Misura dei Parametri del Modello Standard - INFN Sezione di Ferrara

Misura dei Parametri del
Modello Standard
Fenomenologia delle Interazioni Forti
Diego Bettoni
Anno Accademico 2008-09

Misura dei Parametri del Modello Standard
• La teoria elettrodebole introduce diversi parametri il cui valore non è
noto a priori (per esempio massa dello Higgs, masse e angoli di
mixing dei fermioni).
• Le costanti di accoppiamento e le masse dei bosoni di gauge
entrano in molte reazioni nelle quali vengono determinate con
precisione.
• In alcuni casi le misure sono così precise da rendere necessarie
correzioni di ordine superiore (per esempio loop corrections).
• Normalmente si utilizzano tre grandezze come parametri di input:
– La costante di struttura fine α (momento magnetico anomalo
dell’elettrone). Ha correzioni dovute all’interazione forte e varia con la
scala di energia alla quale viene valutata: α=α(q2 ).
– La costante di Fermi GF (vita media del μ).
– La massa di W o Z. Solitamente si sceglie MZ perchè è misurata con
maggiore precisione.
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 2

In termini di questi parametri si possono calcolare varie quantità, per esempio:
GF
ρ = 1+
8π
2
⎡
⎢m
⎣
2
t
sin
2
ρ =
M
+ m
2
θ cos θ =
2
b
W
−
cos 2 2
2
MW
Z
2
m
2
mt
2
b
m
W
θ
2
b
2
t
− m
W
= 1
m
ln
m
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 3
πα
2G
2
b
2
t
F
1
M
2
Z
ρ determina l’intensità relativa
delle correnti carica e neutra.
ρ riceve delle correzioni dai diagrammi di auto energia dei bosoni di gauge:
W t W W H W
b
+
H
2
3MW
sin θ
−
2
cos θ
W
W
ln
M
M
2
H
2
W
⎤
⎥
⎦

La formula della trasparenza precedente
si può utilizzare per “predire” la massa del
top e dello Higgs.
m t
M H
M H
= 174 . 3 ± 3.
4
73
126 48
+ = −
> 114.
4
GeV
GeV
GeV
“predizione” SM
miglior fit
limite sperimentale
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 4

ν
ν
ν
ν
e
e
e
K
( f
T − Q sin )
f θ
ν e
μ 2
γ f 3 f
μ
μ
μ
μ
e
+
+
−
p
p
e
e
e
e
d
−
−
−
−
−
→ν
→ν
→ν
→ν
→ν
e
→
→ e
μ
μ
e
→ μ
bb
−
μ
μ
X
X
+
X
e
e
−
−
−
μ
−
W
Misura di sin 2 θ W
W
M = M cosθ
Z
W
sin 2
0.
23149
0.
00013
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 5
θW
=
±
1986

μ ν μe ν e
−
− Permette di calcolare g2 MW
→
E’ un prototipo per ogni decadimento del tipo
vertici:
g2
uγ
2
propagatore del W:
λ
P
L
u
Decadimento del μ
−
μ
1
2
Q − M
( p)
2
W
2
W −
f ′ → fh′
h
ν μ ( k)
ν e ( k′
)
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 6
( Q)
e −
( q)
( ) 1
γ P μ ( eγ
P )
λ
g
2 M ≈
Lν
e
2
ν μ L 2 2 λ
Q − MW

2
2
W
( ( ) ) γ λ 1−
γ μ eγ
( 1 γ )
g
2 M ≈ ν μ
5 λ − 5 ν e
8M
2
G g
F 2 = [ ] [ ]
2 8M
2 −
GF = m
( 2 )
C
2
W
=
2 2
M = CGF
m
( )
•L’elemento di matrice è il prodotto di due correnti.
•Ciascuna corrente è della forma V-A.
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 7
4
μ
( μ ) × 2(
e)
× 1(
ν ) × 1(
)
2(
media)
2 ν
2 4
3 3 3
1 2GF
mμ
4
d q d k d k
( p − q − k − k′
)
5
π 2mμ
2q0
2k0
2k0′
dΓ
=
δ
μ
perchè le masse degli altri
fermioni sono trascurabili
′

3
2
d q = q dqdΩq
qdq =
2 3
1 GF
mμ
4 8
dΓμ =
qdq0dΩ
mμ
0
2
qdq
( 2π
)
∫ dΩq → 4π
Il massimo valore per q0 è mμ /2. Assumendo
∫
Γ
0
μ
Γ
μ
1 ⎛ m
= ⎜
2 ⎝ 2
≈
=
μ
2
GF D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 8
⎞
⎟
⎠
3 m
4 192π
2
GF m
192π
5
μ
3
2
5
μ
3
=
m
8
q
2
μ
0
dq
q
0
m e

• Ogni fermione ha decadimenti del tipo
• La formula precedente dà la larghezza di decadimento per ciascun
canale di decadimento per i fermioni che conosciamo: μ,τ,c,b,(t).
• Vale per m f < M W.
τ μ
G F
=
Γ
1 −
μ
=
6
( 2.
190719 ± 0.
000021)
× 10 s
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 9
−5
= 1.
16637 ± 0.
00001×
10 GeV
sin 2
M
θ
W
W
=
37.
42
=
sinθ
0.
23
W
⇒
GeV
M W
f ′
→ fh′
h
−2
= 78 GeV
• Questo è il modo in cui venne predetta teoricamente la massa del
W. Includendo diagrammi di ordine superiore si ottiene uno
spostamento di 3 GeV, per cui la predizione è di circa 81 GeV.

• Si misura in collisioni tra “quark”
legati negli adroni.
• Nello stato finale emergono come
jet di particelle.
• Per ogni processo è necessario
calcolare diversi diagrammi per
estrarre in modo affidabile il valore
di α3 .
• Per esempio per lo scattering
q + q → q + q
contribuiscono i diagrammi della
figura.
• Ciascun diagramma ha g3 in ogni
vertice, per cui ogni ampiezza è
proporzionale ad α3 .
Misura di α 3
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 10
α
3
2
g3
=
4π
Il valore di α 3 si ottiene calcolando la
sezione d’urto e confrontando con
le misure sperimentali.

Correzioni al processo e + e - → adroni
Il valore di α 3 si può ottenere anche dal
confronto del rate tra eventi a tre jet ed
eventi a due jet.
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 11

−
τ
τ
−
→ν
ν e
→ν
τ
→ν
ud
τ
τ
ν
e
μ
μ
−
−
W −
1
1
3
( Q)
ν
5
5
5
ντ
e , μ
Scoperta del τ
− −
μ
e , , u
ν , d
30
+ − + −
e → τ τ
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 12
−2
−1
σ
e
4π α
σ point =
3 s
2
2
( 2m ) 16 GeV
s ≈
≥ τ
point
−33
2
≈ 5× 10 cm
L = 5 × 10 cm s , t = 4×
10 s ⇒ N = 10
+
−
6
2
5
eventi
e e → eμ
+ missing energy 4 %

• N eventi eμ ⇒3N e+adroni
3N μ+adroni
9N completamente adronici
• La sezione d’urto totale deve essere quella puntiforme.
• La distribuzione angolare deve essere 1+cos 2 θ.
• Il fondo maggiore deriva da c⎯c perchè c→sμν, c→seν.
• La produzione c⎯c è circa 4/3 di quella ττ (4/9 dalle cariche e 3 dal
colore) e i BR in muone ed elettrone sono circa uguali. Questo fondo
può essere controllato con una buona identificazione dei jet
(originati dagli s).
D. Bettoni Fenomenologia Interazioni Forti 13