Analisi attiva e ricostruzione in ambiente Lisp delle variazioni op. 27 ...

Francesco Paradiso
Analisi attiva e ricostruzione in ambiente Lisp delle variazioni op. 27
di
Anton Webern
Milano, Ottobre 2005

Analisi attiva e ricostruzione in ambiente Lisp delle Variazioni op. 27
di
Anton Webern
• Metamorfosi della composizione
“Mi cullo nella speranza di aver realizzato con queste variazioni qualcosa che ha occupato il mio
desiderio da più anni. Goethe, una volta a Eckermann che si entusiasmava per una sua nuova
poesia, disse “ma ci ho anche pensato sopra per quarant’anni” 1 . (lettera a Hildegard Jone e
Humplick del 18 luglio 1936) 2 .
Sono le parole stesse di Anton Webern che, con precisione, consegnano alla storia la misura e il
valore delle riflessioni, degli intendimenti e delle esperienze compositive da lui condotte fino al
1936. Dopo quasi “quarant’anni” dall’inizio delle sue riflessioni – come afferma prendendo a
prestito, non a caso come si vedrà, Wolfgang Goethe – Anton Webern riesce a concentrare nella
struttura delicata e precisa delle Variazioni per pianoforte ciò che maggiormente gli stava a cuore.
Allo stesso modo, anche se per piani e con modalità molto differenti, dopo quarant’anni circa dalle
prime considerazioni ed esperienze di Hiller nel 1958, Xenakis nel ‘63 e Barbaud nel ’68 - solo per
citare gli esordi della “Computer Assisted Composition” (CAC) - possiamo finalmente cullare la
speranza di cominciare a disporre di macchine e di ambienti grafici di programmazione che mettano
a disposizione di coloro che agiscono nell’ambito musicale strumenti capaci di generare e
manipolare dati musicali con un ampio raggio di applicazioni.
Questi ambienti, uno dei quali è l’odierno OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou con il quale
opereremo, forniscono al momento strumenti capaci sia di rappresentare (trasformare, editare,
esportare, importare ed eseguire materiali musicali durante la creazione musicale), che in generale
di riuscire utili per la realizzazione di librerie per lo studio e l’analisi di brani musicali del repertorio
moderno e contemporaneo.
Concluso tale raffronto e ritornando all’opera di Webern, le lettere ad Hildegard Jone – autrice di
molti dei testi poetici delle sue opere - sono la fonte preziosa da cui si dimostra l’influenza che le
idee filosofiche, i principi del mondo della vita organica, e sopratutto i concetti di Goethe sulla
metamorfosi delle piante ebbero in generale sulla musica di Anton Webern e quanto furono in grado
di condizionarne la stessa tecnica compositiva.
Infatti, nella corrispondenza con la poetessa e pittrice Jone, Webern cita di continuo Die
Metamorphose der Pflanzen (Metamorfosi delle piante 1790) di Goethe. E tra le opere di Goethe,
Webern cita o ricorda ancora: Il manuale dei fiori, Conversazioni con Eckerman, la citata elegia
Metamorfosi delle piante, e il Wilhelm Meister.
“Tutta la natura mi è cara” scrive Webern a Berg il 1 agosto 1919.
Sappiamo tuttavia, quanto i materiali della natura inorganica – pietra, acqua, terra – ed i loro
processi di evoluzione, forse anche il modo animale poco interessassero a Webern.
1 In V. Cholopova J. Cholopov, Anton Webern, Ricordi Unicopli, Milano 1990. p. 109
2 “Vi ho già detto che sto scrivendo qualcosa per pianoforte. La parte che ho finito è un tempo in forma di variazioni: verrà una
specie di Suite. Spero di aver realizzato con le variazioni qualcosa che già da anni avevo in mente. Goethe, una volta, a Eckermann
che lo stava lodando per una nuova poesia, rispose: ma ci ho anche pensato sopra per quarant’anni!” A. Webern, Briefe an H. Jone
und J. Humplick cit. p. 34 (trad. cit., in Verso la nuova musica pp. 171-72)
2

