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dove R è il raggio della sezione netta. Come fatto in Lazzarin et al. (2007) e Zappalorto et al. (2008), l’ultimo termine sulla destra è stato introdotto per tener conto della diminuzione lineare della tensione di taglio nominale, in accordo alla soluzione di tensione dovuta a Coulomb, Fig. 1.5 Diagrammi degli esponenti dei campi di tensione 1-λ 3 e 1-μ 3 14 , dove è la coppia applicata. La stessa scelta è stata fatta da Neuber (1958) nel caso di torsione anche da Glinka e Newport (1987) e Atzori et al. (1997) nel caso di sollecitazioni di flessione. Le Eq. 1.33 e 1.37 evidenziano anche che le distribuzioni delle tensioni di taglio dipendono da due esponenti, i quali possono essere determinati analiticamente in funzione dell’angolo di apertura dell’intaglio; nonostante questo, l’origine del sistema di coordinate, per entrambe le componenti di tensione, è stata lasciata invariata rispettando la soluzione dell’intaglio iperbolico/parabolico. L’origine è a una distanza dall’apice d’intaglio, sulla linea bisettrice, come mostrato in Fig. 1.4. 1.1.4. Espressione del modulo del vettore di tensione di taglio τ Il modulo del vettore della tensione di taglio è definito come (Zappalorto e Lazzarin 2007): Sostituendo l’Eq. 1.33 nella 1.38 si ottiene: (1.38) (1.39) 1.1.5. Valutazione delle tensioni lungo il bordo d’intaglio Una volta determinato il modulo del vettore della tensione di taglio, è altrettanto facile determinare l’espressione per le tensioni di taglio lungo il bordo d’intaglio, secondo le espressioni: (1.40)
Dove l’angolo è definito secondo l’Eq. 1.13. Quindi: Dove è definito secondo l’Eq. 1.10. 1.2. Confronto con le analisi ad elementi finiti Una grande quantità di analisi ad elementi finiti è stata effettuata con l’obiettivo di confrontare la previsione teorica per i campi di tensione con i risultati numerici. Una rappresentazione schematica dei parametri geometrici utili per descrivere i modelli a EF sono mostrati in Fig. 1.6, mentre tutti i parametri geometrici sono dati in Tab. 1.2. Fig. 1.6 Rappresentazione schematica dei parametri geometrici utili a descrivere i modelli EF (geometria globale (a) e geometria locale (b)). Meshatura nell’intorno dell’apice per il modello 18 nella Tab. 1.2 (intaglio a V raccordato con 2α=135°, ρ=1 mm, a=10 mm e R=100 mm) (c) (1.41) 15
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