3 4 , kebalikan dari 3 4 adalah 4 3 .9 : 3 4 = 9 ×41 3= 9 × 4 36 = = 121×3 3Jadi 9 : 3 4 = 12148Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

2. 10 : 1 4 6 = ...Pembaginya adalah1 4 6 = 10 6 , kebalikan dari 10 6 adalah 610 .10 : 1 4 610 10= :1 6 = 10 ×61 10=Jadi, 10 : 1 4 6 = 6.10 × 6 60 = = 61×10 10Jago berhitungAyo hitunglah hasil pembagian berikut!1. 4:346.2. 9 :357.3. 8 :478.4. 20 :639.5. 9 :6710.41:6714 :81020 : 1236:444: 15d. Pembagian Dua PecahanPembagian dua pecahan berbeda dengan pembagian pecahanbilangan asli dengan pecahan. Mari memahami contoh di bawahini.Contoh1.3 5:4 6 = ... 2. 2 2:35 3 = ... 3. 3 52 : 14 6BAB V - Pecahan 149

Jawab:3 51. :4 6 = ...2.3.3 5:4 6==33 6×4 2 53× 3 9 =2 × 5 10Jadi, 3 :54 6 = 9102 2:35 3 = ...2 2:35 3==2 11:5 3Jadi, 2 :325 3 = 6 553 52 : 14 6 = ...3 52 : 14 6Jadi,=2 3× =5 1111 11:4 6655= 11 × 6 = 6 4 11 43 52 : 14 6 = 6 4Jago berhitungAyo tentukanlah hasil pembagian pecahan berikut!1.2.3 2:5 35 2:7 73.4.4 3:6 55 3:7 45.6.6 5:12 65 2:39 3150Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

7.4 2:35 410.5 6:310 813.6 11 : 224 128.5 3:39 711.6 43 : 210 914.8 46 : 212 89.9 3:310 512.8 22 : 311 615.1 12 : 324 2e. Pembagian Tiga Pecahan Berturut-turutSetelah mengetahui pembagian dua pecahan, selanjutnya adalahpembagian tiga pecahan berurut-urut. Coba kamu lihat contohberikut!Contoh1 3 2: :2 4 3 = ...Jawab:Lakukan pembagian urut dari sebelah kiri.1 3 2: :2 4 3 = ⎛1 3 2:⎞⎜ ⎟:→ bagi 1 ⎝2 4⎠3 2 dengan 3 4=⎛1 4⎞2 4 2⎜ × ⎟: = :⎝2 3⎠3 6 3terlebih dulu=2462×3 12 12=2 = 1Jadi, 1 : 3 :22 4 3 = 1Jago berhitungMari menghitung hasil pembagian pecahan berikut!1.3 2 4: :4 3 5BAB V - Pecahan 1512.2 4 9: :5 6 10

○ ○ ○3.3 1 4:1 :8 2 57.10 4 1:2 :512 5 34.2 4 13 : : 13 9 48.2 1 46 : 3 :3 5 55.4 5 102 : : 18 6 119.4 5 11 : : 77 14 26.2 1 22 : 5 :6 2 510.6 10 2: : 29 16 93. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang MelibatkanPerkalian dan Pembagian PecahanDalam sehari-hari tentu banyak permasalahan yang melibatkan perkaliandan pembagian pecahan. Apa saja contohnya? Mari perhatikan contohcontohberikut ini.ContohSebuah papan tulis berbentuk persegi panjang, panjangnya 2 2 3meter danlebarnya 1 1 5Jawab:meter. Berapa m² luas papan tulis tersebut?Luas papan tulis = 2 2 3 × 1 1 5 = 8 6×3 1 52= 16 = 315 5Jadi, luas papan tulis tersebut adalah13 5○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○Perlu Diketahui1 rim = 500 lembar1 kodi = 20 buah152Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berpikirMari mengerjakan soal-soal cerita berikut ini!1.Gambar 5.3 Seorang ayah dan anaknya mengisi bensin mobil di pom bensinAyah Bayu sudah mengisi bensin untuk mobil sebanyak tujuh kali. Jikasekali mengisi tangki mobil dapat memuat 23 2 3bensin yang telah digunakan ayah Bayu?liter bensin, berapa liter2. Sebuah papan berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 2 5dm dan lebar5 1 dm. Berapa dm² luas papan tersebut?43. Seorang nelayan rata-rata dapat menangkap 5 3 4kg ikan yang dapat ditangkap selama 4 hari?kg ikan setiap hari. BerapaBAB V - Pecahan 153

4. Seorang tukang bangunan menggunakan 10 papan untuk membuat tiangsebuah rumah. Jika satu papan panjangnya 3 2 5seluruh papan yang digunakan?meter, berapakah panjang5. Luas sebuah tembok rumah berbentuk segitiga adalah 2 3 2 8m². Panjangalas tembok tersebut 2 4 11meter. Berapa meter tinggi tembok tersebut?6. Luas tanah pekarangan ayah Ani yang berbentuk persegi panjang adalah14 1 3 m² . Lebar tanah tersebut 2 3 4tersebut?meter. Berapa meter panjang tanah7. Gudang KUD menyimpan 28 2 ton beras. Beras tersebut akan dibagikan4sama banyak kepada 6 toko beras. Berapa ton yang diperoleh setiap toko?8. Sebidang kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 2 meter. Berapa5meter keliling kebun tersebut?9. Lantai ruang tamu rumah Rendi berbentuk persegi panjang dengan luas9 3 5 m². Panjang lantainya 3 3 7tersebut?meter. Berapa meter lebar lantai rumah10. Pak Nyipto mempunyai kebun seluas 7 83 hektar. Setelah tua ia inginmewariskan kebun tersebut kepada 6 orang anaknya. Tiap anak mendapatbagian kebun yang sama luasnya. Berapa hektar kebun yang diperoleh tiapanak Pak Nyipto?D. Menggunakan Pecahan dalam MasalahPerbandingan dan Skala1. Mengenal Arti PerbandinganBayu mempunyai 3 bola putih dan 5 bola hitam.Banyak bola seluruhnya = 3 + 5 = 8 butir.154Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Banyak bola merah ada 5 butir dari seluruhnya 8 butir dan dapat ditulis5. Bola merah dibandingkan dengan semua bola adalah 5 berbanding 88dan dapat ditulis 5 : 8.Jadi, 5 8 sama artinya dengan 5 : 8 atau 5 : 8 sama artinya dengan 5 8 .Selanjutnya, ayo kamu pahami contoh berikut ini!Contoh1.a. Berapakah perbandingan topeng yang berwarna putih denganhitam?b. Berapakah perbandingan topeng berwarna hitam dengan topengkeseluruhan?Jawab:a. Banyak topeng berwarna putih adalah 2.Banyak topeng berwarna hitam adalah 3.Jadi, perbandingan topeng yang berwarna putih dengan hitam =2 : 3 atau 2 3 .b. Perbandingan topeng berwarna hitam dengan keseluruhan = 3 : 5atau 3 5 .2. Ibu Ani memiliki 8 lusin piring. Sebanyak 2 lusin dipinjam oleh pamanBayu. Berapakah perbandingan piring ibu Ani yang dipinjam dengansemua piringnya?Jawab:Perbandingan piring yang dipinjam dengan semua piringnya adalah2 : 8 atau 1 : 4.3. Murid kelas V SD Sumberejo ada 40 anak. Perbandingan murid lakilakidengan semua murid adalah 3 : 8. Berapa banyak murid laki-laki?Jawab:3 : 8 = 3 , maka murid laki-laki ada dari semua murid.8Jadi, banyak murid laki-laki =3× 40 = 15 anak.8BAB V - Pecahan 155

4. Kantin SD Sumberejo akan dipugar dan memerlukan 72 kantongsemen. Semen yang sudah dibeli sebanyak 4 bagian dari semua se9men yang dibutuhkan. Berapa kantong semen lagi yang harus dibeli?Jawab:4Banyak semen yang sudah ada = × 72 = 32 kantong.9Jadi, semen yang harus dibeli lagi sebanyak 72 – 32 = 40 kantongsemen.Jago berpikirAyo kerjakanlah soal-soal berikut ini!1.Berapakah perbandingan banyak kuda putih dengan kuda hitam?2. Ada 12 bendera biru dari 18 bendera. Berapakah perbandingan benderabiru dengan semua bendera yang dipasang?3. Di dalam sebuah keranjang ada 12 buah apel merah dari 32 apel yang adadi keranjang. Berapakah perbandingan buah apel merah dengan semuaapel di keranjang?4. Bayu mempunyai 15 kelereng. Bayu membeli lagi sebanyak 9 kelereng.Berapa perbandingan kelereng Bayu sebelum membeli dan sesudahmembeli?5. Baju berwarna putih ada 4 potong. Jumlah semua baju ada 18 potong.Berapakah perbandingan baju berwarna putih dengan semua baju yangada?6. Piring yang kotor ada 3 lusin. Jumlah semua piring ada 5 1 lusin. Berapakah2perbandingan piring kotor dengan semua piring?7. Rendi mempunyai uang Rp100,00 dan Bayu mempunyai uang Rp250,00.Berapa perbandingan uang Rendi dengan Bayu?156Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

8. Dalam sebuah lomba sepeda santai, peserta yang memakai sepeda balapberwarna biru ada 12 orang dari 34 orang peserta seluruhnya. Berapakahperbandingan peserta yang memakai sepeda balap biru dengan semuapeserta?9. Banyak keramik biru ada 24 dus. Jumlah semua keramik ada 42 dus.Berapakah perbandingan keramik biru dengan semua keramik yang ada?10. Dari 40 siswa kelas V SD Sumberejo, yang memakai tas berwarna merahada 16. Berapakah perbandingan siswa yang tasnya merah dengan semuasiswa?Jago berpikirMari mengerjakan soal-soal berikut ini!1. Kelereng Rendi dan Bayu digabung berjumlah 20 buah. Perbandingankelereng Rendi dengan kelereng gabungan adalah 3 : 5. Berapa banyakkelereng Rendi?2. Di dalam kandang terdapat 63 ekor ayam. Perbandingan anak ayam dengansemua ayam di kandang adalah 5 : 9. Berapa banyak anak ayam di dalamkandang?3. Di dalam gudang terdapat 56 bola, terdiri dari bola sepak dan bola tangan.Perbandingan bola sepak dengan semua bola adalah 3 : 8. Berapa banyakbola sepak di dalam gudang tersebut?4. Banyak keramik merah 2 dari semua keramik. Jika semua keramik ada 255dus, berapa dus banyak keramik merah?5. Sebuah toples berisi 84 permen, terdiri dari permen rasa buah jeruk danrasa cokelat. Jika banyak permen rasa cokelat 5 dari semua permen, berapa6banyak permen rasa buah jeruk di toples tersebut?6. Di dalam kolam ada 56 ikan, terdiri dari ikan mas koki dan ikan mujair.Perbandingan ikan mas koki dengan semua ikan adalah 3 : 8. Berapa banyakikan mas koki di dalam kolam tersebut?BAB V - Pecahan 157

