Dal Big Bang all'eternità - Euroclub

RogeR
PenRose
Dal Big Bang
all’eternità
i cicli temporali che danno forma all’universo

Uno dei più profondi misteri del nostro universo
è costituito dal problema della sua origine.
l’universo è destinato a un’eterna espansione
o collasserà su se stesso per esplodere di nuovo?
Una terza ipotesi apre una prospettiva
completamente nuova.
«Uno dei pensatori più originali del mondo».
the new York times
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Che cosa c’era prima del Big Bang?
Partendo dalla domanda che da anni
impegna gli astrofisici, Roger Penrose
si interroga sul carattere straordinario
dell’evento che ha dato origine all’universo.
Sfruttando e rileggendo in modo
originale le più grandi scoperte cosmologiche
degli ultimi decenni – dalla
materia oscura all’energia oscura, dalla
radiazione cosmica di fondo ai buchi
neri e alla loro evaporazione finale prevista
da Hawking – avanza una proposta
che raccoglie tutti questi elementi
in una spiegazione unitaria, mostrando
come il destino ultimo del cosmo, con
la sua espansione sempre più accelerata,
possa di fatto essere reinterpretato come
un nuovo Big Bang. La “cosmologia ciclica
conforme” ci presenta così la storia
dell’universo come una (infinita) successione
di eoni, dove la fase finale dell’uno
coincide con l’inizio di quello seguente.
E risolve i numerosi problemi lasciati
aperti dalle ipotesi precedenti – multiverso,
nascita di nuovi universi dai buchi
neri, modelli oscillanti tra espansione e
collasso – senza sovvertire il quadro generale
classico, basato su teorie fisiche e
matematiche ampiamente accettate.
Con il suo best-seller La strada che porta
alla realtà Roger Penrose ci ha presentato
una guida accessibile ed esaustiva alle
leggi che governano il nostro universo.
Con Dal Big Bang all’eternità, scritto
in uno stile illuminante e comprensibile
ma ricco di apparati e possibilità di approfondimento,
compie ora un ulteriore
passo avanti e apre una prospettiva cosmologica
completamente nuova.

Roger Penrose (Colchester 1931), professore
emerito all’Università di Oxford,
ha ricevuto numerosi premi e riconoscimenti
tra cui, nel 1988, il Wolf Prize per
la fisica (assieme a Stephen Hawking).
Tra i suoi libri pubblicati in italiano ricordiamo
La mente nuova dell’imperatore
(1992), La natura dello spazio e del
tempo (con Stephen Hawking, 1996) e
La strada che porta alla realtà (2005).
In copertina:
© Corbis

1.1 L’inarrestabile marcia della casualità
Che cos’è la Seconda legge della termodinamica? Qual è il
suo ruolo centrale nel comportamento dei sistemi fisici? E
in che senso possiamo dire che essa costituisce un autentico,
profondo mistero? Nelle successive sezioni di questo
libro, cercheremo di comprendere la natura sfuggente di
questo enigma e il motivo per cui la sua soluzione potrebbe
richiedere un lungo e difficile lavoro; questo viaggio ci condurrà
in aree inesplorate della cosmologia e ci metterà di
fronte a problemi che, credo, potrebbero essere risolti solo
adottando una prospettiva radicalmente nuova sulla storia
del nostro universo. Di questo, però, ci preoccuperemo più
avanti; per il momento, concentriamoci invece sul compito
di capire le implicazioni di questa legge onnipervasiva.
Quando pensiamo alle «leggi della fisica», di solito abbiamo
in mente qualche asserzione che stabilisce un’eguaglianza
fra due cose differenti: così, per esempio, la seconda
legge del moto di Newton esprime il fatto che il tasso di variazione
della quantità di moto di una particella (si ricordi
che la quantità di moto è costituita dal prodotto della massa
per la velocità) e la forza totale che agisce su di essa sono
uguali. Un altro esempio è dato dalla legge di conservazione
dell’energia, che afferma che l’energia totale di un sistema
isolato in un determinato istante è uguale alla sua energia
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Dal Big Bang all’eternità
totale in un qualunque altro istante. In modo analogo, poi,
le leggi di conservazione della carica elettrica, della quantità
di moto e del momento angolare pongono ciascuna una
corrispondente eguaglianza per quanto riguarda – rispettivamente
– la carica elettrica totale, la quantità totale di
moto e il momento angolare totale. E la famosa legge di
Einstein E = mc 2 asserisce che l’energia di un sistema è sempre
uguale alla sua massa moltiplicata per il quadrato della
velocità della luce. Per fare ancora un altro esempio, la terza
legge di Newton dichiara che, in un qualunque istante,
la forza esercitata da un corpo A su un corpo B è sempre
uguale e opposta alla forza che B esercita su A. E lo stesso
vale per molte altre leggi della fisica.
