Le misure dimensionali - Docente.unicas.it
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<strong>Le</strong> <strong>misure</strong> <strong>dimensionali</strong><br />
Nelle pagine che seguono viene data una breve presentazione delle <strong>misure</strong><br />
<strong>dimensionali</strong> e degli strumenti normalmente in uso presso le aziende ed i laboratori.<br />
I principali e più comuni strumenti e campioni di lunghezza sono presentati in<br />
termini di descrizione dell’uso e final<strong>it</strong>à, cenni sulla taratura, normativa applicabile<br />
e problematiche d’uso. Viene inoltre presentata una serie di potenziali “errori”<br />
connessi alla misura di dimensione e presentato il modo di trattare la relativa<br />
correzione e stima del contributo in termini di incertezza.<br />
Il problema delle misurazioni di lunghezze venne ampiamente dibattuto a livello<br />
scientifico per tutto l’800, ed alla fine del secolo, sulla spinta della rivoluzione<br />
industriale, vennero costru<strong>it</strong>i i primi strumenti precursori di quelli attualmente a<br />
nostra disposizione.<br />
1
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Il metodo di misurazione maggiormente utilizzato nelle normali attiv<strong>it</strong>à industriali<br />
rimane ancora quello del confronto, sia diretto, sia indiretto (per trasferimento del<br />
campione).<br />
La misurazione avviene normalmente per<br />
contatto dello strumento su due punti del pezzo,<br />
subendo inev<strong>it</strong>abilmente l’effetto negativo delle<br />
caratteristiche della sua superficie (forma e grado<br />
di fin<strong>it</strong>ura) e della pressione di contatto.<br />
Il fenomeno si verifica anche quando i punti di contatto utilizzati nel procedimento<br />
di misurazione sono più di due, come nel caso della misurazione di diametri interni<br />
con alesametri a tre punte (misura del diametro e non di una corda).<br />
Il problema rimane invariato anche per le <strong>misure</strong> prodotte con impiego di<br />
comparatori.<br />
2
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Tolleranze <strong>dimensionali</strong> e geometriche<br />
La necess<strong>it</strong>à di risolvere il problema della correlazione tra dimensioni e forme si è<br />
imposta a causa delle sempre più spinte esigenze industriali di intercambiabil<strong>it</strong>à<br />
delle parti, ed è stato risolto a livello normativo nella metà del ‘900. Sono state<br />
emesse le norme che definiscono il sistema di tolleranze geometriche, e le loro<br />
relazioni con le tolleranze <strong>dimensionali</strong>. Il collaudatore in una normale officina ha<br />
però a disposizione strumenti differenti per la misurazione di dimensioni e di<br />
forme; del resto, le stesse norme (ISO 1101) stabiliscono l’ indipendenza delle une<br />
dalle altre e la riproducibil<strong>it</strong>à delle <strong>misure</strong>.<br />
Quindi per la verifica dimensionale e geometrica di parti che devono essere<br />
accoppiate tra loro si preferisce spesso utilizzare appos<strong>it</strong>i calibri, con la tecnica del<br />
passa – non passa.<br />
La misurazione è facil<strong>it</strong>ata (in realtà si tratta di una verifica qual<strong>it</strong>ativa che non<br />
fornisce il valore numerico della misura), ma l’es<strong>it</strong>o dipende dalla manual<strong>it</strong>à<br />
dell’operatore e non sono disponibili informazioni circa le cause di anomalie<br />
funzionali. Inoltre, è spesso necessario avere a disposizione una notevole quant<strong>it</strong>à<br />
di calibri e tamponi, specifici per dimensione e tipologia di applicazione.<br />
Caratteristiche di difficile misurazione<br />
In azienda ed in laboratorio ci si trova spesso nella necess<strong>it</strong>à di eseguire misurazioni<br />
impossibili con le tecniche tradizionali, o almeno affette da elevata incertezza. Nel<br />
caso della figura seguente, la dimensione richiesta può essere verificata solo con la<br />
sottrazione di due <strong>misure</strong> di lunghezza non quotate a disegno; l’incertezza della<br />
misura richiesta è calcolata dalla somma quadratica delle incertezze delle <strong>misure</strong><br />
effettuate, con il requis<strong>it</strong>o supplementare di avere a disposizione una superficie di<br />
riferimento con adeguate caratteristiche (planar<strong>it</strong>à, parallelismo).<br />
In aggiunta a questo si consideri il fatto che in una misurazione per differenza<br />
l’incertezza composta relativa aumenta considerevolmente rispetto all’incertezza dei<br />
singoli contributi iniziali (propagazione delle incertezze).<br />
3
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Nel caso della figura seguente, il collaudatore che dispone di strumenti tradizionali<br />
non è in grado di misurare con facil<strong>it</strong>à e precisione la caratteristica “interasse”, e<br />
ancora peggio sarebbe stato se il progettista avesse voluto vincolare al contorno la<br />
posizione di uno dei due fori (dimensioni A1 ed A2).<br />
In questo caso occorre ricorrere a strumenti speciali, che gestiscono le forme delle<br />
caratteristiche da misurare, oltre che le loro dimensioni, anche se la loro pratica<br />
utilizzazione è lim<strong>it</strong>ata a lunghezze di media ent<strong>it</strong>à.<br />
4
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Deve infine essere c<strong>it</strong>ato il problema della misurazione dei profili, presente nei<br />
settori della modellistica in generale e della produzione automobilistica in<br />
particolare. Si pensi ad esempio al caso del controllo del profilo di un vano portiera<br />
di autoveicolo, con riferimento a punti di vincolo quali gli attacchi cerniere. La<br />
quota in questione può definirsi “cr<strong>it</strong>ica” in quanto da essa dipende non solo la<br />
montabil<strong>it</strong>à del pezzo in produzione, ma anche il confort (vibrazioni, giochi) durante<br />
l’uso del prodotto. In questi casi sono disponibili solo le dime ed i telai di controllo,<br />
dotati di punti di riscontro fissi e di opportuni punti di misurazione.<br />
5
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Alcune tra le principali cause di errore<br />
nelle <strong>misure</strong> <strong>dimensionali</strong><br />
Errore di allineamento:<br />
E’ dovuto alla presenza di un disallineamento fra la quota da misurare e l’asse della<br />
scala. Questo errore dipende dall’angolo di disallineamento (θ) e spesso viene<br />
indicato come “errore del coseno” essendo la lettura corretta pari a:<br />
*<br />
L ⋅ cosϑ<br />
= L<br />
attraverso lo sviluppo in serie del coseno la formula precedente diventa pari circa a:<br />
* 1<br />
2<br />
ΔL<br />
= L − L = ⋅ Lnom<br />
⋅ϑ<br />
2<br />
che rappresenta la forma usuale con cui viene stimato l’errore di disallineamento<br />
Errore di Abbe<br />
La condizione ottimale di misura prevede che l’asse del misurando coincida con<br />
l’asse dello strumento (scala). Qualora questa condizione non venga rispettata<br />
(avviene praticamente sempre) nasce un errore comunemente chiamato errore di<br />
Abbe. Esso è legato alla distanza b tra l’asse di misura dello strumento e l’asse del<br />
misurando (braccio di Abbe, misurato sul punto di contatto fra strumento e<br />
misurando) e dall’angolo φ m tra la superficie di misura e la perpendicolare all’asse. Il<br />
valore assoluto è dato dalla formula seguente:<br />
ΔL<br />
= b ⋅α<br />
Questo effetto può aversi anche a causa di una rotazione del becco mobile per effetto di<br />
giochi o deformazioni elastiche della scala, o anche con l’uso di calibri di grandi<br />
dimensioni o con becchi lunghi<br />
6
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Errore di Parallasse:<br />
Rappresenta la variazione dell’apparente allineamento fra due oggetti vicini ma non<br />
sovrapposti quando vengono visti da posizioni diverse ed è tipico degli strumenti a<br />
lettura analogica. Ad esempio, l’errore di parallasse:<br />
- nel calibro con nonio è dovuto alla distanza tra la graduazione sul nonio e<br />
quella sulla scala<br />
- nel comparatore è dovuto alla distanza tra l’indice di lettura ed il<br />
quadrante graduato<br />
- nel micrometro è dovuto alla distanza fra la graduazione della superficie<br />
del tamburo e la linea di fede sulla bussola<br />
L’errore di parallasse si quantifica attraverso la formula:<br />
Δ L =<br />
h ⋅b<br />
a<br />
dove h è la distanza tra il bordo graduato del nonio e la superficie graduata della scala<br />
principale, b è la distanza del punto di vista dell’operatore rispetto al punto privo di<br />
errori dovuti alla parallasse ed a è la distanza tra la scala graduata ed il punto di vista<br />
dell’operatore.<br />
Errore dovuto alle deformazioni elastiche:<br />
La forza di contatto eserc<strong>it</strong>ata durante la misura determina nel misurando una<br />
deformazione rappresentata dalla formula seguente:<br />
Δ L =<br />
L ⋅ P<br />
E ⋅ S<br />
dove:<br />
P=forza di fissaggio [N]<br />
S= sezione del blocchetto [m²].<br />
