Lo spettro elettromagnetico - Istituto Nazionale di Ottica Applicata
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Alessandro Farini: Dispense <strong>di</strong> Illuminotecnica per le scienze della visione<br />
Capitolo 1 Ra<strong>di</strong>azione elettromagnetica e occhio<br />
In questo capitolo pren<strong>di</strong>amo in considerazione alcune grandezze<br />
fondamentali riguardanti l’illuminazione e alcuni concetti legati<br />
alla visione umana che possono risultare utili per chi deve<br />
occuparsi <strong>di</strong> aspetti ergonomici.<br />
1.1 <strong>Lo</strong> <strong>spettro</strong> <strong>elettromagnetico</strong><br />
La ra<strong>di</strong>azione visibile è solo una piccola parte dello <strong>spettro</strong><br />
<strong>elettromagnetico</strong>. Quando utilizziamo una qualunque sorgente<br />
luminosa generalmente siamo esposti, oltre alle ra<strong>di</strong>azioni visibili,<br />
anche ad altre ra<strong>di</strong>azioni, come l’ultravioletto e l’infrarosso, che<br />
possono essere assorbite dai mezzi oculari, anche se non sono in<br />
grado <strong>di</strong> provocare la sensazione visiva. Alcuni dei parametri che<br />
permettono <strong>di</strong> <strong>di</strong>stinguere tra loro le varie ra<strong>di</strong>azioni<br />
elettromagnetiche sono la lunghezza d’onda λ (Fig.1.1) e la<br />
frequenza ν.<br />
Fig.1.1 Definizione <strong>di</strong> lunghezza d’onda<br />
La lunghezza d’onda λ e la frequenza ν <strong>di</strong> una ra<strong>di</strong>azione<br />
elettromagnetica sono grandezze legate tra loro, dato che<br />
possiamo scrivere che, nel vuoto:<br />
# !" = c<br />
dove con c abbiamo in<strong>di</strong>cato la velocità della ra<strong>di</strong>azione nel vuoto<br />
(circa 300.000 Kilometri al secondo). Questa formula ci <strong>di</strong>ce che<br />
ra<strong>di</strong>azioni <strong>di</strong> lunghezza d’onda più grande hanno frequenza<br />
minore rispetto a ra<strong>di</strong>azioni <strong>di</strong> lunghezza d’onda più corta.<br />
Se poi ricor<strong>di</strong>amo la formula <strong>di</strong> Planck, che ci fornisce l’energia <strong>di</strong><br />
un quanto (in pratica un “pacchetto”) <strong>di</strong> ra<strong>di</strong>azione<br />
elettromagnetica:<br />
E = h!<br />
ne segue che:<br />
c<br />
E = h<br />
!<br />
Abbiamo quin<strong>di</strong> che l’energia <strong>di</strong> una ra<strong>di</strong>azione è inversamente<br />
proporzionale alla sua lunghezza d'onda λ; più corta è la<br />
lunghezza d’onda <strong>di</strong> una ra<strong>di</strong>azione, e maggiore sarà il suo<br />
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contributo energetico. E’ necessario de<strong>di</strong>care molta attenzione alla<br />
ra<strong>di</strong>azione UV, che, avendo lunghezza d’onda minore rispetto al<br />
visibile presenta <strong>di</strong> conseguenza un contenuto energetico<br />
maggiore.<br />
1.2 Grandezze ra<strong>di</strong>ometriche e fotometriche<br />
Quando si ha a che fare con una grandezza fisica da esaminare in<br />
maniera quantitativa ci si deve per prima cosa chiedere quali siano<br />
le grandezze e le meto<strong>di</strong>che <strong>di</strong> misura da poter applicare.<br />
E' esperienza comune che la ra<strong>di</strong>azione luminosa trasporti energia,<br />
infatti essa è in grado <strong>di</strong> riscaldare i corpi con cui arriva in<br />
contatto, producendo un aumento dell'energia cinetica degli atomi.<br />
Considereremo ora lo stu<strong>di</strong>o del trasporto <strong>di</strong> questa energia da un<br />
duplice punto <strong>di</strong> vista, quello della ra<strong>di</strong>ometria e quello, più<br />
<strong>di</strong>rettamente correlato con la visione umana, della fotometria. La<br />
ra<strong>di</strong>ometria è la misura della ra<strong>di</strong>azione elettromagnetica avente<br />
una frequenza compresa tra i 3x10 11 fino ai 3 x10 16 Hz. Questo vuol<br />
<strong>di</strong>re prendere in considerazione la ra<strong>di</strong>azione avente lunghezza<br />
d'onda compresa tra i 10 nm e i 1000 micron, appartenente alle<br />
