Trigonometri_Oke_1

Soekirno ElvenSeorang guru di SubangBuku sakumatematikaTrigonometri - 1Copyright © oke.or.idArtikel ini boleh dicopy ,diubah , dikutip, di cetak dalam mediakertas atau yang lain, dipublikasikan kembali dalam berbagaibentuk dengan tetap mencantumkan nama penulis dan copyrightyang tertera pada setiap document tanpa ada tujuan komersial0 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

• Cosecan sudut α = csc α• Secan sudut α = sec α• Cotangen sudut α = cot α=1sinα1=cosα1=tanαb=c.b=aa=c..2. Perbandingan Sudut Istimewa, 0 o , 30 o ,45 o , 60 o dan 90 o .Sudut 45 o .Bpp√2BB ! = proyektor dari ABB !pBAB = proyektum45 oAB ! = Proyeksi dari ABSecara geometri terdapat suatu hubungan tertentu antaraproyeksi,proyektum dan proyektor. Apabila panjang AB = p√2 satuandan AB ! = BB ! = p satuan, maka dengan menggunakanperbandingan trigonometri segitiga siku-siku di peroleh :0 !• sin 45 = BBpAB= =122 .p 20 !• cos45= ABpAB= =122 .p 20!BBp• tan 45 = ! =p= 1AB.A2 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

0 11• . csc45 =0= = 2 ..1sin 4520 11• . sec45= 0 =1= 2 ..cos 4520 1 1• . cot 45 =0= = 1 ..tan 45 1Sudut 30 o dan 60 o .B22p√3BB ! = proyektor dari ABB !30 oBp2p60 oAB = proyektumAAB ! = Proyeksi dari ABperbandingan trigonometri segitiga siku-siku di peroleh :0 !• sin 30ABp= = .=AB 2 p0• cos30BB !p 3= =123 .=AB2 p0!ABp1• 30 = = = 3 .tan!3BB0 1 1• csc30 = = = 2 .0sin 300 112• 30 = =3 .sec0=13cos 300 11• 30 = = 3 .p12cot1 30 =tan 3030 3 1• 60BB ! p= = 3 .23312sin =AB2 p 23 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

0 !• cos 60ABp= ==AB 2 p0!BBp 3• tan 60= = 3=!ABp0 112• 60 = =3 .csc0=13sin 600 1 1• sec60 = = = 2 .0cos 600 1 11• 60 = =3 .cot0=3tan 602123312..Sudut 90 o .Bpproyeksi B adalah B !berimpit dengan AProyektor dari B adalah BB ! = BASudut 0 o .90 oA=B !A = Proyeksi AB ke gProyektum = ABgProyektum = AB = pProyektor dari B ke g adalah BB ! = 0,Maka B ! Proyeksi B pada garis g.0 oA p B=B !Proyeksi dari AB ke g adalah AB sendiri = p0 !BB 0• sin 0 = = 0=AB p0!• cos0AB p= = 1=AB pg..4 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

0!BB 0• tan 0 = = 0= !AB p0 1 p• csc0o= = tak terdefinisi0= .sin 00 1 p• sec0= o = = 1cos 0 p.0 1 p• cot 0o= = tak terdefinisi0= .tan 0.3. Sudut 180 o , 270 o , dan 360 o .Perhatikan gambar berikut :yP(x,y)x-y0rαxxmisalkan panjang r = 1 satuan panjangy -Sudut 180 o .Apabila r bergerak berlawanan arah jarum jam sehingga berimpitpada sumbu x negatif, maka sudut α= 180 o , r = 1, x = -1 dan y = 0.Sehingga diperoleh :0 y0• 180 = r= = 0 .sin1•0 x−1cos180=r=1= −1.•0 y0tan180=x=−1= 0 .•0 1 1csc180o=0= tak terdefinisi= .sin 1800 11• sec180= =−1= −1o.cos1801 1o= = tak terdetan 1800• cot 1800finisi= .5 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

