4b Alti livelli deformativi e rottura AA-2012_13.pdf - Università degli ...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE
Sezione Geotecnica
Dinamica dei Terreni
Comportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura
(%) τd/ σ'0
γ
u/ σ'0 0.2
0.1
0
0.1
0.2
10
5
0
5
10
1.0
0.5
prof. ing. Claudia Madiai
Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica
0
Prof. Ing. Claudia Madiai
Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
CONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO MONOTONO)
A- COMPORTAMENTO CONTRAENTE (sabbia sciolta):
- aumento progressivo di Δu (riduzione di p’)
- aumento progressivo di q fino al raggiungimento di un picco → caduta di q fino allo stato
stazionario → collasso (“liquefazione“ o “flusso per liquefazione” o “fluidificazione”)
q C q
CSL
Δu
+
-
P
P
B
C
A
B
A
ε a
ε a
A
P
B
S
C
p’
A: comportamento
contraente
B: comportamento
contraente poi dilatante
C: comportamento dilatante
CSL : linea di stato critico
S : stato iniziale
P : punto di trasformazione di
fase
t
t
t
B - COMPORTAMENTO CONTRAENTE POI
DILATANTE (sabbia mediamente addensata):
- iniziale aumento di Δu (riduzione di p’) fino al punto
di trasformazione di fase → progressiva riduzione di
Δu fino a valori negativi (aumento di p’)
- aumento di q fino al raggiungimento di un picco →
caduta di q fino al punto di trasformazione di fase
(liquefazione parziale) → aumento progressivo di q
fino a “rottura per p superamento p
di
deformazione limite”
(q a rottura maggiore di q iniziale)
C – DILATANTE (sabbia densa):
- piccolo iniziale aumento di Δu → riduzione
progressiva di Δu fino a valori negativi
(aumento di p’)
- aumento progressivo di q fino a “rottura per
superamento di deformazione limite”
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
CONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO CICLICO)
Analogia di comportamento per condizioni di carico monotono e ciclico
COMPORTAMENTO INSTABILE:
rottura per “liquefazione“
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Sus: resistenza ultima
τd: sforzo di taglio
preesistente
COMPORTAMENTO STABILE:
“rottura per superamento
della deformazione limite“ 33
Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
CONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO CICLICO)
La sperimentazione di laboratorio ha evidenziato che il fenomeno della
“liquefazione” è legato a particolari condizioni di stato fisico edicarico ciclico:
terreno a comportamento contraente
(condizione che dipende da stato di addensamento e
pressione di confinamento)
carichi ciclici con ampiezza sufficientemente elevata
(affinché γ > γ v) e (totalmente o parzialmente) alternati
numero di cicli sufficientemente elevato (per poter
raggiungere la condizione di annullamento permanente delle
tensioni efficaci)
sforzo ultimo in condizioni non drenate al
termine della sollecitazione (S us) inferiore allo
sforzo di taglio preesistente (τ d)
+
-
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE
Passando alla megascala (sito) si può concludere che:
esistono delle precondizioni (fattori predisponenti) che rendono i terreni in sito
suscettibili di “liquefazione”;
tuttavia affinché la “liquefazione” avvenga le azioni sismiche (fattori
scatenanti) devono essere tali da produrre un accumulo delle pressioni
interstiziali così da annullare le pressioni efficaci o comunque da ridurre
drasticamente la resistenza al taglio del terreno rendendola inferiore al
valoredellosforzoditaglionecessarioagarantirel’equilibrioin condizioni statiche
(driving stresses)
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DEFINIZIONI (1/2)
Con il termine generale liquefazione si indicano tutti i fenomeni che
danno luogo alla perdita di resistenza a taglio o ad accumulo di
deformazioni plastiche in terreni incoerenti e saturi, sollecitati da
azioni transitorie e ripetute che agiscono in condizioni non drenate
Tali fenomeni sono legati alle variazioni delle pressioni interstiziali
