Calcolo strutture in muratura e miste secondo NTC 08

Calcolo strutture in muratura e miste secondo NTC 08 

Analisi sismica di edifici 

in muratura e misti 

Parte 3 

1


1. Verifiche meccanismi locali 

2. Interventi locali (cerchiature, 

catene, rinforzo solai) 

3. Collegamento 3Muri Axis 

VM per calcolo fondazioni ed 

elementi secondari 

2


Sequenza di calcolo 

Meccanismi locali 

3

1 


VERIFICHE DEI 

MECCANISMI 

LOCALI 

4


L’Aquila terremoto del 6 aprile 2009 – Casentino 

5


Esempi di meccanismi di modo I 

L’Aquila terremoto del 6 aprile 2009 – Centro Storico de L’Aquila 6



Caso a) Solaio scollegato dalle pareti e spingente sulla 

parete anteriore – il solaio scarica solo su B 

7



Caso b) Solaio scollegato dalla parete anteriore e 

spingente sulle pareti laterale – il solaio scarica solo su A 

8



Caso c) Solaio rigido collegato alle pareti scollegate tra 

loro – il solaio scarica su A e B 

9



Caso d) Solaio flessibile ben collegato a tutte le pareti – la 

parete B è caricata dal solaio 

10



Caso e) Solaio rigido collegato alle pareti ben ammorsate tra loro – 

non esiste meccanismo locale, comportamento globale con solaio 

rigido 

11


Analisi Limite – APPROCCIO CINEMATICO 

Per ogni possibile meccanismo locale ritenuto significativo per 

l’edificio, il metodo si articola nei seguenti passi: 

1. Individuazione del sistema labile (catena cinematica), 

attraverso corpi rigidi, definiti da piani di frattura, in grado di 

ruotare o scorrere tra loro 

12

Ribaltamento globale con 

buon ammorsamento 


Individuare correttamente i meccanismi da analizzare 

13



14



a 0 P 2 

a 0 P 1 

C 2 

q 

2 

P 2 

P 1 

C12 

q 1 

C1 

Solaio intermedio spingente 

15



16



2. Valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi a 0 che 

genera l’attivazione del meccanismo 

Principio dei Lavori Virtuali 

 

 

P Fh 

h 

 

 

n 

nm 

n 

o 

a 

0 i x, i P 

j x, j Pi 

y, i 

 

 

 

i1 

jn1 

i1 

h1 

 

a 0 P1 

q1 

P1 

F1 

a 

* 

0 

 

a 

L 

fi 

n m 

0 

i 1 

* 

 

 

M 

P 

i 

 

a 

e 

a 0 

Analisi cinematica lineare: la 

capacità della struttura è definita 

dall’accelerazione spettrale che 

attiva il meccanismo a 0 * 

0 

* 

g 

17



verifica: a * o ≥ a * o-min 

a attivazione > a sismica 

a 0 P 1 

q 1 

P 1 

18


Definizione dei meccanismi locali 

La possiblità di tracciare un perimetro chiuso 

generico permette all'utente di tracciare dei bordi 

in corrispondenza di un quadro fessurativo 

riscontrato in sito. 

19



20



21



22



23


Esempio di calcolo con 

3Muri 

24

2 


INTERVENTI 

LOCALI 

25


Classificazione degli 

interventi sulle 

strutture esistenti


8.4 Classificazione degli interventi 

Categorie di intervento e obiettivi da conseguire 

1. Adeguamento 

conseguire lo stesso livello di sicurezza previsto 

dalle norme (= strutture nuove); 

2. Miglioramento 

aumento della sicurezza, senza raggiungere i 

livelli richiesti dalle norme (


8.4 Classificazione degli interventi 

Categorie di intervento 

Adeguamento Miglioramento 

livello di sicurezza richiesto 

livello di sicurezza iniziale 

Riparazioni o 

interventi locali 

verifica intera struttura verifica locale


Interventi di 

riparazione o 

intervento locale 

Interventi su singole parti e/o elementi della 

struttura che interesseranno porzioni limitate della 

costruzione


8.4.3 Riparazione o intervento locale 

Progetto: 

• limitato alle sole parti interessate (no verifica 

globale); 

• richiesto un miglioramento locale 

N.B.: per gli interventi di adeguamento e 

miglioramento è necessario verificare l’intera 

struttura (potrebbe essere un vantaggio!)

