Un modello integrato control-flow e data-flow per il rilevamento ...

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42 3. Un modello che integra control flow e data flow Il risultato dell’algoritmo sulla traccia dell’esempio di Figura 3.11 è il seguente: CR[fd@4][1] = ∅ CR[fd@6][2] = ∅ CR[fd@10][1] = {fd@4} CR[fd@10][2] = {fd@6} CR[fd@11][1] = {fd@4, fd@10} CR[fd@11][2] = {fd@6, fd@10} Ora raccogliamo in un unico insieme tutti gli insiemi identificati per i vari valori osservati di una data variabile: CR[fd@4] = {∅} CR[fd@6] = {∅} CR[fd@10] = {{fd@4}, {fd@6}} CR[fd@11] = {{fd@4, fd@10}, {fd@6, fd@10}} Relativamente a fd@4 e fd@6 il risultato è identico all’algoritmo di base. D’altronde non esistono osservazioni precedenti e dunque non devono essere in relazione con nessun altro argomento. Potrebbe comunque essere che informazioni relative a fd@4 e fd@6 vengano catturate da relazioni unarie. Quello che cambia è ciò che riguarda fd@10 e fd@11: gli insiemi a loro associati contengono tutte le possibili relazioni osservate, dalle quali si può dedurre: • fd@10 = fd@4 OR fd@10 = fd@6 • fd@11 = fd@10 AND (fd@11 = fd@4 OR fd@11 = fd@6) Facciamo lo stesso per l’esempio di Figura 3.12: Raccogliamo: Da cui si ottiene CR[fd@4][1] = ∅ CR[fd@6][2] = ∅ CR[fd@10][1] = {fd@4} CR[fd@10][2] = {fd@6} CR[fd@11][1] = {fd@4} • fd@10 = fd@4 OR fd@10 = fd@6 • fd@11 = fd@4 CR[fd@4] = {∅} CR[fd@6] = {∅} CR[fd@10] = {{fd@4}, {fd@6}} CR[fd@11] = {{fd@4}}
3.3. Costruzione del modello 43 Particolare attenzione va posta se uno degli insiemi contiene l’insieme vuoto: esso non va semplicemente scartato, al contrario esso causa la completa perdita di informazione per una data variabile. Supponiamo si siano osservate le variabili X, X ′ entrambe con valore V e si sia osservata, in un momento differente X con valore V ′ : varrà su tutta la traccia che se il valore è V allora X equals X ′ mentre, se il valore è V ′ , non si hanno relazioni con variabili viste in passato. Nel momento in cui queste due informazioni vengono collassate assieme non si può far altro che dire che globalmente non esiste nessuna proprietà che valga indipendentemente dal valore. Questo è molto importante ed è indicativo del fatto che il processo di apprendimento non è monotono: quello che fa l’algoritmo è cercare di costruire una teoria basandosi su delle osservazioni, nel momento in cui arriva un’osservazione che contraddice la teoria, quest’ultima decade. Definizione 7 Siano: • se, per una data variabile X si sono osservati i valori v1, . . . , vn si avrà che CurRels[R][X][v1] = P1, . . . , CurRels[R][X][vn] = Pn saranno definiti. Defi- niamo CurRels[R][X] = {P1, . . . , Pn} • V = {v1, . . . , vn} l’insieme di tutti i valori osservati. Definiamo l’insieme all[R][X] = v∈V (CurRels[R][X][v]) • or[R][X] = {P \ all[R][X] : P ∈ CurRels[R][X]} Se all[R][X] = {a1, . . . , ak} allora per ogni traccia vale (X R a1) ∧ . . . ∧ (X R ak). Inoltre vale anche che se or[R][X] = {A1, . . . , Ah} e A1 = ∅, . . . , Ah = ∅ allora A∈or[R][X] (X R a) a∈A (3.1) Se ∅ ∈ or[R][X] si è nel caso in cui si sta scartando dell’informazione che non è universalmente valida. Se anche all[R][X] = ∅, tutte le informazioni raccolte relativamente ad X erano casi particolari non validi su tutte le tracce osservate. Quest’ultima definizione è quella che caratterizza la seconda fase dell’algoritmo di apprendimento, da eseguirsi una volta che sono state processate tutte le tracce. L’algoritmo completo diventa quindi il seguente:
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