Rapporto segnale rumore ottico - InfoCom
Rapporto segnale rumore ottico - InfoCom
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I sistemi a singola tratta con<br />
amplificazione ottica
Singola tratta con amplificazione (1/2)<br />
Questi sistemi sono caratterizzati dalla presenza di<br />
un amplificatore <strong>ottico</strong> all’ingresso del ricevitore,<br />
detto pre-amplificatore di ricezione
Singola tratta con amplificazione (2/2)<br />
il RUMORE proviene da DUE<br />
fonti:<br />
l’amplificatore elettronico<br />
il pre-amplificatore <strong>ottico</strong>
IL <strong>rumore</strong> ASE prevale (1/2)<br />
Tipicamente il pre-amplificatore di ricezione ha<br />
un guadagno molto elevato, tale da rendere la<br />
potenza in arrivo sul fotodiodo Pfo (t) grande a<br />
piacere.<br />
Se il ricevitore è ben progettato, Pfo (t) è così<br />
elevata che il <strong>rumore</strong> dell’amplificatore<br />
elettrico diventa completamente<br />
trascurabile.
IL <strong>rumore</strong> ASE prevale (2/2)<br />
In tal caso, le prestazioni sono<br />
determinate unicamente dal <strong>rumore</strong> ASE<br />
del pre-amplificatore <strong>ottico</strong>, che è:<br />
gaussiano;<br />
bianco;<br />
additivo sul campo <strong>ottico</strong> in arrivo<br />
(non sulla potenza ottica).
Il campo <strong>ottico</strong> trasmesso (1/2)<br />
Dal momento che il <strong>rumore</strong> è additivo sul campo <strong>ottico</strong>,<br />
ci conviene esprimere il <strong>segnale</strong> trasmesso in campo<br />
<strong>ottico</strong>, piuttosto che in potenza ottica.
Il campo <strong>ottico</strong> trasmesso (2/2)<br />
Visto come campo <strong>ottico</strong>, il <strong>segnale</strong> trasmesso<br />
vale:<br />
Campo <strong>ottico</strong><br />
istantaneo emesso<br />
dal TX<br />
∑<br />
E () t = P ast ( −nT)<br />
TX TX peak n<br />
n<br />
potenza ottica<br />
di picco<br />
emessa dal<br />
TX<br />
bit trasmesso<br />
nello n-esimo<br />
intervallo di<br />
segnalazione,<br />
0 o 1<br />
andamento<br />
temporale<br />
dell’impulso<br />
luminoso<br />
trasmesso, in<br />
campo <strong>ottico</strong><br />
(non potenza)
Modello del preamplificatore<br />
Il modello equivalente, a livello del campo <strong>ottico</strong>,<br />
del pre-amplificatore con il filtro di ricezione è:
Segnale all’uscita del preamplificatore<br />
Il <strong>segnale</strong> ricevuto, dopo avere attraversato il<br />
pre-amplificatore, diviene, all’ingresso del filtro<br />
<strong>ottico</strong> di ricezione:<br />
∑<br />
E () t = AGP a s( t− nT) + n () t<br />
amp TX peak n ASE<br />
n<br />
Attenuazione totale<br />
del collegamento<br />
Guadagno del<br />
preamplificatore<br />
Rumore ASE<br />
gaussiano
<strong>Rapporto</strong> <strong>segnale</strong>-<strong>rumore</strong> <strong>ottico</strong>
<strong>Rapporto</strong> <strong>segnale</strong> <strong>rumore</strong> <strong>ottico</strong> (1/4)<br />
Per sistemi privi di amplificazione ottica, come si<br />
è visto, le prestazioni, ed in particolare il BER,<br />
vengono espressi in funzione della potenza<br />
media all’ingresso del ricevitore.<br />
Al contrario, per i sistemi con pre-amplificatore<br />
<strong>ottico</strong>, il BER è generalmente espresso in<br />
funzione di un parametro chiamato “OSNR”.
