Conferenza Mathesis Riccardo Ricci - Dipartimento di Matematica e ...
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Ritorno alla geometria (analitica)<br />
Possiamo “normalizzare” i triangoli associati alle terne pitagoriche<br />
<strong>di</strong>videndo i tre lati per l'ipotenusa.<br />
Otteniamo un triangolo con ipotenusa unitaria. Possiamo pensare<br />
a questo triangolo come avente un vertice (<strong>di</strong>verso da quello<br />
dell'angolo retto) posto nell'origine <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong> assi cartesiani<br />
ortogonali, e il cateto maggiore che giace sull'asse delle ascisse.<br />
Il secondo vertice sull'ipotenusa si troverà sulla circonferenza <strong>di</strong><br />
raggio 1 (in realtà sull'arco 0-π/4) . Le coor<strong>di</strong>nate <strong>di</strong> questo punto<br />
saranno (a/c, b/c) che sono numeri razionali.<br />
Ma abbiamo <strong>di</strong>mostrato che ci<br />
sono infnite PPT, ognuna delle<br />
quali determina uno (e uno<br />
solo) <strong>di</strong> questi triangoli).<br />
Quin<strong>di</strong> ci sono infniti punti <strong>di</strong><br />
coor<strong>di</strong>nate razionali sulla<br />
circonferenza unitaria.
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