SCHEDA 3 - Simone Caffè

LABORATORIO DI TECNOLOGIA DEGLI
ELEMENTI COSTRUTTIVI
1. Analisi manuale della travatura reticolare
Schede realizzate da Dott. Ing. Simone Caffè
Argomento Corso di modellazione agli elementi finiti
Soggetto Capannone in acciaio
Scheda 3 Pagina 1 di 29
20000
2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
P/2 P P P P P P P P P P/2
S
N4
N5
N1
N2
N3
S
A B
Le reazioni vincolari verticali risultano:
RA = RB
= 5 ⋅P
Con il metodo di Ritter si determinano le azioni normali massime agenti nella mezzeria della travatura:
P
25
⋅ H + R − ⋅ 5 ⋅L
−P
⋅ ( L + 2 ⋅L
+ 3 ⋅L
+ 4 ⋅L)
= 0
N1 = − ⋅P
Eq. alla rotazione
2
2
N1 A
P
⋅ H + −R
+ ⋅ 4 ⋅L
+ P ⋅ ( L + 2 ⋅L
+ 3 ⋅L)
= 0
N3 = 12 ⋅P
Eq. alla rotazione
2
N3 A
2 P
N2 ⋅ + 4P
+ −R
A = 0
2 2
Con il metodo dei nodi si determina la massima trazione nel primo diagonale:
N
N
4
5
+ N
⋅
5
2
2
⋅
+
2
2
= 0
P
−R
2
A
= 0
P
N2 = Eq. traslazione verticale
2
N
9
= − ⋅P
2
9
= ⋅P
2
Si noti che il primo e l’ultimo corrente della briglia inferiore sono svincolati a forza assiale per mezzo di un pattino orizzontale.
N
4
5
2000
6000
8000

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1.1. Analisi dei carichi:
Si assume che il capannone sia progettato per i seguenti carichi:
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Soggetto Capannone in acciaio
Scheda 3 Pagina 2 di 29
Sovraccarico Permanente: g1v=+0.20 [kN/m 2]
Sovraccarico Variabile: q1v=+0.50 [kN/m 2]
Sovraccarico Neve: q2v=+0.92 [kN/m 2]
Sovraccarico Vento: q3V=-0.40 (vento in depressione) [kN/m 2]
q3H=+0.80 (vento in pressione) [kN/m 2]
q3H=-0.40 (vento in depressione) [kN/m 2]
1.2. Predimensionamento degli arcarecci:
Si assumo gli arcarecci disposti ad interasse 2.00 [m] (uno per ciascun nodo della travatura reticolare). La luce di calcolo è
pari a 6.00 [m] (interasse longitudinale delle capriate). Lo schema statico è quello di trave in semplice appoggio:
( 1.
40 ⋅ g1v
+ 1.
50 ⋅q
2v
+ 0.
70 ⋅1.
50 ⋅ q1
) ⋅i
= ( 1.
40 ⋅ 0.
20 + 1.
50 ⋅ 0.
92 + 0.
70 ⋅1.
50 ⋅ 0.
50)
⋅ 2.
00 = 4.
37
( g −1.
50 ⋅ q ) ⋅i
= ( 0.
20 −1.
50 ⋅ 0.
40)
⋅ 2.
00 = −0.
80
Fd 1 = V
[kN/m]
Fd2 = 1V
3V
[kN/m]
V
M
W
Sd
Sd
pl , y
Fd1
⋅l
4.
37 ⋅6
= = = 13.
11
[kN]
2 2
2
2
Fd1
⋅l
4.
37 ⋅6
= = = 19.
67
[kN]
8 8
2
γM0
⋅M
Sd 1.
10 ⋅19.
67 ⋅10
≥ =
= 78.
66
[cm
f
27.
5
3]
y
Per tenere già in conto gli effetti dell’instabilità flessotorsionale e della freccia in stato limite di esercizio si adottano profili
IPE220.
La reazione nodale che gli arcarecci trasferiscono alla travatura reticolare risulta pari a:
P
d 1
P
d2
Fd1
⋅l
4.
37 ⋅6
= 2 ⋅ = 2 ⋅ = 26.
22
2 2
combinazione senza vento [kN]
Fd2
⋅l
−0.
80 ⋅6
= 2 ⋅ = 2 ⋅ = −4.
80
2 2
combinazione con il vento in depressione [kN]
1.3. Predimensionamento degli elementi costituenti la capriata
In funzione delle reazioni trasmesse dagli arcarecci è possibile determinare le massime azioni sugli elementi costituenti la
capriata:
Massima compressione nella briglia superiore:
N Sd
25 25
= − ⋅P
= − ⋅26.
22 = −327.
75
[kN]
2 2
Massima trazione nella briglia inferiore:
N Sd
= 12 ⋅P
= 12 ⋅26.
22 = + 314.
64
[kN]
Massima trazione nei diagonali:
N Sd
9 9
= ⋅P
= ⋅26.
22 = + 166.
86
[kN]
2 2
Massima compressione nei montanti:
N Sd
= −4.
50 ⋅P
= −4.
50 ⋅26.
22 = −118
[kN]