7. Uang Fitri ditambah uang Ani berjumlah Rp7.500,00. Jika uang Anidibanding dengan semuanya adalah 2 : 5, berapa banyak uang Fitri?8. Ayah Bayu mempunyai 63 kaset, terdiri dari kaset lagu keroncong dan lagupop. Jika kaset lagu pop dibandingkan dengan semua kaset adalah 7 : 9,berapa banyak kaset lagu keroncong?19. Ibu Fitri ke pasar membeli 80 butir telur. Di perjalanan bagian dari16semua telur yang dibeli itu pecah. Berapa butir telur yang tidak pecah?10. Sebuah bak mandi berisi 81 liter air. Jika digunakan untuk mandi 1027 bagiandari semua air di dalam bak, berapa liter air yang masih ada dalam bakmandi sekarang?2. SkalaCoba kamu perhatikan peta Pulau Jawa berikut ini, yang digambar denganskala 1 : 5.000.000.Gambar 5.4 Peta pulau jawaSkala 1 : 5.000.000, artinya 1 cm ukuran pada gambar mewakili5.000.000 × 1 cm = 5.000.000 cm = 50 km ukuran sebenarnya.Sumber: Penerbit158Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Selanjutnya coba kamu perhatikan contoh berikut ini!ContohGambar sebuah mobil di bawah ini menggunakan skala 1 : 20. Berapameter panjang dan tinggi mobil sebenarnya?6 cm15 cmSumber: PenerbitGambar 5.5 MobilJawab:Panjang mobilTinggi mobilsebenarnya = 20 × 15 cm sebenarnya = 20 × 6 cm= 300 cm = 120 cm= 3 m = 1,2 mJadi, panjang mobil 3 m dan tinggi mobil 1,2 m.Jago berpikirCoba kamu kerjakan soal-soal berikut ini!1. Gambar di samping adalah gambar sebuah tanggadengan skala 1 : 20.15 cmBerapa meter tinggi tangga sebenarnya?2. Gambar di samping adalah gambar sebuahlukisan dengan skala 1 : 15.7 cm Tentukan:a. panjang lukisan sebenarnyab. lebar lukisan sebenarnya3 cmBAB V - Pecahan 159

3. Gambar di samping adalah gambar sebuah5 cm gedung bertingkat dengan skala 1 : 1.500.Berapa meter tinggi gedung sebenarnya?4. Gambar di samping adalah gambar cerobong6 cm asap dengan tinggi 6 cm dan skala 1 : 120.Tentukan tinggi cerobong asap sebenarnya!5. Jarak kota Sragen ke kota Solo pada peta 3 cm. Skala peta 1 : 1.500.000.Berapa km jarak kota Sragen ke kota Solo sebenarnya?6. Jarak kota Jakarta – Bogor pada peta 15 cm. Skala peta 1 : 400.000. Berapakm jarak Jakarta – Bogor sebenarnya?7. Pada gambar berskala, tinggi menara 8 cm. Jika skala yang digunakan1 : 150, berapa meter tinggi menara sebenarnya?8. Jarak Jakarta – Surabaya pada peta adalah 10 cm. Berapa km jarak kotaJakarta – Surabaya sebenarnya, jika skala peta tersebut 1 : 10.000.000?9. Pada denah berskala, tinggi sebuah pemancar radio 3 cm. Jika skala denah1 : 3.000, berapa meter tinggi pemancar radio sebenarnya?10. Pada denah berskala, panjang lapangan bulu tangkis 7 cm dan lebarnya 3cm. Jika skala denah 1 : 200, tentukan panjang dan lebar lapangan bulutangkis sebenarnya!11. Sebuah tangga memiliki panjang 5 m. Jika akan digambar dengan skala1 : 100, berapakah panjang tangga pada gambar?12. Jarak dua kota, A dan B, adalah 90 km. Berapa jarak kedua kota tersebutdalam peta dengan skala 1 : 1.500.000?13. Tinggi sebuah gedung bertingkat adalah 25 m. Berapakah tinggi gedungdalam gambar dengan skala 1 : 250?14. Rendi mendapat tugas dari sekolah untuk menggambar denah pagar yangukuran sisinya 1.500 m. Jika skala yang digunakan 1 : 10.000, berapakahukuran pagar pada denah?15. Panjang kolam renang 75 m dan lebarnya 30 m. Jika digambar dengan skala1 : 500, berapa ukuran panjang dan lebar pada gambar?160Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

ContohKota X dan kota Y pada peta berjarak 8 cm. Sedangkan jarak sebenarnyaadalah 320 km. Berapakah skala yang digunakan pada peta tersebut?Jawab:Jarak sebenarnya = 320 km (ubahlah dalam satuan cm)= 32.000.000 cmSkala= jarak pada peta : jarak sebenarnya= 8 cm : 32.000.000 cm= 1 : 4.000.000Jadi, skala yang digunakan pada peta adalah 1 : 4.000.000.Jago berpikirUntuk melatih pemahamanmu, coba selesaikan soal-soal berikut ini!1. Sebuah menara dengan tinggi 25 m akan digambar dengan tinggi 5 cm.Berapakah skala yang digunakan pada gambar?2. Jarak pada peta dua kota, A dan B, adalah 8 cm. Sedangkan jarak sebenarnyaadalah 480 km. Berapakah skala pada peta tersebut?3. Tinggi sebuah tiang bendera pada gambar 3 cm. Jika tinggi tiang sebenarnya9 m, berapakah skala yang digunakan pada gambar?4. Tinggi sebuah gedung pada gambar adalah 12 cm. Sedangkan tinggigedung sebenarnya adalah 84 km. Berapakah skala yang digunakan padagambar tersebut?5. Tinggi sebuah rumah pada gambar adalah 4 cm. Sedangkan tinggi rumahsebenarnya adalah 12 m. Tentukan skala yang digunakan pada gambartersebut!6. Jarak antara rumah Bayu dengan Rendi adalah 12 km. Pada denah, jarakrumah mereka adalah 15 cm. Tentukan skala yang digunakan pada denahtersebut!7. Paman Fitri mempunyai tanah berbentuk persegi dengan luas 4.900 m 2 .Tanah tersebut akan digambar dengan panjang sisi 7 cm. Berapakah skalayang digunakan pada gambar tersebut?BAB V - Pecahan 161

8. Pada peta berskala, jarak antara rumah Paman dengan nenek Bayu adalah6 cm. Jika jarak sebenarnya 18 km, berapakah skala yang digunakan padapeta tersebut?9. Tinggi mercusuar pada gambar adalah 7 cm. Sedangkan tinggi sebenarnya28 m. Berapakah skala yang digunakan pada gambar tersebut?10. Sebuah lapangan bulu tangkis berukuran 6 m × 14 m. Jika pada gambar,lapangan tersebut berukuran 3 cm × 7 cm, berapakah skala pada gambar?Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnyaJarak sebenarnya = jarak pada peta : skalaJarak pada peta = jarak sebenarnya × skalaJago berpikir1. Umur ayah ditambah umur saya sekarang berjumlah 43 tahun. Sekarangumur saya 1 kali umur ibu. Jika umur ibu sekarang 32 tahun, berapakah4umur ayah sekarang?2. Fitri membagikan beberapa buah mangga pada dua temannya, yaitu Bayudan Ani. Bayu mendapat 12 mangga atau 2 bagian dari semua mangga3milik Fitri. Sedangkan Ani mendapat 3 mangga. Berapa bagian manggayang didapat Ani dibanding semua mangga?162Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago bermainTiga Anak Bersaudara dan Tujuh Ekor SapiDi suatu desa hidup tiga anak bersaudara, yaitu Anto, Andi, dan Arif.Mereka bertiga mendapat surat wasiat dari almarhum orang tua mereka. Isisurat wasiat tersebut adalah:“Untuk ketiga anakku: Anto, Andi, dan Arif. Bapak dan Ibu mempunyai7 ekor sapi di kandang. Kalian harus membagi 7 ekor sapi tersebut denganketentuan sebagai berikut:• Anto mendapat 1 2dari seluruh ekor sapi.• Andi mendapat1dari bagian Anto.2• Arif mendapat1dari bagian Andi.”2Setelah mereka membaca surat wasiat tersebut, Anto, Andi, dan Arifkesulitan membagi 7 ekor sapi tersebut. Akhirnya mereka mempunyai ide, yaitumeminjam 1 ekor sapi dari tetangga, sehingga menjadi 8 ekor sapi. Dengandemikian Anto, Budi, dan Arif dapat membagi sapi mereka.• Anto mendapat 1 × 8 = 4 ekor sapi.2• Andi mendapat 1 × 4 = 2 ekor sapi.21• Arif mendapat × 2 = 1 ekor sapi.2Jika sapi mereka dijumlahkan, maka didapat: 4 + 2 + 1 = 7 ekor sapi.Sehingga sisa 1 ekor sapi. Sapi yang sisa tersebut kemudian dikembalikankepada tetangga. Anto, Andi, dan Arif merasa lega mendapat bagian sapi merekamasing-masing.Tahukah kamu siapa yang paling untung? Anto, Andi atau Arif?BAB V - Pecahan 163

AktivitaskuTujuan :• Mengamati besar diskon barang di supermarketAlat dan Bahan:1. Pulpen2. KertasLangkah Kegiatan1. Coba berkunjunglah ke supermarket di kotamu!2. Amatilah barang-barang yang diberi diskon!3. Catatlah nama barang dan besar diskon yang diberikan. Carilah barangdengan diskon yang berbeda!4. Catatlah harga barang tersebut sebelum didiskon!5. Ubahlah besar diskon tersebut ke bentuk pecahan biasa dan desimal!6. Hitunglah harga barang setelah didiskon!7. Catatlah hasil pengamatanmu dalam tabel berikut ini!a. Besar DiskonNo.Nama Barang Besar Diskon Pecahan Biasa Desimal12345b. Harga BarangNo.1Nama Barang Harga SebelumDiskonBesar Diskon Harga SetelahDiskon2345164Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Rangkuman1. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal:• Pecahan biasa diubah penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1.000.• Per sepuluhan ditulis 1 angka di belakang koma.• Per seratusan ditulis 2 angka di belakang koma.• Per seribuan ditulis 3 angka di belakang koma2. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa,Contoh: 0,4 = 4 =210 53. Mengubah pecahan biasa dan desimal ke dalam persen (%) dengan caramerubah penyebutnya menjadi 100 atau mengalikannya dengan 100%.4. Cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa sebagai berikut.+a ac+ba : = b c×5. Dua buah pecahan dapat dijumlahkan, jika penyebut kedua pecahan sama.Contoh:1 3 4+ = = 22 2 21 2 3 4 7+ = + =2 3 6 6 66. Hasil perkalian dua pecahan didapat dari perkalian pembilang denganpembilang dibagi perkalian penyebut dengan penyebut, a × c = ac .b d bdContoh:1 3 2×3 6× = =2 2 5×4 207. Pembagian suatu bilangan dengan pecahan sama artinya dengan perkalianbilangan itu dengan kebalikan pecahan tersebut,a : 1 b= a × (kebalikan ) = a × b.BAB V - Pecahan 165

