struttura di un ricetrasmettitore multistandard per collegamenti ...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA
“LA SAPIENZA”
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
TESI DI LAUREA
IN
INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
“STRUTTURA DI UN RICETRASMETTITORE
MULTISTANDARD PER COLLEGAMENTI NUMERICI
IN BANDA HF/VHF”
Materia: Teoria dei Segnali
RELATORE LAUREANDO
CH.MO PROF. ROBERTO CUSANI LUCIA DI PIETRO
ANNO ACCADEMICO 2000/2001

INTRODUZIONE
INDICE
CAP I: CARATTERISTICHE DEL CANALE HF------------------------OK
I.1 IL FADING DI CANALE
I.2 MODELLO MATEMATICO PER CANALI AFFETTI DA MULTIPATH
I.3 SELETTIVITÀ IN FREQUENZA
I.4 COMPORTAMENTO TEMPO VARIANTE DEL CANALE
CAP.II GLI STANDARD DI TRASMISSIONE--------------------------OK
II.1.1 STRUTTURA DELLA TRAMA
II.1.2 TRANSCODIFICA E MODULAZIONE
II.1.3 CODIFICA
II.2 STANDARD STANAG 4285
II.2.1 STRUTTURA DELLA TRAMA
II.2.2 TRANSCODIFICA E MODULAZIONE
II.2.3 SINCRONIZZAZIONE
II.2.4 SCRAMBLING
II.2.5 CODIFICA DI CANALE
II.3 FILTRI SAGOMATORI DI IMPULSO
II.1 MIL-STD-188-110B
CAP III: DESCRIZIONE DEL MODEM: ARCHITETTURA E --OK
SUA SIMULAZIONE
INTRODUZIONE
BLOCCHI FUNZIONALI DELLA CATENA DI RICEZIONE

trasmissione e simulazione del canale
ricezione
fase di "tracking" per la forma d'onda mil-std-188-110b
CALIBRAZIONE DEL RAPPORTO SEGNALE RUMORE IN RICEZIONE
STIMA DI CANALE
FADING SELETTIVO IN FREQUENZA
SINCRONIZZAZIONE: ANALISI DEL PROBLEMA E REALIZZAZIONE
SEPARAZIONE DELLE FASI DI STIMA E DI RECUPERO DEL SINCRONISMO
CAP.IV:TECNICHE DI EQUALIZZAZIONE PER CANALI NUMERICI---
--------------------------------------------OK
IV.1 POSSIBILI TECNICHE DI EQUALALIZZAZIONE PER RICEVITORI IN BANDA HF
IV.2 RICEVITORE OTTIMO PER CANALI CON ISI E AWGN
IV.3 MODELLO DI CANALE A TEMPO DISCRETO CON ISI
CAP.V: WHITENING MATCHED FILTER------------------OK
V.1 INTRODUZIONE
V.2 CARATTERIZZAZIONE DEL CANALE
V.3 FILTRO MATCHED:ANALISI E IMPLEMENTAZIONE
V.4 FILTRO WHITENING
V.5 ALGORITMO LMS
V.6 CALCOLO ANALITICO DEL WF
V.6.1 ALGORITMO DI LEVINSON-DURBIN
V.6.2 LEMMA DELL’INVERSIONE DELLA MATRICE PARTIZIONATA
A BLOCCHI
V.7 CONFRONTO TRA I DUE ALGORITMI
V.8 IMPLEMENTAZIONE DEL WHITENING FILTER ANALITICO
V.8.1 EQUALIZZAZIONE PASSO-PASSO
V.8.2 IL WHITENING COME BLOCCO FUNZIONALE
V.9 LIMITAZIONE DEI TEMPI DI CALCOLO
V.10 LIMITAZIONE DI MEMORIA
CAP.VI: RISULTATI DELLE SIMULAZIONI-------------OK
VI.1 INTRODUZIONE

VI.2 STANDARD STANAG 4285:DETTAGLIO DELLE STRATEGIE E RISULTATI DELLE SIMULAZIONI
VI.2.1 UTILIZZO DEL DFE.E CANCELLAZIONE DELL’INTERFERENZA
DA SIMBOLI NOTI
VI.2.2 CALIBRAZIONE DELL’SNR, FILTRAGGIO ANTI-NOISE E ALLUNGAMENTO DEL CANALE
VI.2.3 UTILIZZO DEL WHITENING FILTER ANALITICO: EQUALIZZAZIONE PASSO-PASSO
VI.3 STANDARD MIL-STD-188-110B
VI.3.1 RISULTATI FINALI DELLE SIMULAZIONI
BIBLIOGRAFIA

CAPITOLO I
I.1 IL FADING DI CANALE
CARATTERISTICHE DEL CANALE HF
L’equalizzazione di canali tempo varianti è resa necessaria dalle alterazioni che il segnale che convoglia
l’informazione subisce nel loro attraversamento.
È quindi opportuna una descrizione preliminare delle caratteristiche del canale di trasmissione che, nel caso in esame,
si traduce nello studio della propagazione ionosferica delle onde elettromagnetiche nella banda HF (3-30 MHz).
Nel caso ideale di propagazione nello spazio libero, l’atmosfera è assimilata ad un mezzo non assorbente ed uniforme
ed inoltre qualsiasi ostacolo (compreso il terreno) si considera talmente distante da non poter esercitare alcuna influenza
misurabile sulla trasmissione.
In questo modello, l’attenuazione dell’energia fra il trasmettitore e il ricevitore segue una legge quadratica inversa. La
potenza ricevuta è attenuata rispetto alla potenza trasmessa di un fattore Ls(d) detto perdita di cammino ("path loss")
,che nel caso di antenna ricevente isotropa, vale:
L s
⎛ 4πd
⎞
( d)
= ⎜ ⎟
⎝ λ ⎠
(I.1.1)
dove d è la distanza fra il trasmettitore e il ricevitore e λ è la lunghezza d’onda del segnale che si propaga.
L’unico disturbo che si sovrappone al segnale utile è caratterizzato da una statistica Gaussiana a valor medio nullo e da
una densità spettrale di potenza piatta, ed è noto come rumore Gaussiano bianco additivo ("Average White Gaussian
Noise"); esso è generato all’interno del ricevitore a causa dell’inevitabile moto d’agitazione termica degli elettroni nei
circuiti elettronici. Si parlerà quindi di canale Gaussiano o "AWGN Channel".
Nei casi di interesse la propagazione delle onde elettromagnetiche non avviene in uno spazio libero ideale ed è
influenzata da diversi fenomeni:
2
riflessione: l’onda elettromagnetica urta contro una superficie liscia le cui dimensioni sono molto grandi se
paragonate alla lunghezza d’onda λ e vi “rimbalza” contro;
diffrazione: il cammino dell’onda è ostruito da un corpo solido di dimensioni comparabili con λ, dando luogo ad
onde secondarie che si propagano dietro l’ostacolo;

ifrazione: l’onda passa da un mezzo ad un altro e la direzione di propagazione subisce una variazione;
scattering o diffusione: l’onda radio incontra una superficie irregolare o le cui dimensioni sono dell’ordine di λ o
più piccole, determinando uno sparpagliamento dell’energia riflessa in tutte le direzioni.
In un sistema di comunicazione nella banda HF i fenomeni sopra descritti sono di particolare interesse: essi fanno sì
che il segnale viaggi dal trasmettitore al ricevitore attraverso una molteplicità di cammini dovuta ad un numero molto
elevato di riflessioni che possono verificarsi su vari tipi di superfici (strati ionosferici, terreno); in letteratura questo
fenomeno è noto come propagazione a cammini multipli ("multipath propagation").
Il segnale che giunge al ricevitore è quindi costituito dalla sovrapposizione di più repliche del segnale trasmesso,
ciascuna con una propria ampiezza, fase e tempo di ritardo; la composizione dei vari contributi dà origine a
momentanei affievolimenti, anche di grossa entità, dell’inviluppo del segnale ricevuto. Tale fenomeno è comunemente
indicato con il nome di fading da cammini multipli ("multipath fading").
Quest’ultimo non è però che una delle manifestazioni del fading di canale, com’è bene evidenziato in Fig.I.1.1

Attenuazio
ne del
Fig.I.1.1: Manifestazioni del fading di canale [Skl97].
Nella classificazione delle manifestazioni del fading di canale bisogna, quindi, distinguere tra fading su larga scala
("large-scale fading"), che rappresenta un’attenuazione della potenza media di segnale dovuta a spostamenti su vaste
aree, e fading su scala ridotta ("small-scale fading"), che si verifica in seguito a piccoli movimenti relativi fra
trasmettitore e ricevitore.
Fading su
larga scala
Il fading su larga scala dipende strettamente dal il profilo del terreno tra trasmettitore e ricevitore,e, in particolare, dalla
presenza e dalla dislocazione di ostacoli quali colline, foreste e gruppi d’edifici su cui “rimbalzano” i raggi ionosferici
prima di arrivare al ricevitore.
Manifesta
zioni del
In questo caso la perdita di cammino media assume la forma più generica:
⎛
L p (
d)
=
⎜
⎝
Variazioni
intorno al
d
d
0
⎞
⎟
⎠
n
Fading
selettiv
Time
spreadin
(I.1.2)
dove d è la distanza fra trasmettitore e ricevitore, d0 è la distanza di riferimento da un punto situato nel campo lontano
dell’antenna (in modo dale da ipotizzare che il campo si propaghi su un’onda piana) e l’esponente n dipende dalla
frequenza, dall’altezza dell’antenna e dall’ambiente di propagazione. Come visto nell’equazione (I.1.1), nello spazio
libero n=2, mentre in spazi caratterizzati da grossi ostacoli naturali, si ha n>2.
Misurazioni pratiche mostrano che, per ogni valore di d, la perdita di cammino Lp(d) è una variabile aleatoria avente
distribuzione log-normale intorno al valor medio espresso dall’equazione (I.1.2).
Nel caso invece di fading su scala ridotta piccole variazioni dello spazio che separa trasmettitore e ricevitore, possono
provocare notevoli variazioni dell’ampiezza e della fase del segnale ricevuto.
E’ questo il caso dei cammini multipli, in cui spostamenti anche piccoli di un rice-trasmettitore mobile o fluttuazioni
degli strati ionosferici, cambiano drammaticamente la qualità di ricezione poiché cambia in maniera imprevedibile il
modo in cui si sovrappongono le varie componenti del segnale sul ricevitore.
Com’è noto, il generico segnale ricevuto r(t) si esprime come la convoluzione del segnale trasmesso s(t) con la risposta
impulsiva del canale hc(t); trascurando la degradazione dovuta al rumore, scriviamo:
Fading su
scala ridotta
Fading
piatto
Fa
din
Varian
za nel
Fa
din

(I.1.3)
( t)
=
s(
t)
∗ h ( t)
r c

Possiamo considerare r(t) come prodotto di due componenti :
(I.1.4)
dove m(t) è la componente del fading su larga scala e il suo modulo, espresso in dB, ha una densità di probabilità
Gaussiana; r0(t) è invece la componente del fading su piccola scala ed è anche detta multipath fading.
In figura I.1.2 sono evidenziati i due tipi di fading:
Potenza del
Fig.I.1.2: Fading su larga scala e su scala ridotta.
Quando i cammini multipli sono in grande numero, indipendenti fra loro e non è presente LOS, il fading su scala ridotta
è detto fading di Rayleigh, infatti l’inviluppo del segnale ricevuto è caratterizzato da una funzione di densità di
probabilità di Rayleigh:
(I.1.5)
dove r è l’ampiezza dell’inviluppo del segnale ricevuto, e 2σ 2 è la potenza media del segnale a multipaths.
Nel caso di collegamento singolo la funzione densità di probabilità di Rayleigh rappresenta il caso peggiore di fading in
termini di potenza media di segnale ricevuta.
Se invece fra i cammini multipli esiste un cammino dominante (presenza di LOS) si parla di fading di Rice ("Rician
fading"), in quanto l’inviluppo del segnale ricevuto ha una funzione di densità di probabilità di Rice:
(I.1.6)
r(t)
( ) ( ) 0 ( ) t r t m t r ⋅ =
dove I0 rappresenta la funzione di Bessel modificata d’ordine zero e k è pari al rapporto tra la potenza del cammino
diretto e la potenza complessiva di tutti gli altri cammini.
Dalla relazione precedente, si osserva che per k → 0 (assenza di LOS) si ritrova la funzione di densità di probabilità di
Rayleigh, invece per k → ∞ si ricade nel caso di canale Gaussiano, in cui predomina il cammino diretto.
m(t)
2
r ⎡ r ⎤
p(
r)
= exp
≥ 0
2 ⎢−
2 ⎥ r
σ ⎣ 2σ
⎦
2
r ⎛ r ⎞ ⎛ r ⎞
p(
r)
= exp exp( − ) 0 ⎜ 2 ⎟ ≥ 0
2 ⎜
⎜−
2
2
⎟ k I k r
σ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠
SPIAZZAMENTO

Il fading su piccola scala, come evidenziato anche in Fig. I.1.1 ha due modi di manifestarsi:
Time-spreading degli impulsi digitali costituenti il segnale.
Tempo varianza del canale causata dalle fluttuazioni degli strati ionosferici.
Trasmettendo un segnale di durata molto breve, idealmente un impulso, attraverso un canale soggetto al fenomeno dei
cammini multipli il segnale ricevuto potrebbe apparire come un treno d’impulsi: il canale ha cioè “allargato”
l’occupazione temporale del segnale (“time-spreading”).
Potenza
Potenza
n°1 all’istante t1
Ritardo τ
Posizione dell’antenna
Posizione dell’antenna
n°2 all’istante t2
Ritardo ττττ
Posizione dell’antenna
n°3 all’istante t3

Ritardo ττττ
Fig.I.1.3: Risposta di un canale multipath ad un impulso [Skl97].
Se poi proviamo a ripetere più volte l’esperimento precedente, potremmo osservare dei cambiamenti nel treno
d’impulsi ricevuto, ed in particolare nell’ampiezza dei singoli impulsi, nei ritardi relativi tra essi e, molto
frequentemente, nel loro numero. Tali variazioni, dovute alla natura tempo-variante del canale, sono inoltre del tutto
imprevedibili dal punto di vista dell’utente.
Un esempio di quanto detto è mostrato in Fig.I.1.3 in cui distinguiamo fra due diversi riferimenti temporali: il tempo di
ritardo τ rispetto all’istante di trasmissione e il tempo d’osservazione t. Vi è mostrata una sequenza di tre profili
potenza-ritardo in ricezione mentre l’antenna si muove lungo una successione di posizioni equispaziate. Per ognuno dei
tre casi, l’andamento della risposta impulsiva è significativamente diverso per quanto riguarda il tempo di ritardo della
componente più significativa del segnale, il numero di copie di segnale, il loro modulo e la potenza totale ricevuta
(l’area sotto le curve).
I.2 MODELLO MATEMATICO PER CANALI AFFETTI DA MULTIPATH
Dalle considerazioni precedenti risulta che un canale tempo variante soggetto a multipath deve essere descritto
da un punto di vista statistico.
Il segnale trasmesso,rappresentato attraverso il suo inviluppo complesso s(t) rispetto alla frequenza fc , è:
(I.2.1)
s c
( t)
=
Re[ s(
t)
exp( j2πf
t)]
L’inviluppo complesso (detto anche "low-pass equivalent") è una rappresentazione del segnale s(t) che nelle
applicazioni si fa coincidere con una sua traslazione in banda base.
Assumendo che vi sia propagazione attraverso cammini multipli, è possibile associare a ciascun cammino un ritardo di
propagazione ed un fattore d’attenuazione, entrambi variabili nel tempo in maniera aleatoria. Il segnale in banda
passante ricevuto può quindi essere espresso come:

(I.2.2)
dove αn(t) e τn(t) costituiscono rispettivamente l’attenuazione ed il ritardo di propagazione subiti dal segnale in
corrispondenza del cammino n-esimo. Sostituendo nell’equazione (I.2.2) l’espressione di s(t) data dall’equazione
(I.2.1), si ottiene:
(I.2.3)
E’ quindi evidente che l’inviluppo complesso del segnale ricevuto è:
(I.2.4)
Essendo il canale in esame lineare ma non permanente, vale l’espressione:
(I.2.5)
Confrontando le due relazioni precedenti si deduce che il canale è descritto dalla risposta impulsiva tempo-variante
c( t;
ττττ ) :
(I.2.6)
In corrispondenza della trasmissione di una portante non modulata s(t) di frequenza fc:
(I.2.7)
il segnale ricevuto è:
(I.2.8)
con θn(t)=2πfcτn(t).
∑
x ( t)
α ( t)
s[
t − τ ( t)]
= n
n
∑
n
x ( t)
= Re{[ α ( t)
exp( − j2πf
τ ( t))
s(
t − τ ( t))]
exp( j2πf
t)}
∑
n
n
r ( t)
α ( t)
exp[ − j2πf
τ ( t)]
s[
t − τ ( t)]
= n
n
+∞
∫
−∞
r ( t)
= c(
t;
τ)
s(
t − τ)
dτ
∑
c( t;
ττττ ) αααα ( t)
exp[ − j2ππππ
f ττττ ( t)]
δδδδ ( ττττ − ττττ ( t))
= n
n
s( t)
= cos( 2πf
ct) → s(
t)
= 1 ∀t
c
c
n
∑ α n ( t)
exp[ − j2πf
cτ
n ( t)]
= ∑ α n ( t)
exp[ − jθ
r (
t)
( t)]
= n n
n
c
n
n
n
n
n
c

