Indice - INFN Sezione di Catania

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Abstract 5
1 Le Nebulose Planetarie 7
1.1 Aspetti Generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Braccio Asintotico delle Giganti . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2 Evoluzione delle post-AGB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3 La formazione delle Nebulose Planetarie . . . . . . . . . . . . 17
1.1.4 Dischi e tori come agenti collimanti . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2 Caratteristiche spettrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1 La radiazione nebulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.2 La componente neutra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3 Formazione delle polveri nelle stelle evolute . . . . . . . . . . . . . . 38
1.3.1 Stelle Oxygen-rich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.2 Stelle Carbon-rich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2 Il codice di fotoionizzazione: Cloudy 43
2.1 Modello di una nebula: assunzioni iniziali . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.1.1 Il campo di radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

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2.1.2 La geometria della nebula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.3 La densità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.4 I grani di polvere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.5 Il filling-factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.1.6 La distanza dalla Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2 Modello di una nebula: parametri liberi e osservabili . . . . . . . . . 50
2.2.1 Parametri liberi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.2 Osservabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.3 Procedura iterativa di minimizzazione . . . . . . . . . . . . . 52
2.3 Modellistica delle SED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.1 Parametri critici e loro influenza sulla SED . . . . . . . . . . 54
2.3.2 Polveri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3 Dati Osservativi 73
3.1 Selezione del campione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Osservazioni Radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.1 Il radiotelescopio di Noto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.2 Osservazioni e risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3 Osservazioni Infrarosse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3.1 IRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3.2 MSX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.3 2MASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.4 ISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4 Lavorando con Nebule reali 95
2

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4.1 Modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.1.1 Osservabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.1.2 Assunzioni generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.1.3 Problemi riscontrati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2 Fit delle SED delle PN del Campione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5 Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm 123
5.1 Proiezioni nelle bande PLANCK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.2 Proiezioni nelle bande HERSCHEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2.1 Diagrammi colore-colore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Conclusioni 139
A La Griglia Computazionale 145
A.1 Luoghi di svolgimento del progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
B Input di Cloudy 149
Elenco delle figure 153
Elenco delle tabelle 161
Bibliografia 169
Ringraziamenti 171
3

Abstract
Il progetto di ricerca si propone di fornire un contributo allo studio della formazione
e l’evoluzione delle Nebulose Planetarie (PN) attraverso la caratterizzazione degli
inviluppi circumstellari (Circum Stellar Envelopes, CSE) di un campione di oggetti
brillanti nel radio. La metodologia scelta si basa sul confronto di osservazioni radio,
millimetriche, sub-millimetriche e nel lontano infrarosso con modelli di distribuzione
spettrale (Spectral Energy Distribution, SED). L’idea di base è poter determinare,
mediante questo confronto, i parametri fisici fondamentali delle due componenti
principali che coesistono nei CSEs: la componente gassosa ionizzata, utilizzando
come principale diagnostica l’emissione free-free radio, e la componente di polvere,
utilizzando come diagnostica l’emissione termica nel lontano infrarosso.
I modelli di SED sono stati ottenuti tramite l’utilizzo del codice di traspor-
to radiatiativo CLOUDY (Ferland et al., 1998), che tiene conto della presenza di
polveri negli inviluppi, creando una griglia di modelli al fine di derivare nella manie-
ra più efficace parametri fisici propri delle nebulose planetarie quali: massa totale
(gas+poveri) dell’inviluppo, percentuale della massa ionizzata e l’eventuale presenza
di multi-shells.
Nel capitolo uno viene introdotta la problematica delle Nebulose Planetarie e della
loro evoluzione, le caratteristiche spettrali, i contributi delle righe spettrali e delle

Abstract
emissioni del continuo, le caratteristiche della regione ionizzata e della regione neu-
tra.
Nel capitolo due vengono riassunte le proprietà del codice utilizzato, i sui limiti di
applicabilità e i possibili modi operativi. Vengono inoltre costruite griglie di modelli,
in funzione dei vari parametri di input, per studiare il comportamento generale delle
SED.
Nel capitolo tre vengono illustrati i criteri di selezione del campione e riassunti i
dati osservativi utilizzati; in particolare vengono presentate nuove osservazioni radio
del campione selezionato, ottenute utilizzando il radiotelescopio INAF-IRA di 32m
operativo a Noto.
Il capitolo quattro è dedicato al fit delle SEDs osservate del nostro campione col
codice Cloudy.
Nel capitolo cinque, sulla base dei risultati delle modellistica delle SEDs, viene fatta
una previsione sulla possibilità di osservare le nostre sorgenti con le future missioni
Planck ed HERSCHEL. In particolare, nel caso di HERSCHEL viene fornito un
digramma colore-colore che, al pari di quanto fatto nel caso della missione IRAS,
potrà permettere di individuare possibili PN tra le popolazioni di oggetti Galattici
rivelati dal satellite e non identificati.
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Capitolo 1
Le Nebulose Planetarie
1.1 Aspetti Generali
Le Nebulose Planetarie (Planetary Nebulae, PN) rappresentano una fase piuttosto
breve (∼ 10 4 anni) dell’evoluzione stellare, tra la fase di ramo asintotico delle giganti
(Asymptotic Giant Branch, ABG) e quella di nana bianca, molto importante poiché
riguarda una gran parte delle stelle della nostra Galassia, Sole compreso. Calcoli
recenti indicano che tutte le stelle di Popolazione I, con masse in MS 1 comprese
tra 1.5 e 8 M⊙ 2 attraverseranno la fase di PN (Kwok, 2005). L’oggetto centrale
di una PN è quel che rimane del nocciolo C/O del suo progenitore, che ha perso
gran parte del suo inviluppo di idrogeno durante la fase AGB, e si evolve, a lumino-
sità costante, lungo il diagramma HR, verso alte temperature (figura 1.1). Quando
gran parte dell’inviluppo è stato consumato dalle reazioni nucleari e dalla perdita
1 Main Sequence, sequenza principale. Per Sequenza Principale si intende quella regione del
diagramma luminosità-temperatura (diagramma HR) in cui si trovano le stelle che bruciano idrogeno
nel loro nucleo. Una stella trascorre sulla Sequenza Principale la maggior parte della sua esistenza.
2 M⊙ = 1 massa solare=2 ×10 33 g

Le Nebulose Planetarie
di massa, la luminosità comincia a decrescere e la stella si raffredda lungo la traccia
di nana bianca. Questo scenario di massima fu delineato da Paczynsky nel 1971,
ma successivamente confermato da accurati modelli (Schonberner, 1979; Iben 1984).
Tuttavia, i dettagli evolutivi che portano alla formazione e le prime fasi dell’evolu-
zione di una PN sono ancora solo parzialmente compresi. In particolare, uno dei
punti poco chiari è cosa possa determinare le morfologie molto complesse osservate
nelle PN mediante recenti osservazioni HST (Sahai et al., 2007). Un meccanismo,
al momento ancora non identificato, deve in qualche modo plasmare/controllare gli
inviluppi gassosi ionizzati che mostrano invece in fase AGB una simmetria piuttosto
regolare (Olofsson, 2008).
Lo studio delle Nebulose Planetarie è quindi molto importante proprio per cer-
care di chiarire i vari passaggi in questa fase evolutiva attraversata da moltissime
stelle della nostra Galassia. Inoltre, le Nebulose Planetarie sono eccellenti laboratori
astrofisici per studiare processi atomici relativi alla ionizzazione delle nebule gassose;
molte di esse sono circondate da inviluppi neutri e/o molecolari, quindi osservazioni
di questi oggetti forniscono l’opportunità di studiare la fisica e la chimica del denso
materiale molecolare esposto a un forte campo di radiazione in differenti contesti
chimici (C-or O-rich).
Gli inviluppi circumstellari che avvolgono una Nebulosa Planetaria sono a lenta
ma costante espansione e alla fine si disperderanno nel mezzo interstellare (ISM)
circostante, modificandone la chimica. Lo studio dell’emissione dagli inviluppi cir-
cumstellari può dunque fornire informazioni quantitative e qualitative sul contributo
delle stelle di massa piccola e intermedia al mezzo interstellare (figura 1.2).
I prossimi paragrafi contengono una breve panoramica della teoria dell’evoluzione
8

Le Nebulose Planetarie
Figura 1.1: Diagramma di Hertzsprung-Russel in cui viene mostrata l’evoluzione di una stella
di piccola massa. Sono indicate le differenti fasi dell’evoluzione stellare insieme con i principali
episodi di “mixing” (dentro i riquadri in figura). Il tipo spettrale è indicato in alto (Cox 2000). Gli
acronimi corrispondono a: MS → Main Sequence, RGB→Red Giant Branch, AGB→Asymptotic
Giant Branch, HBB→Hot Bottom Burning, PN→Planetary Nebula.
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Le Nebulose Planetarie
Figura 1.2: Ciclo vitale di una stella di massa piccola o intermedia. In alto la nebulosa dell’a-
quila (J.Hester, P.Scowen, NASA, STScI.) , in basso a sinistra il sole (SOHO/EIT ESA&NASA) e
in basso a destra la nebulosa planetaria NGC6751 (HST)
10

Le Nebulose Planetarie
stellare dalla fase di AGB fino a quella di Nebulosa Planetaria.
1.1.1 Braccio Asintotico delle Giganti
Gli attuali modelli evolutivi identificano come precursori delle nebulose planetarie
le stelle che nella fase di sequenza principale del diagramma H-R hanno masse com-
prese tra 0.8 e 6-10 M⊙, che sono di solito indicate come stelle di massa “piccola”
(0.8 - 2.3 M⊙) o “intermedia” (2.3 - 10 M⊙). Poiché l’esistenza di una Planetaria
implica la ionizzazione da parte dell’oggetto centrale dell’inviluppo formatosi nella
fase precedente, affinché possa esistere una Planetaria è necessario che l’età dinamica
(data dall’espansione dell’inviluppo) sia confrontabile con l’evoluzione dell’oggetto
centrale. Se la stella è troppo massiccia, evolve rapidamente e ionizzerà l’invilup-
po troppo rapidamente. Se la stella è troppo piccola, evolverà così lentamente che
quando avrà raggiunto la temperatura sufficiente per ionizzare l’inviluppo, questo si
sarà ormai completamente disperso nell’ISM. Questo fa si che solo le stelle con masse
in MS comprese tra 1.5 e 8 M⊙ possano essere realmente osservate come Nebulose
Planetarie 3 . Queste stelle bruciano nel loro core prima idrogeno e poi elio. Man
mano che l’elio si esaurisce il suo bruciamento si sposta in una shell che circonda
il core di C/O, la cui massa aumenta a causa della produzione di C e O nella shell
che brucia He. Questo è l’inizio della fase di Asymptotic Giant Branch (AGB). La
presenza della shell in cui brucia l’He determina l’espansione e il raffreddamento
delle regioni sovrastanti in cui brucia idrogeno, che quindi si estingue.
Durante la prima parte della fase di AGB, la “early AGB”, mentre la shell di elio
3 In questo lavoro definiremo post-AGB tutte le stelle che hanno lasciato la fase di AGB ma
definiremo proto-PN solo quelle stelle in cui non si è ancora innescata la ionizzazione ma che sono
candidate ad essere realmente osservate come PN, con masse in MS comprese tra 1.5 e 8 M⊙.
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Le Nebulose Planetarie
che brucia si propaga verso l’esterno e la massa del core di C/O aumenta, si verifica
un importante evento per stelle con massa di almeno 3 - 5 M⊙. In queste stelle
il grande flusso di energia, che proviene dalla shell in cui brucia l’elio, determina
una rapida espansione della shell di H, con conseguente bruciamento del H in He
e penetrazione della zona di convezione verso l’interno, apportando così materiale
processato verso l’inviluppo esterno: questo è il secondo dredge-up della stella 4 . Per
oggetti che hanno una massa al di sotto di 3 - 5 M⊙ il processo di bruciamento
dell’H rimane abbastanza efficiente da evitare che si verifichi il dredge-up.
Quando la shell in cui brucia l’elio, durante la sua espansione, raggiunge la
discontinuità H/He essa si estingue, quindi l’inviluppo si contrae e nella shell di H
si accende di nuovo il bruciamento dell’idrogeno. Questo è l’inizio della thermally
pulsating AGB phase (TPAGB), dopo l’early AGB. Mentre l’H brucia, l’He generato
che si accumula sul core di C/O viene compresso e riscaldato fino ad innescarne
nuovamente il bruciamento. L’alternanza del bruciamento della shell di H e di
He determina l’evoluzione durante questa fase, fino a che l’intero inviluppo viene
così diluito dalla perdita di massa da non poter più innescare alcun bruciamento
nucleare. Durante la fase di TPAGB, spento il bruciamento dell’H e riacceso il
bruciamento dell’He, l’inviluppo convettivo può muoversi verso l’interno, attraverso
la discontinuità dell’H/He, in questo modo si verifica il terzo dredge-up. Se questo
dredge-up penetra ad una profondità sufficiente, il C ed elementi s-processed sono
portati sulla superficie della stella e possono essere osservati. Le stelle Carbon-rich
(C/O> 1) sono il prodotto dei ricorrenti episodi di terzo dredge-up durante la fase
di TPAGB.
4 Il primo dredge-up si verifica quando nel core si esaurisce il bruciamento dell’idrogeno.
12

Le Nebulose Planetarie
Calcoli evolutivi mostrano che c’è un minimo valore per la massa dell’inviluppo
affinché abbia luogo il terzo dredge-up, che è circa 0.4 M⊙. Di consequenza, in stelle
con massa iniziale al di sotto di 1.2-1.5 M⊙ non si hanno dredge-up, poiché all’inizio
della fase di TPAGB la massa del loro inviluppo è già troppo piccola.
Figura 1.3: Struttura a guscio di una stella AGB (Lattanzio & Forestini (1999)
In stelle più massive (M> 6−7M⊙) un’altro processo può avere un forte impatto
sulla chimica osservata. Alla base dell’inviluppo convettivo la temperatura può
essere molto alta (T ∼ 8 × 10 7 K) in modo da avere bruciamenti: questo è chiamato
hot-bottom burning (figura 1.3). Alcune conseguenze di tali bruciamenti nucleari e
mescolamenti convettivi sono: un aumento di luminosità maggiore di quello atteso
per la relazione massa-luminosità del core e la conversione di C in N, impedendo la
formazione di una stella C-rich e portando un aumento del Li. Questo processo può
spiegare l’evidenza osservativa di Long Period Variables che sono Li-rich. Una volta
che la stella entra nella fase TPAGB è soggetta in principio ad un enorme numero
di pulsazioni ma quando la shell che brucia H raggiunge 10 −3 M⊙ non si possono
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Le Nebulose Planetarie
verificare ulteriori pulsazioni termiche e la stella lascia la fase di AGB, muovendosi
verso temperature efficaci più alte.
Nella fase di AGB il rate di perdita di massa va da 10 −8 a 10 −4 M⊙yr −1 e si in-
crementa verso la fine di questa fase evolutiva. La compressione del gas dovuta alle
pulsazioni e quindi l’aumento di densità favorisce la formazione di molecole e grani
di polvere, che portano ad un aumento della perdita di massa. Polvere e molecole
bloccano il flusso di radiazione uscente così da guidare il cosiddetto super wind che
è lento (∼ 10 −30Km s −1 ) come il primo vento di AGB ma molto più massivo (fino
a 10 −4 piuttosto che 10 −8 − 10 −6 M⊙yr −1 ).
1.1.2 Evoluzione delle post-AGB
Dopo aver abbandonato la fase di AGB, le stelle evolvono lungo il diagramma HR
mantenendo una luminosità costante (10 2 − 10 4 L⊙). Durante lo stato iniziale di
questa fase, o probabilmente anche alla fine della fase di AGB, l’inviluppo stellare,
che si è espanso fino a ∼ 0.1pc dall’oggetto centrale, subisce uno shaping il cui
meccanismo non è stato ancora compreso.
In passato studi condotti su stelle AGB hanno mostrato, infatti, che gli inviluppi
che si espandono hanno una simmetria sferica (Olofsson et al. 1996) ma molte
immagini ottenute negli anni ’90 con l’HST e altri grandi telescopi da terra (Balick
& Frank 2002) hanno dimostrato che molte delle stelle in fase di post-AGB sono ben
lontane dall’avere simmetria sferica.
La figura 1.4 mostra una planetaria giovane (NGC 7027) ed una evoluta (NGC
6369): queste immagini danno un’idea della complessità delle morfologie e delle
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Le Nebulose Planetarie
diverse condizioni fisiche che si possono trovare in questi oggetti. Le PN evolute,
rispetto a quelle giovani, hanno un inviluppo più diradato in cui è presente una
minore quantità di polveri, man mano disperse nel mezzo interstellare.
Figura 1.4: Immagini HST di NGC 7027 (a sinistra) e di NGC 6369 (a destra).
La figura 1.5 mostra due esempi di proto-PN, viste principalmente in luce scat-
terata o nel continuo termico infrarosso: la stella centrale è oscurata da una fascia
scura e le variazioni dell’alone di luce sono delineati dalla precedente perdita di
massa.
Attualmente l’aspetto di maggiore interesse nell’ambito degli studi sulle PNe è la
realizzazione di un modello generale che preveda uno o più meccanismi che portino
allo “shaping” degli inviluppi di questi oggetti. Modelli idrodinamici sostengono che
l’interazione tra venti accoppiata ad un toro di polveri che circonda la stella centrale
possa spiegare le forme osservate. Misure di campi magnetici nelle stelle centrali
di PN (Jordan et al 2005) e in outflows (Vlemmings et al. 2006) evidenziano come
questi campi possano contribuire allo shaping generale.
15

Le Nebulose Planetarie
Figura 1.5: Immagini HST della Egg Nebula (a sinistra) e della Red Rectangle (a destra).
Durante la prima fase di post-AGB queste stelle sono di solito fortemente oscura-
te a causa delle polveri circumstellari. Esse possono essere identificate con osserva-
zioni nel lontano infrarosso: esse infatti mostrano un eccesso nell’IR dovuto all’assor-
bimento della luce diretta dell’oggetto centrale da parte delle polveri. L’espansione
dell’inviluppo è quindi rilevata nelle loro SED (Spectral Energy Distribution), che
sono caratterizzate dall’avere un doppio picco, uno corrispondente alla radiazione
della stella centrale, centrato a lunghezze d’onda più piccole e un altro dell’inviluppo
delle polveri piccato a circa 30µm (figura 1.6).
Osservazioni di oggetti in fase di post-AGB nell’ottico (luce scatterata dalla pol-
vere o emissione di righe eccitate per shock) e nell’infrarosso (continuo termico o
transizioni molecolari) hanno mostrato un’ampia gamma di complicate strutture
che sono spesso osservate nelle PN evolute (Balick & Frank 2002). Queste osser-
16

Le Nebulose Planetarie
Figura 1.6: SED a doppio picco caratteristica di una post-AGB
vazioni sono fondamentali per costruire correttamente un modello di evoluzione di
PN e anche per comprendere come lo sviluppo di un fronte di ionizzazione, quando
la stella centrale raggiunge temperature di ∼ 20 − 30kK, possa avere un profondo
impatto sull’ambiente circumstellare. Il fronte di ionizzazione deve infatti essere
responsabile in qualche maniera dei cambiamenti della forma della nebula, probabil-
mente perturbando parte di quelle strutture osservate nelle proto-PN ma non nelle
PN. È noto però che nelle PN è presente l’emissione molecolare da parte dell’H2,
che implica che un effetto di schermatura, almeno in parte, deve proteggere queste
molecole dal campo di radiazione UV della stella centrale.
1.1.3 La formazione delle Nebulose Planetarie
Al momento esistono fondamentalmente due classi di modelli sulla formazione delle
PN (Balick & Frank, 2002). Nella prima classe ci sono i “modelli a confinamento
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Le Nebulose Planetarie
inerziale”. Il Generalized Ineracting Stellar Wind (GISW) è il modello prin-
cipale di questa categoria. Esso è una versione modificata del modello originale a
ISW sviluppato da Kwok et al. (1978). Lo shaping della nebula è il prodotto del-
l’interazione tra venti. Il modello considera la presenza di un vento lento di AGB
(∼ 10 − 30Km s −1 ) con un basso rate di perdita di massa (∼ 10 −8 − 10 −6 M⊙yr −1 ),
un super vento che differisce da quello di AGB per il rate di perdita di massa
(∼ 10 −5 − 10 −4 M⊙yr −1 ) e un vento veloce, con un basso rate di perdita di massa e
un’alta velocità (∼ 1000Km s −1 ). Il vento lento e il super vento sono in realtà deri-
vanti dalla fase di AGB, mentre il vento veloce si sviluppa quando la stella centrale
si avvicina al suo limite di Eddington 5 . Il modello assume che la distribuzione della
densità circostante in cui si espande il vento veloce sia toroidale e non sferica, ma
non dà una spiegazione sull’assunzione di questo tipo di distribuzione.
Il vento stellare spazza abbastanza materiale da generare tre discontinuità che
formano e definiscono una regione di interazione delimitata internamente da un
vento indisturbato ed esternamente dal gas circostante. Il limite più esterno di
questa regione è un fronte esterno di shock, chiamato shock circostante (ambient
shock), mentre nel limite interno c’è un fronte interno di shock, il vento di shock
(wind shock). Il gas compresso tra l’uno o l’altro o entrambi i fronti di shock emette
5 Il limite di Eddington è un limite naturale alla luminosità di un corpo sferico tenuto insieme
dalla forza di gravità come per esempio una stella.
Sir Arthur Eddington.
È chiamato così in onore del fisico britannico
Se la luminosità supera il limite di Eddington, la pressione di radiazione diventa così forte da
spingere il materiale circostante all’esterno piuttosto che all’interno. Il corpo tenderebbe quindi a
dissolversi, il che provoca una diminuzione della sua produzione di energia, e un riabbassamento
della luminosità sotto il limite di Eddington.
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Le Nebulose Planetarie
nei range di lunghezza d’onda dell’UV, dell’ottico e dell’IR, producendo un contorno
brillante che è il bubble osservabile.
Il modello dell’GISM può essere esteso anche al caso di nebule ellittiche e bipolari
generalizzando il modello per considerare anche il caso di inviluppi che non hanno
simmetria sferica. La maggior parte dei lavori sono focalizzati su una distribuzio-
ne toroidale della densità: un vento stellare isotropo, incontrando un gradiente di
densità nel toro gassoso/polveroso, guida uno shock circostante che si espande più
rapidamente lungo la direzione dei poli rispetto che in quella dell’equatore.
La seconda classe include modelli basati sull’“auto-confinamento” (self-confinement).
In questi modelli il vento che proviene dalla stella centrale è autocollimato dai cam-
pi magnetici ad essa connessi. Il modello del Magnetized Wind-Blown Bubble
(MWBB) considera un campo magnetico accoppiato a un vento veloce che si espande
sfericamente connesso alla superfice della stella seguendo le linee di campo di forza.
La conservazione del flusso determina un campo magnetico poloidale che varia con
r −2 e un campo toroidale che va con r −1 . L’aumento del campo toroidale è correlato
al “rate” di rotazione stellare e al grande raggio (r ≫ R⋆). Nel modello originale
di Chevalier & Luo (1994) il campo è trascurabile finché il vento veloce non passa
attraverso il fronte interno di shock, quando la compressione rafforza il campo e
le variazioni nella pressione totale guidano l’evoluzione della morfologia non sferica
(asimmetrica).
Alti livelli di collimazione vengono previsti da una versione del modello di MWBB,
generalizzato per comprendere un toro gassoso confinante (Garcia-Segura 1997).
Sebbene questo modello sia stato in grado di stabilire una correlazione tra le nebule
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Le Nebulose Planetarie
bipolari e i progenitori di massa superiore, cosa che sembra essere confermata dalle
osservazioni, non è ancora chiaro se il campo magnetico dell’ordine di grandezza
necessario possa essere generato nelle stelle AGB, proto-PN o PN. La dinamo α −Ω
suggerita, da Blackman et al (2001), come origine del campo magnetico, è stata mes-
sa in discussione perchè incapace di produrre la collimazione necessaria (Soker 2006).
1.1.4 Dischi e tori come agenti collimanti
Molte teorie che riguardano lo shaping di PN e proto-PN si basano sull’ipotesi della
presenza di materiale circumstellare disposto in un toro in espansione o su un disco
di accrescimento. Mentre per la seconda ipotesi si richiede la presenza di una stella
compagna, non è ancora chiaro se è possibile ottenere la prima per una stella singola.
Questo suscita un particolare interesse verso la ricerca di stelle binarie tra le stelle
centrali delle PN.
Frank (1995) e Soker (1998, 2000) hanno proposto un modello nel quale si ipo-
tizza la presenza di macchie fredde sulla superficie della stella in fase AGB che
determinano un aumento della produzione di polvere e un aumento equatoriale della
densità del vento. L’accoppiamento diretto di rotazione, la formazione della polvere
e la perdita di massa possono portare a variazioni di temperatura in una stella che
ruota rapidamente determinando così un aumento della perdita di massa equatoria-
le. Un campo magnetico di dipolo potrebbe anche guidare la perdita di massa lungo
l’equatore formando un toro (Matt et al. 2000).
Attualmente gli sforzi sono concentrati sulla stima della percentuale di binarie
fra le stelle centrali delle PN. Un effetto della binarietà può essere la presenza del
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Le Nebulose Planetarie
disco di accrescimento. I dischi potrebbero formarsi attorno alle stelle secondarie in
un modo simile a quanto accade in stelle simbiotiche, ma potrebbero formarsi anche
attorno alla stella primaria dopo una fase di inviluppo comune (Common Envelope) e
di distruzione della stella secondaria (Soker & Livio, 1994). Le simulazioni mostrano
come i dischi di accrescimento posso infatti fornire il gradiente di densità necessario
per tenere conto dello shaping per i meccanismi di GISW (Balick & Frank, 2002).
Al momento mancano evidenze osservative della presenza di dischi equatoriali nella
maggioranza delle PN morfologicamente complesse; una volta confermata la pre-
senza di forti gradienti di densità nelle regioni equatoriali delle PN, sarà necessario
sviluppare e utilizzare particolari diagnostiche che possano aiutare a discriminare
tra dischi di accrescimento (binarie) e dischi circumstellari (stella singola).
1.2 Caratteristiche spettrali
Il modello classico di una Nebulosa Planetaria assume una struttura composta da
due componenti: la stella centrale e una nebulosa gassosa in emissione, risultato della
ionizzazione dell’inviluppo circumstellare, perso durante la fase evolutiva precedente
(AGB), da parte del campo di radiazione dell’oggetto centrale. Recenti osservazioni
nell’infrarosso, nel millimetrico e nel sub-millimetrico hanno messo in evidenza la
presenza di materiale neutro, sotto forma di molecole e polveri (Kwok 2000), portan-
do ad una forte modifica del precedente scenario. Ora sappiamo che nelle Nebulose
Planetarie coesistono varie forme di materia, ionizzata, neutra, molecolare e polveri,
contenute in regioni con caratteristiche chimiche/fisiche molto differenti tra loro. La
mutua interazione tra queste varie componenti, possibili accoppiamenti dinamici e
21

