3. โครงสร้างของของแข็งผลึก

บทที 3 โครงสร้ างของของแข็งผลึก ผศ.ดร.สุภาสินี ลิมปานุภาพ ซีท
รูปที 3.3 แสดงยูนิตเซลล์แบบ BCC คือมีอะตอมหนึงอยู่ตรงกลางของยูนิตเซลล์แบบคิวบิก และ
เนืองจากยูนิตเซลล์แบบคิวบิกมีด้านทุกๆด้านยาวเท่ากัน ในทีนี กําหนดให้เป็ น 1 หน่วย และกําหนดให้มุม
ล่างด้านในของยูนิตเซลล์อยู่ทีจุดเริมต้น (0, 0, 0) ดังนั นจะได้ว่าจุดทีฝาด้านล่างของยูนิตเซลล์ตัดแกน x
และ y คือ (1, 0, 0) และ (0, 1, 0) ตามลําดับ ใช้หลักการเดียวกันในการพิจารณาจะสามารถหาตําแหน่ง
ตรงมุมของยูนิตเซลล์ได้ครบทุกตําแหน่ง ตําแหน่งสุดท้ายทีพิจารณาคือตําแหน่งตรงกลางของยูนิตเซลล์
เนืองจากอยู่ตรงกลางแสดงว่าอยู่ทีตําแหน่งกึงกลางของความยาวแต่ละด้าน ดังนั นพิกัดตําแหน่งสุดท้ายนี
คือ
⎛
⎜
⎝
1
,
2
1 1
,
⎞
⎟
2 2 ⎠
3.3.2 ทิศทางในยูนิตเซลล์
การระบุทิศทางในยูนิตเซลล์มีความสําคัญ เนืองจากสมบัติบางอย่างของวัสดุนั นขึ นกับทิศทาง
ยกตัวอย่างเช่นเหล็กทีมีโครงสร้างแบบ BCC จะมีค่ามอดูลัสความยืดหยุ่น (elastic modulus) ในทิศทาง
ขนานเส้นทแยงมุมผ่านยูนิตเซลล์มากกว่าในทิศทางตามขอบของยูนิตเซลล์ หรืออํานาจแม่เหล็กจะผ่าน
ออกมามากทีสุดในทิศทางขนานกับขอบของยูนิตเซลล์ เป็ นต้น ดังนั นจึงจําเป็นต้องระบุทิศทางในยูนิต
เซลล์ให้ถูกต้อง ดัชนีทีใช้ในการแสดงทิศทางเรียกว่า ดัชนีมิลเลอร์ (Miller Index) เขียนแสดงได้โดยใช้
ชุดตัวเลขสามตัวในวงเล็บใหญ่ [ ] สําหรับโครงสร้างผลึกทัวไป เช่น ทิศทาง [100] และ [011] เป็ นต้น และ
ชุดตัวเลขสีตัวในวงเล็บใหญ่ สําหรับโครงสร้างผลึกแบบเฮกซะโกนอล เช่น [1100] และ [0111] เป็ นต้น
3.3.2.1 วิธีการหาดัชนีมิลเลอร์ของทิศทาง
ดัชนีมิลเลอร์ของทิศทาง มีขั นตอนในการหาดังนี
1) หาตําแหน่งของจุดสองจุดทีอยู่ในทิศทางทีกําหนด
2) ใช้ตําแหน่งจุดปลาย ลบด้วยตําแหน่งจุดเริมต้น
3) ทําให้เป็ นตัวเลขลงตัวน้อยๆ
4) เขียนตัวเลขทีได้เรียงติดกันในวงเล็บ [ ] โดยไม่มีเครืองหมาย , มาคัน
ถ้าตัวเลขทีได้ติดลบ ให้ขีดเส้นไว้เหนือตัวเลขนั น
ยกตัวอย่างการหาทิศทางในรูปที 3.4 จะได้ว่าจุดเริมต้นของทิศทางคือ (0, 0, 0) และจุด
ปลายของทิศทางคือ (1, 0, 1) ดังนั นเมือนํามาลบกันจะได้ (1, 0, 1) – (0, 0, 0) = (1, 0, 1) ชุดตัวเลขทีได้
เป็ นตัวเลขลงตัวค่าน้อยๆอยู่แล้ว ดังนันสามารถนําไปเขียนเรียงกันในวงเล็บ จะได้ดัชนีทีใช้บอกทิศทางนี
เป็ น [101]
~ 34 ~