8. Pembagian dua pecahan berlaku cara: a :c = a × d =adb d b c bc9. Skala adalah jarak pada peta dibagi jarak sebenarnya.Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnyaJarak sebenarnya = jarak pada peta : skalaJarak pada peta = jarak sebenarnya × skalaRefleksi1. Setelah kamu memahami semua materi tentang pecahan, coba kamu susunpengertian pecahan menggunakan kata-kata kamu yang kamu pahami!2. Ada berapa cara operasi penjumlahan untuk pecahan campuran? Caramana yang kamu anggap paling mudah?166Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Uji KompetensiI. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!Kerjakan di buku tugasmu!31. = ... %42.3.25= ... %425 = ... %4. Bentuk desimal dari35adalah ... .5. Bentuk desimal dari 2 4adalah ... .6. Bentuk desimal dari 5 adalah ... .87. Bentuk pecahan biasa dari 0,35 adalah ... .8. Bentuk pecahan biasa dari 0,875 adalah ... .9. Bentuk pecahan biasa dari 0,625 adalah ... .3 110. + = ... .8 511.12.13.3 1+ 2 = ... .5 45 61 + 36 10= ... .5 33 + 9 8= ... .14.15.16.9 3− = ... .10 43 35 − 2 = ... .10 8613 − = ... 10BAB V - Pecahan 167

17.18.19.20.411− 3 = ... . 92 2× = ... .5 82 54 × = ... .5 63 24 :38 6 = ... .II.Selesaikan soal-soal berikut ini!1. Sebuah toko menyimpan persediaan berasnya di gudang sebanyak 45 3 4 tonberas. Jika telah terjual 22 5 ton, berapa ton sisa beras dalam gudang?82. Luas lantai gudang penyimpanan beras berbentuk persegi panjang adalah20 1 2 m². Jika panjangnya 5 2 4m, berapa meter lebar gudang tersebut?3. Siswa kelas V SD Sumberejo adalah 40 anak. Pada suatu hari, siswa yangtidak masuk 1 8dari semua siswa kelas V. Berapa jumlah siswa yang hadirpada hari tersebut?4. Bayu memiliki sebuah foto ayahnya. Jika tinggi ayah Bayu dalam foto 7 cm,berapa tinggi ayah Bayu sebenarnya jika skala foto 1 : 24?5. Sebidang tanah pekarangan Pak Ruly berbentuk persegi panjang yang padagambar berukuran panjang 9 cm dan lebar 6 cm. Jika skala gambar 1 : 6.000,tentukan luas tanah Pak Ruly yang sebenarnya!168Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

BABVISifat-SifatBangun Datar danBangun RuangTujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu:1. mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar,2. mengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang,3. menentukan jaring-jaring berbagai bangun ruang sederhana,4. menyelidiki sifat-sifat kesebangunan dan simetri,5. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar dan bangunruang sederhana.Peta KonsepMengidentifikasi sifat-sifat bangun datarMengidentifikasi sifat-sifat bangun ruangSifat-sifatBangun Datardan BangunRuangmempelajariMenentukan jaring-jaring bangun ruangsederhanaMenyelidiki sifat-sifat kesebangunandan simetriMenyelesaikan masalah yang berkaitandengan bangun datar dan bangun ruangsederhanaKata Kunci- Bangun datar - Jaring-jaring - Simetri lipat- Bangun ruang - Simetri - Simetri putarBAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 169

Ivan dan Rendi membantu Ani merapikan ruang belajarnya. Bermacam-macam bendatampak tidak teratur tempatnya. Benda-benda tersebut adalah penggaris, buku tulis,jam tangan, pensil, tempat pensil, kardus, topi, kaleng, bola tenis, dan lain-lain.Berbentuk bangun apa saja benda-benda di ruang belajar Ani?Gambar 6.1 Dua orang anak membantu menata benda-benda di ruang belajar AniA. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Datar1. Menyebutkan Sifat-sifat Persegi PanjangUntuk mengetahui sifat-sifat persegi panjang, lakukan kegiatan berikutini.KegiatanKegiatan 1GDOHAECFBCoba kamu lipat persegi panjang ABCDmenurut garis EG.- Apakah sisi BC berimpit dengan AD?- Apakah ∠ GCB berimpit dengan GDA?- Apakah HAE berimpit dengan FBE?170Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Kegiatan 2Coba kamu lipat persegi panjang ABCD menurut garis HF.- Apakah sisi AB berimpit dengan DC?- Apakah ABF berimpit dengan DCF?- Apakah BAH berimpit dengan CDH?- Apakah keempat sudutnya sama besar?- Berapa besar setiap sudut persegi panjang tersebut?Kegiatan 3Coba kamu ukur panjang OA , OB, OC, dan OD dengan penggaris.Apakah panjang OA = OC, OB = OD, OA = OB,OA = OD, dan panjangdiagonal AC = BD?Empat sudut pada persegi panjang membentuk sudut satu putaranpenuh, yaitu 360°. Jadi, besar tiap-tiap sudut pada persegi panjangadalah 360° : 4 = 90°.Dari kegiatan di atas didapat:- Panjang AB = CD dan panjang AD = BC.- Besar ABC = besar BCD = besar CDA = besar DAB = 90°.- Panjang OA = OC, OB = OD, OA = OB, dan OA = OD.- Panjang diagonal AC = diagonal BD.Jadi, dapat diambil kesimpulan:1. Persegi panjang mempunyai dua pasang sisi yang berhadapan samapanjang.2. Keempat sudut persegi panjang sama besar.3. Setiap sudut persegi panjang merupakan sudut siku- siku.4. Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang dan salingberpotongan membagi dua sama panjang.Jago berhitungCoba kerjakanlah soal-soal berikut ini!1.AFDari persegi panjang DEFA di samping,a. Sebutkan dua pasang sisi yang sama panjang!b. Sebutkan empat sudut yang sama besar!DEBAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 171

2. NI Dari persegi panjang LAIN di samping,a. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar!b. Jika LN = 7 cm dan LA = 9 cm, berapakah panjang sisiLA NI dan AI?3. KODari persegi panjang SPOK di samping,a. Sebutkan diagonal-diagonal persegi panjang SPOK!Tb. Sebutkan garis-garis yang sama panjang dengan OT!c. Sebutkan garis yang sama panjang dengan SO!Sd. Sebutkan garis yang sama panjang dengan SK!P4.IPORWDari persegi panjang PWRI di samping,a. Jika panjang OW = 5 cm, berapakah panjangOR, OI, dan OP?b. Berapakah panjang diagonal PR dan IW?5.SORDari persegi panjang PQRS di samping,a. Jika panjang PS = 40 cm, sebutkan garis lain yangpanjangnya 40 cm juga!b. Jika panjang OQ = 25 cm, sebutkan garis lain yangpanjangnya 25 cm juga!PQ2. Menyebutkan Sifat-sifat SegitigaCoba kamu amati bentuk-bentuk bangun segitiga berikut ini!Segitiga lancip Segitiga siku-siku Segitiga sama kakiSegitiga tumpul Segitiga sama sisi Segitiga sembarang172Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Sifat-sifat segitiga dapat dilihat berdasarkan jenis-jenis segitiga sepertiberikut ini.a. Segitiga Sama KakiKegiatanKMOLCoba kamu lipat segitiga sama kaki KLMmenurut garis putus-putus OM.- Apakah KM berimpit dengan ML?- Apakah KO berimpit dengan OL?- Apakah MKO berimpit dengan MLO?- Apakah segitiga KOM berimpit dengansegitiga LOM?- Apakah OK = OL, KM = ML, besar MKOsama dengan besar MLO?Dari kegiatan di atas didapat:- Panjang KM = ML.- Besar ∠ MKO = besar ∠ MLO.- OM merupakan sumbu simetri dan panjang OK = OL.Jadi, kamu dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut.1. Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang.2. Segitiga sama kaki memiliki dua sudut yang sama besar.b. Segitiga Sama SisiKegiatanKegiatan 1MKCOABLCoba kamu lipat segitiga sama sisi KLMmenurut garis AM.- Apakah KM berimpit dengan ML?- Apakah KA berimpit dengan AL?- Apakah segitiga MKA berimpitdengan segitiga MLA.Kegiatan 2Coba kamu lipat segitiga sama sisi KLM menurut garis BK?- Apakah KL berimpit dengan KM?- Apakah LB berimpit dengan BM?- Apakah segitiga KLB berimpit dengan segitiga KMB?BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 173

Kegiatan 3Coba kamu lipat segitiga KLM menurut garis CL.- Apakah LM berimpit dengan LK?- Apakah MC berimpit dengan CK?- Apakah segitiga LMC berimpit dengan segitiga LKC?Dari kegiatan di atas didapat:- Panjang KM = ML = LK.- Besar ∠ MKL = besar ∠ MLK= besar ∠ LMK, sehingga tiap-tiapsudut pada segitiga sama sisi besarnya sama, yaitu = 60°.- AM, BK, dan CL merupakan sumbu simetri, sehingga panjangAK = AL = BL = BM = CM = CK.Jadi, kamu dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut.1. Segitiga sama sisi memiliki tiga sisi yang sama panjang.2. Segitiga sama sisi memiliki tiga sudut yang sama besar.c. Segitiga Siku-sikuCoba perhatikan segitiga siku-siku berikut.MRKLPQ∠ MKL dan ∠ RPQ merupakan sudut siku-siku.Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnyasiku-siku.d. Segitiga SembarangBagaimana dengan segitiga sembarang di bawah ini?CMABKL- Panjang AB ≠ BC ≠ CA dan besar ∠ ABC ≠ ∠ BCA ≠ ∠ CAB.174Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

- Panjang KL ≠ LM ≠ MK dan besar ∠ KLM ≠ ∠ LMK ≠ ∠ MKL.(tanda ≠ dibaca: tidak sama dengan)Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sudutnyatidak sama besar dan ketiga sisinya tidak sama panjang.e. Segitiga LancipCoba kamu perhatikan segitiga KLM berikut!MKLSudut lancip = sudut yang kurang dari 90°.Pada segitiga di atas, ∠ KLM, ∠ LMK, dan ∠ MKL merupakan sudutlancip.Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnyamerupakan sudut lancip.f. Segitiga TumpulCoba kamu perhatikan segitiga KLM berikut!MKSudut tumpul = sudut yang lebih dari 90°.Pada segitiga KLM di atas, ∠ MKL merupakan sudut tumpul.LSegitiga tumpul adalah segitiga yang salah satusudutnya merupakan sudut tumpul.BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 175