I fiori, al contrario, gli alberi, le forme della vegetazione e la loro genesi, tutto ciò attirava
continuamente l’attenzione del compositore viennese ed era oggetto delle sue riflessioni.
Così Webern continua in quella stessa lettera:
“Quanto mi ha dato questa gita. Queste gole montane con i loro pini e le loro
enigmatiche vegetazioni. Sono queste le cose che mi commuovono sopra tutto. Ma non
perchè sono tanto “belle”. Non mi commuovono il bel paesaggio, i bei fiori nel
comune senso romantico. Mi commuove il significato profondo, inafferrabile,
inesauribile che tutti questi fenomeni naturali – questi in particolare – recano in sè” 3 .
Si comincia con ciò a delineare quello che ha occupato il desiderio profondo dell’artista
realizzandosi poi nelle Variazioni per pianoforte.
La contemplazione commossa della natura – di “queste gole montane…e le loro enigmatiche
vegetazioni” – è “la ricerca del più alto, scoperta nella natura di corrispondenze per tutto ciò che
mi pongo come modello, che vorrei possedere in me”.
Ciò che interessa Webern sta quindi oltre la realtà fisica esteriore, allo stesso modo come la
sostanza sta oltre il fenomeno:
“Studiare, osservare la natura reale – continua Webern - è per me altissima metafisica,
teosofia”.
Webern studia ed osserva la natura reale, quindi, poichè questa realtà è sede di cose meravigliose.
Come egli stesso afferma, i fenomeni naturali – quelli organici, vegetali in particolare - recano in se
stessi un significato profondo, inafferrabile, inesauribile. E il mauale di botanica che egli porta
sempre con sè, è in grado di fornirgli soltanto una pur necessaria completa conoscenza della realtà
esteriore della natura.
Ora, come ossevano V. Cholopova e J. Cholopov nel loro saggio 4 , “il problema cosmologico
centrale della metamorfosi delle piante, intorno al quale si addensa una serie di altre questioni più
particolari, può essere definito come problema del mondo organico. Il mondo organico è impostato
sul modello della vita vegetale, ma poichè acquista il carattere di una legge operante dalla cellula
vegetale elementare fino alle regole di formazione del tessuto sonoro della composizione musicale,
assume un significato universale” 5 .
Probabilmente, non poche altre tematiche della filosofia di Goethe trovano riscontro nella visione
del mondo di Webern. Certamente, il tema “Webern e Goethe” meriterebbe molti approfondimenti,
tuttavia qui, fra I tanti, ci interessa accennare ad un profilo in quanto applicazione di alcune idee
scientifiche di Goethe (o a queste affini) alle leggi della musica.
Per i Cholopov, se si prescinde dall’interpretazione weberniana, le idee di Goethe sul mondo
organico fanno parte, per loro natura, della concezione materialistica del processo unico di sviluppo
ed evoluzione delle forme. Si legge ancora nel saggio dei Cholopov:
“Nell’originale dialettica dei fenomeni naturali di Goethe si evidenziano le relazioni intercorrenti
tra sostanza e fenomeno, tra uno e molteplice, tra tutto e parte del tutto, tra universale e particolare.
La natura in quanto mondo reale è principio autogeneratore (“natura naturans”) che si trova in
eterno movimento ed evoluzione e che genera da sè sempre nuove e più alte forme, secondo
un’unica legge universale. Per esempio, in Metamorfosi delle piante Goethe individua il ruolo della
3
V. Cholopova J. Cholopov, Anton Webern, op. cit. p. 136
4
cfr. nota 1
5
V. Cholopova J. Cholopov, Anton Webern, op. cit. p. 138
3

“protopianta” che è uno degli aspetti del fenomeno originario (protofenomeno) in quanto particolare
che contiene in sè l’universale”. Nella somiglianza delle forme di divenire organico lo stesso
Goethe individua l’armonia del tutto:
“Proprio in ciò diventa possibile l’armonia del tutto organico che consiste di parti
identiche che si trasformano per gradi molto sottili di differenziazione. Affini nella loro
natura più profonda, per forma, destinazione e azione, esse appaiono estremamente
diversificate, talvolta al punto di essere contrapposte l’une alle altre”. 6
Rifacendosi al grande pensatore del passato, Webern enuclea però quasi sempre lo stesso pensiero
sulla legge organica di sviluppo del tutto a partire da un unico protofenomeno.
La visione goethiana della trasformazione delle forme vegetali (radice – gambo – foglia – fiore) e il
loro conseguente isomorfismo 7 diventano per Webern – e siamo forse giunti al punto centrale della
realizzazione del desiderio weberniano profondo - il paradigma delle forme musicali. Spiegando ai
suoi ascoltatori la necessità della forma musicale, Webern scrive:
“Ora siete in grado di vedere dove conduce il discorso. Come la “protopianta”
[Urpflanze] di Goethe: la radice in realtà non è altro che il gambo, il gambo non è
altro che la foglia, la foglia non è altro che il fiore: variazioni dello stesso pensiero”.
E così le potenze strutturali della serie dodecafonica non sono per Webern che legge universale
della natura, nel senso della “protopianta” di Goethe.
“Con l’aiuto di questo modello e della sua chiave possono generarsi piante all’infinito.
[…] Questa legge può essere applicata a tutto il mondo vivente in generale. Non
consiste forse in ciò il senso recondito della nostra legge della serie?”
Le essenziali riflessioni weberniane sull’applicabilità “a tutto il vivente” della legge goethiana della
“protopianta”, testimoniano quanto profondamente il compositore avesse meditato sulla unitarietà
delle leggi della musica come quelle universali della natura, nonchè della sua piena convinzione a
questo proposito.
In quelle sue parole vediamo anche una delle testimoninze sul suo modo di percepire ciò che gli
antichi chiamavano “armonia universale”, “armonia”, o in altre parole coerenza, intelleggibilità,
sincerità, che noi ancora avvertiamo nei lavori weberniani come elemento essenziale della sua
visione artistica del mondo.
Nell’armonia del tutto organico, quindi, nella somiglianza delle forme del suo divenire e che
consiste di parti identiche che si trasformano per gradi molto sottili di differenziazione, nella
visione goethiana della trasformazione organica, vegetale, sembra proprio di poter leggere tutta la
carica e la potenza realizzativa operata da Webern nelle Variazioni op. 27.
Le Variazioni per pianoforte rappresentano probabilmente la realizzazione piena del desiderio
weberniano ossia: la ricerca del più alto, la scoperta nella natura di corrispondenze per tutto ciò che
egli si pone come modello, e la conseguente sua personale capacità di possesso e realizzazione.
Per tali motivi, non sarebbe errato considerare le Variationen op. 27 come una
“protocomposizione”, un “protofenomeno compositivo”, nel senso ovviamente della “protopianta”
di Goethe; e cioè un particolare organismo, un organismo musicale, il quale assumendo il modello
6 W. Goethe, Lezioni sui primi tre capitoli di una bozza di introduzione generale alla anatomia comparata; cap.3, sulle leggi
dell’organizzazione in generale, per quanto dobbiamo tenerle presenti per la costruzione del tipo, in Opere filosofiche trad. cit. in V.
Cholopova J. Cholopov, Anton Webern, op. cit. p. 338.
7 Isomorfismo ritmico che ritroveremo nelle Variazioni per pianoforte
4