E= modulo di elastic<strong>it</strong>à (m. di Young) del materiale [MPa]<br />
L= distanza [mm]<br />
Questo effetto su alcuni particolari materiali (basso modulo di Young) ed in presenza di<br />
forze di contatto non trascurabili determina errori sensibili.<br />
7
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
I suddetti errori, in una taratura per confronto, si ripetono per campione e misurando ed<br />
in ciascuno degli assi di misura.<br />
L’ulteriore variabile in gioco è forn<strong>it</strong>a dalle differenti temperature (del campione, del<br />
misurando, della scala) e dai rispettivi coefficienti di dilatazione termica.<br />
Nel bilancio delle incertezze (vedi esempio successivo) particolare importanza rivestono<br />
quindi le <strong>misure</strong> ausiliarie e la relativa strumentazione.<br />
8
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Nella tabella che segue si riporta un esempio di stima dell’incertezza estesa associata alla<br />
taratura di un calibro ad anello liscio, dove sono stati considerati i contributi delle<br />
temperature (t p , t s , t c ), dei materiali (α p , α s , α c ), dei posizionamenti nei vari assi di misura<br />
(a, θ ‘,θ “, φ z,m ) e delle forze di contatto (Δε c,p ).<br />
9
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Nel caso in esame l’incertezza composta risulta:<br />
u<br />
c<br />
2<br />
= ∑ ui<br />
= ∑<br />
i<br />
i<br />
2<br />
( c ⋅u<br />
) = 0,4μm<br />
da cui, considerando un fattore di copertura 2 corrispondente ad un intervallo statistico<br />
di circa il 95% , si ricava l’incertezza estesa:<br />
i<br />
i<br />
U<br />
e<br />
= k ⋅u<br />
c<br />
= 2 ⋅0,4<br />
= 0,8μm<br />
10
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Un esempio di misurazione<br />
Descrizione della misura ed incertezza obiettivo:<br />
• Taratura del diametro di un anello di riscontro (D100mmxH15mm)<br />
mediante due punti di misura nel piano di simmetria.<br />
• Errore di rotond<strong>it</strong>à nel piano di simmetria = 0,2 micrometri<br />
• Incertezza obiettivo = 1,5 micrometri<br />
Principio, metodo, procedura e condizioni<br />
• Contatto meccanico, comparazione con lunghezza di riferimento.<br />
• Metodo differenziale, comparazione con anello campione (D n 100mm).<br />
• Misurazione mediante macchina universale, orizzontale, di misura utilizzata<br />
come comparatore.<br />
Condizioni:<br />
1) Macchina di misura conforme alle specifiche.<br />
2) Risoluzione del sistema di lettura (dig<strong>it</strong>ale) = 0,1 micrometro<br />
3) Temperatura della sala controllo = 20°C ± 1°C<br />
4) Variazione della temp. durante la misura = 0,25°C<br />
5) Differenza della temp. tra anello di riscontro e anello campione<br />
6) Materiale strutturale dello strumento e degli anelli = acciaio<br />
7) Operatore qualificato<br />
11
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
13
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
14
Il calibro<br />
Il calibro a corsoio è uno strumento per la misura di interni, esterni e profond<strong>it</strong>à<br />
con campo di misura fino a oltre 1000 mm. Esistono modelli con formato di usc<strong>it</strong>a<br />
dig<strong>it</strong>ale e analogico; quello analogico può essere a nonio o a comparatore.<br />
Non è d’altra parte adatto per <strong>misure</strong> di piccoli diametri (
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Cenni sulla taratura<br />
Sono normalmente effettuate le seguenti operazioni:<br />
- esami e controlli preliminari<br />
al fine di verificare che lo stato di conservazione sia tale da non inficiare<br />
l'es<strong>it</strong>o delle misurazioni e che le caratteristiche costruttive e <strong>dimensionali</strong> ne<br />
consentano il funzionamento continuo entro i lim<strong>it</strong>i defin<strong>it</strong>i dal campo di<br />
applicazione della procedura.<br />
- allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della taratura<br />
tale fase include la pulizia, la smagnetizzazione, il controllo che lo strumento<br />
abbia una marcatura permanente che ne consenta una sicura ed univoca<br />
identificazione, il raggiungimento dell’equilibrio termico dello strumento e<br />
dei campioni utilizzati. Non sono inclusi invece i controlli che mirano a<br />
verificare la rispondenza dello strumento a requis<strong>it</strong>i normativi di tipo<br />
costruttivo che non influenzano il risultato delle <strong>misure</strong>.<br />
- verifica delle caratteristiche metrologiche:<br />
verifica dello spessore dei tratti delle graduazioni e della coincidenza del<br />
primo e dell'ultimo tratto della scala del nonio con i corrispondenti tratti<br />
della scala dell'asta graduata (solo per i calibri con nonio), verifica della<br />
planar<strong>it</strong>à delle facce per misurazioni di esterni e del piano di appoggio per<br />
calibri di profond<strong>it</strong>à, verifica del parallelismo delle facce per misurazioni di<br />
esterni, verifica del parallelismo delle facce per misurazioni di interni, verifica<br />
dell'azzeramento (solo per calibri analogici), verifica della ripetibil<strong>it</strong>à della<br />
misura. In questa fase possono essere realizzati piccoli interventi di<br />
riparazione o levigatura delle superfici.<br />
- verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di esterni<br />
(errore di indicazione) essa viene esegu<strong>it</strong>a in almeno 5 punti di misura (scelti<br />
uniformemente lungo tutto il campo di misura) oltre allo zero;<br />
- verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di interni<br />
(quando sul calibro sono presenti i becchi per interni) essa viene esegu<strong>it</strong>a in<br />
almeno 3 punti di misura utilizzando calibri lisci ad anello;<br />
- verifica dello scostamento valore di lettura per misurazione di profond<strong>it</strong>à<br />
16
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
(quando sul calibro sono presenti aste di profond<strong>it</strong>à) essa viene esegu<strong>it</strong>a in<br />
almeno 1 punto di misura;<br />
- stima dell'incertezza estesa associata al risultato della taratura<br />
<strong>Le</strong> normative applicabili<br />
UNI 9313:<br />
UNI 9052:<br />
UNI 5384:<br />
UNI-ISO 3599:<br />
UNI-ISO 6906:<br />
UNI 10699-8:<br />
Procedura per la taratura dei calibri a corsoio;<br />
Cr<strong>it</strong>eri base per le procedure di taratura dimensionale;<br />
Calibri a corsoio normali tascabili;<br />
Calibri a corsoio con nonio di 0,1 e 0,05 mm;<br />
Calibri a corsoio con nonio di 0,02 mm;<br />
Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni<br />
<strong>dimensionali</strong> - Linee guida per calibri a corsoio.<br />
Problematiche di misurazione con il calibro<br />
Nella misurazione di un pezzo con il calibro a corsoio, oltre agli scostamenti rilevati<br />
in sede di taratura ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di<br />
misura, possono intervenire numerosi altri fattori (anche supponendo che il calibro<br />
abbia mantenuto inalterate le sue caratteristiche metrologiche) che contribuiscono<br />
all'incertezza di misura; fra questi ricordiamo:<br />
• disallineamento del pezzo;<br />
• deformazione elastica del pezzo da misurare e della superficie di misura del<br />
calibro per effetto della forza eserc<strong>it</strong>ata durante la misurazione;<br />
• differenza fra la dilatazione termica dello strumento e quella del misurando<br />
nelle condizioni ambientali di misura;<br />
• errore di lettura dovuto alla risoluzione e ripetibil<strong>it</strong>à;<br />
• errore di parallasse (per i calibri analogici);<br />
• errore dovuto allo spessore dei becchi per le <strong>misure</strong> di interni;<br />
17
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
• flessioni temporanee dell'asta graduata su due piani diversi (rilevanti su<br />
calibri con elevato campo di misura);<br />
• errore di Abbe (dovuto al fatto che l’asse della scala di misura non coincide<br />
con l’asse del misurando e che le superfici dei becchi possono non essere<br />
perfettamente perpendicolari all’asse della scala)<br />
• usura dei becchi di misura (errore sistematico)<br />
Questi fattori durante la misurazione di un pezzo con un calibro a corsoio (esegu<strong>it</strong>a<br />
in condizioni ambientali diverse e da operatori diversi rispetto alla taratura)<br />
possono assumere ent<strong>it</strong>à differenti e quindi causare un errore di misura superiore a<br />
quello riscontrato in sede di taratura (durante le quali questi fattori sono<br />
minimizzati).<br />
Quando si misurano diametri interni inferiori a 10 mm, si commette un errore<br />
dovuto al fatto che lo spessore delle superfici di misura dei becchi per interni, per<br />
quanto piccolo, non consente di effettuare la misura del diametro del foro ma,<br />
anche con il miglior posizionamento, il calibro rileva la misura di una corda come è<br />
evidenziato nella figura successiva dove è illustrata una sezione trasversale del foro.<br />
L’errore di misura (ΔL) dovuto alla curvatura della superficie interna del foro è<br />
