PENGUKURAN (Perimeter, Luas & Isipadu Bentuk-Bentuk Tertentu)

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 1PENGUKURAN(Perimeter, Luas & Isipadu Bentuk-Bentuk Tertentu)PENGENALANDalam unit ini kita akan menggunakan Teorem Pythagoras untuk mengira sisi-sisibagi suatu segitiga di mana kita telah belajar dalam Unit 6 . Unit ini kita akanmenyatakan rumus – rumus bagi perimeter, luas dan isipadu bagi bentuk yangberlainan seperti silinder, kon, kubus dan lain – lain. Seandainya kita telahmemahami konsep asas ini maka kita akan dapat mengikuti subtopik lain dalamgeometri dan pengukuran dengan mudah .Menyatakan rumus – rumus perimeter, luas dan isipadu untukbentuk – bentuk tertentu.Pengetahuan mengenai rumus untuk mendapatkan perimeter, luas dan isipaduadalah penting bagi menyelesaikan masalah – masalah yang praktikal. Rumus bagibentuk ini adalah seperti jadual 10.1 (perimeter dan luas untuk bentuk – bentuktertentu) dan jadual 10.2 (isipadu untuk bentuk – bentuk tertentu).

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 2Bentuk Rajah RumusSegiempat tepatplLuas = p ´ lPerimeter = 2(p + l)Segiempat samattLuas = l 2Perimeter = 4tBulatanrLuas = p r 2Lilitan = 4tqPanjang lengkok = 360´ 2prSektorqrqLuas = 360´ 2p r 2SegitigaCaBctbALuas = 2 1 bt= 2 1 ab sin Catau 1 2bc sin Aatau 1 2ac sin BtSegiempat selariLuas = btbatTrapezium Luas = 1 2t (a + b)bJadual 10.1

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 3Bongkah Rajah RumustKuboidplIsipadu= p ltPrismaAtIsipadu= Luas keratan rentas ´ Tinggi= AtPiramidAtIsipadu = 1 ´ Luas Tapak ´ Tinggi3= 3 1 AtSilinderrtIsipadu = p r 2 tLuas permukaan = 2 p r 2+ 2 p rtKontrsIsipadu = 3 1 p r 2 tLuas permukaan = p js + p j 2SferarIsipadu = 3 4 p r 2Luas permukaan = 4 p r 2Jadual 10.2

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 4Contoh 10.1Perimeter, C, bagi sebiji bola berjejari r adalah C = 2 pr. Denganmenjadikan r sebagai perkara rumus, cari nilai r jika perimeter bola ialah1.8p m.Penyelesaian :-C= 2prC 2pr=2p 2pC = rLangkah inigunakan darabsilang2pCr =2p1.8pr = = 0.92pOleh itu, jejari bola itu ialah 0.9m.Contoh 10.2Seorang peladang menanam sayur – sayuran dan buah – buahan di kawasanseluas 5 hektar. Beliau menganggarkan pendapatan untuk sehektar tanamansayur – sayuran ialah RM 450 manakala pendapatan untuk sehektartanaman buah – buahan ialah RM 700. Jika jumlah pendapatan beliau padatahun ini ialah RM 3075, berapa hektarkah kawasan yang telah ditanamdengan sayur – sayuran dan buah – buahan?Penyelesaian :-Andaikan, x ialah bilangan hektar kawasan yang ditanam dengansayur – sayurany ialah bilangan hektar kawasan yang ditanam denganbuah – buahanDiketahui, luas ladang = 5 hektarx + y = 5

