CALCOLO LEGNO Ing. Luca Gottardi - Ordine degli Ingegneri della ...

Ing. Luca Gottardi 

CALCOLO LEGNO 

Progettazione di edifici in legno 

Corso 20-PROGLEGNO 

3-11-2010


• Il legno può essere analizzato secondo 5 livelli di approfondimento: 

- a livello della struttura del tronco; 

- a livello della struttura macroscopica; 

- a livello della struttura microscopica; 

- a livello della struttura nanoscopica; 

- a livello della struttura molecolare. 

CALCOLO LEGNO


• Tre direzioni anatomiche fondamentali per il legno 

Sezione trasversale 

Sezione tangenziale 

Sezione radiale 

• Anatomia del tronco 



• Legno massiccio 

Tipologie di sezione: 

• Squadrate 

• Uso Trieste 

• Uso Fiume 

Limiti legno massiccio: 

• Dimensioni sezione 

• Lunghezze limitate 



• Legno massiccio strutturale KVH 


Uno dei prodotti di legno massiccio è il legno massiccio da costruzione (KVH). Con tale denominazione si indica 

il legname squadrato essiccato artificialmente, piallato e classificato secondo la resistenza, ottenuto da taglio 

cuore spaccato o fuori cuore. Rispetto al legname squadrato convenzionale, esso deve soddisfare criteri di 

classificazione più restrittivi. 

Mediante il giunto a pettine è possibile ottenere elementi di maggior lunghezza. 

Giunto a pettine


• Travi Duo – Trio (“Bi lama o Tri lama”) 


Un altro prodotto di legno incollato sono le travi DUO/TRIO. Esse sono costituite da 2 o 3 elementi di legname squadrato 

o tavoloni, essiccati artificialmente, classificati secondo la resistenza e successivamente incollati sui lati lunghi; da questo 

procedimento risulta un legno massiccio dalle caratteristiche tecniche ben definite, di ottima qualità e con una ridotta 

tendenza a fessurarsi. I singoli elementi possono essere giuntati longitudinalmente tramite giunti a pettine. La qualità del 

prodotto viene assicurata dal duplice controllo interno ed esterno.


• Legno lamellare incollato 

Si superano le carenze del legno massiccio e dei suoi derivati: 

• Limitazioni dimensionali (sezioni e lunghezze) e di forma (ad es. travi curve) 

• Difficoltà di approvvigionamento degli assortimenti 

• Prestazioni meccaniche estremamente variabili 

• Instabilità dimensionale ed inevitabili fessurazioni 

• Limitata durabilità dell’elemento 


Le caratteristiche fisico-meccaniche del legno lamellare sono determinate principalmente dalla qualità delle lamelle, 

dalla corretta realizzazione del giunto a pettine e dalla posizione delle lamelle all’interno dell’elemento finito.




Sezioni omogenee e sezioni combinate 



• Prodotti di tipo piano 


I prodotti a base legno di forma piana attualmente in commercio possono essere classificati, in base al materiale di 

partenza (tavola, piallaccio, truciolo e fibra), in elementi portanti, non portanti e isolanti. Particolare importanza 

assumono gli elementi costruttivi piani di tipo compensato (compensati ottenuti con tavole, piallacci e trucioli), 

caratterizzati dalla capacità più o meno elevata di trasmettere carichi nelle due direzioni principali del loro piano. Essi 

possono lavorare sia come piastre (per carichi agenti perpendicolarmente al piano del pannello) che come lastre (per 

carichi agenti nel piano del pannello). 

I pregi di questi prodotti in confronto al legno massiccio sono: 

- dimensioni relativamente grandi e variabili in dipendenza del prodotto specifico; 

- possibilità di realizzare elementi piani di grandi dimensioni con una buona stabilità dimensionale; 

- minore dispersione delle proprietà meccaniche a seguito dei processi industriali di lavorazione che permettono la 

produzione di materiale omogeneo nelle sue caratteristiche fisiche e meccaniche.


Pannelli composti da tavole (compensato di tavole) 



• Particolarità: il legno di reazione 


Il legno di compressione è contraddistinto da una struttura cellulare modificata rispetto alle cellule “normali” con, in 

generale, pareti cellulari più spesse. Esso è riconoscibile ad occhio per una locale maggior ampiezza dell’anello di 

accrescimento e per il suo colore bruno. Il legno di compressione può pregiudicare la resistenza a trazione ed a 

flessione del legno. Perciò, nella classificazione a vista secondo la resistenza, la presenza di legno di compressione 

viene limitata. A causa dell’elevatezza anormale del ritiro in direzione longitudinale, esso può causare notevoli 

incurvature. 

Specie legnose maggiormente impiegate strutturalemente: abete rosso, abete bianco, larice più alcune 

letifoglie tra cui castagno e rovere.


• Come si differenzia il legno 

Legno giovanile e legno maturo 

Alburno e durame 

All’interno degli anelli di accrescimento (legno primaverile e legno tardivo) 

• Il legno a livello microscopico 



• Normative di riferimento 

CNR DT 206/2006 

EN 1995 - 1 – 1 :2004 Design of timber structures (Eurocodice 5) 

DIN 1052 del 1988 (parte 1 e 2 alle tensioni ammissibili) 

DIN 1052 del 2004 (agli stati limite) 

Norme tecniche per le costruzioni (DM 2008) 

Eurocodice 8 

• Testo di riferimento 

STRUTTURE IN LEGNO (Casa editrice Hoepli) 

Autori: Piazza, Tomasi e Modena 


• DM 2008 


PREMESSA 

• Le presenti Norme tecniche per le costruzioni sono emesse ai sensi delle leggi 05.11.1971, n. 1086, 

• e 02.02.1974, n. 64, così come riunite nel Testo Unico per l’Edilizia di cui al D.P.R. 06.06.2001, n. 

• 380, e dell’art. 5 del decreto legge 28.05.2004, n. 136, convertito in legge, con modificazioni, 

• dall’art. 1 della legge 27.07.2004, n. 186 e ss. mm. ii.. Esse raccolgono in un unico organico testo le 

• norme prima distribuite in diversi decreti ministeriali. 

• 1 OGGETTO 

• Le presenti Norme tecniche per le costruzioni definiscono i principi per il progetto, l’esecuzione e il 

• collaudo delle costruzioni, nei riguardi delle prestazioni loro richieste in termini di requisiti 

• essenziali di resistenza meccanica e stabilità, anche in caso di incendio, e di durabilità. 

• Esse forniscono quindi i criteri generali di sicurezza, precisano le azioni che devono essere 

• utilizzate nel progetto, definiscono le caratteristiche dei materiali e dei prodotti e, più in generale, 

• trattano gli aspetti attinenti alla sicurezza strutturale delle opere. 