che, se positive, causano una riduzione dello stato tensionale efficace
del terreno
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DEFINIZIONI (2/2)
In conclusione:
la liquefazione si sviluppa con due diversi meccanismi
Il primo, denominato “flow liquefaction” (“liquefazione”, “fluidificazione”,
“flusso flusso per liquefazione”) liquefazione ), avviene quando la resistenza a taglio del terreno
ciclica o post-ciclica è minore delle tensioni richieste per assicurare le
condizioni di equilibrio statico. Ne consegue che una volta avviate, le
deformazioni possono proseguire indefinitamente sotto carico statico
Il secondo, denominato “cyclic mobility” (“mobilità ciclica”), si verifica
quando la resistenza a taglio del terreno ciclica o post-ciclica èmaggioredelle
tensioni richieste per assicurare le condizioni di equilibrio statico. Di
conseguenza, le deformazioni si sviluppano in maniera incrementale durante il
terremoto, causate da tensioni di taglio statiche e cicliche, ma cessano al
termine della sollecitazione sismica. Caso particolare di mobilità ciclica: “levelground
liquefaction” (liquefazione a piano campagna orizzontale) chesiverifica
quando non esistono tensioni tangenziali necessarie per l’equilibrio (le
manifestazioni spettacolari osservate sono conseguenza della dissipazione delle
sovrappressioni interstiziali)
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA E POST-CICLICA
Per lo studio della liquefazione e per altre applicazioni dell’ Ingegneria
Geotecnica Sismica (stabilità sismica dei pendii, delle fondazioni, delle opere di
sostegno, ecc..) è quindi di fondamentale importanza la determinazione
resistenza al taglio in condizioni dinamiche e cicliche
In generale occorre distinguere due differenti situazioni:
I. lafasediapplicazionedeicarichisismici(carichidinamiciecicliciinaggiunta
a quelli statici; condizioni non drenate), cioè “durante il terremoto” ,nella
quale si fa riferimento alla RESISTENZA CICLICA
II. la fase immediatamente successiva all’evento sismico (carichi statici;
condizioni non drenate o parzialmente non drenate), cioè “dopo il
terremoto” , nella quale si fa riferimento alla RESISTENZA DINAMICA POST-
CICLICA
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA E POST-CICLICA
Per individuare la resistenza al taglio ciclica di un terreno granulare saturo,
occorre essere in grado g di riconoscere quando q avviene la “rottura” che, , come
già osservato, è inestricabilmente legata al fenomeno della variazione delle
pressioni interstiziali durante l’applicazione dei carichi ciclici.
Tuttavia, la condizione di rottura
non è univocamente definita
perché può essere raggiunta con
fenomenologie molto diverse che
vanno da “flusso per p
liquefazione” a “mobilità ciclica”
(con infiniti casi intermedi in cui
la rottura avviene con
manifestazioni riconducibili all’uno
o all’altro fenomeno ma con livelli
deformativi molto diversi)
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA
Il parametro utilizzato per definire la rottura nei terreni granulari è il rapporto di
sovrappressione pp interstiziale: Δu
ru
=
σʹ0
essendo Δu: sovrapressione interstiziale; σ’ 0 : pressione di confinamento (in sito
ci si riferisce alla tensione litostatica efficace verticale, σ’ v)
1. nel caso in cui la rottura si raggiunga per “liquefazione” siha:ru =1
(in laboratorio le deformazioni di taglio corrispondenti sono dell’ordine del 3÷6%;
in sito è ben riconoscibile dalle particolari manifestazioni indotte in campo libero
quali ad es es. “vulcanelli” vulcanelli , “sand sand boils”) boils )
2. nel caso in cui la rottura si raggiunga per “mobilità ciclica” :
la condizione di rottura non è stabilita in modo definito perché fa riferimento a
valori di r u tali da produrre deformazioni superiori ad una certa soglia di
deformazione ritenuta “critica” (definita convenzionalmente)
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10 10
