Tesi Completa - Alessandro Fassio

POLITECNICO DI TORINO
III Facoltà di Ingegneria dell’Informazione
Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica
Tesi di Laurea Specialistica
Progetto e sviluppo di un banco HIL per sistemi
automobilistici di controllo attivo del rollio
Relatori:
Prof. Nicolò D’Alfio
Prof. Mauro Velardocchia
Maggio 2006
Candidati:
Alessandro Fassio
Roberto Fassio

Indice
Indice
Ringraziamenti.....................................................................................................................9
Sommario............................................................................................................................11
1. Il Sistema ARC a due canali .....................................................................................13
1.1 Dinamica del veicolo: introduzione.....................................................................14
1.1.1 Sospensioni ..................................................................................................14
1.1.2 Trasferimenti di carico.................................................................................17
1.1.3 Sterzatura cinematica e dinamica ................................................................18
1.2 Funzionamento delle barre antirollio...................................................................26
1.3 Sistema ARC a due canali ...................................................................................28
1.3.1 Funzionamento.............................................................................................28
1.3.2 Trasferimenti di carico.................................................................................30
1.3.3 Obiettivi .......................................................................................................33
2 Dimensionamento.......................................................................................................35
2.1 Barra antirollio anteriore......................................................................................35
2.1.1 Figure quotate ..............................................................................................37
2.2 Barra antirollio posteriore....................................................................................39
2.3 Dimensionamento Parte Anteriore.......................................................................40
2.3.1 Calcolo delle rigidezze delle barre...............................................................40
2.3.2 Calcolo delle rigidezze al rollio delle sospensioni.......................................43
2.3.3 Calcolo del momento antirollante................................................................47
2.3.4 Calcolo del momento antirollante barre.......................................................51
2.3.5 Calcolo del momento torcente delle barre ...................................................53
2.3.6 Calcolo delle pressioni dell’attuatore ..........................................................55
2.3.7 Calcolo dello spostamento dell’attuatore.....................................................58
2.4 Nuovo Dimensionamento ....................................................................................62
2.4.1 Aumento diametro delle barre antirollio......................................................62
2.4.2 Calcolo delle rigidezze delle barre e delle sospensioni ...............................62
2.4.3 Calcolo del momento antirollante................................................................63
2.4.4 Calcolo del momento antirollante barre.......................................................65
2.4.5 Calcolo delle pressioni dell’attuatore ..........................................................66
2.4.6 Calcolo dello spostamento dell’attuatore.....................................................67
2.5 Verifica strutturale delle barre .............................................................................68
3

Indice
3 Ripartizione Momento Antirollante.........................................................................71
3.1 Introduzione .........................................................................................................71
3.2 Offset 0° su Angolo di Rollio ..............................................................................73
3.2.1 Caso Massimo – Anteriore Indurito.............................................................73
3.2.2 Caso Minimo – Posteriore Indurito..............................................................78
3.3 Offset +0.75° su Angolo di Rollio .......................................................................82
3.3.1 Caso Massimo – Anteriore Indurito.............................................................82
3.3.2 Caso Minimo – Posteriore Indurito..............................................................86
3.4 Offset -0.75° su Angolo di Rollio........................................................................90
3.4.1 Caso Massimo – Anteriore Indurito.............................................................90
3.4.2 Caso Minimo – Posteriore Indurito..............................................................94
3.5 Distribuzione dei Momenti Antirollanti...............................................................98
3.6 Modifica Diametro Barra Anteriore (worst case) ..............................................107
3.7 Confronti finali...................................................................................................112
4 Costruzione della barra anteriore ..........................................................................113
4.1 Componenti........................................................................................................113
4.1.1 Scelta del cuscinetto...................................................................................115
4.1.2 Cavallotti....................................................................................................117
4.1.3 Barra...........................................................................................................118
4.1.4 Braccetti .....................................................................................................121
5 Costruzione banco prova.........................................................................................123
5.1 Descrizione banco prova per sistema ARC........................................................123
5.2 Circuiti oleodinamici..........................................................................................127
5.2.1 Circuito oleodinamico simulatore di rollio ................................................128
5.2.2 Circuito oleodinamico ARC.......................................................................129
5.3 Attuatori .............................................................................................................130
5.3.1 Attuatori banco ARC .................................................................................130
5.3.2 Attuatori banco simulatore di rollio...........................................................133
5.4 Elettrovalvole proporzionali ..............................................................................136
5.4.1 Elettrovalvole banco ARC .........................................................................136
5.4.2 Elettrovalvole banco simulatore di rollio...................................................140
5.4.3 Elettrovalvole on-off..................................................................................141
5.5 Accumulatori......................................................................................................143
5.5.1 Accumulatore ARC anteriore.....................................................................143
5.5.2 Accumulatore ARC posteriore...................................................................146
5.5.3 Accumulatore banco simulatore di rollio...................................................146
5.6 Motopompe ........................................................................................................148
5.6.1 Motopompa oleodinamica banco simulatore di rollio ...............................148
5.6.2 Motopompa oleodinamica banco ARC......................................................150
5.7 Valvole di massima pressione............................................................................154
5.7.1 Comando motori elettrici ...........................................................................155
5.7.2 Scatola MOSfet..........................................................................................157
5.8 Tubi e raccordi ...................................................................................................162
5.9 Serbatoi ..............................................................................................................165
5.10 Sostituzione olio.................................................................................................166
5.11 Sensori................................................................................................................167
5.11.1 Trasduttori di pressione..............................................................................167
4

Indice
5.11.2 Trasduttore lineare di posizione.................................................................169
5.11.3 Trasduttori angolo di rollio........................................................................171
5.11.4 Celle di carico ............................................................................................172
5.12 Sistema di acquisizione......................................................................................173
5.12.1 Scheda PCI 6031E .....................................................................................173
5.12.2 Scheda PCI 6704........................................................................................175
5.12.3 Collegamento schede .................................................................................177
5.13 Sistema di alimentazione ...................................................................................179
5.13.1 Alimentatore 1 ...........................................................................................179
5.13.2 Alimentatore 2 ...........................................................................................180
5.13.3 Alimentatore 3 ...........................................................................................181
5.13.4 Alimentatore 4 ...........................................................................................181
5.14 Modifiche strutturali banco................................................................................182
5.14.1 Modifiche struttura posteriore ...................................................................182
5.14.2 Modifiche struttura anteriore .....................................................................182
6 Dinamica del veicolo ................................................................................................187
6.1 Definizioni e Nomenclatura...............................................................................187
6.2 Equazioni costitutive del moto ..........................................................................188
6.2.1 Notazione Derivativa .................................................................................191
6.2.2 Significato Fisico delle Derivate................................................................192
6.2.3 Funzioni di Trasferimento .........................................................................193
6.3 Equazioni del moto in Variabili di Stato ...........................................................194
7 Progetto del Controllo .............................................................................................199
7.1 Analisi del problema..........................................................................................199
7.2 Regolatori PID ...................................................................................................201
7.2.1 Regolatore P...............................................................................................203
7.2.2 Regolatore I................................................................................................203
7.2.3 Regolatore D..............................................................................................204
7.2.4 Regolatore PID ..........................................................................................205
7.3 Sintesi del regolatore PID..................................................................................207
7.3.1 Taratura analitica PID................................................................................207
7.4 Progetto del regolatore con SISOtool ................................................................213
7.4.1 Regolatore PID digitale .............................................................................215
8 Logiche ARC di Alto Livello...................................................................................217
8.1 Logica di Controllo del Rollio...........................................................................217
8.1.1 Struttura Logica di Controllo.....................................................................217
8.1.2 Stimatore dell’angolo di rollio...................................................................218
8.1.3 Logica di tipo PID......................................................................................221
8.1.4 Logica di tipo LUT ....................................................................................225
8.1.5 Confronto Logiche PID – LUT..................................................................226
8.1.5.1 Manovre Utilizzate in Simulazione .......................................................226
8.1.5.2 Manovra di Chiocciola...........................................................................228
8.1.5.3 Manovra di Colpo di Sterzo...................................................................230
8.1.5.4 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo......................................................231
8.1.5.5 Manovra di Sweep .................................................................................232
8.1.5.6 Conclusioni Confronto...........................................................................233
8.1.6 Logica “Compensativa”.............................................................................235
5

Indice
8.1.6.1 Strategia della Logica.............................................................................235
8.1.6.2 Logica Compensativa JC .......................................................................238
8.1.6.3 Logica Compensativa .........................................................................238
8.1.6.4 Chiocciola e colpo di sterzo con compensazione JC .............................239
8.1.6.5 Chiocciola e colpo di sterzo con compensazione ...............................240
8.1.7 Considerazioni finali Logica Controllo Rollio...........................................242
8.2 Logica di Controllo Velocità Imbardata ............................................................245
8.2.1 Strategia Logica di Controllo.....................................................................245
8.2.1.1 Introduzione ...........................................................................................245
8.2.1.2 Calcolo dei Riferimenti..........................................................................246
8.2.1.3 Determinazione Segno del Comando.....................................................246
8.2.1.4 Taratura del PID.....................................................................................249
8.2.2 Simulazioni Logica di Controllo Velocità di Imbardata............................250
8.2.2.1 Colpo di Sterzo.......................................................................................250
8.2.2.2 Doppio Colpo di Sterzo..........................................................................253
8.2.3 Considerazioni Velocità Imbardata Riferimento .......................................256
8.2.3.1 Confronto in Manovra di DCdS.............................................................257
8.2.4 Grafici della Derivata Prima di ...............................................................258
8.2.5 Aggiunta di Non – Idealità.........................................................................259
8.2.5.1 Saturazione Momento Antirollante........................................................259
8.2.5.2 Ritardo Attuazione .................................................................................260
8.2.5.3 Rumore Gaussiano .................................................................................262
8.2.5.4 Manovre con Influenza delle Non-Idealità ............................................263
8.2.5.5 Analisi per Diversi Valori di Ritardo.....................................................266
8.3 Confronti Manovre – Tabelle.............................................................................269
8.3.1 Manovra di Colpo di Sterzo.......................................................................269
8.3.2 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo..........................................................271
8.3.3 Manovra di Chiocciola...............................................................................273
8.3.4 Manovra di Sweep .....................................................................................273
8.4 Logica di Controllo dell’Assetto........................................................................274
8.4.1 Calcolo di CF e CR......................................................................................274
8.4.2 Osservatore di Luenberger.........................................................................276
8.4.3 Filtro di Kalman.........................................................................................280
8.4.4 Stimatori “pesati”.......................................................................................284
8.4.5 Calcolo Parametri “non – lineari”..............................................................291
8.4.6 Filtro di Kalman “non – lineare”................................................................295
8.4.7 Osservatore di Luenberger “non – lineare”................................................297
8.4.8 Logica di Sicurezza....................................................................................301
8.4.8.1 Strategia e Struttura della Logica...........................................................301
8.4.8.2 Verifiche Logica in Simulazione ...........................................................304
8.5 Prove in frenata ..................................................................................................306
9 Integrazione ARC – ESP .........................................................................................309
9.1 Funzionamento ESP...........................................................................................309
9.2 ARC + ESP in Bassa Aderenza .........................................................................311
9.3 ARC + ESP in Alta Aderenza............................................................................314
9.3.1 Manovra di Chiocciola...............................................................................314
9.3.2 Manovra di Colpo di Sterzo.......................................................................316
9.3.3 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo..........................................................318
9.4 Conclusioni ........................................................................................................320
6

Indice
10 Conclusioni Logiche Alto Livello........................................................................321
10.1 Introduzione.......................................................................................................321
10.2 Manovre.............................................................................................................323
10.2.1 Manovra di Chiocciola...............................................................................323
10.2.2 Manovra di Colpo di Sterzo.......................................................................325
10.2.3 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo..........................................................327
10.3 Conclusioni ........................................................................................................329
11 Logiche ARC di Basso Livello ............................................................................331
11.1 Introduzione.......................................................................................................331
11.2 Celle di Carico ...................................................................................................331
11.3 Taratura dei Sensori ARC..................................................................................333
11.3.1 Trasduttori di Posizione.............................................................................333
11.3.2 Trasduttori di Pressione .............................................................................334
11.4 Controllo Motore ARC ......................................................................................335
11.5 Controllo Elettrovalvole Proporzionali..............................................................336
11.6 Controllo Elettrovalvole ON-OFF .....................................................................339
12 Controllo Banco Simulatore di Rollio................................................................341
12.1 Introduzione.......................................................................................................341
12.2 Manovre NON – HIL.........................................................................................342
12.3 Controllo Motore Banco ....................................................................................343
12.4 Controllo Elettrovalvola Anteriore ....................................................................344
12.4.1 Taratura Sensore Angolare ........................................................................344
12.4.2 Taratura PID ..............................................................................................346
12.5 Controllo Elettrovalvola Posteriore ...................................................................347
12.5.1 Taratura PID ..............................................................................................347
12.6 Considerazioni finali..........................................................................................348
13 Software ................................................................................................................349
13.1 Requisiti Hardware ............................................................................................349
13.1.1 Schede di acquisizione...............................................................................350
13.2 Requisiti Software..............................................................................................350
13.2.1 MatLab ® e Simulink ® .................................................................................350
13.3 Connessione tra Host e Target...........................................................................352
13.4 Verifica funzionamento di xPC Target ® ............................................................355
13.5 Impostazione dei parametri di simulazione .......................................................356
13.6 Avvio e utilizzo di xPC Target ® ........................................................................359
14 Prove Sperimentali ..............................................................................................361
14.1 Manovre Banco HIL / NON-HIL ......................................................................361
14.1.1 Manovre di Chiocciola...............................................................................362
14.1.2 Manovre di Colpo di Sterzo.......................................................................363
14.1.3 Manovre di Doppio Colpo di Sterzo..........................................................364
Manovre di Sweep (Livello 3)...................................................................................365
14.1.4 Considerazioni Finali.................................................................................366
14.2 Caratterizzazione Sistema ARC.........................................................................367
14.2.1 Rigidezza al rollio barra anteriore .............................................................367
14.2.2 Saturazione Momenti Antirollanti .............................................................371
7

Indice
14.2.3 Relazione rollio banco – fine corsa attuatori .............................................374
14.3 Prove Sperimentali HIL .....................................................................................375
14.3.1 Verifica Simmetria Banco..........................................................................375
14.3.2 Manovra di Chiocciola...............................................................................376
14.3.3 Manovra di Colpo di Sterzo.......................................................................379
14.3.4 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo..........................................................382
14.3.5 Conclusioni ................................................................................................384
14.3.6 Prove in Frenata .........................................................................................390
14.3.7 Manovra mista............................................................................................392
14.4 Momenti Antirollanti .........................................................................................393
14.4.1 Manovra di Chiocciola...............................................................................393
14.4.2 Manovra di Colpo di Sterzo.......................................................................395
14.4.3 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo..........................................................398
14.5 Pressioni – Spostamenti Attuatori......................................................................400
14.6 Picchi di Portata .................................................................................................403
15 Sviluppi futuri ......................................................................................................407
15.1 Filtro olio banco ARC........................................................................................407
15.2 Celle di carico ....................................................................................................408
15.3 Modifiche strutturali ..........................................................................................410
Conclusioni .......................................................................................................................413
Bibliografia .......................................................................................................................415
Appendice A – Disegni.....................................................................................................419
Appendice B – Resoconto Economico ............................................................................437
Appendice C – Elenco Fornitori .....................................................................................441
Appendice D – Modelli Simulink....................................................................................445
Appendice E – Procedura Banco ....................................................................................449
8

Ringraziamenti
Ringraziamenti
Vogliamo ringraziare vivamente i nostri relatori, il Prof. Nicolò D’Alfio e il Prof. Mauro
Velardocchia per la loro disponibilità e collaborazione. Un enorme ringraziamento va
all’Ing. Aldo Sorniotti, per i mezzi messi a disposizione, le consulenze, e l’inesauribile
disponibilità e pazienza.
Vorremmo anche ringraziare l’Ing. Davide Negro, il Sig. Giacomo Gandiglio e il Sig.
Luciano Bassino, per i consigli e gli aiuti che ci hanno offerto durante questa attività di
tesi.
9

Sommario
Sommario
In questa attività di tesi è stato studiato il progetto e lo sviluppo di un banco prova
Hardware In the Loop (HIL) per sistemi automobilistici di controllo attivo del rollio.
Suddivisone logica:
“Active Roll Control Idraulico a Canale Doppio”.
• Sezione Introduttiva: Descrizione del sistema ARC e degli obiettivi di progetto
• Sezione Hardware: Dimensionamento del sistema dal punto di vista meccanico e
descrizione del banco prova HIL.
• Sezione Software: Progetto e verifica delle logiche di controllo in simulazione.
• Sezione Sperimentale: Verifica sperimentale delle logiche di controllo su banco
prova HIL.
• Conclusioni: Analisi conclusiva dei risultati e degli obiettivi iniziali.
• Appendici: disegni meccanici, resoconto economico del progetto, elenco fornitori,
modelli utilizzati, procedura utilizzo banco prova.
11

Capitolo 1
1 - Il Sistema ARC a due canali
1. Il Sistema ARC a due canali
Negli ultimi anni il contributo dell'elettronica in campo automobilistico è stato
fondamentale per lo sviluppo dei sistemi attivi di sicurezza del veicolo. Tali sistemi aiutano
i guidatori, anche i meno esperti, a gestire manovre pericolose.
Ad oggi, in commercio, sono largamente presenti i seguenti sistemi attivi:
• ABS (Anti-lock Brake System);
• ESP (Sistema di controllo Elettronico della Stabilità);
• ASR (Regolazione Antipattinamento in Accelerazione).
Tra le tecnologie in via di sviluppo negli ultimissimi tempi si trova il sistema ARC (Active
Roll Control – controllo attivo del rollio).
Nell'attività di tesi svolta si è studiato lo sviluppo e l'evoluzione di un banco prova
Hardware In the Loop (HIL) per sistemi idraulici di controllo attivo del rollio (ARC). Tale
sistema è stato concepito per essere applicato su entrambi gli assali di una vettura Alfa
Romeo 156 (ARC idraulico a due canali).
La realizzazione di tutto il progetto è stata possibile grazie all’integrazione sinergica
dell’ingegneria meccanica con l’elettronica e l’informatica. Questo approccio
interdisciplinare costituisce l’essenza stessa della Meccatronica.
13

1 - Il Sistema ARC a due canali
1.1 Dinamica del veicolo: introduzione
Il comportamento dinamico di un veicolo viene definito in base al comfort e all’handling.
• Comportamento handling: indica il comportamento direzionale del veicolo, ovvero
la sua risposta ad input assegnati ai comandi od espressi attraverso forze esterne
applicate.
• Comportamento comfort: indica il comportamento vibrazionale del veicolo,
limitatamente alla sua risposta ad input assegnati ai punti a terra delle sospensioni,
per effetto del superamento di irregolarità della superficie stradale.
1.1.1 Sospensioni
Su un’autovettura, cassa (ovvero l’insieme di scocca, parti di carrozzeria e motore) e ruote
sono collegate mediante le sospensioni. Queste sono sistemi deformabili che devono
garantire principalmente due funzioni:
• la ripartizione in modo opportuno ed adeguato delle forze al suolo, determinando
l’assetto generale del veicolo (handling)
• la capacità delle ruote di seguire il profilo stradale cercando di evitare la
trasmissione di eccessive accelerazioni verticali alla cassa (comfort)
Per entrambi i compiti è necessario che le sospensioni abbiano una certa elasticità, ma per
evitare oscillazioni protratte nel tempo occorre anche dotarle di un certo smorzamento.
L’elasticità è assicurata dalla presenza di molle la cui rigidezza, ovviamente, determina il
carattere elastico; la rigidezza, diversa per i due assali, è determinata in base alla
distribuzione delle masse, ma non solo. Al giorno d’oggi le vetture di serie hanno una
configurazione prevalentemente con motore anteriore; quindi avendo il carico maggiore, a
vettura vuota (standard di carico A), sull’avantreno la rigidezza delle molle anteriori
dovrebbe essere maggiore di quelle posteriori. Ma l’assale posteriore è quello sottoposto
alla maggiore variazione di carico; quindi per evitare un eccessivo coricamento della
vettura si possono utilizzare molle posteriori più rigide. Talvolta, però, la maggiore
14

1 - Il Sistema ARC a due canali
rigidezza dell’assale posteriore è dovuta a ragioni legate al beccheggio, il quale è uno dei
movimenti più fastidiosi, insieme al rollio, per gli occupanti di una vettura. Si sa, infatti,
che le frequenze proprie della cassa dovrebbero essere comprese tra gli 1,2 e gli 1,6 Hz,
essendo questo uno dei range (l’altro va dai 20 Hz in su) meglio sopportati dal corpo
umano. Questo viene fatto per i moti traslatori lungo l’asse verticale della cassa. Purtroppo,
durante la marcia, a causa delle irregolarità del fondo stradale, oltre alla traslazione si
genera il beccheggio (rotazione della cassa attorno ad un suo asse trasversale).
Il moto di beccheggio presenta una frequenza maggiore di quello di traslazione.
Inoltre, tenendo conto che:
• i moti angolari di sospensione (come il beccheggio) sono più sgradevoli ai
passeggeri di quelli di traslazione
• il senso di marcia è unico
• gli ampi moti di scuotimento oscillatorio si esauriscono circa in due periodi (con
smorzamenti come quelli usati per gli ammortizzatori e tenendo conto degli attriti
nelle sospensioni)
si preferisce avere:
TAnt > TPost
Dove TAnt e TPost sono i periodi di oscillazione rispettivamente della sospensione anteriore
e posteriore. In questo modo, quando la vettura affronta un dosso o una cunetta, i periodi
maggiori dell’avantreno, che incontra per primo l’ostacolo, portano le oscillazioni degli
assali a sovrapporsi e, quindi, ad annullare il moto di beccheggio.
Lo smorzamento degli ammortizzatori è scelto in base a considerazioni che riguardano il
comfort; si vuole, infatti, ottimizzarlo minimizzando l’accelerazione verticale della cassa.
In prima approssimazione, si può scegliere un suo valore tale che la curva relativa
dell’accelerazione della massa sospesa in funzione della frequenza di eccitazione da strada
(massa auto senza le ruote e tutto ciò ad esse collegate, come freni, mozzi, ecc…)
raggiunga valori non eccessivamente elevati sull’intera fascia di possibili frequenze di
eccitazione. Eventualmente si può correggere il valore ottenuto, tenendo conto, per mezzo
di coefficienti, delle rigidezze verticali dei pneumatici.
Si può capire come un sistema di sospensioni così dimensionato non dia molta attenzione
al moto di rollio, regolando il suo moto di pompaggio in base a considerazioni di comfort
di marcia e stabilità.
15

1 - Il Sistema ARC a due canali
Generalmente, per valori di accelerazione laterali dell’ordine dei 0,8-0,9 g, si vuole che la
cassa raggiunga angoli di rollio non superiori a 4°-6°.
Con sospensioni dimensionate solamente guardando all’assorbimento degli scuotimenti
verticali, si raggiungono angoli di rollio del 60-70% superiori a quelli desiderati.
Occorre quindi introdurre un ulteriore elemento elastico col compito di limitare il valore di
tali angoli, ma che intervenga solamente in occasione delle rotazioni della cassa attorno ad
un determinato asse.
Questi elementi sono le barre antirollio, che non sono altro che molle di torsione.
La forza centrifuga, che nasce quando si conduce una vettura lungo una traiettoria
curvilinea, applicata al baricentro della vettura stessa, tende a far ruotare la cassa attorno ad
un asse, detto asse di rollio, la cui collocazione è funzione della geometria delle
sospensioni. La sensazione che si avverte a bordo vettura è quella un’inclinazione della
cassa verso l’esterno della curva.
In figura 1.1 sono rappresentate le forze agenti sulla vettura durante la percorrenza di una
curva. In rosso è segnato l’asse di rollio, mentre in azzurro è evidenziato il baricentro. La
forza Fq è la forza centrifuga, aq è l’accelerazione centrifuga, M è il momento dato dalla
forza Fq, mentre MA è il momento antirollante. Nella figura seguente si può vedere
l’effetto delle forze appena presentate sulla cassa. Con ϕ è indicato l’angolo di rollio.
Figura 1.1: Forze agenti su una vettura durante una curva e loro effetto
Il momento antirollante si può calcolare imponendo l’equilibrio delle forze:
dove:
M A q
s
= F ⋅ h ⋅ cosϕ + m ⋅ g ⋅ h ⋅ senϕ
F =
m ⋅ aq h = H − H
q
s
16
G
CR

1 - Il Sistema ARC a due canali
con ms si è indicata la massa sospesa, con HG l’altezza del baricentro rispetto al suolo, HCR
l’altezza del centro di rollio rispetto al suolo.
E’ ovvio che il moto di rollio è conseguenza della presenza delle sospensioni. Se, infatti,
queste non fossero presenti, si avrebbe a che fare con una struttura iperstatica, che non
presenterebbe il fenomeno del rollio, ma neanche la capacità di assorbire le asperità del
suolo. Di conseguenza, ogni qualvolta le ruote incontrassero una sconnessione della strada,
il veicolo si staccherebbe da terra, con notevoli problemi di guidabilità e di comfort.
Le barre antirollio, collegando in maniera flessibile le sospensioni di uno stesso asse,
riducono il rollio della vettura reagendo alla forza centrifuga; inoltre, tale forza va ad agire
sulle ruote per mezzo di un trasferimento di carico ∆FZ. Le barre contribuiscono a
quest’ultimo.
1.1.2 Trasferimenti di carico
Il carico complessivo agente sulla singola ruota rappresenta uno dei maggiori fattori che
condizionano la tenuta in curva.
Oltre che dal peso della vettura e di quello che trasporta, il carico verticale può essere
generato dagli effetti aerodinamici (esempio: le vetture sportive sfruttano tali effetti per
aumentare la tenuta di strada nelle curve e per avere una maggiore efficienza in frenata) e
dal trasferimento di carico ∆FZ.
Il trasferimento di carico è, quindi, funzione della forza centrifuga e dell’altezza del
baricentro, ma non solo. Esso è funzione anche della carreggiata.
La relazione, di prima approssimazione in quanto trascuriamo il coricamento laterale della
cassa, che esprime il trasferimento di carico verticale totale, cioè quello che si ha su i due
assali, è la seguente:
F
V
= ± m ⋅ a
dove m è la massa totale della vettura, ay è l’accelerazione laterale, HG è l’altezza del
baricentro, t è la carreggiata.
17
y
H
⋅
t
Il segno positivo è relativo alle ruote esterne, viceversa per il segno negativo.
In essa è stato trascurato, per semplicità, lo spostamento trasversale del baricentro causato
dal rollio.
G

1 - Il Sistema ARC a due canali
Il pneumatico è in grado di generare una forza laterale, necessaria per contrastare la forza
centrifuga, solo se è sottoposto ad un carico verticale; questo si può vedere bene nel
seguente grafico.
Figura 1.2: Forza laterale Y in funzione del carico FZ, con parametro l’angolo di deriva α
La presenza del trasferimento di carico comporta una diminuzione del carico verticale sulle
ruote interne e un aumento su quelle esterne. Quindi le ruote interne riducono la loro
capacità di sviluppare forze di tenuta laterali, viceversa per quelle esterne. La capacità dei
pneumatici di sviluppare carichi laterali dipende dall’angolo di deriva, che è l’angolo
compreso tra il vettore velocità e l’asse longitudinale del pneumatico.
1.1.3 Sterzatura cinematica e dinamica
Si parla di sterzatura cinematica (fig. 1.3a) quando la velocità di ciascun centro ruota giace
sul piano medio della ruota stessa; si ha, in pratica, angolo di deriva nullo. E’ una
situazione ideale, valida solo per bassissime velocità (tendenti a zero), che prevede inoltre
il puro rotolamento dei pneumatici.
I veicoli con traiettoria imposta dall’esterno (es. tram e treni) sono un esempio di veicoli a
sterzatura cinematica.
18

δ
β
δ
1 - Il Sistema ARC a due canali
19
δ−α1
(a) (b)
Figura 1.3: Condizioni di sterzatura cinematica (a) e dinamica (b)
Nella realtà, i veicoli dotati di pneumatici riescono a cambiare la loro traiettoria grazie alle
forze laterali generate dall’angolo di deriva dei pneumatici tra il piano medio dei
pneumatici e la velocità dei loro centri.
Questo tipo di sterzatura è detta dinamica (fig. 1.3b).
Il modello semplificato che si usa in seguito è detto “a bicicletta” in quanto le due ruote di
ogni assale sono rappresentate come un’unica ruota equivalente.
Nel caso di sterzatura cinematica il centro di curvatura, e di conseguenza il raggio di
curvatura, è uno solo e dipende esclusivamente dall'angolo di sterzo.
Nella sterzatura dinamica questo non avviene. Il raggio di curvatura della traiettoria è
funzione del valore assunto dagli angoli di deriva dell’assale anteriore e posteriore
(rispettivamente α1 e α2).
Si possono avere tre casi:
• ⏐α1⏐=⏐α2⏐ a parità di angolo al volante, la traiettoria ricalca quella della
sterzatura cinematica. Siamo in presenza di un veicolo dal comportamento neutro;
• ⏐α1⏐>⏐α2⏐ il raggio di curvatura risulta maggiore di quello della sterzatura
cinematica. Il comportamento del veicolo è sottosterzante;
• ⏐α1⏐

1 - Il Sistema ARC a due canali
Per ridefinire, in modo più appropriato, i termini di sottosterzo e sovrasterzo in presenza di
sistemi attivi di controllo della dinamica del veicolo, si assume, come grandezza di
riferimento, la velocità di imbardata ψ (t)
, essendo una grandezza proporzionale al raggio
di curvatura della traiettoria ( ψ ( t ) = V R ) e misurabile in modo diretto con l’utilizzo di un
sensore.
Il veicolo in transitorio deve avere medesimo comportamento del veicolo in condizioni
semistazionarie, per cui la velocità di imbardata di riferimento risulta essere:
ψ = ψ
rif
veicolo semistaz
Si possono quindi ridefinire i termini sovrasterzo e sottosterzo di un veicolo, dotato di
sistemi attivi di controllo:
ψ ≅ ψ il veicolo ha comportamento neutro;
• mis rif
ψ > ψ il veicolo ha comportamento sovrasterzante;
• mis rif
ψ < ψ il veicolo ha comportamento sottosterzante.
• mis rif
La figura seguente mostra gli andamenti della velocità di imbardata misurata e di
riferimento di un veicolo durante una manovra di colpo di sterzo:
Velocità Imbardata [gradi/s]
30
25
20
15
10
5
Velocità di Imbardata
SOVRASTERZO
SOTTOSTERZO
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
20
Misurata
Riferimento
Figura 1.4: Andamento velocità di imbardata in manovra di colpo di sterzo

1 - Il Sistema ARC a due canali
Come si è detto con le barre antirollio si ha un trasferimento di carico che ottimizza la
tenuta del veicolo, in base alla rigidezza delle barre si può privilegiare un comportamento
sottosterzante rispetto ad uno sovrasterzante.
Generalmente, per le auto destinate alla grande diffusione, è privilegiato il comportamento
sottosterzante, essendo quello più facilmente gestibile, anche da guidatori poco esperti. E’
più facile, infatti, riprendere una vettura che tende a proseguire dritto, piuttosto di una che
tende ad andare in testacoda, che richiede, per il controllo, l’uso del controsterzo, manovra
non così istintiva.
Il limite di aderenza dei pneumatici viene raggiunto all’avantreno o al retrotreno a seconda
del comportamento del veicolo: un veicolo sovrasterzante raggiungerà il limite al
retrotreno, uno sottosterzante lo raggiungerà all’avantreno.
In condizioni di sterzatura cinematica, in caso di moto stabilizzato a regime, angolo di
sterzo e raggio della traiettoria sono legati dalla seguente relazione:
δ =
dove L è il passo della vettura, R il raggio di curvatura e δ l’angolo di sterzo. Questa
equazione si può scrivere anche nel seguente modo:
21
L
R
1 1
=
δR
L
che esprime il guadagno di curvatura della traiettoria. Entrambe sono equazioni
linearizzate con l’ipotesi L>>R.
L’ultima espressione può essere considerata come la definizione assoluta di veicolo neutro.
Purtroppo, il guidatore non ha riferimenti per valutare quale sia il raggio di curvatura
cinematico.
Quello che il guidatore percepisce è la variazione di R in seguito all’aumento o alla
diminuzione della velocità del mezzo. Si può quindi formulare una nuova definizione di
veicolo neutro:
d
dV
dove con V si indica la velocità del veicolo.
Tale definizione è detta incrementale.
1
Rδ
= 0

1 - Il Sistema ARC a due canali
Da essa si deduce che un aumento della velocità determina un maggiore raggio di
curvatura per i veicoli sottosterzanti e viceversa per quelli sovrasterzanti.
In base a quanto appena scritto, si possono fare le seguenti considerazioni sulla stabilità di
un autoveicolo condotto al limite dell’aderenza: se sottosterzante, è infinitamente stabile,
tende, cioè, a mantenere la traiettoria rettilinea nonostante l’angolo di sterzo sia diverso da
zero; mentre se sovrasterzante, è instabile, tende, quindi, ad andare in testacoda.
Come già scritto in precedenza, una sterzatura di tipo dinamico è possibile grazie alle forze
di deriva scambiate tra pneumatico e suolo. E’ quindi evidente che il comportamento
direzionale di un autoveicolo è fortemente influenzato da queste ultime.
Tali forze, secondo le direzioni longitudinale X, trasversale Y e verticale Z, dipendono
dalle caratteristiche dei pneumatici e dalle coppie applicate alle ruote.
Le componenti FX e FY della forza trasmessa sono, in generale, in funzione del carico FZ
gravante sulla ruota. I loro valori massimi è possibile esprimerli utilizzando i coefficienti di
aderenza indicati con µXmax o µYmax a seconda della direzione.
Essi sono definiti come:
da cui si ricava:
µ
X MAX
F
X max
= µ YMAX
FZ
22
F
=
F
Y max
FX max = µ X FZ
F
MAX
Y max = µ YMAX
La FX max trasmissibile da un pneumatico dipende dalle sue caratteristiche e dalle
condizioni del fondo stradale. Infatti, il coefficiente µXmax varia il suo valore tra 1,1 in
corrispondenza di asfalto asciutto e in buone condizioni e 0,1 per il ghiaccio. Inoltre varia
al variare della velocità del veicolo: si riduce leggermente all’aumentare di quest’ultima.
Attraverso un ulteriore parametro detto scorrimento relativo (indicato con la lettera S), è
possibile caratterizzare meglio le condizioni in cui un pneumatico si viene a trovare al
variare delle forze longitudinali trasmesse.
Lo scorrimento relativo è definito dalla seguente relazione:
ω
S = 1 −
ω
in cui ω indica la velocità angolare effettiva della ruota e ω0 quella caratterizzante il
rotolamento puro.
Fisicamente, quindi, si misura lo strisciamento tra ruota e suolo.
0
Z
F
Z

1 - Il Sistema ARC a due canali
Se la ruota è in fase di trazione si ha la condizione ω>ω0, poiché il centro di istantanea
rotazione è al di sopra della superficie e quindi il raggio diminuisce; per ruota frenante è,
ovviamente, il contrario. Quindi S risulta positivo in frenata e negativo in trazione.
Si definisce coefficiente di sfruttamento dell’aderenza µX il seguente rapporto:
µ
X
F
=
F
tra la forza longitudinale FX trasmessa del pneumatico istante per istante e la forza FZ
gravante sulla ruota.
Lo scorrimento relativo e il coefficiente di aderenza sono legati: al variare di S varia anche
µX e, in definitiva, la forza longitudinale trasmessa (quella che permette al veicolo di
avanzare).
La zona indicata con A è quella relativa alla trazione, quella indicata con B è relativa alla
frenata.
Figura 1.5: Coefficiente di sfruttamento longitudinale in funzione dello scorrimento S
Al variare delle condizioni del fondo stradale µX varia. Questo si vede chiaramente nel
seguente grafico, relativo alla frenata.
23
X
Z

1 - Il Sistema ARC a due canali
Per quanto riguarda le forze trasversali accade una cosa analoga a quello che accade per le
forze longitudinali.
Le forze laterali, infatti, sono condizionate dall’angolo di deriva α, angolo, ripetiamo, tra il
piano medio della ruota e la velocità di quest’ultima. Fino a quando α è nullo, il
pneumatico non è in grado di sviluppare forze laterali. Queste nascono solamente quando il
pneumatico si mette nella condizione di deriva, dove è costretta a muoversi lungo una
direzione diversa da quella che il puro rotolamento comporta. Nasce quindi uno
strisciamento laterale e, di conseguenza, una forza laterale che permettono al veicolo di
cambiare la propria direzione.
Analogamente a quanto già visto per le forze longitudinali, il coefficiente di sfruttamento
dell’aderenza µY varia il suo valore in funzione di uno strisciamento, causato dall’angolo di
deriva α; questo legame è rappresentato nel diagramma seguente dove si riporta µY in
funzione di α.
Figura 1.6: A: asciutto B: bagnato, poca acqua C: bagnato, tanta acqua D: neve fresca E:
neve compatta F: ghiaccio vetrone. Coefficiente di sfruttamento longitudinale µX in
funzione dello scorrimento S, in diverse condizioni del fondo stradale
24

1 - Il Sistema ARC a due canali
Figura 1.7: Coefficiente di sfruttamento dell’aderenza laterale µY in funzione dell’angolo di deriva α
Sono molti i fattori che influenzano la capacità di trasmettere forze da parte di un
pneumatico, anche se l’aderenza del fondo stradale gioca un ruolo rilevante.
Utilizzando le formule di Pacejka, o formule “magiche”, di uso ormai generalizzato, è
possibile tracciare i grafici relativi ad un pneumatico utilizzando vari parametri
caratteristici, ricavati da prove sperimentali fatte su un esemplare del pneumatico da
caratterizzare.
25

1 - Il Sistema ARC a due canali
1.2 Funzionamento delle barre antirollio
Quando il veicolo compie una traiettoria curvilinea, su ciascun assale, le sospensione
esterna si comprime mentre quella interna si distende. La cassa del veicolo rolla e in questo
moto porta ad alzarsi il punto esterno di attacco al telaio, mentre quello interno si abbassa.
Essendo i punti di attacco alle sospensioni sempre alla stessa altezza (a meno dello
schiacciamento dei pneumatici) le barre avvertono questi spostamenti relativi delle proprie
estremità, di conseguenza subiscono una torsione. Essendo dei solidi elastici, almeno fino
allo snervamento, tendono a ritornare nella condizione di riposo e limitando di
conseguenza il rollio.
La stessa reazione del veicolo si potrebbe ottenere sostituendo le molle con altre con
costante elastica maggiore. Ma se in curva il comportamento risulterebbe identico, lo
stesso non accadrebbe in rettilineo, in particolare sugli avvallamenti, dove l’autoveicolo
mostrerebbe un comportamento meno confortevole. Questo perché le molle, sostenendo la
massa sospesa del veicolo, lavorano in ogni occasione. Invece le barre antirollio, per la
loro particolare geometria e il modo di collegarsi al telaio e alle sospensioni, non vengono
sollecitate quando le ruote del medesimo asse subiscono lo stesso scuotimento, per
esempio in presenza di un dosso.
In questi casi, così come in frenata o in accelerazione, poiché le sospensioni subiscono la
stessa sollecitazione, le barre quindi non subiscono alcuna torsione, ma ruotano
semplicemente entro gli snodi, e perciò non se ne avverte la presenza.
L’uso di tali barre permette l’adozione di molle più morbide, ottimizzate per assorbire al
meglio le sconnessioni del manto stradale e quindi per migliorare il comfort, senza dare
luogo a eccessivi fenomeni di rollio in curva.
Il primo svantaggio si presenta nel caso in cui le barre intervengano in rettilineo, a causa di
asperità diverse tra ruote destre e sinistre, peggiorando il comfort. Infatti la reazione delle
26

1 - Il Sistema ARC a due canali
barre si scarica sulla cassa, creando un momento antirollante e provocando un sensazione
di disagio, poco gradevole per gli occupanti della vettura. L’introduzione delle barre
antirollio, le quali possono essere considerate come molle torsionali, provoca, da un punto
di vista teorico, un fenomeno di sottosmorzamento al rollio della vettura.
La scelta della rigidezza delle barre antirollio è un fattore fondamentale per il corretto
comportamento in curva della vettura, ma come per le molle bisogna trovare un
compromesso tra comfort e handling.
Per superare questa limitazione si rende possibile l’utilizzo di barre antirollio a controllo
elettronico. Grazie a queste, che possono variare la rigidezza equivalente dell’assale
secondo una prestabilita logica di controllo, si ottengono sempre il massimo delle
prestazioni nell’ambito del comfort e della dinamica di guida.
27

1 - Il Sistema ARC a due canali
1.3 Sistema ARC a due canali
1.3.1 Funzionamento
Si cerca di migliorare il comportamento del veicolo utilizzando barre antirollio a rigidezza
equivalente variabile con controllo elettronico, chiamate ARC, acronimo di Active Roll
Control. Fisicamente la barra non può variare la propria rigidezza, e quindi è il momento
torcente (direttamente proporzionale al momento antirollante) che deve essere variato in
modo che l’effetto risultante corrisponda al cambiamento di rigidezza desiderato.
Inizialmente le barre sono state installate pensando di correggere il comportamento della
vettura nel moto di rollio. In seguito si è visto che l’ARC permette di controllare fenomeni
che riguardano più la dinamica di marcia, che non il rollio stesso.
Per bassi valori di accelerazione (
2
ay = 0 ÷ 5 m s ), lontani da situazioni di pericolo per
perdita di aderenza laterale, si privilegia il comfort cercando di eliminare l’inclinazione
della cassa, trasmettendo così sensazioni di minor disagio ai passeggeri. All’aumentare
dell’accelerazione laterale della vettura (
2
ay = 5 ÷ 10 m s ), si lascia che la cassa rolli per
fare sì che il guidatore abbia una percezione del limite di aderenza laterale del veicolo.
Angolo di Rollio [°]
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
ARC on
ARC off
CARATTERISTICA ROLLIO
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 1.8: Caratteristica di rollio in funzione dell'accelerazione laterale della vettura
28

1 - Il Sistema ARC a due canali
Per quanto riguarda invece l’handling, si mira ad avere un controllo dei fenomeni di
sotto/sovrasterzo in maniera più progressiva e meno penalizzante sotto il profilo delle
prestazioni rispetto al VDC/ESP, che, utilizzando i freni, non può che avere un intervento
più brusco.
La figura seguente mostra come interagisce, a livello concettuale, il sistema ARC con
l’intero veicolo:
Figura 1.9: Schema concettuale interazione ARC - veicolo -pilota
La centralina ARC, a seguito di alcuni segnali provenienti dai sensori montati sulla vettura,
provvede a generare due segnali di controllo (momenti antirollanti anteriore e posteriore di
riferimento). Tali momenti antirollanti sono direttamente proporzionali sia ai momenti
torcenti agenti sulle singole barre, sia alle forze associate a ciascun attuatore idraulico. I
segnali in uscita dalla centralina, opportunamente condizionati, rappresentano i comandi
degli attuatori ARC, responsabili della torsione delle due barre antirollio.
29

1.3.2 Trasferimenti di carico
1 - Il Sistema ARC a due canali
In una manovra di sterzata, si dà luogo ad un trasferimento di carico tra le ruote di uno
stesso assale; in questo modo si ha una variazione della rigidezza di deriva complessiva
dell’assale, che è la somma delle rigidezze di deriva dei due pneumatici. La rigidezza di
deriva del pneumatico C, è un parametro dipendente dal tipo di pneumatico e dal valore di
carico sulle ruote con cui si esprimono le forze laterali Fy in funzione dell’angolo di deriva
α secondo la seguente relazione:
F y
= C ⋅α
La rigidezza C ha una notevole influenza sul comportamento direzionale del veicolo. Un
aumento del momento torcente applicato alla barra antirollio implica un aumento della
rigidezza equivalente e di conseguenza un maggiore trasferimento di carico, se ci si
riferisce ad un solo assale. Se si prende in considerazione l’intera vettura, il trasferimento
di carico non varia, se si trascura il coricamento laterale e, invece, diminuisce se non lo
trascuriamo. Così, se ad esempio si ha una barra anteriore molto più rigida di quella
posteriore, l’avantreno subirà un trasferimento di carico maggiore rispetto a quello del
retrotreno.
In conseguenza di questo, si ha che è possibile, tramite la regolazione della rigidezza delle
barre antirollio, scegliere quale comportamento della vettura in curva privilegiare, se il
sovrasterzo o il sottosterzo.
Figura 1.10: Rigidezza di deriva C per pneumatico in funzione di FZ, con parametro l’angolo di deriva α
30

1 - Il Sistema ARC a due canali
Sul grafico precedente sono disegnate le curve dell’andamento della rigidezza di deriva in
funzione del carico verticale relative ad angoli di deriva α=2° e α=10° e la curva
linearizzata. Al crescere del valore di α le curve si abbassano. Per capirlo, basta osservare
il seguente grafico riportante C in funzione di α con FZ costante.
Per semplicità, comunque, si può far riferimento alla curva linearizzata di figura 1.10, da
cui è immediato il riconoscimento di una prima parte linearmente crescente e di una
seconda parte costante.
In condizioni non estreme di utilizzo della vettura, i valori della forza verticale sono tali
che la zona del grafico interessata è la prima e cioè il tratto obliquo.
Per bassi valori di accelerazione laterale, il trasferimento di carico ∆FZ, che ne consegue,
va a scaricare il pneumatico all’interno della curva e carica l’altro in ugual misura,
mantenendo però il valore della forza nel tratto crescente del diagramma. Si ha, di
conseguenza, un aumento del valore di C per il pneumatico più caricato e una diminuzione,
invece, per quello che lo è meno. La rigidezza di deriva complessiva dell’assale rimane
invariata.
Figura 1.11: Rigidezza di deriva C per pneumatico in funzione dell’angolo di deriva α
31

1 - Il Sistema ARC a due canali
All’aumentare dell’accelerazione laterale, il trasferimento ∆FZ aumenta fino a che la zona
del grafico da prendere in considerazione è quella a valore costante.
La diminuzione della rigidezza di deriva del pneumatico più scarico non è più compensata
dall’aumento della rigidezza di quello più carico, il cui valore di rigidezza rimane costante.
Quindi l’assale presenta una rigidezza di deriva complessiva che tende a diminuire
all’aumentare del trasferimento di carico ∆FZ.
In rettilineo:
In curva:
Fy rettilineo = FyDX
+ FySX
= Cα
DX
SX
0
Cα rettilineo = 2Cα 0
32
⋅α
+ Cα
⋅α
= 2Cα
⋅α
Figura 1.12: Relazione tra forza verticale e rigidezza di deriva complessiva
Fy curva
y
( C + ∆C
) ⋅α
+ ( C − ∆C
) ⋅α
= Fy
ext + F int = Cα
ext ⋅α
+ Cα
int ⋅α
= α 0 α ext
α 0 α int
F curva
y
Cα curva
( 2C + ∆C
− ∆C
) ⋅α
= α 0 α ext α int
=
2Cα 0 + ∆Cα
ext − ∆Cα
int
Dal momento che ∆ Cα ext < ∆Cα
int , allora si può concludere che:
Cα assale curva <
Cα
assale rettilineo

In sintesi:
Irrigidire Barra Anteriore
Irrigidire Barra Posteriore
1.3.3 Obiettivi
1 - Il Sistema ARC a due canali
33
↑ Momento Torcente Anteriore
∆ F
↑ z anteriore
C Cα
α ass ant curva <
↑ α ass ant
ass ant rett
↑ SOTTOSTERZO
↑ Momento Torcente Posteriore
↑ ∆ Fz
posteriore
Cα ass post curva < Cα
ass
Gli obiettivi del sistema ARC idraulico a due canali sono i seguenti:
• Miglioramento Comfort:
↑ α ass post
post rett
↑ SOVRASTERZO
controllare il valore dell’angolo di rollio del veicolo, mantenendolo quasi nullo per
bassi valori di accelerazione laterale.
• Miglioramento Handling:
controllo della velocità di imbardata e dell’angolo di assetto del veicolo,
modificando quindi il comportamento sotto/sovrasterzante della vettura. Si vuole
inoltre che, durante manovre dinamiche (colpo di sterzo, doppio colpo di sterzo), a
parità di input (angolo volante, posizione acceleratore…), il comportamento del
veicolo sia uguale a quello che si avrebbe durante manovre semistazionarie
(chiocciola).

1 - Il Sistema ARC a due canali
Vantaggi ARC idraulico a due canali (controllo di entrambi gli assali) rispetto a quello a
canale singolo (controllo assale posteriore):
• Maggiore flessibilità progettuale;
• Possibilità di modificare indipendentemente i momenti antirollanti di controllo,
variando quindi la rigidezza equivalente di ciascuna barra;
• Possibilità di agire sulla ripartizione dei momenti antirollanti di controllo, senza
però alterare la caratteristica di rollio del veicolo.
Lo svantaggio di tale sistema risiede nei costi di prototipazione e realizzazione, in quanto è
necessario raddoppiare il numero di componenti rispetto alla soluzione a canale singolo.
34

Capitolo 2
2 - Dimensionamento
2 Dimensionamento
2.1 Barra antirollio anteriore
Come vettura di riferimento è stata scelta un’ Alfa Romeo 156, la cui barra antirollio
anteriore (di serie) è presentata nella seguente figura:
Figura 2.1: Barra anteriore Alfa Romeo 156
35

Tabella dei valori numerici:
2 - Dimensionamento
Descrizione Simbolo Misura [mm]
Diametro barra d0 22
Distanza cavallotti T 580
Lunghezza parte torcente L 810
Distanza biellette L1 1020
Lunghezza biellette Lb 130
Diametro biellette db 8
Distanza barra-road b 200
Proiezione ortogonale barra antirollio anteriore:
Montaggio su vettura:
Figura 2.2: Viste barra anteriore Alfa Romeo 156
Figura 2.3: Montaggio barra anteriore su vettura (foto 1)
36

2.1.1 Figure quotate
2 - Dimensionamento
Figura 2.4: Montaggio barra anteriore su vettura (foto 2)
Figura 2.5: Barra antirollio anteriore AR156 - quote
Figura 2.6: Bielletta barra antirollio anteriore AR156 (foto 1)
37

2 - Dimensionamento
Figura 2.7: Bielletta barra antirollio anteriore AR156 (foto 2)
Figura 2.8: Cavallotto barra antirollio anteriore AR156
38

2 - Dimensionamento
2.2 Barra antirollio posteriore
La barra antirollio dell’Alfa Romeo 156 è differente per forma e dimensioni dalla barra
anteriore sopra descritta.
La figura seguente mostra la barra posteriore montata sull’Alfa Romeo 156:
Tabella dei valori numerici:
Figura 2.9: Barra antirollio posteriore AR156
Descrizione Simbolo Misura [mm]
Diametro barra d0 p
17
Lunghezza Barra L post
1164
Distanza barra-road b p
206
Distanza Cavallotti T post
912
39

2 - Dimensionamento
2.3 Dimensionamento Parte Anteriore
2.3.1 Calcolo delle rigidezze delle barre
La barra antirollio, di lunghezza L, può essere collegata alle sospensioni, per mezzo di due
braccetti (lever arms) di lunghezza b, sia in modo diretto, sia per mezzo di due biellette.
L’intero progetto di dimensionamento sarà basato sull’ipotesi che la barra antirollio sia
collegata direttamente alle sospensioni mediante due giunti sferici posti alle estremità dei
lever arms.
La figura seguente mostra appunto uno schema funzionale di una anti-roll bar:
Figura 2.10: Schema funzionale barra antirollio
L’obiettivo ora è quello di calcolare le rigidezze associate a ciascuna barra:
• Rigidezza torsionale;
• Rigidezza al rollio;
• Rigidezza verticale.
Qui di seguito sono riportate le formule e il procedimento per valutare tali grandezze.
40

• Rigidezza torsionale t K
2 - Dimensionamento
In generale la rigidezza torsionale si può definire come il rapporto tra la
variazione di momento torcente applicato alla barra e quella del corrispondente
angolo di torsione:
dove M t momento torcente
41
K
t
∆M
t =
∆ϑ
ϑ angolo di torsione della barra anteriore
La rigidezza torsionale è un parametro che dipende dalla geometria e dal
materiale della barra antirollio. Per calcolare la K t è conveniente però utilizzare
la seguente formula:
K
t
G ⋅ I
=
L
dove G modulo di elasticità tangenziale
I p
⋅ d
=
32
π
• Rigidezza al rollio r K
4
p
momento di inerzia polare di una sezione circolare
L lunghezza parte torcente
La rigidezza al rollio è definita come il rapporto tra la variazione di momento
rollante generato dalla barra e quella corrispondente di angolo di rollio:
dove M roll momento rollante
ϕ angolo di rollio
K
r
∆M
roll =
∆ϕ
Momento rollante: M = ∆F
⋅ L = K ⋅ ∆ϕ
∆ roll
r
Momento torcente: M
= ∆F
⋅ b = K ⋅ ∆ϑ
∆ T
t

2 - Dimensionamento
Considerando che la forza scambiata ∆ F è la stessa si possono mettere in
relazione le due precedenti espressioni:
∆M
∆ F =
L
∆M
b
roll t
r
t
=
=
Kr
= Kt
42
K ∆ϕ
L
Dalla geometria della struttura si ricava che:
L ∆ϑ
∆ϕ
≅ b
2 2
K ∆ϑ
b
∆ϑ
=
∆ϕ
L
La rigidezza al rollio risulta essere: Kr
= Kt
b
• Rigidezza verticale z K
2
L
b
L ∆ϑ
b ∆ϕ
La rigidezza verticale è il rapporto tra la forza verticale agente sulla barra
anteriore e il corrispondente spostamento verticale:
K
z
∆Fz
=
∆z
dove F z forza verticale agente sulla barra anteriore
z spostamento verticale
Sapendo che ∆z ≅ b ⋅ ∆ϑ
che
ottiene:
∆M
t
L
∆ Fz
= e che Kr
= Kt
si
b
b
∆M
t
∆
⋅ ∆ϑ
= b 1 M t 1 Kt
= =
2
b ⋅ ∆ϑ
b ∆ϑ
b ∆ϑ
K z
2
1
b
Barra anteriore – Tabella dei risultati numerici:
1
L
K z = K 2 t
K z = K 2 r
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Rigidezza torsionale della barra anteriore K t
rad Nm 2300
K 37723 Nm rad
Rigidezza al rollio della barra anteriore r ba
Rigidezza verticale della barra anteriore K z
m N 57500
2

2 - Dimensionamento
Barra posteriore – Tabella dei risultati numerici:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
K 570 . 6 Nm rad
Rigidezza torsionale della barra posteriore t p
Rigidezza al rollio della barra posteriore r bp
Rigidezza verticale della barra posteriore z p
2.3.2 Calcolo delle rigidezze al rollio delle sospensioni
43
K 18200 Nm rad
K 13450 N m
Per calcolare la rigidezza al rollio delle sospensioni è necessario fare un modello
semplificato della vettura:
Dove:
• m vett è la massa della vettura;
• CR è il centro di rollio della vettura;
• CG è il centro di gravità della vettura;
• H roll è la distanza tra centro di rollio e centro di gravità;
• T vett è la carreggiata della vettura.
Osservando la vettura dal basso vengono aggiunti altri due dati geometrici:
CG
CR
Tvett
Hroll
mvett
Figura 2.11: Schema vettura semplificato – vista anteriore

2 - Dimensionamento
dove a=0.96 m è il semipasso anteriore, b=1.63 m è il semipasso posteriore e L=2.59 m è
la somma tra a e b e prende il nome di passo della vettura.
Tabella dei dati numerici:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Massa vettura mvett 1350 Kg
Distanza centro di rollio (CR) / centro di gravità (CG) Hroll 0.46 m
Carreggiata della vettura Tvett 1.51 m
Rigidezza al rollio Complessiva (senza barra posteriore) Kr vett 56495 Nm rad
Essendo stati forniti tutti i dati necessari, è possibile calcolare la rigidezza al rollio
dell’assale anteriore e di quella dell’assale posteriore.
La rigidezza al rollio dell’assale anteriore è uguale a:
b 1.
63
Kr aa = Kr
vett ⋅ = Kr
vett ⋅ = 35554 Nm rad
L 2.
59
La rigidezza al rollio dell’assale posteriore è uguale a:
K r ap = K r vett − K r aa + K r bp
44
= 37940
A questo punto si possono calcolare le rigidezze al rollio dovute alle sospensioni.
Nm
rad
Sospensione anteriore: = K − K = −2168
Nm rad
K r sosp a r aa r ba
Sospensione posteriore: = K − K = 20940.
2 Nm rad
a
Kr sosp p r ap r bp
CG
Figura 2.12: Schema vettura – vista inferiore
L
b

2 - Dimensionamento
Come si può notare la rigidezza al rollio dovuta alla sospensione anteriore è negativa,
perciò è necessario rivedere il calcolo dei parametri di rollio della vettura, utilizzando un
approccio differente. Modellizzando le sospensioni come molle lineari, si impone una
frequenza propria di oscillazione di circa 1Hz e da qui si ricava il valore della rigidezza K.
Kz
mvett
Tvett
vert
assale
Kz
K
ω =
m
ω = 2πf
45
K = m⋅
K K = = m ⋅(
2πf )2
K vert vett
( ) 2
2πf
K
K z =
2
Dall’equazione costitutiva di una molla lineare di rigidezza Kz sottoposta ad una forza z F ∆
si ricava la seguente relazione:
K
z
∆Fz
=
∆z
Il momento antirollante vale: M antiroll = ∆Fz
⋅Tvett
= K r ⋅∆ϕ
dove T vett è la
mvett
carreggiata del veicolo ed in questo caso misura 1.51m.
Tvett
Per piccoli angoli di rollio vale la relazione ∆z
≅ ⋅∆ϕ
2
Kz
Tvett
Figura 2.13: Schema massa – molla vettura rollante
Kz
vert
ϕ
∆z

2 - Dimensionamento
Quindi si ricava il valore della rigidezza al rollio Kr:
K
r
M
=
∆ϕ
antiroll
∆Fz
⋅T
=
2∆z
T
vett
vett
2
T
=
2
vett
∆Fz
∆z
46
K
r
T
=
2
Ora è possibile calcolare la rigidezza al rollio della sospensione anteriore e di quella
posteriore.
Sospensione anteriore: ( ) 2
= m ⋅ 2πf K vert a anteriore
m
anteriore
K
K z =
2
K
K
r
r
sosp a
sosp a
b 1.
63
= mvett
⋅ = mvett
⋅
L 2.
59
vert a
T
=
2
2
vett
2
T
=
2
Sospensione posteriore: ( ) 2
= m ⋅ 2πf Tabella dei risultati numerici:
vett
K
z
1
2
K vert p posteriore
m
posteriore
K
K z =
2
K
K
r sosp p
r
sosp a
m
vett
1.
63
2.
59
( 2π
⋅1)
a 2. 59 −1.
63
= mvett
⋅ = mvett
⋅
L 2.
59
vert p
T
=
2
2
vett
2
T
=
2
vett
K
z
1
2
m
vett
2.
59 −1.
63
2.
59
2
( 2π
⋅1)
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Rigidezza al rollio della sospensione anteriore K r sosp a 19120 Nm rad
Rigidezza al rollio della sospensione posteriore K r sosp p 11261
Nm rad
2
2
vett
K
z

2 - Dimensionamento
Ora si può quindi ricalcolare le rigidezze al rollio degli assali della vettura:
Assale anteriore: K r aa = K r ba + K r sosp a
Assale posteriore: K r ap = K r bp + K r sosp p
Rigidezza al rollio complessiva: K r tot = K r aa + K r ap
Tabella dei risultati numerici:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
K 56842 Nm rad
Rigidezza al rollio dell’assale anteriore r aa
Rigidezza al rollio dell’assale posteriore r ap
Rigidezza al rollio complessiva r tot
47
K 29478 Nm rad
K 86320 Nm rad
A questo punto è possibile calcolare un parametro molto importante, che è il rapporto tra le
rigidezze al rollio degli assali:
R
K
=
r aa
ass
Kr
ap
= 1.
9294
Il rapporto tra le rigidezze al rollio delle barre antirollio vale:
R
K
=
r ba
b
Kr
bp
2.3.3 Calcolo del momento antirollante
= 2.
0706
Considerando una vettura generica, il momento rollante è pari a:
dove
M ≅ m
roll
2
2
ay = 0 ÷ 9.
81 m s = 0 ÷ 1g
m s è l’accelerazione laterale della vettura.
mvettay
vett
CG
Hroll
CR
Figura 2.14: Schema vettura durante moto di rollio– vista anteriore
H
roll
a
y

2 - Dimensionamento
Conoscendo il momento rollante della vettura è possibile calcolare il corrispondente
momento antirollante. Si impone che fino a 0.5g di accelerazione laterale il momento
antirollante sia uguale al momento rollante, mentre dopo gli 0.5g il momento antirollante
sia una costante e pari a H ( . 5g
)
• Se 0.
5g
mvett roll
0 .
ay < M antiroll = mvettH
rolla
y = M roll
• Se 0.
5g
a y
= M antiroll = mvett
H roll ⋅(
0.
5g)
= M ar MAX
• Se 0 . 5g
ay
< 1g
< M antiroll = M ar MAX
Quindi si può tracciare la caratteristica M antiroll ( ay
)
Momento antirollante [Nm]
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
MOMENTO ANTI-ROLLANTE TOTALE
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.15: Momento antirollante totale in funzione dell’accelerazione laterale
Calcolato il momento antirollante è possibile ricavare la caratteristica dell’angolo di rollio
al variare dell’accelerazione laterale della vettura:
mvettH rolla
y = Kr
totϕ
pass
pass( ay
)
vett roll
ϕ ϕ pass(
a y ) = ay
Kr
tot
dove K r tot = Kr
aa + Kr
ap è la rigidezza al rollio complessiva della vettura “passiva”.
48
m
H