• Circa le indicazioni applicative per l’ottenimento delle prescritte prestazioni, per quanto non 

• espressamente specificato nel presente documento, ci si può riferire a normative di comprovata 

• validità e ad altri documenti tecnici elencati nel Cap. 12. In particolare quelle fornite dagli 

• Eurocodici con le relative Appendici Nazionali costituiscono indicazioni di comprovata validità e 

• forniscono il sistematico supporto applicativo delle presenti norme. 



METODO DI CALCOLO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE 

Verifica tipica Sollecitazione < Resistenza 


Sollecitazione: dipende dai carichi agenti che devono essere stimati correttamente, dallo 

schema statico e dalle ipotesi adottate 

Resistenza: dipende dalle caratteristiche intrinseche del materiale 

CARATTERE ALEATORIO 

Margine di sicurezza = Resistenza - Sollecitazione 

Fattore di sicurezza = Resistenza / Sollecitazione

• DM 2008 



• DM 2008 




Principi di progettazione agli Stati Limiti (secondo EN, DIN, SIA, CNR DT 206) 

Classi di durata del carico 

Carichi permanenti (peso proprio e carichi non rimovibili) 

Carichi di lunga durata (sovraccarichi ad es. di magazzini, depositi) 

Carichi di media durata (i sovraccarichi in generale) 

Carichi di breve durata (ad esempio il carico da neve) 

Carico istantaneo (azioni eccezionali o la neve eccedente i 2 kN / m 2 secondo la Nicole) 

Classi di servizio 



RESISTENZA DI PROGETTO 



K mod 



K def 




• VALORI E CLASSI DI RESISTENZA SECONDO LA EN 1194 ALLA QUALE FA 

RIFERIMENTO LA EN 1995-14-1:2004 (EUROCODICE 5)


combinazioni SLU 

VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI SERVIZIO 

F 

d 

⎡ 

= + ⋅ ⎢ + ∑ 

⎣ 

= i 

γg1Gk 

γq1 

Q1k 

⎣ i = 

∑ = i n 

i= 

2 

n 

i 2 


⎤ 

( ψ ⋅ ) 0, 

i Qi, 

k ⎥⎦ 

( ) 

combinazioni rare F = G + Q + ψ ⋅Q 

d 

( ) 

combinazioni frequenti = G + ψ ⋅Q 

+ ψ ⋅Q 

k 

i, 

k 

0, 

i 

i, 

k 

∑ = i n 

F ∑ d k 11 1 , k 

2 , i i , k 

i = 2 

∑ = i n 

i = 2 

combinazioni quasi F = + ( ⋅ ) 

permanenti d Gk 

ψ 

2, 

i Qi, 

k 

⎦


VERIFICA TIPICA: limitazioni delle deformazioni sulla trave inflessa 

FRECCIA ISTANTANEA 

FRECCIA DIFFERITA 

w ist 

w = w' 

× k 

dif 

ist 

def 


Calcolata sulla base delle 

comb. di carico rare 

Calcolata sulla base delle 

comb. di carico quasi perm.




VERIFICHE DI RESISTENZA AGLI STATI LIMITE ULTIMI 





Compressione parallela alla fibratura 

(Nel caso di aste tozze) 















ALTRE VERIFICHE AGLI – S.L.U. 

Verifiche di stabilità: instabilità di tipo colonna 


Coefficiente di tensione 

critica allo sbandamento


Tensione critica euleriana 


Verifiche di stabilità: instabilità di tipo colonna 

snellezza 

Raggio giratore 

di inerzia 

Lunghezze libere di inflessione 




Verifiche di stabilità: instabilità di tipo trave 

Coefficiente di 

sbandamento laterale 

Teoria di Prandtl-Mitchell 



METODO DI CALCOLO ALLE TENSIONI AMMISSIBILI 

Verifica tipica 

S 

e 

= ∑ Se, 

i 

≤ 

R 

R 

amm 

dove S deriva dall’analisi delle sollecitazioni 

= 

k 

γ 



l 

q 

2 h 

i 


ESEMPIO DI CALCOLO A FLESSIONE DEI TRAVETTI DI UN SOPPALCO 

luce interasse 

base 

sezione 

altezza 

sezione 

carico 

permanente 

i 

carico di esercizio 

(es. folla) 

4,00 m 1,0 m 120 mm 196 mm G k= 1,5 kN/m 2 Q k = 2,0kN/m 2 

Legno lamellare: 

GL24(EN 1194) 

BS11(DIN 1052:88) 

b 

CLASSE DI SERVIZIO 1


DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI GEOMETRICI DELLA SEZIONE 

2 

2 

b ⋅ h 

W = = 768320 mm 

6 


A = b ⋅ h = 23520 mm 

3 

J = b . h3/12 = 75295360 mm4 PROGETTAZIONE (O PREDIMENSIONAMENTO) ALLE TENSIONI AMMISSIBILI 

Determinazione di q = carico uniforme di calcolo, in kN/m 

( ) 

q G+ Q ⋅ i = 

= ( ) 

( ) 

Determinazione delle sollecitazioni (M e V) 

kN m 

1,5+ 2,0 ⋅ 1, 0 = 3, 5 / 

2 

q ⋅ l 

M max = 

8 

2 

3, 5 ⋅ 4 

= 

8 

= 

q ⋅ l 3, 5 ⋅ 4 

Vmax 

= = 

2 2 

= 7, 0 kNm = 7000000 Nmm = 7, 0 kN = 

7000 N 

=



DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI RESISTENZA E DEFORMAZIONE 

σ m = 11 N/mm 2 

τ Q = 1,2 N/mm 2 

E = 11600 N/mm2 

G = 720 N/mm2 


BS11(DIN 1052:88) 

VERIFICA A FLESSIONE NELLA SEZIONE DI MEZZERIA 

M 

= = OK! 

W 

max 7000000 

2 

σ = 9,11 < 11 N / mm 

768320 

VERIFICA A TAGLIO NELLA SEZIONE D’APPOGGIO 

V 

max 7000 

2 

σ = 1, 5 ⋅ = 1, 5 ⋅ = 0, 45 < 

1, 2 N / mm OK! 