della vita vegetale quale legge operante dalla cellula vegetale elementare, sino alle regole di
formazione del tessuto sonoro, assume di conseguenza un significato universale.
Simile ad una forma di divenire organico, o variazioni di uno stesso pensiero, la struttura delicata e
precisa delle Variazioni per pianoforte si sviluppa sulla potenza delle leggi strutturali della serie
dodecafonica, sulle leggi di identità (“il simile con il suo simile” dal testo di Goethe Gleich und
Gleich utilizzato per il Lied n.4 op. 12 ) e di simmetria le quali, nella nuova musica, emergono in
primo piano in luogo delle vecchie funzioni tonali: Tonica, Sottodominante, Dominante, adottando
come conseguenza l’isomorfismo anche in riferimento al ritmo.
• Andrè Riotte-Jean Barraquè, idee per l’analisi delle Variationen op. 27
Una verifica seppur indiretta di quanto appena descritto e prospettato, ci viene dal saggio di Andrè
Riotte in Memoriam Jean Barraquè. Some example draw from his unpublished analysis of Anton
Webern’s Variations op. 27 8 .
In quel saggio Andrè Riotte riporta le considerazioni che Jean Barraquè 9 , compositore e critico
musicale francese scomparso nel 1978, ebbe a fare sia riguardo le Variazioni per pianoforte di
Webern che, in generale anzitutto, sopra possibili e diversi livelli di analisi.
Per quanto riferito da Riotte, Jean Barraquè, distinse in generale tre differenti livelli di analisi:
- Il primo livello, che definisce gli eventi primari rispetto alla loro sequenzialità: questo
approccio dà origine ad una riflessione riguardo il processo creativo che mantiene la sua
cronologia.
- Il secondo livello, che sostituisce i “principi evento” con gli eventi stessi; già in questa fase, gli
eventi, i fenomeni, interagiscono. I principi evento sono integrati dentro un ambiente attivo e
conservano il loro ordine temporale all’interno della composizione.
- Il terzo livello, che libera il processo di analisi dagli eventi formali; si raggiunge così il livello
della forza guida [dell’idea guida, dell’intuizione creativa] del lavoro senza diretto riferimento
ai dettagli.
In accordo con Riotte-Barraquè, poter cogliere questo terzo livello, e con questo il punto di forza o
l’intuizione creatrice del lavoro, è certamente il traguardo più ambizioso per l’analisi.
Certamente - come afferma Nicholas Cook nel saggio “Analizzare la musica seriale” 10 -
“nell’ambito delle tecniche analitiche specifiche del serialismo l’ordinamento [della serie n.d.r.]
assurge a principio strutturale”.
E tuttavia, se delle Variazioni Barraquè descrisse la serie, o le serie - ossia i modi, le trasposizioni
impiegate - e le loro relazioni, egli evitò di servirsene considerandole come unica struttura di base
del lavoro. Al contrario, principalmente, Barraquè volle identificare il materiale comune, o
“cellule”, e il loro relativo processo di trasformazione.
Uno sguardo al modo di descrivere il secondo movimento delle Variazioni (Fig. 1) e al suo del
ridottissimo materiale comune indica chiaramente l’approccio “morfologico” di Barraquè.
Per come riportato da Riotte, Barraquè descrisse quindi le strutture – o meglio le figure, le forme -
e non le note, ossia la serie.
Fra le strutture, o le figure, per prima si deve far riferimento alla “cellula”.
Secondo Riotte-Barraquè, per cellula si deve intendere il materiale elementare comune al di sotto
del quale non è possibile dividere il testo musicale senza privarlo del senso relativo al contesto.
8
Andrè Riotte, From traditional to formalized analysis; in memoriam Jean Barraquè. Some example drawn from his unpublished
analysis of Anton Webern’s Variations op. 27.
9
Jean Barraquè compositore e critico musicale francese, Parigi 1928-1973.
10
“Nicholas Cook, Analizzare la musica seriale,
5

Per essere esatti, una cellula deve essere descritta da tre fondamentali fattori o definite nei tre
domini:
- della durata
- dell’ altezza (o intervallo)
- dell’intensità.
Nel secondo movimento, ad esempio, ossessionante perpetuum mobile in canone di ventidue
misure, Barraquè pose in rilievo cinque eventi, o più precisamente in accordo con la sua
definizione, cinque idée de motifs, idee di motivi, con propria densità, dinamica e direzione del
movimento melodico (stazionario, crescente, decrescente) indipendenti dalle altezze, ossia dalle
note e quindi dalla serie (Fig.1).
Fig. 1 Riotte-Barraquè, idée de motifs nel secondo movimento 11
Come si mostra, le cinque idée de motifs definite da Riotte-Barraquè sono tutte collegate da un
singolo concetto astratto ossia: la successione di due eventi musicali che differiscono soltanto nella
loro frequenza, un concetto al quale chiunque può applicare tutte le operazioni, e cioè i modi e le
trasposizioni possibili, su gruppi simmetrici.
In tal modo, la condizione prima per una efficiente formalizzazione – o codificazione - che è la
definizione di una dato capace di generare il set di eventi che accadono in un movimento, è così
raggiunta.
In aggiunta, l’”idea di motivo”, come spiegato sopra, ha condotto naturalmente alla nozione di
profilo in accordo col quale, relazioni ben ordinate vengono applicate a tutti i parametri di un suono
(altezza, intensità, durata, modo d’attacco, ecc.).
Quest’ultima nozione – la nozione di profilo - è stata impiegata da Barraquè per la descrizione di
famiglie – o gruppi - di eventi ritmici, melodici e dinamici.
• Il profilo morfologico: la struttura ad “albero” delle Variationen op. 27
La nozione di profilo riferita da Riotte – usata da Barraquè per la descrizione di gruppi o di eventi
ritmici, melodici e dinamici - generalizzata a tutto quanto il complesso di ordinate relazioni figurali
- di cellule - dell’intera composizione weberniana, potrebbe sostenere ora l’interpetazione
11 Andrè Riotte, Fig. 12, op. cit. p. 144
6

