TECNICA FOTOMETRICA PER ASTROSISMOLOGIA - Icra.it

Università La Sapienza
Dipartimento di Fisica
Laboratorio G28
Fisica Solare e Astrosismologia
http://cassandra.phys.uniroma1.it/g28/laboratorio.htm
TECNICA FOTOMETRICA
PER ASTROSISMOLOGIA
Relazione conclusiva dell'esperienza di
Laboratorio di Astrofisica A.A. 2002-03
corso prof. P. de Bernardis
Supervisori: Studenti:
Runa Briguglio
Alessandro Cacciani Roberto Guida
Costantino Sigismondi Marco Iacobelli
Laura Elena Nalbant
1

Indice
1. INTRODUZIONE: .......................................................................................................................... 4
1.1 Problemi aperti in astrofisica stellare.........................................................................................4
1.2 Cenni generali sulla Fisica Solare..............................................................................................5
1.3 Cenni generali sull'astrosismologia........................................................................................... 5
1.3.1 Pulsazioni p e g..............................................................................................................6
1.3.2 Frequenze di oscillazione.............................................................................................. 6
1.3.3 Il caso delle stelle roAp................................................................................................. 7
1.4 Confronto tecniche Doppler-fotometriche in astrosismologia...................................................8
1.4.1 Cause comuni di errore..................................................................................................8
1.4.2 Tecnica Doppler............................................................................................................ 8
1.4.3 Tecnica fotometrica.......................................................................................................9
1.4.4 Serie temporali discontinue...........................................................................................9
1.5 Obiettivi dell'esperienza di laboratorio....................................................................................10
1.6 Scelta della stella da osservare.................................................................................................10
2. SIMULAZIONE DEL SEGNALE................................................................................................. 11
2.1 La sorgente...............................................................................................................................12
2.2 Il filtro alla calcite....................................................................................................................13
2.3 Segnale simulato......................................................................................................................13
2.4 Segnale differenziale................................................................................................................14
2.5 L'effetto Doppler......................................................................................................................16
2.6 La scintillazione atmosferica................................................................................................... 18
3. APPARATO STRUMENTALE.....................................................................................................22
3.1 Descrizione dell'apparato strumentale..................................................................................... 22
3.2 Il Problema dell'inseguimento..................................................................................................23
3.2.1 La camera CCD di guida............................................................................................. 24
3.2.2 Considerazioni preliminari sull'inseguimento.............................................................24
3.2.3 Considerazioni sul campo inquadrato e sull'inseguimento..........................................25
3.2.4 Scelte operate nell'inseguimento................................................................................. 25
3.3 Il programma di acquisizione...................................................................................................27
3.4 Il Lock-in................................................................................................................................. 29
3.5 Il problema dell'elettronica: i fotometri................................................................................... 35
4. OTTIMIZZAZIONI E MISURE.....................................................................................................40
4.1 Prima luce del telescopio......................................................................................................... 40
4.1.1 Dati e calibrazione del sistema....................................................................................40
4.1.2 L'uscita della stella dal campo.....................................................................................44
4.1.3 Massimizzazione del segnale...................................................................................... 45
4.1.4 Studio degli errori........................................................................................................45
4.2 Run osservativo e analisi dati.................................................................................................. 48
4.2.1 Considerazioni.............................................................................................................50
4.2.2 Conclusioni..................................................................................................................51
4.3 Up-grade possibili per l'esperimento ...................................................................................... 51
4.3.1 Telecopio.....................................................................................................................51
4.3.2 L'autoguida.................................................................................................................. 53
4.3.3 Fotometri..................................................................................................................... 53
4.3.4 Scheda di acquisizione................................................................................................ 54
4.3.5 Amplificatore logaritmico........................................................................................... 54
4.3.6 Sito osservativo........................................................................................................... 55
4.3.7 Rete network ...............................................................................................................55
5. SCHEDE TECNICHE DELLA STRUMENTAZIONE.................................................................56
2

5.1 Telescopio................................................................................................................................56
5.2 Montatura.................................................................................................................................56
5.3 CCD......................................................................................................................................... 57
5.4 Fotometri..................................................................................................................................58
5.5 Chopper ottico..........................................................................................................................59
5.6 Lock-in.....................................................................................................................................59
5.7 Divisore di fascio.....................................................................................................................59
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI..................................................................................................... 61
3

Abstract:
E' stato sviluppato, ottimizzato e verificato un apparato sperimentale per astrosismologia, basato
su un tipo di indagine fotometrica piuttosto che Doppler. La novità di questo set-up è un elemento
divisore di fascio, che opera come filtro passa-banda centrato sul picco di emissione della stella da
analizzare, e in cui la finestra di trasmissione può essere variata; dai dati nei due canali si può
costruire un segnale differenziale normalizzato all'intensità istantanea (R-B/R+B), che utile ad
abbattere le fluttuazioni acromatiche di trasparenza atmosferica. L’esperienza, intesa come studio
di efficienza di tale metodo,ha evidenziato tutte le sorgenti di rumore astronomico e dell'apparato
strumentale. Ha inoltre permesso una valutazione della risposta dell'intero apparato strumentale.
1. INTRODUZIONE:
1.1 Problemi aperti in astrofisica stellare
Modelli di evoluzione stellare hanno spiegato o almeno tengono in considerazione molte delle
proprietà osservate delle stelle. I modelli stellari sono determinati sulla base di condizioni fisiche
assunte nell'interno della stella, incluse le proprietà termodinamiche della materia stellare,
l'interazione tra la materia e la radiazione, e le reazioni nucleari che alimentano la stella. Seguendo i
cambiamenti nella struttura man mano che la stella evolve attraverso la fusione di elementi leggeri
in piu' pesanti, a partire dall'idrogeno che e' trasformato in elio, i modelli predicono come le
proprietà osservabili delle stelle cambiano con la loro età. Queste predizioni possono essere poi
comparate con i dati sperimentali. Importanti esempi sono le distribuzioni delle stelle in termini di
temperatura superficiale e luminosità, in particolare per gli ammassi stellari nei quali le stelle,
essendosi formate presumibilmente dalla stessa nube interstellare, hanno (almeno cosi' e'
ragionevole assumere) la stessa età e composizione originaria ma diverse masse. Queste
distribuzioni sono generalmente in ragionevole accordo con i modelli; il confronto tra le
osservazioni e i modelli in piu' dà una stima delle età degli ammassi, di grande interesse al fine di
comprendere l'evoluzione della galassia. Altri test sono dati in quei pochi casi in cui le masse
stellari possono essere determinate con accuratezza dal moto delle stelle in sistemi binari. Tali
successi garantiscono l'uso dei modelli stellari anche in altre aree dell'astrofisica. Questi includono
studi sulla sintesi degli elementi negli stadi finali dell'evoluzione stellare, l'uso delle supernovae
come candele standard in cosmologia, e stime della composizione primordiale degli elementi dalle
osservazioni stellari.
Le condizioni all'interno delle stelle sono generalmente abbastanza estreme, in termini di
temperatura e densità, molto piu' di quanto si possa ottenere nei laboratori in circostanze controllate.
Quindi dati stellari sufficientemente dettagliati potrebbero offrire la possibilità di ottenere
informazioni sulle proprietà della materia in queste condizioni.
Quasi tutte le osservazioni relative all'interno stellare pongono solo limiti non stringenti alle
proprietà dettagliate delle stelle. Mentre informazioni piu' accurate stanno diventando disponibili,
come determinazioni dettagliate delle abbondanze superficiali, i modelli spesso falliscono per
spiegarli.
In piu', i modelli sono in effetti molto semplici, paragonati alla potenziale complessità dell'interno
stellare . In particolare, la convezione, che domina il trasporto energetico nelle parti di molte stelle e'
trattata molto approssimativamente, mentre altre potenziali instabilità idrodinamiche sono
generalmente non considerate. Anche la rotazione stellare e' raramente presa in considerazione,
avendo tuttavia effetti importanti sull'evoluzione. Queste limitazioni potrebbero avere profonde
conseguenze su, per esempio, la modellizzazione degli stadi finali dell'evoluzione stellare, che
dipende fortemente dal profilo di composizione stabilito durante la vita della stella.
Il Sole è la stella che viene studiata in grande dettaglio, e lo studio delle sue oscillazioni superficiali
viene chiamato Eliosismologia.
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1.2 Cenni generali sulla Fisica Solare
Le oscillazioni osservate sulla superficie solare offrono una possibilità unica di investigare le
proprietà interne del Sole. Attraverso grandi sforzi osservativi, incluse osservazioni estensive dallo
spazio, cosi' come grazie allo sviluppo di sofisticati strumenti per l'analisi e l'interpretazione dei
dati, e' ora possibile inferire circa la struttura a larga scala e la rotazione dell'interno solare con
sostanziale accuratezza, e si puo' cominciare ad avere informazioni sulla complessa struttura
sottosuperficiale e la dinamica degli spot solari, che dominano l'attività magnetica nell'atmosfera
solare e oltre.
Il Sole e' una stella relativamente semplice: e' a metà della sua vita, ha usato approssimativamente la
metà dell'abbondanza centrale originaria di Idrogeno, e rispetto ad altre stelle, le condizioni fisiche
nel suo interno non sono estreme. Cosi' in linea di principio e' un caso ideale nel testare la teoria
dell'evoluzione stellare.
In pratica, il successo di tali tests e' stato per lungo tempo particolarmente dubbio. Il modello solare
dipende da due parametri incerti: l'abbondanza iniziale di elio e un parametro che caratterizza
l'efficacia del trasporto energetico convettivo vicino alla superficie del sole, la cosiddetta 'mixinglenght'.
Questi parametri possono essere 'aggiustati' per dare un modello solare, che si accordi con la massa,
il raggio e la luminosità all'età attuale del Sole.
Data questa calibrazione, comunque, le proprietà superficiali misurate del Sole non forniscono un
test indipendente del modello. In piu', due sono i problemi potenzialmente gravi del modello solare
largamente considerati. Uno, il cosiddetto problema del 'faint early Sun' (Sole primordiale fioco),
risultante dalla constatazione che i modelli solari predicono che la luminosità iniziale del Sole,
all'inizio della fusione dell'idrogeno, debba essere stata circa il 70 per cento del valore attuale,
contrastando con i dati geologici che non indicano nessun grande cambiamento climatico sulla Terra
durante gli ultimi 3.5 miliardi di anni. Un problema piu' serio e' il fatto che tentativi di determinare i
neutrini creati dalle reazioni di fusione nel core solare hanno dato come risultati valori molto al di
sotto delle predizioni. Questo evidentemente ha fatto sorgere dubbi sulle determinazioni dei modelli
solari, e quindi sulla comprensione generale dell'evoluzione stellare e ha portato a un numero di
suggerimenti per cambiare i modelli in modo da accordarsi con le misure sui neutrini.
Gli ultimi trenta anni hanno visto una grandissima crescita sulle informazioni circa l'interno solare,
anche attraverso l'analisi e l'osservazione estensiva delle oscillazioni della superficie solare.
1.3 Cenni generali sull'astrosismologia
Anche se sono stati fatti passi avanti sugli studi eliosismologici dell'interno solare, questi danno
informazioni solo su una singola stella.
Tests completi della teoria della struttura stellare e dell'evoluzione richiederebbero studi su un
ampio range di tipi di stelle, che comprendono molte differenti proprietà fisiche e processi che sono
osservati. Questi includono effetti, come rotazione rapida e cores convettivi, che non possono essere
investigati nel caso solare. Fortunatamente e' stato trovato che stelle di tipo molto differente,
spaziando in un ampio range di masse stellari e stati evolutivi, mostrano pulsazioni; spesso, queste
stelle sono oscillatori multi modi e quindi in principio offrono informazioni relativamente
dettagliate sul loro interno. Per esempio tali stelle includono γ Doradus e δ Scuti, le stelle B con
pulsazioni molto lente e le β Cephei, che spazzano la sequenza principale da masse di 1.5 a piu' di
10 masse solari, e vari tipi di nane bianche. Cosi' sembrerebbe ci sia un eccellente potenziale per
l'astrosismologia.
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1.3.1 Pulsazioni p e g
Le pulsazioni nelle stelle sono normalmente caratterizzate dalla natura della 'restoring force' che è la
principale causa dell'andamento oscillatorio adiabatico. Per esempio nelle pulsazioni denominate
modi-p, essenzialmente onde sonore, i gradienti di pressione forniscono la maggior parte della
'restoring force'; mentre, invece, in quelle denominate modi-g la spinta idrostatica è la parte
dominante della 'restoring force'.
Le stelle che mostrano pulsazioni possono essere descritte con ragionevole accuratezza come sfere.
Per questo motivo è possibile e conveniente scrivere gli automodi pulsanti come il prodotto di una
funzione del raggio e di un'armonica sferica:
m −iwnlmt nlmr , , ,t= nl rY l ,e (1)
dove è una qualsiasi perturbazione scalare associata con il modo (per esempio lo spostamento
radiale), e r, , e t sono rispettivamente la coordinata radiale, la colatitudine, la longitudine e il
tempo. L'ordine radiale n del modo, si identifica di solito con il numero di nodi nell'autofunzione
che esiste tra il centro della stella e la sua superficie. Poiche' ha a che fare con la struttura profonda,
n non e' accessibile ad una osservazione diretta; modi con grandi valori di l presentano molti
cambiamenti di segni su un emisfero stellare e quindi sono di solito inosservabili su stelle lontane.
L'ordine azimutale m è la proiezione di l su un equatore della stella ed è quindi minore o uguale a l
in valore assoluto. I modi-p possono essere puramente radiali (l=0), mentre i modi-g hanno sempre
l≥1 (Brown & Gilliland, 1994). La frequenza del modo wnlm generalmente dipende da n ed l in
modo complicato, e non c'e' una semplice relazione armonica tra le frequenze di modi con (per
esempio) un dato l e valori successivi di l. Per stelle che sono realmente a simmetria sferica, le
frequenze del modo dipendono solo da n ed l, e sono indipendenti da m. Questo perché m dipende
dalla scelta della posizione del polo nel sistema di coordinate, che è arbitrario per una
configurazione sferica. Le osservazioni di pulsazioni stellari di solito coinvolgono sia l'intensità
fotometrica che la velocità radiale che naturalmente sono relazionate. Lo spostamento del plasma
stellare causa direttamente uno shift Doppler; la conseguente compressione o spostamento
dall'altezza di equilibrio causa anche un cambiamento in temperatura che si osserva come
perturbazione dell’intensità osservata.
1.3.2 Frequenze di oscillazione
Le frequenze contengono la maggior parte delle informazioni, perchè possono essere misurate
accuratamente e perchè possono essere di solito calcolate con buona accuratezza considerando solo
effetti adiabatici. Le ampiezze dei modi e le larghezze delle righe di assorbimento, d'altra parte,
richiedono un trattamento esplicito e dettagliato del trasporto di energia dentro e fuori dei modi di
oscillazione e quindi la loro interpretazione è fin'ora molto più problematica.
Anche se le frequenze dei modi dipendono in maniera complicata dalla struttura stellare c'è un
limite vantaggioso ( n≫l ) nel quale una semplice formula asintotica dà una utile approssimazione
al reale andamento della frequenza. Per i modi-p, si trova:
nl= 0nl /2− A L2 −
nl /2 (2)
dove Δν0 , A, ε e η sono parametri che dipendono dalla struttura della stella (spiegati nel seguito), e
L 2 ≡l l1 .
6

