SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIEAR - Open Knowledge and ...

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.PROGRAM LINEARDi Susun Oleh :Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., S.Pd.Di dukung oleh :Portal edukasi IndonesiaOpen Knowledge and Educationhttp://oke.or.idCopyright © oke.or.idArtikel ini boleh dicopy ,diubah , dikutip, di cetak dalam media kertas atau yang lain, dipublikasikankembali dalam berbagai bentuk dengan tetap mencantumkan nama penulis dan copyright yang terterapada setiap document tanpa ada tujuan komersial.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIEARPertidaksamaan liniear adalah pertidaksaamn dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalahsatu. Gabungan dua atau lebih pertidaksamaan liniear disebut sistem pertidaksamaan liniear.Himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan liniear dua variable (SPLDV) merupakan pasanganbilangan (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan liniear tersebut. Himpunan penyelesaianpertidaksamaan itu dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik dan uji titik.Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan liniear ax + by ≥ c denganmetode grafik dan uji titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :1. Gambar garis ax + by = c2. Melakukan uji titik, yaitu mengambil sebarang titik (x, y) yang tidak terletak pada garis ax +by = c, kemudian mensubtitusi pertidaksamaan ax + by ≥ ca. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka himpunan penyelesaiannya adalahdaerah yang memuat titik titik tersebut dengan batas garis ax + by = cb. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka himpunan penyelesaiannya adalahdaerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = cTanpa melakukan uji titik, daerah himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan liniear dapatditentukan dengan aturan sebagai berikutPertidaksamaan b > 0 b < 0ax + by ≥ c Daerah himpunan penyelesaian Daerah himpunan penyelesaianberada di kanan (di atas) garis ax berada di kir (di bawah) garis ax ++ by = cby = cax + by ≤ c Daerah himpunan penyelesaian Daerah himpunan penyelesaianberada di kiri (di bawah) garis ax + berada di kanan (di atas) garis axPROGRAM LINIEAR DAN MODEL MATEMATIKAProgram liniear adalah salah satu bagian dari matematika terapan yang digunakan untukmemecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan).Dalam memecahkan masalah pengoptimalan dengan program liniear terdapat kendala kendalaatau batasan batasan yang harus diterjemahkan ke dalam suatu system pertidaksamaan liniear.Penerjemahan kendala kendala menjadi sistem pertidaksamaan liniear disebut pemodelanmatematika.Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah kedalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.NILAI OPTIMUM SUATU OBJEKTIFDalam program liniear, bentuk obyektif atau fungsi obyektif adalah bentuk atau fungsi f(x, y) = ax +by yang hendak dioptimumkan (dimaksimalkan atau diminimalkan). Nilai optimum bentuk obyektifdapat ditentukan dengan garis selidik atau metode titik pojok (titik sudut).LANGKAH METODE TITIKUntuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode uji titik pojok,lakukanlah langkah-langkah berikut :a. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program lineartersebut.b. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu.c. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.d. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilaimaksimum dari fungsi f(x, y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimumSOALMenggambar Grafik dan Daerah Penyelesaian.1. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y R.a. x – 5y ≥ 10, x ≥ 5b. –2 ≤ x < 3, 0 ≤ y ≤ 4c. 0 < x < 2, - 2 < y ≤ 2d. 8x - 4y ≤ 56, x ≥ 0, y ≥ 0e. y ≤ x - 3, x ≤ 1 + y, x > 3f. 4x – 2y ≤ 10, x – 6y ≤ 12, x≥ 0, y ≥ -4g. 7x + 14y - 21 ≥ 0, x - 9y - 27 ≥ 0, x ≤ 0, y ≥ 0h. -6x + 9y ≤ 3, y - 2x ≤ 6, 2x - 8y + 6 ≤ 0, x ≤ -8, x ≥ 4, y ≤ 02. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y R- .x + 8y ≤ 80 dan 2x - y ≥42x - 4y ≥ 5 dan x ≥ 0, y ≥ 02x + y ≥ 12Tentukanlah luas daerah penyelesaian tersebut. Kesimpulan apa yang diperoleh?Model Matematika3. Liliana memiliki sejumlah uang. Seperempat dari uang ini digunakannya untuk membeli buku,seperlimanya untuk membeli spidol, dan sepertiganya untuk membeli majalah. Harga bukutidak lebih dari Rp15.000, harga spidol tidak lebih dari Rp12.000, dan harga majalah tidak lebihdari Rp30,000. Jika sisa uangnya Rp13.000, buatlah model matematika dari masalah tersebut!4. Luas suatu tempat parkir 300 m 2 . Untuk memarkir mobil diperlukan tempat seluas 10 m danuntuk bus diperlukan 20 m . Tempat parker tersebut tidak dapat menampung lebih dari 15mobil dan bus. Buatlah model matematika dari persoalan ini!5. Umar Bakri adalah pedagang roti. Ia menjual roti menggunakan gerobak yang hanya dapatmemuat 600 roti. Roti yang dijualnya adalah roti manis dan roti tawar dengan harga masing-

