Problemi tecnici - esercizi - ITI Omar

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloProblemi tecnici - eserciziUna macchina operatrice, funzionante a 750 giri/min, è azionata, mediante una trasmissione acinghie trapezoidali con due successive riduzioni, da un albero motore che ruota alla velocità di2520 giri/min. L'albero intermedio della trasmissione è sorretto alle due estremità da cuscinettivolventi e porta calettata, in mezzeria, una puleggia scanalata a gradini, a due diametri. Talepuleggia riceve il moto mediante tre cinghie di sezione A UNI 5625, che sono montate sul gradinodi diametro maggiore, essendo pari a D 1 =180 mm il valore del diametro primitivo. A sua volta, lapuleggia calettata sull'albero motore, ha il diametro primitivo pari a d 1 =100 mm.Scelte delle cinghie di sezione A e riferendosi alla potenza massima trasmissibile, si esegua:- il proporzionamento completo della trasmissione;- il dimensionamento dell'albero intermedio nell'ipotesi che il tiro delle cinghie della primariduzione sia parallelo e di verso opposto a quello della seconda riduzione;Schema della trasmissioneRelazione di calcoloI rapporti di trasmissione delle due riduzioni valgono:i= dD11=i11.82520=750 ⋅1.82 =1.866Problemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloCon un errore trascurabile, i diametri primitivi delle ruote possono ritenersi:d 1 = d 2 = 100 mmD 1 = D 2 = 180 mmGli interassi della trasmissione si pongono, in prima approssimazione, pari a:D + dI1 = I2= + d = 240mm2La lunghezza teorica della cinghia vale:( D + d )( D − d )L + + 2I= 926. 5mm24I2= πLa cinghia disponibile più vicina ha una lunghezza unificata L U di 925 mmL’interasse definitivo misura:L − LuIc= I + = 240. 7mm2L’angolo di avvolgimento β sulla puleggia di diametro minore vale:β = 180°− 2αα = sin1⎛R − r ⎞⎜ ⎟ = 9.6°⎝ I ⎠−da cui β = 161°.Le velocità periferiche delle cinghie nei due tratti valgono:primo tratto:n dv 2 1 13m1⋅ ≅60 2 ⋅1000s= πssecondo tratto:d1v v 7 m2=1⋅ ≅D2La determinazione della potenza trasmissibile dal primo tratto di cinghia richiede il calcolo deldiametro primitivo equivalente (dove Fb è tabellato):Problemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini Carlod e= d ⋅ Fb = 100 ⋅1.12112mm1 1=La potenza nominale p 1 trasmissibile da una cinghia tipo A con diametro equivalente d e1 = 112 mme velocità periferica v 1 = 13 m/s vale circa (vedi tabella):p 1 = 2.2 kWLa potenza effettiva trasmessa da una cinghia tipo A nelle condizioni sopra definite (con F αtabellato in funzione dell’angolo β; F e tabellato in funzione di L e del tipo di cinghia) vale:p1 e= p1⋅ Fα⋅ Fe= 2.2⋅0.95⋅0.9= 1. 8kWLa potenza totale trasmessa dalle tre cinghie vale:p T= 3⋅1.85, 4kW1≅Trascurati i rendimenti, il secondo tratto di cinghia dovrà, al più, trasmettere una potenza di 5,4 kWcon una velocità della puleggia minore pari a 1400 giri/min. Dalla tabella si osserva che anche perquesto secondo tratto può essere usata una cinghia di tipo A.Poiché la velocità periferica della cinghia è in questo tratto 7 m/s, la potenza trasmessa da unacinghia vale al più:p e= 1.4⋅0.95⋅0.91. 2kW2=Detta P la potenza totale da trasmettere, il numero delle cinghie n 2c nel secondo tratto vale:nP5,4=1.22c= ≅p2e4Il secondo tratto di trasmissione sarà perciò costituito da 4 cinghie tipo AProblemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloDimensionamento dell’albero intermedioLa puleggia avrà un ingombro intorno ai 115 mm (3+4 gole tipo A), conseguentemente l’albero puòessere schematizzato come di seguito.Indicati con N e n rispettivamente la potenza trasmessa e il numero di giri dell’albero motore, imomenti torcenti massimi trasmissibili dalle cinghie tramite le pulegge calettate sull’alberointermedio, trascurando sempre i rendimenti, valgono:N ⋅60D 5400⋅60⋅1.8MT1 = MT 2= ⋅ == 37Nm2πnd 2π⋅2520Nel caso delle cinghie trapezoidali la forza complessiva Q agente sull’albero e generata dallatensione di montaggio può essere posta pari a:Q = ( 1 .2 ÷ 1. 5)Fdove con F si è indicata la forza periferica indotta uguale al rapporto tra il momento torcentetrasmesso dalla puleggia e il suo raggio primitivo:F =MT1rLe tensioni di montaggio dei due rami di cinghia quindi generano, sull’albero, due forze Q 1 e Q 2che in questo caso valgono:MT1Q1 = 1.3⋅= 534Nr1MT 2Q2 = 1.3⋅= 962Nr2Problemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloLa figura riporta, non in scala, lo schema di carico dell’albero intermedio il cui momento massimovale:M max = 21000 NmmIl diametro minimo dell’albero intermedio vale, in prima approssimazione:d >332⋅Mπ ⋅σmax=amm20mmcon:σ = 30 Nammmm2per assicurare la necessaria rigidezza.Il diametro di calettamento della puleggia è stato poi portato a 25 mm per ragioni costruttive.Problemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloProblemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloProblemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloProblemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloProblemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloProblemi - Esercizi: Meccanica1

ITIS OMAR Dipartimento di MeccanicaAutori: Andorno Silvano, Valentini CarloProblemi - Esercizi: Meccanica1