Le Nebulose Planetarie
radiativi e loro relativa distribuzione all’interno dell’inviluppo circumstellare sono
ancora oggetto di studio.
1.2.1 La radiazione nebulare
Lo spettro di righe
Lo spettro ottico delle PN è dominato dalle righe d’emissione. In assenza di una
sorgente di background, un plasma otticamente sottile presenta righe spettrali in
emissione. Questo avviene quando gli atomi o gli ioni effettuano una transizione
da uno stato elettronico legato ad un altro a contenuto energetico inferiore. Queste
transizioni, in genere spontanee, sono indicate come transizioni legato-legato. Negli
interni stellari, gli elettroni atomici sono distribuiti su molti livelli energetici a causa
dell’elevata densità e gli elettroni legati sono eccitati o da un elettrone libero che
collide con l’atomo, o dall’assorbimento di un fotone. Nel mezzo circumstellare che
circonda una PN, la densità è bassa e la distribuzione degli elettroni negli stati legati
può essere ben diversa da quella di equilibrio termodinamico data dall’equazione di
Boltzmann. Le separazioni energetiche tipiche fra livelli elettronici sono dell’ordine
di 1eV e corrispondono a fotoni ottici o ultravioletti. L’unica radiazione continua
nell’ottico e nell’UV è quella proveniente dalla fotosfera stellare, che generalmente
non è suffcientemente intensa per far si che l’eccitazione per assorbimento sia si-
gnificativa. Pertanto l’unica via per cui un elettrone legato possa trovarsi in uno
stato eccitato è per eccitazione collisionale da uno stato a più bassa energia, o in
conseguenza di una ricombinazione di un elettrone libero. Nel primo caso parleremo
di righe eccitate collisionalmente; nel secondo di righe di ricombinazione. H e He,
poichè hanno un grande gap energetico tra lo stato fondamentale e il primo stato
22

Le Nebulose Planetarie
eccitato (∼ 10 eV), sono difficilmente eccitati per collisioni, mentre gli atomi più
pesanti, con strutture elettroniche più complesse, spesso hanno stati a poche frazio-
ni di elettron-Volt dal fondamentale e possono ben essere eccitati collisionalmente.
Infatti, per T = 10 4 K, l’energia cinetica media nel plasma è di circa 1 eV.
Lo spettro ottico di una PN è tipicamente dominato dalle righe d’emissione, per-
messe e proibite 6 , di diversi elementi, come [OIII], HeII, [NII], [SII], e della presenza
delle righe dell’Hα e Hβ. Le righe del C, N, O e Si, permesse e proibite, dominano in-
vece lo spettro UV. Righe proibite degli elementi ionizzati la cui eccitazione avviene
principalmente per collisione (Ne, Ar, O, S) sono osservate nello spettro infrarosso
assieme alle righe di ricombinazione dell’idrogeno (serie di Paschen).
Le figure 1.7 e 1.8 mostrano due spettri ottici di PN. A seconda delle righe spettrali
Figura 1.7: Spettro ottico di una PN di bassa eccitazione (Classe 1).
6 Vengono definite proibite quelle transizioni che violano le regole di selezione dell’accoppiamento
LS e che possono comunque avvenire come transizioni di quadrupolo elettrico o dipolo magnetico.
Nelle condizioni terrestri l’elevata frequenza di collisioni implica che lo stato superiore si disecciti
collisionalmente prima di autodecadere. Nelle condizioni stellari i tempi tra le collisioni possono
essere più lunghi della vita media dello stato superiore, permettendo così che questo decada ed
emetta un fotone proibito.
23

Le Nebulose Planetarie
Figura 1.8: Tipico spettro ottico di una PN di alta eccitazione (Classe >1).
riscontrate, è possibile suddividere le PN in classi di eccitazione. Se nello spettro non
è presente la riga a 4686 ˚A di HeII, la nebula è considerata di bassa eccitazione. Le
PN di questo tipo costituiscono la classe 1. L’intensità delle righe di [OIII] rispetto
all’Hβ determina l’assegnazione di una classe fra la 2 e la 5. Se è presente l’HeII,
ma non il [NeV], la PN è classificata come classe 6. Le righe di [NeV] caratterizzano
le classi 7-10, assegnate in base all’intensità delle righe del neon.
Lo spettro continuo
Diversi processi contribuiscono all’emissione continua nelle PN. Prima di tutto c’è il
continuo fotosferico stellare, che, a causa dell’alta temperatura della stella centrale,
ha il suo picco nel vicino UV, approssimabile ad un corpo nero di temperatura dai
3 × 10 4 ai 15 × 10 4 K. Nella regione nebulare i contributi principali al continuo
ottico sono dovute alle transizioni libero-legato (bound-free, b-f) degli atomi di H e
He. Nell’IR diventano più significative le transizioni libero-libero o bremsstrahlung
(free-free, f-f), che costituiscono il meccanismo d’emissione dominante nella banda
24

Le Nebulose Planetarie
radio.
Il processo di emissione d’energia prevalente in una nube di gas ionizzato è la
bremsstrahlung elettrica. Quando un elettrone libero passa vicino a uno ione, viene
accelerato dal suo campo coulombiano ed emette un’impulso di radiazione. Dato che
gli elettroni hanno diversa energia e passano a diverse distanze dagli ioni, lo spettro
di emissione che si ottiene è continuo. Il coefficiente di emissione free-free è
jν =
∞
vmin
ne(v)wν(v)dv
dove ne(v) è la distribuzione di velocità degli elettroni, w(v)ν la potenza irradiata
per elettrone con velocità v alla frequenza ν e vmin =
2hν
me
rende conto del fatto
che la radiazione di frequenza ν può avvenire solo in interazioni in cui l’energia i-
niziale dell’elettrone libero sia superiore ad hν. Se si considera una distribuzione
maxwelliana delle velocità elettroniche, il coefficiente d’emissione volumetrico per
un gas alla temperatura Te è:
4πjν = 6.84 × 10 −38 Z 2 nineT −1/2
e gff(ν,Te)e −hν/kTe erg cm −3 s −1 Hz −1 (1.1)
dove Z è la carica dello ione e gff è il fattore di Gaunt per l’emissione f-f, ne ed ni le
densità numeriche degli elettroni e degli ioni. Nel range radio il termine esponenziale
è praticamente unitario e la dipendenza - molto debole - dalla frequenza è dovuta
solo al fattore di Gaunt, che va approssimativamente con ν −0.1 .
Il valore Te è determinato dall’equilibrio tra il riscaldamento per fotoionizzazione
e il raffreddamento per radiazione di righe proibite e f-f. Poiché, in genere, la nebula
è otticamente spessa al continuo Lyman, la fotoionizzazione è dovuta in massima
parte ai fotoni Lyman diffusi e non alla radiazione stellare diretta. In conseguenza
di ciò, Te non dipende molto dalla distanza dall’oggetto centrale.
25

Le Nebulose Planetarie
Se si suppone che nella nebula valga l’approssimazione di equilibrio termodina-
mico locale (LTE), è possibile calcolare il coefficiente d’assorbimento a partire da
quello di emissione, mediante la legge di Kirchoff. Si ha dunque:
jν
κν
= Bν = 2hν3
c 2
1
e hν/kT − 1
che, considerando il solo idrogeno (Z=1) e combinando con la 1.1, dà:
(1.2)
κν = 3.69 × 10 8 T −1/2
e ν −3 (1 − e −hν/kTe )nenpg(ν,Te) cm −1 . (1.3)
Se si considera che in banda radio vale l’approssimazione di Rayleigh-Jeans, per la
quale si può approssimare
si ottiene
Bν ≈ 2ν2
kT
c2 κν = 0.0177g(ν,Te)ν −2 T −3/2
e nenp cm −1 . (1.4)
La profondità ottica τν della nebulosa sarà allora data dal seguente integrale
esteso all’intera linea di visuale:
τν = 0.0177g(ν,Te)ν −2 T −3/2
e
in cui lo spessore L è misurato in parsec e il fattore
EM =
L
0
L
0
nenp dx, (1.5)
npnedx (1.6)
prende il nome di misura d’emissione. Per una nebulosa tipica ne ≈ np ≈ 10 4 cm −3
e la profondità ottica è all’incirca unitaria attorno a 1 GHz.
Cerchiamo di capire come si caratterizza l’emissione nebulare nei due casi estremi
di τ ≫ 1 (sorgente otticamente spessa) e τ ≪ 1 (sorgente otticamente sottile).
26

Le Nebulose Planetarie
L’equazione del trasporto radiativo
in LTE ammette la soluzione
Iν =
τν
0
jν
κν
dI
dτν
che per una nebula isoterma diventa
e −τν dτν =
= −Iν + jν
τν
0
kν
2ν 2 kTe
c 2
e −τν dτν
Iν = 2ν2 kTe
c 2 (1 − e −τν ) erg cm −2 s −1 Hz −1 ster −1
(1.7)
L’oggetto delle misure è in realtà la densità di flusso, cioè l’integrale di Iν su tutto
l’angolo solido sotteso dalla sorgente,
.
Sν =
Iν dΩ
Ω
Se supponiamo che la nebulosa abbia una densità costante, possiamo subito
andare ad esaminare i casi estremi per τν → 0 e τν → ∞.
Se τν → 0, il termine 1 − e −τν diventa τν, quindi
Sν = 2ν2 kTe
c 2 τνΩ ≈ ν 2 ν −2 gff ≈ ν −0.1
in cui la dipendenza dalla frequenza è dovuta al solo fattore di Gaunt.
Nel caso in cui τν → ∞, il termine 1 − e −τν si riduce all’unità, quindi
Sν = 2ν2kTe Ω ≈ ν2
c2 In sintesi, come riscontrato nelle osservazioni (fig.:1.9), lo spettro radio di una
nebulosa planetaria presenta una zona in cui l’andamento è del tipo ν 2 , un’altra in
cui il flusso varia con ν −0.1 .
27

Le Nebulose Planetarie
Figura 1.9: Spettri radio di alcune nebulose planetarie
Le relazioni precedenti sono state derivate nell’ipotesi di una nebulosa a den-
sità costante. Se si suppone che la densità diminuisca all’aumentare della distanza
dal centro, lo spettro, pur restando invariato nella regione otticamente sottile, non
presenterà più nella regione otticamente spessa una dipendenza da ν 2 , ma da una
potenza di grado minore di 2. Ciò accade perché, essendovi un gradiente di densità,
a più basse frequenze la regione otticamente spessa è più estesa e sottende un angolo
solido maggiore, per cui il flusso osservato risulterà maggiore di quello che si avrebbe
se la densità fosse costante. In pratica lo spettro sarà meno ripido rispetto al caso
a densità costante.
In questo lavoro di tesi l’emissione free-free radio verrà considerata come princi-
pale tracciante della frazione di nebulosa ionizzata. Vediamo, qui di seguito, come
è possibile ricavare alcune caratteristiche fisiche della nebula ionizzata da misure
radio.
28

Le Nebulose Planetarie
Dimensione della radiosorgente: la sfera di Strömgren
Se la nebula è otticamente spessa nel continuo di Lyman, tutti i fotoni ionizzanti
emessi dalla stella centrale verranno assorbiti nella nebula. In condizioni di equilibrio
avremo che tutti i fotoni stellari assorbiti sono bilanciati dal numero di ricombina-
zioni a tutti i livelli tranne che al livello fondamentale. Le ricombinazioni al livello
fondamentale producono un fotone ionizzante (diffuse radiation), che viene subito
riassorbito in prossimità della regione in cui è stato prodotto (on the spot appro-
ximation). La radiazione diffusa non ha la stessa distribuzione spaziale del campo
di radiazione stellare nè deve avere necessariamente la stessa distribuzione spettrale.
In una nebula di puro idrogeno il numero totale dei fotoni ionizzanti è però costante.
Se la densità della nebula è costante e le proprietà fisiche dell’oggetto centrale
sono ben conosciute, è possibile derivare l’estensione della regione ionizzata. In
questo caso il numero di fotoni ionizzanti è uguale al numero di ricombinazioni
nell’unità di tempo.
∞
ν0
Lν 4
dν =
hν 3 r3 SnenpαB phs −1
(1.8)
dove R e Fν sono il raggio e la densità di flusso stellare alla distanza R, Lν è la
luminosità della stella alla frequenza ν, ν0 = 13.6eV/h è la frequenza minima per la
ionizzazione dell’H, αB è il coefficiente di ricombinazione totale dato da
inf
αB =
n=2
ed è una funzione che dipende debolmente temperatura elettronica (αB ∼ 2.6 ×
10 −13 cm 3 s −1 , per T ∼ 10 4 K).
Il raggio rS al quale si raggiunge l’equilibrio è detto raggio di Strömgren. Se indi-
chiamo nell’Eq. 1.8 con Q(t) = ∞
ν0
αn
Lν
hν dν il numero di fotoni ionizzanti emessi dalla
29

Le Nebulose Planetarie
stella in un secondo, possiamo esprimere il raggio di Strömgren come:
rS =
Q(t)
4
3 n2 H αB
oltre il quale la nebulosa non è più ionizzata.
Calcolo del parametro di eccitazione
1
3
phs −1
Il parametro di eccitazione calcolato secondo Spitzer (1968) è dato da:
Con questa definizione l’Eq 1.9 diventa:
(1.9)
Uexc = rS(nenp) 1
3 (1.10)
Q(t) = 4
3 παBU 3 exc phs −1
(1.11)
Se con Urad indichiamo il parametro di eccitazione necessario a mantenere l’emissione
radio osservata, possiamo esprimere la densità di flusso radio otticamente sottile
come:
Fν ∝ nenpr3 S Urad
=
d2 d2 (1.12)
Da una misura di densità di flusso radio, nella regione dello spettro otticamente
sottile, nell’ipotesi di una nebula a densità costante, è possibile derivare:
Urad = 13.3(ν 0.1 T 0.35 d 2 1
kpcFν) 3 pc cm −2
(1.13)
dove Fν è la densità di flusso radio, espressa in Jy, alla frequenza di osservazione ν
(in GHz); T è la temperatura elettronica della nebula, espressa in 10 4 K, e dkpc è la
distanza della sorgente in kpc.
Se la nebula è ionization bounded, cioè è otticamente spessa ai fotoni del
continuo Lyman, Urad = Uexc e l’Eq 1.11 diventa:
Q(t) = 1.23 × 10 56 αBU 3 rad
30
ph s−1
(1.14)

Le Nebulose Planetarie
dove Urad è espresso in cm −1 . Dall’equazioni (1.13) e (1.14), data una temperatura
nebulare e una distanza per la sorgente in esame è possibile ottenere una stima del
numero di fotoni ionizzanti, dai quali è possibile risalire alla temperatura efficace
della stella centrale (Panagia, 1973).
In caso di gradiente di densità della nebula, il numero di fotoni ionizzanti, deriva-
to attraverso il parametro di eccitazione a densità costante, può essere sottostimato
(Umana et al., 2008). In ogni modo, il numero di fotoni ionizzanti e la temperatura
efficace della stella corrispondente deve essere considerata come un limite inferiore
per sorgenti con grossi quantitativi di polveri mischiati al gas, che competono nel-
l’assorbimento dei fotoni ionizzanti. Quindi, per un dato numero di fotoni ionizzanti,
cioè per una data temperatura o tipo spettrale e classe di luminosità dell’oggetto
centrale, in caso di presenza di polveri si può avere un flusso radio ridotto rispetto
al caso di puro gas.
Lo spettro radio e l’emissione di righe di H
Se combiniamo tra loro l’Eq. 1.1, l’Eq. 1.2 nel limite di basse frequenze e l’Eq. 1.4,
riferendoci ad una nebula di solo idrogeno, otteniamo
segue
4πjν = 10.3 × 10 −38 T −0.35
e ν −0.1 nenp erg cm −3 s −1 Hz −1
(1.15)
Consideriamo ora l’emissione della riga Hβ, che può essere approssimata come
4πjHβ = 4.1 × 10 −22 T −0.88
e nenp erg cm −3 s −1 . (1.16)
La luminosità è pari al tasso di produzione d’energia per unitá di volume moltiplicato
per il volume della sorgente:
4πd 2 FHβ = 4πjHβ ǫ 4πR3
3
31
erg s −1 , (1.17)

Le Nebulose Planetarie
dove FHβ è il flusso alla Terra integrato su tutta la riga e corretta per l’estinzione
interstellare, R = θd è il raggio della nebula, pari al raggio di Strömgren rS, e ǫ è
un parametro compreso tra 0 e 1, detto filling factor (0 < ǫ < 1) che tiene conto
del fatto che la sfera di raggio R è riempita solo in parte di materiale e per il resto
è vuota. Osserviamo brevemente come la combinazione dell’Eq. 1.16 e dell’Eq.
1.17 consenta di valutare, laddove siano note le altre grandezze coinvolte, la densità
elettronica:
ne = 2.74 × 10 4
FHβ t 0.88
θ 3 ǫd
1/2
cm −3
nella quale il flusso è in 10 −11 erg cm −2 s −1 , θ in arcsec, d in kpc e t = 10 −4 Te.
Un’espressione analoga all’EQ. 1.17 è scrivibile per il flusso radio:
4πd 2 4πR
Sν = 4πjν
3
ǫ erg s
3
−1
(1.18)
(1.19)
Se consideriamo che la radiazione f-f e quella da righe di ricombinazione provengono
dalla stessa regione ionizzata, il rapporto fra l’Eq. 1.19 e l’Eq. 1.17 diventa:
Sν
FHβ
= 2.51 × 10 7 T 0.53
e ν −0.1 Jy
erg cm −2 s −1
(1.20)
Le osservazioni radio permettono quindi di calcolare il flusso intrinseco del-
la riga Hβ, che, confrontato con il valore osservato di FHβ, permette di risalire
all’assorbimento interstellare per la sorgente in questione.
Calcolo della massa nebulare ionizzata
Dalle misure radio è possibile ottenere la massa ionizzata della nebula. Questa è
data da
Mi = 1.4 × 4π
3 R3 ǫnp mp
32
(1.21)

Le Nebulose Planetarie
dove il fattore 1.4 tiene conto di un 10% di atomi di He. Nel caso di sorgente
otticamente sottile, la densità di flusso radio è data da
Sν ∝ ν −0.1 T −0.35 n 2 e RR2
d 2
dove si è assunto ne = np. Nota la distanza e il raggio della sorgente, la densità si
ottiene da
n 2 e = 1.06 × 104 d
Sν
2 kpc
R3
ν
−0.1
−0.35
T
pc 5GHz 7500K
Sostituendo nell’Eq. 1.22, la massa ionizzata è data da
1.2.2 La componente neutra
Emissione molecolare
cm −6
(1.22)
Mi = 1.45 × 10 −8 ned 3 θ 3 ǫ M⊙. (1.23)
La scoperta di emissione da CO, avvenuta negli anni ’70, ha molto colpito la comu-
nità scientifica, visto che non si riteneva possibile che nell’ambiente ionizzato e ad
alta temperatura (10 4 K) delle PN potessero sopravvivere tali strutture. Il profilo
della riga individuata mostrava un allargamento Doppler di 40 km s −1 , indice del
fatto che il gas molecolare si trovava in un inviluppo in espansione; inoltre l’intensità
della riga consentiva di valutare in più di 1 M⊙ la quantità di CO presente.
Molte righe dell’H2 sono rivelate nel vicino infrarosso, esse sono dovute all’ecci-
tazione, collisionale o radiativa, di stati rotovibrazionali. Possono essere calcolate la
distribuzione della popolazione di H2 nei vari stati e l’intensità delle righe di fluo-
rescenza. Rispetto alle eccitazioni per collisione, l’eccitazione radiativa (radiative
excitation) porta ad una maggiore popolazione di stati vibrazionali più alti, e quindi
a relativi flussi più alti nelle righe con λ < 2µm. Le diverse intensità delle righe in
33

Le Nebulose Planetarie
funzione dei meccanismi di eccitazione ci permette di studiare la distribuzione della
radiazione e le dinamiche all’interno della nebula. Oltre al CO e al H2, in alcune PN
sono state osservate anche OH, SiO, SiC, SN e HCN. Molto probabilmente queste
molecole si formano negli inviluppi durante la fase AGB. Da un confronto tra le spe-
cie molecolari presenti negli inviluppi AGB e quelli in fase PN è comunque evidente
una forte differenza che indica un’evoluzione chimica dovuta all’azione del campo di
radiazione dell’oggetto centrale (Woods et al., 2003).
Le PN bipolari hanno in genere uno spettro molecolare più ricco e da osservazioni
ad alta risoluzione spaziale si è notato che l’emissione molecolare è localizzata nelle
regioni equatoriali (Zwiegle et al., 1997). La ragione di ciò è ancora oggetto di studio,
ma la tesi più accreditata è quella di un disco equatoriale di polveri che in parte
scherma la regione molecolare dalla foto-dissociazione (Huggins et al., 1996).
La presenza di molecole implica che nelle nebulose planetarie c’è più materiale di
quanto individuato attraverso le immagini ottiche. La quantità di massa molecolare
derivata dall’osservazione di queste righe va da 10 −3 a 1 M⊙ e in molti casi supera
quella della massa ionizzata, calcolata a partire dal continuo radio. L’individuazione
di questa massa ha opportunamente risolto il problema della “massa mancante”nel-
le nebulose planetarie. La massa stellare sommata a quella nebulare porta a valori
lontani dalle masse delle stelle in sequenza principale di questi oggetti. Inoltre, è
stato notato come il rapporto fra massa molecolare e nebulare decresca con l’aumen-
tare del raggio, indicando che l’inviluppo molecolare è progressivamente dissolto con
l’evoluzione della nebula.
34

Le Nebulose Planetarie
Emissione continua delle polveri
La scoperta di polveri fredde nelle PN e la rivelazione di polveri negli inviluppi
circumstellari nelle stelle AGB suggeriscono che esse hanno la stessa origine. Quin-
di si ipotizza che le PN abbiano come progenitrici le stelle AGB, sottoposte alla
perdita di massa, e di conseguenza i resti degli inviluppi delle AGB possono essere
presenti nelle PN. Dopo la fase di AGB, l’inviluppo di polvere si dirada e si diffonde
progressivamente nel mezzo interstellare raffrendandosi lentamente. Il suo picco di
emissione si sposta, in accordo alla legge dello spostamento di Wien 7 , dal mid-IR
verso lunghezze d’onda maggiori. Una curva di corpo nero ad una temperatura di
100 K ha un picco a 30 µm, al di sopra delle più ampie lunghezze d’onda nell’infra-
rosso osservabili dalla terra. Questo è il motivo per cui è difficile rivelare l’emissione
delle polveri da terra. Un grosso contributo si è infatti avuto grazie alla missione
spaziale Infra Red Astronomical Satellite (IRAS), che ha catalogato più di 200.000
sorgenti puntiformi alle lunghezze d’onda λ di 12, 25, 60 e 100 µm.
Se il raggio a del grano di polvere è maggiore della lunghezza d’onda del fotone
incidente si ha interazione, il coefficiente di assorbimento è legato alla sua sezione
d’urto geometrica
kν = πa 2 nd
(1.24)
dove nd è il numero di densità dei grani di polvere. Se a >> λ la condizione non
è più valida. In questo caso, introducendo un numero adimensionale Qν(a) si ha che
kν = πa 2 Qν(a)nd
7 Il massimo della radiazione di corpo nero è alla lunghezza d’onda λ=2900/(T/K)µm
35
(1.25)

Le Nebulose Planetarie
Q può essere approssimato a 0.1 (λ / µm) −α (Kwok, 2000), con α ∼ 1 - 2 in funzione
della composizione del grano. Se M è la massa totale della nebula, V il suo volume,
ψ il suo rapporto tra la massa delle polveri e del gas e ρs la densità di un grano,
allora il numero di densità dei grani è
nd =
ψM
( 4π
3 a3 ρs)V
e la profondità ottica al centro della nebula:
τν =
R
−R
(1.26)
πa 2 Qνnddl (1.27)
Per una tipica nebula evoluta con massa di 0.2 M⊙, raggio R = 0.1 pc, α = 1,
a = 1 µm, ρs = 1 g cm −3 e ψ = 10 −3 , allora τ è uguale 1.5 × 10 −4 alla lunghezza
d’onda di 10 µm . Le PN generalmente sono otticamente sottili nell’IR.
Se si assume che nella nebula ci sia un equilibrio termodinamico locale (LTE)
si applica la legge di Kirchoff, il flusso emesso da una nebula otticamente sottile di
raggio R ad una distanza d è:
Fν = ψMQνBν (Td)
16
3 πaρd2
La radiazione assorbita dai grani di polvere è la luce diretta della stella centrale,
fotoni Lyα, e il continuo nebulare. Poiché queste emissioni nella nebula variano con
la distanza dalla stella centrale, ci si aspetta che la temperatura delle polveri non
sia costante attraverso la nebula.
36

Le Nebulose Planetarie
L’ipotesi che le polveri nelle PN potessero essere riscaldate dai fotoni Lyα fu
suggerita per la prima volta negli anni ’60. Poiché la profondità ottica dei fotoni
Lyα è più grande di 10 6 (Kwok 2000), un fotone Lyα è scatterato molte volte
all’interno della nebula aumentando la probabilità di essere assorbito dalle polveri.
Calcolo dell’eccesso infrarosso
Consideriamo ora il rapporto fra il flusso IR e il flusso nella Lyα. Se all’origine
dell’emissione IR c’è soltanto la riga Lyα, e la nebula è “ionization bounded”, allora
questo rapporto sarà minore o uguale a 1 (ciò significa che l’assorbimento dei fotoni
Lyα è sufficiente a produrre il flusso IR osservato). Se, invece, il rapporto è superiore
all’unità è necessario che ci sia un’altra sorgente, stellare o nebulare, a contribuire
all’emissione IR. Tale rapporto è detto eccesso infrarosso (IRE).
IRE = FIR
FLyα
Piuttosto che in funzione del flusso Lyα, si preferisce esprimere l’IRE in funzione del
flusso Hβ, misura facilmente accessibile da terra. Assumendo che la regione da cui
provengono le due righe (Lyα e Hβ) sia la stessa. Si può allora scrivere, indicando
con I i tassi di produzione d’energia per unità di volume (emissività):
e quindi
FLyα
FHβ
= ILyα
IHβ
ILyα
FLyα = FHβ
IHβ
Ma, come visto precedentemente (pag. 32), il flusso Hβ è esprimibile a partire dai
dati radio (Eq. 1.20), quindi:
IRE = A FIR (10 −11 erg cm −2 s −1 )
Fν (mJy)
37
−0.1 λ
6cm

