La verifica di ipotesi - Formazione e Sicurezza
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<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
L. Boni<br />
Analisi statistica<br />
Ipotesi statistica<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
Ci chiedono <strong>di</strong> valutare il funzionamento <strong>di</strong><br />
una serie <strong>di</strong> roulette<br />
Ipotesi <strong>di</strong> partenza<br />
Frequenza relativa dei rossi = 50%<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
13/04/2010<br />
1
Ipotesi statistica<br />
Ci chiedono <strong>di</strong> valutare la capacità <strong>di</strong> un<br />
trattamento trombolitico <strong>di</strong> ridurre la mortalità<br />
nel post-infarto<br />
Ipotesi <strong>di</strong> partenza<br />
Il tasso <strong>di</strong> mortalità dei pazienti non trattatati<br />
è identico a quello dei pazienti trattati<br />
Verifica <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
Lo strumento <strong>di</strong> inferenza statistica che ci<br />
consente <strong>di</strong> <strong>verifica</strong>re un’<strong>ipotesi</strong> statistica (o<br />
scientifica) è il test <strong>di</strong> significatività<br />
Quale processo logico dobbiamo seguire per<br />
saggiare la vali<strong>di</strong>tà <strong>di</strong> un'<strong>ipotesi</strong><br />
statistica (o scientifica) ?<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
Ipotesi nulla ed <strong>ipotesi</strong> alternativa<br />
Per prima cosa devono essere definite due<br />
<strong>ipotesi</strong> mutuamente esclusive ed esaustive<br />
Ipotesi nulla (H 0)<br />
e<br />
Ipotesi alternativa (H 1)<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
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Ipotesi nulla<br />
L'<strong>ipotesi</strong> nulla definisce quali sono le<br />
nostre "aspettative" al riguardo del<br />
parametro <strong>di</strong> interesse<br />
In genere esprime un concetto<br />
<strong>di</strong> non <strong>di</strong>fferenza<br />
Due trattamenti sono perfettamente identici<br />
Ipotesi alternativa<br />
L'<strong>ipotesi</strong> alternativa nega la vali<strong>di</strong>tà<br />
dell'<strong>ipotesi</strong> nulla<br />
Due trattamenti non sono<br />
perfettamente identici<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
Ipotesi nulla ed <strong>ipotesi</strong> alternativa<br />
Poiché le due <strong>ipotesi</strong> sono mutuamente<br />
esclusive, non possono essere entrambe<br />
corrette<br />
Poiché le due <strong>ipotesi</strong> sono esaustive, una<br />
delle due deve essere corretta<br />
Come possiamo decidere quale è corretta?<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
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<strong>La</strong> P statistica<br />
All'<strong>ipotesi</strong> nulla corrisponde una <strong>di</strong>stribuzione<br />
<strong>di</strong> probabilità dei risultati dello stu<strong>di</strong>o<br />
Quando un determinato risultato ha una bassa<br />
probabilità <strong>di</strong> <strong>verifica</strong>rsi per puro caso se è<br />
vera H 0 rifiutiamo H 0 a favore <strong>di</strong> H 1<br />
<strong>La</strong> P statistica<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
<strong>La</strong> P statistica in<strong>di</strong>ca la probabilità che si<br />
verifichino per puro caso risultati rari o più rari<br />
<strong>di</strong> quelli osservati nello stu<strong>di</strong>o se è vera<br />
l'<strong>ipotesi</strong> nulla<br />
Convenzionalmente se P
<strong>La</strong> P statistica<br />
Ci chiedono <strong>di</strong> valutare il funzionamento <strong>di</strong><br />
una serie <strong>di</strong> roulette<br />
Ipotesi <strong>di</strong> partenza<br />
Frequenza relativa dei rossi = 50%<br />
<strong>La</strong> P statistica<br />
<strong>La</strong> P statistica<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
Ci chiedono <strong>di</strong> valutare la capacità <strong>di</strong> un<br />
trattamento trombolitico <strong>di</strong> ridurre la mortalità<br />
nel post-infarto<br />
Ipotesi <strong>di</strong> partenza<br />
Il tasso <strong>di</strong> mortalità dei pazienti non trattatati<br />
è identico a quello dei pazienti trattati<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
13/04/2010<br />
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P(Decesso) = 4%<br />
<strong>La</strong> P statistica<br />
P(Decesso|Placebo) = 5%<br />
P(Decesso|Trombolisi) = 3%<br />
P(Decesso|Trombolisi) - P(Decesso|Placebo) = -2%<br />
P(risultati rari o più rari <strong>di</strong> questi) = 2%<br />
Errori <strong>di</strong> I e <strong>di</strong> II tipo<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
Possibili conclusioni basate su un test<br />
statistico in relazione allo stato della realtà:<br />
Errore <strong>di</strong> I tipo<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
L'<strong>ipotesi</strong> nulla viene rifiutata quando P < 0.05<br />
Ogni 100 stu<strong>di</strong> che confrontano trattamenti<br />
identici, in 5 <strong>di</strong> essi, per puro caso, si<br />
osserverà una <strong>di</strong>fferenza statisticamente<br />
significativa<br />
Il livello <strong>di</strong> significatività definisce quin<strong>di</strong> un<br />
rischio <strong>di</strong> commettere un errore (errore <strong>di</strong> I<br />
tipo o errore )<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
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Test ad una coda e a due code<br />
Significatività statistica vs.<br />
significatività clinica<br />
Test <strong>di</strong> significatività e<br />
intervallo <strong>di</strong> confidenza<br />
0<br />
+10% +22%<br />
( )<br />
-2% +18%<br />
( )<br />
0<br />
10%<br />
+20%<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
P=0.002<br />
P=0.07<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
13/04/2010<br />
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In sintesi…<br />
Abbiamo definito il processo logico che ci consente <strong>di</strong><br />
saggiare la vali<strong>di</strong>tà <strong>di</strong> una <strong>ipotesi</strong> statistica (o scientifica)<br />
Abbiamo visto che per prima cosa devono essere<br />
formalizzate due <strong>ipotesi</strong> (nulla ed alternativa), mutuamente<br />
esclusive ed esaustive<br />
Abbiamo definito che successivamente è necessario<br />
identificare la <strong>di</strong>stribuzione <strong>di</strong> probabilità della variabile in<br />
stu<strong>di</strong>o sotto l’<strong>ipotesi</strong> nulla<br />
Infine, abbiamo visto che calcolando la probabilità <strong>di</strong><br />
osservare un evento raro quanto quello osservato o più<br />
raro, in base alla <strong>di</strong>stribuzione <strong>di</strong> probabilità identificata, è<br />
possibile trarre delle conclusioni circa l’<strong>ipotesi</strong> nulla, a favore<br />
o a sfavore della <strong>ipotesi</strong> alternativa<br />
In sintesi…<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
Abbiamo identificato gli errori che si possono commettere<br />
accettando la logica frequentista della <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
(errore <strong>di</strong> I e II tipo)<br />
Abbiamo descritto la <strong>di</strong>fferenza fra test ad una coda e test a<br />
due code<br />
Abbiamo sottolineato l’importanza della <strong>di</strong>stinzione fra<br />
significatività statistica e significatività clinica<br />
Abbiamo in<strong>di</strong>cato il parallelismo fra test <strong>di</strong> significatività e<br />
intervallo <strong>di</strong> confidenza<br />
<strong>La</strong> <strong>verifica</strong> <strong>di</strong> <strong>ipotesi</strong><br />
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