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA
Per questo motivo tutti i fenomeni di rottura dei terreni granulari saturi sono
ricondotti al caso generale di liquefazione liquefazione, definendo genericamente resistenza
resistenza
alla liquefazione, τd, la resistenza mobilitata in condizioni cicliche non drenate
In questa accezione generale (comprensiva quindi anche della rottura per
mobilità ciclica) la “rottura” è definita come la condizione in cui si ha ru=1 oppure si raggiunge un prefissato livello deformativo (di norma il 5% in doppia
ampiezza)
La resistenza ciclica (o alla liquefazione) viene generalmente normalizzata (con
σ’ 00 se ricavata in laboratorio, , con σ’ v0 se stimata con prove p in sito): ) intalcasosi
parla di rapporto di resistenza ciclica (CRR - Cyclic Resistance Ratio)
τ d σ d σ d
CRR = = =
(se valutata con prove di laboratorio)
σ ⋅σ
⎛ 1+
2K
0'
2 0'
0 ⎞
2⋅
⎜ ⎟⋅σ
v
τ
⎝ 3 ⎠
d CRR =
σ
(se stimata con prove in sito)
v0
'
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA
Il rapporto di resistenza ciclica, CRR, decade progressivamente ad ogni ciclo di
carico a causa di :
incremento delle pressioni interstiziali Δu (riduzione delle pressioni efficaci)
degradazione per fatica dell’angolo di attrito (spesso trascurato)
CRR può essere determinato:
- con prove dinamiche e cicliche di laboratorio che portano il terreno a rottura
(in tal caso viene espresso in funzione del numero di cicli di carico N che
portano p il terreno a liquefazione q o ad un prefissato p livello di deformazione di
taglio, ad es. il 5% in doppia ampiezza), mediante relazioni del tipo:
τ
CRR = ⋅
σ
d b
= a N
0'
essendo a e b (

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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
FATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA ALLA LIQUEFAZIONE
La determinazione sperimentale della resistenza ciclica dei terreni a grana
grossa ha evidenziato che la curva τ/σ’ / ’ 0 – N ( (τ/σ’ / ’ v – N) è influenzata da
molti fattori, tracui:
- pressione iniziale di confinamento, σ’ 0
- stato di addensamento iniziale (e0) - ampiezza della tensione deviatorica iniziale (qs) - distribuzione granulometrica, forma e rugosità delle particelle
- grado di cementazione
- età del deposito e le modalità di deposizione
- (coefficiente di spinta a riposo, K0) -presenzadifini(FC)
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Effetto del coefficiente di spinta a riposo sulla resistenza
alla liquefazione
Al crescere del coefficiente di spinta a riposo, K 0, le curve di resistenza alla liquefazione
normalizzata si spostano verso l’alto e la resistenza al taglio ciclica tende a crescere
NOTA: se il valore dello sforzo di taglio viene normalizzato rispetto a σ’ 0 , il rapporto di
resistenza ciclica risulta indipendente da K 0
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Effetto della struttura sulla resistenza alla liquefazione
L’applicazione di sforzi di preshearing può portare per uno stesso materiale a valori della
resistenza notevolmente diversi. La tecnica di preparazione dei provini di laboratorio
influisce sulla struttura del terreno (soil fabric) e sulla resistenza. Per questo motivo i
risultati delle prove di laboratorio non riflettono generalmente il comportamento in sito sito. Per
stime accurate del comportamento a rottura dei terreni a grana grossa occorrono perciò
campioni indisturbati di alta qualità (nel caso di sabbie pulite ottenibili con tecniche speciali
e costose; negli altri casi anche con tecniche correnti dato che la presenza di fine può
agevolare il prelievo di campioni indisturbati).
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Verifica a liquefazione
I metodi e le procedure di verifica a liquefazione dei terreni saranno oggetto
specifico della seconda parte del Corso.
I metodi più utilizzati si basano sul confronto tra l’entità delle tensioni tangenziali
trasmesse dall’azione sismica e la resistenza al taglio ciclica.