Le Nebulose Planetarie
in cui A vale 1 o 1.5 a seconda che si tratti di alte o basse densità del gas rispetti-
vamente.
I valori più alti di IRE si riscontrano in nebulose caratterizzate da un’elevata
temperatura del dust (≈ 200 K). Si tratta di nebulose compatte e dense, eccitate da
stelle centrali di bassa temperatura (≈ 30000 K) rispetto a quelle delle altre PN,
emittenti gran parte della loro energia nel vicino UV. Queste caratteristiche fanno
pensare che si tratti di PN giovani, in cui la radiazione stellare è un’importante fonte
di riscaldamento per il dust, e che l’IRE sia tanto più alto, quanto più giovane è la
nebulosa.
1.3 Formazione delle polveri nelle stelle evolute
Sulla base del valore del rapporto C/O nelle loro atmosfere, possono essere distinti
tre tipi di stelle AGB: stelle M oxygen-rich (C/O < 1), stelle C carbon-rich (C/O >
1) e stelle S (C/O ∼ 1). Il tipo di polvere che si forma dipende dal rapporto C/O
del gas dal quale condensa la polvere. Poiché il CO è una molecola molto stabile,
quando C/O < 1 tutto il C viene intrappolato nelle molecole del CO e si formano
composti tipici della chimica dell’Ossigeno O-rich; viceversa se C/O > 1 l’ossigeno
viene intrappolato nel CO e si formano composti tipici della chimica del Carbonio.
Nella nebulosa planetaria NGC 7027 furono rivelate per la prima volta un gruppo
di Unidentified Infrared Features (UIR) a 3.3, 6.2, 7.7, 8.5 e 11.3 µm. Queste
“features” sono attualmente attribuite agli Idrocarburi Policiclici Aromatici (PAH)
e sono rivelati nelle PN carbon-rich. Le molecole PAH sono costituite da anelli di
benzene legati l’uno all’altro in simmetria planare. L’assorbimento dei fotoni UV
causa una rapida ridistribuzione dell’energia tra i modi vibrazionali (Kwok 2000).
38

Le Nebulose Planetarie
Quando non è possibile la diseccitazione per collisione, a causa della bassa densità, le
molecole si diseccitano per fluorescenza nell’infrarosso dando origine alle “features”
osservate. Le righe dei PAH non sono state mai osservate nelle stelle AGB, e questo
significa che esse potrebbero essere presenti negli inviluppi delle AGB ma non essere
eccitate oppure esse sono sintetizzate nel periodo di transizione tra AGB e PN.
1.3.1 Stelle Oxygen-rich
I silicati sono le più abbondanti specie di polveri nelle stelle O-rich, la cui formazione
però non è ancora ben compresa. La formazione diretta della polvere di silicati
omogenei direttamente dal gas non è possibile quindi è necessario che si formino dei
semi di condensazione.
Uno dei più importanti risultati della missione ISO è stata la rivelazione dei
silicati cristallini negli outflouws delle AGB. Sebbene la percentuale dei cristalli non
supera il 10 - 15%, le teorie stanno tentando di spiegare la coesistenza di entrambi
i silicati, amorfi e cristallini: i silicati cristallini sono Fe-poor, quelli amorfi invece
contengono Fe; i silicati amorfi e i silicati cristallini hanno temperature differenti e
quindi sono popolazioni di grani differenti.
Mentre nella maggior parte dei casi, come già accennato, la polvere di silicati
cristallini è solo una componente minore negli ambienti circumstellari, ci sono alcune
stelle evolute con forti abbondanze di silicati cristallini. Esse hanno sempre una
distribuzione a disco (Molster et al. 1999): poiché la temperatura in questi dischi
è sempre più bassa della temperatura di “annealing” dei silicati amorfi, Molster &
Waters (2003) hanno suggerito che questa ampia frazione di polveri è dovuta ad un
processo di cristallizzazione a bassa temperatura.
39

Le Nebulose Planetarie
Intorno ad alcune PN O-rich è stata osservata una piccola quantità di PAH
insieme a dei silicati cristallini. Non è stata ancora ben compresa l’origine di queste
molecole, poiché queste stelle non dovrebbero aver attraversato nessuna fase C-rich.
È probabile che la dissociazione del CO ad opera dei fotoni UV abbia prodotto una
quantità di carboni liberi che reagendo con altri atomi di carbonio abbiano formato
gli anelli di benzene (Molster & Waters 2003).
1.3.2 Stelle Carbon-rich
Il SiC è una delle prime specie osservate nelle stelle C-rich. Esso è piuttosto raro
e si forma a temperature relativamente alte, è il tipo di grano di polvere che ci si
aspetta che si formi quando Si e C, ma non O, siano abbondanti. Nelle stelle C-rich
la molecola dominante, dopo il CO , è l’Acetilene (C2H2).
Esistono un piccolo gruppo di stelle AGB C-rich che mostrano nei loro spettri
infrarossi una chiara presenza di silicati amorfi e/o cristallini. Si ipotizza che i silicati
siano in questo caso i residui di una precedente fase di perdita di massa O-rich. Le
attuali teorie assumono che, a causa di un’interazione binaria, questi silicati siano
accumulati in un disco circumstellare binario e quando la stella evolve nella fase C-
rich l’interazione tra il vento stellare e il disco determina la rivelazione di entrambe
le “features” C-rich e O-rich. Una simile spiegazione (materiale O-rich accumulato
in un serbatoio di polvere) è indicato per le stelle WC (Wolf-Rayet stelle centrali di
PN), che mostrano le features di PAH e silicati cristallini (Cohen & Barlow 2005).
Sfortunatamente non sono state trovate evidenze osservative di presenza di dischi
attorno a queste stelle così lontane.
È necessario precisare che ancora non si hanno a disposizione informazioni sulla
40

Le Nebulose Planetarie
Figura 1.10: Schema di un modello elaborato per il sistema V778 Cyg (Yamamura et al. 2000)
che tiene conto delle features C-rich e O-rich. a) Una parte del vento causato dalla perdita di
massa viene catturato dal disco attorno alla stella compagna mentre la stella è ancora O-rich. b)
La stella comincia a diventare C-rich e il suo rate di perdita di massa diminuisce. La polvere di
silicati nel disco della stella compagna è gradualmente spinta dalla pressione di radiazione della
stella centrale.
41

Le Nebulose Planetarie
distribuzione spaziale delle componenti, O-rich e C-rich, di polvere. Immagini ad
alta risoluzione angolare nel mid-IR (5-20 µm) con la nuova generazione di telescopi
da terra, usando ottiche adattive o l’interferometria infrarossa, e i futuri osservatori
(James Webb Space Telescope) permetteranno di capire tali sorgenti.
42

Capitolo 2
Il codice di fotoionizzazione:
Cloudy
L’ idea di base per costruire un modello di una regione H II o di una Nebulosa Plane-
taria è abbastanza semplice.
È necessario formulare delle assunzioni ragionevoli sui
parametri fisici della stella ionizzante, la distribuzione della densità, le abbondanze
relative degli elementi nella nebula, la sua dimensione, la struttura geometrica e così
via, per ottenere, sulla base di queste assunzioni, la struttura completa della nebula
e lo spettro emesso. Ottenuto il modello, tramite il confronto con le osservazioni,
vengono variate in maniera iterativa le assunzioni iniziali fatte sulla nebula fino a
riprodurne le proprietà fisiche osservate.
Una nebula gassosa irradia energia a causa del campo di radiazione dell’oggetto
centrale. Gli atomi neutri della nebula assorbono i fotoni stellari del continuo di
Lyman e viene liberato un elettrone (foto-elettrone), la cui energia cinetica sarà pari
alla differenza tra l’energia del fotone assorbito e il potenziale di ionizzazione. I foto-
elettroni termalizzano a causa delle collisioni con altri elettroni e ioni, riscaldando il

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
gas, e viene stabilita una distribuzione Maxwelliana delle velocità, con temperatura
tipiche comprese tra 5000 K e 20000 K. La temperatura della nebula è determinata
dal bilancio tra il riscaldamento e le perdite radiative, che avvengono prevalente-
mente attraverso l’emissione di righe spettrali di ioni eccitati collisionalmente (righe
proibite) ma anche in parte attraverso righe di ricombinazione dell’idrogeno e dell’e-
lio. I foto-elettroni infatti si ricombinano con gli ioni e, in ogni punto della nebula,
il grado di ionizzazione sarà determinato dall’equilibrio tra il numero di ionizzazioni
e quello delle ricombinazioni:
nenpαB (T) = n H 0 ∞
ν0
4πJν
hν aνdν = n H 0 ϕ(H) ā cm −3 s −1 , (2.1)
dove αB (T) è coefficiente di ricombinazione del Caso B (Osterbrock 1989, paragrafo
2.1) (Caso B è il limite dove le ricombinazioni allo stato fondamentale producono
un fotone ionizzante che ionizza un altro idrogeno), aν è la sezione d’urto di foto-
ionizzazione alla frequenza ν, Jν è l’intensità media, e l’ultimo termine sulla destra
sostituisce l’integrale con il prodotto di ϕ(H), il flusso dei fotoni ionizzanti,
ϕ(H) =
∞
ν0
4πJ
hν dν fotonicm −2 s −1 , (2.2)
e ā, una sezione d’urto media di fotoionizzazione opportunamente definita.
Il grado di ionizzazione e la temperatura ad ogni punto della nebula possono
essere calcolati mediante codici di fotoionizzazione. L’utilizzo di questi codici per-
mette di derivare, simultaneamente ed in maniera autoconsistente, tutti i parametri
fisici della regione ionizzata partendo da una serie di assunzioni di base e da un set
di quantità fisiche osservate.
Per costruire un modello di una nebula ionizzata è necessario definire le caratteri-
stiche del campo di radiazione, la distribuzione della densità, le abbondanze degli
44

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
elementi chimici, la dimensione e la geometria della nebula e le proprietà chimiche e
fisiche delle polveri eventualmente presenti. Confrontando iterativamente i flussi ot-
tenuti dal modello con quelli osservati, è possibile riprodurre lo spettro della nebula
e quindi dedurre le sue proprietà fisiche.
In questo lavoro di tesi la modellistica delle PNe viene effettuata tramite l’utiliz-
zo del codice Cloudy (Ferland, 1998), un codice di fotoionizzazione pubblicamente
disponibile sul sito: http://www.nublado.org. Al momento il codice di fotoio-
nizzazione Cloudy è quello più ampiamente testato per la simulazione delle nebule
ed è continuamente aggiornato. La versione più recente include anche il calcolo
dell’emissione del continuo libero-libero fino alle frequenze radio e una trattazio-
ne dettagliata della fisica delle polveri e il canale chimico per la formazione delle
molecole.
È quindi in grado di effettuare la modellistica, non solo della regione di
gas ionizzato, ma anche della regione costituita da gas neutro. Maggiori dettagli sul
trattamento della fisica delle polveri possono essere trovati sui manuali d’uso (HAZY
II: “Computational Methods”, Ferland, 1998).
Per utilizzare Cloudy è necessario specificare alcuni parametri per predire l’intero
spettro di una nebulosa fotoionizzata. Come risultato, si ottiene l’intero spettro, dai
raggi X al radio, e le intensità di molte centinaia di migliaia di righe in emissione
(Figura 2.1).
45

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Figura 2.1: Intero spettro simulato. In ascissa è rappresentata la lunghezza d’onda in µm e in
ordinata νfν in [erg cm −2 s −1 ], con ν frequenza e fν densità di flusso.
2.1 Modello di una nebula: assunzioni iniziali
Per ottenere un semplice modello di Nebulosa Planetaria con Cloudy sono necessarie
le seguenti assunzioni iniziali:
1. il campo di radiazione della stella centrale;
2. la geometria della nebula (simmetria sferica);
3. la densità totale della nebula e suo profilo;
4. le caratteristiche chimico-fisiche dei grani di polvere;
5. il “filling factor”, che descrive la struttura su piccola scala del gas;
6. la distanza della nebula.
In figura 2.2 è riportato lo schema del modello della geometria di una nebula.
46

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Figura 2.2: In figura è riportato lo schema del modello della geometria della nebula. ∆R,
spessore della shell della nebula, Ri raggio interno della nebula e con Rs raggio della sfera di
Strömgren.
2.1.1 Il campo di radiazione
In genere come campo di radiazione dell’oggetto centrale viene assunto quello di un
corpo nero. Cloudy permette però di utilizzare una griglia di modelli di atmosfere
stellari appropriate per la stella centrale di PNe.
2.1.2 La geometria della nebula
La seconda assunzione è imposta da Cloudy. Il codice è unidimensionale quindi ne-
cessita dell’assunzione di una simmetria sferica poichè se in uno schema interattivo
venisse usata una simmetria non-sferica il tempo necessario per la computazione
diventerebbe estremamente lungo. Per alcune nebule (i.e. nebule bipolari) questa
assunzione risulta inappropriata, ma in generale bisogna considerate che le osser-
vabili utilizzate per dare i “constraint” al modello sono integrate sull’intera nebula
47

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
e quindi i parametri del modello risultante sono valori medi e quindi il modello
formulato risulta essere comunque valido.
2.1.3 La densità
La temperatura e la densità elettronica determinate con Cloudy sono una media
pesata rispettivamente della temperatura e della densità nella nebula:
¯Te =
n 2 eTedV
n 2 e dV
¯ne =
n 3 edV
n 2 e dV
(2.3)
Cloudy permette di inserire profili di densità all’interno della nebula. Ciò è però pos-
sibile solo se si hanno a disposizione informazioni dettagliate sull’andamento della
densità. In generale viene assunta una densità costante dentro il raggio di Strömgren
della nebula e che varia come 1/r 2 al di fuori. Questa è una semplificazione suggerita
dai profili di densità ottenuti dai modelli di idrodinamica di shell delle PNe. Si assu-
me che la parte ionizzata della nebula è la parte di shell che, nella precedente fase di
Asymptotic Giant Branch (AGB), viene spazzata via dal vento veloce proveniente
dalla stella centrale. La densità di questo materiale spazzato è considerata costan-
te. Al di fuori della regione ionizzata si assume la presenza di una shell di AGB
indisturbata e costituita da gas neutro. Considerando costanti il rate di perdita di
massa nella fase di AGB e la velocità del vento, si ottiene per il materiale neutro
una legge di densità che va come 1/r 2 .
2.1.4 I grani di polvere
Nella trattare il materiale neutro viene assunto che i grani di polvere sono mischia-
ti con il gas con un rapporto polveri-gas costante; se non si hanno a disposizione
48

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
informazioni sulla composizione chimica delle polveri si considera un misto tra si-
licati e grafite come compromesso. In letteratura sono disponibili osservazioni che
riproducono la distribuzione del gas ionizzato e delle polveri solo per un numero
molto limitato di PN (Meixner et al. 1996; Dayal et al., 1997; Volk et al., 2004).
In alcuni casi, le polveri e il gas ionizzato sembrano coesistere (Latter et al., 1995).
Questo indicherebbe un possibile effetto schermo delle polveri stesse, poiché i grani
di polvere dovrebbero essere distrutti dalla radiazione UV proveniente dalla stella
centrale. Le attuali conoscenze sulla sublimazione della polvere non permettono di
effettuare delle assunzioni specifiche. Quindi si assume che il raggio interno relativo
alla polvere coincide col raggio interno del gas. Se questo raggio è troppo vicino alla
stella centrale, viene usata una assunzione alternativa nella quale le polveri esistono
solo dove la loro temperatura di equilibrio si trova al di sotto della temperatura di
sublimazione delle polveri. Quando sono disponibili informazioni più precise, può
essere fissato il raggio per il limite interno della regione delle polveri. In ogni caso
il rapporto gas-polveri viene mantenuto costante in quelle regioni in cui è presente
polvere.
2.1.5 Il filling-factor
Il filling-factor tiene conto della struttura su piccola scala della nebula e può essere
fissato a qualsiasi valore compreso tra 0 e 1. Una nebula uniformemente piena sarà
caratterizzata da un filling-factor 1.
È questo il valore che viene assunto se non si
hanno informazioni disponibili sulla struttura della nebula. L’attuale valore, o range
di valori più probabili, del filling factor è ancora incerto ed è ancora un argomento
di dibattito (Kingsburgh & Barlow 1992).
49

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
2.1.6 La distanza dalla Terra
Una stima della distanza dell’oggetto in esame è necessaria per ricostruire un mo-
dello di fotoionizzazione. Un approccio alternativo potrebbe essere mantenere la
distanza come parametro libero e determinarla in maniera auto-consistente insieme
ai parametri fisici della nebula. Questo metodo è stato testato ma giudicato troppo
instabile. Nella maggior parte dei casi una distanza ottenuta con una buona scala
statistica di distanze o un metodo individuale fornisce un risultato più accurato.
2.2 Modello di una nebula: parametri liberi e osserva-
bili
2.2.1 Parametri liberi
Le precedenti assunzioni implicano i seguenti parametri: la temperatura stellare, la
luminosità della stella centrale, la densità totale dell’idrogeno nella regione ionizzata,
il raggio interno della nebula, il rapporto tra gas e polvere e le abbondanze chimiche
nella nebula. Il raggio esterno della nebula non è fissato come parametro di input,
ma viene calcolato in maniera autoconsistente. Adottando un set di valori in input è
quindi possibile calcolare il modello di nebula, calcolando il flusso del continuo e delle
righe, la magnitudine fotometrica (compreso il contributo delle righe in emissione)
il raggio di Strömgren, etc. Alcuni di questi possono essere tenuti fissi, altri, i
parametri liberi, possono essere variabili.
Dato un set di osservabili, per derivare i parametri fisici delle PN si assume
l’esistenza di un unico set di parametri in input con i quali il modello risultante dia
il fit migliore per i dati osservativi. Questi parametri in input sono ritenuti la miglior
50

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
stima delle proprietà fisiche della sorgente. Il confronto tra le previsioni del modello
e le quantità osservate viene effettuato tramite una procedura di fit; lo scarto tra
modello e dati sperimentali viene minimizzato usando l’algoritmo PHYMIR (Van
Hoof 1997) che varia iterativamente tutti i parametri liberi del modello.
2.2.2 Osservabili
L’intero set di quantità osservate necessario è costituito da:
1. Spettro in emissione della nebula: di solito si tratta di uno spettro ottico, ma
può essere anche uno spettro ultravioletto e/o infrarosso. I rapporti di riga
permettono di dare dei constraint per la temperatura della stella centrale, per
la densità e per la temperatura elettronica della nebula. Essi sono necessa-
ri anche per la determinazione delle abbondanze chimiche di partenza. Per
gli elementi per i quali non sono disponibili osservazioni delle righe, vengono
assunte delle abbondanze standard (Aller & Czyzak 1983).
2. Continuo IR: poiché la polvere è inclusa nel modello sono necessarie informa-
zioni sul continuo nell’IR (in questo lavoro si utilizzano i flussi IRAS, ISO,
MSX e 2MASS).
3. Continuo radio: per dare i constraint alla misura di emissione, sono necessarie
misure di continuo radio (e.g. a 3.6 cm), o il valore del flusso assoluto di
alcune righe di ricombinazione dell’idrogeno (di solito la riga dell’Hβ). In
questo lavoro si preferiscono i flussi radio poiché i flussi delle righe ottiche
disarrossate sono affetti da un’incertezza maggiore.
51

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
4. Diametro angolare: è necessario anche conoscere il diametro angolare della
nebula, che è definito come Θd = 2rstr/D. Solitamente si preferisce utilizzare
il diametro ottenuto con le misure dei flussi radio.
Per calcolare lo spettro della nebula nell’IR è necessario includere nel modeling
della PN la regione di gas neutro. In particolare il flusso nel lontano IR è prodotto
principalmente in questa regione. Poichè l’estenzione della regione neutra non è
nota, il raggio esterno viene determinato a partire dalla lunghezza d’onda più lunga
dell’emissione della polvere. Solitamente vengono usati i flussi IRAS a 60 µm o a
100 µm. Nel calcolo di un singolo modello, il codice integra l’equazione del trasporto
radiativo verso l’esterno fino a quando non viene raggiunto il flusso IRAS osservato;
si assume che questo punto sia il limite esterno della nebula. Per evitare che il codice
integri indefinitamente, viene usato un criterio aggiuntivo che impone il limite alla
densità elettronica; essa non dovrebbe scendere al di sotto di 0.1 cm −3 .
2.2.3 Procedura iterativa di minimizzazione
L’algoritmo PHYMIR è una procedura non standard di fit per la minimizzazione del
χ 2 . Le osservabili vengono divise in 4 categorie: rapporti di righe in emissione (lr),
l’emissione IR (e.g. flussi IRAS, indicati con ir), flussi radio o Hβ (rd) e il diametro
angolare (ad). Il χ 2 totale del modello viene calcolato nella maniera seguente:
il contributo χ 2 i dalla i − esima osservabile al χ2 totale viene calcolato come
χ 2
i =
O m i − Oo i
min(O m i ,Oo i )σi
dove O o i è il valore osservato per la i − esima osservabile, Om i
2
, (2.4)
è il valore ottenuto
dal modello per questa osservabile e σi è l’errore relativo del valore osservato. Se
52

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
l’osservabile può essere osservata solo come un upper limit, viene usata la seguente
alternativa
dove in questo caso O o i
χ 2
max(Om i ,O
i =
o i ) − Oo i
O o i σi
rappresenta il limite superiore.
2
, (2.5)
Per ciascuna delle quattro categorie viene calcolato il χ 2 c medio usando la seguente
espressione:
χ 2 c =
N
i=1 χ2 i
N
per c = lr,ir,rd,ad. (2.6)
dove N è il numero di osservabili in ogni categoria. Se una delle categorie è
vuota, il valore di χ 2 c
viene considerato uguale a zero.
Il χ2 totale del modello è calcolato sommando tutti i valori medi di χ2 c per ciascuna
delle categorie. Si può quindi scrivere
χ 2 = χ 2 lr + χ2ir + χ2rd + χ2ad . (2.7)
Cloudy usa questa procedura poiché solitamente si hanno a disposizione molti
più rapporti di riga rispetto agli altri tipi di osservabili. In una procedura standard
di minimizzazione del χ 2 , i rapporti di riga avrebbero dominato completamente il
fit e le altre categorie di osservabili non avrebbero avuto peso sufficiente.
Nella procedura iterativa, vengono calcolate molte sequenze di modelli (run) uti-
lizzando stime iniziali differenti per i parametri di input. Queste sequenze terminano
quando viene raggiunta la accuratezza stabilita per tutti i parametri. Vengono ef-
fettuati molti run per ogni set di dati di input per assicurarsi che PHYMIR trovi il
minimo assoluto della funzione χ 2 .
53

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
2.3 Modellistica delle SED
Il modello di fotoionizzazione può fornire importanti informazioni sulle proprietà
fisiche/chimiche della nebula a partire da un set di valori dei parametri fisici più
significativi della nebula e della sua stella centrale. Per avviare la procedura di itera-
zione, illustrata nel paragrafo precedente, è importante partire da una combinazione
di valori quanto più possibili prossimi a quelli reali.
Molti parametri possono essere fissati dalle osservazioni disponibili ma rimangono
delle assunzioni iniziali, quali distribuzione della densità all’interno della nebula,
chimica dell’inviluppo e caratteristiche fisiche dei grani che, in molti casi, sono del
tutto arbitrarie. Il primo passo della nostra analisi è stato quello di cercare di
individuare queste assunzioni critiche e di valutare come la loro variazione incida
sulla SED finale. Questo ha portato ad un fit di massima delle singole nebule che
viene poi affinato grazie alla procedura PHYMIR.
2.3.1 Parametri critici e loro influenza sulla SED
Per studiare un’eventuale sistematicità delle variazioni dell’andamento delle SED
nelle varie parti dello spettro in funzione dei vari parametri del modello, è stata
creata una griglia di modelli tenendo fissi tutti i parametri e facendone variare solo
uno per volta. Sia questo lavoro che quello di “fitting”per ogni singolo oggetto
del campione ha richiesto un tempo di CPU elevato ed è stato possibile realizzarlo
sfruttando le potenzialità della “griglia computazionale”, un’infrattura del consorzio
COMETA (per la cui descrizione si rimanda all’appendice A).
54

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Radiazione della stella centrale
Il valore della temperatura della stella centrale, T⋆, è un parametro libero del mo-
dello. Assumendo che la stella centrale emetta come un corpo nero abbiamo fatto
girare il codice producendo una grid di 150 modelli. La griglia di SED mostrate
Figura 2.3: In figura è mostrata la grid di modelli in funzione della variazione della T⋆ tra
13502 K e 54000 K. La luminosità della stella è mantenuta costante.
in figura 2.3 sono calcolate facendo variare la temperatura della stella centrale, tra
13502 K e 54000 K (la temperatura della stella centrale di una PN è ≥ 10 4 ). Al-
l’aumentare della temperatura la densità di flusso emesso aumenta sia nell’IR che
nel radio.
È evidente come una temperatura della stella centrale crescente determi-
ni un aumento della densità di flusso principalmente nella banda radio dovuta ad
un numero maggiore di fotoni ionizzanti e di transizioni libero-libero (f-f). Si nota
anche come il picco della planckiana delle polveri si sposta verso lunghezze d’onda
più piccole poiché aumentando la temperatura dell’oggetto centrale aumenta anche
55

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
la temperatura media delle polveri.
Figura 2.4: In figura è mostrata l’evoluzione completa della SED di una stella (da modello a
al b, con massa di 0.605 M⊙, dalla fase di post-AGB fino a diventare PN
Per studiare l’effetto del campo di radiazione, dovuta all’evoluzione della stella
centrale, sull’inviluppo circumstellare polveroso, è stata simulata l’evoluzione della
SED per una stella di massa intermedia che evolve verso la fase di PN. La SED della
fase di post-AGB, con la caratteristica emissione nell’infrarosso dovuta alle polveri
che reirradiano la radiazione della stella centrale, evolve fino a trasformarsi nella
caratteristica SED di una PN, che presenta il continuo radio e le righe in emissione
del gas ionizzato. In figura 2.4 è mostrata la suddetta grid (10 modelli). La traccia
evolutiva studiata è quella di una stella con massa di 0.605 M⊙, che corrisponde ad
una stella di 3M⊙ in sequenza principale (Blöcker 1995). L’evoluzione della SED
sarà funzione non solo di come varia il campo di radiazione, ma anche dell’espansione
dell’inviluppo. Per simulare tale espansione, in CLOUDY è stata attivata l’opzione
di assumere un’espansione di 20 Km/sec, compatibile con le velocità tipiche dei venti
56