2 - Dimensionamento
Con il sistema ARC si desidera ottenere una caratteristica di rollio ϕ att ( ay
) differente dal
caso passivo. L’angolo di rollio sarà nullo fino a 0.5g di accelerazione laterale, mentre
assumerà un valore diverso da zero nell’intervallo 0 . 5g
÷ 1g
.
K + K ⋅ϕ
+ M = m
Equazione di momento: ( r sosp a r sosp p ) att antiroll vett roll y
L’angolo di rollio “attivo” sarà pari a:
• Se ≤ 0.
5g
ϕ ( ) = 0
a y
• Se 0. 5g
≤ a y ≤1g
att a y
m
ϕ ( a ) =
att
y
49
vett
H
roll
a
y
( K + K )
r sosp a
− M
antiroll
r sosp p
( a )
Tracciando sullo stesso grafico le due caratteristiche di angolo di rollio, si nota come
utilizzando il sistema ARC ( ϕ att ) si ottenga un angolo di rollio di circa 5.5° a 1g di
accelerazione laterale. Considerando l’auto “passiva” ( ϕ pass ) il corrispondente angolo di
rollio risulta uguale a 4°.
angolo di Rollio [°]
Analizzando il grafico precedente, si osserva che quando = 1g
l’angolo ϕ ( 1g)
ha un
valore troppo elevato. L’obiettivo ora è diminuire il valore dell’angolo di rollio a 1g di
accelerazione laterale.
6
5
4
3
2
1
Attivo
Passivo
CARATTERISTICA ROLLIO
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.16: Caratteristica di rollio - vettura attiva e passiva
a y
y
H
att
a

2 - Dimensionamento
È necessario quindi imporre un valore massimo dell’angolo ϕ e ricalcolare il momento
antirollante per 1g
a y = e per ϕ max
ϕ = .
@1g si sceglie ϕ = 2.
5°
:
( K + K ) ⋅ϕ
+ M = m H ( 1g)
M
r sosp a
antiroll MAX
r sosp
= m
p
vett
H
roll
max
50
max
antiroll MAX
vett
roll
( 1g)
− ( Kr
sosp a + Kr
sosp p ) ⋅ϕ
max
In conclusione la caratteristica complessiva del momento antirollante vale:
• a = 0
( 0g)
= 0
y
M antiroll
• = 0.
5g
( 0.
5g)
m H ( 0.
5g)
a y
• 1g
a y
M antiroll = vett roll
= M antiroll ( 1g)
= mvettH
roll ( 1g)
− ( Kr
sosp a + Kr
sosp p ) ⋅ϕmax
Interpolando linearmente tra 0 e 0.5g e tra 0.5g e 1g, si ottiene la caratteristica finale del
momento antirollante:
Momento antirollante [Nm]
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
MOMENTO ANTI-ROLLANTE TOTALE
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.17: Momento antirollante totale in funzione dell’accelerazione laterale

2 - Dimensionamento
Il grafico successivo mostra la caratteristica “passiva” e “attiva” dell’angolo di rollio:
angolo di Rollio fi attivo [°]
Come si può notare l’angolo di rollio “passivo” non è stato modificato, mentre l’angolo di
rollio “attivo” a 1g di accelerazione laterale vale effettivamente 2.5°.
2.3.4 Calcolo del momento antirollante barre
Per calcolare i contributi di momento antirollante dovuti alle due barre, si deve imporre che
il rapporto tra il momento antirollante dell’assale anteriore e il momento antirollante
dell’assale posteriore sia uguale al rapporto delle rigidezze al rollio dei due assali (Rass).
M
M
M
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
antiroll a
antiroll a
antiroll p
( a ) + M
y
( a ) + K
y
( a ) + K
y
Attivo
Passivo
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
antiroll p
r
sosp a
r sosp
p
( a ) = m
y
⋅ϕatt
( ay
)
= R
⋅ϕ
( a )
att
y
vett
H
51
roll
ass
a
y
−
( K + K )
r sosp a
r sosp
p
⋅ϕ
( a )
Inoltre la somma dei contributi delle due barre antirollio deve essere uguale al momento
antirollante totale calcolato precedentemente.
CARATTERISTICA ROLLIO
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.18: Caratteristica di rollio - vettura attiva e passiva
M antiroll a(
ay
) + M antiroll p(
ay
) = M antiroll ( ay
)
att
y

2 - Dimensionamento
Risolvendo il sistema di equazioni sopra riportato si ottengono le caratteristiche dei
momenti antirollanti delle due barre al variare dell’accelerazione laterale:
M
M
antiroll a
antiroll p
Rass
( ay
) =
1+
R
ass
1
( ay
) =
1+
R
ass
m
m
vett
vett
52
H
H
roll
roll
a
a
y
y
− K
r
− K
sosp a
r sosp p
⋅ϕ
( a )
att
att
y
⋅ϕ
( a )
I valori massimi di momento antirollante sono riportati nella seguente tabella:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
M 4766.4 Nm
Momento. Antiroll. Massimo TOTALE antiroll max
Momento. Antiroll. Massimo ANTERIORE M antiroll a max 3178.2 Nm
Momento. Antiroll. Massimo POSTERIORE M antiroll p max 1588.2 Nm
Il seguente grafico mostra l’andamento delle caratteristiche dei momenti antirollanti, della
barra anteriore, della barra posteriore e totale.
Momento antirollante [Nm]
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Barra ANT
Barra POST
Totale
MOMENTO ANTI-ROLLANTE
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.19: Momenti antirollanti anteriore, posteriore e totale i funzione di ay
y

2 - Dimensionamento
2.3.5 Calcolo del momento torcente delle barre
Il legame tra il momento antirollante e il momento torcente è fornito dalla seguente
relazione:
M =
t
b
L
53
M
antiroll
da cui posso calcolare il valore di forza verticale (lungo asse z):
F
z
M
=
b
t
M
=
L
antiroll
Ora si considerano separatamente le due barre antirollio:
b
Si calcolano quindi i momenti torcenti e le forze verticali agenti sulle due barre antirollio:
M
M
t a
t p
bp
( a ) =
y
( a ) =
y
b
L
L
b
p
M
post
Barra Posteriore
antiroll a
M
( a
Lp
Barra Anteriore
y
antiroll p
L
)
( a
y
)
bp=206 mm
Lpost=1164 mm
Figura 2.20: Schema geometria barre posteriore e anteriore
F
F
b=200 mm
L=810 mm
z a
z p
M t a ( a y )
( a y ) =
b
M t p ( a y )
( a y ) =
b
p

Momento torcente Mt [Nm]
800
700
600
500
400
300
200
100
Barra ANT
Barra POST
2 - Dimensionamento
MOMENTO TORCENTE BARRA
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.21: Momento torcente barre in funzione dell’accelerazione laterale
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Momento. Torcente Massimo ANTERIORE M max
784.53 Nm
Momento. Torcente Massimo POSTERIORE M max
281.23 Nm
Forza Verticale Fz [N]
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Barra ANT
Barra POST
FORZA VERTICALE
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.22: Forza verticale anteriore e posteriore in funzione di ay
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Forza Verticale Massima ANTERIORE F z a max
3922.6 N
Forza Verticale Massima POSTERIORE F z p max
1365.2 N
54
t a
t p

2 - Dimensionamento
2.3.6 Calcolo delle pressioni dell’attuatore
La figura seguente mostra la struttura di un attuatore idraulico utilizzato per la
movimentazione del banco ARC idraulico.
Dove:
Figura 2.23: Schema geometria attuatori idraulici
• A 1 è l’area della sezione minima (lato stelo);
• A 2 è l’area della sezione massima;
• d st att è il diametro dello stelo dell’attuatore;
• d cil att è il diametro del cilindro dell’attuatore;
• L att è la corsa dell’attuatore.
Tabella dei dati numerici:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
d 12 mm
Diametro dello stelo dell’attuatore st att
Diametro del cilindro dell’attuatore d cil att
25 mm
Corsa dell’attuatore L att
100 mm
Area minima A 1
377.78 mm2
Area massima A 2
490.87 mm2
55

2 - Dimensionamento
Stabilita la geometria dell’attuatore è possibile calcolare le pressioni al suo interno.
Si parte dalle seguenti relazioni:
dove 1 , p2
p e 1 , A2
cilindro.
F = p A
56
1
F = p
2
1
A
2
A sono rispetivamente le pressioni e le aree delle due camere del
Per tracciare l’andamento delle pressioni al variare dell’accelerazione laterale del veicolo,
è necessario fare delle ipotesi:
• CASO 1: 2 0 = p
p
1
F M t M antiroll
1
1
= = =
p1(
ay
) = M t ( ay
) = M antiroll ( ay
)
A b ⋅ A L ⋅ A
b⋅
A L ⋅ A
1
• CASO 2: 1 0 = p
p
2
2
1
2
1
F M t M antiroll
1
1
= = =
p2(
ay
) = M t ( ay
) = M antiroll ( ay
)
A b⋅
A L ⋅ A
b⋅
A L ⋅ A
2
Si deve applicare tale procedimento sia alla parte anteriore sia a quella posteriore della
vettura.
1
1
• Anteriore: p1
a ( ay
) = M t a(
ay
) = M antiroll a(
ay
)
b ⋅ A L ⋅ A
p
1
( ay
) = M
b ⋅ A
1
1
2
1
( ay
) = M
L ⋅ A
1
1
2
( a
2 a
t a
antiroll a y
2
2
1
1
• Posteriore p1
p ( ay
) = M t p(
ay
) = M antiroll p(
ay
)
b ⋅ A
L ⋅ A
p
1
( ay
) = M
b ⋅ A
p
1
( ay
) =
L
post
1
1
⋅ A
)
( a
2 p
t p
antiroll p y
p 2
post 2
La figura seguente mostra l’andamento delle pressioni all’interno dell’attuatore idraulico al
variare dell’accelerazione laterale:
M
)

Pressione [Pa]
2 - Dimensionamento
12
10
x 106 PRESSIONE - ATTUATORE ANTERIOREe POSTERIORE
P1 - ANTERIORE
P2 - ANTERIORE
P1 - POSTERIORE
P2 - POSTERIORE
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.24: Andamento pressioni attuatori idraulici
I valori massimi delle pressioni degli attuatori sono visualizzati nella seguente tabella:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
p 104 bar
Pressione (1) massima – Attuatore Anteriore 1 a max
Pressione (2) massima – Attuatore Anteriore p 2 a max
80 bar
Pressione (1) massima – Attuatore Posteriore p 1 p max
36 bar
Pressione (2) massima – Attuatore Posteriore p 2 p max
28 bar
57

2 - Dimensionamento
2.3.7 Calcolo dello spostamento dell’attuatore
Per calcolare lo spostamento dell’attuatore è necessario analizzare nuovamente il
comportamento della barra sottoposta a torsione. Sono presenti due contributi di momento
torcente agenti su ciascuna barra, uno dovuto al rollio della vettura, l’altro dovuto al
sistema ARC. Fino a 0.5g di accelerazione laterale, si considera solamente il contributo
torcente indotto dal sistema ARC, mentre nell’intervallo 0.5g – 1g i due contributi sono
entrambi presenti.
M = M + M
t
t ARC
t rollio
M
M
t
t
58
= M
= M
t ARC
t ARC
+ M
t rollio
se
se
a
y
≤
0.
5
g
0.
5g
≤ a
Ora si vogliono analizzare separatamente i singoli contributi di momento torcente:
• Momento Torcente Totale:
è il momento torcente calcolato a partire dal momento antirollante della barra.
b
M t = ⋅ M
L
• Momento Torcente dovuto al Rollio:
antiroll
y
≤ 1g
è il prodotto tra la rigidezza torsionale della barra e l’angolo di torsione dovuto al
rollio. In presenza di rollio la barra si torce di un angolo ϑ rollio . La seguente
relazione lega l’angolo di rollio ϕ , con l’angolo di torsione dovuto al rollio ϑ rollio :
L ϑ
att b
2 2
ϑ =
L
ϕ
b
rollio ϕ = rollio
att
Ricordando che l’angolo di torsione complessivo dovuto al rollio è pari a ϑ rollio si
calcola il momento torcente della barra in presenza di rollio:
M = K ⋅ ϑ
t rollio
t
( )
rollio
L
M t rollio =
Kt
⋅ ϕ
b
att

2 - Dimensionamento
• Momento torcente dovuto al sistema ARC:
è il momento torcente che il sistema ARC impone alla barra per ottenere la
caratteristica di rollio desiderata. Calcolando tale contributo, si risale al valore dello
spostamento del pistone all’interno del cilindro di attuazione. Il momento torcente
dovuto al sistema ARC è uguale al prodotto tra la rigidezza torsionale della barra
( t K ) e l’angolo di torsione della barra dovuto all’attuatore idraulico ( ϑ att ):
M = K ⋅ϑ
t ARC
59
t
Conoscendo l’angolo di torsione ϑ att e il braccio di leva della barra b, si calcola lo
spostamento del pistone nel cilindro di attuazione:
zatt att
= ϑ ⋅b
La corsa totale massima del pistone risulta uguale a 10 cm; nel nostro caso l’origine
del sistema di riferimento è posizionata alla metà della corsa dell’attuatore (5 cm).
Così facendo gli spostamenti massimi del pistone saranno pari a +5 cm (verso
l’alto) e –5 cm (verso il basso). Lo “spostamento dell’attuatore” è un vincolo di
progetto, poiché si vuole che la corsa del pistone non superi in modulo i 5 cm.
100 mm
0
att
Schema ATTUATORE
+50 mm
–50 mm
Figura 2.25: Sistema di riferimento attuatore idraulico
Origine del sistema
di riferimento

2 - Dimensionamento
È necessario applicare le formule appena viste alla barra anteriore e a quella posteriore.
L’obiettivo è calcolare lo spostamento del pistone nel cilindro di attuazione al variare
dell’accelerazione laterale della vettura.
• Barra Anteriore
b
M t a = M antiroll a
momento torcente anteriore totale
L
L
M t rollio a = Kt
a ⋅ ϕatt
momento torcente anteriore dovuto al rollio
b
M = M − M
momento torcente anteriore dovuto all’ARC
t ARC a
M
t a
t rollio a
t ARC a
ϑ att a =
angolo di torsione anteriore
Kt
= ϑ ⋅b
spostamento del pistone anteriore
zatt a att a
• Barra Posteriore
b
p
M t p = M antiroll p
momento torcente posteriore totale
Lpost
L
= momento torcente posteriore dovuto al rollio
post
M t rollio p Kt
p ⋅ ϕatt
bp
M = M − M
momento torcente posteriore dovuto all’ARC
t ARC p
M
t p
t rollio p
t ARC p
ϑ att p =
angolo di torsione posteriore
Kt
p
z = ϑ ⋅b
spostamento del pistone posteriore
att p
att p
p
Calcolando gli spostamenti att a
z e zatt p al variare dell’accelerazione laterale, si ricavano i
valori massimi, per verificare che non superino le corse massime ( ± 5cm
).
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Spostamento pistone anteriore massimo z max 0.0431 m
Spostamento pistone posteriore massimo z max 0.0665 m
60
att a
att p

2 - Dimensionamento
Come si osserva sia dal grafico, sia dalla precedente tabella, le corse degli attuatori
superano i valori massimi di progetto. Per far diminuire tali spostamenti si può aumentare
il diametro delle due barre, senza però modificare la caratteristica di rollio complessiva e il
momento antirollante totale. Per calcolare la ripartizione di momento antirollante anteriore
e posteriore si deve utilizzare il rapporto tra gli assali ricavato in precedenza
( R = 1.
9294 ) con le barre di serie ( d = 22 mm e 17 mm
ass
Spostamento [m]
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
Anteriore
Posteriore
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
61
d0 p = ). Infatti si vuole
aumentare il diametro delle barre, senza però modificare l’handling della vettura, che
dipende in modo diretto dal parametro Rass.
Spostamento attuatore
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.26: Spostamento attuatori in funzione dell’accelerazione laterale

2.4 Nuovo Dimensionamento
2 - Dimensionamento
2.4.1 Aumento diametro delle barre antirollio
Su vettura di serie (Alfa Romeo 156) la barra posteriore risulta avere diametro di 17mm,
mentre quella anteriore ha diametro di 22mm. In laboratorio, sul banco prova ARC
idraulico, è già montata una barra antirollio posteriore di diametro 23mm. Bisogna quindi
dimensionare una barra anteriore con diametro maggiore di 23mm.
Si sceglie come diametro per la barra anteriore 25mm e si ripetono tutti i calcoli effettuati
nei paragrafi precedenti, verificando che siano rispettate tutte le specifiche di progetto.
2.4.2 Calcolo delle rigidezze delle barre e delle sospensioni
Barra anteriore – Tabella dei risultati numerici:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Diametro della barra anteriore d 0
mm 25
Rigidezza torsionale della barra anteriore K t
rad Nm 3835
K 62903 Nm rad
Rigidezza al rollio della barra anteriore r ba
Rigidezza verticale della barra anteriore K z
m N 95874
Barra posteriore – Tabella dei risultati numerici:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Diametro della barra posteriore d0 p
23 mm
Rigidezza torsionale della barra posteriore t p
Rigidezza al rollio della barra anteriore r bp
Rigidezza verticale della barra anteriore z p
62
K 1911.8 Nm rad
K 61040 Nm rad
K 45051 N m
Dalle prove sperimentali effettuate in laboratorio sulla barra posteriore si è verificato che, a
causa di difetti di fabbricazione, la rigidezza al rollio reale è inferiore a quella calcolata. In

2 - Dimensionamento
particolare = 41000 Nm rad , mentre nella tabella precedente viene riportato il
Kr bp
valore teorico ( = 61040 Nm rad ).
Kr bp teo
Le nuove simulazioni saranno effettuate utilizzando il valore di rigidezza al rollio della
barra posteriore calcolato sperimentalmente ( = 41000 Nm rad ).
Kr bp
La rigidezza al rollio delle sospensioni non varia rispetto al caso precedente:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Rigidezza al rollio della sospensione anteriore K r sosp a 19120 Nm rad
Rigidezza al rollio della sospensione posteriore K r sosp p 11261 Nm rad
A questo punto è possibile calcolare il rapporto tra le rigidezze al rollio degli assali nel
caso attivo:
R
ass att
=
K
K
r
sosp a
r sosp p
+ K
+ K
63
r ba
r bp
= 1.
5695
Il rapporto tra le rigidezze al rollio delle barre antirollio vale:
R
b att
=
K
K
r ba
r bp
2.4.3 Calcolo del momento antirollante
= 1.5342
La caratteristica di rollio complessiva non deve cambiare così come la caratteristica del
momento antirollante totale.
@1g si sceglie ϕ = 2.
5°
:
( K + K ) ⋅ϕ
+ M = m H ( 1g)
M
r sosp a
antiroll MAX
r sosp
= m
p
vett
H
roll
max
max
antiroll MAX
( 1g)
− ( K + K ) ⋅ϕ
max
r sosp a
vett
r sosp
In conclusione la caratteristica complessiva del momento antirollante vale:
• a = 0
( 0g)
= 0
y
M antiroll
p
roll

2 - Dimensionamento
• = 0.
5g
( 0.
5g)
m H ( 0.
5g)
a y
• 1g
a y
M antiroll = vett roll
= M 1g)
m H ( 1g)
− ( K + K ) ⋅ max
antiroll
( ϕ
= vett roll
r sosp a r sosp p
Interpolando linearmente tra 0 e 0.5g e tra 0.5g e 1g, si ottiene la caratteristica finale del
momento antirollante e dell’angolo di rollio:
Momento antirollante [Nm]
angolo di Rollio fi a ttivo [°]
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
MOMENTO ANTI-ROLLANTE TOTALE
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.27: Momento antirollante totale in funzione di ay
Attivo
Passivo
CARATTERISTICA ROLLIO
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.28: Angolo di rollio (attivo e passivo) in funzione di ay
64

2 - Dimensionamento
2.4.4 Calcolo del momento antirollante barre
I momenti antirollanti della barra anteriore e posteriore si ricavano risolvendo le seguenti
relazioni:
M
M
antiroll a
antiroll p
Rass
( ay
) =
1+
R
ass
1
( ay
) =
1+
R
ass
m
m
vett
vett
65
H
H
roll
roll
a
a
y
y
− K
r
− K
r
sosp a
sosp p
⋅ϕ
( a )
att
att
y
⋅ϕ
( a )
Con R = 1.
9294 , rapporto tra gli assali utilizzando le barre di serie dell’Alfa Romeo 156.
ass
I valori massimi di momento antirollante sono riportati nella seguente tabella:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
M 4766.4 Nm
Momento. Antiroll. Massimo TOTALE antiroll max
Momento. Antiroll. Massimo ANTERIORE M max 3178.2 Nm
antiroll a
Momento. Antiroll. Massimo POSTERIORE M max 1588.2 Nm
antiroll p
Il seguente grafico mostra l’andamento delle caratteristiche dei momenti antirollanti, della
barra anteriore, della barra posteriore e totale.
Momento antirollante [Nm]
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Barra ANT
Barra POST
Totale
MOMENTO ANTI-ROLLANTE
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.29: Momenti antirollanti anteriore, posteriore e totale in funzione di ay
y

2 - Dimensionamento
2.4.5 Calcolo delle pressioni dell’attuatore
Applicando le formule già viste in precedenza si ricalcolano gli andamenti delle pressioni
all’intero delle camere dei cilindri di attuazione al variare dell’accelerazione laterale.
Pressione [Pa]
12
10
x 106 PRESSIONE - ATTUATORE ANTERIOREe POSTERIORE
P1 - ANTERIORE
P2 - ANTERIORE
P1 - POSTERIORE
P2 - POSTERIORE
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 2.30: Pressioni attuatori idraulici in funzione di ay
I valori massimi delle pressioni degli attuatori sono visualizzati nella seguente tabella:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
p 104 bar
Pressione (1) massima – Attuatore Anteriore 1 a max
Pressione (2) massima – Attuatore Anteriore p 2 a max
80 bar
Pressione (1) massima – Attuatore Posteriore p 1 p max
36 bar
Pressione (2) massima – Attuatore Posteriore p 2 p max
28 bar
66

2 - Dimensionamento
2.4.6 Calcolo dello spostamento dell’attuatore
Si vuole ora tracciare l’andamento delle corse dei pistoni degli attuatori al variare di ay e
verificare che aumentando il diametro delle due barre si riesca a rimanere al di sotto dei
valori massimi di progetto ( ± 5cm
).
Spostamento [m]
0.03
0.02
0.01
-0.01
-0.02
I valori massimi di tali spostamenti sono presentati nella seguente tabella:
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Spostamento pistone anteriore massimo z max 0.0258 m
Spostamento pistone posteriore massimo z max 0.0198 m
Come si può notare, questa volta i valori massimi degli spostamenti sono di molto inferiori,
alla specifica di progetto.
0
Spostamento attuatore
-0.03
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
67
att a
att p
Anteriore
Posteriore
Figura 2.31: Spostamento attuatori draulici in funzione di ay

2 - Dimensionamento
2.5 Verifica strutturale delle barre
L’obiettivo di questa verifica strutturale è stabilire se le barre antirollio non subiscano
snervamento durante la loro torsione.
La seguente figura mostra la sezione trasversale di una barra torsionale rotonda di raggio r:
Sezione Barra Torsionale Rotonda
In figura compare uno sforzo tangenziale τ , il quale esprime la massima forza per unità di
superficie applicabile alla barra senza che questa arrivi allo snervamento. Il valore
massimo di τ è espresso nella seguente tabella ([1] – pag. 760 ): τ 700 MPa .
Tabella: Operating Stress Levels – Barra Torsionale
2r
Figura 2.32: Sezione trasversale barra torsionale
68
max =

2 - Dimensionamento
È ragionevole diminuire i valori della τ max , per cautelarsi contro eventuali difetti delle
barre (fabbricazione, qualità dell’acciaio, etc):
1
τ max =
400 MPa
Per calcolare il valore della τ per la barra anteriore e per la barra posteriore è necessario
applicare la seguente relazione:
• Barra Anteriore
Dove:
I p
M t a
⋅d
=
32
π
max
4
0
p 130
max
max
1
τ =
a
M t a max M t a max
⋅ r = 16 3
I p π ⋅ d0
momento di inerzia polare di una sezione circolare;
= p ⋅b
⋅ A momento torcente agente sulla barra anteriore;
= bar
pressione massima di lavoro;
d0
r = raggio sezione trasversale della barra anteriore
2
• Barra Posteriore
Dove:
I
p post
⋅ d
=
32
π
4
0 p
M t p max pmax
bp
p 130
max
1
M
τ p =
I
t p max
p post
⋅ r
p
69
M
= 16
π
t p max
3
⋅d
0 p
momento di inerzia polare di una sezione circolare;
= ⋅ ⋅ A momento torcente agente sulla barra anteriore;
= bar
pressione massima di lavoro;
d0
p
r p = raggio sezione trasversale della barra anteriore
2

Tabella dei risultati numerici:
2 - Dimensionamento
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Sforzo tangenziale massimo sulla barra anteriore τ a
228 MPa
Sforzo tangenziale massimo sulla barra posteriore τ p
193 MPa
Come si osserva dai valori in tabella, entrambi gli sforzi tangenziali risultano inferiori sia
al valore massimo τ max , sia al valore massimo cautelativo
sopporteranno la torsione massima di progetto senza snervarsi.
70
1
τ max , quindi le barre antirollio

Capitolo 3
3 – Ripartizione Momento Antirollante
3 Ripartizione Momento Antirollante
3.1 Introduzione
In questo capitolo verranno ricavate le caratteristiche di momento antirollante anteriore e
posteriore in condizioni di funzionamento estreme. Si vuole verificare il comportamento
del sistema indurendo e ammorbidendo ciascuna delle due barre antirollio.
Per indurire una barra bisogna imporre una pressione massima ( p = 130 bar ) e
verificare che non vengano superati i limiti di progetto, come la corsa massima degli
attuatori idraulici ARC ( ± 5cm
). Nel caso in cui @130 bar vengano superati i 5cm di
spostamento bisogna limitare la corsa dell’attuatore e abbassare la pressione nell’impianto.
Convenzioni:
• “Caso Massimo”: indurire la barra anteriore;
• “Caso Minimo”: indurire la barra posteriore.
Il sistema è stato analizzato in questi tre casi:
• Angolo di rollio da progetto (Offset 0°);
• Traslazione verso l’alto della caratteristica di rollio di +0.75° (Offset +0.75°);
• Traslazione verso il basso della caratteristica di rollio di − 0 . 75°
(Offset − 0 . 75°
).
71
max

3 – Ripartizione Momento Antirollante
Traslando la caratteristica di rollio viene anche traslata la corrispondente caratteristica di
momento antirollante totale, per cui variano gli spostamenti e le pressioni degli attuatori
idraulici.
La figura seguente mostra la caratteristica di rollio nelle tre condizioni di analisi sopra
specificate:
Angolo di Rollio [°]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Offset 0°
Offset +0.75°
Offset -0.75°
Caratteristiche di Rollio
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 3.1: Caratteristica di rollio in funzione di ay con e senza offset
Questa analisi ha quindi lo scopo di calcolare la ripartizione di momento antirollante
anteriore e posteriore massima e minima. Perciò le caratteristiche che si otterranno
saranno le curve di saturazione massima e minima di antiroll front
72
M e M antiroll rear .

3 – Ripartizione Momento Antirollante
3.2 Offset 0° su Angolo di Rollio
3.2.1 Caso Massimo – Anteriore Indurito
Le figure seguenti mostrano le caratteristiche di momento antirollante, di pressione, e di
spostamento degli attuatori ARC nel caso in cui si imponga una pressione sull’anteriore di
130bar.
Momento antirollante [Nm]
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
Momenti Antirollanti Barre - INDURITO ANTERIORE
-2000
Anteriore
Posteriore
-3000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Totale
9 10
Pressioni [Pa]
12
10
8
6
4
2
0
-2
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.2: Momenti antirollanti – anteriore indurito – offset 0°
x 106 Pressioni
14
- INDURITO ANTERIORE
-4
Anteriore
-6
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Posteriore
9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.3: Pressioni attuatori – anteriore indurito – offset 0°
73

Tabella dei valori numerici:
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
74
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 0 0.0324 - 0.0480 82.26 - 57.242 2517.1 - 2517.1 0
0.9810 0 0.0403 - 0.0480 102.17 - 57.242 3126.3 - 2517.1 609.2
1.9620 0 0.0480 - 0.0478 121.82 - 57.061 3727.6 - 2509.2 1218.4
2.9430 0 0.0480 - 0.0362 121.82 - 43.207 3727.6 - 1900.0 1827.6
3.9240 0 0.0480 - 0.0246 121.82 - 29.354 3727.6 - 1290.8 2436.8
4.9050 0 0.0480 - 0.0130 121.82 - 15.500 3727.6 - 681.6 3046.0
5.8860 0.0087 0.0442 - 0.0213 130.00 - 13.351 3978.0 - 587.1 3390.9
6.8670 0.0175 0.0370 - 0.0250 130.00 - 5.577 3978.0 - 245.2 3732.8
7.8480 0.0262 0.0300 - 0.0286 130.00 2.267 3978.0 99.7 4077.7
8.8290 0.0349 0.0230 - 0.0321 130.00 10.110 3978.0 444.6 4422.5
9.8100 0.0436 0.0159 - 0.0357 130.00 17.953 3978.0 789.5 4767.4
Dove
Spostamento [m]
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
Spostamento Attuatore - INDURITO ANTERIORE
-0.05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
• a y è l’accelerazione laterale del veicolo;
• ϕ attivo è l’angolo di rollio attivo;
• z ant è lo spostamento dell’attuatore anteriore;
• z post è lo spostamento dell’attuatore posteriore;
Anteriore
Posteriore
Figura 3.4: Spostamenti attuatori – anteriore indurito – offset 0°
• p ant è la pressione nelle camere del cilindro anteriore;
• p post è la pressione nelle camere del cilindro posteriore;

3 – Ripartizione Momento Antirollante
• M ant è il momento antirollante fornito dalla barra anteriore;
• M post è il momento antirollante fornito dalla barra posteriore;
• M tot è il momento antirollante complessivo.
Si noti come in tabella compaiano spostamenti, pressioni e momenti antirollanti negativi.
Ciò è dovuto al sistema di riferimento assunto durante l’intera analisi. Anche pressioni e
momenti seguiranno la stessa convenzione di segno adottata per gli spostamenti.
Analisi dei grafici:
Come si può notare i grafici sono stati divisi in quattro porzioni:
• Parte A: = 0 ÷ 0.
2g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
75
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 0 0.0324 - 0.0480 82.26 - 57.242 2517.1 - 2517.1 0
0.9810 0 0.0403 - 0.0480 102.17 - 57.242 3126.3 - 2517.1 609.2
1.9620 0 0.0480 - 0.0478 121.82 - 57.061 3727.6 - 2.5092 1218.4
Con angolo di rollio nullo e = 0 ÷ 0.
1g
l’attuatore posteriore è a fine corsa e la
a y
pressione sul posteriore viene mantenuta costante, mentre quella sull’anteriore è
libera di aumentare. Aumentando la pressione anteriore aumenta anche il momento
antirollante anteriore, mentre rimane costante quello posteriore. Il momento
antirollante totale risulta essere la somma aritmetica tra i momenti antirollanti
prodotti dalle due barre. Quando = 0.
2g
, la corsa dell’attuatore anteriore risulta
a y
massima, mentre incomincia a ridursi quella dell’attuatore posteriore e il momento
antirollante posteriore comincia ad aumentare.

• Parte B: = 0 . 2g
÷ 0.
5g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
76
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
1.9620 0 0.0480 - 0.0478 121.82 - 57.061 3727.6 - 2.5092 1218.4
2.9430 0 0.0480 - 0.0362 121.82 - 43.207 3727.6 - 1900.0 1827.6
3.9240 0 0.0480 - 0.0246 121.82 - 29.354 3727.6 - 1290.8 2436.8
4.9050 0 0.0480 - 0.0130 121.82 - 15.500 3727.6 - 681.6 3046.0
L’angolo di rollio continua ad essere nullo e l’attuatore anteriore rimane a fine
corsa, mentre lo spostamento di quello posteriore aumenta. La pressione e il
momento antirollante anteriori rimangono costanti, mentre aumentano pressione e
momento antirollante posteriori.
• Parte C: = 0 . 5g
÷ 0.
55g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
4.9050 0 0.0480 - 0.0130 121.82 - 15.500 3727.6 - 681.6 3046.0
5.3955 0.0044 0.0477 -0.0196 130 - 17.282 3978.0 - 759.9 3218.0
In questa porzione di grafico si nota come l’angolo di rollio non sia più nullo,
quindi la vettura comincia a rollare. Lo spostamento dell’attuatore anteriore,
rimasto massimo fino a 0.54g di accelerazione laterale, incomincia a diminuire. La
pressione anteriore aumenta, fino a raggiungere i 130 bar con = 0.
55g
. La
pressione e lo spostamento dell’attuatore posteriori diminuiscono. I momenti
antirollanti anteriore e posteriore seguono il medesimo andamento delle
corrispondenti pressioni.
a y

• Parte D: = 0 . 55g
÷ 1g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
77
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
5.3955 0.0044 0.0477 -0.0196 130 - 17.282 3978.0 - 759.9 3218.0
5.8860 0.0087 0.0442 - 0.0213 130.00 - 13.351 3978.0 - 587.1 3390.9
6.8670 0.0175 0.0370 - 0.0250 130.00 - 5.577 3978.0 - 245.2 3732.8
7.8480 0.0262 0.0300 - 0.0286 130.00 2.267 3978.0 99.7 4077.7
8.8290 0.0349 0.0230 - 0.0321 130.00 10.110 3978.0 444.6 4422.5
9.8100 0.0436 0.0159 - 0.0357 130.00 17.953 3978.0 789.5 4767.4
L’angolo di rollio della vettura aumenta fino a raggiungere il suo valore massimo
(2.5° quando = 1g
). Lo spostamento degli attuatori diminuisce e a causa del
a y
rollio nessuno dei due risulta a fine corsa. In tal modo la pressione sull’anteriore
rimane costante al valore massimo e così anche il momento antirollante, mentre
aumentano la pressione e il momento antirollante posteriori.

3 – Ripartizione Momento Antirollante
3.2.2 Caso Minimo – Posteriore Indurito
Le figure seguenti mostrano le caratteristiche di momento antirollante, di pressione, e di
spostamento degli attuatori ARC nel caso in cui si imponga una pressione sul posteriore di
130bar.
Momento antirollante [Nm]
Pressioni [Pa]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
Momenti Antirollanti Barre - INDURITO POSTERIORE
-2000
Anteriore
Posteriore
-3000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Totale
9 10
-0.5
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.5: Momenti antirollanti – posteriore indurito – offset 0°
x 107 Pressioni
1.5
1
0.5
0
- INDURITO POSTERIORE
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Anteriore
Posteriore
9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.6: Pressioni attuatori – posteriore indurito – offset 0°
78

Tabella dei valori numerici:
a y
2 [ m / s ]
Spostamento [m]
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
ϕ attivo
0
-0.01
-0.02
-0.03
[ rad ]
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Spostamento Attuatore - INDURITO POSTERIORE
-0.04
Anteriore
-0.05
0
Posteriore
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.7: Spostamenti attuatori – posteriore indurito – offset 0°
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
79
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 0 - 0.0324 0.0480 - 82.259 57.242 - 2517.1 2517.1 0
0.9810 0 - 0.0246 0.0480 - 62.350 57.242 - 1907.9 2517.1 609.2
1.9620 0 - 0.0167 0.0480 - 42.442 57.242 - 1298.7 2517.1 1218.4
2.9430 0 - 0.0089 0.0480 - 22.533 57.242 - 689.5 2517.1 1827.6
3.9240 0 - 0.0010 0.0480 - 2.625 57.242 - 80.3 2517.1 2436.8
4.9050 0 0.0068 0.0480 17.284 57.242 528.9 2517.1 3046.0
5.8860 0.0087 - 0.0026 0.0480 11.201 69.320 342.7 3048.2 3390.9
6.8670 0.0175 - 0.0123 0.0480 4.8180 81.530 147.4 3585.3 3732.8
7.8480 0.0262 - 0.0217 0.0480 - 1.2650 93.610 - 38.7 4116.4 4077.7
8.8290 0.0349 - 0.0312 0.0480 - 7.3490 105.69 - 224.9 4647.4 4422.5
9.8100 0.0436 - 0.0406 0.0480 - 13.432 117.76 - 411.0 5178.5 4767.4

Analisi dei grafici:
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Questa volta i grafici sono stati divisi in due porzioni:
• Parte A: = 0 ÷ 0.
5g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
80
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 0 - 0.0324 0.0480 - 82.259 57.242 - 2517.1 2517.1 0
0.9810 0 - 0.0246 0.0480 - 62.350 57.242 - 1907.9 2517.1 609.2
1.9620 0 - 0.0167 0.0480 - 42.442 57.242 - 1298.7 2517.1 1218.4
2.9430 0 - 0.0089 0.0480 - 22.533 57.242 - 689.5 2517.1 1827.6
3.9240 0 - 0.0010 0.0480 - 2.625 57.242 - 80.3 2517.1 2436.8
4.9050 0 0.0068 0.0480 17.284 57.242 528.9 2517.1 3046.0
La prima cosa che si osserva è che l’attuatore posteriore rimane a fine corsa; la
pressione sul posteriore è costante, come anche il momento antirollante posteriore,
mentre la pressione e il momento antirollante anteriore aumentano. Lo spostamento
dell’attuatore anteriore non raggiunge mai il valore massimo di corsa.
• Parte B: = 0 . 5g
÷ 1g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
4.9050 0 0.0068 0.0480 17.284 57.242 528.9 2517.1 3046.0
5.8860 0.0087 - 0.0026 0.0480 11.201 69.320 342.7 3048.2 3390.9
6.8670 0.0175 - 0.0123 0.0480 4.8180 81.530 147.4 3585.3 3732.8
7.8480 0.0262 - 0.0217 0.0480 - 1.2650 93.610 - 38.7 4116.4 4077.7
8.8290 0.0349 - 0.0312 0.0480 - 7.3490 105.69 - 224.9 4647.4 4422.5
9.8100 0.0436 - 0.0406 0.0480 - 13.432 117.76 - 411.0 5178.5 4767.4
La vettura comincia a rollare, e si nota come la corsa dell’attuatore anteriore,
raggiunto un massimo a 0.5g di accelerazione laterale, incominci a diminuire,
mentre l’attuatore posteriore rimanga a fine corsa. La pressione sul posteriore
aumenta, così come il momento antirollante, mentre, al contrario, la pressione e il
momento antirollante anteriori diminuiscono. Si osserva come dopo gli 0.7g di
accelerazione laterale il momento antirollante posteriore risulti maggiore di quello
totale. Questo perché si vuole garantire che la caratteristica di rollio della vettura

3 – Ripartizione Momento Antirollante
non cambi, e per fare ciò bisogna mantenere immutato il momento antirollante
totale, agendo sui momenti delle due barre. Verificando sempre che le corse degli
attuatori e le pressioni non superino i valori massimi imposti, è possibile modificare
le caratteristiche dei momenti antirollanti delle due barre mantenendo fissata la loro
somma, che è appunto il momento antirollante totale.
81

3 – Ripartizione Momento Antirollante
3.3 Offset +0.75° su Angolo di Rollio
3.3.1 Caso Massimo – Anteriore Indurito
Le figure seguenti mostrano le caratteristiche di momento antirollante, di pressione, e di
spostamento degli attuatori ARC nel caso in cui si imponga una pressione sull’anteriore di
130bar.
Momento antirollante [Nm]
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
Momenti Antirollanti Barre - INDURITO ANTERIORE
Anteriore
Posteriore
Totale
-2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pressioni [Pa]
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.8: Momenti antirollanti – anteriore indurito – offset 0.75°
x 106 Pressioni
14
12
10
8
6
4
2
0
- INDURITO ANTERIORE
-2
Anteriore
-4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Posteriore
9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.9: Pressioni attuatori – anteriore indurito – offset 0.75°
82

Tabella dei valori numerici
a y
2 [ m / s ]
Spostamento [m]
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
ϕ attivo
[ rad ]
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Spostamento Attuatore - INDURITO ANTERIORE
-0.05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
83
p post
[ bar ]
Anteriore
Posteriore
Figura 3.10: Pressioni attuatori– anteriore indurito – offset 0.75°
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 0.0131 0.0064 - 0.0480 43.15 - 39.072 1320.4 - 1718.1 - 397.7
0.9810 0.0131 0.0142 - 0.0480 63.06 - 39.072 1929.6 - 1718.1 211.5
1.9620 0.0131 0.0221 - 0.0480 82.97 - 39.072 2538.8 - 1718.1 820.7
2.9430 0.0131 0.0299 - 0.0480 102.88 - 39.072 3148.0 - 1718.1 1429.9
3.9240 0.0131 0.0378 - 0.0480 122.79 - 39.072 3757.2 - 1718.1 2039.1
4.9050 0.0131 0.0406 - 0.0406 130.00 - 30.238 3978.0 - 1329.7 2648.3
5.8860 0.0218 0.0336 - 0.0441 130.00 - 22.395 3978.0 - 984.8 2993.2
6.8670 0.0306 0.0264 - 0.0479 130.00 - 14.620 3978.0 - 642.9 3335.1
7.8480 0.0393 0.0171 - 0.0480 124.15 - 2.703 3798.8 - 118.9 3680.0
8.8290 0.0480 0.0076 - 0.0480 118.06 9.374 3612.7 412.2 4024.9
9.8100 0.0567 - 0.0018 - 0.0480 111.98 21.450 3426.5 943.2 4369.8

Analisi dei grafici
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Come nel primo caso si è scelto di divedere i grafici in quattro porzioni:
• Parte A: = 0 ÷ 0.
4g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
84
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 0.0131 0.0064 - 0.0480 43.15 - 39.072 1320.4 - 1718.1 - 397.7
0.9810 0.0131 0.0142 - 0.0480 63.06 - 39.072 1929.6 - 1718.1 211.5
1.9620 0.0131 0.0221 - 0.0480 82.97 - 39.072 2538.8 - 1718.1 820.7
2.9430 0.0131 0.0299 - 0.0480 102.88 - 39.072 3148.0 - 1718.1 1429.9
3.9240 0.0131 0.0378 - 0.0480 122.79 - 39.072 3757.2 - 1718.1 2039.1
In questo caso, l’angolo di rollio non è nullo, quindi il contributo dovuto al rollio, è
presente anche per valori di accelerazione laterale minori di 0.5g. Lo spostamento
dell’attuatore anteriore cresce, mentre l’attuatore posteriore rimane a fine corsa.
Analogamente la pressione e il momento antirollante anteriori aumentano, mentre
quelli posteriori rimangono ad un valore costante.
• Parte B: = 0 . 4g
÷ 0.
5g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
3.9240 0.0131 0.0378 - 0.0480 122.79 - 39.072 3757.2 - 1718.1 2039.1
4.9050 0.0131 0.0406 - 0.0406 130.00 - 30.238 3978.0 - 1329.7 2648.3
In questa parte di grafico si osserva come la corsa dell’attuatore posteriore sia
inferiore al valore massimo. È quindi possibile imporre sull’anteriore la pressione
massima (130 bar) e fare aumentare contemporaneamente la pressione sul
posteriore. In modo analogo i momenti antirollanti, anteriore e posteriore,
continuano ad aumentare, rispettando sempre la condizione che la loro somma sia
uguale al momento antirollante totale.

• Parte C: = 0 . 5 ÷ 0.
7g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
85
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
4.9050 0.0131 0.0406 - 0.0406 130.00 - 30.238 3978.0 - 1329.7 2648.3
5.8860 0.0218 0.0336 - 0.0441 130.00 - 22.395 3978.0 - 984.8 2993.2
6.8670 0.0306 0.0264 - 0.0479 130.00 - 14.620 3978.0 - 642.9 3335.1
Dopo gli 0.5g di accelerazione laterale il contributo dovuto al rollio diventa più
significativo, quindi gli spostamenti degli attuatori incominciano entrambi a
diminuire, senza però raggiungere la fine della corsa. La pressione anteriore rimane
al suo valore massimo, mentre quella posteriore aumenta. I momenti antirollanti
seguono lo stesso andamento delle pressioni.
• Parte D: = 0 . 7 ÷ 1g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
6.8670 0.0306 0.0264 - 0.0479 130.00 - 14.620 3978.0 - 642.9 3335.1
7.8480 0.0393 0.0171 - 0.0480 124.15 - 2.703 3798.8 - 118.9 3680.0
8.8290 0.0480 0.0076 - 0.0480 118.06 9.374 3612.7 412.2 4024.9
9.8100 0.0567 - 0.0018 - 0.0480 111.98 21.450 3426.5 943.2 4369.8
Quando = 0 . 7 ÷ 0.
8g
l’attuatore posteriore si trova nuovamente a fine corsa,
a y
mentre la corsa di quello anteriore continua a diminuire. Di conseguenza
diminuisce la pressione sull’anteriore, mentre continua ad aumentare quella sul
posteriore.

3 – Ripartizione Momento Antirollante
3.3.2 Caso Minimo – Posteriore Indurito
Le figure seguenti mostrano le caratteristiche di momento antirollante, di pressione, e di
spostamento degli attuatori ARC nel caso in cui si imponga una pressione sul posteriore di
130bar.
Momento antirollante [Nm]
Pressioni [Pa]
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
Momenti Antirollanti Barre - INDURITO POSTERIORE
-2000
Anteriore
Posteriore
-3000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Totale
9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.11: Momenti antirollanti – posteriore indurito – offset 0.75°
x 107 Pressioni
1.5
1
0.5
0
-0.5
- INDURITO POSTERIORE
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
86
Anteriore
Posteriore
Figura 3.12: Pressioni attuatori – posteriore indurito – offset 0.75°

Tabella dei valori numerici
a y
2 [ m / s ]
Spostamento [m]
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
ϕ attivo
[ rad ]
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Spostamento Attuatore - INDURITO POSTERIORE
-0.05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
87
p post
[ bar ]
Anteriore
Posteriore
Figura 3.13: Spostamenti attuatori – posteriore indurito – offset 0.75°
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 0.0131 - 0.0480 0.0326 - 94.908 57.00 - 2904.2 2506.5 - 397.7
0.9810 0.0131 - 0.0480 0.0442 - 94.908 70.85 - 2904.2 3115.7 211.5
1.9620 0.0131 - 0.0427 0.0480 - 81.549 75.41 - 2495.4 3316.1 820.7
2.9430 0.0131 - 0.0349 0.0480 - 61.641 75.41 - 1886.2 3316.1 1429.9
3.9240 0.0131 - 0.0270 0.0480 - 41.732 75.41 - 1277.0 3316.1 2039.1
4.9050 0.0131 - 0.0192 0.0480 - 21.823 75.41 - 667.8 3316.1 2648.3
5.8860 0.0218 - 0.0286 0.0480 - 27.907 87.49 - 853.9 3847.2 2993.2
6.8670 0.0306 - 0.0383 0.0480 - 34.289 99.70 - 1049.2 4384.3 3335.1
7.8480 0.0393 - 0.0477 0.0480 - 40.373 111.78 - 1235.4 4915.4 3680.0
8.8290 0.0480 - 0.0480 0.0344 - 23.166 107.65 - 708.9 4733.7 4024.9
9.8100 0.0567 - 0.0480 0.0204 - 5.282 103.05 - 161.6 4531.4 4369.8

Analisi dei grafici:
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Si è scelto di frazionare i grafici in quattro zone:
• Parte A: = 0 ÷ 0.
1g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
88
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 0.0131 - 0.0480 0.0326 - 94.908 57.00 - 2904.2 2506.5 - 397.7
0.9810 0.0131 - 0.0480 0.0442 - 94.908 70.85 - 2904.2 3115.7 211.5
In questo caso l’attuatore anteriore rimane a fine corsa, mentre la spostamento di
quello posteriore aumenta. Il momento e la pressione anteriori rimangono costanti,
mentre quelli posteriori aumentano.
• Parte B: = 0 . 1g
÷ 0.
5g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0.9810 0.0131 - 0.0480 0.0442 - 94.908 70.85 - 2904.2 3115.7 211.5
1.9620 0.0131 - 0.0427 0.0480 - 81.549 75.41 - 2495.4 3316.1 820.7
2.9430 0.0131 - 0.0349 0.0480 - 61.641 75.41 - 1886.2 3316.1 1429.9
3.9240 0.0131 - 0.0270 0.0480 - 41.732 75.41 - 1277.0 3316.1 2039.1
4.9050 0.0131 - 0.0192 0.0480 - 21.823 75.41 - 667.8 3316.1 2648.3
L’attuatore posteriore arriva a fine corsa, mentre lo spostamento di quello anteriore
incomincia ad aumentare. Medesimo andamento per quanto riguarda le pressioni e i
momenti antirollanti.
• Parte D: = 0 . 5g
÷ 0.
8g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
4.9050 0.0131 - 0.0192 0.0480 - 21.823 75.41 - 667.8 3316.1 2648.3
5.8860 0.0218 - 0.0286 0.0480 - 27.907 87.49 - 853.9 3847.2 2993.2
6.8670 0.0306 - 0.0383 0.0480 - 34.289 99.70 - 1049.2 4384.3 3335.1
7.8480 0.0393 - 0.0477 0.0480 - 40.373 111.78 - 1235.4 4915.4 3680.0

3 – Ripartizione Momento Antirollante
L’angolo di rollio, prima non nullo, ma costante, ora aumenta in modo
significativo. L’attuatore posteriore rimane ancora a fine corsa, mentre quello
anteriore incomincia a diminuire. La pressione e il momento antirollante posteriori
aumentano, mentre quelli anteriori diminuiscono.
• Parte E: = 0 . 8g
÷ 1g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
89
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
7.8480 0.0393 - 0.0477 0.0480 - 40.373 111.78 - 1235.4 4915.4 3680.0
8.8290 0.0480 - 0.0480 0.0344 - 23.166 107.65 - 708.9 4733.7 4024.9
9.8100 0.0567 - 0.0480 0.0204 - 5.282 103.05 - 161.6 4531.4 4369.8
L’attuatore anteriore è giunto a fine corsa, mentre lo spostamento del posteriore
diminuisce. La pressione e il momento antirollante anteriori aumentano, mentre
quelli posteriori diminuiscono.

3 – Ripartizione Momento Antirollante
3.4 Offset -0.75° su Angolo di Rollio
3.4.1 Caso Massimo – Anteriore Indurito
Le figure seguenti mostrano le caratteristiche di momento antirollante, di pressione, e di
spostamento degli attuatori ARC nel caso in cui si imponga una pressione sull’anteriore di
130bar.
Momento antirollante [Nm]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
Momenti Antirollanti Barre - INDURITO ANTERIORE
-2000
Anteriore
Posteriore
-3000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Totale
9 10
Pressioni [Pa]
12
10
8
6
4
2
0
-2
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.14: Momenti antirollanti – anteriore indurito – offset -0.75°
x 106 Pressioni
14
- INDURITO ANTERIORE
-4
Anteriore
-6
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Posteriore
9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.15: Pressioni attuatori – anteriore indurito – offset -0.75°
90

Tabella dei valori numerici
a y
2 [ m / s ]
Spostamento [m]
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
ϕ attivo
[ rad ]
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Spostamento Attuatore - INDURITO ANTERIORE
-0.03
Anteriore
-0.04
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Posteriore
9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.16: Spostamento attuatori – anteriore indurito – offset -0.75°
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
91
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 - 0.0131 0.0480 - 0.0326 94.91 - 57.001 2904.2 - 2506.5 397.7
0.9810 - 0.0131 0.0480 - 0.0209 94.91 - 43.147 2904.2 - 1897.3 1006.9
1.9620 - 0.0131 0.0480 - 0.0093 94.91 - 29.293 2904.2 - 1288.1 1616.1
2.9430 - 0.0131 0.0480 0.0023 94.91 - 15.439 2904.2 - 678.9 2225.3
3.9240 - 0.0131 0.0480 0.0139 94.91 - 1.585 2904.2 - 69.7 2834.5
4.9050 - 0.0131 0.0480 0.0255 94.91 12.269 2904.2 539.5 3443.7
5.8860 - 0.0044 0.0480 0.0115 112.79 7.667 3451.4 337.1 3788.6
6.8670 0.0044 0.0477 - 0.0022 130.00 3.467 3978.0 152.4 4130.4
7.8480 0.0131 0.0406 - 0.0058 130.00 11.310 3978.0 497.3 4475.3
8.8290 0.0218 0.0336 - 0.0093 130.00 19.153 3978.0 842.2 4820.2
9.8100 0.0305 0.0265 - 0.0129 130.00 26.997 3978.0 1187.1 5165.1

Analisi dei grafici:
I grafici sono stati divisi in tre parti:
• Parte A: = 0 ÷ 0.
5g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
92
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 - 0.0131 0.0480 - 0.0326 94.91 - 57.001 2904.2 - 2506.5 397.7
0.9810 - 0.0131 0.0480 - 0.0209 94.91 - 43.147 2904.2 - 1897.3 1006.9
1.9620 - 0.0131 0.0480 - 0.0093 94.91 - 29.293 2904.2 - 1288.1 1616.1
2.9430 - 0.0131 0.0480 0.0023 94.91 - 15.439 2904.2 - 678.9 2225.3
3.9240 - 0.0131 0.0480 0.0139 94.91 - 1.585 2904.2 - 69.7 2834.5
4.9050 - 0.0131 0.0480 0.0255 94.91 12.269 2904.2 539.5 3443.7
L’attuatore anteriore è a fine corsa, mentre lo spostamento di quello posteriore
aumenta. La pressione ed il momento antirollante anteriori rimangono ad un valore
costante, mentre quelli posteriori aumentano fino a 0.5g di accelerazione laterale.
• Parte B: = 0 . 5g
÷ 0.
7g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
4.9050 - 0.0131 0.0480 0.0255 94.91 12.269 2904.2 539.5 3443.7
5.8860 - 0.0044 0.0480 0.0115 112.79 7.667 3451.4 337.1 3788.6
6.8670 0.0044 0.0477 - 0.0022 130.00 3.467 3978.0 152.4 4130.4
L’angolo di rollio della vettura comincia ad aumentare, e lo spostamento
dell’attuatore posteriore incomincia a diminuire, mentre quello dell’anteriore
rimane al suo valore massimo fino a 0.7g di accelerazione laterale. La pressione
sull’anteriore aumenta, mentre quella sul posteriore diminuisce. I momenti
antirollanti seguono l’andamento delle corrispondenti pressioni.

• Parte C: = 0 . 7g
÷ 1g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
93
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
6.8670 0.0044 0.0477 - 0.0022 130.00 3.467 3978.0 152.4 4130.4
7.8480 0.0131 0.0406 - 0.0058 130.00 11.310 3978.0 497.3 4475.3
8.8290 0.0218 0.0336 - 0.0093 130.00 19.153 3978.0 842.2 4820.2
9.8100 0.0305 0.0265 - 0.0129 130.00 26.997 3978.0 1187.1 5165.1
Quando = 0.
7g
l’attuatore anteriore non risulta più a fine corsa; in questo modo
a y
è possibile aumentare la corrispondente pressione fino a raggiungere il valore
massimo (130 bar). La pressione rimarrà fissata a tale valore fino a 1g di
accelerazione laterale, mentre lo spostamento dell’attuatore anteriore diminuisce.
Anche lo spostamento dell’attuatore posteriore diminuisce, viceversa pressione e
momento antirollante aumentano.

3 – Ripartizione Momento Antirollante
3.4.2 Caso Minimo – Posteriore Indurito
Le figure seguenti mostrano le caratteristiche di momento antirollante, di pressione, e di
spostamento degli attuatori ARC nel caso in cui si imponga una pressione sul posteriore di
130bar.
Momento antirollante [Nm]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
Momenti Antirollanti Barre - INDURITO POSTERIORE
-2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pressioni [Pa]
x 106 Pressioni
10
5
0
Anteriore
Posteriore
Totale
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.17: Momenti antirollanti – posteriore indurito – offset -0.75°
Anteriore
Posteriore
- INDURITO POSTERIORE
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.18: Pressioni attuatori – posteriore indurito – offset -0.75°
94

Tabella dei valori numerici
a y
2 [ m / s ]
Spostamento [m]
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
ϕ attivo
[ rad ]
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Spostamento Attuatore - INDURITO POSTERIORE
-0.02
0
Anteriore
Posteriore
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.19: Spostamenti attuatori – posteriore indurito – offset -0.75°
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
95
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 - 0.0131 - 0.0064 0.0480 - 43.151 39.072 - 1320.4 1718.1 397.7
0.9810 - 0.0131 0.0014 0.0480 - 23.243 39.072 - 711.2 1718.1 1006.9
1.9620 - 0.0131 0.0093 0.0480 - 3.334 39.072 - 102.0 1718.1 1616.1
2.9430 - 0.0131 0.0171 0.0480 16.574 39.072 507.2 1718.1 2225.3
3.9240 - 0.0131 0.0250 0.0480 36.483 39.072 1116.4 1718.1 2834.5
4.9050 - 0.0131 0.0328 0.0480 56.392 39.072 1725.6 1718.1 3443.7
5.8860 - 0.0044 0.0234 0.0480 50.308 51.148 1539.4 2249.2 3788.6
6.8670 0.0044 0.0137 0.0480 43.926 63.364 1344.1 2786.3 4130.4
7.8480 0.0131 0.0043 0.0480 37.842 75.440 1158.0 3317.4 4475.3
8.8290 0.0218 - 0.0052 0.0480 31.759 87.517 971.8 3848.4 4820.2
9.8100 0.0305 - 0.0146 0.0480 25.675 99.594 785.7 4379.4 5165.1

Analisi dei grafici:
I grafici sono stati divisi in due porzioni:
• Parte A: = 0 ÷ 0.
5g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
96
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
0 - 0.0131 - 0.0064 0.0480 - 43.151 39.072 - 1320.4 1718.1 397.7
0.9810 - 0.0131 0.0014 0.0480 - 23.243 39.072 - 711.2 1718.1 1006.9
1.9620 - 0.0131 0.0093 0.0480 - 3.334 39.072 - 102.0 1718.1 1616.1
2.9430 - 0.0131 0.0171 0.0480 16.574 39.072 507.2 1718.1 2225.3
3.9240 - 0.0131 0.0250 0.0480 36.483 39.072 1116.4 1718.1 2834.5
4.9050 - 0.0131 0.0328 0.0480 56.392 39.072 1725.6 1718.1 3443.7
L’attuatore posteriore rimane a fine corsa, mentre lo spostamento di quello
anteriore aumenta. Pressioni e momento antirollante posteriori rimangono costanti,
mentre quelli anteriori aumentano seguendo l’andamento dello spostamento
dell’attuatore. Intorno agli 0.5g di accelerazione laterale si osserva come ci sia
un’intersezione tra la curva del momento antirollante anteriore e la curva di quello
posteriore. Lo stesso fenomeno si verifica nel caso delle pressioni. Per spiegare
questo fenomeno è necessario fare un passo indietro: l’attuatore posteriore è a fine
corsa, e ciò determina un certo momento antirollante e una conseguente pressione,
che non possono essere modificati. Dal valore di momento antirollante posteriore si
ricava il corrispondente valore di momento antirollante anteriore utilizzando la
seguente relazione:
M = M − M
ant
Non potendo modificare né il valore di momento antirollante totale (per non variare
la caratteristica di rollio complessiva) né il valore di momento antirollante
posteriore (imposto della corsa dell’attuatore), quello anteriore risulta una
conseguenza.
tot
post

• Parte B: = 0 . 5g
÷ 1g
a y
2 [ m / s ]
ϕ attivo
[ rad ]
a y
z ant
[ m ]
3 – Ripartizione Momento Antirollante
z post
[ m ]
p ant
[ bar ]
97
p post
[ bar ]
M ant
[ N ⋅ m]
M post
[ N ⋅ m]
M tot
[ N ⋅ m]
4.9050 - 0.0131 0.0328 0.0480 56.392 39.072 1725.6 1718.1 3443.7
5.8860 - 0.0044 0.0234 0.0480 50.308 51.148 1539.4 2249.2 3788.6
6.8670 0.0044 0.0137 0.0480 43.926 63.364 1344.1 2786.3 4130.4
7.8480 0.0131 0.0043 0.0480 37.842 75.440 1158.0 3317.4 4475.3
8.8290 0.0218 - 0.0052 0.0480 31.759 87.517 971.8 3848.4 4820.2
9.8100 0.0305 - 0.0146 0.0480 25.675 99.594 785.7 4379.4 5165.1
L’attuatore posteriore continua ad essere a fine corsa, mentre lo spostamento
dell’attuatore anteriore diminuisce. Il valore di angolo di rollio aumenta,
provocando un aumento della pressione e del momento antirollante posteriori.
Viceversa pressione e momento antirollante anteriori incominciano a diminuire.