Poiché, come osservato, anche in presenza di fattori predisponenti (proprietà del
deposito), la liquefazione avviene solo quando un evento sismico induce livelli
deformativi nel terreno tali da produrre significative sovrappressioni neutre, e/o
fenomeni di degradazione ciclica, si può escludere a priori il verificarsi della
liquefazione per eventi sismici con magnitudo e durata inferiori a particolari
valori di soglia.
Generalmente Generalmente, la pericolosità di liquefazione è associata alla presenza di terreni
sabbiosi-limosi saturi e scarsamente addensati. Iterrenicoesivi,specialmente
con una frazione argillosa maggiore del 15%, non sono considerati suscettibili di
liquefazione.
In generale, il rischio di liquefazione è più elevato per i terreni presenti nei primi
15m sotto il p.c.; nello studio di pendii o fondazioni profonde può essere
necessario eseguire verifiche di liquefazione anche a profondità maggiori.
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
RESISTENZA AL TAGLIO POST-CICLICA NON DRENATA
DEFINIZIONE DEFINIZIONE LLa resistenza it post-ciclica, t ili τu, èè ddefinita fi it come lla resistenza it statica t ti
ultima non drenata che può essere mobilitata al termine della sollecitazione
ciclica, quando la sovrappressione interstiziale non è ancora dissipata
L’esperienza ha dimostrato che molti effetti di instabilità ritardati rispetto
all’evento sismico trovano spiegazione nel valore della resistenza non drenata
post-ciclica, τ u , enelrapportoconlosforzo di taglio statico preesistente al sisma
e necessario per l’equilibrio, τ st
La resistenza al taglio post-ciclica si determina con prove quasi-statiche non
drenate (basse velocità di deformazione), ad esempio con l’apparecchio triassiale
ciclico effettuando, subito dopo l’applicazione dei carichi ciclici.
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
RESISTENZA AL TAGLIO POST-CICLICA NON DRENATA
Nellesabbieacomportamentocontraentesollecitate con un numero di cicli tale
da produrre deformazioni di entità all’incirca pari o superiori a γr (deformazione
iin corrispondenza i d ddella ll rottura) ) lla resistenza i post-ciclica ili coincide i id praticamente i
conlaresistenzaSucorrispondente allo stato stazionario ultimo in prove statiche
monotoniche
Nelle sabbie a comportamento dilatante, in relazione alle proprietà di dilatanza
del terreno, all’ampiezza dei carichi ciclici e al numero dei cicli, la resistenza non
drenata post-ciclica può essere maggiore o minore di Su
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
FATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA POST-CICLICA
La resistenza al taglio non drenata residua (o ultima), Su, dipende da:
direzione degli sforzi principali e il valore dello sforzo principale intermedio
ttecnica i di ricostruzione i t i ddeii provini i i iin llaboratorio b t i
pressione efficace di confinamento e l’indice dei vuoti
presenza di fini
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI
Come già detto, il comportamento a rottura di un terreno a grana grossa in
presenza p di carichi dinamici e ciclici è governato g essenzialmente dalla
generazione e accumulo di sovrappressioni interstiziali.
La degradazione della resistenza al taglio ciclica τd mediante la relazione:
può essere valutata
τd
τd0
= ʹ ʹ
σ σ
Δu
1− σ
con τd0: resistenza iniziale del terreno
0
0
che può essere applicata conoscendo la legge di incremento delle
sovrappressioni interstiziali Δu Δu ad ogni ciclo di carico carico.