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
delle stelle di AGB (Olofsson 2008).
I dieci modelli corrispondono a circa 3000 anni (modello a) fino a 2.3 ×10 6 anni
(modello b) dalla fine della fase di AGB. È evidente lo spostamento verso lunghezze
d’onda maggiori del picco di emissione termico delle polveri, dovuto alla progressiva
espansione e raffreddamento dell’inviluppo, e l’aumento delle righe in emissione e
del continuo radio dovuti alla ionizzazione.
La struttura a 10 µm che evolve da un modello all’altro, fino a sparire nelle
fasi più evolute è attribuibile ai silicati amorfi. Tuttavia, potrebbe esserci anche un
contributo del SiC a 11.3 µm, dato che per generalizzare il risultato nella grid di
modelli si è assunto, come tipo di chimica, una chimica mista di grani, cioè silicati
e grafite.
Raggio interno
Il raggio interno Ri è un altro parametro critico del modello. Il valore del raggio
interno e l’estensione della regione ionizzata sono fondamentalmente determinati
dalla densità totale dell’idrogeno.
In figura 2.5 viene mostrata una “grid” di SED di PN al variare del raggio
interno (Ri) della nebula (log(Ri) assume valori da 16.7 a 17.18), all’interno del
range tipico del raggio interno per PN di 16.0 e 19.0. L’emissione free-free della
nebula non varia all’aumentare del raggio interno della nebula perché il volume della
radiosorgente resta costante (massa ionizzata costante). L’inviluppo di polveri è più
lontano all’aumentare del raggio interno, quindi è più freddo e il picco di emissione si
sposta alle grandi λ. Tuttavia la massa totale aumenta, quindi aumenta l’emissione
a grandi λ.
57

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Figura 2.5: In figura è mostrata la grid di modelli in funzione della variazione del raggio interno.
Ri varia tra 5 × 10 16 e 1.5 × 10 17 cm.
Densità
Le immagini delle PN suggeriscono che la loro struttura può essere molto comples-
sa. In Cloudy è possibile inserire il profilo di densità desiderato in funzione della
profondità all’interno della nebula a partire dalla faccia illuminata della nebula.
Per inserire il profilo di densità desiderato in funzione della profondità all’interno
della nebula a partire dalla faccia illuminata della nebula utilizzando i comando
“hden” o il comando “dlaw”.
La densità totale dell’idrogeno è definita come
n (H) = n H 0 + n H + + 2n (H2) +
58
other
n (Hother) [cm −3 ] (2.8)

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Con il comando “hden” essa può essere mantenuta costante o fatta variare secondo
una legge di potenza in tutto lo spessore della nebula,
n (r) = ni (r/ri) α
(2.9)
dove n (r) è la densità totale dell’idrogeno a distanza r dalla stella centrale, ni è la
densità alla faccia illuminata della nube, che si trova alla distanza ri (raggio interno
della nebula) dalla sorgente, e α è l’indice della potenza. L’utente può specificare
l’indice della potenza α e la densità totale dell’idrogeno alla faccia illuminata della
nebula.
Il secondo comando invece permette all’utente di specificare una legge arbitraria
per la densità totale dell’idrogeno. Ci sono due forme di utilizzo per il comando
“dlaw”. La prima consiste nell’editare i sorgenti del codice per creare una nuova
routine che calcoli la densità ad una arbitraria profondità e la seconda (inserendo la
keyword table dopo il comando dlaw) facendo leggere al codice una tabella fatta di
coppie ordinate di raggi e densità.
Per realizzare alcune delle simulazioni in questo lavoro di tesi, è stato usato il
comando “dlaw” modificando il codice e inserendo in Cloudy una nuova routine nel
file “dense fabden.cpp”. Questa routine permette di mantenere una densità costante
all’interno della sfera di Strömgren e un andamento di 1/r 2 al di fuori (vedi paragrafo
2.1.3). Per qualsiasi legge di densità usata, durante la procedura di iterazione per
riprodurre le osservabili, è possibile variare il valore della densità di partenza in
corrispondenza della faccia illuminata della nebula.
Gli andamenti riportati in figura 2.6 e 2.7 sono stati ottenuti da modelli con lo
stesso set di parametri di base ma con leggi di densità differenti.
59

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Figura 2.6: In figura è mostrato l’andamento della frazione di idrogeno neutro (H I), idrogeno
ionizzato (H II) e molecolare 2n(H2/n(H)), utilizzando una densità costante in tutto lo spessore
della nebula.
Figura 2.7: In figura è mostrato l’andamento della frazione di idrogeno neutro (H I), idrogeno
ionizzato (H II) e molecolare 2n(H2/n(H)), utilizzando una densità costante all’interno della sfera
di Strömgren e con un’andamento di 1/r 2 al di fuori (utilizzando un profilo di densità che va come
1/r 2 in tutto spessore della nebula sono stati ottenuti andamenti identici).
60

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
A seconda dei profili di densità utilizzati si ha un differente valore per il rapporto
ni/no, con ni valore della densità al raggio interno e no valore di densità in prossimità
del raggio esterno. Questo rapporto è più pronunciato per i profili di densità a legge
di potenza rispetto al caso a densità costante. In generale, non ci sono delle solide
ragioni per decidere quali leggi di densità possa essere la rappresentazione più fedele
della situazione reale.
Figura 2.8: In figura è mostrata una grid di modelli in funzione della variazione del valore della
densità totale dell’idrogeno (n(H)). Il log(n(H)) varia tra 3.65 a 5.9 (con n(H) in cm −3 ), con una
legge di densità costante all’interno della sfera di Strömgren e che va come 1/r 2 al di fuori.
In figura 2.8 viene riportata la grid di modelli costruita con un andamento di
densità costante all’interno della sfera di Strömgren e 1/r 2 al di fuori. Si noti come
all’aumentare della densità totale dell’idrogeno aumenti la densità di flusso dell’in-
tera SED, in particolar modo nell’IR, perché aumenta la massa totale di polveri. La
grid di modelli (figura 2.9) è stata costruita con un andamento di densità che va
come 1/r 2 in tutto lo spessore della nebula, simulando una distribuzione di densità
61

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Figura 2.9: In figura è mostrata una grid di modelli in funzione della variazione del valore della
densità totale dell’idrogeno(n(H)). Il log(n(H) varia tra 3.65 [cm −3 ] a 5.9 [cm −3 ], con una legge di
densità che va come 1/r 2 in tutta la nebula.
tipo vento stellare. Gli effetti della variazione del parametro sulla SED sono simili
al caso riportato in figura 2.8 ma è evidente come le diverse distribuzioni di den-
sità determinino una diversa forma della SED nella regione del del lontano IR e del
millimetrico e sub-millimetrico. Infatti in quest’ultimo caso la massa della polvere è
minore che nel caso precedente. Questo conferma che la densità totale dell’idrogeno
nella nebula è un parametro fondamentale nello studio dei CSE.
2.3.2 Polveri
Composizione della polvere
Le polveri sono importanti nella determinazione del bilancio termico e della struttura
di ionizzazione della nube. Esse possono essere rivelate direttamente attraverso la
loro emissione nell’infrarosso o indirettamente attraverso studi di estinzione e di
62

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
polarizzazione. Nonostante il vasto numero di osservazioni, molti quesiti riguardanti
la loro composizione e struttura rimangono ancora irrisolti. Sono necessari quindi
ulteriori studi e modelli dettagliati per interpretare i risultati ottenuti.
L’interazione dei grani con il loro ambiente comprende una componente di proces-
si di microfisica, la cui importanza ed effetti possono essere giudicati solo includendo
tutti questi processi. Nell’ultima versione di Cloudy è stato incluso un modello ag-
giornato delle polveri (Van Hoof et al. 2004). I grani hanno molti effetti sul gas
interstellare (Osterbrock & Ferland 2006, capitolo 7), assorbono il continuo inciden-
te e reirradiano un continuo infrarosso (Bottorff et al. 1998). I fotoni di più alta
energia ionizzano i grani, creando una carica netta e in questo modo pregiudicano
il bilancio di carica del gas (Baldwin et al. 1991). In Cloudy il riscaldamento e il
raffreddamento dei grani e del gas sono calcolati in maniera autoconsistente. I grani
sono riscaldati dall’assorbimento diretto del continuo stellare, dalla radiazione emes-
sa all’interno della nube e dalle collisioni nel gas. Essi si raffreddano per le collisioni
con il gas, per effetto termoionico e per irradiamento. Il bilancio tra riscaldamento
e raffreddamento stabilisce la temperatura per ogni dimensione e tipo di grano di
polvere.
La griglia di modelli in figura 2.10 è stata realizzata facendo variare l’abbondanza
della popolazione di grani presenti nell’inviluppo circumstellare degli oggetti. I grani
di polvere sono, in questo esempio, silicati con il logaritmo dell’abbondanza che
varia tra -0.034 e 0.54 rispetto all’abbondanza tipica dei silicati nell’ISM. L’aumento
dell’abbondanza dei grani influisce, come atteso, sulla parte infrarossa della SED.
63

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Figura 2.10: Grid di modelli calcolati in funzione della variazione dell’abbondanza della po-
polazione dei grani, in questo caso silicati, con il logaritmo dell’abbondanza che varia tra -0.034 e
0.54 rispetto all’abbondanza tipica dei silicati nell’ISM.
Le dimensioni dei grani interstellari
L’estinsione è presente in tutto il range dell’infrarosso, del visibile e del vicino e
lontano UV. Poichè essa è massima quando la dimensione dei grani diventa compa-
rabile con la lunghezza d’onda della radiazione (a ∼ λ ), i grani interstellari possono
spaziare su un ampio range di dimensioni. L’estinzione nel visibile è dovuta ai grani
con una dimensione tipica di 2000 ˚A mentre nell’ultravioletto l’estinzione riflette la
presenza di grani di dimensioni nel range tra 50÷200 ˚A. Quindi, considerando che
l’estinzione osservata nel visibile per atomo di H è attibuita ai grani di ≈ 2000˚A con
una efficienza di estinzione QV ≃ 1, è stata calcolata un’abbondanza di tali grani
per atomo di H di ≃ 4 × 10 −13 . Analogamente, l’estinzione nel FUV, dieci volte
maggiore, porta a un’abbondanza di grani di ≃ 100˚A di 2 × 10 −9 .
64

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Una volta identificata la componente dominante dei grani, misurate le loro pro-
prietà ottiche e caratterizzata la loro dimensione, la curva di estinzione osservata
può essere invertita per ottenere la distribuzione delle dimensioni dei grani inter-
stellari. Il modello più ampiamente usato è il Mathias-Rumpl-Nordsieck (MNR)
model. Questo modello consiste in grani di grafite e silicati con una distribuzione
a legge di potenza con un esponente di circa -3.5 nel range di 50 ÷ 2500˚A. Una
rappresentazione di questo andamento è data da
ni (a) = AinHa −3.5 , a0 ≤ a ≤ a1 (2.10)
con a dimensione dei grani, dove la costante Ai per i silicati e grafiti è data,
rispettivamente, da Asil = 7.8 × 10 −26 a Agra = 6.9 × 10 −26 cm 2.5 (H atom) −1 .
La versione di Cloudy usata in questo lavoro di tesi risolve la distribuzione dei
grani in un arbitrario (a scelta dell’utente) numero di bin di dimensioni, e calco-
la tutti i parametri dei grani quali la temperatura, distribuzione di carica, flusso
emesso e opacità, che strettamente dipendente dal raggio dei grani di polvere, sepa-
ratamente per ciascun bin. La distribuzione dei grani segue il modello (MNR) dato
dall’equazione 2.10.
In figura 2.11 e 2.12 sono mostrate le SED ottenute da modelli in cui sono sta-
ti inserite popolazioni di grani con la stessa composizione chimica (in questo caso
silicati) ma di dimensioni secondo l’Eq. 2.10. Le tre SED sono state ottenute con-
siderando a0 = 0.005µm e, rispettivamente, a1 = 0.01µm, a1 = 0.1µm e a1 = 7µm.
Si noti come a parità di abbondanze, i grani di dimensioni più ridotte presentino
l’emissione maggiore nella regione dell’infrarosso.
65

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Figura 2.11: SED ottenute da modelli in cui sono stati inseriti popolazioni di grani di silicati
di dimensioni differenti(a0 = 0.005µm e, rispettivamente, a1 = 0.01µm, a1 = 0.1µm e a1 = 7µm)
per le quali è stato calcolato il parametro di emissione β delle polveri(∝ ν 2+β ).
Figura 2.12: SED ottenute da modelli in cui sono stati inseriti popolazioni di grani di silicati
di dimensioni differenti (a0 = 0.005µm e, rispettivamente, a1 = 0.01µm, a1 = 0.1µm e a1 = 7µm)
per le quali è stato calcolato l’eccesso infrarosso.
66

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Per ciascun modello è stato calcolato il parametro β dell’emissione delle polveri
(∝ ν 2+β ) nel lontano IR e sub-mm (figura 2.11) e l’eccesso infrarosso (figura 2.12)
calcolato come l’integrale del flusso (luminosità) IR al di sopra dell’estrapolazione
del continuo free-free (linea nera in figura 2.12).
In figura 2.13 e 2.14 sono mostrate, invece, le SED ottenute da modelli in cui
sono stati inserite popolazioni di grani con un unico bin in dimensione e con la
stessa composizione chimica (in questo caso silicati) rispettivamente con dimensioni
di φ = 0.01µm, φ = 0.10µm e φ = 1.00µm. Si noti come a parità di abbondanze,
anche in questo caso, i grani di dimensioni più ridotte presentino l’emissione maggiore
nella regione dell’infrarosso (anche per questi modelli è stato calcolato il β e l’eccesso
infrarosso).
Nell’ambito della modellistica delle PN del nostro campione, è stata sempre usata
una distribuzione della dimensione dei grani a legge di potenze (paragrafo 2.10),
poiché consente di ottenere modelli più realistici per quanto riguarda il calcolo della
temperatura di equilibrio dei grani (effettuato per ciascun bin in dimensione) ma
soprattutto perché permette di trattare correttamente il riscaldamento quantistico
per i grani più piccoli.
Si noti come, in generale, la variazione dell’abbondanza dei grani possa ave-
re sull’andamento della SED un effetto simile alla variazione della dimensione dei
grani tenendo fisse le abbondanze. Infatti, sia aumentando l’abbondanza delle pol-
veri (figura 2.10) sia considerando grani di più piccole dimensioni (figura 2.14) si
ha un’aumento della densità di flusso nell’infrarosso. Tuttavia la pendenza dello
spettro IR (parametro β) cambia in funzione delle dimensioni dei grani e non con
67

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Figura 2.13: SED ottenute da modelli in cui sono stati inseriti popolazioni di grani con un
unico bin in dimensione, per le quali è stato calcolato β.
Figura 2.14: SED ottenute da modelli in cui sono stati inseriti popolazioni di grani con un
unico bin in dimensione, per le quali è stato calcolato l’eccesso infrarosso.
68

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
l’abbondanza.
Valore delle abbondanze e dimensione dei grani costituiscono un set di parametri
che determinano una degenerazione del modello. Per rimuovere tale degenerazione
sono importanti osservazioni nel range del sub-mm e mm. Grazie a tali informazioni
è infatti possibile risalire al parametro β, strettamente connesso alle dimensioni delle
polveri.
Per ottenere indizi sulla natura delle polveri presenti negli inviluppi interstellari
delle PN, è stato effettuato uno studio sugli effetti delle diverse popolazioni di polveri
nella Spectral Energy Distribution di questi oggetti. In figura 2.15 si nota come nella
regione dell’infrarosso le due SED, ottenute con lo stesso set di parametri di base
ma con composizione chimica dei grani differente, siano sensibilmente differenti.
In questo caso sono stati utilizzati grani di polvere con la stessa dimensione (tra
0.005÷0.25 micron) 10 bin di dimensione ma, rispettivamente, di grafiti e di silicati.
Un andamento identico è stato trovato inserendo polveri con 20 bin in dimensione.
Figura 2.15: In figura sono mostrate le SED di una PN ottenute dallo stesso set di parametri
di base, con la stessa abbondanza di polveri ma con grani di chimica differente, grafiti e silicati.
69

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Riscaldamento stocastico dei grani piccoli
In condizioni dove il tempo di raffreddamento dei grani è più breve o comparabile
al tempo medio tra due eventi significativi di riscaldamento, è necessario un trat-
tamento stocastico della temperatura dei grani. Questo effetto è importante per i
grani più piccoli di circa 20 nm (più in particolare per i PAH), e/o nelle regioni dove
la densità dei fotoni è molto bassa (e.g., l’ISM diffuso). In seguito a questo processo
si hanno dei picchi nell’andamento della temperatura dei grani proprio in seguito
all’assorbimento di un singolo fotone. In Cloudy si tiene conto di questo processo.
Il metodo è stato originariamente implementato da Kevin Volk e successivamente
rivisto e generalizzato da Peter Van Hoof.
Per diminuire considerevolmente il tempo computazionale, e se non si è interessa-
ti agli effetti dovuti alle polveri, in Cloudy è possibile disabilitare il riscaldamento
quantistico, tramite il comado no grain qheat, ottenendo uno spettro delle righe
in emissione invariato ma pregiudicando le previsioni del continuo nell’infrarosso.
Poichè in questo lavoro si punta alla determinazione delle caratteristiche delle pol-
veri nelle PN, il riscaldamento quantistico è stato considerato per ciascun oggetto
del campione.
In figura 2.16 è riportato l’andamento della temperatura elettronica e della tem-
peratura dei grani di polvere in funzione della profondità all’interno della nebula.
Le polveri in questo caso presenti sono silicati in 10 bin di dimensione in un range di
0.005 ÷ 0.25 micron e i PAH. È interessante notare come i grani subiscano riscalda-
menti differenti a seconda delle loro dimensione e che quelli a temperatura maggiore
siano i PAH che sono quelli di dimensione minore. Sia per i PAH che per i grani
70

Il codice di fotoionizzazione: Cloudy
Figura 2.16: In figura è mostrato l’andamento della temperatura (K) delle polveri presenti
nell’inviluppo nebulare (silicati in 10 bin di dimensione in un range di 0.005 ÷0.25 micron e i PAH)
in funzione della profondità della nebula ∆R (cm)
di silicati con bin di dimensione più piccola è stato tenuto conto, perchè significati-
vo, del riscaldamento quantistico dovuto all’assorbimento da parte del grano di un
singolo fotone.
71

Capitolo 3
Dati Osservativi
3.1 Selezione del campione
Lo scopo del progetto di tesi è la caratterizzazione dell’inviluppo circumstellare as-
sociato alle Nebulose Planetarie. Come principale diagnostica della parte ionizzata
dell’inviluppo si è scelta l’emissione free-free osservabile nella banda radio.
È sta-
ta quindi pianificata una campagna osservativa utilizzando il Radiotelescopio IRA-
INAF di 32m di Noto.
Il campione di Nebulose Planetarie è stato selezionato principalmente a partire dal
catalogo di Condon & Kaplan (1998), in cui è stata eseguita una cross-correlation
tra lo Strasbourg-ESO Catalogue of Galactic Planetary Nebulae (cat. < V/84 >,
Acker et al. 1992) e la 1.4 GHz NRAO VLA Sky Survey (NVSS). Tra queste sor-
genti, sono state selezionate solo quelle caratterizzate da una densità di flusso a 1.4
GHz (NVSS) maggiore di 100 mJy, ottenendo un totale di 64 PN. Questo criterio di
selezione è stato fissato per garantire un’alta probabilità di rivelazione con il Radio-
telescopio di Noto. Infatti, facendo l’ipotesi conservativa di una nebula otticamente

Dati Osservativi
sottile a 1.4 GHz, un cut-off a 100 mJy garantisce una densità di flusso a 43 GHz
pari a 4 − 5 volte la sensibilità prevista con il Radiotelescopio di Noto, a 43 GHz,
in 30 minuti di integrazione on-source. Queste densità di flusso stimate saranno un
limite inferiore nel caso di nebule otticamente spesse a 1.4 GHz.
È stato anche uti-
lizzato il catalogo Condon et al. (1999) in cui sono state selezionate le PN infrarosse
dalla cross-correlation con la NVSS e un campione da IRAS PSC sulla base dei colori
infrarossi caratteristici delle PN. Solo 3 su 122 di PN infrarosse candidate hanno una
densità S1.4 GHz ≥ 100mJy, ottenendo un campione finale di 67 PN. Per evitare
problemi dovuti alla contaminazione nel beam di Noto (HPBW = 54 ′′ ), per ogni
sorgente del campione, sono stati estratti dagli archivi NVSS i campi 25 ′ × 25 ′ ,
centrati sulla posizione della sorgente. Le sorgenti che hanno mostrato una emissio-
ne molto estesa (≥ 2 ′ ) o quelle situate in una regione con un campo affollato sono
state rigettate. Questo ha ridotto il campione a 62 oggetti. La lista degli oggetti
selezionati, con nomi e posizioni, è riportata in tabella 3.1
Il campione selezionato riproduce bene la distribuzione delle PN nelle varie fasi
evolutive, come può essere evidenziato dalla Fig 3.1, dove viene indicato il luogo oc-
cupato nel diagramma HR da ciscuna delle nostre “targets”, sovrapposto alle tracce
evolutive per tre valori differenti della massa dell’oggetto centrale.
74

Dati Osservativi
Figura 3.1: Posizione nel diagramma HR del campione in esame. Le linee tratteggiate rappre-
sentano le tracce evolutive per stelle con massa del nucleo centrale di 0.605, 0.625, 0.696 e 0.940
M⊙ (Blocker, 1995).
75

Dati Osservativi
Tabella 3.1: Campione di PN selezionato
IAU Name Other Name R.A. (J2000) Dec. (J2000) IAU Name Other Name R.A. (J2000) Dec. (J2000)
PN G [ h m s] [ ◦ ′ ′′ ] PN G [ h m s] [ ◦ ′ ′′ ]
000.3 + 12.2 IC 4634 17 01 33.6 −21 49 33.1 093.4 + 05.4 NGC 7008 21 00 32.7 +54 32 39.4
002.4 + 05.8 NGC 6369 17 29 20.5 −23 45 35.0 093.5 + 01.4 PN M 1-78 21 20 44.8 +51 53 27.5
003.1 + 02.9 PN Hb 4 17 41 52.8 −24 42 09.3 096.4 + 29.9 NGC 6543 17 58 33.4 +66 37 58.8
006.7 − 02.2 PN M 1-41 18 09 30.6 −24 12 28.7 097.5 + 03.1 PN A66 77 21 32 10.2 +55 52 43.2
007.2 + 01.8 PN HB 6 17 55 07.0 −21 44 41.0 106.5 − 17.6 NGC 7662 23 25 53.9 +42 32 04.7
008.0 + 03.9 NGC 6445 17 49 15.0 −20 00 33.7 107.8 + 02.3 NGC 7354 22 40 19.9 +61 17 08.0
008.3 − 01.1 PN M 1-40 18 08 26.0 −22 16 53.4 120.0 + 09.8 NGC 40 00 13 01.0 +72 31 19.6
009.4 − 05.0 NGC 6629 18 25 42.5 −23 12 11.3 130.9 − 10.5 NGC 650-51 01 42 19.7 +51 34 31.7
009.6 + 14.8 NGC 6309 17 14 04.3 −12 54 37.2 138.8 + 02.8 IC 289 03 10 19.3 +61 19 00.4
010.1 + 00.7 NGC 6537 18 05 13.1 −19 50 34.4 144.5 + 06.5 NGC 1501 04 06 59.3 +60 55 14.7
010.8 − 01.8 NGC 6578 18 16 16.5 −20 27 03.4 165.5 − 15.2 NGC 1514 04 09 16.9 +30 46 32.0
011.7 − 00.6 NGC 6567 18 13 45.2 −19 04 35.6 166.1 + 10.4 IC 2149 05 56 23.9 +46 06 17.4
020.9 − 01.1 PN M 1-51 18 33 29.0 −11 07 26.3 173.7 + 02.7 PP 40 05 40 52.7 +35 42 18.6
025.8 − 17.9 NGC 6818 19 43 57.8 −14 09 11.8 194.2 + 02.5 J 900 06 25 57.3 +17 47 27.6
027.7 + 00.7 PN M 2-45 18 39 21.9 −04 19 52.6 197.8 + 17.3 NGC 2392 07 29 10.8 +20 54 41.6
033.8 − 02.6 NGC 6741 19 02 37.0 −00 26 57.2 206.4 − 40.5 NGC 1535 04 14 15.8 −12 44 22.3
034.6 + 11.8 NGC 6572 18 12 06.3 +06 51 12.4 215.2 − 24.2 IC 418 05 27 28.2 −12 41 50.2
035.1 − 00.7 PN Ap 2-1 18 58 10.5 +01 36 57.5 221.3 − 12.3 IC 2165 06 21 42.8 −12 59 13.9
037.7 − 34.5 NGC 7009 21 04 10.8 −11 21 48.5 234.8 + 02.4 NGC 2440 07 41 55.4 −18 12 30.5
039.8 + 02.1 PN K 3-17 18 56 18.2 +07 07 26.2 254.6 + 00.2 NGC 2579 08 20 54.1 −36 13 00.0
041.8 − 02.9 NGC 6781 19 18 28.1 +06 32 20.0 258.1 − 00.3 Hen 2-9 08 28 28.0 −39 23 39.4
043.1 + 37.7 NGC 6210 16 44 29.5 +23 47 59.9 259.1 + 00.9 Hen 2-11 08 37 08.1 −39 25 04.9
045.7 − 04.5 NGC 6804 19 31 35.1 +09 13 30.2 261.0 + 32.0 NGC 3242 10 24 46.1 −18 38 32.3
050.1 + 03.3 PN M 1-67 19 11 31.1 +16 51 32.0 294.1 + 43.6 NGC 4361 12 24 30.8 −18 47 04.0
054.1 − 12.1 NGC 6891 20 15 08.9 +12 42 15.4 342.1 + 10.8 NGC 6072 16 12 58.4 −36 13 46.6
063.1 + 13.9 NGC 6720 18 53 35.1 +33 01 45.1 349.5 + 01.0 NGC 6302 17 13 44.5 −37 06 11.6
064.7 + 05.0 BD+30 3639 19 34 45.2 +30 30 59.2 352.6 + 00.1 PN H 1-12 17 26 24.3 −35 01 41.8
082.1 + 07.0 NGC 6884 20 10 23.7 +46 27 40.0 352.8 − 00.2 PN H 1-13 17 28 27.7 −35 07 30.4
083.5 + 12.7 NGC 6826 19 44 48.2 +50 31 31.3 358.5 + 02.6 PN HDW 8 17 31 47.3 −28 42 03.5
086.5 − 08.8 PN Hu 1-2 21 33 08.2 +39 38 08.3 358.5 + 05.4 PN M 3-39 17 21 11.5 −27 11 37.0
089.0 + 00.3 NGC 7026 21 06 18.7 +47 51 07.5 359.3 − 00.9 Pn HB 5 17 47 56.3 −29 59 40.6
76

