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48 CAPITOLO 5. LA COMPENSAZIONE DI MOTO Il presente capitolo é dedicato alla sintetica descrizione dei principali modelli di trasformazioni geometriche utilizzate nell’ambito della codifica di immagini. I modelli che qui descriviamo con riferimento all’ambito applicativo della codifica video sono utilizzati anche in ambiti differenti, quali la calibrazione di immagini nel telerilevamento e in alcune applicazioni medicali, l’elaborazione degli effetti di morphing nella produzione video, la generazione di tessiture sintetiche per applicazioni di realtá virtuale. 5.2 Trasformazioni geometriche per <strong>motocompensazione</strong> di sequenze video Consideriamo due quadri temporalmente adiacenti estratti da una sequenza video. La trasformazione da un quadro al successivo é descritta come una trasformazione geometrica del piano dell’immagine. I punti (u, v) del primo quadro sono mappati in punti (x, y) =(X(u, v),Y(u, v)) del secondo quadro. In altre parole, la luminanza del punto (x, y) del secondo quadro é la stessa del punto (u, v) del primo quadro: I (k) (x, y) =I (k−1) (u, v) La trasformazione geometrica di un quadro nell’altro é descritta dalla coppia di funzioni (x, y) =(X(u, v),Y(u, v)). Discutiamo qui alcune possibili forme, via via piú sofisticate, di tale trasformazione. Il modello di moto traslatorio Un moto traslatorio é definito dalla coppia di funzioni x = u +∆x y = v +∆y (5.2.1) Questo é il modello sopra citato come il piú diffuso nella <strong>motocompensazione</strong> per codifica video. La coppia (∆x, ∆y) é detta vettore di moto (motion vector) o di spostamento. Nelle applicazioni, il vettore spostamento puó essere assegnato ad aree di dimensione variabile, dal 16x16 al 8x8 al 4x4; per applicazioni particolari (visione artificiale, analisi automatica dell’immagine), é assegnato un vettore di moto ad ogni pixel dell’immagine, e l’insieme dei vettori di moto relativi ad una coppia di immagini é detta motion vector field. Osserviamo sin d’ora che, ai fini della ricostruzione del video decodificato, l’informazione rappresentata dai vettori di moto é critica, perché un errore di trasmissione che alteri i vettori spostamento tipicamente genera artefatti rilevanti nell’immagine ricostruita. Modello di moto affine Una trasformazione affine é definita dalla coppia di funzioni x = Au + Bv + C y = Du + Ev + F Il moto affine ammette come casi particolari il moto traslatorio, la rotazione x = cosθ u + sinθ v y = −sinθ u + cosθv (5.2.2)
5.2. TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PER MOTOCOMPENSAZIONE DI SEQUENZE VIDEO 49 il cambiamento di scala l’inclinazione (shear) x = u + Huv y = v x = Suu y = Svv x = u y = Hvu + v Il modello di moto affine é largamente generale e flessibile. Osserviamo che la trasformazione affine, essendo descritta da sei parametri, é completamente individuata quando sia nota la trasformazione di tre punti (non allineati) del piano. Una possibile applicazione del modello affine in fase di codifica consiste nel suddividere il quadro da predire in un reticolato (mesh) a maglia triangolare, e nel modellare l’evoluzione di ciascuno dei triangoli del reticolato mediante una trasformazione affine. Ai fini della codifica, la trasformazione di ciascun triangolo é identificata dala trasformazione dei suoi tre vertici (sei coordinate). Modello di moto prospettico Una trasformazione prospettica (perspective ) é definita dalla coppia di funzioni Au + Bv + C x = Gu + Hv +1 Du + Ev + F y = Gu + Hv +1 (5.2.3) Esso modella la duplice proiezione di un quadrilatero planare del piano dell’immagine (u, v) in un quadrilatero ancora planare ma in generale inclinato rispetto al piano dell’immagine, e la successiva proiezione prospettica di questo sul piano (x, y). La trasformazione prospettica é descritta da otto parametri, ed é completamente individuata quando sia nota la trasformazione di quattro punti del piano. Una possibile applicazione del modello prospettico in fase di codifica consiste nella suddivisione del quadro da predire in un reticolato (mesh) a maglia quadrangolare, e nel modellare l’evoluzione di ciascuno dei quadrilateri del reticolato mediante una trasformazione prospettica. La trasformazione prospettica é descritta da otto parametri, ed é completamente individuata quando sia nota la trasformazione dei quattro vertici (otto coordinate) del quadrilatero in questione. A titolo di completezza, citiamo al termine di questo excursus anche la trasformazione bilineare, definita dalla coppia di funzioni x = Au + Bv + Cuv + G (5.2.4) y = Du + Ev + Fuv+ H Esso modella la duplice proiezione di un quadrilatero planare del piano dell’immagine (u, v) in un quadrilatero non planare e la successiva proiezione di questo sul piano (x, y). La trasformazione bilineare é applicabile per riprodurre in piano dati registrati da sensori non coplanari in applicazioni di telerilevamento e biomedicali, nonché a scopi di texture mapping, ovvero per generare sinteticamente la proiezione sul piano dell’immagine di tessiture disposte su oggetti virtuali tridimensionali, a partire da tasselli planari delle tessiture stesse. La trasformazione bilineare, al pari della prospettica, é descritta da otto parametri, ed é individuata dalla trasformazione dei quattro vertici (otto coordinate) di un quadrilatero.
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