Il segnale ricevuto r(t) consiste quindi nella somma di un certo numero di vettori tempo-varianti (fasori) caratterizzati
da ampiezze αn(t) e fasi θn(t). Per produrre una significativa variazione nel segnale ricevuto (componente del fading su
larga scala) sono necessarie notevoli variazioni dinamiche nel mezzo trasmissivo e dunque di αn(t). Inoltre ogni volta
che τn(t) assume un valore pari a 1/fc θn(t) varia di 2π radianti (provocando una rotazione completa del fasore); quindi
anche piccole perturbazioni del mezzo sono in grado di produrre sensibili modifiche nelle fasi delle componenti di
segnale che si sommano in ricezione. In alcuni istanti i vettori αn(t) exp[-jθn(t)] si possono sommare in modo
distruttivo;in questo caso il segnale ricevuto è molto piccolo, se non addirittura nullo. In altri istanti invece i vettori
possono sommarsi in modo costruttivo, rendendo il segnale ricevuto grande. E’ questo il caso del fading su scala ridotta.
I.3 SELETTIVITÀ IN FREQUENZA
La risposta impulsiva equivalente passa-basso del canale, c(τ;t),è stata caratterizzata come un processo
stocastico a valori complessi nella variabile t, possiamo inoltre supporre che sia stazionaria in senso lato (WSS): questo
implica, fra l’altro, che la funzione d’autocorrelazione sia invariante rispetto a traslazioni temporali. Quest’ultima è
definita come:
(I.3.1)
Nella maggioranza dei mezzi trasmissivi radio, l’attenuazione e lo sfasamento subiti dal segnale nel path con ritardo τ1
sono incorrelati con quelli associati al path con ritardo τ2. Un tale comportamento è definito Uncorrelated Scattering
(US).
ρ
cc
1 ∗
( τ1
, τ 2 ; ∆t)
= E[
c ( τ1;
t)
c(
τ 2 ; t + ∆t)]
2
Supponendo vere le ipotesi di stazionarietà in senso lato nella variabile temporale t e di scattering incorrelato nella
variabile ritardo τ. Il canale è definito WSSUS, possiamo allora scrivere per la funzione di autocorrelazione:

(I.3.2)
In generale ρcc (τ ; ∆t) fornisce la potenza media in uscita del canale come funzione sia del ritardo
temporale τ che della differenza ∆t tra gli istanti d'osservazione. Se poniamo poi ∆t=0, la risultante
funzione di autocorrelazione ρcc (τ ; 0) ≡ ρcc (τ) è la potenza media d'uscita del canale in funzione
del ritardo τ del generico path, rispetto all’istante di arrivo del primo cammino.
Per questo motivo ρcc(τ) è detta spettro di potenza nel ritardo τ, oppure profilo d’intensità del
multipath.
1 ∗
E[ c ( τ1;
t)
c(
τ 2 ; t + ∆t)]
= ρ cc
( τ1;
∆t)
δ(
τ1
− τ
2
La funzione ρcc(τ) assume valori significativi solo in un intervallo [0,Tm], detto multipath spread
del canale, dove Tm rappresenta il ritardo massimo rispetto all’istante di arrivo del primo raggio,
come evidenziato nella figura seguente (Fig.I.3.1).
ρρρρcc(ττττ)
0 Tm ττττ
Fig.I.3.1: Profilo d’intensità del multipath.
2
)

Nel dominio della frequenza, si ottiene:
Una stima della banda di coerenza del canale è data da:
(I.3.4)
(I.3.3)
Ovvero due sinusoidi spaziate in frequenza di una quantità superiore a (∆f)c saranno distorte in maniera diversa durante
l’attraversamento del canale.
In base al valore assunto da (∆f)c rispetto alla banda W del segnale tramesso, possiamo definire il fading:
selettivo in frequenza se (∆f)cW: le componenti spettrali del segnale verranno modificate in modo
omogeneo, rientrando tutte all'interno della banda di coerenza del canale.
Ponendo W=1/Ts, dove Ts è il tempo di simbolo, una giustificazione più intuitiva al concetto di selettività in frequenza è
la seguente:
+∞
F{ cc ( τ)}
= Pcc
( ∆f
) = ∫ ρ cc
−∞
ρ ( τ)
exp( − j2π∆fτ)
dτ
1
( ∆f
) c ≈
T
fading selettivo in frequenza se TsTm.: il flat fading non introduce interferenza
intersimbolo, ma si può comunque avere una diminuzione del rapporto segnale-rumore, perchè le diverse
componenti del multipath, come detto, possono sommarsi distruttivamente in ricezione.
In Fig.I.3.2 mostriamo i due tipi di fading.
Densità
m
(a):Caso di fading selettivo in frequenza
Densità
(∆f)c
W
(∆f)c
W
Frequenza

(b):Caso di flat fading
Fig.I.3.2: Confronto fra la funzione di trasferimento del canale ed un segnale con occupazione di
banda W [Skl97].
I.4 COMPORTAMENTO TEMPO-VARIANTE DEL CANALE.
Le fluttuazioni degli strati ionosferici, determinando la variazione del punto in cui viene riflessa e/o rifratta
l’onda incidente e quindi il cambiamento del cammino di propagazione, sono responsabili del comportamento tempo-
variante del canale. Le altezze di tali strati dipendono dalla latitudine e dalle condizioni climatiche e per il loro corretto
utilizzo vengono effettuate diverse campagne di misura durante tutto l’anno solare e a varie ore del giorno.
Indichiamo con tempo di coerenza Tc l'intervallo temporale in cui possiamo ritenere invariante la risposta del canale.
Introduciamo ora la funzione di trasferimento tempo-variante del canale:
(I.4.1)
Assumendo il canale WSSUS si dimostra facilmente che la funzione di autocorrelazione di C( f ; t) in frequenza
dipende solo dalle differenze t2-t1 e f2-f1:
(I.4.2)
Tale funzione può essere misurata sperimentalmente trasmettendo una coppia di sinusoidi separate di ∆f e cross-
correlando i due segnali ricevuti separatamente con ritardo relativo ∆t.
Nel caso particolare in cui ∆f=0, cioè si trasmette una sola sinusoide, la funzione
Rcc(0 ; ∆t)≡Rcc(∆t) ed è detta funzione di correlazione tempo-spaziata: essa è la funzione di autocorrelazione della
risposta del canale ad una sinusoide. La sua trasformata di Fourier, rispetto alla variabile temporale ∆t, è:
(I.4.3)
+∞
∫
−∞
C ( f ; t)
= c(
τ;
t)
exp( − j2πfτ)
dτ
1 ∗
( f1
, f 2 ; ∆t)
≡ R ( ∆f
; ∆t)
= E[
C ( f1;
t)
C(
f 2 ; t + ∆t)]
2
Rcc cc
+∞
S c (
) = ∫ Rcc
−∞
λ ( ∆t)
exp( − j2πλ∆t)
d∆t
La funzione Sc(λ) è uno spettro di potenza che fornisce l'intensità del segnale come funzione della frequenza Doppler λ.
Per questo motivo Sc(λ) è detta spettro di potenza Doppler del canale.
L'intervallo di valori di λ in cui lo spettro di potenza Doppler risulta diverso da zero, è chiamato banda Doppler del
canale, Bd. Dunque il tempo di coerenza e la banda Doppler sono l'uno l'inverso dell'altro, cioè 1/Tc=Bd.

fc-fd fd fc+fd λλλλ
Antitrasformata di Fourier
0 ∆∆∆∆t
|-------------|
Fig.I.4.1: Relazione fra spettro di potenza Doppler (in alto) e funzione di correlazione
tempo-spaziata (in basso).
Concludendo, possiamo parlare di:
fading veloce se TcW; le caratteristiche del fading cambino notevolmente durante
l'intervallo di simbolo, generando una distorsione della forma dell'impulso in banda base che può originare
errori non correggibili.
Tc

fading lento se Tc>Ts o equivalentemente Bd

II.1.1 STRUTTURA DELLA TRAMA
La struttura della trama usata per le forme d’onda specificate nello standard è mostrata in
figuraII.1.1.1, e questa è indipendente dal tipo di modulazione adottata.
La trama prevede che allo start-up, fase iniziale di trasmissione, venga inserito un preambolo
composto di 184 simboli modulati 8PSK, tali simboli sono noti al ricevitore e indicano l’inizio di
una nuova trasmissione permettendo la sincronizzazione e la rimozione del Doppler offset.
Ad essi fanno seguito, sempre con modulazione 8PSK, un blocco di 103 simboli costituiti da 31
simboli noti, 41 simboli che specificano il bit-rate, l’interleaving e la modulazione impiegata per i
dati di utente trasmessi, e da ulteriori 31 simboli noti. La trama vera e propria, che segue il blocco di
103 simboli, prevede l’invio alternato di 256 simboli di dati e 31 simboli noti.
PRE RP DATI #1 M
g.
TRAMA 0 TRAMA 1
DATI #2 M DATI #72 RP
PRE : preambolo 184 simboli RP : preambolo reinserito 103 simboli
DATI : blocco dati 256 simboli M : mini probe 31 simboli
Fig II.1.1.1: Struttura della trama per tutte le forme d’onda

Il data rate e la lunghezza di interleaving sono entrambe trasmesse esplicitamente come parte
della forma d’onda, in particolare come parte del preambolo iniziale e poi periodicamente nei
preamboli reinseriti e nei blocchi di simboli noti.
Il preambolo (PRE) ed il primo preambolo reinserito (RP) servono per una sincronizzazione
iniziale rapida mentre, in ricezione, il preambolo reinserito (RP) facilita l’acquisizione dei dati.
In particolare il preambolo di sincronizzazione è suddiviso in due parti: la prima è costituita da
almeno due blocchi di 287 simboli 8PSK, casuali, usati esclusivamente per il controllo di
guadagno (AGC) della radio e del modem, mentre la seconda è costituita dai 184 simboli del
preambolo (PRE).
Il preambolo reinserito (RP) è lungo 103 simboli ed è invece composto da tre parti, di cui la
prima e la terza sono costituite dai mini probe di 31 simboli detti prima, mentre la seconda è
lunga 41 simboli ed è costituita da tre sequenze di un codice di Barker di 13 elementi, più due
simboli di riempimento prima e dopo il codice di valore rispettivamente 2 e 6.
Lo standard prevede poi una codifica anche per il modo con cui sono inseriti i due tipi di mini
probe nella trama dopo il preambolo reinserito (103 simboli). Infatti dopo di esso si alternano 72
blocchi da 256 simboli di dati con 71 miniprobe da 31 simboli.
Quanto appena detto è riassunto in figura II.1.1.2:
miniprobe 0
miniprobe 1
[ RP] - - - - - - - + S0S1S2S3S4S5S6S7S8+ - - - - - - - + S0S1S2S3S4S5S6S7S8+
- - - - - - - + S0S1S2S3S4S5S6S7S8+ - - - - - - - + S0S1S2S3S4S5S6S7S8 [ RP]
Fig.II.1.1.2: Sequenza dei miniprobe nella trama MIL-STD-188-110B
dove [RP] rappresenta i 103 simboli del preambolo, i miniprobe S0,S1,S2,S3,S4 ed S5 servono
per dare un’ulteriore descrizione del tipo di data-rate e di interleaving, e i miniprobe S6,S7 ed S8
invece cambiano il loro valore a seconda di quale miniprobe si consideri tra il miniprobe 1 e il
miniprobe 72.
miniprobe 71
II.1.2 TRANSCODIFICA E MODULAZIONE
miniprobe 72
Il symbol rate per tutti i simboli è pari a 2400 simboli/secondo con un’accuratezza di ±0.24
(10ppm) simboli/secondo quando il clock dei dati in trasmissione è generato dal modem e non
procurato dal data terminal equipment (DTE).Lle tecniche di modulazione che vengono usate sono

la PSK (Phase-Shift Keying ) e la QAM (Quadrature Amplitude Modulation). La sottoportante (o la
coppia di sottoportanti in quadratura nel caso della QAM) è centrata a 1800Hz accurata ad un
minimo di 0.018Hz (10ppm) e la fase della sottoportante in quadratura relativa alla sottoportante in
fase è di 90 gradi; la relazione corretta può essere ottenuta usando per la sottoportante in fase
cos(1800Hz) e per quella in quadratura –sin(1800Hz).La frequenza delle sottoportanti di 1800Hz è
accurata ad un minimo di ±0.1Hz.
Per i simboli noti la modulazione usata è la 8-PSK, la mappatura dei simboli è mostrata in
tabella II.1.2.1 e figura II.1.2.1. Lo scrambling non è applicato ai simboli noti.
Simbolo Fase In Fase Quadratura
0 0 1.000000 0.000000
1 π/4 0.707107 0.707107
2 π/2 0.000000 1.000000
3 3π/4 -0.707107 0.707107
4 π -1.000000 0.000000
5 5π/4 -0.707107 -0.707107
6 3π/2 0.000000 -1.000000
7 7π/4 0.707107 -0.707107
Tab.II.1.2.1: Mappatura dei simboli 8PSK

È da notare che il simbolo complesso vale e jnπ/4 dove n è il numero di simbolo.
4
3
5
Per i simboli dei dati la modulazione usata dipende dal data rate.
La tabella II.1.2.2 specifica la modulazione che si usa per ogni data rate.
Data Rate
(bps)
Modulazione
3200 QPSK
4800 8PSK
6400 16QAM
8000 32QAM
9600 64QAM
Tab.II.1.1.2: Modulazione utilizzata e relativo data rate
Per ogni tipo di modulazione il transcoding è quella operazione che associa un simbolo da
trasmettere ad un gruppo di bit di dati.
2
6
Fig.II.1.2.1: Costellazione del segnale 8PSK
Per il data rate di utente 3200 bps (QPSK) il transcoding è ottenuto associando quattro degli otto
simboli specificati nella tabella II.1.2.2 ad un set di due bit consecutivi (dibit) come mostrato in
tabella II.1.2.3. In questa tabella il bit più a sinistra è il più vecchio.
1
7
0
Bit Simbolo

00 0
01 2
11 4
10 6
Tab.II.1.2.3:Transcoding per 3200 bps
Per il data rate di utente 4800 bps il trascoding è ottenuto associando ogni simbolo ad un set di tre
bit di dati consecutivi (tribit) come mostrato in tabella II.1.2.4. In questa tabella il bit più a sinistra
del tribit sarà il più vecchio e quello più a destra il più recente.
Bit Simbolo
001 0
000 1
010 2
011 3
111 4
110 5
100 6
101 7
Tab. II.1.2.4: Transcoding per 4800 bps
Per le costellazioni QAM non c’è distinzione tra il numero formato direttamente dai bit di dati ed il
numero di simbolo. Ogni insieme di 4 bits (16QAM), 5 bits (32QAM) oppure 6 bits (64QAM) è
mappato direttamente in un simbolo QAM. Per esempio il raggruppamento di 4 bits 0111 è
mappato con il simbolo 7 nella costellazione 16QAM mentre il raggruppamento di 6 bits 100011 è
mappato con il simbolo 35 nella costellazione 64QAM. La mappatura da bits a simboli, per le
costellazioni QAM, è stata adottata per minimizzare il numero di bits errati che si avrebbero quando
gli errori coinvolgono punti di segnale adiacenti nella costellazione.
I punti di costellazione che sono usati per la 16QAM sono mostrati in figura II.1.2.2.1 e specificati
in termini delle loro componenti in fase e quadratura nella tabella II.1.2.5. Come si può vedere dalla
figura, la costellazione 16QAM è costituita da due anelli PSK: 4PSK più interno e 12PSK più
esterno.

-1
Simbolo In Fase In Quadratura
0 0.866025 0.500000
1 0.500000 0.866025
2 1.000000 0.000000
3 0.258819 0.258819
4 -0.5000000 0.866025
5 0.000000 1.000000
6 -0.866025 0.500000
7 -0.258819 0.258819
8 0.5000000 -0.866025
9 0.0000000 -1.000000
10 0.866025 -0.500000
11 0.258819 -0.258819
12 -0.866025 -0.500000
13 -0.500000 -0.866025
14 -1.000000 0.000000
15 -0.258819 -0.258819
Tab.II.1.2.5:Componenti in fase e quadratura di ogni simbolo 16QAM
Fig.II.1.2.2:Costellazione di segnale 16QAM
1
-1
I punti di costellazione che sono usati per la 32QAM sono mostrati in figuraII.1.2.3 e specificati in
termini di componenti in fase e quadratura in tabella II.1.2.6.
1

-1
1
-1
Fig.II.1.2.3:Costellazione di segnale 32QAM
1
1

Simbolo In Fase In Quadratura Simbolo In Fase In Quadratura
0 0.86638 0.49939 16 0.86638 -0.49939
1 0.98485 0.17342 17 0.98485 -0.17342
2 0.49939 0.86638 18 0.49939 -0.86638
3 0.17342 0.98485 19 0.17342 -0.98485
4 0.52025 0.52025 20 0.52025 -0.52025
5 0.52025 0.17342 21 0.52025 -0.17342
6 0.17342 0.52025 22 0.17342 -0.52025
7 0.17342 0.17342 23 0.17342 -0.17342
8 -0.86638 0.49939 24 -0.86638 -0.49939
9 -0.98485 0.17342 25 -0.98485 -0.17342
10 -0.49939 0.86638 26 -0.49939 -0.86638
11 -0.17342 0.98485 27 -0.17342 -0.98485
12 -0.52025 0.52025 28 -0.52025 -0.52025
13 -0.52025 0.17342 29 -0.52025 -0.17342
14 -0.17342 0.52025 30 -0.17342 -0.52025
15 -0.17342 0.17342 31 -0.17342 -0.17342
Tab.II.1.2.6:Componenti in fase e quadratura di ogni simbolo 32QAM
I punti di costellazione che sono usati per la modulazione 64QAM sono mostrati in figura
II.1.2.2.3 e specificati in termini delle loro componenti in fase e quadratura nella tabella II.1.2.7.
Questa costellazione è una variazione rispetto alla costellazione “quadrata 8x8” standard, e
ottiene un miglior rapporto picco-media senza sacrificare le buone proprietà del codice pseudo-
Gray della costellazione quadrata.