dell’intero profilo morfologico, strutturale delle Variazioni, quale unica e suggestiva struttura ad
albero 12 di seguito genericamente riportata (Fig. 2).
Fig. 2 Struttura gerarchica (Albero)
Alla stessa maniera del precedente, uno sguardo al successivo grafo (Fig. 3) consente di rilevare una
catena di relazioni, ossia di proporzioni a-cicliche ordinate, riferite a figure musicali nel dominio, ad
esempio, della durata.
Dall’alto in basso come albero rovesciato, dalla figura-valore più grande alla più piccola, oppure
seguendo volta a volta, parzialmente, le figure o i valori scelti ad esempio sull’asse principale,
possiamo individuare radici, rami, nodi e foglie.
Fig. 3 Francesco Paradiso, Struttura gerarchica delle figure musicali nel dominio della durata.
12 Un albero può essere definito come un grafo senza cicli ovvero un insieme di elementi (detti nodi) collegati tra loro da una
relazione di ordine parziale; la relazione è tale che ogni nodo ha uno e un solo nodo che lo precede detto padre e che precede tutti gli
altri nodi, detto radice. Una struttura gerarchiaca può rappresentarsi graficamente come un albero (tree) rovesciato, e per questo è
anche detta struttura ad albero; da questa rappresentazione derivano molti termii del gergo: radice, ramo, nodo foglia.
7

A questo punto, ponendo uno specchio alla radice del grafo in modo da rovesciare la struttura ad
albero appena concepita, si riporti il valore più grande – l’intero con il punto in questo caso - alla
radice, e si collochino le altre figure – o cellule - in modo proporzionale e speculare ai nodi del
profilo morfologico. Appare evidente – verificando nel raffronto con lo spartito weberniano - come
il grafo risultante ricalchi l’intero complesso delle ordinate relazioni figurali e, fondamentalmente,
il profilo strutturale dei tre movimenti delle Variazioni op. 27 di Anton Webern.
Fig. 4 Francesco Paradiso, Profilo morfologico delle Variazioni op. 27 di Anton Webern
Il profilo ottenuto, che è totalmente indipendente dalle altezze - proprio sulla scia delle osservazioni
di Riotte-Barraquè - può essere di volta in volta articolato variamente e nel caso particolare delle
Variazioni, idealmente suddiviso, ad esempio, per movimenti e/o tempi (Fig. 5).
Fig. 5 F. Paradiso, Cellule figurali e profilo morfologico dei tre movimenti delle Variazioni per pianoforte
8

Com’è noto, le strutture ad albero, sono molto usate in informatica; molti sistemi operativi
organizzano i files sul disco in un albero (file-system); ogni file o directory appartiene ad una
directory e c’è una sola directory che non è contenuta in alcun’altra: la root directory (radice).
Le simmetrie ed i nessi fra la strutture usate in informatica ed il profilo morfologico delle
Variazioni sono dunque notevoli. Al profilo morfologico delle Variazioni per pianoforte possono
essere aggiunti i parametri riferiti alla struttura seriale, alla struttura formale, oppure all’intensità,
densità, modi d’attacco, ecc. delle diverse figure musicali (Fig. 6) – o cellule per come già descritte
da Riotte-Barraquè – oppure, più tradizionalmente, ai singoli “punti” - in accordo con la scrittura
weberniana - e più tardi con quanto concepità Olivier Messiaen nel suo Mode de valeurs et
d’intensitè per pianoforte (Fig. 7).
Fig. 6 F. Paradiso, Cellule con parametri d’intensità, strutture formali e seriali del 2° movimento delle
Variazioni per pianoforte
Fig. 7 Olivier Messiaen, Mode de valeurs et d’intensitè per pianoforte
9

Riassumendo quanto riferito in precedenza, il significato universale del problema del mondo
organico impostato sul modello della vita vegetale quale carattere di legge operante dalla cellula
vegetale elementare, fino alle regole di formazione del tessuto sonoro della composizione musicale,
appare nel caso delle Variazioni per pianoforte, di conseguenza, confermato.
Proprio nella somiglianza delle forme di divenire organico, come scritto da Goethe:
“[…] diventa possibile l’armonia del tutto organico che consiste di parti identiche che si
trasformano per gradi molto sottili di differenziazione. Affini nella loro natura più profonda, per
forma, destinazione e azione, le parti identiche appaiono estremamente diversificate, talvolta al
punto di essere contrapposte le une alle altre”. 13
Le riflessioni goethiane, sembrano proprio descrivere le potenze strutturali del profilo morfologico
dei movimenti e della serie delle Variazioni per pianoforte le quali diventano per Webern legge
universale della natura, nel senso della “protopianta” – in quanto particolare che contiene in sè
l’universale - di Goethe.
“Sviluppare tutto un pezzo da una sola idea principale! – scrive Webern il 3 Aprile 1933 – Questa
è la coerenza più forte”.
E difatti – come riportato all’inizio – “con l’aiuto di questo modello e della sua chiave possono
generarsi piante all’infinito” e in questo consiste – continua Webern - il senso recondito della
nostra legge della serie”.
Si verifica quindi, come la visione goethiana della trasformazione delle forme vegetali (radice –
gambo – foglia – fiore) e il loro conseguente isomorfismo diventano per Webern il paradigma delle
forme, delle strutture musicali.
Nel caso delle Variazioni dunque, liberare il processo di analisi dagli eventi formali per porre
attenzione anzitutto al profilo strutturale dell’opera ha permesso - oltre un approccio attivo,
dinamico, altamente suggestivo e fortemente in linea con le influenze goethiane nell’opera di
Webern - di sintetizzare con buona probabilità, l’intuizione creativa, la forza e il principio guida
della composizione senza alcun riferimento ai dettagli o come accade, quasi per tradizione, senza
alcun riferimento alle coerenze, alle simmetrie o ai perfetti intrecci contrappuntistici della serie –
già nel passato ampiamente descritte 14 - quali fondamento o principio strutturale del lavoro
weberniano e in generale della musica seriale.
Per ritornare all’analisi di Webern, troviamo che la sintetica definizione dell’intero profilo
morfologico delle Variazioni ci permette di osservare con un solo sguardo, gli eventi, le simmetrie e
le sottili differenziazioni – come quelle ad esempio che in modo speculare si stabiliscono nel grafo
proporzionalmente fra i nodi – nei confronti di una forma standard, qualunque essa sia.
Sarebbe possibile a partire da questa prima matrice, il profilo morfologico (Fig. 6) - o dalla matrice
riportata da Riotte del 2° movimento (Fig. 8 e 9) -, costruire un modello generale o un procedimento
automatico di cui i movimenti weberniani possono rappresentare la soluzione possibile.
13 W. Goethe, Lezioni sui primi tre capitoli di una bozza di introduzione generale alla anatomia comparata; cap.3, sulle leggi
dell’organizzazione in generale, per quanto dobbiamo tenerle presenti per la costruzione del tipo, in Opere filosofiche trad. cit. in V.
Cholopova J. Cholopov, Anton Webern, op. cit. p. 338.
14 Fra le descrizioni storiche più comuni: Renè Leibowitz, Introduction a la musique de douze sons, L’Arche; Luigi Rognoni, La
scuola musicale di Vienna, espressionismo e dodecafonia, Einaudi.
10