23520 

A


FRECCIA ISTANTANEA CARICO TOTALE 

w ( g + q) 

= 5, 

94 + 7, 

2 = 13, 

86 mm 

> 13,3 mm = l 

300 NO! 

w 

diff 

= w ist 

⋅ϕ 

COEFFICIENTE DI CREEP 

VERIFICA DI FRECCIA 

FRECCIA DIFFERITA CARICO TOTALE 


Verifica necessaria quando g > 0,5 . ( q + g)


PROGETTAZIONE ALLO STATO LIMITE ULTIMO 

Determinazione di q = carico uniforme di calcolo, in kN/m 

q d = k 

k 

( 1, 

3⋅ 

G + 1, 

5⋅ 

Q ) ⋅i 

= ( 1, 

3⋅1, 

5 + 1, 

5⋅ 

2) 

⋅1 

= 4, 

95kN 

/ 

Determinazione delle sollecitazioni (M e V) 

2 

2 

⎛ qd 

⋅l 

⎞ 4, 

95⋅ 

4 

Md, ⎜ 

⎟ 

max = = 9, 

9kN 

⋅m 

⎝ 8 ⎠ 8 

⎛ qd 

⋅l 

⎞ 4, 

95⋅ 

4 

Vd, max ⎜ ⎟ = = 9, 

9kN 

⎝ 2 ⎠ 2 


m



DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI RESISTENZA E DEFORMAZIONE 

f m,k = 24 N/mm 2 

f v,k = 2,70 N/mm 2 

f 

E = 11600 N/mm2 

G = 720 N/mm2 

md 

= 

k 

mod 

⋅ 

f 

γ 

mk 

m 

= 

0, 

8 

24 

1, 

45 

VERIFICA A FLESSIONE 

NELLA SEZIONE DI MEZZERIA 

M d 

⋅ 


GL24(EN 1194) 

= 

13, 

24 

MPa 

f 

k mod= 0,8 

vd 

γ M= 1,45 

= 

k 

mod 

f 

⋅ 

γ 

vk 

m 

= 

0, 

8 

media durata 

coefficiente parziale 

di sicurezza per il l.l. 

2, 

7 

1, 

45 

= 

1, 

49 

VERIFICA A TAGLIO NELLA 

SEZIONE D’APPOGGIO 

⋅ 

MPa 

V 

σ d = = 12 , 89 < 13, 

02Mpa 

τ 

d = = 0 , 63 < 1, 

49Mpa 

W 

A


w 

VERIFICA DI FRECCIA 

FRECCIA ISTANTANEA (comb. rara) 

4 

2 

5 ⋅ qk 

⋅l 

qk 

⋅l 

wist 

( qk 

) = + 1, 

2 

384 EJ 8 GA 

= 7, 

9 mm < 13,3 mm = l 

300 OK! 

FRECCIA DIFFERITA CARICO TOTALE (comb. quasi permanente) 

net , fin 

( g 

q 

w ( q k ) ⋅ [ 1 + ψψ 

2 , 1 ⋅ k 

k 

+ 

w def 

< 

20 

mm 

= 

l 

k 

) 

200 

= 

w( 

g 

k 

) ⋅[ 

1+ 

k 

def 

] = 18 , 84 mm 

OK! 

] + 



Tipologia: trave Elemento: 

Vincoli: appoggio - appoggio Posizione: 

Norma: NT 14-01-2008 Note: 

LEGNO LAMELLARE GL 24 h 

Sezione 

Solaio 

Pos 01 

Proprietà del legno secondo le normative europee 

EN1194-2000 (lamellare), EN338-2003 (massiccio). 

b = 120 mm Valori caratteristici di rigidezza 

h = 196 mm mod. elast. parall. medio E0,mean 11600 MPa 

l = 4,00 m mod. elast. parall. caratt. E0,05 9400 MPa 

Peso proprio del legno 0,00 kN/m 3 mod. elast. ortog. medio E 90,mean 390 MPa 

q G1k = (peso pr. trave) = 0,00 kN/m modulo di taglio medio Gmean 720 MPa 

G + Q 

Carichi agenti per metro quadro Valori caratteristici di resistenza 

passo (o tratto di carico) = 1,00 m flessione fm,k 24,00 MPa 

q G2k = (permanente) = 1,50 kN/m 2 

q Vk = (variabile) = 2,00 kN/m 2 

traz. parallela alle fibre ft,0,k 16,50 MPa 

traz. ortog. alle fibre ft,90,k 0,40 MPa 

Carichi puntuali in mezzeria compr. parallela alle fibre fc,0,k 24,00 MPa 

P Gk = (permanente) = 0,00 kN compr. ortog. alle fibre fc,90,k 2,70 MPa 

P Vk = (variabile) = 0,00 kN taglio e torsione fv,k 2,70 MPa 

Classe di servizio: 1 Lunghezza efficace (sband. piano deb.1-2) 

Carichi accidentali: l3,eff Abitazione 

= 3,60 m 

l ,app 150 mm perm: qGk = q G2k *passo + qG1k = 1,50 kN/m 

Valori statici 

A = b * h = 23520 mm 2 

J22 = bh 3 /12 = 75295360 mm 4 

J22 = bh 3 /12 = 75295360 mm 4 

J33 = hb 3 /12 = 28224000 mm 4 

W 22 = bh 2 /6 = 768320 mm 3 

W 33 = hb 2 /6 = 470400 mm 3 

Verifiche di resistenza Verifiche di deformazione 

var: qVk = q Vk *passo = 2,00 kN/m 

se ≤ 1 → ok se ≤ 1 → ok 

Flessione σ m,2,d / fm,d = 0,97 Freccia istantanea u,2,ist / u,2,ist,lim 0,59 

Stabilità σ m,2,d / (k crit * f m,d) = 

Taglio τ d / fv,d = 0,42 

Compr. app. σc,90,d/(kc,90*fc,90,d) = 

0,97 Freccia netta finale u,net,fin / u,net,fin,lim 0,94 

0,19 Freccia per P = 1 kN 

1,53 mm ** 

Esito: OK! 



R appoggio B = 9,90 kN ( q d l / 2 + P d / 2 ) 

R appoggio A = 9,90 kN ( q d l / 2 + P d / 2 ) R appoggio A, g,k = 3,00 kN 

V appoggi = 9,90 kN ( q d l / 2 + P d / 2 ) R appoggio A, q,k = 4,00 kN 

M campata = 9,90 kN ( q d l 2 / 8 + P d l / 4 ) R appoggio B, g,k = 3,00 kN 

Sollecitazioni massime 

Reazioni agli appoggi - sollecitazioni non combinate 

R appoggio B, q,k = 4,00 kN 

V 3 = 9,90 kN Reazioni agli appoggi - c. di c. rara (g+q) 

M22 = 9,90 kNm Rappoggio A, c. di c. rara = 7,00 kN 

Tensioni R appoggio B, c. di c. rara = 7,00 kN 

τ d = 1,5 V 3 / A = 0,63 MPa 

σ m,2,d = M 22 / W 22 = 12,89 MPa 

σ c,90,,d = V 3 / (b l app) = 0,55 Mpa 

Coefficienti 

k mod = 0,80 

γ M = 1,45 

k mod / γ M = 0,55 

Resistenze di calcolo 

f m,d = f m,k k mod / γ M = 13,24 MPa 

f v,d = f v,k k mod / γ M = 1,49 MPa 

f c,90,d = f c,90,k k mod / γ M = 1,49 MPa 



Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) 

k crit = (formule in funzione di λ rel,m) 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008 

λ rel,m = ( f m,k / σ m,crit ) 0,5 = 0,40 snellezza a flessione 

f m,k = 24,00 MPa resistenza caratteristica a flessione 

σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean) 0,5 = 150,15 MPa tensione di flessione critica 

l 3,eff = 3,60 m lunghezza efficace 

E 0,05 = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristico 

G mean = 720 MPa modulo di taglio medio 

E mean = 11600 MPa modulo elastico parallelo medio 

Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale k c,90 

k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h / (12 l app)) ≤ 4 1,97 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5 