<strong>Rapporto</strong> <strong>segnale</strong> <strong>rumore</strong> <strong>ottico</strong> (2/4)<br />
L’acronimo sta per “Optical Signal-to-Noise-Ratio”<br />
o “rapporto <strong>segnale</strong> -<strong>rumore</strong> <strong>ottico</strong>”.<br />
Prima di approfondire l’argomento del BER dei<br />
sistemi ottici con pre-amplificatore <strong>ottico</strong>, è<br />
necessario dunque definire con precisione<br />
il parametro OSNR.
<strong>Rapporto</strong> <strong>segnale</strong> <strong>rumore</strong> <strong>ottico</strong> (3/4)<br />
Definiamo il rapporto <strong>segnale</strong> -<strong>rumore</strong> <strong>ottico</strong><br />
come:<br />
dove:<br />
OSNR<br />
è la potenza media del <strong>segnale</strong> di<br />
informazione all’uscita del pre-amplificatore<br />
di ricezione;<br />
=<br />
Pamp<br />
P<br />
P<br />
amp<br />
N
<strong>Rapporto</strong> <strong>segnale</strong> <strong>rumore</strong> <strong>ottico</strong> (4/4)<br />
P N è la potenza di <strong>rumore</strong> ASE del preamplificatore;<br />
Essa deve essere raccolta da un filtro passabanda<br />
<strong>ottico</strong> di test con banda equivalente<br />
di <strong>rumore</strong> BN pari al bit rate RB , centrato<br />
sulla frequenza di portante ottica del <strong>segnale</strong>:<br />
BN =<br />
RB
Dove si misura l’OSNR?<br />
il filtro di test che è utilizzato per definire e<br />
misurare l’OSNR, non ha alcuna<br />
relazione con<br />
il filtro di ricezione impiegato dal<br />
ricevitore.
Come si misura l’OSNR?<br />
Idealmente la procedura di misura di P N richiede che<br />
l’uscita del pre-amplificatore sia sconnessa dal resto del<br />
ricevitore ed inviata al filtro di test, seguito da un<br />
misuratore di potenza ottica
Banda equivalente di <strong>rumore</strong> (1/2)<br />
La banda equivalente di <strong>rumore</strong> B N di un filtro è, per<br />
definizione, quella quantità tale per cui:<br />
dato un processo gaussiano bianco (come il <strong>rumore</strong> ASE) in<br />
ingresso al filtro, con densità spettrale di potenza piatta e<br />
pari ad N 0 /2, la potenza di <strong>rumore</strong> in uscita dal filtro è pari<br />
a:<br />
N<br />
P = 2B<br />
=<br />
N B<br />
2<br />
0<br />
N N 0 N
Banda equivalente di <strong>rumore</strong> (2/2)<br />
Ricordiamo inoltre che, dato un qualunque filtro<br />
con funzione di trasferimento H (f ), la sua banda<br />
equivalente di <strong>rumore</strong> risulta essere:<br />
+∞<br />
H( f)<br />
BN= ∫<br />
df 2<br />
H<br />
0 max<br />
2
OSNR e polarizzazioni del <strong>rumore</strong><br />
Gli amplificatori ottici emettono <strong>rumore</strong> ASE su entrambe le polarizzazioni<br />
della fibra.<br />
I due processi corrispondenti sono entrambi gaussiani e bianchi, hanno la<br />
stessa densità spettrale N 0 /2 e sono statisticamente indipendenti tra di loro.<br />
I filtri ottici non distinguono fra le due polarizzazioni e pertanto, dato un filtro<br />
<strong>ottico</strong> di test di banda equivalente di <strong>rumore</strong> B N =R B , la potenza totale di<br />
<strong>rumore</strong> da esso raccolta raddoppia pertanto l’OSNR vale in definitiva:<br />