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Soggetto Capannone in acciaio
Determinazione della sezione trasversale degli elementi costituenti la briglia inferiore:
3
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γM0
⋅NSd
1.
10 ⋅ 314.
64 ⋅10
A ≥ =
= 1311
[mm
f
275
2]
y
Si adottano 2L65x65x7
Determinazione della sezione trasversale degli elementi costituenti i diagonali:
3
γM0
⋅NSd
1.
10 ⋅166.
86 ⋅10
A ≥ =
= 667.
44
[mm
f
275
2]
y
Si adottano 2L50x50x5
Determinazione della sezione trasversale degli elementi costituenti la briglia superiore:
Si adottano e si verificano 2L100x100x10 distanti 10 [mm].
A tot
= 2 ⋅ A = 2 ⋅1920
= 3840
[mm2] 4
4
y,
tot = 2 ⋅Iy
= 2 ⋅176.
7 ⋅10
= 353.
4 10
[mm4] I ⋅
2
2
tp
4
10
4
z,
tot = 2 ⋅ Iz
+ A ⋅ ys
+ = 2 ⋅ 176.
7 ⋅10
+ 1920 ⋅ 28.
2 + = 776.
7 10
[mm4] I ⋅
2
2
i
i
y
z
I
4
y,
tot 353.
4 ⋅10
= =
= 30.
34
[mm]
A 3840
tot
4
Iz,
tot 776.
7 ⋅10
= =
= 44.
97
[mm]
A 3840
tot
Al fine di evitare lo sbandamento del singolo elemento è necessario che le imbottiture siano poste ad interasse inferiore a
15⋅ imin
dove imin è il raggio d’inerzia minimo del singolo componete: a < 15 ⋅i
min = 15⋅19.
5 = 292.
5 [mm].
Si assumono inoltre controventati fuori del piano i nodi presenti ogni due campate:
L0 y y y
= β ⋅L
= 1.
00 ⋅2000
= 2000
[mm]
L0 z z z
= β ⋅L
= 1.
00 ⋅4000
= 4000
[mm]
λ = i = 2000 30.
34 = 65.
92
[-]
y
L0y y
λ = i = 4000 44.
97 = 88.
95
[-]
N
N
z
cr , y
cr , z
L0z z
2
2
π ⋅E
⋅ A π ⋅210000
⋅3840
= =
= 1831538
[N]
2
2
λ 65.
92
2
y
2
π ⋅E
⋅ A π ⋅210000
⋅3840
= =
= 1005908
[N]
2
2
λ 88.
95
z

