Cinematica 1. Distanza, spostamento e velocità ... - francescopoli.net

Troviamo la sua posizione dopovalore del tempo:x1(60.0) 500 4.0060.0 740 mImponiamo che la sua posizione sia60.0 s semplicemente sostituendo questox 1300 m e ricaviamo il tempo che glioccorre per arrivare:1300 500 4.00t1300 500t 200 s4.00Scriviamo la legge oraria per la posizione della moglie, per la quale risultax0 0.00 mx ( t) x vt 8.00t2 0Nell’istante in cui la moglie raggiunge il ciclista le loro posizioni sono uguali,cioè x1( t) x2( t). Imponiamo tale condizione per trovare il tempo d’incontro erisolviamo rispetto a t :500x1( t) x2( t) 500 4.00t 8.00t t 125 s8.00 4.00Per avere la loro distanza da casa scegliamo una delle due leggi orarie edinseriamo il valore trovato, che verrà uguale nei due casi, come abbiamoimposto:x1(125) 500 4.00125 1000 m x2(125) 8.00125 1000 mEsempio 2Giulia e Stefano decidono di fare una gara con i motorini. Stefano si muove conuna velocità costantev 10 m/s mentre Giulia con una velocità costante diSv 7.0 m/s . Dato che il motorino di Stefano è più veloce, decide di dare aGGiulia un vantaggio partendoGiulia prima di aver percorsoraggiungerla?5.0 s dopo di lei. Ce la farà Stefano a superare100 m ? Quanti secondi gli occorrono pervS 10 m/svG 7.0 m/sPer poter confrontare le due posizioni debbo utilizzare lo stesso istante iniziale,che sarà quello in cui parte Stefano. Dovremo allora scrivere due volte la leggeoraria per Giulia, la prima volta solo per calcolare lo spazio percorso durante iltempo di vantaggio, facendola partire da x0 0.0 m :x ( t) x vt 7.0t t 5.0 s x (5.0) 7.0 5.0 35 mG0La seconda volta iniziamo a contare i secondi dall’istante in cui parte Stefano,ed ora la posizione iniziale di Giulia è 3.5 m :x ( t) x vt 35 7.0tG0.0 mx0 ?0Scriviamo quindi la legge oraria di Stefano:Gx m5

vx 0.0 mxmv0.0 mx dxmScriviamo la legge oraria della punta del treno, assumendo di iniziare a contarei secondi nell’istante in cui inizia a passare davanti al semaforo, dove mettiamola posizione 0.0 mx( t) x vt vt0vxmx 0.0 m0.0 mvx 400 dxmQuando tutto il treno ha attraversato il semaforo la sua punta si trova nellaposizione x(6.0s) d , da cui sostituendo si trova:dx(6.0) v 6.0 d v 6.0Ripetiamo il ragionamento ponendo ora la posizione0.0 m all’istante 0.0 sproprio dove inizia la stazione. Quando l’avrà oltrepassata tutta la sua puntasarà nella posizione x(26 s) 400 d . Imponiamo questa condizione nellalegge oraria:x( t) x vt vt x(26) v 26 400 d0ma abbiamo già trovato che v d6.0. Sostituendo otteniamo:d26 40026v 26 400 d d 1 400 d 120 m6.0 6.0 266.01120mentre per la velocità: v 20 m/s6.0Esempio 7Due treni lunghiattraversarsi. Sapendo cheprimo, calcolarle entrambe.250 m , che marciano in senso opposto, impiegano 15 s perla velocità del secondo è doppia di quella del8

v Bv Ax 0.0 mx 300 mxmv B0.0 mv Ax (15 s) x (15 s)ABxmIndichiamo con v Ae v i valori assoluti delle velocità dei due treni. ScriviamoBla legge oraria della punta del treno A e della coda del treno B:x ( t ) x vt 0 v tA0Ax ( t) x vt 300 v t 300 v t 300 2v tB 0B B ACome si vede dalla figura, trascorso i 15 s che occorrono ai treni perattraversarsi, si ha x (15 s) x (15 s):AB300x (15) x (15) 15v 300 30v v 20 m/sA B A A A15Esempio 8Due treni entrambi lunghi d , che marciano nello stesso senso, impiegano30 s per attraversarsi. Sapendo che il primo ha una velocità di 25 m/s e che ilsecondo viaggia con una velocità pari ad 1 3sono lunghi i trenidi questo valore, si dica quantov Bv Ax 0.0 mx 2dxmv Bv Ax (30 s) x (30 s)ABxmIndichiamo con v Ae v i valori assoluti delle velocità dei due treni. ScriviamoBla legge oraria della punta del treno A e della punta del treno B:x ( t) x vt 0 v t 25tA0A9

250 B3x ( t) x vt 2d v t 2d tBCome si vede dalla figura, trascorso i30 s che occorrono ai treni perattraversarsi, si ha x (30 s) x (30 s):ABx 2525 20(30) (30) 25 30 2 30 250 mAx Bd d 3210