funzione dello spessore dei becchi per interni (W 1 e W 2 ) e dell’intercapedine fra gli<br />
stessi (Z) secondo la seguente relazione che fa riferimento alla figura riportata:<br />
'<br />
2<br />
Δ L = d − d = d − d − ( w + z + w2 )<br />
1<br />
18
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Per alcuni diametri inferiori a 10 mm, la tabella successiva fornisce l’errore ΔL<br />
espresso in mm in funzione dei valori di (W 1 + Z + W 2 ).<br />
Valore nom.<br />
del diametro<br />
(mm)<br />
Valori di (W 1 + Z + W 2 )<br />
0,3 mm 0,4 mm 0,5 mm 0,6 mm 0,7 mm<br />
1,5 0,03 0,05 0,09 0,12 0,17<br />
2 0,023 0,041 0,06 0,09 0,13<br />
2,5 0,018 0,032 0,05 0,07 0,1<br />
3 0,015 0,027 0,042 0,06 0,08<br />
3,5 0,013 0,023 0,036 0,05 0,07<br />
4 0,011 0,02 0,031 0,045 0,06<br />
4,5 0,01 0,017 0,028 0,038 0,05<br />
5 0,009 0,014 0,026 0,033 0,047<br />
6 0,008 0,013 0,021 0,029 0,041<br />
7 0,007 0,011 0,018 0,026 0,036<br />
8 0,007 0,01 0,016 0,023 0,033<br />
9 0,006 0,009 0,013 0,02 0,028<br />
10 0,005 0,008 0,012 0,017 0,023<br />
Nel caso quindi si utilizzi il calibro per la misura di diametri interni minori di 10<br />
mm, è opportuno stimare tale errore attraverso la taratura tram<strong>it</strong>e un calibro liscio<br />
ad anello di valore nominale pari all’estremo inferiore del campo di utilizzo del<br />
calibro per le <strong>misure</strong> di diametri interni.<br />
19
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Stima dell’incertezza<br />
L’incertezza di misura determinata con un fattore di copertura K=2 corrispondente<br />
ad un livello di confidenza di circa il 95%, è data dalla formula:<br />
U=± (10 + 0.5R + A L) μm<br />
- R è l’un<strong>it</strong>à di formato del calibro in mm<br />
- A è un coefficiente maggiore o uguale a 10 tipico del laboratorio che ha<br />
esegu<strong>it</strong>o la taratura• L è la lunghezza misurata in m (in condizioni<br />
cautelative può essere riportato il fondo scala dello strumento - condizione<br />
di massima sicurezza)<br />
La valutazione dell’incertezza sopra presentata è sugger<strong>it</strong>a direttamente dalla norma<br />
UNI 9313 e rappresenta una stima semplice, rapida ed efficace. Per una valutazione<br />
più puntuale si fa riferimento alla normale teoria della propagazione dell’incertezza,<br />
dove i contributi principali sono chiaramente rappresentati da:<br />
- differenti temperature<br />
- coefficienti di dilatazione termica (conoscenza dei materiali)<br />
- campioni di riferimento utilizzati<br />
20
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Il micrometro<br />
Il micrometro consente <strong>misure</strong> di esterni, interni e profond<strong>it</strong>à, per numerose<br />
applicazioni, con risoluzione fino ad 1 µm e precisione di misura che può<br />
raggiungere anche il valore di 0,005 mm attraverso la misura dello spostamento di<br />
un’asta, filettata ad una estrem<strong>it</strong>à, movimentata dalla rotazione di una v<strong>it</strong>e rispetto<br />
ad una madrev<strong>it</strong>e fissa con il quale si riescono ad eseguire.<br />
Il campo di misura della maggior parte dei micrometri ha un'ampiezza di 25 mm (è<br />
un lim<strong>it</strong>e costruttivo legato ad un corretto rapporto tra lunghezza e passo della v<strong>it</strong>e)<br />
anche se esistono micrometri con fondo scala superiore a 1000 mm (con l’uso di<br />
opportune aste di azzeramento).<br />
La verifica della taratura del micrometro viene sol<strong>it</strong>amente esegu<strong>it</strong>a in una serie di<br />
punti di misura che consentono di verificare la v<strong>it</strong>e micrometrica in posizioni non<br />
cicliche (un giro della v<strong>it</strong>e corrisponde di sol<strong>it</strong>o a 0,5 mm) ovvero in differenti<br />
posizioni angolari nell’amb<strong>it</strong>o di un numero fin<strong>it</strong>o (per ev<strong>it</strong>are potenziali giochi) di<br />
rotazioni della v<strong>it</strong>e micrometrica.<br />
Per la verifica della taratura di micrometri con campo di misura superiore a 25 mm<br />
sono necessari campioni di valore corrispondente all'estremo inferiore del campo di<br />
misura del micrometro e con multipli interi del passo della v<strong>it</strong>e. La verifica della<br />
taratura di micrometri per esterni, profond<strong>it</strong>à ed interni a due punti di contatto, può<br />
21
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
essere esegu<strong>it</strong>a per confronto diretto con campioni di lavoro quali blocchetti<br />
pianparalleli (esistono serie speciali per micrometri, o anche utilizzando la proprietà<br />
dell’adesione); quella di micrometri per interni a tre punti di contatto richiede<br />
l'utilizzo di calibri lisci ad anello.<br />
L'utilizzo di macchine di misura mono<strong>dimensionali</strong> (o di altri strumenti a tastatore)<br />
per la taratura di micrometri richiede particolare cura per l’allineamento del<br />
micrometro e presenta inoltre lo svantaggio (nel metodo a confronto diretto) di<br />
non poter riprodurre le condizioni di impiego in termini di forza di misura; molti<br />
micrometri sono infatti provvisti di un dispos<strong>it</strong>ivo "lim<strong>it</strong>atore di coppia" o "frizione"<br />
che consente di eseguire la misurazione del pezzo o del campione con una forza di<br />
misura pressoché costante (praticamente indipendente dall'operatore). La verifica<br />
della taratura, oltre alla stima dell'errore di indicazione del micrometro, determina<br />
anche gli errori geometrici delle superfici di misura ( planar<strong>it</strong>à e parallelismo delle<br />
facce di misura).<br />
Cenni sulla taratura<br />
Sono normalmente effettuate le seguenti operazioni:<br />
Esami e controlli preliminari<br />
sull'apparecchiatura al fine di verificare che:<br />
- lo stato di conservazione dello strumento sia tale da non inficiare l'es<strong>it</strong>o<br />
delle misurazioni (esempio: giochi anomali, sforzi eccessivi, ecc);<br />
- le caratteristiche costruttive e <strong>dimensionali</strong> consentano il funzionamento<br />
continuo entro i lim<strong>it</strong>i defin<strong>it</strong>i dal campo di misura;<br />
- la marcatura sullo strumento consenta una sicura ed univoca<br />
identificazione.<br />
Non sono inclusi invece i controlli che mirano a verificare la rispondenza dello<br />
strumento a requis<strong>it</strong>i normativi di tipo costruttivo che non influenzano il risultato<br />
delle <strong>misure</strong>.<br />
22
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Allestimento delle apparecchiature<br />
per l'esecuzione della verifica della taratura; tale fase include la pulizia dei campioni,<br />
il raggiungimento dell'equilibrio termico fra lo strumento in verifica ed i campioni e<br />
la verifica dei gradienti termici residui;<br />
verifica delle caratteristiche metrologiche:<br />
- planar<strong>it</strong>à di ciascuna delle facce di misura;<br />
- parallelismo delle facce di misura per campo fino a 100 mm;<br />
- rilievo della curva di taratura (stima dell'errore di indicazione).<br />
La verifica di micrometri per esterni con una corsa di 25 mm (corrispondente ad un<br />
campo di misura fino a 1000 mm con l’uso delle aste di azzeramento) viene<br />
esegu<strong>it</strong>a, in accordo alla norma UNI 9191, nei seguenti punti di misura (espressi in<br />
mm): 1,4 - 2,5 - 5,1 - 7,7 - 10,3 - 12,9 - 15 - 17,6 - 20,2 - 22,8 - 25 (intesi come<br />
incrementi rispetto al punto di azzeramento). La scelta di questi punti, come detto,<br />
non è arb<strong>it</strong>raria, ma conseguenza del passo della v<strong>it</strong>e e deriva dalla necess<strong>it</strong>à di<br />
controllare lo strumento su multipli fin<strong>it</strong>i del suddetto valore.<br />
Per i micrometri a comparatore si esegue, in aggiunta, la verifica della linear<strong>it</strong>à<br />
differenziale rilevando gli scostamenti rispetto a tre incrementi pos<strong>it</strong>ivi e negativi<br />
(ognuno di valore pari a tre un<strong>it</strong>à di formato) dal punto di azzeramento. Il rilievo<br />
della curva di taratura segue modal<strong>it</strong>à diverse nei seguenti casi:<br />
- micrometri per interni a 3 punte: questi strumenti sono verificati per confronto<br />
con almeno tre calibri lisci ad anello che coprano tutto il campo di misura<br />
del micrometro; i campioni sono scelti in modo da dividere il campo in<br />
intervalli circa uguali;<br />
- micrometri per interni a 2 punte e/o con prolunghe: la verifica della taratura di<br />
questi strumenti si esegue sugli stessi punti di misura indicati nel caso di<br />
micrometri per esterni utilizzando possibilmente una macchina di misura<br />
monoassiale opportunamente allest<strong>it</strong>a; per ogni punto di verifica della<br />
taratura, il valore di lettura del micrometro nella misurazione di una<br />
combinazione di blocchetti piaparalleli viene confrontato con il valore di<br />
lettura della macchina monoassiale nella misurazione della distanza fra le<br />