1<br />
0,9<br />
0,8<br />
RISPOSTA FOTOPICA<br />
RISPOSTA SCOTOPICA<br />
0,7<br />
RISPOSTA RELATIVA<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780<br />
LUNGHEZZA D'ONDA (nm)<br />
Fig.1.2 Curve <strong>di</strong> sensibilità dell’occhio umano in visione fotopica e scotopica<br />
regioni dette dell'ultravioletto, del visibile e dell'infrarosso.<br />
La fotometria stu<strong>di</strong>a l’effetto della ra<strong>di</strong>azione nella visione umana.<br />
Essa si occupa quin<strong>di</strong> della ra<strong>di</strong>azione all'interno dell'intervallo <strong>di</strong><br />
lunghezza d’onda compresa tra 380 e 780 nm, intervallo <strong>di</strong><br />
sensibilità del sistema visivo. L’occhio umano non è sensibile in<br />
maniera identica alle ra<strong>di</strong>azioni comprese all’interno<br />
dell’intervallo 380-780 nm: la sensibilità è molto grande nella zona<br />
del giallo-verde, mentre assume valori bassi nel blu e nel rosso.<br />
Tali valori sono rappresentati dalla funzione V(λ) (Fig.1.2) che<br />
misura l’efficienza visuale a varie lunghezze d'onda nel caso <strong>di</strong><br />
luminosità <strong>di</strong>urna (visione fotopica). Essa è normalizzata al<br />
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massimo valore V(λ)=1 relativo alla lunghezza d'onda <strong>di</strong> 555,02<br />
nm. Questa funzione, basata su un campione <strong>di</strong> circa 200 persone,<br />
è stata internazionalmente accettata, anche se recentemente vi è<br />
molta <strong>di</strong>scussione sulla sua effettiva correttezza. Una <strong>di</strong>fferente<br />
funzione V’(λ) misura l’efficienza dell'occhio nel caso <strong>di</strong> un livello<br />
<strong>di</strong> luce inferiore, tipico della visione notturna. In queste con<strong>di</strong>zioni<br />
(visione scotopica) il valore 1 si ha per la lunghezza d’onda <strong>di</strong> 507<br />
nm. <strong>Lo</strong> spostamento del massimo <strong>di</strong> sensibilità, dovuto all'utilizzo,<br />
da parte dell'occhio, prima <strong>di</strong> coni e poi <strong>di</strong> bastoncelli, è<br />
denominato effetto Purkinije. I bastoncelli, che funzionano in<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> bassa visibilità, vedono meglio il blu <strong>di</strong> quello che<br />
fanno i coni, i quali possono vedere luce profondamente rossa,<br />
luce che per i bastoncelli appare nera. Se si hanno due pezzi <strong>di</strong><br />
carta colorata rossa e blu, con il primo più luminoso del secondo in<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> buona luminosità, passando all'oscurità l'effetto si<br />
inverte.<br />
Come vedremo le grandezze ra<strong>di</strong>ometriche e fotometriche sono<br />
assai simili e anche i simboli usati sono talvolta uguali. Si ricorre<br />
quin<strong>di</strong>, quando possa esservi ambiguità, ad una “e” sottoscritta<br />
per le grandezze ra<strong>di</strong>ometriche e ad una “v” per le grandezze<br />
fotometriche.<br />
Grandezze ra<strong>di</strong>ometriche: misurano grandezze relative a tutte le<br />
ra<strong>di</strong>azioni elettromagnetiche. Grandezze fotometriche: misurano<br />
grandezze relative alla ra<strong>di</strong>azione visibile (380-780 nm) pesandole<br />
secondo la curva <strong>di</strong> sensibilità dell’occhio umano V(λ).<br />
Nel fare le misure ra<strong>di</strong>ometriche e fotometriche immagineremo <strong>di</strong><br />
avere a <strong>di</strong>sposizione un ricevitore integrale, da cui sia possibile<br />
ricavare l’energia assorbita dal corpo. In questo senso la prima<br />
grandezza ra<strong>di</strong>ometrica che possiamo definire è l'energia totale (o<br />
raggiante) Q che corrisponde all'energia che arriva<br />
complessivamente sul ricevitore e che si misura in Joule.<br />
L’equivalente grandezza fotometrica è l’energia luminosa (talvolta<br />
chiamata quantità <strong>di</strong> luce).<br />
Il flusso raggiante Φ è dato dal rapporto tra l'energia totale Q e il<br />
tempo necessario al corpo per ricevere una tale energia. Il flusso<br />