Se i parametri A e η fossero zero le frequenze dei modi-p cadrebbero in una serie regolare di
picchetti distanziati di 0 /2 : i modi con l dispari cadrebbero esattamente a metà tra i modi con l
pari, e i modi con differenti n a un dato l sarebbero sempre separati in frequenza da multipli di 0 .
Il parametro 0 , denominato la 'separazione grande' (definita come n1,l − n ,l ) è relazionato in
maniera semplice al tempo di cammino del suono attraverso il centro della stella:
R s
0=[2∫ 0
dr
c ]
−1
dove c è la velocità del suono locale e Rs è il raggio stellare. Considerazioni sul teorema del viriale
mostrano che questo tempo di cammino è in relazione alla densità media della stella, secondo:
0≃135 M s
3
Rs
1/2
Hz (4)
Dove Ms e Rs sono la massa della stella e il raggio in unità solari. L'equazione (4) risulta essere
esatta per famiglie omologhe di stelle ma anche per stelle che non sono omologhe, come stelle di
differente massa lungo la sequenza principale. La separazione grande è quindi facilmente
interpretata in termini della struttura stellare, e inoltre è facile da osservare anche in dati stellari con
grande rumore. I parametri A e ε nella equazione (2) hanno a che fare rispettivamente con la
struttura vicino al centro della stella e in prossimità della superficie.
Modi con differenti valori di l penetrano a differente profondità nella stella: modi con l=0 hanno
sostanziale ampiezza perfino al centro, mentre quelli con più alti valori di l evitano una regione
circolare al centro della stella di raggio crescente al crescere di l. Ciò si vede con l'aggiunta di un
secondo termine al lato destro dell'equazione (2) che rimuove la degenerazione in frequenza tra i
modi che differiscono di -1 in n e +2 in l. Questo effetto è spesso parametrizzato dalla piccola
separazione definita come n ,l≡ n1,l− n ,l2 La piccola separazione può essere scritta come un
integrale analogo a quello dell'equazione (3):
n ,l= 0
l1
2 2 nl
(3)
Rs dc dr
∫0 dr r (5)
la piccola separazione è quindi sensibile ai gradienti della velocità del suono, particolarmente nel
core stellare. Poichè questi gradienti cambiano quando le reazioni nucleari modificano la
distribuzione del peso molecolare nella regione di produzione energetica della stella, la piccola
separazione contiene informazioni sullo stato evolutivo della stella.
Il parametro ε è relativo al cambiamento di fase subìto dalle onde sonore nella riflessione vicino alla
superficie della stella. Dipende dai dettagli della struttura termodinamica e magnetica vicino la
superficie; è difficile dire di più circa la generica natura di esso. Si può dire, comunque, che la
profondità alla quale le onde sonore propagantesi verso l'alto si riflettono dipende quasi interamente
dalla loro frequenza e non da l. Per questa ragione modi con differenti frequenze campionano
differenti regioni vicino la superficie della stella, e cambiamenti strutturali che avvengono vicino
alla superficie tendono a causare perturbazioni in frequenza del tipo nl = f nl .
1.3.3 Il caso delle stelle roAp
Le stelle roAp (rapid oscillating) sono generalmente quelle studiate con le più semplici tecniche.
Esse sono posizionate lungo la sequenza principale nel diagramma HR con temperature che
7

spaziano un dominio che parte appena sotto il limite freddo della striscia di instabilità classica (δ
Scuti) e si estende molto oltre il limite blu delle temperature più calde. Il meccanismo responsabile
dell'oscillazione non è ancora stato determinato con certezza. Sono stati proposti anche meccanismi
in cui il campo magnetico fornisce la forza restoring. La stella da noi scelta, γ Equ appartiene a
questa categoria di stelle, e i motivi di tale scelta saranno ampiamente discussi nella sezione ‘Scelta
della stella’. Per quanto riguarda la tecnica di osservazione, essa sarà illustrata nella prossima
sezione; tuttavia i metodi usualmente usati finora sono quelli spettroscopici o fotometrici, anche se
il futuro delle tecniche osservative è sicuramente quello della fotometria dallo spazio.
1.4 Confronto tecniche Doppler-fotometriche in astrosismologia
In linea teorica le misure Doppler hanno molti vantaggi rispetto ai metodi fotometrici, infatti a
parità di risoluzione raggiungibile (fornita dalla durata della serie temporale) il sistema fotometrico
risulta penalizzato da un peggior rapporto segnale su rumore.
1.4.1 Cause comuni di errore
Le cause principali di rumore sono (Fossat, 1984) l’effetto dell’atmosfera. La conseguenza sarà
avere nello spettro un fondo molto più consistente nel caso fotometrico rispetto a quello Doppler,
così da rendere più problematica l’individuazione di modi a bassa ampiezza che non siano racchiusi
in un inviluppo che faciliti la loro localizzazione. Il rumore indotto dall’atmosfera è legato a due
fenomeni, la scintillazione e la variazione di trasparenza atmosferica. La seconda può essere in
qualche misura rimossa (per quanto riguarda le misure fotometriche) tramite l’osservazione di una
stella di riferimento, ottenendo alla fine un segnale normalizzato che compensi eventuali drift
correlati nei due canali. La scintillazione, invece, è molto scorrelata spazialmente, impedendo così
la sua correzione attraverso una stella di confronto posta ad una certa separazione dall’oggetto in
studio; inoltre presenta un comportamento cromatico, è quindi impossibile eliminarla usando
osservazioni in due bande separate.
1.4.2 Tecnica Doppler
Nel caso Doppler sia l’effetto della trasparenza che della scintillazione può essere corretto, perchè si
studia la singola linea spettrale usando il continuo come riferimento per l’ampiezza: in questo modo
la dipendenza cromatica può essere annullata, così come l’osservazione nella stessa direzione può
abbattere l’effetto della scintillazione. A questo occorre aggiungere che gli errori legati alla
scintillazione possono essere diminuiti aumentando il diametro del telescopio, ma qui entra in gioco
un andamento asintotico per cui, come rapporto costo beneficio non è conveniente il passaggio da
telescopi di 1 m a 4 m per dimezzare il rumore (vedi Fig. 7).
Per avere un'idea dell'ordine di grandezza del segnale Doppler è importante ricordare che gli shifts
in lunghezza d'onda associati ai segnali di pulsazione aspettati sono piccolissimi, infatti
15cm∗s −1 ⇒/=5∗10 −10
, e perciò buone misure richiedono sia alta risoluzione spettrale che
rumore molto basso.
Il limite fondamentale alla precisione raggiungibile in una misura Doppler risulta dalla statistica del
conteggio dei fotoni. Con sufficiente accuratezza esso può essere scritto come:
rms=
cw
(7)
1/2
d N pix N lines I c
dove c è la velocità della luce, w è la larghezza della riga spettrale (includendo i processi di
allargamento di riga dovuti sia alla strumentazione che alla stella), λ è la lunghezza d'onda al centro
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della riga, d è la profondità di riga frazionaria, Npix è il numero di campioni presi intorno alla
larghezza di riga, Nlines è il numero di righe spettrali osservate, e Ic è l'intensità continua nella misura,
espressa come il numero di fotoni rilevati.
In aggiunta ai limiti determinati dalla statistica dei fotoni si deve tenere in considerazione il rumore
da sorgenti strumentali. Questo non è un problema da poco; raggiungere una precisione relativa di
lunghezza d'onda di qualche parte su 10 10 richiede mantenere (o monitorare) qualche grandezza
all'interno dei strumenti con la stessa precisione. Nei lunghi run osservativi, la spettroscopia echelle
rappresenta la tecnica osservativa più promettente per le oscillazioni nello shift Doppler. Il suo
vantaggio principale è che le misure possono essere fatte su molte centinaia di righe
simultaneamente, dando grandi potenziali miglioramenti alla precisione Doppler ottenibile (limitata
dai fotoni). Questa desiderabile caratteristica è controbilanciata da una seria difficoltà: spettroscopi
della grandezza richiesta sono essenzialmente impossibili da stabilizzare con la precisione voluta.
Risultati da astrosismologia con shift Doppler sono disponibili solo per poche stelle tra cui α Cen A,
α CMi (Procyon A), e β Hyi. I due più grandi problemi che impediscono progressi sono la semplice
carenza di fotoni, e la necessità di osservazioni estese da una rete di siti osservativi intorno alla
Terra. Entrambi i problemi stanno diventando meno seri con l'avvento di spettrografi echelle e con
l'aumentare delle dimensioni dei telescopi.
1.4.3 Tecnica fotometrica
La tecnica fotometrica ha qualche punto a suo favore. Infatti può essere applicata a stelle più deboli
di quelle osservate col Doppler, inoltre non richiede strette linee spettrali ed è indipendente dalla
rotazione stellare. Tra le sorgenti di rumore che costituiscono il limite fondamentale per la
fotometria a Terra c'è la variazione di trasparenza atmosferica, e ben più grave la scintillazione
atmosferica (Brown, Gilliland, 1994):
I / I =0.09 D −2/3 X 1.75 e −h/h 0/2t integr 1/2 (8)
dove I / I è il rumore rms nella intensità relativa misurata, D è l'apertura del telescopio in
centimetri, X è l'airmass, h l'altezza, h0 è l'altezza scala atmosferica (tipicamente 8000 m), e tintegr è il
tempo di esposizione in secondi. Mediando su una finestra di osservazione di 8 ore, integrando a 60
secondi, con un telescopio di 4 metri a 2000 metri di altezza I / I è circa 215 μmag.
Il rumore dalla statistica Poissoniana quindi, per larghi telescopi, è piccolo relativamente alla
scintillazione per stelle più brillanti di m=13.
Ulteriore pecca del metodo fotometrico è che lavora in luce integrata sull’intera sfera, resta perciò
precluso lo studio di modi ad alto l.
Tra i vantaggi di questo metodo sono legati invece alla relativa semplicità del sistema in uso e al
fatto che utilizza la maggior parte della luce in ingresso (e non una piccolissima frazione come nel
caso Doppler). Questo permette il proficuo utilizzo anche di telescopi minori con il vantaggio di una
maggiore disponibilità, che si traduce in più lunghi tempi di osservazione.
1.4.4 Serie temporali discontinue
Tra i problemi principali di entrambi i metodi c'è il ciclo giorno-notte, che interrompe le
osservazioni e introduce gap nei dati, sebbene questi possano essere colmati attraverso opportune
procedure di gap-filling: è infatti sufficiente che il tempo di coerenza delle oscillazioni sia maggiore
della durata delle interruzioni per superare questo problema. L’unico modo per avere lunghe serie
temporali è disporre di telescopi a longitudini differenti, predisponendo così una rete network che
operi sulle 24 ore.
Una struttura simile è in funzione per il Sole, con un telescopio aggiuntivo posto al polo sud che
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permette la sovrapposizione dei dati provenienti dai vari osservatori.
Una rete di telescopi minori, invece, risulta meno dispendiosa e anche capace di una disponibilità
temporale più ampia, permettendo così la raccolta di dati su lunghi periodi e il raggiungimento di
risoluzioni più elevate.
1.5 Obiettivi dell'esperienza di laboratorio
L’esperienza in questione è basata sul seguente principio: pulsazioni radiali a basso l (l=0) non sono
altro che cicliche espansioni e contrazioni della superficie stellare. Questo movimento provocherà
delle oscillazioni in temperatura, così come oscillazioni in luminosità; per piccoli intervalli la
relazione, per stelle di tipo solare, è lineare: L/ L ∝T /T (Kjeldsen, Bedding, 1994). A
variazioni della temperatura superficiale saranno associate variazioni nello spettro di emissione; non
tanto a livello delle righe (come invece accade nel caso Doppler, in cui si misura la velocità della
superficie rispetto alla velocità, costante, della stella rispetto all’osservatore), ma piuttosto in
riferimento allo spettro di corpo nero che caratterizza l’emissione della fotosfera. Ovviamente si
lavora prendendo come approssimazione che lo spettro di emissione sia esattamente di corpo nero.
La variazione di forma della planckiana può essere osservata attraverso la misura del flusso in due
bande, una centrata sul blu, l’altra sul rosso; la variazione relativa di flusso, sarà proprio indice di
questa oscillazione in temperatura e, in ultima analisi, delle pulsazioni cercate.
L’esperienza si è svolta nel laboratorio di fisica solare G28 con telescopio SC Meade 20cm,
fotometri Hamamatsu H5784, filtro di calcite, scheda di acquisizione a 12 bit. Tra le stelle variabili
pulsanti, come le RRLyr o le AP, piuttosto che stelle di tipo solare, generalmente usate in
astrosismologia, è stata scelta γ Equ. La scelta di questa candidata è dettata principalmente da una
maggiore luminosità intrinseca e ad una maggiore ampiezza di oscillazione; nel caso delle stelle AP
questa variazione è 1000 volte maggiore che nel caso solare. Le onde cercate però sono pur sempre
onde p di pressione, quindi in questo senso lo studio si qualifica ancora come astrosismologia,
seppure non sulle stelle classicamente scelte (α Cen, α Boo, etc).
Le maggiori limitazioni riscontrate sono relative all’apparato sperimentale: i fotometri non sono
raffreddati e la scheda di acquisizione ha una risoluzione di 12 bit. In ultimo il fondo cielo è
pesantemente affetto da inquinamento luminoso, rendendo così le misure al limite.
L’esperienza si caratterizza perciò come uno studio di fattibilità ed avrà come risultato la
determinazione dei requisiti minimi che dovrà avere la strumentazione per misure come questa. Il
lavoro risulta diviso in tre blocchi principali:
· la simulazione del segnale in esame, al fine di rispondere alla domanda: è effettivamente
grande abbastanza da essere rivelabile?
· La predisposizione dell’apparato sperimentale: montaggio, studio del rumore, calibrazione e
misure preliminari, ottimizzazione, studio delle limitazioni. Questa è la parte fondamentale
del lavoro e quella che ha richiesto più tempo.
· Misura vera e propria, seguita dall’analisi dei dati.
1.6 Scelta della stella da osservare
Equ è una stella Ap rapidamente oscillante, cioè appartiene ad una classe di astri pulsanti nei
modi p con periodi inferiori all’ora; in particolare la sua variabilità fotometrica ha un periodo di 12
minuti (Martinez et al., 1996).
Queste stelle appartengono alla sequenza principale (classificate spettralmente come B8p-A7p,
dunque calde), sono oggetti piuttosto complessi a causa della presenza e struttura di intensi campi
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magnetici (il cui asse è inclinato rispetto l’asse di rotazione) ed i modelli sinora proposti sono
troppo approssimativi per spiegare le loro proprietà ed i meccanismi di pulsazione.
L’interesse degli astrofisici per tali astri è elevato; mostrano infatti una elevata temperatura ed
atmosfere stabili in modo che la pressione di radiazione agisca su un elemento di volume in
competizione con la gravità (quindi presenza di modi p): se la pressione di radiazione domina
l'elemento di volume è innalzato, se la gravità prevale si abbassa. Inoltre il campo magnetico
controlla tale moto verticale (diffusione) impedendo il flusso di materiale attraverso le linee di
campo, cosicchè lo studio dell'abbondanza superficiale dei vari elementi chimici permette di risalire
alla struttura del campo stesso; non a caso queste stelle mostrano abbondanze e distribuzioni
superficiali anomale di alcuni elementi come Si, Cr, Fe (Hatzes, 1998).
Diverse stelle Ap sono state studiate spettroscopicamente (Hatzes, 1998) evidenziando la
dipendenza delle ampiezze delle pulsazioni dalle lunghezze d’onda, dall’intensità delle righe e dalle
specie atomiche; tra le stelle esaminate compare anche la nostra Equ (O. Kochukhov, T.
Ryabchikova, 2001).
Il nostro interesse verso tale classe di stelle consiste nel fatto che:
• Sono caratterizzate da un breve periodo (relativamente ad altre classi di stelle oscillanti) che
accorcia i tempi di osservazione necessari per avere una buona risoluzione in frequenze ed una
statistica significativa del numero di cicli.
• Sono calde e perciò dotate di ampie variazioni di luminosità ( L/ L∝T /T ), in genere
qualche decimo, che agevola uno studio fotometrico come il nostro.
Ultimo ma non meno importante, γ Equ ha avuto un lungo periodo di visibilità durante
l'esperimento ed era osservabile dal nostro sito per gran parte della notte.
Riportiamo di seguito alcune sue caratteristiche prese da “Combined General Catalogue of Variable
Stars” (Vol. I-III) (Kholopov, 1998):
Catalogues and names: γ Equ, gam Equ, 5 Equ, HR 8097, HD 201601, SAO 126593, WDS
21103+1008A
Constellation: Equuleus
Position (J1950): RA: 21h 7min 54 6sec, DEC: +9° 55' 45''
Variability type: Rotating variable star
Magnitute at max brightness: 4,58 mag
Magnitute at min brightness: 4,77 mag
Δ M= 0,19 mag
Period [d]: 0,00868
Spectral type: The spectrum has been variously classified as cF1, F0III, and F0pV. Also classified
A9Vp.
2. SIMULAZIONE DEL SEGNALE
Scopo della simulazione nell’esperimento in esame è in primo luogo darci informazioni a priori sul
segnale da estrarre. Conoscere anticipatamente le caratteristiche del segnale permette:
· Di progettare il set up sperimentale in maniera da ottimizzarlo proprio per quel tipo di
misure che si intendono realizzare, così da ridurre le cause di noise e scegliere i componenti
compatibili con i livelli di risoluzione richiesti.
· Di scegliere i parametri di acquisizione dei dati (freq. di campionamento, media su un
numero n di campioni, quantità minima dei dati necessaria per una corretta analisi, etc).
· Di prevedere il rumore in ingresso, anche in questo caso per agire sull’apparato
sperimentale al fine di ridurre il noise.
· In ultimo, la simulazione permette di rispondere alla domanda: con la strumentazione
utilizzata è possibile raggiungere la risoluzione e l’accuratezza richiesta dall’esperimento?
E ancora: quale tipo di oggetto è il candidato maggiormente compatibile (per caratteristiche
11