Dati Osservativi
3.2 Osservazioni Radio
3.2.1 Il radiotelescopio di Noto
Il radiotelescopio di INAF-IRA Noto (figura 3.2), operativo dal 1989 e facente parte
della rete interferometrica europea VLBI (Very Long Baseline Interferometry), è
la stazione esecutiva più meridionale d’Europa e la sua attività conferisce a tutto
il sistema la massima risoluzione angolare in direzione Nord-Sud. Le coordinate
terrestri dell’antenna di Noto sono: Lat. Nord 36 ◦ 52 ′ 33.7 ′′ ; Long. Est 14 ◦ 59 ′ 20.51 ′′ ;
Elev. 30 m s.l.m.
Lo strumento, completamente orientabile con montatura alto-azimutale, presenta
una configurazione di tipo Cassegrain, è costituito da un riflettore parabolico con
distanza focale di 10 m e ha una sezione avente diametro di 32m e da un sub-
riflettore iperbolico di diametro pari a 3 m. Lo specchio secondario è montato su un
quadrupode ed è posto frontalmente allo specchio principale.
Recentemente il radiotelescopio è stato sottoposto ad una serie di miglioramenti
strutturali che hanno incrementato notevolmente le sue potenzialità come strumento
single dish. In particolare, l’installazione della supeficie attiva (figura 3.3) permette
di operare con buone perfomance ad alta frequenza.
Nel 2001, infatti, sono stati sostituiti i pannelli costituenti lo specchio prima-
rio ed è stato installato un impianto di ottiche attive mediante il quale è possibile
ottenere una elevata efficienza (quindi un alto guadagno) a tutte le elevazioni. Il
conseguente potenziamento di tutto il sistema ha permesso l’estensione del range di
osservazione alle onde radio millimetriche (frequenza dell’ordine di 45GHz).
77

Dati Osservativi
Figura 3.2: Il radiotelescopio di Noto. Lat. Nord 36 ◦ 52 ′ 33.7 ′′ ; Long. Est 14 ◦ 59 ′ 20.51 ′′ ; Elev.
30m s.l.m.
L’utilizzo dell’ottica attiva permette di compensare gli effetti di deformazione
per gravità della struttura di sostegno dello specchio primario muovendo i pannelli
che ne formano la superficie. A causa delle deformazioni al variare dell’elevazione lo
specchio perde sempre più la forma parabolica e il guadagno d’antenna diminuisce.
La realizzazione dell’ottica attiva sull’antenna di Noto prevede un sistema ad anello
aperto per il movimento di ciascuno dei 244 dei pannelli tramite attuatori elettro-
meccanici; un computer aggiorna la posizione dello specchio utilizzando misure di
deformazione d’antenna effettuate a priori con varie tecniche e ripristina la forma
78

Dati Osservativi
Figura 3.3: A sinistra: Installazione dell’ottica attiva sullo specchio primario del radiotlescopio
di Noto. A destra: Pannello montato sopra un attuatore.
parabolica a tutte le elevazioni. Questa operazione porta la curva di guadagno ad
essere piatta in funzione della elevazione dell’antenna.
Il piano di lavoro originale per l’antenna di Noto prevedeva una frequenza di
massima efficienza pari a 10GHz (3cm), con un’accuratezza di superficie di 1mm;
l’installazione della superficie attiva ha aumentato considerevolmente tale valore,
raggiungendo una quasi piena efficienza sino a 45GHz (7mm).
Sono di seguito mostrate le curve d’efficienza per l’antenna di Noto ricavate du-
rante osservazioni a 22GHz (banda K) e 43GHz (banda Q), con i rispettivi ricevitori
montati in fuoco secondario. Dalle immagini in figura 3.4 si nota come l’abilitazione
delle ottiche attive accresca l’efficienza d’antenna (rendendola uniforme a tutte le
elevazioni) e, di conseguenza, il guadagno e la sensibilità del radiotelescopio.
79

Dati Osservativi
Figura 3.4: Efficienza d’antenna per il radiotelescopio di Noto a due diverse frequenze d’osser-
vazione; nell’ordine, dall’alto verso il basso: 22GHz con s.a. disabilitata, 22GHz con s.a. abilitata,
43GHz con s.a. disabilitata, 43GHz con s.a. abilitata, 43GHz con s.a. abilitata e correzione per
le deformazioni dello specchio secondario. 80

Dati Osservativi
3.2.2 Osservazioni e risultati
Le osservazioni riportate in questo lavoro sono state condotte in epoche differenti,
tra il 2005 e il 2006. Per le misure a 43 GHz è stato utilizzato un ricevitore supe-
reterodina a doppia polarizzazione raffreddato, con una temperatura di sistema allo
zenith (Tsys), in entrambi i canali, dell’ordine di 80 - 100 K (a seconda delle condizio-
ni del tempo). Il guadagno è ∼ 0.07 K/Jy (Leto et al. 2006), e la System Equivalent
Flux Density (SEFD) assume valori allo zenith 1100÷1500 Jy, questo a causa dei
differenti valori di Tsys in funzione delle condizioni metereologiche. Le osservazioni
a 8.4 GHz sono state condotte con un ricevitore supereterodina monocanale, posto
in fuoco primario, con una temperatura di sistema allo zenith (Tsys) dell’ordine di
80 K e una curva di guadagno piatta (non dipendente dall’elevazione) di 0.14 K/Jy.
I due tipi di osservazioni sono state condotte con una banda istantanea di 400 MHz.
Tutte la sorgenti del nostro campione sono state osservate con la tecnica dell’“on
the fly scan (OTF)”, che consiste nel guidare il beam del telescopio attraverso la
sorgente (scan) in ascensione retta. La durata tipica di questi scan è dell’ordine dei
20 secondi, un tempo sufficientemente breve per rimanere abbastanza vicini al regime
di rumore bianco del radiometro. Per ottenere un buon rapporto segnale rumore,
ogni sorgente è stata osservata molte volte, per un tempo totale di integrazione di
30 minuti. OTF scans multipli sono stati sommati raggiungendo un rms tipico di
2-3 mK.
Sono state fatte curve di guadagno giornaliere e le scale di flusso sono state fissate
usando NGC 7027 come calibratore primario e 3C286 come calibratore secondario.
Le densità di flusso adottate per NGC7027 e 3C286 sono quelle riportate da Ott
et al. (1994); nel caso di NGC7027 le misure a 43 GHz sono state corrette per la
81

Dati Osservativi
diminuzione del 15% per anno osservata, come riportato da Perley et al. (2006).
Sono stati ottenuti i flussi per 55 dei 62 oggetti osservati, con un “detection ra-
te” dell’ 89%. I risultati di tali osservazioni sono riassunti in tabella 3.2, dove sono
riportate le misure delle densità di flusso a 43 e 8.4 GHz, o il loro upper limit a
3σ e associati rms. Nella sesta colonna della stessa tabella sono riportate le dimen-
sioni angolari a 1.4 GHz di ciacuna sorgente (θ1.4 GHz), ottenute dall’analisi delle
mappe NVSS che hanno una risoluzione angolare di 45 ′′ . La dimensione angolare
della sorgente è stata ricavata come media geometrica dell’asse minore e maggiore
utilizzando una gaussiana bidimensionale alla posizione della sorgente nella mappa
della distribuzione di brillanza, utilizzando la task JMFIT dell’NRAO Astronomical
Image Processing System (AIPS).
Per tenere conto delle possibile parziale risoluzione della sorgente dal beam di
Noto a 43 GHz, assumendo che la dimensione della sorgente a 43 GHz sia simile
alla dimensione angolare misurata a 1.4 GHz, la densità di flusso misurata è stata
corretta come
Sc 43 GHz = S43 GHz × θ2 Noto + θ2 1.4GHz
θ 2 Noto
(3.1)
dove θ1.4 GHz e θNoto sono rispettivamente l’ampiezza della sorgente a 1.4 GHz (ri-
portate in tabella 3.2) e l’ampiezza del beam del radiotelescopio di Noto (HPBW =
54 ′′ ).
Le sorgenti con dimensione angolare maggiore di 25 ′′ , confrontabili con il beam
del radiotelescopio di Noto (HPBW), hanno correzioni in flusso significativamente
maggiori rispetto all’rms associato alla densità di flusso. Questo significa che non
82

Dati Osservativi
possono essere considerate come sorgenti puntiformi. I valori dei flussi risultanti
Sc 43 GHz sono riportati in tabella 3.2.
Combinando i flussi misurati a 43 GHz con le misure fatte a 8.4 GHz è stato
derivato l’indice spettrale α, (Sν ∝ ν α ). Per evitare qualsiasi errore dovuto alla sot-
tostima della densità di flusso dovuta alla parziale risoluzione delle sorgenti rispetto
al beam di Noto a 43 GHz, sono stati considerati per questo calcolo solo gli oggetti
con dimensione angolare, a 1.4 GHz (θ1.4 GHz), inferiore a 25 ′ .
Questo riduce il campione, di cui si è ottenuto la misura del flusso, a 42 sorgenti che
possono essere considerate puntiformi rispetto al beam del radiotelescopio di Noto
alla frequenza di osservazione più alta.
Figura 3.5: Indice spettrale calcolato con i flussi a 8.4GHz e 43GHz in funzione del flusso a
43GHz.
L’indice spettrale α, calcolato tra le due frequenze in funzione della densità di
flusso a 43 GHz, è mostrato in figura 3.5 Poichè la sua accuratezza dipende dai
83

Dati Osservativi
valori della densità di flusso misurate e le incertezze associate, è stata calcolata la
sua dispersione (1σ) in funzione della densità di flusso, assumendo un rms tipico,
associato alla misure a 43GHz e a 8.4GHz, rispettivamente di σ43GHz ≈ 50mJy e
σ8.4GHz ≈ 35mJy. In figura 3.5 sono riportati, come linee tratteggiate, i valori di
incertezza ±1σ attorno al valore medio α = −0.12. Per circa il 70% delle sorgenti
abbiamo ottenuto un indice spettrale dentro le curve di incertezza, mostrando che
esso è statisticamente consistente con il valore α = −0.1, tipico per un’emissione free-
free otticamente sottile. Possiamo concludere che per il nostro campione, almeno
fino a 43 GHz, la SED è dominata dall’emissione free-free e altri possibili contributi,
se presenti, sono trascurabili.
3.3 Osservazioni Infrarosse
Per considerare l’emissione dovuta alla componente neutra (polveri) sono stati rac-
colti, nei database pubblici e dalla letteratura, dati nella banda infrarossa dal vicino
(2 µm) al lontano infrarosso (100 µm). Misure fotometriche sono state estrat-
te dagli archivi IRAS (http://irsa.ipac.caltech.edu/IRASdocs/iras.html), 2MASS
(http://www.ipac.caltech.edu/2mass), MSX (http://irsa.ipac.caltech.edu/Missions
/msx.html).
3.3.1 IRAS
La missione dell’Infrared Astronomical Satellite (IRAS) è stata condotta per rea-
lizzare una survey del cielo nell’infrarosso in quattro bande di lunghezza d’onda
centrate, rispettivamente, a 12, 25, 60 e a 100 µm. IRAS è stato operativo a partire
dal 1975 fino al Gennaio del 1983 dopo aver effettuato, con successo, una survey
84

Dati Osservativi
di oltre il 96% del cielo. IRAS ha aumentato il numero delle sorgenti astronomiche
catalogate di circa il 70%, individuando circa 350000 sorgenti infrarosse.
Per gli oggetti del nostro campione sono disponibili dati IRAS per 59 di 62 PN
(vedi tabella 3.3). Considerando trascurabile nel lontano IR l’estinzione dovuta alle
polveri diffuse, i flussi IRAS non sono stati corretti per l’estinzione.
3.3.2 MSX
L’obiettivo principale del Midcourse Space Experiment (MSX) è stato completare
l’osservazione del cielo nel mid-infrared. L’esperimento è stato progettato per copri-
re regioni di cielo non osservate da IRAS e dal Cosmic Background Exploree/Diffuse
Infrared Background Experiment (COBE/DIRBE) o dove la sensibilità di IRAS era
degradata dal rumore dovuto alla confusione in regioni di alta densità di sorgenti.
MSX è stato operativo neglia anni 1996-1997 e ha osservato bande di lunghezza
d’onda centrate a 8.28, 12.13, 14.65 e 21.3 µm.
I dati MSX disponibili per le PN del campione (29 di 62) sono riportati in tabella
3.3. In generale nell’analisi delle PN del campione sono stati usati i dati MSX in
sostituzione dei dati IRAS. Anche in questo caso l’estinzione è stata considerata
trascurabile e i dati non sono stati disarrossati.
3.3.3 2MASS
The Two Micron Sky Survey operativo tra il 1997 e il Febbraio 2001, ha osservato il
70% del cielo rivelando ∼ 5700 sorgenti che emettono radiazione infrarossa. 2MASS
ha usato due telescopi automatizzati di 1.3 m osservando in tre bande nel vicino
85

Dati Osservativi
infrarosso per rivelare e caratterizzare sorgenti puntiformi più brillanti di circa 1
mJy in ciascuna banda. Ciascun telescopio era equipaggiato con una camera a tre
canali, in grado di osservare simultaneamente a 1.25 µm (banda J), 1.65 µm (banda
H) e a 2.17 µm (banda Ks).
Sono disponibili dati 2MASS per 50 di 62 PN (tabella 3.3). Prima di essere
inseriti nelle SED delle PN del campione, i flussi 2MASS sono stati corretti per
l’arrossamento utilizzando le tabelle e le routine IDL disponibili (Schlegel 1998).
3.3.4 ISO
L’Infrared Space Observatory (ISO) è un satellite dell’European Space Agency’s
(ESA) operativo tra Novembre 1995 e Maggio 1998. Le osservazioni ISO coprono
lunghezze d’onda da 2.5 a 240 µm con una risoluzione spaziale che va da 1.5 arco-
secondi (alle lunghezze d’onda più piccole) a 90 arcosecondi (alle lunghezze d’onda
più grandi).
Tra gli strumenti di cui era equipaggiato ISO c’è lo Short-Wave Spectrometer
(SWS), che copre la banda tra 2.4 a 45 µm, e il Long-Wave Spectrometer (LWS), in
grado di operare nella banda dai 45 ai 196.8 µm. Lo spettrometro SWS ha fornito
preziose informazioni sulla poco conosciuta chimica dell’Universo, poichè molte mo-
lecole emettono largamente nell’infrarosso dando origine negli spettri alle “fatures”
delle polveri.
Nell’archivio ISO si trovano spettri ottenuti dallo spettrometro SWS (Short Wa-
velength Spectrometer) per 32 delle 62 sorgenti del nostro campione. L’identifica-
86

Dati Osservativi
zione delle “features” osservate è stata realizzata analizzando gli spettri ISO con
SMART, un software, basato su IDL, sviluppato dall’ Infrared Spectrograph (IRS)
Instrument Team alla Cornell University per l’analisi dei dati Spitzer ma in grado
di elaborare anche gli spettri ISO (in figrura 3.6 è mostrata l’interfaccia del soft-
ware). L’analisi di questi spettri ha permesso di determinare, ove possibile, il tipo
di chimica dell’inviluppo della PN.
Figura 3.6: Interfaccia grafica del software SMART ulizzato per l’analisi degli spettri ISO-SWS
(http://ssc.spitzer.caltech.edu/archanaly/contributed/smart/)
In figura 3.7 è mostrato lo spettro SWS-ISO di NGC 6369 in cui sono visibili
le “features” attualmente attribuite agli Idrocarburi Policiclici Aromatici (PAH) (di
cui si è parlato nel paragrafo 1.3) e altri “bump” a 20 µm e 30 µm che sono delle
ampie “features” del carbonio, quindi questa PN è stata classificata come C-rich.
In figura 3.8 è mostrato lo spettro di un’altra planetaria C-rich, IC 418, in cui è
visibile una varietà di features associate alle polveri carbon-rich, i PAH e le “features”
a 20 µm e 30 µm. Inoltre, IC 418 mostra un’ampia “feature” a 11 µm, piuttosto
87

Dati Osservativi
Figura 3.7: Spettro SWS-ISO di NGC 6369 in cui sono visibili i PAH e altre “features” del
carbonio a 20 µm e 30 µm.
Figura 3.8: Spettro SWS-ISO di IC 418 in cui sono visibili PAH, le “features” a 20 µm e a 30
µm e la “feature” a 11 µm, piuttosto rara, che è stata attibuita ai grani di Silicon Carbide (SiC).
88

Dati Osservativi
rara, che è stata attibuita ai grani di Silicon Carbide (SiC).
In figura 3.9 è mostrato la struttura delle fatures delle poveri O-rich. Le ampie
features attorno a 10 µm e 18 µm sono attribuite ai silicati amorfi invece le features
più strette a 23, 28 e 33 µm sono attribuite ai silicati cristallini.
Figura 3.9: A sinistra: (in alto) struttura dei silicati amorfi e (in basso) struttura dei silicati
cristallini con (a destra) i loro tipici spettri di emissione. I tetraedri sono formati da quattro atomi
di ossigeno attorno ad un atomo di silicio, mentre i cerchi grandi sono atomi di metallo (tipicamente
magensio o ferro (Molster et al. 2003).
In figura 3.10 è mostrato lo spettro SWS-ISO di NGC 6543 in cui sono visibili
le features dei silicati cristallini a 33 µm. In figura 3.11 è riportato lo spettro SWS-
ISO di NGC 2440, in esso non sono presenti features di alcun tipo di polvere poichè
si tratta di una PN evoluta che ha già perso la maggiorparte del suo inviluppo
polveroso.
89

Dati Osservativi
Figura 3.10: Spettro SWS-ISO di NGC 6543, una PN O-rich, in cui sono visibili le features
dei silicati cristallini a 33 µm.
Figura 3.11: Spettro SWS-ISO della planetaria evoluta NGC 2440, in esso non sono presenti
features di polveri.
90

Dati Osservativi
In figura 3.12 è mostrata una panoramica dei dati (NVSS, 2MASS, IRAS, ISO,
MSX) raccolti e disponibili in letteratura per il campione di 62 PN e riportati nella
tabella 3.3
Figura 3.12: Schema dei dati disponibili in letteratura per il campione di PN.
91

Dati Osservativi
IAU Name S 43 GHz σ 43 GHz θ 1.4 GHz S 8.4 GHz σ 8.4 GHz Ref. ∗
Tabella 3.2: Risultati osservazioni
S c 43 GHz IAU Name S 43 GHz σ 43 GHz θ 1.4 GHz S 8.4 GHz σ 8.4 GHz Ref. ∗
S c 43 GHz
PN G [mJy] [mJy] [arcsec] [mJy] [mJy] [mJy] PN G [mJy] [mJy] [arcsec] [mJy] [mJy] [mJy]
000.3 + 12.2 < 180 60 10.0 180 40 C H 093.4 + 05.4 < 240 80 49.2 270 100 A E
002.4 + 05.8 1330 110 20.7 1760 100 C H 1530 093.5 + 01.4 560 35 14.6 870 110 A E 600
003.1 + 02.9 100 20 11.6 180 50 C H 105 096.4 + 29.9 400 70 11.9 840 80 A E 420
006.7 − 02.2 300 90 21.0 380 50 345 097.5 + 03.1 230 25 33.4 570 90 A E 320
007.2 + 01.8 310 50 10.6 230 50 C H 320 106.5 − 17.6 610 40 12.0 610 70 A E 640
008.0 + 03.9 180 20 34.6 280 50 C G 250 107.8 + 02.3 280 25 16.4 490 90 A E 305
008.3 − 01.1 90 20 9.9 280 50 C H 95 120.0 + 09.8 420 70 27.6 540 90 A E 530
009.4 − 05.0 130 30 12.8 220 60 C H 135 130.9 − 10.5 140 40 59.3 220 60 A E 310
009.6 + 14.8 270 60 14.3 140 30 C H 290 138.8 + 02.8 < 150 50 23.1 A E
010.1 + 00.7 400 60 11.8 600 50 C F H 420 144.5 + 06.5 215 30 34.9 210 60 A E 305
010.8 − 01.8 130 20 11.9 200 50 C H 135 165.5 − 15.2 220 30 94.4 210 40 A E 890
011.7 − 00.6 < 150 50 8.7 170 50 C H 166.1 + 10.4 100 30 9.1 200 40 A E 105
020.9 − 01.1 420 90 13.5 350 50 C 445 173.7 + 02.7 260 20 11.5 270 40 E 270
025.8 − 17.9 270 30 14.7 340 80 C H 290 194.2 + 02.5 90 20 0.0 240 80 A E H 90
027.7 + 00.7 110 20 0.0 160 70 B G 110 197.8 + 17.3 240 50 22.2 230 60 A E H 280
033.8 − 02.6 290 50 14.7 E H 310 206.4 − 40.5 160 20 20.6 220 60 C H 180
034.6 + 11.8 1220 100 11.9 1230 80 A E H 1280 215.2 − 24.2 1100 100 0.0 1640 100 C H 1100
035.1 − 00.7 170 20 13.0 220 40 A E 180 221.3 − 12.3 350 50 11.0 190 50 C H 365
037.7 − 34.5 375 40 14.9 780 110 C H 400 234.8 + 02.4 350 20 16.5 380 70 C H 380
039.8 + 02.1 240 20 0.0 340 60 A E 240 254.6 + 00.2 1770 290 41.2 3740 220 F 2800
041.8 − 02.9 230 20 78.4 330 60 A E H 715 258.1 − 00.3 180 40 4.5 180 60 D H 181
043.1 + 37.7 230 30 10.8 300 40 A E H 240 259.1 + 00.9 270 60 42.2 250 70 D 435
045.7 − 04.5 140 20 25.4 220 80 A B E H 170 261.0 + 32.0 290 30 19.5 630 40 C H 330
050.1 + 03.3 140 30 41.4 320 100 A E H 220 294.1 + 43.6 130 20 47.3 130 40 C H 230
054.1 − 12.1 130 40 8.9 180 80 A E H 135 342.1 + 10.8 < 210 70 32.9 190 60 H
063.1 + 13.9 255 75 48.2 230 60 A E 460 349.5 + 01.0 2150 220 14.8 2920 170 D F H 2310
064.7 + 05.0 565 20 10.5 660 70 A E 585 352.6 + 00.1 815 125 10.3 680 60 F 845
082.1 + 07.0 250 50 11.0 230 80 A E 260 352.8 − 00.2 420 50 14.8 630 70 F 450
083.5 + 12.7 320 40 15.9 360 20 A E 350 358.5 + 02.6 < 120 40 21.1 120 40 C G
086.5 − 08.8 < 120 40 10.4 130 60 A E 358.5 + 05.4 380 40 0.0 300 60 C G 380
089.0 + 00.3 220 30 11.9 360 80 A E 230 359.3 − 00.9 290 70 0.0 450 80 F H 290
∗ References for 5 GHz measurements: A) Gregory et al. ((1996)); B) Griffith et al. ((1995)); C) Griffith et al. ((1994)); D) Wright et al. ((1994)); E) Becker et al. ((1991)); F) Haynes et al.
((1979)); G) Milne ((1979)); H) Milne ((1975))
92

93
Tabella 3.3: Dati nell’infrarosso
PN G IRAS MSX 2MASS
12 µm 25 µm 60µm 100 µm 8.28 µm 12.13µm 14.65µm 21.3µm 1.25µm 1.65 µm 2.17 µm
(mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy)
000.3 + 12.2 900 12020 12330 5600 33.1 18 19.9
002.4 + 05.8 9040 65520 109300 57040 4080 5693.0 18480 29220 1453 941.8 850.3
003.1 + 02.9 1340 10300 20850

Dati Osservativi
Tabella 3.4: Dati nell’infrarosso
PN G IRAS MSX 2MASS
12 µm 25 µm 60µm 100 µm 8.28 µm 12.13µm 14.65µm 21.3µm 1.25µm 1.65 µm 2.17 µm
(mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy)
093.4 + 05.4 1500 24450 44270 35430 79.6 49.8 26.9
093.5 + 01.4 39230 377500 589600 408200 14820 39590 73650 306000
096.4 + 29.9 7510 113500 133300 62680 441.1 257.2 308.6
097.5 + 03.1 8860 94770 714600 958000 60157.8 4227.7 634.2
106.5 − 17.6 3840 35050 37360 17180 249.6 168.4 191.1
107.8 + 02.3 3560 35200 48980 28760 1773 9269 12930 249.6 168.4 191.1
120.0 + 09.8 14490 71900 64760 27510 264.9 186.8 257.9
130.9 − 10.5

Capitolo 4
Lavorando con Nebule reali
Fit delle SED delle PN del Campione
In questo capitolo vengono presentati i risultati della modellistica delle SED del
campione di Nebulose Planetarie selezionato. Per realizzare i fit delle PN è stato
effettuato uno studio degli effetti della variazione di ciascun parametro sulla SED
dell’oggetto (come illustrato nel capitolo 2) e successivamente, partendo da assun-
zioni ragionevoli sui parametri fisici della nebula e sulla stella ionizzante, è stata
utilizzata la procedura iterativa PHYMIR di Cloudy (paragrafo 2.2.1). Il campione
originario di 62 PN è stato ridotto a 42 in quanto per 20, o non erano disponibi-
li sufficienti dati in letteratura da vincolare il modello, o i fit ottenuti non erano
ottenibili da un set unico di parametri.

