Mauro D'Onofrio ELEMENTI DI OTTICA PER ASTRONOMI

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¡£¢ ¤¦¥¦§ ¨ ¤¦©¦¥ ¥¦¤ di raggio di curvatura r’ curvatura 1/r’ dell’immagine si può ricavare (ma ¦ ¦ £ ¦ è una costante (nelle approssimazioni considerate). ¦¦¦¦¦£ Dalla teoria generale di Seidel si ricava che la curvatura di campo è sempre strettamente legata all’astigmatismo, nel senso che se un sistema è privo di astigmatismo la superficie focale è sempre curva, e viceversa se la curvatura di campo non c’è (campo piatto), si presentano le due superfici tangenziale e sagittale dell’astigmatismo. E’ quindi interessante ricavare la curvatura di campo nel caso in cui l’astigmatismo è nullo e la superficie viene ¦ chiamata superficie di Petzval. Posto (3.29) si trova 2LΩ = − A e sostituendo nella (3.27) si ottiene: 1 n' n n'cosθ '− ncosθ = + + A1 (3.42) s 'p s R dove s’p= s’t = s’s è la distanza dall’origine delle coordinate della superficie di Petzval. Omettendo i passaggi algebrici si arriva alla seguente relazione che esprime la curvatura κ = 1/ r ' della superficie: 1 1 ⎛ n '− n ⎞ − = − ⎜ ⎟ n 'r ' nr ⎝ n 'nR ⎠ (3.43) L’importanza della (3.43) sta nel fatto che la curvatura della superficie di Petzval non dipende dalle distanza s’ ed s, né dalla posizione della pupilla d’entrata. Questo risultato si può estendere ad ogni superficie del sistema ottico, essendo che n’r’ per la i-esima superficie è nr per la (i+1)-esima, e pertanto si può scrivere: 1 1 ⎛ n '− n ⎞ − = −∑ n ' r ' n r ⎜ n 'nR ⎟ (3.44) ⎝ ⎠ f f 1 1 39 i i dove 1 ed f si riferiscono alla prima ed ultima superficie del sistema. Per un oggetto piatto, la situazione più comune è di avere: κ ⎛ n'− n ⎞ = −n ' ∑ ⎜ ⎟ (3.45) ⎝ n 'nR ⎠ p f i i Perciò per ogni sistema ottico per il quale l’oggetto è piatto, la superficie di Petzval è una superficie invariante. Se il sistema ha astigmatismo, ognuna delle superfici immagine astigmatiche avrà la propria curvatura, e tra queste curvature esiste una ben definita relazione: s ' − s ' = 3( s ' − s ' ) (3.46) p t p s cioè la distanza tra la superficie di Petzval e la superficie dell’immagine tangenziale è tre volte quella tra la superficie di Petzval e la superficie dell’immagine sagittale. Tra le curvature delle varie superfici esistono inoltre le seguenti relazioni: κ − κ = 2( κ −κ ) s t p s κ − κ = 3( κ −κ ). p t p s (3.47)
Nel prossimo capitolo vedremo di applicare i concetti fino ad ora esposti ai vari telescopi, cercando di quantificare la magnitudine delle varie aberrazioni. 40
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Sono due modi diversi di espandere
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10 BIBLIOGRAFIA • Born, M. and Wo
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