3 – Ripartizione Momento Antirollante
3.5 Distribuzione dei Momenti Antirollanti
Per scegliere quale situazione sia più efficiente, tra quelle appena presentate, è necessario
tracciare un grafico di “sintesi”, chiamato grafico della distribuzione dei momenti
antirollanti.
M
D(
ay
) = *
M
front
tot
=
M
tot
M
+
ant
( K + K ) ⋅ϕ
( a )
98
+ K
r
r sosp a
sosp a
⋅ϕ
( a )
att
r sosp p
Anche in questo frangente bisogna prevedere due casi limite: uno massimo che si ottiene
dall’indurimento della barra anteriore, e l’altro minimo che si ottiene dall’indurimento
della barra posteriore. Inoltre si deve ripetere lo stesso procedimento con tutte e tre le
caratteristiche di angolo di rollio (offset 0°, +0.75°, - 0.75°). Alla fine quindi si otterranno
6 curve, 3 massime e 3 minime.
Schema di procedimento:
Dmax
Offset su ϕ att
0°
Dmin
Dmax_1
Offset su ϕ att
0.75°
Dmin_1
6 curve
Dmax, Dmax_1, Dmax_2
Dmin, Dmin_1, Dmin_2
y
att
y
Dmax_2
Figura 3.20: Schema di riferimento per il calcolo delle distribuzione
Offset su ϕ att
-0.75°
Dmin_2

Mfront/Mtot*
Mfront/Mtot*
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Distribuzione dei Momenti Antirollanti (barra da 25mm)
-50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Distribuzione dei Momenti Antirollanti (barra da 25mm)
99
0°
+0.75°
-0.75°
5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
0°
+0.75°
-0.75°

• Offset di 0° su ϕ attivo
2
a [ / s ]
y
Mfront/Mtot*
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
m attivo
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Distribuzione dei Momenti Antirollanti (barra da 25mm)
0
9.803 9.804 9.805 9.806 9.807 9.808 9.809
ϕ [ ]
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
rad D max
D min
0 0 + Infinito - Infinito
0.9810 0 5.1318 - 3.1318
1.9620 0 3.0594 - 1.0659
2.9430 0 2.0396 - 0.3773
3.9240 0 1.5297 - 0.0330
4.9050 0 1.2238 0.1736
5.8860 0.0087 1.1338 0.1393
6.8670 0.0175 1.0113 0.1130
7.8480 0.0262 0.9190 0.0948
8.8290 0.0349 0.8472 0.0807
9.8100 0.0436 0.7898 0.0694
100
0°
+0.75°
-0.75°
Figura 3.21: Distribuzione di momento antirollante con e senza offset + ZOOM

• Offset di 0.75° su ϕ attivo
2
a [ / s ]
y
m attivo
3 – Ripartizione Momento Antirollante
ϕ [ ]
rad D max_1
D min_1
0 0.0131 + Infinito - Infinito
0.9810 0.0131 3.5783 - 4.3564
1.9620 0.0131 2.2891 - 1.8427
2.9430 0.0131 1.8594 - 0.8951
3.9240 0.0131 1.6446 - 0.4213
4.9050 0.0131 1.3881 - 0.1371
5.8860 0.0218 1.2023 - 0.1196
6.8670 0.0306 1.0700 - 0.1089
7.8480 0.0393 0.9336 - 0.0994
8.8290 0.0480 0.8263 0.0381
9.8100 0.0567 0.7404 0.1514
• Offset di - 0.75° su ϕ attivo
2
a [ / s ]
y
m attivo
ϕ [ ]
rad D max_ 2
D min_ 2
0 - 0.0131 + Infinito - Infinito
0.9810 - 0.0131 4.3564 - 1.5783
1.9620 - 0.0131 2.1782 - 0.2891
2.9430 - 0.0131 1.4521 0.1406
3.9240 - 0.0131 1.0891 0.3554
4.9050 - 0.0131 0.8713 0.4843
5.8860 - 0.0044 0.9213 0.3982
6.8670 0.0044 0.9526 0.3350
7.8480 0.0131 0.8677 0.2890
8.8290 0.0218 0.8016 0.2533
9.8100 0.0305 0.7487 0.2247
Area tra le curve dopo gli 0.5g di accelerazione laterale:
• Offset di 0° su ϕ attivo
• Offset di 0.75° su ϕ attivo
• Offset di – 0.75° su ϕ attivo
2
Area = 4.3657 m s
Area _1 = 5.3919 m s
Area _ 2 = 2.7360 m s
Calcolando il rapporto tra l’area tra le curve ad offset nullo, e tra l’area tra le curve ad
offset positivo si ottiene il seguente risultato:
Area
_ 1
= 1.
2351
Area
101
2
2

3 – Ripartizione Momento Antirollante
Il miglioramento di prestazione che si ottiene in termini percentuali risulta essere:
Mfront/Mtot*
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
Area _1−
Area
⋅100
=
Area
102
23.
5%
-50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Confronto tra le curve (senza offset e con offset pari a+0.75°):
num
Distribuzione dei Momenti Antirollanti (barra da 25mm)
max
D max = e
denmax
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.22: Distribuzioni massime e minime
Massima +0.75°
Minima +0.75°
Massima 0°
Minima 0°
num
D max_1
=
den
max_1
max_1
a y num max den max num max_1
den max_1
D max D max_1
0 2517.1 0 1570.7 0 + Infinito + Infinito
0.9810 3126.3 609.2 2179.9 609.2 5.1318 3.5783
1.9620 3727.6 1218.4 2789.1 1218.4 3.0594 2.2891
2.9430 3727.6 1827.6 3398.3 1827.6 2.0396 1.8594
3.9240 3727.6 2436.8 4007.5 2436.8 1.5297 1.6446
4.9050 3727.6 3046.0 4228.3 3046.0 1.2238 1.3881
5.8860 4144.3 3655.2 4394.6 3655.2 1.1338 1.2023
6.8670 4312.6 4264.4 4562.8 4264.4 1.0113 1.0700
7.8480 4478.9 4873.6 4550.0 4873.6 0.9190 0.9336
8.8290 4645.3 5482.8 4530.2 5482.8 0.8472 0.8263
9.8100 4811.6 6092.0 4510.4 6092.0 0.7898 0.7404

num
3 – Ripartizione Momento Antirollante
min
D min = e
denmin
103
num
D min_1
=
den
min_1
min_1
a y num min den num min
min_1
den min_1
D D
min
min_1
0 - 2517.1 0 - 2653.9 0 - Infinito - Infinito
0.9810 - 1907.9 609.2 - 2653.9 609.2 - 3.1318 - 4.3564
1.9620 - 1298.7 1218.4 - 2245.1 1218.4 - 1.0659 - 1.8427
2.9430 - 689.5 1827.6 - 1635.9 1827.6 - 0.3773 - 0.8951
3.9240 - 80.3 2436.8 - 1026.7 2436.8 - 0.0330 - 0.4213
4.9050 528.9 3046.0 - 417.5 3046.0 0.1736 - 0.1371
5.8860 509.1 3655.2 - 437.3 3655.2 0.1393 - 0.1196
6.8670 482.0 4264.4 - 464.4 4264.4 0.1130 - 0.1089
7.8480 462.2 4873.6 - 484.2 4873.6 0.0948 - 0.0994
8.8290 442.4 5482.8 208.7 5482.8 0.0807 0.0381
9.8100 422.6 6092.0 922.3 6092.0 0.0694 0.1514
L’obiettivo è quello di massimizzare l’aree tra le curve di distribuzione. Ora si vogliono
calcolare le curve d’inviluppo, cioè la massima tra le curve di distribuzione massima
(anteriore indurito) e la minima tra le curve di distribuzione minima (posteriore indurito).
Mfront/Mtot*
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
Distribuzione dei Momenti Antirollanti - INVILUPPO (barra da 25mm)
-50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Massima
Minima
Figura 3.23: Distribuzioni di momento antirollante – inviluppo

Mfront/Mtot*
Mfront/Mtot*
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Distribuzione dei Momenti Antirollanti - INVILUPPO (barra da 25mm)
5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
104
Massima
Minima
Distribuzione dei Momenti Antirollanti - INVILUPPO (barra da 25mm)
9.74 9.75 9.76 9.77 9.78 9.79 9.8 9.81
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Massima
Minima
Figura 3.24: Distribuzione di momento antirollante – inviluppo (immagini ZOOM)

Tabella dei valori numerici “inviluppo”
3 – Ripartizione Momento Antirollante
a y D D min
min_1
D minima D max D max_1
D massima
0 - Infinito - Infinito - Infinito + Infinito + Infinito + Infinito
0.9810 - 3.1318 - 4.3564 - 4.3564 5.1318 3.5783 5.1318
1.9620 - 1.0659 - 1.8427 - 1.8427 3.0594 2.2891 3.0594
2.9430 - 0.3773 - 0.8951 - 0.8951 2.0396 1.8594 2.0396
3.9240 - 0.0330 - 0.4213 - 0.4213 1.5297 1.6446 1.6446
4.9050 0.1736 - 0.1371 - 0.1371 1.2238 1.3881 1.3881
5.8860 0.1393 - 0.1202 - 0.1202 1.1338 1.2024 1.2024
6.8670 0.1130 - 0.1081 - 0.1081 1.0113 1.0698 1.0698
7.8480 0.0948 - 0.0991 - 0.0991 0.9190 0.9339 0.9339
8.8290 0.0807 0.0381 0.0382 0.8473 0.8263 0.8473
9.8100 0.0690 0.1514 0.0690 0.7899 0.7404 0.7899
Dove:
• D min è la distribuzione dei momenti antirollanti, indurendo la barra
posteriore, con offset nullo sull’angolo di rollio;
• D min_1
è la distribuzione dei momenti antirollanti, indurendo la barra
posteriore, con offset +0.75° sull’angolo di rollio;
• D minima è la curva di inviluppo che minimizza min
105
D .
D e min_1
• D max è la distribuzione dei momenti antirollanti, indurendo la barra
anteriore, con offset nullo sull’angolo di rollio;
• D max_1
è la distribuzione dei momenti antirollanti, indurendo la barra
anteriore, con offset +0.75° sull’angolo di rollio;
• D massima è la curva di inviluppo che massimizza max
D .
D e max_1
Anche in questo caso si vuole calcolare l’area tra le distribuzioni D minima e D massima dopo gli
0.5g di accelerazione laterale:
• Area “inviluppo”
Area _ inviluppo =
5.4755 m s
2

3 – Ripartizione Momento Antirollante
Confrontando questo ultimo valore con quelli ottenuti in precedenza si può concludere che,
l’area “inviluppo” è la maggiore tra le tre superfici già calcolate.
• Offset di 0° su ϕ attivo
• Offset di 0.75° su ϕ attivo
• Offset di – 0.75° su ϕ attivo
• Area “inviluppo”
2
Area = 4.3657 m s
Area _1 = 5.3919 m s
Area _ 2 = 2.7360 m s
Area _ inviluppo = 5.4755 m s
Il miglioramento di prestazione che si ottiene in termini percentuali risulta essere:
Area
_ inviluppo − Area _1
⋅100
= 1.
6%
Area _1
106
2
2
2

3 – Ripartizione Momento Antirollante
3.6 Modifica Diametro Barra Anteriore (worst case)
Dai risultati sperimentali ottenuti dai tesisti che, prima di noi, hanno lavorato al banco
ARC idraulico posteriore, si è venuti a conoscenza che, per problemi strutturali della barra,
la rigidezza al rollio misurata sperimentalmente risulta di molto inferiore al valore teorico
di progetto.
In modo schematico:
• Barra Posteriore
Diametro della barra: 23mm
d0 bp =
Rigidezza al rollio teorica: = 61000 Nm rad
Kr bp teo
Rigidezza al rollio misurata: = 41000 Nm rad
Kr bp mis
Si calcola che K = K + 49%
( K )
r bp teo
• Barra Anteriore
r bp mis
r bp mis
Diametro della barra: 25mm
d0 ba =
Rigidezza al rollio teorica: = 63000 Nm rad
Kr ba teo
Se si ipotizza un peggioramento delle prestazioni, come nel caso della barra posteriore, si
vuole che nel caso peggiore la rigidezza al rollio della barra anteriore sia almeno uguale a
K . È necessario quindi ricalcolare la rigidezza al rollio maggiorata del 49%, e da qui
r ba
teo
ricavare il nuovo valore di diametro della barra.
K = K + 0 . 49⋅
K
=
93725 Nm rad
r ba mis
r ba teo
r ba teo
107
Kr ba mis

3 – Ripartizione Momento Antirollante
Da qui si ricalcola la rigidezza torsionale della barra anteriore e successivamente il nuovo
diametro della barra (worst case).
K
t ba
=
b
L
2
K
r ba mis
I
108
K
G
⋅ L
t ba
p = d 4
0 ba =
I
p
⋅32
Il nuovo valore di diametro della barra anteriore risulta essere: 28mm
π
d0 ba = .
È ancora necessario verificare che aumentando il diametro della barra anteriore continuino
ad essere rispettate le specifiche di progetto.
Vengono ora riportati alcuni grafici di verifica utilizzando una barra con diametro di
28mm:
Spostamento [m]
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
Spostamento attuatore
-0.025
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pressione [Pa]
8
6
4
2
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
12
10
x 106 PRESSIONE - ATTUATORE ANTERIOREe POSTERIORE
P1 - ANTERIORE
P2 - ANTERIORE
P1 - POSTERIORE
P2 - POSTERIORE
Anteriore
Posteriore
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
angolo di Rollio fi a ttivo [°]
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Attivo
Passivo
CARATTERISTICA ROLLIO
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
a b
Momento antirollante[Nm]
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Barra ANT
Barra POST
Totale
MOMENTO ANTI-ROLLANTE BARRE
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
c d
Figura 3.25: spostamento attuatore (a), caratteristica di rollio (b), pressioni attuatori (c),
momenti antirollanti(d)

3 – Ripartizione Momento Antirollante
Come si può notare dai grafici appena riportati, si osserva che l’angolo di rollio attivo non
è stato modificato, così come il momento antirollante totale. Per quanto riguarda le
pressioni e gli spostamenti degli attuatori non sono stati superati i valori massimi (160 bar
per le pressioni e ± 5cm per le corse degli attuatori).
Ripetendo lo stesso procedimento seguito per la barra di diametro 25mm si possono
calcolare le distribuzioni di momento antirollante:
M
D(
ay
) = *
M
front
tot
=
M
tot
M
+
ant
( K + K ) ⋅ϕ
( a )
109
+ K
r
r sosp a
sosp a
⋅ϕ
( a )
att
r sosp p
Qui di seguito verrà riportato il grafico finale con le 6 curve:
Mfront/Mtot*
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
Mfront/Mtot*
60
40
20
0
-20
-40
Distribuzione dei Momenti Antirollanti (barra da 28mm)
5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Distribuzione dei Momenti Antirollanti (barra da 28mm)
-60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
0°
+0.75°
-0.75°
Mfront/Mtot*
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
y
att
Distribuzione dei Momenti Antirollanti (barra da 28mm)
9.801 9.802 9.803 9.804 9.805 9.806 9.807 9.808 9.809 9.81
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
y
0°
+0.75°
-0.75°
Figura 3.26: Distribuzione momenti – barra da 28mm di diametro
Figura 3.27: Distribuzione di momento antirollante (immagini ZOOM)
0°
+0.75°
-0.75°

3 – Ripartizione Momento Antirollante
Come nel caso di progetto ora si traccerà la curva di “inviluppo”:
Mfront/Mtot*
1.5
1
0.5
0
-0.5
Per un confronto più immediato è necessario calcolare le aree tra le curve “massima ” e
“minime”.
Mfront/Mtot*
60
40
20
0
-20
-40
Distribuzione dei Momenti Antirollanti - INVILUPPO (barra da 28mm)
-60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
110
Massima
Minima
Figura 3.28: Distribuzione di momento antirollante – inviluppo (barra da 28mm)
Distribuzione dei Momenti Antirollanti - INVILUPPO (barra da 28mm)
5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Massima
Minima
Mfront/Mtot*
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Distribuzione dei Momenti Antirollanti - INVILUPPO (barra da 28mm)
9.73 9.74 9.75 9.76 9.77 9.78 9.79
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 3.28: Distribuzione di momento antirollante – inviluppo (barra da 28mm) – ZOOM
Massima
Minima

Confronto fra aree:
• Offset di 0° su ϕ attivo
• Offset di 0.75° su ϕ attivo
• Offset di – 0.75° su ϕ attivo
• Area “inviluppo”
3 – Ripartizione Momento Antirollante
Area =
111
28
28
4.4062 m s
Area _1 = 5.4649 m s
Area _ 2 = 3.
0413 m s
28
Area _ inviluppo = 5.5422 m s
Il miglioramento di prestazione che si ottiene in termini percentuali risulta essere:
Area _128
− Area28
⋅100
=
Area
28
24%
Area
_ inviluppo28
− Area _128
⋅100
= 1.
4%
Area _1
28
28
2
2
2
2

3.7 Confronti finali
3 – Ripartizione Momento Antirollante
È necessario confrontare direttamente le curve di inviluppo nel caso di barra antirollio di
diametro 25mm e di barra antirollio di diametro 28mm. IL confronto deve essere effettuato
sia in modalità grafica che in modalità analitica:
Mfront/Mtot*
60
40
20
0
-20
-40
Distribuzione dei Momenti Antirollanti - INVILUPPO (25mm-28mm)
-60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
112
Massima - 25mm
Minima - 25mm
Massima - 28mm
Minima - 28mm
Figura 3.29: Distribuzione di momento antirollante – inviluppo (barra da 25 mm e da 28mm)
Confronto tra aree:
• Area “inviluppo” – barra da 25mm:
• Area “inviluppo” – barra da 28mm:
Area _ inviluppo = 5.4755 m s
25
Area _ inviluppo = 5.5422 m s
Come si può notare, sia dai grafici, sia dai valori delle aree calcolate dopo gli 0.5g di
accelerazione laterale, le differenze sono minime, quindi l’aver aumentato il diametro della
barra non è risultato un problema.
28
2
2

Capitolo 4
4 – Costruzione barra anteriore
4 Costruzione della barra anteriore
Inizialmente si era previsto di utilizzare la barra antirollio montata di serie sull’Alfa
Romeo 156 di diametro 22 mm e di applicarvi l’attuatore ARC; ma, come discusso nel
capitolo 2, paragrafo 4, la rigidezza torsionale della barra imponeva spostamenti
dell’attuatore superiori alla sua corsa massima. Da qui l’esigenza di progettare una nuova
barra di diametro maggiore, da 28 mm , così da aver una maggior rigidezza torsionale e
limitare quindi la corsa dell’attuatore. È stato mantenuto comunque il resto della
geometria.
4.1 Componenti
Nelle figure 4.1 e 4.2 sono riportati la barra e i suoi componenti. La barra montata di serie
per esigenze di ingombri su vettura presenta delle piegature, (figura 2.1) costose da
realizzare. e non necessarie nell’ambito del nostro banco sperimentale. Nell’ottica di
ridurre i costi di realizzazione, tutti i componenti sono stati progettati nel modo più
semplice possibile, ma allo stesso tempo in modo da garantire il massimo della robustezza
e l’assenza di giochi negli accoppiamenti tra le varie parti, che avrebbero falsato le prove
sperimentali. È da ribadire che a parte il diametro il resto della geometria è rimasto
invariato rispetto alla barra di serie, ovvero la lunghezza della barra, la lunghezza dei
113

4 – Costruzione barra anteriore
bracci di leva e la loro distanza relativa, la distanza tra i cavallotti. Tutti i disegni sono
riportati in modo dettagliato in appendice A.
Figura 4.1: Barra anteriore da 28 mm di diametro
Figura 4.2: Componenti barra anteriore
114

4 – Costruzione barra anteriore
La barra è vincolata alla cassa della vettura attraverso i cavallotti. Quelli montati di serie al
loro interno sono costituiti da una boccola in gomma (figura 2.1). Tali elementi
influenzano la rigidezza al rollio e anche la distribuzione e i valori massimi delle tensioni
interne alla barra. Questo è quanto si ricava dalla lettura del paper SAE intitolato “Bushing
characteristics of stabilizer bars” ([26]). Data la complessità, i costi di realizzazione
nonché le alte forze in gioco, si è scelto di sostituire le boccole in gomma con cuscinetti
radiali e sostituire i cavallotti con supporti per i cuscinetti, realizzati ad hoc per collegare la
barra alle celle di carico già presenti sul banco. Anche BMW utilizza i cuscinetti radiali al
posto delle boccole in gomma.
4.1.1 Scelta del cuscinetto
Il primo componente a essere dimensionato è stato il cuscinetto che sostituisce la boccola
in gomma all’interno dei cavallotti. Infatti da esso dipende la geometria del supporto che lo
deve ospitare e la geometria della barra su cui deve essere alloggiato. La scelta va fatta in
base al carico radiale che il cuscinetto deve sopportare
Fz_MAX
Fcav
Isolando il sistema barra-cavallotti, supponiamo di vincolare la barra attorno al suo
baricentro che facciamo coincidere per semplicità con il centro di rollio. L’attuatore ARC,
in base alle simulazioni effettuate, realizza sulla barra un momento torcente massimo di
982 Nm , che diviso per la lunghezza del braccio di leva pari a 200 mm , restituisce il
valore della forza massima verticale applicata alla barra:
L
T
Figura 4.3: Forze in gioco sulla barra
115

4 – Costruzione barra anteriore
F
z _ MAX
M
=
t _ MAX
b
116
= 4911 N
Applicando l’equilibrio dei momenti alla barra vincolata di figura 4.3 otteniamo
L
⋅ = F
2
Fz _ MAX
cav
dove L è la lunghezza della parte torcente pari a 810 mm , T è la distanza tra i cavallotti
pari a 580 mm . Ricaviamo infine il valore della forza verticale massima agente sul
cavallotto che corrisponde al carico massimo radiale che deve sopportare il cuscinetto
Fcav = Fz
_ MAX ⋅
L
T
T
⋅
2
= 6858 N
Il criterio di scelta del cuscinetto, oltre che sul carico massimo, è basato sul diametro
interno che deve essere pari o superiore a 28 mm , poiché va calettato sulla barra
Consultando il catalogo SKF, tra i cuscinetti radiali a basso attrito cautelativamente è stato
il modello 6206, che è in grado di sopportare un carico statico massimo di 11200 N .
Figura 4.4: Cuscinetto radiale 6206

4.1.2 Cavallotti
4 – Costruzione barra anteriore
Il progetto dei supporti per cuscinetti, o cavallotti, è stato fatto tenendo conto ovviamente
delle dimensioni del cuscinetto e inoltre delle dimensioni delle piastre di attacco delle celle
di carico, così da non modificare anche queste ultime.
Figura 4.5: Supporto per cuscinetto radiale
Figura 4.6: Disegno supporto per cuscinetto radiale
117

4 – Costruzione barra anteriore
Il cuscinetto è mandato in battuta da una sezione di diametro 58 mm , mentre dall’altro
lato è stato previsto un alloggiamento per un anello elastico d’arresto, di tipo per foro da
62 mm .
4.1.3 Barra
Figura 4.7: Anello d’arresto per foro da 62 mm di diametro
In base ai risultati di prove sperimentali fatte in laboratorio, si è deciso di portare il
diametro della barra a 28 mm , invece che 25 mm , come inizialmente si era progettato, per
prevenire a non inusuali difetti di fabbricazione, che portano a una diminuzione della
rigidezza al rollio della barra. Come abbiamo già visto questo provocherebbe problemi al
sistema di attuazione ARC, soprattutto in termini di corsa massima. Ci sono stati inoltre
alcuni problemi nella scelta del materiale con cui realizzare la barra. Inizialmente si era
pensato di realizzarla in acciaio armonico per molle di alta qualità, ma dopo aver contattato
i più importanti costruttori di molle e fornitori di acciai del Nordovest, si è constatata
l’impossibilità di reperire una barra grezza di tali dimensioni. A questo punto con l’aiuto
118

4 – Costruzione barra anteriore
dell’Ing. Aldo Sorniotti, consultando manuali e in base a verifiche strutturali, da noi
effettuate nel capitolo 2, si è optato per un acciaio di tipo bonificato, il 38NiCrMo 3 , molto
più semplice da reperire e anche molto meno costoso.
Come si vede in figura 4.8, sulla barra si è dovuto provvedere a realizzare due sezioni con
diametro maggiorato a 30 mm per poter montare i cuscinetti. Inoltre, per problemi legati
alla lavorazione, sono state previste due possibilità di realizzazione degli spallamenti
necessari per mandare in battuta i cuscinetti.
Figura 4.8: Disegno barra anteriore
Figura 4.9: Disegno barra variante A
119

4 – Costruzione barra anteriore
Come si può notare in figura 4.9 la prima, più semplice, consiste in due gole per anelli
elastici d’arresto tipo seeger, ricavate sulla sezione a diametro maggiore; la seconda
soluzione, figura 4.10, più classica, consiste in una gola per anello elastico e uno
spallamento, realizzato non direttamente sulla barra, ma con una boccola in acciaio e
fissata saldamente alla barra. Questo perché ci è stata fatta l’obiezione da parte di più
officine meccaniche che partire da una barra di 36 mm , che è il diametro dello spallamento
e tramite tornitura arrivare ad un diametro di 28 mm risulta molto costoso.
In entrambi i casi gli anelli d’arresto sono del tipo da albero di diametro 30 mm , come è
riportato in figura 4.11.
Figura 4.10: Disegno barra variante B
120

4.1.4 Braccetti
4 – Costruzione barra anteriore
Figura 4.11: Anello d’arresto per albero da 30 mm di diametro
La progettazione dei bracci di leva è stata un punto cruciale per la costruzione della barra.
Infatti l’accoppiamento tra barra e braccetti deve garantire la completa assenza di giochi
unita alla massima robustezza della struttura. Inizialmente si era pensato di realizzare
l’accoppiamento tramite delle squadrature sulle estremità della barra e sui braccetti, ma
questa scelta, in base anche all’esperienza di altre attività di tesi, è stata subito accantonata,
in quanto molto più soggetta a giochi in caso di errori di lavorazione. Si è pensato allora di
realizzare un accoppiamento di tipo albero-foro con interferenza e vincolando i bracci
tramite un perno. A questo punto il vero elemento critico si è rivelato il perno, inizialmente
scelto con diametro di 10 mm , poi, in base a un dimensionamento più cautelativo, si è
deciso di inserire due perni da 10 mm . Successivamente però ci si è resi conto che, in
questo modo si dovevano realizzare due fori troppo ravvicinati sulla barra, andandone così
121

4 – Costruzione barra anteriore
a modificare le caratteristiche di rigidezza. Per porre rimedio a questo problema, una
soluzione poteva essere l’inserimento di una chiavetta al posto dei perni, ma alla fine, dopo
una più attenta valutazione, anche nell’ottica di ridurre i costi di lavorazione, si è deciso di
tornare alla soluzione a perno singolo, però con diametro maggiorato a 15 mm . Sempre per
motivi di costi, il disegno originale dei braccetti, figura 4.12, è stato modificato per
semplificarne la lavorazione, a scapito solamente dell’aspetto estetico.
Figura 4.12: Braccetto, disegno originale
Figura 4.13: Braccetto, disegno definitivo
122

Capitolo 5
5 – Costruzione banco prova
5 Costruzione banco prova
5.1 Descrizione banco prova per sistema ARC
Il banco prova è costituito da due unità funzionali: il sistema ARC e il simulatore di rollio,
che interagiscono tra di loro e sono entrambi dotati di un circuito oleodinamico
indipendente.
Il sistema ARC è costituito da due barre antirollio, ciascuna dotata di un attuatore ARC,
che fornirà il momento antirollante voluto.
Figura 5.1:Vista completa banco prova
123

5 – Costruzione banco prova
Il simulatore di rollio è costituito da due traverse indipendenti, una anteriore, l’altra
posteriore, che rappresentano la scocca dell’auto. Sotto ogni traversa è agganciata una
barra antirollio, di diametro maggiore all’anteriore, perché su una vettura vi grava un
carico maggiore. Ogni traversa è sorretta da due piastre centrali che ne permettono la
rotazione attorno al centro di rollio. Ai lati di ogni traversa si trovano due piantoni, che
rappresentano i montanti delle sospensioni e servono per vincolare la barra. Il fissaggio è
realizzato da un lato con una bielletta, uguale a quelle utilizzate sulle vetture, dall’altro lato
con l’attuatore ARC.
Banco ARC Banco Simulatore
di rollio
Struttura
Posteriore
Per simulare l’angolo di rollio ogni traversa è mossa da un secondo attuatore. L’entità del
movimento è misurata da un trasduttore di posizione angolare sull’assale anteriore, mentre
sul posteriore è presente un trasduttore di posizione lineare dal quale viene ricavata la
posizione angolare via software, sfruttando le proprietà geometriche dei triangoli. Sia i due
attuatori che costituiscono il sistema ARC, sia i due del simulatore di rollio, sono di tipo
oleodinamico e sono comandati dal personal computer, che segue una logica
appositamente sviluppata, attraverso l’utilizzo di una valvola proporzionale per ciascun
attuatore. Inoltre ad ogni attuatore ARC è collegata una valvola digitale di tipo on-off, che
serve per scaricare le camere dell’attuatore quando ci troviamo nella condizione di strada
rettilinea, ovvero con angolo di rollio nullo. Entrambi i circuiti oleodinamici sono dotati di
accumulatori per rendere più pronta la risposta del sistema. Poiché i circuiti sono montati
124
Struttura
Anteriore
Figura 5.2: Layout del banco prova

5 – Costruzione banco prova
fisicamente su banchi separati, d’ora in avanti per comodità parleremo di banco simulatore
di rollio e banco ARC per distinguere i componenti dei due circuiti. Per una descrizione
più accurata dell’impianto oleodinamico si rimanda al paragrafo successivo.
Con tale struttura è quindi possibile eseguire una riproduzione realistica dell’intervento
delle barre antirollio sul veicolo. Se dal PC viene impostata la simulazione di una curva o
di una forza laterale, ciascuna traversa si inclinerà ricreando il rollio della scocca e tenderà
a torcere la barra come farebbe il veicolo passivo, l’azione dell’attuatore ARC modificherà
la torsione della barra stessa permettendo di realizzare il momento antirollante voluto.
Figura 5.3: Schema di funzionamento HIL del banco prova
La simulazione delle manovre viene eseguita in real-time attraverso l’utilizzo dei software
Simulink ® ed xPC Target ® , la cui descrizione è riportata all’interno del capitolo 13.
Attraverso un selettore sul modello di veicolo, viene imposta la manovra desiderata, quindi
la logica di attuazione di alto livello descritta nel capitolo 8, sulla base delle reazioni del
veicolo, essendo un sistema a due canali, impone il momento antirollante totale che viene
distribuito attraverso le barre su entrambi gli assali. Il valore del momento antirollante
viene passato alla logica di basso livello che gestisce l’attuazione dei vari componenti.
Ciascuna traversa rollerà simulando l’angolo dei rollio del veicolo, calcolato dal modello, e
l’attuatore ARC realizzerà il momento voluto torcendo la barra. Il valore dell’angolo di
rollio viene acquisito da un trasduttore angolare, quello del momento antirollante è ricavato
125

5 – Costruzione banco prova
indirettamente, attraverso due trasduttori di pressione montati sull’attuatore ARC, che
permettono di ottenere la forza esercitata e quindi il momento.
E
G
Su vettura i trasduttori di pressione potrebbero essere montati direttamente all’uscita della
centralina idraulica, ottenendo così minori ingombri degli attuatori e minori costi di
realizzazione. L’aspetto negativo di un controllo in pressione di questo tipo è la non
perfetta corrispondenza tra il valore di forza calcolato e quello effettivamente realizzato,
per via della presenza degli attriti interni all’attuatore. Il valore effettivo del momento
antirollante ottenuto viene misurato utilizzando due celle di carico, montate sugli attacchi
della barra antirollio, quindi il dato acquisito dal computer è reinserito nel modello di
veicolo e viene utilizzato nella simulazione come coppia antirollante effettivamente agente
sulla vettura. In questo modo si realizza una simulazione HIL (Hardware In the Loop) in
cui gli effetti degli azionamenti a banco vengono introdotti direttamente nel modello di
veicolo. Si specifica che non è possibile controllare il momento realizzato utilizzando le
celle di carico, il che restituirebbe effettivamente il valore del momento corretto, perché
queste non sono presenti su vettura.
A
B
F
126
C
Figura 5.4: Struttura posteriore
D
H

5.2 Circuiti oleodinamici
5 – Costruzione banco prova
Come già accennato, esistono due circuiti montati fisicamente su banchi separati, come si
vede nella ricostruzione in 3D di figura 5.5 oltre che dalle foto di figura 5.6. I circuiti sono
stati realizzati ex-novo riutilizzando la maggior parte dei componenti dei vecchi impianti.
BancoARC
D
D
E
A
B
Figura 5.5: Ricostruzione 3D banchi
G
C
F
Figura 5.6: Layout componenti impianti idraulici
127
A
C
F
G
D
Banco Simulatore
di rollio
B
D

5 – Costruzione banco prova
5.2.1 Circuito oleodinamico simulatore di rollio
Come si vede dallo schema 5.7, il circuito oledinamico del banco simulatore di rollio è
costituito da:
1. motore elettrico collegato a pompa oleodinamica;
2. valvola di massima pressione sulla mandata della pompa;
3. valvola di non ritorno sulla mandata della pompa;
4. accumulatore per avere una riserva di energia;
5. valvola proporzionale per controllare in posizione l’attuatore anteriore;
6. valvola proporzionale per controllare in posizione l’attuatore posteriore;
7. attuatore per movimentare traversa anteriore;
8. attuatore per movimentare traversa posteriore;
9. valvola manuale per scaricare l’impianto;
10. manometro per il monitoraggio della pressione dell’accumulatore;
11. filtro sul ritorno delle valvole proporzionali per depurare il fluido da impurità;
12. serbatoio.
Figura 5.7: Schema circuito idraulico simulatore di rollio
128

5.2.2 Circuito oleodinamico ARC
Il circuito del banco ARC è composto da
5 – Costruzione banco prova
1. motore elettrico collegato a una pompa oleodinamica;
2. valvola di massima pressione sulla mandata della pompa;
3. valvola di non ritorno sull’ingresso dell’accumulatore anteriore;
4. valvola di non ritorno sull’ingresso dell’accumulatore posteriore;
5. accumulatore per attuatore anteriore;
6. accumulatore per attuatore posteriore;
7. valvola proporzionale per controllare in posizione l’attuatore anteriore;
8. valvola proporzionale per controllare in posizione l’attuatore posteriore;
9. attuatore per movimentare barra anteriore;
10. attuatore per movimentare barra posteriore;
11. valvola on-off per scaricare le camere dell’attuatore anteriore;
12. valvola on-off per scaricare le camere dell’attuatore posteriore;
13. valvole manuali per scaricare l’impianto;
14. manometri per il monitoraggio della pressione degli accumulatori;
15. filtro sul ritorno delle valvole proporzionali per depurare il fluido da impurità;
16. serbatoio.
Figura 5.8: Schema circuito idraulico ARC
La struttura del circuito del banco ARC è molto simile a quella del circuito simulatore di
rollio, differisce solamente per la presenza di due accumulatori invece che uno e di due
valvole digitali di tipo on-off, per scaricare le camere degli attuatori.
129

5.3 Attuatori
5.3.1 Attuatori banco ARC
5 – Costruzione banco prova
Il cuore di tutto il sistema ARC sono due attuatori oleodinamici, che sostituiscono una
delle due biellette di ciascuna barra antirollio e il cui scopo è quello di fornire il momento
antirollante desiderato.
Guida lineare
Giunti sferici
Trasduttori pressione
Per la barra posteriore l’attuatore è lo stesso utilizzato sul banco ARC idraulico a una sola
barra, mentre per l’anteriore è stato acquistato, presso la ditta CPA-Oleodinamica, un
nuovo attuatore uguale a quello posteriore. In figura 5.9 è visibile l’attuatore anteriore
corredato di due trasduttori di pressione, di un trasduttore lineare di posizione e di una
guida lineare. Quest’ultima è necessaria per impedire che lo stelo ruoti attorno al proprio
asse, perché in tal caso si rischierebbe di danneggiare il trasduttore lineare, oltre che
comprometterne il corretto funzionamento. In realtà, nel caso di montaggio dell’attuatore
su veicolo, il trasduttore lineare di solito non è disponibile e quindi questi accorgimenti
non sono necessari., non si esclude comunque che in futuro vengano utilizzati anche questo
tipo di trasduttori. Le caratteristiche dei trasduttori di pressione e del trasduttore lineare
sono riportate rispettivamente nei paragrafi 5.11.1 e 5.11.2. Per garantire la corretta
cinematica del sistema, l’attuatore, come nel caso del posteriore, è provvisto alle estremità
di due snodi sferici ricavati tagliando una bielletta e realizzando opportuni supporti per
connettere tali snodi al cilindro attuatore. In figura 5.10 è possibile osservare il montaggio
definitivo su banco dei due attuatori, completi di connessioni idrauliche ed elettriche.
130
Trasduttore lineare
Figura 5.9: Attuatore ARC anteriore completo di sensori

5 – Costruzione banco prova
ANT POST
Vengono riportate qui di seguito le caratteristiche principali del cilindro attuatore:
• Ditta fornitrice: ATOS
• Cilindro serie CK 25/ 12*0100 T 301
• Diametro pistone: 25 [mm]
• Diametro stelo: 12 [mm]
• Corsa: 100 [mm]
• Attacco lato stelo: filettatura maschio M10 x 1.25
• Attacco: tiranti prolungati posteriori e fori filettati anteriori
• Frenatura anteriore e posteriore
• Guarnizioni: Nitrile + Poliuretano, basso attrito ad elevata tenuta statica e dinamica
per olio minerale
• Bocche olio standard 1/4” gas
Figura 5.10: Montaggio su banco attuatori ARC
L’unica sostanziale differenza consiste nel fatto che il nuovo attuatore, rispetto a quello già
presente, è dotato al proprio interno di un dispositivo di frenatura anteriore e posteriore che
svolge un’azione smorzante progressiva ed evita quindi danneggiamenti all’attuatore in
caso di eventuali fondocorsa. È da notare che in condizioni di riposo, cioè con angolo di
rollio nullo, lo stelo del cilindro si trova a metà corsa, ovvero50 mm .
131

5 – Costruzione banco prova
Quindi l’ingombro massimo totale è di 410 mm, per entrambi gli attuatori. Gli ingombri
laterali possono essere ridotti eliminando il trasduttore lineare e la relativa guida, poiché,
come è gia stato sottolineato, nel caso di montaggio su veicolo tale sensore non è
disponibile.
100
1. Stelo
2. Raschiapolvere
3. Testata anteriore
4. Guarnizione stelo
5. Bocca olio anteriore
6. Spillo di regolazione
7. Pistone freno anteriore
Trasduttore lineare
Guida lineare
Supporto giunto ant
132
8. Pistone
9. Corpo
10. Pattini antifrizione
11. Pistone freno posteriore
12. Anello di fermo posteriore
13. Bocca olio posteriore
14. Testata posteriore
Figura 5.11: Parti costitutive attuatore idraulico ARC
410
40
Supporto giunto post
Piastre laterali
45
Figura 5.12: Dimensioni in mm attuatori ARC

5 – Costruzione banco prova
5.3.2 Attuatori banco simulatore di rollio
Il compito degli attuatori è di generare un momento, in modo da far rollare la traversa a cui
ognuno è collegato, così da simulare l’angolo di rollio del veicolo. In base ai momenti
antirollanti massimi che possono essere sviluppati dal sistema ARC, calcolati nella
distribuzione dei momenti, capitolo 3, si tratta nel nostro caso di stimare il valore delle
pressioni massime all’interno delle camere degli attuatori per poter verificare l’adeguatezza
del circuito oleodinamico.
In base ai calcoli sulla distribuzione dei momenti, all’anteriore il momento rollante
massimo posto uguale a quello antirollante è pari a 3978 Nm ; sapendo che l’attuatore ha
un braccio di 650 mm rispetto all’asse di rollio e che l’area della sezione utile minore è di
2
10 cm , la pressione massima sarà
P
MAX _ ant
M
=
A
antiroll _ ant _ MAX
min_ ant
133
⋅ b
rollio
= 61bar
Al posteriore si ha che il momento rollante massimo posto uguale a quello antirollante sarà
pari a 5178 Nm ; sapendo che l’attuatore ha un braccio di 650 mm , come l’anteriore,
rispetto all’asse di rollio e che l’area della sezione utile minore è di
massima sarà
ANT POST
Figura 5.13: Montaggio su banco attuatori simulatore di rollio
2
6. 5 cm , la pressione

P
MAX _ post
5 – Costruzione banco prova
M
=
A
antiroll _ post _ MAX
min_ post
134
⋅ b
rollio
= 122 bar
In base a questi risultati, come sarà specificato meglio nel paragrafo 5.6.1 , si è deciso di
optare per una pompa con pressione massima di lavoro superiore agli originari 100 bar
della pompa in uso sul banco ARC elettromeccanico.
Oltre alle pressioni massime, ci interessa conoscere le corse massime degli attuatori dovute
alle condizioni di utilizzo da noi imposte. In prima approssimazione è possibile ricavare la
corsa massima moltiplicando il braccio di rollio per il seno dell’angolo di rollio massimo
pari a 2.5°, per entrambi, ovvero
⋅sin( ϕ _ ) =
brollio rollio MAX
28.
4
Per essere più rigorosi, poiché gli attuatori si muovono non solo verticalmente, ma anche
rispetto al piano orizzontale, rifacciamo i calcoli utilizzando il seguente metodo
trigonometrico.
O
mm
Poiché il triangolo AOB è isoscele, è possibile ricavare l’angolo come
Il lato AB si ottiene come
braccio
braccio
B
1
α = 90 − 180 −
2
D
( ϕ)
A
C
Attuatore
Figura 5.14: Movimento attuatori simulatore di rollio

Ora è possibile esprimere AD come
5 – Costruzione banco prova
ϕ
AB = 2 ⋅braccio
⋅sin
2
AD = AB ⋅cos(α
)
Essendo AC la lunghezza a riposo dell’attuatore tra la cerniera inferiore e quella di
collegamento alla traversa, è possibile ricavare CD come
CD = AC +
135
AD
Per ricavare l’angolo β è possibile sfruttare l’uguaglianza
e quindi otteniamo
( α ) = CD tg(β
)
AD ⋅ tg ⋅
AD
β = a tan ⋅tg
( α )
CD
Noto β, è possibile esprimere la lunghezza dell’attuatore sotto sforzo CB come
CD
CB =
cos(
β )
Di conseguenza, è ora possibile ricavare la corsa massima dell’attuatore come differenza
tra la lunghezza a riposo e quella a lavoro
corsa MAX
= CB − AC
Per l’attuatore anteriore abbiamo AC = 560 mm , mentre per quello posteriore
AC = 490 mm ; poiché però ci troviamo in regime di piccoli angoli (infatti β è circa 0°),
otteniamo lo stesso risultato per entrambi gli attuatori, ovvero una corsa massima di
28 . 4 mm , che coincide con il risultato ottenuto in prima approssimazione.
Attuatore Produttore Modello
ØCilindro
[mm]
ØStelo
[mm]
Corsa
[mm]
anteriore Atos CK-40 40 18 200
posteriore Atos CK-32 32 14 200

5 – Costruzione banco prova
5.4 Elettrovalvole proporzionali
5.4.1 Elettrovalvole banco ARC
Sul banco originario ARC idraulico, per comandare l’attuatore della barra posteriore
veniva utilizzata una elettrovalvola proporzionale della Atos, modello DHZO-AE-071-L3.
per il cui dimensionamento si rimanda a [18]. Questa valvola garantisce una portata di 45
L/min con un p di 70 bar. Visti i risultati soddisfacenti con cui è stata utilizzata nelle
precedenti attività di tesi, poiché i due attuatori sono uguali, anche per l’anteriore si è
deciso di adottare la stessa elettrovalvola che è stata acquistata presso la ditta CPA-
Oleodinamica.
Le caratteristiche principali sono le seguenti:
• Isteresi: ≤ 5%
• Ripetibilità: ± 1%
• Posizione di installazione: qualsiasi; il più vicino possibile all’attuatore
• Temperatura ambiente: -20°÷+60°C
• Fluido: olio idraulico secondo DIN 51524….535
• Viscosità raccomandata: 15 ÷ 100 mm 2 /s a 40°C (ISO VG 15 ÷ 100)
• Classe di contaminazione del fluido: ISO 18/15 ottenuta con filtri in linea da 10 µm
• Temperatura del fluido: ≤ 80°C
• Corrente massima al solenoide: 2,2 A
• Potenza massima: 30 W
• Fattore d’utilizzazione: utilizzo continuativo
Figura 5.15: Elettrovalvola proporzionale DHZO-AE-07 e simbolo idraulico
136

5 – Costruzione banco prova
Entrambe le valvole sono equipaggiate con un regolatore elettronico, il quale eroga una
corrente elettrica che alimenta i solenoidi della valvola in accordo al segnale di riferimento.
Il solenoide converte la corrente elettrica in una forza meccanica che aziona il cursore
contro una molla di contrasto. L’aumento della corrente fornisce un corrispondente
incremento della forza e la conseguente compressione della molla: da qui il movimento del
cursore. In caso di guasto elettrico le molle riportano il cursore in condizione di riposo in
accordo con la configurazione della valvola. In figura 5.16, per semplicità è riportato il
caso mono-solenoide.
Il regolatore elettronico esegue già il loop di retroazione in corrente, mentre all’esterno
viene eseguito il loop di controllo che fornisce il segnale di riferimento al regolatore stesso,
capitolo 9.
L’elettronica a bordo consente di regolare l’inclinazione delle rampe e di tarare la
posizione di zero. In fabbrica viene eseguita una pretaratura che solitamente è da non
modificare.
Le caratteristiche dell’elettronica E-RI-AE-0F sono le seguenti:
• Esecuzione: contenitore sigillato a bordo valvola: IP67 – 40050
• Massima potenza di alimentazione: 50 W
• Risposta: rapida
Figura 5.16: Principio di funzionamento elettrovalvole proporzionali
• Segnali di riferimento: ± 10 VDC
137

5 – Costruzione banco prova
Per comandare la valvola, quindi, è sufficiente mandare un segnale variabile tra –10 e +10
V e l’elettronica attiverà un solenoide o l’altro a seconda del comando.
Figura 5.17: Connessioni elettriche elettrovalvole proporzionali
Per effettuare le connessioni alla scheda elettronica è necessario il connettore tipo SP-ZH-
7P a 7 contatti. Di questi se ne utilizzano solamente quattro.
Le connessioni da effettuare sono le seguenti:
Connettore SP-ZH-7P
pin nome
A Alimentazione 24 VDC (+)
B Alimentazione zero (–)
D Riferimento +
E Riferimento –
In pratica il pin A e il pin B sono collegati direttamente all’alimentatore, mentre il pin D e
il pin E vanno collegati sulla base di interconnessione, paragrafo 5.12.3 , alle apposite
boccole dedicate al segnale di comando uscente dalla scheda di output del PC.
Per l’alimentazione la ditta consiglia di utilizzare cavi aventi almeno 0,75 mm 2 di sezione
con un fusibile da 2,5 A sul cavo che porta il positivo; per il segnale di comando, invece,
bisogna utilizzare cavi schermati da 0,25 mm 2 di sezione.
138

5 – Costruzione banco prova
Per le connessioni idrauliche, come nel caso della valvola posteriore, anche per l’anteriore
è stata utilizzata una base di fissaggio tipo ISO/Cetop 03 BA-202 con attacchi filettati da
3/8” GAS. Il layout finale delle valvole è quello visibile in figura 5.19.
Figura 5.18: Base di montaggio BA-202 per elettrovalvola DHZO-AE-07
Anteriore
Il fatto che siano montate in verso opposto l’una rispetto all’altra è dovuto ad un motivo di
ordine pratico: gli scarichi per mezzo di un raccordo a T utilizzano un unico tubo flessibile.
139
Posteriore
Figura 5.19: Layout di montaggio elettrovalvole su banco ARC

5 – Costruzione banco prova
5.4.2 Elettrovalvole banco simulatore di rollio
Sono state mantenute le elettrovalvole originarie utlizzate per la movimentazione dei
banchi ARC idraulico e ARC elettromeccanico, si rimanda quindi a [18] e [19] per il
dimensionamento.
All’anteriore si trova una DHZO-AE-071-S5, mentre al posteriore una DHZO-AE-071-L5,
prodotte dalla ditta Atos. Queste valvole hanno le stesse caratteristiche di quelle del banco
ARC, però hanno una portata maggiore: 70 L/min con p di 70 bar.
Anteriore
In particolare la differenza tra le due è solo dovuta al tipo di cursore: L sta per lineare, S
per progressivo. Per le nostre applicazioni, non c’è nessuna differenza tra i due.
Anche le connessioni elettriche sono le stesse: i cavi di alimentazione vanno collegati
direttamente all’alimentatore 24V, mentre quelli del segnale di comando, compreso tra
±10V vanno collegati alle apposite boccole sulla base di interconnessione.
140
Posteriore
Figura 5.20: Layout di montaggio elettrovalvole su banco simulatore di rollio

5.4.3 Elettrovalvole on-off
5 – Costruzione banco prova
Sul banco ARC è necessaria la presenza di due valvole on-off per poter sganciare le barre
antirollio in rettilineo, cioè in tale situazione si vogliono rendere gli attuatori liberi di
muoversi annullando la differenza di pressione presente tra le due camere di ciascun
attuatore e lasciando al veicolo la sola rigidezza verticale delle sospensioni. Infatti le barre,
da 25 mm di diametro al posteriore e 28 mm all’anteriore, renderebbero il veicolo troppo
rigido su eventuali asperità asimmetriche della strada dando vita a risposte eccessivamente
brusche che comprometterebbero il comfort di guida. Per l’attuatore della barra posteriore
è stata utilizzata in modo soddisfacente una elettrovalvola on-off della Atos, modello DKI
1671/2-X-24DC. Per l’anteriore quindi si è deciso di utilizzare lo stessa valvola, che è stata
acquistata presso la ditta CPA-Oleodinamica.
Le caratteristiche principali sono le seguenti:
• Portata massima: 100 L/min
• Posizione di installazione: qualsiasi; il più vicino possibile all’attuatore
• Fluido: olio idraulico secondo DIN 51524….535
• Viscosità raccomandata: 15 ÷ 100 mm 2 /s a 40°C (ISO VG 15 ÷ 100)
• Alimentazione: 24VDC, 2A
Figura 5.21: Connettore elettrico per elettrovalvola DKI 1671
• Potenza massima: 52 W con connettore SP-666
• Fattore d’utilizzazione: utilizzo continuativo
141

5 – Costruzione banco prova
Queste elettrovalvole sono del tipo monosolenoide a cursore a comando diretto, a quattro
vie e due posizioni, normalmente aperte. Nel nostro caso, come è visibile nello schema di
figura 5.20, nella posizione di aperto, entrambe le bocche di entrata e quindi anche le
camere di ciascun attuatore ARC vengono connesse al serbatoio annullando la differenza
di pressione tra di esse. Nella posizione di chiuso è come se le camere degli attuatori
fossero solo collegate alle valvole proporzionali, permettendo così il normale
funzionamento. Le elettrovalvole vengono definite on-off perché permettono una
alimentazione di tipo basso/alto. Con tensione nulla rimangono aperte, invece con il
massimo della tensione, ovvero 24VDC, il solenoide di ogni valvola viene eccitato e quindi
le valvole sono chiuse. Questo comporta l’adozione di un apposito circuito elettronico di
comando, come viene descritto nel paragrafo 5.7.2. Le connessioni elettriche sono
realizzate per mezzo di connettori tipo SP-666 a tre morsetti: 1 e 2 di alimentazione, 3 di
terra, che va collegato alla terra dell’alimentatore.
Posteriore
Per le connessioni idrauliche, come nel caso della valvola posteriore, anche per l’anteriore
è stata utilizzata una base di fissaggio tipo ISO/Cetop 05 BA-308 con attacchi filettati da
1/2” GAS. Il layout finale delle valvole è quello visibile in figura 5.22.
142
Anteriore
Figura 5.22: Layout valvole on-off su banco ARC e base BA-308

5.5 Accumulatori
5 – Costruzione banco prova
In questo paragrafo si descrive il dimensionamento e la scelta degli accumulatori
idropneumatici che fanno parte dei circuiti oleodinamici dei due banchi. Gli accumulatori,
sfruttando la comprimibilità dei gas (nella fattispecie un gas inerte come l’azoto),
permettono di poter immagazzinare in circuiti idraulici quantità di fluidi in pressione che
sappiamo incomprimibili. Difficilmente in un impianto idraulico viene usata
ininterrottamente tutta la portata della pompa. Un accumulatore immagazzina una certa
quantità di fluido nella fase in cui questo verrebbe messo a scarico nel serbatoio e lo ricede
all’impianto quando viene richiesta la massima portata per ridurre il lavoro che altrimenti
spetterebbe esclusivamente alla pompa. È quindi possibile dimensionare lo stesso impianto
con una pompa con portata inferiore ottenendo un risparmio di potenza installata. Inoltre in
questo modo si ottengono un minore riscaldamento del fluido e una minore rumorosità del
sistema.
5.5.1 Accumulatore ARC anteriore
Per dimensionare l’accumulatore si è considerata una manovra di riferimento che il banco
dovrà seguire senza far intervenire il motore-pompa. Si è scelto di progettare il sistema in
modo tale che il banco ARC sia in grado di portare a termine quattro manovre di
chiocciola. Cautelativamente si è scelto di considerare la corsa massima dell’attuatore della
barra anteriore, pari a 50 mm, anche se la corsa effettuata in tale manovra è minore. La
superficie di massima influenza è di 940 mm 2 , perciò il volume spaziato in quattro
manovre di chiocciola sarà
V L
corsa A = = ⋅ ⋅
4 max max 0.
098 ch4
In realtà bisognerebbe considerare anche il volume spaziato durante la fase in cui si passa
da una manovra all’altra, tuttavia, essendo la corsa reale dell’attuatore a progetto di 26
mm, circa la metà di quella massima, il calcolo effettuato tiene conto implicitamente anche
di questo. Per i passaggi da uno stato all’altro del sistema accumulatore, si considerano
trasformazioni adiabatiche, ovvero senza scambi di calore tra sistema e ambiente.
143

5 – Costruzione banco prova
La figura rappresenta l’accumulatore nei tre stadi di funzionamento fondamentali in cui
viene utilizzato. La figura a) visualizza lo stato del sistema alla pressione massima
raggiungibile P 2 = 170 bar; il volume dell’azoto, gas di ricarica, è minimo. Come gas di
precarica viene utilizzato l’azoto perché presenta poca sensibilità alle variazioni di
temperatura. La figura b) rappresenta la situazione in cui si trova il sistema quando si
scende alla pressione minima di lavoro P 1 = 140 bar; il volume di azoto è aumentato a
causa della diminuzione di pressione (un gas aumenta il proprio volume, quando la
pressione alla quale è sottoposto scende). Nello schema c) viene visualizzata la situazione
di riposo, quando il sistema non sta lavorando ed è scarico. La pressione nel circuito è
inferiore a quella presente nella sacca contenente l’azoto, infatti l’azoto occupa tutto il
volume dell’accumulatore andando a premere la valvola che si trova al suo imbocco. La
valvola isola l’accumulatore quando la pressione al suo interno è superiore a quella del
circuito; la valvola si apre e fa passare olio solo quando si supera la pressione di precarica
dell’accumulatore P 0 = 130 bar. Quest’ultima viene scelta in modo che sia pari al 90%
circa della pressione minima di lavoro per evitare che la sacca dell’accumulatore subisca
un’usura precoce dovuta al ripetuto sfregamento con la superficie interna
dell’accumulatore ad ogni ciclo di lavoro.
Figura 5.23: Stadi di funzionamento di un accumulatore
Le pressioni massima e minima sono state scelte in modo da essere rispettivamente minore
di quella massima della pompa e maggiore di quella massima di lavoro dell’attuatore.
Applicando la legge di trasformazione adiabatica al sistema costituito dall’azoto, si
possono scrivere le seguenti formule per i tre stati in cui si troverà:
P ⋅ V = P ⋅V
0
γ
0
144
1
γ
1

5 – Costruzione banco prova
P ⋅ V = P ⋅V
1
γ
1
dove V 0 è il volume dell’accumulatore e γ =1.4 è il rapporto delle temperature specifiche.
Il volume utile minimo richiesto è quello necessario per affrontare e portare a termine le
quattro manovre ed è uguale alla differenza tra 1
145
2
γ
2
V e 2
V :
∆ V = V −V
= Vch
= 0.
098 L
1
2
Riscrivendo le formule precedenti si ottiene che il volume V 0 minimo dell’accumulatore
deve essere
V0 =
Vch4
1
1 = 0.
799 L
P0
P
γ
−
P0
P
γ
1
Ora sul banco esistente abbiamo a disposizione un accumulatore prodotto dalla Fox, serie
H/210 bar, da 1.4 L e ha quindi un volume utile pari a
che è quasi il doppio di quello richiesto.
1
P γ P γ
0
0
∆V
= V0
− = 0.
171 L
P P
ARC POST ARC ANT
1
2
4
2
1.5 L 1.4 L
Figura 5.24: Layout accumulatori su banco ARC
1

5 – Costruzione banco prova
5.5.2 Accumulatore ARC posteriore
Sulla barra posteriore è montato lo stesso tipo di cilindro attuatore con diametro del pistone
da 25 mm e diametro dello stelo da 12 mm; otteniamo perciò gli stessi risultati numerici.
Abbiamo a disposizione un accumulatore, sempre prodotto dalla Fox, serie HTR/210 bar,
da 1.5 L, che avrà quindi, a parità di tutto il resto, un volume utile ∆ V = 0.
184 L , più che
sufficiente.
In entrambi i casi la pressione di precarica è stata variata dietro compenso presso la ditta
fornitrice CPA-Oleodimamica.
5.5.3 Accumulatore banco simulatore di rollio
Più che di un vero e proprio dimensionamento, qui si è trattato di verificare se
l’accumulatore esistente, prodotto dalla ditta Saip, da 3 L con pressione massima da 250
bar, che originariamente serviva un solo attuatore, fosse in grado di servirne due.
SIMULATORE DI ROLLIO
Volendo ottenere una sovrastima del volume di olio richiesto, si è scelto di effettuare i
calcoli considerando solo l’attuatore anteriore, poiché a parità di corsa massima, avendo
una sezione utile maggiore, spazia un volume maggiore di olio per ciclo. I risultati
numerici così ottenuti sono stati raddoppiati.
3 L
Figura 5.25: Accumulatore banco simulatore di rollio
146

5 – Costruzione banco prova
Sempre in modo cautelativo si è scelto di verificare che il sistema fosse in grado di portare
a termine sei manovre di chiocciola anziché quattro come nel caso del banco ARC. La
corsa che l’attuatore deve effettuare in tale manovra è pari a 28.4 mm, la superficie di
massima influenza è di 1250 mm 2 , perciò il volume spaziato è pari a
6 max max 0.
213 ch6
V L
corsa A = = ⋅ ⋅
In totale il volume utile minimo richiesto è ∆ = V = 0.
425 L .
V ch6
_ TOT
Seguendo il ragionamento fatto nel caso del banco ARC, si è scelto qui una pressione di
precarica dell’accumulatore 0 P = 110 bar, una pressione minima di lavoro P 1 = 130 bar e
una massima P 2 = 170 bar. Applicando la legge di trasformazione adiabatica si ottiene il
volume utile disponibile dell’accumulatore
1
P γ P γ
0
0
∆V
= V0
− = 0.
464 L
P P
1
che è di poco superiore a quello richiesto, ma avendo fatto una sovrastima è più che
accettabile.
In conclusione viene riportata di seguito una tabella che riassume le caratteristiche
principali degli accumulatori dei due banchi:
ACCUMULATORI
147
2
Parametri ARC Posteriore ARC Anteriore Simulatore rollio
Pressione di Precarica [bar] 130 130 110
Pressione Minima [bar] 140 140 130
Pressione Massima [bar] 170 170 170
Volume utile [L] 0.184 0.171 0.464
Volume nominale [L] 1.5 1.4 3
1

5.6 Motopompe
5 – Costruzione banco prova
5.6.1 Motopompa oleodinamica banco simulatore di rollio
La pompa originaria di derivazione autoveicolistica è quella di un sistema di sterzo
servoassistito. Come si apprende da [19], questo tipo di pompa raggiunge la portata
massima di 8.5 L/min e la pressione massima determinata sperimentalmente è di 90-100
bar. La pressione massima non è confacente con le pressioni di lavoro degli attuatori,
anche se, come vedremo, la portata è più che sufficiente. Si è resa necessaria la
sostituzione della pompa con una da 200 bar.
Poiché nel circuito è presente un accumulatore, la portata che la pompa deve fornire è
determinata in base ai tempi di carica da noi imposti dell’accumulatore. Il tempo deve
essere compreso ragionevolmente nell’intervallo 5-10 sec. Considerando il volume di
fluido spaziato in sei manovre di chiocciola 0.
425 L
Q
pompa
Vch6 _ TOT = , si ricava la portata come
V
=
t
148
ch6
_ TOT
Per un tempo di carica di 10 sec otteniamo una portata di 2.55 L/min, mentre con un tempo
di 5 sec otteniamo 5.2 L/min. La pompa dovrà avere quindi una portata compresa in questo
intervallo.
Per ridurre i costi di realizzazione dell’impianto si è scelto di riutilizzare il motore elettrico
derivante dal banco ARC elettromeccanico, il cui dimensionamento è descritto in [19]. Il
motore ha una potenza di 1.5 kW, quindi la portata massima fornibile dalla pompa per una
variazione di pressione di 200 bar è
carica
Figura 5.26: Pompa ALP-1-D-5

5 – Costruzione banco prova
Pmax
60
Q max = ⋅ = − 3
∆p
10
149
4.
5
L / min
Con questa portata massima il tempo di carica dell’accumulatore è di 5.7 sec, il che è più
che accettabile. Consultando i cataloghi della ditta Atos si è scelto di applicare al motore
elettrico una pompa a ingranaggi da 5 L/min, modello ALP1-D-5, con giunti adeguati della
ditta MP Filtri. Per la pompa è stato necessario realizzare un supporto ad hoc, poiché il
motore esistente non è dotato della flangia necessaria per poter applicare una lanterna.
ROTAZIONE
ASPIRAZIONE
MANDATA
Figura 5.27: Layout di montaggio motopompa simulatore di rollio
Figura 5.28: Supporto pompa banco simulatore di rollio

5 – Costruzione banco prova
5.6.2 Motopompa oleodinamica banco ARC
A differenza del caso del banco simulatore di rollio, dove eravamo vincolati all’utilizzo del
motore elettrico preesistente, qui è stato fatto un vero e proprio dimensionamento per la
scelta della pompa più adatta. In base alle pressioni di lavoro e ai criteri esposti nella scelta
degli accumulatori, il volume di fluido totale spaziato in quattro manovre di chiocciola è
0.
196 L
Vch4 _ TOT = , ma sempre in via cautelativa consideriamo il volume utile disponibile
dei due accumulatori ∆ = 0.
368 L . Si ricava la portata della pompa come
V TOT
Q
pompaARC
150
∆V
=
t
Per un tempo di carica di 10 sec otteniamo una portata di 2.21 L/min, mentre con un tempo
di 5 sec otteniamo 4.42 L/min. Una pompa da 5 L/min sarebbe più che sufficiente, ma
poiché il costo finale è lo stesso preferiamo optare per una da 9 L/min, così da essere
cautelati al massimo, in ogni caso. Dal catalogo Atos abbiamo scelto la ALP1-D-9.
6. ingranaggio conduttore
7. ingranaggio condotto
8. boccole
9. corpo
10. flangia
TOT
carica
1. coperchio
2. anello di tenuta
3. guarnizioni compensazione
4. antiestrusione
5. anello elastico d’arresto
Figura 5.29: Parti costitutive pompa ad ingranaggi serie ALP1

5 – Costruzione banco prova
Per quanto riguarda il motore elettrico, la coppia che esso deve erogare si può esprimere
come T Vcil
p ∆ ⋅ = dove cil
Figura 5.30: Dimensioni in mm pompa ALP1-D-9
V è la cilindrata della pompa espressa in m3 /rad, mentre p
151
∆ è la
variazione di pressione tra l’aspirazione e la mandata della pompa; questo valore è imposto
ed è pari a 140 bar. Per ricavare questo valore si suppone che una camera del cilindro
oleodinamico stia lavorando alla pressione minima, che è di 140 bar, mentre l’altra camera
sia connessa al serbatoio, e quindi con un ambiente a pressione nulla. Questo meccanismo
è possibile grazie all’utilizzo della valvola proporzionale, che, spostando il cassetto
interno, mette in comunicazione le due camere dell’attuatore con due ambienti aventi
pressioni differenti. Cautelativamente consideriamo il ∆ p massimo ammesso dalla pompa
che è 200 bar. La potenza richiesta dalla pompa si può esprimere come P = T ⋅ω
, dove ω
rappresenta la velocità angolare; inoltre la portata può essere espressa come cil V Q = ω ⋅ .
Quindi in definitiva possiamo scrivere la potenza richiesta al motore elettrico
−3
10
5
P = Q ⋅ ∆p
= 9 ⋅ ⋅ 200 ⋅10
= 3000 W
60
Occorre quindi un motore elettrico da 3 kW ; consultando il catalogo presso la ditta CPA-
Oleodinamica abbiamo scoperto che, per motivi commerciali, motori di tale potenza
vengono prodotti solamente trifase. Per non sovraccaricare troppo la linea trifase del
laboratorio, alla fine si è optato per un motore di taglia 100 da 2 . 2 kW monofase. In
questo modo però la portata della pompa si è abbassata a 6.3 L/min, comunque più che
sufficienti a rispettare a pieno le nostre specifiche.