Pamp<br />
OSNR =<br />
2NR<br />
0<br />
B
Il filtro di test ideale<br />
Ad esempio, P N potrebbe idealmente essere valutata come segue:<br />
1. si spegne il <strong>segnale</strong> di informazione<br />
2. si misura la potenza del <strong>rumore</strong> ASE che<br />
transita attraverso un filtro rettangolare<br />
avente: altezza 1 larghezza R B frequenza centrale f 0 uguale a quella del<br />
<strong>segnale</strong> di informazione:<br />
2 f + R /2<br />
+∞<br />
0 b<br />
H( f)<br />
B = df = 1df<br />
= R<br />
∫ ∫<br />
N 2<br />
B<br />
0 H max<br />
f −R<br />
/2<br />
Anche se la banda utilizzata non è RB è<br />
tuttavia possibile usare un fattore correttivo<br />
per tenere conto della non idealità.<br />
0<br />
b
Il <strong>rumore</strong> ASE emesso dal pre-<br />
amplificatore e la cifra di<br />
<strong>rumore</strong>
Rumore ASE negli EDFA (1/2)<br />
Lo spettro del <strong>segnale</strong> <strong>ottico</strong> subito dopo il preamplificatore<br />
di ricezione, per un tipico sistema WDM, ha il seguente aspetto:<br />
Lo spettro di potenza del <strong>rumore</strong> ASE è approssimativamente piatto<br />
(“bianco”) su di una banda pari a 25-30 nm(c.a 3-3.5 THz), compresa<br />
fra 1530 e 1560 nm.<br />
Tale banda è detta generalmente “banda C”.
Rumore ASE negli EDFA (2/2)<br />
Il valore di N 0 /2, corrispondente alla densità spettrale di potenza ASE su<br />
ciascuna polarizzazione, è:<br />
N0 hν = ( G−1) n<br />
2 2<br />
Il fattore n sp (chiamato “fattore di emissione spontanea”) non può fisicamente<br />
scendere sotto il valore 1.<br />
Ponendo n sp =1 , si ottiene il cosiddetto limite quantico del <strong>rumore</strong><br />
dell’amplificatore.<br />
sp
La cifra di <strong>rumore</strong><br />
Nella pratica, n sp varia generalmente tra 1.5 e 2, ma sono ottenibili, in speciali<br />
condizioni, valori dell’ordine di 1.1.<br />
Pertanto, EDFA di uso pratico possono fornire una<br />
prestazione molto vicina al limite quantico.<br />
Al posto di n sp , spesso si utilizza la cosiddetta “cifra di <strong>rumore</strong>” per<br />
caratterizzare la rumorosità di un amplificatore.<br />
Le due quantità sono approssimativamente legate<br />
dalla semplice relazione:<br />
F =<br />
2nsp
Il <strong>rumore</strong> del preamplificatore (1/2)<br />
La potenza di <strong>rumore</strong> PN all’uscita del preamplificatore<br />
risulta pertanto essere:<br />
due polarizzazioni<br />
N hν<br />
P B G n B<br />
2 2<br />
0<br />
N = 2 2 N = 2 ( −1)<br />
sp2 N<br />
banda totale di <strong>rumore</strong>:<br />
il fattore 2 tiene conto delle<br />
“frequenze negative”<br />
Semplificando e sostituendo ad n sp la cifra di <strong>rumore</strong> F, la formula può essere<br />
riscritta come segue:<br />
P = hν( G−1) F<br />
N
Il <strong>rumore</strong> del preamplificatore (2/2)<br />
In dB, la formula diventa additiva e si può scrivere:<br />
Dove:<br />
P = P + F + 10log ( G−1)<br />
N , dB base db<br />
10<br />
m<br />
P =<br />
10log hνB base 10 N<br />
In questo tipo di sistemi si approssima G-1 con G, dal momento che i<br />
valori tipici di G sono compresi nel range 100-1000 (20-30 dB).