Fig. 8 Riotte-Barraquè, motivi ed eventi temporali nel
2° movimento
Fig. 9 Riotte-Barraquè, materiale del 2° movimento
Inoltre, scopo di tale “analisi e sintesi” è stato di provare a definire, vincolare quasi, il virtuale ed
implicito “spazio musicale” che si trova nella immaginazione d’un compositore quando compie le
proprie scelte formali.
Riguardo brevemente il terzo movimento delle Variazioni, esso è più vicino ad una definizione
tradizionale di “tema e variazioni”, salvo il fatto che non vi sia un tema propriamente detto, quanto
piuttosto una esposizione di cellule che contengono il più limitato materiale comune possibile vale a
dire – come anche mostrato dal profilo morfologico (Fig. 6) del III movimento - il suono isolato x.
(“punto”). Le “variazioni” – cinque - successive alla “esposizione”, usano eventi derivati da tale
materiale, e tuttavia, fino alla seconda variazione continuano a presentarsi nuove cellule; vari
collegamenti e/o aggregati fra cellule danno vita a strutture provenienti da un limitato set di singoli
elementi (Fig. 10); e la descrizione logica di Riotte-Barraquè è molto più vicina, attenta, agli aspetti
morfologici – come si riporta - che alle stesse singole altezze.
11

Fig. 10 Riotte-Barraquè, materiale motivico del 3° movimento.
• Strutture della serie nelle Variationen op. 27.
Riotte-Barraquè e Nicholas Cook, idée per l’analisi della serie nella libreria seriale in
ambieste Lisp.
Per come è stato osservato e come scrive Nicholas Cook nel suo saggio:
“Nelle Variazioni e in tutto il serialismo classico, la serie è trattata come un insieme strutturale che
può essere modificato, come unità, in numerose maniere” 15 .
“I modi di base – continua Cook – in cui un insieme primario (o serie originale) contrassegnato con
la lettera P può essere modificato o trasformato sono: trasposizione (T), retrogradazione (R),
inversione (I); queste operazioni possono essere combinate dando luogo ad esempio ad una
retrogradazione inversa” (Fig 11).
Fig. 11 in Nicholas Cook, Analisi della musica seriale
Di seguito (Fig. 12) mostriamo la restituzione grafica delle notazioni di Nicholas Cook riguardo
modificazioni della serie originale delle Variazioni implementate con OpenMusic©IRCAM – Centre
Pompidou.
15 Nicholas Cook, Analizzare la musica seriale,
12

Fig. 12 Francesco Paradiso, Modi di base delle trasformazioni della serie originale delle Variazioni op. 27 implementate
con OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou.
“Nel caso della maggior parte delle serie – continua Cook – tali operazioni di trasformazione
generano un repertorio di quarantotto (48) differenti possibilità: 12 (una trasposizione a ogni
semitono all’interno dell’ottava) per (X) 2 (originale e inverso) (Fig. 13) per 2 (X) (originale e
retrogrado).
Fig. 13 Riotte-Barraquè, Dodici (12) trasposizioni per ogni semitono dell’ottava per (X) 2 (originale e inverso): per un
totale di 24 trasposizioni della serie delle Variazioni.
13

Di seguito (Fig. 14) la restituzione grafica delle dodici (12) trasposizioni per ogni semitono
dell’ottava per (X) 2 (Originale e Rovescio o Inverso) della serie originale delle Variazioni
implementate con OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou.
Fig. 14 Francesco Paradiso, Restituzione grafica delle dodici (12) trasposizioni per ogni semitono dell’ottava per (X) 2
(Originale e Inverso) implementate con OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou.
“Nel caso di certe serie però (quelle che sono simmetriche o formate da cellule intervallari ripetute)
– afferma ancora Cook -, succede che alcune delle 48 trasformazioni si trovano ad essere identiche
alle altre, cosicchè il numero delle possibilitò ne risulta diminuito: come la maggior parte delle
proprietà formali di una serie, questa è una prerogativa che il compositore può scegliere di
sfruttare”.
Per quanto detto, esaminiamo la struttura interna della serie delle Variazioni di Webern.
Come rilevato in Riotte-Barraquè, nella serie originale (Fig. 15) si possono osservare le parziali
somiglianze e simmetrie tra tre gruppi di due note di due frammenti A e B, ossia:
- il frammento A: due seconde maggiori legate ad una terza minore chiuse da una seconda
minore.
- il frammento B: due terze maggiori legate da una seconda minore chiuse da una seconda
minore.
Si noti ancora la struttura somigliante dei 4 gruppi di tre note dei due frammenti A e B, ossia:
. a = d e b = c.
14