Verifica di resistenza a flessione 


η = σ m,2,d / f m,d ≤ 1 η = 0,97 ≤1 

Verifica di stabilità (svergolamento) 

η = σ m,2,d / (k (kcrit * f fm,d) ) ≤ 1 η = 0,97 ≤1 

Verifica di resistenza a taglio 

η = τ d / f v,d ≤ 1 η = 0,42 ≤1 

Verifica a compressione all'appoggio 

η = σ c,90,d / (k c,90,d f c,90,d ) ≤ 1 η = 0,19 ≤1


Sezione integra 

Verifiche in condizione di incendio Normativa: NT 14/01/2008 con EC5 :1-2 

b = 120 mm Resistenza al fuoco richiesta: 

R 60 

h = 196 mm 

Metodo della sezione efficace 

β0 = 0,7 mm/min Valori di calcolo dei moduli di elasticità 

tfi,req = 60,0 min mod. elast. parall. 

E0,fi,d = 10810 MPa 

dchar = β0 tfi,req = 42,0 mm mod. elast. ortog. 

E90,fi,d = 449 MPa 

k0 = 1,00 modulo di taglio 

Gfi,d = 828 MPa 

d 0 = 7,0 mm 


Valori di calcolo di resistenza 

d ef = d char + k 0 d 0 = 49,0 mm flessione 

f fm,fi,d m,fi,d = 27,60 MPa 

N.° superfici esposte al fuoco traz. parallela alle fibre ft,0,fi,d = 18,98 MPa 

lateralmente: 2 traz. ortog. alle fibre ft,90,fi,d = 0,46 MPa 

riduzione di b: 2 def compr. parallela alle fibre fc,0,fi,d = 27,60 MPa 

inferiormente e superiormente: 1 compr. ortog. alle fibre fc,90,fi,d = 3,11 MPa 

riduzione di h: 1 def taglio 

fv,fi,d = 3,11 MPa 

Sezione efficace Coefficienti di calcolo utilizzati: 

b ef = 22,0 mm k mod,fi = 1,00 

hef = 147,0 mm kfi = 1,15 kmod,fi kfi / γM,fi = 1,15 

A = b ef h ef = 3234 mm 2 γ M,fi = 1,00 

3 

J22 = bef hef /12 = 5823626 4 

mm 

2 

W22 = bef hef /6 = 79233 3 

mm 

Combinazione di carico Ψ2,i = 0,30 

Fd = 1,00 Gk + Ψ Ψ2,i Qvar,k ? q qd = 2,10 kN/m 

? P d = 0,00 kN 

Sollecitazioni massime 

l = 4,00 m 

V 3 = 4,20 kN 

M 22 = 4,20 kNm 

Tensioni di progetto 

τ d = 1,5 V 3 / A = 1,95 Mpa fuoco 

σ m,2,d = M 22 / W 22 = 53,01 Mpa 

3 

fuoco fuoco 

2 

2 

b ef 

3 

h ef 



Lunghezza efficace (per sbandamento nel piano debole 1-2) l 3,eff = 3,60 m 

Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) e di k c,90 

k crit = (formule in funzione di λ rel,m) = 0,32 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008 


f m,k = 24,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione 

σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean) 0,5 = 7,74 Mpa tensione di flessione critica 


E E0,fi,d = 10810 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico 

G mean = 720 Mpa modulo di taglio medio 

E mean = 11600 Mpa modulo elastico parallelo medio 


k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h ef / (12 l app)) ≤ 4 1,93 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5 



η = σ m,2,d / f m,fi,d ≤ 1 η = 1,92 NO! 


η = σ m,2,d / (k crit * f m,fi,d) ≤ 1 η = 5,96 NO! 


η = τ d / f v,fi,d ≤ 1 η = 0,63 ≤1 


η = σ c,90,d / (k c,90,d f c,90,d ) ≤ 1 η = 0,21 ≤1


Tipologia: trave inclinata Elemento: 

Vincoli: appoggio - appoggio - sbalzo Posizione: 

Norma: NT 14-01-2008 Note: 


Sezione 

Proprietà del legno secondo le normative europee 


b = 120 mm Valori caratteristici di rigidezza 

h = 200 mm mod. elast. parall. medio E0,mean 11600 MPa 

Geometria mod. elast. parall. caratt. E0,05 9400 MPa 

α trave = 16,70 ° mod. elast. ortog. medio E 90,mean 390 MPa 

l campata = 5,00 m modulo di taglio medio Gmean 720 MPa 

l sbalzo = 1,50 m * Valori caratteristici di resistenza 

* Validità: l sbalzo



Rappoggio B = 13,15 kN qd l 2 

tot / (2lcamp) VB campata = 8,12 kN ( Rapp B - qd lsbalzo ) ( cosαtr ) 

Rappoggio A = 7,08 kN qd ltotale - Rappoggio B Mappoggio B = 3,82 kN qd l 2 

sbalzo / 2 

V A = 6,78 kN ( R appoggio A ) ( cosα tr ) M campata = 8,69 kN V A s 0 - q d cos 2 α tr s 2 

0 / 2 

V B sbalzo = 4,47 kN ( q d l sbalzo ) ( cosα tr ) s 0 = 2,38 m V A / ( q d cos 2 α tr ) 

Reazioni agli appoggi - sollecitazioni non combinate 

Sollecitazioni massime R appoggio A, g,k = 2,27 kN 

(azioni assiali trascurate) R appoggio A, q,k = 2,76 kN 

V 3 = 8,12 kN R appoggio B, g,k = 4,21 kN 

M 22 = 8,69 kNm R appoggio B, q,k = 5,12 kN 

Tensioni 

τ d = 1,5 V 3 / A = 0,51 MPa 

σ m,2,d = M 22 / W 22 = 10,86 MPa R appoggio A, c. di c. rara = 5,02 kN 

σ c,90,,d = V 3 / (b l app) = 1,93 Mpa R appoggio B, c. di c. rara = 9,33 kN 

Coefficienti 

k mod = 0,90 

γ M = 1,45 

k mod / γ M = 0,62 



f v,d = f v,k k mod / γ M = 1,68 MPa 

f c,90,d = f c,90,k k mod / γ M = 1,68 MPa 

Reazioni agli appoggi - c. di c. rara (g+q)


Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) 

k crit = (formule in funzione di λ rel,m) 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008 


f m,k = 24,00 MPa resistenza caratteristica a flessione 

σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean) 0,5 = 117,72 MPa tensione di flessione critica 


E E0,05 = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristico 

G mean = 720 MPa modulo di taglio medio 

E mean = 11600 MPa modulo elastico parallelo medio 


k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h / (12 l app)) ≤ 4 3,31 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5 