Sudut 270 o .Apabila r bergerak berlawanan arah jarum jam sehingga berimpitpada sumbu y negatif, maka sudut α= 270 o , r = 1, x = 0 dan y = -1.Sehingga diperoleh :0 y−1• 270 = = = −1.sinr10 x0• cos 270 = r=1= 00• tan 270y -1x=0= tak terdefinisi0 11• csc270=1= −1= .=osin 270 −.1 1=o=cos 270= tak terde11=o=−1tan 2700= .0• sec 2700finisi0• cot 2700.Sudut 360 o dan Sudut 0 o .Apabila r bergerak berlawanan arah jarum jam satu putaran penuhsehingga berimpit pada sumbu x lagi, maka sudut α= 360 o , r = 1,x = 1 dan y = 0. jadi perbandingan trigonometrinya sama dengansudut α = 0 o .0 y0• 360 = r= = 0 .sin1•0 x1cos360= r=1= 1 .•0 y0tan 360 = x=1= 0 .•0 1 1csc360o=0= tak terdefinisi= .sin 3600 11• 360 =o= = 1 .sec1cos3600 1 1• cot 360o=0= tak terdefinisi= .tan 3606 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

4. Sudut pada Kuadran.Koordinat kartesius di bagi ke dalam 4 bagian yang sama besar, tiapbagian mewakili kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV.Kuadran II90 o < α < 180 oyKuadran I0 o < α < 90 ox-0xKuadran IIIKuadran IV180 o < α < 270 o 270 o < α < 360 oy -Tanda Perbandingan Trigonometri Pada setiap Kuadran.Kuadran II-xP(-x, y)yyKuadran IP(x,y)yrαox0rαxyxKuadran IIIyyKuadran IV-yrαoxαor-yxP(-x,-y)-xxP(x,-y)7 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

TIPS - 1Tidak dianjurkan sebelum memahami konsep-konsep matematika dengan baik, penggunaantips ini hanyalah sebagai variasi dalam belajar matematika.Secara umum di simpulkan : semua-sindikat-tangannya-kosongKuadran II :sindikat = nilai perbandingantrigonometri untuk sinα dancsc α bertanda POSITIF,sedangkan perbandingantrigonometri lainnya bertandaNEGATIF.Kuadran I :semua = semua nilaiperbandingan trigonometrisetiap sudut bertanda POSITIFKuadran III :tangannya = nilaiperbandingan trigonometriuntuk tan α dancot α bertanda POSITIF,sedangkan perbandingantrigonometri lainnya bertandaNEGATIF.Kuadran IV :kosong = nilai perbandingantrigonometri untuk cos α dansec α bertanda POSITIF,sedangkan perbandingantrigonometri lainnya bertandaNEGATIF.5. Koordinat Kartesius dan KoordinatKutub.Perhatikanlah gambar di bawah ini :Koordinat KartesiusKoordinat Kutubyy0xP(x,y)xy0rα oP(r,α o )x8 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

Hubungan kedua koordinat tersebut dapat dinyatakan :yP(x,y)0rα oxyxKoordinatKartesiusP(x,y)gunakan rumus :r +2 2= x y ,dimanaytan α = ,x⎛ y ⎞α = arctan⎜⎟⎝ x ⎠KoordinatKutubP(r,α)gunakan rumus :x = r.cosαy = r.sinα9 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

6. Perbandingan Trigonometri SudutBerelasi.Pengantar Mengenai Sudut Berelasi(berhubungan) :ACα o β oBSudut θ dan sudut γ akan salingberpenyiku jika θ + γ = 90 omisalnya θ = 30 o dan γ = 60 o ,karena 30 o + 60 o = 90 o , olehsebab itu sudut 30 o dan sudut60 o disebut dua buah sudutyang berelasi (berhubungan).D∠ ABC = α o dan ∠ DBC = β oilustrasi dua buah sudut berpelurusSudut α dan sudut β akan salingberpelurus jika α + β = 180 omisalnya α = 80 o dan β = 100 o ,karena 80 o + 100 o = 180 o , olehsebab itu sudut 80 o dan sudut 100 odisebut dua buah sudut yangberelasi (berhubungan).PQγ oθ oRS∠ SQR = θ o dan ∠ PQR = γ oilustrasi dua buah sudut berpenyikuSecara Umum Sudut Berelasi (berhubungan) :CP( 90 o - α o )R(180 o - α o ) α oA BDQα oS∠ ABC = (180 o - α o ) dan ∠ DBC = α oilustrasi dua buah sudut berpelurus∠ SQR = α o dan ∠ PQR =(90 o - α o )ilustrasi dua buah sudut berpenyiku10 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