5 – Costruzione banco prova
Figura 5.31: Dimensioni caratteristiche motori elettrici AC standard
Figura 5.32: Dati di targa motore elettrico banco ARC
Il motore, i cui dati di targa sono visibili in figura 5.32, su richiesta viene fornito corredato
di una flangia dal lato dell’albero motore. In questo modo, per poter collegare il motore
alla pompa, è possibile utilizzare un’apposita lanterna, oltre che due giunti uniti da un
anello elastico con funzione di parastrappi. Inoltre, per poter fissare il gruppo motore-
pompa è previsto l’uso di un’apposita base. Tutti questi componenti sono di dimensioni
standard e vengono scelti in base alla taglia del motore.
152

5 – Costruzione banco prova
La lanterna, i giunti e la base di fissaggio per collegare il motore alla pompa sono stati
scelti dal catalogo della ditta MP Filtri.
Figura 5.33: Schema di accoppiamento motore-giunti-lanterna-base di fissaggio
MANDATA
ASPIRAZIONE
153
ROTAZIONE
Figura 5.34: Layout di montaggio motopompa banco ARC

5 – Costruzione banco prova
5.7 Valvole di massima pressione
Per motivi di sicurezza, per proteggere le pompe da eventuali sovrapressioni, si è deciso di
installare sulla mandata di entrambe una valvola di massima pressione. Le due valvole,
acquistate presso la CPA-Oleodinamica e prodotte dalla ditta Atos, sono uguali, modello
ARE 15/250 a regolazione manuale. Per non limitare comunque le prestazioni delle
pompe, si è stabilito di tarare le valvole a 190 bar. Superata tale pressione, le valvole si
aprono e il fluido aspirato viene scaricato direttamente nel serbatoio.
REGOLAZIONE
Al fine di agevolare la taratura mediante vite di regolazione, è stato applicato un
manometro sull’ingresso delle valvole.
USCITA
154
INGRESSO
Figura 5.35: Valvola di massima ARE15/250
Figura 5.36: Dimensioni valvola di massima ARE15/250

5.7.1 Comando motori elettrici
5 – Costruzione banco prova
Bisogna poter disporre di un circuito che permetta di comandare l’accensione e lo
spegnimento dei motori tramite segnali di 5 Vdc inviati dal computer, attraverso la scheda
di output della National Instruments. Per il motore del banco simulatore di rollio si è deciso
di riutilizzare la centralina di comando presente sul banco ARC elettromeccanico,
progettata e realizzata dal tecnico di laboratorio Luciano Bassino; invece per il motore del
banco ARC è stato necessario costruire una nuova centralina di comando simile a quella
esistente sul banco simulatore di rollio. Per motivi di tempo e problemi di sicurezza si è
scelto di fare realizzare anche questo circuito al tecnico di laboratorio Bassino.
Viene riportato di seguito lo schema del circuito:
Figura 5.37: Schema circuito elettrico scatola comando motore elettrico ARC
Legenda circuito
IG = interruttore generale PAG = fungo di emergenza
IA = interruttore ausiliario LV, LBg, LVc, LVm = lampade
Tr = trasformatore 220/24 Vac Ra, Rm, Rm’ = relè e relativi contatti
F1 = fusibile rapido Rc; Rc’ = relè e relativi contatti
PMM, PMG, PAM = pulsanti PC = personal computer
In ingresso arriva la tensione di rete 220 Vac , attraverso il trasformatore TR questa viene
abbassata a 24 Vac e si alimenta il circuito ausiliario. Per motivi di sicurezza è stato
155

5 – Costruzione banco prova
inserito un interruttore magnetotermico, cioè un salva-vita, IG nello schema. La presenza
della tensione viene indicata dalla lampada LV. Dopo aver inserito la spina in una presa
monofase di tipo industriale, disponibile in laboratorio, bisogna abilitare il circuito
ausiliario portando l’interruttore IA sulla posizione di on. Per armare il circuito occorre
quindi premere il pulsante PMG (marcia generale), si va ad eccitare così il relè Ra che fa
chiudere i propri contatti Ra, si accende la lampada LBg (ausiliari inseriti). A questo punto
non è ancora possibile comandare il motore da PC perché i contatti che permettono il
passaggio di corrente verso il motore elettrico sono ancora aperti; pigiando il pulsante PMM
(marcia motore) si vanno ad eccitare i relè Rm e Rm’ . Il primo va chiudere i contatti Rm e
si accende la lampada LVm (motore in funzione), il secondo va chiudere i contatti Rm’ sul
motore. Completate queste operazioni si può comandare l’accensione e lo spegnimento da
PC; tramite un modello costruito in Simulik ® si dà un segnale di 5 Vdc in corrente continua
che eccita il relè Rc, che chiude il contatto Rc sulla centralina, e si accende la lampada LVc
(segnale PC). Contemporaneamente viene eccitato anche il relè Rc’ che va a chiudere i
contatti Rc’ sul motore e finalmente questo inizia a girare. Sulla scatola ci sono ancora due
pulsanti, quello indicato con PAM nello schema (rosso sulla scatola) serve per togliere
tensione alla seconda parte del circuito: infatti, premendolo, la lampada verde LVm si
spegne, perché non più alimentata. L’altro pulsante, PAG è il classico funghetto di sicurezza
rosso che toglie tensione a tutto il circuito ausiliario facendo aprire tutti i contatti sul
motore.
Figura 5.38: Scatola di comando motore elettrico banco ARC
156

5.7.2 Scatola MOSfet
5 – Costruzione banco prova
In base all’esperienza maturata in questa attività di tesi e anche dalle precedenti, è nata la
necessità di progettare e realizzare due circuiti elettronici per porre rimedio a due tipi di
problemi diversi.
Il primo problema è emerso durante la fase iniziale di prove sperimentali per la
movimentazione del simulatore di rollio. Ci si è accorti che, dopo una serie completa di
cicli di prova, la scatola di comando del motore cessava di funzionare, mentre,
ricominciando le simulazioni dopo un po’ di tempo, riprendeva a funzionare. Analizzando
le cause probabili di questo malfunzionamento si è capito che il problema era localizzato al
relè da 5 V presente all’interno della scatola di comando che viene pilotato direttamente da
PC, attraverso la scheda di output. Dopo una serie continua di commutazioni la corrente
fornita dalla scheda di output non è più sufficiente a fare commutare il relè. Per sopperire a
questo si è deciso di progettare un circuito di interfaccia tra scheda di output e relè che
garantisca sempre la corrente necessaria per far commutare il relè.
PC
Elenco componenti circuito A:
Figura 5.39: Schema circuito A
• R1 = 10 k
• R2 = 680
• DS1 = diodo tipo 6A60
• DL1 = diodo led rosso
• MFT1 = mosfet di potenza MTP10N10EL
• VAL = tensione di alimentazione 5 VDC
157
Scatola
Motore

5 – Costruzione banco prova
Il circuito A di figura 5.39 riceve in ingresso una tensione proveniente dalla scheda di
output, che può assumere i valori 0 o 5 V e va a pilotare direttamente il gate del MOS di
potenza. Quando sul gate vi è una tensione nulla, il MOS è off, come un interruttore aperto,
non passa corrente tra drain e source, quindi la tensione di uscita è anch’essa nulla.
Viceversa, quando sul gate ci sono 5 V, il MOS è on, passa corrente, quindi in uscita ci
sono 5 V. In pratica questo circuito non fa altro che portare in uscita la stessa tensione che
c’è in ingresso, ma è in grado di fornire una corrente massima di 10 A, contro i 10 mA
della scheda di output, funzionando quindi da amplificatore di corrente. La resistenza R1 è
una resistenza di pull-down, è necessaria per non lasciare il gate flottante quando non è
pilotato, collegandolo a massa. Inoltre la resistenza limita la corrente verso massa quando
invece il gate è pilotato. Il diodo DS1 funge da diodo di ricircolo per garantire che la
corrente circoli nel verso giusto.
VIN
VAL
GND
R1
CIRCUITO A
MFT1
Il secondo problema riguarda il comando tramite PC delle due elettrovalvole digitali on-off
che vengono utilizzate per scaricare le camere degli attuatori in condizioni di rettilineo.
Queste valvole sono del tipo normalmente aperte, nel nostro caso invece devono rimanere
sempre chiuse e devono aprirsi solo nella condizione di rettilineo. Occorre quindi
alimentare sempre le elettrovalvole per mantenerle chiuse. Il problema nasce a fine
simulazione, poiché, venendo a mancare la tensione di comando proveniente dal PC, si
interrompe l’alimentazione delle valvole. Così facendo, però, se le barre si trovano in
condizione di torsione, vengono improvvisamente liberate, causando degli urti degli
attuatori a fondocorsa. Per ovviare a tale problema, in passate attività di tesi era già stato
progettato un circuito in grado di pilotare però solo un’elettrovalvola. Poiché ora ce ne
158
GND
R2
Figura 5.40: Layout su scheda circuito A
DS1
VOUT

5 – Costruzione banco prova
sono due, invece di replicare il circuito precedente, si è deciso di progettare un nuovo
circuito di interfaccia tra il PC e le valvole, che permette quindi di alimentare le valvole
anche a fine simulazione e naturalmente anche di adattare la dinamica di alimentazione,
ovvero passare dai 5 V e 5 mA della scheda di output del PC ai 24 V e 2 A richiesti dalle
elettrovalvole.
PC
Elenco componenti circuito B:
Figura 5.41: Schema circuito B
• R1 = 1 k
• R2 = 10 k
• R3 = 680
• DZ1 = zener 6,8 V 1/2 W
• DS1 = diodo tipo 6A60
• DL1 = diodo led rosso
• TR1 = NPN tipo 2N2222
• MFT1 = mosfet di potenza MTP10N10EL
• VAL = tensione di alimentazione 24 VDC
Il circuito B di figura 5.41 è sostanzialmente simile al circuito A, con l’aggiunta del
transistor NPN, che fa sì che il circuito funzioni da inverter oltre che da amplificatore di
corrente. La R1 serve per limitare la corrente che entra nella base dell’NPN, mentre la R2 è
una resistenza di pull-up. Quando in ingresso si ha una tensione nulla, nella base non entra
corrente, l’NPN è un circuito aperto e lo zener quindi stabilizza la tensione sul gate del
MOS a 6,8 V. In questo modo il MOS è on, passa corrente, quindi in uscita si hanno 24 V.
Viceversa, quando in ingresso al circuito ci sono 5 V, entra corrente nella base, l’NPN si
159
Valvola
on-off

5 – Costruzione banco prova
chiude e la R2 limita la corrente tra alimentazione e massa. In questo modo sul gate c’è una
tensione nulla, il MOS è off e quindi anche in uscita la tensione è nulla.
VIN
VAL
CIRCUITO B
Come si vede in figura 5.43, è stata realizzata dai tesisti una scatola che è composta da
quattro circuiti: 1 e 2 di tipo A, 3 e 4 di tipo B. I primi due servono per pilotare le scatole di
comando del motore del simulatore di rollio e del motore dell’ARC, gli altri comandano le
valvole on-off, rispettivamente anteriore e posteriore.
INGRESSI e
ALIMENTAZIONI
R1
TR1
160
MFT1
VOUT
R2 R3
DZ1
GND GND
Figura 5.42: Layout su scheda circuito B
1
2
3
4
Figura 5.43: Layout complessivo scatola MOSfet
DS1
USCITE

5 – Costruzione banco prova
Su un lato della scatola, come è visibile in figura 5.44 e 5.45, si trovano le boccole degli
ingressi e delle alimentazioni, mentre sull’altro quelle delle uscite con i led che si
accendono quando l’uscita è diversa da zero.
Figura 5.44: Lato ingressi di segnale e alimentazioni scatola MOSfet
Figura 5.45: Lato uscite scatola MOSfet
Poiché le alimentazioni dei quattro circuiti sono separate, è possibile variarle,
compatibilmente con gli ingressi, per eventuali esigenze future.
161

5.8 Tubi e raccordi
5 – Costruzione banco prova
I due circuiti oleodinamici sono stati realizzati smantellando completamente quelli dei due
banchi preesistenti, pur cercando di riutilizzare il maggior numero di componenti. La scelta
di tubi e raccordi, quindi, è stata dettata dal fatto di adattare dove possibile i vecchi
impianti alle nostre nuove esigenze.
Figura 5.46: Componenti idraulici
Come si vede in figura 5.46 sono stati utilizzati tubi flessibili per alte pressioni, di
lunghezza adeguata e con attacchi standard 1/4” e 3/8” femmina. Sono stati scelti inoltre
raccordi del tipo maschio-maschio e femmina-maschio nelle varie combinazioni di
filettatura 1/4” e 3/8”. Per i tipi di raccordi dove è previsto l’uso di guarnizioni, sono state
scelte rondelle in ferro-gomma, migliori rispetto alle tradizionali rondelle in rame che
hanno l’inconveniente di deformarsi irreversibilmente una volta serrati i tubi. Negli altri
casi è bastato realizzare manualmente guarnizioni in teflon, tutto finalizzato al fatto di
eliminare trafilamenti e perdite di olio, vista l’alta pressione di esercizio. Sempre per tale
motivo sono stati sostituiti i vecchi manometri situati alla base degli accumulatori, con altri
con fondoscala di 250 bar. Per poter scaricare la riserva di olio immagazzinata negli
accumulatori sono stati aggiunti degli esclusori manuali. Tutto il materiale è stato
acquistato presso la ditta CPA Oleodinamica. Sul banco ARC è stato necessario sostituire
il piano in truciolato del tavolino sul quale sono fissati valvole e accumulatori, poiché non
162

5 – Costruzione banco prova
c’era spazio a sufficienza per sistemarvi la valvola on-off dell’attuatore anteriore . Il nuovo
piano in multistrato, più resistente all’ olio è stato forato opportunamente per ricollocare le
basi di fissaggio dei componenti, come si vede nel particolare di figura 5.47.
I due filtri per l’olio presenti nei vecchi impianti, così come le valvole di non ritorno con
attacchi standard da 1/2” sono stati mantenuti, è bastato solo realizzare nuove guarnizioni.
IN
Figura 5.47: Vista inferiore circuito idraulico banco ARC
MPFiltri MPS 050
cartuccia CS-050-P10A
163
OUT
Figura 5.48: Filtro olio e valvola di non-ritorno
IN
OUT

5 – Costruzione banco prova
Per poter collegare a ciascuna bocca del cilindro attuatore con il minimo ingombro un tubo
flessibile, un trasduttore di pressione e un tappo filettato che funzioni da dispositivo di
spurgo dell’aria, è stato necessario utilizzare due blocchetti di raccordo a quattro vie.
Poiché difficili da reperire in commercio, sono stati progettati direttamente dai tesisti e
realizzati presso l’officina del Dipartimento di Meccanica del Politecnico. Inizialmente
pensati in acciaio sono stati poi realizzati in alluminio, per maggiore facilità di lavorazione.
Bocca cilindro
Tubo Flessibile
Figura 5.49: Disegno blocchetto a quattro vie
164
Tappo di spurgo aria
Trasd di pressione
Figura 5.50: Layout di montaggio blocchetto a quattro vie

5.9 Serbatoi
5 – Costruzione banco prova
I due circuiti oleodinamici sono dotati ciascuno di un proprio serbatoio. Come è visibile in
figura 5.63, sono entrambi posizionati più in alto rispetto a tutto il resto dell’impianto
perché, in base all’esperienza fatta anche nelle passate attività di tesi, si vuole evitare così
che entri aria nelle camere degli attuatori ARC quando vengono messi a scarico dalle
valvole on-off e nei tubi di aspirazione delle motopompe.L’impianto ARC ha cinque
gomme di scarico, per poterle inserire tutte, insieme a quella di aspirazione, all’interno del
serbatoio, è stato necessario realizzare un opportuno collettore di scarico, utilizzando un
collettore del tipo in uso in termoidraulica, con attacchi filettati da 1/2” dotandoli di
appositi porta-gomme
ARC
Simulatore
di Rollio
Valv max
pressione
Aspirazione
I serbatoi sono stati realizzati con delle comuni taniche in plastica da 10 litri e per
sollevarli è stata utilizzata la piantana presente nel vecchio banco ARC idraulico,
modificata opportunamente per poter ospitare due taniche. È stato aggiunto inoltre un terzo
serbatoio a terra, in comune ai due impianti, in cui vanno a scarico le gomme collegate alle
valvole di massima pressione. Questo può risultare utile per accorgersi visivamente quando
viene superata la pressione a cui sono tarate tali valvole.
165
Collettore
di scarico
Scarico
Figura 5.51: Serbatoi impianti idraulici

5.10 Sostituzione olio
5 – Costruzione banco prova
L’olio utilizzato nei circuiti idraulici preesistenti, per vari motivi, presentava delle
impurità. Pur essendo presenti dei filtri nei circuiti, per non rischiare di danneggiare
componenti molto costosi come le elettrovalvole proporzionali, si è deciso quindi di
sostituirlo completamente. Dopo aver contattato la ditta Tessitore Lubrificanti si è scelto
dell’olio minerale paraffinico per centraline idrauliche di gradazione ISO 32.
Q8 HAYDIN AWS 32
Densità a 20 °C [ Kg/m 3 ] 863
Viscosità a 40 °C [ cSt ] 32
Viscosità a 100 °C [ cSt ] 5.5
Indice di viscosità 105
Infiammabilità COC [ °C ] 215
Congelamento [ °C ] -33
Risponde alle seguenti specifiche internazionali:
♦ DIN 51524 parte 2 cat. HLP FZG Stadio11
♦ ISO 11158 cat. HM Denison HF-0
Inoltre, in base a quanto dichiarato dalla scheda tecnica, questo tipo di olio contiene una
additivazione “zinco-fosforo” che migliora le prestazioni di antiusura, demulsività,
antischiuma e air release.
In base ai volumi utili di accumulatori, attuatori, filtri, alle sezioni utili e alla lunghezza
delle tubature, si è stimato che all’interno del circuito idraulico dell’ARC siano contenuti
circa 2 L di olio, mentre all’interno del circuito del simulatore di rollio circa 2.5 L. Quindi i
due serbatoi da 10 L sono più che sufficienti a garantire il corretto funzionamento degli
impianti idraulici.
166

5.11 Sensori
5 – Costruzione banco prova
In questo paragrafo vengono descritti tutti i tipi di sensori presenti sul banco ARC e sul
banco simulatore di rollio.
5.11.1 Trasduttori di pressione
Nei due circuiti oleodinamici, al fine di monitorare le pressioni sono presenti in totale otto
trasduttori. Tutti e tre gli accumulatori dispongono di un trasduttore, mentre per entrambi
gli attuatori ARC ne sono necessari due, perché bisogna tenere sotto controllo la pressione
di entrambe le camere. Infine ne possiede uno anche l’attuatore del simulatore di rollio
derivate dal banco ARC idraulico. È stato necessario però acquistare solamente cinque
trasduttori. Del vecchio impianto ne sono stati riutilizzati solo tre, i restanti tre, poiché
ammettevano una pressione massima di soli 100 bar , sono stati sostituiti con altri con
pressione massima di 200 bar . Tutti i trasduttori sono della DS Europe della serie LP660,
modello LP661-4 da 200 bar .
Figura 5.52: Trasduttore di pressione LP661-4
L’attacco idraulico è costituito da una parte filettata in acciaio INOX collegata al
diaframma di misura, che è un sensore ceramico, tramite un O-ring di tipo NBR. La misura
della pressione avviene mediante la misura della flessione prodotta dal fluido sul sensore
ceramico: sul retro del sensore è presente una griglia resistiva di misura in una
configurazione circuitale a ponte di Wheatstone.
167

5 – Costruzione banco prova
Figura 5.53: Caratteristiche tecniche trasduttori di pressione serie LP660
In particolare il trasduttore LP661-4 possiede le seguenti caratteristiche:
• Campo di misura: 200 bar
• Sovraccarico: 400 bar
• Attacco idraulico: G ¼”
• Elettronica interna: Amplificatore di tensione
• Alimentazione: 24 volt
• Segnale d’uscita: 0–10 volt (piedistallo tipico di zero: 0,15 volt dovuto
all’alimentazione singola)
Per le connessioni, i trasduttori presentano quattro pin identificati con i numeri da 0 a 3 ai
quali si collegano i cavi elettrici:
pin nome cavo
0 non connesso --
1 segnale di uscita giallo
2 comune nero
3 alimentazione rosso
168

5 – Costruzione banco prova
5.11.2 Trasduttore lineare di posizione
Il trasduttore lineare di posizione da applicare sull’attuatore anteriore dell’ARC ha come
unica specifica una corsa minima di 100 mm. In realtà quello scelto, poiché il costo era lo
stesso, ha una corsa di 150 mm, così da prevenire malfunzionamenti e danneggiamenti al
trasduttore stesso in caso di fondocorsa del cilindro attuatore. Come si vede in figura 5.54,
il trasduttore utilizzato è un trasduttore potenziometrico rettilineo di posizione a corpo
cilindrico della serie PZ12-S modello 150 della ditta GEFRAN. Sull’attuatore posteriore
era già presente un trasduttore della stessa serie, ma modello 100.
Le caratteristiche tecniche pricipali sono le seguenti:
• Corsa elettrica utile (C.E.U.): 150 mm
• Corsa elettrica teorica (C.E.T.): C.E.U.+1 mm
• Corsa meccanica (C.M.): C.E.U. + 5 mm
• Resistenza (sulla C.E.T.): 6 kΩ
• Tolleranza sulla resistenza: ± 20%
• Linearità indipendente (entro la C.E.U.): ± 0,05%
• Velocità di spostamento:

5 – Costruzione banco prova
Figura 5.55: Ingombri trasduttore lineare di posizione PZ12-S150
Figura 5.56: Connessioni elettriche trasduttore lineare di posizione serie PZ12-S
Il trasduttore presenta un cavo avente tre fili: uno blu, uno marrone ed uno giallo. I primi
due servono per alimentare il trasduttore: al marrone si attacca il positivo, al blu il
negativo. Il filo giallo è quello da cui esce il segnale in tensione.
Poiché il trasduttore è di tipo potenziometrico, non ci sono particolari vincoli sulla tensione
di alimentazione, quindi, per comodità, è stato scelto di alimentarlo a 9 V, come gli altri
trasduttori di posizione presenti nel banco. Ogni qualvolta si cambi la tensione di
alimentazione, è necessario effettuare una nuova taratura del sensore all’interno del blocco
di acquisizione del modello Simulink ®
170

5 – Costruzione banco prova
5.11.3 Trasduttori angolo di rollio
Sul simulatore di rollio sono stati mantenuti i sensori originari, necessari per stimare
l’angolo di rollio e dare riferimento al banco.
All’anteriore si trova un sensore angolare molto usato in applicazioni automotive, in
particolare nelle trasmissioni elettroidrauliche. Le uniche caratteristiche note sono la corsa,
di 98° e il segnale di uscita, compreso tra 0 e 10 V. Non essendo nota la tensione di
alimentazione utlizzata precedentemente, poiché è un sensore di tipo potenziometrico, si è
deciso di alimentarlo con una tensione nominale di 9 V. È stato quindi necessario tarare
nuovamente il sensore; utilizzando un multimetro digitale, in base ai valori tensione
corrispondenti ai due angoli di rollio massimi e 0°, è stato possibile ricavarne così la
caratteristica. Il sensore è dotato di tre fili: rosso per l’alimentazione, nero per la massa e
giallo per il segnale di uscita, collegati tramite boccole alla base di interconnessione.
Astina
Corpo
Figura 5.57: Layout e disegno sensore angolare
Sulla struttura posteriore del banco è presente invece un trasduttore potenziometrico
rettilineo di posizione, serie LT modello M0200S , prodotto dalla Gefran e ha una corsa
elettrica utile di 200 mm. Il trasduttore, come è visibile in figura 5.13, è collocato sul
cilindro attuatore posteriore e ne misura la corsa. In questo caso l’angolo di rollio viene
ricavato dalla posizione lineare misurata dal trasduttore. via software, all’interno di un
blocco Simulik ® . È stato necessario tarare nuovamente il trasduttore. I collegamenti
elettrici sono gli stessi degli altri sensori di posizione e l’alimentazione è a 9 V.
171

5.11.4 Celle di carico
5 – Costruzione banco prova
Per poter misurare il carico agente in senso normale sui cavallotti che vincolano ogni barra
alla propria traversa sono montate due celle di carico su ciascuna barra.
Come si vede nel capitolo 4 facendo opportune verifiche sulle forze a cui sono sottoposti i
cavallotti e quindi anche le celle di carico a cui sono collegati, si è visto che all’anteriore,
nel caso peggiore la forza massima è di 6858 N, mentre le celle, modello SB304TC della
ditta L’EFE, hanno un fondoscala in modulo rispettivamente di 7500 N, quella di destra e
di 5000 N, quella di sinistra, senza margini di sovraccarico. È stato necessario quindi
sostituire la cella di sinistra con un parallelepipedo in acciaio delle stesse dimensioni
geometriche della cella e con le stesse porte filettate femmina M10.
Figura 5.58: Disegno parallelepipedo che sostituisce cella di carico
Al posteriore invece sono montate due celle della DSEurope serie 500QD modello
546QDT, che hanno un fondoscala in modulo di 1000 Kg con margine di sovraccarico del
50% del fondoscala ed essendo la forza massima sulla barra posteriore minore di quella
sull’anteriore, risultano quindi più che adeguate per le nostre prove. Queste celle inoltre
rispetto a quella anteriore sono dotate di compensazione dei carichi radiali.
Tutte le celle sono alimentate a 24 V e sono collegate per mezzo di boccole alla base di
interconnessione. Ogni cella è dotata di un filo di alimentazione, uno di massa e uno di
segnale, facilmente riconoscibili grazie all’etichettatura. La cella anteriore possiede anche
un filo di terra che viene collegato alla massa.
172

5.12 Sistema di acquisizione
5 – Costruzione banco prova
La gestione dell’acquisizione e dell’invio di segnali da e verso il banco prova, intendendo
l’insieme di ARC e simulatore di rollio, viene effettuata dal sistema di acquisizione, che ha
quindi il compito di ricevere i segnali provenienti dai vari sensori e inviare i segnali di
comando ai dispositivi presenti sul banco.
Il sistema di acquisizione è stato realizzato utilizzando due schede di acquisizione dati di
Input e Output, la PCI 6031E e la PCI 6704 prodotte dalla National Instruments. Le schede
erano già presenti sul banco ARC idraulico, ma è stata riconfigurata completamente la
mappatura dei canali di acquisizione.
5.12.1 Scheda PCI 6031E
È una scheda input/output analogici e digitali. Le principali caratteristiche vengono
riportate di seguito:
• 64 canali di input analogici in modalità single ended
• 32 canali di input analogici in modalità differential ended (in alternativa al punto
precedente).
• Risoluzione 16 bit.
• Tensione di ingresso e uscita da –10V a +10V o da 0V a +10V.
• 2 Uscite analogiche.
• 8 canali digitali di input/output.
• 5 mA di corrente massima in uscita dai canali analogici.
La scheda è dotata di un connettore da 100 pin, tuttavia, attraverso un cavo adattatore,
viene utilizzato un connettore solo da 68 pin, poiché più che sufficiente. La mappa dei
canali a cui fare riferimento quindi non è quella che si trova sul datasheet della scheda,
bensì quella del connettore a 68 pin, come si vede a destra in figura 5.59.
173

5 – Costruzione banco prova
100 PIN 68 PIN
Figura 5.59: Mappa dei canali scheda PCI 6031E
Di seguito è indicata la legenda dei canali utilizzati per lo svolgimento di questa attività di
tesi, con la lettera X, accanto al nome, si è indicato il generico numero del canale.
PCI 6031E
Nome Descrizione
ACHX Canale analogico di ingresso/uscita
AIGND Riferimento per segnali analogici in ingresso
AOGND Riferimento per segnali analogici in uscita
DIOX Canale digitale di ingresso/uscita
DGND Riferimento per segnali digitali in ingresso e in uscita
La PCI 6031E è stata utilizzata prevalentemente come scheda di Input, ad essa sono
collegati tutti i sensori sia del simulatore di rollio che dell’ARC. Inoltre è stata utilizzata
174

5 – Costruzione banco prova
per inviare i segnali di comando di accensione dei motori. Nella tabella seguente è riportata
la mappatura dei canali utilizzati.
PCI 6031E - INGRESSI
CANALI DESCRIZIONE PIN + PIN - Val
1 Angolo Rollio ANTERIORE 60 (ACH5) 59 (AIGND) 9V
2 Angolo Rollio POSTERIORE 58 (ACH14) 59 (AIGND) 9V
3 Trasduttore di Posizione Lineare ARC ANT 61 (ACH12) 27 (AIGND) 9V
4 Trasduttore di Posizione Lineare ARC POST 34 (ACH8) 67 (AIGND) 9V
5 Cella di Carico DX - ARC ANTERIORE 66 (ACH9) 32 (AIGND) 24V
6 Cella di Carico SX - ARC ANTERIORE 26 (ACH13) 27 (AIGND) 24V
7 Cella di Carico DX - ARC POSTERIORE 25 (ACH6) 24 (AIGND) 24V
8 Cella di Carico SX - ARC POSTERIORE 31 (ACH10) 64 (AIGND) 24V
9 Trasduttore Pressione Accum ARC ANT 28 (ACH4) 29 (AIGND) 24V
10 Trasduttore Pressione Accum ARC POST 57 (ACH7) 24 (AIGND) 24V
11 Trasduttore Pressione Accum BANCO 23 (ACH15) 56 (AIGND) 24V
12 Trasduttore di Pressione Bocca A - ARC ANT 68 (ACH0) 67 (AIGND) 24V
13 Trasduttore di Pressione Bocca B - ARC ANT 33 (ACH1) 32 (AIGND) 24V
14 Trasduttore di Pressione Bocca A - ARC POST 30 (ACH3) 29 (AIGND) 24V
15 Traduttore di Pressione Bocca B - ARC POST 65 (ACH2) 64 (AIGND) 24V
16 Trasduttore di Pressione Attuatore BANCO POST 63 (ACH11) 56 (AIGND) 24V
PCI 6031E - USCITE
CANALI DESCRIZIONE PIN + PIN -
7 Comando Motore BANCO 49 (DIO2) 50 (DGND)
8 Comando Motore ARC 17 (DIO1) 18 (DGND)
5.12.2 Scheda PCI 6704
È una scheda di solo output analogico e input/output digitale Le principali caratteristiche
vengono riportate di seguito:
• 16 canali di output analogici sia in tensione che in corrente.
• 8 canali di input/output digitali.
• Risoluzione 16 bit.
• Tensione di uscita da –10V a +10V.
• Corrente di uscita da 4mA a 20mA.
175

5 – Costruzione banco prova
La scheda è dotata di un connettore da 68 pin. La mappa dei canali di riferimento è visibile
in figura 5.60.
PCI 6704
Di seguito è indicata la legenda dei canali utilizzati per lo svolgimento di questa attività di
tesi, con la lettera X, accanto al nome, si è indicato il generico numero del canale.
PCI 6704
Nome Descrizione
VCHX Canale analogico di uscita controllato in tensione
ICHX Canale analogico di uscita controllato in corrente
AGND Riferimento per segnali analogici in uscita
DIOX Canale digitale di ingresso/uscita
DGND Riferimento per segnali digitali in ingresso e in uscita
La PCI 6704 è stata utilizzata per inviare i segnali di comando alle elettovalvole
propozionali sia del simulatore di rollio che del sistema ARC e le elettrovalvole on-off
digitali presenti solo in quest’ultimo.
Figura 5.60: Mappa dei canali scheda PCI 6704
176
68 PIN

5 – Costruzione banco prova
Nella tabella seguente è riportata la mappatura dei canali utilizzati.
PCI 6704
CANALI DESCRIZIONE PIN + PIN -
1 Comando Valvola Banco ANTERIORE 28 (VCH4) 62 (AGND4)
2 Comando Valvola Banco POSTERIORE 63 (VCH3) 30 (AGND3)
3 Comando Valvola ARC ANTERIORE 66 (VCH1) 33 (AGND1)
4 Comando Valvola ARC POSTERIORE 31 (VCH2) 65 (AGND2)
5 Comando Valv ON-OFF ANTERIORE 57 (VCH7) 24 (AGND7)
6 Comando Valv ON-OFF POSTERIORE 25 (VCH6) 59 (AGND6)
5.12.3 Collegamento schede
Entrambe le schede sono montate all’interno del computer target, utilizzando i primi due
slot PCI liberi. Per ogni scheda si ha a disposizione un connettore esterno accessorio al
quale vengono collegati tutti i cavi dei segnali che entrano ed escono, il connettore si
collega alle schede tramite un cavo. Per ogni scheda è disponibile il proprio cavo in quanto
il connettore è unico e in base ala cavo che vi si collega si realizza la mappatura della
scheda voluta. Il connettore è del tipo CB-68LP mentre il cavo è del tipo SH68-68-EP.
Figura 5.61: Connettore CB-69LP e cavo SH68-68-EP
Come si vede in figura 5.62, alla PCI 6031E è collegato un doppio cavo da 68 pin, ma, per
quanto già detto se ne utilizza uno solo. Alla PCI 6704 è collegato un solo cavo da 68 pin. I
connettori esterni delle due schede, come è visibile in figura 5.63, sono montati entrambi
su una base di interconnessione in plexiglass, che è stato necessario ricostruire, in quanto la
precedente non era sufficiente a realizzare tutti i collegamenti.
177

5 – Costruzione banco prova
Sulla base sono presenti delle boccole per poter collegare tutti i vari sensori e dispositivi,
che sono dotati di connettori tipo banana, di colore diverso come le boccole a seconda del
segnale:
TARGET
• rosso: alimentazione
• nero: massa di segnale e/o alimentazione
• giallo: segnale di misura
• blu: segnale di comando
PCI 6704
178
PCI 6031E
Figura 5.62: Layout connettori schede di acquisizione
ALIMENTAZIONI
MISURA
PCI 6031E
PCI 6704
COMANDO
Figura 5.63: Layout base di interconnessione
HOST

5.13 Sistema di alimentazione
5 – Costruzione banco prova
Per poter alimentare tutti i vari dispositivi elettrici ed elettronici presenti sul banco è
necessario l’utilizzo di quattro alimentatori, come si vede in figura 5.64. Gli alimentatori
non sono stati acquistati perché già a disposizione in laboratorio, provengono infatti dai
banchi ARC idraulico e ARC elettromeccanico.
5.13.1 Alimentatore 1
• Produttore e modello: ZETAGI, mod 242D
• Caratteristiche: alimentatore stabilizzato 24V DC , 20 A max
segue la tabella dei collegamenti:
1
ALIMENTATORE 1 – 24 V
Nome Descrizione
2
3
Figura 5.64: Layout alimentatori
Valvola Banco Anteriore elettrovalvola proporzionale Atos DHZO-AE-071-S5
Valvola Banco Posteriore elettrovalvola proporzionale Atos DHZO-AE-071-L5
Valvola ARC Anteriore elettrovalvola proporzionale Atos DHZO-AE-071-L3
Valvola ARC Posteriore elettrovalvola proporzionale Atos DHZO-AE-071-L3
Circuito 3 scatola MOSfet circuito di comando elettrov on-off anteriore Atos DKI-1671
Circuito 4 scatola MOSfet circuito di comando elettrov on-off posteriore Atos DKI-1671
179
4

5 – Costruzione banco prova
Tra i vari alimentatori a disposizione è stato scelto questo per alimentare tutte le
elettrovalvole, perché garantisce maggiori prestazioni in termini di corrente erogata. Infatti
ogni proporzionale assorbe una corrente massima di 2,2 A, così come le valvole on-off
attraverso i loro circuiti di comando. Nel caso peggiore quindi la corrente richiesta è di
13,2 A, che è al disotto, con un buon margine, della corrente massima erogabile
dall’alimentatore.
5.13.2 Alimentatore 2
• Produttore e modello: GW, mod GPS-3030D
• Caratteristiche: alimentatore stabilizzato 0÷30V DC , 0÷3A max
• Tensione di utilizzo: 24V
segue la tabella dei collegamenti:
ALIMENTATORE 2 – 24 V
Nome Descrizione
Pressione Accum ARC Ant Trasduttore di pressione DSEurope LP661-4 200 bar
Pressione Accum ARC Post Trasduttore di pressione DSEurope LP661-4 200 bar
Pressione Accum Banco Trasduttore di pressione DSEurope LP661-4 200 bar
Pressione Bocca A ARC Ant Trasduttore di pressione DSEurope LP661-4 200 bar
Pressione Bocca B ARC Ant Trasduttore di pressione DSEurope LP661-4 200 bar
Pressione Bocca A ARC Post Trasduttore di pressione DSEurope LP661-4 200 bar
Pressione Bocca B ARC Post Trasduttore di pressione DSEurope LP661-4 200 bar
Pressione Attuatore Banco Post Trasduttore di pressione DSEurope LP661-4 200 bar
Cella di Carico DX ARC Ant Cella di carico L’EFE SB304TC 750 daN
Cella di Carico SX ARC Ant -non connessa-
Cella di Carico DX ARC Post Cella di carico DSEurope
Cella di Carico SX ARC Post Cella di carico DSEurope
L’alimentatore è collegato, tramite le apposite boccole, alla base di interconnessione di
figura 5.63, sulla quale poi l’alimentazione viene distribuita ai sensori con un’opportuna
rete di distribuzione costituta da conduttori saldati alle boccole di alimentazione di ciascun
sensore.
180

5.13.3 Alimentatore 3
5 – Costruzione banco prova
• Produttore e modello: Microset, mod CS35A
• Caratteristiche: alimentatore stabilizzato 0÷15V DC , 3,5A max
• Tensione di utilizzo: 9V
segue la tabella dei collegamenti:
ALIMENTATORE 3 – 9 V
Nome Descrizione
Angolo Rollio Anteriore Trasduttore di pressione DSEurope LP661-4 200 bar
Angolo Rollio Posteriore Trasduttore lineare potenziometrico Gefran LT-M-0200S
Posizione Lineare ARC Ant Trasduttore lineare potenziometrico Gefran PZ12-S150
Posizione Lineare ARC Post Trasduttore lineare potenziometrico Gefran PZ12-S100
L’alimentatore è collegato, tramite le apposite boccole, alla base di interconnessione di
figura 5.75, sulla quale poi l’alimentazione viene distribuita ai sensori con una rete di
distribuzione indipendente da quella a 24V.
5.13.4 Alimentatore 4
• Produttore e modello: E.S.Roland, mod PSN305
• Caratteristiche: alimentatore stabilizzato 0÷30V DC , 0.1÷5A max
• Tensione di utilizzo: 5V
segue la tabella dei collegamenti:
ALIMENTATORE 4 – 5 V
Nome Descrizione
Circuito 1 Scatola MOSfet Circuito per pilotare scatola comando motore simulatore rollio
Circuito 2 Scatola MOSfet Circuito per pilotare scatola comando motore ARC
181

5 – Costruzione banco prova
5.14 Modifiche strutturali banco
5.14.1 Modifiche struttura posteriore
Per quanto riguarda la barra posteriore, poiché realizzata in passate attività di tesi già
rispettando le specifiche Alfa, non ha comportato nessuna modifica. Si è dovuto eliminare
solamente il meccanismo a bilanciere, non più necessario in quanto, con il sistema ARC a
due canali, non esistono più problemi di limitazione della corsa massima dell’attuatore.
5.14.2 Modifiche struttura anteriore
Poiché la nuova barra antirollio anteriore da noi progettata (capitolo 4) doveva rispettare la
geometria di quella passiva, montata su Alfa Romeo 156, è stato necessario operare delle
modifiche strutturali alla traversa portabarra e ai piantoni laterali, originariamente utilizzati
sul banco ARC elettromeccanico.
PRIMA
Nell’ottica di voler realizzare un sistema ARC a due canali, che rispecchiasse nel modo più
realistico possibile il comportamento su veicolo, si è reso necessario installare la nuova
barra ruotata di 180° rispetto a quella originaria. Per fare ciò, come si vede in figura 5.67, i
piantoni sono stati scambiati tra loro e posti davanti alla traversa portabarra. Inoltre dopo
182
DOPO
Figura 5.65: Eliminazione meccanismo a bilanciere attuatore ARC posteriore

5 – Costruzione banco prova
aver rimosso la barra con attuatore elettromeccanico e i piantoni con relativi rinforzi, tutta
la struttura è stata messa in asse con quella posteriore, lasciando in mezzo lo spazio
necessario per posizionare i due banchi su cui sono installati i due impianti oleodinamici.
Come si vede in figura 5.68, nel particolare e nella vista in pianta, le biellette erano fissate
direttamente sui piantoni laterali che dotati di asole permettevano la regolazione verticale
delle biellette
PRIMA
DOPO
Lato attuatore
ARC
Centro di
rollio
Asse di
rollio
183
Lato bielletta
Barra
Barra-ARC
elettromeccanico
Figura 5.66: Struttura anteriore con barra ARC elettromeccanica
Figura 5.67: Struttura anteriore attuale

Bielletta
5 – Costruzione banco prova
Asola
Figura 5.68: Layout di montaggio bielletta
La nuova barra antirollio è più corta di 250 mm rispetto a quella originaria, perciò è stato
necessario realizzare dei supporti da fissare ai piantoni in modo da spostarci
orizzontalmente verso il centro di rollio e colmare così la differenza di lunghezza.
Figura 5.69: Modifiche componenti struttura anteriore
Inoltre per poter montare l’attuatore ARC, di dimensioni maggiori rispetto alla bielletta
utilizzata precedentemente, si è reso necessario prolungare di 300 mm in altezza il
184

5 – Costruzione banco prova
piantone situato sul lato opposto a quello dell’attuatore del simulatore di rollio. Da qui in
avanti distingueremo tra piantone lato attuatore ARC e piantone lato bielletta.
Figura 5.70: Disegno modifiche piantone lato attuatore ARC
Figura 5.71: Disegno modifiche piantone lato bielletta
Poiché la distanza tra i cavallotti della nostra barra è di 580 mm , mentre in quella
dell’ARC elettromeccanico è di 940 mm , si è reso necessario prolungare le asole della
185

5 – Costruzione banco prova
traversa portabarra, che permettono lo spostamento assiale delle celle di carico a cui sono
collegati i cavallotti.
Avendo prolungato il piantone lato attuatore è stato necessario inoltre sostituire il tirante di
rinforzo del piantone con uno di lunghezza maggiore, e rivedere l’ancoraggio degli altri
tiranti, come di vede in figura 5.73, sempre nell’ottica di rendere la struttura più solida e
quindi meno soggetta a deformazioni. Tutti i disegni relativi alle modifiche sono riportati
in modo dettagliato in appendice A.
Figura 5.72: Disegno modifiche traversa
PRIMA DOPO
Figura 5.73: Tiranti di rinforzo piantone lato attuatore ARC anteriore
186

Capitolo 6
6-Dinamica del veicolo
6 Dinamica del veicolo
In questo capitolo verrà illustrata una breve panoramica sulla dinamica del veicolo,
riportando le equazioni costitutive del moto di una vettura, utilizzate durante l’intero
progetto delle logiche di controllo di alto livello.
6.1 Definizioni e Nomenclatura
In questo paragrafo verranno definite in modo formale l’angolo di rollio, l’angolo di
assetto e la velocità di imbardata della vettura:
• Angolo di Rollio (ϕ ): angolo formato dalla carrozzeria della vettura attorno all’asse
di rollio della vettura (asse di istantanea rotazione tra la carrozzeria e il piano
suolo);
• Angolo di Assetto ( β ): angolo formato dal vettore velocità del baricentro del
veicolo del veicolo rispetto all’asse x del sistema di riferimento (intersezione tra il
piano di mezzeria della vettura e il piano suolo);
• Velocità di Imbardata ( r = ψ ): velocità di rotazione della vettura attorno all’asse
perpendicolare al piano suolo.
187

6-Dinamica del veicolo
6.2 Equazioni costitutive del moto
Le equazioni differenziali che descrivono il moto della vettura derivano dalla seconda
legge di Newton:
Dove
• T è una coppia;
• F è una forza;
T = J ⋅α
F = m ⋅ a
• J è il momento di inerzia;
• m è la massa;
• a è l’accelerazione lineare;
• α è l’accelerazione angolare.
equazione di momento
equazione di forza
In questa situazione, trascurando la dinamica longitudinale della vettura, le due precedenti
equazioni diventano:
N = J r
z
Y = ma
Dove N e Y sono le risultanti del momento di imbardata e delle forze laterali che agiscono
sul veicolo, senza però includere le forze aerodinamiche, in uno studio di prima
approssimazione. Qui di seguito viene riportata una tabella di legenda:
Termine Simbolo
Massa del Veicolo m
Semipasso Anteriore a
Semipasso Posteriore b
Momento di Inerzia z J
Momento di Imbardata N
Forze Laterali F R Y Y Y , ,
Accelerazione Laterale a y
Raggio di Curvatura R
Velocità del Veicolo V
Velocità di Imbardata r
Angolo di Sterzo δ
Angoli di Deriva Assali α F , α R
Rigidezze di Deriva Assali F R C C ,
y
188
( 1)
( 2)

6-Dinamica del veicolo
Modello del veicolo per il calcolo delle equazioni del moto:
a
b
In figura sono anche riportati i sistemi di riferimento standardizzati dalla SAE. Per
esplicitare in forma analitica le equazioni è necessario analizzare separatamente
l’avantreno e il retrotreno della vettura. In questa trattazione verrà considerata una sola
ruota per l’avantreno e una sola ruota per il retrotreno (modello “a bicicletta”).
• Posteriore
Angolo di deriva delle ruote posteriori:
v − br v br
α R = = − = β −
V V V
• Anteriore
V
br
V
Angolo di deriva delle ruote anteriori:
v + ar ar
α F = −δ
= β + −δ
V
V
r
CG
189
In 2D
x
In 3D
Figura 6.1: Schema veicolo e sistemi di riferimento adottati
x
Figura 6.2: Schema posteriore
Figura 6.3: Schema anteriore
y
z
y

6-Dinamica del veicolo
Si può riscrivere l’accelerazione laterale a y del veicolo nel seguente modo:
a y
190
( β )
= Vr + Vβ
= V r +
Dove il primo termine prende il nome di “termine centrifugo” e il secondo è il “termine di
strisciamento”. Se un veicolo sta percorrendo a velocità V una curva a raggio costante R,
l’accelerazione centripeta vale V R
2
. Dal momento che la velocità di imbardata r è uguale
al rapporto tra la velocità del veicolo e il raggio di curvatura r = V R , allora il termine di
accelerazione centripeta vale Vr.
Riprendendo l’equazione di forza (2) si possono così esplicitare i termini:
Y = may
( ) F R Y Y r = + β
mV +
I fattori al primo termine dell’equazione sono le forze esterne che agiscono sul veicolo, ed
in questo caso sono le forze laterali “front” e “rear”.
Assumendo che le forze laterali varino linearmente con gli angoli di deriva (valido per
un’intorno dell’origine) è possibile scrivere un’espressione lineare per Y F e Y R .
= Y
+ Y
= C α + C α = C
ar
β + −δ
+ C
V
Y F R F F R R F
R
aC bC
Y = F R
−
V V
F R
( C + C ) + − r C δ
β F
br
β −
V
Ripetendo lo stesso procedimento per l’equazione di momento (1), si calcola l’espressione
per i momenti esterni che agiscono sul veicolo:
F
R
N = J zr
N N N = +
b Y a Y =
J z F R
r = Y a − Y b
N F F R R
= C α a − C α b
ar
N = CF
β + −δ
a − CR
β −
V
N F R −
br
V
a C b C
N = F R
−
V V
2
2
β F
F R
( C a − C b)
+ + r aC δ
b

6-Dinamica del veicolo
Avendo calcolato le equazioni sia per le forze sia per i momenti esterni si possono scrivere
le espressioni delle equazioni del moto del veicolo:
6.2.1 Notazione Derivativa
a C b C
J zr
= F R
−
V V
2 2
β F
F R
( C a − C b)
+ + r aC δ
aCF
bCR
( r + ) = ( C + C ) β + − r C δ
β F R
F
mV −
V V
La notazione derivativa viene adottata per semplificare la trattazione delle equazioni del
moto. Le forze e i momenti esterni Y e N sono funzioni lineari di β , r e δ (dal momento
che , C , a,
b,
V sono, in prima approssimazione, costanti). In questo caso vale il
CF R
principio di scomposizione, quindi si possono considerare additive le componenti dovute a
β , r e δ . Matematicamente Y e N, possono essere scritte come:
Y = f ,
N = f ,
∂Y
∂β
( β , r δ ) = β + r + δ
191
∂Y
∂r
Y = Yβ
β + Yr
r + δ
∂N
∂β
Y δ
∂N
∂r
∂Y
∂δ
∂N
∂δ
( β,
r δ ) = β + r + δ
N = Nβ
β + Nr
r + δ
N δ
I termini Nβ , Nr
, Nδ
e Yβ , Yr
, Yδ
prendono il nome di derivate di stabilità e controllo, le cui
espressioni possono essere ricavate per confronto con le equazioni del moto:
J r =
z
mV
F R
( C a − C b)
β + + r + ( − aC )δ
F
Nβ
R
2
a C
V
N
r
2
b C
V
aCF
bCR
( r +
β ) = ( C + C ) β + − r + ( − C )δ
F
Yβ
R
V
Y
r
V
Nδ
F
Yδ
F

6-Dinamica del veicolo
N
Nβ = CFa
− CRb
r
Y
2
a C
=
V
F
N = −
δ
F
192
2
b C
+
V
aCF
Y = C + C
r
β
aC
=
V
F
Y = −
δ
R
bC
−
V
Si possono ora riscrivere le equazioni del moto secondo la notazione derivativa:
CF
J z r = Nβ
β r δ
R
R
+ N r + N δ
( r ) Y β Y r Y δ + = +
β β
δ
mV r +
6.2.2 Significato Fisico delle Derivate
È conveniente ora analizzare il significato fisico dei termini derivativi di momento e di
forza.
Derivate Momento di Imbardata
• N δ è il fattore proporzionale tra il momento di imbardata e l’angolo di sterzo.
Prende il nome di derivata control moment.
• N r è il fattore proporzionale tra il momento di imbardata e la velocità di
imbardata. Prende il nome di derivata yaw damping.
• N β è il fattore proporzionale tra il momento di imbardata e l’angolo di assetto.
Prende il nome di derivata directional stability.

Derivate Forze Laterali
6-Dinamica del veicolo
• Y δ è il fattore proporzionale tra la forza laterale e l’angolo di sterzo. Prende il
nome di derivata control force.
• Y r è il fattore proporzionale tra la forza laterale e la velocità di imbardata.
Prende il nome di derivata lateral force/yaw coupling.
• Y β è il fattore proporzionale tra la forza laterale e l’angolo di assetto. Prende il
nome di derivata damping-in-sideslip.
6.2.3 Funzioni di Trasferimento
Dal momento che le equazioni del moto sono lineari è possibile ottenere alcune funzioni di
trasferimento di interesse per il progetto del controllo. Si vogliono ricavare due funzioni di
trasferimento r δ e β δ , per stimare la velocità di imbardata e l’angolo di assetto a
partire dal valore dell’angolo volante.
• r δ
Si deve esplicitare β dall’equazione di forza in forma derivativa (nel dominio della
frequenza) e sostituirlo nell’equazione di momento in forma derivativa (nel dominio della
frequenza).
( r ) Y β Y r Y δ + =
mV r +
+ Laplace ( ) δ β
mV r + s = Y + Yr
r + Y
β β
δ
Da qui si ricava β in funzione degli altri parametri:
Yrr + Y
β
δδ − mVr
=
smV −Y
Sostituendo l’espressione di β nell’equazione di momento si ottiene:
J z β β r δ
193
β
β β
δ
r = N + N r + N δ
Laplace r = N + N r + N δ
Yrr
+ Yδδ
− mVr
+ N r + Nδδ
smV −Y
sJ z r = Nβ
r
β
sJ z β β r δ
Proseguendo con alcuni passaggi puramente algebrici si giunge all’espressione di r δ :
r
smVNδ
+ Yδ
Nβ
− NδYβ
= 2
δ s J mV + s(
−N
mV − J Y ) + N Y + mVN −Y
N
z
r
z
β
r
β
β
r
β

• β δ
6-Dinamica del veicolo
Si deve esplicitare r dall’equazione di momento in forma derivativa (nel dominio della
frequenza) e sostituirlo nell’equazione di forza in forma derivativa (nel dominio della
frequenza).
J z β β r δ
r = N + N r + N δ
Laplace r = N + N r + N δ
Da qui si ricava r in funzione degli altri parametri:
sJ
βN
r =
β
z
194
+ δN
N −
Sostituendo l’espressione di r nell’equazione di forza si ottiene:
( r ) Y β Y r Y δ + =
β β
δ
r
δ
sJ z β β r δ
mV r +
+ Laplace ( ) δ β
mV r + s = Y + Yr
r + Y
( mV − Y ) = Y − smVβ
Y δ
r r β β + δ
βN
+ δN
β δ
( mV − Y ) = Y β − smVβ
+ Y δ
r
sJ
z
− N
r
β
δ
β β
δ
Proseguendo con alcuni passaggi puramente algebrici si giunge all’espressione di β δ :
β
δ
= 2
−
s
mVJ
z
+ s
sY
δ
J
z
+ mVN
δ
−Y
N
( − mVN − Yβ
J ) + Yβ
N − Y N β + mVN β
r
z
r
δ
− Y
6.3 Equazioni del moto in Variabili di Stato
È necessario riscrivere le equazioni del moto in forma matriciale in variabili di stato. Si
scelgono come stati del sistema la velocità di imbardata r e l’angolo di assetto β ; come
ingresso l’angolo volanteδ e come uscita la velocità di imbardata r. Dalla teoria dei
controlli automatici si dimostra che le equazioni che descrivono il comportamento
dinamico di un sistema lineare tempo invariante, possono essere espresse in variabili di
stato utilizzando la seguente notazione matriciale:
r
δ
N
r
r

Sistema LTI con n stati, m ingressi, p uscite:
{ ( t)
} n×
1 = [ A]
n×
n{
x(
t)
} n×
1 + [ B]
n×
m{
u(
t)
} m×
1
6-Dinamica del veicolo
x equazione di stato
{ ( t)
} = [ C]
p×
n{
x(
t)
} n×
1 + [ D]
p×
m{
u(
t)
} m×
1
y equazione di uscita
p×
1
Nel nostro caso:
• Vettore di stato: x(
t)
=
r(
t)
β ( t)
• Vettore degli ingressi: u( t)
{ δ ( t)
}
• Vettore delle uscite: y(
t)
=
195
n = 2
= m = 1
r(
t)
β ( t)
Quindi le matrici A,B,C,D, avranno le seguenti dimensioni:
p = 2
[ A ] 2× 2 [ B ] 2× 1 [ C ] 2× 2 [ D ] 2× 1
Riprendendo le equazioni del moto viste in precedenza e omettendo (t) per comodità, si
vuole ora adottare la notazione matriciale:
J z β β r δ
• Equazione di momento: r = N + N r + N δ
N N r β N
r = r + β +
J J J
• Equazione di forza: mV ( r ) Y β Yr
r Y δ + + = +
In forma matriciale si ottiene:
z
z
δ
z
δ
β β
δ
mV = Yr
r − mVr + Y β + Y δ
β β δ
Y Y
r β Yδ
β = −1
r + β + δ
mV mV mV
N N
r
β Nδ
r
=
J
r
z J z ⋅ +
J z
β Y Yβ
β Y
r
δ
−1
mV mV mV
r
β
=
1 0 r
⋅
0 1 β
+
0
0
⋅
{ δ}
⋅
{ δ}

Le matrici di stato del sistema sono:
A =
Nr
J z
Yr
−1
mV
N
J
Y
β
z
β
mV
6-Dinamica del veicolo
B =
Nδ
J z
Yδ
mV
196
1 0
0
C =
D =
0 1
0
Per ottenere il modello I/O – funzione di trasferimento bisogna applicare la seguente
formula:
Y ( s)
G(
s)
⋅U
( s)
= con condizioni iniziali nulle otteniamo la fdt [ G s)
] p×
m
Equazione del Denominatore di G (s)
:
Pulsazione propria:
−1
G ( s)
= C(
sI − A)
B + D
2
2
2
s + 2ζω s + ω ⇔ s M + sC + K
ω 0
Smorzamento Critico: Ccrit = 2 K genM
gen
Smorzamento Relativo:
Pulsazione naturale:
0
ζ =
=
C
C
0
K
M
gen
crit
gen
gen
ω = ω −
N
2
0 1 ζ
gen
gen
gen
( :
Dal momento che le matrici di stato dipendono dalla velocità del veicolo anche la
pulsazione propria, lo smorzamento e la pulsazione naturale dipendono direttamente da V.
Velocità V
[km/h]
Puls Propria ω 0
[rad/s]
Puls.Naturale ω N
[rad/s]
Smorzamento ζ
[ - ]
50 11.0370 4.5484 0.9111
75 8.3188 4.9252 0.8059
100 7.1266 5.0504 0.7055
125 6.5012 5.1074 0.6187
150 6.1348 5.1380 0.5464

Pulsazione [rad/s]
12
11
10
9
8
7
6
5
Pulsazione Propria e Naturale
4
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Velocità [km/h]
6-Dinamica del veicolo
Pulsazione Propria
Pulsazione Naturale
197
Smorzamento [-]
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
Smorzamento Relativo
0.5
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Velocità [km/h]
Figura 6.4: Pulsazione propria e smorzamento relativo in funzione della velocità del veicolo

Capitolo 7
7-Progetto del Controllo
7 Progetto del Controllo
7.1 Analisi del problema
Problema: Carcassa di una vettura sottoposta a rollio.
Angolo
di Rollio
Obiettivo: Generazione di un momento antirollante per contrastare il rollio della
vettura.
Figura 7.1: Problema iniziale – vettura sottoposta a rollio
Occorre quindi un modello lineare molto semplificato per progettare il controllo. Si può
considerare la vettura come un sistema “massa – molla –smorzatore”, studiandone il
comportamento alla rotazione, considerando come unico grado di libertà l’angolo di rollio.
199
Momento
Rollante

7-Progetto del Controllo
Progettato il controllo utilizzando il modello lineare, è necessario verificare che tutto
funzioni, inserendo il regolatore in un modello non-lineare “di verifica”, che si avvicini
maggiormente al comportamento reale della vettura.
MODELLO
“DI PROGETTO”
DEL CONTROLLO
Lineare
1 gdl
MODELLO
“DI VERIFICA”
DEL CONTROLLO
Non - Lineare
8 gdl
PROBLEMA
Figura 7.2: Schema flusso di progetto
200
STUDIO DEL
SISTEMA
PROGETTO
DEL CONTROLLO
VERIFICHE
DEL CONTROLLO
OBIETTIVI

7.2 Regolatori PID
7-Progetto del Controllo
Il controllore PID `e un algoritmo di controllo dotato di una struttura predefinita, che viene
sintonizzato modificando il valore di alcuni parametri. Grazie alla sua semplicità di
utilizzo, combinata ad una discreta efficacia in diversi campi di utilizzo, è l’algoritmo di
controllo di gran lunga più usato nelle applicazioni industriali.
Dal punto di vista matematico, il regolatore PID è un sistema dinamico che elabora il
segnale di ingresso errore come differenza fra il riferimento e la variabile controllata
e( t)
= r(
t)
− y(
t)
ottenendo il segnale di controllo u(t), che è la somma di un termine proporzionale
all’errore (P), uno al suo integrale (I) ed uno alla sua derivata (D).
Figura 7.3: Schema di un sistema di controllo in retroazione
Una delle ragioni del successo del regolatore PID sta nel fatto che il suo comportamento
alle basse, medie e alte frequenze è aggiustabile variando il peso relativo delle tre azioni,
proporzionale (P), integrale (I) e derivata (D).
Sono attualmente presenti sul mercato moltissimi regolatori digitali PID basati su un
microprocessore che possono gestire un certo numero di anelli di regolazione in
timesharing.
Essi ricevono i segnali analogici provenienti dai trasduttori e quelli di riferimento (set
point) introdotti dall’operatore e calcolano, ad ogni passo di campionamento, il valore del
comando che viene scritto nel registro del DAC di uscita, e da quest’ultimo convertito in
forma analogica ed applicato all’attuatore.
Questi dispositivi. hanno attualmente soppiantato i regolatori analogici tradizionali,
soprattutto di tipo elettronico, dati i noti vantaggi che la regolazione digitale presenta
201

