Effetto Doppler - laboratorio di radar e navigazione
Effetto Doppler - laboratorio di radar e navigazione
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L’EFFETTO DOPPLER<br />
E’ noto dalla fisica classica (Trasformazioni Galileiane, leggi <strong>di</strong><br />
Newton) che:<br />
• Se una sorgente fissa (Trasmettitore) emette onde sinusoidali <strong>di</strong><br />
frequenza f T (frequenza <strong>di</strong> Trasmissione) che si propagano in un<br />
c<br />
mezzo con velocità c, e quin<strong>di</strong> con lunghezza d’onda λ 0 = , un<br />
f<br />
Ricevitore che si muove rispetto alla sorgente con velocità ra<strong>di</strong>ale<br />
<br />
(pe<strong>di</strong>ce r) in modulo pari a v r (per convenzione vr = −vrr<br />
se il<br />
<br />
v = + v r se si allontana, r in<strong>di</strong>ca il versore<br />
ricevitore si avvicina e r r<br />
della <strong>di</strong>rezione ra<strong>di</strong>ale) osserva onde <strong>di</strong> cui misura una <strong>di</strong>versa<br />
frequenza f R (frequenza <strong>di</strong> Ricezione).<br />
T<br />
L10/1
L’EFFETTO DOPPLER (Cont.)<br />
• Si suppone che sia costante la velocità ra<strong>di</strong>ale (almeno nel tempo<br />
<strong>di</strong> osservazione).<br />
• Il Ricevitore, causa il suo moto, riceverà, nell’unità <strong>di</strong> tempo, un<br />
maggior numero <strong>di</strong> fronti d’onda ( fR fT<br />
)<br />
minor numero <strong>di</strong> fronti d’onda ( f f )<br />
R T<br />
> se si avvicina e un<br />
< se si allontana.<br />
L10/2
L’EFFETTO DOPPLER (Cont.)<br />
S<br />
λλ = λλ<br />
0<br />
R<br />
v Δ t<br />
<strong>Effetto</strong> <strong>Doppler</strong> col ricevitore R in moto (Sorgente S fissa).<br />
r<br />
R<br />
L10/3
L’EFFETTO DOPPLER (Cont.)<br />
Se si suppone una velocità ra<strong>di</strong>ale vr
La frequenza ricevuta è pertanto:<br />
L’EFFETTO DOPPLER (Cont.)<br />
fR = fT +Δ fD<br />
dove D f Δ è lo “shift <strong>Doppler</strong>” <strong>di</strong> entità:<br />
<br />
⎧ − ⋅<br />
( −v<br />
)<br />
vr r r r v r<br />
⎪−<br />
=− =+ avvicinamento Δ fD > 0<br />
vr⋅r ⎪ λ0 λ0 λ0<br />
Δ fD<br />
=− =⎨<br />
λ<br />
<br />
0 ⎪ + r ⋅ ( + vr<br />
) r<br />
− =− =− Δ D <<br />
⎪ λ0 λ0 λ0<br />
⎩<br />
vr r v allontanamento f 0<br />
L10/5
L’EFFETTO DOPPLER (Cont.)<br />
Sostituendo l’espressione prescedente:<br />
v f<br />
f = f +Δ f = f ± = f ± v =<br />
c<br />
r T<br />
R T D T T r<br />
λ0<br />
( v )<br />
⎧ ⎡ − ⎤<br />
f 1 avvicinamento<br />
r<br />
⎪ T ⎢ −<br />
c<br />
⎥<br />
⎛ vr<br />
⎞ ⎪ ⎣ ⎦<br />
= fT⎜1± ⎟=⎨<br />
⎝ c ⎠ ⎪ ⎡ ( + vr<br />
) ⎤<br />
T −<br />
f 1 allontanamento<br />
⎪ ⎢<br />
c<br />
⎥<br />
⎩ ⎣ ⎦<br />
con vr , componente ra<strong>di</strong>ale della velocità del Ricevitore, cioè lungo la<br />
<strong>di</strong>rezione Ricevitore - Sorgente.<br />
NB: v r in<strong>di</strong>ca il modulo <strong>di</strong> vr .<br />
Ovviamente la lunghezza d’onda λ resta eguale a λ0 perché la<br />
sorgente è fissa.<br />
L10/6
EFFETTO DOPPLER CON SORGENTE IN MOVIMENTO<br />
v r<br />
s s’’<br />
s’<br />
R<br />
<strong>Effetto</strong> <strong>Doppler</strong> relativo ad una sorgente S in moto<br />
e ad un ricevitore R fisso.<br />
L10/7
EFFETTO DOPPLER CON SORGENTE IN MOVIMENTO (Cont.)<br />
