APP350- Propagazione del suono

PROPAGAZIONE DEL SUONO [♦]
APP350
Finora si è esplicitamente o implicitamente ammesso che il suono generato da una sorgente si
propaghi in un mezzo illimitato, privo di discontinuità od ostacoli.
Uno spazio acustico di questo tipo si definisce con il termine di campo libero e corrisponde
chiaramente ad una idealizzazione delle reali condizioni in cui il suono solitamente si propaga.
Tuttavia, si possono determinare due situazioni in cui le condizioni di campo libero possono essere
ragionevolmente ipotizzate:
La prima corrisponde ad uno spazio all’aperto, in condizioni atmosferiche stabili e omogenee, e in
cui non vi siano superfici od ostacoli in una zona sufficientemente ampia attorno alla sorgente.
La seconda è realizzata artificialmente in un laboratorio, detto camera anecoica (figura), in cui le
superfici che lo delimitano assorbono completamente il suono che incide su esse; il suono presente
all’interno della camera è solo quello prodotto dalla sorgente, senza che vi sia suono riflesso dalle
superfici.
Il campo acustico prodotto da una sorgente in condizioni di campo libero può essere
schematicamente suddiviso in due regioni: il cosiddetto campo vicino (near field) e il campo
lontano (far field).
Campo vicino
In questa regione l’intensità sonora può avere un andamento complicato, dipendente dal tipo di
sorgente e dalle dimensioni, che non necessariamente segue un andamento monotono in funzione
[♦] Questi appunti sono tratti in maggior parte dal testo “Manuale di acustica applicata, R. Spagnolo, UTET Ed.” e sono
da considerarsi come supporto agli argomenti trattati nel Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria per la Sostenibilità
dell’Ambiente, della Facoltà di Ingegneria di Modena
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della distanza, e anche le caratteristiche di direzionalità della sorgente vanno interpretate con molta
cautela.
Le complicazioni che sorgono nel campo vicino sono già state menzionate quando si è introdotta
l’impedenza acustica.
Campo lontano
Nella regione del campo lontano l’intensità sonora mostra variazioni regolari all’aumentare della
distanza lineare, è così possibile definire in modo semplice alcune relazioni di propagazione.
La condizione di campo lontano si realizza per valori della distanza r dalla sorgente che soddisfano
le seguenti condizioni:
2
λ
πl
r >> , r >> l , r >>
2π
2λ
dove l è la più grande dimensione lineare della sorgente e con il simbolo “>>” si intende almeno tre
volte maggiore.
Relazioni di propagazione
Data una sorgente sonora, la legge che descrive la variazione del livello di intensità sonora o del
livello di potenza sonora in funzione della distanza e del livello di potenza sonora è molto
importante.
Propagazione di un onda sferica generata da una sorgente puntiforme isotropa in campo libero
(divergenza sferica)
In questo caso la relazione fra W e I è:
I
W
= dalla quale:
2
4πr ⎛ I ⎞ ⎛ 1 W W ⎞ 0
Lp ≅ LI
= 10log⎜
⎟
⎜
10log
= LW
− 20log(
r)
−10log
2
W
I ⎟
= ⎜
0 4 r W0
I ⎟
π
⎝ ⎠ ⎝ π
0 ⎠
Dati due punti a distanze r1 e r2 dalla sorgente, la variazione di
livello di pressione, o di intensità, sonora è data dalla:
ΔLp
= ΔLI
= LI
− LI
⎛ r ⎞ 2 = 20log
⎜
⎟
⎝ 1 ⎠
2 1 r
( 4 ) = L − 20log(
r)
−11dB
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Propagazione di un onda sferica generata da una sorgente puntiforme isotropa in un emisfero
(divergenza semi-sferica)
Partendo dallo schema usato per la divergenza sferica, si suppone
ora che la sorgente emetta solo in un emisfero (figura) e che in esso
si propaghi liberamente.
E’ facile dimostrare, anche per via intuitiva, che vale la relazione:
I
W
= dalla quale:
2
2π
r
⎛ I ⎞ ⎛ 1 W W ⎞ 0
Lp ≅ LI = 10log ⎜ ⎟ = 10log ⎜ 20log( ) 10log 2 ⎟ = LW − r − ( 4π ) = LW − 20log( r) −8
dB
⎝ I0 ⎠ ⎝ 2π
r W0 I0
⎠
Fattore di direttività e indice di direttività
In generale, una sorgente sonora ha un’emissione di energia diversa secondo le direzioni, poiché
spesso e vincolata ad irradiare solo in una porzione di spazio. Si definisce pertanto il fattore di
direttività Q ( θ, φ)
volto ad esprimere quantitativamente la dipendenza angolare ( θ, φ ) dell’intensità
sonora.
