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La dilatazione dei corpi
La dilatazione di solidi e liquidi
La dilatazione dei corpi, conseguente ad un assorbimento o ad una cessione di calore,
può essere giustificata con la teoria cinetica della materia. Infatti a livello microscopico un
aumento della temperatura, per esempio, corrisponde ad una maggior mobilità delle particelle
costituenti il corpo con conseguente distanziamento tra esse e quindi con un incremento
delle dimensioni geometriche a livello macroscopico. E’ ovvio che operando con una
sottrazione di calore si otterrà una contrazione del volume occupato normalmente dai corpi.
Va detto che tale fenomeno assume proporzioni diverse a seconda dello stato di aggregazione
della materia: solido, liquido e aeriforme. Non solo, ma lo stato solido è a sua volta
suddiviso in tre casi: dilatazione lineare, superficiale e volumica.
DILATAZIONE
SOLIDI
LIQUIDI
AERIFORMI
dilatazione lineare: in genere la dilatazione dei corpi è volumica, ma quando una delle tre
dimensioni è molto maggiore rispetto alle altre due, allora la variazione di lunghezza di
quella dimensione è anch’essa molto maggiore rispetto alle altre due che, così, è possibile
trascurare. Sperimentalmente è possibile prendere una sbarretta e fissarla ad una delle due
l 0
LINEARI
SUPERFICIALI
VOLUMICI
estremità, lasciando libera l’altra e sottoporla ad un riscaldamento omogeneo. Visto che un
estremo è bloccato, si assisterà ad un allungamento cioè ad uno spostamento dell’estremo
libero. Tale allungamento dipende dal tipo di materiale, dal salto termico e dalla lunghezza
iniziale.
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l t
ΔΔΔΔl

La dilatazione di solidi e liquidi
La dipendenza della dilatazione, cioè della variazione di lunghezza, dal salto termico, dal
tipo di materiale e dalla lunghezza iniziale è di proporzionalità diretta
tenendo presente che
l 0 = lunghezza iniziale a 0 °C
l t = lunghezza finale a t °C
l = l · λλλλ · ΔΔΔΔ t
ΔΔΔΔ 0
Δl = l t – l 0 = variazione di lunghezza quando si passa da 0 °C a t °C
Δt = t – t 0 = t – 0 °C = t = salto termico
la relazione prima scritta diventa
ΔΔΔΔ = l · λλλλ · ΔΔΔΔ t ⇒ l − l = l · λλλλ · t ⇒ l = l + l · λλλλ · t ⇒ l = l · 1 +
l 0
t 0 0
t 0 0
t
( λλλλ · t)
che fornisce la lunghezza finale di un solido lineare alla temperatura finale t quando quella
iniziale sia di 0 °C.
esempio Un filo in acciaio (λ acciaio = 12 10 -6 °C -1 ) è lungo 100,00 m alla temperatura ini-
ziale di 20 °C: quale sarà la sua lunghezza alla temperatura di 80 °C? Di quanto si
è allungato in termini assoluti e in termini relativi?
soluzione: anche se il problema afferma che la temperatura iniziale è di 20 °C, si deve riferire
la lunghezza del filo comunque alla temperatura di riferimento di 0 °C. Tieni presente che l 0
presente nella relazione sopra scritta ha proprio questo significato, di lunghezza alla temperatura
di riferimento di 0 °C. Pertanto non è possibile passare direttamente da 20 °C a 80 °C,
ma si dovrà aggiungere un ulteriore passaggio: da 20 °C a 0 °C per determinare il valore di l 0
e quindi da 0 °C a 80 °C per determinare la lunghezza finale incognita. Si scrivono dapprima
i dati e ci si rende conto delle incognite
1° passaggio: calcolo di l 0
l t
= l
0
l 1 = 100,00 m l 0 = ? l 2 = ??
t 1 = 20 °C t 0 = 0 °C t 2 = 80 °C
l
1+
λ·
t
100,
00
1
( 1+
λ · t)
⇒ l = l · ( 1+
λ·
t ) ⇒ l = =
= 99,
976 m
·
2° passaggio: calcolo di l 2
l t
= l
0
1
0
1
0
1+
12·
10
−6
( 1+
λ · t)
⇒ l = l · ( 1+
λ·
t ) ⇒ l = l · ( 1+
λ·
t ) = 99,
976·
( 1+
12·
10 · 80)
= 100,
072 m
·
2
3° passaggio: calcolo dell’allungamento ΔΔΔΔl
Δl
= l − l = 100,
072 −100,
00 = 0,
072 m = 7,
2 cm
2
1
0
4° passaggio: calcolo della variazione percentuale
variazione
percentuale
2
l 0,
072
= × 100 = · 100 = 0,
072%
l 100
1
Δ
2
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0
1
2
−6
· 20
0