Si esamina ora l’effetto <strong>Doppler</strong> da un altro punto <strong>di</strong> vista:<br />
Sorgente in moto<br />
Se la sorgente si avvicina (allontana) ad un ricevitore fisso con<br />
velocità ra<strong>di</strong>ale vr , quest’ ultimo misura (“percepisce”) una lunghezza<br />
d’onda <strong>di</strong>minuita (aumentata) dello spazio percorso dalla sorgente in<br />
un ciclo.<br />
Si ha quin<strong>di</strong>:<br />
v c∓v r r T<br />
R = 0∓<br />
= =⎨<br />
fT fT<br />
+<br />
λ λ<br />
c−vravvicinamento ⎧<br />
⎪ f<br />
⎪<br />
c v<br />
⎪⎩ fT<br />
r<br />
allontanamento<br />
L10/8
La frequenza ricevuta è:<br />
f<br />
R<br />
EFFETTO DOPPLER (Cont.)<br />
⎧ fT<br />
⎪ vr<br />
1−<br />
c c⋅f ⎪ c<br />
T = = =⎨<br />
λ R c∓vr ⎪⎪<br />
fT<br />
1+<br />
⎪⎩<br />
vr<br />
c<br />
avvicinamento<br />
allontanamento<br />
Nelle deduzioni dell’effetto <strong>Doppler</strong> si sono trascurate le correzioni<br />
relativistiche<br />
2<br />
vr<br />
1− , e si è supposto v 2<br />
r c<br />
c<br />
Avvicinamento<br />
Allontanamento<br />
EFFETTO DOPPLER (Cont.)<br />
Sorgente fissa<br />
Ricevitore in<br />
movimento<br />
f<br />
R<br />
⎧ ⎛ vr<br />
⎞<br />
⎪ fT⎜1+ ⎟<br />
⎪ ⎝ c ⎠<br />
= ⎨<br />
⎪ ⎛ vr<br />
⎞<br />
⎪<br />
fT⎜1−⎟ ⎩ ⎝ c ⎠<br />
Sorgente in movimento<br />
Ricevitore fisso<br />
f<br />
R<br />
⎧ fT<br />
⎪ vr<br />
⎪1−<br />
⎪ c<br />
= ⎨<br />
⎪⎪ fT<br />
vr<br />
⎪⎩<br />
1+ c<br />
L10/10
EFFETTO DOPPLER NEL RADAR<br />
Se una sorgente fissa emette onde sinusoidali (frequenza f T ) su un<br />
oggetto in moto con velocità relativa ra<strong>di</strong>ale r v (negativa in<br />
avvicinamento) il quale retro<strong>di</strong>ffonde le onde che sono captate da un<br />
ricevitore fisso situato nella stessa posizione della sorgente si ha la<br />
combinazione dei due effetti visti, in quanto una volta irra<strong>di</strong>ato<br />
l’oggetto è a sua volta una sorgente in movimento. Sia allora:<br />
• f R1 la frequenza riferita all’oggetto in movimento<br />
• f T1 la frequenza riferita all’onda da esso reirra<strong>di</strong>ata<br />
• f R2 la frequenza ricevuta dal <strong>radar</strong>.<br />
Per quanto prima visto si ha:<br />
L10/11
EFFETTO DOPPLER NEL RADAR (Cont.)<br />
⎛ v ⎞<br />
f = f 1±<br />
R1 T<br />
f = f<br />
r<br />
⎜ ⎟ fT1 = fR1<br />
R2 T1<br />
⎝ c ⎠<br />
In definitiva il <strong>radar</strong> riceve un segnale <strong>di</strong> frequenza:<br />
2 T 2<br />
v ⎛ v<br />
v<br />
r<br />
r ⎞ ⎪ ⎛ r ⎞<br />
1<br />
1<br />
vr<br />
1∓<br />
c<br />
2<br />
⎧ ⎛ vr<br />
⎞<br />
⎪ ⎜1+ c<br />
⎟<br />
⎪ f<br />
⎝ ⎠<br />
avvicinamento<br />
1±<br />
⎜1± c<br />
⎟ ⎪ −⎜<br />
c<br />
⎟<br />
c<br />
⎪ ⎝ ⎠<br />
fR2 = fT = f<br />
⎝ ⎠<br />
T =⎨<br />
v 2 2<br />
r 1∓ ⎛vr⎞ v<br />
1 r<br />
c<br />
−<br />
⎪ ⎛ ⎞<br />
⎜ 1<br />
c<br />
⎟ ⎜ −<br />
c<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ ⎪<br />
f<br />
⎝ ⎠<br />
⎪ T allontanamento<br />
2<br />
⎪ ⎛vr⎞ 1−<br />
⎪ ⎜<br />
c<br />
⎟<br />
⎩ ⎝ ⎠<br />
L10/12
EFFETTO DOPPLER NEL RADAR (Cont.)<br />
Nelle pratiche applicazioni <strong>radar</strong> si ha:<br />
8 1<br />
c 3 10 m sec −<br />
= ⋅ ⋅<br />
4 1<br />
vr10 m sec −<br />