Lavorando con Nebule reali
4.1 Modello
4.1.1 Osservabili
Per ciascuna PN del nostro campione, la procedura di minimizzazione del χ 2 è stata
avviata utilizzando un set di quantità osservate. Informazioni importanti sono state
ottenute dai rapporti delle righe in emissione: la temperatura della stella centrale si
ottiene dai rapporti riga dell’ He II/HI e dell’[OIII]/[OII], la temperatura elettronica
con il metodo dell’[OIII] e dell’[NII] e la densità elettronica con i metodi dell’[OII] e
dello [SII] (Gurzadyan, 1997).
In questo lavoro sono stati utilizzati principalmente i rapporti di riga disponibili in
letteratura in Gurzadyan (1997).
Per le PN per le quali non si hanno a disposizione in letteratura i rapporti di
riga, le temperature delle stelle centrali sono state ricavate dalle misure radio con il
metodo del parametro di eccitazione, come illustrato nel paragrafo 1.2.1.
In tabella 4.1 vengono riportati, per le nebule per cui non sono disponibili in
letteratura i valori della temperatura dell’oggetto centrale e che sono state rivelate
nel radio, la distanza (in parsec), il flusso misurato a 43 GHz (in Jy), il logaritmo
del numero di fotoni ionizzanti (in fotoni al secondo) e il parametro di eccitazione
(in parsec per cm −2 ).
Per confrontare flussi osservati e simulati è stato necessario avere una stima della
distanza e delle dimensioni angolari dell’oggetto in esame. Per le PN del campione
sono state utilizzate le distanze riportate in vari cataloghi (Pottasch 1989, Cahn et
al. 1992, Zahn 1995 e Philips 2002, 2004) e le dimensioni angolari sono state ricavate
96

Lavorando con Nebule reali
Tabella 4.1: Valori della temperatura stellare derivati con il metodo del parametro di eccitazio-
ne. I valori della temperatura stellare sono stati ricavati dal numero di fotoni ionizzanti (Panagia
1973)
Nome Distanza (pc) F43GHz (Jy) Log(NPhot) (ph/s) Uexc(pc cm −2 ) Tstar(10 3 K)
png003.1+02.9 1500 0.105 47.89 27.79 32.0
png007.2+01.8 2000 0.345 48.66 50.06 37.5
png008.3-01.1 2000 0.095 48.10 32.57 33.0
png010.8-01.8 2314 0.135 48.38 40.35 35.5
png020.9-01.1 1500 0.445 48.52 44.98 36.5
png027.7+00.7 2427 0.110 48.34 38.90 35.0
png035.1-00.7 1430 0.180 48.09 32.22 33.0
png039.8+02.1 2000 0.240 48.50 44.35 36.3
png050.1+03.3 1000 0.220 47.86 27.14 31.5
png064.7+05.0 1500 0.585 48.64 49.28 37.5
png093.5+01.4 1000 0.600 48.32 37.92 34.8
png097.5+03.1 1220 0.320 48.20 35.11 34.3
png194.2+02.5 3000 0.090 48.43 41.91 35.8
png258.1-00.3 2300 0.181 48.50 44.32 36.3
png259.1+00.9 1000 0.435 48.16 34.07 33.5
png352.6+00.1 1400 0.845 48.74 53.19 38.3
png352.8-00.2 2000 0.450 48.78 54.70 38.5
png358.5+05.4 2000 0.380 48.70 51.70 38.0
png359.3-00.9 1300 0.290 48.22 35.45 34.5
97

Lavorando con Nebule reali
dalle mappe NVSS a 1.4 GHz analizzate (capitolo 3, paragrafo 3.2.2). Sono state
utilizzate le dimensioni angolari ricavate da misure radio poiché l’emissione radio, a
differenza di quella nel visibile, non viene nè assorbita del tutto e nè bloccata dalle
polveri presenti nei CSE e nel mezzo interstellare.
In Cloudy, all’avvio della procedura di minimizzazione, è necessario esprimere i flussi
osservati alle varie frequenze sotto forma di rapporti di riga rispetto ad una riga di
normalizzazione. Se l’utente non specifica una riga in particolare, di “default” il
programma utilizza la riga dell’Hβ.
Per costruire questi rapporti di riga, le densità di flusso osservate (espresse in
Jy) alle varie frequenze, nel radio e nell’infrarosso, sono state convertite in flus-
so (erg cm −2 s −1 ) e poi divise per il flusso dell’Hβ.
Gli stessi valori dell’ Hβ osservati sono stati usati come vincoli ai modelli; per il no-
stro campione di PN sono stati utilizzati i valori in letteratura di Hβ da Stanghellini
et al. (1992) e Acker et al. (1992).
In tabella 4.2 sono riportate le distanze, le dimensioni angolari e i valori dell’Hβ
osservati per gli oggetti del campione selezionato.
4.1.2 Assunzioni generali
Radiazione della stella centrale
Il valore della temperatura della stella centrale, T⋆, è un parametro libero che è
strettamente collegato al rapporto di riga He II λ4686/Hβ (Kaler & Jacoby 1989).
Per esempio, un rapporto He IIλ4686/Hβ=0.5 non può essere riprodotto da una
radiazione di corpo nero incidente proveniente dalla stella centrale di 20000 K, ma
è necessaria una temperatura più alta.
È importante partire da un set di parametri
98

99
Tabella 4.2: Campione di PN selezionato
IAU Name Other Name D1 D2 θ 1.4 GHz logF(H β) IAU Name Other Name D1 D2 θ 1.4 GHz logF(H β)
PN G kpc kpc arcsec
h
erg cm −2 s −1i
PN G kpc kpc arcsec
h
erg cm −2 s −1i
000.3 + 12.2 IC 4634 2.770 3.360 10.0 -10.88 093.4 + 05.4 NGC 7008 0.860 1.310 49.2 -10.86
002.4 + 05.8 NGC 6369 0.952 2 20.7 -11.32 093.5 + 01.4 PN M 1-78 0.700 1.620 14.6 -12.88
003.1 + 02.9 PN Hb 4 2.076 2.600 11.6 -11.96 096.4 + 29.9 NGC 6543 982 1039 11.9 -9.61
006.7 − 02.2 PN M 1-41 1.120 21.0 -13.5 097.5 + 03.1 PN A66 77 0.850 1.220 33.4 -12.40
007.2 + 01.8 PN HB 6 1.664 2.450 10.6 -12.05 106.5 − 17.6 NGC 7662 1.170 1.600 12.0 -9.99
008.0 + 03.9 NGC 6445 2.0 2.5 34.6 -11.22 107.8 + 02.3 NGC 7354 1.190 12.380 16.4 -11.58
008.3 − 01.1 PN M 1-40 1.700 2.830 9.9 -12.71 120.0 + 09.8 NGC 40 0.620 1.100 27.6 -10.66
009.4 − 05.0 NGC 6629 1.840 1.949 12.8 -10.93 130.9 − 10.5 NGC 650-51 0.739 1.560 59.3 -10.68
009.6 + 14.8 NGC 6309 2.350 3.900 14.3 -11.24 138.8 + 02.8 IC 289 1.180 1.434 23.1 -11.69
010.1 + 00.7 NGC 6537 1.5 2.4 11.8 -11.40 144.5 + 06.5 NGC 1501 1.030 1.480 34.9 -11.28
010.8 − 01.8 NGC 6578 2.314 11.9 -11.57 165.5 − 15.2 NGC 1514 0.753 1.010 94.4 -10.98
011.7 − 00.6 NGC 6567 2.40 2.80 8.7 -10.95 166.1 + 10.4 IC 2149 1.585 2.100 9.1 -10.55
020.9 − 01.1 PN M 1-51 1.590 1.740 13.5 -12.90 173.7 + 02.7 PP 40 11.5 -12.80
025.8 − 17.9 NGC 6818 1.680 1.869 14.7 -10.48 194.2 + 02.5 J 900 2.756 3.490 0.0 -11.32
027.7 + 00.7 PN M 2-45 2.427 2.730 0.0 -13.60 197.8 + 17.3 NGC 2392 1.247 1.710 22.2 -10.41
033.8 − 02.6 NGC 6741 2.047 2.360 14.7 -11.34 206.4 − 40.5 NGC 1535 1.770 2.390 20.6 -10.45
034.6 + 11.8 NGC 6572 0.420 2.100 11.9 -9.82 215.2 − 24.2 IC 418 0.609 2 0.0 -9.57
035.1 − 00.7 PN Ap 2-1 1.430 13.0 221.3 − 12.3 IC 2165 2.027 2.570 11.0 -10.90
037.7 − 34.5 NGC 7009 1.090 1.100 14.9 -9.80 234.8 + 02.4 NGC 2440 1.4 1.690 16.5 -10.50
039.8 + 02.1 PN K 3-17 1.526 2.040 0.0 254.6 + 00.2 NGC 2579 41.2 -10.90
041.8 − 02.9 NGC 6781 1.500 1.600 78.4 -11.21 258.1 − 00.3 Hen 2-9 1.838 3.110 4.5 -12.23
043.1 + 37.7 NGC 6210 1.550 2.025 10.8 -10.09 259.1 + 00.9 Hen 2-11 0.770 1.070 42.2 -12.14
045.7 − 04.5 NGC 6804 1.320 1.709 25.4 -11.30 261.0 + 32.0 NGC 3242 0.280 2.000 19.5 -9.79
050.1 + 03.3 PN M 1-67 0.682 1.140 41.4 -9.70 294.1 + 43.6 NGC 4361 0.740 1.600 47.3 -10.53
054.1 − 12.1 NGC 6891 2.350 3.188 8.9 -10.66 342.1 + 10.8 NGC 6072 0.980 1.910 32.9 -11.23
063.1 + 13.9 NGC 6720 330 500 48.2 -10.08 349.5 + 01.0 NGC 6302 0.5 14.8 -10.55
064.7 + 05.0 BD+30 3639 1.162 2.140 10.5 -10.03 352.6 + 00.1 PN H 1-12 1.400 10.3 -14.20
082.1 + 07.0 NGC 6884 2.630 2.70 11.0 -11.11 352.8 − 00.2 PN H 1-13 0.800 2.490 14.8 -13.20
083.5 + 12.7 NGC 6826 1.2 1.4 15.9 -9.96 358.5 + 02.6 PN HDW 8 0.920 4.400 21.1 -12.98
086.5 − 08.8 PN Hu 1-2 1.475 2.660 10.4 -11.21 358.5 + 05.4 PN M 3-39 0.0 -12.98
089.0 + 00.3 NGC 7026 1.902 2.030 11.9 -10.90 359.3 − 00.9 Pn HB 5 1.242 1.270 0.0 -11.52
Lavorando con Nebule reali

Lavorando con Nebule reali
che siano fisicamente motivati, altrimenti l’algoritmo PHYMIR non sarà capace di
trovare una soluzione se non è fisicamente possibile.
Magrini et al (2004) e Bohigas (2008) hanno riscontrato un accordo tra i valori delle
abbondanze della nebula calcolate con Cloudy facendo l’assunzione delle distribu-
zione di energia della stella centrale di un corpo nero e quelle ottenute utilizzando
i modelli di atmosfera di Rauch (2003). Quindi, per le procedure di modelling ef-
fettuate in questo lavoro di tesi, è stata fatta l’assunzione più semplice che la stella
centrale emette come un corpo nero (Goncalves et al. 2004; Magrini et al. 2005).
La luminosità, L⋆, è stata lasciata libera di variare tra 100 e 8200 L⊙ basandosi su
modelli di evoluzione della stella centrale (Vassiliadis & Wood 1994; Blocker 1995).
Recentemente Villaver et al. (2007) hanno condotto un lavoro sulla determinazione
della luminosità delle stelle centrali in un campione di 30 PN: per il 70 % di questi
oggetti è stato ottenuto un valore compreso nel suddetto range.
Raggio interno, raggio esterno e raggio di Strömgren
Per la nebula è stata assunta una geometria a sfera cava. Il raggio interno Ri è stato
lasciato come parametro libero, con log (Ri) tra 16.0 e 19.0, limiti che coprono il
range dei raggi di PN osservati. Il raggio esterno, invece, viene determinato dal “cri-
terio di stop” (che sarà descritto in uno dei paragrafi seguenti) fissato per guidare le
simulazioni all’interno della nebula. Il raggio di Strömgren viene determinato nelle
simulazioni ed è definito come la distanza, rispetto alla stella centrale, in corrispon-
denza della quale la frazione dell’idrogeno neutro scende a HI/H = 0.5. Per un più
agile e completo resoconto sui parametri della nebula, nell’ambito di questo lavoro,
è stata inserita nel codice la funzionalità di scrivere, nel file di output principale, il
100

Lavorando con Nebule reali
raggio di Strömgren (in cm) ad ogni iterazione della procedura.
Utilizzando le dimensioni angolari ricavate dalle mappe NVSS (θ1.4GHz) è stata
eseguita una verifica dei valori ottenuti nelle simulazioni per questo parametro.
Criterio di stop
Le simulazioni si fermano ad una certa profondità dentro la nube (lontano dalla
sorgente della radiazione ionizzante) fissando il raggio esterno della nebula. La
fisica che stabilisce questa profondità è importante poiché influenza direttamente i
parametri fisici simulati.
Possono essere identificate due geometrie, “radiation bounded” e “matter boun-
ded”. Una nube è definita “radiation bounded” quando il limite esterno della regione
che emette coincide con il fronte di ionizzazione. Uno dei metodi per simulare que-
sto tipo di nebule è dare lo “stop” al codice una volta raggiunta una temperatura
elettronica di 4000 K. In questo caso la simulazione si ferma poiché la radiazione
ionizzante è stata assorbita e la temperatura elettronica della nube raggiunge un
valore al di sotto dei 4000 K, che è il minimo valore di default per Cloudy. Questa è
una scelta ragionevole quando il fine della simulazione è quello di riprodurre le righe
in emissione nell’ottico. Il valore minimo della temperatura può essere abbassato
con il comando stop temperature.
In una nube “matter bounded” il gas è otticamente sottile alla radiazione energe-
tica e quindi deve essere specificato il raggio esterno della nube. Il criterio di stop
potrebbe essere la “column density” (N(H) [cm −2 ].), lo spessore della nube in cm,
o la profondità ottica. Possono essere specificati più criteri di stop e la simulazione
si fermerà appena ne viene raggiunto uno. Il codice dirà perché la simulazione si
101

Lavorando con Nebule reali
è fermata ed è molto importante essere sicuri che la simulazione si è fermata per
i motivi desiderati. In generale, il criterio di stop può essere deciso dall’utente a
seconda della parte dello spettro a cui si è interessati.
Nelle simulazioni realizzate in questo lavoro, il criterio di stop è stato dato in modo
da simulare una nebula “matter bounded” in cui è presente la regione del gas neutro
e molecolare.
È stato dato lo stop temperature a 10 K (temperatura elettronica
della nebula) considerando, in questo modo, non solo il contributo delle polveri che
coesistono nella regione più interna della nebula insieme al gas ionizzato (van Hoof
et al, 2000) ma anche il contributo delle polveri più fredde presenti nei CSE poiché
le simulazioni sono state spinte ulteriormente all’interno della regione del gas neutro
e molecolare.
Per evitare che il codice continuasse ad iterare indefinitamente, è stato anche usato
un criterio di stop per la massa totale della nebula simulata. Utilizzando il coman-
do stop mass, è stato imposto il limite alla massa totale delle nebula di 7.5 M⊙
(paragrafo 1.1). In genere, nelle simulazioni compiute, il primo criterio ad essere
soddisfatto, che ha imposto lo stop e quindi ha determinato il raggio esterno della
nebula, è stato quello sulla massa.
Densità
Le immagini delle PN suggeriscono che la loro struttura possa essere molto comples-
sa. Nelle simulazioni realizzate per le PN del campione, la legge di densità da usare è
stata stabilita nell’ambito della procedura di fit per ciascuna PN poiché, come visto
nel paragrafo 2.3.1, la legge di distribuzione della densità totale dell’idrogeno in-
fluenza sensibilmente la forma della SED soprattutto nella regione del millimetrico,
102

Lavorando con Nebule reali
regione di riconnessione tra emissione radio e infrarossa.
Abbondanze
Nelle simulazioni sono state usate le abbondanze tipiche delle nebulose planetarie
già inserite in Cloudy. Queste abbondanze sono prese da Aller and Czyzak (1983) e
Khromov (1989).
Per diminuire il tempo di computazione e data la loro scarsa importanza nella
struttura della regione fotoionizzata, le abbondanze di litio, berillio, boro, scandio,
titanio, vanadio, cromo, manganese, cobalto, rame e zinco non sono state calcolate
nelle simulazioni. Ossigeno ed azoto hanno un maggiore impatto sullo spettro poiché
questi elementi sono tra i più importanti agenti raffreddanti nelle PN (in particolar
modo nelle PN di classe I, paragrafo 1.2.1) e in quanto tali, giocano un ruolo prin-
cipale nella determinazione della struttura termica e di ionizzazione della nebula e
della intensità relativa di tutte le righe in emissione. Esiste una forte interazione
tra questi elementi, poiché un cambiamento dell’abbondanza di uno di loro porta ad
evidenti differenze nell’intensità delle righe in emissione di tutte gli altri.
Le abbondanze dei grani, di cui si parlerà più ampiamente nei paragarfi successivi,
sono derivate a partire da un lavoro non pubblicato di Kevin Volk e ampiamente
illustrate nei manuali d’uso di Cloudy (HAZY I, Ferland 1998).
Polveri
In tutte le simulazioni dei modelli sono stati usati i grani di AGB. In un campione
di 35 PNs, Mallik & Peinbert (1988) hanno trovato un valore medio per il rapporti
della massa tra polvere e gas ρd/ρg = 5.2 × 10 −3 , molto simile al valore trovato
per l’ISM (6.3 × 10 −3 , Sodrosky et al. 1994). Clegg & Harrington (1991), invece,
103

Lavorando con Nebule reali
hanno determinato un valore medio di 1.2 × 10 −3 per un campione di 9 PN, mentre
Borkowski & Harrington (1989) riportano un valore di ρd/ρg ∼ 0.25 in una PN
situata nel cluster globulare a bassa metallicità M22. Tenendo conto della varietà di
questi range, in tutte le simulazioni è stato usato il valore di partenza standard per
l’abbondanza dei grani che non è stata fissata ma lasciata come parametro libero.
Infine, è stato assunto che l’abbondanza dei grani sia spazialmente uniforme (van
Hoof et al., 2000). Poichè le attuali conoscenze sulla sublimazione della polvere
non permettono di effettuare delle assunzioni specifiche (paragrafo 2.1.4) si assume
che il raggio interno relativo alla polvere coincide col raggio interno del gas. Se
questo raggio è troppo vicino alla stella centrale, può essere usata una assunzione
alternativa nella quale le polveri esistono solo dove la loro temperatura di equilibrio
si trova al di sotto della temperatura di sublimazione delle polveri. In ogni caso
il rapporto gas-polveri viene mantenuto costante in quelle regioni in cui è presente
polvere.
Le dimensioni dei grani interstellari
Come abbiamo visto, il codice risolve la distribuzione delle dimensioni dei grani in
un numero arbitrario di “bin” (scelti dall’utente) e calcola tutti i parametri dei gra-
ni quali temperatura, distribuzione di carica, flusso emesso, etc., separatamente per
ogni bin. Poiché le opacità dei grani dipendono fortemente dai raggi dei grani, è
necessario calcolarle separatamente per ciascun bin 1 .
È possibile usare una distri-
buzione arbitraria della dimensione dei grani (in un range tra 0.00010 e 10 µm).
1 Cloudy permette all’utente di calcolare le opacità dei grani usando un predefinito (o fornito
dall’utente) set di costanti ottiche, una distribuzione di dimensioni arbitrarie e un arbitrario numero
di bins di dimensione dei grani.
104

Lavorando con Nebule reali
L’utente può scegliere una funzione predefinita in Cloudy, o fornire la distribuzione
dei grani in forma di tabella. Per la modellistica delle PN del campione è stata scelta
una legge di distribuzione che segue modello MNR (paragrafo 2.10).
Per introdurre nelle simulazioni un appropriato tipo di chimica dei grani di polve-
re nei CSE, sono stati analizzati (paragrafo 3.3.4), studiando le features delle polveri,
gli spettri SWS disponibili negli archivi ISO. Sono disponibili spettri SWS-ISO per
36 di 62 PN. Di questi, 12 sono stati classificati O-rich e 14 C-rich, 2 con chimica
mista (silicati + PAH) e i rimanenti spettri non mostrano features di polveri ricono-
scibili. Se non si hanno a disposizione informazioni sul tipo di chimica delle polveri
presenti nei CSE, Cloudy, come compromesso, assume una chimica mista di silicati
e grafiti.
4.1.3 Problemi riscontrati
La procedura di minimizzazione del χ 2 PHYMIR applicata alle nebule reali ha dato
alcuni problemi di convergenza in diversi casi. Si tratta di un baco del programma
che è stato messo in evidenza anche da altri ricercatori (C.S. Contreras, comunica-
zione privata), ma che finora non è stato risolto (G. Ferland, comunicazione privata).
Il problema sembra essere correlato al raggiungimento di temperature molto basse
delle polveri quando si raggiungono regioni esterne. Attualmente, le simulazioni an-
date a buon fine con la procedure PHYMIR sono state 5, mentre per le altre, per
le quali il programma ha abortito ripetutamente, si è deciso di fittare le SED con
procedura interattiva, cioè scegliendo i parametri in base all’esperienza acquisita e
cambiandoli in maniera opportuna fino ad ottenere la migliore convergenza possibile.
105

Lavorando con Nebule reali
4.2 Fit delle SED delle PN del Campione
La procedura di fit di Cloudy ha permesso di ottenere i parametri del modello che
meglio riproducono le SED osservate.
In tabella 4.3 vengono riassunti, per ogni nebula, i parametri del modello che sono
distinti in parametri fissi, parametri liberi, cioè che il modello varia all’interno di
range prefissato fino ad ottenere una ottimizzazione, e i parametri derivati, cioè le
grandezze fisiche ricavabili dal modello.
Tra i parametri fissi, il rapporto in massa delle polveri e gas (ρd/ρg) e il tipo di
chimica adottato per l’inviluppo. Tra i parametri liberi, la temperatura dell’ogget-
to centrale (log(T⋆)), la luminosità dell’oggetto centrale ( L⋆/L⊙), il raggio interno
dell’inviluppo (log(Ri)) e l’abbondanza totale dell’idrogeno (log(nH)). I parame-
tri derivati sono: il raggio di Strömgren (log(Rs)), il raggio totale dell’inviluppo
(log(Rout)), la massa ionizzata (Mion), la massa in polveri (Mdust), la tempera-
tura delle polveri (Temp.dust), l’eccesso infrarosso (IRE) e il coefficiente β che
parametrizza l’emissività delle polveri.
Nelle Fig.4.1–4.2 sono mostrate le SED ottenute per le nebulose planetarie per le
quali è stata usata con successo la procedura PHYMIR. Nelle figure 4.8, alla fine del
capitolo, sono mostrate le SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva.
Un primo “check” dei risultati può essere fatto confrontando i valori del raggio
di Strömgren ottenuti dal modello con le dimensioni della regione ionizzata. Come
abbiamo visto nel paragrafo 1.2.2, il raggio di Strömgren è direttamente confrontabile
con le dimensioni della regione che emette free-free nella regione radio.
In Fig.4.3 sono confrontate le dimensioni angolari delle PN misurate dalle immagini
radio a 1.4 GHz e quelle ottenute dal rapporto tra i raggi di Strömgren (con Cloudy)
106

107
Tabella 4.3: Parametri delle PN
PN G Parametri fissi Parametri liberi Parametri derivati
IAU Name ρ d/ρg Tipo chimica log(T⋆) L⋆/L ⊙ log(R i) log(n H) log(Rs) log(Rout) M ion M dust Temp.dust IRE β
kK cm cm −3
cm −3
cm −3
gr gr K
000.3+12.2 -2.59 C-rich 5.18 2150 16.6 3.95 17.0 17.2 9.78e+31 8.15e+29 71 - 112 2.22 0.95
002.4+05.8 -3.50 C-rich+PAH (SWS-ISO) 4.78 7924 16.7 3.90 17.2 18.2 3.74e+32 4.01e+30 48 - 123 1.67 0.54
003.1+02.9 -2.73 C-rich 4.43 1059 16.4 3.79 16.8 19.2 1.69e+31 2.76e+31 17 - 23 4.43 -0.27
007.2+01.8 -2.27 C-rich 4.87 8200 16.7 3.85 17.3 18.1 3.86e+32 5.32e+31 47 - 60 8.64 0.49
008.0+03.9 -2.40 O-rich (SWS-ISO) 4.92 2564 16.3 2.80 17.8 17.9 1.53e+33 1.03e+31 52 - 82 2.28 0.50
008.3-01.1 -1.94 O-rich 4.96 709 16.7 5.90 16.8 17.2 4.94e+29 1.15e+32 31 - 32 3.81 0.73
009.4-05.0 -2.16 C-rich 5.11 1965 16.7 4.20 16.9 17.3 4.79e+31 3.66e+30 50 - 79 4.17 0.80
009.6+14.8 -2.45 C-rich 5.10 2564 16.3 3.80 17.1 18.4 1.53e+32 4.46e+31 30 - 39 3.42 -0.03
010.1+00.7 -1.83 O-rich (SWS-ISO) 5.19 2564 16.6 3.48 17.3 18.5 1.79e+32 1.89e+32 24 - 28 8.46 -0.25
010.8-01.8 -2.13 O-rich 4.94 4099 16.6 3.51 17.4 17.4 4.36e+32 5.14e+30 70 - 96 3.09 0.87
011.7-00.6 -3.63 C-rich 4.37 5448 16.7 4.02 16.9 18.7 3.21e+31 3.04e+30 32 - 44 2.20 0.29
020.9-11.1 -2.36 O-rich 5.06 2163 16.3 3.38 17.0 18.0 2.30e+32 1.50e+31 33 - 41 2.13 0.08
025.8-17.9 -2.88 C-rich 5.19 2564 16.6 3.58 17.3 18.4 2.60e+32 1.70e+31 35 - 44 2.15 0.09
027.7+00.7 -2.20 O-rich 5.19 2564 16.6 3.80 17.1 18.5 1.21e+32 7.97e+31 26 - 30 4.17 -0.17
033.8-02.6 -2.70 C-rich+PAH (SWS-ISO) 5.10 1440 16.3 3.66 17.2 17.2 1.32e+32 4.44e+29 81 - 119 1.5 0.89
034.6+11.8 -2.70 C-rich (ISO) 5.06 2564 16.8 4.41 16.9 17.2 4.44e+31 1.09e+30 58 - 98 2.22 0.93
037.7-34.5 -2.63 C-rich 4.93 810 16.1 4.20 16.7 18.8 1.93e+31 2.39e+31 20 - 25 3.39 -0.12
043.1+37.7 -2.92 O-rich (SWS-ISO) 5.02 2564 16.9 3.68 17.2 18.3 2.33e+32 1.52e+31 33 - 44 1.59 0.06
045.7-04.5 -2.86 C-rich 5.19 2564 16.5 3.68 17.3 18.4 2.16e+32 1.80e+31 33 - 43 1.88 0.04
050.1+03.3 -2.26 C-rich 4.93 1713 16.8 4.30 16.9 18.5 3.41e+31 8.27e+31 24 - 27 4.65 -0.15
054.1-12.1 -2.96 O-rich 4.37 2269 16.6 4.34 16.7 18.8 6.35e+30 1.12e+31 26 - 33 4.29 -0.02
064.7+05.0 -2.79 C-rich (SWS-ISO) 4.38 6744 16.7 5.10 16.7 18.1 4.3e+30 2.90e+31 41 - 51 28.66 0.57
082.1+07.0 -2.50 C-rich (SWS-ISO) 4.80 656 16.7 4.60 16.7 18.5 6.64e+30 4.10e+31 19 - 41 2.98 -0.34
083.5+12.7 -2.32 C-rich 5.00 766 16.4 3.89 16.9 17.0 4.20e+31 4.87e+29 68 - 108 5.07 0.91
086.5-08.8 -2.62 C-rich 4.52 350 16.2 3.86 16.7 16.7 8.69e+30 3.14e+28 89 - 139 2.03 1.06
089.0+00.3 -2.26 C-rich 4.93 1713 16.5 4.47 16.7 18.8 2.02e+31 8.22e+31 20 - 22 5.45 -0.09
093.5+01.4 -2.21 C-rich 4.47 2909 16.5 3.99 16.9 19.0 2.71e+31 9.55e+31 21 - 27 18.8 0.00
096.4+29.9 -2.89 O-rich+PAH (SWS-ISO) 4.43 2436 16.9 4.80 16.9 17.9 4.66e+30 1.22e+31 41 - 104 9.04 0.47
106.5-17.6 -3.03 C-rich (SWS-ISO) 5.39 1962 16.5 3.92 17.0 17.5 8.31e+31 8.47e+29 56 - 88 1.91 0.76
Lavorando con Nebule reali