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Argomento Corso di modellazione agli elementi finiti
Soggetto Capannone in acciaio
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A⋅
fy
3840 ⋅275
λ y = =
= 0.
7593
[-]
N 1831538
cr,
y
A⋅
fy
3840 ⋅275
λ z = =
= 1.
0244
[-]
N 1005908
cr,
z
Coefficienti di instabilità:
2
2
( 1+
αy
⋅ ( λy
− 0.
2)
+ λy
) = 0.
5 ⋅ ( 1+
0.
49⋅
( 0.
7593 − 0.
2)
+ 0.
7593 ) = 0.
9253
2
2
( 1+
α ⋅ ( λ − 0.
2)
+ λ ) = 0.
5 ⋅ ( 1+
0.
49⋅
( 1.
0244 − 0.
2)
+ 1.
0244 ) = 1.
2267
φ = 0.
5 ⋅
[-]
y
φ = 0.
5 ⋅
[-]
z
z
z
z
1
1
χ y =
=
= 0.
687
[-]
0.
5
φ +
y
2 2 0.
5
2
2
[ φ − λ ] 0.
9253 + [ 0.
9253 − 0.
7593 ]
y
y
1
1
χ z =
=
= 0.
526
[-]
0.
5
φ +
z
2 2
0.
5
2
2
[ φ − λ ] 1.
2267 + [ 1.
2267 −1.
0244 ]
z
z
f
275
N >
y
by,
Rd = χy
⋅ A ⋅ = 0.
687 ⋅ 3840 ⋅ = 659.
52 N
3
Sd
[kN]
γM1
1.
10 ⋅10
f
275
N >
y
bz,
Rd = χz
⋅ A ⋅ = 0.
526 ⋅ 3840 ⋅ = 505 N
3
Sd
[kN]
γM1
1.
10 ⋅10
Determinazione della sezione trasversale degli elementi costituenti i montanti:
Si adottano e si verificano 2L60x60x6 distanti 10 [mm].
A tot
= 2 ⋅ A = 2 ⋅691=
1382
[mm2] 4
4
y,
tot = 2 ⋅Iy
= 2 ⋅22.
79⋅10
= 45.
58 10
[mm4] I ⋅
2
2
tp
4
10
4
z,
tot = 2 ⋅ Iz
+ A⋅
ys
+ = 2 ⋅ 22.
79⋅10
+ 691⋅
16.
9 + = 111.
86 10
[mm4] I ⋅
2
2
i
i
y
z
I
4
y,
tot 45.
58 ⋅10
= =
= 18.
16
[mm]
A 1382
tot
4
Iz,
tot 111.
86 ⋅10
= =
= 28.
45
[mm]
A 1382
tot
Al fine di evitare lo sbandamento del singolo elemento è necessario che le imbottiture siano poste ad interasse inferiore a
15⋅ imin
dove imin è il raggio d’inerzia minimo del singolo componete: a < 15 ⋅i
min = 15 ⋅11.
7 = 175.
5 [mm].
L0 y y y
= β ⋅L
= 1.
00 ⋅2000
= 2000
[mm]
L0 z z z
= β ⋅L
= 1.
00 ⋅2000
= 2000
[mm]
λ = i = 2000 18.
16 = 110.
13
[-]
y
L0y y
λ = i = 2000 28.
45 = 70.
30
[-]
N
N
z
cr , y
cr , z
L0z z
2
2
π ⋅E
⋅ A π ⋅210000
⋅1382
= =
= 236165
[N]
2
2
λ 110.
13
2
y
2
π ⋅E
⋅A
π ⋅210000
⋅1382
= =
= 579584
[N]
2
2
λ 70.
30
z

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Soggetto Capannone in acciaio
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A⋅
fy
1382⋅
275
λ y = =
= 1.
268
[-]
N 236165
cr,
y
A⋅
fy
1382 ⋅275
λ z = =
= 0.
809
[-]
N 579584
cr,
z
Coefficienti di instabilità:
2
2
( 1+
αy
⋅ ( λy
− 0.
2)
+ λy
) = 0.
5 ⋅ ( 1+
0.
49⋅
( 1.
268 − 0.
2)
+ 1.
268 ) = 1.
565
2
2
( 1+
α ⋅ ( λ − 0.
2)
+ λ ) = 0.
5 ⋅ ( 1+
0.
49⋅
( 0.
809 − 0.
2)
+ 0.
809 ) = 0.
976
φ = 0.
5 ⋅
[-]
y
φ = 0.
5 ⋅
[-]
z
z
z
2 2 0.
5
2 2
[ φ − λ ] 1.
565 + [ 1.
565 −1.
268 ]
z
1
1
χ y =
=
= 0.
403
[-]
0.
5
φ +
y
y
y
1
1
χ z =
=
= 0.
657
[-]
0.
5
φ +
z
2 2
0.
5
2 2
[ φ − λ ] 0.
976 + [ 0.
976 − 0.
809 ]
z
z
f
275
N >
y
by,
Rd = χy
⋅ A ⋅ = 0.
403 ⋅1382
⋅ = 139 N
3
Sd
[kN]
γM1
1.
10 ⋅10
f
275
N >
y
bz,
Rd = χz
⋅ A ⋅ = 0.
657 ⋅1382
⋅ = 227 N
3
Sd
[kN]
γM1
1.
10 ⋅10
2. Creazione del modello F.E.M.
2.1. Creazione delle linee di costruzione
• File New model (Serve per creare un nuovo modello FEM)
• Selezionare l’unità di misura desiderata. In questo caso [kN, m, C]
• Premere sull’icona Grid Only
• Nello spazio Number of grid lines (numero di linee di costruzione) impostare (x=11 ; y=6 ; z=3)
• Nello spazio Grid spacing (distanza tra le linee di costruzione) impostare (x=2 ; y=6 ; z=3)
• Premere Edit grid
• Nello spazio Display grids as selezionare Spacing (in z grid data settare z1 = 6; z3 = 2)
• Premere OK

