решаване на задача за назначенията с ms excel solver

3. Решение на проучения проблем.
Решение на задачата за назначенията, чрез използване на
Microsoft® Excel [4], можем да опишем със следния пример.
В автотранспортно предприятие на длъжност „водач на
автобус” са назначени 5 на брой служители. На територията на
населеното място (фиг. 2) предприятието разполага с 5 на брой
гаражи, в които са паркирани превозните средства на масовия
градски транспорт, които в разглеждания случай са автобуси.
Всеки от 5 -те нови служители живее в район на града, различен
от тези, в които живеят останалите служители. При условие, че
разстоянията Li,j от районите на живеене на автобусните водачи
до всеки от гаражите са предварително зададени (табл. 1), е
необходимо към всеки гараж да се прикрепи по един водач на
автобус. Прикрепването трябва да се извърши по такъв начин,
че на всеки от водачите да е зачислен само по един автобус и
всеки автобус да се управлява от един единствен водач, при
което сумата от разстоянията на всички водачи от
местоживеене до месторабота да е минимална.
Автобус 4
Водач 1
Водач 4
Фиг. 2. Схема на населеното място
Табл. 1. Разстояния между райони на живеене и автобусни гаражи
col C D E F G H I J K
row
от 1 2
Автобус
3 4 5
15 1 6,0 12,0 11,0 4,0 2,4 1
16 2 2,8 6,4 10,0 11,2 2,4 1
17 3 5,6 3,6 3,2 6,8 3,8 1
18 4 18,0 13,0 3,6 3,5 11,0 1
19 5 4,0 4,0 3,5 3,5 3,2 1
1 1 1 1 1
до
Водач
Автобус 5
Водач 5
Водач 2
Автобус 3
Водач 3
Построеният мрежови модел за конкретно решаваната
примерна задача е показан на фиг. 3.
ОП ПН
водач 1
водач 2
водач 3
водач 4
водач 5
1
2
3
4
5
2,4
6
2,8
2,4
5,6
18
4
J
5 5
= ∑∑
i= 1 j=
1
12
11
4
6,4
10
11,2
3,6
3,2
6,8
3,8
13
3,6
3,5
11
4 3,5
3,5
3,2
Фиг. 3. Мрежови модел на задачата за назначенията
L
Автобус 1
i, j.
X i,
j → min
1
2
3
4
5
Автобус 2
Автобус 1
Автобус 2
Автобус 3
Автобус 4
Автобус 5
66
Дефинираните целева функция и ограничения имат вида:
Целева функция:
J
5 5
= ∑∑
i= 1 j=
1
L
Ограничения:
5
∑ X
j = 1
5
∑ X
i=
1
i, j.
X i,
j → min
i,
j = 1 за i = 1,..,
5
i,
j = 1 за j = 1,..,
5
След разписване на формули (4), (5) и (6) получаваме:
( 4)
J = L1,1.X1,1+L1,2.X1,2+L1,3.X1,3+L1,4.X1,4+L1,5.X 1,5+
L2,1.X2,1+L2,2.X2,2+L2,3.X2,3+L2,4.X2,4+L2,5.X2,5+
L3,1.X3,1+L3,2.X3,2+L3,3.X3,3+L3,4.X3,4+L3,5.X3,5+
L4,1.X4,1+L4,2.X4,2+L4,3.X4,3+L4,4.X4,4+L4,5.X4,5+
L5,1.X5,1+L5,2.X5,2+L5,3.X5,3+L5,4.X5,4+L5,5.X5,5=
= 6,0.X1,1+12,0.X1,2+11,0.X1,3+ 4,0.X1,4+ 2,4.X 1,5+
2,8.X2,1+ 6,4.X2,2+10,0.X2,3+11,2.X2,4+ 2,4.X2,5+
5,6.X3,1+ 3,6.X3,2+ 3,2.X3,3+ 6,8.X3,4+ 3,8.X3,5+
18,0.X4,1+13,0.X4,2+ 3,6.X4,3+ 3,5.X4,4+11,0.X4,5+
4,0.X5,1+ 4,0.X5,2+ 3,5.X5,3+ 3,5.X5,4+ 3,2.X5,5 -> min
X1,1+X1,2+X1,3+X1,4+X1,5=1
X2,1+X2,2+X2,3+X2,4+X2,5=1
X3,1+X3,2+X3,3+X3,4+X3,5=1
X4,1+X4,2+X4,3+X4,4+X4,5=1
X5,1+X5,2+X5,3+X5,4+X5,5=1
X1,1+X2,1+X3,1+X4,1+X5,1=1
X1,2+X2,2+X3,2+X4,2+X5,2=1
X1,3+X2,3+X3,3+X4,3+X5,3=1
X1,4+X2,4+X3,4+X4,4+X5,4=1
X1,5+X2,5+X3,5+X4,5+X5,5=1
Решаването на задачата за назначенията посредством
предложената в офис приложението MS Excel функционалност
“Solver”, достъпна от меню “Tools”, се извършва чрез спазване
на следната последователност от действия:
Попълва се табл. 2, имаща структурата като тази на
таблицата с разстоянията (табл. 1). За изчисляване на сумите по
редове и колони в таблицата се ползва функцията “SUM”, а за
изчисляване на стойността на целевата функция J – функцията
“SUMPRODUCT” (фиг. 4):
Табл. 2
Фиг. 4. Функция, изчисляваща стойността в целевата клетка $K$31
( 5)
( 6)