Esercizio

Lunedì 09 maggio 2011 – Corso di Fisica Generale ing. Civile - dr. Lenisa
Esercizio 1
Si calcoli il momento di inerzia di un’asta sottile e omogenea rispetto all’asse passante per il suo centro di
massa e perpendicolare all’asta
Esercizio 2
Trovare il momento di inerzia di una lamina circolare piana ed omogenea di massa M e raggio R, rispetto ad
un asse passante per il centro ed ortogonale al piano della lamina.
Esercizio 3
Trovare il momento di inerzia di un anello sottile di massa M e Raggio R, o uno strato cilindrico omogeneo,
di spessore trascurabile, rispetto al suo a asse di simmetria.
Esercizio 4
Trovare il momento di inerzia di una sfera omogenea di massa M e raggio R rispetto ad un asse passante per
il centro.
Esercizio 5
Una macchina di Atwood consiste di due masse m1 e m2 collegate con una corda inestensibile di massa
trascurabile che passa per una carrucola. Se la carrucola ha raggio R e momento d’inerzia I rispetto al suo
asse, determinare:
a) l’accelerazione angolare della carrucola e quella lineare delle due masse;
b) le tensioni della fune;
c) la velocità delle due masse dopo che la massa m1>m2 è scesa di una distanza l
d) si confronti il risultato con la situazione in cui non si tenga conto del momento d’inerzia della
carrucola
m1
I
m2
Esercizio 6
Un’insegna di peso P e lunghezza 2L, è appesa ad un’asta orizzontale leggera incernierata al muro e sorretta
da un cavo; si determinino la tensione del cavo e le componenti della forza del muro sulla trave in funzione
di P, L,d e .
d
2L

Martedì 10 maggio 2011 – Corso di Fisica Generale ing. Civile - dr. Lenisa
Esercizio 1
Si calcoli il momento di inerzia di un guscio sottile sferico omogeneo, rispetto ad un asse passante
per il centro
Esercizio 2
Sapendo che una sfera ha un momento di inerzia I =2/5MR 2 , rispetto ad un asse che passa nel suo
centro, trovare I per un asse tangente alla sfera .
Esercizio 3
Una struttura metallica a forma di cerchio sottile di massa M e raggio R giace sul piano xy, con il
centro nell'origine. Trovare l'espressione dei momenti di inerzia relativi ai tre assi cartesiani.
Trovare il momento di inerzia relativo ad un asse parallelo all'asse x, e passante per il punto A di
intersezione del cerchio con l'asse y.
Esercizio 4
Sul rocchetto di figura, di massa m e raggio R, è avvolto a distanza r dall’asse un filo in estendibile,
di massa trascurabile, perfettamente flessibile. L’altro estremo del filo è fissato al punto A.
Supponendo di lasciare libero il sistema, si determinino:
a) l’accelerazione con la quale scende il rocchetto,
b) la tensione del filo.
r
Esercizio 5
Il sistema rappresentato in figura è in equilibrio. Una massa di 225 kg è appesa all’estremità del
puntone, che ha una massa di 45.0 kg. Trovare a) la forza di tensione T nel cavo e le componenti b)
orizzontale e c) verticale della forza esercitata dalla cerniera sul puntone.
R

Mercoledì 11 maggio 2011 – Corso di Fisica Generale ing. Civile - dr. Lenisa
Esercizio 1
Determinare l’accelerazione del centro di massa di una sfera omogenea di massa m e raggio R che rotola senza
strisciare su di un piano inclinato di un angolo rispetto all’orizzontale. Si calcoli l’accelerazione nelle stesse
condizioni per un cilindro di raggio ed un anello anch’esso di raggio R.
Si utilizzi il principio di conservazione dell’energia meccanica per valutare l’energia cinetica finale totale e
traslazionale nei tre casi in esame.
Esercizio 2
Due masse sono collegate tra loro tramite una fune che passa su una carrucola di raggio R e momento d’inerzia I. La
massa mA scivola su una superificie priva di attrito, mentre mB e’ sospesa in aria. Si ricavino l’accelerazione delle
masse e le tensioni della fune.
mA
Esercizio 3
Un cubo di massa m si muove su un piano inclinato di un angolo rispetto all’orizzontale come indicato in figura. E’
noto il coefficiente di attrito dinamico d. Una corda fissata al cubo si avvolge su un cilindro circolare retto omogeneo,
di massa M e raggio R, libero di ruotare attorno ad un asse orizzontale di traccia O. Determinare l’accelerazione con la
quale il corpo scende lungo il piano inclinato e la tensione della corda.
(Assumere nei calcoli = 35° ; m=5.0 kg, M=20 kg; d = 0.25)
M
I
Esercizio 4
Una scimmia di 700 N di peso cammina su una trave per afferrare un cesto di banane appeso all’altra estremità della
trave. La trave è uniforme, lunga 6.00 m e pesante 200 N; il pacco pesa 80.0 N. a) Si disegni il diagramma di corpo
libero della trave; b) si trovino la tensione della corda e le componenti della forza di reazione del perno della trave
quando la scimmia è nella posizione x=1.00; c) se la corda può sopportare al massimo un carico di 900 N, qual è la
massima distanza dalla parete cui la scimmia può arrivare senza rompere la corda?
x
mB
m
60.0 o
banane

Giovedì 12 maggio 2011 – Corso Fisica Generale ing. Civile - dr. Lenisa
Esercizio 1
Una corda è avvolta attorno ad un cilindro di massa 4 kg e raggio R=10 cm. Il piano su cui è collocato il cilindro è
orizzontale. La corda tira il cilindro con una forza di 20N. a) Supponendo che il cilindro rotoli senza slittare, quale è la
sua accelerazione angolare? b) Quanto vale l’attrito in questo caso? c) Quanto vale la sua accelerazione se la forza di
attrito è nulla?
20N
10cm
Esercizio 2
Una sbarretta omogenea di lunghezza l e massa m può ruotare in un piano verticale attorno ad un perno senza attrito che
si trova ad una estremità della sbarretta. La sbarretta, inizialmente in quiete in posizione orizzontale, viene lasciata
libera di ruotare. Si determinino:
a) l’accelerazione angolare iniziale della barretta
b) l’accelerazione iniziale della sua estremità destra
Che cosa succederebbe se appoggiassimo una moneta all’estremità destra della sbarretta e poi lasciassimo quest’ultima
libera di muoversi?
A quale distanza dal perno dovremmo porre la moneta in modo che questa resti in contatto con la barretta?
Esercizio 3
Una biglia omogenea di massa m e raggio r ruota senza strisciare lunga la pista il cui profilo appare nella figura,
essendo partita da ferma da un punto del tratto dritto della pista di lancio. Da quale altezza minima ha sopra il punto più
basso deve partire per non staccarsi dalla pista alla sommità della volta? Se si fa partire la biglia da un’altezza h = 6 R,
qual’ è la componente orizzontale della forza che agisce sulla biglia nel punto Q?
Esercizio 4
Una sbarra uniforme di massa m2 e lunghezza L ruota attorno ad un perno ad un suo estremo, come mostrato in figura.
All’altra estremità è fissato un disco rigido omogeneo di massa m1 e raggio b. Trovare l’accelerazione angolare del
sistema,appena viene rilasciato dalla posizione mostrata in figura
m2
b
m1