7-Progetto del Controllo
rispetto a quella tradizionale. In particolare essi presentano la possibilità di essere
facilmente inseriti in un sistema integrato di automazione con possibilità di comunicare in
via digitale con altri regolatori o con un calcolatore di supervisione.
Nel caso di regolatore dedicato, l’algoritmo PID assume la forma di una subroutine di
controllo (generalmente in C o Assembly) che viene eseguita ad ogni istante di
campionamento scandito da un Real Time Clock (RTC) che genera un’interruzione
Il regolatore PID nella sua forma base, ha una struttura comprendente la somma di tre
termini di controllo:
u(
t)
= K e(
t)
+ K e(
τ ) dτ
+ K
p
P
t
i
0
202
I
d
de(
t)
dt
rispettivamente chiamati termine proporzionale, P, termine integrale, I e termine
derivativo, D,
Per i sistemi continui, il regolatore base P.I.D. è caratterizzato dalla seguente funzione di
trasferimento:
R
PID
U ( s)
Ki
1
( s)
= = K p + + Kd
s = K p 1+
+ sTd
dove
E(
s)
s
sT
i
D
T =
Questi regolatori vengono normalmente caratterizzati dai seguenti parametri:
• Guadagno proporzionale: K p
• Guadagno integrale: i K (tempo integrale: T i )
• Guadagno proporzionale: d K (tempo derivativo: T d )
i
K
K
p
i
K
T d =
K
d
p

7.2.1 Regolatore P
7-Progetto del Controllo
L’introduzione di un termine proporzionale (P) nell’anello di controllo produce un
incremento della larghezza di banda del sistema retroazionato, per cui si ha un aumento
della velocità di risposta del sistema, e quindi una maggiore prontezza nell’inseguimento
del riferimento, ma, allo stesso tempo, può introdurre una diminuzione dei margini di
stabilità del sistema. Il regolatore proporzionale ( R P ( s)
= K p ) è limitato al controllo di
processi stabili, quando le prestazioni statiche non rendono necessario l’inserimento di
un’azione integrale.
7.2.2 Regolatore I
La funzione principale del termine integrale consiste nell’annullare l’errore a regime.
Infatti tale termine integra l’errore nel tempo e quindi un errore costante provoca un
incremento dell’azione di controllo fino a che l’errore non si `e completamente annullato.
K
RI
( s)
=
s
i
203
K p
=
T s
I regolatori di tipo integrale, possono essere visti anche come reti ritardatrici con polo
nell’origine e zero all’infinito.
Dal punto di vista dinamico l’introduzione del termine integrale porta ad un aumento del
ritardo di fase della catena diretta di controllo pari a /2, e quindi determina un
peggioramento dei margini di fase ed ampiezza del sistema retroazionato, ed un
restringimento della banda passante del sistema in catena chiusa.
Quindi, l’introduzione del termine integrale nell’anello di controllo deve essere
accuratamente valutata. In particolare se il sistema da controllare `e di tipo 1 (funzione di
trasferimento con un polo nell’origine), il termine integrale non deve essere utilizzato, in
quanto l’errore a regime per un ingresso di riferimento a gradino del sistema chiuso in
retroazione è già automaticamente annullato, e la sua introduzione peggiorerebbe
solamente i margini di stabilità del sistema.
i

7.2.3 Regolatore D
7-Progetto del Controllo
La funzione principale del termine derivativo consiste nel migliorare i margini di stabilità
del sistema fornendo un anticipo di fase all’anello di controllo in retroazione.
Per comprendere qualitativamente l’importanza dell’anticipo di fase, consideriamo un
sistema in cui vi sia un forte ritardo di fase nell’azione in catena aperta. In tal caso una
variazione della variabile di errore determina, attraverso il meccanismo di controllo in
retroazione, una variazione della variabile controllata con un certo ritardo. Quindi,
intuitivamente, è come se il controllore agisse “in ritardo” rispetto alle variazioni
dell’errore.
L’azione derivativa ha lo scopo di introdurre un’azione che sia proporzionale alla
variazione dell’errore, fornendo quindi una correzione che “anticipa” l’andamento
dell’errore nel tempo.
( s)
= K s = ( T K )s
RD d d p
Il termine derivativo del regolatore PID migliora i margini di stabilità dell’anello di
controllo ed introduce una azione di correzione dell’errore di tipo anticipativo. Dal punto
di vista applicativo esistono alcuni problemi che sono riassunti nel seguito:
• Il termine derivativo amplifica i segnali a larga banda. Il rumore elettromagnetico
sulla misura è in genere un segnale a larga banda, e quindi viene esaltato
dall’azione derivativa del PID.
• La funzione di trasferimento corrispondente al termine derivativo del PID `e non
propria (il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore) e quindi
non fisicamente realizzabile. D’altra parte, l’azione derivativa è necessaria fino ad
una certa frequenza, oltre la quale è conveniente che vi sia attenuazione per filtrare
il rumore fuori della banda di regolazione.
• Il contributo del termine derivativo diviene teoricamente infinito nel caso in cui
venga applicato un ingresso di riferimento r(t) a gradino, introducendo
sollecitazioni potenzialmente dannose per gli organi di attuazione.
204

7-Progetto del Controllo
Per risolvere i problemi citati è possibile filtrare l’uscita del termine derivativo, utilizzando
un semplice filtro passa-basso del primo ordine ( H pb (s)
):
H
pb
( s)
=
s
1
( T N ) + 1 sK + 1
d
dove la costante di tempo del filtro ( Td / N ) `e solitamente fissata tra un decimo ed un
ventesimo della costante di tempo del termine derivativo T d . Il polo di ) (s H pb , prende il
nome di “polo di chiusura”, il quale rappresenta un grado di libertà nel progettare il
regolatore derivativo.
La funzione di trasferimento finale del regolatore derivativo D, tenendo conto della fisica
realizzabilità risulta essere:
7.2.4 Regolatore PID
E(s) RD(s) U’(s) Hpb(s) U(s)
Figura 7.4: Schema a blocchi rete derivativa reale
U ( s)
Kd
s
RD
( s)
= = =
E(
s)
K s + 1 s
c
205
=
1
c
K
s
( T N ) + 1
La struttura tipica di un regolatore PID è rappresentata nella seguente figura:
e(t)
+
+ u(t)
Figura 7.5: Schema a blocchi regolatore PID generico
Questa struttura viene talora denominata non interagente (nel tempo) e corrisponde ad una
realizzazione parallelo dell' azione PID. In termini di funzioni di trasferimento si ottiene:
d
d
+

R
PID
( s)
= K
In schemi a blocchi si ottiene:
7-Progetto del Controllo
( s)
= R ( s)
+ R ( s)
+ R ( s)
RPID P I D
p
K
+
s
i
Kd
s
+ = K
K s + 1
c
206
p
K
+
s
i
+
K
s
( T N ) s + 1
Una rappresentazione alternativa della funzione di trasferimento di un regolatore PID è la
seguente:
R
PID
e(t)
( s)
= K
In schemi a blocchi si ottiene:
p
1 Td
s
1+
+
T s K s + 1
i
c
K p
Ki s
( T N ) s + 1
= K
p
1
1+
+
T s
i
d
d
T s
( T N ) s +
In conclusione, si può affermare che i gradi di libertà nel progetto del controllore PID sono
limitati a quattro, 1 guadagno, 2 zeri, e 1 polo di chiusura.
d
K
d
s
+
d
+ u(t)
Figura 7.6: Schema a blocchi regolatore PID – configurazione 1
e(t) 1
K
+
p
Tis ( T N ) s + 1
d
T s
d
+
d
+
1
+ u(t)
Figura 7.7: Schema a blocchi regolatore PID – configurazione 2

7-Progetto del Controllo
7.3 Sintesi del regolatore PID
La sintesi del controllore PID consiste nella scelta dei parametri del regolatore K p , K i ,
K d e c K , oltre che al passo di campionamento T camp per gli algoritmi PID digitali.
Vi sono vari metodi per la sintonizzazione del regolatore PID che possono essere suddivisi
in due classi:
• Metodi analitici
• Metodi sperimentali
Nei primi è necessaria la conoscenza di un modello, anche approssimato, del processo da
controllare, mentre i secondi si basano su prove sperimentali e non richiedono l'uso di
modelli matematici del sistema.
Qui di seguito verrà illustrato un metodo analitico per il progetto del regolatore.
7.3.1 Taratura analitica PID
Schema di controllo:
rif
+
_
e
C(s)
Regolatore PID
In precedenza è stato ricavato un modello lineare del secondo ordine che approssima il
comportamento di una vettura sottoposta a rollio (stimatore del rollio):
G(
s)
Mantiroll
ϕ(
s)
=
u(
s)
+
= 2
ϕ(
s)
G ( s)
= =
u(
s)
J
207
Js
Mroll
+
1
+ Cs + K
1
( s − λ )( s − λ )
1
u
2
G(s)
Processo
Figura 7.8: Schema a blocchi sistema di controllo classico

7-Progetto del Controllo
Il controllore PID presenta la seguente funzione di trasferimento
Svolgendo i calcoli si ottiene:
M antiroll ( s)
C(
s)
= = K
e(
s)
M ( ) s
antiroll s
C(
s)
= =
e(
s)
2
C(
s)
= K
Metodo di taratura analitica del regolatore PID:
208
p
K
+
s
i
Kd
s
+
K s + 1
( K + K K ) + s(
K + K K )
d
p
c
s
c
( K s + 1)
( s −ζ
1)(
s −ζ
2 )
s(
K s + 1)
c
c
p
i
c
+ K
1. Calcolare la banda del processo, tracciando il diagramma di Bode di G(s);
Magnitude (dB)
Phase (deg)
-80
-100
-120
-140
-160
0
-45
-90
-135
10 -2
-180
System: Plant
Frequency (Hz): 0.0108
Magnitude (dB): -89.7
10 -1
Diagramma di Bode di G(s)
System: Plant
Frequency (Hz): 0.356
Magnitude (dB): -92.7
10 0
Frequency (Hz)
10 1
Figura 7.9: Diagramma di Bode di G(s)
La banda di G(s) a – 3 dB dal valore stazionario è pari a circa 0 . 4Hz
2. Imporre la banda del sistema in catena chiusa (ad esempio una decade sopra alla
banda del processo): 4 Hz
3. Imporre il polo di chiusura della rete derivativa (ad esempio una decade sopra alla
banda del sistema in catena chiusa): fchiusura 40Hz
=
i
10 2

4. Calcolare il valore di K c :
7-Progetto del Controllo
ω
polo
chiusura
=
209
1
Kc
K c
1
=
2π
⋅ f
chiusura
5. Impongo che gli zeri del controllore devono essere uguali ai poli del processo da
controllare (cancellazione dei poli del processo):
ζ = λ
1
2
1
ζ = λ
6. La funzione di anello sarà uguale al prodotto tra la funzione di trasferimento del
controllore e la funzione di trasferimento del processo:
ϕ(
s)
Ga
( s)
= = C(
s)
⋅G(
s)
= K
e(
s)
Ga
( s)
=
s
2
( s −ζ
1)(
s −ζ
2 ) 1
⋅
s(
K s + 1)
J ( s − λ )( s − λ )
K
J
c
( K s + 1)
L’unica incognita della fdt della funzione di anello risulta essere il guadagno K .
7. Per calcolare il valore del guadagno K, è necessario tracciare il diagramma di Bode
della funzione di anello e calcolare il valore del modulo alla frequenza di 4Hz.
Magnitude (dB)
Phase (deg)
-60
-80
System: Ga1
-100
Frequency (Hz): 4
Magnitude (dB): -85.3
-120
-140
-160
-180
-90
-135
10 0
-180
Diagramma di Bode della Funzione di Anello - Ga(s)
10 1
c
Frequency (Hz)
Figura 7.10: Diagramma di Bode della funzione di anello (passo 7)
Il valore del modulo alla frequenza di 4Hz, è uguale a – 85 dB. Si vuole ora che a
tale frequenza il modulo della Ga (s)
sia uguale a 0 dB, per rispettare le specifiche
di banda in catena chiusa. Per alzare il modulo si deve agire sul guadagno K.
Il valore di K sarà uguale a:
10 2
1
10 3
2

7-Progetto del Controllo
K dB
= 85 dB
20 log10(
) K
K KdB
dB = ⋅
20 K = 10
85
20 K = 10
8. Si ricalcola la funzione di trasferimento della Ga (s)
con il nuovo valore di
guadagno K, si traccia nuovamente il diagramma di Bode, e si calcola il margine di
fase in catena aperta.
Phase (deg)
20
0
System: Ga1
-20 Frequency (Hz): 4
Magnitude (dB): -0.263
Magnitude (dB)
-40
-60
-80
-90
System: Ga1
Frequency (Hz): 4
-120 Phase (deg): -95.7
-150
10 0
-180
Diagramma di Bode della Funzione di Anello - Ga(s)
10 1
Frequency (Hz)
Figura 7.11: Diagramma di Bode della funzione di anello (passo 8)
Il diagramma del modulo è a posto, poiché taglia l’asse a 0dB alla frequenza
desiderata (4Hz). Dal diagramma di fase si calcola il valore del margine di fase
( m ϕ ), il quale è la distanza fra la linea di ±180 ° e la curva di fase alla frequenza in
cui si ha il guadagno di 0dB.
m ϕ = 85°
Per ottenere un controllo sufficientemente robusto è necessario che il margine di
fase sia superiore a 40°; nel nostro caso la specifica di fase è ampiamente rispettata.
9. Si calcola ora la funzione di trasferimenti in catena chiusa:
G
cc
210
10 2
ϕ(
s)
Ga
( s)
( s)
= =
ϕ ( s)
1+
G ( s)
rif
Dal diagramma di Bode della Gcc (s)
si verifica che siano rispettate le specifiche di
banda (4Hz), e che il valore del modulo in banda sia pari a 0dB.
a
10 3

Magnitude (dB)
Phase (deg)
0
-20
-40
-60
-80
0
-45
-90
-135
10 -1
-180
7-Progetto del Controllo
Diagramma di Bode in catena chiusa - Gcc(s)
System: Gcc
Frequency (Hz): 4.28
Magnitude (dB): -3
10 0
211
10 1
Frequency (Hz)
Figura 7.12: Diagramma di Bode della funzione in catena chiusa
Si è verificato che la banda del sistema in catena chiusa è uguale a circa 4Hz,
quindi la specifica è rispettata.
10. Si traccia ora la risposta al gradino unitario del sistema in catena chiusa ( Gcc (s)
),
per verificare la stabilità del sistema, l’errore di inseguimento e il tempo di salita.
Amplitude
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Risposta al gradino - Gcc(s)
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Time (sec)
Figura 7.13: Risposta al gradino della funzione in catena chiusa
Il sistema è stabile, l’errore di inseguimento a regime è nullo, e il tempo per
raggiungere il valore di regime è pari a circa 0 . 2s
.
11. Si calcolano i parametri costitutivi del regolatore PID:
10 2
10 3

7-Progetto del Controllo
K p , i K , d K , d T , T i , N
Dal workspace di MATLAB, si copia la funzione di trasferimento del regolatore:
s
C s)
=
4
5
5
( 1.
778⋅10
) + s(
3.
677 ⋅10
) + ( 7.
447 ⋅10
)
2
( 2
2
s a + sb + c
C ( s)
=
s(
sd + 1)
s
( 0.
003979)
+ s
212
4
a = 1.
778⋅10
5
b = 3.
677 ⋅10
5
c = 7.
447 ⋅10
d = 0.
003979
In forma letterale la funzione di trasferimento del regolatore PID è la seguente:
s
C(
s)
=
2
( K + K K ) + s(
K + K K )
d
p
c
s
( K s + 1)
c
p
i
c
+ K
Uguagliando i coefficienti si ottiene un sistema algebrico di 4 equazioni in 4
incognite (pari ai gradi di libertà del regolatore):
K + K K = a
K
K
K
d
i
p
c
+ K K
= c
= d
p
i
c
c
= b
K
K
K
K
i
p
d
c
= b − cK
= c
= a − K K
= d
Calcolando tali parametri è poi possibile ricavare i valori di d T , T i , N:
Tabella dei parametri del regolatore PID:
T
d
i
= K
T = K
N = T
d
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Guadagno Proporzionale K p
Guadagno Integrale i K
Guadagno Derivativo d K
d
p
K
K
K
c
i
p
p
i
c
c
5
3.6472⋅ 10 Nm/rad
5
7.4469⋅ 10 Nm/rad
10
4
1.6332⋅ Nm/rad
Guadagno del Polo di Chiusura Derivativo c K 0.0040 Nm/rad
Tempo Integrale i T 0.4898 s
Tempo Derivativo d
T 0.0448 s
Costante del Polo di Chiusura Derivativo N 11.2539

7-Progetto del Controllo
7.4 Progetto del regolatore con SISOtool
SISOtool è un’interfaccia grafica di MATLAB, che permette di creare compensatori
single-input/single-output (SISO), agendo direttamente sui grafici di Bode, Nichols, Root
Locus del sistema in catena aperta.
È un metodo alternativo rispetto a quello analitico visto in precedenza. È una sintesi del
controllore “a tentativi”, agendo su guadagni e piazzamento di poli e zeri in catena aperta.
Anche in questo caso è necessario avere un modello lineare del processo da controllare
Schema a blocchi:
Funzioni di Trasferimento:
•
•
G
= 2
Js
C = K
• F = 1
• H = 1
rif
p
1
+ Cs + K
K
+
s
i
F C G
Kd
s
+
K s + 1
c
In SISOtool si può costruire un regolatore PID inserendo manualmente:
• 1 polo nell’origine: “Add Real Pole”
• 1 polo reale: “Add Real Pole”
+
_
e u
• 2 zeri reali: “Add Real Zero”
213
H
Figura 7.14: Schema a blocchi sistema di controllo (SISOtool)

Aggiungere/Togliere
POLI e ZERI
Funzione di
Trasferimento PID
Luogo delle Radici
7-Progetto del Controllo
Schema a Blocchi
CONFIGURAZIONE
E possibile anche visualizzare il diagramma di Bode in catena chiusa:
Banda del Sistema
“in catena chiusa”
Diagramma di Bode
in catena aperta
Figura 7.15: Interfaccia Grafica SISO Design Tool
Figura 7.16: Diagramma di Bode in catena chiusa con SISO Design Tool
214

7.4.1 Regolatore PID digitale
7-Progetto del Controllo
È possibile ottenere la funzione di trasferimento “digitale” del regolatore PID,
discretizzando la corrispondente fdt analogica. Il problema fondamentale è la scelta del
passo di campionamento, infatti si rischia di perdere informazione campionando un segnale
analogico in modo non corretto (fenomeno di aliasing).
TEOREMA DI SHANNON (DEL CAMPIONAMENTO):
Sia f(t) una segnale a banda limitata con pulsazione massima ω max . Allora se si sceglie un
passo di campionamento T camp pari a:
π
T camp

Magnitude (dB)
Phase (deg)
150
140
130
120
110
90
45
0
-45
-90
10 -2
10 -1
7-Progetto del Controllo
Diagramma di Bode del PID - C(s) e C(z)
10 0
Frequency (Hz)
216
10 1
10 2
Figura 7.17: Diagramma di Bode PID analogico + digitale
La funzione di trasferimento del regolatore PID digitale è la seguente:
6
6
( 4.
469⋅10
) − z(
8.
927 ⋅10
)
2
6
z
+ 4.
458⋅10
C ( z)
=
2
z −1.
969z
+ 0.
9691
Analogico
Digitale
Discretizzando il regolatore PID analogico, ci può essere un peggioramento del margine di
fase in catena aperta. La perdita di fase può essere quantificata a priori applicando la
seguente formula:
ϕ
persa
ω
=
T
max camp
2
180
π
In questo caso la fase persa risulta essere pari a 0.1°, quindi non si riscontra alcun
peggioramento significativo nel controllo del processo.
10 3

Capitolo 8
8-Logiche ARC di Alto Livello
8 Logiche ARC di Alto Livello
8.1 Logica di Controllo del Rollio
8.1.1 Struttura Logica di Controllo
L’obiettivo di questa logica di controllo è imporre al veicolo una caratteristica di rollio
desiderata, sia in condizioni semi-stazionarie, sia in condizioni dinamiche.
Angolo di Rollio [°]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
CARATTERISTICA ROLLIO
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 8.1: Caratteristica di rollio di riferimento (in funzione di ay)
217

8-Logiche ARC di Alto Livello
Per realizzare la logica di controllo del rollio sono state valutate due diverse strategie:
• Logica “Dinamica” di tipo PID
• Logica “Statica” di tipo LUT (Look Up Table)
Le simulazioni di verifica sono state effettuate su manovre semi-stazionarie (chiocciola),
su manovre dinamiche (Colpo di Sterzo, Doppio Colpo di Sterzo, Sweep in frequenza).
Per ciascuna di queste manovre è stato calcolato un indice per esprimere l’efficacia con cui
la logica di controllo riesce ad agire sul sistema. L’indice in questione è lo scarto
quadratico medio, espresso in gradi, tra l’angolo di rollio di riferimento e l’angolo di rollio
effettivo del veicolo.
Indice =
( ϕ −ϕ
)
Dove: ϕ (t)
è l’angolo di rollio di riferimento;
rif
218
rif
T
sim
ϕ (t)
è l’angolo di rollio del veicolo;
eff
T sim è il tempo di simulazione.
8.1.2 Stimatore dell’angolo di rollio
Poiché sul veicolo non è presente un sensore che misuri il valore dell’angolo di rollio
vettura, è necessario implementare, via software, uno stimatore di rollio. Per prima cosa
bisogna ricavare un modello che descriva in modo appropriato il fenomeno in esame:
vettura sottoposta a moto di rollio.
In prima approssimazione è possibile considerare il veicolo come un sistema lineare ad un
grado di libertà “Massa-Molla-Smorzatore”.
Come metodo analitico di modellizzazione è stato scelto quello Lagrangiano, basato sul
calcolo delle energie potenziali, cinetiche e dissipative dei vari componenti del sistema.
eff
2
dt

8-Logiche ARC di Alto Livello
Sistema “Massa-Molla-Smorzatore” ad 1gdl (angolo di rollio):
ϕ ( t), ϕ(
t),
ϕ(
t)
Mantiroll + Mroll
Il procedimento per scrivere le equazioni dinamiche di un sistema, secondo l’approccio di
Lagrange, si basa sulla definizione delle energie:
• Co-energia cinetica;
• Energia potenziale;
• Energia dissipativi.
Coordinata generalizzata: q( t)
= ϕ(
t)
angolo di rollio
Elementi costitutivi del modello:
• Elemento inerziale: I = J
• Elemento capacitivo:
C =
• Elemento resistivo: R = C
A ciascun elemento è associata un’energia:
• Co-energia cinetica: ( ) ( ) 2
2
*
E C
1
K
1 1
( t)
= I q(
t)
= J ϕ(
t)
2 2
1 1
( t)
= q(
t)
= K ϕ(
t)
2C
2
• Energia potenziale: ( ) ( ) 2
2
• Energia dissipativa: ( ) ( ) 2
2
J
K C
Figura 8.2: Modello massa-molla-smorzatore a 1 gdl del veicolo
E P
E D
1 1
( t)
= R q(
t)
= C ϕ(
t)
2 2
219

8-Logiche ARC di Alto Livello
Le forze generalizzate esterne agenti sul sistema sono:
Dove:
F
( ) = M ( t)
+ M ( t)
t antiroll
roll
• M antiroll (t)
è il momento antirollante di riferimento in uscita dal controllore;
• M roll ( t)
= mvettH
rolla
y ( t)
è il momento rollante della vettura.
Si può ora scrivere l’equazione di Lagrange per calcolare l’equazione dinamica del sistema
massa – molla – smorzatore.
• Funzione Lagrangiana: ( ) = E ( t)
− E ( t)
∗
220
t C P
d ∂ ( t)
∂ ( t)
∂ED
( t)
• Equazione di Lagrange: − + = F ( t)
dt ∂q(
t)
∂q(
t)
∂q(
t)
Calcolo delle derivate parziali:
*
∂ ( ) ∂E
( t)
= = J
∂q(
t)
∂ϕ(
t)
t C ϕ
∂ ( ) ∂E
( t)
− = = K
∂q(
t)
∂ϕ(
t)
( ( t)
)
t P ϕ
∂E
( t)
∂ED
( t)
= = C
∂q(
t)
∂ϕ(
t)
D ϕ
( ( t)
)
( ( t)
)
d C ϕ
dt
∂ ( t)
∂q(
t)
d
=
dt
*
∂E
( t)
∂ϕ(
t)
= J
( ( t)
)
Avendo calcolato le derivate parziali, si può così esplicitare l’equazione di Lagrange:
Equazione dinamica del sistema nello spazio delle configurazioni
J roll
antiroll
⋅ϕ ( t)
+ C ⋅ϕ(
t)
+ K ⋅ϕ(
t)
= M ( t)
+ M ( t)
Rielaborando l’equazione precedente si può scrivere l’equazione dinamica del sistema
nello spazio degli stati:
x1(
t)
ϕ(
t)
• Vettore di stato del sistema: x ( t)
= =
x ( t)
ϕ(
t)
• Vettore degli ingressi del sistema: roll antiroll M M t + = ) ( u
• Vettore delle uscite del sistema: y
( t) = ϕ(
t)
2

8-Logiche ARC di Alto Livello
• Equazione di stato in forma matriciale: x( t) = A ⋅x(
t)
+ B ⋅u(
t)
• Equazione di uscita in forma matriciale: y( t) = C ⋅ x(
t)
+ D ⋅u(
t)
Ora si possono così determinare le matrici di stato del sistema:
0 1
A =
=
− K J − C J
0
B = [ 1 0]
1 J
Tabella dei valori numerici dei parametri del modello:
221
C D = 0
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Momento di Inerzia J
2
725.46 kg ⋅ m
Smorzamento C 15000 Nm ⋅ s rad
Rigidezza delle Sospensioni K 30380 Nm rad
8.1.3 Logica di tipo PID
Il cuore di questa logica di controllo è rappresentato dal controllore dinamico di tipo PID,
che ha il compito di generare il momento antirollante di riferimento da retroazionare al
modello di veicolo. Tale momento antirollante risulta essere l’ingresso del blocco
“stimatore di rollio”, esaminato in precedenza.
L’equazione costitutiva è la seguente:
Nel dominio delle trasformate si ottiene:
J roll
antiroll
⋅ϕ ( t)
+ C ⋅ϕ(
t)
+ K ⋅ϕ(
t)
= M ( t)
+ M ( t)
1
ϕ
( s) =
⋅
s
2 roll
antiroll
Js + Cs + K
( M ( s)
+ M ( ) )

In termini di schemi a blocchi si ottiene:
8-Logiche ARC di Alto Livello
Figura 8.3: Schema di principio logica rollio di tipo PID
Per maggiore chiarezza si possono esplicitare i termini ϕ rif e M roll :
• ϕ rif ( ay
) : si inserisce la caratteristica di rollio desiderata
• M roll : è il momento rollante del veicolo dato dal prodotto dei seguenti fattori:
massa della vettura, distanza tra baricentro e centro di rollio, accelerazione laterale.
M ( a ) = m
roll
y
Nella seguente tabella sono riportati i valori numerici finali dei parametri del regolatore
PID:
+
_
e
PID
222
vett
Descrizione Simbolo Valore Numerico
Guadagno Proporzionale K p 40000 Nm/rad
Guadagno Integrale K i
80000 Nm/rad
Guadagno Derivativo d K
3
1.6332 ⋅ 10 Nm/rad
Guadagno del Polo di Chiusura Derivativo c K 0.0040 Nm/rad
Tempo Integrale T i
0.5 s
Tempo Derivativo d T 0.0408 s
Costante del Polo di Chiusura Derivativo N 10.2617
Qui di seguito è riportata l’espressione analitica del regolatore PID utilizzato:
R
PID
= R
P
+ R + R
I
+
D
+
= K
H
p
roll
K
s
i
a
y
1
2
Js + Cs + K
Mantiroll
rif stimato
Mroll
u
Kd
s
+
K s + 1
c

8-Logiche ARC di Alto Livello
Lo schema a blocchi finale risulta quindi essere:
Figura 8.4: Schema a blocchi dettagliato logica rollio di tipo PID
Il momento antirollante di riferimento deve poi essere retroazionato al modello di veicolo.
Per una maggiore comodità è necessario estrarre da tale contributo le ripartizioni di
momento antirollante anteriore e posteriore.
Per fare ciò bisogna separare i contributi di momento antirollante dovuti alle sospensioni e
dovuti alle barre antirollio.
• Sospensione anteriore: M K ⋅ϕ
sosp a = r sosp a
• Sospensione posteriore: M K ⋅ϕ
• Barra anteriore: M antiroll a
• Barra posteriore: M antiroll p
sosp p = r sosp p
Le incognite del problema sono i due momenti antirollanti di riferimento dovuti alle barre
antirollio. L’uscita del regolatore PID è il momento antirollante di riferimento M antiroll , e
per calcolare antiroll a
M e M antiroll p , bisogna risolvere il seguente sistema di equazioni:
M
M
antiroll p
antiroll a
M
M
M
= M
sosp a
sosp p
antiroll a
1
=
1+
R
antiroll
+ M
+ M
ass
+ M
antiroll a
antiroll p
antiroll p
223
= R
ass
= M
antiroll
( M + M − R M )
− M
sosp a
antiroll p
antiroll
ass
sosp p

8-Logiche ARC di Alto Livello
Il termine R ass è il rapporto tra le rigidezze degli assali in condizioni nominali:
R ass = 1.
9294
I termini K r sosp a e K r sosp p sono le rigidezze al rollio delle sospensioni anteriore e
posteriore, i cui valori numerici sono:
Kr sosp a
Kr sosp p
= 19119
= 11261
224
Nm / rad
Nm / rad
Si può ora costruire in Simulink un blocco che riceva in ingresso l’accelerazione laterale
ay del veicolo, e che abbia in uscita i momenti antirollanti di riferimento: antiroll a
M , M antiroll .
antiroll p
ay
Mantiroll
Mantiroll a
Mantiroll p
LOGICA di tipo PID
Figura 8.5: Strutturazione logica rollio di tipo PID
M ,

8.1.4 Logica di tipo LUT
8-Logiche ARC di Alto Livello
La logica di controllo di tipo LUT si basa sulla creazione, tramite tabelle, delle tre
caratteristiche di momento antirollante di riferimento, M antiroll a(
ay
) , M antiroll p ( ay
) ,
M antiroll ( ay
) . Le caratteristiche dei momenti antirollanti al variare dell’accelerazione
laterale sono quelle da progetto:
Momento antirollante [Nm]
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Barra ANT
Barra POST
Totale
MOMENTO ANTI-ROLLANTE
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 8.6: Momenti antirollanti di riferimento LUT(da progetto)
Tale logica risulta molto semplice sia dal punto di vista implementativo, sia dal punto di
vista computazionale. Utilizzando tale strategia di controllo si possono raggiungere ottimi
risultati in manovre semi-stazionarie.
Figura 8.7: Struttura logica rollio LUT
Come si può notare da questo schema a blocchi, il layout di connessione della logica di
controllo di tipo LUT è lo stesso della logica di controllo di tipo PID, per cui è possibile
fare un confronto diretto tra queste due strategie di controllo.
225

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.1.5 Confronto Logiche PID – LUT
Per effettuare il confronto tra queste due logiche bisogna inserire i blocchi nel modello di
veicolo a 4gdl, ed effettuare la stessa manovra nelle stesse condizioni. Le prime
simulazioni verranno effettuate in condizioni di alta aderenza alla velocità di 100 Km/h.
8.1.5.1 Manovre Utilizzate in Simulazione
• Chiocciola: (pendenza ± 15 ° / s saturazione ±130 ° )
Angolo Volante [°]
140
120
100
80
60
40
20
Manovra di Chiocciola
0
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 8.8: Manovra di chiocciola
• Colpo di Sterzo (CdS) (pendenza ± 400 ° / s saturazione ±100 ° )
Angolo Volante [°]
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Manovra di Colpo di Sterzo
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.9: Manovra di colpo di sterzo
226

8-Logiche ARC di Alto Livello
• Doppio Colpo di Sterzo (DCdS) (pendenza ± 400 ° / s saturazione ±100 ° )
Angolo Volante [°]
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
-100
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.10: Manovra di doppio colpo di sterzo
• Sweep (0-3Hz in 10s con angolo volante ± 20 ° )
Angolo Volante [°]
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
Manovra di Sweep
-20
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.11: Manovra di sweep in frequenza
Come già detto, per effettuare dei confronti rigorosi, non bisogna variare le condizioni di
simulazione, per cui, da questo momento in poi, le manovre appena citate non saranno più
modificate e saranno utilizzate così come sono state presentate.
227

8.1.5.2 Manovra di Chiocciola
8-Logiche ARC di Alto Livello
Bisogna simulare il comportamento del sistema in una manovra di chiocciola,
confrontando la caratteristica dell’angolo di rollio della vettura (al variare del tempo e
dell’accelerazione laterale), in queste tre condizioni:
• Veicolo “Passivo”: si simula il veicolo in condizioni nominali e senza logica di
controllo del rollio;
• Veicolo “Attivo PID”: si simula il veicolo introducendo la logica di controllo del
rollio di tipo PID;
• Veicolo “Attivo LUT”: si simula il veicolo introducendo la logica di controllo del
rollio di tipo LUT.
Il primo grafico mostrerà l’andamento dell’angolo di rollio nelle tre condizioni sopra citate
al variare dell’accelerazione laterale del veicolo, mentre il secondo grafico sarà tracciato al
variare del tempo. Successivamente sarà riportato anche il valore dell’Indice (scarto
quadratico medio tra l’angolo di rollio di riferimento e l’angolo di rollio effettivo) per un
confronto analitico in termini di prestazioni.
Angolo di Rollio [°]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Passivo
Attivo PID
Attivo LUT
Angolo di Rollio
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale ay [m/sec 2 ]
Figura 8.12: Angolo di rollio in funzione di ay in manovra di chiocciola
228

Angolo di Rollio [°]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Passivo
Attivo PID
Attivo LUT
8-Logiche ARC di Alto Livello
Angolo di Rollio
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [sec]
6 7 8 9 10
Figura 8.13: Angolo di rollio in funzione del tempo in manovra di chiocciola
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Passivo 1.586°
Veicolo “Attivo PID” 0.2802°
Veicolo “Attivo LUT” 0.1091°
Come si può facilmente osservare sia dai grafici sia dalla precedente tabella, la logica
migliore sembra essere quella di tipo LUT. Per validare questa ipotesi è necessario
effettuare il confronto anche in manovre dinamiche (CdS, DCdS e Sweep)
229

8.1.5.3 Manovra di Colpo di Sterzo
8-Logiche ARC di Alto Livello
Si effettua ora una manovra di colpo di sterzo, nelle tre condizioni di funzionamento e si
ricalcola il valore dell’Indice, come nel caso della manovra di chiocciola. I grafici seguenti
mostrano la caratteristica di rollio del veicolo al variare dell’accelerazione laterale e al
variare del tempo.
Angolo di Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Passivo
Attivo PID
Attivo LUT
Angolo di Rollio
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale ay [m/sec 2 ]
Figura 8.14: Angolo di rollio in funzione di ay in manovra di colpo di sterzo
Angolo di Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Passivo
Attivo PID
Attivo LUT
Angolo di Rollio
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [sec]
6 7 8 9 10
Figura 8.15: Angolo di rollio in funzione del tempo in manovra di colpo di sterzo
230

8-Logiche ARC di Alto Livello
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Passivo 1.625°
Veicolo “Attivo PID” 0.3616°
Veicolo “Attivo LUT” 0.2995°
Anche in questo caso si osserva come la logica LUT sia più efficace di quella PID.
Verifichiamo ulteriormente tale ipotesi effettuando una manovra di doppio colpo di sterzo,
anche per verificare la simmetria di funzionamento delle logiche di controllo.
8.1.5.4 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
Il grafico seguente mostra l’andamento dell’angolo di rollio in funzione del tempo, durante
una manovra di doppio colpo di sterzo.
Angolo di Rollio [°]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
Angolo di Rollio
-4
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
231
Passivo
Attivo PID
Attivo LUT
Figura 8.16: Angolo di rollio in funzione del tempo in manovra di doppio colpo di sterzo
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Passivo 1.146°
Veicolo “Attivo PID” 0.6797°
Veicolo “Attivo LUT” 0.6233°
Come nei due casi precedenti la logica LUT si comporta meglio della logica PID. L’ultima
manovra esaminata è lo Sweep in frequenza.

8.1.5.5 Manovra di Sweep
Angolo di Rollio [°]
1
0.5
0
-0.5
-1
8-Logiche ARC di Alto Livello
Angolo di Rollio
-1.5
0 1 2 3 4 5 6 7
-2
8 9 10
Tempo [sec]
-4
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Passivo 0.3068°
Veicolo “Attivo PID” 0.04657
Veicolo “Attivo LUT” 0.0001839
232
4
2
0
-6
-8
Passivo
Attivo PID
Attivo LUT
x 10 -4 Angolo di Rollio
2 3 4 5 6
Tempo [sec]
7 8 9 10
Figura 8.17: Angolo di rollio in funzione del tempo in manovra di sweep

8.1.5.6 Conclusioni Confronto
8-Logiche ARC di Alto Livello
È stato dimostrato come la logica di tipo LUT sia più efficace rispetto alla logica di tipo
PID in tutte le manovre analizzate in precedenza:
Scelta Progettuale 1: Logica di Controllo del Rollio di tipo LUT
Si effettua ora un confronto sulle manovre di chiocciola e colpo di sterzo, utilizzando la
logica LUT, e analizzando la caratteristica di rollio al variare dell’accelerazione laterale del
veicolo.
Angolo di Rollio [°]
2.5
2
1.5
1
0.5
Caratt da Progetto
Chiocciola LUT
CdS LUT
Caratteristica di Rollio
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
accelerazione laterale ay [m/s 2 ]
Figura 8.18: Angolo di rollio in funzione di ay – confronto
Condizione Indice [gradi]
Veicolo “Attivo LUT” – Chiocciola 0.1091°
Veicolo “Attivo LUT” – Colpo di Sterzo 0.2995°
Sia dal grafico, sia dalla tabella appena mostrati si nota come in manovra di chiocciola
(semi-stazionaria) la logica LUT si comporti in modo quasi “ideale”, cioè segua
abbastanza bene la caratteristica di progetto. Questo discorso non vale per il colpo di
sterzo, poiché la caratteristica di rollio si discosta in modo abbastanza evidente da quella di
progetto.
233

8-Logiche ARC di Alto Livello
Questo vuole dire che, come ci si aspettava in partenza, la logica di tipo LUT, funziona
bene per manovre di tipo stazionario, mentre entra in crisi quando ci si trova in presenza di
manovre di tipo impulsivo – dinamico, quali appunto il colpo di sterzo e il doppio colpo di
sterzo.
La soluzione è quella di aggiungere un’ulteriore logica “compensativa”, al fine di
migliorare il comportamento del sistema in manovre dinamiche.
234

8.1.6 Logica “Compensativa”
8.1.6.1 Strategia della Logica
8-Logiche ARC di Alto Livello
Se si analizza ancora più in dettaglio la figura 8.18, si nota come la curva di rollio associata
al CdS, rimanga sempre al di sotto di quella associata alla Chiocciola. Questo perché, in
manovre dinamiche, il contributo di momento antirollante risulta troppo elevato.
Bisognerebbe quindi diminuire il momento di controllo, quando si è in presenza di
manovre di tipo impulsivo.
Per esprimere il concetto in modo formale, bisogna riprendere e analizzare la seguente
equazione:
⋅ϕ ( t)
+ C ⋅ϕ(
t)
+ K ⋅ϕ(
t)
= M ( t)
+ M ( t)
J roll
antiroll
La si può riscrivere anche nel seguente modo:
*
J ⋅ϕ ( t ) + C ⋅ϕ
( t ) + K ⋅ϕ
( t ) = m vett H roll a y ( t ) + M antiroll ( t )
*
Dove: M antiroll = M antiroll LUT − M comp
Nel dominio della frequenza si ottiene:
ϕ ( s)
=
Js
2
1
+ Cs + K
⋅
vett
roll
a ( s)
+ M
Esprimiamo in schemi a blocchi la precedente equazione:
m
H
y
235
antiroll LUT
( s)
− M
*
M antiroll ( s)
comp
( s)
Figura 8.19: Schema di principio momenti antirollanti LUT + compensazione

8-Logiche ARC di Alto Livello
Una volta ottenuto il momento antirollante totale antiroll antiroll TOT M
*
M =
contributi di momento anteriore e posteriore:
M
M
antiroll REAR
antiroll FRONT
1
=
1+
R
= M
ass
( M + M − R M )
antiroll TOT
sosp a
− M
236
antiroll TOT
antiroll REAR
ass
sosp p
bisogna estrarre i
Adesso bisogna specificare come si ottiene il nuovo contributo di momento antirollante
M comp (t)
. L’idea è quella di inserire un controllore che generi M comp (t)
avendo come
ingresso la differenza tra l’angolo di rollio di riferimento e l’angolo di rollio stimato.
Figura 8.20: Schema di principio grandezze in ingresso al controllo
Adesso è necessario specificare la struttura interna del regolatore Rcomp. Si costruisce
l’uscita M comp (t)
, come la sommatoria di tre termini di momento:
( t)
= M ( t)
+ M ( t)
+ M ( t)
M comp J
C
Γ
Dove: M J (t)
è il momento dovuto al contributo inerziale (J)
M C (t)
è il momento dovuto al contributo di smorzamento (C)
M Γ (t)
è il momento dovuto al contributo di rigidezza ( )
Ciascun termine di momento è indipendente dagli altri, ed è l’uscita di un blocco di
controllo del guadagno. Si possono quindi riscrivere i singoli contributi di M comp (t)
nel
seguente modo:
• M J ( t)
= kJ
⋅(
ϕrif ( t)
−ϕ
stim(
t)
)
• M C ( t)
= kC
⋅(
ϕrif ( t)
−ϕ
stim(
t)
)
• ( t)
k ⋅(
ϕ ( t)
−ϕ
( t)
)
M Γ = Γ rif stim
Si possono ancora suddividere questi tre momenti in due gruppi:
• Contributi “Derivativi”: M J (t)
e (t)
M C
, poiché dipendono rispettivamente
dalla derivata seconda e dalla derivata prima dell’errore sull’angolo di rollio;

8-Logiche ARC di Alto Livello
• Contributo “Non-Derivativo”: M Γ (t)
, poiché dipende direttamente
dall’errore sull’angolo di rollio.
La struttura interna di Rcomp è mostrata sotto forma di schema a blocchi, nella figura
seguente:
Figura 8.20: Schema a blocchi interno regolatore Rcomp
A questo punto è possibile tracciare lo schema a blocchi complessivo della logica di
controllo del rollio:
Figura 8.21: Schema a blocchi logica di controllo del rollio
237

8.1.6.2 Logica Compensativa JC
8-Logiche ARC di Alto Livello
La logica di tipo JC è stata ricavata considerando soltanto i contributi “Derivativi” di
momento antirollante compensativo:
( t)
= M ( t)
+ M ( t)
M compJC
J
C
L’unica modifica si trova quindi nello schema interno di Rcomp come mostrato nella figura
seguente:
8.1.6.3 Logica Compensativa
Figura 8.22: Schema a blocchi logica compensativa JC
La logica di tipo è stata ricavata considerando soltanto il contributo “Non – Derivativo”
di momento antirollante compensativo:
( t)
M ( t)
M compΓ = Γ
Anche in questo caso l’unica modifica si trova nello schema interno di Rcomp come mostrato
nella figura seguente:
Figura 8.23: Schema a blocchi logica compensativa
238

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.1.6.4 Chiocciola e colpo di sterzo con compensazione JC
Costruiti i blocchi in ambiente MATLAB – Simulink, è possibile effettuare alcune
simulazioni per testare l’efficacia della nuova logica di compensazione di tipo JC.
Nella figura seguente sono riportate le caratteristiche di rollio in manovra di chiocciola, in
manovra di colpo di sterzo con e senza logica JC di compensazione:
Angolo di Rollio [°]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Angolo di Rollio
Chiocciola LUT
Colpo di Sterzo LUT
Colpo di Sterzo LUT + Comp JC
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale ay [m/sec 2 ]
Figura 8.24: Angolo di rollio in funzione di ay – chiocciola e colpo di sterzo
Come si può notare, con l’aggiunta della logica JC, il veicolo appare più pronto nel tratto
5 s
2
÷ 7 m / di accelerazione laterale. Tuttavia superato tale valore compaiono delle
vibrazioni e l’angolo di rollio raggiunge il picco di 2.7°, superando le specifiche massime
di progetto.
Questo fatto potrebbe essere causato dalla natura “derivativa” della logica di controllo JC;
a volte, infatti, la derivazione numerica può introdurre dei problemi di stabilità all’interno
dell’algoritmo di controllo.
239

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.1.6.5 Chiocciola e colpo di sterzo con compensazione
Viene introdotta in ambiente di simulazione il blocco di logica di compensazione per un
confronto diretto con la logica JC. Viene effettuato un colpo di sterzo facendo agire la
logica di controllo LUT abbinata sia alla compensazione JC, sia alla compensazione .
La figura seguente mostra il confronto diretto tra le due logiche di compensazione:
Angolo di Rollio[°]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
LUT + Comp JC
LUT + Comp Gamma
Angolo di Rollio
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/sec 2 ]
Figura 8.25: Angolo di rollio in funzione di ay – confronto JC e
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Attivo (LUT + Comp JC) – CdS 0.4012°
Veicolo Attivo (LUT + Comp ) – CdS 0.1914°
Come si può facilmente notare sia dal grafico, sia dalla lettura dell’Indice di confronto, la
logica di compensazione “Non-Derivativa” risulta più efficace, più stabile rispetto a quella
“Derivativa”. Sarebbe interessante confrontare le caratteristiche di rollio in chiocciola,
colpo di sterzo con e senza logica di compensazione .
240

Angolo di Rollio [°]
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
8-Logiche ARC di Alto Livello
Chiocciola LUT
CdS LUT
CdS LUT + Comp Gamma
Angolo di Rollio
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale ay [m/sec 2 ]
Figura 8.26: Angolo di rollio in funzione di ay – chiocciola e colpo di sterzo – confronto JC e
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Attivo (LUT) – Chiocciola 0.1091°
Veicolo Attivo (LUT) – CdS 0.2995°
Veicolo Attivo (LUT + Comp ) – CdS 0.1914°
Osservando sia i grafici, sia la tabella precedenti si nota un netto miglioramento, in termini
di prontezza del sistema e capacità di inseguimento del riferimento di rollio. Quindi
l’introduzione della logica di compensazione ha prodotto un buon incremento di
prestazioni.
Scelta Progettuale 2: Logica di Compensazione
241

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.1.7 Considerazioni finali Logica Controllo Rollio
Qui di seguito sono riportati due schemi a blocchi fondamentali per la comprensione della
struttura della logica di controllo del rollio:
Figura 8.27: Struttura Logica di Controllo del Rollio
Figura 8.28: Sotto-strutturazione Logica di Controllo del Rollio
242

8-Logiche ARC di Alto Livello
Qui di seguito saranno riportati alcuni grafici che dimostrano il miglioramento raggiunto
con l’introduzione delle logiche fin qui analizzate:
I seguenti grafici mostrano la caratteristica di rollio della vettura durante una manovra di
chiocciola, simulando prima il veicolo “passivo”, poi il veicolo “attivo” con logica di
controllo del rollio in funzione.
Angolo di Rollio [°]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Angolo di Rollio
Chiocciola - Passivo
Chiocciola - Attivo - LUT + Comp Gamma
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale ay [m/sec 2 ]
Angolo di Rollio [°]
243
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Angolo di Rollio
Chiocciola - Passivo
Chiocciola - Attivo - LUT + Comp Gamma
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [sec]
6 7 8 9 10
Figura 8.29: Angolo di rollio in funzione di ay e t con e senza logica rollio ON (chiocciola)
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Passivo – Chiocciola 1.586°
Veicolo Attivo (LUT + Comp ) – Chiocciola 0.04852°
I seguenti grafici mostrano la caratteristica di rollio del veicolo durante una manovra di
colpo di sterzo (manovra dinamica):
Angolo Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Angolo di Rollio
CdS - Passivo
CdS - Attivo - LUT + Comp Gamma
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale ay [m/sec 2 ]
Angolo di Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
Angolo di Rollio
0.5
CdS - Passivo
CdS - Attivo - LUT + Comp Gamma
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [sec]
6 7 8 9 10
Figura 8.30: Angolo di rollio in funzione di ay e t con e senza logica rollio ON (colpo di sterzo)
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Passivo – CdS 1.625°
Veicolo Attivo (LUT + Comp ) – CdS 0.1914°

8-Logiche ARC di Alto Livello
Il seguente grafico mostra la caratteristica di rollio del veicolo durante una manovra di
doppio colpo di sterzo (manovra dinamica):
Angolo di Rollio [°]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
Angolo di Rollio
-4
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
244
DCdS - Passivo
DCdS - Attivo - LUT + Comp Gamma
Figura 8.31: Angolo di rollio in funzione del tempo con e senza logica rollio ON (colpo di sterzo)
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Passivo – DCdS 1.146°
Veicolo Attivo (LUT + Comp ) – DCdS 0.5126°

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.2 Logica di Controllo Velocità Imbardata
8.2.1 Strategia Logica di Controllo
8.2.1.1 Introduzione
La logica di controllo della velocità di imbardata ha lo scopo di intervenire durante le
manovre dinamiche quali il colpo di sterzo e il doppio colpo di sterzo. Il punto di partenza
è il grafico della velocità di imbardata del veicolo “passivo” in manovra di colpo di sterzo:
Velocità Imbardata [gradi/s]
30
25
20
15
10
5
Velocità di Imbardata
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.32: Velocità di imbardata veicolo passivo (colpo di sterzo)
L’obiettivo di questa logica è quello di ridurre l’ampiezza delle oscillazioni della velocità
di imbardata, agendo sui momenti antirollanti di riferimento, prodotti dalla logica di
controllo del rollio. La struttura base della logica è molto semplice:
Figura 8.33: Grandezze ingresso del controllo di imbardata
Il controllore PID, presente in figura, riceve in ingresso la differenza tra la velocità di
imbardata di riferimento ( ψ (t)
) e la velocità di imbardata misurata ( ψ (t)
), e produce
rif
245
mis

8-Logiche ARC di Alto Livello
in uscita un incremento di momento antirollante ( ∆ M antiroll ) da sommare o sottrarre ai
momenti antirollanti anteriore e posteriore in uscita dalla logica di controllo del rollio.
8.2.1.2 Calcolo dei Riferimenti
Bisogna ora specificare come calcolare la velocità di imbardata di riferimento. Si parte
dall’equazione dell’accelerazione laterale del veicolo:
a y
( r + β ) = ( ψ + β )
= V V
Dove: V è la velocità della vettura;
ψ = r è la velocità di imbardata della vettura;
β è la derivata prima dell’angolo di assetto della vettura.
In regime stazionario il termine di accelerazione laterale dipendente da β si annulla,
quindi l’espressione di a y diventa:
ay staz
= Vr = Vψ
Si vuole che in condizioni dinamiche il veicolo si comporti come in condizioni semi-
stazionarie, quindi si assume come velocità di imbardata di riferimento proprio il rapporto
tra l’accelerazione laterale del veicolo e la velocità del veicolo:
ay rif
V
= ψ
8.2.1.3 Determinazione Segno del Comando
È necessario riflettere attentamente sul segno del segnale di comando in uscita dal
regolatore PID. Tale contributo deve essere sommato o sottratto in modo corretto ai
momenti antirollanti in uscita dalla logica di controllo del rollio. Per capire il segno è
necessario tracciare sullo stesso grafico le curve di velocità di imbardata di riferimento e di
velocità di imbardata misurata, con veicolo “passivo” durante una manovra di colpo di
sterzo.
246

Velocità Imbardata [gradi/s]
30
25
20
15
10
5
8-Logiche ARC di Alto Livello
Velocità di Imbardata
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Analisi della dinamica del veicolo:
247
Passivo - Vel Imbardata MIS
Passivo - Vel Imbardata RIF
Figura 8.34: Velocità di imbardata di riferimento e misurata
• Nei tratti in cui ψ mis > ψ rif il veicolo è più sovrasterzante del rifermento. Per
diminuire il carattere sovrasterzante della vettura si deve indurire la barra
anteriore (o ammorbidire la barra posteriore) quindi si deve aumentare il valore del
momento antirollante anteriore (e diminuire il valore del momento antirollante
posteriore).
• Nei tratti in cui ψ mis < ψ rif il veicolo è più sottosterzante del riferimento. Per
diminuire il carattere sottosterzante della vettura si deve ammorbidire la barra
anteriore (o indurire la barra posteriore) quindi si deve diminuire il valore di
momento antirollante anteriore (e aumentare il valore del momento antirollante
posteriore).
Spostiamo ora l’attenzione sul segnale di ingresso al regolatore PID. Tale segnale è la
differenza algebrica tra ψ rif e ψ mis , e prende il nome di segnale di errore:
( t)
= ψ ( t)
−ψ
( t)
e rif mis
L’uscita del regolatore PID è il segnale di comando ed è l’incremento di momento
antirollante ∆ M antiroll . In prima approssimazione si può considerare il regolatore come un
semplice guadagno proporzionale:

∆
8-Logiche ARC di Alto Livello
248
( ψ ( t)
−ψ
( ) )
( t)
= K ⋅e(
t)
= K ⋅
t
M antiroll
P imb
P imb rif mis
Il grafico seguente mostra l’andamento del segnale di errore in ingresso al regolatore:
Errore [°]
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Ingresso Regolatore PID
-12
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.35: Andamento segnale di errore in ingresso al controllo di imbardata
A questo si può concludere che:
errore
0 ⇔ ∆M
> 0 K < 0
< antiroll
P imb
Lo schema a blocchi seguente chiarisce il discorso appena fatto:
Figura 8.36: Schema a blocchi I/O controllo di imbardata

8.2.1.4 Taratura del PID
8-Logiche ARC di Alto Livello
La taratura del PID è stata effettuata mediante simulazione diretta, ricercando il valore
ottimale del guadagno proporzionale. Per poter controllare efficacemente il processo è
stato sufficiente un semplice blocco di guadagno K P imb . Per quanto detto precedentemente,
per ottenere un ∆ M antiroll positivo, a fronte di un errore negativo, il guadagno K P imb deve
essere anch’esso negativo.
K P imb = −8000
La figura seguente mostra lo schema a blocchi della logica controllo della velocità
imbardata:
Figura 8.37: Schema a blocchi interno controllo di imbardata
Lo schema a blocchi finale includendo anche la logica di controllo del rollio risulta essere:
Figura 8.38: Schema a blocchi controllo rollio +controllo di imbardata
249

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.2.2 Simulazioni Logica di Controllo Velocità di Imbardata
La logica di controllo della velocità di imbardata è stata inserita nel modello di
simulazione, e sono state effettuate alcune prove per verificarne l’efficacia. Tale logica è
stata introdotta per migliorare la caratteristica di rollio, di velocità di imbardata, di angolo
di assetto del veicolo in manovre dinamiche (colpo di sterzo, doppio colpo di sterzo).
8.2.2.1 Colpo di Sterzo
I grafici seguenti mostrano la caratteristica di rollio del veicolo in funzione
dell’accelerazione laterale e del tempo, durante una manovra di colpo di sterzo:
Angolo Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Angolo di Rollio
CdS - Passivo
CdS - Attivo - Contr Rollio
CdS - Attivo - Contr Rollio+Contr Imb
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale ay [m/sec 2 ]
250
Angolo di Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
Angolo di Rollio
0.5
CdS - Passivo
CdS - Attivo - Contr Rollio
CdS - Attivo - Contr Rollio+Contr Imb
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [sec]
6 7 8 9 10
Figura 8.39: Angolo di rollio in funzione di ay e di t (colpo di sterzo)
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Passivo – CdS 1.625°
Veicolo Attivo (LUT + Comp ) – CdS 0.1914°
Veicolo Attivo (LUT + Comp + Contr Imbardata) – CdS 0.114°
Come si può osservare sia dai grafici sia dal valore dell’Indice, l’aggiunta di questa nuova
logica ha prodotto un notevole miglioramento.
La tabella seguente riporta i valori di picco dell’angolo di rollio nelle condizioni estreme:
Condizione Valore
Valore di Picco Angolo Rollio (CdS – Passivo) 3 . 661°
Valore di Picco Angolo Rollio (CdS – Attivo – C.Rollio + C.Imbardata) 1
. 657°

8-Logiche ARC di Alto Livello
Il grafico seguente mostra la curva della velocità di imbardata nel caso di veicolo “passivo”
e nel caso di veicolo “attivo” (Logica di Controllo del Rollio + Logica di Controllo
Velocità di Imbardata). Vengono anche calcolati alcuni parametri di interesse:
• Velocità di Imbardata Massima: ψ max
• Velocità di Imbardata Minima: ψ min
• Velocità di Imbardata a Fine Manovra: ψ fine
• Yaw Damping:
Velocità Imbardata [gradi/s]
30
25
20
15
10
5
Velocità di Imbardata
251
ψ max max −
ψ
ψ
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
fine
CdS - Passivo
CdS - Attivo - Contr Rollio+Contr Imb
Figura 8.40: Velocità di imbardata – veicolo passivo e attivo (colpo di sterzo)
Caratteristica “CdS – Passivo”:
Condizione Valore
Velocità di Imbardata MASSIMA 27.5 gradi/s
Velocità di Imbardata MINIMA 10.6 gradi/s
Velocità di Imbardata a FINE MANOVRA 21.4 gradi/s
Yaw Damping 0.78
Caratteristica “CdS – Attivo – Contr Rollio+Contr Imb”:
Condizione Valore
Velocità di Imbardata MASSIMA 22.8 gradi/s
Velocità di Imbardata MINIMA 17.1 gradi/s
Velocità di Imbardata a FINE MANOVRA 21.3 gradi/s
Yaw Damping 0.26

8-Logiche ARC di Alto Livello
Qui di seguito sono riportati due grafici di interesse: la velocità longitudinale e l’angolo di
assetto di un veicolo. Vengono anche riportati in tabella i valori della velocità longitudinale
a fine manovra e i valori di picco dell’angolo di assetto ( β (t)
) nei due casi estremi.
Velocità Longitudinale [m/sec]
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
Velocità Longitudinale
19
0 1 2 3 4 5
Tempo [sec]
6 7 8 9 10
252
CdS - Passivo
CdS - Attivo - Contr Rollio+Contr Imb
Figura 8.41: Velocità longitudinale – veicolo passivo e attivo (colpo di sterzo)
Condizione Valore
Vel longitudinale fine manovra (CdS – Passivo) 19.461 m/s
Vel longitudinale fine manovra (CdS – Attivo – Contr Rollio+Contr Imb) 19.636 m/s
Angolo di Assetto [°]
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Angolo di Assetto - Beta
CdS - Passivo
CdS - Attivo - Contr Rollio+Contr Imb
-8
0 1 2 3 4 5
Tempo [sec]
6 7 8 9 10
Figura 8.42: Angolo di assetto – veicolo passivo e attivo (colpo di sterzo)

8-Logiche ARC di Alto Livello
Condizione Valore
Valore Picco Angolo di Assetto (CdS – Passivo) − 7 . 911°
Valore Picco Angolo di Assetto (CdS – Attivo – Contr Rollio+Contr Imb) − 4 . 358°
8.2.2.2 Doppio Colpo di Sterzo
Il grafico seguente mostra la caratteristica di rollio del veicolo in funzione del tempo,
durante una manovra di doppio colpo di sterzo. Sono poi riportate tre tabelle in cui
compaiono il valore dell’Indice di confronto e i valori massimi e minimi dell’angolo di
rollio durante la manovra.
Angolo di Rollio [°]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
Angolo di Rollio
-4
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
253
DCdS-Passivo
DCdS-Attivo-Contr Rollio
DCdS-Attivo-Contr Rollio+Contr Imb
Figura 8.43: Angolo di rollio in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo)
Condizione Indice [gradi]
Veicolo Passivo – DCdS 1.146°
Veicolo Attivo (LUT + Comp ) – DCdS 0.5126°
Veicolo Attivo (LUT + Comp + Contr Imbardata) – DCdS 0.4319°
Caratteristica “DCdS – Passivo”:
Condizione Valore
Valore Massimo dell’Angolo di Rollio 3.64°
Valore Minimo dell’Angolo di Rollio − 3
. 81°

8-Logiche ARC di Alto Livello
Caratteristica “DCdS – Attivo – Contr Rollio+Contr Imb”:
Condizione Valore
Valore Massimo dell’Angolo di Rollio 1.60°
Valore Minimo dell’Angolo di Rollio −1 . 72°
Anche in questa manovra si nota come l’aggiunta della nuova logica di controllo della
velocità di imbardata abbia prodotto un miglioramento notevole in termini di prestazioni.
Qui di seguito sono riportati un grafico che mostra l’andamento dell’angolo di assetto del
veicolo, e una tabella in cui compaiono i valori massimi e minimi di β , calcolati nelle due
situazioni estreme.
Angolo di Assetto [°]
20
15
10
5
0
-5
Angolo di Assetto - Beta
-10
0 1 2 3 4 5
Tempo [sec]
6 7 8 9 10
254
DCdS-Passivo
DCdS-Attivo-Contr Rollio+Contr Imb
Figura 8.44: Angolo di rollio – veicolo passivo e attivo (doppio colpo di sterzo)
Condizione Valore
Valore Massimo Angolo Assetto (DCdS – Passivo) 5.57°
Valore Minimo Angolo Assetto (DCdS – Passivo) − 7 . 91°
Valore Massimo Angolo Assetto (DCdS – Attivo – Contr Rollio+Contr Imb) 5.32°
Valore Minimo Angolo Assetto (DCdS – Attivo – Contr Rollio+Contr Imb) − 4
. 43°

8-Logiche ARC di Alto Livello
Il grafico seguente mostra la caratteristica della velocità di imbardata del veicolo nelle
condizioni “DCdS – Passivo” e “DCdS – Attivo – Contr Rollio+Contr Imb”. Compare poi
anche una tabella in cui sono riportati i valori massimi e minimi della velocità di imbardata
nelle due condizioni estreme sopra citate.
Velocità di Imbardata [gradi/s]
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
Velocità di Imbardata
-50
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
255
DCdS-Passivo
DCdS-Attivo-Contr Rollio+Contr Imb
Figura 8.45: Velocità di imbardata – veicolo passivo e attivo (doppio colpo di sterzo)
Condizione Valore
Valore Massimo Vel Imbardata (DCdS – Passivo) 27.5 gradi/s
Valore Minimo della Vel di Imbardata (DCdS – Passivo) − 43.
7 gradi/s
Valore Massimo Vel Imbardata (DCdS–Attivo–Contr Rollio+Contr Imb) 22.7 gradi/s
Valore Minimo Vel Imbardata (DCdS–Attivo–Contr Rollio+Contr Imb) − 32.
9 gradi/s

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.2.3 Considerazioni Velocità Imbardata Riferimento
Come già detto la velocità di imbardata di riferimento è uguale a:
ay rif
V
= ψ
Nel seguente grafico vengono riportati l’angolo volante durante una manovra di doppio
colpo di sterzo e la corrispondente velocità di imbardata di riferimento:
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
Confronto Ang Volante - Vel Imb Rif
-100
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
256
Angolo Volante
Vel Imbardata RIF
Figura 8.46: Angolo volante e velocità di imbardata di riferimento (doppio colpo di sterzo)
Come si può facilmente osservare la velocità di imbardata di riferimento ritorna al valore
nullo in ritardo rispetto all’angolo volante; ciò significa che il veicolo tende a imbardare
anche quando l’angolo volante è tornato a zero. Per eliminare questo spiacevole effetto
basta apportare questa semplice modifica.
Si introduce una seconda velocità di imbardata di riferimento che è uguale al prodotto
dell’angolo volante per un guadagno di valore elevato, mentre l’altro riferimento rimane
immutato:
ay rif = ψ 1
ψ rif 2
= Kimb ⋅δ
v
V

8-Logiche ARC di Alto Livello
L’obiettivo è quello di far tornare a zero la velocità di imbardata di riferimento quando si
annulla il valore dell’angolo volante.
In formule si può esprimere il concetto nel seguente modo:
• Per valori positivi di angolo volante: ψ rif = min( ψ rif 1, ψ rif 2 )
• Per valori negativi di angolo volante: ψ = ( ψ ψ )
257
rif
max rif 1, rif
Per maggiore semplicità basta considerare tutte le grandezze in modulo (tutte positive),
quindi la velocità di imbardata di riferimento diventa uguale a:
( ψ ψ )
ψ rif = min rif
rif 1 ,
Il confronto diretto tra queste tre grandezze è riportato nei seguenti grafici:
Velocità di Imbardata [gradi/s]
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Velocità di Imbardata di Riferimento
Vel Imb Rif 1
Vel Imb Rif 2
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
2
Velocità di Imbardata di Riferimento
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.47: Velocità di imbardata di riferimento (doppio colpo di sterzo)
Velocità di Imbardata [gradi/s]
2
Vel Imb Rif 1
Vel Imb Rif 2
Vel Imb Rif
Come si osserva dal secondo grafico il ritorno a zero del riferimento è stato accelerato.
Bisogna ora verificare se tale modifica sortirà un miglioramento delle prestazioni.
8.2.3.1 Confronto in Manovra di DCdS
La modifica non provoca alcun cambiamento in manovre di chiocciola e colpo di sterzo,
poiché l’angolo volante non ritorna a zero durante la simulazione. Il miglioramento
dovrebbe essere apprezzato in manovra di doppio colpo di sterzo.