raggiante ha le <strong>di</strong>mensioni <strong>di</strong> una potenza e si misura in Watt (W).<br />
" = dQ<br />
dt<br />
L’equivalente fotometrico è il flusso luminoso che corrisponde alla<br />
luce che viene emessa da una sorgente in tutto lo spazio nell’unità<br />
<strong>di</strong> tempo (Fig.1.3). Per mettere in connessione le grandezze<br />
fotometriche e quelle ! ra<strong>di</strong>ometriche si definisce il lumen (lm) (unità<br />
fotometrica del flusso luminoso) in modo tale che 1 Watt <strong>di</strong><br />
ra<strong>di</strong>azione emesso a 555,02 nm produca un flusso luminoso <strong>di</strong> 683<br />
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Lumen. Un Watt <strong>di</strong> ra<strong>di</strong>azione emesso a lunghezze d’onda <strong>di</strong>verse<br />
produrrà meno <strong>di</strong> 683 Lumen, dato che la sensibilità del nostro<br />
occhio è massima a 555,02 nm.<br />
Quesito: si ha una lampada che emette 2 Watt <strong>di</strong> ra<strong>di</strong>azione a 555 nm e 3<br />
W a 820 nm. Quanti Lumen vengono emessi da questa lampada?<br />
Risposta: i due Watt emessi a 555 producono ciascuno 683 Lm. Quin<strong>di</strong><br />
683X2=1366. Invece i tre Watt emessi a 820 nm producono 0 Lumen,<br />
poiché la sensibilità dell’occhio umano a quella lunghezza d’onda è zero. I<br />
Lumen prodotti in totale sono quin<strong>di</strong> 1366.<br />
Se definiamo un fattore <strong>di</strong> conversione K M =683 lm/W allora<br />
possiamo passare dal flusso energetico al flusso luminoso<br />
moltiplicando per la sensibilità dell’occhio umano e per il fattore<br />
<strong>di</strong> conversione:<br />
780nm<br />
# v = KM<br />
" # e(<br />
!)<br />
V (!)<br />
d!<br />
380nm<br />
Si moltiplicano i Watt emessi spettralmente per la sensibilità<br />
dell’occhio tenendo conto del fattore <strong>di</strong> conversione. Nel caso della<br />
visione scotopica il fattore <strong>di</strong> conversione è K’ M =1700 lm/W a 507<br />
nm, infatti i bastoncelli sono molto più sensibili alla luce rispetto ai<br />
coni.<br />
Fig.1.3 Rappresentazione schematica del flusso luminoso<br />
Il Lumen non è l’unità <strong>di</strong> misura fondamentale per il sistema<br />
internazionale (SI). Infatti l’unità <strong>di</strong> misura fondamentale in campo<br />
fotometrico è la Candela (Cd) che permette <strong>di</strong> misurare l’Intensità<br />
Luminosa I v . Possiamo definire l’Intensità luminosa come il flusso<br />
luminoso per unità <strong>di</strong> angolo solido 1 in una certa <strong>di</strong>rezione<br />
d" v<br />
Iv<br />
= d !<br />
1 L'angolo solido corrisponde all'apertura <strong>di</strong> un cono, e lo si misura in termini <strong>di</strong> rapporto tra l'area della<br />
porzione <strong>di</strong> superficie intercettata su una sfera con centro nel vertice del cono e il quadrato del raggio<br />
della sfera stessa. La porzione <strong>di</strong> area che sottende uno stera<strong>di</strong>ante (sr) corrisponde a 1/4π della<br />
superficie della sfera stessa.<br />
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(Se al posto delle grandezze fotometriche sostituiamo le grandezza<br />
ra<strong>di</strong>ometriche otteniamo l’intensità ra<strong>di</strong>ante I e ). La Candela è<br />
definita come l’intensità luminosa, in una data <strong>di</strong>rezione, <strong>di</strong> una<br />
sorgente che emette ra<strong>di</strong>azione monocromatica <strong>di</strong> frequenza<br />
540 . 10 12 Hertz e che ha un’intensità ra<strong>di</strong>ante in quella <strong>di</strong>rezione <strong>di</strong><br />
1/683 Watt/Stera<strong>di</strong>ante. La definizione appare complessa, ma solo<br />
perché deriva <strong>di</strong>rettamente dalla <strong>di</strong>rezione del Lumen [NIST] (la<br />
ra<strong>di</strong>azione <strong>di</strong> 540 . 10 12 Hertz è quella che coincide nel vuoto ai 555<br />
nm del picco <strong>di</strong> sensibilità dell’occhio umano). Questa definizione<br />
del 1979 ha sostituito le precedenti definizioni basate<br />
sull’emissione dei corpi neri.<br />
