Materiale muratura e carichi verticali

BOZZA 

Materiale muratura e verifiche per carichi 

verticali 

Luca Salvatori 

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale 

Università di Firenze 

Luca Salvatori – luca.salvatori@dicea.unifi.it 

Materiale 

Muratura 


1

Il “materiale” muratura 

• Materiale complesso (è di per sé una struttura) 

• Non omogeneo 

• Non isotropo 

• Non isoresistente 

• Non lineare 

• Affetto da grandi incertezze: 

• Sul modello 

• Sui parametri meccanici 

• Sui dettagli strutturali 


Microstruttura Acciaio 


2

Microstruttura cls 

10 cm Luca Salvatori – luca.salvatori@dicea.unifi.it 

2 mm 

Microstruttura muratura 


3

Il comportamento dipende dalla 

tessitura muraria 

running bond 

Spanish bond English bond 

Gothic bond herringbone bond Flemish bond 


Anisotropia e anisoresistenza 


4

Pseudo‐resistenza a trazione in 

direzione orizzontale dovuta all’attrito 

fra i blocchi attivato dal carico verticale 

a 


Esempio: resistenza a trazione orizzontale 

b 

0 

Crisi per rottura a trazione dei blocchi 

Crisi per scorrimento lungo i letti di malta 


5

Fattori che influenzano la resistenza a 

compressione 

• Resistenza del mattone 

• Resistenza della malta 

• Geometria del mattone 

• Spessore dei giunti 

• Deformabilità del mattone 

• Deformabilità della malta 

• Capacità di assorbimento d’acqua dei mattoni 

• Capacità di ritenzione d’acqua della malta 

• Aderenza fra malta e mattoni 


Resistenza a compressione di 

muratura, blocchi e malta 


Sperimentalmente si 

osserva che la resistenza a 

compressione della 

muratura è inferiore a quella 

dei blocchi ma superiore a 

quella della malta. 

Inoltre il comportamento 

della malta è duttile mentre 

quello dei blocchi è fragile. 

È dunque chiaro che 

l’interazione fra i due 

materiali è fondamentale. 

6

Quadro fessurativo nella rottura per 

schiacciamento sotto carichi verticali 


Influenza di diversi tipi di giunto sulla 

resistenza a compressione 

(Morsy, 1968) 


7

Tensioni orizzontali dovute ai carichi 

verticali 

blocco 

malta 

cb cm 

1) Poiché la malta ha una deformabilità maggiore di quella dei blocchi, se fosse libera di 

scorrere su questi tenderebbe ad avere deformazioni orizzontali maggiori per effetto del 

minore modulo elastico e del diverso coefficiente di Poisson. 

2) Tali deformazioni sono impedite dall’attrito fra malta e blocchi che si manifesta con tensioni 

tangenziali che ripristinano la congruenza fra i due materiali. 

3) Tali tensioni tangenziali risultano in tensioni orizzontali di compressione sulla malta e di 

trazione sui blocchi. 


compressione verticale 

tb 

2 

tensione di 

confinamento 

Risposta elastica (Haller, 1959) 

Se si studiano blocchi e malta come materiali elastici si ottiene che all’aumentare 

del carico verticale aumentano in proporzione anche le tensioni tangenziali fra 

blocchi e malta che provocano trazione nei blocchi e compressione nella malta. 

m b 

 

1 

 

 

tb cb 

b m 

tb 

cb 

m 

b 

tb tm 

Eb Em 

trazione orizzontale nei blocchi 

 


trazione orizzontale nei blocchi 

compressione verticale nei blocchi 

coefficiente di Poisson della malta 

coefficiente di Poisson dei blocchi 

rapporto fra spessori di blocchi e malta 

rapporto fra moduli elastici di blocchi e 

malta 

8

Dominio di rottura alla Coulomb per i 

blocchi 

RESISTENZA A 

COMPRESSIONE 

TRAZIONE 

ORIZZONTALE 

La resistenza a compressione dei blocchi diminuisce all’aumentare della trazione trasversale 

compressione 


Risposta elastica e rottura dei blocchi 

cb cm 

cb tb 

Criterio di rottura dei blocchi (Mohr‐Coulomb) 1 

f f 

Equilibrio verticale 

cb cm 


cb tb 

Equilibrio orizzontale tbtb2tm0 dove 2 è pressione di 

confinamento della malta 

tb 

2 

Rottura 

trazione nei blocchi (compressione nella malta) 

 

 

tb 

2 

 

9

Teoria basata sull’analisi elastica 

(Haller, 1959) 

Imponendo congruenza ed equilibrio fra blocchi e malta e considerando un 

dominio di rottura alla Coulomb per il mattone si ottiene la seguente relazione 

fra resistenza della muratura e resistenza dei blocchi 

f 

cb 

m 

b 

fcb ftb 

tb tm 

Eb Em 

f f 

c cb 

1 

 