8-Logiche ARC di Alto Livello
L’angolo di rollio non subisce alcuna variazione sostanziale, così come l’Indice, mentre le
curve dell’angolo di assetto e della velocità di imbardata risultano leggermente modificate,
come testimoniano i grafici riportati qui di seguito.
Angolo di Assetto [°]
6
4
2
0
-2
-4
Angolo di Assetto - Beta
DCdS con r=min(r 1 ,r 2 )
DCdS con r=r 1
-6
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
258
Velocità Imbardata [gradi/s]
30
20
10
0
-10
-20
-30
Velocità di Imbardata
DCdS con r=min(r 1 ,r 2 )
DCdS con r=r 1
-40
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.48: Angolo di assetto e velocità di imbardata (doppio colpo di sterzo)
Il miglioramento è appena apprezzabile, tuttavia poiché la modifica è minima è possibile
min rif 1 , rif 2
proseguire su questa strada e da questo punto in poi considerare ψ = ( ψ ψ )
come velocità di imbardata di riferimento definitiva.
8.2.4 Grafici della Derivata Prima di
Verranno riportati qui di seguito i grafici in funzione del tempo della derivata prima
dell’angolo di rollio, durante una manovra di chiocciola e una manovra di doppio colpo di
sterzo, in condizioni di “Veicolo Passivo” e “Veicolo Attivo”, in cui sono funzionanti le
logiche di controllo fin qui analizzate.
fi punto [gradi/s]
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Derivata Prima Angolo di Rollio - Chiocciola
Passivo
Attivo - Contr Rollio+Contr Imb
-0.2
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
fi punto [gradi/s]
10
5
0
-5
-10
-15
Passivo
Attivo - Contr Rollio+Contr Imb
-20
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
rif
Derivata Prima Angolo di Rollio - DCdS
Figura 8.49: Derivata prima angolo di rollio in chiocciola e doppio colpo di sterzo

8.2.5 Aggiunta di Non – Idealità
8-Logiche ARC di Alto Livello
Dal momento che il sistema di attuazione non può essere considerato “ideale”, bisogna
considerare che, per effettuare una corretta simulazione, è necessario introdurre blocchi di
saturazione, blocchi di ritardo e di rumore gaussiano.
8.2.5.1 Saturazione Momento Antirollante
Il sistema di attuazione idraulico non può fornire qualsiasi valore di momento antirollante,
per cui necessario saturare correttamente i momenti antirollanti in uscita dalle logiche di
controllo. Questa operazione risulta abbastanza semplice, poiché le caratteristiche dei
momenti antirollanti alle massime condizioni di funzionamento sono state già ricavate in
precedenza
Per quanto riguarda il momento antirollante anteriore il limite di saturazione massimo
viene ottenuto quando si indurisce al massimo l’anteriore, mentre il limite inferiore viene
ottenuto quando si indurisce al massimo il posteriore. Il grafico seguente mostra le
caratteristiche di momento antirollante anteriore massime e minime:
Momento Antirollante [Nm]
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
Momento Antirollante FRONT
-3000
0 1 2 3 4
M antiroll front MAX - Anteriore Indurito
M antiroll front MIN - Posteriore Indurito
5 6 7 8 9 10
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 8.50: Momento antirollante anteriore (limiti massimo e minimo) in funzione di ay
259

8-Logiche ARC di Alto Livello
Per quanto riguarda il momento antirollante posteriore, il discorso è assolutamente
speculare, come si può osservare dalla figura che segue:
Momento Antirollante [Nm]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
Momento Antirollante REAR
-2000
M antiroll rear MIN - Anteriore Indurito
-3000
0 1 2 3 4
M antiroll rear MAX - Posteriore Indurito
5 6 7 8 9 10
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 8.51: Momento antirollante posteriore (limiti massimo e minimo) in funzione di ay
8.2.5.2 Ritardo Attuazione
Il ritardo introdotto dal sistema di attuazione idraulico potrebbe causare qualche problema
poiché si rischia di non riuscire a imporre la caratteristica di momento antirollante
desiderata. Per prima cosa bisogna quantificare numericamente il ritardo di attuazione
partendo dalle simulazioni effettuate precedentemente sul banco ARC idraulico già
esistente. In una manovra di tipo impulsivo è stato calcolato che il ritardo di attuazione
ammonta a circa 0.1s. Per simulare un ritardo nel tempo, è necessario creare una funzione
di trasferimento del primo ordine opportunamente tarata.
È stato scelto (caso cautelativo) un tempo di ritardo triplicato: = 0.
3s
Funzione di trasferimento:
1
Ritardo =
sτ
+ 1
260
T rit
con τ = 0.
03
ω
= 33.
3 rad / s
polo

8-Logiche ARC di Alto Livello
La velocità di risposta del sistema dipende dalla costante di tempo τ (sempre per τ > 0 ); a
una diminuzione di τ , cioè a uno spostamento verso sinistra del polo, corrisponde una
diminuzione del tempo di salita, del tempo di ritardo e del tempo di assestamento.
Quindi: τ
↓ ↑ f polo
↓ Trit
La risposta al gradino della funzione di trasferimento Ritardo è la seguente:
Amplitude
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Step Response
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
Time (sec)
Figura 8.52: Risposta al gradino della funzione di trasferimento “Ritardo”
Qui di seguito sono riportati i diagrammi di bode e il luogo delle radici della funzione di
trasferimento del primo ordine Ritardo:
Imaginary Axis
1
0.8
1
0.6
0.4 1
0.2
70
0
-0.2
-0.4 1
-0.6
1
-0.8
Root Locus
1 1 0.999 0.999 0.997 0.985
60 50 40 30 20
1
1 0.999 0.999 0.997 0.985
-1
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Real Axis
10
261
Magnitude (dB)
Phase (deg)
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
0
-45
10 -1
-90
10 0
Bode Diagram
Frequency (Hz)
Figura 8.53: Luogo delle radici e diagramma di bode della funzione di trasferimento “Ritardo”
Il valore della costante di tempo τ è stata ricavata effettuando prove dirette di simulazione
ed è stato così calcolato il valore più appropriato. La figura seguente mostra la risposta
all’impulso della funzione di trasferimento Ritardo:
10 1
10 2

Forza [N]
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
8-Logiche ARC di Alto Livello
Figura 8.54: Risposta all’impulso della funzione di trasferimento “Ritardo”
Come si può osservare dalle immagini precedenti il tempo di ritardo è di circa 0.3s, come
da specifiche di progetto.
0.5 1 1.5 2
Tempo [s]
2.5 3 3.5
8.2.5.3 Rumore Gaussiano
Risposta all'Impulso
In un sistema reale sono sempre presenti dei disturbi, che possono agire sui segnali di
comando destinati al sistema di attuazione, introducendo errori e distorsioni. Dal momento
che non si può sapere a priori quale sia la banda di frequenza in cui intervengono i disturbi,
è necessario avere a disposizione una sorgente di rumore gaussiano bianco. In ambiente
MATLAB – Simulink bisogna utilizzare il blocco “Band-Limited White Noise”, il quale
genera una sequenza di numeri casuali:
Adesso è necessario verificare gli effetti di queste non–idealità inserendo i blocchi di
ritardo, rumore e saturazione nel modello di simulazione ed effettuando alcune manovre.
262
ZOOM
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Tempo [s]

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.2.5.4 Manovre con Influenza delle Non-Idealità
Verranno riportati i risultati delle simulazioni, effettuando manovre di chiocciola, colpo di
sterzo e doppio colpo di sterzo, con e senza l’influenza delle non–idealità appena descritte:
Manovra di Chiocciola:
Vengono qui riportati i grafici dell’angolo di rollio in funzione dell’accelerazione laterale
e del tempo nel caso ideale,e nei caso non-ideali.
Condizione CHIOCCIOLA Indice [gradi]
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – Ideale 0.04558°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – Ritardo 0.05478°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – Ritardo + Rumore 0.06466°
Angolo Rollio [°]
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Chiocciola - Ideale
Chiociola - Ritardo
Chiocciola - Ritardo+Rumore
Angolo di Rollio
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
263
Angolo Rollio [°]
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Chiocciola - Ideale
Chiocciola - Ritardo
Chiocciola - Ritardo+Rumore
Angolo di Rollio
-0.2
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 8.55: Angolo di rollio in funzione di ay e t (chiocciola – non idealità)
Osservando le figure e la tabella precedenti si nota che introducendo le non-idealità c’è un
lieve peggioramento, che si riscontra soprattutto per bassi valori di accelerazione laterale.
In tale tratto l’angolo di rollio non rimane perfettamente zero, ma aumenta
progressivamente fino a raggiungere il valore di picco di 0.096°. L’aggiunta del rumore
gaussiano bianco, che simula i disturbi agenti sui segnali di comando, introduce una
leggera oscillazione su tutta la caratteristica. L’ampiezza massima di tale oscillazione,
tuttavia risulta molto bassa e pari a ± 0 . 02°
.
È possibile concludere che l’aggiunta delle non idealità ha indotto un leggero
peggioramento delle prestazioni, ma che può comunque considerarsi trascurabile.

Manovra di Colpo di Sterzo:
8-Logiche ARC di Alto Livello
Come per la manovra di chiocciola, sono state riportate le caratteristiche di rollio del
veicolo, durante una manovra di colpo di sterzo.
Angolo Rollio [°]
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
CdS - Ideale
CdS - Ritardo
CdS - Ritardo+Rumore
Angolo di Rollio
-0.2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
264
Angolo Rollio [°]
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Angolo di Rollio
0
CdS - Ideale
CdS - Ritardo
CdS - Ritardo+Rumore
-0.2
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.56: Angolo di rollio in funzione di ay e t (colpo di sterzo – non idealità)
Condizione COLPO DI STERZO Indice [gradi]
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – Ideale 0.114°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – Ritardo 0.111°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – Ritardo + Rumore 0.119°
L’andamento risulta simile a quanto visto precedentemente durante una manovra di
chiocciola; l’angolo di rollio, per bassi valori di accelerazione laterale, non rimane
perfettamente a zero, ma assume valore di picco di 0.2°. Aggiungendo il rumore gaussiano
bianco compare una vibrazione su tutta la caratteristica di rollio di ampiezza pari a
± 0 . 02°
.

Manovra di Doppio Colpo di Sterzo:
8-Logiche ARC di Alto Livello
Qui di seguito è riportata la caratteristica di rollio del veicolo in funzione del tempo,
simulando una manovra di doppio colpo di sterzo:
Angolo Rollio [°]
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
Angolo di Rollio
-2.5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
265
DCdS - Ideale
DCdS - Ritardo
DCdS - Ritardo+Rumore
Figura 8.57: Angolo di rollio in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo – non idealità)
Condizione DOPPIO COLPO DI STERZO Indice [gradi]
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – Ideale 0.4329°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – Ritardo 0.3755°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – Ritardo + Rumore 0.3805°
Anche in questo frangente, osservando la caratteristica di rollio, si nota una incremento del
valore di picco di ϕ , dovuto al ritardo di attuazione, e la comparsa di una leggera
oscillazione, dovuta al rumore gaussiano bianco.
A questo punto è possibile concludere che la presenza del ritardo sulla catena di attuazione
provoca un lieve peggioramento in termini di prestazioni, mentre il rumore gaussiano non
sembra indurre particolari problemi. Bisogna precisare che il ritardo di attuazione,
sovrastimato in simulazione (caso cautelativo), non è eliminabile, ma durante le prove a
banco potrebbe essere anche un effetto trascurabile.
Quindi, per considerazioni più precise e sicure, bisognerebbe aspettare di analizzare i
risultati prodotti dalle prove sperimentali.

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.2.5.5 Analisi per Diversi Valori di Ritardo
Come ulteriore verifica si potrebbe aumentare/diminuire il tempo di ritardo T rit e osservare
l’effetto di tale variazione sulla caratteristica di rollio della vettura. In particolare si vuole
osservare quanto incide, in termini numerici, un aumento consistente di T rit .
Casi analizzati:
• τ 0 caso 0
0 =
• τ 1 = τ caso 1
• τ = τ / 3 caso 2
2
• τ = 10⋅τ
3 caso 3
3
• τ 4 = 10⋅τ
caso 4
La figura precedente mostra la risposta all’impulso della funzione di trasferimento Ritardo,
al variare del valore numerico della costante di tempo. Successivamente saranno riportate
le caratteristiche di rollio del veicolo durante una manovra di chiocciola e di doppio colpo
di sterzo, variando il valore di τ nei cinque casi sopra spiegati.
Angolo Rollio [°]
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Caso 0
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Angolo di Rollio - CHIOCCIOLA
-0.2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 8.59: Angolo di rollio in funzione di ay (chiocciola con ritardo variabile)
Condizione CHIOCCIOLA Indice [gradi]
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – 0 0 = τ Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – τ = τ
0.04558°
266
1 0.05478°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – τ 2 = τ / 3
0.04546°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – τ = 10⋅τ
3 0.1273°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – τ = 10⋅τ
Forza [N]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Tempo [s]
3 3.5 4 4.5 5
3
Risposta all'Impulso
Caso 0
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Figura 8.58: Risposta all’impulso (ritardo variabile)
4 0.3652°

Angolo Rollio [°]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
8-Logiche ARC di Alto Livello
Angolo di Rollio - DOPPIO COLPO DI STERZO
-6
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
267
Caso 0
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Figura 8.60: Angolo di rollio in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo con ritardo variabile)
Condizione DOPPIO COLPO DI STERZO Indice [gradi]
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – 0 0 = τ Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – τ = τ
0.4329°
1 0.3755°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – τ 2 = τ / 3
0.407°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – τ = 10⋅τ
3
0.507°
Veicolo Attivo (Contr Rollio+Contr Imbardata) – τ = 10⋅τ
3
4 1.355°
Bisogna ancora calcolare l’incremento del valore di angolo di rollio nei diversi casi rispetto
alla condizione ideale:
Manovra di Chiocciola (caso 0 è la condizione ideale):
• ∆ϕ = 0.
096°
caso 1
max1
• ∆ϕ = 0.
033°
caso 2
max 2
• ∆ϕ = 0.
317°
caso 3
max 3
• ∆ϕ = 0.
914°
caso 4
max 4
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo (caso 0 è la condizione ideale):
• ∆ϕ = 0.
26°
caso 1
max1
• ∆ϕ = 0.
06°
caso 2
max 2
• ∆ϕ = 1.
13°
caso 3
max 3
• ∆ϕ = 3.
5°
caso 4
max 4

8-Logiche ARC di Alto Livello
Se si confrontano direttamente i casi 1 e 4 ( τ = τ
1 e 4 τ
268
τ = 10⋅
• Chiocciola: Rapp _ τ = 10τ
τ = 10
Rapp _ ϕ = 0.
914°
0.
096°
=
• Doppio Colpo di Sterzo: Rapp _ τ = 10τ
τ = 10
ch
), si osserva che:
9.
5
Rapp _ ϕ = 3.
5°
0.
26°
= 13.
46
L’aumento consistente del tempo di ritardo produce un notevole peggioramento delle
prestazioni soprattutto in manovre di tipo impulsivo, come colpi di sterzo e doppi colpi di
sterzo. Tuttavia questa è una situazione estrema, poco probabile, poiché un sistema di
attuazione idraulico non introduce un tempo di ritardo di due secondi (caso 4).
DCdS

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.3 Confronti Manovre – Tabelle
8.3.1 Manovra di Colpo di Sterzo
1: Veicolo Passivo
2: Logica LUT
3: Logica LUT + Compensazione Γ
4: Logica LUT + Compensazione Γ +Controllo di Imbardata
Angolo di Rollio
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Colpo di Sterzo Indice [gradi]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 100 1 1.817 0.3349 0.214 0.1275
140 80 1 1.865 0.2522 0.2592 0.08573
100 60 1 1.908 0.2317 0.1514 0.08919
100 100 0.5 1.853 0.01349 0.00442 0.002832
100 60 0.5 1.732 0.004051 0.002604 0.002087
Velocità di Imbardata
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Colpo di Sterzo ψ max [gradi/s]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 100 1 27.5 27.7 27.7 22.78
140 80 1 22.1 22.1 22.3 19.37
100 60 1 21.1 21.18 21.35 18.6
100 100 0.5 20.55 20.63 20.63 18.11
100 60 0.5 16.42 16.5 16.48 14.73
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Colpo di Sterzo min
Ang Volante
[gradi]
269
ψ [gradi/s]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 100 1 10.6 10.7 9.4 17.16
140 80 1 6.4 7.06 5.79 11.37
100 60 1 11.9 12.27 11.15 14.5
100 100 0.5 -0.25 -0.33 -0.32 7.51
100 60 0.5 3.9 3.9 3.9 8.03

Vel. Iniziale
[Km/h]
8-Logiche ARC di Alto Livello
Manovra di Colpo di Sterzo ψ fine [gradi/s]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 100 1 21.47 21.74 21.4 21.35
140 80 1 10.1 10.21 10.01 10.07
100 60 1 16.04 16.26 16.06 16.1
100 100 0.5 9.33 8.74 8.74 11.61
100 60 0.5 10.4 10.38 10.38 9.97
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Colpo di Sterzo Yaw Damping
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 100 1 0.7871 0.7820 0.8551 0.2632
140 80 1 1.5545 1.4731 1.6494 0.7944
100 60 1 0.5736 0.5480 0.6351 0.2547
100 100 0.5 2.2294 2.3982 2.3970 0.9130
100 60 0.5 1.2038 1.2139 1.2119 0.6720
Altri parametri
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Colpo di Sterzo Velocità a fine manovra [Km/h]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 100 1 70.12 69.76 70.21 70.76
140 80 1 147.8 147.5 148.7 148.2
100 60 1 80.93 80.71 80.97 81.04
100 100 0.5 72.22 71.6 71.62 75.72
100 60 0.5 81.31 80.98 81 82.3
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Colpo di Sterzo β picco [gradi]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 100 1 -7.9 -8.14 -8.15 -4.35
140 80 1 -4.27 -4.24 -4.31 -2.81
100 60 1 -3.96 -4 -4.03 -2.75
100 100 0.5 -17.03 -17.61 -17.6 -9.95
100 60 0.5 -9.82 -10.12 -10.11 -6.35
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Colpo di Sterzo ϕ picco [gradi]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 100 1 3.6 1.82 1.94 1.65
140 80 1 3.25 1.22 1.47 1.2
100 60 1 3.16 1.13 1.34 1.07
100 100 0.5 2.03 2.5e-3 0.021 0.0106
100 60 0.5 1.97 2.4e-3 7.67e-3 2.32e-3
270

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.3.2 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo ϕ max [gradi]
Vel. Iniziale
[Km/h]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 ± 100 1 3.65 1.64 1.91 1.61
100 ± 60 1 3.16 1.10 1.34 1.06
140 ± 70 1 3.13 1 1.33 1.05
100 ± 100 0.5 1.98 2.28e-3 0.0124 4.35e-3
100 ± 80 0.5 1.97 2.24e-3 8.6e-3 2.16e-3
100 ± 60 0.5 1.91 2.12e-3 2.85e-3 2e-3
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo min
Vel. Iniziale
[Km/h]
Ang Volante
[gradi]
271
ϕ [gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 ± 100 1 -3.81 -1.94 -2.07 -1.72
100 ± 60 1 -3.27 -1.11 -1.43 -1.09
140 ± 70 1 -3.30 -1.07 -1.46 -1.05
100 ± 100 0.5 -1.85 -1.17e-3 -1.15e-3 -0.0222
100 ± 80 0.5 -2.02 -2.48e-3 -0.0166 -0.0167
100 ± 60 0.5 -2.01 -2.5e-3 -0.017 -2.44e-3
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo β max [gradi]
Vel. Iniziale
[Km/h]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 ± 100 1 15.56 16.32 14.85 5.32
100 ± 60 1 4.77 4.81 4.62 2.91
140 ± 70 1 5.38 5.30 4.81 3.51
100 ± 100 0.5 8.87 4.78 4.9 24.87
100 ± 80 0.5 21.3 17.28 17.4 17.01
100 ± 60 0.5 17.77 17.67 17.69 10.58
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo min
Vel. Iniziale
[Km/h]
Ang Volante
[gradi]
β [gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 ± 100 1 -7.91 -8.15 -8.15 -4.43
100 ± 60 1 -3.96 -4 -4.03 -2.85
140 ± 70 1 -3.78 -3.77 -3.83 -2.63
100 ± 100 0.5 -14.67 -14.95 -14.94 -9.47
100 ± 80 0.5 -12.47 -12.7 -12.6 -8.15
100 ± 60 0.5 -9.09 -9.25 -9.24 -6.26

8-Logiche ARC di Alto Livello
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo Velocità a fine manovra [km/h]
Vel. Iniziale
[Km/h]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 ± 100 1 79.69 78.84 80.32 86.83
100 ± 60 1 88.94 88.82 88.99 89.95
140 ± 70 1 162.8 162.6 163 163.6
100 ± 100 0.5 86.85 88.5 88.47 74.84
100 ± 80 0.5 77.75 80.9 80.72 81.84
100 ± 60 0.5 81.64 81.56 81.55 87.63
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo ψ max [gradi/s]
Vel. Iniziale
[Km/h]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 ± 100 1 27.51 27.67 27.78 22.78
100 ± 60 1 21.12 21.18 21.35 18.59
140 ± 70 1 20.81 20.76 21 18.33
100 ± 100 0.5 20.55 20.63 20.62 18.11
100 ± 80 0.5 19.01 19.1 19.1 16.8
100 ± 60 0.5 16.42 16.48 16.49 14.73
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo min
Vel. Iniziale
[Km/h]
Ang Volante
[gradi]
272
ψ [gradi/s]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 ± 100 1 -43.76 -44.1 -42.1 -32.9
100 ± 60 1 -26.31 -26.41 -25.29 -23.26
140 ± 70 1 -26.63 -26.49 -24.02 -24
100 ± 100 0.5 -33.13 -29.06 -29.25 -35.21
100 ± 80 0.5 -33.11 -32.7 -32.73 -30
100 ± 60 0.5 -26.45 -26.41 -26.40 -24.06
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo Indice [gradi]
Vel. Iniziale
[Km/h]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 ± 100 1 1.282 0.7599 0.5731 0.4829
100 ± 60 1 1.154 0.5029 0.411 0.3253
140 ± 70 1 1.135 0.4944 0.3917 0.3134
100 ± 100 0.5 1.277 0.003477 0.002669 0.003889
100 ± 80 0.5 1.614 0.008493 0.003641 0.002982
100 ± 60 0.5 1.511 0.008743 0.003244 0.001405

8.3.3 Manovra di Chiocciola
Vel. Iniziale
[Km/h]
8-Logiche ARC di Alto Livello
Manovra di Chiocciola ϕ max [gradi]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 120 1 3.4 1.63 1.61 1.62
100 120 0.5 1.9 2.4e-3 2.4e-3 2.4e-3
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Chiocciola Indice [gradi]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 120 1 1.707 0.1247 0.02982 0.02716
100 120 0.5 1.544 0.001607 0.001619 0.001572
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Chiocciola Velocità a fine manovra [km/h]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 120 1 79.31 79.09 79.12 79.32
100 120 0.5 82.89 82.73 82.74 82.97
8.3.4 Manovra di Sweep
Vel. Iniziale
[Km/h]
Manovra di Sweep Indice [gradi]
Ang Volante
[gradi]
Aderenza
[ - ] 1 2 3 4
100 10 1 1.165 0.6772 0.7874 0.6778
100 20 1 0.9746 0.505 0.6351 0.5778
100 20 0.5 0.6178 0.0009633 0.001438 0.0003392
273

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.4 Logica di Controllo dell’Assetto
Come si è potuto vedere dalle simulazioni precedenti, il sistema presenta un problema in
manovra di doppio colpo di sterzo in condizioni di bassa aderenza. Per realizzare una
logica più robusta ed efficace (logica di sicurezza), sarebbe necessario avere a disposizione
una misura dell’angolo di assetto ( β (t)
) e della velocità di imbardata del veicolo
( r( t)
= ψ ( t)
). Mentre si dispone del sensore di misura della velocità di imbardata, non si
può misurare direttamente l’angolo di assetto, per cui è necessario stimare, con buona
precisione, il valore di β (t)
. Successivamente verrà costruita una logica di controllo di
sicurezza che dovrà agire sul valore di β (t)
.
stimato
I metodi di stima dell’angolo di assetto qui analizzati sono due:
• Osservatore di Luenberger
• Filtro di Kalman
Bisogna specificare che entrambi i metodi sono basati sulle equazioni del modello di
veicolo “a bicicletta”, per cui è necessario calcolare i valori numerici delle rigidezze di
deriva degli assali CF e CR.
8.4.1 Calcolo di CF e CR
Le rigidezze di deriva F C e C R che compaiono nelle equazioni del moto sono parametri in
funzione sia degli angoli di deriva α F e α R , sia della forza normale tra pneumatico e
suolo. Per l’inserimento di tali parametri nel modello linearizzato, F C e C R sono due
valori costanti calcolati in condizioni di carico verticale statico e con angolo di deriva
nullo.
a b
Fn front ass CG
mg
Figura 8.61: Schema vettura – vista laterale
274
Fn rear ass

8-Logiche ARC di Alto Livello
Equazione di equilibrio dei momenti: ( a + b)
− mgb = 0
Fn front ass
Equazione di equilibrio delle forze: + F = mg
Fn front ass
mgb
( a + b)
Fn rear ass n front ass
= Fn rear ass = mg − Fn
front ass
Per calcolare la forza normale di ogni singolo pneumatico è necessario dividere per due i
valori di F n front ass e F n rear ass .
F
F =
n front pn
n
front ass
2
275
F =
n rear pn
F
n rear ass
Inserendo questi ultimi valori nel blocco Simulink che modellizza il comportamento del
pneumatico (modello veicolo a 8 gdl), si ricavano le caratteristiche delle forze longitudinali
tra pneumatico e suolo al variare degli angoli di deriva.
Forza Laterale [N]
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
FRONT
REAR
Forza Laterale FRONT e REAR
-4000
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
Angolo di Deriva [rad]
Figura 8.62: Forze laterali anteriore e posteriore in funzione degli angoli di deriva corispodenti
Per calcolare il valore numerico di F pn
C e C R pn bisogna misurare la pendenza di tali curve
nell’origine. I numeri finali da inserire nelle equazioni del moto però sono:
C 2
F = CF
assale = − CF
pn
R = CR
assale = − CR
pn
C F
C R
= −90184
=
−89726
N
N
rad
rad
2
C 2

8.4.2 Osservatore di Luenberger
8-Logiche ARC di Alto Livello
L’Osservatore di Luenberger è un osservatore di stati che ha come ingressi la misura
dell’uscita ( t)
= r ( t)
(velocità di imbardata) e dell’ingresso ( t)
= δ ( t)
(angolo
volante).
y mis
Si riparte dall’equazione di stato vista precedentemente:
x(
t)
= Ax(
t)
+ Bu(
t)
y(
t)
= C x(
t)
+ Du(
t)
N N
r
β Nδ
r
=
J
r
z J z ⋅ +
J z
β Y Yβ
β Y
r
δ
−1
mV mV mV
{ r } = [ 1 0]
⋅ + [ 0]
⋅{
δ }
r
β
276
⋅
{ δ}
u mis
Dal momento che il sistema in questione è osservabile, si può creare un vettore di stato di
stima x ˆ( t)
:
xˆ
( t)
=
rˆ
( t)
ˆ β ( t)
L’equazione di stato utilizzando l’osservatore di Luenberger diventa:
( y(
t)
C xˆ
( ) )
xˆ ( t)
= Axˆ
( t)
+ Bu(
t)
+ K − t
( A − KC)
xˆ
( t)
+ Bu(
t)
K y(
)
x ˆ( t)
=
+ t
Come si può osservare la matrice di stato del sistema cambia con l’introduzione del vettore
di guadagno di Luenberger K. Gli autovalori della nuova matrice di stato dipendono dal
valore di K, quindi si devono scegliere accuratamente i guadagni di Luenberger in modo
che i poli del sistema risultino stabili (autovalori nel semipiano di sinistra).

8-Logiche ARC di Alto Livello
Il progetto dell’osservatore di stato quindi può essere effettuato con la tecnica del pole
placement.
Riscrivendo le nuove matrici si ottiene:
A − KC =
Nr
J z
Yr
−1
mV
N
J
Y
β
z
β
mV
K1
K =
xˆ
( t)
=
K
2
−
K
K
1
2
[ 1 0]
rˆ
( t)
ˆ β ( t)
=
Nr
− K1
J z
Yr
−1−
K
mV
277
2
N
J
Y
β
z
β
mV
B =
Nδ
J z
Yδ
mV
= { δ ( ) } ( t)
= { r ( t)
}
u mis
( t)
t
Si riscrivono nuovamente le equazioni del moto in variabili di stato:
rˆ
=
ˆ β =
N
J
r
z
− K
1
rˆ
+
Yr
−1−
K
mV
2
N
J
β
z
rˆ
+
ˆ β +
Y
β
mV
Si vuole ora riportare il tutto in forma matriciale:
N
− K
N
J
δ
z
ˆ β +
δ
mis
Yδ
mV
r
β
δ
1
rˆ
=
J z J rˆ
z ⋅ +
J z
ˆ β Y
Y ˆ β Y
r
β
δ
−1−
K2
mV
N
mV
Qui di seguito è riportata l’equazione di uscita:
In sintesi:
Equazioni V.S.
N
mV
rˆ 1 0 rˆ
0 0 δ
ˆ
= ⋅ + ⋅
β 0 1 ˆ β 0 0 r
* * *
xˆ
= A xˆ
+ B u
y
*
* * *
= C xˆ
+ D u
+ K r
δ
mis
mis
1 mis
mis
K
K
+ K r
1
2
⋅
2 mis
rˆ
* rˆ
*
Vettori: x ˆ =
ˆ
y =
β ˆ
u =
β
δ
r
mis
mis
y mis
δ
r
mis
mis

Matrici:
A
*
=
8-Logiche ARC di Alto Livello
Nr
− K1
J z
Yr
−1−
K
mV
2
N
J
Y
β
z
β
mV
* 1 0
*
C =
D =
0 1
L’implementazione dell’osservatore di Luenberger in ambiente MATLAB – Simulink è
abbastanza semplice, in quanto è sufficiente inserire le matrici di stato appena ricavate nel
Blocco “State-Space”. La difficoltà di questa logica sta nel trovare i giusti valori di
guadagno 1 K e 2
278
B
*
=
Nδ
J z
Yδ
mV
K , che vanno a modificare gli autovalori del sistema (pole placement):
• K 0
0 K
1 =
2 =
Autovalori della matrice A : λ = −5.
0281±
5.
0504i
(complessi coniugati)
Autovalori della matrice
• K 100 10 K
1 =
2 =
1 , 2
λ 5.
0281 5.
0504 (complessi coniugati)
*
A : 1 , 2 = − ± i
Autovalori della matrice A : λ = −5.
0281±
5.
0504i
(complessi coniugati)
Autovalori della matrice
1 , 2
*
A : 1 = −102.
2130
λ λ = −7.
8433
Come si può osservare gli autovalori hanno entrambi parte reale negativa, quindi il sistema
risulta stabile. Qui di seguito sono riportati i grafici dell’angolo di assetto e della velocità
imbardata del veicolo “misurati” e “stimati” in funzione del tempo e dell’accelerazione
laterale. Saranno effettuate due manovre, una semi-stazionaria (chiocciola) e una dinamica
(colpo di sterzo).
Manovra di Chiocciola:
Angolo di Assetto [gradi]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
Angolo di Assetto - CHIOCCIOLA
-3.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Stimato
Reale
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
0
0
2
-3.5
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
0
0
K
K
Angolo di Assetto
Figura 8.63: Angolo di assetto in funzione di ay e t (chiocciola)
Angolo di Assetto [gradi]
1
2
Stimato
Reale

Velocità Imbardata [gradi/s]
25
20
15
10
5
Stimato
Reale
Velocità di Imbardata - CHIOCCIOLA
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
8-Logiche ARC di Alto Livello
279
Velocità Imbardata [gradi/s]
25
20
15
10
5
Stimato
Reale
Velocità di Imbardata - CHIOCCIOLA
0
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 8.64: Velocità di imbardata in funzione di ay e t (chiocciola)
La stima dell’angolo di assetto risulta essere abbastanza precisa, tuttavia risulta sempre al
di sotto del valore “misurato”. È da ritenere probabile che durante una manovra dinamica
questa logica di controllo presenti qualche problema di precisione, dal momento che
l’errore massimo tra β stim e β mis risulta pari a 0.7°
Manovra di Colpo di Sterzo
Angolo di Assetto [gradi]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
Angolo di Assetto
Stimato
Reale
-4.5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Velocità Imbardata [gradi/s]
25
20
15
10
5
Velocità di Imbardata
Stimato
Reale
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.65: Angolo di assetto in funzione di ay e t (colpo di sterzo)
Come previsto l’osservatore di Luenberger sembra non essere abbastanza efficace, perché
in manovre dinamiche la stima dell’angolo di assetto risulta sbagliata. Il motivo è da
ricercarsi nel fatto che il semplice modellino lineare, utilizzato per costruire l’osservatore,
non risulta un’approssimazione abbastanza precisa per questa applicazione. Verrà ora
analizzata l’altra strategia per la stima dell’angolo di assetto (filtro di Kalman).

8.4.3 Filtro di Kalman
8-Logiche ARC di Alto Livello
Un metodo alternativo rispetto a quello appena trattato (osservatore di Luenberger) per
stimare l’angolo di assetto di una vettura è il filtro di Kalman. Si basa sulla
discretizzazione mediante il metodo di Eulero delle equazioni del moto.
x(
t)
= Ax(
t)
+ Bu(
t)
y(
t)
= C x(
t)
+ Du(
t)
x(
t)
=
y(
t)
=
280
A
A
11
⋅ x(
t)
+
[ C C ] ⋅ x(
t)
+ [ D]⋅
N N
r
β Nδ
r
=
J
r
z J z ⋅ +
J z
β Y Yβ
β Y
r
δ
−1
mV mV mV
1
21
A
A
{ r } = [ 1 0]
⋅ + [ 0]
⋅{
δ }
Riscrivendo l’equazione di stato in forma estesa si ottiene:
r
β
r = A r + A β + B δ
11
β = A r + A β + B δ
21
12
22
1
2
2
12
22
⋅
{ δ}
B
B
1
2
u(
t)
⋅u(
t)
Si discretizzano le equazioni utilizzando il metodo di Eulero Forward, con passo di
campionamento = 10 ms :
T camp
β
β − βk
T
k+1
=
camp
camp
camp
r
r − r
T
k = +1
rk
+ 1
− rk
= A11rk
+ A12β
k + B1δ
k
T
βk
+ 1 − βk
= A21rk
+ A22β
k + B2δ
k
T
camp
k

Si riordinano le equazioni:
r
k+
1
β
k+
1
=
=
8-Logiche ARC di Alto Livello
( 1+
A11T
camp ) rk
+ A12T
campβ
k +
( 1+
A T ) r + A T β +
21
camp
k
Dal momento che la velocità di imbardata si può misurare utilizzando un sensore, è
possibile stimare l’angolo di assetto attraverso un’estrapolazione lineare della velocità di
imbardata:
r
2
281
22
camp
k
B T
1
camp
B T
2
δ
camp
rk
+ 1 + k−1
r k =
r k+
1 = 2rk − rk
−1
Sostituendo quest’ultima relazione nell’equazione precedente si ottiene:
k − rk
− 1
( 1+
A11T
camp ) rk
+ A12T
campβ
k B1T
camp k
2 r =
+ δ
Si vuole ora ricavare l’angolo di assetto β in funzione della velocità di imbardata
(misurata) e dell’angolo di sterzo (misurato):
Da cui si ottiene l’equazione finale:
β
( − A11T
camp ) rk
− rk
1 B Tcamp
k
A δ
12Tcampβ k = 1 − − 1
( 1−
A T )
11 camp
k = rk
− rk
− 1
A12T
camp A12T
camp
B1T
−
A T
Quest’ultima equazione realizza lo stimatore dell’angolo di assetto a partire dalle misure
della velocità di imbardata r e dell’angolo di sterzo δ .
Anche in questo caso, l’implementazione del filtro di Kalman in ambiente MATLAB-
Simulink risulta abbastanza semplice:
1
12
camp
camp
k
δ
δ
k
k

8-Logiche ARC di Alto Livello
• Discretizzare la velocità di imbardata r (ZOH) con passo di campionamento T camp
pari a 0.01s r k ;
• Ritardare la velocità di imbardata appena ricavata (catena di Memory) per ottenere
il campione al passo precedente r k 1 ;
• Calcolare l’uscita k
r k , δ k , T camp .
−
β utilizzando una MATLAB-function, i cui ingressi sono k−1
A questo punto vengono effettuate delle simulazioni in manovra di chiocciola e colpo di
sterzo e verrà confrontato l’angolo di assetto reale con quello stimato mediante l’utilizzo
del filtro di Kalman.
Manovra di Chiocciola:
Angolo di Assetto [gradi]
2
0
-2
-4
-6
-8
Angolo di Assetto - CHIOCCIOLA
-10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Manovra di Colpo di Sterzo
Stimato
Reale
282
Angolo di Assetto [gradi]
2
0
-2
-4
-6
-8
Angolo di Assetto - CHIOCCIOLA
Stimato
Reale
-10
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 8.66: Angolo di assetto in funzione di ay e t (chiocciola)
Angolo di Assetto [gradi]
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Angolo di Assetto - COLPO DI STERZO
Stimato
Reale
-8
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.67: Angolo di assetto in funzione del tempo (colpo di sterzo)
r ,

8-Logiche ARC di Alto Livello
Come si può facilmente osservare dai grafici sopra riportati il filtro di Kalman non riesce a
stimare correttamente l’angolo di assetto del veicolo.
La causa di tale errore potrebbe essere dovuta al fatto che il modello utilizzato per la stima
presenta alcuni parametri costanti, che però in realtà sono non lineari. Aver trascurato
queste non – linearità ha fatto sì che la stima dell’angolo di assetto risultasse errata.
In particolare i parametri critici risultano essere le rigidezze di deriva degli assali F C e C R .
283

8.4.4 Stimatori “pesati”
8-Logiche ARC di Alto Livello
L’obiettivo è quindi trovare un modo di approssimare correttamente la non linearità di F C
e C R . L’idea è quella di definire una serie di valori di rigidezze di deriva degli assali, validi
ciascuno in un intervallo diverso; ad esempio:
• Intervallo 1: 0 ÷ 0.
4g
a y
• Intervallo 2: 0 . 4 ÷ 0.
8g
a y
• Intervallo 3: 0 . 8 ÷ 1g
a y
= 1 1 , F R C C
= 2 2 , F R C C
= 3 3 , F R C C
Per ciascuno di questi parametri corrisponderà un diverso modello lineare, quindi un
diverso valore di angolo di assetto ( β 1 , β2,
β3
). L’angolo di assetto finale stimato sarà la
sommatoria degli angoli di assetto β 1 , β2,
β3
moltiplicati per funzioni peso opportunamente
definite.
Metodo analitico:
1. Calcolo delle forze laterali agenti sugli assali
Si parte dalle equazioni del moto della vettura espresse in forma differenziale:
J r = Y a −Y
b
z
mV
F
( r + β ) = Y +
È già stato visto che l’accelerazione laterale della vettura vale:
a y
= V r
284
R
F
( + β )
In una manovra di chiocciola (manovra stazionaria) i termini dipendenti da r e β si
annullano, per cui le equazioni del moto e l’accelerazione laterale a y diventano:
0 ≅ Y a −Y
b
F
mVr ≅ Y
F
R
+ Y
Combinando insieme le tre equazioni si ottiene:
R
Y a −Y
b = 0
F
ma
y
R
= Y
F
+ Y
R
Y
R
ay ≅ Vr

8-Logiche ARC di Alto Livello
Le incognite risultano essere le forze laterali F Y e Y R , per cui risolvendo il sistema si
ricava:
Forza [N]
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Y F
Y R
b
YF
( ay
) =
a + b
a
YR
( ay
) =
a + b
Y F e Y R
285
ma
ma
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 8.68: Forze laterali anteriore e posteriore in funzione di ay
2. Calcolo degli angoli di deriva degli assali
L’angolo di deriva delle ruote posteriori risulta essere:
v − br br
α R = = β − e ay ≅ Vr
V V
α ( a
R
y
)
= β −
L’angolo di deriva delle ruote anteriori risulta essere:
v + ar ar
α F = − δ = β + − δ e ay ≅ Vr
V
V
ba
V
y
2
aay
α F
( ay
) = β + − δ 2
V
y
y

Angolo Deriva [rad]
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
Alfa front
Alfa rear
8-Logiche ARC di Alto Livello
Alfa front e Alfa rear
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 8.69: Angoli di deriva anteriore e posteriore in funzione di ay
Avendo calcolato le forze laterali e gli angoli di deriva agenti sugli assali, in funzione
dell’accelerazione laterale a y , è possibile tracciare i grafici delle forze laterali in funzione
degli angoli di deriva:
Forza [N]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Y F
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
Alfa front [rad]
YF ( α F )
YR ( α R)
Forza [N]
286
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Y R
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
Alfa rear [rad]
Figura 8.70: Forze laterali anteriore e posteriore in funzione degli angoli di deriva corrispondenti

8-Logiche ARC di Alto Livello
3. Calcolo delle rigidezze di deriva degli assali
Avendo a disposizione YF ( α F ) , YR ( α R)
e α F ( ay
) , α R( ay
) è possibile calcolare i valori
delle rigidezze di deriva degli assali come rapporto tra le forze laterali e gli angoli di
deriva:
C F [N/rad]
8
7
6
5
4
3
2
1
x 10 4
C F
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
Alfa front [rad]
C
F
YF
( α F )
( α F ) =
α
YR
( α R )
CR
( α R ) =
α
287
C R [N/rad]
F
9
8
7
6
5
4
3
2
1
R
x 10 4
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Alfa rear [rad]
Figura 8.71: Rigidezze di deriva anteriore e posteriore in funzione degli angoli di deriva corrispondenti
A questo punto è necessario trovare i valori numerici delle rigidezze di deriva degli assali
all’interno degli intervalli di validità descritti poco sopra:
• = 0g
a y
Calcolo: ( 0g)
• = 0.
4g
a y
Calcolo: ( 0.
4g)
• = 0.
8g
a y
Calcolo: ( 0.
8g)
C g = C
α F
F ( α F ( 0 ) ) F1
C g = C
α F
F ( α F ( 0.
4 ) ) F 2
C g = C
α F
F ( α
F ( 0.
8 ) ) F 3
C R

Tabella dei valori numerici:
a y
2 [ m / s ]
α F
[rad ]
8-Logiche ARC di Alto Livello
C F
[ N / rad ]
0
−4
1.
91⋅
10
4
1. 62 ⋅ 10
0.4g 0.04263 4
. 81 10
0.8g 0.18976 4
. 51 10
288
α R
[rad ]
7.
44 ⋅ 10
−6
C R
[ N / rad ]
1. 56⋅
10
8. 57⋅
10
4. 71⋅
10
7 ⋅ 0.02291 4
3 ⋅ 0.08363 4
4. Calcolo dell’angolo di assetto e della velocità di imbardata
Per calcolare l’angolo di assetto e la velocità di imbardata, si devono utilizzare le equazioni
del moto in notazione derivativa:
J r =
z
mV
F R
( C a − C b)
β + + r + ( − aC )δ
F
Nβ
R
2
a C
V
N
r
2
b C
V
aCF
bCR
( r + β ) = ( C + C ) β + − r + ( − C )δ
F
Yβ
R
Dal momento che si hanno tre valori per ciascuna delle rigidezze di deriva degli assali, si
avranno tre modelli diversi e separati, abbinati ciascuno ad una coppia di F C e C R :
• Modello 1: C F1
, R1
• Modello 2: C F 2 , R2
• Modello 3: C F 3 , R3
5. Calcolo delle funzioni peso
V
C 2 equazioni
C 2 equazioni
C 2 equazioni
Si devono definire delle funzioni peso per delimitare l’intervallo di azione del modello; dal
momento che si hanno tre modelli, si hanno anche tre diverse funzioni peso α 1 , α 2 , α 3 .
1
0
0.4g 0.8g 1g
Figura 8.72: Intervallo di azione dei modelli – Funzioni peso
Y
r
V
Nδ
F
Yδ
F
ay
1
2
3
4

8-Logiche ARC di Alto Livello
Le funzioni peso sono implementabili in ambiente MATLAB-Simulink, mediante Look Up
Table:
• Vettore accelerazione laterale: = [ 0,
0.
4g,
0.
8g,
1g]
a y
• Funzioni peso: α [ 1,
0,
0,
0]
[ ] 0 , 0 , 1 , 0 α [ ] 1 , 1 , 0 , 0 α
1 =
6. Stima dell’angolo di assetto
Ciascuno dei tre modelli lineari, fornisce in uscita la velocità di imbardata e l’angolo di
assetto stimati ( r , β ):
289
2 =
N N
r β Nδ
r
=
J
r
z J z ⋅ +
J z
β Y Yβ
β Y
r
δ
−1
mV mV mV
r
β
=
1 0 r
⋅
0 1 β
+
0
0
⋅
{ δ}
Quindi si avranno tre valori di angolo di assetto ( , β , β )
imbardata ( , r , r )
r . La stima finale risulta essere:
1
2
3
β = α β + α β + α β
stimato
r stimato
1
1
= α r + α r + α r
1 1
2
2 2
2
3
3 3
3
1
2
3
⋅
{ δ}
3 =
β e tre valori di velocità di
β
stimato
=
3
i=
1
i=
1
α β
r = α r
A questo punto è possibile implementare il tutto in ambiente MATLAB – Simulink, per
verificare se è possibile stimare efficacemente il valore dell’angolo di assetto del veicolo
utilizzando il metodo sopra spiegato. In questa fase si è scelto di implementare gli stimatori
stimato
pesati utilizzando un osservatore di Luenberger lineare con guadagni nulli.
Verranno poi effettuate una manovra di chiocciola e una manovra di colpo di sterzo,
confrontando la caratteristica di assetto reale con quella stimata.
3
i
i i
i

Manovra di Chiocciola
Beta [°]
1
0
-1
-2
-3
-4
8-Logiche ARC di Alto Livello
Angolo di Assetto
-5
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
290
Reale
Stimato
Figura 8.73: Angolo di assetto reale e stimato in funzione del tempo (chiocciola)
Manovra di Colpo di Sterzo
Beta [°]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
Angolo di Assetto
Reale
Stimato
-4.5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.74: Angolo di assetto reale e stimato in funzione del tempo (colpo di sterzo)
Come si può facilmente osservare dai grafici appena riportati, non è stato possibile
effettuare una stima precisa del valore dell’angolo di assetto del veicolo. La causa è da
ricercarsi nella natura “non-lineare ” delle rigidezze di deriva degli assali ( F R C C , ). Il
passo successivo, quindi, sarà quello di calcolare iterativamente i valori di F R C C , ,
utilizzando quindi modelli non-lineari.

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.4.5 Calcolo Parametri “non – lineari”
Se si analizza l’equazione di partenza per l’implementazione del filtro di Kalman e
dell’Osservatore di Luenberger:
N N
r β Nδ
r
=
J
r
z J z ⋅ +
J z
β Y Yβ
β Y
r
δ
−1
mV mV mV
si nota come i parametri fondamentali siano i coefficienti derivativi , Nβ
, Nδ
e , Yβ
, Yδ
.
Essi sono in funzione dei valori delle rigidezze di deriva degli assali F R C C , , che fino ad
ora sono stati considerati costanti. Come già visto nel paragrafo precedente F R C C ,
dipendono sia da a y , sia da α F , α R . Poiché non sono presenti sensori per la misura di
α F , α R , mentre è possibile monitorare il valore di a y , mediante l’uso di un trasduttore di
accelerazione, bisogna calcolare i valori delle rigidezze di deriva degli assali, in funzione
dell’accelerazione laterale.
Per una corretta taratura dei valori di F R C C , è stato utilizzata un’apposita procedura:
1. Utilizzando il modello del veicolo a 8gdl (non-lineare) calcolare i valori di F R C C ,
in funzione di a y e di α F , α R ;
2. In manovra di chiocciola, con le logiche di controllo disinserite, tracciare le
caratteristiche dell’angolo volante e dell’angolo di assetto in funzione di ay;
3. Utilizzando un modello del veicolo“a bicicletta” (non-lineare) simulare una
manovra di chiocciola e sovrapporre ai grafici ottenuti in precedenza le
caratteristiche dell’angolo volante e dell’angolo di assetto in funzione di ay;
4. Tarare opportunamente F R C C , fino ad ottenere la sovrapposizione delle
caratteristiche δ v( ay
) e β
( ay
)
291
⋅
{ δ}
N r
Y r

Angolo Volante [°]
140
120
100
80
60
40
20
Modello Veicolo 8gdl
Modello a Bicicletta
Angolo Volante
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
8-Logiche ARC di Alto Livello
292
Beta [°]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
Angolo di Assetto
Modello Veicolo 8gdl
Modello a Bicicletta
-4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione laterale [m/s 2 ]
Figura 8.75: Angolo volante e angolo di assetto in funzione dell’accelerazione laterale
Nella seguente tabella sono riportati i valori di F R C C , in funzione di a y e di α F , α R :
a y
2 [ m / s ]
α F
[rad ]
C F
[ N / rad]
0 0 83940
2.1730 0.0220 83940
4.4090 0.0500 74740
6.4270 0.1000 54340
7.4480 0.1500 41960
7.4535 0.1536 41490
7.9549 0.2000 33520
8.0290 0.2135 31947
a y
2 [ m / s ]
α R
[rad ]
C R
[ N / rad]
0 0 9.7100
2.0300 0.0100 97100
3.5700 0.0200 88670
4.7700 0.0300 78900
5.6700 0.0400 70200
6.3600 0.0500 63100
6.9200 0.0600 57200
7.3710 0.0700 53972
7.4990 0.0732 52474
7.7400 0.0800 49749
8.0150 0.0899 46860

8-Logiche ARC di Alto Livello
Il seguente grafico mostra le caratteristiche finali di F R C C , in funzione di a y utilizzate nel
modello del veicolo a 8gdl:
Rigidezza di Deriva [N/rad]
x 104
Rigidezze
10
9
8
7
6
5
4
di Deriva degli Assali
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 8.76: Rigidezze di derivategli assali in funzione dell’accelerazione laterale
Quindi avendo a disposizione C F ( ay
) e C R( ay
) , è possibile calcolare iterativamente i
valori dei coefficienti derivativi:
( a ) = C ( a ) ⋅ a − C ( a ) ⋅b
Nβ y F y
R y
2
2
a CF
( ay
) b CR
( ay
)
Nr
( ay
) = +
V V
Nδ ( ay
) = −aCF
( ay
)
Y ( ay
) = CF
( ay
) + CR
( ay
)
β
aCF
( ay
) bCR
( ay
)
Y ( ay
) r = −
V V
Y ( ay
) = −CF
( ay
)
δ
A questo punto non rimane che calcolare i parametri non lineari delle matrici di stato del
sistema:
293
C f
C r

A
r
β
11 ( ay
) =
A
21
8-Logiche ARC di Alto Livello
=
r
J
z
A
A
y
11
21
N ( a )
A
A
Yr
( ay
)
( ay
) = −1
mV
Nδ
( ay
)
B1(
ay
) =
J
z
12
22
⋅
294
r
β
+
A
12
A
B
B
1
2
⋅
{ δ}
Nβ
( ay
)
( ay
) =
J
22
Yβ
( ay
)
( ay
) =
mV
Yδ
( ay
)
B2(
ay
) =
mV
Quindi ora è possibile implementare filtri di Kalman ed osservatori di Luenberger “non-
lineari”, a partire dai parametri appena calcolati.
z

8-Logiche ARC di Alto Livello
8.4.6 Filtro di Kalman “non – lineare”
Riprendiamo ora l’equazione costitutiva del filtro di Kalman:
β
( 1−
A T )
11 camp
k = rk
− rk
− 1
A12T
camp A12T
camp
295
1
B1T
−
A T
Introducendo la dipendenza dei parametri dall’accelerazione laterale si ottiene:
β
( 1−
A ( a ) T )
11 y camp
k = rk
−
rk
− 1
A12
( ay
) Tcamp
A12
( ay
) Tcamp
1
12
camp
camp
δ
y
k
B1(
ay
) T
−
A ( a ) T
Anche in questo caso, l’implementazione del filtro di Kalman in ambiente MATLAB-
Simulink risulta abbastanza semplice:
• Discretizzare la velocità di imbardata r (ZOH) con passo di campionamento T camp
pari a 0.01s r k ;
• Ritardare la velocità di imbardata appena ricavata (catena di Memory) per ottenere
il campione al passo precedente r k 1 ;
• Calcolare l’uscita k
−
β utilizzando una MATLAB-function, i cui ingressi sono k−1
r k , δ k , T camp , A 11( ay
) , A 12( ay
) , B 1( ay
) .
A questo punto vengono effettuate delle simulazioni in manovra di chiocciola e colpo di
sterzo e verrà confrontato l’angolo di assetto reale con quello stimato mediante l’utilizzo
del filtro di Kalman “non - lineare”.
Per completezza, le prove verranno ripetute per due diversi valori di passo di
campionamento Tcamp:
• = 0.
01s
T camp
• =
0.
1s
T camp
12
camp
camp
δ
k
r ,

Manovra di Chiocciola
Beta [°]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
8-Logiche ARC di Alto Livello
Angolo di Assetto
-3.5
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
296
Reale
Stimato - Tcamp=0.01s
Stimato - Tcamp=0.1s
Figura 8.77: Angolo di assetto reale e stimato al variare del passo di campionamento (chiocciola)
Manovra di Colpo di Sterzo
Beta [°]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
Angolo di Assetto
Reale
Stimato - Tcamp=0.01s
Stimato - Tcamp=0.1s
-4.5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.78: Angolo di assetto reale e stimato al variare del passo di campionamento (CdS)
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
Beta [°]
6
4
2
0
-2
-4
Angolo di Assetto
Reale
Stimato - Tcamp=0.01s
Stimato - Tcamp=0.1s
-6
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.79: Angolo di assetto reale e stimato al variare del passo di campionamento (DCdS)

8-Logiche ARC di Alto Livello
Come si può osservare dai grafici appena riportati, la stima dell’angolo di assetto non viene
effettuata correttamente, sopratutto durante le manovre dinamiche (CdS e DCdS). Lo
svantaggio del filtro di Kalman, risulta essere l’impossibilità di effettuare una corretta
taratura, in quanto non ci sono parametri liberi che possono essere variati al fine di
migliorare la stima. Qui di seguito, quindi, verrà analizzata l’implementazione di un
Osservatore di Luenberger “non-lineare”, il quale si basa sulle stesse equazioni costitutive
del filtro di Kalman, ma dispone di due parametri di taratura (K1, K2) e non necessita di
alcuna discretizzazione nel tempo (ZOH).
8.4.7 Osservatore di Luenberger “non – lineare”
L’equazione di partenza che descrive il funzionamento dell’osservatore di Luenberger è
già stata analizzata in precedenza trattando l’implementazione del filtro di Kalman “non-
lineare”:
Nr
( ay
) Nβ
( ay
) Nδ
( ay
)
r
r
=
J z J z ⋅ +
J z
β Yr
( ay
) Yβ
( ay
) β Yδ
( ay
)
−1
mV mV
mV
r
β
=
A ( a )
A
11
21
y
( a
L’equazione di uscita risulta essere:
y
)
A
A
12
22
( a
y
( a
y
)
)
297
⋅
r
β
+
{ r } = [ 1 0]
⋅ + [ 0]
⋅{
δ }
r
β
B ( a
1
2
y
y
)
B ( a )
Ora si crea un vettore di stato di stima x ˆ( t)
e un vettore di guadagni di Luenberger K :
xˆ
( t)
=
rˆ
( t)
ˆ β ( t)
K =
L’equazione di stato utilizzando l’osservatore di Luenberger diventa:
K
K
1
2
( y(
t)
C xˆ
( ) )
xˆ ( t)
= Axˆ
( t)
+ Bu(
t)
+ K − t
( A − KC)
xˆ
( t)
+ Bu(
t)
K y(
)
x ˆ( t)
=
+ t
⋅
⋅
{ δ}
{ δ }

Riscrivendo le nuove matrici si ottiene:
A − KC ==
xˆ
( t)
=
Nr
− K1
J z
Yr
−1−
K
mV
rˆ
( t)
ˆ β ( t)
2
8-Logiche ARC di Alto Livello
N
J
Y
β
z
β
mV
298
B =
Nδ
J z
Yδ
mV
= { δ ( ) } ( t)
= { r ( t)
}
u mis
( t)
t
L’equazione di stato finale “non-lineare”è la seguente:
rˆ
=
ˆ β =
rˆ
=
ˆ β =
Nr
( ay
)
− K1
J
z
Yr
( ay
)
−1−
K
mV
rˆ
+
2
N
rˆ
+
β
( a )
J
z
y
Y ( a )
β
mV
y
ˆ β +
ˆ β +
N ( a )
δ
J
z
y
Y ( a )
δ
mV
y mis
( A11
( ay
) − K ) rˆ
1 + A12
( ay
) ⋅ ˆ β + B1(
ay
) ⋅δ
mis +
( A ( a ) − K ) rˆ
+ A ( a ) ⋅ ˆ β + B ( a ) ⋅δ
+
21
y
2
22
y
2
y
y
δ
mis
δ
mis
+ K r
mis
1 mis
+ K r
K r
1 mis
K
r
2 mis
K =
2 mis
L’equazione di uscita dell’osservatore è rappresentata dal solo vettore di stima x ˆ( t)
:
rˆ
= rˆ
ˆ β = ˆ β
A questo punto è possibile implementare in ambiente MATLAB – Simulink l’osservatore
di Luenberger “non-lineare”, tarando opportunamente i guadagni K 1 , K2
, al fine di ottenere
una stima precisa dell’angolo di assetto del veicolo.
I valori numerici da assegnare ai guadagni di Luenberger sono stati scelti in fase di
simulazione:
manovra di chiocciola K 500 0 K
Per verificare la correttezza della taratura è necessario testare il tutto in manovre dinamiche
quali colpi di sterzo e doppi colpi di sterzo.
1 =
2 =
K
K
1
2

Manovra di Chiocciola
Beta [°]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
Manovra di Colpo di Sterzo
8-Logiche ARC di Alto Livello
Angolo di Assetto
-4
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
299
Reale
Stimato
Figura 8.80: Angolo di assetto reale e stimato (chiocciola)
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
Beta [°]
-4
Angolo di Assetto
Reale
Stimato
-4.5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.81: Angolo di assetto reale e stimato (colpo di sterzo)
Beta [°]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Angolo di Assetto
Reale
Stimato
-5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.82 aa: Angolo di assetto reale e stimato (doppio colpo di sterzo) in alta aderenza

8-Logiche ARC di Alto Livello
Osservando i grafici sopra riportati, si nota come il risultato raggiunto sia soddisfacente.
Per completezza è necessario riportare il valore numerico dell’errore massimo tra l’angolo
di assetto stimato e quello reale per ogni manovra simulata:
e = β − β
max
reale
300
stimato
• Manovra di Chiocciola: e = 0.
06°
;
• Manovra di Colpo di Sterzo: e = 0.
1°
• Manovra di Doppio Colpo di Sterzo: e = 0.
2°
Si può quindi concludere che l’osservatore di Luenberger non lineare riesce a stimare
l’angolo di assetto del veicolo con un errore massimo pari a 0.2°. Tale metodo di stima
verrà quindi utilizzato successivamente per creare una logica di sicurezza che utilizza il
valore dell’angolo di assetto stimato per correggere le caratteristiche dei momenti
antirollanti di controllo.
Si riscontrano alcuni problemi di stima, quando viene simulata una manovra dinamica in
condizioni di bassa aderenza:
Beta [°]
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
Angolo di Assetto
max
max
max
Reale
Stimato
-8
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.82 ba: Angolo di assetto reale e stimato (doppio colpo di sterzo) in bassa aderenza

8.4.8 Logica di Sicurezza
8-Logiche ARC di Alto Livello
La logica di sicurezza implementa un controllo di tipo ON-OFF, utilizzando il valore
dell’angolo di assetto stimato dall’osservatore di Luenberger non-lineare. Se, durante una
manovra, l’angolo di assetto reale β (t)
raggiunge un valore troppo elevato, la vettura
reale
diventa impossibile da controllare. La logica di controllo di sicurezza ha il compito di
modificare la dinamica del veicolo, intervenendo sui valori dei momenti antirollanti di
riferimento, quando l’angolo di assetto stimato β (t)
supera un certo valore di soglia.
8.4.8.1 Strategia e Struttura della Logica
Qui di seguito verrà riportata la procedura e la strategia di implementazione di questa
logica di sicurezza:
1. Quando β (t)
supera un valore di soglia (fissato a 3.55°) la logica di controllo
stimato
301
stimato
deve attivarsi (Condizione di attivazione = ON);
2. Quando la condizione di attivazione è ON, bisogna agire sui momenti antirollanti di
riferimento, indurendo la barra anteriore e ammorbidendo la barra posteriore, per
aumentare il carattere sottosterzante del veicolo:
Se Cond Attivazione = ON
end
Saturare al massimo valore consentito front
M front sat 1
M ;
Calcolare l’incremento di momento antirollante ∆M = M front sat 1 − M front ;
Sottrarre l’incremento al momento posteriore M rear 1 = M rear − ∆M
β ;
Saturare il valore di momento posteriore ottenuto M rear 1 M rear sat 1
3. Per non modificare la caratteristica di rollio di progetto, si deve effettuare un
controllo sui valori di saturazione. Infatti l’incremento di momento antirollante
∆ M β non cambia, ma è possibile che le coppie anteriore e posteriore saturino in
due momenti diversi. Così facendo cambia il momento antirollante totale,
β

8-Logiche ARC di Alto Livello
modificando anche la dinamica del veicolo. Per ovviare a questo problema, è
necessario ricalcolare i valori di M front e M rear come spiegato qui di seguito:
Calcolare incremento sull’anteriore ∆M β front = M front − M front sat 1 ;
Calcolare incremento sul posteriore ∆M β rear = M rear − M rear sat 1 ;
Calcolare il minimo degli incrementi ∆ = min(
∆M
, ∆M
)
302
M β
β
2
β front
Sommare l’incremento al momento anteriore M front 2 = M front + ∆M
β 2
Sottrarre l’incremento al momento posteriore M rear = M rear − ∆M
2
Il momento totale è uguale a: M tot 2 = M front 2 + M rear 2
2 β
La struttura della logica di sicurezza è mostrata nella seguente figura:
Figura 8.83: Struttura della logica di sicurezza
rear
;

8-Logiche ARC di Alto Livello
Concludendo, la struttura complessiva della logica di controllo dell’assetto è mostrata nello
schema e nella figura seguenti:
Logica di Controllo dell’Assetto
• Osservatore di Luenberger “non-lineare”
• Logica di Sicurezza
o Blocco 1
o Blocco 2
Figura 8.84: Struttura della logica di controllo dell’assetto
303

8.4.8.2 Verifiche Logica in Simulazione
8-Logiche ARC di Alto Livello
Sono state effettuate delle manovre in condizioni semi-stazionarie e dinamiche per
verificare l’efficacia della logica di controllo, la quale si deve attivare quando
β ≥ 3.
55°
. La soglia è stata tarata in modo che la condizione di attivazione sia ON
stimato
solamente in manovre dinamiche (colpo di sterzo, doppio colpo di sterzo).
Qui di seguito saranno riportate le caratteristiche di rollio e di assetto del veicolo durante
una manovra di colpo di sterzo:
Angolo Rollio [°]
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Contr Assetto ON
Contr Assetto OFF
Angolo di Rollio
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
304
Angolo Rollio [°]
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Angolo di Rollio
Contr Assetto ON
Contr Assetto OFF
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.85: Angolo di rollio in funzione di ay e t (colpo di sterzo)
Beta [°]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
Angolo di Assetto
Contr Assetto ON
Contr Assetto OFF
-4.5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.86: Angolo di assetto in funzione del tempo (colpo di sterzo)

8-Logiche ARC di Alto Livello
Come ulteriore test si può provare la logica in manovre di doppio colpo di sterzo, per
verificare la simmetria di funzionamento:
Angolo Rollio [°]
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
Angolo di Rollio
-2
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
305
Contr Assetto ON
Contr Assetto OFF
Figura 8.87: Angolo di rollio in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo)
Beta [°]
6
4
2
0
-2
-4
Angolo di Assetto
Contr Assetto ON
Contr Assetto OFF
-6
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.88: Angolo di assetto in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo)
Come si può osservare dai grafici sopra riportati la logica di controllo di sicurezza risulta
efficace riuscendo a diminuire il valore di β (t)
della vettura quando l’angolo di assetto
stimato supera il valore di soglia.
reale

8.5 Prove in frenata
8-Logiche ARC di Alto Livello
Fino ad ora sono state simulate manovre in cui il comando sull’acceleratore del veicolo
risulta costante. È necessario verificare che le logiche ARC di alto livello siano ancora
efficaci anche durante manovre un cui l’acceleratore venga rilasciato, durante una frenata.
Per frenare una vettura bisogna imporre una pressione non nulla sulle quattro pinze freni:
Rampa di frenatura pendenza=100 bar/s saturazione=30 bar
Pressione [bar]
35
30
25
20
15
10
5
0
Rampa di frenatura
-5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 8.89: Rampa di frenatura (pendenza 100 bar/s – saturazione 30bar)
Questa rampa di frenatura deve essere attivata dopo i quattro secondi di simulazione
durante una manovra dinamica (colpo di sterzo). Questa prova è stata introdotta per
verificare che le logiche di controllo implementate fino ad ora risultino efficaci anche in
frenata e apportino un miglioramento in termini di handling e sicurezza del veicolo.
Quindi:
Manovra di Colpo di Sterzo con frenata a 4s
• Condizione 1: Veicolo con Logiche OFF
• Condizione 2: Veicolo con Logiche ON (Rollio+Imbardata+Assetto)
306

8-Logiche ARC di Alto Livello
Nei grafici seguenti saranno riportati l’angolo di assetto, la velocità di imbardata, l’angolo
di rollio e la velocità longitudinale del veicolo nelle due condizioni sopra specificate:
Beta [°]
Velocità Imbardata [°/s]
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
Angolo di Assetto
-40
0 1 2 3
Tempo [s]
4 5 6
70
60
50
40
30
20
10
Figura 8.90: Angolo di assetto (manovra di frenata)
Logiche OFF
Logiche ON
Velocità di Imbardata
307
Logiche OFF
Logiche ON
0
0 1 2 3
Tempo [s]
4 5 6
Figura 8.91: Velocità di imbardata (manovra di frenata)

Angolo Rollio [°]
Velocità Longitudinale [Km/h]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Logiche OFF
Logiche ON
8-Logiche ARC di Alto Livello
Angolo di Rollio
0
0 1 2 3
Tempo [s]
4 5 6
110
100
90
80
70
60
50
Figura 8.92: Angolo di rollio (manovra di frenata)
Velocità Longitudinale
40
0 1 2 3
Tempo [s]
4 5 6
308
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 8.93: Velocità longitudinale (manovra di frenata)
Come si può facilmente osservare, le logiche di controllo risultano efficaci anche durante
una manovra così estrema (colpo di sterzo in alta aderenza, con velocità iniziale di
100km/h e angolo volante di 100°).