di luminosità, frequenza delle oscillazioni, visibilità) con la strumentazione in uso e con i
risulati preliminari della simulazione?
2.1 La sorgente
L’osservabile astrofisica in studio è la variazione di flusso nel canale rosso R e in quello blu B di
una stella: lo studio di questa variazione permette di estrarre le frequenze di oscillazione proprie
della stella. A tal proposito occorre specificare che la misura del flusso in sé (e di conseguenza la
calibrazione assoluta dei fotometri, etc) non ha interesse per la misura in esame, proprio perché
l’informazione da estrarre è solo la frequenza di questa variazione. Tuttavia una calibrazione può
risultare utile per stimare la risposta del sistema con stelle campione diverse, stabilendo così una
magnitudine limite per l’oggetto in studio.
Come già detto il fenomeno fisico connesso è l’oscillazione della stella osservabile come moti di
contrazione ed espansione della stella stessa, in particolare degli strati più esterni; a questi moti
saranno associate fasi di aumento e diminuzione della temperatura, in particolare di quella
superficiale. Quest’ultima può essere monitorata attraverso il modello di emissione di corpo nero,
assumendo come ipotesi che l’emissione di una stella sia proprio di questo tipo. L’effetto di questi
moti sullo spettro (descritto da una curva planckiana) è quello di modificare lo spettro stesso. A
temperature differenti sono associate differenti planckiane: in particolare, considerando la stessa
banda di osservazione, si misurerà una luminosità della stella tanto maggiore quanto maggiore è la
temperatura superficiale.
Il grafico seguente (Fig. 1) rappresenta due curve di corpo nero a temperature differenti
(T1=10000K; T2=12000K).
flusso (unità arbitrarie)
2,0x10
0,0
14
4,0x10 14
6,0x10 14
8,0x10 14
1,0x10 15
1,2x10 15
1,4x10 15
1,6x10 15
1,8x10 15
2,0x10 15
2,2x10 15
2,4x10 15
2,6x10 15
2,8x10 15
3,0x10 15
3,2x10 15
3,4x10 15
-2,0x10 14
1,0x10 -7 2,0x10 -7 3,0x10 -7 4,0x10 -7 5,0x10 -7 6,0x10 -7 7,0x10 -7 8,0x10 -7 9,0x10 -7 1,0x10 -6
lambda (m)
Fig. 1 Confronto fra planckiane a T differente
La legge che regola queste variazione (per intervalli piccoli ovviamente) è lineare:. L/ L ∝T /T
La simulazione ha confermato questo andamento lineare, oltre alla nota relazione fra temperatura e
flusso (Stephan-Boltzmann). Pertanto dall’escursione in luminosità osservata (1/1000 ad esempio
per stelle AP (Kjeldsen, Bedding, 1994)) , si può dedurre l’ampiezza di variazione di temperatura.
Se si considerano invece due bande spettrali (ad esempio una centrata sul rosso e l’altra sul blu) ad
un aumento della temperatura corrisponderà un aumento (relativamente al canale rosso) di segnale
nel canale blu, viceversa ad un abbassamento di temperatura corrisponderà un aumento
12
10000K
12000K

elativamente stavolta al blu) di segnale nel canale rosso. L’escursione di luminosità è maggiore nel
canale rosso, come confermato dai dati della missione spaziale (ESA-NASA) SOHO, che hanno
evidenziato una escursione di luminosità nelle oscillazioni solari più pronunciata nel rosso che nel
blu (Richard Wachter of the Swiss group of C. Frohlich, private communication).
2.2 Il filtro alla calcite
L’inserimento del divisore di fascio agisce proprio da filtro passa banda a differenti lunghezze
d’onda, come mostra il grafico che segue (Fig. 2): quindi permette di monitorare queste
deformazioni e trovarne la frequenza. Questo set-up è assemblato con un prisma di calcite, un
polarizzatore e una lamina di ritardo. Per il funzionamento si rimanda all'articolo: Two color pupil
imaging method to detect stellar oscillations (Cacciani et al, a disposizione su
http://cassandra.phys.uniroma1.it/g28/home.html) La finestra di trasmissione può essere variata
cambiando la lamina di ritardo.
2.3 Segnale simulato
Le considerazioni della sezione precedente permettono di calcolare i parametri fondamentali per
costruire la serie temporale. Per il calcolo dei due parametri si è considerato il prodotto degli spettri
con le curve di risposta dei filtri e si è poi integrata la funzione così ottenuta:
∞
F i=∫ 0
trasmittanza
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Fig. 2 Curva di risposta dei filtri
lambda (nm)
BBT ∗ i∗ i d (9)
in cui F è il flusso totale calcolato, BB(T) è lo spettro di corpo nero alla temperatura T, Φi è la
funzione di trasmissione del filtro i-esmo (rosso o blu della calcite), εi è la funzione di risposta
spettale dei fotometri; questa si è considerata piatta e diversa da zero negli intervalli citati sopra.
Dalla media fra il valore dell’integrale alle due temperature (su ciascuna banda) si è ottenuto
B 0R 0 (valore medio) e dalla differenza B R (ampiezza dell’oscillazione). La curva di
risposta dei fotometri è stata assunta piatta all'interno dei valori estremi (300-600 nm per il blu; 450-
13
Curva di risposta dei filtri

800 nm per il rosso). Valori tipici del segnale a differente T sono elencati di seguito. In questo modo
si può costruire una serie temporale tempo-segnale.
T (K) Blu (unità arbitrarie) Red (unità arbitrarie) ΔB=1,607*10 5 ΔR=2,376*10 5
6000 1,608*10 7 3,280*10 7
6010 1,624*10 7 3,304*10 7
6020 1,640*10 7 3,328*10 7
6030 1,657*10 7 3,352*10 7 B 0 =1,616*10 7 R 0 =3,292*10 7
6040 1,673*10 7 3,376*10 7
Il segnale B (o R ) da simulare puo’ essere espresso dalla formula:
B=B 0 B coswt (10)
in cui B è il segnale in ingresso al fotometro associato al canale i-esimo (blu o rosso), B 0 è il
segnale medio di offset e B l’ampiezza dell’oscillazione; w è ovviamente la frequenza per 2π.
Il calcolo di B e B è stato fatto scegliendo T1=6000K e T2=6010K (temperature confrontabili
con quella solare): si nota subito che la variazione sul segnale costante è dell’ordine dell’1%. Da
analisi successive (vedi sotto) emerge che all’aumentare della temperatura media (pur mantenendo
costante l’incremento) il segnale differenziale aumenta, quindi la scelta dei valori 6000 e 6010 per
la simulazione può essere intesa come un caso limite, nel senso che osservando una stella più calda
le condizioni saranno sicuramente migliori.
2.4 Segnale differenziale
Calcolati quindi i due contributi, si può ottenere il segnale vero e proprio, considerato come misura
differenziale normalizzata all'intensità istantanea:
S=R−B/RB (11)
Si è scelto di usare un segnale differenziale per differenti motivi: il rapporto permette di eliminare
tutte le variazioni moltiplicative come la trasparenza atmosferica non cromatica e le variazioni di
guadagno del fotometro. Le fluttuazioni additive invece (come le variazioni di fondo cielo) vengono
eliminate solo nel numeratore, non nel denominatore. Per confronto, i seguenti spettri rappresentano
il risultato di una simulazione solo sul canale blu (Fig. 3) e della simulazione sul segnale
differenziale (Fig. 4). Si nota che il rumore bianco di fondo è attenuato (per la simulazione degli
errori nella serie temporale vedi di seguito).
14

Angle(deg)
Amplitude
-630 -540 -450 -360 -270 -180 -9
300
0
0,0 0,1 0,2
Frequency (Hz)
0,3 0,4 0,5 0,6
180 270 360 450 540 630 720 810 900 990
90
200
100
0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Fig. 3 FFT sul segnale simulato (blu) affetto da rumore
Amplitude
Angle(deg)
0,0015
0,0010
0,0005
15
FFT solo segnale blu
Frequency (Hz)
0,0020 -810 -720 -630 -540 -450 -360 -270 -180 -90 90
0,0 0,1 0,2
Frequency (Hz)
0,3 0,4 0,5 0,6
180 270 360 450 540 630 720
FFT segnale differenziale
0,0000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Frequency (Hz)
Fig. 4 FFT segnale differenziale simulato: si nota l'abbattimento del rumore bianco di fondo

2.5 L'effetto Doppler
L’effetto Doppler è stato alla base delle misure in astrosismologia; l’idea è di analizzare i moti delle
superfici stellari studiando gli spostamenti delle righe spettrali legati all’avvicinamento o
all’allontanamento della superficie. Il presente studio non è di questo tipo, tuttavia di questo effetto
occorre tenere conto nell’interpretazione dei dati e nella loro simulazione. La presenza di velocità
relative causa due tipi di effetti: il primo è lo shift della curva planckiana verso il rosso o il blu
proprio per effetto Doppler (assumendo che l’effetto sia una traslazione rigida dello spettro); il
secondo effetto è legato alla periodicità delle velocità in gioco, che può introdurre delle modulazioni
nel segnale. Le velocità caratteristiche saranno quindi:
• Moto proprio del sistema Sole- stella
• Moto di rivoluzione della Terra
• Moto di rotazione della Terra
• Rotazione della stella
Il moto proprio Sole-stella, per quanto caratterizzato da velocità molto elevate, non è però un moto
periodico, ma puramente traslazionale; pertanto l’effetto Doppler sulla planckiana sarà costante per
la durata dell’esperimento e non introduce cause di errore perché non si ha bisogno di un sistema di
riferimento assoluto in lunghezza d’onda.
Il moto di rotazione della stella è anch’esso un effetto sempre costante, che non introduce
modulazioni nel segnale, tanto più se si osservano modi di pulsazione a basso l e se non c’è
risoluzione spaziale sul disco della stella, cosa che invece accade nel caso solare.
Il moto di rivoluzione terrestre è caratterizzato da alta velocità (30 km/s) ma modulazione annuale,
quindi del tutto trascurabile nell’arco della nottata. Si noti (per periodi di osservazione di molti
giorni) che l’effetto è massimo quando la stella è in quadratura con il sole, quindi in condizioni non
ideali per l’esperimento.
Il moto di rotazione della terra è quello che genera modulazioni nel segnale perché prossimo alla
frequenza caratteristica del segnale in studio; l’effetto introdotto è di uno spostamento verso il blu
nell’istante del sorgere e verso il rosso nell’istante del tramonto. Occorre però sottolineare che
l’osservazione sarà effettuata con la stella lontana dall’orizzonte, diminuendo così l’effetto
introdotto (la velocità radiale è infatti nulla nell’attimo in cui la stella culmina ed ha un massimo di
0,45km/s con la stella all’orizzonte). Comunque questo effetto è perfettamente riconoscibile nello
spettro di potenza e anzi non crea nessun problema, ma è utile per calibrare gli altri picchi dello
spettro e vedere quale è il valore del rumore nello spettro stesso.
16

flusso (unità arbitrarie)
2,10E+014
1,80E+014
1,50E+014
3,0x10 -7
4,0x10 -7
Fig. 5 Planckiane a T differente e con shift Doppler
Il grafico (Fig. 5) rappresenta quattro planckiane: due alle temperature in esame (7000 K, 7010 K),
le altre due applicando uno shift Doppler causato da una velocità di 30 km/s (la massima in gioco
seppure legata a effetti di modulazione del tutto trascurabili); le ultime due saranno praticamente
sovrapposte alle prime perchè la differenza di flusso per ogni punto è 0,1% . Si noti che la
variazione causata dall’oscillazione in temperatura è molto maggiore che quella Doppler.
La simulazione numerica ha portato i seguenti risultati:
A B
T=7010 K Doppler a 7010 K
3,8646*10 7 3,8647*10 7
6,2332*10 7 6,2328*10 7
Colonna A: flusso (in unità arbitrarie) per un corpo nero a 7010 K osservato attraverso i filtri in uso
Colonna B: flusso (in unità arbitrarie) per lo stesso corpo nero e sistema di filtri ma con un moto in
avvicinamento della velocità indicata (si noti l’aumento del flusso nel blu e la diminuzione nel
rosso, consistente con l’ipotesi fatta),
La variazione dovuta al Doppler è dell’ordine dell’ 1/1000 (Kjeldesn, Bedding 2000).
Ulteriori effetti sullo spettro sono:
• Doppler termico, legato alla distribuzione statistica delle velocità degli atomi emittenti
• Effetto Zeeman e effetti legati alla struttura fine degli atomi
• Allargamento collisionale
• Effetti legati alla vita media dei sistemi emittenti
Questi effetti, seppure importanti in esperimenti di astrosismologia per via spettroscopica, possono
essere trascurati perché non operano modifiche sulla curva planckiana in esame ma sono
apprezzabili solo al livello delle singole righe spettrali.
17
5,0x10 -7
lunghezza d'onda (m)
T=7000K
T=7000K con Doppler
T=7010K
T07010K con Doppler
effetto dello shift Doppler
su planckiane a T differente
6,0x10 -7
7,0x10 -7