Lavorando con Nebule reali
Tabella 4.4: Parametri delle PN
PN G Parametri fissi Parametri liberi Parametri derivati
IAU Name ρ d/ρg Tipo chimica log(T⋆) L⋆/L ⊙ log(R i) log(n H) log(Rs) log(Rout) M ion M dust Temp.dust IRE β
kK cm cm −3
cm −3
cm −3
gr gr K
120.0+09.8 -2.45 C-rich+PAH (SWS-ISO) 4.67 8100 16.9 4.40 17.1 17.8 1.24e+32 2.23e+31 50 - 140 4.01894 0.68
130.9-10.5 -3.16 C-rich 4.73 2943 17.3 3.75 17.4 18.3 1.89e+32 1.07e+31 35 - 48 1.04 0.07
138.8+02.8 -2.45 C-rich 5.04 193 16.9 3.84 16.9 17.2 1.89e+31 3.49e+29 43 - 64 1.39 0.50
166.1+10.4 -2.06 O-rich 4.50 620 16.4 4.01 16.7 16.9 7.74e+30 3.21e+29 63 - 96 6.62 1.02
194.2+02.5 -4.00 C-rich 4.14 8200 16.1 3.73 16.8 19.3 7.24e+30 1.017e+30 26 - 34 5.35 0.22
197.8+17.3 -2.87 O-rich 5.28 381 16.7 5.80 16.7 16.8 1.85e+29 8.40e+29 53 - 75 2.41 0.72
206.4-40.5 -2.09 O-rich (SWS-ISO) 5.38 1208 16.5 4.20 16.8 17.4 2.62e+31 3.47e+30 26 - 85 2.55 0.31
215.2-24.2 -3.08 C-rich+PAH (SWS-ISO) 4.82 5714 16.8 4.00 17.1 17.9 1.72e+32 3.55e+30 72 - 121 4.15 0.84
234.8+02.4 -2.11 C-rich 5.12 2463 16.8 3.98 17.3 18.1 2.61e+32 1.67e+31 31 - 44 2.16 0.09
261.0+32.0 -2.46 O-rich 4.72 2980 16.80 3.50 17.3 17.3 3.06e+32 1.64e+30 68 - 98 1.86 0.86
349.5+01.0 -1.83 O-rich (SWS-ISO) 5.06 2564 16.8 3.80 17.1 18.6 9.58e+31 1.89e+32 22 - 24 8.36 -0.18
358.5+02.6 -2.44 C-rich 4.97 2561 16.5 3.28 17.3 18.4 2.63e+32 1.69e+31 35 - 44 2.15 0.04
359.3-00.9 -1.60 C-rich (SWS-ISO) 4.92 6859 16.7 3.90 17.1 18.4 9.52e+31 2.52e+32 23 - 25 20.7601 0.02
108

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.1: Fit della SED per PN G093.5+01.4, PN G096.4+29.9, PN G206.4-40.5, e , PN
G215.2-24.2 ottenute con la minimizzazione del χ 2 .
109

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.2: Fit della SED per PN G349.5+01.0 ottenuta con la minimizzazione del χ 2 .
Figura 4.3: Confronto tra le dimensioni angolari radio a 1.4 GHz e quelle dedotte dai modelli.
La linea tratteggiata è la bisettrice.
110

Lavorando con Nebule reali
e le distanze. Questo confronto mostra mediamente un discreto accordo tra le misure
e i risultati del modello.
Figura 4.4: Distribuzione delle temperature minime e massime delle polveri.
In Fig.4.4 sono mostrati gli istogrammi rappresentativi delle temperature minime
e massime delle polveri all’interno delle PN. Le temperature più basse sono quelle
raggiunte dai grani di dimensione maggiore, e si aggirano in un range che va da
poco più di 20 K a circa 100 K. Il trend è decrescente verso le alte temperature,
mostrando che nella maggioranza delle PN le polveri sono a temperatura inferiore.
Le temperature più alte sono quelle raggiunte dalle polveri di dimensioni minori, e
111

Lavorando con Nebule reali
mostrano una distribuzione bimodale, con picchi a 30 K e 100 K rispettivamente. Il
secondo picco, che corrisponde alle temperature più alte, potrebbe essere attribuibile
ai PAH, mentre il primo, a temperature basse, mostra che per una grande percentuale
di PN non ci sono grandi variazioni di temperatura nelle polveri.
Figura 4.5: Distribuzione delle variazioni percentuali della temperatura delle polveri.
Questo risultato è ancora più evidente nel grafico mostrato in Fig.4.5 dove viene
riportata la distribuzione delle variazioni percentuali della temperatura delle polveri.
Nella maggior parte delle PN in esame non ci sono grosse variazioni della tempe-
ratura delle polveri rispetto alla temperatura media, questo nonostante il campione
di PN abbia temperature e luminosità dell’oggetto centrale, e quindi età, molto
differenti tra di loro.
In Fig.4.6 è rappresentato l’istogramma del rapporto tra la massa ionizzata e
la massa totale dell’inviluppo nebulare. Per la maggior parte delle PN la massa
112

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.6: Distribuzione del rapporto tra le masse dell’inviluppo ionizzato e la massa totale.
ionizzata è circa l’1% della massa totale, anche se per qualcuna l’inviluppo è quasi
totalmente ionizzato.
In Fig.4.7 è infine riportata la distribuzione dell’eccesso infrarosso, definito nel
paragrafo 1.2.2. I valori si distribuiscono tra 1 e 10, con un picco tra 2 e 4. Come
spiegato nel paragrafo 1.2.2, un IRE ≥1 indica un contributo importante della radia-
zione dell’oggetto centrale, oltre la Lyα, e della stessa nebula al riscaldamento delle
polveri. Al contrario di quanto riportato in letteratura (Kwok, 2000), non sembrano
esserci correlazioni evidenti tra l’eccesso infrarosso e la temperatura media del dust
e l’eccesso infrarosso e la temperatura della stella centrale.
113

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.7: Distribuzione dell’eccesso infrarosso calcolato nelle PN.
114

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.8: SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva
115

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.8: SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva
116

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.8: SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva
117

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.8: SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva
118

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.8: SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva
119

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.8: SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva
120

Lavorando con Nebule reali
Figura 4.8: SED di una PN, ottenuta con la procedura interattiva
121

Capitolo 5
Proiezioni per le prossime
missioni IR e sub-mm
Lo studio di questo campione di oggetti si colloca all’interno di un progetto di ricerca
nell’ambito della scienza preparatoria per le due missioni spaziali ESA PLANCK e
HERSCHEL che verranno lanciate alla fine del 2008.
Queste due missioni, che hanno obiettivi scientifici e strumentazioni differenti
tra di loro, permetteranno di esplorare una banda di frequenza, che si estende dal
lontano IR (60µm) al millimetrico (10 4 µm) sulla quale abbiamo al momento ben
poche informazioni, sia per problemi legati a una cattiva trasmissione dell’atmosfera
terrestre, sia a limiti tecnologici.
In questo capitolo vengono utilizzate le SED ottenute per il campione di PN in
esame per stimare i flussi aspettati nei canali sia di PLANCK che di HERSCHEL allo
scopo di fornire proiezioni sulla osservabilità di tali oggetti e di valutare quale sarà
il contributo di tali osservazioni allo studio della formazione e evoluzione delle PN.
Nelle figure 5.1 e 5.2 viene riportato il best-fit della SED della PN NGC 6369 con

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Figura 5.1: Modello della SED della PN NGC 6369 con sovrapposte le bande PLANCK
(triangoli)
Figura 5.2: Modello della SED della PN NGC 6369 con sovrapposte le bande HERSCHEL
(croci)
124

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
sovrapposte le bande PLANCK (triangoli) e quelle HERSCHEL (croci). Nel capitoli
3 e 4 abbiamo visto come vi sia un largo range di frequenze, compreso tra il lontano
infrarosso e il sub-milllimetrico, dove sono disponibili poche misure. Come evidente
dalle figure, le due missioni avranno una copertura in frequenza complementare che
colmerà tale mancanza.
Particolarmente importanti appaiono le informazioni spettrali ottenute da os-
servazioni millimetriche e submillimetriche perché permettono di raccordare i dati
IR e centimetrici nella regione spettrale più critica, ossia dove l’emissione termica
da polveri può essere contaminata dal free-free. Queste misure potrebbero inoltre
evidenziare presenza di ulteriori shells polverose a bassa temperatura, che emette-
rebbero soprattutto a queste frequenze, dovute ad eventi di perdita di massa subite
dalla stella durante la fase evolutiva AGB.
5.1 Proiezioni nelle bande PLANCK
La missione ESA PLANCK, è una missione PI gestita da un consorzio scientifico
internazionale che fornirà una mappatura quasi completa del cielo su un ampio range
di frequenze, da 30 a 900 GHz. I dati raccolti nei tre anni previsti di durata della
missione saranno completamente gestiti dal consorzio internazionale, con periodo
di proprietà di circa due anni. Dopo questi due anni, le mappe del cielo, ad ogni
frequenza, e il Point Source Catalogue verranno messi a disposizioni della comunità
scientifica per ulteriori analisi.
Il goal scientifico della missione, o scienza primaria, è la misura delle anisotropie
del fondo cosmico. Tuttavia i risultati previsti, mappe a tutte cielo ad alta sensibilità,
avranno un profondo impatto sulla Fisica fondamentale e sulla Astrofisica Galattica
125

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
ed Extragalattica.
Le sorgenti discrete galattiche termiche che mostrano una cospicua emissione
nel millimetrico sono quelle con inviluppi polverosi (Altenhoff et al. 1994), caratte-
rizzati da uno spettro piccato nel lontano infrarosso. PLANCK sarà sensibile (con
sensibilità dell’ordine di 200 ÷ 300 mJy) all’emissione nel millimetrico da parte degli
inviluppi di polvere che circondano stelle in formazione e quelle evolute. Ci aspettia-
mo che gli inviluppi circumstellari delle PN, ricchi di gas ionizzato (free-free radio) e
di polveri (emissione termica sub-millimetrica) possano essere rivelati da PLANCK.
Il Payload di PLANCK prevede due strumenti posti al piano focale di un telesco-
pio di 1.5 m: High Frequency Instrument, che è un array di bolometri che operano
in 6 canali, 100, 143, 217, 353, 545 e 857 GHz, che corrispondono a 3 ×10 3 , 2.2 ×10 3 ,
1.4 10 3 , 840, 550 e 350 µm; Low Frequency Instrument, equipaggiato con ricevitori
di tipo eterodina, che operano in tre canali: a 30, 44 e 70 GHz, che corrispondono a
10 4 , 6.8 ×10 3 e 3.8 ×10 3 µm.
Per valutare se gli oggetti appartenenti al campione in esame possano essere
rivelati da PLANCK è necessario confrontare i flussi aspettati nei nove canali con le
sensibilità strumentali previste e le altre fonti di rumore.
I flussi aspettati sono stati ottenuti dalle SED, presentate nel capitolo precedente,
assumendo come larghezza di banda, quella strumentale, riportata in tabella 5.1.
Seguendo Umana et al. (2006), si è assunta come sensibilità totale la somma di tutte
le possibili fonti di rumore: la sensibilità nominale dello strumento, per elemento
di risoluzione spaziale (σins); il rumore di fondo, dovuto al contributo delle sorgenti
Galattiche (σGal) ed Estragalattiche (σEx.sou) che cadono all’interno del beam del
telescopio, foregrounds confusion noise, (Toffolatti et al. (1998); il rumore dovuto
126

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Tabella 5.1: Alcune caratteristiche di LFI e HFI
Frequenza centrale Larghezza di banda Campo di vista
GHz
∆ν
ν
FOV (′)
30 0.2 33
44 0.2 24
70 0.2 14
100 0.33 10
143 0.33 7
217 0.33 5
353 0.33 10
545 0.33 7
857 0.33 5
al fondo cosmico,(σCMB) CMB confusion noise (Bennett et al. (2003)). I vari
contributi, per ogni canale di PLANCK, sono riassunti in Tab 5.2.
σ =
σ 2 ins + σ2 Gal + σ2 Ex.sou + σ2 CMB
(5.1)
Le varie sorgenti di rumore considerate contribuiscono ad una sensibilità totale
(σ) che va da 270 mJy per i 30 GHz a 220 mJy per i 857 GHz. In Fig. 5.3 viene
mostrata la percentuale di oggetti del campione in esame che potranno essere rivelati
dagli strumenti di PLANCK con un rapporto segnale rumore superiore a 3σ. Secon-
do le nostre stime, solo una piccola percentuale delle sorgenti del nostro campione,
dell’ordine del 10% potrà essere rivelata nei canali PLANCK a bassa frequenza (LFI),
mentre ad alta frequenza (HFI) prevediamo un alto tasso di rivelazione, dell’ordine
del 80-90%. Possiamo quindi concludere che prevediamo un contributo importante
127

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Tabella 5.2: La sensibilità strumentale e la stima dei vari contributi di rumore per ogni canale
di PLANCK.
ν FWHM σins σCMB σGal σEx.sou
(GHz) (arcmin) (mJy) (mJy) (mJy) (mJy)
30 33.6 13.4 245 100 60
44 22.9 20.5 238 45 45
70 14.4 28.0 221 15 30
100 10.7 8.7 192 7 20
143 8.0 11.5 149 6 15
217 5.5 11.5 82.6 5 8-15
353 5.0 19.4 19.1 18 20-35
545 5.0 38.0 1.5 62 45-80
857 5.0 43.0 0.016 120 100-180
della missione PLANCK allo studio della fisica delle PN, in particolare mediante
misure a frequenze, al momento del tutto inesplorate, che possono fornire vincoli
alla modellistica dell’emissione delle polveri.
5.2 Proiezioni nelle bande HERSCHEL
La missione HERSCHEL, che ha caratteristiche di osservatorio, prevede osservazioni
in tempo garantito, riservato ai team scientifici che hanno lavorato alla progettazio-
ne e realizzazione del satellite, più circa il 60% di tempo riservato alla comunità
scientifica su base competitiva.
Goal scientifico della missione è l’esplorazione dell’ universo freddo, cioè, lo studio
del gas e delle polveri a bassa temperatura. Questo materiale freddo è associato ad
128

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Figura 5.3: Istogramma che mostra la frazione di PN del nostro campione che potranno essere
rivelate in nei canali di PLANCK.
129

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Tabella 5.3: Caratteristiche fotometriche del fotometro PACS
Lunghezza d’onda Risoluzione sensibilità (1 ora) Numero di Campo di
centrale (µm) angolare (”) (mJy) pixel vista (’)
75 5.4 1 64 di 32 1.75 × 3.5
110 8.0 1 64 di 32 1.75 × 3.5
170 12.2 1 32 di 16 1.75 × 3.5
Tabella 5.4: Caratteristiche fotometriche di Spire
Lunghezza d’onda Dimensione Risoluzione sensibilità (1 ora) Numero Campo di
centrale (µm) dei pixel (”) angolare (”) (mJy) di pixel vista (’)
250 12 17 139 1.8 4 × 8
360 18 24 88 2.2 4 × 8
520 24 35 43 1.7 4 × 8
oggetti in formazione o, più in generale, ad oggetti noscosti dentro nubi di polvere
dove l’estinzione ottica può essere estremamente grande. Questi includono i primi
stadi evolutivi di galassie, stelle e pianeti, ma anche oggetti stellari nelle ultime fasi
della loro evoluzione, quali le PN.
Il payload di HERSCHEL prevede tre strumenti montati sul piano focale di un
telescopio di 3.5 m, che coprono un range di lunghezza da 60 a 625 µm . Due stru-
menti hanno capacità fotometriche e spettroscopiche: il Photodector Array Camera
& Spectrometer, PACS (Polglisch et al., 2005), e lo Spectral& Photometric Imaging
Receiver, SPIRE (Griffin et al., 2005)). Lo strumento PACS è costituito da fotome-
tri che possono effettuare misure a 75, 110 e 170 µm.
Lo strumento SPIRE può effettuare misure fotometriche a 150, 360 e 520 µm. Nelle
130

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Tabella 5.5: Caratteristiche tecniche degli spettrografi di HERSCHEL
Strumento Banda di lunghezza Risoluzione Copertura Spettrale Campo di vista (’)
d’onda (µm) (Kms −1 ) (Kms −1 )
PACS 57-210 80-300 700-3000 0.8
SPIRE 200-300 300-15000 2500-125000 2.6
SPIRE 300-670 480-24000 4000-200000 2.6
HIFI 157-212 0.02-0.2 960-2500 0.2
HIFI 240-625 0.1-0.6 850-625 0.8
tabelle 5.3 e 5.4 sono riassunte alcune caratteristiche tecniche dei due strumen-
ti. SPIRE e PACS possono essere usati come spettrometri a bassa risoluzione (R∼
1500). Lo spettrometro PACS può essere usato per misure simultanee a 57-105
µm e 105-210µm. Lo spettrometro SPIRE può effettuare misure a 200-300 o 300-
670µm. Herschel possiede anche uno spettrografo ad alta risoluzione, Heterodyne
Instrument for Far Infrared (Graaun & Helmich, 2001). In tabella 5.5 sono riassun-
te le caratteristiche spettroscopiche degli strumenti di HERSCHEL.
Come abbiamo visto nel paragrafo precedente le misure effettuate da PLANCK
sono confusion limited, nel senso che la maggiore fonte di rumore è il rumore di
confusione dovuto alla risoluzione angolare molto bassa (vedi tabelle 5.1 e 5.3).
Questo aumenta di molto il minimo flusso rivelabile anche se la sensibilità strumen-
tale prevista è dell’ordine della decina di mJy. Nel caso di HERSCHEL abbiamo
una risoluzione angolare molto più spinta, dell’ordine di qualche secondo d’arco, gra-
zie alla quale è possibile eliminare completamente i problemi dovuti alla confusione
dentro il beam. Inoltre, a queste frequenze, il segnale del fondo cosmico è molto
131

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
basso. L’rms da considerare è quindi solo quella strumentale (vedi tabelle 5.3 e
5.4). Quindi la nostra analisi applicata ai canali HERSCHEL non si baserà sulla
possibilità o no di rivelare nei canali HERSCHEL le nostre sorgenti, in quanto saran-
no tutte osservabili con alto (S/N ≥ 50) segnale rumore. Ci concentreremo, invece,
sulla possibilità di costruire un diagramma colore-colore entro il quale localizzare le
PN.
5.2.1 Diagrammi colore-colore
La survey IRAS (Infra Red Astronomical Satellite) ha rivelato, negli anni ’80, più
di 200 mila sorgenti.
Il satellite IRAS era dotato di rivelatori con filtri centrati a 12, 25, 60 e 100
µm. Si è potuto costruire, a partire dai dati osservati dal satellite, un diagramma
colore-colore, in cui è stato riportato in ascissa il rapporto tra i flussi a 25 e 12 µm,
in ordinata quello tra i flussi a 60 e 25 µm.
Van der Veen e Habing (1988) posizionando su questo diagramma le sorgenti
con controparte ottica nota, hanno individuato una sequenza evolutiva per stelle con
inviluppi polverosi. Il diagramma può essere suddiviso in regioni numerate, ciascuna
delle quali è caratterizzata dalla presenza di una determinata fase evolutiva, da AGB
a PN.
In questo modo è possibile caratterizzare una particolare sorgente anche attraver-
so la sua posizione sul diagramma IRAS colore-colore, che in qualche modo rispecchia
le caratteristiche fisiche del suo inviluppo circumstellare. Ad esempio, nella regione
in cui cadono le PN (la V) c’è solo una parziale sovrapposizione con stelle OH/IR e
regioni HII (v. fig. 5.4).
132

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Figura 5.4: Suddivisione del diagramma IRAS colore-colore in regioni di sorgenti analoghe.
Regione I: stelle non variabili senza shell; regione II: stelle variabili con shell ricche di O (Mira);
regione IIIa: stelle simili alla regione II ma più evolute; regione IIIb: stelle variabili con shell di O
spesse; regione IV: stelle variabili alla fine del processo di perdita di massa, con shell molto spesse;
regione V: stelle non variabili, con temperature da poche migliaia a 30000 K; regione VIa: stelle non
variabili contornate da polveri molto fredde (100 K); regione VIb: stelle variabili di cui una parte
contornata da una shell di materiale ricco di O ed una successiva di polveri molto fredde; regione
VII: stelle con shell ricche di C; regione VIII: diversi tipi di sorgenti (casi estremi delle regioni IV e
V, ma anche galassie e Young Stellar Objects). La linea continua costituisce una sequenza di corpi
neri a diverse temperature; la linea tratteggiata rappresenta la sequenza evolutiva delle sorgenti in
esame.
133

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Abbiamo quindi costruito, partendo dai flussi previsti dai nostri modelli di SED
nelle bande fotometriche di PACS e SPIRE, un diagramma colore-colore HER-
SCHEL, considerando i colori [70]-[160] e [250]-[500]. Tornando alla figura 5.2 è
evidente come questi colori siano traccianti dell’emissioni delle polveri, indicandone
la pendenza, che è funzione della temperatura ma soprattutto del coefficiente β che
parametrizza l’emissività delle polveri e il flusso emesso dal materiale neutro rispetto
a quello ionizzato (IRE) (figure 5.5 e 5.7). Il fatto che il colore [70]-[160] abbia
lo stesso andamento in funzione della temperatura media delle polveri e in funzione
dell’indice β è dovuto al fatto che le due grandezze sono tra loro correlate: come
visto nel capitolo 2, grani piccoli, e quindi con grande β, raggiungono le temperature
più alte. In figura 5.6 viene riportato l’andamento della temperatuta media delle
polveri in funzione della dimensione dei grani.
Il grafico più significativo è quello riportato in figura 5.8, dove è evidente come
le sorgenti del campione in esame si dispongano in una regione ben delimitata del
diagramma colore-colore. Recentemente Leto et al. (2008) hanno ricostruito le SED
di 102 regioni HII ultracompatte (UCHII), sulla base di nuove osservazioni radio ad
alta frequenza e da dati di letteratura. Queste sorgenti, costituiscono una delle prime
fasi dell’evoluzione di stelle massicce, che mostrano forte emissione radio termica e
emissione dovuta a polveri. Nel grafico di figure 5.8 abbiamo anche evidenziato lo
spazio occupato dalle regioni UCHII modellate da Leto et al. (2008). La dispersione
intorno ai colori medi riassume le differenze tra le varie SED modellate. Dal punto di
vista osservativo radio le UCHII sono praticamente indistinguibili dalle PN, mentre
sono facilmente distinguibili se consideriamo le proprietà delle polveri.
Anche se questo tipo di risultato deve essere esteso anche ad altre classi di ogget-
134

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Figura 5.5: Andamento dell’indice di colore [70]-[160] in funzione della temperatura media delle
polveri (grafico superiore) e del coefficiente β dell’emissività delle polveri (grafico inferiore)
135

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Figura 5.6: Relazione tra la temperatura media delle polveri e l’indice β
Figura 5.7: Andamento dell’indice di colore [250]-[500] in funzione dell’eccesso infrarosso
136

Proiezioni per le prossime missioni IR e sub-mm
Figura 5.8: Diagramma colore-colore HERSCHEL: le sorgenti del nostro campione si distri-
buiscono entro una regione ben definita. La regione in alto a sinistra è quella occupata dalle
UCHII
ti Galattici caratterizzati da grossi quantitativi di polveri, un importante risultato
sembra essere il possibile utilizzo di questo diagramma colore-colore basato sulle
future misure HERSCHEL per caratterizzare le proprietà delle polveri presenti in-
torno ad un oggetto sulla base della posizione occupata. Un evidente applicazione
di questo potrebbe essere l’ultilizzo di tale diagramma, una volta opportunamente
calibrato sulla base di osservazioni HERSCHEL di oggetti noti, per classificare nuovi
oggetti Galattici non identificati.
137

Conclusioni
Le Nebulose Planetarie rappresentano una fase piuttosto breve (∼ 10 4 anni) dell’evo-
luzione delle stelle con masse in sequenza principale (MS) comprese tra 1.5 e 8 M⊙,
tra la fase di ramo asintotico delle giganti e quella di nana bianca. Queste stelle,
alla fine del loro percorso evolutivo, attraversano la fase di PN. Tuttavia, i dettagli
evolutivi che portano alla formazione e all’evoluzione di una PN sono ancora solo
parzialmente compresi.
Lo studio delle Nebulose Planetarie è quindi molto importante proprio per cercare
di chiarire i vari passaggi in questa fase evolutiva attraversata da circa 80 % stel-
le della nostra Galassia. Inoltre, poiché le PN sono ritenute le principali sorgenti
di materiale interstellare processato, determinare le proprietà delle polveri presenti
nei loro inviluppi interstellari risulta fondamentale per lo studio dell’origine della
materia diffusa nella Galassia.
Nell’ambito di questa problematica si colloca il progetto di questo lavoro che si
propone di determinare le proprietà fisiche degli inviluppi circumstellari (CSE) in
un campione di nebulose planetarie in varie fasi evolutive.
La metodologia utilizzata si basa sul confronto di osservazioni radio, millimetri-
che, sub-millimetriche e nel lontano infrarosso con modelli di distribuzione spettrale
(Spectral Energy Distribution, SED) per determinare, mediante questo confronto,