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Soggetto Capannone in acciaio
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2.2. Definizione del metodo di verifica, dei materiali e delle sezioni
• Per definire il codice di calcolo da utilizzare per la verifica selezionare: Options Preferences Steel frame design
(per la verifica delle strutture in acciaio). In Design Code selezionare Eurocode 3 – 1993 ed infine impostare il
valore 1 al punto Stress ratio Limit.
• Per definire il materiale da utilizzare per le sezioni degli elementi strutturali selezionare: Define Materials STEEL
Modify/Show Material.
• Settare i parametri dell’acciaio come riportato di seguito nella slide. I parametri di resistenza variano in funzione
275 MPa fu = 430 MPa ) ed i
del tipo di acciaio; in questo caso si è fatto riferimento all’acciaio Fe430 ( fy = [ ] ; [ ]
valori sono espressi in [kN – m – C ]).
• Per definire le sezioni trasversali degli elementi strutturali selezionare: Define Frame Sections Add Double Angle
Add new property (a questo punto è necessario immettere i dati geometrici dei vari profilati come illustrato
nelle slide seguenti):

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• Nell’esempio svolto si utilizzano profili HE240B per le colonne e profili IPE220 per gli arcarecci: Define Frame
Sections Import I/Wide Flange Add new property (a questo punto è necessario andare a ricercare il
database delle sezioni all’interno del proprio PC, generalmente il percorso è il seguente: C:\Program
files\Computers and Structures\SAP 2000\EURO.PRO).

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2.3. Creazione dello schema di calcolo
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• Per disegnare il modello appoggiandosi alla griglia creata precedentemente selezionare: Draw Draw
Frame/Cable/Tendon .
• Posizionarsi nel piano XZ con Y=0 e disegnare il primo telaio piano, procedendo nodo per nodo fino ad ottenere lo
schema riportato nella slide seguente:
• Selezionare tutti i montanti e tutti i diagonali e svincolarli a momento M3 (sia al nodo iniziale che a quello finale) nel
seguente modo: Assign Frame/Cable/Tendon Releases/Partial Fixity.

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• Selezionare la prima asta della briglia superiore e svincolarla a momento M3 al nodo iniziale, poi selezionare
l’ultima asta della briglia superiore e svincolarla a momento M3 al nodo finale:
• Selezionare la prima asta della briglia inferiore e svincolarla a momento M3 e a forza assiale P al nodo iniziale, poi
selezionare l’ultima asta della briglia inferiore e svincolarla a momento M3 e a forza assiale P al nodo finale:
• Per assegnare i vincoli esterni bisogna selezionare per prima cosa il nodo al quale si vuole assegnare il vincolo
esterno e poi seguire la seguente procedura: Assign Joint Restraints . Nel menù che compare si devono
selezionare gli spostamenti che il vincolo è in grado di impedire:

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Nell’esempio analizzato si sono assegnati vincoli incastro nel piano XZ e vincoli a cerniera nel piano perpendicolare
YZ.
• Ora è necessario replicare l’intero telaio lungo Y per 5 volte a distanza pari a 6.00 [m]. Per fare ciò bisogna
selezionare l’intero telaio e procedere come indicato: Edit Replicate: (dy=6 e number=5).
• Appoggiandosi ora alla griglia posta a quota Z=8, disegnare gli arcarecci utilizzando profili IPE 220

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• Selezionare tutti gli arcarecci con il comando: Select Select Frame Sections IPE220 dopo di che assegnare
svincoli a momento M3 al nodo iniziale e al nodo finale: Assign Frame/Cable/Tendon Releases/Partial Fixity:
Gli arcarecci, in collaborazione con i controventi di falda che andremo ad inserire al passo successivo,
consentono di limitare lo sbandamento della briglia superiore compressa fuori del suo piano di giacitura,
• Imputare ora il sistema di controventi verticali e di falda come illustrato nella slide seguente avendo l’accortezza di
svincolarli poi a momento M3 e M2 ad entrambi gli estremi e a momento torcente T all’estremo iniziale. I
controventi sono realizzati mediante profili a L accoppiati 60 x 60 x 6.

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• Il posizionamento dei controventi come in figura assicura che la briglia superiore compressa possa sbandare fuori
del piano di giacitura della capriata con lunghezza libera d’inflessione pari a 4.00 [m] ovvero a due moduli di
maglia. Le capriate centrali non sono direttamente controventate ma si comportano nella stessa maniera di
quelle controventate in quanto le reazioni offerte dai controventi alle forze orizzontali vengono loro trasmesse
attraverso gli arcarecci soggetti a forza assiale.
La slide successiva mostra la deformata critica generata a mezzo di un’analisi di buckling che evidenzia come la
controventatura di falda in collaborazione con gli arcarecci blocchi i nodi ogni 4.00 metri limitando la lunghezza
libera d’inflessione della briglia superiore compressa. Se non si fosse operata la controventatura di falda, la
lunghezza libera d’inflessione della briglia superiore sarebbe stata pari alla lunghezza complessiva della capriata
ovvero 20.00 metri.