○ ○ ○ ○ ○Perlu Diketahui○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Jumlah ketiga sudut pada semua jenis segitiga adalah 180°.Jago berhitungAyo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar! Ayo kerjakandi buku tugasmu!1.(a) (b) (c)(d)(e)(f)Isilah dengan jenis segitiga yang sesuai dengan gambar di atas.(a) Segitiga …. (d) Segitiga ….(b) Segitiga …. (e) Segitiga ….(c) Segitiga …. (f) Segitiga ….2.MKOLGambar di samping merupakansegitiga sama kaki KLM.a. Panjang KM= panjang ….b. Besar ∠ MKL = besar ∠ ….c. Panjang KO = panjang ….176Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

3. RGambar di samping merupakan segitiga sama kakiPQR.Panjang PR = 15 cm, panjang PS = 6 cm, dan besar∠ RPQ = 70°.a. Panjang RQ = ... cmb. Panjang PQ = ... cmc. Besar ∠ PQR = ... °P S Q d. Besar ∠ PRQ = ... °e. Besar ∠ SRQ = ... °4. MGambar di samping merupakan segitiga sama sisi KLM.a. Panjang KM= … = …b. Panjang KC = … = … = … = … = …C OB c. Besar ∠ MKA = ∠ … = ∠ … = ∠ …KALd. Jika diputar 1 3e. Jika diputar 2 3putaran, titik M menempati … .putaran, titik L menempati ... .M5. Gambar di samping merupakan segitiga sama sisi KLM.a. Besar ∠ KMA = ...b. Besar ∠ MKA = ...c. Panjang CK = … = … = … = … = …C OBK A L3. Menyebutkan Sifat-sifat JajargenjangCoba kamu lakukan kegiatan berikut!KegiatanADOBCCoba kamu putar jajargenjang ABCD sejauhputaran searah jarum jam dengan pusat O.- Apakah AD berimpit dengan BC?- Apakah AB berimpit dengan DC?- Apakah OA berimpit dengan OC?- Apakah OB berimpit dengan OD?- Apakah besar ∠ DAB = ∠ BCD?- Apakah besar ∠ ABC = ∠ ADC?BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 177

DCBA180°OABCDCoba kamu perhatikan jajargenjang ABCD sebelum diputar dan setelahdiputar 1 putaran, didapat:21. AB berimpit dengan CDAD berimpit dengan BCsehingga dapat disimpulkan:- AB sama panjang dan sejajar dengan CD- BC sama panjang dan sejajar dengan DA2. OA berimpit dengan OCOB berimpit dengan ODsehingga dapat disimpulkan:- panjang OA = panjang OC- panjang OB = panjang OD3. ∠ DAB berimpit dengan ∠ BCD∠ ABC berimpit dengan ∠ ADCsehingga dapat disimpulkan:- ∠ DAB = ∠ BCD- ∠ ABC = ∠ ADCJadi, sifat-sifat jajargenjang adalah:- Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.- Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.- umlah sudut-sudut yang berdekatan 180°.- Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.4. Menyebutkan Sifat-sifat Belah KetupatAyo melakukan kegiatan berikut!KegiatanOKegiatan 1DAOBCCobalah kamu lipat belah ketupat ABCD menurutgaris BD.- Apakah AD berimpit dengan DC?- Apakah AB berimpit dengan BC?- Apakah OA berimpit dengan OC?- Apakah ∠ DAB berimpit ∠ BCD?178Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Kegiatan 2Coba kamu lipat belah ketupat ABCD menurut garis AC.- Apakah AD berimpit dengan AB?- Apakah DC berimpit dengan BC?- Apakah OD berimpit dengan OB?- Apakah ∠ ABC berimpit ∠ ADC?Dari kegiatan di atas didapat:- Panjang AD = DC = AB = BC.- Besar ∠ DAB = ∠ BCD.- Besar ∠ ABC = ∠ ADC.- Panjang OA = OC dan panjang OB = OD.Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sifat-sifat belah ketupat berikutini.1. Semua sisinya sama panjang.2. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.3. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.4. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan salingmembagi dua sama panjang.Jago berhitungCoba kamu kerjakan soal-soal berikut ini!1. DDari jajargenjang ABCD di samping, apabilaCpanjang AB = 10 cm, BC = 8 cm, dan ∠ DAB = 60°,Otentukan:a. panjang DC = … cmAB b. panjang AD = ... cmc. ∠ besar ADC = ... °d. ∠ besar DCB = ... °e. ∠ besar ABC = ... °2. IR Dari jajargenjang PARI di samping.Tentukan:Oa. panjang PO = … . d. panjang AR = ... .b. panjang IO = ... . e. ∠ besar PAR = ... .c. panjang PA = ... . f. ∠ besar IPA = … .PABAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 179

3. NDari belah ketupat KLMN berikut ini,a. Sebutkan empat sisi yang sama panjang.b. Sebutkan dua pasang sudut yang sama besar.KOM c. Sebutkan dua pasang segitiga yang luasnya sama.L4. ABelah ketupat PITA di samping mempunyai panjangPI = 10 cm, IO = 6 cm, PO = 8 cm, dan ∠ IPA = 70° .PT Tentukan:Oa. panjang IT, TA, dan APIb. panjang PT dan IAc. besar ∠ ITA, ∠ IPT, dan ∠ ITP5. HGPada belah ketupat EFGH di samping, diketahui∠ HEF =125°. Tentukan:OEFa. ∠ HGF = ... °b. ∠ EFG = ... °c. ∠ EHG = ... °d. ∠ EHF = ... °e. ∠ HFG = ... °5. Menyebutkan Sifat-sifat Layang-layangKegiatanDUntuk mengetahui sifat layang-layang, mari lakukankegiatan berikut.AOBCCoba kamu lipat layang-layang ABCD menurutgaris BD.- Apakah ∠ DAB berimpit dengan ∠ DCB?- Apakah AD berimpit dengan DC?- Apakah AB berimpit dengan BC?- Apakah AO berimpit dengan OC?Dari kegiatan di atas kamu mendapat:- Besar ∠ DAB = besar ∠ DCB.- Panjang AD = DC.180Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

- Panjang AB = BC.- Panjang AO = OC.- DB merupakan sumbu simetri layang-layang ABCD.Jadi, dapat kamu simpulkan bahwa sifat layang-layang adalah:1. Layang-layang mempunyai satu sumbu simetri.2. Layang-layang mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.3. Layang-layang mempunyai sepasang sudut berhadapan yang samabesar.6. Menyebutkan Sifat-sifat TrapesiumAyo amati bentuk-bentuk bangun trapesium berikut ini!Trapesium Trapesium Trapesiumsiku-siku sama kaki sembarangSifat-sifat trapesium dapat kamu pelajari dengan memperhatikan beberapajenis trapesium di atas.KegiatanCoba kamu ukur besar masing-masing sudut pada trapesium denganbusur derajat. Kemudian isilah titik-titik berikut ini.Trapesium siku-sikuD C∠ BAD = ...∠ ADC = ...∠ DCB = ...AB∠ ABC = ...∠ BAD + ∠ ADC = ...∠ DCB + ∠ ABC = ...Trapesium sama kakiN MKL∠ NKL = ...∠ KLM= ...∠ KNM= ...∠ LMN = ...∠ NKL + ∠ KNM= ...∠ KLM + ∠ NML = ...BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 181

Trapesium sembarangS RPQ∠ SPQ = ...∠ PSR = ...∠ SRQ = ...∠ PQR = ...∠ SPQ + ∠ PSR = ...∠ PQR + ∠ SRQ = ...Dari uraian kegiatan di atas kamu dapat mengambil kesimpulan sifatsifattrapesium sebagai berikut.1. Trapesium memiliki sepasang sisi yang sejajar.2. Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara sisi sejajar padatrapesium adalah 180°.Jago berhitung1. DDari layang-layang ABCD di samping.a. Sebutkan dua pasang sisi yang sama panjang!Ab. Sebutkan sepasang sudut yang sama besar!COc. Sebutkan sumbu simetri layang-layang ABCDtersebut!B2. GDari layang-layang EFGH di samping. Jikapanjang EH = 5 cm, EF = 12 cm, EO = 4 cm, danHOEF∠ HEF = 108°, tentukan:a. panjang HGb. panjang FGc. panjang EGd. besar ∠ HGF3.PDari layang-layang PQRS di samping. JikaPQS = 25° dan PSQ = 40°, tentukan:QSa. besar ∠ SQRb. besar ∠ RSQc. besar ∠ PQRRd. besar ∠ QPS182Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

4. DC Dari trapesium ABCD di samping.Jika ∠ DAB = 140°, tentukan:a. besar ∠ ADCA B b. besar ∠ DCBc. besar ∠ ABCd. sisi yang sejajar dengan ABe. besar ∠ DAB + ∠ ADC5. A T Trapesium KITA di samping merupakan trapesiumsama kaki, KA = 12 cm dan ∠ KAT = 120°.Tentukan:a. panjang TIKI b. besar ∠ ATIc. besar ∠ AKId. besar ∠ KITe. sisi yang sejajar dengan ATf. sudut yang sama besar dengan ∠ AKIg. sudut yang sama besar dengan ∠ KAT7. Menyebutkan Sifat-sifat LingkaranADOEFCBDari gambar lingkaran di samping.O = pusat lingkaranOA = OB = OC = OD = OE = OF = jari-jari lingkaran,dan AB = CD = EF = diameter atau garis tengahlingkaran, panjangnya dua kali jari-jari.KegiatanCoba lakukan kegiatan ini untuk mengetahui sifat-sifat lingkaran.MBAK(a)(b)Lipat lingkaran (a) menurut salah satu garis tengahnya yaitu MK,maka daerah A akan berimpit dengan daerah B.KDDLBAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 183

○ ○ ○Lipat lingkaran (b) menurut salah satu garis tengahnya yaitu KL,maka daerah C akan tepat berimpit dengan daerah D.Buatlah lingkaran seperti di atas dengan garis tengah yang berbedadan lakukan kegiatan seperti di atas.Tulislah kesimpulanmu dari kegiatan ini.Dari kegiatan di atas kamu dapat mengetahui bahwa semua garis tengahlingkaran merupakan sumbu simetri.Jadi, kamu dapat menyimpulkan sifat-sifat lingkaran adalah:1. Lingkaran memiliki satu titik pusat.2. Lingkaran memiliki garis tengah yang panjangnya dua kali jari-jari.3. Lingkaran memiliki sumbu simetri tidak berhingga.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○Perlu DiketahuiBumi memiliki simetri putar sampai tak berhinggabanyaknya.Jago berhitungAyo kerjakan soal-soal berikut ini!1.TPSOQRUDari lingkaran di samping.a. Sebutkan titik pusat lingkaran!b. Sebutkan jari-jari lingkaran!c. Sebutkan garis tengah lingkaran!184Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