Conclusioni
i parametri fisici fondamentali delle due componenti principali che coesistono nei
CSE: la componente gassosa ionizzata e la componente di polvere.
Per la caratterizzazione dell’inviluppo circumstellare associato alle Nebulose Pla-
netarie, come principale diagnostica della parte ionizzata dell’inviluppo, si è scelto il
flusso radio dovuto all’emissione free-free.
È stata quindi pianificata una campagna
osservativa utilizzando il Radiotelescopio IRA-INAF di 32m di Noto.
Il campione di Nebulose Planetarie è stato selezionato principalmente a partire dal
catalogo di Condon & Kaplan (1998), in cui è stata eseguita una cross-correlation
tra lo Strasbourg-ESO Catalogue of Galactic Planetary Nebulae (cat. < V/84 >,
Acker et al. 1992) e la 1.4 GHz NRAO VLA Sky Survey (NVSS). Tra queste sor-
genti, sono state selezionate solo quelle caratterizzate da una densità di flusso a 1.4
GHz (NVSS) maggiore di 100 mJy, ottenendo un totale di 62 PN. Questo criterio
di selezione è stato fissato per garantire un’alta probabilità di rivelazione con il Ra-
diotelescopio di Noto.
Abbiamo ottenuto un detection rate di circa il 90%. Particolarmente importanti
sono le osservazioni radio a 43 GHz in quanto costituiscono al momento il più vasto
database di osservazioni di PN a frequenze radio maggiori di 20 GHz.
Per considerare l’emissione dovuta alla componente neutra (polveri) è stata ef-
fettuata una raccolta dati, nei database pubblici e dalla letteratura, nella banda
infrarossa dal vicino (2 µm) al lontano infrarosso (100 µm).
Le SED della PN sono state modellate utilizzando CLOUDY (Ferland 1998), un co-
dice di trasporto radiativo che tiene conto della presenza delle polveri. Cloudy è un
codice di fotoionizzazione già ampiamente collaudato per la modellistica delle PN,
con particolare enfasi alla modellistica dello spettro ottico in emissione. Questa è
140

Conclusioni
la prima volta che il codice viene utilizzato per modellare il continuo dall’infrarosso
al radio e una gran parte del lavoro è stata dedicata per testarlo e verificarne l’at-
tendibilità. Sono stati anche testati i nuovi modelli di polveri introdotti nelle due
ultime “releases” del codice. Sono stati messi in evidenza anche alcuni problemi,
segnalati agli autori che stanno al momento elaborando nuove implementazioni. Si
prevede, ad esempio, che in breve saranno risolti i problemi incontrati con la routine
PHYMIR.
Abbiamo ottenuto i modelli di SED per 42 oggetti del nostro campione originale.
Un primo test sui modelli ottenuti è stato ottenuto da un confronto delle dimensio-
ni previste per la regione ionizzata con le dimensioni della radiosorgente associata,
ottenendo un discreto accordo. Un importante risultato è stato ottenuto dalla di-
stribuzione della variazione percentuale della temperatura delle polveri in ciascuna
nebula. Il fatto che la maggior parte delle nebule in esame non mostra variazioni
in temperatura delle polveri molto grandi (minori del 50%) sembra indicare che,
generalmente, non si hanno multi-shell con grosse differenze fisiche. Invece per un
sottocampione delle PN in esame esistono grossi gradienti di temperature delle pol-
veri, che sembrano indicare la presenza di shell multiple. Solo future osservazioni
ad alta risoluzione angolare, che permettano di mappare dettagliatamente gli invi-
luppi circumstellari nel range sub-millimetrico e millimetrico, potranno fornire una
conferma alle nostre ipotesi. A questo scopo, un perfetto strumento sembra essere
il futuro interferometro millimetrico, al momento in costruzione in Cile, ALMA, che
sarà operativo nel 2012. Un altro importante risultato è la relazione tra il coefficien-
te β, che parametrizza l’emissività delle polveri e la dimensione dei grani. Questo
comporta una correlazione tra β e la temperatura delle polveri, dato che grani piccoli
141

Conclusioni
(grande β) tendono a raggiungere temperature più alte.
Un’ovvia estensione del presente lavoro sarà quella di evidenziare se le proprietà
chimico-fisiche dell’inviluppo (polveri e gas) da noi determinate variano al variare
dell’età della PN. Per fare ciò è necessario ottenere una migliore determinazione del-
l’età delle sorgenti del nostro campione, con un migliore localizzazione nel diagramma
HR.
Lo studio di questo campione di oggetti si colloca all’interno di un progetto
di ricerca nell’ambito della scienza preparatoria per le due missioni spaziali ESA
PLANCK e HERSCHEL che verranno lanciate alla fine del 2008.
Queste due missioni, che hanno obiettivi scientifici e strumentazioni differenti tra di
loro, permetteranno di esplorare una banda di frequenza, che si estende dal lontano
IR (60µm) al millimetrico (10 4 µm), sulla quale abbiamo al momento ben poche
informazioni.
Le SED ottenute dal modello sono state utilizzate per stimare i flussi aspettati
nei canali sia di PLANCK che di HERSCHEL allo scopo di fornire proiezioni sulla
osservabilità di tali oggetti e di valutare quale sarà il contributo di tali osservazioni
allo studio della formazione e dell’evoluzione delle PN.
Secondo le nostre stime, solo una piccola percentuale delle sorgenti del nostro
campione, dell’ordine del 10% potrà essere rivelata nei canali PLANCK a bassa fre-
quenza (LFI), mentre ad alta frequenza (HFI) prevediamo un alto tasso di rivelazio-
ne, dell’ordine del 80-90%. Tutte le sorgenti saranno invece rivelate da HERSCHEL
con alto (≥ 50) rapporto segnale rumore. Utilizzando i valori delle SED simulate,
è stato costruito un diagramma colore-colore per le bande HERSCHEL. Dopo aver
dimostrato che i colori HERSCHEL sono indicativi delle proprietà chimico-fisiche
142

Conclusioni
dei grani di polvere presenti nell’inviluppo circumstellare, abbiamo evidenziato come
il diagramma possa essere utilizzato per caratterizzare una determinata sorgente e
distinguerla da altre classi di oggetti Galattici. Pertanto, al pari di quanto è stato
fatto nel caso dei colori IRAS, il diagramma colore-colore HERSCHEL potrà per-
mettere di individuare possibili PN tra le popolazioni di oggeti Galattici rivelati dal
satellite e non identificati.
143

Conclusioni
——————————————————————————— Appendice 1
144

Appendice A
La Griglia Computazionale
La Griglia Computazionale (di seguito indicata semplicemente come griglia o grid)
può essere immaginata come l’evoluzione della rete Internet (vedi figura A.1) nella
quale comunità virtuali di scienziati e tecnologi, appartenenti a Soggetti pubblici o
privati, possono accedere e condividere, in maniera trasparente, non solo informa-
zione ma anche e soprattutto ingenti risorse di calcolo (supercomputers e cluster
di PC) e di memoria di massa (“array” di dischi o librerie di nastri magnetici ad
alta densità) per la risoluzione di complessi problemi computazionali o gestionali
inter-multi/disciplinari, altrimenti irrisolvibili con tecnologie tradizionali. In altre
parole, una griglia è un insieme di servizi hardware e software, nel settore del cal-
colo avanzato e delle reti telematiche ad alta velocità che permette a diversi siti
geografici di condividere le proprie risorse e di permetterne l’accesso trasparente per
scopi di ricerca scientifica e/o tecnologica, pubblica e privata. Tutto ciò si realizza
collegando gli strumenti scientifici e le banche dati tramite una serie di servizi soft-
ware (middle-ware) che insistono sulle connessioni di rete dei vati siti componenti la
griglia computazionale (vedi figura A.2).

Appendice
Figura A.1: Schema della griglia computazionale.
L’architettura hardware dell’infrastuttura è composta principalmente da sistemi
Linux su processori AMD dual core Opteron. Allo stato attuale la struttura dispone
di circa 2500 CPU cores, una memoria RAM totale di circa 5 Terabytes (2 Gigabytes
per core) e uno spazio disco di storage di 220 Terabytes. I poli principali di tale
griglia, che forniscono le ingenti risorse di calcolo e di stoccaggio dei dati, sono
collocati all’interno delle Università di Messina e Palermo, dell’INAF di Catania e
della Sezione di Catania dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare e connessi alla
griglia Italiana ed a quella Europea tramite reti telematiche a larga banda in modo
da essere accessibili in modo continuato e gratuito, per tutta la durata del Progetto,
da tutti i soggetti e le Organizzazioni Virtuali che ne faranno richiesta.
A.1 Luoghi di svolgimento del progetto
La realizzazione della griglia conputanzionale è inserita all’interno del Progetto
PI2S2 il cui obiettivo è quello di dotare la Regione Sicilia di un Laboratorio Virtuale,
146

Appendice
Figura A.2: Visione della grid.
basato su di una griglia computazionale, per applicazioni scientifiche ed industriali.
Si tratta di un’infrastruttura di calcolo distribuito e di storage di altissimo livello
tecnologico, e collegata con le griglie computazionali italiana ed europea e mondiale
al fine di favorire e migliorare sia la collaborazione scientifica (su temi di ricerca fon-
damentale ed applicata) delle Università e degli Enti di Ricerca siciliani con il resto
del mondo. Il presente Progetto di Ricerca prevede la realizzazione di un Laborato-
rio Virtuale in Sicilia, implementato da una griglia computazionale per applicazioni
scientifiche ed industriali, costituito da tre grandi poli Grid, che forniscono le ingen-
ti risorse di calcolo e di storage, collocati all’interno delle Università di Messina e
Palermo e del Campus Universitario di Catania, dove hanno sede la Sezione di Ca-
tania dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, l’Osservatorio Astrofisico di Catania
dell’Istituto Nazionale di Astrofisica ed i Dipartimenti dell’Università coinvolti nel
progetto.
147

Appendice B
Input di Cloudy
Di seguito è riportato un tipico file di input per Cloudy utilizzato per le simulazioni
delle PN:
title Planetary Nebulae
sphere
stop mass 34.1
radius 16.739582 vary
optimize range from 16 to 19
blackbody=4.363246 vary
luminosity total 37.286 vary
optimize range from 35.585 to 37.5
distance 982 linear parsecs
abundances planetary nebula no grains
grains ism silicate vary
grains PAH
dlaw 4.094874 -2.000000 vary

Appendice
stop temperature 10 linear kelvin
cosmic ray background
no level2
iterate 2
print line flux at Earth
print line column linear
print continuum block
optimize intensity -9.61 error=0.02
optimize lines
nFnu 6969m 0.0007 error=0.195
nFnu 21.42c 0.000044 error=0.083
F12 12.00m 7.64327 error=0.04
F25 25.00m 55.44677 error=0.03
F60 60.00m 27.13309 error=0.05
F100 100.00m 7.65507 error=0.05
J-2M 1.200m 4.3641 error=0.2
H-2M 1.700m 1.8901 error=0.2
K-2M 2.500m 1.7462 error=0.2
end of lines
optimize phymir sequential mode
optimize iteration 200
punch lines,array,file=lines-array.out units microns
punch lines, intensity, column, file=lines-int.out units microns
punch continuum last, file=continuum.con units microns
150

Appendice
punch transmitted continuum, file=transmitted.con units microns
punch spectrum,file=2SPEC.con units microns
punch overview, file=pn.ovr
punch grain continuum last,file=dust.con
151

Elenco delle figure
1.1 Diagramma di Hertzsprung-Russel in cui viene mostrata l’evoluzione
di una stella di piccola massa. Sono indicate le differenti fasi dell’e-
voluzione stellare insieme con i principali episodi di “mixing” (dentro
i riquadri in figura). Il tipo spettrale è indicato in alto (Cox 2000).
Gli acronimi corrispondono a: MS → Main Sequence, RGB→Red
Giant Branch, AGB→Asymptotic Giant Branch, HBB→Hot Bottom
Burning, PN→Planetary Nebula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Ciclo vitale di una stella di massa piccola o intermedia. In alto la
nebulosa dell’aquila (J.Hester, P.Scowen, NASA, STScI.) , in basso
a sinistra il sole (SOHO/EIT ESA&NASA) e in basso a destra la
nebulosa planetaria NGC6751 (HST) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Struttura a guscio di una stella AGB (Lattanzio & Forestini (1999) . 13
1.4 Immagini HST di NGC 7027 (a sinistra) e di NGC 6369 (a destra). . 15
1.5 Immagini HST della Egg Nebula (a sinistra) e della Red Rectangle (a
destra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 SED a doppio picco caratteristica di una post-AGB . . . . . . . . . . 17
1.7 Spettro ottico di una PN di bassa eccitazione (Classe 1). . . . . . . . . . . . . 23

Elenco delle figure
1.8 Tipico spettro ottico di una PN di alta eccitazione (Classe >1). . . . . . . . . 24
1.9 Spettri radio di alcune nebulose planetarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.10 Schema di un modello elaborato per il sistema V778 Cyg (Yamamura
et al. 2000) che tiene conto delle features C-rich e O-rich. a) Una
parte del vento causato dalla perdita di massa viene catturato dal
disco attorno alla stella compagna mentre la stella è ancora O-rich. b)
La stella comincia a diventare C-rich e il suo rate di perdita di massa
diminuisce. La polvere di silicati nel disco della stella compagna è
gradualmente spinta dalla pressione di radiazione della stella centrale. 41
2.1 Intero spettro simulato. In ascissa è rappresentata la lunghezza d’on-
da in µm e in ordinata νfν in [erg cm −2 s −1 ], con ν frequenza e fν
densità di flusso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 In figura è riportato lo schema del modello della geometria della ne-
bula. ∆R, spessore della shell della nebula, Ri raggio interno della
nebula e con Rs raggio della sfera di Strömgren. . . . . . . . . . . . 47
2.3 In figura è mostrata la grid di modelli in funzione della variazione
della T⋆ tra 13502 K e 54000 K. La luminosità della stella è mantenuta
costante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4 In figura è mostrata l’evoluzione completa della SED di una stella (da
modello a al b, con massa di 0.605 M⊙, dalla fase di post-AGB fino
a diventare PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5 In figura è mostrata la grid di modelli in funzione della variazione del
raggio interno. Ri varia tra 5 × 10 16 e 1.5 × 10 17 cm. . . . . . . . . . 58
154

Elenco delle figure
2.6 In figura è mostrato l’andamento della frazione di idrogeno neutro (H
I), idrogeno ionizzato (H II) e molecolare 2n(H2/n(H)), utilizzando
una densità costante in tutto lo spessore della nebula. . . . . . . . . 60
2.7 In figura è mostrato l’andamento della frazione di idrogeno neutro (H
I), idrogeno ionizzato (H II) e molecolare 2n(H2/n(H)), utilizzando
una densità costante all’interno della sfera di Strömgren e con un’an-
damento di 1/r 2 al di fuori (utilizzando un profilo di densità che va
come 1/r 2 in tutto spessore della nebula sono stati ottenuti andamenti
identici). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.8 In figura è mostrata una grid di modelli in funzione della variazione
del valore della densità totale dell’idrogeno (n(H)). Il log(n(H)) varia
tra 3.65 a 5.9 (con n(H) in cm −3 ), con una legge di densità costante
all’interno della sfera di Strömgren e che va come 1/r 2 al di fuori. . . 61
2.9 In figura è mostrata una grid di modelli in funzione della variazione
del valore della densità totale dell’idrogeno(n(H)). Il log(n(H) varia
tra 3.65 [cm −3 ] a 5.9 [cm −3 ], con una legge di densità che va come
1/r 2 in tutta la nebula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.10 Grid di modelli calcolati in funzione della variazione dell’abbondanza
della popolazione dei grani, in questo caso silicati, con il logaritmo
dell’abbondanza che varia tra -0.034 e 0.54 rispetto all’abbondanza
tipica dei silicati nell’ISM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
155

Elenco delle figure
2.11 SED ottenute da modelli in cui sono stati inseriti popolazioni di grani
di silicati di dimensioni differenti(a0 = 0.005µm e, rispettivamente,
a1 = 0.01µm, a1 = 0.1µm e a1 = 7µm) per le quali è stato calcolato
il parametro di emissione β delle polveri(∝ ν 2+β ). . . . . . . . . . . 66
2.12 SED ottenute da modelli in cui sono stati inseriti popolazioni di grani
di silicati di dimensioni differenti (a0 = 0.005µm e, rispettivamente,
a1 = 0.01µm, a1 = 0.1µm e a1 = 7µm) per le quali è stato calcolato
l’eccesso infrarosso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.13 SED ottenute da modelli in cui sono stati inseriti popolazioni di grani
con un unico bin in dimensione, per le quali è stato calcolato β. . . . 68
2.14 SED ottenute da modelli in cui sono stati inseriti popolazioni di grani
con un unico bin in dimensione, per le quali è stato calcolato l’eccesso
infrarosso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.15 In figura sono mostrate le SED di una PN ottenute dallo stesso set di
parametri di base, con la stessa abbondanza di polveri ma con grani
di chimica differente, grafiti e silicati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.16 In figura è mostrato l’andamento della temperatura (K) delle polveri
presenti nell’inviluppo nebulare (silicati in 10 bin di dimensione in un
range di 0.005 ÷ 0.25 micron e i PAH) in funzione della profondità
della nebula ∆R (cm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1 Posizione nel diagramma HR del campione in esame. Le linee tratteggiate rappre-
sentano le tracce evolutive per stelle con massa del nucleo centrale di 0.605, 0.625,
0.696 e 0.940 M⊙ (Blocker, 1995). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
156

Elenco delle figure
3.2 Il radiotelescopio di Noto. Lat. Nord 36 ◦ 52 ′ 33.7 ′′ ; Long. Est 14 ◦ 59 ′ 20.51 ′′ ; Elev.
30m s.l.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3 A sinistra: Installazione dell’ottica attiva sullo specchio primario del radiotlescopio
di Noto. A destra: Pannello montato sopra un attuatore. . . . . . . . . . . . 79
3.4 Efficienza d’antenna per il radiotelescopio di Noto a due diverse frequenze d’osser-
vazione; nell’ordine, dall’alto verso il basso: 22GHz con s.a. disabilitata, 22GHz
con s.a. abilitata, 43GHz con s.a. disabilitata, 43GHz con s.a. abilitata, 43GHz
con s.a. abilitata e correzione per le deformazioni dello specchio secondario. . . . 80
3.5 Indice spettrale calcolato con i flussi a 8.4GHz e 43GHz in funzione
del flusso a 43GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.6 Interfaccia grafica del software SMART ulizzato per l’analisi degli spettri ISO-SWS
(http://ssc.spitzer.caltech.edu/archanaly/contributed/smart/) . . . . . . . . . 87
3.7 Spettro SWS-ISO di NGC 6369 in cui sono visibili i PAH e altre “features” del
carbonio a 20 µm e 30 µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.8 Spettro SWS-ISO di IC 418 in cui sono visibili PAH, le “features” a 20 µm e a 30
µm e la “feature” a 11 µm, piuttosto rara, che è stata attibuita ai grani di Silicon
Carbide (SiC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.9 A sinistra: (in alto) struttura dei silicati amorfi e (in basso) struttura dei silicati
cristallini con (a destra) i loro tipici spettri di emissione. I tetraedri sono formati
da quattro atomi di ossigeno attorno ad un atomo di silicio, mentre i cerchi grandi
sono atomi di metallo (tipicamente magensio o ferro (Molster et al. 2003). . . . 89
3.10 Spettro SWS-ISO di NGC 6543, una PN O-rich, in cui sono visibili le features dei
silicati cristallini a 33 µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
157

Elenco delle figure
3.11 Spettro SWS-ISO della planetaria evoluta NGC 2440, in esso non sono presenti
features di polveri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.12 Schema dei dati disponibili in letteratura per il campione di PN. . . . . . . . . 91
4.1 Fit della SED per PN G093.5+01.4, PN G096.4+29.9, PN G206.4-
40.5, e , PN G215.2-24.2 ottenute con la minimizzazione del χ 2 . . . . 109
4.2 Fit della SED per PN G349.5+01.0 ottenuta con la minimizzazione
del χ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3 Confronto tra le dimensioni angolari radio a 1.4 GHz e quelle dedotte
dai modelli. La linea tratteggiata è la bisettrice. . . . . . . . . . . . 110
4.4 Distribuzione delle temperature minime e massime delle polveri. . . 111
4.5 Distribuzione delle variazioni percentuali della temperatura delle pol-
veri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.6 Distribuzione del rapporto tra le masse dell’inviluppo ionizzato e la
massa totale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.7 Distribuzione dell’eccesso infrarosso calcolato nelle PN. . . . . . . . 114
4.8 SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva . . . . . . 115
4.8 SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva . . . . . . 116
4.8 SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva . . . . . . 117
4.8 SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva . . . . . . 118
4.8 SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva . . . . . . 119
4.8 SED delle altre PN, ottenute con la procedura interattiva . . . . . . 120
4.8 SED di una PN, ottenuta con la procedura interattiva . . . . . . . . 121
158

Elenco delle figure
5.1 Modello della SED della PN NGC 6369 con sovrapposte le bande
PLANCK (triangoli) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2 Modello della SED della PN NGC 6369 con sovrapposte le bande
HERSCHEL (croci) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.3 Istogramma che mostra la frazione di PN del nostro campione che
potranno essere rivelate in nei canali di PLANCK. . . . . . . . . . . 129
5.4 Suddivisione del diagramma IRAS colore-colore in regioni di sorgenti analoghe.
Regione I: stelle non variabili senza shell; regione II: stelle variabili con shell ricche
di O (Mira); regione IIIa: stelle simili alla regione II ma più evolute; regione
IIIb: stelle variabili con shell di O spesse; regione IV: stelle variabili alla fine
del processo di perdita di massa, con shell molto spesse; regione V: stelle non
variabili, con temperature da poche migliaia a 30000 K; regione VIa: stelle non
variabili contornate da polveri molto fredde (100 K); regione VIb: stelle variabili
di cui una parte contornata da una shell di materiale ricco di O ed una successiva
di polveri molto fredde; regione VII: stelle con shell ricche di C; regione VIII:
diversi tipi di sorgenti (casi estremi delle regioni IV e V, ma anche galassie e
Young Stellar Objects). La linea continua costituisce una sequenza di corpi neri a
diverse temperature; la linea tratteggiata rappresenta la sequenza evolutiva delle
sorgenti in esame. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.5 Andamento dell’indice di colore [70]-[160] in funzione della tempera-
tura media delle polveri (grafico superiore) e del coefficiente β dell’e-
missività delle polveri (grafico inferiore) . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.6 Relazione tra la temperatura media delle polveri e l’indice β . . . . . 136
159

Elenco delle figure
5.7 Andamento dell’indice di colore [250]-[500] in funzione dell’eccesso
infrarosso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.8 Diagramma colore-colore HERSCHEL: le sorgenti del nostro campio-
ne si distribuiscono entro una regione ben definita. La regione in alto
a sinistra è quella occupata dalle UCHII . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A.1 Schema della griglia computazionale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
A.2 Visione della grid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
160

Elenco delle tabelle
3.1 Campione di PN selezionato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2 Risultati osservazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.3 Dati nell’infrarosso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.4 Dati nell’infrarosso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.1 Valori della temperatura stellare derivati con il metodo del parametro
di eccitazione. I valori della temperatura stellare sono stati ricavati
dal numero di fotoni ionizzanti (Panagia 1973) . . . . . . . . . . . . 97
4.2 Campione di PN selezionato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3 Parametri delle PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4 Parametri delle PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1 Alcune caratteristiche di LFI e HFI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2 La sensibilità strumentale e la stima dei vari contributi di rumore per
ogni canale di PLANCK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3 Caratteristiche fotometriche del fotometro PACS . . . . . . . . . . . 130
5.4 Caratteristiche fotometriche di Spire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.5 Caratteristiche tecniche degli spettrografi di HERSCHEL . . . . . . 131

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Ringraziamenti
Concluso il lavoro di tesi, è per me doveroso ringraziare tutti coloro che mi hanno
aiutato durante questi ultimi tre anni.
La mia gratitudine maggiore va principalmente alla Dott.ssa Grazia Umana e al
Dott. Corrado Trigilio per avermi dato l’opportunità di imparare tanto, per avermi
spronato quando è stato necessario ed aiutato in ogni circostanza. E, soprattutto
nell’ultimo periodo (per colpa del mio viziaccio di ridurmi sempre all’ultimo mo-
mento), per aver passato tante serate in osservatorio a lavorare con me in qualsiasi
giorno della settimana, per avermi sostenuto e incoraggiato con i loro consigli e la
loro amicizia. Grazie di cuore! Ci tengo a ringraziare anche la piccola Cristina Trigi-
lio, per aver accettato di trascorrere i suoi sabato pomeriggio con noi in osservatorio!
Grazie anche al Dott. Paolo Leto per l’incoraggiamento, le “strategie” e l’aiuto in
ogni momento.
Grazie al Dott. AleGrillo (tutto attaccato), per il suo pronto aiuto nell’utilizzo della
Griglia Computazionale, per i suoi “fantastici script” dei quali non potrei fare a
meno.
Grazie ai compagni delle mie giornate in osservatorio, per le chiacchierate, i caffè
e le risate; grazie a Salvo e Nico per le “miniriunioni” dei dottorandi XX Ciclo;
grazie a Beppe per avermi ceduto le sue chiavi dandomi l’opportunità di lavorare

anche di sera in osservatorio; grazie a Claudia per aver sopportato i miei deliri sotto
stress e a Sergio per essere sceso a fare le merendine nella mia postazione per farmi
compagnia.
Non potrei mai dimenticare di ringraziare la “Cozzula” e tutte le sue componenti
(Marcy, Isa, Ste, Lory e Simo), sia vicine che lontane, per avermi sostenuta e inco-
raggiata.
Grazie ai miei più cari amici adesso sparsi per il mondo, che non vedo l’ora di riab-
bracciare; grazie al mio angioletto per tutti i motivi per cui ti chiamo cosí!
Grazie a mamma e papà per tutto quello che fanno per me; grazie alla mia sorellina
che, anche se più piccola, bada a me da sempre e alla mia nipotina Elisa perché,
anche se a volte confonde la zia Patrizia con la zia Alessandra, è la mia nipotina.
E in ultimo vorrei ringraziare Marco, per avermi salvato in tante situazioni critiche
per colpa del mio “imprevedibile” computer, per aver messo a mia disposizione la
sua capacità di analisi e il suo tempo, per non avermi lasciato mai un attimo sola,
per tutti i pranzi, cene e nottate in osservatorio. Grazie!!!
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