< ⋅ (limite superiore alle velocità <strong>di</strong> satelliti in orbita<br />
bassa e missili balistici)<br />
Quin<strong>di</strong>:<br />
vr<br />
c<br />
<<br />
10<br />
2<br />
⎛vr⎞ Pertanto si può trascurare ⎜<br />
c<br />
⎟ rispetto all’unità e scrivere:<br />
⎝ ⎠<br />
⎛ 2vr<br />
⎞<br />
fR2 ≅ fT⎜1± ⎟<br />
⎝ c ⎠<br />
o altrimenti:<br />
2vr<br />
2vr<br />
fR2 ≅ fT ± = fT + fD<br />
con f D =± shift <strong>Doppler</strong> a due vie<br />
λ<br />
λ<br />
0<br />
−4<br />
L10/13
Con:<br />
T<br />
1<br />
c 1500 m sec −<br />
= ⋅<br />
5<br />
f = 10 Hz ⇒<br />
v 0.015 m sec −<br />
= ⋅<br />
r<br />
si ha:<br />
1<br />
ESEMPIO: Ecografo<br />
c 1500<br />
−3<br />
λ= = = 15 ⋅ 10 m<br />
f 100000<br />
T<br />
( −3<br />
)<br />
2v 2⋅ 15⋅10 r<br />
fR2 − fT= = = 2 Hz<br />
−3<br />
λ 15 ⋅10<br />
Rilevabile se il tempo d’osservazione supera 0.5 secondo.<br />
L10/14
LE TECNICHE ULTRASONICHE<br />
Produzione <strong>di</strong> immagini dell’interno del corpo umano (Tecnica<br />
Eco-pulsata).<br />
Misurazione del flusso sanguigno nelle arterie (“<strong>Effetto</strong> <strong>Doppler</strong>”).<br />
Pregi:<br />
Basse potenze in gioco (≈ 10 mW cm -2 ), a <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> altre<br />
tecniche, le rendono innocue.<br />
Ottima risoluzione temporale e spaziale.<br />
Complementarietà con altre tecniche <strong>di</strong>agnostiche.<br />
L10/15
GLI ULTRASUONI<br />
Sono segnali con frequenza superiore alla percezione dell’uomo<br />
(20 Hz ÷ 20 kHz).<br />
Frequenze usate in me<strong>di</strong>cina: 1 ÷ 10 MHz.<br />
Le particelle del mezzo perturbate da un’onda ultrasonica<br />
oscillano intorno alla posizione <strong>di</strong> equilibrio.<br />
Caratteristiche importanti del mezzo sono:<br />
• la velocità <strong>di</strong> propagazione c nel mezzo<br />
• l’impedenza acustica Z<br />
• l’attenuazione A<br />
L10/16
VELOCITA’ DI PROPAGAZIONE<br />
La velocità c <strong>di</strong> propagazione <strong>di</strong>pende dalla natura del mezzo<br />
(E = modulo <strong>di</strong> elasticità o <strong>di</strong> Young, ρ densità).<br />
c<br />
E<br />
= c = λ ⋅ f<br />
ρ<br />
Nei mezzi biologici c ~ 1500 m/s (simile a quella dell’acqua).<br />
Fa eccezione l’osso con c = 4000 m/s ed il polmone c = 900 m/s.<br />
L’esigenza <strong>di</strong> avere risoluzioni dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> 1 mm impone<br />
frequenze superiori a 1 MHz:<br />
c 1500<br />
λ= = = 1.5 mm<br />
f 1000000<br />
La limitata velocità delle onde acustiche consente <strong>di</strong> misurarne i<br />
tempi <strong>di</strong> propagazione.<br />
L10/17
IMPEDENZA ACUSTICA<br />
L’impedenza acustica è definita come il rapporto tra la pressione<br />
esercitata dall’onda acustica in un punto del mezzo e la velocità<br />
della particella corrispondente.<br />
In generale l’impedenza acustica è una grandezza complessa.<br />
Nel caso <strong>di</strong> onde piane l’impedenza è reale:<br />
Z = ρ ⋅ c<br />
ρ densità del mezzo<br />
L10/18
ATTENUAZIONE<br />
L10/19
Tabella Riassuntiva:<br />
Densità, Velocità, Impedenza Acustica e Attenuazione<br />
per <strong>di</strong>versi mezzi (tessuti/organi)<br />
ρ ( 3<br />
Kg m ) −<br />
c ( 1<br />
m s ) −<br />
⋅ Z ( 2 1<br />