Il <strong>rumore</strong> del preamplificatore (2/2)<br />
Il rapporto <strong>segnale</strong> <strong>rumore</strong>, in dB, all’uscita del<br />
pre-amplificatore, diviene dunque:<br />
OSNR = P −P ≈ P −P −F −G<br />
dB amp, dBm N , dB amp, dBm base db db<br />
dove P base è calcolata per B N =R B .<br />
È comodo esprimere l’OSNR in relazione alla<br />
potenza di ingresso dell’amplificatore, che coincide<br />
con quella in ingresso all’intero ricevitore.<br />
m<br />
P = P + G<br />
amp, dBm RX dB<br />
OSNRdB ≈ PRX −Pbase −Fdb
Il BER dei sistemi con il pre-<br />
amplificatore <strong>ottico</strong>
BER del ricevitore ottimo (1/2)<br />
Anche per i sistemi con pre-amplificatore <strong>ottico</strong> la codifica del <strong>segnale</strong> in<br />
trasmissione è di tipo on-off, altresì detta ASK unipolare.<br />
A differenza dei sistemi non-amplificati, però, il <strong>rumore</strong> è gaussiano<br />
additivo sul campo <strong>ottico</strong>, invece di essere additivo su di un <strong>segnale</strong><br />
proporzionale alla potenza ottica.<br />
Senza amplificazione ottica<br />
Amplificazione ottica<br />
st () = P () t + nt ()<br />
RX<br />
∑<br />
E () t = AGP a s( t− nT) + n () t<br />
amp TX peak n ASE<br />
n
BER del ricevitore ottimo (2/2)<br />
Dalla teoria delle trasmissioni numeriche, discende che il ricevitore ottimo per<br />
questo <strong>segnale</strong> fornisce un BER pari a:<br />
1<br />
BER = erfc OSNR<br />
2<br />
( )<br />
L’argomento della “erfc” è proporzionale alla radice della potenza ottica<br />
ricevuta, ovvero è del tipo:<br />
( γ ) RX<br />
1<br />
BER =<br />
erfc P<br />
2<br />
Ciò a differenza dei sistemi non-amplificati dove è direttamente proporzionale<br />
alla potenza ottica ricevuta. La ragione è di nuovo il fatto che il <strong>rumore</strong> è<br />
gaussiano sul campo <strong>ottico</strong> piuttosto che su di un <strong>segnale</strong> proporzionale alla<br />
potenza ottica.
Realizzabilità del ricevitore ottimo<br />
Tuttavia, il ricevitore ottimo richiederebbe:<br />
demodulazione coerente sincrona con conversione in banda base del <strong>segnale</strong><br />
<strong>ottico</strong>;<br />
necessità di un oscillatore locale <strong>ottico</strong> per effettuare tale demodulazione;<br />
allineamento di polarizzazione tra <strong>segnale</strong> ed oscillatore locale, etc.<br />
IMPORTANTE:<br />
attualmente non è economicamente proponibile la realizzazione di un<br />
ricevitore <strong>ottico</strong> ottimo.<br />
Nella pratica, i ricevitori impiegati sono subottimi e le loro prestazioni di BER<br />
sono inferiori a quelle della formula:<br />
1<br />
BER =<br />
erfc OSNR<br />
2<br />
( )
Il ricevitore a rivelazione diretta<br />
I ricevitori pratici utilizzano, dopo il pre-amplificatore ed il filtro, un semplice<br />
fotodiodo per demodulare il campo <strong>ottico</strong>:<br />
Il fotodiodo converte la potenza ottica in <strong>segnale</strong> elettrico e realizza ciò che<br />
viene definito “demodulazione incoerente di inviluppo”.<br />
In gergo <strong>ottico</strong>, tale ricevitore viene chiamato a “rivelazione diretta”, o<br />
“direct-detection”, volendo così indicare che non viene effettuata una<br />
demodulazione, o rivelazione, coerente.<br />
Questa strategia di demodulazione è subottima e il BER, a parità di OSNR,<br />
risulta maggiore, ma al momento non vi sono alternative.
