Capitolo II - Dipartimento di Matematica

30 CAPITOLO 2. MENO PER MENO FA PIÙ
collegata ai numeri preceduti dai segni + o −. Le quantità servono ad esprimere
un accrescimento od un decremento ed il segno + o − posto davanti ad un numero
ne modificherà il significato, come fa un aggettivo con un sostantivo ([5],
p.2). Di questa analogia linguistica Cauchy è debitore ad un lavoro dell’abate
Adrien-QuentinBuée(1748-1826)sacerdotecattolicoemigratoin Inghilterranel
1792 in quanto rifiutò di giurare fedeltà alla Costituzione (prètre réfractaire).
Nel 1806 egli pubblicò il suo unico lavoro in matematica [3] che però lo colloca
tra i primi ad aver proposto una teoria geometrica per chiarire il significato delle
quantità immaginarie. Nella prima sezione di [3] Buée aveva esposto alcune
considerazioni sui segni + e − che, oltre che su Cauchy, esercitarono un certo
influsso su George Peacock, il cui ruolo nella storia che stiamo ripercorrendo
sarà analizzato nella prossima sezione. Buée criticava la visione newtoniana di
Algebra come aritmetica universale, sostituendole quella di linguaggio matematico
(langue mathématique) e considerava i segni + e − in due accezioni: come
segni delle operazioni aritmetiche di addizione e sottrazione e come segni di
operazioni geometriche, nel qual caso essi indicano direzioni opposte:
Se uno[di questisegni] significa che un segmentodeve essere tracciato da sinistra
verso destra, l’altro significa che esso deve essere tracciato da destra a sinistra
([3], p. 23)
L’analisi del significato dei segni + e − diviene interessante procedendo nella
lettura del lavoro di Buée:
per conoscere che cosa significhi il segno − davanti ad una lettera, occorre conoscere
che cosa significherebbe il segno + davanti alla medesima lettera e prendere
per − il significato opposto.
Se, per esempio, +t significa un tempo passato, −t significa un tempo uguale
ma futuro. Se +p indica una proprietà, −p indica un debito dello stesso valore,
ecc. ([3], p.24)
Ritengoefficacequestaosservazione,soprattuttoconl’esempiocronologicoin
cui la quantità positiva viene interpretata come tempo passato e quella negativa
come tempo futuro. Per inciso, tra le fonti che ho consultato, il lavoro di Buée
sembra essere il primo in cui si introduce la retta temporale come esempio per
illustrare la differenza tra quantità positive e negative: anche Peacock ne farà
uso ma è possibile che abbia tratto l’ispirazione da Buée. Buée sviluppa due
significati dei segni + e − che tiene a mantenere ben distinti:
1◦ Posto davanti ad una quantità q, essi possono indicare, come ho detto,
due operazioni aritmetiche opposte il cui soggetto è questa quantità [q].
2◦ Davanti a questa stessa quantità, possono indicare due qualità opposte
aventi per soggetto le unità da cui questa quantità è composta.
Nell’algebra ordinaria, cioè nell’algebra considerata come aritmetica universale,
dove si astrae da ogni tipo di qualità, i segni + e − non possono che avere il
primo di questi significati. Di conseguenza, in quest’algebra dove tutto è astratto,
una quantità isolata può certamente portare con sé il segno + che, in quel
caso, non aggiunge nulla all’idea di questa quantità; ma essa non può portare il
segno −. (...) In effetti, poiché questa quantità è immaginata come isolata, se
la si aggiunge non può che essere aggiunta allo zero; se la si sottrae, non può