Kg m s )<br />
− − Attenuazione<br />
( −1 −1<br />
dB cm MHz )<br />
Aria 1.3 330 429 >10<br />
Acqua 1000 1480 1.5x10 6 0.002<br />
Grasso 900 1450 1.3x10 6 0.6<br />
Muscolo 1080 1585 1.7x10 6 1.5<br />
Polmone 220 900 0.2x10 6 30<br />
Sangue 1030 1570 1.6x10 6 0.18<br />
Osso 1850 4000 7.4x10 6 8<br />
L10/20
Generazione <strong>di</strong> ultrasuoni<br />
Un trasduttore converte energia elettrica in energia meccanica<br />
sotto forma <strong>di</strong> vibrazioni (onda ultrasonore).<br />
<strong>Effetto</strong> piezoelettrico: proprietà <strong>di</strong> alcuni materiali <strong>di</strong> generare<br />
una tensione elettrica in seguito ad una pressione e viceversa.<br />
Il trasduttore è costituito da una piastrina ceramica eccitata da<br />
due elettro<strong>di</strong> posti su due facce parallele.<br />
Elemento posteriore <strong>di</strong> backing per smorzare le oscillazioni.<br />
Il trasduttore funziona sia da generatore che da ricevitore.<br />
L10/21
Trasduttore Piezoelettrico<br />
• Alle frequenze usate per la <strong>di</strong>agnosi me<strong>di</strong>ca, il materiale utilizzato è<br />
il Piombo Titanio Zirconato (PZT).<br />
• La velocità nel PZT è 4000 m/s, frequenza <strong>di</strong> risonanza quando lo<br />
spessore è λ/2. Per f = 1 MHz, si ottiene uno spessore <strong>di</strong> 2 mm.<br />
L10/22
Forma del fascio <strong>di</strong> ultrasuoni<br />
Zona <strong>di</strong> Fresnel:<br />
d<br />
(campo vicino)<br />
<<br />
Zona <strong>di</strong> Fraunhofer:<br />
2<br />
r<br />
d ><br />
λ<br />
(campo lontano)<br />
2<br />
r<br />
λ<br />
L10/23
Propagazione degli ultrasuoni<br />
Processi <strong>di</strong>: Assorbimento, Diffusione, Riflessione, Rifrazione<br />
Assorbimento: l’intensità dell’onda decresce con la <strong>di</strong>stanza<br />
(energia <strong>di</strong>ssipata in calore).<br />
Diffusione: l’onda incontra particelle <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensioni simili a λ<br />
(parte dell’energia <strong>di</strong>ffusa torna al trasduttore).<br />
Nella maggioranza dei mezzi biologici (non in acqua) nel range<br />
1 - 10 MHz il coefficiente <strong>di</strong> attenuazione, dovuto a <strong>di</strong>ffusione ed<br />
assorbimento, è proporzionale alla frequenza.<br />
L10/24
Riflessione e Rifrazione<br />
In un mezzo omogeneo un’onda ultra sonica si propaga in linea<br />
retta.<br />
Gel tra trasduttore e pelle (adattamento dell’impedenza acustica).<br />
Quando il fronte d’onda incontra una interfaccia (<strong>di</strong>scontinuità <strong>di</strong><br />
impedenza acustica) parte dell’energia viene trasmessa e parte<br />
riflessa.<br />
Riflessione: l’angolo <strong>di</strong> incidenza è uguale all’angolo <strong>di</strong><br />
riflessione.<br />
Rifrazione: l’angolo <strong>di</strong> trasmissione è <strong>di</strong>verso dall’angolo <strong>di</strong><br />
incidenza.<br />
L10/25
Legge <strong>di</strong> Snell<br />
L10/26
Legge <strong>di</strong> Snell<br />
La rifrazione dell’onda ad una interfaccia è una funzione della<br />
<strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> velocità nei due mezzi.<br />
sinθ v<br />
sinθ v<br />
=<br />
i 1<br />
t 2<br />