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 5Daripada anggaran pendapatan untuk setiap hektar kawasan dan jumlahpendapatan sebanyak RM 3075, kita memperolehi persamaan450x + 700y = 3075Untuk mencari bilangan hektar kawasan yang telah ditanam dengan sayur –sayuran dan buah – buahan, kita perlu menyelesaikan persamaan serentakini.x + y = 5 .......................... (1)450x + 700y = 3075 .......................... (2)(1) + (2)-700x - 700y = -3500450x + 700y = 3075-250x = -425x = 1.7Gantikan x = 1.7 dalam (1),1.7 + y = 5y = 3.3Persamaan (1)didarabkan dengan 700Ohhh.. maknanya bagimenyelesaikan masalah unit10, kita mesti faham unit 5terlebih dahulu.Oleh itu, peladang tersebut telah menanam sayur – sayuran di kawasanseluas 1.7 hektar manakala buah – buahan di kawasan seluas 3.3 hektar.Contoh 10.3Sebuah kotak coklat diperbuat daripada sekeping kadbod berukuran 20cmkali 30cm dengan memotong sebuah segiempat sama berukuran x cm disetiap sudut kadbod tersebut. Tepinya dilipat untuk membentuk sebuahkotak segiempat. Tentukan rumus untuk isipadu kotak dalam sebutan x.Penyelesaian :-kadbodPanjang kotak = (30 - 2x)cmLebar kotak = (20 - 2x)cmTinggi kotak = x cmMaka isipadu = p ´ l ´ tRajah 10.1V= (30 – 2x) (20 – 2x) (x)= 600 – 100x + 4x 230 cm20 cm

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 6Contoh 10.4Dalam rajah 10.2 , POQR dan OSTU ialahsegiempat tepat. Hitungkan luas bahagianberlorek.Penyelesaian :-Untuk mendapatkan luas kawasan berlorek ,kita memisahkan luas kawasan berlorekkepada dua bahagian iaitu luas trapeziumMNTSP + luas segiempat sama NTUP.R M Q6 cmN TS8 cmP U O20 cmMaka untuk mendapatkan luas kawasanberlorek, kita mesti cari luas trapeziumdahulu.Luas trapezium= ½ (a + b ) t= ½ ( MQ+ NTS) QS= ½ (12 + 8 + 12) 6= ½ (12 + 20) 6= 96 cm²Rajah 10.28Luas segiempat sama = l²= 8 x 88== 64 cm²20126Contoh 10.5Rajah 10.3 menunjukkan sebuah kon dengan jejari tapaknya r cm dan tinggi6 cm. Buktikan bahawa isipadu kon itu ialahPenyelesaian :-44 r2 cm 3 . (Ambil722p = )7Isipadu kon =1 p r 2 h3= 1 22´ ´ r 2 63 76cmr=44 r2 cm 3 (terbukti)7Rajah 10.3

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 7AKTIVITISyabas, anda hampir berjaya. Oleh itu ujikan kefahaman anda sebelum meneruskan kepadapenilaian kendiri. Untuk kepastian jawapan, anda boleh menyemaknya di halaman berikut.10.1 Dapatkan perimeter, luas dan isipadu sebuah kotak yang panjang, lebar dantingginya masing – masing ialah 10cm, 8cm dan 5cm10.2 Jejari tapak sebuah silinder ialah r cm. Jika tinggi silinder itu ialah 7cm, buktikanbahawa isipadunya ialah sentiasa 22r 2 cm 3 .10.3 Seutas dawai yang panjangnya 26 cm digunakan untuk membentuksebuah segiempat tepat dengan lebarnya l cm, buktikan bahawapanjang segiempat tepat ialah (13 – l) cm.10.4 Rajah 10.4 menunjukkan satu kawasan ABCDEFGH, cari jumlahluas kawasan itu.H G5 cmE F20 cmD10 cmC6 cmA BRajah 10.4

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 810.5 Aiman adalah seorang jurutera di sebuah tapak pembinaan. Beliaumencadangkan agar tapak bangunan yang akan dibina adalah sepertirajah 10.5. Dapatkan luas dan perimeter tapak itu. (semua unit dalam cm)6282Rajah 10.510.6 Rajah 8.6 menunjukkan satu kawasan taman rekreasi, cari luas kawasan itu.5 m10 m15 mRajah 10.610.7 Seekor kambing ditambat dengan seutas tali yang panjangnya10 m pada sebatang kayu yang terpacak di penjuru sebuah padang rumput. Bentukpadang rumput ialah segi empat tepat yang berukuran 20 m panjang dan 10 mlebar. Cari luas kawasan padang yang rumputnya tidak dapat dimakan olehkambing itu.10.8 Rajah 10.7 dibina dengan menggunakan 4 buah segitiga. Siti menggunakan dawaiuntuk membina sebuah rangka seperti itu yang terdiri daripada 50 buah segitiga.Diberi panjang setiap sisi segitiga ialah 1 m. Tentukan perimeter dawai yangdiperlukan oleh Siti.Rajah 10.7