Ricevitore ottimo a rivelazione diretta (1/2)<br />
Ci concentriamo pertanto su ricevitori a rivelazione diretta.<br />
Il miglior ricevitore a rivelazione diretta richiede, come per il caso della<br />
rivelazione coerente, un filtro <strong>ottico</strong> di ricezione adattato alla forma<br />
dell’impulso in arrivo.<br />
Da notare che con un filtro <strong>ottico</strong> adattato il ricevitore non necessita di un<br />
filtro elettrico dopo il fotodiodo.<br />
Al contrario, l’impiego di un ulteriore filtro elettrico dopo il fotodiodo peggiora<br />
sempre le prestazioni.<br />
La formula del BER per il ricevitore ottimo a rivelazione diretta contiene<br />
funzioni speciali e non è agevole da utilizzare. Un’ottima approssimazione al<br />
risultato esatto è fornita da:<br />
1<br />
BER e<br />
2<br />
−<br />
=<br />
0.98OSNR
Ricevitore ottimo a rivelazione diretta (2/2)
Tecnologia e filtri ottici<br />
I ricevitori commerciali non utilizzano, in generale, un filtro <strong>ottico</strong> adattato.<br />
La ragione è che, da un punto di vista tecnologico, è estremamente difficile e<br />
costoso realizzare un filtro <strong>ottico</strong> adattato, ovvero:<br />
che abbia la forma precisa richiesta<br />
una banda tipicamente molto piccola (paragonabile al bit-rate).<br />
Inoltre il filtro dovrebbe essere stabilizzato accuratamente alla frequenza<br />
centrale ottica di trasmissione, cosa anch’essa piuttosto ardua.<br />
Infatti:<br />
i filtri ottici pratici divengono molto costosi sotto i 100 GHz di banda;<br />
tipicamente hanno una forma gaussiana o super-gaussiana mentre è molto<br />
difficile ottenere forme specifiche particolari;<br />
la stabilizzazione in frequenza di detti filtri è molto difficoltosa.
Filtro super-Gaussiano
Filtro di post-rivelazione<br />
L’uso di filtri ottici di ricezione non adattati, a banda larga, causa delle forti<br />
penalità rispetto al ricevitore ottimo a rivelazione diretta.<br />
Fortunatamente, la maggior parte di tali penalità può essere eliminata inserendo<br />
dopo il fotorivelatore (e l’amplificatore elettronico) un filtro elettrico<br />
passabasso opportuno, detto “filtro di postrivelazione” (o “post-detection filter”).<br />
Tipicamente si tratta di un filtro di Bessel a 4-6<br />
poli, con banda pari a c.a 0.7RB.
Penalità (1/2)<br />
Per “penalità” si intende :<br />
quanto debba essere incrementato l’OSNR rispetto al valore che consente di<br />
ottenere un certo BER dal ricevitore di riferimento, per riottenere lo stesso BER<br />
dal ricevitore in esame.<br />
È possibile darne una stima sulla base del<br />
rapporto r fra la banda a –3dB del filtro <strong>ottico</strong><br />
di ricezione ed il bit rate:<br />
ρ =<br />
Nelle slides seguenti verrà fornito un grafico di penalità, che assume il caso<br />
tipico di un filtro <strong>ottico</strong> supergaussiano di ordine 2 ed un filtro elettrico<br />
di Bessel a 5 poli.<br />
La banda del filtro elettrico di post-rivelazione dovrebbe essere ottimizzata in<br />
funzione di ρ:<br />
sopra ρ =2.5 tende al valore 0.65 RB;<br />
sotto, si allarga progressivamente;<br />
per un filtro <strong>ottico</strong> molto stretto o adattato, il filtro elettrico deve essere rimosso<br />
(la sua banda ottima tende ad infinito).<br />
B<br />
R<br />
opt<br />
B
Penalità (2/2)<br />
Esempio:<br />
un ricevitore a rivelazione diretta con ρ = 2 ha bisogno di un OSNR di 13.6 dB<br />
per operare a BER=10 -9 . Per il ricevitore ottimo a rivelazione diretta è sufficiente<br />
un OSNR di 13.1 dB. La penalità è dunque 0.5 dB.