superfici di misura del micrometro. <strong>Le</strong> aste (o prolunghe) di estensione del<br />
micrometro vengono tarate in lunghezza applicando una specifica<br />
procedura;<br />
23
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
- micrometri per esterni con incudini a prisma da 0÷155 mm: questi strumenti sono<br />
verificati per confronto con almeno tre cilindri campione che coprano tutto<br />
il campo di misura del micrometro; i campioni sono scelti in modo da<br />
dividere il campo in intervalli circa uguali;<br />
Verifica della ripetibil<strong>it</strong>à dello strumento in taratura;<br />
Verifica della forza di misurazione (quando è possibile e se è presente la frizione) per<br />
verificare l'efficacia del dispos<strong>it</strong>ivo lim<strong>it</strong>atore di coppia;<br />
Stima dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura: stima degli<br />
errori di indicazione.<br />
La normativa<br />
UNI 9191:<br />
UNI 9052:<br />
UNI 5708:<br />
UNI 10699-5:<br />
UNI 10699-6:<br />
ISO 361:<br />
DIN 863-1-2-3-4:<br />
JIS B 7502:<br />
ISO/DIS 9121:<br />
NF E11-099:<br />
NF E11-098:<br />
Taratura di micrometri per esterni;<br />
Cr<strong>it</strong>eri base per le procedure di taratura dimensionale;<br />
Micrometri per esterni;<br />
Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per<br />
misurazioni <strong>dimensionali</strong>. – Linee guida per micrometri per<br />
misurazioni di profond<strong>it</strong>à;<br />
Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per<br />
misurazioni <strong>dimensionali</strong>. – Linee guida per micrometri per<br />
esterni;<br />
Micrometer calipers for external measurement;<br />
Micrometers;<br />
Micrometer calipers for external measurement;<br />
Geometrical Products Specification (GPS) - Dimensional<br />
measuring instruments: internal micrometers w<strong>it</strong>h two point<br />
contact – Design and metrological requirements;<br />
Instrument de mesurage de longeur. Micrometres d’interieur<br />
a 3 touches d<strong>it</strong>s “Alesametres”. Specifications; methodes<br />
d’essai;<br />
Instrument de mesurage. Micrometers d’interieur a vis a deux<br />
touchees au 1/100 mm, d<strong>it</strong>s Jauges Micrometriques;<br />
24
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
NF E11-207:<br />
NF E11-090:<br />
Instrument de misurage de longeur en service. Micrometres<br />
d’interieur a vis;<br />
Instrument de mesurage de longeur. Micrometres d’interieur<br />
a vis. Execution speciales.<br />
Problematiche di misurazione<br />
Nella misurazione di un pezzo con il micrometro, oltre agli scostamenti rilevati in<br />
sede di taratura ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di<br />
misura, possono intervenire altri fattori che contribuiscono all'incertezza di misura.<br />
Fra questi sono da considerare:<br />
- le deformazioni elastiche del pezzo dovute alla forza di misura;<br />
- il posizionamento del micrometro (specialmente per diametri interni);<br />
- la flessione del micrometro (specialmente per diametri interni).<br />
Il posizionamento del micrometro è uno dei fattori più importanti per eseguire una<br />
misurazione accurata dei diametri interni.<br />
Per ottenere un posizionamento accurato occorre muovere il micrometro sul piano<br />
del cerchio di cui si vuol misurare il diametro cercando la posizione corrispondente<br />
alla lettura massima (Figura 1).<br />
25
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Occorre poi inclinare l’asse del micrometro nel piano perpendicolare al piano<br />
suddetto, mantenendo fisso un punto di contatto (punto A figura 2), fino ad<br />
individuare la posizione corrispondente alla lettura minima.<br />
26
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Questa procedura, può essere re<strong>it</strong>erata per successive approssimazioni.<br />
La necess<strong>it</strong>à di effettuare un accurato posizionamento aumenta inoltre i tempi di<br />
misurazione e quindi anche la quant<strong>it</strong>à di calore trasmessa dalle mani dell'operatore<br />
rendendo quindi più cr<strong>it</strong>ici gli effetti della temperatura.<br />
Nelle <strong>misure</strong> di diametri interni di grandi dimensioni si deve tener conto dell'errore<br />
dovuto alla flessione del micrometro dovuta alla propria massa che varia<br />
enormemente in relazione ai punti su supporto. La variazione dei punti di supporto<br />
può essere una delle cause di incertezza.<br />
I punti di Airy ed i punti di Bessel sono punti di supporto per ottenere specificate<br />
condizioni di flessione.<br />
I punti di Airy,<br />
utilizzati per avere le facce delle parti terminali parallele, sono dati dalla seguente<br />
formula (nel caso di due punti):<br />
a = 0,5774 · L<br />
dove a è la distanza fra i due punti simmetrici rispetto alla mezzeria dell'asta<br />
(micrometro) ed L è la lunghezza dell'asta.<br />
27
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
I punti di Bessel<br />
sono quei punti di supporto che minimizzano la contrazione della lunghezza totale<br />
e sono dati dalla seguente formula (nel caso di due punti).<br />
a = 0,5594 · L<br />
dove a è la distanza fra i due punti simmetrici rispetto alla mezzeria dell'asta<br />
(micrometro) ed L è la lunghezza dell'asta.<br />
L’incertezza di misura, determinata con un fattore di copertura K=2<br />
corrispondente ad un livello di confidenza del 95%, da associare agli scostamenti<br />
del micrometro è data dalla seguente relazione (UNI 9191):<br />
( S ) + ( S ) 2<br />
+ ( S ) 2<br />
+ ( S ) 2<br />
( S ) 2<br />
2 pl pa t r bpp<br />
U = K<br />
+<br />
dove s rappresentano i vari contributi di incertezza da attribuire:<br />
- alla planar<strong>it</strong>à<br />
- al parallelismo<br />
- agli effetti termici<br />
- alla ripetibil<strong>it</strong>à e alla lettura<br />
- ai campioni primari utilizzati<br />
28
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Comparatori<br />
Il comparatore è uno strumento cost<strong>it</strong>u<strong>it</strong>o da un'asta vincolata a scorrere lungo una<br />
sola direzione la cui traslazione nella direzione dell’asse di misura viene rilevata da<br />
un principio di trasduzione che può essere meccanico, elettronico o optoelettronico<br />
e poi visualizzata sul quadrante dello strumento e/o inviata ad una un<strong>it</strong>à di lettura<br />
tram<strong>it</strong>e un'usc<strong>it</strong>a dig<strong>it</strong>ale. Il comparatore può avere diverse configurazioni in<br />
relazione agli specifici accessori ed alla punta tastatrice, la cui scelta è funzione della<br />
superficie di misura, della durezza del materiale e della specifica applicazione,<br />
tenendo conto che il contatto ideale si ha tra una superficie piana ed una superficie<br />
curva (due superfici piane o curve generano un maggiore errore di<br />
posizionamento).<br />
Il comparatore, oltre alle classiche applicazioni nelle <strong>misure</strong> di spessori, si presta<br />
anche a <strong>misure</strong> in regime dinamico, purchè con variazioni molto lente (profilo di<br />
ondulazione, parallelismo con una superficie di riferimento, centraggio o<br />
allineamento pezzi). Esistono poi comparatori a leva con corsa molto lim<strong>it</strong>ata (1<br />
mm) e risoluzione millesimale, utilizzati di sol<strong>it</strong>o per controllare piccoli spostamenti<br />
rispetto ad una posizione di riferimento iniziale (azzeramento). Normalmente una<br />
misura con comparatore consente di raggiungere un’incertezza di circa 0,005 mm<br />
su un campo di 25 mm.<br />
La verifica della taratura dei comparatori viene effettuata su un considerevole<br />
numero di punti in cui sol<strong>it</strong>amente viene rilevata la risposta dello strumento e dal<br />
29
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
rilievo di due curve di taratura: una costru<strong>it</strong>a rilevando valori crescenti del<br />
misurando e l'altra rilevando valori decrescenti. <strong>Le</strong> due curve di taratura servono<br />
per stimare l'effetto di isteresi del comparatore; nel caso in cui l'utilizzo del<br />
comparatore dovesse essere quello di misurare spostamenti in una sola direzione<br />
dal punto di azzeramento (per esempio: avanzamento di un utensile durante la<br />
lavorazione) l'effetto di isteresi può essere trascurato e la verifica della taratura<br />
potrebbe essere lim<strong>it</strong>ata al rilievo di una sola curva di taratura.<br />
La scelta del campione di riferimento deve quindi tener conto della necess<strong>it</strong>à di<br />
effettuare i due cicli di misura con valori crescenti e con valori decrescenti senza<br />
invertire la direzione del moto fra due punti consecutivi. Per questo motivo non<br />
sono usati i blocchetti pianparalleli ma viene utilizzata una macchina di misura<br />
monoassiale o trasduttori di spostamento con elevata accuratezza. L'utilizzo dello<br />
strumento con azzeramento in qualunque punto della scala, rende inoltre la stima<br />
dell'errore di indicazione più complessa poiché partendo da diverse condizioni di<br />