η = σ m,2,d / f m,d ≤ 1 η = 0,73 ≤1 


η = σ m,2,d / (k crit * f m,d) ≤ 1 η = 0,73 ≤1 


η = τ d / f v,d ≤ 1 η = 0,30 ≤1 


η = σ c,90,d / (k c,90,d f c,90,d ) ≤ 1 η = 0,35 ≤1


Controfreccia assente: u 0 = 0 mm 

Valori di deformata: campata >0 se verso il basso 

Valori di deformata: sbalzo >0 se verso l'alto 

Componenti della freccia di inflessione: 

u 1 

u 2 

u net = u 1 + u 2 

Limiti: 

Campata: 

freccia dovuta ai carichi permanenti 

freccia dovuta ai carichi variabili 

freccia netta (o freccia totale) 

Verifica della freccia di inflessione 

u 2,ist ≤ l campata / 300 = 16,67 mm 

u net,fin ≤ l campata / 200 = 25,00 mm 

l campata = 5,00 m 

Sbalzo: 

u 2,ist ≤ l sbalzo / 150 = 10,00 mm 

u net,fin ≤ l sbalzo / 100 = 15,00 mm 

l sbalzo = 1,50 m 

Parametri: 

G Gmean = 720 MPa Valori di k kdef secondo la tabella 4.4.V di NT 14/01/2008: 

E mean = 11600 MPa Classe di servizio della struttura: 1 

q Gk = 1,00 kN/m Coefficienti: k def = 0,60 

q Vk = 1,21 kN/m Ψ 2i = 0,20 

l campata = 5,00 m 

l sbalzo = 1,50 m 

α trave = 16,70 ° 

2 

3 

3 

2 



Verifica della freccia istantanea u 2,ist per i soli carichi variabili 

q = q Vk = 1,21 kN/m 


Campata 

u 2,ist = q l 2 

camp (5 l 2 

camp - 12 l 2 

sb) (1 / cosα tr) 2 / (384 E 0,mean J 22) + 1,2 q l 2 

camp / (8 G mean A) = 9,34 mm 

η = u, 2,ist / u, 2,ist,lim η = 0,56 OK 

η = u, 2,ist / u, 2,ist,lim 

Sbalzo (deformata a taglio ignorata) 

u2,ist = [ q l 3 

camp lsb - q l 3 

sb ( 4 lcamp + 3 lsb ) ] ( 1 / cosαtr ) 2 / ( 24 E0,mean J22 ) = 6,21 mm 

η = u, 2,ist / u, 2,ist,lim 

Verifica della freccia totale finale u net,fin 

(valore assoluto) η = 0,62 OK 

q = q Gk * (1 + k def ) + q Vk * (1+ Ψ 2i * k def) = 2,95 kN/m 

Campata 

u net,fin = q l 2 

camp (5 l 2 

camp - 12 l 2 

sb) (1 / cosα tr) 2 / (384 E 0,mean J 22) + 1,2 q l 2 

camp / (8 G mean A) = 22,75 mm 

η = u, net,fin / u, net,fin,lim 

η = 0,91 OK 

Sbalzo (deformata a taglio ignorata) 

unet,fin = [ q l 3 

camp lsb - q l 3 

sb ( 4 lcamp + 3 lsb ) ] ( 1 / cosαtr ) 2 / ( 24 E0,mean J22 ) = 15,13 mm 

η = u, net,fin / u, net,fin,lim 

(valore assoluto) η = 1,01 NO!



Verifiche in condizione di incendio Normativa: NT 14/01/2008 con EC5 :1-2 

b = 120 mm Resistenza al fuoco richiesta: 

R 60 

h = 200 mm 

Metodo della sezione efficace 

β0 = 0,7 mm/min Valori di calcolo dei moduli di elasticità 

tfi,req = 60,0 min mod. elast. parall. 

E0,fi,d = 10810 MPa 

dchar = β0 tfi,req = 42,0 mm mod. elast. ortog. 

E90,fi,d = 449 MPa 

k0 = 1,00 modulo di taglio 


d 0 = 7,0 mm 



def = dchar + k0 d0 = 49,0 mm flessione 

fm,fi,d = 27,60 MPa 

N.° superfici esposte al fuoco traz. parallela alle fibre ft,0,fi,d = 18,98 MPa 

lateralmente: 2 traz. ortog. alle fibre ft,90,fi,d = 0,46 MPa 

riduzione di b: 2 def compr. parallela alle fibre fc,0,fi,d = 27,60 MPa 

inferiormente e superiormente: 1 compr. ortog. alle fibre fc,90,fi,d = 3,11 MPa 

riduzione di h: 1 def taglio 


Sezione efficace Coefficienti di calcolo utilizzati: 

b ef = 22,0 mm k mod,fi = 1,00 

hef = 151,0 mm kfi = 1,15 kmod,fi kfi / γM,fi = 1,15 

A = b ef h ef = 3322 mm 2 γ M,fi = 1,00 

3 

J22 = bef hef /12 = 6312077 4 

mm 

2 

W22 = bef hef /6 = 83604 3 

mm 

Lunghezza di libera inflessione (per sbandamento nel piano debole 1-2) 

l3,eff = 4,50 m (campata) 

l 3,eff = 0,75 m (sbalzo) 

Combinazione di carico Ψ Ψ2,i = 0,10 

F d = 1,00 G k + Ψ 2,1 Q var,k → qd = 1,12 kN/m 

Sollecitazioni massime (azioni assiali trascurate) 

V 3 = 2,92 kN 

M 22 = 3,12 kNm 


τ d = 1,5 V 3 / A = 1,32 Mpa 

σ m,2,d = M 22 / W 22 = 37,33 Mpa fuoco 

3 

fuoco 2 

2 hef fuoco 

b ef 

3 



Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) e di k c,90 




σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean) 0,5 = 6,03 Mpa tensione di flessione critica 


E 0,fi,d = 10810 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico 


E mean = 11600 Mpa modulo elastico parallelo medio 


k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h ef / (12 l app)) ≤ 4 3,05 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5 



η = σ m,2,d / f m,fi,d ≤ 1 η = 1,35 NO! 


η = σ m,2,d m,2,d / (k (kcrit crit * f fm,fi,d) m,fi,d) ≤ 1 η = 5,39 NO! 