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• Per fa sì che i controventi lavorino unicamente in trazione è necessario imputare un comportamento “non lineare
degli stessi” che si esplica imponendo una resistenza a compressione pari a zero. Per far ciò è necessario
selezionare tutti i controventi verticali e di falda e seguire procedura qui illustrata: Assign Frame/Cable/Tendon
Tension/Compression Limits , selezionando compression = 0
2.4. Definizione e Assegnazione dei carichi
• Prima di assegnare i carichi allo schema di calcolo è necessario definire le famiglie di carichi che interverranno nel
processo di calcolo. Per definire le famiglie di carico selezionare: Define Load Cases.

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• Per inserire l’intensità dei carichi a metro quadrato selezionare: Define Analysis Cases
• Selezionare il carico desiderato in Case Name, premere il tasto Modify/Show Case e modificare il fattore Scale
Factor dal valore unitario al valore del carico a metro quadrato come indicato nelle slide seguenti; inoltre si
modifichi Analysis Type da Linear a Non Linear in modo da eseguire un’analisi non lineare che permette di far
lavorare i controventi solo ad aste tese:

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• Per assegnare i carichi al di sopra degli elementi strutturali (in questo caso gli arcarecci) è necessario selezionarli e
poi imputare un carico distribuito uniformemente di valore pari all’interasse degli stessi; pertanto tutti gli arcarecci
centrali, per ciascuna combinazione di carico, fatta eccezione per il vento (e per la famiglia di carico DEAD),
saranno caricati con un’azione pari a 2.00, mentre gli arcarecci perimetrali saranno caricati con un’azione
dimezzata pari a 1.00: Assign Frame/Cable/Tendon Loads Ditributed

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Scheda 3 Pagina 17 di 29
• Per assegnare il vento in depressione in copertura il procedimento è analogo ma i valori d’interasse dovranno
essere assunti con il valore –2.00 e –1.00 in quanto l’azione è contraria alla forza gravitazionale: Assign
Frame/Cable/Tendon Loads Ditributed
• Il vento in direzione X (sia in pressione che depressione) verrà assegnato come carico nodale sulla sommità della
capriata e sui vincoli di base. Il valore del carico nodale sarà pari all’area di competenza di quel preciso nodo;
(provvederà il software a moltiplicare tale valore per l’azione a metro quadro (imputata precedentemente)
ottenendo così il carico effettivamente agente sulla capriata). I telai centrali verranno caricati con un carico pari
h 8.
00
a P = ⋅i
= ⋅6
= 24 mentre i telai esterni con un carico dimezzato pari a P=12.
2 2
Selezionare i nodi sulla sommità delle capriate centrali e i relativi vincoli alla base e seguire la procedura: Assign
Joint Loads Forces. In Load Case Name, selezionare SW(press). Nel campo Loads Force Global X assegnare il
valore 24.00.
Selezionare i nodi sulla sommità delle capriate laterali e i relativi vincoli alla base e seguire la procedura: Assign
Joint Loads Forces. In Load Case Name, selezionare SW(press). Nel campo Loads Force Global X assegnare il
valore 12.00.

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• La procedura per assegnare il vento in depressione è del tutto analoga a quella per il vento in pressione fatto
salvo per il fatto che sarà necessario selezionare i nodi dalla parte opposta di quelli appena caricati e nel campo
Load Case Name, selezionare SW(depress). Si noti che l’intensità dei carichi è uguale alla precedente perché
legata a fattori geometrici.

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• Per essere sicuri da aver imputato i carichi in modo adeguato si può procedere con un calcolo manuale “banale”
per aree d’influenza per valutare le azioni complessive verticali e orizzontali per ciascuna famiglia di carico:
SP: 0. 20 ⋅ Apiano
= 0.
20 ⋅20
⋅30
= 120
[kN]
SV: 0. 50 ⋅ Apiano
= 0.
50 ⋅20
⋅ 30 = 300
[kN]
SN: 0. 92 ⋅ Apiano
= 0.
92 ⋅20
⋅ 30 = 552
[kN]
SW(copertura): − 0. 40 ⋅ Apiano
= −0.
40 ⋅20
⋅ 30 = −240
[kN]
SW(press): 0. 80 ⋅ Alaterale
= 0.
80 ⋅8
⋅30
= 192
[kN]
SW(depress): 0. 40 ⋅ Alaterale
= 0.
40 ⋅8
⋅30
= 96
[kN]
• Per definire le combinazioni di carico selezionare: Define Combinations Add New Combo.
Si noti che è stata introdotta una combinazione “inviluppo” che permette di estrarre i massimi e i minimi assoluti di
tutte le combinazioni di carico. Questa opzione è estremamente utile per la verifica degli elementi strutturali ma va
usata con criterio specialmente nella valutazione delle reazioni vincolari. Si noti che nel campo Combination Type
si è scelta l’opzione envelope.