azzeramento, si possono avere errori di indicazione diversi, anche in<br />
corrispondenza di uguali spostamenti.<br />
Cenni sulla taratura<br />
Controlli preliminari ed allestimento delle apparecchiature;<br />
- verifica che lo stato di conservazione dello strumento sia tale da non<br />
inficiare l'es<strong>it</strong>o delle misurazioni;<br />
- verifica che le caratteristiche costruttive e <strong>dimensionali</strong> consentano il<br />
funzionamento continuo entro i lim<strong>it</strong>i defin<strong>it</strong>i dal campo di applicazione;<br />
- verifica che la marcatura sullo strumento consenta una sicura ed univoca<br />
identificazione;<br />
- pulizia dei campioni;<br />
- l' allineamento dello strumento con l'asse di misura del campione;<br />
- raggiungimento dell'equilibrio termico fra lo strumento in verifica ed il<br />
campione e la verifica dei gradienti termici residui.<br />
Rilievo della curva di taratura con l'asta entrante e con l'asta uscente.<br />
30
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
I punti di misura sono scelti in modo da coprire tutta la corsa dello strumento in<br />
verifica; calcolo dei parametri (col termine "scostamento" si indica la differenza fra il<br />
valore indicato dallo strumento campione ed il valore indicato dal comparatore)<br />
- scostamento F e ;<br />
- scostamento parziale F t ;<br />
- scostamento totale F ges ;<br />
- errore di inversione F u ;<br />
- errore di ripetibil<strong>it</strong>à F w come differenza tra il valore massimo ed il valore<br />
minimo ottenuto in misurazioni successive (10 <strong>misure</strong>) sullo stesso punto di<br />
misura (circa a metà del campo di misura);<br />
- ripetibil<strong>it</strong>à di misura R (scarto tipo) come massimo scarto tipo, calcolato su<br />
10 ripetizioni, in tre punti di misura diversi: all'inizio, alla metà e alla fine del<br />
campo di misura del comparatore;<br />
calcolo dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura.<br />
La normativa<br />
UNI 9954: Taratura di comparatori, misuratori e trasduttori di spostamento<br />
ad asta scorrevole;<br />
UNI 9052: Cr<strong>it</strong>eri base per le procedure di taratura dimensionale;<br />
UNI 10699-11: Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni<br />
<strong>dimensionali</strong>. – Linee guida per comparatori ad asta;<br />
UNI 4180: Strumenti di misura – Comparatori centesimali a quadrante;<br />
DIN 878: Dial gauges;<br />
ISO 463/R: Dial gauges reading in 0,01 mm - 0,001 inch - 0,0001 inch;<br />
DIN 2270: Dial test indicators (lever type) for linear measurement;<br />
DIN 879/1: Dial indicator for linear measurement - W<strong>it</strong>h mechanical<br />
indication.<br />
DIN 879/3: Dial indicator for linear measurement - W<strong>it</strong>h mechanical<br />
indication and electrical lim<strong>it</strong> contacts.<br />
31
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Problematiche di misura<br />
La punta tastatrice del comparatore è una parte molto importante dello strumento.<br />
Nella scelta della punta tastatrice occorre tener presente che:<br />
- il contatto fra la punta e la superficie del pezzo dovrebbe verificarsi<br />
idealmente in un solo punto;<br />
- il contatto ideale si ha fra una superficie curva ed una superficie piana in<br />
quanto fra due superfici piane o fra due superfici curve si ha una peggiore<br />
ripetibil<strong>it</strong>à di posizionamento;<br />
- occorre eseguire un nuovo azzeramento dello strumento ogni volta che si<br />
cambia la punta tastatrice;<br />
- il contatto fra punta e superficie di misura non deve deformare il pezzo;<br />
- il punto di contatto dovrebbe stare sull’asse della punta tastatrice.<br />
Nella figura che segue sono riportate alcune fra le punte tastatrici più utilizzate.<br />
La classica punta con simmetria sferica in Fig.1 è utilizzata per misurazioni su<br />
superfici piane che non presentano vincoli particolari; la punta in Fig.2 presenta una<br />
sporgenza più marcata dell'emisfera e permette quindi il contatto sul fondo di gole<br />
o fessure più strette; in Fig.3 invece è raffigurata una punta che presenta un profilo<br />
molto appunt<strong>it</strong>o che lim<strong>it</strong>a quindi la superficie di contatto e consente di accedere in<br />
zone molto ristrette (come le asper<strong>it</strong>à di una superficie) ma che risulta idonea solo<br />
per materiali molto duri in quanto esalta la deformazione elastica del pezzo. La<br />
32
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
punta in Fig.4 presenta un profilo piatto ed è quindi indicata per il contatto su<br />
superfici cilindriche e sferiche o comunque concave mentre in Fig.5 è riportata una<br />
punta con profilo sferico ma con un raggio di curvatura molto ampio in grado<br />
quindi di eserc<strong>it</strong>are una pressione molto piccola sul pezzo e quindi idonea per la<br />
misura di materiali facilmente deformabili.<br />
33
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Truschini per altezze (altimetri)<br />
L'altimetro o truschino è uno strumento cost<strong>it</strong>u<strong>it</strong>o da una scala graduata verticale<br />
(fino a 1000 mm), solidale ad una base di appoggio e da un cursore mobile che<br />
scorre lungo la scala stessa idoneo per la misura di lunghezze lungo l'asse verticale<br />
(misuratore di altezze). Viene anche utilizzato come utensile di precisione per la<br />
tracciatura. Alcuni modelli consentono uno spostamento della base di appoggio sul<br />
piano orizzontale che permette di rilevare la massima o la minima altezza di un<br />
profilo su un piano verticale; inoltre combinando la misurazione lungo l'asse Z con<br />
la misurazione lungo un'asse perpendicolare (esegu<strong>it</strong>a con un comparatore montato<br />
al posto della punta tastatrice) si possono eseguire anche <strong>misure</strong> di conic<strong>it</strong>à e di<br />
inclinazione.<br />
La verifica della taratura degli altimetri viene esegu<strong>it</strong>a di sol<strong>it</strong>o per confronto diretto<br />
con campioni di lavoro quali blocchetti pianparalleli; sono utilizzabili anche<br />
campioni a passi o altri altimetri più accurati di quello in verifica.<br />
La verifica della taratura consente di stimare l'errore di indicazione dell'altimetro<br />
solo per la funzione misurazione di altezze; ogni altra funzione di misura che<br />
utilizza il risultato di altri trasduttori o la combinazione di più <strong>misure</strong> esegu<strong>it</strong>e con<br />
l'altimetro lungo direzioni di misura perpendicolari, deve essere verificata con<br />
appos<strong>it</strong>i campioni e richiede una specifica valutazione delle incertezze di misura.<br />
34
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Cenni sulla taratura<br />
esami e controlli preliminari sull'apparecchiatura<br />
allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della verifica;<br />
- pulizia inclusa la smagnetizzazione;<br />
- controllo che lo strumento abbia una marcatura permanente che ne<br />
consenta una sicura ed univoca identificazione;<br />
- assestamento termico dello strumento.<br />
verifiche sulle caratteristiche che influenzano il risultato della misura:<br />
- verifica dello spessore dei tratti delle graduazioni e della coincidenza del<br />
primo e dell'ultimo tratto della scala del nonio con i corrispondenti tratti<br />
della scala dell'asta graduata (solo per altimetri con nonio);<br />
- verifica dell'azzeramento portando a contatto il tastatore;<br />
- verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di altezze<br />
(errore di indicazione); essa viene esegu<strong>it</strong>a in almeno 7 punti di misura (in<br />
funzione del campo di misura) oltre allo zero e prevede 5 punti con valore<br />
nominale non multiplo di 1 mm in modo da coprire anche differenti<br />
posizioni del nonio per i truschini analogici<br />
- verifica della ripetibil<strong>it</strong>à della misura (scarto tipo su 10 misurazioni<br />
consecutive).<br />
La normativa<br />
UNI 10699-10: Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni<br />
<strong>dimensionali</strong>. – Linee guida per calibri a corsoio per altezze<br />
(truschini per misurazioni);<br />
BS 1643: Specification for precision vernier height gauges.<br />
Problematiche di misurazione<br />
35
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Nella misurazione con l'altimetro, oltre agli scostamenti rilevati in sede di taratura<br />
ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di misura, possono<br />
intervenire altri fattori che contribuiscono all'incertezza di misura; fra questi<br />
ricordiamo:<br />
- disallineamento del pezzo;<br />
- errore di perpendicolar<strong>it</strong>à fra l'asse di misura dell'altimetro ed il piano della<br />
base di appoggio;<br />
- deformazione elastica del pezzo da misurare per effetto della forza<br />
eserc<strong>it</strong>ata durante la misurazione;<br />
- deformazione elastica del pezzo da misurare per effetto della forza peso;<br />
