FACOLTA' DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI

FACOLTA' DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALIDocente Creazione Stato ChiusuraSTEFANO FORTE Da approvare 31-01-2011Data di nascita Codice fiscale21-06-1961 FRTSFN61H21F205QFacolta Settore Carriera A.A.FACOLTA' DI SCIENZE MATEMATICHE,FISICHE E NATURALI (F)FIS/02-Fisica teorica, modelli emetodi matematiciPROFESSORE UNIVERSITARIO DI RUOLO IFASCIA2010/11Strutt.Proprietaria Strutt.Responsabile Insegnamento ModuloFISICA (Classe L-30)(F63)Forme didattiche previste dal Piano Didattico- Lezioni (40 ore)- Esercitazioni(30 ore)NoteNessunaRiepilogo AttivitàSCIENZE E TECNOLOGIE FISICHE(F*07)Fisica Moderna e Meccanica Quantistica (Mod.Meccanica Quantistica)(F63-18)Forma didattica Stato Numero OreEsercitazioni Da approvare 10 20Lezioni Da approvare 25 50()

Dettaglio attivitàStatoDataOraFormaOre Aula Sedeinizio didatticaDa MAR 19-10-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa GIO 21-10-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa VEN 22-10-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa GIO 28-10-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaArgomento/NoteArgomenti e struttura del corso. Le simmetrie e le loro realizzazionecome filo conduttore. Introduzione ai sistemi n-dimensionali. Sistemi ndimensionali e sistemi di n particelle: spazi degli stati fisici definiti comeprodotto diretto. Hamiltoniane n-dimensionali con potenziali dipendentidalle coordinate. Problemi separabili. Riduzione di un problemaseparabile n-dimensionale a n problemi unidimensionali.Criteri generali per la separabilita' di un problema: hamiltonianecommutainti nei sottospazi. Esempi: la buca di potenziale infinitatriddimensionale. Caso isotropo: degenerazione. Oscillatore armonicotridimensionale. Calcolo della degenerazione nel caso isotropo. Ilproblema dei due corpi: potenziale separabile e potenziale centrale.Coordinata del baricentro e coordinata relativa.Trasformazione dalle coordinate a due corpi a quelle baricentrali erelative come trasformazione canonica. Commutatori canonici per unagenerica trasformazione lineare di coordinate. Separazione delproblema dei due corpi. Potenziali centrali: coordinate sferiche.Generatore delle traslazioni radiali ed impulso radiale. Il tensorecompletamente antisimmetrico: identita' vettoriali.Identita' per il prodotto esterno con il metodo del tensoreantisimmetrico. Separazione della parte radiale e della parte angolaredell'operatore cinetico: l'operatore cinetico in coordinate sferiche.Definizione hermitiana dell'impulso radiale ed espressionedell'operatore cinetico in termini di essa.Da VEN 29-10-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa MAR 02-11-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa GIO 04-11-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa VEN 05-11-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa MAR 09-11-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaIl momento angolare in meccanica classica come carica di Noetherconservata per sistemi rotazionalmente invarianti. L'operatoremomento angolare in meccanica quantistica come generatore dellerotazioni. Relazioni di commutazione tra componenti del momentoangolare e con il momento angolare totale.Determinazione dello spettro degli operatori di momento angolare.Operatori di innalzamento ed abbassamento e condizioni di positivita'.Rappresentazione degli autostati del omento angolare: lo spazio dellecoordinate. Armoniche sferiche. Polinomi di Legendre.Relazione di completezza per operatori di momento angolare sullospazio delle posizioni. Distinzione tra momento angolare orbitale edintrinseco. Realizzazione del momento angolare su uno spazio divettori tridimensionali. Costruzione dei generatori ed identificazionedella rappresentazione di spin 1.Distinzione tra l'azione dei generatori di momento angolare sullo spaziodei vettori di base e sullo spazio degli stati fisici. Rappresentazionifinito-dimensionali ed infinito-dimensionali. Rappresentazione di spin1/2: costruzione dei generatori e relazione con le matrici di Pauli. Noninvarianzadegli stati di spin 1/2 sotto rotazioni di 2pi. Interpretazionegeometrica dello spin 1/2.Funzioni d'ona per sistemi aventi sia momento angolare orbitale chespin, e risoluzione dell'identita' per questo caso. Composizione dimomenti angolari. Relazioni di commutazione. Spettro di valori delmomento angolare totale e della sua terza componente per fissatimomenti angolari componenti.Da GIO 11-11-2010 10:30 2 A Dip. Esercitazioni Composizione di due spin 1/2. Cenno sulle particelle identiche.approvarediRisoluzione di esercizi assegnati in precedenza: particella libera in treFisicadimensioni e sua evoluzione temporale. Cao di stati iniziali isotropi.Da VEN 12-11-2010 10:30 2 A Dip.approvarediFisicaDa MAR 16-11-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa GIO 18-11-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaEsercitazioni Risoluzione di problemi (esercitazioni svolte dal Dr. G. Bozzi).Generatori delle traslazioni tridimensionali. Delta di Diractridimensionale in coordinate sferiche.Riduzione di un problema centrale al problema radiale unidimensionalee riduzione del problema radiale ad un problema di Schrodingerunidimensionale. Condizioni al contorno. Andamenti della funzioned'onda radiale nell'origine ed all'infinito. Particella libera e funzioni diBessel.L'oscillatore armonico tridimensionale in coordinate sferiche.Proiezione dell'hamiltoniana sulla l-esima onda parziale. Caso l=0:riduzione al caso unidimensionale con condizioni al contornomodificate. Operatori di creazione e distruzione ed operatore numerogeneralizzati e loro proprieta'. Costruzione dello spettro degli operatori

Da VEN 19-11-2010 10:30 2 A Dip.approvarediFisicaDa MAR 23-11-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa GIO 25-11-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicanumero generalizzati ed autovalori di energia associati.Esercitazioni Risoluzione di problemi. Ancora sulla delta di Dirac tridimensionale.Laplaciano d-dimensionale in termini di impulso radiale. Integrazioneper parti. Evoluzione temporale dell'operatore momento angolare.Elementi di matrice degli operatori L_x ed L_y in un autostato di L_z.Struttura dello spettro dell'oscillatore armonico isotropo e suadegenerazione. Calcolo della degenerazione. Teorema didegenerazione. Simmetria SU(3) dell'ha,miltoniana dell'oscillatorearmonico isotropo. Il momento angolare come sottogruppo di SU(3).Deoppia degenerazione come conseguenza di due operatoricommutanti ciascuno dei quali non commuta con altri insiemi dioperatori.Il problema agli autovalori per l'atomo di idrogeno. Determinazione delladiepndenza dello spettro da parametri fisici attraverso l'analisidimensionale. Discussione qualitativa della soluzione per serie delproblema. L'atomo di Bohr: atomo di idrogeno nella teoria dei quantipre-meccanica quantistica. Approccio hamiltoninano al problemaclassico: costanti del moto. Il momento angolare ed il vettore diLaplace-Runge-Lenz. Coteggio delle costanti del moto indipendenti. Ilvettore di Lenz come operatore quantistico: scelta dell'ordinamento dioperatori. Commutatori fondamentali degli operatori di momentoangolare con i vari termini dell'hamiltoniana.DaapprovareVEN 26-11-2010 10:30 2 A Dip.diFisicaEsercitazioni Risoluzione di problemi (esercitazioni svolte dal Dr. G. Bozzi).Rappresentazione degli stati di spin 1 sulla base di autofunzioni deglioperatori di momento angolare. Relazione tra le rappresentazioni dispin 1/2 e di spin 1 delle rotazioni.Da MAR 30-11-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa GIO 02-12-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaConservazione del vettore di Lenz nel caso quantistico. Algebra dioperatori sonservati ed insieme massimale di opertaori diagonalizzabilisimultaneamente all'hamiltoniana. Disaccoppiamento degli operatorimomento angolare e vettore di Lenz: simmetria O(3)xO(3) dell'atomo diidrogeno. Determinazione dello spettro in termini degli autostati deigeneratori dei due gruppi O(3) disaccoppiati.Calcolo della degenerazione del livello n-esimo. Relazione tra gliautostati dei generatori O(3) astratti, ed il momento angolare e la suacomponente: costruzione mediante la combinazione di momentiangolari, e reinterpretazione d4ella degenerazione. Funzioni d'ondanella base delle coordinate. Determinazione dello stato fondamentale.Cenno sulla forma delle autofunzioni per gli stati eccitati. Introduzioneai metodi di approssimazione ed alla approssimazione semiclassica. Ilprincipio variazionale in meccanica classica. Relazione tra impulsi edazione in meccanica classica.DaapprovareVEN 03-12-2010 10:30 2 A Dip.diFisicaEsercitazioni Risoluzione di problemi. Relazione tra spinore e vettore. Valor mediodello spin totale in autostati di due particelle di spin 1/2. Accoppiamentospin-orbita. Autofunzioni dell'oscillatore armonico tridimensionale nellabase delle coordinate e condizioni al contorno da esse soddisfatte.Da GIO 09-12-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa VEN 10-12-2010 10:30 2 A Dip.approvarediFisicaDa MAR 14-12-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa GIO 16-12-2010 10:30 2 A Dip.approvarediFisicaDa VEN 17-12-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaFormulazione di Hamilton-Jacobi della meccanica classica. La funzionecaratteristica di Hamilton come "funzione d'onda" classica. Ilpropagatore in meccanica quantistica. Calcolo del propagatore e suarelazione con la azione per una evoluzione temporale infinitesima.Esercitazioni Risoluzione di problemi. Relazione tra energia cinetica e potenziale ecalcolo dell'indeterminazione per un oscillatore armonicotridimensionale. Interpretazione