Scaricatore di fondo

Scaricatore di fondoUn invaso artificiale è realizzato mediante un a diga in materiali sciolti, fornita di scaricatore difondo.Lo scaricatore è suddiviso in due tratte la prima curvilinea, la seconda suborizzontale a valledelle paratoie di regolazione.Si deve verificare che le dimensioni dell'opera siano sufficienti a garantire:Il normale funzionamento dell'opera in condizione di piena eccezionale con serbatoio pieno allivello di massimo invaso.Q MR := 615.50m s.l.m Quota di massima regolazioneQ MI := 617.70m s.l.m Quota di massimo invasoQ F := 595.00m s.l.m Quota di fondo della galleria (Vedi figura)Per valutare le perdite nei tratti interessati da singolarità si utilizzano le seguenti espressioni:Perdite tra A-B e quelle della griglia:2v B∆h AB=1.2 ⋅2⋅gPerdite tra C-D comprese quelle dei gargami delle paratoie:2v D∆h CD=0.3 ⋅2⋅g

Perdite complessive tra E e F⎛ 2 2v E − v ⎞⎝ F ⎠∆h EF=0.5 ⋅2⋅gSoluzione :La portata defluente dallo scarico di fondo è ottenuta applicando il teorema di Bernoulli tra lasezione A e la sezione E, in condizione di totale apertura delle paratoie (Piane h=1.20 m xb=0.80 m)Q=µ ⋅ A⋅( )2⋅ g⋅H − ∆h AEµ := 1A area della sezione E;H carico a monte dell'imbocco rispetto al baricentro della sezione stessa∆hAE perdite complessive nel tratto in pressione.g := 9.81ms 2Accelerazione di gravitàGrandezze caratteristiche galleria in pressioneA g := 8.03 m 2C g := 10.741 mA gR g :=C gR g = 0.748L := 50 mLunghezza tratto in pressionei := 0.012k s := 70ms13Coefficiente di StricklerGrandezze dimensionali paratoieh p := 1.20 mb p := 0.80 m

A p :=h p ⋅ b pA p = 0.96 m 2Galleria a valle delle paratoie:B := 3 mlarghezza galleriaH := 3 mAltezza galleriai = 0.012Pendenza galleriaPerdite di carico complessive nel tratto AE∆h d := L ⋅∆h AB := 1.2 ⋅∆h CD := 0.3 ⋅Q242 3 2A g ⋅ Rg ⋅ k sQ222⋅ g⋅A gQ 2Q22⋅ g⋅A p∆h c := ∆h AB + ∆h CD∆h AE := ∆h c + ∆h dPortata defluente con il livello idrico pari alla quota di massima regolazione⎛h p ⎞H MR := Q MR − ⎜Q F − L⋅i +⎝2 ⎠H MR = 20.5 m⎡⎢⎢⎢⎣Q := root Q − µ ⋅ A p ⋅Q = 16.749m 3s⎡⎢⎢⎢⎣⎛⎜⎜⎝Q 22⋅ g⋅H MR − 1.2 ⋅− 0.3 ⋅222⋅ g⋅A g 2⋅ g⋅A pPortata defluente con il livello idrico pari alla quota di massimo invaso:⎞⎠⎛⎜⎜⎝Q 2⎞⎠−⎛⎜⎜⎜⎝L ⋅Q 242 3 2A g ⋅ Rg ⋅ k s⎞⎤ ⎥⎥⎟⎥⎠ ⎦, Q , 10 , 30⎤ ⎥⎥⎥⎦

⎛⎜⎝H MR := Q MI − Q F − L⋅i +H MR = 22.7 mh p2⎞⎠⎡⎢⎢⎢⎣Q := root Q − µ ⋅ A p ⋅Q = 17.625m 3s⎡⎢⎢⎢⎣⎛⎜⎜⎝Q 22⋅ g⋅H MR − 1.2 ⋅− 0.3 ⋅222⋅ g⋅A g 2⋅ g⋅A p⎞⎠⎛⎜⎜⎝Q 2⎞⎠−⎛⎜⎜⎜⎝L ⋅Q 242 3 2A g ⋅ Rg ⋅ k sSubito a valle della sezione ristretta si istaura una corrente a pelo libero avente le seguenticaratteristiche relative alla massima portata (lago pieno):h E := 1.20 m⎞⎤ ⎥⎥⎟⎥⎠ ⎦, Q , 10 , 30⎤ ⎥⎥⎥⎦Tirante idricoQv E :=A pv E = 18.359msVelocità media2v EE E := h E +2⋅gE E = 18.379Energia specifica in Ev EFr E :=g⋅h EFr E = 5.351Nella sezione F l'energia della correntre sarà decurtata delle perdite di carico tra E e F⎡⎡⎢0.5h F := root⎢E E − ⋅⎢ 2⋅g⎢⎣h F = 0.312A F :=h F ⋅ BA F = 0.936 m 2⎣⎛⎜⎝QA p−Qh F ⋅ B⎞⎠2⎤ ⎥⎥⎦− h F −2⋅g⋅Q 2( B⋅h F ) 2⎤⎥⎥⎦, h F , 0.1 , 8

Qv F :=A Fv F = 18.825msVelocità media2v FE F := h F +2⋅gE F = 18.374Energia specifica in Ev FFr F :=g⋅h FFr F = 10.7593h c :=Q 2g⋅B 2h c = 1.521Altezza critica della corrente⎡⎢⎢h u := root Q − k s ⋅ B ⋅ h u ⋅⎢⎣h u = 1.055 m⎛⎜⎝B +B⋅h u2⋅h u⎞⎠23⋅ i12, h u , 0.1 , 3⎤ ⎥⎥⎥ ⎦Quindi la galleria è a forte pendenza e la corrente si mantiene veloce per l'intero tratto digalleria lunga 90 m con profilo di tipo S3. Lo scarico è quindi verificato.

Profilo S3Profilo S3m1,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,0000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380mSi dimensioni il canale areoforo, sapendo che il rapporto dell'aria con la portata d'acqua è pari( ) 1.06a β= 0.03 ⋅ F r − 1Il numero di Froude viene calcolato in corrispondenza dela sezione F( ) 1.06β := 0.03 ⋅ Fr F − 1β = 0.336Q aria :=Q ⋅ βQ aria = 5.916m 3sIpotizzando una canna circolare con velocità pari a 50 m/s (campo tra 40-100), ottengo ildiametro:mv aria := 50sVelocità massima consentitaQ ariaD aria := 4 ⋅π ⋅ v ariaDaria = 0.388m