2.NDari lingkaran di samping,L Diketahui titik pusat lingkaran = O dan panjang OK = 6 cm.O a. Tentukan panjang NO, LO, dan MO!b. Tentukan panjang KL dan NM!Kc. Sebutkan semua garis yang sama panjang dengan ONMdan KL!d. Sebutkan garis yang merupakan sumbu simetri lingkarantersebut!3. PNDari lingkaran di samping,L Diketahui panjang ON = 20 cm.a. Sebutkan garis yang sama panjang dengan ON!Ob. Sebutkan semua garis yang panjangnya dua kali panjangKON!MB. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun RuangCoba kamu perhatikan gambar benda-benda bangun ruang berikut!KardusKubusberangka Topi GelasGambar di atas merupakan contoh bangun ruang yang akan dibahas sifatsifatnya.1. Menyebutkan Sifat-sifat Prisma Tegak Segi EmpatAyo perhatikanlah gambar bangun ruang berikut!Gambar bangun ruang di atas adalah contoh benda yang alas dan tutupnyaberbentuk segi empat yang disebut prisma tegak segi empat. Balok dan kubustermasuk dalam prisma tegak segi empat.BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 185

Sifat-sifat prisma tegak segi empat adalah:1. Prisma tegak segi empat mempunyai 6 sisi yang berbentuk persegiatau persegi panjang.2. Sisi yang berhadapan, bentuk dan luasnya sama (sebangun) sertasejajar.3. Prisma tegak segi empat mempunyai 12 rusuk dan rusuk yang sejajarsama panjang.4. Prisma tegak segi empat mempunyai 8 titik sudut.2. Menyebutkan Sifat-sifat Tabungt = tinggir = jari-jariSifat-sifat tabung adalah:r = jari-jari jarit = tinggi- Tabung memiliki sisi alas dan sisi atasberbentuk lingkaran yang sebangundan sejajar.- Tabung memiliki sisi lengkung yangdisebut selimut tabung.- Tabung tidak memiliki titik sudut.- Tabung memiliki tinggi, yaitu jarak alasdengan sisi atas tabung.3. Menyebutkan Sifat-sifat LimastttLimas segitiga Limas segi empat Limas segi enamNama limas sesuai dengan bentuk alasnya. Sifat-sifat limas adalah:1. Alasnya berbentuk segitiga, segi empat, segi lima, segi enam, dansebagainya.2. Limas memiliki titik puncak hasil pertemuan beberapa segitiga bidangtegak.3. Limas memiliki tinggi yang merupakan jarak titik puncak ke bidangalas.4. Limas memiliki bidang sisi, titik sudut, dan rusuk.186Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Untuk bidang sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas di atas,Limas segitiga memiliki:- 4 bidang sisi: 1 bidang alas dan 3 bidang tegak- 4 titik sudut- 6 rusukLimas segi empat memiliki:- 5 bidang sisi: 1 bidang alas dan 4 bidang tegak- 5 titik sudut- 8 rusukLimas segi enam memiliki:- 7 bidang sisi: 1 bidang alas dan 6 bidang tegak- 7 titik sudut- 12 rusuk4. Menyebutkan Sifat-sifat Kerucuttt = tinggi kerucutr = jari-jari kerucutrSifat-sifat kerucut sebagai berikut.1. Alasnya berbentuk lingkaran.2. Kerucut memiliki sisi lengkung sebagai selimut kerucut.3. Kerucut memiliki titik puncak.4. Kerucut memiliki tinggi yang merupakan jarak titik puncak ke bidangalas.Jago berhitungMari mengerjakan soal-soal berikut ini!1. H G Dari prisma tegak segi empat di samping,a. Sebutkan semua sisi prisma!E F b. Sebutkan sisi yang sebangun dan sejajar dengan sisiABCD!D C c. Sebutkan semua rusuk yang sama panjang denganAB!A B d. Sebutkan rusuk-rusuk yang saling sejajar!e. Sebutkan semua titik sudutnya!BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 187

2. MDari prisma tegak segitiga di samping,Ltentukan:Ka. tiga pasang sisi yang sejajarb. bidang yang sejajar dengan PQRQc. rusuk yang sejajar dengan KPd. rusuk yang sejajar denganMQPRe. semua titik sudutnya3. Dari gambar tabung di samping,tentukan:a. banyak sisinyatb. banyak titik sudutnyac. banyak rusuknyar = d. panjang jari-jari alasnyae. panjang garis tengah bidang alasnya4. TDari gambar limas persegi T. KLMNdi samping,a. Berapakah banyak sisi pada limas tersebut?Sebutkan sisi-sisi tersebut!MNb. Berapakah banyak sisi tegak limas tersebut?c. Berbentuk apakah sisi tegak limas tersebut?OL d. Sebutkan semua rusuk yang membentuk limasKtersebut!5. Dari gambar kerucut di samping,a. Berapakah banyak sisi pada kerucut?7 cmb. Berapakah banyak titik sudut pada kerucut?c. Berapakah tinggi kerucut tersebut?d. Berapakah panjang garis tengah alas kerucut3 cmitu?C. Menentukan Jaring-jaring Bangun RuangSederhana1. Jaring-jaring KubusEHGFGHHG GGHHDGCGAD C E D FCBA BF E AEBFF188Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jika kubus ABCD.EFGH dibuka, maka akan terdapat 6 persegi yangmembentuk rangkaian bangun datar yang disebut jaring-jaring kubus.Jago berpikirDapatkah gambar jaring-jaring berikut membentuk sebuah kubus?Isilah titik-titik dengan jawaban dapat atau tidak dapat! Kerjakan dibuku tugasmu!1. 6.……2. 7.……3. … 8. …4. 9.… …5. … 10. …BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 189

2. Jaring-jaring BalokCoba kamu perhatikan gambar balok berikut!Jika balok pada gambar di atas dibuka, maka akan terbentuk persegipanjang- persegi panjang yang membentuk rangkaian bangun datar yangdisebut jaring-jaring balok.Jago berpikirDapatkah gambar jaring-jaring berikut membentuk sebuah balok?Coba isi titik-titik dengan jawaban dapat atau tidak dapat!1. 3.… …2. 4.…...190Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

5. 8. ......6. 9.... …7. 10.… ...D. Menyelidiki Sifat-sifat Kesebangunan dan Simetri1. KesebangunanAyo amati dua macam gambar berikut!1)2)Apakah ketiga gambar (1) tersebut sama bentuknya?Apakah ketiga gambar (1) tersebut sama ukurannya?Apakah ketiga gambar (2) tersebut sama bentuknya?Apakah ketiga gambar (2) tersebut sama ukurannya?Pada bangun datar, dua buah bangun datar dikatakan sebangun apabila:1. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.2. Sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sebanding.BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 191

Contoh1.D8 cmCN4 cmM8 cm4 cm2.AApakah bangun ABCD dengan bangun KLMN sebangun?Jawab:- Besar ∠ DAB = ∠ NKL = 90° (siku-siku)Besar ∠ ABC = ∠ KLM = 90° (siku-siku)Besar ∠ BCD = ∠ LMN = 90° (siku-siku)Besar ∠ CDA = ∠ MNK = 90° (siku-siku)Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun persegi di atassama besar.- Sisi AB bersesuaian dengan sisi KL, maka ABKL = 8 4 = 2Sisi BC bersesuaian dengan sisi LM, maka BCLM = 8 4 = 2Sisi CD bersesuaian dengan sisi MN, maka CDMN = 8 4 = 2Sisi DA bersesuaian dengan sisi NK, maka DANK = 8 4 = 2Sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun persegi di atassebanding.Jadi, bangun ABCD dengan bangun KLMN sebangun.D8 cm6 cmBC10 cmKLN 3 cm4 cmM5 cmA14 cmBK7 cmLApakah trapesium ABCD dengan trapesium KLMN sebangun?Jawab:- Besar ∠ DAB = besar ∠ NKL = 90° ( siku-siku)Besar ∠ ABC = besar ∠ KLM = 55°Besar ∠ BCD = besar ∠ LMN = 125°Besar ∠ CDA = besar ∠ MNK = 90° ( siku-siku)Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.192Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

- Sisi AB bersesuaian dengan sisi KL, maka ABKL = 147 = 2Sisi BC bersesuaian dengan sisi LM, maka BCLM = 10 5 = 2Sisi CD bersesuaian dengan sisi MN, maka CDMN = 6 3 = 2Sisi DA bersesuaian dengan sisi NK, maka DANK = 8 4 = 2Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.Jadi, trapesium ABCD dengan trapesium KLMN sebangun.Jago berhitungMari membuktikan pasangan bangun datar berikut ini sebangun!1. Bingkai foto yang berbentuk persegi panjangS 40 cm RH20 cmG60 cm30 cmPQEF2.S25 cmR10 cmGH 10 cm 4 cmPQEF3.20 cmD26 cmCH25 cmGA50 cmBE13 cmF10 cmBAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 193

4.S120°R12 cmA120°TP60°4 cmQ3 cmK60°I9 cm5.P5 cm 4 cmQT9 cmS12 cmRJago berhitungJika pasangan bangun-bangun berikut sebangun, coba isilah titik-titik dibawah ini dengan tepat!1.P5 cmSK12 cmM3 cmQR... cmLN2.DCHGA18 cm14 cmB21 cmE... cmF3.D12 cmC10 cmNM... cmA18 cmBK12 cmL194Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

4.N12 cmS18 cmKMPR... cm24 cmL5.M15 cmMQL... cmLK24 cmK8 cm2. Simetria. Simetri Lipat atau Simetri CerminCoba kamu perhatikan gambar benda di bawah ini! Jika gambarbenda di bawah ini dilipat menurut garis putus-putus, makasetengah bagian gambar akan berimpit dengan setengah gambarlainnya. Hal ini menunjukkan bahwa gambar tersebut mempunyaisimetri lipat.KegiatanAyo buatlah bangun datar persegi panjang, jajar genjang, dansegitiga sama kaki dari kertas atau karton.Kegiatan 11) Lipatlah kertas atau karton ke arah kanan menjadi 2 hinggaujung-ujungnya berimpit.BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 195

2) Buatlah bekas lipatan pada kertas atau karton.3) Bukalah lipatan kertas atau karton.4) Kemudian buatlah garis putus-putus pada bekas lipatan.(1) (2) (3) dan (4)Kegiatan 2Lakukan seperti kegiatan 1 dengan arah lipatan ke bawah.(1) (2) (3) dan (4)Dari kegiatan 1 dan 2 didapat bekas lipatan persegipanjang berikut ini.sumbu simetri 1sumbu simetri 2Garis lipatan yang ditandai dengan garis putus-putusmerupakan sumbu simetri dari persegi panjang.Lakukanlah kegiatan tersebut pada kertas atau karton untuk jajargenjang dan segitiga sama kaki, coba temukan sumbu simetri yangada pada bangun tersebut.196Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago berhitungMari melakukan kegiatan penyelidikan! Berapa banyak simetri lipat padagambar di bawah ini? Coba kerjakan di buku tugasmu seperti contoh padanomor 1!1.banyak simetri lipatnya adalah 12. 4.3. 5.Jago berhitungCoba kerjakan soal-soal berikut ini di buku tugasmu!1. Sebutkan huruf kapital yang memiliki dua simetri lipat!2. Sebutkan huruf kapital yang memiliki satu simetri lipat!3. Adakah huruf kapital yang memiliki tiga simetri lipat? Jika ada, sebutkan!4. Sebutkan nama benda di sekitar rumahmu yang memiliki simetri lipat!Berapa banyak simetri lipat yang dimiliki benda tersebut?BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 197