La riflessione è una funzione della <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> impedenza<br />
acustica dei due mezzi. Per incidenza normale:<br />
γ<br />
riflessione<br />
E ⎛Z−Z⎞ riflessa 1 2<br />
= =<br />
E<br />
⎜<br />
incidente Z1+ Z<br />
⎟<br />
2<br />
⎝ ⎠<br />
E 4Z Z<br />
γ = =<br />
trasmessa 1 2<br />
trasmissione<br />
Eincidente 2<br />
( Z1+ Z2)<br />
2<br />
L10/27
Impedenza, Frequenza, Profon<strong>di</strong>tà<br />
Se Z2 >> Z1 tutta l’energia incidente viene riflessa.<br />
Si tende ad usare frequenze alte (lunghezza d’onda piccola) per<br />
<strong>di</strong>stinguere interfacce vicine.<br />
L’attenuazione aumenta con la frequenza e quin<strong>di</strong> <strong>di</strong>minuisce la<br />
profon<strong>di</strong>tà esplorabile. Coefficiente tipico:<br />
1 dB/cm/MHz<br />
per f = 10 MHz: 200 dB (a due vie) per 10 cm <strong>di</strong> profon<strong>di</strong>tà<br />
2.5 - 5 MHz in car<strong>di</strong>ologia (12 - 6 cm)<br />
L10/28
Impulso trasmesso è:<br />
Forma e durata dell’ impulso<br />
⎛<br />
2<br />
t ⎞<br />
0 2<br />
0<br />
() = − ⋅ ( ω )<br />
x t A exp ⎜ cos t<br />
2τ<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
La risoluzione a metà altezza è pari a 2.36τ.<br />
In<strong>di</strong>cando con ω 0 la frequenza <strong>di</strong> risonanza del cristallo:<br />
⎛<br />
2 2<br />
ωτ ⎞<br />
0 0 0<br />
[ ]<br />
( ω) = τ π − ⊗π δ ( ω− ω ) + δ ( ω+ ω )<br />
X A 2 exp ⎜<br />
2<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
• Se τ decresce migliora la risoluzione (lo spettro si allarga).<br />
• Se il trasduttore è poco attenuato dallo smorzatore, l’impulso è<br />
troppo lungo e si rischia <strong>di</strong> sovrapporre le oscillazioni della<br />
trasmissione con i primi ritorni <strong>di</strong> segnale provenienti dai tessuti.<br />
L10/29
Risoluzioni spaziali:<br />
Assiale, Laterale o azimutale, Elevazione<br />
L10/30
Tecnica ad eco-impulsi<br />
L10/31
Tecnica ad eco-impulsi<br />
Il cristallo emette un impulso e poi si pone in ricezione per<br />
acquisire gli echi.<br />
Il tempo intercorso tra emissione e ricezione misura la profon<strong>di</strong>tà<br />
dell’interfaccia.<br />
L’ampiezza dell’eco corretta per l’attenuazione misura la<br />
<strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> impedenza acustica dell’interfaccia.<br />
L10/32
Scansione meccanica e phased array<br />
• Trasduttore singolo con movimento meccanico<br />
• Trasduttore multiplo attivati in rapida successione temporale<br />
(trasduttore ad array): scansione <strong>di</strong> tipo parallelo o settoriale<br />
L10/33
Scansione lineare usata<br />
in ostetricia e vascolare.<br />
Scansione lineare e settoriale<br />
Scansione<br />
settoriale da<br />
finestre acustiche<br />
usata in car<strong>di</strong>ologia<br />
L10/34
Display<br />
• A Mode: il segnale <strong>di</strong> un trasduttore è inviato ad uno<br />
oscilloscopio, posizione ed ampiezza sullo schermo sono<br />
profon<strong>di</strong>tà e intensità dell’eco.<br />
• B Mode: il segnale è inviato ad un monitor a formare una<br />
immagine 2D, posizione e livello <strong>di</strong> grigio sono localizzazione e<br />
intensità dell’eco.<br />