‣ Sudut α o dan (90 o – α o ) : Kuadran IyKuadran IP(x,y)(90 o -α)α0xryxα ( 90 o - α ).sinα =cos α =tan α =csc α =sec α =yrxryxryrxxycot α = .ycos ( 90 −α ) = .rxsin ( 90 − α ) = .rycot ( 90 − α ) = .xrsec ( 90 − α ) =yrcsc ( 90 −α ) = .xxtan ( 90 −α ) = .yKesimpulan :sin α = cos (90 o - α o ) ; cos α = sin (90 o - α o ) ; tan α = cot (90 o - α o )csc α = sec (90 o - α o ) ; sec α = csc (90 o - α o ) ; cot α = tan (90 o - α o )11 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

‣ Sudut α o dan (90 o + α o ) atau (180 o - α o ): Kuadran IIKuadran IIyP(-x,y)yrα0(90 o + α)x-xKuadran IIyP(-x,y)y-xrα0(180 o - α)Dengan menggunakan cara yang sama seperti pada penentuanperbandingan trigonometri α o dan (90 o - α o ),Kesimpulan :xsin (90 o + α o ) = cos αcos (90 o + α o ) = - sin αtan (90 o + α o ) = - cot αsin (180 o - α o ) = sin αcos (180 o - α o ) = - cos αtan (180 o - α o ) = - tan αcsc (90 o + α o ) = sec αsec (90 o + α o ) = - csc αcot (90 o + α o ) = - tan αcsc (180 o - α o ) = csc αsec (180 o - α o ) = - sec αcot (180 o - α o ) = - cot α12 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

‣ Sudut α o dan (270 o + α o ) atau (360 o - α o ): Kuadran IVy(270 o + α)0αr-yxxP(x,-y)Kuadran IVy(360 o - α)0αr-yxxP(x,-y)Kuadran IVDengan menggunakan cara yang sama seperti pada penentuanperbandingan trigonometri sebelumnya,Kesimpulan :sin (270 o + α o ) = - cos αcos (270 o + α o ) = sin αtan (270 o + α o ) = - cot αsin (360 o - α o ) = - sin αcos (360 o - α o ) = cos αtan (360 o - α o ) = - tan αcsc (270 o + α o ) = - sec αsec (270 o + α o ) = csc αcot (270 o + α o ) = - tan αcsc (360 o + α o ) = - csc αsec (360 o + α o ) = sec αcot (360 o + α o ) = - cot α14 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

‣ Sudut α o dan sudut ( - α o ) atau sudut negatifyP(x, y)0α-αr -yxP ! (x,-y)sin (- α o ) = - sin αcos (- α o ) = cos αtan (- α o ) = - tan αcsc (- α o )sec (- α o )cot (-α o )= - csc α= sec α= - cot αPerhatikanlah sudut negatif dengan sudut di kuadran IV, (360 o - α o )adakah kesamaannya ?TIPS - 2Tidak dianjurkan sebelum memahami konsep-konsep matematika dengan baik, penggunaantips ini hanyalah sebagai variasi dalam belajar matematika.Cara menentukan sudut berelasi pada perbandingan trigonometri.a. Apabila di depan angka nol sudut berelasi angka ganjil, makai. Nama sudut berubah sesuai pasangan (lihat tabel)ii. Tanda positif atau negatif di tentukan oleh namasudut asal (lihat semua-sindikat-tangannya-kosong)Berlaku untuk sudut seperti di bawah ini :(90 o - α o ) (90 o + α o ) (270 o - α o ) (270 o + α o )15 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