5. Coba lengkapilah gambar berikut, dengan garis putus-putus merupakan sumbusimetri!a. b.c. d.b. Simetri PutarJika suatu bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapatmenempati bingkainya kembali, maka bangun tersebut memilikisimetri putar.Jumlah simetri putar sebuah bangun datar dapat ditunjukkan olehbanyaknya bangun datar tersebut menempati bingkainya dalam satuputaran.ContohPersegi panjang KLMN diputar berlawanan arah jarum jam denganpusat O.Diputar 90° ( 1 4 putaran)DNM90°ACOAMLCKBLNK198Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jika diputar 90°, maka persegi panjang KLMN tidak menempatibingkainya kembali.Diputar 180° ( 1 2NAD180°Oputaran) dan 360° (1 putaran)MCLAPutaran 1DK B LM B NPosisi awalPada putaran pertama, persegi panjang KLMN diputar 180°OKC( 1 2 putaran). Putaran 2LAMD180°OBKCNNAMPada putaran kedua, persegi panjang KLMN diputar 360° (satuputaran penuh), sehingga menempati bingkainya seperti semula.Persegi panjang menempati bingkainya dengan dua kali putaran.Jadi, persegi panjang memiliki simetri putar tingkat dua.OBMCLJago berhitungCoba perhatikan gambar bangun datar berikut ini, gambar manakah yangmemiliki simetri putar tingkat dua, tiga, empat, atau lebih dari empat? Cobasebutkan pula bangun yang tidak memiliki simetri putar!1. 3. 5.2. 4. 6.BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 199

7. 9. 11.8. 10. 12.E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganBangun Datar dan Bangun Ruang SederhanaContohGambar di samping adalah gambar kue ulang tahun. Kuetersebut jika dilihat dari samping berbentuk persegi panjang.Jika dilihat dari atas berbentuk lingkaran.Jago berpikirCoba isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!1. Gambar di samping adalah gambar sebuah gelas.Jika dilihat dari depan berbentuk … .Jika dilihat dari atas berbentuk … .2. Gambar di samping adalah gambar tenda untukpramuka.Jika dilihat dari depan berbentuk … .Jika dilihat dari samping berbentuk … .200Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

3. Gambar di samping adalah gambar kalkulator.Jika dilihat dari atas berbentuk … .Jika dilihat dari samping berbentuk ….4. Gambar di samping adalah gambar bola.Jika dilihat dari samping berbentuk … .Jika dilihat dari atas berbentuk … .5. Gambar di samping adalah gambar kado.Jika dilihat dari samping berbentuk … .Jika dilihat dari atas berbentuk … .Jago berpikirMari mengerjakan soal-soal berikut ini!1. Kakak Rendi berangkat sekolah naik bus.Roda bus mempunyai diameter 80 cm.Berapa jari-jari roda bus?2. Kakak Ani diwisuda dengan memakai topiwisuda. Berapa banyak sisi topi bagian ataskakak Ani?3. Adik Rendi diberi sepotong kue ulangtahun. Berbentuk bangun ruang apa kuetersebut?4. Sebuah layang-layang seperti tampak padagambar. Berapa banyak sisi pada layanglayangtersebut?BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 201

5. Sebuah topi terbuat dari karton seperti tampakpada gambar. Berbentuk bangun ruang apa topitersebut?6. Bapak Rendi mempunyai tas koper sepertipada gambar di samping. Berapa banyak sisitas tersebut?7. Gambar di samping adalah sebuah toples.Berapa banyak sisi toples tersebut?8. Gambar di samping adalah almari rak buku.Berapa banyak sisi almari tersebut?9. Sebuah tempat perkakas tukang berupa petiseperti pada gambar di samping. Ada berapabanyak sisi peti tersebut?10. Kue ulang tahun Rendi berbentuk tabung. Jikajari-jari alas roti 15 cm, berapakah garis tengahalas roti tersebut?202Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Jago bermainCobalah kamu susunlah persegi-persegi berikut menjadi jaring-jaringkubus, dan jika dibentuk sebuah kubus, maka persegi yang berwarnasama saling berhadapan.ContohJika dibentuk kubus menjadiAktivitaskuTujuan:• Membuat kubus dan balokAlat dan Bahan:1. Kertas karton dua lembar2. Penggaris3. Pulpen/Pensil4. Gunting5. LemBAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 203

Langkah Kegiatan:1. Membuat Kubusa. Buatlah gambar jaring-jaring kubus di selembar kertas kartondengan panjang rusuk 10 cm!b. Guntinglah jaring-jaring kubus tersebut!c. Gunakan lem untuk merekatkan jaring-jaring kubus menjadisebuah kubus.2. Membuat Baloka. Buatlah gambar jaring-jaring balok di selembar kertas kartondengan panjang 15 cm, lebar 10 cm dan tinggi 5 cm!204Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Rangkuman1. Sifat-sifat persegi panjang:a. Persegi panjang mempunyai dua pasang sisi yang berhadapan samapanjang.b. Keempat sudut persegi panjang sama besar.c. Setiap sudut persegi panjang merupakan sudut siku- siku.d. Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang dan salingberpotongan membagi dua sama panjang.2. Sifat-sifat segitiga sama kaki:a. Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang.b. Segitiga sama kaki memiliki dua sudut yang sama besar.3. Sifat-sifat segitiga sama sisi:a. Segitiga sama sisi memiliki tiga sisi yang sama panjang.b. Segitiga sama sisi memiliki tiga sudut yang sama besar.4. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku.5. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sudutnya tidak sama besardan ketiga sisinya tidak sama panjang.6. Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudutlancip.7. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan suduttumpul.8. Jumlah ketiga sudut pada semua jenis segitiga adalah 180°.9. Sifat-sifat jajargenjang:a. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.c. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan 180°.d. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.10. Sifat-sifat belah ketupat:a. Semua sisinya sama panjang.b. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.d. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan salingmembagi dua sama panjang.11. Sifat-sifat layang-layang:a. Layang-layang mempunyai satu sumbu simetri.b. Layang-layang mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.c. Layang-layang mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar.BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 205

12. Sifat-sifat trapesium:a. Trapesium memiliki sepasang sisi yang sejajar.b. Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara sisi sejajar pada trapesiumadalah 180°.13. Sifat-sifat lingkaran:a. Lingkaran memiliki satu titik pusat.b. Lingkaran memiliki garis tengah yang panjangnya dua kali jari-jari.c. Lingkaran memiliki sumbu simetri tidak berhingga.14. Sifat-sifat prisma tegak segi empat:a. Prisma tegak segi empat mempunyai 6 sisi yang berbentuk persegi ataupersegi panjang.b. Sisi yang berhadapan, bentuk dan luasnya sama (sebangun) serta sejajar.c. Prisma tegak segi empat mempunyai 12 rusuk dan rusuk yang sejajarsama panjang.d. Prisma tegak segi empat mempunyai 8 titik sudut.15. Sifat-sifat tabung:a. Tabung memiliki sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran yangsebangun dan sejajar.b. Tabung memiliki sisi lengkung yang disebut selimut tabung.c. Tabung tidak memiliki titik sudut.d. Tabung memiliki tinggi, yaitu jarak alas dengan sisi atas tabung.16. Sifat-sifat kerucut:a. Alasnya berbentuk lingkaran.b. Kerucut memiliki sisi lengkung sebagai selimut kerucut.c. Kerucut memiliki titik puncak.d. Kerucut memiliki tinggi yang merupakan jarak titik puncak ke bidangalas.17. Jaring-jaring kubus adalah 6 persegi yang sama membentuk rangkaianbangun datar.18. Jaring-jaring balok adalah 3 pasang persegi panjang yang sama membentukrangkaian bangun datar.19. Pada bangun datar, dua buah bangun datar dikatakan sebangun apabila:a. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.b. Sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sebanding.20. Jika bangun datar dilipat sepanjang sumbu simetri dan dapat berimpit, makabangun tersebut memiliki simetri lipat.21. Jika bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapat menempatibingkainya kembali, maka bangun tersebut memiliki simetri putar.206Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Refleksi1. Dari identifikasi sifat-sifat bangun datar, bagian-bagian apa saja yangmenjadi tumpuan utama dalam mengidentifikasi sifat bangun ruang?Bagaimana dengan identififikasi sifat-sifat bangun ruang?2. Bagaimana bangun datar dikatakan mempunyai simetri lipat dan simetriputar? Bagaimana cara menentukannya.BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 207

Uji KompetensiI. Cobalah mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!1. H G Pada gambar kubus ABCD.EFGH di samping, sisi yangEsejajar dengan DCGH adalah … .FADBC2. SR Pada gambar balok KLMN.PQRS di samping,tiga rusuk yang sama panjang dengan QRPQ adalah … .KNLM3. Bangun ruang yang sisi alas dan sisi atasnya berbentuk lingkaranadalah … .4. Bangun ruang yang sisi alas dan sisi atasnya berbentuk segitiga adalah … .5. T Jika sisi alas berbentuk persegi panjang, maka sisi yangsama luasnya dengan KLT adalah … .NKOML6. TGambar di samping bernama bangun … .KML7. Banyak titik sudut pada limas persegi adalah … .8. Banyak rusuk pada prisma segi enam adalah … .208Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

9. Banyak sisi pada kerucut adalah … .10. Banyak titik sudut pada tabung adalah … .11. Jika PQRS sebangun dengan KITA, maka ∠ AKI ... .SR ATPQKI12. PJika Δ PQT sebangun dengan Δ TRS, maka besar∠ QPT = … .QSTR13. R AJika Δ PQR sebangun dengan Δ ABC,maka sisi PQ sebanding dengan sisi … .CPQB14.Gambar di samping memiliki simetri lipat sebanyak ... .15. Gambar di samping memiliki simetri lipat sebanyak … .16. Persegi mempunyai sumbu simetri sebanyak … .17. Segitiga sama sisi memiliki simetri putar tingkat … .18. K N Jika bangun persegi panjang KLMN diputar 180°berlawanan jarum jam, maka titik K menempati ... .LMBAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 209

19. NBanyak simetri putar pada bangun belah ketupatKLMN di samping adalah … .KOML20. Jika daerah yang diwarnai merupakan sisi alas,maka yang menjadi sisi atas adalah … .21. Jika daerah yang diwarnai merupakan sisialas, maka yang menjadi sisi atas adalah … .II.Coba selesaikan soal-soal berikut ini!H1. G Pada gambar di samping, tentukan:Ea. sisi-sisi yang sejajarF b. rusuk yang sejajarDCAB2. HG Pada kubus di samping, tentukan:a. sisi-sisi yang sejajarEFb. rusuk-rusuk yang sama panjangNMKL3.TDari limas T.KLMN di samping, sebutkan semuasisi yang membentuk limas tersebut!MNOKLM4. Sebutkan semua sisi yang membentuk prismaLKPQR.KLM di samping!QPR210Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