La dilatazione di solidi e liquidi
In realtà si potrebbero fare delle considerazioni di carattere matematico più interessanti:
infatti la necessità di calcolare il valore della
lunghezza a 0 °C ha una sua ragione ben pre-
100,075
cisa e per capire il perché seguiamo su un
grafico (t,l) lo svolgersi della risoluzione del
100,050
problema. All’inizio si può riportare solo il
punto noto A=(20 °C; 100,00 m) e pertanto si
100,025
deve calcolare la pendenza della retta che
100,00 A
rappresenta la dilatazione del filo: per fare
questo, però, devono essere note le coordi-
99,975
nate di un secondo punto. Le informazioni
99,950
sulle condizioni finali non sono sufficienti,
0 20 40 60 80
temperatura (°C)
100
infatti conosciamo la temperatura finale, ma
non la sua lunghezza. Diventa pertanto necessario
conoscere la lunghezza a 0 °C utilizzando la relazione che fornisce la lunghezza finale
del filo partendo , per l’appunto, dalla temperatura di 0 °C. Calcolato l0 , dopo aver in-
lunghezza (m)
vertito la relazione prima richiamata, si può procedere a tracciare la retta della dilatazione:
in corrispondenza alla temperatura di 80 °C si entra nel grafico, si intercetta la retta e si esegue
la lettura della
lunghezza finale.
lunghezza (m)
dilatazione superficiale: per quanto attiene alla dilatazione dei solidi definiti superficiali, è
possibile approssimare la legge di variazione secondo la seguente relazione:
A
100,075
100,072
t
100,050
100,025
100,00
99,975
99,950
0
− A
0
= A
20
ΔA
= A
0
⇒
A
2λ
t
A
40 60 80
temperatura (°C)
t
0
= A
2λ
Δt
⇒
( 1 + 2λ
t)
2λ
t
Come si può notare la relazione è perfettamente analoga a quella dei solidi lineari con le
avvertenze di sostituire al simbolo l il simbolo A (= area della superficie del solido) e di utilizzare
il coefficiente di dilatazione 2 λ dato che, in questo caso, la dilatazione avviene in due
direzioni principalmente, mentre si può trascurare quella della terza.
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0
A
t
⇒
= A
0
100
+ A
0

La dilatazione di solidi e liquidi
dilatazione volumica: da ultimo la dilatazione dei solidi definiti volumici, cioè quelli per i
quali la dilatazione è dello stesso ordine di grandezza lungo tutte e tre le direzioni principali,
viene espressa dalla seguente relazione:
V
t
− V
0
= A
ΔV
= V
0
⇒
3λ
t
V
t
0
3λ
Δt
⇒
= V
0
( 1 + 3λ
t)
3λ
t
Come si può notare la relazione è perfettamente analoga a quella dei solidi lineari con le
avvertenze di sostituire al simbolo l il simbolo V (= volume del solido) e di utilizzare il coefficiente
di dilatazione 3 λ dato che, in questo caso, la dilatazione nelle tre direzioni principali è
dello stesso ordine di grandezza.
Non ci sono particolari novità per quanto riguarda la dilatazione dei liquidi dato che essi
seguono una legge analoga a quella già vista per i solidi: la differenza sta nel fatto che non si
può parlare di dilatazione in una o più direzioni, ma solo di variazione volumica. Ci sono due
particolarità che vanno poste in luce: la prima è che mediamente, il coefficiente di dilatazione
dei liquidi è dell’ordine di grandezza di 10 1 ÷10 2 volte maggiore rispetto a quello corrispettivo
(volumico) dei materiali allo stato solido. Inoltre esiste una anomalia per quanto riguarda
la variazione di volume riferita all’aumento della temperatura: infatti ad ogni incremento
della temperatura ci si aspetta (ed è così per la stragrande maggioranza dei materiali)
che aumentino anche le dimensioni geometriche dei corpi. Per l’acqua e limitatamente
all’intervallo termico compreso tra 0 °C e +4 °C avviene che il volume dell’acqua si contrae.
volume
specifico
(cm /kg)
1000,20
1000,10
1000,00
0 2 4 6 8 10
temperatura (°C)
volume specifico (cm /kg)
Come si può apprezzare dall’ingrandimento del grafico che rappresenta l’andamento del
volume specifico (ovvero del volume occupato da 1 kg d’acqua) in funzione della temperatura,
l’intervallo anomalo in cui si ha una curva decrescente è proprio compreso tra le temperature
di 0 °C e di +4 °C. E’ proprio a causa di tale anomalia che il S.I. ha fissato che la
densità dell’acqua venga misurata alla temperatura di +4 °C ovvero nella situazione di minore
volume occupato. D’altra parte è proprio grazie a questa proprietà che le superfici dei laghi
possono ghiacciare, ma sul fondo ciò non è possibile dato che l’acqua più pesante, cioè
quella più densa, tende ad occupare le parti più basse che, pertanto, mantengono una temperatura
costante di 4 °C ottimale per la sopravvivenza di vegetali e animali.
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V
t
1050
1040
1030
1020
1010
1000
0
⇒
= V
0
+ V
0
20 40 60 80 100
temperatura (°C)