-1
1
-1
Fig.II.1.2.4:Costellazione di segnale 64QAM
1

.
Simbolo In Fase In Quadratura Simbolo In Fase In Quadratura
0 1.000000 0.000000 32 0.000000 1.000000
1 0.822878 0.568218 33 -0.822878 0.568218
2 0.821137 0.152996 34 -0.821137 0.152996
3 0.932897 0.360142 35 -0.932897 0.360142
4 0.000000 -1.000000 36 -1.000000 0.000000
5 0.822878 -0.568218 37 -0.822878 -0.568218
6 0.821137 -0.152996 38 -0.821137 -0.152996
7 0.932897 -0.360142 39 -0.932897 -0.360142
8 0.568218 0.822878 40 -0.568218 0.822878
9 0.588429 0.588429 41 -0.588429 0.588429
10 0.588429 0.117686 42 -0.588429 0.117686
11 0.588429 0.353057 43 -0.588429 0.353057
12 0.568218 -0.822878 44 -0.568218 -0.822878
13 0.588429 -0.588429 45 -0.588429 -0.588429
14 0.588429 -0.117686 46 -0.588429 -0.117686
15 0.588429 -0.353057 47 -0.588429 -0.353057
16 0.152996 0.821137 48 -0.152996 0.821137
17 0.117686 0.588429 49 -0.117686 0.588429
18 0.117686 0.117686 50 -0.117686 0.117686
19 0.117686 0.353057 51 -0.117686 0.353057
20 0.152996 -0.821137 52 -0.152996 -0.821137
21 0.117686 -0.588429 53 -0.117686 -0.588429
22 0.117686 -0.117686 54 -0.117686 -0.117686
23 0.117686 -0.353057 55 -0.117686 -0.353057
24 0.360142 0.932897 56 -0.360142 0.932897
25 0.353057 0.588429 57 -0.353057 0.588429
26 0.353057 0.117686 58 -0.353057 0.117686
27 0.353057 0.353057 59 -0.353057 0.353057
28 0.360142 -0.932897 60 -0.360142 -0.932897
29 0.353057 -0.588429 61 -0.353057 -0.588429
30 0.353057 -0.117686 62 -0.353057 -0.117686
31 0.353057 -0.353057 63 -0.353057 -0.353057
Tab.II.1.2.7:Componenti in fase e quadratura di ogni simbolo 64QAM
II.1.3 CODIFICA
Il codificatore di trasmissione può essere pensato suddiviso in tre unità funzionali e precisamente da
un coder, un puncturer e un interleaver. Dualmente, in ricezione, vi sono un deinterleaver, un
depuncturer e un decoder.

Il coder di trasmissione riceve in ingresso una sequenza binaria { b k } e ne fornisce, in uscita, una
{ b }
2 avente un ritmo binario doppio. Possiamo supporre che la sequenza di ingresso sia il risultato
k
di una conversione analogico-digitale (A/D) effettuata su un segnale di qualunque natura (voce,
immagini,…) eseguita a monte del codificatore, oppure una vera e propria sequenza di bit
proveniente da un computer o da una qualunque altra sorgente binaria.
I dati in ingresso subiscono una codifica convoluzionale tale da raddoppiarne il ritmo binario, per
tale scopo la sequenza viene suddivisa in N blocchi, tali blocchi vengono codificati singolarmente
con codifica convoluzionale, infine all’uscita del codificatore vengono riassemblati per ricostruire la
sequenza.
La dimensione D di questi blocchi è variabile e dipende dal tipo di modulazione adottata e dalla
lunghezza dell’interleaver. Fissate queste due parametri, tramite un flag di riconoscimento viene
settata la dimensione D ,quindi la sequenza di uscita risulta composta sempre da N blocchi ma
stavolta di dimensione 2D.
Lo schema di principio del codificatore MIL-STD-188-110B è rappresentato in figura II.1.3.1.
Successivamente segue una procedura cosiddetta di Puncturing che serve per ridurre di un fattore
1/3 il bit rate in uscita al coder. Tale operazione viene effettuata prelevando dalla sequenza { b }
2 ,
due bit ogni sei per mezzo di una maschera prestabilita e conosciuta anche dal ricevitore in quanto
in fase di ricezione il Depuncturer dovrà effettuare un operazione duale, ossia rimpiazzare quei bit
che in trasmissione erano stati tolti.
Dopo il Puncturer vi è infine l’Interleaver la cui funzione è quella di rendere più o meno casuale un
eventuale errore a burst introdotto dal canale, l’efficacia di tale operazione dipende in realtà dalla
lunghezza dell’ interleaver, che dipende dal tipo di modulazione e dal canale da contrastare.
A differenza del coder, però, in questo caso la scelta di un tipo di interleaver o un altro è a
discrezione dell’operatore. Ovviamente un interleaving effettuato su un numero maggiore di bit,
ossia su un blocco di dimensione maggiore, è più efficace rispetto ad un interleaving effettuato su
un blocco più piccolo. Nel primo caso l’errore tenderà a distribuirsi su un numero maggiore di bit,
rendendo più casuale l’errore e quindi rendendo più affidabile la sequenza binaria ricevuta.
k

INPUT DATA
Fig.II.1.3.1 Codificatore MIL-STD-188-110B (rapporto 1:2 e lunghezza 7)
In sostanza l’interleaving viene realizzato “sezionando”, come per la codifica, la sequenza di
ingresso in un numero N di blocchi ed effettuando l’operazione su ogni singolo blocco
separatamente.
L’operazione di interleaving è una semplice variazione delle posizioni temporali occupate dai bit
all’interno degli N blocchi in cui può pensarsi suddivisa la trama. In realtà non è molto preciso dire
ciò in quanto i bit da considerare in questa operazione, come pure per la codifica e il puncturing,
sono solo quelli informativi, cioè quelli ottenuti effettuando una transcodifica dei blocchi da 256
simboli presenti nella trama (II.Fig.II.2.1).
In modo analogo e complementare opera il Deinterleaver.
La sua funzione è quella di ripristinare le corrette posizioni temporali occupate dai singoli bit,
all’interno della trama, prima dell’operazione di interleaving in trasmissione.
Anche qui, come per il puncturing e la codifica, c’è una procedura nota sia al trasmettitore che al
ricevitore, e il tutto si può pensare come un fenomeno pseudocasuale, pseudo proprio perché questa
procedura di “sparpagliamento” dei bit è nota e segue una certa logica.
Fin qui tutto è stato riportato secondo quanto esposto nello standard MIL-STD-188-110B (cioè
coder, puncturer, interleaver e deinterleaver).
+
x 5
x 6 x 4 x 3 x 2 x 1 1
+
T1(x)
Lo standard non fornisce, però, alcuna specifica riguardo l’implementazione del depuncturer e del
decodificatore ma solo dei requisiti da soddisfare in termini di BER vs SNR.
OUTPUT DATA
T2(x)

Questo ha portato ad ipotizzare diverse alternative di soluzioni e infine si è optato per la
realizzazione di un Depuncturer che introduca il minor grado di errore possibile nella sequenza
ricevuta e che quindi faciliti la successiva ricostruzione della sequenza originale da parte del
decodificatore.
In sostanza il Depuncturer introduce dei numeri pari a 0.5 (anziché introdurre degli 0 o degli 1
nell’istante del rimpiazzo del bit mancante) in quanto questo grado di indeterminazione sul bit può
essere meglio sfruttato dal decodificatore rispetto al caso di aggiunta di un bit 0 o un bit 1 che
potrebbe essere giusto o errato.
Invece riguardo il decoder si è pensato di realizzare un dispositivo che adotti l’Algoritmo di Viterbi,
essendo il miglior rilevatore di sequenze a massima verosimiglianza.
Nella tabella II.4.1 è riassunta la velocità del flusso dei dati nella parte trasmittente:
Modulazione
Bit rate
utile
Bit rate
codificato
Bit rate
punctured
1:2 3:2
(bps) (bps) (bps)
Bit rate dopo
tramatura
8:9
Baud rate in aria
Baud=
=bps/(bits/simb)=
(bps) = (simb/sec)
QPSK 3200 6400 4266.6 4800 2400
8PSK 4800 9600 6400 7200 2400
16QAM 6400 12800 8533.3 9600 2400
32QAM 8000 16000 10666.6 12000 2400
64QAM 9600 19200 12800 14400 2400
Tab.II.1.3.1: Velocità del flusso dei dati trasmessi
Da notare, infine, che il tempo per trasmettere i simboli di dati e’ 256x72/2400 = 7.68 s mentre
quello per trasmettere l’intera trama e’ di ((256+31)x72+(31+41))/2400 = 8.64 s (II.Fig.III.2.1).
Pertanto il bit rate aumenta di 8.64/7.68 = 9/8.

II.2 STANDARD STANAG 4285
Nella descrizione dello standard Stanag 4285 si fa riferimento quasi esclusivamente al
trasmettitore perché solo le caratteristiche riguardanti la trasmissione, ma non quelle riguardanti la
ricezione sono state specificate dal “MAS”.
II.2.1 STRUTTURA DELLA TRAMA
I dati trasmessi sono strutturati in trame di durata 106.6 ms determinato tenendo conto che i
simboli componenti una trama sono 256 e il baud-rate è di 2400 simboli al secondo; la struttura
della trama è rappresentata nella figura II.1.1.1. Come si può osservare dalla figura sono
presenti 80 simboli di sincronizzazione impiegati per la rivelazione del segnale in “aria” e per la
correzione di un eventuale shift di frequenza causato dalla differenza di frequenza portante in
trasmissione da quella in ricezione. Un’altra funzione della sequenza di sincronizzazione è quella
di sequenza di training se è presente nel ricevitore uno stimatore di canale. Oltre ai dati trasmessi
sono presenti 3 blocchi di simboli noti tutti di valore logico 0 impiegati in ricezione per effettuare
una stima del canale.
256 simboli, 106.66 ms
80 32 16 32 16 32 16 32
Fig II.2.1.1: Trama Stanag 4285
I dati utili trasmessi sono strutturati in quattro blocchi da 32 simboli determinando un
throughput pari a 0.5.
II.2.2 TRANSCODIFICA E MODULAZIONE
La modulazione utilizzata nello standard Stanag 4285 è la M-PSK (Phase Shift Keying), dove M
può assumere i valori: 2, 4 ed 8, la frequenza della sottoportante è 1800 Hz.

Per tutte le modulazioni viene utilizzata la codifica di Gray in modo tale che la distanza di
Hamming tra due simboli adiacenti sia pari ad uno, cioè i due simboli differiscono di un solo bit che
li costituisce.
Nelle tabelle seguenti sono indicate le associazioni tra bits e i simboli a seconda della modulazione
impiegata.
Bit Simbolo
0 0
1 4
Tab.II.2.2.1:Modulazione B-PSK
Bits Simbolo
00 0
01 2
11 4
10 6
Tab.II.2.2.2: Modulazione QPSK

Bits Simbolo
001 0
000 1
010 2
011 3
111 4
110 5
100 6
101 7
Infine nella figura II.2.2.1 è rappresentata la transcodifica sul piano complesso, che permette di
associare alla fase del segnale modulato il simbolo trasmesso:
111
Tab.II.2.2.3: Modulazione 8PSK
011
110
010
100
000
101
Fig II.2.2.1: Transcodifica sul piano complesso
001

II.2.3 SINCRONIZZAZIONE
L’ operazione di sincronizzazione di trama viene effettuata per ogni trama trasmessa
utilizzando la presenza della sequenza di sincronizzazione. Tale sequenza è sempre modulata 8-
PSK, indipendentemente dal tipo di modulazione utilizzato per la sequenza informativa, inoltre su
di essa non viene applicata l’operazione di Scramblig.
La sequenza di sincronizzazione è una sequenza pseudo-ramdom, essa consiste di una sequenza dia
31 simboli che viene ripetuta due volte e di una di 18 simboli. Il generatore polinomiale della
sequenza è rappresentato nella figura II.2.3.1 (l’addizionatore della figura effettua una somma
modulo 2), all’inizio di ogni trama il generatore è inizializzato al valore 11010. Il primo simbolo
dalle sequenza di sincronizzazione è identico all’ultimo bit significativo della sequenza di
inizializzazione, mentre i rimanenti 79 simboli sono ottenuti per altrettante ripetizioni del clock
senza soluzione di continuità.
II.2.4 SCRAMBLING
Fig II.2.3.1: Generatore della sequenza di Sincronizzazione
L’operazione di scrambling si rende necessaria in trasmissione per ottenere un migliore utilizzo
dell’amplificatore finale a radio frequenza..Il trasmettitore emette soltanto due stati logici
(0, 1) corrispondenti a due soli livelli di tensione (1, 0 Volts), e nel caso in cui si emettesse
sempre 1 Volts (cosa che accade nel preambolo di 16 simboli) sarebbe rischiesto un
sovraccarico di energia all’amplificatore, quest’ultimo lavora sempre in una zona non
lineare della sua caratteristica ingresso-uscita e nel lungo periodo si andrebbe in contro a
possibili rotture.
x 4
x 3
x 2
x 1
x 0
Sequenza
di
Sincronizzazione

L’operazione di scramblig, effettuando un ”mescolamento” dei simboli informativi, permette di
aumentare il tempo di vita dell’amplificatore. Il ”mescolamento” è effettuato moltiplicado i simboli
informativi con una sequenza pseudo-random a otto livelli di fase. La sequenza di scrambling è
generata in modo simile alla sequenza di sincronizzazione; sono prelevati gli ultimi 3 bits di un
vettore che viene aggiornato ciclicamente (Fig.II.2.4.1), e sono impiegati per generare un simbolo di
scramblig (II.2.4.1):
B
k
= e
jnπ/
4
dove n=4X 2 +2X 1 +X 0 .
L’operazione di scrambling è applicata ai soli dati trasmessi comprensivi di preambolo, la trama
trasmessa, esclusa la sequenza di sincronizzazione modulata 8PSK qualunque sia il ritmo dei dati
(1200 bps, 2400 bps e 3600 bps), è rappresentata in figura II.2.4.1
Simbolo di
Scrambling
x 8
x 7
x 6
x 5
x 4
x 3
Transcoding
x 2
Fig II.2.4.1: Generatore della sequenza di Scrambling
x 1
(II.2.4.1)
x 0

Il generatore della sequenza di scrabling viene inizializzato ad 1 ad ogni inizio di trama.
II.2.5 CODIFICA DI CANALE
L’impiego della codifica di canale accoppiata con un sufficiente interleaving è in grado di
migliorare sostanzialmente il BER (Bit Error Rate) dei dati trasmessi sul canale HF.
Codificatore:
80 32 16 32 16 32 16 32
La codifica è realizzata attraverso un codificatore convoluzionale non sistematico mostrato
in figura II.2.5.1. Esso realizza un rapporto di codifica R=1:2, cioè per ogni bit entrante il
codificatore ne restituisce due. Il codificatore è costituito da un buffer di lunghezza pari 7 che
corrisponde alla lunghezza di vincolo del codice K. Più è alto questo valore, maggiore è la
profondità della codifica, infatti l’informazione intrinseca di un bit entrante nel codificatore viene
distribuita in 14 bit uscenti .
256 simboli, 106.66 ms
176 simboli di Scrambling
FigII.2.4.2Simboli di Scrambling

Input Output
Il nodi addizionatori effettuano una somma modulo due, fornendo così i due polinomi generatori del
codice che in notazione ottale hanno il valore G(133, 171) e sono espressi come segue:
T ( x ) = x
1
6
T ( x ) = x
2
6
x 6
+ x
+ x
4
5
+ x
+ x
3
4
+ x + 1
+ x
3
+ 1
Dei due bit codificati quello generato da T1(x) è il primo ad uscire dal codificatore. Nella tabella che
segue sono rappresentati tutti i formati di codifica adottati:
RITMO
non
Codificato
x 5
x 4
x 3
x 2
MODULAZIONE
x 1
FigII.2.5.1: Codificatore di canale
Ritmo
Effettivo
Codificato
MODALITÀ
DI
Codifica
2400 b/s 8-PSK 2/3 Puncturing nell’Interleaver
1200 b/s 4-PSK 1/2 Ritmo di 1/2 non modificato
600 b/s 2-PSK 1/2 Ritmo di 1/2 non modificato
300 b/s 2-PSK 1/4 Ritmo di 1/2 ripetuto 2 volte
x 0
T1(x)
T2(x)
(IV.2.5.1)

150 b/s 2-PSK 1/8 Ritmo di 1/2 ripetuto 4 volte
75 b/s 2-PSK 1/16 Ritmo di 1/2 ripetuto 8 volte
Dalla tabella si può osservare che nel caso sia impiegata una modulazione 8PSK la codifica non è
più con R=1:2 ma bensì R=2:3. In realtà la codifica continua ad essere con R=1:2 ma è effettuata
un’operazione di puncturing all’uscita dall’interleaver che permette il passaggio da una codifica 1:2
ad una 3:2 come specificato nel seguito del paragrafo. Nel caso in cui il ritmo dei dati in ingresso al
codificatore sia inferiore a 600 b/s la sequenza codificata è ottenuta dalla ripetizione di un numero
appropriato di volte della coppia di bits di uscita. Per quanto riguarda l’inizializzazione di una
trasmissione il codificatore viene riempito con un flusso di tutti zeri, in modo da ottenere uno stato
noto con cui iniziare la codifica.
Tab.II.2.5.1: Modalità e ritmi di Codifica