2.6 La scintillazione atmosferica
Le fonti di errore legate agli effetti introdotti dall’atmosfera terrestre sono essenzialmente di tre tipi:
l’arrossamento subito dagli oggetti quando si approssimano al tramonto, la variazione di trasparenza
atmosferica (acromatica, quindi compensata dalla misura differenziale) e la scintillazione causata
dalla turbolenza atmosferica (cromatica, quindi non compensata). La variazione dell’airmass è
compensata dalla misura differenziale, tranne che per l’effetto di arrossamento che è cromatico.
Questo introduce una differente caduta di segnale nei due canali, che genera un drift nel segnale
differenziale; l’effetto di questo drift è generare rumore a bassissima frequenza.
La scintillazione è la fluttuazione dell’ampiezza dell’onda incidente provocata dai turbolenti moti di
rimescolamento della masse d’aria. Dipende dalla lunghezza d’onda e dalla massa d’aria interessata,
e può essere ridotta aumentando il diametro del telescopio. La massa d’aria coinvolta può essere
espressa dalla nota formula M =sec z dove z è l’angolo zenitale; in tal modo osservazioni allo
zenith sono meno affette da rumore rispetto a osservazioni poco sopra l’orizzonte.
Si osserva che lo spettro delle fluttuazioni è piatto (rumore bianco) fino a frequenze di
campionamento =V o / D , in cui D è il diametro del telecopio e V o rappresenta la velocità con
cui la turbolenza attraversa la linea di vista (in prima approssimazione per i calcoli successivi può
essere posta pari a 30 m/s). Questo è consistente con il fatto che la scintillazione è un fenomeno
atmosferico, per cui i tempi scala di variazioni correlate sono lunghi, perciò lo spettro sarà bianco
(fenomeno random) per le alte frequenze. Per frequenze inferiori il rumore rms (δI/I) può essere
calcolato con la seguente formula (Marton 1974):
=S 0 D −2/3 M p e −h/ho f 1/2 (12)
Dove il significato dei parametri è riassunto nella tabella:
S 0 0.09 Se D è in cm
D Parametro Diametro del telescopio
M Parametro Sec z : tiene conto della massa d’aria attraversata
p 3/2 o 2 Dipende dalla direzione del vento (2 se parallelo alla linea
di vista)
h Parametro Altezza s.l.m.
h 0 8000m Altezza scala dell’atmosfera terrestre
f Parametro =1/4t con t=tempo di integrazione
L’andamento del rumore in funzione del tempo di integrazione e dell’angolo zenitale è riportato nel
grafico di Fig. 6.
18

errore rms
0,03
0,02
0,01
0,00
0 5 10 15 20
tempo di integrazione (s)
Fig. 6 Andamento della scintillazione con il tempo di integrazione (errore percentuale)
Risulta evidente che, anche per angoli zenitali poco favorevoli, un tempo di integrazione superiore
al secondo, riduce di molto il rumore. Si noti che all’aumentare di t il rumore ha un andamento
asintotico, per cui non risulta conveniente l’integrazione del segnale per tempi più lunghi di 3 s al
fine dell’abbattimento del noise (cosa che invece può essere utile per ridurre la dimensione dei dati).
È inoltre importante notare la forte dipendenza dall’elevazione della stella: a tal proposito occorre
evitare misure al di sotto dei 30° sopra l’orizzonte (nell’intervallo fra 30° e 15° il rumore raddoppia
per effetto dell'airmass).
La scintillazione può essere abbattuta aumentando le dimensioni del telescopio, come mostra il
grafico seguente (Fig. 7): lo strumento usato, con un’ottica da 20 cm, si pone al limite per l’utilizzo.
19
z=0
z=15
z=30
z=45
z=60
z=75

errore rms
0,10
0,05
0,00
0 80 160
diametro telescopio (cm)
Fig. 7 Andamento della scintillazione con il diamentro del telescopio (errore
percentuale)
L’effetto della scintillazione è stato inserito nella simulazione. Il segnale affetto da scintillazione è
stato simulato sommando al flusso imperturbato il prodotto del flusso stesso per un parametro
“peso” per un numero random fra -1 e 1. Pertanto il segnale finale, su ciascun canale, è
S=S 01 p∗N random (13)
Il parametro p è stato preso dalla letteratura,circa il 7% per il blu e il 5% per il rosso (Marton, 1974).
Il problema della scintillazione nasce perchè ha un andamento cromatico, nel senso che a lunghezze
d’onda differenti ha un peso diverso: nel blu è quasi il doppio che nel rosso, e questo introduce
errori nel segnale differenziale perchè proprio per questa diversità non è eliminabile del tutto. I
grafici sottostanti rappresentano la simulazione completata, cioè la costruzione della serie temporale
(eq. 10) e il relativo spettro, senza scintillazione (Fig. 8), cioè con il puro segnale modulato, e con la
scintillazione e gli effetti cromatici di cui sopra(Fig. 9).
20
z=0
z=15
z=30
z=45
z=60
z=75

Amplitude
Amplitude
0,0020 -270
-180 -90 0 90
0,00
180 270 360
450 540
630 720
810 900
990
0,05 0,10
Frequency (Hz)
0,15 0,20 0,25
Angle(deg)
0,0015
0,0010
0,0005
0,0000
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Fig. 8 FFT sul segnale sinusoidale
Angle(deg)
0,0005
21
segnale simulato
esente da scintillazione
(periodo 10min)
Frequency (Hz)
-200
-400
-600
-800
0
0,00
1000
800
600
400
200
0,05 0,10
Frequency (Hz)
0,15 0,20 0,25 0,30
0,0015 segnale simulato
con scintillazione
(effetto differente
0,0010
nel rosso e nel blu)
0,0000
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Frequency (Hz)
Fig. 9 FFT su segnale affetto da scintillazione cromatica

3. APPARATO STRUMENTALE
3.1 Descrizione dell'apparato strumentale
L’apparato strumentale predisposto rappresenta una lunga evoluzione durata circa 10 mesi partita da
una configurazione iniziale (ben più semplice di quella mostrata nella figura seguente, Fig. 10) che
prevedeva l’uso solamente del telescopio, della cella contenente la calcite, dei due fotometri, della
scheda di acquisizione; tale evoluzione ha inevitabilmente comportato un aumento della
complessità operativa del sistema, ma ha risolto in modo soddisfacente molti dei problemi che si
sono dovuti affrontare nella realizzazione pratica dell’esperimento:
• Puntamento ed inseguimento.
• Collimazione, centramento e messa a fuoco dei fasci (massimizzazione del segnale).
• Stabilità strutturale.
• Estrazione del segnale (inserimento chopper-lock in).
• Oscuramento.
Le soluzioni adottate per tali problemi saranno chiarite nei rispettivi paragrafi: per il punto I. vedere
“problemi inseguimento”; per il punto II. “massimizzazione del segnale”, per il punto III. “problemi
inseguimento” e “schede strumentazione”, per il punto IV. e V. “lock in” e “analisi dati”; qui
basterà richiamare i criteri che hanno guidato le nostre scelte:
• Facilità di assemblaggio e semplicità d’uso per intervenire rapidamente.
• Economicità e funzionalità.
• Basso ingombro e robustezza, prevedendo la durata dei singoli run ed i futuri up-grade.
• Preservare o migliorare il rapporto segnale/rumore
Ovviamente per ogni questione affrontata c’è stata una fase di progettazione, realizzazione ed
ottimizzazione e ciò giustifica in parte la durata dell’esperimento; in effetti ogni nuova componente
strumentale aggiunta può causare il malfunzionamento dell’intero sistema, se non viene predisposta
correttamente, ed a tale scopo diagnostico si è creata una procedura di predisposizione della
strumentazione articolata in 3 fasi, da eseguire prima di ogni run.
La predisposizione del sistema per una corretta acquisizione dati del metodo sperimentale proposto
comporta una serie di steps che devono essere compiuti da almeno due operatori:
FASE 1:
Stazionamento del telescopio; verifica del corretto funzionamento della calcite; verifica
dell’allineamento dei beams uscenti con i fotometri; verifica della messa a fuoco tramite CCD;
prova di stabilità del sistema.
FASE 2:
Puntamento di un corpo celeste luminoso su cui eseguire un run di prova per controllare il
funzionamento del sistema chopper, lock-in, fotometri; controllo della presenza di luci spurie.
FASE 3:
Individuazione e puntamento dell’oggetto in esame; run effettivo con periodico oscuramento del
telescopio per controllare l'efficienza della schermatura realizzata.
Il tempo necessario ad eseguire le fasi 1 e 2 è risultato essere poco più di 1h; tale predisposizione
può essere fatta subito dopo il tramonto, senza compromettere in tal modo una lunga durata del run
nella successiva fase 3.
Le restanti questioni non risolte (o irrisolubili) sono considerate come futuro up grade (vedere
sezione relativa); una di esse consiste nell’ impossibilità di raffreddare il sistema (la sua elettronica)
22

per diminuire il noise termico intrinseco; ciò non è risultato possibile a causa del vincolo in
temperatura presentato dal range di operatività dei fotometri (5°C; 50°C): così si è solo potuto
monitorarne l’andamento durante il corso della notte con delle termocoppie.
Fig. 10 Schema a blocchi dell'esperimento
3.2 Il Problema dell'inseguimento
Una delle necessità dell’esperimento, per garantire una buona riuscita, è quella di avere un lungo
run osservativo (molte notti), e per ogni singola notte il maggior numero di ore possibili. Questa
richiesta nasce dal fatto che la risoluzione in frequenza è direttamente proporzionale al tempo di
osservazione. Dovendo osservare oscillazioni della frequenza tipica del mHz, il tempo minimo per
osservare un ciclo sarà 1000 s. È però evidente che una buona risoluzione è ottenibile solo con un
run osservativo di almeno 5-6 ore. Sulla base di questa necessità, nasce immediatamente il
problema di mantenere l’oggetto al centro del campo inquadrato dai fotometri per la durata della
misura; ovviamente una montatura equatoriale motorizzata assolve egregiamente a questo compito
solo in via teorica: questi i problemi da affrontare:
• Allineamento polare,
• Periodismi della vite senza fine (che la casa produttrice non quantifica, essendo legate alla
precisione della costruzione, ma abbiamo stimato che l'entità delle escursioni è 10”).
• Imprecisioni della motorizzazione,
• Impossibilità di usare un sistema PEC di correzione dell’errore periodico e di compensare il
ritardo dei motori in caso di correzioni su direzioni opposte; questo principalmente perchè la
correzione dell’errore periodico avviene tramite un programma che memorizza le correzioni di
un inseguimento di prova, che però è impossibile fare per motivi di tempo a disposizione.
• Problemi meccanici di bilanciamento del sistema, fortemente appesantito sul piano focale.
Per garantire una efficiente centratura dell’oggetto nel campo si è ricorso ad un sistema di guida
manuale aiutato da CCD, facilmente up-gradabile a guida automatica.
23

L’inserimento della lamina semiriflettente (trasmittanza 13%) permette di avere un secondo fuoco a
90° dal fuoco principale; tale fuoco è utilizzato, per la ricerca e centratura dell’oggetto in studio e
per l’inseguimento.
3.2.1 La camera CCD di guida
Si tratta di una camera con sensore rettangolare di 500x291 pixel di dimensione 9,8x12,6 μm, per
un’area sensibile di 4,9x3,65 mm. Utilizzando una focale f = 2000 mm tale area sensibile avrà un
campo di vista pari a circa (D/f) 8’x6’. Il picco di efficienza quantica si ha a 570 nm e corrisponde
al 50%. La camera è pilotata da un programma che effettua il download delle immagini e la loro
visualizzazione, e che gestisce le proprietà dell’acquisizione di immagini; interessanti opzioni sono
il binning, che permette di accorpare i pixel adiacenti in quadrati di 2x2 o 3x3 pixel e il windowing,
con cui selezionare una particolare regione del sensore ed effettuare la posa solo di essa. Tra le altre
opzioni c’è anche la funzione Guide, che consiste nella ripresa continuativa di una certa regione con
tempo di posa e binning impostabili a piacere; su questa regione il programma individua e insegue
un centroide stellare, indicando gli spostamenti dX e dY con precisione maggiore del mezzo pixel
(0,5’’).
Fig. 11Schermata della finestra di guida
3.2.2 Considerazioni preliminari sull'inseguimento
Al fine di acquisire esperienza e ottenere informazioni preliminari sulle caratteristiche
dell’inseguimento, è stato effettuato uno studio preparatorio. Si è perciò preso un oggetto a circa 45°
dal polo e si sono eseguite due serie di prove: nella prima si sono acquisite 20 immagini a 30 s di
distanza, avendo stazionato il telescopio centrando nel crocicchio del cannocchiale polare α UMi
(commettendo così un errore di stazionamento di circa 50'). Si sono poi sommate le immagini per
rendere evidente il mosso causato dall’errato stazionamento. La deriva complessiva è dell’ordine di
16’’/minuto. A questo lento moto si somma poi un andamento sinusoidale, provocato dai periodismi
della vite senza fine. Il risultato della misura è rappresentato di seguito (Fig. 12). Nella seconda
prova si è allineato correttamente il telescopio e si sono acquisite immagini per 8 minuti: la deriva
risultante è di circa 5’’/minuto, cioè 1/3 rispetto all’allineamento calcolato sul centro del
cannocchiale polare.
24

3.2.3 Considerazioni sul campo inquadrato e sull'inseguimento
La domanda a cui occorre rispondere è: con gli strumenti in uso è possibile garantire una buona
accuratezza nell’inseguimento? Analizzando i dati si osserva: il campo inquadrato dal CCD è 6’x8’,
mentre quello dei fotometri è 3’x3’ (stimato dai tracciati di uscita della stella dal campo a diverse
velocità di movimento del telescopio). Utilizzando la procedura di stazionamento più semplice, cioè
allineare l’asse polare con la polare stessa si osserva un moto di deriva di 16’’/min quindi 11 minuti
risulta essere il tempo minimo che occorre perché una stella percorra tutto il campo ( 3’) fino ad
uscire; si noti che è un tempo molto più grande dei tempi caratteristici di guida, caratterizzati dai
cicli posa-digitalizzazione-visualizzazione (tempo scala dell’ordine dei 10 s); si può concludere che
un efficiente inseguimento è possibile, anche con errori di 50' nello stazionamento polare.
3.2.4 Scelte operate nell'inseguimento
Fig. 12Prova di inseguimento: si notano la deriva in
declinazione e i periodismi della vite senza fine
A rigore è sufficiente mantenere la stella nel campo della CCD per un corretto inseguimento; si è
però scelto di ridurre il campo inquadrato al 15% dell’area sensibile, per due motivi: per diminuire i
tempi di download dell’immagine e per avere la possibilità di rintracciare la stella di guida anche
qualora dovesse uscire dal campo (basta riselezionare l’opzione full image). Il tempo di posa della
guida dipende ovviamente dalla stella; tuttavia è possibile ridurlo (tempi standard di circa 0,2 s),
rendendo così la guida molto più rapida ed efficiente, accorpando i pixel in quadrati 2x2 o 3x3 e
riducendo ancora una volta i tempi di download dell’immagine. In conclusione: operando gli
accorgimenti descritti finora è possibile mantenere la stella di guida entro un quadrato di 2’ di lato,
quindi entro un’area minore del campo di vista dei fotometri, garantendo perciò un inseguimento
efficace. L’uso di una CCD sul fuoco secondario permette inoltre di confrontare il campo
inquadrato con carte di riferimento, assicurando così di aver puntato l’oggetto corretto anche
quando è di bassa luminosità; è infatti possibile raggiungere la mag 13 con 90 s di posa,
evidenziando così quasi tutti gli oggetti presenti nei comuni cataloghi (GSC, Uranometria, etc.)
Ovviamente le correzioni devono essere più piccole possibile ed impedire che l’oggetto si sposti
anche di poco dal centro del campo; questo per evitare drift nel segnale, come evidenziato nel
25

tracciato seguente (Fig. 13), in cui sono evidenti le escursioni causate dalle correzioni.
segnale (V*100)
12
10
8
6
4
2
0
Fig. 13 Errori dovuti alla guida
errori di guida
correzione di guida
drift causato dall'uscita della stella dal campo
0 100 200 300 400 500
Questo effetto dovrebbe essere completamente eliminato dal metodo della pupilla, mandando cioè
sui fotometri la pupilla di uscita del telescopio; inoltre la risposta angolare dei fotometri è definita
piatta dalla casa costruttrice, non ci dovrebbero quindi essere cadute di luce ai bordi. Non si possono
però escludere effetti di vignettatura che diminuiscono la luminosità nella periferia del campo,
dando luogo all’effetto osservato.
Come dato finale, si inserisce il tracciato 13 min su Altair (Fig. 14): non si notano nè escursioni
dovute alla guida, nè drift causati all’allontanamento dell’oggetto dal centro del campo, a riprova
dell’efficacia del sistema di guida.
segnale (V)
0,012
0,008
0,004
26
t (s)
0 400 800
t (s)
Fig. 14 Inseguimento e guida corretti su Altair
inseguimento su Altair