in termini di riscalamenti della massa.Determinazione della dipendenza dai parametri per un potenziale apotenza qualunque: analisi dimensionale del problema.Propagatore per evoluzione temporale finita. Integrale sui cammini.Formulazione di Feynman della meccanica quantistica. Traiettoriequantistiche e traiettorie classiche e limite classico del path-integral. Ilpath-integral come soluzione generale dell'equazione di Schroedinger.Esercitazioni Risoluzione di problemi (esercitazioni svolte dal Dr. G. Bozzi). Teoremadel viriale e sua applicazione all'oscillatore armonico ed al potenzialecoulombiano. Azione classica e propagatore quantistico per laparticella libera. Funzione d'onda per lo stato fondamentale dell'atomodi idrogeno: massimo della distribuzione di probabilita' di posizione evalor medio della posizione. Alcune proprieta' del propagatorequantistico.Il metodo WKB. Equazione di Schroedinger per la fase della funzioned'onda. Caso stazionario: equazioni fino all'ordine hbar^2 e soluzioneesplicita fino all'ordine hbar. Condizioni per la validita'dell'approssimazione simicalssica, ed interpetazione fisica della

Da MAR 21-12-2010 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa MAR 11-01-2011 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa GIO 13-01-2011 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa VEN 14-01-2011 10:30 2 A Dip.approvarediFisicaDa MAR 18-01-2011 10:30 2 A Dip.approvarediFisicaDa GIO 20-01-2011 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa VEN 21-01-2011 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa MAR 25-01-2011 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicaDa GIO 27-01-2011 10:30 2 A Dip.approvarediFisicaDa VEN 28-01-2011 10:30 2 A Dip. LezioniapprovarediFisicasoluzione semiclassica. Applicazione alla determinazione dello spettrodegli stati legati per una buca generica: soluzioni nelle regioni lontanedai punti di inversione e condizioni di raccordo.Condizioni di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld dal metodo WKB.Andamento qualitativo dello spettro della buca. Teoria delleperturbazioni indipendenti dal tempo non degenere. Soluzione al primoordine per l'autovalore, e relazione tra la soluzione al n-esimo ordineper l'autovettore e quella all'n+1-esimo ordine per l'autovettore.Soluzione al primo ordine per l'autovettore: inversione di operatori in unsottospazio. Espressione esplicita al primo ordine.Teoria delle perturbazioni nel caso non-degenere fino al secondoordine. Teoria delle perturbazioni nel caso degenere. Larappresentazione di interazione. Equivalensa del calcolo di ampiezzedi transizione in rappresentazione di Schroedinger ed inrappresentazione di Heisenberg.Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo: calcolo dell'ampiezza ditransizione fino al secondo ordine. Caso continuo: regola aurea difermi/ Definizione di sezione d'urto. Spazio delle fasi e normalizzazionedegli stati. Calcolo del flusso. Approssimazione di Born per la sezioned'urto.Esercitazioni Risoluzione di problemi (esercitazioni tenute dal Dr.G.Bozzi). Ulterioriproporieta' del propagatore quantistico. Path-integral per l'oscillatorearmonico. Approssimazione WKB per lo spettro di un cristallo in unabuca con pareti armoniche. Teoria delle perturbazioni indipendenti daltempo: decadimento beta.Esercitazioni Risoluzione di problemi (esercitazioni tenute dal dr.Bozzi). Teoria delleperturbazioni per un livello quasi degenere: oscillatore armonicobidimensionale.Particelle identiche: caso classico e caso quantistico. Funzione d'ondaper un sistema di particelle identiche: operatori di scambio e loroproprieta'. Degenerazione di scambio. Statistiche di Bose e di Fermi.Principio di esclusione.Il teorema spin-statistica. Effetti sugli spettri atomici e sulla meccanicastatistica quantistica. Operatori di rotazione e operatori di scambio:esempio bidimensionale. Statistica quantistica e matrice densita'.Richiami sulla matrice densita': stati puri e stati misti.Matrice densita' per un sistema composto. Matrice densita' delsottosistema: transizione stato puro-stato misto per matrice densita'del sottosistema per stati entagled. Ruolo dell'entanglement. Esempio didue particelle di spin 1/2. Formulazione del paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR).Esercitazioni Risoluzione di problemi. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo:transizione indotta da un campo elettrico oscillante smorzato su unoscillatore armonico tridimensionale. Particelle identiche: fermioni conpotenziale attrattivo unidimensionale a range limitato. Sistemi di nbosoni ed n fermioni non interagenti: energia e funzione d'onda per lostato fondamentale. Matrice densita' per sistemi di spin parzialmentepolarizzati.Realismo locale e variabili nascoste. Disuguaglianze di Bell.Entanglement con l'ambiente: la misura come decoerenza.