Decodificatore:
L’incremento delle prestazioni determinato dall’impiego di una codifica di canale ed
interleaving come parte di un modem HF è altamente dipendente dalla tecnica di decodifica
adottata. Al riguardo lo standard utilizzato non fornisce nessuna specifica, e per tal motivo si è
deciso di adottare l’algoritmo di Viterbi il quale massimizza la funzione di verosimiglianza della
sequenza ricevuta. La scelta di utilizzare Viterbi non è causale ma è dettata dell’esigenza di poter
sfruttare al massimo le informazioni disponibili all’uscita dell’equalizzatore MAP impiegato. Infatti
l’equalizzatore MAP, rende disponibili in uscita non il simbolo stimato ma bensì le probabilità
associate ai simboli. Questo ci permette di realizzare un decoder con ingresso “Soft” che in termini
pratici si traduce in un guadagno di circa 3 dB sul rapporto segnale-rumore rispetto al caso in cui si
adottasse una decodifica “Hard” in cui in ingresso al decoder sono forniti i simboli stimati.
Interleaver e Deinterleaver:
. La tecnica di interleaving utilizzata dallo Stanag è una leggera modifica di una tecnica di
interleaving convoluzionale. Una rappresentazione concettuale di un interleaving e deinterleaving
convoluzionale è rappresentata in figura II.2.5.2. In un’implementazione classica di interleaving i
bits codificati entranti sono traslati all’interno di uno shift-register (vedi parte sinistra della figura
II.2.5.2). Ogni nuovo bit entrante nell’interleaver viene immesso dal commutatore di riga nello
shift-register sottostante. Ogni shift-register ha j elementi di memoria (contenenti altrettanti bit) in
più rispetto allo shift-register che lo precede. Il commutatore di uscita immette i bits uscenti dagli
shift-register all’uscita dell’interleaver pronti per essere trasmessi. Al lato ricevente il deinterleaver
esegue l’operazione complementare come mostrato nella figura II.2.5.2. Lo standard Stanag in
oggetto modifica leggermente questa tecnica in modo tale che, sia il commutatore di riga in ingresso
all’interleaver sia il commutatore di riga in uscita al deinterleaver seguono un percorso non
sequenziale ma uno pseudo-random di seguito descritto. Lo Stanag prevede inoltre l’utilizzo di due
modalità di interleaving, uno short e un long che sono utilizzati a seconda delle condizioni di
propagazione nel canale. Per tutte le velocità di trasmissione il numero delle righe I dei
commutatori di riga sono 32, mentre i ritardi incrementali j per ogni riga sono espressi nella tabella
seguente.
Velocità di
Trasmissione
Interleaving

Short = 0.853 s Long = 10.24 s
2400 bps 4 48
1200 bps 2 24
600-75 bps 1 12
Per quanto concerne la sequenza con cui sono prelevati i dati dal commutatore di uscita
dall’interleaving per tutte le velocità di trasmissione esclusa quella a 2400 bps (8-PSK) è la
seguente:
Tab.II.2.5.2:Ritardo incrementale j per ogni riga successiva
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,
18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31
mentre per una velocità di 2400 bps si deve effettuare l’operazione di puncturing e a tal proposito si
salta una riga ogni quattro del commutatore di uscita, ottenendo così la seguente sequenza:
0,1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14,16,17,
18,20,21,22,24,25,26,28,29,30
effettuando il puncturing si riesce ad ottenere una codifica con R=1:2 da una codifica di con R=2:3.
La tecnica del puncturing risulta essere molto semplice da realizzare per ottenere codici con
rapporto di codifica R 2:3 partendo da codici 1:2, piuttosto che realizzare direttamente codici con
R=2:3 [CC81]. Se nel trasmettitore viene effettuato il puncturing, nel ricevitore si deve invece
realizzare l’operazione simmetrica: l’espansione. Si deve cioè ricostruire l’esatto flusso dei dati
prima di essere in grado di effettuare la decodifica. L’inconveniente risulta subito evidente in
quanto è stata cancellata in trasmissione dell’informazione (puncturing); però utilizzando un
decoder ad ingresso “Soft” è possibile ripristinare, almeno in parte, l’informazione perduta

inserendo nella posizione del bit mancante un valore di probabilità pari a 0.5, cosa che non sarebbe
stata possibile se il decoder adottato fosse stato di tipo “Hard”, in cui avremmo dovuto inserire o il
valore 0 o il valore 1 al bit mancante.
Per ciò che riguarda la sequenza di ingresso del commutatore di riga dell’interleaver questa è uguale
per qualsiasi velocità di trasmissione impiegata ed è ottenuta usando il resto modulo 32 della
moltiplicazione del normale numero di sequenza per 9:
0,9,18,27,4,13,22,31,8,17,26,3,12,21,30,7,
16,25,2,11,20,29,6,15,24,1,10,19,28,5,14,23
E’ realizzata una corretta sincronizzazione nel momento in cui i commutatori centrali dalla figura
II.2.5.2 sono sincronizzati, e cioè un bit preso dalla i-esima riga dell’interleaver è inviata all’i-esima
riga del deinterleaver, e la sincronizzazione sarà mantenuta facendo in modo che, quando la
trasmissione inizia il primo bit entrante nell’interleaver o nel deinterleaver sia inserito nella riga
numero 0.
Per quanto riguarda le varie velocità di modulazione impiegabili nelle tabella seguente è riassunto la velocità del flusso
dei dati nelle parte trasmittente:
Mod. Bit rate utile
(bps)
Bit rate codificato
(bps)
Bit rate in aria,
dopo tramatura (bps)
Baud rate in aria
BPSK 600 1200 (cod. 1:2) 2400 (trama 1:2) 2400 baud
QPSK 1200 2400 (cod. 1:2) 4800 (trama 1:2) 2400 baud
8PSK 2400 3600 (cod. 2:3) 7200 (trama 1:2) 2400 baud
Tab.II.2.2.3 Velocità del flusso dei dati nel lato trasmissione
II.3 FILTRI SAGOMATORI DI IMPULSO
I filtri sagomatori usati dal modulatore e demodulatore devono rispettare i seguenti criteri:
Compatibilità con banda passante da 300 a 3300 Hz in trasmissione/ricezione
Il filtro in ricezione è adattato al filtro in trasmissione (per massimizzare SNR in ricezione);
Mettendo i filtri di trasmissione e ricezione in serie si dovrebbe formare un filtro che minimizza
l’interferenza intersimbolica di modulazione nel demodulatore.

Questo criterio è ottenuto per mezzo di un filtro a coseno rialzato, la cui risposta impulsiva cancella
tutti i multipli di periodo T = 1/2400.
La funzione di trasferimento è la seguente:
⎧H(f)
= 1
⎪
⎨H(f)
= 0.
5 { 1-
sin [(f- f n
⎪
⎪⎩
H(f) = 0
dove
)π /( 2p
f
fn è la frequenza di Nyquist (fn=T/2)
p è il fattore di roll-off
n
) ]}
Il criterio sopra menzionato è relizzato prendendo:
filtro in trasmissione = filtro ricezione =
roll-off = 0.2
1/
2
( H(
f ))
Detti filtri sono sintetizzati per mezzo di filtri (FIR) con frequenza di campionamento 4/T.
CAPITOLO III
Descrizione del modem: architettura generale e sua simulazione
III.1 INTRODUZIONE
f ≤ fn-p fn
fn-p f n ≤ f ≤ fn+p fn
altrove

[n]
In questo capitolo si analizzerà la catena di ricezione, dal punto di vista teorico funzionale, ponendo l’accento sulla fase
di stima di canale, che risulta critica per il funzionamento del ricevitore.
III.2 BLOCCHI FUNZIONALI
Filtro LP
3000 Hz
III.2.1 TRASMISSIONE E SIMULAZIONE DEL CANALE
III.2.2 RICEZIONE
KKKKKKKKKKKK.
Entrando nel dettaglio della catena di ricezione come cascata di blocchi funzionali, nella
figura III.2.2.1 sono mostrate due aree distinte della catena di ricezione: nella prima,
evidenziata in blu, viene indicato il percorso del segnale ricevuto dall’antenna fino alle
decisioni, mentre, nella parte superiore vi sono i blocchi funzionali atti a svolgere i calcoli
di stima del canale e di costruzione dei filtri numerici utilizzati.
d[n]
r'[n]
Stimatore
di canale
(Kalman)
r' [n]
ĉ[n]
ALGORITMI DI STIMA
calcolo
matched-filter
m[n]
Matched Filter
Lrx 0
m[n]
r''[n]
calcolo
white-filter
r''[n]
w[n]
White Filter
2*Lrx-1
ELABORAZIONE DELLA SEQUENZA RICEVUTA
r'''[n]
M.A.P.
dˆ [n]

Fig.III.2.2.1: Catena di Ricezione
I filtri Matched e White verranno illustrati ampiamente nei capitoli seguenti, pertanto ci
soffermeremo sulla calibrazione dell’ intera catena al fine di rendere il ricevitore più
performante e sulla stima del canale con recupero del sincronismo.
III.2.3 FASE DI "TRACKING" PER FORMA D'ONDA MIL
Nel presente paragrafo viene illustrata l’introduzione di una fase di tracking al fine di ottenere
una migliore stima di canale per lo standard MIL-STD-188-110B, relativamente al canale
POOR.Tale fase consiste nella estensione “artificiale” delle sequenze di training ottenuta eseguendo
una decisione preliminare sui primi simboli di informazione che seguono quelli di training, ed
assumendo che tali decisioni siano esatte.
Fase di tracking
Nella fase di tracking lo stimatore di Kalman viene rifornito di una sequenza di simboli decisi
dall’equalizzatore. Infatti, come illustrato nel rapporto tecnico ElT08, la sequenza di
sincronizzazione della forma d’onda MIL-STD-188-110B di soli 31 simboli non permette una
buona stima della risposta impulsiva del canale.
La procedura adottata è la seguente:
Prima fase di stima
Stima di Kalman su 31 simboli e recupero del sincronismo di clock
Calcolo del MF e del WMF
Equalizzazione MAP con stima di Kalman su 31 simboli
Seconda fase di stima
Stima di Kalman su 31+Lkal simboli e recupero del sincronismo di clock
Calcolo del MF e del WF
Equalizzazione MAP con stima di Kalman su 31+Lkal simboli
Illustrazione della seconda fase di stima
Nella figura seguente si illustra l’unità di elaborazione utilizzata:

S
Blocco N
31
Recupero del sincronismo di clock:
Si utilizza una nuova funzione per il recupero del sincronismo di clock che elabora separatamente la
sequenza di sincronizzazione relativa alla stima del canale_min e quella del canale_max.
Equalizzazione MAP:
Anche in questo caso vengono elaborate in modo diverso le due sequenze di sincronizzazione, in
particolare:
Ritardo di elaborazione
Per poter attuare tale strategia si devono avere a disposizione le decisioni relative a due blocchi di
dati successivi, ciò comporta un ritardo di elaborazione di due blocchi di 256+31 simboli.
Nella nostra realizzazione si ha un ritardo di elaborazione pari al numero di trame utilizzate per la
simulazione considerata: tale scelta è dovuta unicamente alla necessità di implementare in modo
semplice tale strategia.
III.3 CALIBRAZIONE DEL RAPPORTO SEGNALE RUMORE IN
RICEZIONE
CODIFICATORE
GENER. TRAME
MODULAZIONE
A
Canale_min
Blocco N
256
Sovracampionamento
4↑
Filtro cos rialzato
1,2
1
Sottosequenza 1
Sottosequenza 2
0,8
Sottosequenza 3
0,6
Sottosequenza 4
0,4
0,2
0
1 2 3 4 1 2 3 4 1
-0,2 =0.35 (rolloff)
-0,4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Uno dei problemi principali in un simulatore software è calibrare i parametri della simulazione
coerentemente con il fenomeno fisico che si vuole rappresentare.
CANALE
Blocco N+1
31
Canale_max
Lkal Fig III.2.3.1
Lkal
+
B

Fig.III.3.1: Lato trasmissione
Nel nostro caso il problema è stato quello di tarare le energie del segnale e del rumore secondo i
valori dettati dalle specifiche. Un primo tentativo è stato fatto imponendo al segnale energia unitaria
dopo la modulazione(punto A in figura III.3.2).
Il segnale veniva poi sovracampionato e filtrato nel passaggio attraverso il canale. Infine gli veniva
sommato rumore gaussiano bianco con energia media 1/SNR. Per mantenere l’SNR al valore
prefissato il canale generato aveva energia media unitaria. Tuttavia questa modalità causava un’
imprecisione di circa 1-1.5 dB sull’effettivo SNR misurato in ricezione. Abbiamo quindi regolato
l’SNR secondo la definizione in letteratura, ovvero come il rapporto tra la potenza del segnale utile
e la potenza del rumore misurata nella banda del segnale (rapporto segnale/rumore convenzionale).
Come si evince dalla figura III.3.2, il segnale ed il rumore hanno occupazione spettrale diversa in
quanto l’una è circa 1/3 dell’altra.

S (f)
3 2 4 0 H z
9 6 0 0 H z
Fig.III.3.2: Spettri del segnale e rumore
Per ridurre la potenza del rumore, al lato ricezione è stato inserito un filtro passa-basso ideale con
banda di 3000 Hz intorno alla portante in modo da riportare segnale e rumore nella stessa banda. In
seguito si è inserito nel punto C della catena di ricezione in figura V.3.3 un coefficiente di
normalizzazione dell’SNR per riportarlo al IIIalore desiderato.
Fig.III.3.3: Lato Ricezione
III.4 STIMA DI CANALE
La stima di canale viene effettuata dallo stimatore di Kalman a partire dagli ingressi d p [ n ] e r [ n ] . [ n ]
è una sequenza di training nota al ricevitore, mentre r [ n]
è la sequenza ricevuta filtrata con il filtro LP di cui al
paragrafo precedente. L’unità informativa su cui opera il Kalman (come tutti gli altri blocchi funzionali) è il blocco
costituito da due sequenze di simboli noti (preamboli) e da un middambolo di 176 simboli informativi come in figura
III.4.1.
r(t)
3000 Hz
C
AUTO-GAIN
CONTROL
x
N (f)
RecuperoTrama
Recupero clock
80 176
80
dp[n] dp[n]
di[n]
d p

Fig.III.4.1: Struttura di una trama
Lo stimatore di Kalman fornisce, dopo aver processato la trama i-esima, due stime di canale, sull’ultimo simbolo noto
di ciascun preambolo (fig. III.4.2).
dp[n]
80 176
80
Con c1 e c2 ottenuti dalla stima di Kalman (fig. III.4.3):
ri[n]
di[n]
C1 C2
di[n]
Fig.III.4.2: Stime di canale
stimatore di
Kalman
Fig.III.4.3: stimatore di Kalman
Dal confronto tra il canale vero c[n] ed il canale stimato c[n] la strategia più efficace è risultata quella di stimare il
canale in soli due punti e calcolarlo negli altri per interpolazione lineare (fig III.4.4). Essendo la Doppler-spread del
canale di 1 Hz, la sua variazione all’ interno di una trama è bene approssimata da una retta. Nella valutazione della
dp[n]
strategia da adottare si è tenuto conto del trade-off tra precisione di stima e costi computazionali.
ci[n]
80 176
80
dp[n] di[n]
dp[n]

Fig.III.4.4: Interpolazione lineare

III.5 FADING SELETTIVO IN FREQUENZA
Lo stimatore di Kalman utilizzato fornisce una stima di canale praticamente esatta per canali stazionari in
assenza di rumore (in condizioni ideali). Invece, anche in assenza di rumore ma in presenza di canali tempo varianti, le
stime dei coefficienti di canale sono affette da un errore assoluto dell’ordine di 10^-3 (per canali ad energia media
unitaria), dovuto alla quantizzazione numerica e accentuato dal fenomeno del fading.
Trama i-esima
Fig.III.5.1: Fading profondo
In figura III.5.1 viene mostrato un possibile andamento dell’energia di canale, data da
N
∑
k=
0
2
e[n] = c(k, n) ,dove c(k,n) è il k-esimo coefficiente di canale all’istante n.
Nell’ i-esima trama un errore numerico assoluto di circa 10^-3, causa un errore relativo significativo, essendo il canale,
in quel blocco, in fading profondo. Pertanto piccole imprecisioni nella stima di canale provocano un’ errata
equalizzazione nella catena di ricezione, il che comporta numerosi errori nei blocchi in fading. L’ approccio proposto
per la soluzione del problema è quello di migliorare la precisione della stima, compatibilmente con i tempi di
processamento dell’ unità elaborativa.
III.6 SEPARAZIONE DELLE FASI DI SINCRONIZZAZIONE, STIMA DI CANALE E DECISIONE
La figura III.2.2.1 rappresenta una schematizzazione a blocchi dell’algoritmo di ricezione. Nella
realizzazione pratica la maggiore difficoltà implementativa è quella di realizzare un software effettivamente modulare,
con blocchi funzionali distinti ed indipendenti tra loro. Uno sforzo in tal senso è stato fatto per separare i blocchi, al fine
di ottimizzarne i parametri indipendentemente. La figura III.6.1 indica, per ciascun blocco, l’insieme dei parametri in
ingresso:
e[n]
fading profondo