Δu è in genere espressa in forma normalizzata come rapporto di sovrappressione
interstiziale (ru=Δu/σ’ 0), in funzione della deformazione di taglio ciclica γ
oppure del numero di cicli di carico N, generalmente normalizzato rispetto al
numero dei cicli NL, che corrisponde alla condizione di rottura (collasso per
liquefazione o prefissato livello deformativo)
ʹ
0
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20 20
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI
r u funzione di γ
r u funzione di del numero di cicli di carico
N (si osserva che per valori del rapporto
N/N L inferiori all’80 % l’andamento di r u è
circa lineare)
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Comportamento a rottura dei terreni incoerenti
INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI
Per la stima della legge di incremento di ru esistono numerose correlazioni
1) De Alba et al. (1975)
1/2α
1 1 ⎡ ⎛ N ⎞ ⎤
-1
⎛ N ⎞
r ⎢ ⎜ ⎟
u = + ⋅sin
2 −1⎥
2 π ⎢⎣
⎝ NL
⎠ ⎥⎦
con α costante
sperimentale
2) Sherif e ishibashi (1978)
⎡ C ⎤⎡
τ ⎤
1N
N
δru = [ 1−
( ru
) N −1] ⋅ ⎢ C ⎥⎢
' ⎥ 2
⎣ N − C3
⎦⎣σ
N −1
⎦
( r ) ( r ) + δr
u N = u N −1
τ N : ampiezza dello sforzo ciclico all’ N-simo ciclo; σ ’ N-1: N 1 pressione efficace di
confinamento all’(N-1)-esimo ciclo; C1,C2,C3e α : costanti sperimentali
3) Ohara et al. (1985)
4) Dobry et al. (1985)
r
u
⎛ N
= 0.
178 + 0.
407 ⋅ ⎜
⎝ N L
S
p ⋅ N ⋅ F ⋅(
γ −γ
v)
ru
=
S
1+
p ⋅ N ⋅ F(
γ −γ
)
v
u
⎞
⎟ − 0.
178⋅
e
⎠
α
⎛ ⎞
− ⋅
⎜
⎟
⎝ L ⎠ N
N
21.
044
γ v : soglia volumetrica;
p, F, S costanti sperimentali
21 21
22 22
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Deformazioni permanenti post-cicliche
Dopo un terremoto forte che ha dato
luogo a generazione e accumulo delle
pressioni interstiziali, nei terreni sabbiosi
saturi ha inizio un processo di
dissipazione delle pressioni in eccesso
che comporta deformazioni permanenti,
spesso causa di danneggiamento delle
strutture (edifici, opere in terra, ecc..)
Simulando in laboratorio, ad es. con
l’apparecchio triassale ciclico il
comportamento sismico e post-sismico di
una sabbia sciolta, si osserva che, aprendo
i drenaggi dopo l’applicazione dei carichi
ciclici, ha inizio un processo di
consolidazione.
L’entità della deformazione
volumetrica ε v è strettamente legata
alle pressioni in eccesso accumulate
nella fase di sollecitazione ciclica
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Deformazioni permanenti post-cicliche
Leprovecondottemettonoinevidenzacheifattorichegovernanolavariazionedi
volume εv sono:
la densità relativa iniziale D r
la pressione interstiziale raggiunta al termine dell’applicazione dei carichi ciclici
la deformazione di taglio raggiunta al termine dell’applicazione dei carichi ciclici
In particolare la variazione di volume è:
tanto maggiore quanto minore è Dr tanto maggiore quanto maggiore è
la deformazione di taglio massima
raggiunta prima dell’apertura del
drenaggio
indipendente dalla pressione
efficace media di confinamento
(ovvero dalla tensione litostatica
efficace in sito)
24 24
23 23
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Deformazioni permanenti post-cicliche
La deformazione volumetrica residua ε vR (%) può essere stimata con l’espressione:
in cui:
ε
vR
αC
r
=
1+
e
0
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ 1
log ⎟
⎜ Δu
⎟
⎜ 1−
⎟
⎝ σʹ
0 ⎠
- α è una costante sperimentale che in prima approssimazione può essere
posta uguale a 1
-e0èl’indicedeivuotiiniziale -Cr è l’indice di riconsolidazione post-ciclica (che in prima approssimazione
può essere posto pari a Cr =0.225Cc,doveCcèl’indicedicompressione ottenuto in prove edometriche)
25 25
13