Un’altra grandezza <strong>di</strong> rilevante importanza è l’illuminamento E<br />
che corrisponde al flusso luminoso che arriva su una unità <strong>di</strong> area:<br />
d!<br />
E =<br />
dA<br />
La sua unità <strong>di</strong> misura sono i Lux, che corrispondono quin<strong>di</strong> ai<br />
Lm/m 2 .<br />
Fig.1.4 Definizioni della Candela e del Lux<br />
Sull’illuminamento è necessario fare alcune considerazioni <strong>di</strong> tipo<br />
geometrico. Consideriamo una sorgente puntiforme isotropa (cioè<br />
che emette allo stesso modo in tutte le <strong>di</strong>rezioni) che emette un<br />
flusso luminoso Φ. Se pren<strong>di</strong>amo una superficie <strong>di</strong> area unitaria a<br />
una <strong>di</strong>stanza r 1 avremo che l’illuminamento su tale superficie sarà<br />
"<br />
E1<br />
=<br />
2<br />
4!<br />
r1<br />
mentre se spostiamo la superficie unitaria a una <strong>di</strong>stanza r 2<br />
avremo un illuminamento uguale a<br />
"<br />
E =<br />
2<br />
4!<br />
r<br />
Se a questo punto <strong>di</strong>vi<strong>di</strong>amo tra loro le due equazioni appena<br />
trovate, tenendo conto che il flusso è lo stesso, otteniamo<br />
2<br />
2<br />
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2<br />
E 1 r =<br />
2<br />
2 (*)<br />
E2<br />
r1<br />
da cui si evince che l’illuminamento è proporzionale all’inverso del<br />
quadrato della <strong>di</strong>stanza dalla sorgente. Per questa ragione<br />
raddoppiare la <strong>di</strong>stanza <strong>di</strong> una superficie da una sorgente equivale<br />
a ridurre a un quarto l’illuminamento.<br />
2<br />
E 1 r2<br />
L’equazione =<br />
2 viene chiamata legge dell’inverso del<br />
E2<br />
r1<br />
quadrato e vale a rigore per le sorgenti puntiformi.<br />
Quesito: un libro si trova a 1 metro da una sorgente. L’illuminamento<br />
misurato sul libro è <strong>di</strong> 90 Lux. Se spostiamo il libro a 3 metri dalla<br />
sorgente, quale sarà l’illuminamento sul libro stesso.<br />
Risposta: E’ possibile risolvere l’esercizio inserendo i dati nell’equazione<br />
(*). Più semplicemente, dato che la <strong>di</strong>stanza è aumentata tre volte<br />
l’illuminamento dovrà <strong>di</strong>ventare un nono e quin<strong>di</strong> sarà <strong>di</strong> 10 Lux.<br />
Come grandezza ra<strong>di</strong>ometrica, l'irraggiamento (o irra<strong>di</strong>anza) E è il<br />
rapporto tra il flusso raggiante che arriva su una certa superficie e<br />
la superficie stessa e si misura in Watt/m 2 .<br />
La luminanza L caratterizza invece l'emissione <strong>di</strong> una sorgente<br />
estesa in una certa <strong>di</strong>rezione. Essa è data dal rapporto tra il flusso<br />
luminoso Φ emesso da un elemento S <strong>di</strong> superficie <strong>di</strong> una sorgente<br />
<strong>di</strong> luce estesa entro un elemento <strong>di</strong> angolo solido Ω intorno alla<br />
<strong>di</strong>rezione data e il prodotto dell’angolo solido Ω con l’area<br />
apparente della sorgente in quella <strong>di</strong>rezione secondo la formula<br />
d 2 "<br />
L =<br />
d#dS cos$<br />
in cui θ è l'angolo formato tra la <strong>di</strong>rezione in cui si va ad<br />
investigare la ra<strong>di</strong>azione e la normale alla superficie emittente.<br />
L’unità <strong>di</strong> misura della luminanza sono le Cd/m 2 , anche detta Nit.<br />
Quando si considera ! la luminanza <strong>di</strong> una superficie a riflessione<br />
<strong>di</strong>ffusa, essa è proporzionale all'illuminamento ed al grado <strong>di</strong><br />
riflessione della superficie.<br />
Un argomento <strong>di</strong> ricerca <strong>di</strong> grande interesse tutt’ora è la relazione<br />
tra la luminanza e la brillanza, che corrisponde alla sensazione<br />
soggettiva associata alla percezione dell’intensità <strong>di</strong> un fasci<br />
luminoso. Tale relazione non è necessariamente lineare,<br />
soprattutto nelle zone <strong>di</strong> bassa o molto alta luminanza.<br />
Legge del coseno e area apparente<br />
Danni oculari<br />
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