- differenza fra la dilatazione termica dello strumento e quella del misurando<br />
nelle condizioni ambientali di misura (spesso non trascurabile a causa<br />
dell'elevato campo di misura);<br />
- risoluzione e ripetibil<strong>it</strong>à nelle condizioni di misura (compresa la ripetibil<strong>it</strong>à<br />
di eventuali tastatori elettronici di tipo trigger e quella dovuta al<br />
posizionamento del pezzo e dello strumento);<br />
- parallasse (per gli altimetri analogici).<br />
Questi fattori durante la misurazione di un pezzo con un altimetro (esegu<strong>it</strong>a in<br />
condizioni ambientali diverse e da operatori diversi rispetto alla taratura) possono<br />
assumere ent<strong>it</strong>à completamente diverse e quindi causare un errore di misura<br />
superiore a quello riscontrato in sede di taratura. Durante le operazioni di taratura<br />
infatti, questi fattori sono minimizzati ed il loro effetto residuo va a influire<br />
sull'incertezza di taratura.<br />
36
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Blocchetti pianoparalleli<br />
I blocchetti pianparalleli sono fra i più comuni campioni di lunghezza e sono<br />
utilizzati per la verifica della taratura di molti strumenti nell'amb<strong>it</strong>o della metrologia<br />
dimensionale.<br />
Esistono blocchetti pianparalleli con diverse classi di precisione e di diversi<br />
materiali aventi differenti proprietà; i blocchetti pianparalleli più utilizzati sono in<br />
acciaio, ceramica e carburo di tungsteno; alcune volte si usano blocchetti pianparalleli in<br />
zerodur per avere variazioni trascurabili della lunghezza del campione al variare<br />
della temperatura.<br />
Il blocchetto pianparallelo è costru<strong>it</strong>o in modo da soddisfare tolleranze molto<br />
restr<strong>it</strong>tive relativamente alla distanza fra i centri delle superfici di misura, nonché<br />
alla planar<strong>it</strong>à ed al parallelismo delle superfici di misura; non è invece utilizzabile<br />
come campione di perpendicolar<strong>it</strong>à anche se la norma costruttiva (ISO 3650)<br />
definisce comunque un lim<strong>it</strong>e allo scostamento di perpendicolar<strong>it</strong>à fra una<br />
superficie di misura ed un’altra superficie laterale.<br />
Una caratteristica dei blocchetti pianparalleli è che le loro facce di misura hanno<br />
superfici con un grado di fin<strong>it</strong>ura tale che possono aderire alle facce di misura di<br />
altri blocchetti pianparalleli (questa proprietà è chiamata “adesione“) per formare<br />
delle combinazioni di blocchetti e realizzare campioni con appropriato valore<br />
37
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
nominale. La migliore verifica della taratura dei blocchetti viene fatta con metodi<br />
interferometrici anche se ottime incertezze di taratura sono ottenibili eseguendo un<br />
confronto meccanico con altri blocchetti dello stesso valore nominale tram<strong>it</strong>e<br />
comparatori o trasduttori induttivi.<br />
Cenni sulla taratura<br />
allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della verifica della taratura; tale fase<br />
include:<br />
- verifica della presenza della magnetizzazione residua sui blocchetti<br />
pianparalleli, sul comparatore e rullini di scorrimento;<br />
- pulizia con appos<strong>it</strong>o solvente (normalmente etere di petrolio) anche con<br />
ultrasuoni dei blocchetti campione e di quelli in verifica, del comparatore e<br />
dei rullini di scorrimento;<br />
- predisposizione del comparatore meccanico;<br />
- sistemazione delle sonde termometriche e igrometriche;<br />
esami e controlli preliminari sull'apparecchiatura al fine di verificare che:<br />
- la certificazione dei blocchetti campione sia nel periodo di valid<strong>it</strong>à;<br />
- lo stato di conservazione dei blocchetti in verifica sia tale da non inficiare<br />
l'es<strong>it</strong>o delle misurazioni (esempio: blocchetti eccessivamente rigati o<br />
ammaccati o con evidenti segni di usura sulle facce di misura);<br />
- ogni blocchetto abbia inciso il nome del costruttore, il suo valore nominale<br />
e il numero di matricola individuale o della serie;<br />
- la funzional<strong>it</strong>à del comparatore elettronico sia regolare;<br />
verifica che ogni blocchetto incogn<strong>it</strong>o superi da entrambe le superfici di misura la<br />
prova di adesione;<br />
misura del blocchetto in verifica al centro (scostamento al centro) delle superfici di<br />
misura ed in corrispondenza dei 4 vertici (variazione di lunghezza);<br />
stima dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura:<br />
scostamento al centro, variazione di lunghezza (differenza fra la lunghezza massima<br />
e la lunghezza minima fra le 5 <strong>misure</strong> effettuate).<br />
Nel certificato di taratura dovranno essere riportati i seguenti dati e risultati:<br />
38
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
- numero di matricola blocchetto<br />
- lunghezza nominale<br />
- scostamento al centro (pari alla differenza algebrica tra il valore misurato al<br />
centro delle facce di misura del blocchetto e la lunghezza nominale e<br />
rappresenta quindi il valore da sommare algebricamente alla lunghezza<br />
nominale se si vuole ottenere la miglior stima del valore del campione<br />
- incertezza scostamento: incertezza associata alla stima dello scostamento (e<br />
quindi alla stima del valore del blocchetto ottenuta aggiungendo la<br />
lunghezza nominale);<br />
- deviazione planar<strong>it</strong>à e relativa stima dell'errore di planar<strong>it</strong>à delle facce<br />
- variazione di lunghezza ossia differenza fra la lunghezza massima e la<br />
lunghezza minima fra le 5 <strong>misure</strong> effettuate.<br />
Problematiche di misura<br />
a) Variazioni di temperatura<br />
Per una accurata misura di lunghezza è sempre molto importante l’influenza della<br />
temperatura. Generalmente, la relazione tra la temperatura e la lunghezza di un<br />
oggetto viene data dalla formula seguente:<br />
{ 1+<br />
( 20) }<br />
L T<br />
= L α T<br />
20<br />
⋅ −<br />
dove :<br />
L T =lunghezza del blocchetto alla temperatura T;<br />
L 20 = lunghezza del blocchetto a 20°C;<br />
α=coefficiente di dilatazione termica del blocchetto;<br />
T= temperatura del blocchetto al momento della misura.<br />
Per ridurre la variazione termica, oltre al controllo termico dell'ambiente di misura,<br />
occorre utilizzare un supporto con buona conduttiv<strong>it</strong>à termica e una grande inerzia<br />
39
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
termica (capac<strong>it</strong>à termica) per sistemare i blocchetti nel tempo necessario al<br />
raggiungimento dell’equilibrio termico.<br />
In una misura per confronto, quando il coefficiente di dilatazione termica del pezzo<br />
da misurare è diverso da quello del blocchetto, la misura deve essere esegu<strong>it</strong>a ad<br />
una temperatura il più possibile vicina a 20°C.<br />
Se i coefficienti di dilatazione termica sono gli stessi sia per il blocchetto che per il<br />
pezzo, le <strong>misure</strong> possono essere esegu<strong>it</strong>e anche ad un temperatura diversa dai 20°C,<br />
purché il blocchetto ed il pezzo siano mantenuti alla stessa temperatura (avendo lo<br />
stesso valore nominale subirebbero la stessa deformazione).<br />
b) Deformazione del blocchetto a causa del suo peso<br />
Un blocchetto posto orizzontalmente su due punti di appoggio, si curva a causa del<br />
proprio peso.<br />
Si può osservare che il grado di curvatura varia in base alla scelta dei punti di<br />
appoggio. <strong>Le</strong> posizioni di sostegno tali per cui le due facce di misura del blocchetto<br />
sono approssimativamente parallele sono quelle defin<strong>it</strong>e nei punti Airy. L’apparente<br />
contrazione del blocchetto quando è sostenuto nei punti Airy viene data dalla<br />
formula seguente:<br />
ΔL<br />
=<br />
ρ ⋅ g ⋅ L<br />
2 ⋅ E<br />
dove :<br />
= dens<strong>it</strong>à del materiale [kg/m³]<br />
g=accelerazione di grav<strong>it</strong>à [m/s²]<br />
E=modulo di elastic<strong>it</strong>à long<strong>it</strong>udinale [N/m²]<br />
L=lunghezza totale del blocchetto<br />
Questo effetto è chiaramente più sensibile sui blocchetti più lunghi (per alcune<br />
applicazioni sono correntemente utilizzati blocchetti pianoparalleli di lunghezza<br />
nominale 1 m).<br />
2<br />
40
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Per un blocchetto appoggiato verticalmente la contrazione sotto l'azione del suo<br />
peso è data dalla formula seguente<br />
ΔL<br />
=<br />
2<br />
L ⋅ M<br />
2 ⋅ E<br />
dove:<br />
M = peso per volume di un<strong>it</strong>à del blocchetto [kg/m³]<br />
E=moduli di elastic<strong>it</strong>à long<strong>it</strong>udinale [N/m²]<br />
L=dimensione del blocchetto .<br />
c) Deformazione elastica dovuta a forze esterne<br />
Quando si usano composizioni di blocchetti viene spesso usato un impacchettatore,<br />
progettato per tenere un<strong>it</strong>i i blocchetti con opportune v<strong>it</strong>i di serraggio (anche ad<br />