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 9MAKLUM BALAS10.1 Isipadu = 400 cm 3Luas = 340 cm 2Perimeter = 92 cm10.2 Pembuktian10.3 Pembuktian10.4 210 cm 210.5 Luas = 104 cm 2Perimeter = 44 cm10.6 69.64 cm 210.7 121.45 m 210.8 52 m

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 10PENILAIAN KENDIRIAnda hampir mencapai kejayaan. Diharap anda mencuba semuasoalan dalam penilaiankendiri ini dan semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Sekiranya adamasalah yang tidak dapat diselesaikan, sila berbincang dengan kawan atau pensyarahanda. Semoga berjaya….10.1 Seutas dawai dengan panjangnya 360 cm, digunakan untuk membuat 12 sisibagi sebuah kotak segiempat tepat yang panjang ialah 2 kali lebarnya. Denganmenandakan lebar kotak itu sebagai a cm, tunjukkan bahawa isipadu kotak itu,V cm 3 .10.2 Rajah 10.8 menunjukkan sebuah taman permainan. Cari luas kawasan tamanitu.14 m7 m28 m10.3 Dapatkan isipadu bagi rajah 10.9.6 cmRajah 10.84 cm2 cm8 cm7 cm18 cmRajah 10.9

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 1110.4 Rajah 10.10 menunjukkan sebuah trapezium dengan a, b masing – masingmewakilkan panjang 2 sisi selari dan t mewakilkan tingginya. Buktikanbahawa luas trapezium, A ialah t ( a + b)12.atRajah 10.1010.5 Sehelai permaidani Belgium dengan luas 40 m 2 diperlukan untuk menutupilantai sebuah bilik segiempat tepat milik Hasliza. Jika panjang bilik itu ialah xm dan lebih 6 m dari lebarnya, dapatkan ukuran bilik tersebut.b10.6 Rajah 10.11 menunjukkan model istana yang dibuat dengan menggunakanpasir oleh Ali. Dapatkan isipadu pasir dalam cm 3 yang diperlukan untukmembina piramid di bahagian atas istana pasir itu.8 cm10 cm6 cm24 cmRajah 10.11

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 1210.7 Sebuah silinder diisi penuh dengan air. Jika kesemua air di dalam silinder itudituangkan ke dalam sebuah bekas berongga berbentuk kon seperti rajah10.12. Hitungkan tinggi dalam cm bekas kon itu.5 cm6 cm12 cmt cmRajah 10.1210.8 Sebuah bekas piramid tegak yang diisi dengan air seperti rajah 10.13digunakan untuk satu ujikaji. Di beri isipadu air dalam bekas itu ialah 35 cm 3 .Jika tinggi bekas piramid itu ialah 14 cm, berapakah isipadu air yang perluditambahkan lagi dalam cm 3 untuk memenuhi piramid tersebut?6 cm10 cmAir 35 cm 3Rajah 10.1310.9 Rajah 10.13 menunjukkan sebuah kelalang termos. Isipadu air dalam ml, yangdapat memenuhi kelalang termos itu ialahDiameter = 12 cm42 cm21 cmRajah 10.1412 cm

B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 13– 1.MAKLUM BALASAdakah anda telah mencubanya terlebihdahulu ? Sekiranya “YA”, sila semak jawapananda.10.1 Pembuktian10.2 175 m 210.3 594 cm 310.4 Pembuktian10.5 Panjang = 10 m, Lebar = 4 m10.6 224 cm 310.7 25 cm10.8 245 cm 310.9 5541.77 ml