3.3 Il programma di acquisizione
L'interfaccia per l' acquisizione è stata realizzata mediante il software LabView. Ha essenzialmente
4 finalità:
I. Effettuare il download dei dati e la loro conversone analogico-digitale.
II. Salvare su hard disk i dati.
III. Permettere la loro visualizzazione istantanea a scopo di controllo sulla corretta acquisizione.
IV. Impostare i parametri di acquisizione, in tal modo dialogando con la scheda di acquisizione.
Il programma realizzato permette inoltre di regolare il guadagno dei fotometri, attraverso le porte di
output della scheda che generano tensioni impostabili dall’utente.
I parametri da impostare per l'acquisizione sono:
I. Nome del file di dati e formato
II. Velocità di acquisizione (campioni/s) e punti da mediare
III. Tensione di alimentazione dei fotometri (per il guadagno)
IV. Range dinamico del canale di acquisizione (risoluzione della scheda)
Il formato è .txt, quindi file di testo dove i valori sono separati da tab e i dati omologhi (serie
temporale) sono incolonnati. Il formato numerico è a 6 cifre dopo la virgola: in questo modo la
risoluzione permessa dalla media sul campione viene mantenuta, come pure si sfrutta la risoluzione
della scheda al fondo scala scelto. La prima riga del file contiene il numero di campioni su cui si è
effettuata la media, la data e l’ora della misura. Nelle colonne sono salvati i dati relativi alla lettura
dei fotometri e del lock-in, oltre che alle tensioni di alimentazione dei fotometri.
Il rate di acquisizione è stato impostato con il valore di default, 1000 campioni al secondo. La media
avviene su un insieme di 1000 punti, quindi il programma salva e visualizza un dato al secondo. Il
numero di campioni da mediare può essere liberamente scelto; si è verificato che diminuirne la
grandezza, seppure renda molto più rapida l’acquisizione, peggiora il rapporto S/N (si veda la
sezione prima luce per l’andamento S/N con il numero di punti mediati). D’altra parte, è possibile
accelerare l’acquisizione, ad esempio a 5000 campioni/s, e mediare sempre su 1000 ogni 0,2 s, ma
l’efficacia della media è che avviene su un campione temporalmente distribuito, mediando quindi a
zero le fluttuazioni ad alta frequenza causate ad esempio dalla scintillazione. Perciò i valori scelti
sono un compromesso fra la necessità di avere un’acquisizione in tempo reale, una buona statistica
di punti da mediare, ma anche distribuiti su un tempo che abbatta il rumore di scintillazione (vedi
paragrafo corrispondente).
La tensione di alimentazione dei fotometri serve a regolare il gain dei rivelatori, in un range fra 10 2
e 10 7 . Risulta utile poter variare questo parametro nel corso dell’attività per massimizzare il segnale
nel passaggio da stelle luminose a stelle più deboli, oppure per rendere i segnali dei due canali
simili, prima di inviarli al lock-in. Questa funzione è svolta dallo strumento Update Channel, con
possibilità di regolazioni 'fine e corse'.
Il range di acquisizione della scheda è selezionabile a seconda del canale prescelto; è infatti
possibile configurare dei canali virtuali, per cui scegliendo il valore massimo e minimo
dell’intervallo in cui si trovano i dati, la risoluzione è data dall’escursione divisa per il numero di bit
(12). In particolare si sono considerati due canali: uno di prova, con limiti 0-10V, e risoluzione
dell’ordine del mV, ed un altro più spinto, fra 0 e 50mV, con risoluzione circa 20 μV. Il primo
ovviamente ha funzioni di calibrazioni e verifica, con un alto limite di saturazione, mentre quello di
acquisizione è il secondo.
Il flusso dei dati si può perciò riassumere come segue:
27

RANGE
CAMPIONI
AL SECONDO
NUMERO
CAMPIONI
DATA
E ORA
MEMORIZZAZIONE
VISUALIZZAZIONE
28
TELESCOPIO
FOTOMETRI
CANALI DI
ACQUISIZIONE
MEDIA
SUL
CAMPIONE

Fig. 15Diagramma del programma di acquisizione
3.4 Il Lock-in
Nel corso dell’esperienza si è deciso di utilizzare un dispositivo di modulazione e amplificazione
del segnale tramite chopper ottico e lock-in. Le motivazioni di questa scelta sono dettate
essenzialmente dal fatto che il lock-in, funzionando come filtro passa banda centrato sulla frequenza
di modulazione, taglia tutti i segnali al di fuori di tale banda, eliminando così qualunque luce
estranea al segnale astronomico nei fotometri, e riduce notevolmente i rumori caratterizzati da
spettro piatto, poichè li amplifica solo intorno alla frequenza di modulazione. In aggiunta, i rumori
caratterizzati da una precisa fequenza (ad esempio la rete a 50 Hz o le lampade a 100 Hz) vengono
totalmente eliminati, e anche le dannose componenti a bassa frequenza, come il rumore 1/f e anche
il ruomre Johnson che ha spettro bianco. Un certo numero di svantaggi saranno però chiaramente
29

presenti. Primo fra tutti, il più piccolo ingresso di luce estranea al segnale astronomico che venga
riflesso sul chopper sarà modulato da quest’ultimo, quindi amplificato; l’apparato sperimentale
diventa rapidamente più complesso, perchè la linea di comunicazione fotometri-scheda deve essere
deviata e perchè altri strumenti si aggiungono; in ultimo perchè occorre garantire un supporto
stabile ed esente da vibrazioni al chopper. Il sistema sviluppato permette tutto questo, isolando la
montatura dal chopper tramite materiali a bassa trasmissione delle vibrazioni.
Senza entrare nel dettaglio del funzionamento di un lock-in, si da' qui una breve spiegazione delle
impostazioni scelte per il corretto funzionamento dell’apparato.
La luce in uscita dalla calcite viene modulata tramite chopper a disco rotante: è possibile montare
diversi dischi, da 2 a 20 lame. Il miglior compromesso fra massima frequenza raggiungibile (da cui
dipende il miglioramento introdotto nel segnale) e dimensione delle lame, che devono oscurare
completamente i due beam, ha fatto scegliere il disco a 5 lame, che permette di raggiungere una
frequenza del KHz. Il dispositivo che alloggia il disco è dotato di un sistema led infrarossofotodiodo
che rende possibile l’indicazione della frequenza reale.
Tra le impostazioni prescelte per il lock-in:
• Costante di tempo a 1 s: permette di impostare l'ampiezza della banda di amplificazione
eliminando così le oscillazioni molto rapide, al costo però di una maggiore lentezza della
risposta. Si è studiato come varia il rumore utilizzando varie costanti di tempo, ottenendo, con la
scelta di 1 s o 0,3 s, il seguente risultato:
30

segnale (V)
3,5
2,8
2,1
effetto della costante di tempo del lock-in:
maggiore stabilità nella misura
costante di tempo t=0.3s
380
• È stato usato l’ingresso differenziale: in pratica, l’amplificatore legge la differenza fra i due
canali e amplifica solo quella. Il meccanismo è in realtà leggermente più complesso, perchè il
riferimento avviene considerando il segnale maggiore (a cui si sottrae il minore). Questo
potrebbe in linea di principio creare dei problemi perchè si perde l’indicazione di qual’è il
riferimento. A tale scopo si è creato un apposito programma di acquisizione con un sistema di
discriminazione che salva nel file di dati 0 se la misura è corretta, 1 se c’è stata inversione nel
riferimento dei canali. Occorre sottolineare che, fissando la costante di tempo a 1s, gli spikes
dovuti per esempio alla scintillazione non vengono letti, quindi neanche contribuiscono al
meccanismo di inversione dei canali.
• Il range di lavoro è stato impostato a 50 mV. Questa scelta è utile per evitare saturazioni, pur
restando in un intervallo che non sia al limite per le grandezze in gioco.
• La funzione expand, che permette di variare l’amplificazione, ha permesso di avere il segnale in
uscita dal lock-in intorno alla metà del range della scheda di acquisizione (quindi intorno a 5 V).
• La pendenza del filtro passa banda del lock-in è stata fissata a 12 dB/Oct.
• La frequenza di lavoro per il chopper va scelta sulla base delle seguenti considerazioni: la più
alta possibile, per migliorare il rapporto segnale rumore S / N = f max
B ; non eccessivamente
elevata per evitare problemi meccanici; lontana da multipli di 50 Hz. Quest’ultima motivazione è
stata dettata dal fatto che le frequenze tipiche della rete e delle lampade (50-100 Hz) sono visibili
(in banda) anche intorno ai rispettivi multipli, come mostrano i grafici di Fig. 17 e 18. Questo
effetto è dovuto alla caratteristica del lock-in di essere sensibile anche alle armoniche della
frequenza di riferimento e, pur potendo impostare esternamente il numero di armoniche da
amplificare (in questo caso 1), la sottrazione delle restanti non è ottimale.
31
t (s)
costante di tempo t=1s
Fig. 16 Miglioramento della misura variando la costante di tempo del lock-in
1/2

segnale (V)
Fig. 17
segnale (V)
2
0
7
6
5
4
3
2
1
0
Fig. 18 Effetto della rete a 50Hz
0 20 40 60 80 100 120
frequenza (Hz)
È necessario inoltre soddisfare la condizione che il rumore bianco sia prepoderante rispetto all’ 1/f
nella regione di modulazione. A tale scopo si è fatto uno scan sulle basse frequenze (Fig. 19) (cavo
usato come antenna) che completi il grafico di Fig. 18 e in cui si evidenzia che la componente
principale di rumore è bianca per frequenze sopra i 10 Hz.
32
lock-in
errori introdotti nella misura
a causa del rumore di rete
segnali spurii causati dalle interferenze della rete
rumore 1/f
rete a 50 Hz
lampade a 100 Hz
frequenza scelta per il chopper
0 100 200 300
freq (Hz)

.
segnale (V)
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
0 5 10 15 20 25
frequenza (Hz)
Fig. 19 Interferenze alle basse frequenze (rumore 1/f)
Partendo da queste considerazioni e sulla base dei dati in possesso, si è scelta una frequenza di
modulazione intorno ai 280 Hz; si sottolinea che, poichè il lock-in ha un meccanismo di aggancio
alla fase, non è strettamente necessario che la frequenza resti invariata, purchè il riferimento del
chopper sia collegato al lock-in.
Si è compiuta una verifica, in condizioni di perfetto oscuramento del chopper, sul miglioramento
del rapporto segnale rumore introdotto dal lock-in, sia su stella artificiale che su Altair. Di seguito si
riportano entrambe le serie temporali: i tracciati dei singoli canali sono stati moltiplicati per renderli
confrontabili con l’output del lock-in (senza alterare S/N).
33
Rumore di fondo

segnale (V)
2,1
1,4
Fig. 20 Lettura si stella artificiale
segnale (V)
2
1
0
miglioramento S/N con Lock-In su stella artificiale
380 400
34
t (s)
miglioramento S/N con lock-in su Altair
stella nel campo
stella fuori campo
Blu *150
Rosso * 150
Lock-In
210 280 350
tempo (s)
Fig. 21 Confronto tra segnali del lock-in e dei fotometri
blu *200
lock-in

ALTAIR Media
(V)
Deviazione
standard (V)
S/N
Blu 0,01763 0,00217 8,124424
Rosso 0,01928 0,00203 9,497537
Lock-In 1,6036 0,05212 30,76746
STELLA ARTIFICIALE Media Deviazione
standard
S/N
Blu 0,00941 0,00134 7,022388
Rosso 0,0075 7,39*10 -4 10,14934
Lock-In 2,09735 0,03463 60,56454
Come si nota dai tracciati e dati inseriti, l’uso del lock-in permette di migliorare sensibilmente la
qualità della misura.
3.5 Il problema dell'elettronica: i fotometri
Sono state eseguite delle misure di prova sui fotometri, con le seguenti finalità: verifica del corretto
funzionamento, studio del comportamento in funzione del gain e del segnale in ingresso, studio dei
rumori e confronto con le specifiche fornite. Lo studio dei rumori è ovviamente uno degli aspetti
essenziali: lavorando con apparecchiature elettroniche è necessario stimare il peso dei rumori
elettronici all’interno della misura. Si possono distinguere 4 tipi di noise:
• Rumore Johnson, che però, anche per alte resistenze (MΩ) è dell’ordine dei 100nV/√Hz (de
Bernardis), quindi si può in un primo momento trascurare.
• Rumore di temperatura, che ha un andamento lineare in T, con variazioni dell’ordine dei 2
mV/ o C, quindi rilevante soprattutto per misure in un ambiente non controllato come ad es. il
laboratorio. Le caratteristiche tecniche dei fotometri indicano tuttavia la temperatura di corretto
funzionamento fra 5 °C e 50 °C.
• Shot noise, causato dalle fluttazioni poissoniane degli elettroni prodotti sul fotocatodo.
• Rumore 1/f, causato ad esempio dai contatti.
Il data sheet dei fotometri indica un ripple noise (picco picco) di 1 mV, quindi scopo dello studio
sarà anche verificare questa caratteristica e identificarla nelle misure su stella.
Sulla base di queste considerazioni si sono prese appositamente 5 serie di dati in laboratorio,
confrontandole poi con le misure su stella. Come sorgente di luce si è preso un led verde (circa 1W
posto a 10 cm dai fotometri) alimentato tramite scheda di acquisizione, quindi più stabile
dell’alimentatore (che genera fluttuazioni di circa 3 mV): le fluttuazioni di alimentazione, picco
picco, sono dell’ordine di 0.1÷0.5 mV. La prima serie descrive l’andamento del segnale e del rumore
in funzione del guadagno applicato ai fotometri (Fig. 22, 23); la seconda variando la luminosità
della sorgente (Fig. 24); la terza è uno studio del rumore di buio del fotometro (Fig. 27); la quarta e
la quinta rappresentano un lungo run con le stesse condizioni di un’acquisizione standard
(campionamento, durata, guadagno) con e senza sorgente (Fig. 28, 29): queste due ultime misure
hanno lo scopo di confrontare i rumori con quelli trovati nelle misure su stella.
Variazione di guadagno: Lo studio ha dimostrato la linearità del sistema rispetto alle variazioni di
guadagno: questo è stato dimostrato anche successivamente su stelle (vedi sezione Prima Luce), a
riprova del corretto funzionamento. Lo studio del rapporto segnale rumore ha evidenziato, seppure
su pochi punti, un andamento non lineare.
35