Capitolo 9
9-Logica ESP
9 Integrazione ARC – ESP
9.1 Funzionamento ESP
L’ESP (Electronic Stability Program), conosciuto anche come VDC (Vehicle Dynamics
Control), è un dispositivo elettronico di sicurezza attiva che presiede alla stabilità dinamica
del veicolo. Sfrutta l’azione differenziata dell’impianto frenante su ciascuna ruota per
riportare l’automobile nelle condizioni volute; pertanto, esso è necessariamente integrato
con gli impianti ABS (sistema di antibloccaggio in frenata) e ASR (sistema di
antipattinamento in accelerazione).
L’ESP si attiva non appena il suo controllo rileva una differenza tra la velocità di
imbardata richiesta e quella effettiva rilevata dai sensori. Il suo intervento consiste
nell’applicazione di forze frenanti sulle singole ruote ed una riduzione o aumento della
coppia motrice.
A seguito di una improvvisa sterzata, il veicolo può essere soggetto ad una fenomeno di:
• Sottosterzo: l’ESP interviene frenando la ruota posteriore interna alla curva;
• Sovrasterzo: l’ESP interviene frenando la ruota anteriore esterna alla curva.
309

9-Logica ESP
In entrambi i casi il dispositivo crea una forza “stabilizzante” che tende a riallineare la
vettura con la traiettoria.
Gli ingressi del sistema ESP sono:
• v x : velocità del veicolo;
• a y : accelerazione laterale;
• δ v : angolo volante;
• ψ = r : velocità di imbardata.
Le uscite del sistema ESP sono:
• Press_fr_LF: pressione frenante ruota anteriore sinistra;
• Press_fr_RR: pressione frenante ruota posteriore destra;
• Press_fr_RF: pressione frenante ruota anteriore destra;
• Press_fr_LR: pressione frenante ruota posteriore sinistra.
Figura 9.1: Logica ESP – struttura I/O
310

9-Logica ESP
9.2 ARC + ESP in Bassa Aderenza
L’integrazione tra la logica ESP con quella ARC è dovuta al fatto che è impensabile che un
veicolo su cui è presente un sistema ARC, sia privo del sistema ESP. Inoltre è probabile
che la presenza del VDC migliori la dinamica del veicolo nelle manovre problematiche in
cui l’ARC, da solo, non bastava a stabilizzare la vettura. Nel capitolo precedente è stato
analizzato il caso in cui in condizioni di bassa aderenza, in una manovra di doppio colpo di
sterzo, 100 km / h e ±100 ° di angolo volante, l’angolo di assetto e la velocità di imbardata
del veicolo assumevano valori troppo elevati.
Ora verrà simulata tale manovra in tre condizioni:
1. Logica ARC OFF, logica ESP OFF;
2. Logica ARC ON, logica ESP OFF;
3. Logica ARC ON, logica ESP ON;
4. Logica ARC OFF, logica ESP ON
Qui di seguito verranno riportati i grafici dell’angolo di assetto, dell’angolo di rollio e della
velocità di imbardata nelle tre condizioni sopra elencate:
Beta [°]
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
ARC off - ESP off
ARC on - ESP off
ARC on - ESP on
ARC off - ESP on
Angolo di Assetto
-20
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 9.2: Angolo di assetto in funzione del tempo (DCdS – bassa aderenza)
311

Angolo Rollio [°]
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
9-Logica ESP
-2
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 9.3: Angolo di rollio in funzione del tempo (DCdS – bassa aderenza)
Velocità Imbardata [°/s]
30
20
10
0
-10
-20
-30
Angolo di Rollio
ARC off - ESP off
ARC on - ESP off
ARC on - ESP on
ARC off - ESP on
ZOOM
Velocità di Imbardata
-40
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
312
-0.025
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ARC off - ESP off
ARC on - ESP off
ARC on - ESP on
ARC off - ESP on
Figura 9.4: Velocità di imbardata in funzione del tempo (DCdS – bassa aderenza)
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02

9-Logica ESP
Come si nota dai grafici appena riportati, la presenza del sistema ESP migliora nettamente
la dinamica del veicolo e risolve completamente i problemi riscontrati in precedenza.
Per completezza ora verranno riportati i grafici delle quattro pressioni frenanti in uscita
dalla logica ESP, quando i due sistemi di controllo (ARC, ESP) sono entrambi attivati:
Pressioni [bar]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
Pressioni Frenanti
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
313
press pinza LF
press pinza RR
press pinza RF
press pinza LR
Figura 9.5: Pressioni frenanti ESP (DCdS – bassa aderenza)
È necessario aggiungere che in questa simulazione “ideale” non sono stati considerati i
ritardi idraulici, per cui il grafico in figura 9.5 potrebbe essere considerato “ottimistico”.

9-Logica ESP
9.3 ARC + ESP in Alta Aderenza
Dopo aver verificato l’utilità dell’integrazione ARC+ESP in manovra di bassa aderenza
rimane da verificare il tutto in manovre di alta aderenza. Verranno quindi riportati i grafici
dell’angolo di rollio,dell’angolo di assetto,della velocità di imbardata e delle pressioni
frenanti in manovre di chiocciola, colpo di sterzo e doppio colpo di sterzo.
9.3.1 Manovra di Chiocciola
Durante la chiocciola, l’ESP non dovrebbe intervenire, quindi l’aver integrato ARC e ESP
non apporta miglioramenti in manovre semistazionarie.
Pressioni [bar]
Angolo Rollio [°]
1
0.5
0
-0.5
Pressioni Frenanti ESP
-1
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Figura 9.6: Pressioni frenanti ESP (chiocciola – alta aderenza)
ARC
ARC+ESP
Angolo di Rollio
-0.2
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 9.7: Angolo di rollio in funzione del tempo (chiocciola – alta aderenza)
314

Beta [°]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
9-Logica ESP
Angolo di Assetto
-3.5
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
315
ARC
ARC+ESP
Figura 9.8: Angolo di assetto in funzione del tempo (chiocciola – alta aderenza)
Velocità Imbardata [°/s]
25
20
15
10
5
ARC
ARC+ESP
Velocità di Imbardata
0
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 9.9: Velocità di imbardata in funzione del tempo (chiocciola – alta aderenza)
Come previsto, il sistema ESP non è intervenuto, infatti le pressioni frenanti sono nulle e le
caratteristiche di rollio, assetto e imbardata risultano perfettamente coincidenti.

9.3.2 Manovra di Colpo di Sterzo
9-Logica ESP
I grafici seguenti mostrano le caratteristiche di rollio, assetto, imbardata e pressioni
frenanti con e senza integrazione tra le logiche ARC e ESP durante una manovra di colpo
di sterzo:
Angolo Rollio [°]
Beta [°]
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
ARC
ARC+ESP
Angolo di Rollio
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 9.10: Angolo di rollio in funzione del tempo (CdS – alta aderenza)
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
Angolo di Assetto
-4.5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
316
ARC
ARC+ESP
Figura 9.11: Angolo di assetto in funzione del tempo (CdS – alta aderenza)

Velocità Imbardata [°/s]
25
20
15
10
5
9-Logica ESP
Velocità di Imbardata
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
317
ARC
ARC+ESP
Figura 9.12: Velocità di imbardata in funzione del tempo (CdS – alta aderenza)
Pressioni [bar]
14
12
10
8
6
4
2
Pressioni Frenanti ESP
press pinza LF
press pinza RR
press pinza RF
press pinza LR
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 9.13: Pressioni frenanti ESP (CdS – alta aderenza)
Come si può notare dai grafici sopra riportati, l’intervento della logica ESP apporta
miglioramenti alla dinamica del veicolo, diminuendo il modulo dell’angolo di assetto e
della velocità di imbardata.

9-Logica ESP
9.3.3 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
I grafici seguenti mostrano le caratteristiche di rollio, assetto, imbardata e pressioni
frenanti con e senza integrazione tra le logiche ARC e ESP durante una manovra di doppio
colpo di sterzo:
Angolo Rollio [°]
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
Angolo di Rollio
-2
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
318
ARC
ARC+ESP
Figura 9.14: Angolo di rollio in funzione del tempo (DCdS – alta aderenza)
Beta [°]
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Angolo di Assetto
ARC
ARC+ESP
-5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 9.15: Angolo di assetto in funzione del tempo (DCdS – alta aderenza)

Velocità Imbardata [°/s]
30
20
10
0
-10
-20
-30
9-Logica ESP
Velocità di Imbardata
-40
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
319
ARC
ARC+ESP
Figura 9.16: Velocità di imbardata in funzione del tempo (DCdS – alta aderenza)
Pressioni [bar]
35
30
25
20
15
10
5
Pressioni Frenanti ESP
press pinza LF
press pinza RR
press pinza RF
press pinza LR
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 9.17: Pressioni frenanti ESP (DCdS – alta aderenza)
Anche in questo caso, l’intervento della logica ESP apporta miglioramenti alla dinamica
del veicolo, diminuendo il modulo dell’angolo di assetto e della velocità di imbardata.
Resta ancora da aggiungere che il controllo meno estremo su velocità di imbardata e
angolo assetto del veicolo, rende più agevole anche il controllo dell’angolo di rollio.

9.4 Conclusioni
9-Logica ESP
Dalle simulazioni effettuate si nota come, in condizioni di alta aderenza, l’integrazione tra
le logiche ARC e la logica ESP non apporti un miglioramento significativo alla dinamica
del veicolo. Questo fatto è positivo, in quanto è la dimostrazione della grande efficacia del
sistema ARC sia in termini di comfort, che di handling.
Tuttavia l’integrazione tra questi due sistemi si è dimostrata molto utile, soprattutto in
manovre dinamiche effettuate in condizioni di bassa aderenza. In tale situazione, infatti, il
solo ARC non riesce a stabilizzare la vettura, mentre l’aver aggiunto l’ESP ha permesso di
ottenere risultati molto soddisfacenti. Tale integrazione, inoltre, è fondamentale, in quanto
è impensabile che, una vettura su cui è presente il sistema ARC, sia priva del sistema ESP.
320

Capitolo 10
10-Conclusioni Logiche Alto Livello
10 Conclusioni Logiche Alto Livello
10.1 Introduzione
In questo capitolo di conclusione delle logiche in simulazione verranno mostrati i risultati
dell’intero progetto. Per prima cosa è necessario chiarire il layout del sistema di controllo,
per avere una visione di insieme delle logiche di alto livello implementate in ambiente
MATLAB – Simulink.
Figura 10.1: Struttura di layout logiche di alto livello
321

10-Conclusioni Logiche Alto Livello
Le Logiche ARC di Alto Livello sono le logiche di controllo di rollio, assetto e imbardata,
che ricevono in ingresso i segnali di accelerazione laterale, velocità longitudinale, velocità
di imbardata e angolo volante del veicolo, e producono come uscite i momenti antirollanti
di riferimento anteriore e posteriore.
Figura 10.2: Sotto-struttura logiche di alto livello
Nei paragrafi seguenti verranno riportati i grafici finali delle principali grandezze in esame
(angolo di rollio, velocità di imbardata e angolo di assetto) simulando manovre di
chiocciola, colpo di sterzo e doppio colpo di sterzo con e senza le logiche di controllo
attive. Per un confronto analitico, ad ogni manovra verrà riportato lo scarto quadratico
medio, espresso in gradi, tra l’angolo di rollio di riferimento e l’angolo di rollio effettivo
del veicolo.
Indice =
( ϕ −ϕ
)
Dove: ϕ (t)
è l’angolo di rollio di riferimento;
rif
322
rif
T
sim
ϕ (t)
è l’angolo di rollio del veicolo;
eff
T sim è il tempo di simulazione.
eff
2
dt

10.2 Manovre
10.2.1 Manovra di Chiocciola
10-Conclusioni Logiche Alto Livello
I grafici seguenti mostrano le caratteristica di rollio, assetto e imbardata del veicolo durante
una manovra di chiocciola (manovra semistazionaria) con e senza le logiche di alto livello
attivate.
Angolo Rollio [°]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Logiche OFF
Logiche ON
Angolo di Rollio - CHIOCCIOLA
-0.5
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 10.3: Angolo di rollio in funzione del tempo (chiocciola)
Angolo Rollio [°]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Logiche OFF
Logiche ON
Angolo di Rollio - CHIOCCIOLA
-0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 10.4: Angolo di rollio in funzione dell’accelerazione laterale (chiocciola)
323

Velocità Imbardata [°/s]
25
20
15
10
5
10-Conclusioni Logiche Alto Livello
Logiche OFF
Logiche ON
Velocità di Imbardata - CHIOCCIOLA
0
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 10.5: Velocità di imbardata in funzione del tempo (chiocciola)
Beta [°]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
Angolo di Assetto - CHIOCCIOLA
-3.5
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
324
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 10.6: Angolo di assetto in funzione del tempo (chiocciola)
Condizione - CHIOCCIOLA Indice [gradi]
Veicolo con Logiche OFF 1.586°
Veicolo con Logiche ON 0.02231°
Come si può osservare dai grafici sopra riportati, le logiche di controllo di alto livello
risultano molto efficaci, migliorando il comfort del veicolo a seguito di una riduzione del
valore dell’angolo di rollio secondo le specifiche iniziali di progetto.

10-Conclusioni Logiche Alto Livello
10.2.2 Manovra di Colpo di Sterzo
I grafici seguenti mostrano le caratteristica di rollio, assetto e imbardata del veicolo durante
una manovra di colpo di sterzo (manovra dinamica) con e senza le logiche di alto livello
attivate.
Angolo Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Angolo di Rollio - COLPO DI STERZO
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
325
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 10.7: Angolo di rollio in funzione del tempo (colpo di sterzo)
Angolo Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Logiche OFF
Logiche ON
Angolo di Rollio - COLPO DI STERZO
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 10.8: Angolo di rollio in funzione dell’accelerazione laterale (colpo di sterzo)

Beta [°]
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
10-Conclusioni Logiche Alto Livello
Angolo di Assetto - COLPO DI STERZO
-8
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
326
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 10.9: Angolo di assetto in funzione del tempo (colpo di sterzo)
Velocità Imbardata [°/s]
30
25
20
15
10
5
Velocità di Imbardata - COLPO DI STERZO
Logiche OFF
Logiche ON
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 10.10: Velocità di imbardata in funzione del tempo (colpo di sterzo)
Condizione – COLPO DI STERZO Indice [gradi]
Veicolo con Logiche OFF 1.625°
Veicolo con Logiche ON 0.06156°
Anche in questo caso risulta evidente come l’azione delle logiche di alto livello, apporti un
miglioramento del comportamento dinamico del veicolo, sia in termini di comfort
(riduzione angolo di rollio) che in termini di handling (diminuzione angolo di assetto e
velocità di imbardata).

10-Conclusioni Logiche Alto Livello
10.2.3 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
I grafici seguenti mostrano le caratteristica di rollio, assetto e imbardata del veicolo durante
una manovra di doppio colpo di sterzo (manovra dinamica) con e senza le logiche di alto
livello attivate.
Angolo Rollio [°]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
Angolo di Rollio - DOPPIO COLPO DI STERZO
-4
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
327
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 10.11: Angolo di rollio in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo)
Angolo Rollio [°]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
Logiche OFF
Logiche ON
Angolo di Rollio- DOPPIO COLPO DI STERZO
-4
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 10.12: Angolo di rollio in funzione dell’accelerazione laterale (doppio colpo di sterzo)

Beta [°]
20
15
10
5
0
-5
10-Conclusioni Logiche Alto Livello
Angolo di Assetto - DOPPIO COLPO DI STERZO
-10
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
328
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 10.13: Angolo di assetto in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo)
Velocità Imbardata [°/s]
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
Velocità di Imbardata - DOPPIO COLPO DI STERZO
Logiche OFF
Logiche ON
-50
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 10.14: Velocità di imbardata in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo)
Condizione – DOPPIO COLPO DI STERZO Indice [gradi]
Veicolo con Logiche OFF 1.146°
Veicolo con Logiche ON 0.1382°
Anche in questo caso risulta evidente come l’azione delle logiche di alto livello, apporti un
miglioramento del comportamento dinamico del veicolo, sia in termini di comfort
(riduzione angolo di rollio) che in termini di handling (diminuzione angolo di assetto e
velocità di imbardata).

10-Conclusioni Logiche Alto Livello
Bisogna inoltre osservare come, con le logiche attivate, il veicolo risulti molto più pronto
ai comandi del pilota. Infatti, confrontando i grafici sopra riportati, si nota come l’angolo
di rollio, la velocità di imbardata, e l’angolo di assetto ritornino al valore nullo più
velocemente quando le logiche di alto livello sono in azione.
10.3 Conclusioni
Analizzando i risultati presentati nei paragrafi precedenti si osserva come le specifiche di
progetto iniziali siano state completamente rispettate:
• Miglioramento Comfort:
è stato controllato il valore dell’angolo di rollio del veicolo, mantenendolo quasi
nullo per bassi valori di accelerazione laterale (
circa 2° all’aumentare di ay.
• Miglioramento Handling:
329
2
ay = 0 ÷ 5 m s ) e riducendolo di
sono stati controllati la velocità di imbardata e l’angolo di assetto del veicolo,
modificando quindi il comportamento sotto/sovrasterzante della vettura. In
particolare in manovra di doppio colpo di sterzo l’angolo di assetto β è stato
ridotto di circa 11°. Bisogna infine notare come durante manovre dinamiche (colpo
di sterzo, doppio colpo di sterzo), a parità di input (angolo volante, posizione
acceleratore…), il comportamento del veicolo sia risultato quasi uguale a quello che
si avrebbe durante manovre semistazionarie (chiocciola).
Si può quindi concludere, senza alcun dubbio, che le logiche di alto livello fin qui
sviluppate hanno permesso di raggiungere gli obiettivi di progetto iniziali. Il passo
successivo sarà quello di realizzare delle logiche di basso livello, per il comando del banco
prova, e verificare sperimentalmente l’efficacia delle strategie di controllo.

Capitolo 11
11-Logiche ARC di Basso Livello
11 Logiche ARC di Basso Livello
11.1 Introduzione
La logica di controllo ARC di Basso Livello rappresenta l’interfaccia tra la logica di
controllo di Alto Livello e il sistema ARC fisico. Tale logica ha il compito di gestire le
acquisizioni dei segnali dalle celle di carico e dai vari sensori, l’azionamento del motore-
pompa e il comando delle elettrovalvole del sistema ARC.
11.2 Celle di Carico
Le celle di carico hanno il compito di misurare fisicamente la forza scambiata tra la barra
antirollio e la traversa mobile del banco simulatore di rollio. I segnali di uscita dalle celle
vengono acquisiti mediante l’utilizzo della scheda NI-6031E, elaborati dalla logica di
basso livello, e trasformati nei corrispondenti segnali di Momento Antirollante Misurato.
Poiché la configurazione hardware del banco posteriore non è stata modificata, il blocco
Simulink di lettura dalle celle di carico è identico a quello creato dai tesisti che, prima di
noi, hanno lavorato per lo sviluppo del banco ARC idraulico posteriore. Per quanto
riguarda il banco anteriore, viene utilizzata una sola cella di carico, come già spiegato nel
capitolo 5, posizionata nella parte destra della traversa mobile.
331

11-Logiche ARC di Basso Livello
La struttura base del blocco Simulink per la lettura del segnale dalle celle di carico
posteriori è la seguente:
Figura 11.1: Struttura blocco di lettura celle di carico posteriori
Il blocco di condizionamento è composto da un filtro passabasso, e da un guadagno, il
quale ha il compito di trasformare il segnale filtrato proveniente dalla cella di carico in una
segnale di forza espresso in Newton.
Braccio DX: 0.4545m
Braccio SX: 0.4545m
Per quanto riguarda il banco anteriore, la struttura del blocco di lettura dalle celle di carico
è rappresentata dal seguente schema a blocchi:
Figura 11.2: Struttura blocco di lettura cella di carico anteriore
Il blocco di condizionamento ha la stessa struttura, ma diversi valori numerici, di quello
visto per il banco posteriore.
Braccio DX: 0.58m
332

11-Logiche ARC di Basso Livello
11.3 Taratura dei Sensori ARC
È stato necessario ritarare tutti i sensori del banco ARC, in modo da non incorrere in errori
di acquisizione durante le prove sperimentali.
11.3.1 Trasduttori di Posizione
I trasduttori lineari, la cui taratura deve essere effettuata con molta precisione, servono a
misurare le corse degli attuatori. Bisogna costruire un blocco di interfaccia (guadagno e
offset) tra i segnali provenienti dalla scheda di acquisizione, espressi in Volt, e quelli in
ingresso alla logica di controllo di basso livello, espressi in metri.
Posizione ARC Anteriore [m]
Posizione ARC Posteriore [m]
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
Caratteristica Sensore Lineare ARC Anteriore
-0.05
3 4 5 6 7
Vin post [V]
8 9 10 11
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
333
x
ARC ant = in ant
−0
. 0146 ⋅V
+
Figura 11.3: Caratteristica V-m del trasduttore lineare ARC anteriore
Caratteristica Sensore Lineare ARC Posteriore
-0.05
0 1 2 3 4 5
Vin ant [V]
6 7 8 9 10
ARC post = in post
−0
. 01⋅V
+
Figura 11.4: Caratteristica V-m del trasduttore lineare ARC posteriore
x
0.
0979
0.
05

11-Logiche ARC di Basso Livello
Il blocco di condizionamento di segnale dei trasduttori lineari ARC implementa
semplicemente le due equazioni sopra riportate.
11.3.2 Trasduttori di Pressione
I trasduttori di pressione servono a misurare le pressioni all’interno dei due accumulatori, e
le pressioni delle quattro camere dei due attuatori idraulici. Anche in questo caso, per
ciascun trasduttore, è necessario costruire un blocco di interfaccia (Guadagno e Offset) tra i
segnali provenienti dalla scheda di acquisizione, espressi in Volt, e quelli in ingresso alla
logica di controllo di basso livello, espressi in bar o Pascal.
Output = Guadagno⋅
Input − Offset
I trasduttori di pressione sono stati tarati agendo su valori di offset e guadagno riportati
nella seguente tabella:
Sensore Taratura
Accumulatore ANTERIORE
Guadagno = 19.8718 bar/V
Offset = 5.45 bar
Accumulatore POSTERIORE
Guadagno = 19.8718 bar/V
Offset = 4.8 bar
Attuatore ANTERIORE (bocca superiore)
Guadagno = 20.0582 bar/V
Offset = 4.509 bar
Attuatore ANTERIORE (bocca inferiore)
Guadagno = 20.0582 bar/V
Offset = 4.509 bar
Attuatore POSTERIORE (bocca superiore)
Guadagno = 20.0582 bar/V
Offset = 4.359 bar
Attuatore POSTERIORE (bocca inferiore)
Guadagno = 20.0582 bar/V
Offset = 4.859 bar
334

11.4 Controllo Motore ARC
11-Logiche ARC di Basso Livello
Questa logica ha il compito di controllare che l’azionamento del motore-pompa ARC sia
corretto. Gli ingressi di questo blocco sono rappresentati dai segnali provenienti dai sensori
di pressione dei due accumulatori ARC, che opportunamente condizionati, diventeranno i
riferimenti per la logica di controllo.
La strategia di controllo è la seguente:
• Se > 170bar
e > 170bar
Motore OFF
p front
p rear
• Se > 170bar
e < 130bar
Motore ON
p front
p rear
• Se < 130bar
e > 170bar
Motore ON
p front
p rear
• Se < 130bar
e < 130bar
Motore ON
p front
In altre parole:
p rear
“Il motore deve accendersi (ON) se almeno uno degli accumulatori ha una pressione
minore di 130bar”
Questa condizione è rappresentabile mediante un OR-logico, la cui tavola di verità è la
seguente:
A B A or B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A: pfront
B: prear
A=0: pfront>170bar A=1: pfront170bar B=1: prear

11-Logiche ARC di Basso Livello
Figura 11.5: Struttura blocco di controllo motore ARC
Il blocco di condizionamento è rappresentato da un guadagno che trasforma il segnale da
Volt a Bar, a cui viene sommato un contributo di offset. Il segnale di uscita dal blocco “OR
Logico” visto come una variabile Booleana (Bit), per cui è necessaria una Look Up Table
che trasformi il segnale binario in un segnale su range elettrico 0 ÷ 5V
.
11.5 Controllo Elettrovalvole Proporzionali
Per comandare le elettrovalvole è stato scelto l’approccio in forza: un controllore PID
riceve in ingresso la differenza tra la forza di riferimento e la forza misurata. Lo schema a
blocchi di principio per il controllo in forza delle elettrovalvole ARC è presentato nella
seguente figura:
Figura 11.6: Struttura di principio logica di controllo in forza ARC
Il passo successivo consiste nel ricavare i valori delle forze di riferimento e delle forze
misurate a partire dai momenti antirollanti di riferimento, e dalle pressioni misurate
all’interno delle camere degli attuatori ARC.
336

In formule:
• Forza di Riferimento Anteriore:
M antiroll front = Frif
ant ⋅ L
11-Logiche ARC di Basso Livello
F
rif ant =
M
337
antiroll front
dove L è la lunghezza della parte torcente della barra anteriore.
• Forza di Riferimento Posteriore:
M = F ⋅ L
antiroll rear
rif post
post
L
M
F rif post =
L
antiroll post
dove L è la lunghezza della parte torcente della barra anteriore.
• Forza Misurata Anteriore:
è la forza che viene sviluppata dall’attuatore ARC anteriore e si calcola a partire dalle
pressioni misurate p1 a e p2 a :
Fmis ant = p1a
A1
− p2a
A
2
dove A1 e A2 sono le aree delle sezioni minima e massima dell’attuatore idraulico.
• Forza Misurata Posteriore:
è la forza che viene sviluppata dall’attuatore ARC posterioree e si calcola a partire
dalle pressioni misurate p1 p e p2 p :
Fmis post = p1
p A1
− p2
p
A
2
dove A1 e A2 sono le aree delle sezioni minima e massima dell’attuatore idraulico.
A questo punto è possibile tracciare lo schema a blocchi complessivo della logica di
controllo delle elettrovalvole ARC:
post

11-Logiche ARC di Basso Livello
Figura 11.7: Schema a blocchi logica di controllo in forza ARC
Tabella dei guadagni dei controllori PID:
Controllore PID
Valvola Anteriore
Controllore PID
Valvola Posteriore
338
P
P
K p
K p
= −2
= −1
Bisogna inoltre prevedere due blocchi di saturazione all’uscita dei controllori PID, per
regolare le ampiezze massime dei segnali di comando per le elettrovalvole proporzionali
per limitare la corsa degli attuatori idraulici evitando che si verifichino dei fine corsa:
Saturazione
Valvola Anteriore
Saturazione
Valvola Posteriore
Upper limit = 2 V
Lower limit = − 3V
Upper limit = 4 V
Lower limit = −
4 V
V
V
N
N

11-Logiche ARC Basso Livello
11.6 Controllo Elettrovalvole ON-OFF
Le valvole ON-OFF hanno il compito di mettere a scarico le camere dei cilindri del
sistema ARC, quando ci si trova in una condizione di “vettura in rettilineo”. Quindi le
valvole ON-OFF devono aprirsi solamente quando viene simulata una condizione di
“vettura in rettilineo”.
In forma di pseudocodice:
if (non sono in rettilineo)
Valvole chiuse
else
Valvole Aperte
La condizione logica “non sono in rettilineo” può essere espressa verificando che il
modulo dell’angolo volante sia superiore ad un certo valore di soglia (ad esempio 5°). Così
facendo però, le valvole ON-OFF si aprono anche quando l’angolo volante scende al di
sotto del valore di soglia in modo istantaneo, durante una manovra di doppio colpo di
sterzo. Bisogna quindi modificare il test riflettendo sul fatto che si è effettivamente in
rettilineo quando l’angolo volante rimane al di sotto del valore di soglia per un certo
intervallo di tempo (ad esempio 0.9 s).
In forma di pseudocodice la condizione di test può essere espressa nel seguente modo:
δ AND δ ≥ 5°
)
if ( ≥ 5°
else
v
Valvole chiuse
Valvole Aperte
v ritardato
Resta ancora da analizzare la condizione di apertura e chiusura delle valvole digitali. Come
è già stato spiegato nel capitolo 5 le valvole sono “normalmente aperte”, per cui la
condizione di apertura si verifica quando la tensione di comando è pari a 0V.
Valvole chiuse: = 5V
V comando
Valvole aperte: =
0V
V comando
339

11-Logiche ARC Basso Livello
A questo punto la strategia di controllo finale risulta essere:
δ AND δ ≥ 5°
)
if ( ≥ 5°
else
v
V comando
V comando
= 5V
= 0V
v ritardato
Nel capitolo 5, dove si parla della scatola dei Mosfet, è stata spiegato il motivo della
presenza dell’inverter. Perciò è necessario tenerne conto anche in simulazione, inserendo
un blocco che inverta il segnale di comando delle valvole ON-OFF ( 0V ↔ 5V
), per cui la
struttura completa di tale logica di controllo risulta essere:
Figura 11.8: Schema a blocchi logica di controllo valvole ON-OFF
340

Capitolo 12
12-Controllo Banco Simulatore di Rollio
12 Controllo Banco Simulatore di Rollio
12.1 Introduzione
Il sistema fisico complessivo, fin qui analizzato, si divide in due macro-blocchi:
• “Banco ARC” “ARC”
• “Banco Simulatore di Rollio” “Banco”
L’ARC, con le sue logiche di controllo, è ciò che potrebbe essere implementato su vettura
reale e rappresenta il cuore dell’attività di tesi. Il “Banco” è un simulatore del rollio della
vettura. In questo capitolo verrà analizzata la logica di controllo del Banco, logica che
permette la movimentazione della struttura, l’azionamento del motore-pompa, e
l’acquisizione dei segnali provenienti dai sensori.
La logica di controllo del Banco si divide quindi nei seguenti blocchi:
• Controllo Motore Banco;
• Controllo Elettrovalvola Anteriore;
• Controllo Elettrovalvola Posteriore.
All’interno di tali blocchi sono presenti altri sottosistemi che saranno analizzati
approfonditamente nei seguenti paragrafi.
341

12.2 Manovre NON – HIL
12-Controllo Banco Simulatore di Rollio
Per effettuare prove sperimentali preliminari è necessario poter imporre direttamente alla
logica di controllo del Banco, un angolo di rollio di riferimento. Per cui vengono create
quattro forme d’onda, associate rispettivamente ad una manovra di chiocciola, ad una
manovra di colpo di sterzo, ad una manovra di doppio colpo di sterzo e ad una manovra di
sweep.
Angolo Rollio [°]
Angolo Rollio [°]
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Manovra di Chiocciola
-5
0 5 10 15
Tempo [s]
20 25 30
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
-5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
342
Angolo Rollio [°]
Angolo Rollio [°]
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Manovra di Colpo di Sterzo
0
0 2 4 6 8 10
Tempo [s]
12 14 16 18 20
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Manovra di Sweep
-1
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 12.1: Manovre NON-HIL (chiocciola/CdS/DCdS/Sweep)
Saranno quindi disponibili due modalità di funzionamento del modello:
• HIL (Hardware In the Loop): si agisce sull’angolo volante, per cui l’angolo di rollio
di riferimento proviene dal modello del veicolo.
• NON HIL (NON Hardware In the Loop): si esclude dalla simulazione il modello
del veicolo (angolo volante nullo), per cui l’angolo di rollio di riferimento viene
imposto in modo diretto.

12.3 Controllo Motore Banco
12-Controllo Banco Simulatore di Rollio
Questa logica ha il compito di controllare che l’azionamento del motore-pompa sia
corretto. L’ingresso di questo blocco è rappresentato dal segnale proveniente dal sensore di
pressione dell’accumulatore del banco. Tale segnale, opportunamente condizionato,
diventa il riferimento per la logica.
La strategia di controllo è molto semplice:
• Se la pressione dell’accumulatore è inferiore a 130bar il motore deve accendersi;
• Se la pressione dell’accumulatore è superiore a 170bar il motore deve spegnersi.
In ambiente MATLAB-Simulink questa funzione è svolta dal blocco “Relay”, per cui lo
schema a blocchi risulta essere:
Figura 12.2: Blocco controllo motore banco simulatore di rollio
Il blocco di condizionamento è rappresentato da un guadagno che trasforma il segnale da
Volt a Bar, a cui viene sommato un contributo di offset. Il segnale di uscita dal blocco
“Relay” è su range elettrico 0 ÷ 5V
ed è un comando digitale di ON-OFF.
343

12-Controllo Banco Simulatore di Rollio
12.4 Controllo Elettrovalvola Anteriore
Questa logica ha il compito di generare il comando elettrico per l’elettrovalvola destinata
alla movimentazione della parte anteriore del banco. Il controllo è affidato ad un blocco
PID che genera un comando a fronte di un segnale di ingresso di errore, che è la differenza
tra l’angolo di rollio di riferimento (HIL / NON HIL) e l’angolo di rollio misurato dal
sensore angolare.
La figura seguente mostra uno schema a blocchi di principio della logica di controllo:
Figura 12.3: Blocco controllo elettrovalvola anteriore
Per prima cosa, avendo modificato la configurazione Hardware della parte anteriore del
banco, è stato necessario ritarare il sensore di posizione angolare.
12.4.1 Taratura Sensore Angolare
Il sensore angolare per la misura dell’angolo di rollio anteriore, deve essere alimentato a
10V (più precisamente = 9.
82V
). Qui di seguito è riportata la procedura per la taratura
del sensore:
V al
1. Misurare la tensione di uscita del sensore alla condizione di rollio nullo:
@ ϕ = 0°
= 6.
45V
V sens
2. Inclinare il banco verso destra ( ϕ > 0 ) fino a raggiungere il fine corsa; ricavare in
modo geometrico il valore dell’angolo di rollio e misurare la tensione di uscita del
sensore.
@ ϕ = 8.
9°
=
5.
54V
V sens
344

12-Controllo Banco Simulatore di Rollio
3. Inclinare il banco verso sinistra ( ϕ < 0 ) fino a raggiungere il fine corsa; ricavare in
modo geometrico il valore dell’angolo di rollio e misurare la tensione di uscita del
sensore.
@ ϕ = −8.
1°
= 7.
4V
V sens
4. Ricavare la caratteristica ϕ −V
del sensore estrapolando il valore di guadagno e
offset:
Uscita Sensore [V]
7.4
7.2
7
6.8
6.6
6.4
6.2
6
5.8
5.6
Caratteristica Sensore
5.4
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Angolo di Rollio [°]
Figura 12.4: Caratteristica sensore (gradi/V)
Equazione: V = −0
. 1094⋅ϕ
+ 6.
45
sens
5. Ricavare la caratteristica V −ϕ
del sensore estrapolando il valore di guadagno e
offset:
Angolo di Rollio [°]
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
Caratteristica Sensore
-10
5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4
Uscita Sensore [V]
Figura 12.5: Caratteristica sensore (V/gradi)
Equazione: ϕ
−9
. 14 ⋅V
+ 58.
953
345
= sens

12-Controllo Banco Simulatore di Rollio
A questo punto è possibile scegliere quale dei due approcci seguire. Dal momento che è
più comodo avere una lettura del sensore direttamente in gradi, è stata utilizzata la seconda
caratteristica ( V −ϕ
), per cui i valori numerici finali risultano essere:
• Guadagno Sensore: = −9
. 14 ° / V
K sens
• Offset Sensore: q = 58.
953°
sens
Nel modello di simulazione sarà quindi presente un blocco, in cui sarà implementata
l’equazione ϕ mis = K sens ⋅Vsens
+ qsens
, che avrà il compito di generare il segnale di rollio
reale misurato sul banco anteriore.
12.4.2 Taratura PID
Durante le prove sperimentali, ci si è resi conto che, per un controllo efficace del processo,
un solo controllore PID non è sufficiente. Quindi sono stati inseriti tre controllori, uno
associato alle manovre di chiocciola, l’altro associato alle manovre di colpo di sterzo e
doppio colpo di sterzo e l’altro associato alle manovre di Sweep.
Questi controllori devono essere tarati opportunamente, in modo che, sia in manovre HIL
che in manovre NON-HIL, l’errore tra l’angolo di rollio di riferimento e l’angolo di rollio
misurato sia il più basso possibile. Si è verificato sperimentalmente che per le manovre
semi-stazionarie e per le manovre dinamiche, si utilizza lo stesso PID sia per le prove HIL,
che per le prove NON-HIL. Per le manovre di Sweep in frequenza , è stato necessario
separare i controllori: uno per lo Sweep HIL, e l’altro per lo Sweep NON-HIL.
Tabella dei guadagni dei controllori PID:
Controllore Chiocciola
HIL – NON HIL
PD
Kp=25 V/°
Kd=0.1 V/°
Controllore CdS e DCdS
HIL – NON HIL
PD
Kp=15 V/°
Kd=0.1 V/°
Controllore Sweep HIL P Kp=15 V/°
Controllore Sweep NON HIL P Kp=10 V/°
346

12-Controllo Banco Simulatore di Rollio
12.5 Controllo Elettrovalvola Posteriore
La logica di controllo dell’elettrovalvola posteriore è assolutamente speculare rispetto a
quella anteriore. Poiché la configurazione Hardware del banco posteriore non è stata
modificata, non si è resa necessaria alcuna ritaratura del sensore lineare per la misura
dell’angolo di rollio.
All’interno della logica è presente un blocco che calcola il valore in gradi dell’angolo di
rollio, a partire dal segnale di misura proveniente dal sensore. Tale blocco è identico a
quello utilizzato dai tesisti che, prima di noi, hanno contribuito allo sviluppo del banco
ARC idraulico posteriore.
12.5.1 Taratura PID
Come già illustrato nella logica di controllo dell’elettrovalvola anteriore, anche in questo
caso, sono presenti quattro regolatori PID che ricevono in ingresso la differenza in gradi tra
l’angolo di rollio di riferimento (HIL / NON-HIL) e l’angolo di rollio misurato, e generano
in uscita il segnale di comando per l’elettrovalvola posteriore.
La taratura dei regolatori PID è stata effettuata in modo sperimentale, cercando di
ottimizzare i guadagni in modo che l’errore sull’angolo di rollio fosse il più basso
possibile.
Tabella dei guadagni dei controllori PID:
Controllore Chiocciola
HIL – NON HIL
Controllore CdS e DCdS
HIL – NON HIL
347
PD
PD
K = −10
V/°
p
K = −0.
4 V/°
d
K = −10
V/°
p
K = −0.
1 V/°
Controllore Sweep HIL P K = −11
V/°
Controllore Sweep NON HIL PD
d
p
K = −6
V/°
p
K = −0.
01 V/°
d

12.6 Considerazioni finali
12-Controllo Banco Simulatore di Rollio
È necessario precisare la convenzione di segno utilizzata per la progettazione delle logiche
di controllo e per le prove sperimentali. Si nota come i guadagni dei regolatori PID per il
controllo dell’elettrovalvola anteriore siano tutti di valore positivo, mentre quelli per il
controllo dell’elettrovalvola posteriore siano tutti negativi. Ciò è stato necessario per fare sì
che i banchi si muovano insieme inclinandosi dalla stessa parte.
In modo schematico:
• Curva a DESTRA ϕ > 0 Il lato DESTRO del banco si alza
• Curva a SINISTRA ϕ < 0 Il lato SINISTRO del banco si alza
In modo grafico
Figura 12.6: Riferimenti visivi e convenzioni di segno banco prova HIL
Dal punto di vista dei comandi alle elettrovalvole la convenzione di segno è la seguente:
• Curva a DESTRA
Comando Elettrovalvola ANTERIORE > 0
Comando Elettrovalvola POSTERIORE < 0
• Curva a SINISTRA
Comando Elettrovalvola ANTERIORE < 0
Comando Elettrovalvola POSTERIORE > 0
348

Capitolo 13
13 Software
13-Software
Per il funzionamento dell’intero sistema è necessario interfacciare il banco con il sistema
di controllo, che deve essere in grado di acquisire ed interpretare i segnali derivanti dai vari
sensori montati sul banco e deve inoltre essere in grado di inviare segnali di comando
compatibili con le varie tipologie di strumentazioni di cui il banco prova è equipaggiato. Il
sistema di controllo viene realizzato via software mediante l’utilizzo di un personal
computer, attraverso il quale l’operatore è in grado di interagire con il sistema. Nello studio
della dinamica dell’autoveicolo è necessario poter eseguire delle simulazioni in tempo
reale e non virtuale. A tale scopo si utilizza xPC Target ® , un software fornito dalla The
Mathworks ® , che rappresenta una possibile soluzione per prototipare, testare e sviluppare i
sistemi in tempo reale utilizzando l’hardware contenuto nei comuni PC.
13.1 Requisiti Hardware
Per il funzionamento in real time, xPC Target ® necessita dell’uso di due computer: Host e
Target. Attraverso il computer Host vengono impostati i parametri della simulazione,
definiti i modelli da utilizzare e visualizzati i risultati ottenuti che poi è possibile
analizzare. Sul computer Target viene eseguito xPC Target ® e vengono elaborati tutti i dati
delle simulazioni, deve essere presente quindi l’hardware necessario all’Input/ Output dei
349

13-Software
segnali che il banco prova e il sistema di controllo si scambiano. Il collegamento tra Host e
Target è realizzato per mezzo di una rete network, entrambi devono essere dotati
dell’apposito hardware. Il computer Host può essere un notebook o un desktop, mentre il
Target deve essere un PC desktop, o di tipo industriale.
13.1.1 Schede di acquisizione
Sul banco prova ARC, come ampiamente descritto nel capitolo 5 , sono state utilizzate due
schede di acquisizione della National Instruments: la 6031E e la 6704. Ciascuna scheda è
stata alloggiata in uno slot PCI all’interno del Target. Dopo aver avviato il computer,
utilizzando come sistema operativo Windows ® , occorre inserire il cd di installazione della
National Instrument, in dotazione al banco. Le schede vengono riconosciute
automaticamente una alla volta e vengono caricati gli appositi driver. Questa operazione è
da ripetere ogniqualvolta venga installata un tipo o un modello diverso di scheda di
acquisizione.
13.2 Requisiti Software
Per funzionare correttamente xPC Target ® richiede l’utilizzo di un compilatore in
linguaggio C, come per esempio Microsoft Visual C/C++ ® (versione 5.0, 6.0, o 7.0).
Inoltre , per poter eseguire le simulazioni in tempo reale, sono necessari MatLab ® ,
Simulink ® , e Real-Time Workshop ® .
13.2.1 MatLab ® e Simulink ®
MatLab ® è un ambiente di calcolo prodotto da The Mathworks ® , ad alte prestazioni che
integra anche funzioni di visualizzazione e programmazione. È stato sviluppato per
molteplici utilizzi, tra i quali i più tipici sono:
• calcoli matematici;
• sviluppo di algoritmi;
350

13-Software
• modellazione, simulazione e prototipazione;
• analisi e visualizzazione di dati;
• creazione di grafici scientifici;
• sviluppo di applicazioni.
Originariamente sviluppato come strumento di manipolazione di matrici, il nome infatti sta
per MATrix LABoratory, MatLab ® è attualmente uno dei software più utilizzati sia nelle
università, che nelle industrie, in particolare nei reparti di ricerca, sviluppo ed analisi.
L’architettura di MatLab ® prevede l’utilizzo di numerosi moduli, chiamati toolbox: ciascun
toolbox è una libreria di funzioni dedicate alla soluzione di problemi in campi specifici; ad
esempio, esistono toolbox per lo sviluppo di sistemi di controllo, per l’analisi dei dati, per
la soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali, per il calcolo simbolico.
MatLab ® provvede anche a fornire un’interfaccia per xPC Target ® di tipo command line.
Attraverso l’utilizzo delle funzioni xPC di MatLab ® è possibile:
• Controllare le applicazioni in tempo reale: download, inizio e fine
dell’applicazione.
• Acquisire ed analizzare i dati: MatLab ® salva i dati provenienti dall’applicazione
target mentre sta girando e li analizza dopo che quest’ultima ha completato
l’esecuzione oppure mostra i segnali mentre l’applicazione sta girando in tempo
reale.
• Cambiare il valore dei parametri: dalla command line di MatLab ® mentre
l’applicazione è in esecuzione.
Simulink ® è un tool di MatLab ® , molto utilizzato per la modellazione e simulazione di
sistemi dinamici. Supporta sistemi lineari e non lineari, a tempo continuo e a tempo
discreto. È dotato di un’interfaccia grafica per costruire modelli in forma di diagramma a
blocchi, di tipo gerarchico e si compongono di sottosistemi: è quindi possibile adottare sia
l’approccio top-down, sia l’approccio bottom-up. Per la simulazione si possono scegliere
diversi metodi di integrazione, ed i risultati possono essere trasferiti nel Workspace di
MatLab ® , per il postprocessing e la visualizzazione.
È possibile utilizzare la maggior parte dei blocchi Simulink ® per creare i modelli che poi
xPC Target ® dovrà eseguire in tempo reale. All’interno della libreria di Simulink ® sono gia
presenti i blocchi di numerose piastre di Input/Output utilizzabili per permettere l’invio e la
ricezione dei segnali tra il computer e il banco prova.
351

13-Software
Con xPC Target ® , è possibile sostituire il modello del sistema fisico, oppure parte di esso,
con blocchi di I/O connessi direttamente con il sistema fisico reale; un discorso analogo
vale anche per la parte di controllo. La libreria I/O di xPC Target ® contiene più di 400
blocchi di driver che fanno riferimento alle schede di acquisizione attualmente in
commercio; inoltre, dal sito internet della casa produttrice del software, è possibile
scaricare gli aggiornamenti delle librerie.
Viene utilizzato anche un altro tool di MatLab ® , Real-Time Workshop ® , che converte il
modello in codice C, quindi un compilatore C trasforma il codice generato in un formato
eseguibile in tempo reale.
13.3 Connessione tra Host e Target
xPC Target ® supporta due protocolli di connessione e comunicazione tra il PC Host e il PC
Target: il collegamento seriale e quello network.
Si è scelta una connessione di tipo network, perché ha una trasmissione dati molto elevata
fino a 10 Mbits/s. Il network può essere una Lan, Internet, oppure una connessione diretta
usando un cavo Cross-over Ethernet, appositamente switchato. Entrambi i PC sono
collegati al network con una card di adattamento Ethernet che utilizza il protocollo di
comunicazione TCP \ IP.
Figura 13.1: Connessione Host-Target
In base anche all’esperienza fatta nelle attività di tesi precedenti, si è scelto di utilizzare un
cavo di rete di tipo incrociato, poiché rende più semplice l’operazione di configurazione
della rete. Per la comunicazione tra Host e Target, The Mathworks ® fornisce insieme a
352

13-Software
xPC Target ® una PCI-bus Ethernet card. La scheda va installata per mezzo di uno slot PCI
disponibile, sulla scheda madre, all’interno del computer Target.
Attraverso la tabella seguente è possibile identificare il tipo di scheda in dotazione e quindi
i parametri da selezionare nella fase successiva di set-up di xPC Target ® .
PCI-bus Ethernet card
Scheda Descrizione Parametro di setup
SMC 1208 BT
Intel Pro/100S
la scheda è dotata di connettori BNC e RJ45 , sul
package è presente etichetta SMC
la scheda è dotata di un solo connettore RJ45, sul
lato inferiore della scheda è presente etichetta Intel
353
NE2000
I82559
Per il banco prova ARC è stata fornita la scheda di rete Intel ® Pro/100S e quindi il driver
da utilizzare per il setup del target è I82559.
Prima di questo occorre però settare gli indirizzi di rete. Sul computer Host, all’interno del
Pannello di controllo, bisogna:
• Entrare nel menù Rete e connessioni remote;
• Cliccare su Connessione alla rete locale (LAN) Proprietà;
• Selezionare Protocollo Internet (TCP/IP) Proprietà;
Se sono presenti occorre prendere nota dell’Indirizzo IP, del Subnet mask e del Gateway.
In caso contrario è necessario introdurre degli indirizzi validi, che possono essere ottenuti
in vario modo, per esempio ripetendo le operazioni sopraindicate su un altro PC oppure
collegando l’Host alla rete Internet e digitando il comando ping dal Prompt dei comandi di
MS-Dos. Quelli visibili in figura successiva sono gli indirizzi effettivamente utilizzati sul
banco prova.