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2.5. Caratteristiche di sollecitazione e verifiche
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• Prima di avviare il calcolo conviene rinominare le aste in modo adeguato per permettere una più facile lettura dei
risultati. In questo caso si può rinominare solo uno dei telai centrali come indicato nella seguente slide:
• Selezionare la briglia superiore e seguire la seguente procedura: : Edit Change Labels; nel menù a tendina Item
type selezionare Element labels Frame per cambiare il nome alle aste. Nel campo Prefix inserire il prefisso “Sup_”
dopo di che selezionare Edit Auto Relabel All in List
• Ripetere lo stesso procedimento per ciascun elemento del telaio,avendo l’accortezza di cambiare di volta in volta
il prefisso, come illustrato nella slide precedente.
• Una volta terminata l’operazione di rinumerazione degli elementi è possibile avviare il calcolo: Analyze Auto
Relabel All in List Run Now

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• Il modo migliore per analizzare i dati forniti dal software di calcolo è quello di esportare i risultati su Excel e
ricostruire su di esso i diagrammi di sollecitazione. Se volessimo ricostruire l’andamento della forza normale agente
sulla briglia superiore nella combinazione di inviluppo si dovrebbe procedere nel seguente modo: selezionare la
briglia superiore dall’elemento Sup_1 a Sup_10 dopo di che premere su Display Show Tables :
• Selezionare Element Output Frame Output; Nel campo Analysis Cases (Results) Select Analysis Cases
selezionare la combinazione inviluppo. Premere OK.
• Selezionare File Export All Tables To Excel
• Eliminare tutte le colonne a destra della colonna relativa alla Forza Normale P (Colonna F). Eliminare inoltre le
colonne Output Case e Case Type.
• Selezionare le colonne A – B – C – D, premere su Dati Filtro Filtro Automatico. Questo comando permette di
filtrare i dati a proprio piacimento.
• Premere sul menù a tendina nella colonna C e selezionare Max ( in questo modo verranno mostrati solo i risultati
massimi).
• Copiando le coordinate relative su un’altra colonna è possibile ricostruire la successione delle coordinate assolute,
dopo di che copiando i valori massimi e i valori minimi è possibile ottenere una tabella come quella di seguito
illustrata:

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Relative Assolute Pmax Pmin
m m KN KN
Sup_1 0,00 0,00 -7,48 -136,15
Sup_1 0,50 0,50 -7,48 -136,15
Sup_1 1,00 1,00 -7,48 -136,15
Sup_1 1,50 1,50 -7,48 -136,15
Sup_1 2,00 2,00 -7,48 -136,15
Sup_2 0,00 2,00 -1,25 -242,63
Sup_2 0,50 2,50 -1,25 -242,63
Sup_2 1,00 3,00 -1,25 -242,63
Sup_2 1,50 3,50 -1,25 -242,63
Sup_2 2,00 4,00 -1,25 -242,63
Sup_3 0,00 4,00 11,54 -318,00
Sup_3 0,50 4,50 11,54 -318,00
Sup_3 1,00 5,00 11,54 -318,00
Sup_3 1,50 5,50 11,54 -318,00
Sup_3 2,00 6,00 11,54 -318,00
Sup_4 0,00 6,00 14,52 -363,17
Sup_4 0,50 6,50 14,52 -363,17
Sup_4 1,00 7,00 14,52 -363,17
Sup_4 1,50 7,50 14,52 -363,17
Sup_4 2,00 8,00 14,52 -363,17
Sup_5 0,00 8,00 15,53 -378,44
Sup_5 0,50 8,50 15,53 -378,44
Sup_5 1,00 9,00 15,53 -378,44
Sup_5 1,50 9,50 15,53 -378,44
Sup_5 2,00 10,00 15,53 -378,44
Sup_6 0,00 10,00 15,55 -378,44
Sup_6 0,50 10,50 15,55 -378,44
Sup_6 1,00 11,00 15,55 -378,44
Sup_6 1,50 11,50 15,55 -378,44
Sup_6 2,00 12,00 15,55 -378,44
Sup_7 0,00 12,00 14,56 -363,17
Sup_7 0,50 12,50 14,56 -363,17
Sup_7 1,00 13,00 14,56 -363,17
Sup_7 1,50 13,50 14,56 -363,17
Sup_7 2,00 14,00 14,56 -363,17
Sup_8 0,00 14,00 11,60 -318,00
Sup_8 0,50 14,50 11,60 -318,00
Sup_8 1,00 15,00 11,60 -318,00
Sup_8 1,50 15,50 11,60 -318,00
Sup_8 2,00 16,00 11,60 -318,00
Sup_9 0,00 16,00 1,59 -242,63
Sup_9 0,50 16,50 1,59 -242,63
Sup_9 1,00 17,00 1,59 -242,63
Sup_9 1,50 17,50 1,59 -242,63
Sup_9 2,00 18,00 1,59 -242,63
Sup_10 0,00 18,00 -4,62 -136,15
Sup_10 0,50 18,50 -4,62 -136,15
Sup_10 1,00 19,00 -4,62 -136,15
Sup_10 1,50 19,50 -4,62 -136,15
Sup_10 2,00 20,00 -4,62 -136,15