. Apabila di depan angka nol sudut berelasi angka genap, makai. Nama sudut tetap.ii. Tanda positif atau negatif di tentukan oleh namasudut asal (lihat semua-sindikat-tangannya-kosongBerlaku untuk sudut seperti di bawah ini :(180 o - α o ) (180 o + α o ) (360 o - α o ) (360 o + α o )Nama Pasangansin αcos αsec αcsc αtan αcot α1. Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut dalamperbandingan sudut komplemennya.a. sin 39 o b. cos 40 o c. tan 57 od. cot 23 o e. sec 9 o f. csc 76 oJawab : karena soal tersebut semua berada di kuadran I, makaa. sin 39 o = sin ( 90 o – 51 o ) {tips 2a maka nama sudutberubah sesuai pasangan}= cos 51 o , {tanda sudut awal sin di kd I +,maka hasilnya tetap positif}.16 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

. cos 40 o = cos ( 90 o – 50 o ) {tips 2a maka nama sudutberubah sesuai pasangan}= sin 50 o , {tanda sudut awal cos di kd I +,maka hasilnya tetap positif}.c. tan 57 o = tan ( 90 o – 33 o ) {tips 2a maka nama sudutberubah sesuai pasangan}= cot 33 o , {tanda sudut awal tan di kd I +,maka hasilnya tetap positif}.d. cot 23 o = cot ( 90 o – 67 o ) {tips 2a maka nama sudutberubah sesuai pasangan}= tan 51 o , {tanda sudut awal cot di kd I +,maka hasilnya tetap positif}.e. sec 9 o = sec ( 90 o – 81 o ) {tips 2a maka nama sudutberubah sesuai pasangan}= csc 81 o , {tanda sudut awal secdi kd I +,maka hasilnya tetap positif}.f. csc 76 o = csc ( 90 o – 14 o ) {tips 2a maka nama sudutberubah sesuai pasangan}= sec 14 o , {tanda sudut awal csc di kd I +,maka hasilnya tetap positif}.2. Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut dalamperbandingan sudut komplemennya.a. sin 99 o b. cos 122 o c. tan 136 od. cot 160 o e. sec 152 o f. csc 95 oJawab : karena soal tersebut semua berada di kuadran II, makabisa 2 cara dalam menjawabnya.sin 99 oCara 1 :sin 99 o = sin ( 90 o + 9 o )• nama sudut berubah cos,• tanda sudut sin di kd I +,• hasilnya cos 9 o .Cara 2 :sin 99 o = sin ( 180 o - 81 o )• nama sudut tetap sin,• tanda sudut sin di kd I +,• hasilnya sin 81 o .17 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

cos 122 oCara 1 :cos 122 o = cos ( 90 o + 32 o )• nama sudut berubah sin,• tanda sudut cos di kd II -,• hasilnya – sin 32 o .Cara 2 :cos 122 o = cos ( 180 o - 58 o )• nama sudut tetap cos,• tanda sudut cos di kd II -,• hasilnya - cos 58 o .Dengan cara yang samab. tan 136 o = tan ( 90 o + 46 o ) = - cot 46 oatautan 136 o = tan ( 180 o - 44 o ) = - tan 44 o .c. cot 160 o = cot ( 90 o + 70 o ) = - tan 70 oataucot 160 o = cot ( 180 o - 20 o ) = - cot 20 o .d. sec 152 o = sec ( 90 o + 62 o ) = - csc 62 oatausec 152 o = sec ( 180 o - 28 o ) = - sec 28 o .e. csc 95 o = csc ( 90 o + 5 o ) = sec 5 o .ataucsc 95 o = csc ( 180 o - 85 o ) = csc 85 o .Cara tersebut berlaku analog untuk kuadran III, IV hanya tinggalmenyesuaikan sudut dan tanda (+ atau - ).18 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