Fig. 22 Andamento del segnale con il guadagno: verifica della linearità della
risposta in funzione dell'amplificazione
S/N
segnale (V)
900
800
700
600
500
400
300
200
5
4
3
2
1
0
0 20000 40000 60000 80000 100000
36
gain
0 20000 40000 60000 80000 100000
gain
Fig. 23 Andamento del S/N al variare del guadagno

Variazioni di luminosità della sorgente: La sorgente in uso è un led (verde) che perciò ha una
caratteristica tensione-corrente esponenziale e quindi ci si aspetta un andamento di questo tipo nel
rapporto fra tensione di alimentazione e lettura dei fotometri. Questo è l’andamento trovato:
Fig. 24 Andamento del segnale al variare dell' alimentazione
del led
L’alimentazione del led è molto stabile (fluttuazioni picco picco inferiori a 0.5mV) quindi le
fluttuazioni osservate non sono imputabili alla tensione applicata, mentre non si possono escludere
variazioni di luminosità intrinseche del led. Gli errori aspettati sono perciò di tre tipi: errore
poissoniano causato dal fotocatodo, intrinseco del segnale (rumore fotonico) e fluttazioni casuali del
led. Il grafico mostra un andamento tipo radice per il rumore rispetto al segnale in ingresso (quindi
con l’eccitazione del fotocatodo); questo è indizio di rumore poissoniano come detto in precedenza:
errore (devstar V)
segnale (V)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0,0035
0,0030
0,0025
0,0020
0,0015
0,0010
0,0005
1,80 1,82 1,84 1,86 1,88 1,90 1,92 1,94
Fig. 25 Relazione tra errore e segnale
a riprova dell’andamento a radice si è eseguito un fit lineare sui quadrati dei dati precedenti,
ottenendo il seguente grafico:
37
alim led (V)
0,0000
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
segnale (V)

La serie di dati successiva è una misura dello zero dei fotometri, eseguita senza sorgente luminosa e
con lo stesso guadagno della misura precedente:
segnale (V)
errore ^2
Fig. 26 Fit lineare sui quadrati degli errori in funzione del segnale
0,0000
-0,0005
-0,0010
-0,0015
-0,0020
0,000010
0,000008
0,000006
0,000004
0,000002
0,000000
Fig. 27 Lettura senza sorgente (corto run)
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
si noti che l’offset di lettura è negativo (vedi la sezione dati e calibrazione). L’escursione picco
picco è dell’ordine del mV e la deviazione standard fitta bene con il grafico precedente, assumendo
qui un segnale nullo.
Misura di buio e con sorgente in simulazione di osservazione: Impostando le stesse condizioni dei
run osservativi su stella, cioè integrazione a 1 s, range della scheda a 50 mV, durata superiore ad 1 h,
alto gain, lettura intorno ai 10mV si è fatta un’acquisizione senza sorgente:
38
segnale (V)
misura di zero
0 50 100 150 200 250
t

Fig. 28 Lettura senza sorgente (misura di zero) a lungo run
si nota un’escursione picco picco tipica di 0.5mV (minore rispetto al caso precedente per effetto
dell'operazione di media su più punti) e un lento drift, probabilmente causato da rumore di
temperatura.
Misura su stella artificiale in simulazione di osservazione: Con le stesse impostazioni della misura
precedente, si è fatto un run su led, aggiustando la luminosità per avere una lettura di circa 30mV,
confrontabile quindi con quella su Altair:
segnale (V)
segnale (V)
0,0345
0,0340
0,0335
0,0330
0,0325
0,0320
0,0000
-0,0005
-0,0010
-0,0015
-0,0020
Fig. 29 Lettura su sorgente
0 3000 6000
anche qui l’escursione del segnale è dell’ordine di 0.5mV.
Considerazioni: Le serie di dati permettono di trovare, almeno qualitativamente, il peso del rumore
elettronico in diverse condizioni di gain, di segnale, e di campionamento, quindi è possibile,
osservando i tracciati su stella, determinare l’effetto specifico del rumore elettronico. In particolar
39
lettura di zero
(run di 2 ore)
t (s)
1000 2000 3000 4000
t (s)

modo risulta interessante l’ultima misura, che simula in condizioni ottimali la lettura di una stella
brillante con gli stessi parametri di acquisizione utilizzati nelle osservazioni.
Sulle misure (sia su stelle come spiegato nelle sezioni successive, sia su stella artificiale) si possono
evidenziare 2 effetti principali del noise: in primo luogo lo “spessore” del tracciato, intendendo in
questo l’escursione picco picco del segnale; poi la deviazione standard del campione. A questo
proposito, avendo a disposizione una misura di durata T e con costante di tempo t nei dati, si può
considerare un campione di T/t punti, in cui la deviazione standard fornisce una stima dell’errore.
Analizzando il primo effetto, ben visibile nei tracciati, si nota che l’ampiezza delle escursioni è
sempre dell’ordine del 1 mV, quindi in accordo con le specifiche per la voce Ripple Noise.
Questo valore è dello stesso ordine di grandezza per tutte le misure a bassa valore (inferiore a 100
mV), quindi si può affermare che il contributo del rumore elettronico è di questa entità.
All’aumentare del guadagno o del segnale questa fluttazione aumenta (a 6 V di lettura è sui 10 mV).
Considerando invece la deviazione standard dei vari campioni, si può considerare un valore minimo
di 0.2 mV, estrapolato dal grafico errore vs segnale e comunque in accordo con l’errore sulla lettura
di zero del fotometro. In condizioni di osservazione (gain elevato e lettura di qualche decina di mV)
è un valore ripetibile, quindi si può affermare che l’errore statistico introdotto dall’elettronica ha
circa questo valore.
4. OTTIMIZZAZIONI E MISURE
4.1 Prima luce del telescopio
La prima luce del telescopio ha lo scopo di testare l’efficienza dell’apparato sperimentale ed è stata
eseguita su 4 stelle: Altair, Antares, Arturo e Spica. La scelta è stata dettata principalmente dalla
posizione (campo a sud più libero da inquinamento luminoso e da oggetti sull’orizzonte) e dall’alta
luminosità.
Le misure sono state fatte con il solo fotometro blu, posizionato direttamente sulla calcite per
ridurre gli ingressi di luce spuria; il fotometro rosso non era stato attivato per problemi di
posizionamento. Pertanto questa prima luce non intende fornire dati di calibrazione che possano
servire da confronto per le misure successive o nel passaggio a strumenti superiori, ma risponde
unicamente alla domanda: qual’è l’ordine di grandezza del segnale che si misura? Si sottolinea
inoltre che, allo scopo di ottimizzare il sistema, sono state apportate modifiche allo schema ottico,
come ad esempio l’inserimento di una lente di campo che focheggi il fascio, quindi i presenti dati
non sono necessariamente confrontabili con i restanti; è pur vero che il sistema non è del tutto fuori
fuoco, quindi le presenti considerazioni hanno un loro motivo d’essere.
Da un breve conto teorico: il fuoco è a circa 10 cm dalla culatta del telescopio, l’elemento della
calcite (che non varia il focheggiamento) è lungo 14 cm e il fotometro è a 2 cm dalla calcite: in
questo modo il sensore è fuori fuoco di 6 cm e vede perciò uno spot di 6 mm di diametro (il
diametro della superficie sensibile è 8 mm)
4.1.1 Dati e calibrazione del sistema
I fotometri leggono il segnale luminoso con una frequenza di circa 20 KHz (tempo minimo di arrivo
di fotoni distinguibili): via scheda di acquisizione si è impostata nel programma la media su un
numero n di punti, integrando così il segnale al fine di ottenere un S/N migliore: in particolare il
programma, con le impostazioni utilizzate, restituisce un valore ogni 150 ms (quindi utile per
misure veloci a scopo di calibrazione), si integra perciò con questa costante di tempo. Nelle misure
successive si è passati ad un numero di punti maggiore, quindi costanti di tempo più lunghe (vedi
sotto).
Per ogni stella si sono prese 4 serie di dati: 3 variando il guadagno (da 0,8 V a 0,3 V, quindi
variando l’amplificazione da 8*10 5 a 3*10 5 ), l’ultima spegnendo il moto orario del telescopio e
40

osservando l’uscita dal campo di vista. Per ogni run ci si è assicurati che il fotometro stesse
effettivamente leggendo un segnale legato all’oggetto inquadrato coprendo alternativamente il
telescopio: un tipico tracciato è il seguente:
segnale (V)
0,04
0,02
0,00
misure su Altair
a differente guadagno dei fotometri
gain 8*10e5
30 40 50 60
I minimi corrispondono alla lettura a telescopio oscurato: hanno tutti lo stesso valore,
corrispondente all’offset di lettura; il fatto che sia effettivamente zero±offset dimostra che non c’è
la presenza di luci .
Per ottenere una stima del flusso si è presa la serie di dati a guadagno maggiore e si è sottratto da
ciascun punto il valore medio dello sky-background (ottenuto facendo uscire la stella dal campo
inquadrato) e se ne è calcolata la media e la deviazione standard.
Con le prime tre serie di dati si è proceduto a calibrare la risposta del sistema telescopio-calcitefotometri.
Si consideri una stella di magnitudine m cui corrisponde un flusso f (confrontato con una stella di
riferimento, in questo caso Vega di mag 0); senza considerare altri fenomeni più complessi, per
effetto dell’assorbimento atmosferico il flusso che arriverà a terra sarà f = f 0 e −t dove t è
l’airmass. Pertanto ad un guadagno fissato g il fotometro leggerà un segnale
S=b∗ f ∗g a (14)
in cui b è un coefficiente di risposta del sistema e a un eventuale offset di background, ad esempio
l’offset di lettura dei fotometri. Variando f e g è possibile calibrare il sistema trovando tramite fit i
parametri a e b. La calibrazione risulta utile per stimare a priori il segnale di una stella di
magnitudine nota; è importante sottolineare che qui non si è tenuto conto dell’indice di colore della
stella, quindi della differente risposta che fornisce nei due canali; in aggiunta il range di luminosità
delle stelle campione dovrebbe essere più ampio, per studiare la risposta del sistema anche a
magnitudini più alte al fine di verificare che la stella in studio sia ancora nella zona di linearità.
41
t (s)
Fig. 30 Misura su Altair a differente guadagno
gain 5*10e5
oscuramento
telescopio
gain 3*10e5

Il risultato della calibrazione fornisce la lettura di una stella osservata allo zenith (airmass 1), quindi
va ricalcolata ad elevazioni differenti.
Si è presa come stella di riferimento Vega ( mag=O a cui si è associato un flusso f=1) e si è ottenuto
questo andamento:
segnale (V)
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
segnale su Spica
0 40000 80000 120000 160000 200000 240000
si nota che i dati per ogni stella sono ben allineati, anche se tre soli punti sono un campione troppo
piccolo, mentre risultano più dispersi per l’insieme delle osservazioni: questa dispersione può essere
in parte attribuita al colore delle stelle, come spiegato sopra. Si nota inoltre che l’errore relativo è
molto più pesante per guadagni minori (quindi segnali più piccoli). Questo andamento è imputabile
all’effetto del rumore di lettura, che diventa paragonabile al segnale per bassi fattori di
amplificazione.
Il risultato della calibrazione fornisce i seguenti dati S=b∗ f ∗ga
Coefficiente (Volt) Errore (Volt)
a -0,00217 3,88*10 -4
b 2,91*10 -7 1,51*10 -8
Coefficiente di correlazione 0,98684
Si osserva che il termine noto a è proprio l’offset di lettura dei fotometri. Pertanto si può costruire
una tabella con l’output del sistema per stelle di differente magnitudine:
Magnitudine F/F0 Segnale (V)
0 1 0,2307
1 0,39810717 0,09057935
2 0,15848932 0,03479631
3 0,06309573 0,01258869
42
segnale su Altair
segnale su Antares
flusso x gain
Fig. 31 Misura su 4 stelle (Altair, Antares, Spica, Arturo) a tre guadagni diversi
segnale su Arturo

Magnitudine F/F0 Segnale (V)
4 0,02511886 0,00374767
5 0,01 0,000228
Risulta interessante osservare lo spettro dei tracciati fotometrici ottenuti: poichè la frequenza di
campionamento è circa 6 Hz, questa sarà anche il doppio della massima frequenza studiabile; inoltre
poichè il run dura mediamente 30-60 s, le risoluzioni in frequenza raggiungibili sono dell’ordine di
0.1÷0.3 Hz . Si nota (Fig 32, 33) che gli spettri sono piatti fino a basse frequenze: in questa regione
risultano dominati dal picco causato dall’offset del segnale, che si estende fino a 0.1 Hz; poi
compaiono le ondulazioni causate dall’”effetto finestra”, cioè dal troncamento del segnale
(convoluzione con una funzione box, la cui FFT è una sinc, cioè sen(x) /x ).
Angle(deg)
Amplitude
-200
-400
-600
-800
-1000 0,04
0
0,0 0,5
Frequency (Hz)
1,0 1,5 2,0
800
600
400
200
0,03
0,02
0,01
0,00
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Fig. 32 FFT sul tracciato di Arturo: si notano le ondulazioni della funzione
sinc sull'origine
Ampiezza
0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
-0,005
43
Frequency (Hz)
FFT su Arturo
Data: FFT1_r
Model: Sinc
Chi^2 = 3.1243E-7
P1 0.03564 ±0.00033
P2 43.65199 ±0.14922
-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6
Frequenza (Hz)