Circolare 



Previsti interventi di riparazione o sostituzione di 

singoli elementi strutturali (travi, architravi, porzioni di 

solaio, pilastri, pannelli murari) o parti di essi. 

Non deve cambiare 

significativamente il 

comportamento globale 

della struttura, soprattutto 

ai fini della resistenza alle 

azioni sismiche, a causa di 

una variazione non 

trascurabile di rigidezza o 

di peso.



Sostituzione di coperture e solai 

a condizione che ciò non comporti una variazione 

significativa di rigidezza nel proprio piano, 

importante ai fini della ridistribuzione di forze 

orizzontali, né un aumento dei carichi verticali 

statici



Interventi di ripristino o rinforzo delle connessioni tra 

elementi strutturali diversi 

• tra pareti murarie; 

• tra pareti e travi o solai; 

• introduzione di catene/tiranti 

• apertura di un vano in una parete muraria con 

opportuni rinforzi (cerchiature)


Normativa regione Toscana 

Orientamenti interpretativi in merito a interventi 

locali o di riparazione in edifici esistenti 

Elenco interventi di riparazione o locali ammessi: 

• Interventi su solai (con limiti); 

• Aperture di porte e finestre (con limiti); 

• Chiusure di nicchie, vani porte e finestre; 

• Balconi (Sup. balcone / Sup. piano inferiore) < 5% 

• Sbalzi d



Sostituzione di solai come intervento locale o 

riparazione 

• Stesse caratteristiche del solaio precedente 

(materiale, rigidezza, orientamento, ecc.); 

• Variazione peso max: +10% di permanente e 

variabile; 

• Variazione quota d’imposta < 30cm 

• Ancoraggio alle pareti con scassi limitati (no cordoli 

in breccia); 

• ecc… 

SE CAMBIA LA DESTINAZIONE D’USO CON 

RIFACIMENTO DEL SOLAIO E ALTEZZA ABITABILE 

DIVENTA MIGLIORAMENTO O ADEGUAMENTO



Nuove aperture (porte e finestre) 

Controllo sulla superficie totale di nuove aperture; 

Le nuove aperture devono essere rinforzate per 

ripristinare rigidezza e resistenza; 

Non devono alterare la struttura resistente di piano e la 

regolarità della struttura; 

Previsto buon ammorsamento laterale e alla base;



Limiti: le aperture devono interessare una superficie 



1.2 Calcolo e verifica (rinforzi aperture) 

Occorre dimostrare che: 

1. la rigidezza dell’elemento variato (parete) non 

cambi significativamente (± 15%); 

2. che la resistenza e la capacità di deformazione, 

anche in campo plastico, non peggiorino ai fini del 

comportamento rispetto alle azioni orizzontali. 

3. il taglio ultimo della parete e lo spostamento ultimo 

dovranno essere superiori ai valori dello stato 

iniziale.



1.2 Calcolo e verifica 

NOTE 

• la rigidezza non è necessariamente quella elastica. 

• dopo l’apertura è richiesto un comportamento il più 

possibile uguale a prima in termini di rigidezza, 

resistenza e capacità di deformazione



Il ripristino di rigidezza (elemento principale 

dell’intervento) può avvenire secondo le tecniche 

previste al punto C8.A.5.5 e C8.A.5.6. 

• Inserimento di telai metallici rigidi in acciaio o in c.a. 

• cerchiatura del vano di progetto 

• rinforzi sulle porzioni di murature residue laterali. 