esempio per le tarature delle macchine 3D CMM). Una forza eccessiva di serraggio<br />
su queste v<strong>it</strong>i porta ad errori di misura.<br />
La contrazione viene espressa con la formula seguente:<br />
L ⋅ P<br />
Δ L =<br />
E ⋅ S<br />
dove:<br />
P=forza di fissaggio [N]<br />
S= sezione del blocchetto [m²].<br />
E= modulo di elastic<strong>it</strong>à (m. di Young) del materiale [MPa]<br />
L= distanza [mm]<br />
Per esempio, un blocchetto di 250 mm dovrebbe contrarsi di 1,2 µm sotto una<br />
forza di fissaggio di 300 N.<br />
41
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Calibri ad anello e tampone<br />
I calibri ad anello e tampone sono utilizzati come campioni di riferimento per la<br />
taratura di micrometri, macchine di misura, al esametri e calibri.<br />
La metodologia di verifica della taratura degli anelli e tamponi cilindrici lisci<br />
prevede essenzialmente la misurazione del diametro interno. In particolare:<br />
. Anelli di azzeramento:<br />
la misurazione viene effettuata lungo due direzioni fra loro ortogonali, poste<br />
sulla sezione mediana. Defin<strong>it</strong>a la direzione principale P secondo indicazioni del<br />
cliente od a discrezione del Laboratorio, la direzione secondaria S è quella<br />
ortogonale alla precedente (opzionale). Il risultato della misurazione è espresso<br />
in forma distinta per entrambe le direzioni. La direzione principale di misura è<br />
fisicamente evidenziata sull'anello mediante l’incisione di una linea retta nel<br />
piano ortogonale alla superficie cilindrica di misura;<br />
. Anelli Passa-Non Passa (P/NP):<br />
la misurazione viene effettuata lungo due direzioni fra loro ortogonali ma il<br />
risultato della misurazione è calcolato sulla media dei valori riscontrati .<br />
42
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Cenni sulla Taratura<br />
pulizia e controlli preliminari sull'anello in verifica<br />
al fine di verificare che lo stato di conservazione sia tale da non inficiare l’es<strong>it</strong>o delle<br />
misurazioni: l'anello non deve essere ammaccato, rigato, ossidato, con segni<br />
evidenti di usura sulle facce di misura;<br />
stabilizzazione termica dello strumento e dei campioni di lavoro per almeno 24 ore a<br />
20°C;<br />
anelli di azzeramento: misurazione del diametro interno in posizione centrale della<br />
superficie cilindrica di misura (di segu<strong>it</strong>o H) lungo la direzione principale ed<br />
eventualmente secondaria;<br />
anelli Passa e Non Passa: misurazione del diametro in corrispondenza di tre sezioni<br />
lungo la direzione principale: iniziale a circa 1/4 di H, centrale a circa la metà di H e<br />
finale a circa 3/4 di H.<br />
La procedura di misurazione è ripetuta analogamente lungo la direzione secondaria.<br />
Si procede con il calcolo della media dei valori ottenuti sia in direzione principale che<br />
secondaria; l calcolo dell' incertezza estesa associata ai risultati della verifica della<br />
taratura.<br />
43
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
La normativa<br />
UNI 7366-1: Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci.<br />
Direttive generali;<br />
UNI 7366-2: Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci.<br />
Principi fondamentali per calibri e riscontri;<br />
UNI 7366-3: Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci.<br />
Tolleranze di fabbricazione e logoramenti ammessi per calibri e<br />
riscontri;<br />
UNI 7366-4: Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci.<br />
Segni distintivi, indicazioni e loro posizione su calibri e riscontri;<br />
UNI 10699-2: Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni<br />
<strong>dimensionali</strong> - Linee guida per calibri a tampone;<br />
NF E 11-011: Instruments de mesurage de longeur. Bagues lisses étalons.<br />
44
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Metrologia a coordinate - <strong>Le</strong> CMM<br />
La CMM (Cohordinate Measuring Machine) grazie agli spostamenti di un sistema<br />
tastatore determina le coordinate spaziali sulla superficie di un pezzo meccanico. Il<br />
tastatore riconosce i punti, li traduce in coordinate numeriche ed il sistema software<br />
collegato alla macchina provvede ad eseguire le operazioni geometriche di interesse<br />
(distanza tra punti, rette e piani, errori di forma, parallelismo e planar<strong>it</strong>à, ….). Sono<br />
normalmente utilizzate per la verifica delle coordinate a disegno e nelle versioni più<br />
moderne sono dotate di un controllo numerico per la ripetizione di programmi di<br />
misura su lotti numerosi. L’ultima generazione consente il reverse engineering, ossia,<br />
dal prototipo attraverso il sistema tastatore (meglio, di scansione) viene generato il<br />
disegno (normalmente in formato CAD) per la successiva fase di produzione. Sono<br />
in commercio CMM di dimensioni molto variabili (fino a qualche m 3 di volume di<br />
misura), con incertezze di qualche micron.<br />
L’unica lim<strong>it</strong>azione è dettata dall’accessibil<strong>it</strong>à delle superfici per il sistema tastatore<br />
che rende la CMM non applicabile per <strong>misure</strong> di piccoli fori o cav<strong>it</strong>à, per<br />
misurazioni di interni ad alta profond<strong>it</strong>à rispetto alla superficie del pezzo. Queste<br />
difficoltà possono essere superate mediante l’uso di sistemi a telecamera, senza<br />
contatto, a patto di accettare il decadimento metrologico delle prestazioni<br />
(incertezza di un ordine di grandezza superiore)<br />
La metrologia a coordinate prevede la creazione di un sistema di riferimento, in<br />
genere a coordinate cartesiane ortogonali, materializzato da una struttura con tre<br />
parti mobili, ciascuna in una sola direzione perpendicolare alle altre due, con<br />
traiettoria perfettamente rettilinea.<br />
<strong>Le</strong> posizioni relative delle parti mobili sono note al Sistema di Controllo, tram<strong>it</strong>e<br />
opportuni trasduttori in genere realizzati con reticoli di precisione incisi su vetro o<br />
acciaio dorato e sfruttando l’effetto fotoelettrico.<br />
Il movimento delle parti è assicurato da organi di vincolo che assicurano assenza di<br />
giochi ed attr<strong>it</strong>i, un<strong>it</strong>amente alla massima rigid<strong>it</strong>à (guide a sfere, pattini<br />
pneumostatici).<br />
45
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Il moto è trasmesso attraverso elementi che devono essere rigidi e<br />
contemporaneamente in grado di smorzare le vibrazioni indotte dai motori, quali<br />
v<strong>it</strong>i a ricircolazione di sfere, cinghie, sistemi a frizione.<br />
46
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Quello appena descr<strong>it</strong>to è il principio funzionale delle Macchine di Misura a<br />
Coordinate, note anche con l’acronimo CMM, di cui la figura seguente rappresenta<br />
un modello di grandi dimensioni (spesso presente nell’industria automobilistica):<br />
47
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Ciascun punto degli oggetti disposti all’interno del volume utile della CMM è<br />
individuato da tre valori di coordinate. Queste sono rese note alla macchina<br />
“tastando” tali punti con un sensore in grado di “comandare” l’acquisizione della<br />
posizione dei carri mobili nel momento in cui il suo elemento sensibile entra in<br />
contatto con il pezzo.<br />
Il sensore descr<strong>it</strong>to è denominato "sistema<br />
tastatore", ed è cost<strong>it</strong>u<strong>it</strong>o da un corpo e da uno<br />
stilo, che termina con l’elemento tastatore dello<br />
stilo, generalmente cost<strong>it</strong>u<strong>it</strong>o da una sfera.<br />
48
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Esistono sensori in grado di acquisire i punti sul pezzo senza scostarsene, idonei a<br />
rilevare i profili secondo determinate traiettorie (scansione). Altri sensori sono in<br />
grado di individuare le caratteristiche richieste senza entrare in contatto fisico con il<br />
pezzo, e operano con acquisizione ed elaborazione di immagini (tram<strong>it</strong>e telecamere)<br />
o con scansione ottica per mezzo di raggi laser.<br />
Occorre infine mettere in relazione le coordinate dei punti del pezzo misurato, e<br />
questo comp<strong>it</strong>o è svolto da un software di calcolo dei cosiddetti “elementi<br />
geometrici associati (a coordinate di punti)”.<br />
.<br />
Altro software sarà utilizzato per compensare gli errori sistematici ed applicare le<br />
costanti di sistema, altro ancora sarà delegato a interfacciare l’operatore ed a gestire<br />
i dati in ingresso ed in usc<strong>it</strong>a<br />
49
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Elementi geometrici associati (a coordinate di punti)<br />
Avendo note le coordinate di punti in un sistema di riferimento, è possibile stabilire<br />
relazioni tra gli stessi.<br />
Ad esempio, dati due punti P1 e P2, individuati rispettivamente dalle coordinate<br />