Recupero
sincronismo
Stima
Canale
Filtro
Matched
Filtro
White
Lrx80 Lrxh Lrx1 Lrx1 2*Lrx1-1 Lrx
I parametri in figura rappresentano:
Fig.III.6.1: Schema a blocchi del ricevitore
LRx80: lunghezza della finestra per la selezione della sottosequenza.
LRx1: lunghezza del canale stimato e del filtro matched.
2*LRx1-1: lunghezza del filtro white.
LRx: lunghezza del canale utilizzato nel MAP.
MAP

Realizzando a livello software lo schema in figura III.8.1, oltre ad aver reso il programma più
modulare e leggibile, abbiamo la possibilità di agire su un parametro locale di un singolo blocco,
lasciando gli altri inalterati; questo ha comportato dei miglioramenti prestazionali nel caso della
forma d’onda MIL .
III.7 SINCRONIZZAZIONE: ANALISI E REALIZZAZIONE
Un’altra fase critica nel funzionamento del ricevitore è quella di sincronizzazione dei
simboli ricevuti: il segnale ricevuto viene sovracampionato di un fattore N=4, in seguito, per ogni
blocco, si sceglierà una sola delle N sottosequenze, opportunamente ritardate o anticipate rispetto
all’istante “zero” del ricevitore.
Il segnale trasmesso è un segnale modulato ove ogni simbolo è moltiplicato per un inviluppo del tipo
sen x
, con le
modalità indicate dal teorema del campionamento. In condizioni di sincronismo ideale, quindi, l’unico campione che dà
contributo non nullo è il campione attuale, essendo i contributi degli altri simboli tutti nulli, come descritto in figura
III.7.1.
x

1 , 2
1
0 , 8
0 , 6
0 , 4
0 , 2
0
- 0 , 2
- 0 , 4
- 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0
Fig.III.7.1: Campionamento in caso di sincronismo ideale
In condizioni reali, invece, è sempre presente un jitter di campionamento, che può essere schematizzato, nel nostro caso,
come una variabile aleatoria uniformemente distribuita tra
Ts
− e
2
Ts
+ . Il campionamento ad un istante diverso da
quello esatto comporta un peggioramento delle prestazioni, dovuto alle interferenze dagli altri simboli. Per limitare
l’effetto del jitter se ne può ridurre l’intervallo di variazione sovracampionando la sequenza, nel nostro caso si passa da
⎡ Ts
Ts
⎢−
, +
⎣ 2 2
⎤
⎥
⎦
⎡ Ts
Ts
⎤
a ⎢−
, + ⎥
⎣ 8 8 ⎦
2
, purché si sia scelta la sottosequenza giusta. In figura III.7.2 viene mostrata la
successione delle quattro sottosequenze all’interno di un periodo di campionamento Ts:
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
1 2 3 4 1 2 3 4 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Sottosequenza 1
Sottosequenza 2
Sottosequenza 3
Sottosequenza 4

Fig.III.7.2: Sottosequenze
In figura III.7.2 viene mostrato una successione “ideale” delle quattro sottosequenze, in generale infatti la prima
sottosequenza non si trova in corrispondenza del picco del sinc(x) e, inoltre, il campionamento, per quanto detto sopra,
non è ideale. Viene riportato in figura III.7.3 un possibile andamento delle sottosequenze in condizioni di non idealità:
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
Fig.III.7.3: Sottosequenze
In figura III.7.4 viene evidenziato l’effetto del jitter di campionamento, che rende impossibile la completa eliminazione
dell’interferenza intersimbolica. Infatti, anche scegliendo la sottosequenza corretta (nel caso in esame è la terza) lo
scostamento dall’istante di campionamento comporta un’interferenza residua da tutti gli altri simboli.
Il blocco funzionale che realizza il sincronismo di simbolo è molto complesso sia dal punto di vista algoritmico che dal
punto di vista realizzativo, in quanto al suo interno vengono implementate la stima di canale, la scelta della
sottosequenza e il calcolo dell’anticipo rispetto all’istante di riferimento. Queste tre funzionalità sono tra loro
interdipendenti, pertanto risulta impossibile l’ulteriore suddivisione del macroblocco in oggetti più semplici, almeno a
livello software. Per semplificare la trattazione, tuttavia, supponiamo che le varie fasi si possano schematizzare come in
figura III.7.4:
3
4
1
2 3 4 1 2 1
∆
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Recupero clock
Fig.III.7.4: Blocco funzionale recupero clock
Sottosequenza 1
Sottosequenza 2
Sottosequenza 3
Sottosequenza 4
Stima dicanale Scelta sottosequenza Calcolo anticipo
(III.6.2.1)

La stimatore di canale è ancora uno stimatore di kalman, ed a livello concettuale lavora allo stesso modo di quello visto
nella catena di ricezione di figura III.2.1, tuttavia, a differenza di quest’ultimo, riceve in ingresso una sequenza
sovracampionata e non sincronizzata. Per ognuna delle quattro sottosequenze produce in uscita una stima di canale ad
Lrx80 coefficienti, come in figura III.7.5.
ˆc
1 [n]
ˆc
2 [n]
ˆc
3 [n]
ˆc
4 [n]
Fig.III.7.5: Stime di canale sulle quattro sottosequenze
Il parametro Lrx80 viene scelto più grande dell’effettiva lunghezza del filtro FIR che schematizza il canale, in quanto,
non essendo ancora il segnale sincronizzato, la sequenza ricevuta può essere ritardata rispetto all’istante di riferimento.
In questo caso l’effetto del ritardo τ si traduce in una traslazione del canale stimato di H coefficienti (con H pari
pertanto la stima di canale deve essere allungata di un numero di coefficienti pari a:
H
MAX
τ
=
T
MAX
s
La lunghezza complessiva del filtro è:
80 ,
Lrx = Lrx + H
MAX
essendo Lrx la lunghezza effettiva del canale.
A questo punto occorre ricercare, con una sliding-window di lunghezza Lrx, la posizione effettiva del canale all’interno
della finestra più grande (Lrx80) per ognuna delle quattro sottosequenze.
Il canale, all’interno di una sottosequenza, risulta individuato dalla finestra a maggior energia, operando Lrx80-Lrx+1
confronti.
L r x 8 0
n
n
n
n
τ
),
Ts

In seguito vengono confrontati i canali selezionati dalle relative sottosequenze, e, tra i quattro, viene scelto quello a
massima energia.
La scelta della finestra determina univocamente una sottosequenza e l’effettivo ritardo subito dal segnale.
CAPITOLO IV
TECNICHE DI EQUALIZZAZIONE PER CANALI NUMERICI
IV.1 POSSIBILI TECNICHE DI EQUALIZZAZIONE PER RICEVITORI IN BANDA
HF
Si definisce equalizzazione di canale l'insieme di operazioni che si compiono sul segnale ricevuto al fine di
minimizzare i disturbi apportati dalla trasmissione attraverso il canale stesso, assunto non permanente e limitato in
banda. Consiste nel far passare il segnale ricevuto attraverso un opportuno filtro sagomatore.
Nel canale HF la presenza di più cammini ionosferici determina l’insorgere dell’interferenza intersimbolica; inoltre,
fluttuazioni degli strati ionosferici possono causare variazioni delle caratteristiche di propagazione tra una trama e la
successiva.
Per ottenere un miglioramento delle prestazioni dobbiamo ricorre a equalizzatori adattativi delle distorsioni variabili nel
tempo, tuttavia si deve considerare la maggiore complessità di sistema che tali soluzioni comportano.
Le tecniche di equalizzazione volte a contrastare l'interferenza intersimbolica, possono essere suddivise in due
categorie: equalizzazione lineare e non lineare, secondo lo schema di figura IV.1.1.
Equalizz
Linea Non
DFE MAP MLS
Fig.IV.1.1: Tecniche di equalizzazione adattativa[Vit98]

Nelle tecniche di equalizzazione lineare si cerca di realizzare filtri sagomatori che hanno funzione di trasferimento
inversa a quella del canale in modo da compensare le distorsioni da questo introdotte. In presenza di rumore le
prestazioni dell’equalizzatore si deteriorano, infatti per compensare zeri della funzione di trasferimento del canale
vengono introdotti guadagni elevati che però esaltano i contributo del rumore.
Gli equalizzatori non lineari, invece, effettuano la rivelazione ottima della sequenza originariamente trasmessa,
avendola ricevuta corrotta da ISI e rumore bianco, vengono utilizzati nelle applicazioni in cui le distorsioni prodotte dal
canale sono troppo forti per poter essere recuperate da un equalizzatore lineare.
Tre sono le tecniche di equalizzazione non lineare sviluppate negli ultimi anni; nel seguito ne vengono descritte le
caratteristiche fondamentali.
L'idea che sta alla base delle tecniche DFE ("Decision Feedback Equalizer") è che, una volta effettuata la rivelazione
di un simbolo d'informazione, l'ISI che esso provoca sui simboli successivi può essere stimata e sottratta prima della
loro rivelazione. Una possibile struttura dell'equalizzatore DFE è illustrata in figura IV.2.
Ingresso
(sequenza ricevuta)
Fig.IV.1.2: Struttura dell'equalizzatore DFE [Pro95]
L'equalizzatore DFE è costituito da un filtro trasversale “in avanti” o “feedforward”(FFF) e da uno “all'indietro” o
“feedback” (FBF); il filtro FB ha in ingresso la sequenza decisa relativa ai simboli precedentemente rivelati. Esso ha lo
scopo di rimuovere dalla stima in corso quella parte di interferenza intersimbolica causata dai simboli rivelati in
precedenza.
La tecnica MLSE ("Maximum Likelihood Sequence Estimation") sceglie la particolare sequenza di simboli trasmessi In
che massimizza la densità di probabilità p[r(n) | In ], dove r(n) è la sequenza ricevuta. Tali equalizzatori hanno una
complessità che aumenta esponenzialmente con le dimensioni della costellazione del segnale e con la lunghezza della
risposta impulsiva del canale, la sua applicazione diventa quindi impraticabile per costellazioni di grandi dimensioni e/o
canali con risposte impulsive molto lunghe.
Per questo motivo numerose ricerche sono state svolte nel tentativo di ridurre la complessità dell’MLSE. Un approccio
per ridurre tale complessità è applicare l’algoritmo di Viterbi il quale permette di fare una stima di sequenza in una
forma semplificata basata su una procedura iterativa.
Infine vi è una terza tecnica di equalizzazione non lineare il cui algoritmo di rivelazione simbolo a simbolo è basato sul
criterio della massima probabilità a posteriori (MAP, "Maximum a Posteriori Probability") proposto da Abend e
Fritchman [Abe70]. Esso minimizza la probabilità di errore sul simbolo, scegliendo la sequenza di simboli trasmessi In
in maniera tale che la densità di probabilità p[In | r(n)] sia massima, dove r(n) è la sequenza ricevuta.
Il nostro studio si concentrerà su queste ultime due tecniche, ed in particolare sull'ultima. Esse, al contrario della tecnica
DFE, richiedono la conoscenza, o comunque la stima, del canale e della statistica del rumore che corrompe il segnale, al
fine di essere implementate.
Filtro
trasvers
Rivelato
re
Filtro
trasvers
Uscita
(sequenza

IV.2 RICEVITORE OTTIMO PER CANALI CON ISI E AWGN
Considerando lo schema di Fig.IV.2.1, si supponga di trasmettere il segnale PAM:
attraverso un canale di risposta impulsiva c(t).
Il segnale ricevuto è:
dove h(t) rappresenta la risposta del canale all'impulso g(t):
e w(t) è un rumore additivo Gaussiano bianco di varianza λk.
Dopo l'operazione di campionamento, l'equazione (IV.2.2) diventa:
IN
Fig.IV.2.1: Esempio di catena di trasmissione su canale AWGN e ricevitore ottimo MLSE.
(IV.2.1)
(IV.2.2)
(IV.2.3)
(IV.2.4)
Supponiamo di arrestare l'osservazione ai primi N campioni; si ha allora la sequenza rN≡(r1, r2, …,rN) e si può scrivere la
funzione di densità di probabilità di rN condizionata alla sequenza {In}, della quale vengono considerati solo p valori (I1,
I2, …, Ip)≡Ip:
∑ +∞
n=
0
r(
t)
I
n
= ∑ +∞
g(
t
n=
0
− nT )
h(
t − nT ) + w(
t)
g(t) c(t) h ∗ r(t) y(t) yk Ip
(-t) MLSE
Filtro formatore Canale
|----------------h(t)----------------|
I
n
+∞
= ∫
−∞
h( t ) g(
τ ) c(
t −τ
) dτ
= g(
t ) ∗
rk n n k k
n
= ∑ I h − + w k = 1,
2...
w(t)
rumore
c(
t
)
Filtro adattato
o "matched"
Campionat.
1/T
hk
Sequenza
stimata

p(
Ai fini della massimizzazione dell'equazione (IV.2.5), calcoliamone il logaritmo e facciamo tendere N all'infinito; si
otterrà, a meno di un coefficiente di proporzionalità:
La stima a massima verosimiglianza (ML) della sequenza I1, I2, …,Ip è data dalla sequenza (I1, I2, …,Ip)≡Ip che rende
massima J0(Ip), cioè rende massima la p(rN | Ip).
La stima a massima probabilità a posteriori (MAP) si ottiene massimizzando :
Se le sequenze d'informazione generate tutte equiprobabili iI termine p (Ip), è un valore costante, mentre il denominatore
è ininfluente ai fini della massimizzazione della frazione. La stima MAP e la stima ML, minimizzando entrambe la
distanza euclidea tra la sequenza ricevuta e tutte le possibili sequenze ricevute, coincidono e conducono entrambe alla
sequenza decisa ottima.
Riferendoci alla Fig.IV.2.1, possiamo scrivere l'uscita del filtro adattato a h(t) ,o filtro "matched", campionata a
frequenza 1/T, in questi termini:
J
r
0
N
( I
| I
p
⎛
) = ⎜
⎝
p ( I | r ) =
p
p
N
+ ∞
N
∏
⎞
2πλ
⎟
⎠
−1
⎧⎛
⎪⎜
−
⎪⎜
exp
⎝
⎨
⎪
⎪
⎩
1
2
∑ rk
− ∑ I
k = 1
k
k = 1
λ k
) = − ∫ r(
t ) − ∑ I
−∞
+∞
p ( r
N
| I
p
p ( r
) p ( I
+∞
∗
y n ≡ y(
nT ) = ∫ r(
t)
h ( t − nT ) dt
−∞
N
n
+∞
∗ ∗
∑ ∑ I n I m ∫
− n m
−∞
)
n
h
h(
t − nT )
∗
p
)
N
2
dt
+∞
2
⎡ ∗
= − ∫ r(
t ) dt + 2 Re ∑ ⎢I
n ∫ r(
t ) h
−∞
n ⎣ −∞
=
( t − nT ) h(
t − mT ) dt
∗
n
n
h
( t − nT
n − k
2
⎞ ⎫
⎟ ⎪
⎟
⎠ ⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
⎤
) dt ⎥ +
⎦
(IV.2.5)
(II.2.6)
(IV.2.7)
(IV.2.8)

Osservando che la (IV.2.8) coincide con il secondo integrale della (IV.2.6) e che ∫ |r(t)| 2 dt non dipende da Ip, è
sufficiente massimizzare la quantità:
avendo posto:
Riassumendo la tecnica MLSE esaustiva, soluzione ottima, si articola nei seguenti passi:
1) nota h(t), si calcola {xn};
2) ricevuto r(t) e nota h(t) si calcola {yn};
3) per ogni possibile sequenza Ip, si calcola J(Ip) come nell'equazione (IV.2.9): la sequenza che fornisce il massimo
J(Ip) è la stima ML della sequenza trasmessa.
L’applicazione di tale metodo richiede, però, la conoscenza della risposta impulsiva del canale per poter realizzare il
filtro matched, inoltre la sua complessità computazionale cresce esponenzialmente con la lunghezza della sequenza
considerata.
IV.3 MODELLO DI CANALE A TEMPO DISCRETO CON ISI
Nel trattare i canali limitati in banda e in tempo che danno vita ad ISI, è consigliabile sviluppare un modello tempo
discreto equivalente al sistema analogico [Pro95].
(IV.2.9)
(IV.2.10)
Se W è la banda occupata dal segnale passabanda effettivamente trasmesso sul canale, il suo inviluppo complesso sarà
limitato in frequenza a |f| ≤ W/2. Si può allora dimostrare che, in virtù del teorema del campionamento, la risposta
impulsiva equivalente in banda base del canale tempo-variante può essere campionata proprio a frequenza W,
ottenendo:
(IV.3.1)
In realtà la cn(t) può essere considerata nulla per n > Tm,⋅W e quindi la lunghezza della risposta impulsiva sarà pari a
Lir= ⎣Tm⋅W⎦+1. Se viene posto W≅1/Ts, allora il campionamento può essere svolto a tempo di simbolo e Lir diventa pari
a:
J(
I
x n
p
⎛
) = 2 Re⎜
⎝
⎞
∗
∗
∑ I n yn
⎟ − ∑ ∑ I n I m xn−
n
+∞
∫
−∞
∗
⎠
n m
≡ x(
nT ) = h ( t ) h(
t + nT ) dt
(t)
c n
=
1
W
⎛
c⎜
⎝
n
W
; t
⎞
⎟
⎠
n = 0, ± 1, ± 2,.. .
m