η = τ d / f v,fi,d ≤ 1 η = 0,42 ≤1 


η = σ c,90,d / (k c,90,d f c,90,d ) ≤ 1 η = 0,40 ≤1


Tipologia: capriata con catena alta Elemento: Capriata Catena alta 

Vincoli: due appoggi, fisso e mobile Posizione: 0 

Norma: NT 14-01-2008 Note: … 

A 

Geometria 

l = 20,00 m 

α 

D 

C p 

a b 

α = 20,00 ° Proprietà del legno secondo le normative europee 

h1 = 1,00 m 


h 2 = 2,64 m Valori caratteristici di rigidezza 

c 

htot = 3,64 m mod. elast. parall. medio E0,mean 12600 MPa 

a = 2,75 m mod. elast. parall. caratt. E0,05 10200 MPa 

E 


Tirante (catena=2 tiranti) mod. elast. ortog. medio E 90,mean 420 MPa 

b = 140 mm modulo di taglio medio G mean 780 MPa 

h = 360 mm Valori caratteristici di resistenza 

l c = 14,51 m flessione f m,k 28,00 MPa 

Puntoni traz. parallela alle fibre f t,0,k 19,50 MPa 

b = 320 mm traz. ortog. alle fibre f t,90,k 0,45 MPa 

h = 900 mm compr. parallela alle fibre f c,0,k 26,50 MPa 

l p = 10,64 m compr. ortog. alle fibre f c,90,k 3,00 MPa 

l p divisa in n.° 4 campi taglio e torsione f v,k 3,20 MPa 

B 




(per la stabilizzazione nel piano debole) 5,00 kN/m 3 

peso prorio del legno 

lapp = 400 mm qpeso pr. catena = 0,50 kN/m 

Carichi distribuiti q peso pr. puntoni (in falda) falda) = 1,44 kN/m 

qG (in falda) = 1,00 kN/m 2 

qpeso pr. puntoni (in piano) = 1,53 kN/m 

q G (in piano) = 1,06 kN/m 2 

q N (in piano) = 2,00 kN/m 2 

Sollecitazioni per le verifiche 

puntoni: V = 224,67 kN 

passo = 5,00 m puntoni: N = 484,87 kN 

q G = 6,85 kN/m puntoni: M = 568,20 kNm 

q N = 10,00 kN/m catena: T = 452,88 kN 

2 

Carichi concentrati al colmo catena: M = 1,40 q ( p. pr. c. ) lc / 8 = 17,23 kNm 

P G = 0,00 kN appoggi: R A = R B = 239,09 kN 

P N = 0,00 kN 

Classe di servizio: 1 Carichi accidentali: 

Nota: il carico di esercizio è il carico da neve 

Neve fino a 1000 m


Ricerca combinazione più gravosa per SLU 

Combinaz. 1) F d = 1,40 G k → k mod = 0,60 

Combinaz. 2) F d = 1,40 G k + 1,50 Q var,k → k mod = 0,90 

Esito ricerca: 

comb. 2) → k mod = 0,90 

carico di progetto uniforme q d = 23,91 kN/m 

carico di progetto puntuale P d = 0,00 kN 

Reazioni vincolari 

RA = RB = qd l / 2 + Pd / 2 = 239,09 

Catena (tesa) 

T = [ q d l 2 / 8 + P d l / 4 ] / h 2 = (trazione) 452,88 kN 

2 

M = 1,40 q ( p. pr. c. ) lc / 8 = (per peso proprio) 17,23 

Puntoni (compressi) 

V A = R A=B cos α = 224,67 kN 

N A = R A=B sen α = 81,77 kN 

V D = ( R A=B - q d a ) cos α = (sotto la catena) 162,95 kN 

N D = ( R A=B - q d a ) sen α = (sotto la catena) 59,31 kN 

V D = ( R A=B - q d a ) cos α − Tsenα = (sopra la catena) 8,05 kN 

N D = ( R A=B - q d a ) sen α + N DE cos α = (sopra la catena) 484,87 kN 

M D = R A=B a - q d a 2 / 2 = 566,66 kNm 

V c = ( R A=B - q d l / 2 ) cos α - T sen α = -154,89 kN 

N c = ( R A=B - q d l / 2 ) sen α + T cos α = 425,57 kN 

V max = 224,67 kN 

N max = 484,87 kN 

M max = 568,20 kNm 

Nota: a favore di sicurezza si verificano i puntoni sempre con la coppia di valori Nmax e Mmax, anche nel caso in cui i due valori non fossero 

relativi alla stessa sezione. 



Verifiche puntoni 

b = 320 mm lgpuntone = 10,64 m 

h = 900 mm (linea d' asse, dal colmo all' appoggio) 

A = b * hn = mm 2 288000 

lp divisa in n.° 4 campi 

3 

J22 = bhn /12 = 

4 

mm (per la stabilizzazione nel piano debole) 

J33 = hnb 3 /12 = mm 4 19440000000 

J33 = hnb 2457600000 

l = 400 mm 

3 /12 = mm 4 2457600000 

lapp = 400 mm 

2 

W22 = bhn /6 = mm 3 

W33 = hnb 2 /6 = mm 3 43200000 

15360000 

N = 484,87 kN 

M 22 = 568,20 kNm 

V 3 = 224,67 kN 

Coefficienti R appoggio = 239,09 kN 

k mod = 0,90 

γ M = 1,45 

k mod / γ M = 0,62 

3 

Resistenze di calcolo Tensioni di progetto 

2 

3 

f c,90,d = f c,90,k k mod / γ M = 1,86 MPa σ c,o,d = N / A = 1,68 Mpa 

f fc,0,d = f fc,0,k k kmod / γ γM = 16,45 MPa σ σm,2,d = M M22 / W W22 = 13,15 Mpa 

f m,d = f m,k k mod / γ M = 17,38 MPa τ d = 1,5 V 3 / A = 1,17 Mpa 

f v,d = f v,k k mod / γ M = 1,99 MPa σ c,α,d = R appoggio / (b l app) = 1,87 Mpa 

f c,α,d = 2,08 MPa 

α = angolo verticale-fibre = 70,00 ° 

f c,α,d = [ f c,o,d / ( ( f c,o,d / ( k c,90 f c,90,d ) ) sen 2 α + cos 2 α ) ] 

2 



Verifica di resistenza a pressoflessione 

η = ( σ c,0,d / f c,0,d ) 2 + σ m,2,d / f m,d ≤ 1 η = 0,77 ?1 

Verifica di stabilità a pressoflessione 

η = σ c,o,d / ( k c,2 f c,o,d ) + ( σ m,2,d / k crit ) / f m,d ≤ 1 η = 0,86 ?1 

η = σ c,o,d / ( k c,3 f c,o,d ) + ( 0,7 σ m,2,d / k crit ) / f m,d ≤ 1 η = 0,63 ?1 


η = τ d / f v,d ≤ 1 η = 0,59 ?1 


η = σ c,α,d / [ f c,α,d ] ≤ 1 η = 0,90 ?1 

Parametri utilizzati nelle verifiche di stabilità a pressoflessione 

Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,2 (piano forte 1-3) 

2 2 

kc,2 = 1 / [ k2 + ( k2 - λ rel,2 ) 0,5 ] = 0,97 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008 

k 2 = 0,5 ( 1 + β c ( λ rel,2 - 0,5 ) + λ 2 

rel,2 ) = 0,73 parametro di calcolo intermedio 

λ rel,2 = ( f c,o,k / σ c,crit,2 ) 0,5 = 0,66 snellezza relativa della sezione nel piano 1-3 

