Palmisano - Tecnica II - 1.pptx - Politecnico di Bari

POLITECNICO DI BARI
Corso di
‘SCIENZA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI II’
Parte 1
FONDAMENTI DELLA TEORIA DELLA
PLASTICITÀ
Fabrizio PALMISANO
Corso di ‘SCIENZA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI II’

Fabrizio PALMISANO
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Comportamento
ideale
M e = f y W ; χ e = M e /EI = ε y /(h/2)
Se ε supera ε y si ha la situazione b) o c). La curvatura vale
χ = ε y /x el
ed è legata alla distanza x el della zona elastica dall’asse neutro.
All’aumentare della plasticizzazione
x el → 0 ; χ → ∞ ; M → M P
z e
ε y
X el
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ε y
σ y σ y σ y σ y
ε y
z p

Nel caso della sezione rettangolare omogenea si ha:
M e = f y W = f y (bh 2 /6)
M P = f y Z = f y (bh 2 /4)
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Curvatura vs. rotazione
Nel caso di una trave semplicemente inflessa, la zona
plasticizzata (se esiste, situazioni b,c,d) si estende
uniformemente per tutta la lunghezza della trave. Infatti il
diagramma delle tensioni è lo stesso in ogni sezione
(diagramma dei momenti costante).
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CURVATURA VS ROTAZIONE
Quando il momento varia,
l’estensione della zona
plasticizzata è limitata
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L’assunto fondamentale è che valga la teoria della flessione elastica fino
al valore massimo possibile del momento, mentre per valori superiori si
attivino deformazioni plastiche irreversibili, sino a giungere al momento
plastico di rottura.
Alle rotazioni elastiche, derivanti dall’integrazione del diagramma delle
curvature (M/EI) è allora possibile sommare le rotazioni derivanti
dall’integrazione delle “curvature plastiche”. Queste ultime, però, per
loro legge costitutiva, sono da rivedere concentrate in zone ristrette di
trave. Per tale motivo, in maniera semplificata, si immagina di
concentrare la plasticizzazione in un’unica sezione, in cui si pone una
cerniera plastica, la cui capacità di rotazione è assunta limitata.
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Tension Stiffening Effetti sui diagrammi MO
MOMENTO-CURVATURA: TENSION STIFFENING
M
M u
M p
M
M cr
I
A
E J
arctg
A'
c c *
E J
arctg c cn
χ
riduzione di curvatura
per Tension Stiffening
χ
ts II
B
II
χ P
III
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u
χ
C
u
χ
FONDAMEN
- le sollecitazi
dei rami I e

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Teoremi dell’analisi limite della Teoria della Plasticità
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Soluzione Elastica:
- Equilibrio
- Congruenza
- Resistenza (–M R ’ ≤ M ≤ M R )

Teoremi dell’analisi limite della Teoria della Plasticità
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Soluzione Plastica

Teoremi dell’analisi limite della Teoria della Plasticità
Uno stato di sollecitazione di una struttura è definito
STATICAMENTE AMMISSIBILE se le condizioni di equilibrio, con i
carichi applicati, sono soddisfatte, e se in nessuna sezione della
struttura stessa le azioni interne superano i valori limite plastici.
Il valore del moltiplicatore dei carichi associato ad un tale stato di
sollecitazione viene definito MOLTIPLICATORE STATICO.
Il Moltiplicatore Statico soddisfa le condizioni di equilibrio e
conformità.
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Teoremi dell’analisi limite della Teoria della Plasticità
PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI
Se un sistema equilibrato è soggetto a spostamenti virtuali. La
somma del lavoro esterno ed interno è pari a zero.
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Teoremi dell’analisi limite della Teoria della Plasticità
Un Meccanismo è definito MECCANISMO CINEMATICAMENTE
AMMISSIBILE se il numero di articolazioni plastiche introdotto
nella configurazione originaria della struttura è tale da trasformare
la struttura (o una sua parte) in un meccanismo (sistema labile). Il
moltiplicatore dei carichi associato a tale meccanismo viene definito
MOLTIPLICATORE CINEMATICO.
Il Moltiplicatore Cinematico soddisfa quindi le condizioni di
meccanismo plastico e bilancio energetico.
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Teoremi dell’analisi limite della Teoria della Plasticità
Teorema fondamentale dell’analisi limite
Ogni moltiplicatore statico è sempre minore o tutt’al più uguale ad
un qualsiasi altro moltiplicatore cinematico.
Teorema Cinematico
Il moltiplicatore di collasso è sempre minore o tutt’al più uguale ad
un qualsiasi altro moltiplicatore cinematico.
Teorema Statico
Il moltiplicatore di collasso è sempre maggiore o tutt’al più uguale
ad un qualsiasi altro moltiplicatore statico.
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Teoremi dell’analisi limite della Teoria della Plasticità
Teorema di unicità
Condizione necessaria e sufficiente affinché un moltiplicatore sia di
collasso è che appartenga contemporaneamente all’insieme dei
moltiplicatori cinematici e a quello dei moltiplicatori statici.
E questo moltiplicatore di collasso è unico
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