Dal momento che in ricezione si è ricostruito il "clock" e si effettua un campionamento del segnale ricevuto a t=k⋅Ts, la
cascata del filtro sagomatore di impulsi in trasmissione g(t), del canale di risposta impulsiva c(t), del filtro adattato in
ricezione di risposta impulsiva h ∗ (-t) e del campionatore può essere rappresentata con un filtro trasversale FIR a tempo
discreto detto "Tapped Delay Line" (TDL). In Fig.IV.3.1 si ha la rappresentazione grafica di un tale modello tempo-
discreto di canale con ISI e AWGN.
Entrata {In}
a0
L
ir
⎢T
= ⎢
⎣T
T
a1
Fig. IV.3.1 Modello equivalente tempo discreto di canale con ISI e AWGN (Tapped Delay Line)
All’ uscita del filtro matched la sequenza di rumore {vk} risulta correlata, ciò rende difficoltosa la valutazione delle
prestazioni delle diverse tecniche di equalizzazione.
La sequenza di rumore {vk} è a distribuzione gaussiana a valor medio nullo e funzione di autocorrelazione:
1
E(
v
2
∗
k
v
Al fine di migliorare le prestazioni, risulta conveniente operare un ulteriore filtraggio della sequenza {yn} mediante un
filtro sbiancante che renda incorrelati i campioni di rumore.
m
j
s
⎥
⎥ + 1
⎦
Possiamo ancora rappresentare la cascata del filtro di trasmissione g(t), del canale c(t), del filtro adattato h ∗ (-t), del
campionatore e del filtro sbiancante a tempo discreto tramite una TDL come quella di Fig.IV.3.1, ora , però, la sequenza
di rumore {vk} è una sequenza gaussiana bianca a valor medio nullo e varianza N0.
Il generico campione di segnale ricevuto all'istante k è pertanto:
Σ
T T
a2
) = N 0 xk
−
j
{vk}
( k − j ≤ L)
aL
Uscita {yn}
(IV.3.2)
(II.3.2)
3)

L
k = a0I
k + ∑
i=
1
Esso è costituito dalla somma di tre termini: il primo è il simbolo trasmesso all'istante k, moltiplicato per la quantità, in
generale complessa, a0; il secondo è la somma pesata degli L simboli precedenti al k-esimo e rappresenta l’interferenza
intersimbolica; il terzo è la componente di rumore additivo Gaussiana.
I parametri del filtro FIR variano in modo aleatorio; la loro variazione nel tempo è modellata come un processo
stocastico autoregressivo del primo ordine di equazione base:
dove a(k) è il vettore dei coefficienti di canale o delle componenti della risposta impulsiva del canale, k è l'istante di
osservazione, Λ è la matrice di transizione dello stato, che tiene conto della correlazione dei coefficienti di canale, e d(k)
è un vettore aleatorio indipendente rappresentante una estrazione del processo di innovazione dei coefficienti di canale,
a valor medio nullo con matrice di covarianza Q(k). La matrice Q(k) fornisce una misura della velocità di variazione del
canale e si suppone nota a priori.
y a I + v
V.1 INTRODUZIONE
CAPITOLO V
WHITENING MATCHED FILTER
Si è riscontrato che, nel caso di canali in fading in cui il raggio diretto è fortemente attenuato, l’equalizzatore
R-Map è inefficiente quando lavora direttamente sul segnale ricevuto ed in tal caso si rende necessaria un pre-
elaborazione del segnale mediante un Whitening Matched Filter (WMF).
i
k−i
a ( k + 1)
= Λa(
k)
+ d(
k)
k
(IV.3.3)
(IV.3.4)

V.2 CARATTERIZZAZIONE DEL CANALE
Nel capitolo I sono state considerate le caratteristiche del canale HF, si è visto come esso possa essere
rappresentato da una risposta impulsiva tempo variante con una durata finita pari a Tm.
Facendo riferimento al sistema di ricetrasmissione tempo discreto descritto nel capitolo II, possiamo caratterizzare
ulteriormente la risposta impulsiva considerando il profilo del suo andamento temporale.
Supponiamo che la CIR abbia il seguente andamento:
In tal caso la funzione di trasferimento del canale gode della proprietà di essere “a fase minima” e come si vede dalla
figura V.2.1 l’energia del canale è massimamente “concentrata” intorno allo zero.
Viceversa consideriamo la risposta impulsiva riportata in figura V.2.2:
In questo caso la funzione di trasferimento del canale non è “a fase minima”, il segnale ricevuto dipende fortemente
dai simboli precedentemente trasmessi, ovvero è maggiore il contributo dell’ISI.
L’equalizzatore R-Map ricerca la sequenza trasmessa a minima distanza euclidea da quella ricevuta, quando la CIR ha
l’andamento di figura V.2.2 tale distanza non dipende dall’ ultimo simbolo trasmesso e dunque più sequenze originano
la medesima distanza euclidea. Inoltre in un algoritmo a stati ridotti, è ancora più probabile che la sequenza trasmessa
sia stata scartata.
0
Fig.V.2.1: Risposta impulsiva del canale
Per ovviare a tale situazione si rende necessario una elaborazione della sequenza ricevuta, il sistema di trasmissione
equivalente dovrà soddisfare le seguenti specifiche:
La lunghezza della risposta impulsiva di tale sistema non deve essere maggiore di quella del canale, in modo
che non aumenti il numero degli stati dell’equalizzatore.
Il sistema risultante deve essere causale.
Il sistema deve essere a fase minima.
0
Fig.V.2.2:Risposta impulsiva del canale “non a fase minima”
n
n

Il pre-processamento non deve enfatizzare il rumore.
In uscita il rumore deve essere bianco.
Il filtro che soddisfa tali requisiti è dato dalla cascata di un filtro matched e di un filtro whitening.
V.3 FILTRO MATCHED:ANALISI E IMPLEMENTAZIONE
Indicata con {hk} la risposta impulsiva del canale di lunghezza pari ad L, il filtro matched (MF) normalizzato è
anticausale con coefficienti :
m
con
1
E
∗
k = ⋅ h-k
hk
2
E = energia istantanea del canale.
Indicata con {an } la sequenza trasmessa , il segnale in uscita al filtro matched risulta essere :
y x ⋅a
+ n
k
L
= ∑
n=
−L
n
k-n
k
dove con {xk} è stata indicata la sequenza di autocorrelazione del canale così definita:
⎧ 1 ⎛
⎪ ⋅ ⎜
⎪ E ⎜
⎪
⎝
xn = ⎨1
⎪
∗
⎪x
-n
⎪
⎩
L−n+
1
∑
h
νννν + n
νννν = 0
⎞
∗
⋅ h ⎟
νννν ⎟
⎠
Il MF normalizzato effettua sia un controllo di guadagno si una soppressione ottima del rumore. Inoltre, poiché il
filtraggio matched non comporta perdita di informazione, il segnale yk è una statistica sufficiente per la rivelazione del
segnale.
Il MF non rimuove l’ISI inoltre il rumore nk risulta “colorato” con potenza tempo variante N0/E e funzione di
autocorrelazione Rn(n)= (N0/E)·xn , rende necessario l’utilizzo di un filtro whitening (WF) che ha sia lo scopo di
cancellare i precursori anticausali dell’ISI sia quello di rendere i campioni di rumore in correlati.
Da un punto di vista implementativi il MF è ottenuto calcolando il coniugato e ribaltato del canale stimato sugli
80 simboli di sincronizzazione; ciò viene ripetuto anche sulla successiva sequenza di training, per avere due filtri
matched al canale relativi agli 80 simboli noti di destra e di sinistra .
k=-L,…0
n=1,…,L
(V.3.1)
(V.3.2)
Infine viene realizzato un MF che varia linearmente lungo la trama attraverso una interpolazione lineare tra i due MF
precedentemente calcolati, infatti l’interpolazione permette di approssimare meglio l’andamento del canale.
n=0
n=-L,…-1
(V.3.3)

La struttura dati a cui si fa riferimento è la seguente:
V.4 FILTRO WHITENING
Le caratteristiche del WF sono legate alle specifiche che il canale equivalente deve soddisfare.
Indichiamo con wk il WF e con fk= xk· wk il canale equivalente, in figura V.4.1 è riportato lo schema a blocchi del sistema
di trasmissione equivalente.
ak
Fig.V.4.1:Sistema di trasmissione equivalente
La funzione di autocorrelazione del canale X(z) può essere fattorizzata come:
∗
X(z) = F ( 1 z ) ⋅ F(z)
∗
MF min
80
Trama N
rk
Se F(z) è scelta causale e fase minima allora F(z) è esattamente la funzione di trasferimento di fk del canale desiderato,
∗ ∗
scegliendo W(z)= 1 F ( 1 z ) si ha che la risposta del canale equivalente è proprio pari a F(z).
Tutto ciò è riassunto nella figura V.4.2:
hk mk wk
xk
fk
176
Trama N
80
yk
MF max
80
Trama N+1
Fig. V.3.1:Rappresentazione grafica dell’interpolazione tra i due filtri matched
vk
(V.4.1)

Avendo assunto F(z) a fase minima e stabile si ha che i suoi poli e i suoi zeri giacciono all’interno del cerchio unitario,
∗ ∗
quindi i poli e gli zeri di 1 F ( 1 z ) giacciono al di fuori del cerchio unitario, dunque affinché W(z) sia stabile deve
essere anticausale ed inoltre la sua antitrasformata wk deve avere lunghezza infinita; non possiamo dunque determinare
agevolmente la risposta impulsiva del WF nel dominio della variabile z.
Per risolvere tali problemi si ricorre all’utilizzo di un Decision-Feedback Equalizer (DFE), infatti il filtro feedforward
(FF) , ottimizzato con il criterio dello zero-forcing,
coincide con il WF ideale.
I coefficienti del DFE sono determinati seguendo il criterio della minimizzazione dell’errore quadratico medio (MSE)
tra la sequenza stimata e quella ricevuta, in particolare i coefficienti del filtro FF sono la soluzione del seguente sistema
di equazioni:
⎛ ψ 0
⎜
⎜ M
⎜
⎝ψ
W
, 0
, 0
K ψ 0,
w
0
O
K
ψ
M
W , W
⎞ ⎛ w0
⎞ ⎛ x ⎞
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎟ ⋅ ⎜ M ⎟ = ⎜ M ⎟
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎠ ⎝ w w ⎠ ⎝ x w ⎠
i coefficienti della matrice hanno la seguente espressione:
ψ
i,
j
ak
j
∗
xl . xl+
[ i−
j]
+ . xi−
j
l=
−L
γ s
= ∑
H(z)
1
dove gli x i sono i campioni della sequenza di autocorrelazione del canale, γ i è il rapporto segnale rumore istantaneo e
(W+1) è la lunghezza del WF.
X(z)= F(z) ⋅ F ( 1 z )
Per la risoluzione di tale sistema sono state considerate due alternative:
Utilizzo di un DFE con algoritmo LMS
Soluzione analitica del sistema :WF analitico
rk
∗
∗
yk
M(z) W(z)
F(z)
1
W(z)=
∗
F ( 1 z
Fig.V.4.2:Sistema di trasmissione con filtraggio ideale
∗
)
i , j = o...
W
vk
(V.4.2)
(V.4.3)

V.5 ALGORITMO LMS
Nell’ algoritmo LMS (least-mean-square) i coefficienti dei filtri FF e FB sono aggiornati
utilizzando la seguente formula di ricorsione:
Cˆ = Cˆ
+ ∆ε
V
k + 1
(V.5.1)
Il vettore Ck rappresenta l’insieme dei coefficienti alla k-ma iterazione, εεεεk=Ik-Îk è il segnale
d’errore alla k-ma iterazione, Vk è il vettore dei campioni del segnale ricevuto che producono la
stima Îk,, i.e., e ∆∆∆∆, chiamato fattore di convergenza, è un numero positivo scelto piccolo
abbastanza da assicurare la convergenza della procedura iterativa.
In ingresso al DFE viene inviata una sequenza nota di lunghezza opportuna, in modo tale che sia
assicurata la convergenza dell’algoritmo, alla fine della sequenza viene prelevato il filtro FF e
viene utilizzato come filtro whitening.
V.6 CALCOLO ANALITICO DEL WF
La matrice dei coefficienti del sistema (V.4.2) è una matrice Hermitiana, contiene, inoltre, una sottomatrice
Toeplitz di dimensioni (W-L+1)×(W-L+1), dove con L si intende il numero di coefficienti di cui è costituita la risposta
impulsiva del canale.Tale matrice può essere pensata così composta:
⎛ A
Ψ = ⎜
⎝C
k
D⎞
⎟
B ⎠
k
*
k
dove B è la sottomatrice Toeplitz e D=CH.
(V.6.1)
Tali proprietà permettono una inversione agevole della matrice mediante il seguente algoritmo:

• Si applica l’ algoritmo di Levinson –Durbin alla matrice B e calcolata B -1
• Si aggiunge una riga ed una colonna in modo da ottenere una nuova matrice quadrata di dimensioni (W-L)×(W-
L), di tale matrice si calcola l’inversa utilizzando il lemma dell’inversione della matrice partizionata a blocchi .
• Si itera il passo precedente fino ad invertire completamente la matrice.
• Infine si determina la soluzione del sistema moltiplicando la matrice inversa per il vettore dei termini noti.
Va considerato il caso in cui la matrice risulta singolare, nell’algoritmo di Levinson Durbin tale evento è rilevato dal
fatto che il valore assunto da un parametro, detto varianza dell’errore di predizione in avanti risulta prossimo allo zero;
in tal caso l’algoritmo di Levinson Durbin viene arrestato e si realizza un filtro di lunghezza minore.
V.6.1 ALGORITMO DI LEVINSON-DURBIN
Hermitiana e di Toeplitz.
L’algoritmo di Levinson – Durbin permette di calcolare in modo efficiente l’inversa di una matrice
Si consideri una generica matrice Hermitiana e di Toeplitz Rx N di dimensioni (N +1)×(N+1), che possiamo pensare
ripartita nella seguente forma:
R
dove
N
⎡σ
⎢
⎣r
2 H
N
x =
x
N
N
N −1
R x
r
[ R
]
r = L
x
[ 1]
R [ N ]
x
⎤
⎥
⎦
per ottenere la matrice inversa si devono risolvere i seguenti sistemi:
R . a
N
x
N
=
⎡E
⎢
0
⎢
⎢ M
⎢
⎣ 0
N
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
dove aN e pN sono legati dalla seguente relazione
pN =J a N
e
R . p
N
x
N
⎡ 0
⎢
M
= ⎢
⎢ 0
⎢
⎣E
N
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(V.6.1.1)
(V.6.1.2)
(V.6.1.3)
(V.6.1.4)

J indica la matrice di scambio.
La recursione di Levinson è stata sviluppata originariamente per la soluzione dell’equazioni normali per la predizione
lineare di un processo tempo discreto stazionario, in tale ambito aN è il vettore dei coefficienti di predizione in avanti e
pN il vettore dei coefficienti di predizione all’indietro.
Le relazioni di ricorrenza sono le seguenti :
⎡a
N −1
⎤ ⎡ 0
a N =
⎢ ⎥
+ K N ⎢
⎣ 0 ⎦ ⎣p
N
-1
⎤
⎥
⎦
⎡a
N -1
⎤ ⎡ 0 ⎤
p N = K N ⎢ ⎥
+
⎣ 0
⎢ ⎥
⎦ ⎣p
N -1
⎦
EN=EN-1(1-|KN| 2 )
dove EN indica la varianza dell’errore di predizione al passo N.
Queste necessitano solo della conoscenza al passo (N-1) del coefficiente di riflessione,che ha la seguente espressione :
1 T
⋅ rN
N -1
K N = − ⋅J
⋅a
E
e dell’ inizializzazione
2
E0= σσσσ = R [ 0]
x
R
K1 = −
R
x
x
x
[ 1]
[ 0]
N -1
Detta L la matrice triangolare in basso dei coefficienti di predizione all’indietro
⎡ 1
⎢
p
⎢
L = ⎢ p
⎢
⎢
M
⎢
⎣ pN,
1,1
2,2
N
p
p
0
1
2,1
M
N, N -1
p
0
0
1
M
N, N -2
L
L
L
O
L
0⎤
0
⎥
⎥
0⎥
⎥
0
⎥
1⎥
⎦
(V.6.1.5)
(V.6.1.6)
(V.6.1.7)
(V.6.1.8)
(V.6.1.9)

e indicando con E la matrice diagonale
⎡E0
⎢
0
⎢
E = ⎢ 0
⎢
⎢
M
⎢⎣
0
0
E
0
M
0
1
0
0
E
M
0
2
L
L
L
O
L
0 ⎤
0
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
M
⎥
E ⎥ N ⎦
si ottiene la fattorizzazione LU per la matrice inversa:
N −1 H −1
( R ) = L ⋅ E ⋅ L
x
(V.6.1.11)
V.6.2 LEMMA DELL’INVERSIONE DELLA MATRICE PARTIZIONATA A BLOCCHI
modo seguente
⎛ A
Y = ⎜
⎝ C
Si consideri una matrice Y di dimensioni n×n che possiamo pensare partizionata in sottomatrici A,B,C,D nel
D⎞
⎟
B⎠
dove A è una matrice m×m, B è una matrice (n-m)×(n-m), C è una matrice (n-m)×m, D è una matrice m×(n-m).
L’inversa di Y è data da :
con
Y
−1
⎛ Λ
⎜
−1
⎝−
B CΛ
− Λ
−1
−1
−1
= −1
−1
−1
−1
−1
Λ = A − DB
−1
C
B
+ B
DB
CΛ
DB
⎞
⎟
⎠
(V.6.1.10)
(V.6.2.1)
(V.6.2.2)
(V.6.2.3)