1 

 

m b 

1 resistenza a compressione dei blocchi 

coefficiente di Poisson dei blocchi 

coefficiente di Poisson della malta 

rapporto fra resistenza a compressione e a trazione dei blocchi 

rapporto fra spessore dei blocchi e della malta 

rapporto fra modulo elastico dei blocchi e della malta 

La resistenza a compressione aumenta con lo spessore relativo dei blocchi rispetto ai giunti α 

 

 

tb 

2 

t t 

blocco t b 

b m 

malta t m 


tb 

2 

tensione di trazione nei blocchi 

tensione di compressione (confinamento) della malta 

rapporto fra spessore dei blocchi e della malta 


m 

Equilibrio orizzontale 

t t 0 

tb b 2 m 

 

 

Più spessi sono i giunti rispetto ai blocchi (minore è α) e 

maggiore è la tensione trasversale che nasce nei blocchi 

tb 

2 

10

compressione 

Diminuzione della resistenza a compressione 

all’aumentare dello spessore dei giunti 


Criterio di plasticizzazione della malta 

cm 

Criterio di rottura della 

malta (Mohr‐Coulomb) 

 

f f 

cm 4.1 2 1 

cm cm 

compressione 

2 

compressione nella malta 


 

cb cm 


Equilibrio orizzontale 

t t 0 

tb b 2 m 

 

 

diverse curve al variare di α 

tb 

tb 

trazione nei blocchi 

2 

11

compressione 

Teorie basate sulle resistenze pluriassiali di 

mattoni e malta (Hilsdorf, 1969) 

cb cm 

La teoria di Haller non tiene conto della rottura della malta 

Criterio di rottura dei blocchi 

cb tb 1 

fcb ftb 

Criterio di plasticizzazione della malta cm 2 4.1 

f f 

1 


cb cm 


cm cm 

Rottura 

Equilibrio orizzontale tbtb2tm0tb 2 

percorso effettivo dove 2 è pressione di 

confinamento della malta 

trazione nei blocchi (compressione nella malta) 


 

 

tb 

2 

 

Domini biassiali (compressione‐trazione) 

per i blocchi 

Relazione lineare (Mohr‐Coulomb) 

cb tb 1 

f f 

cb tb 

Relazione nonlineare sperimentale 

0.546 

c t 1 

fc ft 

 

12

Domini biassiali (compressione‐compressione) 

per la malta 


Relazione lineare (Mohr‐Coulomb) 

 

f f 

cm 4.1 2 1 

cm cm 

Relazione nonlineare sperimentale 

cm 2.91 0.805 

2 

1 

cm cm 

 

f f 

Resistenza a compressione in funzione dei 

domini pluriassiali di blocchi e malta 


13

Malte per muratura (11.10.2) 

NUOVA DENOMINAZIONE DELLE MALTE RISPETTO AL DM’87 


Malte a composizione prescritta 

(11.10.2.2) 


14

Stima della resistenza a compressione 

(11.10.3.1.2) 

Resistenza a compressione in funzione della resistenza dei blocchi e della malta 

INVARIATO RISPETTO AL DM’87 


Elementi naturali 

INVARIATO RISPETTO AL DM’87 


15

Resistenze di progetto (4.5.6.1) 


Coefficienti parziali di sicurezza 

Dipende dalla categoria degli elementi resistenti, dal tipo di malta e dalla classe di esecuzione 

NEL DM’87 VALE 3.0 


16

Categorie dei blocchi (11.10.1) 


Classe di esecuzione 

disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, 

dipendente dell’impresa esecutrice, per la supervisione del lavoro 

(capocantiere) 

disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, 

indipendente dall’impresa esecutrice, per il controllo ispettivo del 

lavoro (direttore dei lavori) 

controllo e valutazione in loco delle proprietà della malta e del 

calcestruzzo 

dosaggio dei componenti della malta “a volume” con l’uso di 

opportuni contenitori di misura e controllo delle operazioni di 

miscelazione o uso di malta premiscelata certificata dal produttore 


Classe 1 Classe 2 

X X 

X X 

X 

X 

17

Resistenza e stabilità 

fuori dal piano 


Rottura per perdita della stabilità 


18

Effetti del secondo ordine in presenza 

di non resistenza a trazione 


Diminuzione del carico critico per la perdita di 

stabilità in funzione dell’eccentricità del carico 


19

Riduzione della resistenza di elementi in muratura in 

funzione dell’eccentricità della compressione 

Crisi per resistenza 


Crisi per 

instabilità 

Coefficiente di riduzione della resistenza in funzione 

della snellezza per differenti eccentricità 


20

Snellezza convenzionale (4.5.6.2) 


Lunghezza di libera inflessione 


21

1 

Coefficiente di vincolo 

1.5 ha 

2 

1 

 

1 ha 

ha 


Coefficiente di eccentricità 


22

Eccentricità dei carichi verticali 


Eccentricità dei carichi verticali 

Pd 1 1 es1 

 