4.1.2 L'uscita della stella dal campo
Spegnendo il motore di inseguimento è possibile osservare l’uscita dell’oggetto dal campo
inquadrato dal sensore: in tal modo è possibile accertarsi che effettivamente l’oggetto inquadrato è
la stella in esame e trovare anche il valore del fondo cielo, dominato soprattutto dalla riflessione
delle luci cittadine, così da sottrarlo al segnale della stella. Andamenti tipici sono i seguenti:
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
Segnale (V)
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
140 150 160 170 180 190 200 210
Si notano due sostanziali differenze: per Arturo la fase di caduta è preceduta da un andamento
costante (a meno della dispersione dei dati), mentre il tracciato di Altair presenta un massimo
immediatamente prima della discesa. Inoltre i tempi di caduta sono rispettivamente 35 s e 15 s . Per
analizzare queste evidenze sperimentali occorre considerare la risposta angolare del fotometro e del
sistema telescopio più calcite e le dimensioni del fascio di luce in ingresso; l’immagine è una
circonferenza (in accordo con la previsione teorica) che si sposta sul sensore: la caduta di segnale è
44
tempo (s)
Fig. 35 Uscita di Altair dal campo inquadrato
Arturo
Altair
40 50 60 70 80 90
tempo (s)

spiegabile con la diminuzione di area sottesa sul sensore (che ha risposta angolare constante) nel
movimento di uscita. Il tracciato di Altair è causato da un passaggio molto esterno, in cui il fascio
nel suo moto prima entra nel campo e subito dopo ne esce.
4.1.3 Massimizzazione del segnale
Per evitare la dispersione dei fasci di luce su un'area maggiore di quelle sensibili dei fotometri si è
inserita una lente di campo: in tal modo si ha una soluzione al problema dell'uscita della stella dal
campo (vedi sopra); ulteriore conseguenza è che il sistema ottico complessivo risulta avere un
ingrandimento di circa 50 volte, e sperimentalmente si è dedotto un campo totale di circa 3'.
Dopo l’inserimento della lente di campo, si è provveduto a testare la capacità di messa a fuoco del
sistema. La lente ha una focale di 40 mm, perciò è possibile muovere il fuoco del telescopio fino a
farlo coincidere con quello della lente, ed avere un fascio parallelo (pupilla) in uscita. Dal momento
che sia la posizione della lente che del fuoco del telescopio possone essere variate, si è trovata
l’opportuna configurazione che permette di avere contemporaneamente focheggiati CCD di guida
(sul fuoco laterale) e fotometri (su quello principale).
La messa a fuoco è stata studiata acquisendo la lettura dei fotometri contemporaneamente allo
spostamento dello specchio principale dello Schmidt-Cassegrain, in cui il focheggiamento avviene
proprio in questo modo. Questi i risultati ottenuti:
segnale (V*1000)
40
35
30
25
20
15
10
Fig. 36 Prove di fuoco e oscuramento
Il drift lento è causato proprio dallo spostamento del fuoco, mentre le rapide interruzioni che
portano il segnale a 0 sono l’oscuramento del telescopio per controllare che il segnale letto sia
effettivamente della stella e non di luci spurie.
4.1.4 Studio degli errori
prova di focheggiamento su Altair Blu
Rosso
fuori fuoco
oscuramento telescopio
5
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Per uno studio dettagliato e sistematico di tutte le fonti di rumore si rimanda alla sezione sui
fotometri e sulla scintillazione: qui si approfondirà l’effetto complessivo del noise sulla misura.
Le fonti di errore nelle misure sono: luce in ingresso nel tubo ottico, presenza di fondo cielo
45
t (s)
fuoco ottimale

consistente (considerando che le stelle osservate sono piuttosto basse sull’orizzonte), scintillazione.
A questi si sommeranno gli errori indotti dall’elettronica: offset di lettura non costante ed errore di
digitalizzazione, rumori a bassa frequenza come l’1/f, rumore Johnson, rumore di temperatura,
ripple noise e i problemi connessi alla rete a 50 Hz.
La luce in ingresso nel sistema è completamente eliminata attraverso la schermatura del fotometro e
del supporto: si nota infatti che oscurando il tubo il segnale va a zero; resta ovviamente quella in
ingresso dal tubo ottico, che viene ridotta con l’uso di un paraluce.
Il fondo cielo è risultato avere un flusso massimo pari al 20-30% di quello su stelle brillanti, quindi
assolutamente non trascurabile; si noti che la misura del fondo cielo cresce con l’angolo zenitale.
Non è però un fondo riproducibile su misure in notti diverse, tant’è che su altri tracciati (vedi ad
esempio Fig. 21) la lettura è diversa; questa variabilità è dovuta a condizioni metereologiche,
presenza della luna, grado di illuminazione urbano.
Nelle misurazioni sulla stella prescelta, invece, questo rumore è risultato essere anche maggiore del
flusso della stella stessa, come mostra il grafico sottostante:
segnale (V)
0,003
0,000
-0,003
tracciato su gamma equ
stella fuori campo
oscuramento del telescopio
1600 2400 3200
Fig. 37 Tracciato su Gamma Equ con uscita della stella e oscuramento del telescopio
ll tracciato rappresenta una misura effettuata da Roma: le cadute di segnale sono, rispettivamente,
l’uscita della stella dal campo, l’oscuramento della parte posteriore dei fotometri (le luci della
facoltà erano accese) e l’oscuramento del telescopio. Il lento drift, più evidente nel tracciato del
fotometro rosso, è causato dall'aumento delle luci di fondo cielo (inquinamento luminoso),
caratterizzato da una forte componente arancione, perciò meno visibile nel blu. La lettura sulla
stella, calcolata come differenza fra i vari contributi, è circa 0,3 mV, come aspettato dalle misure su
stelle più brillanti (vedi sez dati e calibrazione).
Sui vari tracciati è ben visibile una fluttuazione di circa 1 mV picco picco; a questa contribuiscono
sia l’elettronica che la scintillazione. In particolare (si veda la sezione sui fotometri) il rumore picco
picco stimato sull’elettronica si attesta proprio su questo valore, se ci si pone in condizioni di
misura simili a quelle delle osservazioni (alto guadagno, campionamento a 100 punti/s e media su
1000 punti, segnale inferiore a 50 mV): inoltre coincide con il valore di ripple noise fornito dal data
46
t (s)
Blu
Rosso
schermatura supplementare
dei fotometri

sheet. La scintillazione e gli effetti atmosferici rapidi sulla stella in studio danno perciò un
contributo poco apprezzabile: se infatti per γ Equ la lettura del fotometro è dell’ordine di 0,5 mV, la
scintillazione dà un contributo al segnale minore di questo valore, quindi inferiore al rumore
dell’elettronica.
La deviazione standard dei tracciati (vedi sezione sui fotometri), dà valore di 0,1 mV.
L’effetto del rumore può essere ridotto acquisendo un campione numeroso di dati e mediandolo
(Fig. 38). Se il campione è disperso lungo un intervallo temporale sufficientemente ampio, la media
azzera le fluttuazioni ad alta frequenza, pulendo così il segnale. Su Altair (quindi con un segnale di
50 mV pari a 100 volte quello della stella in esame), con un campionamento a 1000 punti/s e la
media su 1000 campioni, si è riscontrato un netto miglioramento del segnale. A tale scopo, si sono
effettuati diversi tracciati variando il numero di campioni da mediare da cui si vede che l’andamento
del rumore segue quello teorico previsto per l’abbattimento della scintillazione con il tempo di
integrazione. È opportuno sottolineare che con i fotometri non si può agire con una vera e propria
integrazione, nel senso che i singoli fotoni vengono accumulati per 1 o più s, ma piuttosto con una
media sul campione di dati che la scheda ha “prelevato” dal segnale continuo in uscita dal
fotometro.
dev standard (V)
0,0016
0,0014
0,0012
0,0010
0,0008
0,0006
0,0004
0,0002
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Fig. 38 Abbattimento del rumore con la media
Si nota un eccesso di rumore per bassi tempi di integrazione rispetto al solo rumore elettronico (che
fornisce una deviazione standard del decimo di mV, circa costante con il tempo di integrazione).
Questo eccesso può essere attribuito in questo caso alla scintillazione atmosferica: dai tracciati
emerge anche un’escursione picco picco di 2 mV, quindi maggiore rispetto a quella osservata per il
solo rumore elettronico.
Le ultime due fonti di errori sono quelle di lettura: in particolare si può notare che il segnale a
telescopio oscurato non è esattamente 0 ma oscilla al di sotto dello zero. Questo avviene perchè il
segnale ha un offset di 2-4 mV, a cui si aggiunge il rumore quantizzato della digitalizzazione: infatti,
impostando un range di campionamento da 0 a 10V e la digitalizzazione a 12 bit, la minima
differenza di segnale leggibile è 1mV, quindi la lettura oscillerà di 1mV attorno al valore istantaneo.
47
n° punti

segnale (V)
0,0030
0,0025
0,0020
0,0015
0,0010
Fig. 39 Errore di digitalizzazione sul fondo scala massimo(0-10 V)
Cambiando il fondo scala di acquisizione è possibile rendere quest’errore minore, dell’ordine dei 20
μV (vedi sezione sul programma di acquisizione).
Riassumendo (per un guadagno tipico di 10 5 ):
• Il segnale aspettato per la stella in esame (mag 4,7) è intorno a 0.5 mV.
• Il fondo cielo dà un apporto diverso da notte a notte tra 1 mV e 20 mV.
• La scintillazione viene efficientemente ridotta con l’operazione di media, risultando perciò
trascurabile (se il segnale su γ Equ è 1 mV, fluttuazioni anche del 50% non saranno apprezzabili,
anche perchè immerse nel rumore elettronico)
• Il rumore elettronico è quello preponderante, fornendo un’escursione picco picco del mV e una
deviazione standard intorno a 0.1 mV; questo valore si può considerare limite perchè anche
aumentando il tempo di integrazione non viene diminuito.
• Il rumore di digitalizzazione, impostando la risoluzione massima) è circa 20 μV, piccolo rispetto
al segnale in ingresso, ma importante al livello delle oscillazioni cercate sulla stella (dell'ordine
del 10% del segnale su γ Equ).
• Il rumore legato alla rete e all’elettronica è molto importante nelle frequenze cruciali come 50
Hz e armoniche, mentre alle basse frequenze (> 5 Hz) è dell’ordine del mV. A frequenze ancora
più basse è ben visibile un andamento 1/f, con contributi molto importanti (>50 mV, vedi sezione
su lock-in per la misura di questi contributi). L’uso di un lock-in risolve egregiamente questo
problema.
• L’offset dei fotometri è intono a 1 mV, mentre il loro rumore di temperatura, in particolar modo
la dark current in funzione della temperatura, non è stato considerato per mancanza di
strumentazione.
4.2 Run osservativo e analisi dati
0 2 4 6 8 10 12
Il dato selezionato per questa discussione è una serie temporale di 75 minuti, campionati a 0,3 Hz. I
dati comprendono la lettura di entrambi i fotometri, del lock-in e delle alimentazioni di gain dei
fotometri. La serie presenta due interruzioni, causate dall'uscita della stella dal campo inquadrato:
questo è stato causato da un problema di collegamento elettrico fra il drive di guida del telescopio e
i motori, per cui il sistema ha smesso di inseguire. Queste interruzioni non sono però problematiche
al fine della misura, perché non regolari, quindi non dotate di frequenza propria e perché scorrelate
48
errore di digitalizzazione

dalla frequenza cercata. A tal proposito è utile confrontarsi con il caso dei gap giorno notte nelle
osservazioni solari; in tal caso l’interruzione non crea problemi perché dura un tempo minore dei
caratteristici tempi scala di eccitazione e smorzamento delle oscillazioni.
Il metodo di analisi prevede un algoritmo differenziale, dove a partire dai due canali R e B si crea un
segnale S=R−B/RB . In questo modo si usa il canale blu per compensare i problemi causati
dall’atmosfera, come nel caso della stella di confronto: il vantaggio risiede nel fatto che l’oggetto di
comparazione non è spazialmente scorrelato da quello in studio (anzi coincide con questo), lo
svantaggio è che gli errori introdotti non sono del tutto acromatici, quindi non del tutto eliminabili.
Infatti l’arrossamento atmosferico crea un lento drift nel segnale, a riprova del fatto che l’algoritmo
considerato non è in grado di abbattere totalmente i rumori atmosferici. Il segnale così calcolato non
sarà a media nulla, perciò dovrà essere sottratto di un offset pari proprio alla media; un metodo più
raffinato potrebbe essere un detrending che raddrizzi in pratica tutto il tracciato. A questo punto si
calcola lo spettro del segnale tramite FFT, con finestra rettangolare. Questo il risultato ottenuto:
segnale (V)
Fig. 40
0,017
0,016
0,015
0,014
0,013
0,012
0,011
0,010
0,009
0,008
0,007
tracciato su gamma Equ Blu
Rosso
uscita della stella dal campo
0 1000 2000 3000 4000 5000
49
t (s)
drift elettronico

si nota un eccesso di potenza nella regione del mHz, con un esiguo picco proprio alla frequenza
cercata (≈ 1.3 mHz): tuttavia è troppo piccolo per affermare che è proprio quello aspettato. In effetti
l’operazione di sottrazione della media non ha ripulito del tutto il tracciato, per via della pendenza
non nulla: questo può aver introdotto del rumore a bassissima frequenza, come la delta sull’origine
nel caso di segnale di offset. I dati del lock-in non sono di aiuto perché non si è riscontrato che la
lettura era nulla se il telescopio era oscurato: questo è indizio del fatto che una piccola infiltrazione
di luce è stata modulata dal chopper e amplificata. Ad esempio è possibile che la luce non letta dai
fotometri (come confermato dalla caduta di segnale a telescopio chiuso) abbia subito riflessioni
sulle lame del chopper, risultando così modulata e amplificata. La risoluzione inoltre non permette
uno studio efficace sullo spettro: poiche la durata della misura è 75 m, la risoluzione è dell’ordine
dei 200 μHz, troppo poco per visualizzare lo spettro bianco a sinistra del picco, ed avere così la
certezza del risultato trovato.
4.2.1 Considerazioni
Angle(deg)
Amplitude
-200
-400
-600
0,015 -800
0
0,000
1000
800
600
400
200
0,005
Frequency (Hz)
0,010 0,015 0,020
0,010
0,005
0,000
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020
Fig. 41FFT sul tracciato di Gamma Equ
Il tracciato in sè, sebbene sia la prova del corretto funzionamento della strumentazione, della bontà
dell’inseguimento e della stabilità della misura, non è molto attendibile al fine della misura della
frequenza di oscillazione, principalmente perchè risulta pesantemente affetto da luci di fondo cielo
preponderanti rispetto al segnale. Si può avere un’idea dell’ordine di grandezza del segnale partendo
dalla considerazione che la lettura su stelle brillanti è dell’ordine dei 20÷100 mV ; per la stella in
esame è circa di 0.5 mV (vedi grafico di Fig. 37). Il fatto che invece la lettura è maggiore dimostra la
presenza di un fondo consistente.
Le cause di rumore sono da ricercarsi nella presenza della Luna a 45 0 dalla stella. Non sono
imputabili invece a ingressi spuri esternamente al tubo ottico, perché la lettura era nulla a telescopio
chiuso. Ovviamente questo segnale viene modulato e amplificato dal lock-in, quindi difficilmente
eliminabile, a meno di non interporre diaframmi lungo il cammino ottico, che riducano l’area di
cielo che illumina i fotometri.
Il tracciato rappresenta una misura da Roma: le cadute di segnale sono, rispettivamente, l’uscita
della stella dal campo, l’oscuramento della parte posteriore dei fotometri (le luci del dipartimento
erano accese) e l’oscuramento del telescopio. La lettura sulla stella, calcolata come differenza fra i
vari contributi, è circa 0.3 mV, come dal confronto con le misure su stelle più brillanti.
50
Frequency (Hz)
Spettro su 75min

