Fisica computazionale - INFN Sezione di Ferrara
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<strong>Fisica</strong>, Computer e Sistemi Complessi<br />
Marco Guidetti, guidetti@fe.infn.it<br />
<strong>Ferrara</strong>, 15 Ottobre 2009
<strong>Fisica</strong> - Il modello <strong>di</strong> Ising<br />
Ising: descrive il cambiamento <strong>di</strong> stato <strong>di</strong> un sistema magnetico da uno<br />
stato ferromagnetico (〈|m|〉 ≈ 1) ad uno stato paramagnetico (〈|m|〉 ≈ 0)
<strong>Fisica</strong> - Il modello <strong>di</strong> Ising<br />
H = −J ∑ σiσj − h∑<br />
〈i,j〉<br />
i<br />
Ising: “spin” su un reticolo (a n-<strong>di</strong>mensioni) che possono assumere<br />
valori <strong>di</strong>screti (± 1) con interazioni con i loro (primi) vicini con<br />
costante d’accoppiamento J, soggetti ad un campo esterno h.<br />
• In 1D, non c’é transizione <strong>di</strong> fase.<br />
• In 2D c’é transizione <strong>di</strong> fase: soluzione analitica → posso trovare<br />
una descrizione analitica dell’andamento delle grandezze importanti<br />
(magnetizzazione ed energia).<br />
• In 3D c’é transizione <strong>di</strong> fase ma non c’é soluzione analitica.<br />
σi
Ising è “semplice” ... complichiamoci la vita ∗ !<br />
∗ YES, WE CAN
Complicazioni<br />
SOLO due stati per gli spin?<br />
• m (∈ N) stati possibili → Potts<br />
• spin in R 2 → XY<br />
• spin in R 3 → Heisenberg
Complicazioni<br />
Reticolo cubico regolare?
Complicazioni<br />
Le costanti <strong>di</strong> accoppiamento sono costanti? E i campi?<br />
H = −J ∑ σiσj − h∑<br />
〈i,j〉<br />
i<br />
↓<br />
H = − ∑ Jijσiσj − h∑<br />
〈i,j〉<br />
i<br />
Spin Glass → E-A, S-K, Potts Glass, RFIM, ...<br />
σi<br />
σi<br />
H = −J ∑ σiσj − h∑<br />
〈i,j〉<br />
i<br />
↓<br />
H = −J ∑ σiσj −∑<br />
〈i,j〉 i<br />
σi<br />
hiσi
Simulazioni<br />
Una soluzione analitica (a <strong>di</strong>mensionalitá finita) <strong>di</strong> questi modelli<br />
non é sempre possibile.<br />
⇓<br />
simulazioni con calcolatore → Monte Carlo<br />
⇓<br />
Me<strong>di</strong>a sul <strong>di</strong>sor<strong>di</strong>ne → molto tempo per molti samples<br />
⇓<br />
Architetture de<strong>di</strong>cate → lunghi tempi <strong>di</strong> sviluppo.
Simulazioni
Computers - JANUS<br />
JANUS é un sistema <strong>di</strong> calcolo<br />
de<strong>di</strong>cato per spin glasses e modelli<br />
<strong>di</strong>screti:<br />
• eterogeneo<br />
• parallelo<br />
• modulare<br />
• riconfigurabile<br />
• basato su FPGA<br />
256 processori (SP), 16 Intel Core<br />
2 Duo, 32 GB <strong>di</strong> RAM, 12 TB <strong>di</strong><br />
spazio <strong>di</strong>sco.
Simulazioni
Computers - QPACE<br />
• Pensato per LQCD, ma<br />
non fa solo quello<br />
• 512 processori<br />
PowerXCell8i (ciascuno<br />
con 8 cores, SPE)<br />
• A regime il sistema avrá<br />
O(16000) cores.
Computers - GPU
Sistemi Complessi...<br />
• <strong>Fisica</strong> → transizioni <strong>di</strong> fase, sistemi magnetici, modelli <strong>di</strong> gas<br />
• Sociologia → segregazione/integrazione, opinione, voto<br />
• Economia → Critical Ising Model and Financial Market<br />
• Biologia → Ising Models for networks of real neurons<br />
• “decision making” → Analyzing tax evasion dynamics via the<br />
Ising Model<br />
• Computer Science → problemi <strong>di</strong> ottimizzazione (SAT, XC,...)
Grazie mille!<br />
<strong>Fisica</strong> Statistica e <strong>Fisica</strong> Computazionale<br />
tripiccione@fe.infn.it<br />
guidetti@fe.infn.it
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