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• Utilizzando i comando Disegna Grafico con l’opzione Dispersione X,Y è possibile ricreare il diagramma della forza
normale agente sulla briglia superiore come illustrato nella seguente figura:
[kN]
50,00
0,00
-100,00
-150,00
-200,00
-250,00
-300,00
-350,00
-400,00
Forza Normale
0,00
-50,00
2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00
[m]
Pmax
• In alternativa si possono visualizzare le caratteristiche di sollecitazione nel seguente modo: Display Show
Forces/Stresses Frame/Cable Case/Combo Name: Inviluppo
• Si noti che i valori della forza normale ottenuti sono superiori a quelli determinati con l’analisi manuale ciò è dovuto
unicamente all’incremento di carico dovuto al peso proprio strutturale evidentemente non trascurabile.
L’errore commesso è pari a:
δ
=
−327.
75
− 378.
44
= 13.
3%
Pmin

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• Per eseguire le verifiche con l’Eurocodice 3 è necessario operare delle correzioni del post processore di calcolo in
modo da non commettere errori grossolani: per prima cosa è ci occuperemo della verifica della briglia superiore
compressa per tanto selezionare tutti gli elementi 2L100x100x10 dopo di che sarà necessario istruire il software del
fatto che la lunghezza libera d’inflessione attorno all’asse z – z è pari al doppio della lunghezza del singolo
elemento: Design Steel Frame Design View/Recise Overwrites. Inserire nel campo Effective Lenght Factor (K
minor) il valore 2.
• Avviare la verifica: Design Steel Frame Design Start Design/Check of Structure: Premere poi sull’Elemento
Sup_5 colorato di arancione per visualizzare la verifica completa con l’Eurocodice 3:
• Verifica della briglia inferiore: selezionare tutti gli elementi 2L65x65x7; dopo di che è necessario istruire il software
del fatto che la lunghezza libera d’inflessione attorno all’asse z – z è pari a quattro volte la lunghezza del singolo
elemento: Design Steel Frame Design View/Recise Overwrites. Inserire nel campo Effective Lenght Factor (K
minor) il valore 4.

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Il fatto che la lunghezza libera d’inflessione attorno all’asse z – z sia pari a quattro volte la lunghezza del singolo
elemento, ovvero L0 z = 8000 [mm] ci viene assicurato dall’analisi di buckling. Si ricordi che la lunghezza libera
d’inflessione è per definizione la distanza tra due successivi punti di flesso della deformata critica.
• Poiché montanti e diagonali hanno lunghezza libera d’inflessione pari alla lunghezza reale attorno ad entrambi gli
assi d’inerzia, non è necessario andare a modificare i parametri di calcolo del software.
• Le colonne hanno lunghezza libera d’inflessione attorno all’asse debole pari alla lunghezza reale in quanto sono
controventate nel piano perpendicolare alla capriata e lunghezza libera d’inflessione attorno all’asse forte pari al
doppio della lunghezza effettiva in quanto il telaio si comporta come un pendolo invertito.

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• Selezionare le tutte colonne per il tratto lungo sei metri e seguire la seguente procedura: Design Steel Frame
Design View/Recise Overwrites. Inserire nel campo Effective Lenght Factor (K major) il valore 2.67.
K
Major
2 ⋅L
tot 16
Ltot
8
= = = 2.
67 KMinor
=
= = 1.
333
L
6
L
6
tratto _ colonna
tratto _ colonna
• Selezionare le tutte colonne per il tratto lungo due metri e seguire la seguente procedura: Design Steel Frame
Design View/Recise Overwrites. Inserire nel campo Effective Lenght Factor (K major) il valore 8.00.
K
Major
2 ⋅L
tot 16
Ltot
8
= = = 8.
00 KMinor
=
= = 4.
00
L
2
L
2
tratto _ colonna
tratto _ colonna
Si noti che in entrambi i casi sono stati forzati i valori di Umbraced Lenght Ratio (Major e Minor) al valore unitario in
modo da evitare che il software arbitrariamente assegni ulteriori moltiplicatori di lunghezza per tenere conto di
eventuali fenomeni di flesso torsione.

