Download JMEI Vol. 01 No. 01, Februari 2011 - Jurnal Material dan ...

Estimasi Distribusi Temperatur, Entalpi dan Tekanan dalam Reservoir Panas Bumi 33⎛ k⎞∇ • ⎜−( ∇P− ρg∇D⎟ − qm= 0⎝ ν⎠(5)2.2. Kekekalan Energi dalam Sistem ReservoirReservoir panas bumi mendapatkan energi dari ruang magma melalui proses recharge. Energi didalam reservoir dapat mengalir keluar reservoir melalui proses discharge. Dalam keadaansetimbang, perubahan energi terhadap waktu di dalam reservoir haruslah sama dengan selisih darifluks energi yang masuk ke dalam reservoir dan fluks energi yang keluar reservoir selama selangwaktu tersebut. Secara matematis, hubungan ini dapat dirumuskan persamaan (6)∂E= q e− ∇ • Q e∂tdimana E adalah energi dalam reservoir, q e adalah fluks energi sumber dan Q e merupakan fluksenergi yang keluar dari reservoir. Persamaan (6) dapat disusun menjadi persamaan (7).∂E+ ∇ • Q e−q e= 0∂tJika ρ r adalah densitas batuan dan h r adalah entalpi batuan, maka dengan memasukkan persamaan(2) dan (3) ke dalam persamaan (7), diperoleh persamaan (8) [4].∂{ Φρ h + (1 − Φ)ρrhr}+ ∇ • ( Qmh− K∇T) − qe= 0 (8)∂tBerdasarkan hubungan termodinamika didefenisikan bahwa T merupakan fungsi dari P dan hsehingga K∇Tdapat diuraikan secara parsial menjadi persamaan (9).⎛ ∂T⎞ ⎛ ∂T⎞K∇ T = K⎜⎟ ∇P+ K⎜⎟ ∇h(9)⎝ ∂P⎠ ⎝ ∂h⎠Jika persamaan (2) disubstitusikan ke dalam persamaan (9) akan didapatkan persamaan (10).hP(6)(7)∂k{ Φρh+ (1 − Φ)ρrhr}+ ∇ •{− ( ∇P− ρg∇D)h}∂tν∂T∂T− ∇ •{K()h∇P+ K()P∇h− qe∂P∂h= 0(10)Persamaan (10) dapat disusun penulisannya dalam bentuk persamaan (11).∂k 2 k 2{ Φρh+ (1 − Φ)ρrhr} − h∇P + ρgh∇D∂tν ν∂T2 ∂T2− K()h∇P − K()P∇h − q∂P∂he= 0(11)3. MetodologiPersamaan (5) untuk kesetimbangan massa dan persamaan (11) untuk kesetimbangan energimerupakan persamaan utama yang digunakan dalam program simulasi ini. Agar persamaan