Verifiche: 

Confronto della parete prima e dopo gli interventi


Verifica degli 

elementi secondari


ANALISI DEI CARICHI Carichi solai 

Carichi Vento 

Carichi Neve 

Analisi semplificata azioni sismiche 

VERIFICHE C.A. Resistenza prove cls in opera 

SLU flessione - pressoflessione travi pilastri 

SLU taglio travi pilastri 

TA fessurazione travi 

RINFORZI STRUTTURE C.A. Rinforzi travi flessione FRP 

Cerchiature colonne acciaio - FRP 

Rinforzi travi e pilastri taglio con FRP - Acciaio 

RINFORZI MURATURE Architravi in acciaio e muratura 

Cerchiature porte finestre 

Verifica ancoraggio catene 

ELEMENTI SECONDARI Verifica muratura di tamponamento 

Verifica solai in legno

MODULO 1 

ANALISI DEI 

CARICHI 


Software per calcolo sismico 

Carichi Solai 

Carichi Vento 

Carichi Neve 

Analisi semplificata azioni sismiche

MODULO 2 

VERIFICHE 

C.A. 



Resistenza prove cls. in opera 

SLU flessione, presso flessione di travi, pilastri 

SLU taglio di travi, pilastri 

TA fessurazione travi

MODULO 3 

RINFORZI 

STRUTTURE C.A. 



Rinforzi travi flessione FRP 

Cerchiature colonne acciaio FRP 

Rinforzi taglio FRP travi e pilastri



MODULO 4 

RINFORZI 

MURATURE 

Architravi in acciaio e muratura 

Cerchiature porte finestre 

Verifica ancoraggio catene


Architravi in 

acciaio e muratura


Architravi in acciaio 

Carichi inclusi in un 

triangolo equilatero 

costruito sull’architrave 

Muratura 

sovrastante 

Solai 

• I carichi derivanti dai solai si 

considerano come un carico 

costante ridistribuiti sulla 

larghezza dell’architrave 

• I carichi derivanti dal peso della 

muratura si considerano come un 

carico distribuito triangolare 

48


Architrave in acciaio 

Combinazione di carico a stato limite ultimo per la 

verifica del momento resistente 

Verifica a SLU: 

resistenza 

Verifica a SLE: 

freccia 

qsolaio 

Lt 

M sd 

8 

M rd f yd W 

f lim % L 

5 q 

f 

384 

2 

mur, 

Max 

 

J E 

q 

L 

mur, 

Max 

Combinazione di carico quasi permanente per la 

verifica della freccia 

4 

t 

 

12 

L 

1 

120 

2 

t 

 

q 

Lt 

J E 

solaio 

4 

49


Architrave in muratura 

Il comportamento di un architrave (o piattabanda) in 

muratura, è quello di un arco 

L’altezza x della porzione compressa allo stato limite alle 

imposte e in mezzeria si ricava eguagliando il lavoro del 

carico applicato con quello delle tensioni interne 

t = spessore della 

muratura 

Massimo carico distribuito 

Momento resistente della 

piattabanda 

2 

L 

h 

p0 q 

2q 

 

co t 

x x 

4 

2 

h 

2 f t 

 

 

L 

qres d 

M 

res 

 

fd 

4 

t 

h 

2 

2 

50


Progetto delle 

cerchiature 

51


Progetto delle cerchiature 

Intervento adeguamento 

Intervento locale 

o miglioramento Analisi singola parete 

Modello globale: valutazione 

d’insieme 

Gli interventi di adeguamento e 

miglioramento sismico controllano la 

struttura nel suo insieme e quindi le 

aperture potrebbero non richiedere 

Obiettivo: ripristino della 

situazione pre-esistente 

Le verifiche per gli interventi locali 

sono riferite all’elemento singolo e 

prescindono dalla zona sismica, 

quindi forniscono lo stesso 

risultato per la zona 4 e la zona 1! 

rinforzi, anzi essere favorevoli. 52


Progetto delle cerchiature per interventi locali 

Aperture che riequilibrano la struttura: 

Se non si desidera rinforzare le aperture occorre 

progettare come miglioramento, eseguendo una 

verifica globale, controllando il comportamento. 

53


Progetto delle cerchiature per adeguamento o 

miglioramento) 

Modello globale 

realizzato con 3Muri 

Si inseriscono nelle aperture le caratteristiche cerchiature (acciaio o c.a.) 

54



DM 81: verifica in termini di resistenza e rigidezza con 

ripristino della rigidezza (telaio + pannello) e 

resistenza almeno pari a quella del pannello senza 

foro. 