V.7 CONFRONTO TRA I DUE ALGORITMI
due casi.
I due algoritmi permettono di ottenere i medesimi risultati, risulta diverso il costo computazionale richiesto nei
Il DFE infatti richiede per poter convergere una sequenza di training piuttosto lunga, nelle
simulazioni è stata utilizzata una sequenza nota composta di 2400 simboli per ottenere un WF
con una risposta impulsiva di 13 coefficienti. Si deve considerare inoltre che il WF elabora una
sequenza informativa composta al più di 256 simboli.
Un’ulteriore difficoltà nell’ utilizzo del DFE è dovuta alla scelta del parametro ∆ , tale parametro è stato infatti
determinato in modo sperimentale attraverso simulazioni software.
Il WF calcolato in modo analitico richiede un numero di operazioni proporzionali a:
(W-(L-1)) 2 +(W-(L-1)+1) 2 +…+W 2
nel nostro caso W vale 13 e L vale 7.
Per il nostro particolare utilizzo quindi il DFE comporta un costo computazionale molto più
elevato rispetto al calcolo analitico del WF.
V.8 IMPLEMENTAZIONE
NEL PRESENTE PARAGRAFO SI ENTRA NEL DETTAGLIO DELLA REALIZZAZIONE DEL
WHITENING FILTER ANALITICO EVIDENZIANDONE L'IMPLEMENTAZIONE, CHE RISULTA VALIDA
PER ENTRAMBI GLI STANDARD.
V.8.1 EQUALIZZAZIONE PASSO PASSO
La strategia analizzata finora si basava su una stima del canale sull’ultimo simbolo delle sequenze note. Per
ogni trama si calcolavano, negli stessi punti, i filtri white e matched e da essi la loro convoluzione e l’autocorrelazione
del canale. Indichiamo con a[n] la convoluzione tra white e matched:
a[ n]
= m[
n]
∗ w[
n]
anch’essa era calcolata negli stessi punti, in ogni altro punto della trama veniva ricavata
per interpolazione lineare, analogamente a quanto fatto per il canale. L’approssimazione al
primo ordine era giustificata dalla variazione “lenta” del canale rispetto alla durata
dell’unità elaborativa. Tuttavia questo ragionamento rimane valido fintantoché sulla stima
del canale si operano trasformazioni lineari. Il calcolo del filtro matched avviene per
operazioni lineari (ribaltamento e coniugio), mentre il calcolo del white-filter comporta

l’inversione della matrice di autocorrelazione del canale(operazione non lineare). Per
chiarire meglio il concetto portiamo ad esempio un caso semplificato in cui sia presente il
solo raggio diretto (il canale è ad un solo coefficiente, l’autocorrelazione del canale sia
lineare nel blocco in questione ed in assenza di rumore.
80
1
W hite interpolato
autocorrelazione
2
2\3
3\2
White reale
1\3
176 80
Fig.V.8.1.1: White-filter interpolato e reale
Nel caso in questione il filtro white corrisponde, istante per istante , ad un coefficiente di normalizzazione che rende la
catena di ricezione a guadagno unitario e che numericamente corrisponde all’inverso dell’energia del canale cioè:
w
=
1
k Ek
Calcolando il filtro soltanto agli estremi ed interpolando, si ottiene un filtro white che è in ogni punto sovrastimato
rispetto all’andamento reale calcolandolo punto per punto, con errore massimo al centro della trama informativa.
E’ possibile continuare a stimare il canale ed il matched agli estremi del middambolo ed interpolare, mentre, per il
calcolo dell’autocorrelazione, non è possibile utilizzare l’interpolazione poiché la moltiplicazione non è un’operazione
lineare, come mostrato nella figura V.8.1.2

1
canale
autocorrelazione
m atched
1
3
80 176
80
d p[n] d p[n]
d i[n]
Fig.V.8.1.2: Canale,matched ed autocorrelazione
Nell’esempio illustrato il canale ed il matched hanno un andamento lineare, l’autocorrelazione invece ha un andamento
quadratico. Anche il calcolo del white, per lo stesso motivo, deve essere svolto punto per punto. Le precedenti
modifiche comportano cambiamenti sostanziali nella catena di ricezione poiché il segnale viene ora equalizzato
dinamicamente simbolo per simbolo, garantendo, a meno di errori di stima dovuti al rumore, un’esatta rispondenza tra
le sequenze trasmessa e ricevuta dall’equalizzatore.
V.8.2 IL WHITENING COME BLOCCO FUNZIONALE
Abbiamo già ampiamente trattato nel capitolo precedente l’aspetto analitico del whitening, ne evidenziamo ora
l’importanza di una corretta progettazione.
La sequenza trasmessa attraversa canale e filtro matched, quindi, idealmente, possiamo sostituire alla cascata dei due
filtri un unico filtro equivalente, pari alla convoluzione tra i due:
r[ n]
=
c[
n]
∗ m[
n]

0
Fig.V.8.2.1: Autocorrelazione del canale
Il filtro matched ha il compito di concentrare l’energia del canale nell’origine, così da ridurre l’interferenza
intersimbolica. Il canale equivalente è tuttavia un canale anticausale, essendo l’autocorrelazione di un canale reale
hermitiana (simmetrica e coniugata) rispetto all’origine. Questo comporta che, anche essendo ridotta, l’ISI coinvolge
simboli precedenti e successivi a quello attuale, pertanto il M.A.P. non è in grado di processare il segnale all’uscita del
matched. Il whitening ha il compito di cancellare l’interferenza da simboli futuri, quindi di rendere il profilo del canale
complessivo causale, come riportato in figura V.8.2.2.
0
Fig.V.8.2.2: Profilo del canale equivalente complessivo
Affinché il filtro white risulti ben progettato, i coefficienti della parte anticausale devono essere trascurabili (almeno
due ordini di grandezza) rispetto al coefficiente centrale. Se ciò non avviene non è più possibile recuperare questo tipo
di errore, poiché il M.A.P. decide in base alle probabilità del simbolo attuale condizionate ai soli simboli che lo
precedono.
In questo senso la progettazione del filtro white risulta una fase critica per il funzionamento del ricevitore, soprattutto
nel caso di modulazioni superiori (16,32,64-QAM). Mentre nel caso di modulazioni B-PSK, Q-PSK ed 8-PSK i simboli
trasmessi si trovano tutti su un’unica circonferenza, ciò non accade nelle modulazioni QAM.
n
n

1
-1
0
1
2 3
6
B-PSK Q-PSK 8-PSK
1
1
-1
1
-1
-1
-
16-QAM 32-QAM
1
64-QAM
Fig.V.8.2.3: Costellazioni
Nel caso di ISI, per le modulazioni PSK, il simbolo attuale è interferito da simboli che giacciono sulla stessa
circonferenza, quindi tra loro equienergetici. Nelle QAM il simbolo attuale, invece, può essere interferito da simboli che
si trovano su circonferenze più esterne, in tal caso il fenomeno dell’interferenza è spesso distruttivo, rende quindi
impossibile la ricostruzione della sequenza trasmessa.
Appare dunque fondamentale ridurre il fenomeno dell’ISI causato dai postcursori, progettando un filtro white che renda
il profilo di canale equivalente praticamente causale.
In fase di progettazione si sono analizzate diverse soluzioni per la realizzazione del whitening-filter: tra queste la
possibilità di utilizzare un algoritmo ricorsivo o un calcolo analitico. Si è infine scelta quest’ultima, che comporta costi
computazionali più elevati, ma maggiore precisione e robustezza rispetto al calcolo ricorsivo. Il filtro whitening ideale è
un filtro I.I.R., pertanto la sua realizzazione numerica è affetta dall’errore di troncamento della sequenza. Il criterio
adottato per la determinazione dei coefficienti del whitening-filter è stato quello della minimizzazione dell’errore
quadratico medio. A questo punto rimane soltanto da stabilire la lunghezza del filtro, che, almeno inizialmente, era
strettamente legata alla lunghezza del canale. Infatti, per determinare i coefficienti del filtro, occorre invertire la matrice
di autocorrelazione della sequenza:
∗
R[ n]
= c[
n]
∗ c [ −n]
di lunghezza fissata e pari ad N+N-1, dove N è la lunghezza del canale.
Pertanto si era posta la lunghezza del filtro sbiancante pari a:
Lwhite
= 2* N −1
0
1
,
4
-
1
3
5
2
1
1
7
0
1

Il filtro ottimo di lunghezza Lwhite portava ad un filtro equivalente complessivo con i coefficienti della parte
anticausale di circa due ordini di grandezza inferiori al coefficiente centrale. Questa precisione risultava sufficiente per
le modulazioni PSK ma non per le QAM, per le ragioni sopra esposte.
L’unico margine di miglioramento nella progettazione del filtro è quello di modificarne la lunghezza, allungandolo. La
routine che inverte la matrice di autocorrelazione accetta in ingresso R[n], e restituisce w[n], per aumentare il numero di
campioni è dunque sufficiente costruire un vettore R '[ n]
ottenuto da R[n] attraverso zero-filling. Se vogliamo ottenere
un filtro di lunghezza Lw basta aggiungere in coda a R[n] h zeri con:
nelle ultime h posizioni, dove:
R[n]
R'[
n]
h = Lw − 2* N −1
2*N-1
V.9 LIMITAZIONE DEI TEMPI DI CALCOLO
2*N-1 h
Lwhite
Fig.V.8.2.4: Zero Padding
0000000000000000000000000
Nei dati riportati nel data-sheet del DSP utilizzato per la realizzazione hardware del
modem risulta che l’attuale capacità di calcolo è di 100 MIPS, di cui circa 70 sono da
destinare all’equalizzazione MAP ed i restanti 30 sono per tutte le altre funzionalità.
Inoltre dalle indicazioni riportate nel documento risulta che i costi computazionali del
filtraggio whitening, come da noi realizzato, sono proibitivi rispetto alla capacità di calcolo
disponibile, sia per quanto concerne la lunghezza del filtro sia perché il calcolo del filtro
andrebbe effettuato per ogni simbolo (strategia passo-passo).
Le simulazioni ed i test svolti ci suggeriscono la possibità di modificare la strategia passo-
passo in una strategia di interpolazione lineare a tratti, ma indicano che è assolutamente

necessario mantenere un numero elevato di coefficienti per il filtro white, poiché esso
idealmente è un filtro IIR.
Per rispettare i limiti imposti dal DSP si potrebbe pensare un’allocazione diversa delle
risorse di calcolo: si potrebbero ad esempio diminuire gli stati del MAP, fino ad ottenere
un costo computazionale di 40-50 MIPS per il MAP, lasciando un margine più consistente
al calcolo del whitening.
Si sono delle prove in questa direzione e, soprattutto per le PSK, si sono dimostrate molto
più efficaci di quelle volte a diminuire il numero di coefficienti del filtro.
V.10 LIMITAZIONI DI MEMORIA
Altra limitazione imposta dal DSP è la memoria, che sembra insufficiente a
contenere tre matrici quadrate (quante sono necessarie al calcolo del whitening-filter) di
dimensioni eccessive.
Indichiamo con Lrx la lunghezza del canale, Lpadd la lunghezza del vettore di canale dopo
zero padding, Lwhite la lunghezza del white, e riportiamone dei valori tipici:
Lrx=7
Lpadd=20
Lwhite=2*Lpadd-1=39
In tal caso occorre memorizzare 3 matrici di 39*39, quindi circa 4800 elementi.
Per ridurre il problema di occupazione di memoria si possono sfruttare le proprietà delle
matrici in questione. La matrice diretta del sistema AX=B ha la proprietà di avere un
sottoblocco Hermitiano di dimensioni Lrx-1*Lrx-1. Al di fuori del sottoblocco la matrice è
a bande, ovvero tutti gli elementi su di una diagonale (principale o secondaria) sono uguali
tra loro.Pertanto per il sottoblocco di Hermit è possibile memorizzare soli 21 elementi
((6*6/2) +3 ) cioè (Lrx-1)*(Lrx-1)/2 +(Lrx-1)/2.Per il resto della matrice invece si può

memorizzare in un vettore un solo elemento per ogni diagonale. Le diagonali non nulle e
non ottenibili da altre per coniugio sono 2*Lrx-1=13.Tutti gli altri elementi, che sono nelle
posizioni i − j > 2* Lrx −1
sono tutti nulli.
Quindi si possono memorizzare soli 21+13=34 elementi su 1600
La matrice inversa invece gode della sola hermitianetà, quindi per ognuna di esse si
possono mantenere la metà degli elementi.
In totale il numero di elementi da memorizzare sarà:
34+(39*39)/2+(39*39)/2=1555 che è inferiore allo spazio occupato da 3 matrici
25*25=1875.
CAPITOLO VI
RISULTATI DELLE SIMULAZIONI

VI.1 INTRODUZIONE
Nel seguente capitolo verranno illustrati i miglioramenti ottenuti per una forma d’onda
conforme allo standard Stanag 4285.
VI.2 STANDARD STANAG 4285
Le simulazioni vengono effettuate su un canale di tipo Watterson semplificato in cui sono presenti
due cammini ionosferici indipendenti con uguale intensità media,uguale fading rate e senza
spostamenti in frequenza.
Sono considerate 50 realizzazioni di canale a 64K campioni.
Vengono impiegate modulazioni con frequenza di simbolo pari a 2400 bauds in aria. L’SNR viene espresso
come rapporto tra l’energia di simbolo Es e quella di rumore No. I risultati vengono forniti in
termini di SER (Symbol Error Rate) calcolato come media delle singole realizzazioni di canale e in
termini di BER (Bit Error Rate).
Definizione dei parametri di simulazione
Lch = numero dei cammini multipli =2
LRx = numero dei coefficienti di canale nel ricevitore
LRx1 = numero dei coefficienti di canale nel ricevitore dopo allungamento
τ (ms) = ritardo tra i due raggi
• 0,5 per canale GOOD
• 1,0 per canale MODERATE

Bd = Doppler Spread
• 2,0 per canale POOR
• 0,1 per canale GOOD
• 0,5 per canale MODERATE
• 1,0 per canale POOR
Linit = numero dei simboli della sequenza di sincronizzazione= 80
Lpre = numero dei simboli del preambolo della trama = 31
Lblok = numero di simboli di ogni blocco della trama (escluso il primo) = 48;
Lframe = numero dei simboli della trama = 256
H = numero degli elementi del vettore Fp(n-1) non nulli
n_cicli = numero di cicli sulla sequenza di training durante la stima di canale = 8
Var (dB) = varianza in dB dei coefficienti di canale = -3.0;
Nfft = L_IR = numero campioni di ogni realizzazione di canale = 65536;
fs = frequenza di simbolo = 2400 bauds;
ro = coefficiente di correlazione del processo di evoluzione dei coefficienti di canale =
0.9999;
Nch = numero di realizzazione di canale considerate = 50;
Nblocks = numero di blocchi di ogni trama = 4;
Lwhite =numero di coefficienti del WF = 13;
Ldfe = lunghezza della sequenza di training del DFE = 2400;

VI.2.2 UTILIZZO DEL DFE
I coefficienti dei filtri FF e FB vengono aggiornati utilizzando una sequenza casuale di
training costituita da 2400 simboli. Tale sequenza ,generata ricezione, viene modulata B-PSK ,
filtrata attraverso il canale stimato nella fase di recupero di clock, filtrata attraverso il MF e infine
inviata al DFE.
Il motivo per cui non si è utilizzata la sequenza di sincronizzazione della trama è che gli 80 simboli
non portano informazione sufficiente al DFE per poter convergere, anche se su questi simboli si
itera più volte.
Il passo di convergenza ∆ è stato scelto come:
0.
005
∆ =
αααα
( E )
dove E è l’energia istantanea del canale:
E = ∑ h i
2
in realtà tale operazione corrisponde ad una normalizzazione dei coefficienti del MF all’energia del
canale.
Il valore dell’esponente αααα è stato determinato sperimentalmente in modo da ottenere il minimo
numero di errori e vale 2.6. Il parametro ∆ ha dunque il seguente andamento:
∆
E
Fig. 6.2.2 :Andamento di ∆ in funzione dell’energia del canale
(VI.2.2.1)

VI.2.3 CALIBRAZIONE DELL’SNR ,FILTRAGGIO ANTI-NOISE E
ALLUNGAMENTO DEL CANALE
L’ANALISI DELLA CATENA DI RICEZIONE HA EVIDENZIATO UN ERRORE MACROSCOPICO NELLA
REALIZZAZIONE DEL SIMULATORE, CHE È STATO CORRETTO CON UN CONTROLLO AUTOMATICO
DELL’SNR IN RICEZIONE.
I risultati delle simulazioni si riferiscono al caso di canale POOR, e sono stati ottenuti
apportando le seguenti modifiche:
Introduzione del filtro LP anti-noise
Introduzione del coefficiente di regolazione dell’ SNR
Accanto a queste modifiche si è introdotto un allungamento fittizio del canale stimato.
Tale allungamento è stato ottenuto con un semplice Zero Padding, come descritto al cap.III, ed ha
apportato notevoli miglioramenti prestazionali poiché ha consentito un calcolo più preciso dei
coefficienti del filtro Whitening.; in particolare i coefficienti piccoli sono risultati di circa due ordini
di grandezza più piccoli di quelli ottenuti senza allungamento.