4.2.2 Conclusioni
Si è cercato di studiare, realizzare, ottimizzare e verificare un nuovo sistema di indagine in
astrosismologia. I suoi limiti principali sono evidentemente strumentali: il piccolo diametro del
telescopio e la sensibilità dei fotometri, poco adatti per misure di oggetti poco luminosi, di cui si
debbano trovare micro oscillazioni. L’ottimizzazione del sistema è quella che ha dato più risultati:
con le modifiche ideate e realizzate, l’apparato è in grado di:
• Puntare stelle fino alla mag 5 visualmente (ma anche mag 10 disponendo di stelle brillanti di
riferimento) e giungere alla mag 14 per identificare le stelle di campo.
• Protrarre la misura per un tempo dell’ordine delle ore senza particolari difficoltà o problemi di
inseguimento, garantendo una precisione dell’ordine del secondo d’arco, per evitare effetti di
vignettatura nel campo inquadrato.
• Acquisire contemporaneamente due segnali da due distinti fotometri su stelle di magnitudine
limite 4 (segnale dei fotometri 3mV; S/N ~3), più un terzo canale proveniente da un
amplificatore lock-in referenziato da un chopper ottico che modula la luce in ingresso ai
rivelatori.
• Controllare in maniera rapida ed efficace il sistema di puntamento, guida e acquisizione.
L’effettiva presenza di oscillazioni sulla stella prescelta non è effettivamente documentabile, per i
problemi citati sopra, tuttavia si può affermare che il sistema, seppure con caratteristiche limitate
dovute alla strumentazione, è funzionante e permette lo studio fotometrico di stelle brillanti.
4.3 Up-grade possibili per l'esperimento
Il lavoro preliminare di ottimizzazione dell’apparato strumentale ha permesso di raggiungere un
livello qualitativo decisamente superiore rispetto a quello iniziale. Tra le principali migliorie
introdotte si evidenzia: la montatura alla tedesca, che garantisce stabilità e robustezza superiori,
nonchè la possibilità di puntare ogni punto del cielo (cosa impedita da quella a forcella per via del
sostegno dei fotometri); guida manuale con CCD e lamina semitrasparente per un secondo fuoco
laterale; focheggiamento del sistema ottico tramite lente di campo; oscuramento del sistema; uso del
sistema chopper e lock-in. Si evidenziano comunque i lati deboli del sistema, come possibili punti
di partenza per un eventuale upgrade oltre le possibilità presenti.
4.3.1 Telecopio
Il limite maggiore che esso presenta è il piccolo diametro dello specchio (20 cm). Questo genera due
tipi di problemi: da un lato ovviamente vi è la piccola area di raccolta luce; dall’altro c’è il fatto che
pur con un rapporto focale molto lungo (f/10 quindi scarsa luminosità) il campo inquadrato è ancora
così grande che al segnale concorrono anche le stelle di campo, oltre ad un’imponente area di fondo
cielo; per tale ragione sarà utile inserire opportuni diaframmi lungo il cammino ottico. Sarebbe
perciò opportuno avere un telescopio con una focale più lunga, per ridurre il campo, ma al
contempo con diametro maggiore, per non penalizzare la luminosità. Inoltre l’aumento del diametro
risulta vincente per abbattere il rumore di scintillazione. Le immagini di seguito rappresentano il
campo inquadrato con la focale di 2000 mm e l’andamento del rumore di scintillazione con il
diametro.
51

Fig. 42 Campo inquadrato dai fotometri su gamma Equ
errore rms
0,10
0,05
0,00
0 80 160
diametro telescopio (cm)
Fig. 43 Abbattimento della scintillazione all'aumentare del diametro del
telescopio
52
z=0
z=15
z=30
z=45
z=60
z=75

4.3.2 L'autoguida
Il sistema di guida di cui ci siamo serviti è manuale assistito da CCD: la camera fornisce
l’immagine di riferimento, quindi l’eventuale correzione è effettuata manualmente. Questa
procedura, sebbene se ne sia studiata e verificata l’efficienza, ha come grossa limitazione
l’impossibilità di un controllo efficace sulle correzioni, poiché l’entità dello spostamento dipende
dalla durata della pressione sul tasto di movimento, si tratta quindi di un fattore fisiologico non
controllabile. Una ulteriore limitazione è data dal fatto che è necessaria la presenza di un operatore
che effettui la guida. In alternativa è possibile costruire un sistema di autoguida completamente
computerizzata, attraverso un circuito che interfaccia CCD e computer e comanda i motori del
telescopio. Lo schema di funzionamento è quindi: la CCD scarica l’immagine, poi il programma
legge la posizione della stella di guida e comanda uno spostamento di x” nell’asse corrispondente
allo spostamento. Di seguito mostriamo il circuito da costruire.
4.3.3 Fotometri
Fig. 44 Schema dell'interfaccia di autoguida
I rivelatori in uso sono fotometri commerciali, non espressamente costruiti o ottimizzati per
astronomia; tra i difetti che hanno maggiormente inciso si nota:
I. L’assenza di un sistema di raffreddamento che abbatta il noise termico; le specifiche
suggeriscono inoltre di non lavorare sotto i 5°C per evitare il possibile scollamento della finestra
ottica, limitando così le possibilità di un funzionamento in montagna o comunque sotto cieli
migliori.
II. Offset di lettura notevole (circa 1 mV) quindi paragonabile al segnale da rivelare.
III. Sensibilità non adeguata alle richieste dell’esperimento: sarebbero stati probabilmente più utili
dei photocountig head, lavorando con segnali più piccoli.
IV. L’alto costo di un sistema di connessione tramite fibra ottica, che avrebbe completamente
eliminato il problema delle luci , massimizzando nel contempo la frazione di luce che arriva
sull’area sensibile. Questa connessione avrebbe inoltre permesso di posizionare i fotometri in
53

qualunque posizione, senza l’ausilio di strutture metalliche aggiuntive, che appesantiscono e
rendono meno stabile il sistema.
4.3.4 Scheda di acquisizione
Il modello Ni-Daq in dotazione ha caratteristiche (bipolare a 12 bits) appena sufficienti per operare
su segnali deboli come quello da noi esaminato (le variazioni cercate sono dell’ordine della
risoluzione).
Per una scheda bipolare a 12 bits il numero di livelli di quantizzazione (cioè i valori permessi per il
segnale) sono 2 12 (1/2) = 2048 ; dal loro inverso si ottiene la risoluzione (cioè la distanza tra due
livelli adiacenti) che risulta essere 1/2048 = 0,488*10 -3 .
Così al fondo scala massimo (50 mv) la risoluzione corrispondente è R = 24,5 μV (cioè lo 0,024%
del fondo scala), che va confrontata con le ampiezze delle variazioni ~40 V all’uscita dei canali
red-blu dei trasduttori (i fotometri).
In effetti una scheda con un numero di bits superiori (per esempio con 16 bits si otterrebbe una
risoluzione di circa 30*10 -6 ben più adeguata) permetterebbe di apprezzare segnali (e variazioni) di
ampiezza minore introducendo un minore rumore negli stadi di amplificazione e nella successiva
fase di digitalizzazione e migliorando quindi la stabilità del sistema.
4.3.5 Amplificatore logaritmico
Uno dei limiti maggiori della fotometria da terra è l’effetto dell’atmosfera terrestre. Questa
introduce fluttuazioni nel segnale causate dalla scintillazione e dalla lenta variazione della
trasparenza atmosferica.
La misura in esame, attraverso l’algoritmo differenziale e la misura in due bande, si propone
appunto di limitare l’incidenza dell’atmosfera sulle misure; una delle limitazioni risiede però nel
fatto che l’algoritmo differenziale è applicato successivamente all’acquisizione. Uno strumento che
permette questa operazione in contemporanea è l’amplificatore logaritmico.
Questo dispositivo elettronico sfrutta il principio che la differenza di due logaritmi è il logaritmo del
rapporto degli argomenti. Si consideri il seguente diagramma a blocchi.
L’elaborazione che introduce è perciò:
logR−B−logRB=log R−B/ RB
restituendo perciò il valore istantaneo della differenza normalizzata. La sottrazione, che attraverso il
logaritmo si traduce nella normalizzazione) può essere fatta con un lock-in in misura differenziale,
se i segnali sono modulati.
Fig. 45 Schema di funzionamento dell'amplificatore logaritmico
La funzione logaritmo permette poi di schiacciare le grosse fluttuazioni di segnale amplificando
invece quelle più piccole, in tal modo contribuendo a migliorare il rapporto S/N.
54

4.3.6 Sito osservativo
Le osservazioni sono state effettuate dal Dipartimento di Fisica, quindi in condizioni estreme perché
completamente immersi dalle luci della città. I problemi che ne derivano sono: la forte presenza di
luci che arrivano sul piano focale sia attraverso il telescopio che lateralmente; la grande luminosità
di fondo cielo, che fornisce un segnale dell’ordine del 20÷50% delle stelle utilizzate per la
calibrazione.
4.3.7 Rete network
La risoluzione di una misura di frequenza è proporzionale al tempo di osservazione; pertanto il run
ideale dovrebbe protrarsi per il maggior tempo possibile. Questo non è compatibile con i cicli
giorno-notte, con le variazioni meteo e eventualmente con la disponibilità dello strumento (tanto più
se grande). Per tale motivo è interessante la proposta di reti network, con osservatori posti a
longitudini diverse. Utilizzando reti di questo tipo, c’è sempre un osservatorio in funzione in una
località in cui è notte. I grafici sottostanti rappresentano la FFT di un segnale sinusoidale
campionato per 3 o 8 cicli. Aumentando la durata del campionamento la risoluzione diventa
maggiore, così come la FWHM del picco diventa più piccola, permettendo così di risolvere la
singola frequenza anche all’interno di un inviluppo, come nel caso delle pulsazioni solari (vedi
simulazione). Un ulteriore effetto benefico è l’abbattimento del picco “fantasma” sull’origine,
originato dall’offset del segnale; questo effetto viene tanto più ridotto quanto più lungo è il periodo
di osservazione.
Angle(deg)
Amplitude
-900 -810
-720 -630
-540
-450 -360
-270 -180
-90 0
Frequency (Hz)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
180 270
90
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Fig. 46 Spettro di un segnale sinusoidale affetto da rumore campionato per 5
cicli
55
Frequency (Hz)

5. SCHEDE TECNICHE DELLA STRUMENTAZIONE
5.1 Telescopio
È a schema Schmidt-Cassegrain MEADE con primario parabolico e secondario iperbolico. Il
rapporto focale è f/10 con diametro dello specchio primario 200 mm e focale 2000 mm:questa
configurazione ottica fornisce bassa luminosità e alti ingrandimenti, cosa che può risultare
svantaggiosa nelle operazioni di puntamento a causa del piccolo campo inquadrato.
E’ stato usato un cercatore 5x80 mm. Inoltre è stato usato un paraluce di fronte alla lastra correttrice
per evitare ingressi di luce SPURIA (avendo cura di oscurare tutte le possibili fonti di rumore).
5.2 Montatura
Angle(deg)
Amplitude
-810 -720 -630 -540 -450 -360 -270 -180 -90 Frequency (Hz)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
180 270 360 450 540 630
90
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Fig. 47 Spettro di un segnale sinusoidale affetto da rumore campionato per 10
cicli
E’ un modello LOSMANDY G-11 equatoriale alla tedesca con un carico massimo di circa 23 kg. La
56
Frequency (Hz)
Fig. 48 Schema ottico Schmidt-Cassegrain

presenza del cannocchiale polare permette un puntamento della Polare con grande precisione
garantendo un inseguimento abbastanza preciso. Il driver di guida permette operazioni come la
correzione per il ciclo di isteresi del motore, e la correzione di errore periodico della vite senza fine.
5.3 CCD
Fig. 49 Testa equatoriale Losmandy G-11
La camera CCD Starlight-XPress è usata ha le seguenti caratteristice tecniche:
Dimensione pixel: 6x9 μm che permette di avere una risoluzione di 0,5 secondi d’arco.
Numero pixel: 500x580.
Settaggio di lavoro binning: 2x1, cioè accorpa due pixel adiacenti a formarne uno singolo, di
dimensioni 12x9 μm, in totale i pixel sono 500x290.
Efficienza quantica: 50% a 590 nm
Digitalizzazione: 12 bit
Full well capacity (numero massimo di cariche accumulabili): 70.000 e - .
Rumore termico: < 0,1 elettroni/s per pixel.
Raffreddamento: –30 o con cella Peltier.
57

Fig. 50 Risposta spettrale della CCD sui filtri colore (RGB)
5.4 Fotometri
I fotometri (Hamamatsu H5784) sono caratterizzati da una finestra spettrale 200-600 nm e 300-850
nm (rispettivamente il blu e il rosso); hanno il picco di sensibilità intorno alle lunghezze d’onda
rispettivamente 420 nm e 630 nm; il guadagno è regolabile via scheda con opportuna tensione da
100 a 1 milione circa; la temperatura di funzionamento va da 5 o a 50°; la tensione di alimentazione
può variare tra ± 11.5 e ± 15.5 V; la tensione di Offset è di circa ±3 mV. (Il problema di andare
sotto la temperatura di 5°C è quello di un possibile danneggiamento fisico del fotometro, in quanto
come comunicato dalla casa produttrice hamamatsu, si potrebbe staccare la finestra ottica del
fotometro).
Fig. 52 Specifiche tecniche dei fotometri: risposta spettrale e guadagno
58
Fig. 51 Piano focale del telescopio: CCD di guida

5.5 Chopper ottico
Output Voltage: 15V DC Maximum
Stability: ±0.01%/°C
Frequency Control: Internal→ Manual Control via 10 turn potentiometer fitted with a turns counting
dial. External→ BNC connector for 0 to 15 V.
Frequency Stability: Short term→ see phase jitter. Long term→ ±0.1% of maximum frequency
Reference output: 5 V HCT TTL signal via BNC socket.
Power Requirement: 100-130 V or 200-260 V AC, 50 or 60 Hz, 12 V/A.
Range delle frequenze: da 5 a 5 kHz (con il disco a 5 fori fino a 500 Hz)
Fig. 54 Chopper a 5 lame
5.6 Lock-in
Modello: SR850.
Il segnale d’ingresso può essere differenziale o “single-ended”.
Sensibilità: nel range 2 nV -1 V.
Corrente d’ingresso: circa 10 6 V/A.
Il canale di riferimento per la frequenza e la fase ha un range di frequenza tra 0.001 Hz e 102.4 kHz
con un ingresso TTL o sinusoidale(400 mV pp min).
Input impedance: 1 MΩ, 25 pF.
Risoluzione della fase: 0.001°.
Tempo di acquisizione: (2 cicli + 5 ms) o 40 ms.
La costante di tempo del demodulatore varia tra 10 µs a 30 ks.
Oscillatore interno:
Range 1 mHz ÷ 102.4 kHz.
Risoluzione 0.01% o 0.1 mHz.
Ampiezza 0.004 ÷ 5 Vrms fino a 10 kΩ (con 2 mV di risoluzione).
5.7 Divisore di fascio
Fig. 53 Strumenti di piano focale: calcite, chopper, fotometri
Il nostro divisore di fascio è composto da un cristallo di calcite, un ritardatore, un polarizzatore e
una lente di campo. È preceduto da una lamina semiriflettente, che devia una frazione della luce in
ingresso verso un secondo fuoco, utilizzato per il puntamento e la guida.
• La lente di campo ha una focale di 4 cm ed è inserita al fuoco del telescopio per avere dei fasci
paralleli;
• La calcite è un cristallo monoassiale, anisotropo, che mostra birifrangenza; essenzialmente tre
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caratteristiche definiscono la qualità di un elemento di calcite: il colore (le impurezze chimiche
possono infatti assorbire i fotoni nel range visibile conferendo un particolare colore; per
applicazioni nel visibile è quindi essenziale utilizzare della calcite “bianca”), la diffusione (sono
dovute alle imperfezioni del reticolo cristallino, che sono importanti solitamente in presenza di
luce altamente coerente, tipo laser) e la distorsione operata sul fronte d’onda (ovvero fluttuazioni
nell’indice di rifrazione dovute ad imperfezioni del reticolo).
La calcite mostra un ampio range di trasmissione ottica con un coefficiente di assorbimento per
entrambi i raggi ordinario e straordinario minore di 0.1 da 260 a 1700 nm.
Per il sistema ottico assemblato la finestra di trasmissione è visualizzata nel grafico in basso.
trasmittanza
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Fig. 55 Curva di risposta dei filtri
TRASMITTANZA
FILTRO ROSSO
lambda (nm)
SU FOTOMETRO ROSSO 0,119 0,089
SU FOTOMETRO BLU 0,122 0,083
60
Curva di risposta dei filtri
TRASMITTANZA
FILTRO BLU
TRASMITTANZA
LAMINA
0,875

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