Mauro D'Onofrio ELEMENTI DI OTTICA PER ASTRONOMI

Se la sorgente emette luce bianca i vari massimi mostrano una successione di colori che va
dal blu al rosso. Ogni tipo di sorgente puntiforme è in grado di produrre il fenomeno osservato;
dalla luce del sole che passa attraverso un buco alla luce di un lampione notturno lontano.
Può sembrare a prima vista che il massimo principale sia sempre allineato con il centro
della fenditura. Questo non è sempre vero. La figura di diffrazione è in realtà centrata sull’asse
della lente L2, ed ha esattamente la stessa forma e localizzazione indipendentemente dalla
posizione della fenditura, se la sua orientazione non è cambiata e sono valide le
approssimazioni considerate.
7.3.3 La fenditura doppia
Supponiamo ora di avere due fenditure larghe b e separate da una distanza a. Ognuna delle due
aperture può generare la medesima figura di diffrazione sullo
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schermo
contributi delle due fenditure si sovrappongono, e sebbene siano uguale come ampiezza,
possono essere significativamente diversi come fase. Poiché l’onda primaria eccita le sorgenti
secondarie nello stesso modo, avremo tutte sorgenti coerenti e quindi interferenza tra le varie
onde secondarie. Se la luce incidente incide normalmente alle fenditure, le sorgenti secondarie
sono tutte in fase e le frange di interferenza osservate dipenderanno dal diverso cammino ottico
attraversato dalle onde secondarie delle due fenditure. Se la luce incidente arriva sulle fenditure
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i, ci sarà una differenza di fase costante tra tutte le onde secondarie di cui tenere
conto.
Il risultato è che sullo schermo si vedranno delle frange di interferenza modulate dalla
figura di diffrazione mostrata prima.
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l’analisi
fatta per la singola fenditura. Adesso ognuna delle due aperture è divisa in tante striscioline
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(dz×
lungo l’asse z. Il contributo totale, nell’approssimazione di Fraunhofer sarà allora:
b/ 2 a+ b/
2
∫ ( ) ( )
−b / 2 ∫ (7.24)
a−b / 2
E = C F z dz + C F z dz
dove F( z) = sin[ ωt − k( R − z sin θ )] . La costante C include, come nella (7.16) la forza
dell’oscillatore per unità di lunghezza e la distanza R dall’origine al punto P (che è assunta
come costante). L’integrazione della (7.24) dà:
⎛ sin β ⎞
E = bC ⎜ ⎟[sin(
ωt − kR) + sin( ωt − kR + 2 α)]
⎝ β ⎠
dove α ≡ ( ka / 2)sinθ
e, come prima β ≡ ~ ( kb / 2)sinθ
. Questa è proprio la somma dei due
campi nel punto P, da ognuna delle due fenditure. Semplificando la (7.25):
⎛ sin β ⎞
E = 2bC ⎜ ⎟ cosα sin( ωt − kR + α )
⎝ β ⎠
e facendo la media temporale su un sufficientemente lungo intervallo di tempo, si ha:
2
⎛ sin β ⎞ 2
θ 0 α
2
I ( ) = 4I ⎜ ⎟cos
⎝ β ⎠
107
(7.25)
(7.26)
(7.27)