Tutte queste leggi esprimono delle uguaglianze; ciò
vale anche per la Prima legge della termodinamica, che
in realtà non è altro che la stessa legge di conservazione
dell’energia, vista però, in questo caso, in un contesto
termodinamico. Parliamo di «termodinamica» perché
vengono qui presi in considerazione i moti termici, ossia i
moti casuali delle singole particelle che costituiscono un
sistema fisico; questa energia è l’energia termica di un sistema,
e noi definiamo la temperatura del sistema dicendo
che è data da questa energia per grado di libertà (come
vedremo di nuovo più avanti). Per esempio, quando l’attrito
dato dalla resistenza dell’aria rallenta un proiettile,
ciò non costituisce una violazione della legge di conservazione
dell’energia (la Prima legge della termodinamica)
perché, nonostante questa perdita di energia cinetica del
corpo in movimento, le sue molecole e quelle dell’aria circostante
diventano un po’ più energetiche nei loro moti
casuali a causa del riscaldamento dovuto all’attrito.
La Seconda legge della termodinamica, invece, non
esprime un’uguaglianza, bensì una disuguaglianza, dichiarando
che in ogni determinato momento una certa quantità
indicata come l’entropia di un sistema isolato (che è una
misura del disordine del sistema stesso, o del suo livello
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1.1 L’inarrestabile marcia della casualità
di «casualità») è maggiore (o perlomeno non minore) di
quanto non fosse nei momenti precedenti. Oltre all’apparente
debolezza di questo enunciato, scopriremo poi che
c’è anche una certa vaghezza o soggettività nella definizione
stessa dell’entropia di un sistema generale. Inoltre, nella
maggior parte delle formulazioni siamo portati a concludere
che ci sono talvolta dei momenti eccezionali in cui
l’entropia viene di fatto (anche se solo temporaneamente)
a ridursi al passare del tempo (in una fluttuazione), benché
la sua tendenza generale sia quella di crescere.
Tuttavia, nonostante questa sua apparente imprecisione,
la Seconda legge (da qui in avanti, dicendo solo «Seconda
legge» mi riferirò a quella della termodinamica) ha un’universalità
che trascende di gran lunga ogni particolare sistema
di regole dinamiche di cui ci possiamo occupare: essa,
infatti, si applica egualmente bene tanto alla teoria della relatività
quanto a quella newtoniana, tanto ai campi continui
della teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell (che discuteremo
in breve nei §§ 2.6, 3.1 e 3.2, e in modo più esplicito
nell’Appendice A1) quanto alle teorie che riguardano soltanto
particelle discrete. Si applica anche a teorie dinamiche
ipotetiche riguardo alle quali non abbiamo valide ragioni
per ritenere che abbiano un qualche ruolo nell’universo in
cui abitiamo, anche se raggiunge il massimo grado di rilevanza
quando viene applicata a modelli dinamici realistici,
come la meccanica newtoniana, che hanno un’evoluzione
deterministica e che sono reversibili nel tempo (tali cioè che,
per ogni evoluzione consentita nel futuro, invertendo la direzione
del tempo otteniamo un’altra evoluzione ugualmente
in accordo con lo schema dinamico).
Per esprimerci in termini più familiari, se abbiamo un
filmato di un’azione che obbedisce a leggi della dinamica
(come quelle di Newton) che sono reversibili nel tempo, la
situazione rappresentata rimarrà in accordo con esse anche
se il film viene proiettato all’indietro. Di fronte a questa affermazione
il lettore rimarrà forse perplesso, dato che, men-
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Dal Big Bang all’eternità
tre un filmato con un uovo che rotola giù da un tavolo, cade
a terra e si rompe mostra un processo dinamico plausibile,
questo stesso filmato proiettato all’indietro (l’uovo rotto sul
pavimento che si riassembla come per miracolo, con il tuorlo
e l’albume che si congiungono restando separati l’uno
dall’altro e che vengono quindi circondati dai frammenti
ricomposti del guscio, per poi saltare sul tavolo) non rappresenta
certo una situazione che ci aspetteremmo di vedere
in un processo fisico reale (Fig. 1.1). Tuttavia, l’intera
dinamica newtoniana di ciascuna singola particella – con
le sue accelerazioni in risposta a tutte le forze che agiscono
su di essa (in accordo con la seconda legge di Newton) e
le reazioni elastiche implicate in ogni collisione tra le particelle
che costituiscono i corpi – è del tutto reversibile nel
tempo. Lo stesso si potrebbe dire anche per quanto riguarda
il comportamento delle particelle relativistiche e quantomeccaniche,
stando alle procedure standard della fisica
moderna, anche se dalla fisica dei buchi neri della relatività
generale, nonché nel quadro della meccanica quantistica,
emergono delle sottigliezze nelle quali per ora preferirei
non impegolarmi. Alcune di queste complicazioni avranno
di fatto un’importanza cruciale per il nostro discorso più
avanti, e le considereremo in particolare nel § 3.4; per il
momento, però, ci possiamo accontentare di una rappresentazione
puramente newtoniana delle cose.