Canale Poor
Caso di modulazione 8PSK
SPECIFICHE RIS. DI RIFERIMENTO
8PSK DFE DDE 4285
SNR BERunc BERcod BERcod
BERcod, con
MF/WF
e ME
15 Non spec. 2.13E-01 2.0E-03 9.4E-03
(H=128)
20 7.36E-02 5.65E-02 0 1.3E-05
(H=128)
25 6.31E-02 2.53E-02 0 0
(H=128)
TAB.VI.2.3.1
BERcod, con
MF/WF
e MP
1E-02
(H=128)
1.65E-05
(H=128)
0
(H=128)
SPECIFICHE RISULTATI
8PSK DFE DDE 4285
SNR BERunc BERcod BERcod
BERcod,
MF/WF
ME
LPB ON
ALL. OFF
BERcod,
MF/WF
ME
LPB OFF
ALL.ON
BERcod,
senza
MF/WF
8.64E-02
(H=256)
3.72E-03
(H=256)
4.8E-04
(H=256)
BERcod,
MF/WF
ME
LPB ON
ALL.ON
12 Non spec. Non spec. Non spec. Non spec. Non spec. 1.0E-02
( H=128)
15 Non spec. 2.13E-01 2.0E-03 6.57E-04
( H=128)
20 7.36E-02 5.65E-02 0 0
( H=128)
25 6.31E-02 2.53E-02 0 0
( H=128)
TAB.VI.2.3.2
5.8E-03
(H=128)
7.2E-06
( H=128)
0
( H=128)
3.15E-04
( H=128)
0
( H=128)
0
( H=128)

Caso di modulazione QPSK:
SPECIFICHE RIS. DI RIFERIMENTO
BPSK DFE DDE 4285
SNR BERunc BERcod BERcod
BERcod,
con
MF/WF
5 1.08E-01 6.63E-03 1.0E-04 1.3E-03
(H=128)
10 3.49E-02 0 0 0
(H=128)
15 1.02E-02 0 0 0
(H=128)
20 Non spec. 0 0 0
(H=128)
TAB.VI.2.3.5
SPECIFICHE RIS. DI RIFERIMENTO
QPSK DFE DDE 4285
SNR BERunc BERcod BERcod
SPECIFICHE
BERcod, con
MF/WF
e ME
BERcod, con
MF/WF
RISULTATI
e MP
BERcod,
senza
MF/WF
5
QPSK
Non spec. Non spec.
DFE
5E-01
DDE
8.15E-02
(H=128)
8.7E-02
4285 (H=128)
2.19E-01
(H=128)
10 8.56E-02 1.33E-03 3E-04 6.51E-05 7.28E-05 2.3E-04
BERcod, (H=128) BERcod, (H=128) BERcod, (H=128)
15
SNR
3.63E-02
BERunc
0
BERcod
0
BERcod
MF/WF 0
(H=128) ME
MF/WF 0
ME (H=128)
MF/WF 0
ME (H=128)
20 Non spec. 0 0 LPB 0 ON
ALL. (H=128) OFF
LPB 0 OFF
ALL. (H=128) ON
LPB ON 0
ALL. (H=128) ON
5 Non spec. Non spec. 5E-01 2.9E-03
(H=128)
6.5E-02
(H=128)
BERcod,
senza
MF/WF
2.2E-04
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)
2.71E-03
(H=128)
7 Non spec. Non spec. Non spec. Non spec. Non spec. 1.14E-04
(H=128)
10 8.56E-02 1.33E-03 3E-04 0
(H=128)
15 3.63E-02 0 0 0
(H=128)
20 Non spec. 0 0 0
(H=128)
1.96E-05
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)
TAB.VI.2.3.3
TAB.VI.2.3.4
Caso di
modulazione
BPSK:

TAB.VI.2.3.6
I risultati
raggiunti
con le
strategie
finora
adottate
mostrano
che è
possibile abbassare il rapporto segnale a rumore pur rispettando le specifiche imposte dallo standard
Stanag.
A questo scopo, per ogni modulazione viene presentata la tabella 29.5.7, che riporta i margini
possibili per l’SNR indicati nella colonna ∆.
TAB.VI.2.3.7
SPECIFICHE RISULTATI
BPSK DFE DDE 4285
SNR BERunc BERcod BERcod
BERcod,
MF/WF
ME
LPB ON
ALL. OFF
5 1.08E-01. 6.63E-03. 1.0E-04 0
(H=128)
10 3.49E-02 0 0 0
(H=128)
15 1.02E-02 0 0 0
(H=128)
20 Non spec. 0 0 0
(H=128)
CCIR Poor
modulazione Stanag 4285
BPSK
BPSK
QPSK
8PSK
SNR spec
( dB)
DDE
SNRmin
( dB)
DDE
BERcod,
MF/WF
ME
LPB OFF
ALL. ON
∆
( dB)
5 3.5. 1.5
10 6.7 3.3
15 13.5 1.5
5.3E-04
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)
BERcod,
MF/WF
ME
LPB ON
ALL. ON
0
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)
0
(H=128)

VI.2.4 UTILIZZO DEL WF ANALITICO: EQUALIZZAZIONE PASSO-PASSO
Il DFE si rivelato un prezioso strumento per il calcolo del WF permettendoci di ottenere
ottimi risultati per la trama Stanag in tempi breve tempo avendo già a disposizione un software che
lo realizzava.
Purtroppo il WF così calcolato è di difficile implementazione in un DSP soprattutto perché richiede
la generazione ed il filtraggio di una sequenza di 2400 simboli con il solo scopo di far convergere il
DFE.
Si deve inoltre considerare che il parametro ∆ è stato scelto in modo empirico, ovvero mediante
delle simulazioni via software che comunque non garantiscono un perfetto funzionamento del DFE.
Si è allora sviluppato un software che realizza il calcolo
analitico del WF e che necessita solo della conoscenza della
funzione di autocorrelazione del canale e della matrice (IV.4.2).
Tale routine è stata utilizzata nella trama Stanag e i risultai ottenuti sono riassunti nella seguente
tabella:
I risultati delle simulazioni si riferiscono al caso di canale POOR, e sono stati ottenuti
utilizzando tutte le strategie sopra elencate.
Si evidenzia che l’inserzione del calcolo analitico dei coefficienti del WF porta a leggeri
miglioramenti per la modulazione 8PSK e variazioni ininfluenti per QPSK e BPSK. Poiché la
modifica comporta un forte incremento della complessità computazionale, per ridurre i tempi di
calcolo sono state condotte simulazioni con lunghezze di canale(LRx1) pari a 10 anziché il valore
ottimo precedentemente trovato e pari a 16. Si riportano i risultati raggiunti per le due diverse
lunghezze del canale e quindi del filtro whitening (2*LRx1-1).
8PSK 4285

SNR
BERcod
DDE
(specifica)
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
15 2.0E-03 3.15E-04
( H=128)
20 0 0
( H=128)
25 0 0
( H=128)
Tab. 2.4.1
QPSK 4285
SNR
BERcod
DDE
(specifica)
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
5 5E-01 2.71E-03
( H=128)
10 3E-04 0
( H=128)
15 0 0
( H=128)
Tab. 2.4.2
BPSK 4285
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
3) WF_AN
(LRx1=10)
2.6E-04
( H=128)
0
( H=128)
0
( H=128)
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
3) WF_AN
(LRx1=10)
3.5E-03
( H=128)
0
( H=128)
0
( H=128)
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
3) WF_AN
(LRx1=16)
2.2E-04
( H=128)
0
( H=128)
0
( H=128)
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
3) WF_AN
(LRx1=16)
3.7E-03
( H=128)
0
( H=128)
0
( H=128)

SNR
BERcod
DDE
(specifica)
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
5 1.0E-04 0
( H=128)
10 0 0
( H=128)
15 0 0
( H=128)
Tab. 2.4.3
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
3) WF_AN
(LRx1=10)
0
( H=128)
0
( H=128)
0
( H=128)
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
3) WF_AN
(LRx1=16)
0
( H=128)
0
( H=128)
0
( H=128)
Sono state condotte altre simulazioni con LRx1=16, di cui riportiamo i risutati nella tabella 30.4,
che ci consentono di calcolare il ∆ di SNR riportato alla tabella 30.1.
Tab. 2.4.4
4285 SNR
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
3) WF_AN
(LRx1=10)
BPSK 3 2.7E-04
( H=128)
QPSK 6.7 Non spec
( H=128)
8PSK 12.5 Non spec.
( H=128)
BERcod,
MF/WF
ME
1) LPB ON
2) ALL.ON
3) WF_AN
(LRx1=16)
2.4E-04
( H=128)
1.85E-04
( H=128)
5.2E-03
( H=128)
4285 SNRspec. SNR ∆
BPSK 5 3.5 1.5

QPSK 10 6.5 3.5
Tab. 2.4.5
8PSK 15 13.5 1.5
Dalle simulazioni condotte con la nuova strategia del calcolo analitico dei coefficienti del
whitening filter, si evince come, per ottenere il massimo delle prestazioni, occorra utilizzare
risorse di calcolo considerevolmente maggiori di quelle utilizzate nel calcolo ricorsivo. Si
conclude che le strategie attuabili sono il calcolo ricorsivo oppure quello analitico con lunghezza
del filtro whitening minore di 20 (ottenibile ad esempio con LRx1=10) che rappresentano un
buon compromesso tra prestazioni e costi computazionali.
Si fa inoltre notare che la separazione della fase di stima del canale da quella di recupero
del sincronismo di simbolo è stata implementata, ma non inserita nel software definitivo in
quanto non apporta alcun vantaggio prestazionale.

VI.3 STANDARD MIL STD 188 110B
Le simulazioni vengono effettuate su un canale di tipo Watterson semplificato in cui sono presenti
due cammini ionosferici indipendenti con uguale intensità media,uguale fading rate e senza
spostamenti in frequenza.
Sono considerate due realizzazioni di canale a 128K campioni.
Vengono impiegate modulazioni con frequenza di simbolo pari a 2400 bauds in aria. L’SNR viene espresso
come rapporto tra l’energia di simbolo Es e quella di rumore No. I risultati vengono forniti in
termini di SER (Symbol Error Rate) calcolato come media delle singole realizzazioni di canale.
Definizione dei parametri di simulazione
Lch = numero dei cammini multipli =2
LRx = numero dei coefficienti di canale nel ricevitore
τ(ms) = ritardo tra i due raggi
Bd = Doppler Spread
• 0,5 per canale GOOD
• 1,0 per canale MODERATE
• 2,0 per canale POOR
• 0,1 per canale GOOD
• 0,5 per canale MODERATE
• 1,0 per canale POOR
Linit = numero dei simboli del preambolo reinserito = 103
Lpre = numero dei simboli dei miniprobe = 31

Ldata = numero dei simboli dei blocchi informativi = 256
H = numero degli elementi del vettore Fp(n-1) non nulli
Lwhite = numero dei coefficienti del WF
Ldfe = lunghezza della sequenza di training del DFE = 2400
La trama Mil viene elaborata come la trama Stanag: effettuata la stima di canale ed operato il
recupero sincronismo di clock, viene filtrata prima con un filtro matched interpolato linearmente per
la lunghezza di un blocco, infine viene elaborata ulteriormente con un filtro whitening.
In questo caso non viene sottratta l’interferenza dovuta ai simboli noti, non essendo questi presenti
all’interno della trama.
VI.4 RISULTATI DEFINITIVI
Le cause per cui non si ottengono risultati soddisfacenti sono molte:
la trama Mil ha una sequenza di sincronizzazione di soli 31 simboli non sufficienti per
ottenere una buona stima del canale, cosa che è stata verificata utilizzando una sequenza di
sincronizzazione di 80 simboli.
Non ci sono simboli noti all’interno della trama come nella Stanag che permettono di
stimare l’ISI ed inoltre non possono essere sfruttati dal R-Map per mettersi in una situazione
di stato noto.
Infine durante i 256 simboli che costituiscono la parte informativa della trama si ha una
notevole variazione del canale dovuta ad una Bd=1 Hz, dunque anche con una interpolazione
lineare non si riesce ad “inseguire” l’andamento del canale.
Per le modulazioni 16QAM, 32QAM e 64QAM il numero di stati presenti nell’equalizzatore
R-Map è probabilmente insufficiente per permettere un corretto funzionamento del decisore.

FASE DI “TRACKING”
Come abbiamo evidenziato, uno dei maggiori problemi dello standard MIL è quello dell’esiguo
numero di simboli dei preamboli noti (31 simboli). Pertanto, si aggiungono ad essi, come se fossero
noti, simboli decisi ad una iterazione precedente. Precedentemente questa estensione avvieniva solo
per i simboli a destra del suddetto preambolo.
L’innovazione apportata è quella di assumere noti anche alcuni dei simboli che si trovano a
sinistra del preambolo.
Il lavoro si articola in quattro fasi distinte:
• a)Estensione del tracking nella fase recupero clock al preambolo dx.
• b)Estensione del tracking nella fase MAP al preambolo dx.
• c)Estensione del tracking nella fase recupero clock al preambolo sx
• d)Estensione del tracking nella fase MAP al preambolo sx.
La strategia risulta efficace, come mostrato nella tabella che segue.
Modulazione
TAB VI.4.1
SNR
Ber Cod
(Target)
Ber Cod
(precedente)
Ber Cod
(con le modifiche
indicate a-d)
QPSK 15 dB 1e-0.5 4.96e-4 1.84e-4
8-PSK 21 dB 1e-05 5.45e-4 2.81e-4
Vengono riportati in tabella, per ora, i soli risultati relativi alle modulazioni PSK, in quanto in
questa fase di avanzamento dei lavori la strategia di Tracking non si rivela ancora utile per le
modulazioni QAM.
SEPARAZIONE DELLE FASI DI STIMA E RECUPERO DE
SINCRONISMO

Nella versione precedente del software, le fasi di sincronizzazione e di stima del canale
venivano svolte contemporaneamente, in quanto si stimavano 13 coefficienti di canale (Lrx80) e ne
venivano estratti 7 (Lrx) con un meccanismo a finestra scorrevole. I 7 coefficienti rappresentavano
il canale ed in base alla loro posizione nella finestra di 13 si stabiliva l’anticipo per il sincronismo di
simbolo.
Vengono quindi separate le due fasi, così da poter agire indipendentemente sui parametri del
sincronismo e della stima. Si è inoltre introdotto come nuovo parametro la lunghezza del canale
utilizzata nel MAP, che in precedenza era stata assunta pari a quella nel Kalman.
I risultati delle simulazioni si riferiscono al caso di canale POOR, e sono stati ottenuti
apportando le seguenti modifiche:
a) Controllo della catena di ricezione simbolo per simbolo
b) Separazione delle fasi di sincronizzazione e stima di canale
c) Aumento della lunghezza del canale stimato da Lrx=7 ad Lrx=10
Le uniche modulazioni per cui non si rientra nelle specifiche, nemmeno come ordine di
grandezza, sono la 32 e 64-QAM. Pertanto si sono studiati i vari blocchi del ricevitore ricercando le
differenze con le altre modulazioni. Abbiamo riscontrato un problema nella sincronizzazione del
canale, che si riesce ad ovviare ritardando la sequenza ricevuta di due-tre periodi di clock.
Applicando questo accorgimento alle QAM si ottengono notevoli miglioramenti, e, fatto
fondamentale, risultano benefici anche per tutte le altre modulazioni. Riportiamo di seguito la
tabella finale con tutte le modifiche e le innovazioni introdotte nel software.

SNR
SPECIFICH
E
BERcod
QPSK 15 1E-05 < 1E-05
(H=256)
8PSK 21 1E-05 < 1E-05
(H=256)
16QAM 24 1E-05 < 1E-05
(H=512)
32QAM 28 1E-05
64QAM 32 1E-05
5.2E-04
(H=512)
6.9E-0.3
(H=512)
SERunc
2E-03
(H=256)
5.3E-03
(H=256)
1.02E-02
(H=512)
4.5E-02
(H=512)
7.6E-02
(H=512)
Fig.VI.4.1: Tabella dei risultati finali
Strategie
utilizzate
1) TRACKING
On
2) Equalizzazione
passo-passo On
1) TRACKING
On
2) Equalizzazione
passo-passo On
1) TRACKING
On
2) Equalizzazione
passo-passo On
3)White allungato
4)Shift del canale
1) TRACKING
On
2) Equalizzazione
passo-passo On
3)White allungato
4)Shift del canale
1) TRACKING
On
2) Equalizzazione
passo-passo On
3)White allungato
4)Shift del canale
Osserviamo che per il raggiungimento delle specifiche nelle
modulazioni PSK non è necessario l’utilizzo di tutte le strategie,
che sono invece indispensabili per le modulazioni superiori.
Nelle modulazioni 32 e 64-QAM si è molto vicini al completo raggiungimento del target: il risultato
non del tutto soddisfacente non è da imputarsi all’algoritmo, bensì alle limitazioni imposte dai
tempi di calcolo. In effetti, per le modulazioni 32 e 64-QAM gli stati possibili nel MAP sono
rispettivamente
7
32 e
7
64 , un numero enorme rispetto ai 512 stati effettivamente utilizzati dal Map
ridotto. Si è inoltre verificato che, all’aumentare del numero degli stati o dell’SNR, l’error-rate è
una funzione monotona decrescente. Questa analisi risulta necessaria per accertarsi che non ci siano
fenomeni di saturazione del BER, indice di malfunzionamento dell’algoritmo o della sua

implementazione. L’andamento del BER rispetto al numero degli stati e del rapporto segnale-
rumore è riportato in figura VII.5.6.2.
0,00012
0,0001
0,00008
0,00006
0,00004
0,00002
0
BER_NORM per la 32_QAM
0 1 2 3 4 5
incremento in db dall'SNR nominale
Fig.VI.4.2: BER al variare degli stati e dell’SNR (32-QAM)
H=512
H=1024

BIBLIOGRAFIA
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