X1,Y1, Z1 e X2,Y2,Z2, sarà possibile calcolare la distanza tra i due:<br />
D =<br />
( X<br />
Z<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
− X1)<br />
+ ( Y2<br />
−Y1<br />
) + ( Z<br />
2<br />
−<br />
1)<br />
Algor<strong>it</strong>mi di maggiore compless<strong>it</strong>à sono in grado di descrivere matematicamente gli<br />
elementi geometrici passanti per punti individuati da coordinate in un sistema di<br />
riferimento.<br />
50
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Rette, piani, circonferenze, cilindri, coni e tori nello spazio cost<strong>it</strong>uiscono i cosiddetti<br />
“elementi geometrici associati fondamentali”, con cui si possono “costruire” tutti gli oggetti<br />
solidi privi di superfici curve. Il software di calcolo delle CMM descrive<br />
matematicamente tali elementi e loro relazioni (intersezioni, distanze, etc) .<br />
Tali elementi sono descr<strong>it</strong>ti matematicamente con la massima precisione per mezzo<br />
di un numero di punti ben defin<strong>it</strong>o: la retta, per due punti; il piano, per tre punti; il<br />
cilindro, per cinque punti. Nella pratica della metrologia a coordinate sarà<br />
necessario utilizzare punti in numero maggiore, e di conseguenza il software dovrà<br />
calcolare gli elementi che meglio si adattano ai vincoli cost<strong>it</strong>u<strong>it</strong>i dai punti reali<br />
individuati. Tra le possibili soluzioni al problema, spesso si sceglie di utilizzare<br />
“algor<strong>it</strong>mi ai minimi quadrati”, definendo come cr<strong>it</strong>erio di ottimizzazione quello per<br />
cui la somma dei quadrati delle distanze dei punti reali dall’elemento calcolato è<br />
minima.<br />
E’ ovvio quindi che l’elemento calcolato e utilizzato non passerà per i punti<br />
originari, ma sarà invece cost<strong>it</strong>u<strong>it</strong>o da una interpolazione tra gli stessi, detta appunto<br />
“dei minimi quadrati”.<br />
Sistemi di riferimento “pezzo”<br />
Una delle più interessanti possibil<strong>it</strong>à offerte dalle CMM è quella di potere<br />
individuare sistemi di riferimento personalizzati, sulla base dei quali determinare le<br />
caratteristiche <strong>dimensionali</strong> e geometriche del pezzo, essendo comunque le<br />
informazioni interconnesse tram<strong>it</strong>e il sistema di riferimento principale della<br />
macchina, e senza necess<strong>it</strong>à di effettuare operazioni supplementari di acquisizione<br />
dati<br />
Nel caso rappresentato dalla figura seguente, le dimensioni A1 ed A2 saranno<br />
rifer<strong>it</strong>e al sistema X1,Y1, mentre la distanza centro-centro L sarà rifer<strong>it</strong>a al sistema<br />
X2, Y2. Entrambi i sistemi di riferimento sono costru<strong>it</strong>i sulle stesse acquisizioni di<br />
punti, al contorno e sulle circonferenze, necessarie comunque per ottenere il<br />
risultato.<br />
51
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Contributi d’incertezza<br />
<strong>Le</strong> informazioni forn<strong>it</strong>e dalle CMM sono soggette ad errori, come avviene per tutti<br />
gli strumenti utilizzati in metrologia.<br />
Una delle cause d’incertezza delle <strong>misure</strong> prodotte dalle CMM è la presenza di<br />
deviazioni degli equipaggi mobili dalla direzione ideale e dall’assetto originale; tali<br />
deviazioni si manifestano per ciascuno di essi, in numero di 6, e precisamente tre<br />
lineari e tre angolari, per ciascuna direzione del moto.<br />
Quindi in totale gli “errori geometrici” saranno 3 (per i tre assi) * 6 (gli errori per<br />
ciascun asse) = 18, a cui aggiungere gli errori di deviazione dalla perpendicolar<strong>it</strong>à<br />
per ciascuna coppia di assi, 3 in totale.<br />
Nella figura sono rappresentati i sei errori del carro mobile lungo, ad esempio, l’asse<br />
X:<br />
• deviazione dalla posizione ideale in dir. X, al moto in direzione X<br />
• deviazione dalla posizione ideale in dir. Y, al moto in direzione X<br />
52
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
• deviazione dalla posizione ideale in dir. Z, al moto in direzione X<br />
• rotazione attorno ad X, al moto in direzione X<br />
• rotazione attorno ad Y, al moto in direzione X<br />
• rotazione attorno a Z, al moto in direzione X<br />
Un secondo contributo d’incertezza proviene dal sistema tastatore, per presenza di<br />
flessioni ed isteresi meccaniche non omogenee in tutte le possibili direzioni di<br />
tastatura. La presenza di questi errori è visibile misurando una sfera per numerosi<br />
punti, e valutando i valori dei raggi polari: si osserverà come essi non siano costanti<br />
in tutte le direzioni, e neppure siano confermate le stesse <strong>misure</strong> in segu<strong>it</strong>o a<br />
ripetizioni del ciclo di misurazione.<br />
Contribuiscono ancora all’incertezza i fattori esterni, e principalmente le differenze<br />
di temperatura dai 20 °C, riferimento per le misurazioni <strong>dimensionali</strong>, e le<br />
differenze di temperatura tra misurando e scale della CMM. L’incertezza risultante<br />
dipende dai valori della temperatura e dai valori dei coefficienti di dilatazione<br />
lineare termica del pezzo e dei componenti della CMM, oltre che delle<br />
strumentazioni utilizzate per le suddette misurazioni ausiliarie.<br />
Ancora, le stratificazioni di temperatura ambientale, sia in direzione orizzontale sia<br />
in verticale, i fenomeni convettivi e l’irraggiamento termico comportano dilatazioni<br />
e deformazioni strutturali che agiscono introducendo errori di geometria<br />
supplementari.<br />
Possiamo quindi immaginare che ciascun punto tastato su un particolare reale, e di<br />
cui viene indicata la posizione tram<strong>it</strong>e le coordinate X,Y,Z nel sistema di<br />
riferimento prescelto, possa in realtà trovarsi in una sfera il cui centro è applicato<br />
nelle stesse coordinate determinate, ed il cui raggio varia in funzione dell’ent<strong>it</strong>à dei<br />
c<strong>it</strong>ati contributi d’incertezza. Gli elementi geometrici ideali calcolati dalla CMM<br />
saranno quindi determinati con una variabil<strong>it</strong>à funzione dell’incertezza associata alla<br />
posizione di ciascun punto tastato.<br />
Il risultato della misurazione sarà quindi influenzato dalle “strategie” adottate<br />
dall’Operatore in sede di costruzione del programma di misurazione. Saranno<br />
quindi fondamentali le scelte circa il numero e la distribuzione dei punti, la veloc<strong>it</strong>à<br />
e l’accelerazione della macchina, la configurazione del sistema tastatore. Da quanto<br />
detto è evidente l’importanza della formazione e dell’esperienza dell’Operatore /<br />
53
LE MISURE DIMENSIONALI<br />
Programmatore, come qual<strong>it</strong>à indispensabili per ev<strong>it</strong>are le s<strong>it</strong>uazioni di rischio e per<br />
valutare l’attendibil<strong>it</strong>à e la coerenza dei risultati forn<strong>it</strong>i dalla macchina di misura.<br />
Cenni sulla Taratura delle CMM<br />
Campioni primari utilizzatiBlocchetti pianoparalleli (almeno 5)<br />
- Sfera di riscontro<br />
- Termometro dig<strong>it</strong>ale con sonde a contatto<br />
Verifiche preliminari e controlliAvvio macchina<br />
- Scelta e qualifica tastatori<br />
- Scelta e pulizia blocchetti pianoparalleli<br />
- Attesa della stabilizzazione termica dell’ambiente di misuraProve e<br />
controlliMisura della lunghezza di 5 Bpp in 7 posizioni differenti del campo di misura<br />
(Es. 3 posizioni parallele agli assi della CMM, 3 posizioni con i campioni a<br />
45 ° rispetto agli assi, 1 posizione lungo una delle diagonali maggiori,<br />
ciascun BPP in ognuna delle 7 posizioni deve essere misurato 3 volte )<br />
- Determinazione della ripetibil<strong>it</strong>à della CMM attraverso l’esecuzione di 25<br />
<strong>misure</strong> consecutive su di un Bpp in una posizione qualsiasi del volume della<br />
macchina•Determinazione del lim<strong>it</strong>e d’errore di tastatura R attraverso la<br />
tastatura di 25 punti uniformente distribu<strong>it</strong>i sulla semicalotta<br />
- Determinazione del lim<strong>it</strong>e d’errore di tastatura con tastatore multiplo M<br />
attraverso la la tastatura di 25 punti uniformente distribu<strong>it</strong>i sulla semicalotta<br />
utilizzando le configurazioni a disposizione.<br />
Analisi dei risultatiCalcolo dell’errore di lunghezza L per ciascuna delle 105<br />
<strong>misure</strong>, come valore assoluto della differenza tra la misura ottenuta ed il<br />
valore noto del campione.<br />
- Calcolo della ripetibil<strong>it</strong>à delle <strong>misure</strong><br />
- Calcolo del lim<strong>it</strong>e d’errore di tastatura R come differenza tra la distanza<br />
radiale massima e minima per i punti presi sulla sfera<br />
- Calcolo del lim<strong>it</strong>e d’errore con tastatore M multiplo come differenza tra la<br />
distanza radiale massima e minima per i punti presi sulla sfera<br />
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