O
Il tempo...?
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Il tempo procede
L’entropia aumenta
Fig. 1.1 Un uovo rotola giù dal tavolo, cade per terra e si rompe, il tutto in
accordo con le leggi temporalmente reversibili della dinamica.

1.1 L’inarrestabile marcia della casualità
Dobbiamo prender atto che le scene rappresentate
proiettando il filmato in avanti e all’indietro sono entrambe
coerenti con la dinamica newtoniana, ma che
quella che mostra l’uovo che si riassembla da solo ritrae
un evento in contrasto con la Seconda legge: l’improbabilità
che si verifichi una tale sequenza di eventi è talmente
enorme che possiamo tranquillamente escluderla dal novero
delle possibilità realistiche. In parole povere, ciò che la
Seconda legge di fatto afferma è che, man mano che il tempo
passa, le cose diventano sempre più «casuali»: se cioè
prendiamo una particolare situazione e lasciamo che si sviluppi
secondo la sua dinamica, col procedere del tempo il
sistema si evolverà in uno stato più casuale. Se volessimo
essere più precisi, però, non dovremmo dire che si evolverà
in uno stato più casuale, bensì che, in base a quanto
abbiamo detto sopra, è straordinariamente più probabile
che si evolva in questo modo: in pratica, per la Seconda
legge dobbiamo aspettarci che, al passare del tempo, le
cose diventino di fatto sempre più casuali, sapendo però
che questa affermazione non esprime affatto un’assoluta
certezza ma solo una schiacciante probabilità.
Possiamo comunque asserire con notevole sicurezza
che assisteremo a un aumento dell’entropia o, in altri
termini, a una crescita della casualità. Enunciata in questo
modo, la Seconda legge può certo suonare demoralizzante
– in quanto ci dice che le cose continuano a
diventare più disorganizzate man mano che il tempo passa
–, ma non sembra qualcosa di misterioso, come parrebbe
indicare il titolo di questa prima parte del libro:
è solo un aspetto tra i più evidenti del comportamento
delle cose lasciate a se stesse. Sembra così che la Seconda
legge si limiti a esprimere un tratto inevitabile – e forse
deprimente – dell’esistenza quotidiana; di fatto, da questo
punto di vista, essa è quanto di più naturale si possa
immaginare e non fa altro che rispecchiare la nostra più
comune esperienza.
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Dal Big Bang all’eternità
Qualcuno potrebbe chiedersi se l’emergere della vita
sulla Terra, con la sua complessità in apparenza incredibile,
non sia in contraddizione con l’aumento del disordine
richiesto dalla Seconda legge. Vedremo più avanti
(§ 2.2) come questa contraddizione di fatto non sussista;
per quanto ne so io, la biologia è perfettamente coerente
con la crescita complessiva dell’entropia. Il mistero a cui
fa riferimento il titolo di questa parte riguarda invece la
fisica e si pone su un livello del tutto differente; e anche se
questo mistero presenta una qualche relazione con l’enigma
dell’organizzazione che la biologia ci mette ovunque
dinnanzi, abbiamo buoni motivi per ritenere che quest’ultima
non costituisca nulla di paradossale dal punto di vista
della Seconda legge.