‣ Sudut (k.360 o + α o ) dan Sudut (k.360 o - α o )Besarnya sebuah sudut dapat ditulis sebagai :(k x 360 o + α o )1. Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut dalamperbandingan sudut komplemennya.a. sin (-300 o ) b. cos (-120 o ) c. tan (-210 o )d. cot (-1110 o ) e. sec (-850 o ) f. csc (-945 o )Jawab : dapat diselesaikan ke dalam 2 cara penyelesaian.sin (-300 o )Cara 1 :sin (-300 o ) = - sin ( 300 o )- [ sin ( 270 o + 30 o ) ]- [ - cos 30 o ]• hasilnya cos 30 o .Cara 2 :sin (-300 o ) = - sin ( 300 o )- [ sin ( 360 o - 60 o ) ]- [ - sin 60 o ]• hasilnya sin 60 o .sec (-850 o )Cara 1 :sec (-850 o ) = sec ( 850 o )sec [(3• 360 o + 230 o ) ]sec [ 230 o ] = sec (270 o -40 o )• hasilnya - csc 40 o .Cara 2 :sec (-850 o ) = sec ( 850 o )sec [(3• 360 o + 230 o ) ]sec [ 230 o ] = sec (180 o +50 o )• hasilnya - sec 50 o .19 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

Dengan cara yang samab. tan (-210 o ) = - tan 210 o = -[tan ( 270 o - 60 o )]= -[ cot 60 o ] = - cot 60 o .atautan (-210 o ) = - tan 210 o = -[tan ( 180 o + 30 o )]= -[ tan 30 o ] = - tan 30 o .c. cot (-1110 o ) = - cot 1110 o = -[cot (3•360 o + 30 o )]= -[ cot 30 o ] = - cot 30 o .atau= -[ cot 30 o ] = - [cot (90 o -60 o )].= -[tan 60 o ] = -tan 60 od. csc (-945 o ) = - csc 945 o = -[csc (3•360 o - 135 o )]= -[ -csc 135 o ] = csc 135 o .atau= [ csc 135 o ] = [csc (90 o +45 o )].= sec 45 oatau= [ csc 135 o ] = [csc (180 o - 45 o )].= csc 45 o2. Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut dalamperbandingan sudut komplemennya.a. sin 1.000 o c. csc 1.000 o e. tan 2.000 ob. cot 1.000 o d. cos 2.000 o f. sec 2.000 oJawab : dapat diselesaikan ke dalam 2 cara penyelesaian.20 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

sin 1.000 oCara 1 :sin 1.000 osin [ (3• 360 o + 80 o ) ]sin [ 80 o ]sin 80 o .Cara 2 :sin 1.000 osin [ (3• 360 o + 80 o ) ]sin [ 80 o ] = sin (90 o - 10 o )cos 10 o .tan 2.000 oCara 1 :tan 2.000 otan [ (6• 360 o + 160 o ) ]- [ tan ( 160 o ) ]- [tan(180 o – 20 o )] = -[-tan 20 o ]tan 20 o .Cara 2 :tan 2.000 otan [ (6• 360 o + 160 o ) ]- tan ( 160 o ])-[tan (90 o + 70 o )] = -[-cot 70 o ]cot 70 o .Untuk b, c, d dan f dapat dikerjakan secara mandiri sebagai latihan !21 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

7. Identitas Trigonometri.‣ Hubungan Kebalikan.1• sin α = csc1• cos α = sec1• tan α = cotααα1• csc α = sin1• sec α = cos1• cot α = tanααα‣ Hubungan Perbandingan (kuosien).sinαtan α = cos αcosαcot α =sinα‣ Hubungan Sebab Akibat Dalil Pythagoras.yP(x,y)yOrαxP !xmisalkan panjang r = 1 satuan panjang22 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

Dari segitiga OPP ! , diperoleh hubungan pythagoras:! 2 ! 2( OP ) + ( PP ) = ( OP)x2+ yKarenax2+ y2= 1sinα = y 1= y dan cosα = x1= x222cos α + sin α= 1= 12, diperolehsinα × sinα = sin 2 αcosα × cosα = cos 2 αApabila x 2 + y 2 = 1, ke dua ruas dibagi oleh x 2 , makadiperoleh :2 2x y+2 2x x2⎛ y ⎞1+⎜ ⎟⎝ x ⎠Karena1=2x⎛ 1 ⎞= ⎜ ⎟⎝ x ⎠tanα=ydanx22+ tan sec .1 α =2α1sec α = , diperolehxSekarang jika x 2 + y 2 = 1, ke dua ruas dibagi oleh y 2 , makadiperoleh :xy⎛⎜⎝22xyy+y⎞⎟⎠2Karena221=2y⎛ 1 ⎞+ 1 = ⎜ ⎟⎝ y ⎠cotα=xy2cot α 1 = csc2danα2+ .1csc α = , diperolehy23 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