σc,crit,2 = π 2 2 

E0,05 / λ2 = 60,14 Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-3 

βc = 0,10 coefficiente 

f c,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre 

E 0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico 

λ 2 = l 02 / i 2 = 40,91 snellezza della sezione nel piano 1-3 

l 02 = 10,64 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-3 

i 2 = 0,289 h = 0,26 m raggio giratore della sezione nel piano 1-3 



Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,3 (piano debole 1-2) 

2 2 


k3 = 0,5 ( 1 + βc ( λrel,3 - 0,5 ) + λ 2 


λrel,3 = ( fc,o,k / σc,crit,3 ) 0,5 = 0,47 snellezza relativa della sezione nel piano 1-2 

σc,crit,3 = π 2 2 


β c = 0,10 coefficiente 

f c,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre 




i 3 = 0,289 b = 0,09 m raggio giratore della sezione nel piano 1-2 

Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) 




σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean) 0,5 = 341 Mpa tensione di flessione critica 

l l3,eff = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2 

E0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico 


E 0,mean = 12600 Mpa modulo elastico parallelo medio 

Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale a livello dell'appoggio k c,90 

k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h / (12 l app)) ? 4 1 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5 



Dati del singolo tirante Trazione totale nella catena 

b = 140 mm T = 452,88 kN 

h = 360 mm 

A = b * h = 50400 mm 2 Sollecitazioni sul singolo tirante, sezione di unione tir.-punt. 

J 22 = bh 3 /12 = 544320000 mm 4 

Verifiche catena orizzontale (due tiranti uguali) 

T = 226,44 kN 

W22 = bh 2 /6 = 3024000 mm 3 W22 = bh /6 = 3024000 mm M 22 = 0,00 kNm 

Afori = 11200 mm 2 σt,o,d = T / Anetta = 5,78 Mpa 

(Riduzione massima di sezione a causa dei fori per 

l'unione con perni, nella peggiore ipotesi di fori 

allineati lungo una stessa sezione del tirante). 

Sollecitazioni sul singolo tirante, sezione di mezzeria 

T = 226,44 kN 

Anetta = 39200 mm 2 M22 = 8,62 kNm (peso proprio) 

3 

σt,o,d = T / A = 4,49 Mpa 

σm,2,d = M22 / W22 = 2,85 Mpa 

2 

3 

2 

Coefficienti 

k mod = 0,90 

γ M = 1,45 

k mod / γ M = 0,62 


ft,0,d = ft,0,k kmod / γ γM = 12,10 MPa 


Verifica di resistenza a trazione semplice, sezione di unione tirante - puntone 

η = σ t,o,d / f t,o,d ≤ 1 η = 0,48 ?1 

Verifica di resistenza a tensoflessione, sezione di mezzeria 

η = σ t,o,d / f t,o,d + σ m,2,d / f m,d ≤ 1 η = 0,54 ?1 



I due tiranti sono collegati al puntone passante con spinotti o bulloni di acciaio. 

Tiranti (laterali) Puntone (passante) 

b = 140 mm b = 320 mm 

h = 360 mm h = 900 mm 

b* = 80 mm pendenza = 20,00 ° 

b* = lunghezza degli spinotti nei tiranti (nel caso siano previsti tappi in legno per motivi estetici o di resistenza al fuoco) 

Direzione delle fibre 

Nei due elementi del tirante: parallele all'asse 

Nel puntone: parallele all' asse 

Verifica unione catena orizzontale-puntone 

Connettori 

Tipologia di connettore 2 [1 = bullone, 2 = spinotto] 

φ = 20 mm diametro del connettore 

fu,k = 400 MPa resistenza caratteristica a trazione dell' acciaio 

n.° connettori = 7 numero di connettori allineati in ogni fila 

distanza fra i connettori = 100 mm deve essere non minore di: 100 mm 

n.° file = 4 numero di file sovrapposte previsto 

distanza fra i connettori = 60 mm deve essere non minore di: 60 mm 

sono previsti quindi in totale n.° 28 connettori 

360 

900 

60 

80 

240 

60 

60 

760 20 

Trazione totale nella catena 

T = 452,88 kN 

Resistenza totale della connessione 

R d, totale = n righe n ef R d, connettore = 462,29 kN 

234 2222 175 

2631 

Zona utile per la disposizione dei perni 



Verifica di capacità portante 

η = T / R d,tot ≤ 1 η = 0,98 ?1 

Verifica dello spazio richiesto per la disposizione dei perni 

tirante: altezza della zona utile per la posa delle file di perni = 240 mm 

distanza necessaria fra le due file di perni più distanti (0 se fila unica) = 180 mm 

puntone: lunghezza del tratto utile per la posa dei perni = 2222 mm 

distanza necessaria fra i due perni allineati più distanti = 600 mm 

Calcolo della capacità portante 

Coefficienti 

k mod = 0,90 

γ M,connessione = 1,30 

Parametri 

ρ k = 410,00 kg/m 3 densità caratteristica del legno 

f h,0,k = 0,082 (1-0,01φ) ρ k = 26,90 MPa resistenza caratteristica a rifollamento di base 

k 90 = 1,35 + 0,015 φ = 1,65 parametro 

M y,k = 0,3 f u,k φ 2,6 = 289640 Nmm momento caratteristico di snervamento del connettore 

Legno 1: elementi laterali 

t 1 = 80 mm min {spessore degli elementi esterni; profondità di penetrazione} 

α 1 = 0,00 ° angolo tra sforzo e fibre negli elementi laterali 

f h,1,k = f h,o,k / (k 90sen 2 α 1 + cos 2 α 1) = 26,90 MPa resistenza caratteristica a rifollamento nel legno 

Legno 2: elemento centrale 

t 2 = 320 mm spessore dell'elemento centrale 

α 2 = 20,00 ° angolo tra sforzo e fibre nell'elemento centrale 

f h,2,k = f h,o,k / (k 90sen 2 α 2 + cos 2 α 2) = 25,00 MPa resistenza caratteristica a rifollamento nel legno 

OK 

OK 



Capacità portante di progetto di un connettore 

La capacità portante di progetto per ciascun mezzo di unione ad un piano di taglio è il valore minimo tra i seguenti: 

(si ipotizza, a favore di sicurezza, di poter trascurare l'effetto fune nelle giunzioni con bulloni in quanto non si 

conoscono le dimensioni precise delle rondelle e non si ha il controllo sulla corretta posa in opera dei connettori) 

Rk = min 

fh,1,k t1 φ = 43,03 kN 

0,5 fh,2,k t2 φ = 79,99 kN 

2 0,5 

[ 1,05 fh,1,k t1 φ / (2+β) ] [ [2 β (1+β) + 4 β (2+β) My,k / (fh,1,k φ t1 )] - β ] = 18,39 kN 

1,15 [ 2 β / (1 + β) ] 0,5 ( 2 My,k fh,1,k φ ) 0,5 

= 19,93 kN 

β = fh,2,k / fh,1,k = 0,93 parametro 

R k, connettore = 18,39 kN capacità portante caratteristica per un piano di taglio 

R d, connettore = 12,73 kN capacità portante di progetto per un piano di taglio 

Rd Rd = kmod kmod Rk,conn Rk,conn / γm γm 

n° piani di taglio 

2 

Rd, connettore = n° piani di taglio * Rd = 25,47 kN capacità portante di progetto di un connettore 

Capacità portante di progetto di più connettori 

La capacità portante di più elementi di collegamento allineati è in generale minore della somma delle capacità portanti dei 

singoli elementi. 