In aggiunta, osserviamo che il numero totale di note, sei (6) in A ed in B, divide il totale cromatico
in due sottogruppi ordinati nel medesimo ambito di una quarta divisa da un tritono.
Quest’ultima proprietà permette un controllo più facile delle sovrapposizioni quando le
trasformazioni vengono verticalizzate.
Per le caratteristiche interne quindi, la serie originale, ossia l’insieme primario (la “protopianta” nel
senso goethiano) delle Variazioni trattata come radice (root directory), può essere suddivisa in due
(2), quattro (4) e sei (6) unità, ed ancora ciascuna suddivisa al suo interno in due (2), tre (3) e sei (6)
singole altezze oppure suddivisa in due (2) quattro (4) e sei (6) ambiti intervallari ecc.
Come accaduto in precedenza quindi, sarebbe possibile considerare la struttura della serie originale
delle Variazioni come una struttura gerarchica ad “albero”, ed individuarne radice, nodo, foglia e
fiore.
Fig. 15 Francesco Paradiso, Struttura della serie Variazioni op. 27
Tutta la struttura seriale delle Variazioni per pianoforte di Webern è possibile spiegarla nei termini
di relazioni di T (trasposizione) I (inversione o rovescio) e R (retrogradrazione) come già nelle
Figure 12 e 13.
A questo punto – per ritornare alle riflessioni di Cook – “il conteggio delle note nella musica di
Webern risulta abbastanza agevole, poichè da un lato vi sono poche deviazioni, dall’altro perchè la
superficie musicale è stata proprio concepita al fine di precise trasformazioni seriali, o – come già
osservava Barraquè riferito da Riotte, “per consentire un controllo più facile delle sovrapposizioni
quando le trasformazioni vengono verticalizzate” - cosicchè si ha essenzialmente una ricerca
meccanica causa-errore (trial-and-error) simile a quella che potrebbe sostenere un computer […]”.
15

Con il supporto di OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou ci è stato possibile implemetare sia la
ricerca – nella direzione di Cook - che i processi di generazione dei modi della serie delle
Variazioni op. 27 così come nel complesso codificati da Herbert Eimert nel suo Manuale di tecnica
dodecafonica (Fig. 16).
Fig. 16 Francesco Paradiso, Gli otto modi della serie codificati da H. Eimert nel suo Manuale di Tecnica Dodecafonica,
applicati alla serie delle Variazioni di Webern ed implementate con OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou.
• Direzioni di analisi: verifiche
Anche Nicholas Cook, come accaduto e riferito per Riotte-Barrque, individua alcune direzioni di
analisi – due - in particolare per la musica seriale e nello specifico per le Variazioni weberniane.
“Una volta che la serie è stata stabilita – scrive Cook, operazione considerata come primaria quindi
- l’analisi può indirizzarsi verso una delle due direzioni”:
1. La prima direzione d’analisi: “prendere in esame innanzitutto le proprietà formali della serie
(ricorrenza degli intervalli, o insiemi di intervalli, tra i differenti segmenti della serie)” -
come precedentemente in parte realizzato – che oltre al “carattere proprio della serie
stabiliscono modi in cui le diverse trasformazioni della serie possono essere associate l’una
con l’altra” 16 .
2. La seconda direzione d’analisi: concentrare l’attenzione “su quanto fa effettivamente il
compositore, e solo dopo questo processo considerare le implicazioni formali.
16 “Queste proprietà – scrive Cook – variano da serie a serie […] a tal punto che si devono per ogni singolo pezzo. Perle definisce
tutto ciò “struttura precompositiva”, in opposizione alla “struttura compositiva”, che si riferisce invece ai modi in cui le proprietà
formali sono effettivamente applicate o sfruttate nella musica”. cfr. N, Cook op. cit. p. 148,
16

In primo luogo, come già Riotte-Barraquè, anche Cook mostra che la serie delle Variazioni è divisa
in due metà separate da un tritono, il quale non appare in nessun altro posto, e che lo stesso tritono –
com’è evidente per la divisione in due parti della serie – ha una caratteristica comune alle serie P-0,
P-6, I-2, e I-8 (Fig. 17 (1)). In secondo luogo Cook mostra che ogni metà della serie, o esacordo, ha
un cuneo cromatico (2) (chromatic wedge), un tratto ricorrente in Webern. In terzo luogo, Cook
rileva che una particolare cellula di tre note o tricordo (se la numeriamo secondo i semitoni potremo
chiamarla 0,3,4,), affiora molte volte in differenti trasformazioni (3).
Fig. 17 Nicholas Cook, Possibilità strutturali inerenti la serie delle Variazioni di Webern.
Se, all’opposto, invece di muoverci nella prima direzione analitica indicata da Cook, e cioè di
analizzare la “struttura precompositiva” della serie, si costruisce una tavola delle trasformazioni
effettivamente utilizzate da Webern – come si procede in Riotte-Barraquè - potremo constatare,
continuando con Cook, “che le formazioni di superficie sono impiegate come un espediente per
collegare le trasformazioni seriali, ma che tali collegamenti sono di natura – sempre secondo Cook
– piuttosto semplice. Presentiamo di seguito le tavole di Riotte-Barraquè, quelle implementate con
OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou e quelle presentate da N. Cook relative alle trasformazioni
della serie usate nel 1° movimento delle Variazioni di Webern.
Fig. 18 Riotte-Barraquè, Trasformazioni della serie relative al 1° movimento delle Variazioni
17