Tale fattore di direttività rappresenta il rapporto fra l’intensità sonora prodotta da una certa sorgente
ad una distanza r e lungo una certa direzione, identificata dagli angoli θ e φ , I θ ,φ , r , e l’intensità
sonora che produrrebbe alla stessa distanza una sorgente puntiforme omnidirezionale e isotropa,
, della stessa potenza sonora della sorgente in esame:
I iso,
r
( , , )
Q θ ϕ r =
I
θ , ϕ , r
I
iso, r
Oltre a tale grandezza si definisce anche l’indice di direttività, ID ( , , r)
( )
( θ, ϕ, ) 10log ( θ, ϕ,
)
ID r = Q r
[ dB ]
θ ϕ , dato dalla relazione:
L’indice di direttività diventa così una variabile fondamentale per le leggi di propagazione.
Per la propagazione sonora da sorgenti puntiformi il fattore di direttività esprime la riduzione del
volume a disposizione per la propagazione rispetto al caso omnidirezionale e la relazione di
propagazione diventa:
L = L − 20log( r) − 11dB
+
ID
p W
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Alcuni casi particolari:
- Sorgente sferica senza nessun vincolo
Q = 1,
ID = 0dB
per ogni direzione:
L = L − 20log( r) − 11dB
(già vista)
p W
- Sorgente sferica posta su un piano perfettamente riflettente
Q = 2 , ID = 3dB
per ogni direzione:
L = L − 20log( r) − 8dB
(già vista)
p W
- Sorgente sferica posta fra due superfici perfettamente riflettenti
Q = 4 , ID = 6 dB per ogni direzione:
L = L − 20log( r) − 5dB
p W
- Sorgente sferica posta fra tre superfici perfettamente riflettenti
Q = 8,
ID = 9dB
L = L − 20log( r) − 2dB
p W
Sorgenti reali
APP350
Le superfici reali, in generale complesse, sono schematizzate usando tre tipi di sorgenti sonore
ideali: puntiformi, lineari e piane.
Le leggi principali che governano le sorgenti puntiformi sono già state presentate sopra.
Onda cilindrica generata da una sorgente lineare (divergenza cilindrica)
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Nel caso di una sorgente lineare omogenea essa è costituita da un
elemento lineare di lunghezza L che genera delle onde a simmetria
cilindrica, cioè che si propagano allontanandosi perpendicolarmente
all’asse principale della sorgente.
Per il calcolo dell’integrale sopra definito si sceglie come superficie
di integrazione un cilindro coassiale alla sorgente, l’area irraggiata è
quindi quella laterale del cilindro:
W
W = ∫ I dS = 2 π r L I , I =
2π
r L
S
Ragionando per unità di lunghezza della sorgente, la legge di propagazione vale:
⎛ I ⎞ ⎛ 1 W W ⎞ 0
Lp ≅ LI
= 10log⎜
⎟
⎜
10log
= LW
−10log(
r)
−10log
W
I ⎟
= ⎜
0 2 r W0
I ⎟
π
⎝ ⎠ ⎝ π
0 ⎠
( 2 ) = L −10log(
r)
−8
dB
APP350
Una strada trafficata oppure una linea ferroviaria spesso vengono approssimate ad una sorgente
lineare di questo tipo appoggiata su di una superficie riflettente, quindi con solo un emisfero
disposizione per la propagazione, cioè
Q = 2 , ID = 3dB
dalla quale
L = L −10log( r) −8 dB − ID
p W
= L −10log( r) − 5dB
W
E’ inoltre facile verificare che il decremento
con la distanza del livello di pressione sonora è
dato dalla:
⎛ r ⎞
2
Δ Lp = Lp − L 10log
2 p = 1 ⎜ ⎟
r1
⎝ ⎠
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Nel caso di una sorgente piana omogenea di area A
(la parete di una fabbrica ad esempio) il legame fra
potenza sonora e intensità sonora per una può
essere calcolato considerando la superficie S
costituita da un parallelepipedo, con due facce
parallele alla sorgente (figura).
Questo integrale è nullo per tutti gli elementi di
superficie tranne che per la proiezione di A nella
direzione di propagazione dell’onda.
Si ottengono quindi le:
W = A I , I =
W
A
Le relazioni di propagazione valgono:
⎛ I ⎞ ⎛ W W0 1 ⎞ ⎛ W ⎞ 0
Lp ≅ LI = 10log ⎜ ⎟ = 10log ⎜ ⎟ = LW + 10log ⎜ ⎟ − log A
⎝ I0 ⎠ ⎝ W0 I0 A ⎠ ⎝ I0
⎠
e poiché I 0 e W0 sono numericamente uguali si ottiene
L ≅ L = L − 10log A = costante
p I W
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In realtà questo è vero solo vicino alla superficie, per distanze maggiori si nota comunque un
decremento come mostrato nel grafico sottostante, ottenuto per una parete di dimensioni 5m x
200m.
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