8. Satuan Ukuran Sudut.‣ Derajat (sexagesimal)Perhatikan gambar di bawah ini, garis OB berimpit dengan garis OA(sebagai kedudukan awal) kemudian bergerak berlawanan denganarah jarum jam sebanyak 1 putaran = 360 o . Maka diperolehhubungan bahwaOB !Bo1 =A1360putaran.beberapa contoh, misalnya 10 1 putaran adalah1 o10× 360o =36 .Hubungan derajat dengan menit dan detik, 1 o = 60 menit ( 60’ ) = 3.600 detik ( 3.600” ) 1’ =160o1 1” = '60• Ubahlah 22,8 o ke dalam menit, detik.• Nyatakan 14,54 o ke dalam derajat, menit, dan detik.• Nyatakan ke dalam desimal derajat, 14 o 32’24”.• Bila α = 127 o 24’, tentukanlah hasilnya dalam derajat, menit1dan detik bila 5α .Jawab :• 22,8 o × 60 ’ = 1.368 ’ (menit) ;• 22,8 o × 3.600“ = 82.080” (detik)24 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

14,54o=====1414141414ooooo++5 o 4 o( ) ( )10+10054( × 60' ) + ( × 3.600" )10+ 30' + 144"100+ 30' + 120" + 24"+ 30' + + 2' + 24" = 14o+ 32' + 24"• Jadi 14,54 o = 14 o 32’ 24”.14o32'24"=====14141414oooo+ 32' + 24"+14,5399732 24( o ) + ( o )60+ 0,5333+ 0,53997o3.600o+ 0,00667o= 14,54oo• Jadi 14 o 32’ 24” = 14,54 o .127o24'=====127125125125125ooooo+ 24'+ 2+o( 2×60' )+ 144'+ 24'+ 24'+ 140' + 4' = 125o+ 140' + 240"5α5.1 1 ooJadi = ( 125 + 140' + 240" ) = 25 28'48"25 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

‣ Radian (sekuler) adalah perbandingan antara panjangbusur lingkaran dengan panjang jari-jari lingkaran tersebut.OrAsB∩ ABradian = =rsr‣ 1 Radian ( 1 rad ) diartikan sebagai besarnya sudut pusatjuring yang panjang busurnya (s) sama dengan jari-jari (r).OrrAs=rB‣ Hubungan Derajat dan Radiano π1 = rado180o1801rad =π1 rad= 57, 296o26 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

9. Grafik Fungsi Trigonometri.1 Tabel Nilai FungsiTrigonometri27 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

1 GrafikFungsi Trigonometri28 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

29 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

RefferensiPortable Plot3d 2.1.5 – freeware www.softpedia.comSartono Wirodikromo.2005. Matematika untuk SMA kelas X.Jakarta : ErlanggaSuwah Sembiring,dkk. 2007. Matematika SMA/MA kelas X.Bandung : CV. Yrama WidyaTim Matematika SMU.2001. Matematika 1 untuk SMU.Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega.1Thomas.2005. Calculus 11th Editions. Pearson Addison-WesleySaran dan Masukanelven.soekirno@gmail.com30 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id

Sisipan Hal 4Sudut 90 o .Bpproyeksi B adalah B !berimpit dengan AProyektor dari B adalah BB ! = BA90 oA=B !A = Proyeksi AB ke gProyektum = ABg•0!sin 90 = pAB=p= 1•0 !AB0cos90=AB=p= 0..0!BB p• tan 90!=0= tak terdefinisi= .AB0 1 1• 90 =o= = 1 .csc1sin 900 1 1• sec 9 0 =o=0= tak terdefinisicos9 00 1 0• cot 90 = = 0 .tan 90po=31 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, Trigonometrihttp://oke.or.id