Fig. 19 Francesco Paradiso, Trasformazioni della serie relative al 1° movimento delle Variazioni implementate
con la tecnica dell’estrazione in OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou.
Fig. 20 Nicholas Cook, Tavola delle trasformazioni della serie relative al 1° movimento delle Variazioni
18

Come si osserva, mentre in Riotte-Barraquè viene riportato soltanto lo schema dei collegamenti fra
le trasformazioni seriali utilizzate da Webern per il 1° movimento (Fig. 18), Cook descrive più nel
dettaglio la natura dei collegamenti. Evidenziati nei riquadri (Fig.20), i collegamenti consistono di:
1. Note finali condivise (ma mai le prime note)
2. Note condivise, ma consistenti in coppie riordinate delle prime note (comunque mai le
finali)
“Si può anche osservare - continua Cook - che la prima relazione è usata esclusivamente nelle
sezioni esterne ( [A – A`] miss. 1 – 18 e 37 – 54) e la seconda nelle nella sezione centrale ( [B]
miss. 37 – 54). “La natura piuttosto casuale di tali relazioni seriali – scrive Cook nel saggio –
suggerisce che Webern le considerasse più o meno collegamenti di superficie tra sezioni, invece che
come principi strutturali governanti la forma musicale”.
“Per tale ragione - continua l’analisi di Cook - il principale interesse analitico della sua musica e di
quella dei suoi contemporanei non sta tanto nella struttura seriale per sè, quanto piuttosto nel modo
in cui la struttura seriale viene associata a quella non-seriale e spesso agli aspetti tradizionali della
musica”.
Come è facile immaginare, concluso l’esame delle proprietà formali della serie, l’attenzione di
Cook cerca nuovi motivi d’interesse “nel modo con cui la struttura seriale viene associata spesso
agli aspetti tradizionali della musica”, ovvero l’aspetto formale.
Il piano seriale del primo movimento delle Variazioni per pianoforte è strettamente legato – per
Cook – alle sezioni principali della forma ed al contempo è già noto che proprio l’approccio
morfologico è l’approccio fondamentale nell’analisi delle Variazioni di Riotte-Barraquè.
• Il primo movimento delle Variazioni op. 27
La suddivizione in tre sezioni uguali di 18 misure
. A mis. 1 a 18
. B mis. 19 a 36
. A' mis. 37 a 54
È immediatamente chiara così come è immediatamente chiara la sovrapposizine delle
trasformazioni delle serie impiegate (Fig. 18, 19, 20). Si tratta di una struttura in cui l’inizio e la fine
delle sezioni coincidono con le esposizioni della serie.
In più, come notato, esistono relazioni ricorrenti tra coppie di serie nell’ambito di ogni sezione,
riportate da Cook, in particolare, nella tabella (Fig.24) sopra riferita.
Tuttavia la forma “ABA – osserva Cook – viene primariamente definita non per mezzo della
struttura seriale, ma attraverso del ritmo e degli accordi usati nelle varie sezioni”, diremmo con
Riotte-Barraquè per mezzo di cellule, o di eventi primari, di idée de motifs.
Nell’analisi del 1° movimento, Nicholas Cook sottolinea due livelli di relazioni tra strutture una che
egli definisce seriale (riferendosi alla serie delle dodici note e le sue trasformazioni) e l’altra nonseriale
(riferendosi a tutti gli altri parametri) e cioè:
- Rapporti tra strutturale seriale e non-seriale rispetto alla forma
Per Cook, “la sezione mediana è più o meno cosparsa di semibiscrome, in opposizione alle
semicrome delle sezioni esterne; l’intervallo di terza, sia maggiore che minore, predomina nella
sezione centrale in opposizione alle none, sia maggiori che minori, delle sezioni esterne.
19

- Rapporti tra strutturale seriale e non-seriale rispetto alla frase
“ Vi è una stretta associazione tra struttura seriale e non-seriale a livello di frase, particolarmente
nei frequenti palindromi [ritmi n.d.r.] che compaiono dovunque”.
- Elementi fondamentali nel 1° movimento: Riotte-Barrquè
Per Riotte-Barraquè, il 1° movimento è organizzato attorno ad un evento elementare - x - (Fig. 21),
materiale statico soggetto a diverse flessibili estensioni, e il suo retrogrado contratto – y - insieme
con varie stratificazioni a varianti retrograde.
Fig. 21 Riotte-Barraquè, eventi nel 1° movimento delle Variazioni
- Strutture e trasformazioni: l’“albero” nel 1° movimento
Come descritto in precedenza, per una visione integralmente seriale della composizione e in
accordo sopratutto con le influenze goethiane e le riflessioni weberniane dell’inizio, sarebbe
possibile, oltre che suggestivo, interpretare il 1° movimento - sia per quanto riguarda la struttura
della forma, sia per quanto concerne la struttura della frase, che riguardo gli eventi elementari -
all’interno di un piano complessivo, del profilo morfologico dell’opera.
Per tali motivi, Il 1° movimento si troverebbe inserito, come organismo musicale soggetto alle leggi
di trasformazione del mondo organico (vegetale), all’interno di una legge operante dalle cellule
elementari (cells) fino alla regola di formazione di tutto il tessuto sonoro (la serie originale) del
lavoro.
20

