Esercizi di Algoritmi e Strutture Dati - Moreno Marzolla

mantenere in modo efficiente il valore corretto di v.h per ciascun nodo.Tale modifica non deve alterare il costo computazionale delle operazionidi inserimento e rimozione, che devono mantenersi O(h) nel caso pessimo,essendo h l’altezza totale dell’albero.2. Consderiamo ancora un generico ABR. Dimostrare come l’operazione dirotazione semplice può essere estesa per mantenere il valore corretto di v.hper ciascun nodo. Dopo tale modifica, il costo dell’operazione di rotazionesemplice deve essere O(h) nel caso pessimo, essendo h l’altezza totaledell’albero.3. Usare i due punti precedenti per dimostrare come sia possibile mantenerel’informazione sull’altezza di ciascun sottoalbero in un albero AVL senzaalterare il costo computazionale delle operazioni di inserimento e rimozionedi nodi.SoluzioneAssumiamo che un oggetto nodo v abbia gli attributi seguenti:v.left riferimento al figlio sinistro (oppure null);v.right riferimento al figlio destro (oppure null);v.parent riferimento al padre (oppure null se v è la radice);v.h altezza dell’albero radicato in v.Definiamo come prima cosa l’algoritmo aggiusta_h(v). L’algoritmo funzionacome segue: assume che i figli del nodo v (se esistono) abbiano il valorecorretto dell’attributo h (quindi, assume di conoscere in maniera esatta l’altezzadei sottoalberi radicati nei figli, sempre se non sono vuoti). In base a questainformazione, calcola il valore di v.h.algoritmo aggiusta_h(Nodo v)if ( v.left == null && v.right == null ) thenv.h = 0;elseif( v.left == null ) then // v.right != nullv.h = v.right.h + 1;elseif( v.right == null ) then // v.left != nullv.h = v.left.h + 1;elsev.h = max( v.left.h, v.right.h ) + 1;endifA questo punto è facile definire un’altra procedura, che chiameremo aggiusta_h_ricche risale ricorsivamente da un nodo v fino alla radice dell’albero, ricalcolandoil valore dell’attributo h di tutti i nodi visitati:4