Controllo solo in fase iniziale del sisma 

NTC richiedono il controllo in fase finale 

55



Variazione da Circolare 81 a NTC 08 

I parametri meccanici della muratura sono aumentati 

notevolmente 

G NTC = G Cir. 81 * (3 ≈ 5) 

da Lagormarsino – Corso Ordine ing. Bologna 2011 

I profili calcolati con il vecchio metodo sono esuberanti



Criticità: 

F u 

F y 

dy 

du 

F u 

F y 

con telai di grandi dimensioni 

aumento rigidezze e resistenza ma 

riduco duttilità 

dy 

senza telai 

du 

57



Criteri proposti dalla Regione Toscana 

• Rigidezza: ridotta al massimo 15% 

• Resistenza: superiore a quella del pannello originario 

• Duttilità: duttilità (spostamento ultimo) pari a quella 

del pannello originario 

58



Formule da utilizzare nella progettazione 

• Nella progettazione di un intervento locale si assume come 

riferimento il modello a rotazioni bloccate dei nodi (telaio shear-type). 


59



rigidezza 


resistenza 

duttilità 

spostamento 

60



1. Calcolo di rigidezza, 

resistenza e capacità di 

spostamento del pannello 

originario 

rigidezza resistenza 

h 

l 

61



2. Calcolo di rigidezza, 

resistenza e capacità di 

spostamento dei due 

maschi (di lunghezza l’ e l”) 

che si creano con il foro (di 

ampiezza a) 

h’ J W h’’ 

l’ a l’’ 

62



3) Calcolo del profilo attraverso il modulo di 

resistenza W* necessario a ripristinare la resistenza 

globale del pannello originario: 

4) Selezione del profilo necessario (W≥W*) e, 

tramite il momento d’inerzia J, valutazione dello 

spostamento corrispondente alla plasticizzazione del 

telaio: 

63



5) Confronto di d y,telaio con lo spostamento ultimo del 

pannello con apertura. 

Se è maggiore di questo, controllo che in d u il telaio 

fornisca la resistenza aggiuntiva necessaria 

(eventualmente si sceglie un profilo più rigido): 

64



6) Confronto della curva taglio-spostamento del 

pannello originario e di quello con l’apertura 

cerchiata, al fine di valutare se possono essere 

considerate equivalenti (nel senso indicato nella 

Circolare NTC 2009). 

L’equivalenza si verifica calcolando l’area sottesa 

fino allo spostamento ultimo, rappresentativa del 

lavoro di deformazione. 

65


Ancoraggio delle 

catene 

66

Ancoraggi catene 


• Verifica a punzonamento 

2 b t 

a 

t 

 

Tpun fv 

2 

• Verifica a penetrazione 

Tpen fd 

a 

b 

(tensioni all’interfaccia piastramuratura) 

• Verifica a snervamento 

del tirante 

T 

tir 

f y 

2 

 

 

4 

67


Solai misti legno 

cls 

68


Solai in legno-calcestruzzo 

Verifica di: 

- tensioni in legno e cls a SLU 

- capacità portante dei connettori a 

SLU 

- deformazioni a SLE del solaio 

calcolate all’istante iniziale e a t inf. 

per il particolare comportamento 

reologico del legno e dei suoi derivati 

(NTC § 4.4.7). 

Calcolo della capacità portante del 

sistema legno-connettore-cls 

secondo la procedura riportata 

nell’appendice B della UNI EN 1995- 

1-1:2009 

Passo dei connettori massimo smax < 

4 smin per applicare l’ipotesi di passo 

equivalente costante. 

69

Verifica 


tamponamenti 

70


Verifica Tamponamenti 

Elementi costruttivi senza funzione strutturale: gli 

effetti dell’azione sismica possono essere 

determinati applicando agli elementi una forza 

orizzontale Fa definita come segue: 

F a = S a W a / q a (NTC Eq. 7.2.1) 

Verifiche 

• Attivazione di cinematismi 

• Rapporto tra forze stabilizzanti e 

destabilizzanti 

• Resistenza del materiale 

• Rapporto tra momento resistente e 

momento sollecitante 

71

3 


COLLEGAMENTO 

3MURI AXIS VM 

72


Collegamento con Axis VM 

73


FINE 

74

Calcolo strutture in muratura e miste secondo NTC 08

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