Le figure o le cellule, nel dominio della durata o dell’articolazione del ritmo ecc., sarebbero
individuate (Fig. 22) come già esposto, all’interno di un piano generale di organizzazione e
trasformazione gerarchizzato, sul modello del divenire organico.
Fig. 22 Francesco Paradiso, Struttura della organizzazione delle cellule elementari nel 1° movimento delle
Variazioni
Per Riotte-Barraquè, è possibile schematizzare la sezione A del 1° movimento in relazione con
eventi o figure elementari (Fig. 23), e cioè come uno sviluppo che prendendo inizio a partire da due
strutture sovrapposte a /a' si muove verso una singola struttura a", seguita due frammenti
unistrutturati in b e b' basati solo sulla cellula – y – derivate da a".
Fig. 23 Riotte-Barraquè, cellule elementari della sezione A 1° movimento delle Variazioni
Inoltre, si rileva che la concezione della costruzione a specchio, ossia dell’“imagine speculare”, non
è applicata simmetricamente alla valore della nota in a ed a' (Fig. 24; Fig. 21 4b).
21

Fig. 24 A. Webern, Variazioni op. 27, miss. 1 – 3.
La sezione B varia il materiale elementare, la sua trasformazione e sovrapposizione diminuisce (di
metà) le durate delle note ed usa la tecnica di costruzione a specchio per ciascuno dei relativi
frammenti; la sezione B può essere divisa in due sotto-sezioni di lunghezza ineguale:
B' miss. 19 – 30 e B" miss. 30 – 36
B' in rotazione è costituito da tre frammenti:
miss. 19 – 23 (primo frammento/primo specchio) b' miss. 23 – 26 (secondo
frammento/secondo specchio) c' miss. 26 – 30 (terzo frammento/terzo specchio).
Prima di approfondire qualche altro dettaglio riguardo la sezione B, pare opportuno presentare
l’ipotesi di formalizzare la struttura del 1°movimento delle Variazioni per pianoforte secondo quei
principi generativi e di trasformazioni organica già evidenziati (Fig. 25).
Di conseguenza, la sezione A del 1° movimento verrebbe a costruirsi sulla base di una comune
radice (root directory) (figura-durata) elementare e e a trasformarsi in x x oppure e + ≈ x per gradi
molto sottili di differenziazione, proprio secondo le riflessioni goethiane.
Allo stesso modo, sempre procedendo per sottili e/o vicine differenziazioni, diminuzioni (simili a
foglie) ed espansioni (trasformazione, nel caso, per mezzo di un valore aggiunto (x.) il punto) di un
identico nodo/radice elementare x oppure x. potrebbero stare a fondamento della sezione B.
Fig. 25 Francesco Paradiso, struttura formale, seriale della dinamica nel 1° movimento delle Variazioni
22

Rispetto al grafo precedente inoltre, sarebbero possibili diversi e numerosi raffonti, peraltro già
evidenti, riguardo il dominio dell’intensità, ossia la variazione e distribuzione delle dinamiche nelle
varie sezioni del 1° movimento le quali se non proprio serializzate non appaiono nè casuali nè tanto
meno empiriche, bensi fortemente ancorate alla dimensione musicale, al risultato uditivo in rapporto
con il percorso formale del lavoro (ad arco), ancora tipico della tarda musica tonale o liberamente
atonale.
Altre considerazioni, aggiornando il grafo, troviamo ben evidenziate anche nel saggio di Riotte-
Barraquè. Le considerazioni potrebbero riguardare la successione degli attacchi
- ad esempio miss. 19 – 23 - (Fig. 26) della sezione B, e il posizionamento dello “specchio” per la
costruzione dell’”imagine speculare” dei frammenti.
Fig. 26 Riotte-Barraquè, Sezione B, primo specchio (a') nel 1° movimento delle Variazioni
L’ultima sezione A' (da miss. 37 alla fine) sorta di ripetizione di A (stesso modello, stesso impianto
delle durate, stessi motivi), realizza rispetto ad A una inversione della simmetria orizzontale
(scambio delle mani) e la trasposizione della serie di una terza maggiore sopra inclusa mis. 46.
Si notino infine – come mostrato in dettaglio (Fig. 25) - che modificazioni nel dominio
dell’intensità attraverso la loro variazione sono molti più frequenti nelle prime sezioni A e B (dal pp
al ff) che in quest’ultima (dal pp al p).
- Esposizione e lettura della serie nel 1° movimento delle Variazioni
Un’ultima considerazione riguarda la lettura della serie nelle Variazioni.
Infatti l’intera serie non è mai utilizzata o letta come si suol dire, come un insieme completamente
ordinato in ogni momento del lavoro.
Ci sono lavori come nell’ultimo Shonberg – ricorda Cook nel suo saggio – dove ciò viene
ulteriormente sviluppato, cosicchè non si ha una singola, definitive esposizione della serie; talvolta
tale procedimento viene definito di “tropatura seriale” (serial troping).
Proprio all’inizio del 1° movimento (Fig. 27) è possibile osservare come Webern esponga, o legga,
la serie quasi “a spire”, collegando i primi tre suoni del primo esacordo (0,1,2) con gli ultimi tre del
secondo (11, 9,12) e successivamente i suoni restanti (3, 5, 4) del primo esacordo con quelli del
secondo (8,7,6) armonizzando in tal modo la serie con se stessa.
23

Fig. 27 Nicholas Cook, A. Webern, Variazioni op. 27, miss. 1 – 3.
Con il supporto di OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou, si è implementato l’algoritmo di
lettura della serie usato da Webern nel 1° movimento delle Variazioni (Fig. 28).
Fig. 28 Francesco Paradiso, estrazioni della serie relative al 1° movimento delle Variazioni implementate con
OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou.
Milano, Ottobre 2005
Francesco Paradiso
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• Tavola delle estrazioni relative alle quattro forme della serie implementate con
OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou.
• Tavola delle serie implementate con OpenMusic©IRCAM – Centre Pompidou
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