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• Di seguito si riporta la verifica puntuale condotta dal software sulla colonna più sollecitata e si confronteranno i
valori restituiti con il calcolo manuale :
AXIAL FORCE DESIGN (risultati equivalenti a quelli manuali)
Resistenza a trazione di progetto:
fy
Nt
, Rd = A ⋅
γM0
2 275
= 106 ⋅10
⋅ = 2650
1.
10
[kN]
Resistenza a compressione di progetto:
L0 , y
L0 , z
= 2 ⋅L
= 16000
[mm]
= L = 8000
[mm]
L0,
y 16000
λ y = = = 155.
18
[mm]
i 103.
1
y
L0,
z 8000
λ z = = = 131.
58
[mm]
i 60.
8
N
N
cr , y
cr , z
z
2
2
2
π ⋅E
⋅ A π ⋅ 210000 ⋅106
⋅10
= =
= 912333.
26
[N]
2
2
λ
155.
18
2
y
2
2
π ⋅E
⋅ A π ⋅ 210000 ⋅106
⋅10
= =
= 1268952.
12
[N]
2
2
λ
131.
58
z

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A ⋅ fy
10600 ⋅ 275
λ y = =
= 1.
7875
[-]
N 912333.
26
cr,
y
A ⋅ fy
10600 ⋅ 275
λ z = =
= 1.
5156
[-]
N 1268952.
12
cr,
z
2
2
( 1+
αy
⋅ ( λy
− 0.
2)
+ λy
) = 0.
5 ⋅ ( 1+
0.
34 ⋅ ( 1.
7875 − 0.
2)
+ 1.
7875 ) = 2.
367
2
2
( 1+
α ⋅ ( λ − 0.
2)
+ λ ) = 0.
5 ⋅ ( 1+
0.
49 ⋅ ( 1.
5156 − 0.
2)
+ 1.
5156 ) = 1.
97
φ = 0.
5 ⋅
[-]
y
φ = 0.
5 ⋅
[-]
z
z
z
z
1
1
χ y =
=
= 0.
255
[-]
2 2
2
2
φ + φ − λ 2.
367 + 2.
367 −1.
7875
y
y
y
1
1
χ z =
=
= 0.
309
[-]
2 2
2
2
φ + φ − λ 1.
97 + 1.
97 −1.
5156
N
N
by , Rd
bz , Rd
z
z
z
fy
2 275
= χy
⋅ A ⋅ = 0.
255 ⋅106
⋅10
⋅ = 675
[kN]
γ
1.
10
M1
fy
2 275
= χz
⋅ A ⋅ = 0.
309 ⋅106
⋅10
⋅ = 820
[kN]
γ
1.
10
M1
MOMENT DESIGN (risultati equivalenti a quelli manuali)
Resistenza a flessione di progetto:
M
M
y , Rd
z , Rd
fy
3 275
= Wpl,
y ⋅ = 1053 ⋅10
⋅ = 263.
25
[kNm]
γ
1.
10
M0
fy
3 275
= Wpl,
z ⋅ = 498.
4 ⋅10
⋅ = 124.
5
[kNm]
γ
1.
10
M0
Si omette la verifica di svergolamento
SHEAR DESIGN (risultati differenti da quelli manuali poiché il software usa metodi diversi per le aree di taglio)
Resistenza a taglio di progetto:
V
V
z , Rd
y , Rd
fy
2 275
= Avz
⋅ = 33.
23 ⋅10
⋅ = 479.
64
[kN]
3 ⋅ γ
3 ⋅1.
10
M0
fy
2 275
= ( A − d ⋅ tw
) ⋅ = ( 106 −16.
4 ⋅1)
⋅10
⋅ = 1293
[kN]
3 ⋅ γ
3 ⋅1.
10
M0
PMM DEMAND/CAPACITY RATIO (risultati equivalenti a quelli manuali)
Resistenza a presso flessione:

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M
ψ ⋅
β
( x = 0)
= 104
M ( x = 6.
00)
1
ψ = 0.
25
M,
y
1
. 66
= 26.
20
= 1.
8 − 0.
7 ⋅ 0.
25 = 1.
625
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1053 − 938.
3
µ y = 1.
7875 ⋅ ( 2 ⋅1.
625 − 4)
+
= −1.
219
[-]
938.
3
k
y
N
N
3
−1.
219 ⋅137.
98 ⋅10
= 1−
= 1.
227
[-]
2
0.
255 ⋅106
⋅10
⋅ 275
Sd
b,
min, Rd
ky
⋅M
y,
Sd 137.
98 1.
227 ⋅104.
66
+ = +
= 0.
205 + 0.
488 = 0.
693
[-]
M 675 263.
25
y,
Rd
I risultati sono perfettamente equivalenti a quelli forniti dal software.
[-]
FINE SCHEDA 3