Rd, totale = nfile nef Rd, connettore = 462,29 kN capacità portante totale di progetto dei connettori 

dove: 

n = 7 numero di connettori allineati in ogni fila 

n file,min = 4 numero minimo di file di connettori allineati =T / (n ef • R d,connettore) 

n file = 4 numero di file di connettori allineati 

a1 = 100 mm spaziatura fra i connettori in direzione della fibratura (minima ammessa) 

d = 20 mm diametro del connettore 

nef = 4,54 numero di connettori efficaci (per carichi ortogonali alla fibratura n ef = n) 

Rd, connettore = 25,47 kN capacità portante (non ridotta) di progetto del singolo connettore 

Nel caso di unione con bulloni o spinotti, per una serie di elementi di collegamento allineati lungo la direzione dello sforzo, il 

numero efficace di connettori nef si calcola come segue: 

nef = min { n ; n 0,9 ( a1/(13d)) 1/4 } 

Distanze minime per bulloni (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezza 

tra i connettori parallelamente alle fibre: 5 φ bulloni = 100 mm 

tra i connettori ortogonalmente alle fibre: 4 φ bulloni = 80 mm 

dall'estremità sollecitata (minimo 8 cm): 7 φ bulloni = 140 mm 

dall'estremità non sollecitata: (*) 7 φ bulloni = 140 mm 

dal bordo sollecitato: 

(*) 4 φ bulloni = 80 mm 

dal bordo non sollecitato: 

3 φ bulloni = 60 mm 

Distanze minime per spinotti (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezza 

tra i connettori parallelamente alle fibre: 5 φ bulloni = 100 mm 

tra i connettori ortogonalmente alle fibre: 3 φ bulloni = 60 mm 

dall'estremità sollecitata (minimo 8 cm): 7 φ bulloni = 140 mm 

dall'estremità non sollecitata: (*) 7 φ bulloni = 140 mm 

dal bordo sollecitato: 

dal bordo non sollecitato: 

(*) 4 φ bulloni = 80 mm 

3 φ bulloni = 60 mm 



Verifiche in condizione di incendio Normativa: UNI EN 1995 : 2005 parte 1-2 

Metodo della sezione efficace Resistenza al fuoco richiesta: 

R 60 

β0 = 0,7 mm/min 

tfi,req = 60,0 min 


dchar = β0 tfi,req = 42,0 mm Valori di calcolo dei moduli di elasticità 

k0 = 1,00 mod. elast. parall. 

E0,fi,d = 11730 MPa 

d0 = 7,0 mm mod. elast. ortog. 

E90,fi,d = 483 MPa 

def = dchar + k0 d0 = 49,0 mm modulo di taglio 



Combinazione di carico flessione 

fm,fi,d = 32,20 MPa 

F d = 1,00 G k + Ψ 2,i Q var,k 

traz. parallela alle fibre 

traz. ortog. alle fibre 

f t,0,fi,d = 22,43 MPa 

f t,90,fi,d = 0,52 MPa 

Ψ2,i = 0,00 compr. parallela alle fibre fc,0,fi,d = 30,48 MPa 

? q qd = 6,85 kN/m compr. ortog. alle fibre f fc,90,fi,d c,90,fi,d = 3,45 MPa 

? Pd = 0,00 kN taglio 


Coefficienti di calcolo utilizzati: 

RA = RB = 68,53 kN kmod,fi = 1,00 

kfi = 1,15 kmod,fi kfi / γM,fi = 1,15 

γM,fi = 1,00 


b = 320 mm 

h = 900 mm 

N.° superfici esposte al fuoco 

lateralmente: 2 

riduzione di b: 2 d ef 

inferiormente e superiormente: 1 

Verifiche puntoni 

riduzione di h: 1 def fuoco 

Sezione efficace 

bef = 222,0 mm Sollecitazioni 

hef = 851,0 mm V3 = 64,40 kNm 

A = bef hef = 188922 mm 2 fuoco 

N = 138,98 kNm 

3 

J22 = bef hef /12 = 11401458444 

4 

mm M22 = 162,87 kNm 

2 

W22 = bef hef /6 = 26795437 3 

mm 


σc,o,d = N / A = 0,74 Mpa 

σm,2,d = M22 / W22 = 6,08 Mpa 

τd = 1,5 V3 / A = 0,51 Mpa 

fuoco 

2 

b ef 

3 

3 

2 

h ef 

fuoco 



Verifica di resistenza a pressoflessione 

η = ( σ c,0,d / f c,0,d ) 2 + σ m,2,d / f m,d ≤ 1 η = 0,19 ?1 

Verifica di stabilità a pressoflessione 

η = σ c,o,d / ( kc,2 fc,o,d ) + ( σ σm,2,d / kcrit ) / fm,d ≤ 1 η = 0,21 ?1 

η = σ c,o,d / ( k c,3 f c,o,d ) + ( 0,7 σ m,2,d / k crit ) / f m,d ≤ 1 η = 0,16 ?1 


η = τ d / f v,d ≤ 1 η = 0,14 ?1 



Parametri utilizzati nelle verifiche di stabilità a pressoflessione 

Calcolo del coefficiente di tensione critica kc,2 (piano forte 1-3) 

2 2 


k2 = 0,5 ( 1 + βc ( λrel,2 - 0,5 ) + λ 2 



σc,crit,2 = π 2 2 



fc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre 



l02 = 10,64 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-3 

i2 = 0,289 h = 0,25 m raggio giratore della sezione nel piano 1-3 

Calcolo del coefficiente di tensione critica kc,3 (piano debole 1-2) 

2 2 


k3 = 0,5 ( 1 + βc ( λrel,3 - 0,5 ) + λ 2 



σc,crit,3 = π 2 2 



fc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre 




i 3 = 0,289 b = 0,06 m raggio giratore della sezione nel piano 1-2 

Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k kcrit (sbandamento nel piano debole 1-2) 




σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean) 0,5 = 200 Mpa tensione di flessione critica 

l 3,eff = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2 



E 0,mean = 12600 Mpa modulo elastico parallelo medio

CALCOLO LEGNO Ing. Luca Gottardi - Ordine degli Ingegneri della ...

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