Equazioni e disequazioni goniometriche

Recommendations

Info

3. tan x ≥ k; < • Si disegna la circonferenza goniometrica e la retta ad essa tangente nell’intersezione con il semiasse x positivo, si prende poi k sulla tangente e si traccia da k la retta passante per il centro della circonferenza, P 1 e P 2 sono i punti di intersezione della retta con la circonferenza; • Si determina il valore degli angoli che terminano in P 1 e P 2 cercando k sulle tavole nella colonna della tangente e vedendo l’angolo che vi corrisponde, gli altri angoli si ricavano usando gli archi associati. Se k non dovesse trovarsi sulle tavole si usa la calcolatrice con il seguente procedimento: passare in 1 radianti e poi digitare tan k − usare poi sempre gli archi associati; • Poiché il periodo della tangente è π, bisogna considerare solo la semicirconferenza a destra dell’asse y, prendendo l’arco superiore se il verso della disequazione è > e quello inferiore se è
Equazioni e disequazioni elementari in cui l’argomento è diverso da x. Si tratta di disequazioni del tipo sen( ax + b) ≥ k; o con le altre funzioni goniometriche. Si risolvono come quelle elementari tranne al momento in cui si 3 scrive la soluzione finale. Se per esempio la soluzione dovesse essere π < x < 2π 2 3 nel nostro caso diventerebbe π < ax + b < 2π a questo punto occorre isolare la x 2 3 π − b − b portando b sia a sinistra che a destra e poi dividere per a, 2 2π < x < come a a si può vedere la soluzione non chiude più la circonferenza al primo giro perché non arriva più a 2π, in questo caso occorre prendere le soluzioni su tanti giri quanto vale a. 1 π π Es. cos( 2x ) ≤ . Procedendo come indicato sopra si ottiene ≤ 2x ≤ 2π − ma 2 3 3 π π anche aggiungendo un secondo giro (perché a vale 2) + 2π ≤ 2x ≤ 2π − + 2π 3 3 π π π π dividiamo ora ogni termine per 2. Soluzione: ≤ x ≤ π − ∨ + π ≤ x ≤ π − + π . 6 6 6 6 Equazioni e disequazioni di secondo grado Si tratta di equazioni e disequazioni in una sola funzione goniometrica: 2 2 2 asen x + bsenx + c ≥0; a cos x + bcos x + c ≥ 0; a tan x + b tan x + c ≥0 < *Potrebbe succedere che nella stessa disequazione compaiano sia sen x 2 in questo caso basta trasformare una nell’altra usando la prima relazione 2 2 2 2 sen x = 1− cos x fondamentale della goniometria sen x + cos x = 1 ⇒ * 2 2 cos x = 1− sen x < < < 5 2 che cos x , Dopo aver sostituito la funzione goniometrica con t si risolve la disequazione 2 at + bt + c ≥0 e poi si riportano gli archi sulla circonferenza nel seguente modo: senx
Page 1 and 2: ARCHI ASSOCIATI Si tratta di angoli
Page 3: • Se P 1 e P 2 esistono si determ
Page 7 and 8: x π −1 x π −1 0 ≤ < ∨ π

Equazioni e disequazioni goniometriche

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?