5. AD Buktikan bahwa ABCD sebangun dengan KLMN, jikaKN AB = 8 cm, BC = 14 cm, KL = 4 cm, dan KN = 10 cm!BLMC6. Buktikan bahwa trapesium ABCD dengan KLMN sebangun!DC120°9 cmNM120° 6 cmA18 cm60°BK60°12 cmL7. Lengkapilah gambar berikut, jika garis putus-putus merupakan sumbusimetri.a.b.BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 211

8. Coba gambarkan jaring-jaring kubus sebanyak-banyaknya!9. Coba gambarkan jaring-jaring balok sebanyak-banyaknya!212Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!1. Pecahan campuran24 3jika diubah ke bentuk pecahan biasa menjadi … .a.b.123144c.d.1431042. Bentuk pecahan desimal dari pecahan 3 4 adalah … .a. 0,25 c. 0,65b. 0,50 d. 0,753. Bentuk sederhana pecahan 0,12 adalah … .a.b.32512100c.d.12106504.9Pecahan diubah dalam persen menjadi … .12a. 45% c. 65%b. 50% d. 75%5. Bentuk pecahan paling sederhana dari 65% adalah … .a.b.13151320c.d.6510013256.12 21717+ = ... .a.1434c.1234b.1617d.1417Latihan Ulangan Umum Semester - 2 213

7.5 22 + 3 = ... .8 5a.16 40c.76 40b.75 13d.15 138.4 5+ 3 = ... .5 617a. 4 c.3093 11b.194 30d.113 309.4 3− = ... .5 10a.515c.12b.2540d.1510.3 16 − 3 = ... .8 5a.73 20c.73 40b.73 40d.75 4011.4 5 3+ + = ... .5 6 4a.b.232 30c.73 20d.232 6073 20214Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

12. 12 – 7 10a.b.55 20c.73 20d.711 10311 1013.3 5 315 − −28 6 4a.1911 24c.3911 48b.1912 24d.3912 4814.712× = ... .10 15a.19150c.94150b.1425d.192515.1 33 × 5 = ... .13 1511a. 5 15c. 16b.125 13d.16 1516.3 12 13 × × 3 = ... .4 18 5a.19 18c. 8b.48 9d.177 18Latihan Ulangan Umum Semester - 2 215

17.215 : 4 7= ... .a.b.13 9c.13 2d.43 933 718.1 1 52 : 3 :2 3 6a.b.345819. Bayu mempunyai 15 kelereng. Bayu membeli lagi sebanyak 9 kelereng.Perbandingan kelereng Bayu sebelum membeli dan sesudah membeliadalah … .a. 5 : 3 c. 5 : 8b. 5 : 6 d. 5 : 920. Gambar di samping berskala 1 : 12. Tinggilukisan angsa sebenarnya adalah … .6 cma. 60 cm c. 80 cmb. 72 cm d. 82 cm8 cm21. Banyak sumbu simetri pada persegi panjang ada … buah.a. 1 c. 3b. 2 d. 422. Jumlah sudut yang berdekatan pada jajar genjang adalah … .a. 60° c. 120°b. 90° d. 180°23. Banyak sudut siku-siku pada trapesium siku-siku adalah … .a. 1 c. 3b. 2 d. 424. Bangun ruang yang tidak memiliki sudut adalah … .a. limas c. balokb. tabung d. kubus25. Di antara huruf-huruf berikut ini, yang tidak memiliki simetri lipatadalah … .a. M c. Eb. N d. Zc.d.9101718216Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

26. Banyak simetri lipat pada persegi ada … buah.a. 4 c. 2b. 3 d. 127. Simetri lipat pada persegi panjang ada … buah.a. 1 c. 3b. 2 d. 428. Banyak simetri lipat bangun lingkaran ada … buah.a. 2 c. 4b. 3 d. tak berhingga29. Banyak simetri lipat trapesium sama kaki adalah … .a. 0 c. 2b. 1 d. 330. Persegi memiliki simetri putar tingkat … .a. 1 c. 3b. 2 d. 431. NMBila sebuah persegi KLMN diputar 3 4 putaranKLsearah jarum jam, maka gambar hasil perputaranyang sesuai adalah … .a. KNc.MLLMNKb. NMd.LKKLMN32. D C Gambar di samping adalah trapesium samakaki. Jumlah sudut yang berdekatan 180°adalah … .ABa. DAB dan CBA c. ADC dan DABb. ADC dan BCD d. CBA dan BADLatihan Ulangan Umum Semester - 2 217

33. DJika sudut BAC = 45° dan sudut ACB = 25°,maka sudut ABC = … .ABa. 70° c. 110°b. 80° d. 120°C45° 25°34. MSegitiga KLM dengan segitiga ABC sebangun.Sisi yang sebanding dengan sisi AB adalah … .CKLAa. KL c. MLb. KM d. LKB35. J Bangun EFGK sebangun dengan GHIJ. Sisi yangsebanding dengan sisi EF adalah … .KEGIFHa. FG c. GHb. GK d. EFII.Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!1. Dalam sebuah lomba balap sepeda, peserta yang memakai sepeda balapberwarna biru ada 12 orang dari 34 orang peserta seluruhnya. Perbandinganpeserta yang memakai sepeda balap biru dengan semua peserta adalah … .2. Sebuah jajar genjang mempunyai panjang sisi14 3cm dan26 3cm. Kelilingjajar genjang tersebut adalah … .3. Sebuah ruangan gudang berbentuk persegi panjang. Jika panjangnya 12 mdan lebarnya 8 m, maka perbandingan panjang dengan lebar ruangangudang adalah … .4.1 3 127 + 2 − 3 = ... .10 5 24218Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

5.1 3 128 × 3 : = ... .3 5 156. Luas persegi panjang adalah142 2cm² dan luasdaerah yang berwarna119 6cm². Luas daerahyang tidak berwarna adalah … .37. Seorang nelayan rata-rata dapat menangkap 13 kg ikan setiap hari. Ikan4yang dapat ditangkap nelayan tersebut selama 5 hari adalah … .8. Rendi memelihara 96 ayam. Jika 1 ayam peliharaannya mati, maka banyak8ayam yang masih hidup ada ... ayam.9. Gambar tiang bendera di samping memiliki tinggi 35 cm,dengan skala gambar 1 : 280. Tinggi tiang benderasebenarnya adalah ... .10. Jarak dua kota, A dan B, pada peta 7,5 cm. Jika peta tersebut menggunakanskala 1 : 1.000.000, maka jarak kota A dan B sebenarnya adalah ... .III.Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar!1. Buatlah lima jaring-jaring kubus yang berbeda!2. 51 2 3 46Perhatikan jaring-jaring balok di samping. Jika sisi nomor1 adalah alas balok dengan luas 4,5 cm² dan sisi nomor 5luasnya 2,25 cm², tentukan:a. sisi atas balokb. jumlah luas sisi balok3. Banyak siswa SD Sumberejo adalah 240 anak. Sebanyak 1 8bagian senangsepak bola, 3 bagian senang bola voli, dan sisanya senang bermain kasti.4Berapa banyak siswa yang senang bermain kasti?Latihan Ulangan Umum Semester - 2 219

4. Banyak siswa kelas V SD Sumberejo adalah 40 siswa, dengan 2 5 bagiansenang makan bakso dan 3 bagian senang makan mie ayam.5a. Berapa banyak siswa yang senang makan bakso?b. Berapa perbandingan banyak siswa yang senang makan bakso denganmie ayam?5. Perhatikan gambar di samping. Jika skala6 cmgambar 1 : 200, tentukan:a. panjang sebenarnya7 cmb. lebar sebenarnyac. luas lapangan sebenarnya220Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Glosarium○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○Akar bilangan : bilangan yang dipangkatkan menghasilkan bilangan yangditarik akarnya tersebut.Akar kuadrat : sebutan lain dari akar pangkat dua.Akar pangkat dua : bilangan yang dipangkatkan dua menghasilkan bilangan yangditarik akarnya tersebut.Asosiatif : sifat operasi penjumlahan atau perkalian tiga bilangan denganpengelompokan.Bangun ruang : bangun yang dibentuk oleh daerah segi banyak yang disebutsisi.Bilangan bulat : bilangan-bilangan …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ….Busur derajat : alat ukur yang menggunakan derajat sebagai satuan.Diameter : garis tengah lingkaran.Faktor : bilangan-bilangan yang membagi habis suatu bilangan.Faktor prima : himpunan faktor yang merupakan bilangan prima.Faktorisasi : uraian menjadi faktor-faktor.Faktorisasi prima : menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima.FPB : bilangan terbesar yang habis membagi masing-masingbilangan yang diketahui (bilangan yang dicari persekutuannya).Garis bilangan : garis yang digunakan untuk menjelaskan urutan suatubilangan.Kaki sudut : sinar garis-sinar garis yang membentuk sudut.Komutatif : sifat operasi penjumlahan atau perkalian bilangan, yaitua + b = b + a atau a × b = b × a.Kubus : suatu bangun ruang yang dibatasi oleh luas sisi yang berbentukpersegi yang kongruen.KPK : bilangan yang merupakan persekutuan paling kecil dari duabilangan atau lebih.Notasi : simbol atau lambang yang digunakan dalam matematikaGlosarium 221

Pecahan : bagian dari keseluruhan, bagian dari suatu daerah, bagian darisuatu benda, bagian dari suatu himpunan atau hasil bagibilangan cacah dengan bilangan asli.Pecahan campuran : pecahan yang terdiri atas bagian bulat dan bagian pecahanmurni.Pecahan murni : pecahan yang pembilangnya kurang dari penyebutnya.Pecahan senilai : pecahan yang mempunyai nilai yang sama.Pencerminan : suatu perubahan dalam geometri yang memetakan sembarangtitik atau garis terhadap suatu garis yang merupakan sumbusimetri.Perpangkatan : perkalian berulang suatu bilangan dengan bilangan itu sendiriPersegi : segi empat yang mempunyai empat sudut siku-siku, yangpanjang sisi-sisinya sama.Persegi panjang : segi empat yang mempunyai empat sudut siku-siku dan sisisisiyang berhadapan sama panjang.Persen : per seratus atau pecahan dengan penyebut 100.Rusuk : ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang dari suatubangun ruang.Segitiga : poligon atau segi banyak yang banyak sisinya tigaSimetri : sama kedua belah bagiannya terhadap sumbu simetri,setimbang, atau setangkup.Ssudut : daerah yang terletak di antara sinar garis yang berpotonganSudut satuan : besar sudut yang dipergunakan sebagai pedoman pengukuransudut yang akan diukur.Sumbu simetri : garis lurus yang membagi sebuah bidang menjadi dua bagianyang simetri.Titik sudut : titik yang merupakan titik pangkal bersekutu dari dua sinaryang membentuk sudut.222Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Daftar PustakaDepdiknas. 2006. Standar Isi Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: BSNP.Hermann Maier. 1985. Kompendium Didaktik Matematika. Rosda.Negoro,S.T dan B.Harahap. 1982. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: GhaliaIndonesia.Nur Fajariyah dan Arif Al Rasyid. 2007. Cerdas Berhitung Matematika untukSkolah Dasar. Surakarta: CV. Grahadi.Roy Hollands.1984. Kamus Matematika. Jakarta: Erlangga.Ruseffendi. 1988. Dasar-Dasar Matematika Modern untuk Guru-Guru danOrang Tua Murid. Bandung: Tarsito.Tim Bina Karya Guru. 2007. Terampil Berhitung Matematika untuk SD.Jakarta: Erlangga.Daftar Pustaka 223

224Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

IndeksAAkar 1, 32, 34, 35, 36, 37, 39, 49, 50, 221Akar Kuadrat 34, 35, 36, 37, 39, 49, 50, 221Asosiatif 1, 8, 12, 13, 14, 47, 221BBalok 103, 104, 105, 106, 107, 110, 111, 112, 113,114, 115, 116, 121, 185, 190, 205, 206, 210, 211,212, 216, 219Bangun Datar 64, 85, 86, 90, 93, 95, 101, 169,170, 189, 190, 191, 193, 195, 198, 199, 200, 205,208Bangun Ruang 105, 106, 107, 113, 114, 115, 169,185, 188, 200, 201, 202, 206, 216,221, 222, 228Belah Ketupat 178, 179, 180, 204, 208Bilangan Asli 2, 138, 145, 148, 222Bilangan Bulat 1, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 30,31, 39, 47, 48, 51, 221Bilangan Negatif 2, 3, 11, 47Bilangan Positif 2, 3, 47Bilangan Prima 24, 26, 221DDerajat 41, 53, 62, 63, 64, 67, 68, 78, 81, 181,221Desimal 123, 124, 125, 126, 127, 164, 166, 168,213Detik 44, 45, 53, 58, 59, 60, 74, 78, 80, 119, 121Diagonal 86, 88, 97, 100, 101, 112, 120, 171, 172,179, 203, 204Distributif 1, 14, 15, 16, 17FFaktor 1, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 48, 117, 121, 221Faktor Persekutuan 27, 117Faktor Prima 1, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 48, 117,121, 221Faktorisasi Prima 23, 25, 26, 27, 28, 29, 35, 48,221FPB 1, 23, 27, 28, 29, 39, 42, 43, 48, 50, 121, 122,221, 228GGaris Bilangan 2, 5, 6, 38, 47, 51, 117, 221HHari 39, 40, 43, 45, 53, 54, 56, 58, 78, 86, 119,140, 142, 143, 152, 153, 167, 219JJajargenjang 177, 178, 179, 204Jam 41, 53, 54, 56, 58, 59, 60, 69, 70, 71, 72, 73,74, 75, 76, 78, 80, 82, 83, 84, 119, 121, 170, 177,198, 207, 217, 227Jarak 53, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 79, 82,83, 123, 160, 161, 162, 165, 186, 187, 205, 219,227Jaring-jaring 169, 189, 190, 203, 205, 210, 211,212, 219Jaring-jaring Balok 190, 205, 210, 212, 219Jaring-jaring Kubus 188, 189, 203, 205, 210,211, 219KKecepatan 53, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 79,83, 227Kecepatan rata-rata 69, 70, 71, 72, 74, 75, 76,79, 83Keliling 42, 154, 218Kelipatan 28, 53, 85, 103, 117, 123Kelipatan Persekutuan 28, 117Kerucut 187, 188, 205, 207Kesebangunan 169, 191Komutatif 1, 8, 12, 13, 14, 47, 221KPK 1, 23, 28, 29, 39, 42, 43, 48, 50, 122, 130,131, 134, 136, 139, 221, 228Kuadrat 1, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 46, 48,49, 50, 122, 221Kubus 103, 104, 105, 106, 110, 111, 112, 113,114, 115, 116, 121, 185, 188, 189, 203, 205, 206,208, 210, 211, 216, 219, 221Indeks 225

LLayang-layang 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93,95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 120, 180, 181,182, 201, 204, 227Limas 186, 187, 188, 206, 208, 216Lingkaran 183, 184, 185, 186, 187, 200, 204, 205,206, 217, 221Luas 40, 42, 50, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93,94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 106, 113, 118,120, 122, 142, 152, 153, 154, 161, 167, 219, 220,221, 227MMenit 53, 54, 55, 58, 59, 60, 70, 71, 73, 74, 75,76, 78, 80, 82, 83, 119, 121, 227OOperasi Hitung 1, 2, 13, 20, 30, 34, 39, 48, 53, 58Operasi Hitung Campuran 1, 30, 48PPangkat 28, 29, 34, 35, 48, 221Pecahan 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130,131, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 143,144, 145, 145, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 154,164, 165, 166, 168, 213, 222Pecahan biasa 123, 124, 125, 126, 127, 129, 132,143, 144, 164, 166, 168, 213Pecahan Campuran 123, 131, 132, 138, 144,164, 213, 222Pembagian 1, 11, 12, 13, 30, 48, 143, 147, 148,149, 150, 151, 152, 164, 165Pengukuran Sudut 53, 60, 222Pengurangan 1, 6, 8, 16, 20, 30, 48, 123, 129,135, 136, 137, 138, 139, 140Penjumlahan 1, 4, 5, 6, 8, 13, 14, 20, 30, 47, 48,123, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 140, 221Perbandingan 51, 123, 124, 154, 155, 156, 157,216, 218, 220Perkalian 1, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 21, 22,25, 28, 29, 30, 32, 33, 36, 47, 48, 143,144, 145, 146, 147, 148, 152, 164, 221,222Perpangkatan 1, 32, 222Persegi panjang 42, 87, 88, 96, 97, 122, 152, 153,154, 167, 170, 171, 172, 186, 190, 193, 195, 196,198, 199, 200, 203, 204, 205, 206, 207, 216, 217,218, 219, 222Persen 123, 124, 127, 128, 129, 164, 213, 222Peta 1, 53, 85, 103, 123, 158, 160, 162, 165, 169,219Prisma 103, 106, 113, 185, 186, 187, 188,204, 206, 208, 228RRusuk 103, 112, 113, 116, 186, 187, 188, 204,206, 208, 211, 222, 228SSegitiga 87, 96, 154, 172, 173, 174, 175, 176, 177,180, 186, 187, 188, 195, 196, 203, 204, 206, 207,218, 222, 228Simetri 169, 173, 174, 179, 181, 182, 184, 185,191, 195, 196, 197, 198, 199, 204, 205, 207, 208,209, 216, 217, 222Sisi sejajar 85, 87, 96, 97, 120, 182, 204Skala 62, 63, 68, 78, 123, 154, 158, 159, 160, 161,162, 165, 167, 219, 220Sudut 53, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 78,80, 81, 82, 83, 84, 87, 88, 119, 120, 171, 172, 173,174, 175, 176, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 186,187, 188, 191, 192, 203, 204, 205, 206, 207, 216,217, 218, 221, 222, 227Sudut lancip 65, 66, 78, 81, 119, 175, 204Sudut siku-siku 65, 78, 120, 174, 216, 222Sudut tumpul 65, 66, 120, 175, 204Sumbu simetri 173, 174, 179, 181, 182, 184, 185,196, 198, 204, 205, 207, 209, 216, 222TTabung 45, 186, 188, 202, 204, 205, 207, 216Trapesium 85, 86, 87, 89, 90, 92, 93, 95, 96, 97,98, 99, 100, 101, 102, 120, 181, 182, 183, 192,193, 204, 209, 216, 217, 227VVolume 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109,110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 121WWaktu 53, 54, 56, 58, 69, 70, 71, 72, 73,74, 75, 78, 79, 82, 83, 119, 227226Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Kunci Matematika Kelas VBAB 1Bilangan Bulat8. 70 km10. 3 jamUJI KOMPETENSII. 2. 344. 906. 16, 25, 36, 49 dan 648. 4910. 10012. 3514. 18II. 2. –44. 66. –198. m = –5 dan n= –810. 1BAB 2Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, danKecepatanUJI KOMPETENSII. 2. 07.254. 18.256. 14.458. 1 jam 36 menit10. tumpul12. 70°14. sudut AII.2. 1 jam 31 menit4. 45 menit6. a. diserahkan pada guru ataupembimbing belajarb. diserahkan pada guru ataupembimbing belajarBAB 3Luas Trapesium dan Layang-LayangI. 2. 300 cm²4. 224 cm²6. 20 cm8. 2.400 cm²10. 320 cm²II.2. 544 cm²4. 18,6 cmUJI KOMPETENSIBAB 4Luas Trapesium dan Layang-LayangI. 2. 480 cm³4. 288 cm³II.2. 87 dm³4. 2.090 cm³III. 2. 1.200 cm³4. 78.750 cm³UJI KOMPETENSILATIHAN ULANGAN UMUMSEMESTER 1I. 2. d 12. c 22. d 32. b4. a 14. a 24. d 34. a6. b 16. b 26. c8. c 18. a 28. d10. a 20. a 30. bKunci 227

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○II. 36. 2538. 2540. –1142. 23.4544. 3.375III. 46. 5248. 62950. a. 60b. 6 tangkai anggrek, 3 tangkai melatidan 2 tangkai mawar.BAB 5P e c a h a nUJI KOMPETENSII. 2. 40 12.4. 0,6 14.6. 0,625 16.135 30320212 56. T.KLM8. 18 rusuk10. tidak ada12. TRS14. 416. 418. M20.tutupII. 22. a. ABCD sejajar DCGH, EFGH sejajarABCD dan ADHE sejajar BCGFb. AB sejajar dengan : DC, EF dan HGBC sejajar dengan : AD, EH dan FG24. sisi TNK, TKL, TLM, TMN dan KLMN26. (i) ∠ A = ∠ K, ∠ B = ∠ L, ∠ C= ∠ M,∠ D = ∠ NAB 8 2(ii) = =KL 4 128. a.BC 14 7= =ML 10 5maka bangun ABCD dan KLMNtidak sebangun.8.7818.11010.134020.51 16II. 2.83 11mb.4. 168 cmBAB 6Sifat-sifat Bangun Datar danBangun RuangUJI KOMPETENSII. 2. PS, KN dan LM4. prisma segitiga228Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○30.II. 36. 6 : 17 atau61738. 3 : 2 atau 3 240. 37 1 242. 68 3 4 kg44. 9,8 mIII. 46.LATIHAN ULANGAN UMUMSEMESTER 2I. 2. d 12. d 22. d 32. c4. d 14. b 24. b 34. a6. a 16. c 26. a8. d 18. b 28. d10. c 20. b 30. c48. 30 siswa50. a. 14 meterb. 6 meterc. 84 m 2Kunci 229

CATATAN230Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

ISBN 978-979-068-547-5 (no.jil.lengkap)ISBN 978-979-068-552-9Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telahdinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan MenteriPendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008 tentangPenetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat Kelayakan untuk Digunakandalam Proses pembelajaran.Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp 12.249,-