13-Software
A questo punto è possibile lanciare il setup di xPC Target ® , digitando il comando xpcsetup
dalla Command window di MatLab ® . Si apre una finestra di dialogo, figura 13.2 , in cui
sono presenti numerose voci che vanno controllate ed eventualmente modificate:
• CCompiler: va selezionato il tipo di compilatore installato sul computer Host, nel
nostro caso VisualC ® .
• Compiler Path: va specificata la directory dove si trova il compilatore C/C++.
• Host Target Comm: occorre indicare il tipo di comunicazione ovvero TCP/IP.
• TcpIp Target Address:è l’indirizzo IP del Target, ma bisogna inserire l’indirizzo del
Gateway sopraccitato.
Figura 13.2: Indirizzi IP per comunicazioneHost-Target
• TcpIp Target Port: questa voce è settata a 22222 di default, e non dovrebbe essere
causa di problemi, perché questo numero è più alto rispetto all’ area riservata.
• TcpIp SubNetMask: è l’indirizzo Subnet Mask della rete LAN.
• TcpIp Gateway: occorre inserire l’indirizzo IP della rete LAN.
• TcpIp Target Driver: va selezionato il driver relativo alla scheda Ethernet utilizzata
sul Target, quindi nel nostro caso è I82559.
354

13-Software
• TcpIp Target Bus Type: indica il tipo di bus utilizzato, bisogna selezionare PCI.
Concluso l’inserimento dei parametri si deve aggiornare la configurazione cliccando su
Update. Il passo successivo è quello di creare il disco di boot, che contiene tutte le
informazioni necessarie per poter lanciare xPC Target ® all’avvio del computer Target. Per
fare ciò basta inserire un floppy disk nell’apposito drive sul computer Host e cliccare su
BootDisk. Terminata l’operazione è possibile chiudere la finestra di setup e rimuovere il
floppy disk.
Figura 13.3: Schermata SETUP xPC-Target
13.4 Verifica funzionamento di xPC Target ®
Dopo aver creato il disco di boot, è sufficiente inserirlo nel floppy drive del Target ed
avviare il computer. La schermata iniziale di xPC Target ® è quella visibile in figura 13.4 .
Figura 13.4: Schermata iniziale di xPC-Target
355

13-Software
Per assicurarsi che l’installazione sia avvenuta senza errori e anche la comunicazione tra
l’Host e il Target funzioni correttamente, xPC Target ® mette a disposizione una serie di
otto test, che possono anche essere utilizzati come sistema diagnostico per capire e
risolvere qualsiasi problema di connessione.
Per avviare il test bisogna digitare il comando xpctest dalla command window di MatLab ® ,
sullo schermo del Target vengono visualizzati dei messaggi che indicano il successo o il
fallimento di ogni test.
Figura 13.5: Schermata TEST xPC-Target
In questo modo, se i test hanno esito negativo, si può localizzare direttamente il problema e
risolverlo consultando l’help o la guida on-line del prodotto.
13.5 Impostazione dei parametri di simulazione
Per permettere a xPC Target ® di eseguire in tempo reale i modelli realizzati in Simulink ® ,
occorre definire alcune impostazioni. Innanzitutto, sul computer Host, dal menù Simulation
di Simulink ® , selezionare Simulation Parameters e aprire la finestra Solver, figura 13.6 .
Le voci Start time e Stop time indicano rispettivamente i tempi (in secondi) di inizio e fine
della simulazione. Durante questa attività di tesi si è scelto di effettuare simulazioni di 30
secondi, ma comunque i tempi possono essere variati a seconda delle esigenze di
simulazione. Ora in Solver options occorre selezionare Fixed-step, poiché in Real-Time
Workshop ® non sono previste risoluzioni a passo variabile. Per la scelta dell’algoritmo di
integrazione non ci sono particolari specifiche; nel nostro caso si è optato per ode1(Euler).
356

13-Software
Nella casella Fixed step size occorre introdurre il tempo di campionamento per
l’applicazione target. Per evitare che la CPU vada in overload è necessario che il tempo di
campionamento non sia troppo basso, nel nostro caso si è stabilito 1 ms, in modalità Single
Tasking.
Per dare conferma delle modifiche apportate occorre sempre premere Apply e poi Ok al
termine delle operazioni.
Figura 13.6: Parametri simulazione - solver
Figura 13.7: Parametri simulazione – workspace I/O
357

13-Software
Nella finestra di Workspace I/O bisogna verificare che siano spuntate solo Time e Output
nella sezione Save to Workspace, in caso contrario de-selezionare tutte le altre opzioni,
come in figura.
È da notare che, mentre l’applicazione sta girando in real-time, i dati vengono memorizzati
sul computer Target e poi in seguito, al termine della simulazione, possono essere
richiamati sul computer Host.
I parametri relativi a Real-Time Workshop ® si trovano sempre all’interno di Simulation
Parametres, come è visibile in figura.
Figura 13.8: Parametri simulazione – Real Time Workshop
Occorre verificare che, nella Target Configuration, il System target file sia xpctarget.tlc; in
caso contrario bisogna andarlo a selezionare da un elenco cliccando su Browse. Le voci
Template makefile e Make command vengono determinate automaticamente.
358

13-Software
13.6 Avvio e utilizzo di xPC Target ®
Il normale utilizzo di xPC Target ® prevede che il disco di boot venga inserito nel floppy
drive del Target e venga avviato il computer. Sul computer Host, occorre:
1. aprire Matlab ® e lanciare il file dei parametri;
2. aprire il modello in Simulink ® ;
3. compilare il modello cliccando su Build model, sulla barra degli strumenti o
all’interno del menù Tools di Matlab ® . Se la compilazione ha avuto esito positivo,
sul monitor del Target compare una finestra, come in figura 13.9 , che attesta
l’avvenuto caricamento del modello sul Target;
4. passare in modalità External e cliccare su Connect to target;
5. dal Workspace di Matlab ® digitare “logxpctarget”, compare la finestra di figura
successiva;
Figura 13.9: Schermata xPC-Target dopo compilazione
Figura 13.10: Schermata xPC-Target logger
359

13-Software
6. per far partire la simulazione è sufficiente cliccare su Start, per terminarla prima del
tempo prefissato occorre cliccare su Stop.
Dopo aver terminato la simulazione è possibile visualizzare l’andamento nel tempo delle
uscite del modello, basta selezionarle dall’elenco Outputs della finestra di xpctarget e poi
cliccare in alto a sinistra sulla barra degli strumenti, così da attivare l’apposito tool.
Sempre attraverso questa interfaccia si hanno a disposizione altre numerose opzioni, come
per esempio salvare le acquisizioni e i grafici visualizzati.
360

Capitolo 14
14-Prove Sperimentali
14 Prove Sperimentali
14.1 Manovre Banco HIL / NON-HIL
In queste prove sperimentali è stata testata l’efficacia della logica di controllo del banco in
manovre HIL e NON-HIL, riportando sullo stesso grafico l’angolo di rollio di riferimento,
l’angolo di rollio anteriore misurato e l’angolo di rollio posteriore misurato. Per un
confronto oggettivo è stato calcolato, per ciascuna manovra, un indice, che esprime l’errore
medio tra l’angolo di rollio di riferimento e l’angolo di rollio misurato:
1
= ⋅ ϕ rif ( t)
−ϕ
( t)
dt
T
Errore mis
Dove: T sim è il tempo di simulazione di ciascuna manovra;
sim
ϕ (t)
è l’angolo di rollio di riferimento HIL / NON-HIL;
rif
ϕ mis (t)
è l’angolo di rollio misurato dai sensori.
Sono state quindi eseguite a banco le seguenti manovre:
• Chiocciola NON-HIL / HIL
• Colpo di Sterzo NON HIL / HIL
• Doppio Colpo di Sterzo NON-HIL / HIL
• Sweep NON-HIL / HIL
361

14-Prove Sperimentali
È necessario precisare che, durante queste manovre, le logiche di controllo ARC non sono
state attivate, per cui le condizioni di prova sono le seguenti:
• Banco ON;
• ARC OFF;
• Veicolo Passivo.
14.1.1 Manovre di Chiocciola
I seguenti grafici mostrano la caratteristica di rollio della vettura in una manovra di
chiocciola, in modalità NON-HIL e HIL:
angolo rollio [°]
angolo rollio [°]
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Manovra di Chiocciola NON-HIL
5 10 15 20 25
tempo [s]
Manovra di Chiocciola HIL
362
Ang Rollio Ant GRADI
Ang Rollio Post GRADI
fi NON HIL
Ang Rollio Ant GRADI
Ang Rollio Post GRADI
fi HIL
2 4 6
tempo [s]
8 10 12
Figura 14.1: Angolo di rollio - chiocciola NON HIL e HIL

14-Prove Sperimentali
La tabella seguente riporta il valore numerico degli indici di confronto:
Manovra Banco Errore [°]
Chiocciola NON-HIL
Anteriore
Posteriore
0.08°
0.06°
Chiocciola HIL
Anteriore
Posteriore
0.067°
0.058°
14.1.2 Manovre di Colpo di Sterzo
I seguenti grafici mostrano la caratteristica di rollio della vettura in una manovra di colpo
di sterzo, in modalità NON-HIL e HIL:
angolo rollio [°]
angolo rollio [°]
5
4
3
2
1
0
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Manovra di Colpo di Sterzo NON-HIL
1 2 3 4 5 6 7
tempo [s]
Manovra di Colpo di Sterzo HIL
363
Ang Rollio Ant GRADI
Ang Rollio Post GRADI
fi NON HIL
Ang Rollio Ant GRADI
Ang Rollio Post GRADI
fi HIL
1 2 3 4 5
tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.2: Angolo di rollio – colpo di sterzo NON HIL e HIL

14-Prove Sperimentali
La tabella seguente riporta il valore numerico degli indici di confronto:
Manovra Banco Errore [°]
Colpo di Sterzo NON-HIL
Anteriore
Posteriore
0.1°
0.09°
Colpo di Sterzo HIL
Anteriore
Posteriore
0.08°
0.05°
14.1.3 Manovre di Doppio Colpo di Sterzo
I seguenti grafici mostrano la caratteristica di rollio della vettura in una manovra di doppio
colpo di sterzo, in modalità NON-HIL e HIL:
angolo rollio [°]
angolo rollio [°]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo NON-HIL
1 2 3 4 5 6 7
tempo [s]
Manovra di Doppio Colpo di Sterzo HIL
364
Ang Rollio Ant GRADI
Ang Rollio Post GRADI
fi NON HIL
Ang Rollio Ant GRADI
Ang Rollio Post GRADI
fi HIL
1 2 3 4 5
tempo [s]
6 7 8 9
Figura 14.3: Angolo di rollio – doppio colpo di sterzo NON HIL e HIL

14-Prove Sperimentali
La tabella seguente riporta il valore numerico degli indici di confronto:
Manovra Banco Errore [°]
Doppio Colpo di Sterzo
Anteriore 0.15°
NON-HIL Posteriore 0.11°
Doppio Colpo di Sterzo
Anteriore 0.087°
HIL Posteriore 0.075°
Manovre di Sweep (Livello 3)
I seguenti grafici mostrano la caratteristica di rollio della vettura in una manovra di Sweep
in frequenza ( 0 − 3Hz
), in modalità NON-HIL e HIL:
angolo rollio [°]
amgolo rollio [°]
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
Sweep in Frequenza NON-HIL
1 2 3 4 5
tempo [s]
6 7 8 9 10
Sweep in Frequenza HIL
365
Ang Rollio Ant GRADI
Ang Rollio Post GRADI
fi NON HIL
Ang Rollio Ant GRADI
Ang Rollio Post GRADI
fi HIL
2 3 4 5 6 7 8 9 10
tempo [s]
Figura 14.4: Angolo di rollio – sweep in frequenza NON HIL e HIL

14-Prove Sperimentali
La tabella seguente riporta il valore numerico degli indici di confronto:
Manovra Banco Errore [°]
Sweep NON-HIL
Anteriore
Posteriore
0.42°
0.32°
Sweep HIL
Anteriore
Posteriore
0.13°
0.08°
14.1.4 Considerazioni Finali
Dall’osservazione dei grafici e dall’analisi dell’indice di Errore, si nota come la logica di
controllo risulti efficace e il banco riesca a seguire le manovre imposte con buona
precisione. L’Errore infatti non supera mai il valore numerico di 0.15°, fatta eccezione per
la manovra di Sweep in frequenza NON-HIL, dove l’indice di errore raggiunge il valore di
0.42°.
I risultati derivanti da queste prime prove sperimentali sono comunque da considerarsi
molto soddisfacenti.
366

14-Prove Sperimentali
14.2 Caratterizzazione Sistema ARC
14.2.1 Rigidezza al rollio barra anteriore
La prima prova sperimentale effettuata con il sistema ARC attivato è stata la misura della
rigidezza al rollio della barra anteriore. Ci sono due modalità per stimare tale rigidezza:
• Prova a banco fermo: mantenere il banco fermo, azionare l’attuatore ARC anteriore
fino a raggiungere i due finecorsa e misurare i momenti torcenti applicati alla barra
anteriore;
• Prova a banco in movimento: mantenere l’attuatore ARC anteriore fermo, far
muovere il banco simulando un rollio di ± 2 ° e misurare i momenti torcenti
applicati alla barra anteriore.
Durante questa fase di sperimentazione, si sono verificati dei problemi di acquisizione dei
valori di momento antirollante/torcente anteriori. Tale malfunzionamento è da imputare
all’inadeguatezza della cella di carico anteriore, per questa applicazione (vedi Cap. 5 e
Cap. 15). Non avendo la possibilità di montare una nuova cella in tempi brevi, è stato
deciso di acquisire i valori di forza agenti sulla barra anteriore, utilizzando i segnali
provenienti dai sensori di pressione che equipaggiano l’attuatore idraulico (vedi Cap. 11).
Prova a banco fermo
Fmis ant p1a
A1
− p2a
M antiroll front mis mis ant
= A
Forza Misurata
2
= F ⋅ L Momento Antirollante Misurato
In questa prova viene mantenuto il banco a zero gradi di rollio e facendo muovere il
cilindro fino a raggiungere i due finecorsa si misura la forza scambiata tra i cavallotti della
barra antirollio e la traversa mobile.
367

14-Prove Sperimentali
Posizione Attuatore Anteriore Forza Misurata
0.
045 m + = = −3100
N
zant1 zant 2
368
F1 front mis
= −0.
043 m
6400 N
F2 front mis =
A questo punto è possibile calcolare il momento torcente anteriore nei due casi sopra
riportati, conoscendo la lunghezza dei lever arms ( b = 0.
2 m ) e la lunghezza della parte
torcente della barra anteriore ( L = 0.
81 m ):
1 front = F1
front ⋅b
M t1
front = 3100 ⋅ 0.
2 = 620 Nm
M t
mis
2 front = F2
front ⋅b
M t 2 front = 6400 ⋅ 0.
2 = 1280 Nm
M t
mis
Conoscendo la spostamento dell’attuatore è possibile calcolare l’angolo di torsione della
barra:
zant1 0.
045
ϑ 1 =
ϑ 1 = = 0.
225 rad
b
0.
2
zant 2
0.
043
ϑ 2 =
ϑ 2 = = 0.
215 rad
b
0.
2
Ora si può calcolare la rigidezza torsionale e la rigidezza al rollio della barra anteriore:
M
620
2755
t1
front
K t1
front = Kt1 front = = Nm rad
ϑ1
0.
225
M
1280
5953
t 2 front
K t 2 front = Kt 2 front = = Nm rad
ϑ2
0.
215
2
L
Kr front Kt1
front
0.
81
1 = Kr1 front = 2755 = 45198 Nm rad
b
0.
2
2
L
Kr front Kt
2 front
0.
81
2 = Kr 2 front =
5953 = 97652 Nm rad
b
0.
2
2
2

14-Prove Sperimentali
Come si può notare i valori di rigidezza al rollio della barra anteriore sono due. Ciò è
dovuto al fatto che il momento torcente applicato, a causa dei problemi strutturali del
banco, risulta diverso a seconda che il cilindro sia in allungamento o in accorciamento.
Facendo la media aritmetica tra i due valori appena ricavati si ottiene:
K r front = 71412
369
Nm
rad
Il valore di progetto di tale rigidezza al rollio risulta essere:
Kr ba
Kr ba
= 63000 Nm rad barra da 25mm
= 94000 Nm rad barra da 28mm
Dal momento che si vorrebbe avere almeno = 63000 Nm rad , il valore medio
Kr ba
calcolato sperimentalmente K r front = 71412 Nm rad , rispetta le specifiche di progetto.
Prova a banco in movimento
In questa prova viene fatto muovere il banco simulatore di rollio di ± 2 ° , mantenendo il
cilindro ARC anteriore fermo in posizione centrata e si misura la forza scambiata tra i
cavallotti della barra antirollio e la traversa mobile.
Angolo di Rollio Forza Misurata
ϕ = 2°
1220 N
1
F1 front mis =
ϕ = −2°
= −1200
N
2
F2 front mis
Conoscendo la geometria della barra e il valore dell’angolo di rollio, si può calcolare
l’angolo di torsione della barra:
L
ϑrollio = ϑrollio2
= ⋅ ϕ
b
1 ϑ rollio1
= ϑrollio
2 = 0.
1413 rad
Il dimensionamento del sistema è stato effettuato ipotizzando che i lever arms della barra,
durate la torsione, rimanessero alla stessa quota. Questo sarebbe vero se la barra fosse
fissata alla struttura in modo diretto, senza le biellette. In fase sperimentale è stato

14-Prove Sperimentali
verificato che, durante la torsione, i braccetti non rimangono alla stessa altezza da terra
(punto fisso). Per questo motivo è stato necessario misurare la differenza di quota tra i
lever arms, calcolare l’angolo di torsione dovuto a questo fenomeno e correggere l’angolo
di torsione appena ricavato.
∆quote
ϑ quote1
= ϑquote2
=
con ∆ quote = 0.
02m
b
ϑ
quote1
= ϑ
quote2
0.
02
= =
0.
2
Quindi l’angolo di torsione da considerare risulta essere la differenza tra l’angolo di
torsione calcolato a partire dal valore dell’angolo di rollio, e l’angolo di torsione dovuto
alla differenza tra le quote dei lever arms della barra.
ϑ = ϑ = ϑ −ϑ
ϑ = ϑ = 0.
1413 − 0.
1 = 0.
0413 rad
1 2 rollio1,
2 quote1,
2
Si osservi come questo ultimo valore sia di 2/3 minore rispetto all’angolo di torsione
calcolato inizialmente, a partire dal valore del rollio misurato sperimentalmente.
Ora si possono calcolare i due valori di momento torcente da cui poi si ricavano i valori di
rigidezze torsionali e al rollio della barra anteriore:
370
1
2
0.
1
rad
1 front = F1
front ⋅b
M t1
front = 1220 ⋅ 0.
2 = 244 Nm
M t
mis
2 front = F2
front ⋅b
M t 2 front = 1200 ⋅ 0.
2 = 240 Nm
M t
mis
M
244
5908
t1
front
K t1
front = Kt1 front = = Nm rad
ϑ1
0.
0413
M
240
5811
t 2 front
K t 2 front = Kt 2 front =
= Nm rad
ϑ2
0.
0413

2
L
Kr front Kt1
front
14-Prove Sperimentali
0.
81
1 = Kr1 front = 5908 = 96906 Nm rad
b
0.
2
2
L
Kr front Kt
2 front
0.
81
2 = Kr 2 front = 5811 = 95315 Nm rad
b
0.
2
Da questi ultimi calcoli si osserva come questa prova abbia fornito dei risultati più
attendibili, rispetto a quella precedente. Tuttavia bisogna notare come la presenza di
biellette corte provochi una variazione della quota dei lever arms, e quindi una variazione
dell’angolo di torsione della barra. Se non si considerasse ϑ quote1,
2 , l’angolo di torsione
misurato sarebbe risultato più elevato, e quindi sarebbe diminuita la rigidezza al rollio
K (circa 28000 Nm/rad).
r front
Per risolvere questo problema basterebbe montare delle biellette più lunghe, le quali
ridurrebbero la variazione della quota dei lever arms, e non si verificherebbe la
diminuzione dell’angolo di torsione reale della barra.
Concludendo si può affermare che la barra antirollio anteriore ha una rigidezza al rollio
pari a:
Kr ba mis
≅ 96000 Nm
371
2
2
rad
14.2.2 Saturazione Momenti Antirollanti
Dai calcoli effettati nel capitolo 3, sono stati ricavate le caratteristiche massime e minime
di momento antirollante anteriore e posteriore. Tali limiti sono stati inseriti nelle logiche di
controllo di alto livello come saturazioni di M front e M rear per fare sì che i cilindri non
superassero mai i 5 cm di corsa.
Sperimentalmente è possibile effettuare prove in cui si calcolano i massimi valori di
momento antirollate anteriore e posteriore in funzione dell’angolo di rollio reale del banco
prova. Questi limiti possono diventare la saturazione “sperimentale” di M front e M rear .

Banco anteriore
14-Prove Sperimentali
Angolo Rollio Corsa Attuatore Momento Antirollante Anteriore
ϕ = 0°
zant = + 0.
045m
= −0.
045m
M front = −2400
Nm
= 5100 Nm
ϕ = + 1°
ϕ = + 2°
ϕ = −1°
ϕ = −2°
Banco posteriore
z ant
z ant
z ant
z ant
z ant
z ant
z ant
z ant
z ant
372
M front
= + 0.
045m
= −4000
Nm
M front
= −0.
045m
= 5200 Nm
M front
= + 0.
045m
= −4300
Nm
M front
= −0.
045m
= 5000 Nm
M front
= + 0.
045m
= −1340
Nm
M front
= −0.
045m
= 4900 Nm
M front
= + 0.
045m
= −800
Nm
M front
= −0.
045m
= 5200 Nm
M front
Angolo Rollio Corsa Attuatore Momento Antirollante Posteriore
ϕ = 0°
z post = + 0.
045m
= −0.
045m
M rear = −2510
Nm
= 1840 Nm
ϕ = + 1°
ϕ = + 2°
ϕ = −1°
ϕ = −2°
z post
z post
z post
z post
z post
z post
z post
z post
z post
M rear
= + 0.
045m
= −3408
Nm
M rear
= −0.
045m
= 1050 Nm
M rear
= + 0.
045m
= −4210
Nm
M rear
= −0.
045m
= 440 Nm
M rear
= + 0.
045m
= −1628
Nm
M rear
= −0.
045m
= 2660 Nm
M rear
= + 0.
045m
= −850
Nm
M rear
= −0.
045m
=
3440 Nm
M rear

14-Prove Sperimentali
Qui di seguito sono riportati i grafici dei momenti antirollanti massimi anteriore e
posteriore, in funzione dell’angolo di rollio misurato:
Momento Antirollante FRONT [Nm]
6000
4000
2000
0
-2000
-4000
Momento Antirollante FRONT max-min
-6000
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Angolo Rollio [°]
Momento Antirollante REAR [Nm]
373
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
Momento Antirollante REAR max-min
-5000
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Angolo Rollio [°]
Figura 14.5: Momenti antirollanti front e rear massimi e minimi in funzione dell’angolo di rollio
Tali caratteristiche sono state poi implementate in ambiente MATLAB – Simulink, sotto
forma di Look Up Table, come saturazioni finali dei momenti antirollanti in uscita dalle
logiche di alto livello. Dal momento che l’angolo di rollio misurato non è un segnale
disponibile, è stato utilizzato, come ingresso alle LUT, l’angolo di rollio stimato
( ϕ (t)
).
stimato

14-Prove Sperimentali
14.2.3 Relazione rollio banco – fine corsa attuatori
Sperimentalmente bisognerebbe ancora stabilire la relazione tra l’angolo di rollio misurato
dai sensori, e la corsa degli attuatori idraulici. Disattivando il sistema ARC si effettua una
manovra di chiocciola NON-HIL, prima a destra (angolo di rollio positivo) e poi a sinistra
(angolo di rollio negativo), misurando per quale valore di angolo di rollio si verifica un
fine corsa.
Dalle prove sperimentali si ricava che:
Banco Anteriore
Banco Posteriore
z ant
z ant
z post
z post
= −0.
045 m
ϕ = + 3.
8°
374
mis ant
= + 0.
045 m
ϕ = −3.
7°
mis ant
= −0.
045 m
ϕ = + 2.
7°
mis post
= + 0.
045 m
ϕ = −3.
4°
mis post
Per impedire che si verifichino dei fine corsa indesiderati, che potrebbero danneggiare sia i
cilindri, sia i trasduttori di posizione, bisogna costruire due blocchi software di sicurezza:
• STOP Simulation se il valore assoluto dell’angolo di rollio misurato supera i limiti
(3.7° l’anteriore e 2.7° il posteriore);
• STOP Simulation se il valore assoluto dell’angolo di rollio misurato supera i limiti
(0.045 m per anteriore e posteriore).

14.3 Prove Sperimentali HIL
14-Prove Sperimentali
In questo paragrafo verranno riportati i risultati delle prove Hardware In the Loop,
mostrando gli andamenti delle principali grandezze in esame (angolo di rollio, angolo di
assetto e velocità di imbardata)e gli andamenti dei momenti antirollanti di controllo.
Per prima cosa però è necessario verificare la simmetria del banco prova, effettuando
manovre di chiocciola a destra e sinistra, confrontando il valore assoluto dell’angolo di
rollio della vettura.
14.3.1 Verifica Simmetria Banco
Viene confrontato il valore assoluto dell’angolo di rollio, in funzione del tempo, in una
manovra di chiocciola e di colpo di sterzo a destra e sinistra.
Angolo Rollio [°]
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
DX
SX
Angolo di Rollio (modulo) - CHIOCCIOLA
0
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 14.6: Valore assoluto angolo di rollio in funzione del tempo (chiocciola)
Come si può osservare dal grafico sopra riportato, il banco risulta essere simmetrico per le
manovra semi-stazionarie, infatti l’errore tra le due caratteristiche risulta essere inferiorer
ai 2 decimi di grado.
375

Angolo Rollio [°]
2.5
2
1.5
1
0.5
14-Prove Sperimentali
Angolo di Rollio (modulo) - COLPO DI STERZO
0
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.7: Valore assoluto angolo di rollio in funzione del tempo (colpo di sterzo)
Anche in questa manovra dinamica di colpo di sterzo, il banco risulta simmetrico. Per
comodità è possibile effettuare le prove simulando solamente curve a destra, avvalendosi
appunto della simmetria appena dimostrata.
14.3.2 Manovra di Chiocciola
Verranno ora riportati i grafici dell’angolo di rollio, dell’angolo di assetto, della velocità di
imbardata, durante una manovra di chiocciola con curva a destra. Verranno inoltre
analizzati gli effetti di ciascuna logica di controllo sulla dinamica del veicolo.
Casi analizzarti:
1. Logica LUT ON, Logica Γ ON, Logica Imbardata ON, Logica Assetto OFF, ESP
OFF;
2. Logica LUT ON, Logica Γ OFF, Logica Imbardata ON, Logica Assetto OFF, ESP
OFF;
3. Logica LUT ON, Logica Γ ON, Logica Imbardata ON, Logica Assetto ON, ESP
OFF;
4. Logica LUT ON, Logica Γ ON, Logica Imbardata ON, Logica Assetto ON, ESP
ON.
376
DX
SX

Angolo Rollio [°]
Angolo Rollio [°]
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
14-Prove Sperimentali
Angolo di Rollio - CHIOCCIOLA
-0.5
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
2
1.5
1
0.5
0
Figura 14.8: Angolo di rollio in funzione del tempo (chiocciola)
1
2
3
4
Angolo di Rollio - CHIOCCIOLA
-0.5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 14.9: Angolo di rollio in funzione dell’accelerazione laterale (chiocciola)
Come si nota dalle caratteristiche di rollio del veicolo, la logica di controllo predominante
risulta essere quella del rollio (LUT), mentre quella di imbardata ha un effetto minimo.
Inoltre la logica dell’assetto e quella ESP non intervengono neanche, durante questa
manovra semi-stazionaria.
377

Velocità Imbardata [°/s]
Beta [°]
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
14-Prove Sperimentali
Velocità di Imbardata - CHIOCCIOLA
-5
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 14.10: Velocità di imbardata in funzione del tempo(chiocciola)
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
Angolo di Assetto - CHIOCCIOLA
-4
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 14.11: Angolo di assetto in funzione del tempo(chiocciola)
Durante una manovra semistazionaria, secondo le specifiche di progetto, viene privilegiato
il comportamento comfort (rollio) del veicolo rispetto a quello handling, per cui le logiche
di controllo agiscono in maniera poco rilevante sull’angolo di asseto e sulla velocità di
imbardata della vettura.
378
1
2
3
4

14-Prove Sperimentali
14.3.3 Manovra di Colpo di Sterzo
Come nel caso della manovra di chiocciola, verranno riportati i grafici di rollio, assetto e
imbardata della vettura confrontando le varie logiche di controllo per trovare la
configurazione più efficace.
Casi analizzarti:
1. Logica LUT ON, Logica Γ ON, Logica Imbardata ON, Logica Assetto OFF, ESP
OFF;
2. Logica LUT ON, Logica Γ OFF, Logica Imbardata ON, Logica Assetto OFF, ESP
OFF;
3. Logica LUT ON, Logica Γ OFF, Logica Imbardata ON, Logica Assetto ON, ESP
OFF;
4. Logica LUT ON, Logica Γ ON, Logica Imbardata ON, Logica Assetto ON, ESP
ON.
5. Logica LUT ON, Logica Γ OFF, Logica Imbardata ON, Logica Assetto OFF, ESP
ON.
Angolo Rollio [°]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Angolo di Rollio - COLPO DI STERZO
-0.5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.12: Angolo di rollio in funzione del tempo(colpo di sterzo)
379
1
2
3
4
5

Angolo Rollio [°]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
14-Prove Sperimentali
Angolo di Rollio - COLPO DI STERZO
-0.5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 14.13: Angolo di rollio in funzione dell’accelerazione laterale (colpo di sterzo)
Beta [°]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
Angolo di Assetto - COLPO DI STERZO
-4.5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.14: Angolo di assetto in funzione del tempo (colpo di sterzo)
380
1
2
3
4
5

Velocità Imbardata [°/s]
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
14-Prove Sperimentali
Velocità di Imbardata - COLPO DI STERZO
-5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.15: Velocità di imbardata in funzione del tempo(colpo di sterzo)
A questo punto si possono trarre delle importanti conclusioni sull’efficacia delle logiche di
controllo implementate. Confrontando le caratteristiche di rollio nei casi 1 e 2, si nota
come la logica di compensazione , anziché migliorare la dinamica del veicolo, provochi
un aumento dell’angolo di rollio in transitorio di circa 0.5°. L’introduzione della logica di
controllo dell’assetto (casi 3 e 4), a meno di qualche oscillazione, determina un aumento
dell’angolo di rollio, ma anche una diminuzione di circa 0.3° del valore di picco
dell’angolo di assetto della vettura.
L’ultimo caso analizzato (caso 5) è una sorta di compromesso, in quanto si disattivano la
logica e la logica dell’assetto, mentre si attiva l’ESP. Ciò provoca un leggero aumento
dell’angolo di rollio, ma anche una diminuzione del valore dell’angolo di assetto,
eliminando l’oscillazione introdotta dalla logica dell’assetto.
381

14-Prove Sperimentali
14.3.4 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
Ora verrà analizzato il comportamento del sistema durante una manovra di doppio colpo di
sterzo. Il confronto verrà effettuato sulle caratteristiche di rollio e assetto e imbardata della
vettura nei seguenti casi:
1. Logica LUT ON, Logica Γ ON, Logica Imbardata ON, Logica Assetto OFF, ESP
OFF;
2. Logica LUT ON, Logica Γ OFF, Logica Imbardata ON, Logica Assetto OFF, ESP
OFF;
3. Logica LUT ON, Logica Γ OFF, Logica Imbardata ON, Logica Assetto ON, ESP
OFF;
4. Logica LUT ON, Logica Γ ON, Logica Imbardata ON, Logica Assetto ON, ESP
ON.
5. Logica LUT ON, Logica Γ OFF, Logica Imbardata ON, Logica Assetto OFF, ESP
ON.
Angolo Rollio [°]
3
2
1
0
-1
-2
Angolo di Rollio - DOPPIO COLPO DI STERZO
-3
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.16: Angolo di rollio in funzione del tempo(doppio colpo di sterzo)
382
1
2
3
4
5

Beta [°]
8
6
4
2
0
-2
-4
14-Prove Sperimentali
Angolo di Assetto - DOPPIO COLPO DI STERZO
-6
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.17: Angolo di assetto in funzione del tempo(doppio colpo di sterzo)
velocità Imbardata [°/s]
30
20
10
0
-10
-20
-30
Velocità di Imbardata - DOPPIO COLPO DI STERZO
-40
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.18: Velocità di imbardata in funzione del tempo(doppio colpo di sterzo)
Le conclusioni che si possono trarre sono analoghe a quelle già viste in precedenza per il
colpo di sterzo. In particolare bisogna notare come in tutti i casi si ottengano dei risulti
buoni, ma la situazione ottimale, sotto tutti i punti di vista, si verifica con la configurazione
5.
383
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

14.3.5 Conclusioni
14-Prove Sperimentali
Questo paragrafo rappresenta il punto finale e forse più importante dell’intera tesi.
Verranno confrontate le caratteristiche di rollio, assetto e imbardata nelle tre manovre
simulate, nei seguenti due casi:
• Logiche OFF: non sono attivate le logiche di controllo (veicolo passivo);
• Logiche ON: logiche di controllo attivate (veicolo attivo) nella loro configurazione
ottimale (logica LUT ON, logica OFF, logica imbardata ON, logica assetto OFF,
logica ESP ON).
Manovra di chiocciola
In questa manovra sono importanti la caratteristica di rollio (comportamento comfort) della
vettura.
Angolo Rollio [°]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Logiche OFF
Logiche ON
Angolo di Rollio - CHIOCCIOLA
-0.5
0 2 4
Tempo [s]
6 8 10 12
Figura 14.19: Angolo di rollio in funzione del tempo(chiocciola)
384

Angolo Rollio [°]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Logiche OFF
Logiche ON
14-Prove Sperimentali
Angolo di Rollio - CHIOCCIOLA
1 2 3 4 5 6 7 8
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 14.20: Angolo di rollio in funzione dell’accelerazione laterale (chiocciola)
Bisogna notare come le caratteristiche iniziali di progetto risultino verificate
completamente e come ci sia corrispondenza tra i risultati ottenuti in simulazione, con
quelli ottenuti sperimentalmente come mostrato nella figura seguente:
Angolo Rollio [°]
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
Prove SIMULAZIONE
Prove SPERIMENTALI
Angolo di Rollio - CHIOCCIOLA
1 2 3 4 5 6 7 8
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 14.21: Angolo di rollio in funzione di ay (chiocciola – confronto)
385

Manovra di Colpo di Sterzo
14-Prove Sperimentali
In questa manovra bisogna verificare i miglioranti sia dal punto di vista comfort (rollio),
sia dal punto di vista handling (imbardata e assetto).
Angolo Rollio [°]
Angolo Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Angolo di Rollio - COLPO DI STERZO
-0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo [s]
386
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 14.22: Angolo di rollio in funzione del tempo (colpo di sterzo)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Logiche OFF
Logiche ON
Angolo di Rollio - COLPO DI STERZO
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Accelerazione Laterale [m/s 2 ]
Figura 14.23: Angolo di rollio in funzione dell’accelerazione laterale (colpo di sterzo)

Beta [°]
Velocità Imbardata [°/s]
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
14-Prove Sperimentali
Angolo di Assetto - COLPO DI STERZO
-8
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
387
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 14.24: Angolo di assetto in funzione del tempo (colpo di sterzo)
30
25
20
15
10
5
0
Velocità di Imbardata - COLPO DI STERZO
Logiche OFF
Logiche ON
-5
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.25: Velocità di imbardata in funzione del tempo (colpo di sterzo)
Come si può osservare dai grafici, il miglioramento della dinamica del veicolo è notevole,
soprattutto in termini di angolo di assetto, che viene ridotto di circa 4°, e di velocità di
imbardata.

Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
14-Prove Sperimentali
Come nel caso della manovra di colpo di sterzo, bisogna verificare i miglioranti sia dal
punto di vista comfort (rollio), sia dal punto di vista handling (imbardata e assetto).
Angolo Rollio [°]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
Angolo di Rollio - DOPPIO COLPO DI STERZO
-4
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
388
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 14.26: Angolo di rollio in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo)
Beta [°]
20
15
10
5
0
-5
Angolo di Assetto - DOPPIO COLPO DI STERZO
Logiche OFF
Logiche ON
-10
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.27: Angolo di assetto in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo)

Velocità Imbardata [°/s]
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
14-Prove Sperimentali
Velocità di Imbardata - DOPPIO COLPO DI STERZO
-50
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
389
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 14.28: Velocità di imbardata in funzione del tempo (doppio colpo di sterzo)
Questa è la manovra più estrema, in quanto viene verificata la simmetria sia delle logiche
di controllo, sia del banco prova. Notevoli sono i miglioramenti in tutte e tre le
caratteristiche soprattutto in termini di rollio e assetto. Dalla caratteristica della velocità di
imbardata, si osserva come il veicolo si presenti più pronto e reattivo ai comandi del pilota.

14.3.6 Prove in Frenata
14-Prove Sperimentali
Viene effettuata una manovra di frenata (30 bar di pressione alle pinze freni dopo 4
secondi di prova) durante una manovra di colpo di sterzo, analizzando le caratteristiche di
rollio, assetto e imbardata con e senza l’attivazione delle logiche di controllo.
Angolo Rollio [°]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Logiche OFF
Logiche ON
Angolo di Rollio - FRENATA
-0.5
0 1 2 3
Tempo [s]
4 5 6
Figura 14.29: Angolo di rollio in funzione del tempo (colpo di sterzo – frenata)
Beta [°]
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
Angolo di Assetto - FRENATA
-35
0 1 2 3
Tempo [s]
4 5 6
390
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 14.30: Angolo di assetto in funzione del tempo (colpo di sterzo – frenata)

velocità Imbardata [°/s]
70
60
50
40
30
20
10
0
Logiche OFF
Logiche ON
14-Prove Sperimentali
Velocità di Imbardata - FRENATA
-10
0 1 2 3
Tempo [s]
4 5 6
Figura 14.31: Velocità di imbardata in funzione del tempo (colpo di sterzo – frenata)
Come già visto precedentemente, in simulazione, le logiche di controllo risultano efficaci
anche durante una manovra così estrema (colpo di sterzo in alta aderenza, con velocità
iniziale di 100km/h e angolo volante di 100°).
391

14.3.7 Manovra mista
14-Prove Sperimentali
Viene ora eseguita una manovra mista (colpo di sterzo a destra + chiocciola a sinistra) per
verificare la ripetibilità della prova e il comportamento delle logiche di controllo e della
struttura fisica del banco. Anche in questo caso viene confrontata la caratteristica di rollio
della vettura con e senza le logiche attivate, e viene anche riportato l’andamento
dell’angolo volante, per maggiore chiarezza.
Angolo Volante [°]
Angolo Rollio [°]
150
100
50
0
-50
-100
-150
0 5 10 15
Tempo [s]
20 25
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
COLPO DI STERZO
Angolo Volante - MANOVRA MISTA
Angolo di Rollio - MANOVRA MISTA
-4
0 5 10 15
Tempo [s]
20 25
392
CHIOCCIOLA
Figura 14.32: Angolo volante in funzione del tempo (manovra mista)
Logiche OFF
Logiche ON
Figura 14.33: Angolo di rollio in funzione del tempo (manovra mista)

14.4 Momenti Antirollanti
14-Prove Sperimentali
Questo paragrafo ha la funzione di chiarire gli andamenti dei momenti antirollanti di
riferimento, analizzando gli effetti di ciascuna logica di controllo ARC (rollio, imbardata,
assetto). Le manovre analizzate saranno la chiocciola, il colpo di sterzo e il doppio colpo di
sterzo, sia in ambiente di simulazione, sia in prova sperimentale.
14.4.1 Manovra di Chiocciola
Durante questa manovra semistazionaria la logica prevalente, come dimostrato dai grafici
seguenti, risulta quella del rollio.
Momenti Antirollanti [Nm]
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Momenti antirollanti (modulo) - CHIOCCIOLA
Mfront rollio
Mrear rollio
Delta M imbardata
Mfront rollio+imb
Mrear rollio+imb
-500
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 14.34: Valore assoluto momenti antirollanti di controllo in simulazione (chiocciola)
Come si può osservare, i momenti antirollanti anteriore e posteriore, risentono in modo
minimo della logica di imbardata, il cui ∆ M di controllo risulta di valore molto basso.
Resta ancora da analizzare le caratteristiche di momento ottenute durante una prova
sperimentale.
393

Momento Antirollante [Nm]
Angolo Rollio [°]
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
14-Prove Sperimentali
-500
0 2 4 6 8 10 12
2
1.5
1
0.5
0
Mfront rif
Mrear rif
Momenti Antirollanti e Angolo di Rollio - CHIOCCIOLA
394
Tempo [s]
-0.5
0 2 4 6 8 10 12
Tempo [s]
Figura 14.35: Momenti antirollanti di controllo e angolo di rollio sperimentali(chiocciola)
Nella seguente tabella verranno riportati i valori massimi di momento antirollante anteriore
e posteriore, durante una manovra di chiocciola sperimentale.
Momento Antirollante Valore Massimo
Anteriore – CHIOCCIOLA 2700 Nm
Posteriore – CHIOCCIOLA 1700 Nm

14-Prove Sperimentali
14.4.2 Manovra di Colpo di Sterzo
Essendo in presenza di una manovra dinamica, è prevedibile che tutte le logiche di
controllo abbiano un effetto consistente sulla dinamica del veicolo. Bisogna quindi
analizzare le caratteristiche di momento con molta precisione.
Momento Antirollante [Nm]
Momento Antirollante [Nm]
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
-500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
La figura precedente è stata divisa in due parti:
• Grafico 1: caratteristiche di momento antirollante considerando le logiche di rollio
e imbardata separate;
• Grafico 2: caratteristica di momento antirollante considerando le logiche di rollio e
imbardata insieme.
Si può quindi affermare che nell’area di grafico A, ci sia una predominanza della logica di
imbardata ( ∆ M di valore elevato), mentre nell’area di grafico B prevalga la logica di
rollio. Quindi in transitorio (A), agisce la logica di imbardata, mentre a regime (B) agisce
la logica di rollio.
Nel grafico successivo si nota l’intervento della logica di sicurezza di controllo
dell’assetto:
Mfront rollio
Mrear rollio
Delta M imbardata
Mfront rollio+imb
Mrear rollio+imb
A
Momenti Antirollanti (modulo) - COLPO DI STERZO
B
Tempo [s]
-500
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.36: Valore assoluto momenti antirollanti di controllo in simulazione (colpo di sterzo)
395

Momento Antirollante [Nm]
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
14-Prove Sperimentali
Nell’area di grafico C, si nota come intervenga il controllo dell’assetto, indurendo al
massimo la barra anteriore e ammorbidendo di conseguenza quella posteriore, per
mantenere il più possibile inalterata la caratteristica di rollio della vettura.
Bisogna ancora precisare che i grafici riportati poco sopra, sono stati ottenuti in ambiente
di simulazione; rimangono quindi da analizzare le caratteristiche di momento durante una
prova sperimentale.
Momento Antirollante [Nm]
Angolo Rollio [°]
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
-500
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
SATURAZIONE 2
Momenti Antirollanti (modulo) assetto - COLPO DI STERZO
C
396
Mfront assetto
Mrear assetto
Figura 14.37: Valore assoluto momenti antirollanti di controllo (assetto) in simulazione (CdS)
Momenti Antirollanti e Angolo di Rollio - COLPO DI STERZO
0
Mfront rif
-500
Mrear rif
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Tempo [s]
-0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo [s]
Figura 14.38: Momenti antirollanti di controllo e angolo di rollio sperimentali (colpo di sterzo)

14-Prove Sperimentali
Come già visto per le prove in simulazione, nell’area compresa tra i 2 e i 3 secondi, prevale
la logica di imbardata, mentre dopo i 3 secondi prevale la logica di rollio. Si noti anche
l’effetto della seconda saturazione dei momenti in base all’angolo di rollio stimato.
L’attivazione della logica di sicurezza provoca un aumento del momento torcente sulla
barra anteriore, e una corrispondente diminuzione sulla barra posteriore. Si noti anche
l’effetto della prima saturazione dei momenti, fatta in funzione dell’accelerazione laterale
della vettura.
Momento Antirollante [Nm]
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Momenti Antirollanti (modulo) - COLPO DI STERZO
SATURAZIONE 1
-500
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Nella seguente tabella verranno riportati i valori massimi di momento antirollante anteriore
e posteriore, durante una manovra di colpo di sterzo sperimentale.
Momento Antirollante Valore Massimo
Anteriore – COLPO DI STERZO 4000 Nm
Posteriore – COLPO DI STERZO 2400 Nm
397
Mfront assetto
Mrear assetto
SATURAZIONE 1
Figura 14.39: Valore assoluto momenti antirollanti di controllo (assetto) sperimentali (CdS)

14-Prove Sperimentali
14.4.3 Manovra di Doppio Colpo di Sterzo
Come nella manovra di colpo di sterzo, vengono analizzati gli effetti di ciascuna logica di
controllo sulle caratteristiche di momento antirollante anteriore e posteriore.
Momento Antirollante [Nm]
Momento Antirollante [Nm]
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
La figura precedente è stata divisa in due parti:
• Grafico 1: caratteristiche di momento antirollante (in modulo) considerando le
logiche di rollio e imbardata separate;
• Grafico 2: caratteristica di momento antirollante considerando le logiche di rollio e
imbardata insieme.
Analisi aree grafico momenti:
• Area A: prevale logica di rollio;
• Area B: prevale logica di imbardata;
• Area C: prevale logica di rollio;
• Area D: prevale logica di imbardata;
• Area E: prevale logica di rollio;
• Area F: prevale logica di imbardata.
Momenti Antirollanti - DOPPIO COLPO DI STERZO
A B C D E F
-4000
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Figura 14.40: Momenti antirollanti di controllo in simulazione (doppio colpo di sterzo)
398
Mfront rollio
Mrear rollio
Delta M imbardata
Mfront rollio+imb
Mrear rollio+imb

14-Prove Sperimentali
Verranno ora riportate le caratteristiche di momento quando interviene la logica di
controllo dell’angolo di assetto:
Momento Antirollante [Nm]
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
Le frecce che compaiono in figura indicano dove è intervenuta la logica di sicurezza
dell’assetto, indurendo la barra anteriore e ammorbidendo la barra posteriore per
aumentare il sottosterzo della vettura.
Momenti Antirollanti (assetto) - DOPPIO COLPO DI STERZO
Nella seguente tabella verranno riportati i valori massimi di momento antirollante anteriore
e posteriore, durante una manovra di doppio colpo di sterzo:
Momento Antirollante Valore Massimo
Anteriore – DOPPIO COLPO DI STERZO 4000 Nm
Posteriore – DOPPIO COLPO DI STERZO 2700 Nm
399
Mfront assetto
Mrear assetto
Figura 14.41: Momenti antirollanti di controllo (assetto) in simulazione (doppio colpo di sterzo)

14-Prove Sperimentali
14.5 Pressioni – Spostamenti Attuatori
Per completezza è necessario riportare gli andamenti delle pressioni all’interno delle
camere dei cilindri ARC e gli andamenti degli spostamenti degli attuatori ARC, durante
una manovra dinamica di colpo di sterzo e doppio colpo di sterzo (worst case) e durante
una manovra semistazionaria (chiocciola):
Pressione [bar]
180
160
140
120
100
80
60
40
20
Pressioni ARC ANTERIORE
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo [s]
400
P bocca sup
P bocca inf
Figura 14.42: Pressioni camere attuatore ARC anteriore (colpo di sterzo)
Pressioni [bar]
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Pressioni ARC POSTERIORE
P bocca inf
P bocca sup
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo [s]
Figura 14.43: Pressioni camere attuatore ARC posteriore (colpo di sterzo)

Spostamento Attuatore [m]
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
14-Prove Sperimentali
Spostamento Attuatori ARC
-0.05
0 1 2 3 4 5
Tempo [s]
6 7 8 9 10
401
Attuatore Anteriore
Attuatore Posteriore
Figura 14.44: Spostamenti attuatori ARC (doppio colpo di sterzo)
Durante una manovra semi-stazionaria (chiocciola) gli andamenti degli spostamenti e delle
pressioni degli attuatori sono i seguenti:
Spostamento Attuatore [m]
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
Spostamenti Attuatori ARC
Attuatore Anteriore
Attuatore Posteriore
-0.01
0 2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
Figura 14.45: Spostamenti attuatori ARC (chiocciola)

Pressioni [bar]
Pressioni [bar]
180
160
140
120
100
80
60
40
20
14-Prove Sperimentali
Pressioni ARC ANTERIORE
2 4 6
Tempo [s]
8 10 12
402
P bocca sup
P bocca inf
Figura 14.46: Pressioni camere attuatore ARC anteriore (chiocciola)
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Pressioni ARC POSTERIORE
P bocca inf
P bocca sup
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tempo [s]
Figura 14.47: Pressioni camere attuatore ARC posteriore (chiocciola)

14.6 Picchi di Portata
14-Prove Sperimentali
In base ai risultati sperimentali ottenuti si tratta di stabilire se l’impianto idraulico ARC è
in grado di funzionare correttamente solo con la pompa, senza gli accumulatori.
In base all’andamento dell’accelerazione laterale ay funzione del tempo in una manovra di
colpo di sterzo, figura 14.42, si può vedere che il tempo di salita ts, tra zero e il 90% del
valore di picco dell’accelerazione laterale ( 7.5 m/s 2 ) è 0.56 s.
ay [m/s 2 ]
9
8
7
6
5
4
3
2
1
90 % ayMAX
0
ts
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tempo [s]
Figura 14.48: Andamento nel tempo dell’accelerazione laterale ay
Ora i valori di corsa degli attuatori corrispondenti a tale accelerazione, si vedono meglio in
una manovra semistazionaria come la chiocciola, figura 14.43 .
403

corse [m]
14-Prove Sperimentali
Le corse partono da zero e a 5 m/s 2 raggiungono 35 mm l’anteriore e 15 mm il posteriore,
dopodiché gli steli degli attuatori sono in fase di rientro e compiono un’ulteriore corsa di 5
mm l’anteriore e 10 mm il posteriore. In totale quindi l’attuatore anteriore ha una corsa
massima di 40 mm e il posteriore 25 mm. Per il calcolo del volume di olio all’interno delle
camere dei cilindri, cautelativamente consideriamo l’area maggiore del cilindro, cioè dalla
parte opposta dello stelo, come se tutta la corsa fosse compiuta in fase di uscita dello stelo.
Si ha quindi per l’anteriore
Per il posteriore invece
Volio _ ANT = AMAX
⋅ corsa ANT _ MAX = 1.
96 ⋅10
Volio POST = AMAX
⋅ corsaPOST
MAX = 1.
23⋅10
_
_
404
−5
−5
m
3
m
3
=
=
0.
0196
0.
0123
Dividendo i volumi ottenuti per il tempo di salita ts si ricava il picco di portata richiesto
dagli attuatori in una manovra impulsiva come il colpo di sterzo.
Per l’anteriore
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
Q
attuatore ANT
attuatore POST
-0.01
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
picco _ ANT
V
=
olio _ ANT
t
s
ay [m/s 2 ]
Figura 14.49: Andamento delle corse degli attuatori ARC in funzione di ay
= 3.
51⋅10
−5
m
3
/ s =
2.
1
L/min
L
L

Per il posteriore
In totale quindi
Q
picco _ POST
V
=
14-Prove Sperimentali
olio _ POST
t
s
= 2.
19 ⋅10
405
−5
m
3
/ s = 1.
31 L/min
Q Q + Q = 3.
41 L/min
picco _ TOT = picco _ ANT picco _ POST
Poiché la portata nominale della pompa del banco ARC è di 9 L/min, ma con il motore
elettrico è da 2.2 kW la portata effettiva è di 6.3 L/min che è comunque il doppio di quella
richiesta.
Teoricamente quindi gli accumulatori non sarebbero necessari, ma basterebbe la pompa a
garantire le portate richieste dall’impianto. Resta da vedere quale è la soluzione tecnica più
congeniale in termini di ritardi di attuazione della pompa; anche in vista del montaggio su
vettura. Si potrebbe utilizzare per esempio una pompa analoga a quelle dei sistemi di
sterzatura servoassistita idraulica, azionata da cinghia trapezoidale, oppure da motore
elettrico DC, come su molte vetture di ultima generazione prodotte dalla Opel, ma in grado
però di raggiungere 200 bar di pressione. Un’ulteriore soluzione potrebbe essere
l’adozione di una pompa idraulica simile a quella da noi utilizzata sul banco a cui verrebbe
applicata una frizione elettromagnetica, che può essere azionata opportunamente per
collegare la pompa alla sorgente di potenza solo quando necessario. Tutti questi aspetti
possono essere sicuramente argomento di una futura attività di tesi.

Capitolo 15
15 Sviluppi futuri
15-Sviluppi Futuri
Poiché l’attività di tesi è limitata nel tempo, mentre la ricerca e l’innovazione devono
continuare, è possibile apportare modifiche al banco prova per ottenere risultati sempre
migliori. Di seguito vengono riportate alcune modifiche pensate in base all’esperienza
maturata sul banco, ma che per diversi motivi, soprattutto per mancanza di tempo, non è
stato possibile realizzare.
15.1 Filtro olio banco ARC
Consultando attentamente il catalogo della ditta MPFiltri, ci si è accorti che il filtro
dell’olio, presente nel circuito idraulico del banco ARC, proveniente dall’originario banco
ARC idraulico, non è da 10 m come dichiarato nelle precedenti attività di tesi, bensì da 25
m. Poiché le valvole proporzionali per un funzionamento ottimale richiedono un filtro da
10 m, occorre sostituire la cartuccia esistente con una modello CS-050-P10A, prodotta
dalla MPFiltri e acquistabile presso la ditta CPA Oleodinamica.
407

15.2 Celle di carico
15-Sviluppi Futuri
Per garantire un funzionamento ottimale del banco, sempre nell’ottica dell’HIL, è
opportuno acquistare per la barra anteriore due nuove celle di carico. Dopo aver consultato
diversi cataloghi, alla fine si è visto che sarebbe preferibile optare per lo stesso tipo di celle
utilizzato per la barra posteriore, ovvero il modello 546QDT-A1-1000, della serie 500QD,
prodotte dalla DSEurope.
Figura 15.1: Celle di carico - disegni tecnici
Figura 15.2: Celle di carico – caratteristiche tecniche
408

15-Sviluppi Futuri
Queste celle in particolare hanno un fondoscala in modulo di 1000 Kg (trazione e
compressione), con margine di sovraccarico del 50% del fondoscala. Sono dotate inoltre di
elettronica integrata e recupero dei carichi radiali, che permette quindi un montaggio più
semplice rispetto a quelle esistenti. Infatti è possibile eliminare le guide di scorrimento di
figura.
Figura 15.3: Celle di carico anteriore – foto montaggio su banco prova
Per poter applicare le nuove celle alla struttura attuale, occorre inoltre realizzare due nuovi
supporti, figura 15.4 e 15.5 , che verranno avvitati alle porte filettate delle celle.
Figura 15.4: Supporto cella di carico (pezzo 1)
409

15-Sviluppi Futuri
In appendice viene riportato il preventivo richiesto alla ditta produttrice DSEurope.
15.3 Modifiche strutturali
Figura 15.5: Supporto cella di carico (pezzo 2)
Un problema fondamentale del banco prova è la rigidezza della struttura, in particolar
modo quella anteriore. Gli elevati momenti e forze sviluppati dagli attuatori ARC rendono
l’intera struttura abbastanza deformabile. Tutti gli accorgimenti messi in atto, come la
realizzazione dei vari rinforzi descritti nel capitolo 5 , hanno migliorato parecchio la
situazione, ma non l’hanno resa ottimale. Purtroppo non è stato possibile apportare ulteriori
modifiche, sia per mancanza di tempo, sia per l’attuale ubicazione del banco, che essendo
solamente provvisoria, non ha consentito di realizzare soluzioni definitive. Poiché
nell’immediato futuro il banco verrà spostato nei sotterranei dei laboratori del
Dipartimento di Meccanica, sono già state pensate una serie di miglioramenti da apportare
al banco. Innanzi tutto occorre vincolare al pavimento, mediante l’utilizzo di tasselli, i sei
bracci della base della struttura anteriore e anche di quella posteriore. Come si vede in
figura successiva, sulle basi in acciaio sono situate delle guide, realizzate con profilati in
alluminio, che se da un lato garantiscono una maggiore flessibilità di regolazione e
410

15-Sviluppi Futuri
adattamento ad eventuali esigenze future, dall’altro rendono la struttura del banco poco
robusta.
Guide
Figura 15.6: Banco prova HIL – parte anteriore
Sarebbe opportuno eliminare quindi tali guide e vincolare i piantoni e le piastre centrali
direttamente alla base, così da rendere la struttura meno deformabile. Non è da escludere
comunque la necessità di realizzare poi altri rinforzi, attualmente però, non è possibile fare
ulteriori previsioni sugli sviluppi futuri del banco prova.
411

Conclusioni
Conclusioni
Analizzando i risultati si osserva come le specifiche di progetto iniziali siano state
completamente rispettate:
• Miglioramento Comfort:
è stato controllato il valore dell’angolo di rollio del veicolo, mantenendolo quasi
nullo per bassi valori di accelerazione laterale.
• Miglioramento Handling:
sono stati controllati la velocità di imbardata e l’angolo di assetto del veicolo,
modificando quindi il comportamento sotto/sovrasterzante della vettura. Bisogna
infine notare come durante manovre dinamiche (colpo di sterzo, doppio colpo di
sterzo), a parità di input (angolo volante, posizione acceleratore…), il
comportamento del veicolo sia risultato quasi uguale a quello che si avrebbe
durante manovre semistazionarie (chiocciola).
Inoltre i risultati ottenuti in simulazione sono comparabili con quelli ottenuti
sperimentalmente. Si può così affermare che tutti gli obiettivi di progetto sono stati
completamente raggiunti. Tuttavia, a causa di problemi strutturali del banco, non è stato
possibile sperimentare alcune manovre provate in ambiente di simulazione (doppio colpo
di sterzo in bassa aderenza e sweep in frequenza).
413

Bibliografia
Bibliografia
[1] W.F. Milliken, D.L. Milliken, Race Car Vehicle Dynamics, Society of
Automotive Engineers, Warrendale, 1995
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[12] F. Ghirardo, Sospensioni automobilistiche con barre antirollio attive, Tesi
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[22] A.T.van Zanten, Bosch ESP systems: 5 Years of Experience, SAE
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Tunable Compression Bushing forStabilizer Bars, SAE Technical Paper
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[28] I. Czaia, M. Hijawi, Automotive Stabilizer Bar System Desing and
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[31] I. ech, Anti-Roll and Active Roll Suspensions, Vehicle Systems
Dynamics, 33, pp. 91-106, Swets & Zeitlinger, 2000
[32] SKF, Catalogo generale cuscinetti volventi, 2005
[33] ATOS, Catalogo Generale 2005
417

Appendice A
Appendice A – Disegni
Vengono riportati di seguito tutti i disegni tecnici relativi alle modifiche dell’hardware del
banco e al progetto della barra antirollio anteriore
419

Modifiche hardware
Appendice A
420

Appendice A
421

Appendice A
422

Appendice A
423

Appendice A
424

Appendice A
425

Appendice A
426

Appendice A
427

Appendice A
428

Appendice A
429

Appendice A
430

Progetto barra
Appendice A
431

Appendice A
432

Appendice A
433

Appendice A
434

Appendice A
435

Appendice A
436

Appendice B
Appendice B – Resoconto Economico
In questa sezione vengono riportati le spese per l’acquisto di materiale e componenti
utilizzati per la costruzione del banco e i costi di lavorazione.
Inoltre viene riportato il preventivo riguardante le nuove celle di carico da installare sulla
barra anteriore per migliorare le prestazioni del banco.
437

Spese e costi
Quantità Descrizione
Appendice B
438
Prezzo
Unitario
Prezzo
Complessivo
Materiale oleodinamico
1 Cilindro attuatore ARC 216,60 216,60
1 Elettrovalvola proporzionale + accessori 611,02 611,02
1 Elettrovalvola on-off + accessori 133,91 133,91
2 Valvola di massima 57,90 115,80
1 Pompa ARC + motore + accessori 196,17 196,17
1 Pompa simulatore rollio + accessori 90,10 90,10
3 Ricarica accumulatori 20,00 60,00
1 Raccorderia 215,25 215,25
50 Olio per sistemi idraulici 3,74 187,20
Sensoristica
5 Trasduttore di pressione 200 bar 81,84 409,20
1 Trasduttore di posizione lineare 110,00 110,00
Componenti elettronici
10 Transistor MOSfet di potenza 0,80 8,00
10 Altri componenti 20,00 20,00
Materiale vario
1 Bulloneria 40,00 40,00
2 Cuscinetti radiali 25,00 50,00
1 Acciaio 54,00 54,00
1 Altro materiale 60,00 60,00
Lavorazioni
1 Costruzione barra + materiale 455,00 455,00
Totale (IVA escl) 3.032,26
IVA (20%) 606,45
TOTALE( € ) 3.638,71

Preventivi
Appendice B
439

440

Appendice C
Appendice C – Elenco Fornitori
Viene riportato di seguito l’elenco completo dei fornitori e delle aziende contattate per
richiedere preventivi e informazioni.
441

♦ MECCANICA BICCHI
tel. 0119676344/0119783470
mail: info@meccanicabicchi.it
Appendice C
OFFICINE MECCANICHE
♦ COPROGET di Accossato
tel. 0119032981/0119032980
mail: produzione@coproget.com
♦ BELLFIRE, Giacometti Danilo
tel. 3403917679/0122653270
mail: danilo.dario@libero.it
♦ ZETA MECCANICA di Zamboni Fabio
tel. 3383287557/ 0112203522
mail: zeta.meccanica@libero.it
♦ OLIMPIA ACCIAI
tel. 0112266662
♦ TAMIETTI GIOVANNI
Corso Novara 103, 10154 Torino
tel. 0112481504/fax 0112482504
♦ SAPA ACCIAI
tel 0290390040
♦ LM GIANETTI (fornitore FIAT) tel. 0112237976
MOLLIFICI
♦ OCM MOLLIFICIO via Quittengo 37 (TO)
tel. 0112472535
mail: springfield_mf@libero.it
♦ MOLLIFICIO ITALIANO s.a.s di R.VENZON
via Valfrè 4 (TO)
tel. 0116467279/011646728
♦ MOLLIFICIO B.C. AURORA s.r.l.
via Vajont 82/84 Rivoli (TO)
tel. 0119575496
442

Appendice C
♦ ALOMBI COSTRUZIONE MOLLE
Casarile (MI) tel.0290091500
♦ GHEZA ENGENEERING GROUP
tel. 0309636434 Brescia
FERRAMENTA
♦ ALLORA Giuseppe FERRAMENTA UTENSILI
Corso Alcide De Gasperi 5 10129 Torino
tel. 0115681553
♦ COMMERCIALE CUSCINETTI
via Orbetello 64 Torino
tel. 01122622222
CUSCINETTI
♦ C.B.C. di Canavero Sergio & C. s.n.c.
via Piglione 4 Asti
tel. 0141273700/0141476663 /fax 0141476467
♦ TEKKAL
via UrbanoIII 3 20123 Milano
tel/fax 02/89403672
mail: tekkal@ats.it
sito: www.tekkal.com
♦ GEFRAN
tel. 03098881 Brescia
sito www.gefran.com
♦ R.T.I. (rivenditore GEFRAN)
tel. 011700053 Torino
♦ POLIINSTRUMENTS Srl (rivenditore GEFRAN)
via Alimonia 5 10152 Torino
tel. 011280109/ fax 0112483800
mail: polinstr@polinstr.191.it
♦ DSEurope srl
via F.Russoli 6 20143 Milano
tel. 028910142 / fax 0289124848/8910145
mail: dseurope@dseurope.it
sito: www.dseurope.it
443

Appendice C
OLEODINAMICA
♦ CPA sas –OLEODINAMICA
via Ferrero 13/A (via Pavia)10090 CascineVica RIVOLI (TO)
tel. 0119591521 / fax 0119596202
mail: cpasas@tin.it
sito : www.cpa-oleodinamica.it
LUBRIFICANTI
♦ TESSITORE LUBRIFICANTI s.r.l.
strada del francese 97/2/A Venaria (TO)
tel.0114702022 / fax 011470233
♦ GIPIEMME DISTRIBUTION & C. sas
corso Duca degli Abruzzi 43 10129 Torino
tel. 0115804041 / fax 011501127
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MOTORI ELETTRICI
ELETTRONICA
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444

Appendice D
Appendice D – Modelli Simulink
In questa appendice verranno presentati i modelli Simulink del veicolo utilizzati sia in fase
di simulazione sia in fase di sperimentazione.
Entrambi sono modelli a otto gradi di libertà (8 gdl):
• Traslazione longitudinale;
• Traslazione laterale;
• Angolo di rollio;
• Velocità di imbardata;
• 4 rotazioni delle ruote.
MODELLO SIMULAZIONE: è il modello utilizzato nella fase di verifiche in simulazione.
Nel blocco di controllo sono presenti solamente le logiche ARC di alto livello e la logica
ESP.
MODELLO SPERIMENTAZIONE: è il modello che gira in real time utilizzato nella fase di
sperimentazione. Sono presenti le schede input/output della National Instruments; le
logiche di controllo di alto e basso livello e un sistema di selettori per il comando del
banco prova H.I.L.
445

Appendice D
Modello Simulazione
446

Appendice D
Modello Sperimentazione
447

Appendice E
Appendice E – Procedura Banco
Qui di seguito verrà illustrata la procedura per effettuare le prove sperimentali su banco
HIL ARC idraulico a canale doppio:
AVVIO SOFTWARE:
• Accendere PC HOST (sinistra). Si accede come administrator con password
certosino.
• Accendere PC TARGET (destra), inserendo il floppy disk di boot per avviare xPC-
Target.
• Su PC HOST aprire Matlab – Simulink e, dopo aver lanciato il file di
inizializzazione (file_inizializzazione.m), aprire il modello di veicolo
(Mod_Fassio_SPERIMENTAZIONE.mdl) e compilarlo (build all).
• Dopo la compilazione passare in modalità External e cliccare su Connect to Target.
• Dal workspace di Matlab scrivere logxpctarget e premere INVIO; si aprirà la finestra
di dialogo xPC-Target logger.
AVVIO HARDWARE:
• Accensione alimentatori: premere il pulsante di ON sulla ciabatta degli
alimentatori. Tutti gli alimentatori saranno accesi e la scatola dei Mosfet avrà 2 led
accesi (valvole ON-OFF) e 2 spenti (scatole comando motori) sul lato output.
449

Appendice E
• Accensione scatole comando motori: verificare che l’interruttore a muro (vicino a
pannello elettrico) sia ON e che gli interruttori magneto-termici delle scatole siano
ON. A questo punto per ciascuna scatola premere i pulsanti Marcia generale e Marcia
Motore (accensione spie corrispondenti).
• Chiudere i rubinetti dei tre accumulatori.
• Collegare le valvole ON-OFF alla scatola dei Mosfet (prima rosso e poi nero) dal
lato output. ATTENZIONE: a volte capita che, per problemi di massa, durante
questa operazione uno dei due led della scatola si spenga. Se si verifica ciò
scollegare le valvole. Quindi da PC HOST ricompilare il modello e cliccare su
Connect to Target. Riprovare a collegare di nuovo le valvole ON-OFF. Se ci sono
ancora problemi ripetere nuovamente l’operazione.
AVVIO PROVA:
• Verificare che HOST e TARGET siano in collegamento real time (Connect to
target).
• Far partire la prova sperimentale premendo su START dalla finestra di dialogo
xPC-target logger.
• Per interrompere la simulazione cliccare su STOP dalla finestra di dialogo xPC-
target logger.
FINE PROVA:
• Spegnere le scatole di comando dei motori (mettere a OFF gli interruttori magneto-
termici) e girare su OFF l’interruttore a muro.
• Aprire i rubinetti degli accumulatori.
• Premere il pulsante OFF sulla ciabatta degli alimentatori.
• Scollegare le due valvole ON-OFF dalla scatola dei Mosfet (lato output).
• Spegnere PC TARGET manualmente (premere interruttore) e estrarre il floppy disk
di boot.
• Spegnere PC HOST e scollegare la spina dalla ciabatta comune (oppure alla presa a
muro).
450