P P 

 

1 2 

M 

e e e 

P 

s s1 s2 

Contributo delle pareti superiori 

Pd 2 2 

es1 

Contributo dei solai 

Luca Salvatori – Pluca.salvatori@dicea.unifi.it 1P2 23

Tolleranza di esecuzione 


Eccentricità dovuta alle azioni 

orizzontali 


24

Effetti dei carichi orizzontali 

M v ev 

 

P 

Mv 

È consentito uno schema statico semplicemente appoggiato su ciascun interpiano 


e1 esea e 

2 

1 e2 ev 

Combinazioni di carico 

Per le verifiche delle sezioni in corrispondenza degli impalcati 

Per le verifiche delle sezioni a metà interpiano 

P 

e1 

Pe1 

e 

2 

1 P Pev M v 

e 

2 

1 Pe2 P ev 

In ogni caso deve risultare: e10.33t e20.33t Luca Salvatori – luca.salvatori@dicea.unifi.it 

25

Valutazioni specifiche della stabilità 

In caso di muratura “a sacco” o con paramenti scarsamente ammorsati, ovvero in 

caso di pareti giustapposte è opportuno effettuare valutazioni specifiche. 


Coefficiente di riduzione della 

resistenza 


26

È una verifica a presso‐flessione e stabilità 

Verifica 

Pd t 

fdtl Nel DM’08 non viene fatta menzione degli effetti flessionali nel piano. 

Nella Circolare viene ripreso integralmente il DM’87 e si tiene conto di eventuali effetti 

flettenti nel piano tramite l’ulteriore fattore Ф l, ottenuto ponendo λ = 0 ed usando 

l’eccentricità fuori dal piano e l = M l/P nella Tabella 4.5.III. 

Pd l t ftl d 


C4.5 

“E’ opportuno ricordare che le tensioni di compressione possono essere distribuite in 

modo non uniforme in direzione longitudinale al muro, a causa di una eccentricità 

longitudinale della risultante dei carichi verticali. Tale eccentricità longitudinale può 

essere dovuta alle modalità con cui i carichi verticali sono trasmessi al muro, oppure alla 

presenza di momenti nel piano del muro dovuti ad esempio alla spinta del vento nel caso 

di muri di controvento. 

E’ necessario tenere conto, nella verifica di sicurezza, della distribuzione non uniforme 

in senso longitudinale delle compressioni. 

In alternativa, è possibile valutare l’eccentricità longitudinale el dei carichi verticali e 

definire una ulteriore riduzione convenzionale della resistenza a compressione 

applicando alla resistenza ridotta f d,rid un ulteriore coefficiente φ l valutato dalla tabella 

4.5.III delle NTC, ponendo m = 6el/l dove l è la lunghezza del muro, e ponendo λ = 0. 

La verifica di sicurezza viene formulata quindi come N d ≤ φ φ l f d t l dove N d è il carico 

verticale totale agente sulla sezione del muro oggetto di verifica.” 


27

Verifica a presso‐flessione e stabilità fuori 

dal piano per carichi verticali (4.5) 

È una verifica a presso‐flessione e stabilità 

Pd t 

fdtl Nel DM’08 non viene fatta menzione degli effetti flessionali nel piano. 

Nella Circolare viene ripreso integralmente il DM’87 e si tiene conto di eventuali effetti 

flettenti nel piano tramite l’ulteriore fattore Ф l, ottenuto ponendo λ = 0 ed usando 

l’eccentricità fuori dal piano e l = M l/P nella Tabella 4.5.III. 

Stato limite elastico: 

• Sezione interamente reagente 

• Sezione parzializzata 

Pd l t ftl d 


Presso‐flessione nel piano 

P M P Pe P 

1 

f 1m P tlf 

A W tl tl 6 tl 1m 

d 2 

d 

l l e 

2 3 

 

3l6e 3m 

l 

l 

2 2 

tlf d 3 m 

P tlfd 

2 4 

Stato limite plastico (non reagente a trazione) 

l l e 

2 2 

 

m 

l 

l2e1 l 

3 

m 

Ptlfd 1 tlfd 

3 


l 

e 

e 

e 

l 

l 

P 

P 

P 

fd 

fd 

fd 

1 

 

, m 1 

1 

m 

l 3 m 

, m 1 

4 

3 m 

l 3 

28

Fattore di riduzione delle resistenze 

1.00 

0.90 

0.80 

0.70 

0.60 

0.50 

0.40 

0.30 

0.20 

0.10 

Stato limite elastico 

Tabella DM'08 (λ=0) 

Stato limite plastico 

0.00 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

m 

1.2 1.4 1.6 1.8 2 


A. W. Hendry (1986, 1997) 


29

A. Giuffré (1991) –M. A. Pisani (2008) 


Jacques Heyman 

The Stone Skeleton, Cambridge University Press, 1982 


30

Materiale muratura e carichi verticali

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