Ulteriore cause di penalità<br />
Oltre alle penalità dovute alla rivelazione diretta ed all’uso di filtri ottici nonadattati,<br />
i ricevitori pratici possono avere penalità per varie ragioni:<br />
il <strong>rumore</strong> dell’amplificatore elettronico è così elevato da non essere trascurabile;<br />
il circuito di sincronizzazione di clock non è ideale;<br />
il posizionamento della soglia di decisione non è ottimale;<br />
Tutte queste penalità possono alla fine ammontare a svariati dB.<br />
Misurando l’OSNR ed il BER di un ricevitore è possibile determinare quanto<br />
questo sia subottimo, ovvero quanto si discosti dall’ottimo:<br />
per esempio, se si misura BER =10 -9 , con OSNR = 18 dB, ciò significa che il<br />
ricevitore è subottimo di 4.9 dB, cioè ha bisogno di 4.9 dB di OSNR in più per<br />
funzionare a BER = 10 -9 , rispetto al ricevitore ottimo a rivelazione diretta che<br />
necessita di soli 13.1 dB.
Il limite quantico per sistemi<br />
con pre-amplificatore <strong>ottico</strong>
Il limite quantico<br />
Qual è la massima possibile sensitivity per un ricevitore a rivelazione<br />
diretta con pre-amplificatore <strong>ottico</strong>?<br />
Assumendo che l’amplificatore elettronico abbia <strong>rumore</strong> trascurabile, il <strong>rumore</strong> è<br />
unicamente di tipo ASE, prodotto dal pre-amplificatore e di origine<br />
quantistica.<br />
Il minimo livello di <strong>rumore</strong> ASE fisicamente compatibile si ottiene ponendo:<br />
n sp =1, oppure F=2.<br />
Assumiamo inoltre di utilizzare un filtro <strong>ottico</strong> adattato, cosicché il ricevitore è<br />
ottimizzato.<br />
In queste condizioni ideali si ottiene il cosiddetto “limite quantico” per i ricevitori a<br />
rivelazione diretta con preamplificatore <strong>ottico</strong>. Come sappiamo, la formula che si<br />
applica a questo ricevitore è:<br />
1<br />
BER e<br />
2<br />
−<br />
=<br />
0.98OSNR
Il limite quantico<br />
Considerando (con F=2)<br />
Si ha<br />
OSNRdB ≈ PRX −Pbase −Fdb<br />
1<br />
BER e<br />
2<br />
−<br />
=<br />
Che è il LIMITE QUANTICO (QL) per un ricevitore a rivelazione diretta con<br />
pre-amplificatore <strong>ottico</strong> e filtro adattato.<br />
Nel caso di ricevitore non pre-amplificato<br />
N<br />
0.98<br />
2<br />
Perciò, questo nuovo QL è 6 dB peggiore del limite quantico di un ricevitore<br />
non-amplificato. Per ottenere BER=10 -9 abbiamo adesso bisogno di 41 fotoni per<br />
bit invece di 10. C’è però una grande differenza: i ricevitori amplificati pratici<br />
riescono ad arrivare fino a 2-3 dB dal QL, mentre quelli non amplificati<br />
funzionano a 20-30 dB di distanza da esso.<br />
RX<br />
1<br />
BER e<br />
2<br />
−<br />
=<br />
2N<br />
RX<br />
N<br />
RX<br />
PRX PRXT = =<br />
hνR hν<br />
B