Un punto che bisognerebbe tuttavia chiarire riguardo
allo status fisico della Seconda legge è che essa rappresenta
un principio separato da aggiungere alle leggi
della dinamica (per esempio, a quelle di Newton) e non
qualcosa di dedotto da queste ultime. La definizione
dell’entropia di un sistema in un qualunque momento è,
comunque, simmetrica rispetto alla direzione del tempo
(così che, prendendo il nostro filmato dell’uovo che cade,
abbiamo in ogni momento la medesima definizione
di entropia, indipendentemente dalla direzione in cui il
film viene proiettato); e se le leggi della dinamica sono
a loro volta simmetriche nel tempo (come nel caso della
dinamica newtoniana), ne consegue, dato che l’entropia
di un sistema non è sempre costante nel tempo (come
emerge con chiarezza nel caso dell’uovo che si rompe),
che la Seconda legge non può essere dedotta da queste
leggi della dinamica. Infatti, se in una particolare situazione
l’entropia aumenta (per esempio, quando l’uovo si
rompe), e ciò avviene in accordo con la Seconda legge,
essa dovrà dunque diminuire nella situazione inversa (in
cui l’uovo si riassembla come per miracolo), il cui realizzarsi
costituirebbe pertanto una pesante violazione della
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1.1 L’inarrestabile marcia della casualità
suddetta legge; ora, dato che entrambi questi processi
sono comunque coerenti con la dinamica (newtoniana),
possiamo concludere che la Seconda legge non può essere
semplicemente una conseguenza delle leggi della
dinamica.

1.2 L’entropia come conteggio di stati
Ma in che modo il concetto fisico di «entropia» che
compare nella Seconda legge viene di fatto a quantificare
questa «casualità», permettendoci così di considerare
l’autoassemblarsi dell’uovo come un evento
dall’improbabilità talmente straordinaria da poter essere
ritenuto praticamente impossibile? Per esplicitare
meglio il concetto di entropia, così da poter poi descrivere
con più accuratezza ciò che di fatto la Seconda
legge asserisce, prendiamo un esempio più semplice
di quello dell’uovo che si rompe. La Seconda legge ci
dice, per esempio, che se mettiamo della vernice rossa
in un barattolo, ne aggiungiamo dell’altra blu e quindi
mescoliamo con forza il composto, dopo breve tempo
le diverse regioni di vernice rossa e blu perderanno
la loro individualità e, alla fine, l’intero contenuto del
barattolo avrà un uniforme colore viola; arrivati a questo
punto, potremmo continuare a scuotere il barattolo
per quanto vogliamo ma, nonostante la reversibilità nel
tempo dei processi fisici microscopici che si verificano
durante il rimescolamento, sembra che non riusciremmo
mai a riseparare il viola nelle due regioni originarie
di rosso e blu. Di fatto, il viola finirebbe per formarsi
spontaneamente anche senza rimescolamenti, in par-
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1.2 L’entropia come conteggio di stati
ticolare se avessimo l’accortezza di riscaldare un po’
la vernice; agitando il barattolo, però, questo cambiamento
avviene molto più in fretta. In termini entropici,
possiamo dire che l’entropia dello stato originario, con
le sue regioni separate di vernice rossa e blu, sarà relativamente
bassa, mentre quella del composto uniforme
di vernice viola ottenuto alla fine sarà molto più alta.
Ora, questo processo di rimescolamento ci presenta
una situazione che non solo è coerente con la Seconda
legge, ma che inizia anche a farci intuire il suo significato
concreto.
Proviamo a essere più precisi riguardo al concetto di
entropia, così da poter descrivere in modo più esplicito
ciò che c’è in gioco. Che cos’è, in realtà, l’entropia di
un sistema? In sostanza, si tratta di un concetto piuttosto
elementare (pur implicando alcune sottili riflessioni,
dovute soprattutto al grande fisico austriaco Ludwig
Boltzmann) che ha a che fare con il conteggio delle differenti
possibilità. Per semplificare le cose, supponiamo
che nel nostro barattolo ci sia soltanto un numero finito
(per quanto molto grande) di diverse possibili posizioni
in cui ogni singola molecola di vernice rossa o blu
può trovarsi; a tal fine, possiamo rappresentarci queste
molecole come delle palline colorate che possono occupare
solo posizioni discrete, centrate all’interno degli
N 3 compartimenti cubici in cui è suddiviso il barattolo,
immaginato a sua volta come una cassa cubica di lati
N ¥ N ¥ N (Fig. 1.2). Assumiamo infine che ogni compartimento
sia occupato da una e una sola pallina, rossa
o blu (che nella figura sono rappresentate, rispettivamente,
come bianche e nere).
Per valutare il colore della vernice in un determinato
punto del barattolo, facciamo una sorta di media della
densità relativa delle palline rosse rispetto a quelle blu
nelle vicinanze della posizione che stiamo prendendo
in esame; per far questo, circondiamo quel punto con
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