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.masing Rp5.500 dan Rp4.500 per bungkusnya. Dari penjualan roti-roti ini, ia memperolehkeuntungan Rp500 dari sebungkus roti manis dan Rp600 dari sebungkus roti tawar. Jika modalyang dimiliki Umar Bakri Rp600.000, buatlah model matematika dengan tujuan untukmemperoleh keuntungan sebesar-besarnya!6. Sebuah pabrik pembuat boneka akan memproduksi boneka Si Unyil dan Pak Ogah denganmenggunakan dua mesin. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi kedua boneka ini dapatdilihat pada tabel berikut.Waktu yang dibutuhkan untuk membuatJenisSebuah BonekaBonekaMesin IMesin IISi Unyil 20 10Pak Ogah 10 20Mesin I dan mesin II masing-masing beroperasi 8 jam per hari. Jika pabrik tersebut menjualboneka Si Unyil dan boneka Pak Ogah dengan keuntungan masing-masing Rp10.000 danRp8.500,00 per buah, buatlah model matematika dari permasalahan ini agar pabrik tersebutdapat memperoleh keuntungan sebesar-besarnya!NILAI OPTIMUM7. Gambarlah daerah penyelesaian dari setiap system pertidaksamaan berikut ini. Kemudian,tentukanlah nilai maksimum dan minimum dari fungsi tujuannya dengan metode uji titik pojoka. 4x + 2y ≤ 60 b. 3y + 5x – 11 ≤ 02x + 4y ≤ 48 -5x – 3y ≥ 9x ≥ 0, y ≥ 0 x ≥ 0, y ≥ 0Fungsi Tujuannya : f(x, y) = 8x + 6yFungsi Tujuannya f(x, y) = 75x + 45y8. Sebuah pesawat udara mempunyai 48 buah tempat duduk yang terbagi dalam dua kelas,yaitu kelas A dan kelas B. Setiap penumpang kelas A diberi hak membawa barang seberat 60kg, sedang penumpang kelas B hanya 20 kg, tempat bagasi paling banyak dapat memuat1.440 kg. Bila banyaknya penumpang kelas A = x orang, sedang kelas B = y orang, maka:a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!b. Gambarkan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut!9. Dengan modal Rp450.000, Pak Jeri membeli papaya seharga Rp1.000 dan jeruk sehargaRp3.500 per kilogram. Buah-buahan ini dijualnya kembali dengan menggunakan gerobak yangdapat memuat maksimum 300 kg. Jika keuntungan dari penjualan pepaya Rp500 per kilogramdan dari penjualan jeruk Rp1.000 per kilogram, tentukanlah keuntungan maksimum yangdiperoleh Pak Jeri!10. PT. Ketok Magic akan memproduksi dua jenis sepatu, yaitu sepatu sepakbola dan sepatu kets.Sepatu sepakbola akan dijual Rp500.000 sepasang dan sepatu kets akan dijual Rp250.000sepasang. Dari penjualan kedua jenis sepatu ini, direncanakan akan diperoleh keuntunganRp100.000 dari sepasang sepatu sepakbola dan Rp50.000 dari sepasang sepatu kets. Jikakapasitas produksi sebulan 17.000 pasang sepatu dan modal yang disediakan 15 milyar rupiah,tentukanlah keuntungan maksimal yang mungkin didapat PT. Ketok Magic!Referensi :

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.1. E.S, Pesta dan Cecep Anwar.2008. Matematika Aplikasi : Untuk SMA dan MA kelas XIIProgram Studi IPA. Jakarta : Pusat Perbukuan Depdiknas.2. Zaelani, Ahmad, Dkk. 2008. 1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Matematika. Bandung :Yrama Widya