• M Mode: il segnale <strong>di</strong> una sola linea è inviato ad un monitor, il<br />
livello <strong>di</strong> grigio è l’intensità dell’eco, l’asse y è la profon<strong>di</strong>tà e<br />
l’asse x è il tempo.<br />
L10/35
A Mode<br />
L10/36
B Mode<br />
L10/37
M Mode<br />
L10/38
Risoluzione temporale<br />
• Alla frequenza <strong>di</strong> 3 MHz se la durata dell’impulso è uguale a 3<br />
perio<strong>di</strong> il tempo per trasmetterlo è <strong>di</strong> 1 μs.<br />
• La durata dell’impulso è trascurabile rispetto al tempo <strong>di</strong> andata<br />
e ritorno dell’impulso (200 μs) dalla profon<strong>di</strong>tà <strong>di</strong> 15 cm con una<br />
velocità me<strong>di</strong>a <strong>di</strong> 1500 m/s<br />
• Si possono inviare 5000 impulsi/s<br />
• se ogni immagine e’ <strong>di</strong> 120 linee possiamo acquisire 40<br />
immagini/s<br />
L10/39
Artefatti: falsa informazione generata<br />
dalla macchina o dalla interazione degli<br />
ultrasuoni con i tessuti.<br />
Rifrazione<br />
Rinforzo da parete<br />
posteriore<br />
Cono d’ombra<br />
L10/40
Rinforzo da parete posteriore<br />
L10/41
Cisti ovarica (con rinforzo posteriore) Linfonodo (non è presente il rinforzo)<br />
L10/42
Il cono d'ombra posteriore:<br />
Può essere prodotto da calcoli, gas, strutture ossee e strutture fibrose (cicatrici)<br />
L10/43
Artefatti<br />
L10/44
Riverbero da gas (pneumoperitoneo): l'artefatto si ripete ad intervalli regolari<br />
L10/45
Artefatto da cambiamento <strong>di</strong> velocità<br />
Interruzione e spostamento <strong>di</strong>stale del <strong>di</strong>aframma (punte <strong>di</strong> frecce)<br />
L10/46
Artefatti<br />
L10/47
Immagini a specchio (mirror artifacts)<br />
Lobi epatici e falda liquida anche al <strong>di</strong> là del <strong>di</strong>aframma<br />
L10/48
Flussimetria con <strong>Doppler</strong> pulsato<br />
L10/49
Δ Δ ϕ = = 2 2 π<br />
fD f ft D T T=<br />
=<br />
2vr<br />
=<br />
2π 2v t<br />
r = 2 π λ T<br />
λ<br />
EFFETTO DOPPLER NELL’ECOGRAFO<br />
Sonda<br />
Gel <strong>di</strong><br />
accoppiamento<br />
R<br />
Tessuti<br />
Segnale<br />
ricevuto<br />
I<br />
V<br />
Segnale<br />
ricevuto<br />
Q<br />
Segnale trasmesso<br />
Fascetto <strong>di</strong> ultrasuoni<br />
0 T 2T t<br />
0<br />
0<br />
Arteria<br />
2R C<br />
scansione<br />
t<br />
t<br />
L10/50
Dallo spettro ( )<br />
Rivelazione coerente<br />
Inviluppo complesso del segnale ricevuto<br />
( ) = ( ) −<br />
( )<br />
z t x t jx t<br />
c s<br />
Z f si ricava la f D principale del flusso<br />
(fornisce la velocità principale del flusso).<br />
La larghezza dello spettro stesso è un in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> turbolenza del flusso<br />
L10/51
EFFETTO DOPPLER NELL’ECOGRAFO<br />
Prelevando N campioni dell’eco alle <strong>di</strong>stanze (porte in <strong>di</strong>stanza) della<br />
zona <strong>di</strong> interesse (arteria) si può stimare lo spettro con la FFT.<br />
Frequenze positive (blu) corrispondono ad avvicinamento, negative<br />
(rosse) ad allontanamento. Uno spettro largo corrisponde a<br />
turbolenza del flusso liquido.<br />
1<br />
−<br />
2T<br />
H(f) 1<br />
Δ f =<br />
NT<br />
Z(f)<br />
1<br />
2T<br />
f<br />
f<br />
L10/52